大強度ミューオン源 PRISM のためのパイオン捕獲輸送系の …...概要レプトンフレイバー比保存過程を探索するためには、大強度・高輝度ミューオン

大強度ミューオン源PRISMのためのパイオン捕獲輸送系の検討

大阪大学大学院理学研究科修士 2年中原健吾

2005年 3月 29日

1

目次

1 序論 51.1 レプトンフレイバー非保存現象とは . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2 LFVの理論予言値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.1 SUSY-GUTでの理論予言値 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.2.2 右巻きニュートリノ超対称性モデルでの理論予言値 . . . . . . 7

1.2.3 µ− − e−転換と µ− → e−γ崩壊 . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.3 µ−-e−転換の観測 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.1 原子中での µ−-e−転換 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3.2 反応の信号 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 µ−-e−転換反応探索の現状 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 大強度ミューオン源PRISM 132.1 PRISM概要 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 大強度陽子ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 π中間子捕獲系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1 陽子標的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.2 前方散乱・後方散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3.3 π中間子捕獲ソレノイド . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 輸送系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4.1 断熱輸送 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.4.2 実験エリアにおける輸送系への要求 . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5 位相空間回転系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.5.1 PRISMでの位相空間回転に必要な加速器 . . . . . . . . . . . 21

2.5.2 FFAG(Fixed Field Alternative Gradient synchrotron) . . . . 22

3 シミュレーション 233.1 シミュレーションのモデル . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.1 ビームラインの構成 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1.2 磁場分布 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.1.3 陽子ビーム . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2

3.1.4 ハドロン生成コード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2 π中間子の生成・捕獲 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.1 標的物質・標的サイズとπ中間子収量 . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.2 前方散乱・後方散乱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 マッチングソレノイドにおける断熱輸送の効果 . . . . . . . . . . . . . 33

3.4 輸送ソレノイド長さの影響 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.5 ミューオン収量の評価 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5.1 PRISM-FFAGのビーム許容条件 . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.5.2 ミューオン収量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4 議論 524.1 期待されるミューオンの強度 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2 全体の傾向 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 全体の傾向 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.4 ソレノイド全長とミューオン量の関係 . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5 まとめ 58

6 謝辞 59

7 参考文献 60

3

概要

レプトンフレイバー比保存過程を探索するためには、大強度・高輝度ミューオン源が必要である。そのために、 PRISM計画を推進している。 PRISMで目標とする強度は 1011～ 1012ミューオン /秒である。これは現在のミューオンビーム強度の約1,000倍から 10,000倍である。 PRISMは、入射陽子ビームと陽子標的との反応で生成されたパイオンをビームチャンネルに捕獲する「捕獲系」、捕獲系でビームチャンネル内に得たパイオンをミューオンに崩壊させながら実験室まで輸送する「輸送崩壊系」、ミューオンの運動量をそろえる「位相空間回転系」から構成される。こららのうち、最終的なミューオンビームの強度に関係が深いのは捕獲系と輸送系である。本論文ではミューオン強度を充分に大きくするように、捕獲系と輸送系の最適化をシミュレーションで研究した。今回、最大で 1.3× 1012ミューオン /秒という得られた結果に関して述べる。

4

1 序論

1.1 レプトンフレイバー非保存現象とは

レプトンフレイバー非保存現象 (Lepton Flavor Violation、以下 LFVとする)のことであり、反応の前後においてレプトンフレイバー数が変化する物理反応のことを示す。これは標準理論を超えた物理学、たとえば超対称性を用いた拡張 [1]の探索するのに有効な手段であると思われている。ミューオンを用いた研究はは LFV[1]探索にもっとも有効である。歴史上最初の LFV探索実験は 1947年にHincksと Pontecorvo

によって行われた [2]。それ以降、探索の上限値は 10年に 2桁という割合で高精度化が進んでいる (図 1)。 µやK の崩壊を含む様々 LFV過程とその上限値を表 1に示す。

表 1: ミューオン・タウ・パイオン・K 中間子・ Z ボゾンにおける LFV反応過程。

反応過程現在の上限値参考資料µ+ → e+γ < 1.2 × 10−11 [3]

µ+ → e+e+e− < 1.0 × 10−12 [4]

µ−Ti → e−Ti < 6.1 × 10−13 [5]

µ+e− → µ−e+ < 8.3 × 10−11 [6]

τ → eγ < 2.7 × 10−6 [7]

τ → µγ < 3.0 × 10−6 [7]

τ → µµµ < 1.9 × 10−6 [8]

τ → eee < 2.9 × 10−6 [8]

π0 → µe < 8.6 × 10−9 [9]

K0L → µe < 4.7 × 10−12 [10]

K+ → π+µ+e− < 2.1 × 10−10 [11]

K0L → π0µ+e− < 3.1 × 10−9 [12]

Z0 → µe < 1.7 × 10−6 [13]

Z0 → τe < 9.8 × 10−6 [13]

Z0 → τµ < 1.2 × 10−5 [14]

5

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA



AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA



AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA

1 0-1 3

1 0 -1 1

1 0-9

1 0 -7

1 0-5

1 0 -3

1 0-1

1 9 4 0 1 9 5 0 1 9 6 0 1 9 7 0 1 9 8 0 1 9 9 0 2 0 0 0

Upper Lim

its of Bra

nching Ratios

Y ear

µ γµµ

µ

πµ

→→→

→

→+

e

eee

A eA

K e

K e

L0

図 1: ミューオン崩壊とケーオン崩壊による LFV探索の歴史。

6

1.2 LFVの理論予言値

1.2.1 SUSY-GUTでの理論予言値

SUSY-GUTとは、 SUperSYnmmetric Grand Unified Theoriesの略で、超対称性を用いた標準理論の拡張のことを指す。 SUSY-GUTは、 LFV過程を引き起こしうる。たとえばスレプトンの質量行列がプランクスケールにおいて対角行列であってレプトン・スレプトンの混合を引き起こす非対角項がゼロであっても、GUTスケールから低エネルギーにまでにエネルギーを下げてくると、輻射補正からスレプトンの混合が生じることがある [15]。トップクォークの湯川結合定数が大きいために、スレプトン混合が大きいことが期待される [16]。図 2にスレプトン混合による µ+ → e+γ

のダイアグラムを示す。 SUSY SU(5)で予言されている µ+ → e+γの分岐比 [1]を図 3に示す。スミューオンの質量mµR

を 100～ 300GeVとしたとき、分岐比の幅は10−15から 10−13となる??。予言される分岐比は、 tanβ が大きくなると、大きな値を持つ。さらに SO(10) SUSY GUTモデルでは、 (m2

τ/m2µ) ∼ 100倍に分岐比が大

きくなり、分岐比は 10−13から 10−11と非常に大きな値を持つ [16]。これは、 SO(10)

SUSY-GUTモデルでは、タウレプトンの質量に比例するループダイアグラムが存在するからである。 SUSY SO(10)における µ+ → e+γの分岐比を図 4に示す [1]。� ~�0 e~� ~e �m2~�~e

図 2: SU(5) SUSYモデルでの µ+ → e+γのダイアグラム例。

1.2.2 右巻きニュートリノ超対称性モデルでの理論予言値

もう一つのモデルとして、右巻きニュートリノの超対称性理論がある。ニュートリノには質量と混合があるということは広く知られている。右巻きのマヨナラニュートリノを導入した SUSY理論では、スレプトンの混合はニュートリノの混合から導出される。これより、ミューオン崩壊における LFV過程が期待される [18, 19, 20]。

7

0 200 400 600 me

~R

10−22

10−20

10−18

10−16

10−14

10−12

10−10

B(µ

→eγ

)

µ → e γSU(5) A0 = 0 µ > 0

M2=150 tanβ=3M2=150 tanβ=10M2=300 tanβ=3M2=300 tanβ=10

0 200 400 600 me

~R

10−22

10−20

10−18

10−16

10−14

10−12

10−10

B(µ

→eγ

)

µ → e γSU(5) A0 = 0 µ < 0


図 3: SU(5) SUSYモデルにおける µ+ → e+γの分岐比の予言値 (a)は µ > 0の場合で、 (b)は µ < 0の場合。ただし、 µ は SUSYパラメーター。

0 200 400 600 me

~R

10−22

10−20

10−18

10−16

10−14

10−12

10−10

B(µ

→eγ

)

µ → e γSO(10) A0 = 0 µ > 0


0 200 400 600 me

~R

10−22

10−20

10−18

10−16

10−14

10−12

10−10

B(µ

→eγ

)

µ → e γSO(10) A0 = 0 µ < 0


図 4: ミニアル・スーパーグラビティモデルによった SO(10)で予言されるmu+ →e+γ崩壊の分岐比。

µと eの間のスレプトン混合へ可能な寄与は二つある。一つが V21(ν1と ν2間)であり、大気ニュートリノの混合に対応する。もう一つは V31(ν3と ν1の間)と V32(ν3とν2の間)により作られる。これは、大気ニュートリノに対応する。ここで νi (i = 1−3)はニュートリノの質量固有状態である。 V31は未知であるため、後者の寄与は計

8

算できない。その一方で、前者の寄与は太陽ニュートリノとKamLANDの観測結果から計算することができる。大気ニュートリノ混合にはいくつかの許される領域がある。すなわちMSW大混合角 (LMA)、MSW小混合角 (SMA)、真空振動 (VO)であり、これらを図 5の左の図に示す。近年、 LMAが正しいことがKamLAND実験によって実験的に証明された。様々な V21の値に対して µ+ → e+γの予言値を、重い右巻きマヨナラニュートリノの質量 νR2 (mνR2

)の関数として図 5の右側の図に示す。ここから、予言値は現在の観測限界と同程度か、それよりも数桁低い程度であることが解る。

10

Experimentalbound

MSW

larg

e angle

-1-2-3 11010

MSW small angle

MSW large anglesmall mass

Just so

MSW large angle

sin θ22

∆m

2(e

V )2

µe

γ

νR2

)B

r(

M (GeV)

10

10

10

10

10

10

10

10

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-10

10

10

10

10

10

10

10

10

10

10 10 10

-11

-8

-9

-10

-11

-12

-13

-14

-15

12 13 14

MSW

small

angle

~ lar

ge an

gle sm

all m

ass

Just

so

図 5: 右巻きニュートリノのMSSMでの µ+ → e+γ の分岐比の予言値。左側の図はニュートリノ混合の制限で、右側が µ → eγの図である。

1.2.3 µ− − e−転換と µ− → e−γ崩壊

µ− − e−転換のダイアグラムには二つの寄与がある。すなわち photonicな寄与とnon-photonicな寄与である。 photonicな寄与に関しては、 µ− − e−転換と µ+ →e+γの間にはある関係がある。すなわち photonicな寄与が支配的であると仮定すると、 µ− − e−転換の分岐比は µ− − e−崩壊の数百分の一と予測される。すなわち、

9

µ+ → e+γが 10−14程度の精度の実験は、 µ− − e−転換では 10−16程度の精度の実験と同等である言うことである。より正確に言うならば、この比は µ− − e−転換探索に使われる原子核種に依存する [21]。たとえば Tiの場合、 µ− − e−転換の分岐比は µ+ → e+γ の約 1/250である。Coulomb distortionや原子核の大きさと分布関数などの原子との相互作用により、 µ− − e−転換の分岐比は、 27Alで µ+ → e+γの 1/389、 48Tiで 1/238、 208Pb

で 1/342となる [22]。もし non-photonicな寄与が支配的であると仮定すると、 µ− − e−と µ+ → e+γ

の間には関係はない。また、 µ+ → e+γのシグナルが見つからなかったとしても、non-photonicの寄与が存在すれば µ− − e−転換は見つかる可能性がある。

1.3 µ−-e−転換の観測

1.3.1 原子中での µ−-e−転換

µ−が物質中で止まった場合、 µ−は原子に捕獲されてミューオニック原子を形成する。ミューオンは、X線を放射しながら励起状態から 1s基底軌道に落ちていく。1s基底状態でのミューオンは、崩壊 (µ− → e−νµνe)するか、または原子核に捕獲される。つまり、原子量A、原子番号 Zの原子において、

µ− + (A,Z) → νµ + (A,Z − 1) (1)

というミューオン原子核捕獲反応がおきる。しかし標準理論を超える物理があると、ニュートリノが出ないミューオン捕獲の反応が起きる。すなわち、

µ− + (A,Z) → e− + (A,Z), (2)

という反応である。この反応は µ−-e−転換と呼ばれ、レプトンフレイバー数を破る反応である。

µ−-e−転換の分岐比は、

B(µ− + (A,Z) → e− + (A,Z)) ≡ Γ(µ− + (A,Z) → e− + (A,Z))

Γ(µ− + (A,Z) → capture), (3)

と表せる。ただし、 Γは崩壊幅である。原子 (A,Z)の反応後の状態は基底状態にも励起状態にもなりうるが、一般的に、コヒーレント捕獲と呼ばれる基底状態になる反応が支配的である。励起状態に遷移

10

する非コヒーレント原子捕獲に対するコヒーレント捕獲の反応率の増加は、原子核中の核子の数に比例する。なぜならこのコヒーレント反応では、全ての核子が反応に関与しうるからである。

1.3.2 反応の信号

コヒーレントな µ−-e−転換過程信号として、原子から放出される単一エネルギーの電子を観測する。その電子エネルギーは、

Eµe = mµ − Bµ − E0rec

≈ mµ − Bµ, (4)

となる。ただし、mµはミューオンの質量、Bµはミューオニック原子中での 1s軌道における束縛エネルギー、E0

recは原子からの反跳のエネルギーである。原子からの反跳のエネルギーはE0

rec ≈ (mµ − Bµ)2/(2MA)という式で近似できる。ここで、MAは原子核の質量である。Bµは各種によって異なるので、 µ-e転換の信号のエネルギーピークも異なってくる。たとえばチタンの場合、Eµeは 104.3MeVであり、鉛の場合は 94.9MeVにである。実験の観点からみると、 µ-e転換は非常に興味深い点がいくつある。まず最初に、

105MeVという電子のエネルギーは、ミューオン崩壊のエネルギー (∼ 52.8MeV)よりもずっと大きいという点。次に、測定する粒子が一つであるということは、同時計測が必要でなく、偶然事象によるバックグラウンドがないという点。これらの点から、 µ+ → e+γや µ+ → e+e+e−のなどの観測では偶然計測によるバックグラウンドが深刻であるのに対し、 µ−-e−転換で偶然計測によるバックグラウンドの影響なく高計数率のミューオンを使った高精度の実験を行える可能性を秘めている。

1.4 µ−-e−転換反応探索の現状

このように高精度の実験を行うことが可能な µ−-e−転換であるが、現在の上限値は、 PSIの SINDRUM-IIでのB(µ− + Ti → e− + Ti) ≤ 6.1 × 10−13という値である。金の静止標的を用いた SINDRUM-IIのデータも解析が進められている。また、BNL-AGSではB(µ− + Al → e− + Al) ≤ 10−16という値を目標としているMECO

実験も計画されている。しかしながら、図 3,4における全てのパラメーター領域を探索し、さらに µ− − e−

転換を高統計で観測し、そのメカニズムを詳細に研究するためには、次世代大強度

11

ミューオン源が必要である。この次世代ミューオン源には次のような特徴が要求される。

• 大強度: ミューオンビームの強度は 1012µ−/秒必要となる。その強度では 1年間で 1019～ 1020µ−という値が実現できる。

• 高純度:パイオンの混入はミューオンビームの致命的なバックグラウンドとなる。

• 狭いエネルギー幅:エネルギー幅が充分に狭い場合、ミューオンの停止標的を薄くすることができる。これにより、停止標的中でのエネルギー損失で限られる e−の運動量分解能の向上が可能である。

このような特徴を持つ大強度・高輝度・高純度の次世代ミューオン源を建設する計画（＝ PRISM :Phase Rotated Intense Slow Muon source）が大阪大学を中心に進められている。 PRISMから供給されるミューオンビームを用いることで、 µ−-

e−転換反応をB(µ− + Ti → e− + Ti) ≤ 6.1× 10−18の感度で探索する事が期待される。この実験を PRIME (PRIsm Muon Electron conversion)と呼ぶ。

12

2 大強度ミューオン源PRISM

本章では、大阪大学を中心に計画が進められている大強度高輝度ミューオン源 PRISM

の概要について述べる。

2.1 PRISM概要

PRISMとは Phase Rotated Intese Slow Muon sourceの略であり、大強度・高輝度・高純度のミューオンビーム源のことである。そのミューオン強度としては 1011−1012µ/秒を目標としており、これは現行のミューオンビームの約 1,000～ 10,000倍の強度にあたる。この強度を実現するため、 PRISMでは大立体角を持つ π中間子捕獲システム、すなわち強い磁場を持つソレノイドを用いる。また、高輝度ビーム、つまり運動量の揃ったビームを実現するためにビームの位相空間回転を行う。位相空間回転とは、高周波加速空胴を用いて、運動量の小さいミューオンを加速させる一方で運動量の大きいミューオンは減速させ、ビームエネルギーの広がりを時間的な広がりに移行させる事を言う。さらにミューオンの親粒子である π中間子の混入率を低くして高純度を実現するために、 π中間子を充分に崩壊してしまうようにする長い飛行距離をとる。このように PRISMには様々な要素が含まれるが、大きく系統を分けると、

• パルス状の大強度陽子ビーム (時間幅の狭い π中間子ビームの生成)

• π中間子捕獲系 (強磁場を使った π中間子の大立体角捕獲ソレノイド)

• 輸送系 (π中間子をミューオンに崩壊させながら輸送するソレノイド)

• 位相空間回転系 (加速空胴を使って遅いミューオンを加速し速いミューオンを減速してエネルギーをそろえる)

という 4つになる。この概念図を図 6に示す。π中間子捕獲系は、強いソレノイド磁場によって横運動量の比較的小さい π中間子を効果的に捕獲することでビームの大強度化を達成する。 π中間子崩壊輸送系 (に加えて位相空間回転系)は、飛行距離を長くとることによって π中間子の混入を少なくして高純度化を達成する。位相空間回転系は、高周波加速空胴を用いることで運

13

Proton BeamSuperconducting

Solenoid Magnet rf Cavities

Solenoid Pion

Capture Section

Pion Decay

Section

Phase Rotation Section

not in scale

Pion

Production

Target

図 6: PRISM概念図。左から π中間子捕獲系、輸送系、位相空間回転系となっている。左下からターゲットを貫いているのが入射陽子の概念的な軌道である。

動量をそろえ、高輝度化を達成する。このようなシステムで構成される PRISMの目標とするミューオンビームのパラメーターを表 2に示す。

表 2: PRISMの目標値

パラメーター目標値補足ビーム強度 1011 − 1012µ±/sec 1014 protons/sec を仮定した場合ミューオンの運動エネルギー 20 MeV pµ = 68 MeV/cに対応運動エネルギーの広がり ±(0.5 − 1.0) MeV

ビーム周期 100 - 1000 Hz

14

これらの各構成要素の概要を以降の節で述べる。

2.2 大強度陽子ビーム

π中間子及びそれが崩壊してできるミューオンの発生量は入射陽子のビームパワー、すなわちビーム強度とエネルギーの積よって大まかに決まってくる。これは、 π中間子の反応断面積が入射陽子のエネルギーに比例して変化することによる。東海村に建設中の J-PARC(大強度陽子加速器研究施設)は大強度陽子シンクロトロン (50GeV-

PS)を持つ。 PRISMも大強度陽子ビーム源としてこの 50GeV-PSを利用する計画である。 J-PARCの最初の段階では、ビームパワーは 0.75MW(エネルギーが 50GeVで強度が 1.5µA)であり、将来計画としては 4.4MWにまで増強される予定がある。また位相空間回転系への入射口においては、ミューオンの時間分布が非常に重要となる。後に詳しく述べるが、これは位相空間回転系入口での時間分布が出口での運動量分布と関係が深いためである。つまり、最終的なミューオンの運動量幅を小さくするためには、位相空間回転系入口 (輸送系出口)でのミューオンの時間幅が小さくなっている必要がある。その時間幅は 10nsec程度が良い。このようにミューオンの時間幅を小さくするためには、親粒子の π中間子、ひいては入射陽子の時間幅も小さくする必要がある。

50GeV PSを 8バンチで稼働させた場合、取り出される陽子ビームのパルス幅は1σで 6nsec(いわゆる全パルス幅で 36nsec)と非常に小さい。このときの稼働例を図 7に示す。 3GeV PSから 2バンチずつ 50GeV PSに入射し、それぞれ加速されていく。また、各バンチ先頭の時間間隔は 535nsec(1.67MHz)であり、先頭と後尾の時間差は300nsecである。

2.3 π中間子捕獲系

2.3.1 陽子標的

ミューオンは π中間子の崩壊から生成される。したがって、多くの π中間子を生成し、ビームチャンネルで捕獲する必要がある。 π中間子は入射陽子ビームと陽子標的が強い相互作用により反応することで生成される。入射陽子に関しては前章ですでに述べたので、ここでは陽子標的に関して述べる。

π中間子の発生総量は、陽子標的の材質・長さ・内径・ビーム軸に対する角度といった様々なパラメーターによって変化する。なぜなら、ミクロに見た場合には陽子と

15

535 nsecat 50 GeV

1

2

3 4

Neu

trino

K-are

na

Abort

Booster ( 400MeV to 3GeV )

Main-Ring ( 3 to 50 GeV )

(1) Injection at 3 GeVRF: 1.82 MHz( at 3GeV )

549nsec

(at 3GeV

)

図 7: 50GeV PSのサイクル典型例

16

原子核と反応率は物質量によって大きく変わり、マクロに見た場合には陽子と反応しうるターゲット原子の数によって変わるからである。また陽子標的の内径や捕獲ソレノイドに対する角度が収量に関係するのは、発生した π中間子が螺旋軌道をえがいて運動するうちに再び陽子標的に衝突して別の粒子に変化するという反応を防ぐ効果があるからである。ただし、陽子標的材質に関しては注意が必要である。物質量が大きくなるほどパイオンの発生量は増えるが、物質量の大きい重金属は融点が低いために 1MWの陽子ビームが入射したときに融解してしまうおそれがある。それに対してグラファイトは熱に強く、空冷や水冷で十分に使用に耐えうるものの、物質量が小さいためにパイオンの生成量は少ない。また、放射化するために頻繁に取り替える必要がある。陽子標的システムの開発研究はすでに始まっており、候補としては、

1. 帯状の金属を動かしながら陽子を当てるシステム

2. 水銀ジェットを用いたシステム

3. チタン製ケースでパッケージされたタンタルを用いるシステム

4. 空冷もしくは水冷でグラファイトを使うシステム (基本的な候補)

などが挙げられる。これら陽子標的システムの研究開発はニュートリノファクトリー計画のために全世界で行われている。

2.3.2 前方散乱・後方散乱

入射陽子と陽子標的との反応によって生成された粒子は様々な方向への運動量を持っている。その運動量方向は入射陽子と同じ方向だけではなく、反対方向にもなりうる。このような入射陽子とは反対の方向への運動量を持った粒子は、後方散乱をしたと言われる。逆に、入射陽子と同じ方向の運動量を持った粒子は前方散乱をしたと言われる。一般に、粒子の生成量は前方散乱の方が多い。しかし、 PRISMで必要となる π中間子の運動量は 70MeV/c前後と入射陽子の 1,000分の 1近く小さいとなっており、前方散乱の π中間子を使った場合、運動量が大きい不必要な粒子ばかりがビームパイプ内に入ることになってしまう。そこで PRISMでは後方散乱を使用する。詳しくは 3章で詳しく述べる。

17

2.3.3 π中間子捕獲ソレノイド

上述したとおり、陽子標的と入射陽子との反応によって発生した π中間子はまず、強磁場を持ったソレノイドである π中間子捕獲系によってビームライン内に捕獲される。このとき、陽子標的から発生した π中間子をビームライン内に捕獲しうる量に関するパラメーターがあり、これは次の式で表すことができる。

pmaxt [MeV/c] = 0.3 × B[kG] × R[cm]

2. (5)

pmaxt : 捕獲しうる最大の横運動量R : 捕獲ソレノイド磁石の半径B : ソレノイド磁場の強さ

たとえば、捕獲ソレノイド磁石の磁場が 16T(=160kG)で捕獲ソレノイド磁石の半径が 5cmの場合、 pmax

t は 120MeV/cとなり、 120MeV/cの π中間子まで捕獲しうる。すなわち、磁場の強さと捕獲ソレノイド磁石の内径の組み合わせにより捕獲しうる最大の横運動量が定まり、運動量分布から捕獲しうる π中間子総量を求めることができる。特に強い磁場が必要となる捕獲ソレノイド磁石では超伝導ソレノイドを使用することになっている。この際に重要となるのが、超伝導ソレノイドへの入熱である。陽子標的から発生する粒子 (主に中性子)によってソレノイドに大量の熱が落とされる。その熱量は 1kW以上にもなり、超伝導の臨界温度である 4.5K付近にまで冷却し続けることには困難が伴う。ソレノイドの物質量を落とすために銅安定化ではなくアルミニウム安定化を使うなどと言った、ソレノイドに関する開発研究も始められている。

2.4 輸送系

捕獲系でビームラインに捕獲された π中間子は、ビーム下流側の位相空間回転系にまで輸送される必要がある。その部分が輸送系だが、捕獲系での強い磁場を十数メートルも維持することは現実的ではないため、輸送系では弱い磁場を使う必要がある。このとき、強度を弱めずに輸送するという目的を達成するために断熱輸送という手法を用いる。

18

2.4.1 断熱輸送

捕獲系で捕獲された π中間子の運動量は様々なベクトルとなっている。これらのπ中間子の運動量ををビーム軸方向に向けるために断熱輸送を行う。断熱輸送とは磁場を徐々に変化させながら粒子を輸送することであり、このような輸送を行ったとき、

pt × R ∝ p2t

B= constant, (6)

pt × R ∝ B × R2 = constant′ (7)

pt : 横運動量R : 粒子軌道の半径B : ソレノイド磁場の強さ

という関係が成り立つ。これはリウビルの定理により位相空間での粒子の占める体積が変わらないからである。すなわち、磁場を弱くすると横運動量が小さくなり軌道半径が大きくなるということである。この様子を図 8に示す。

z

pl

pt

図 8: 強磁場から弱磁場への断熱輸送の概念図。 xy方向の運動量が z方向に移行している。

19

2.4.2 実験エリアにおける輸送系への要求

π中間子を位相空間回転系にまで輸送するにはソレノイドを曲げる必要がある。このソレノイドを曲げるという行為は入射陽子をビームラインから排除するという効果もあり、ビームの純度を上げるためにも必要となる。ソレノイドを曲げた場合、ソレノイド中を運動する荷電粒子の軌道が変化することが知られており、ドリフトの移動量D[m]は、

D =1

0.3 × B× s

R×

p2l + 1

2p2

t

pl

(8)

D : 移動量 [m]

B : ソレノイド磁場の強さ [T]

s : ソレノイドの長さ [m]

R : ソレノイドの曲率半径 [m]

pt : 横運動量 [GeV/c]

pl : 縦運動量 [GeV/c]

という式によって与えられ、その向きは粒子の電荷によって変わる。これを利用して、ソレノイド内にコリメーターを設置することで粒子の電荷を選択することもできる。移動した軌道を元のビーム軸中心に戻すには、逆向きに曲げたソレノイドを設置するか、ソレノイド磁場だけではなく外部からさらに磁場を加える必要がある。

2.5 位相空間回転系

運動量のばらつきを小さくするために、 PRISMでは位相空間回転を行う。位相空間回転とは、高周波加速空胴によって遅い粒子を加速する一方で速い粒子を減速することで、時間分布の幅 (加速器内での位相)が大きくなる代わりに運動量の幅を小さくすることである。この概念図を図 9に示す。位相空間回転後には、より狭い運動量幅幅が実現される。また、位相空間回転前での時間的なばらつきがほぼそのまま位相空間回転後の運動量のばらつきにつながるため、ミューオンの親粒子である π

中間子、さらにはその親粒子の入射陽子のパルス時間幅が大きく影響する。PRISMを使った実験は、主として主な目的の一つであるミューオンを制止させて行うな実験である。そこで使用されるミューオンは運動量が比較的低いものである。PRISMでは、たとえば 68MeV/c(運動エネルギーが 20MeV)である。 PRISMでは、

20

TOF

運動量

TOF

運動量

2.0~3.0%加速

減速約30% 位相空間回転

図 9: 位相空間回転の概念図。左側が位相空間前の粒子分布で、右側が位相空間回転後の粒子分布である。それぞれにおいて縦軸が運動量、横軸がTOFである。

±20%であった運動量の広がりを位相空間回転後には±3%にまで狭めることが可能である。

2.5.1 PRISMでの位相空間回転に必要な加速器

PRISMでは比較的遅いミューオンを使用し、また運動量のばらつきが±20%に及んでいるため、時間的な広がりが大きくなる。このような粒子群を加速 (あるいは減速)して位相空間回転を実行するためには、高周波加速電場の波長が長く、周波数が比較的速い (1～ 10MHz程度である)必要がある。 1～ 10MHz程度のRFでは、加速勾配を大きくとることはできず、 0.5～ 1MV/m程度になる。この結果として、位相空間回転系は非常に長くなり、 68MeV/c±30%の入射粒子の場合、位相空間回転の実行には約 150m必要になる。さらにここにはRFのみならず、粒子の軌道を整えるためのソレノイドも必要となる。したがって、線型システムで 150mの位相空間回転系を作るためには多大な予算が必要となる。一方、円型リングを使った位相空間回転系の場合、必要となる加速空胴の数が減り、さらには必要となる電力も大幅に減る。このような加速器の候補として FFAGがある。

21

2.5.2 FFAG(Fixed Field Alternative Gradient synchrotron)

FFAGとは Fixed Field Alternative Gradient synchrotronの略であり、一般的なシンクロトロンが周期ごとに磁場を変えるのに対し、常に一定の磁場を使う強収束シンクロトロンである。 FFAGにはいくつかの利点がある。つまり、

• 位相空間回転のためのシンクロトロン振動:位相空間回転には、シンクロトロン振動が必要となる。等時的なサイクロトロン振動は使えない。

• 大きな運動量アクセプタンス:位相空間回転開始時には運動量の広がりは±30%

になっており、広い運動量アクセプタンスが必要となる。シンクロトロンの運動量アクセプタンスは±1%程度であるために使えない。

• 大きなアクセプタンス:ミューオンビームは空間的にも広がっているため、大きなアクセプタンスが必要となる。 FFAGだけが水平にも垂直にも大きなアクセプタンスを持ちうる。

22

3 シミュレーション

PRISM計画では 1011～ 1012ミューオン /秒という非常に大きな強度を目標としている。この強度を実現するためには、 (1)標的より発生する低速 π中間子を効率よく捕獲すること、 (2)捕獲した π中間子およびその崩壊で生じるミューオンを位相空間回転系まで効率よく導くこと、が重要である。そこで本研究では、 π中間子の生成、捕獲、輸送をGeant4(バージョン 4.6.2 .p02)を用いたシミュレーションにより検討し、位相空間回転系に入射するミューオンの収量をいくつかの条件について評価した。本章では、このシミュレーションの方法と結果について述べる。

3.1 シミュレーションのモデル

ここでは、本研究で使用したシミュレーションのモデル、条件の概要を述べる。

3.1.1 ビームラインの構成

本シミュレーションで用いた π中間子生成から輸送ビームライン模式図を図 10に示す。ビームライン全長にわたり、最大強度 16Tから 2Tまでのソレノイド磁場をかけているため、荷電粒子は螺旋軌道をえがきながらビームダクト中を進行していく。このビームラインは、１） π中間子生成標的、２） π中間子捕獲ソレノイド、３）マッチングソレノイド、４）輸送ソレノイドの 4つの部分から構成されている。

１） π中間子生成標的：入射陽子ビームライン上に陽子ビームと軸を同じくする円筒形の標的を配置した。シミュレーションでは標的物質、半径、長さをパラメーターとした。陽子ビーム入射方向も図の左側、右側から入射した場合の二通りを検討した。

２） π中間子捕獲ソレノイド：標的から発生した荷電二次粒子を高強度ソレノイド磁場で捕獲する部分である。簡単のため、このソレノイド部分は全長 200cm、内径 10cmに固定した。ソレノイド磁場の強さを変えて捕獲効率を調べた。

３）マッチングソレノイド：高磁場の π中間子捕獲ソレノイドから徐々に磁場を弱め、次の輸送ソレノイドにつなぐ部分である。ここでは断熱的に磁場を変化させることで、運動量の垂直成分をビーム軸方向成分へと移行する。ビーム軸 (以

23

陽子標的捕獲ソレノイド 50GeVproton

マッチングソレノイド（円筒形）

15cm弱磁場強磁場→弱磁場強磁場200cm 100cm 800cm

15cm10cm1000cm 1000cm輸送ソレノイド

検出器位相空間回転系へ

検出器a 検出器b 検出器c

図 10: シミュレーションセットアップ概念図。左側から捕獲ソレノイド・断熱輸送を行うマッチングセクション・輸送ソレノイドとなっている。断熱輸送前後の粒子の状態を調べるためにマッチングセクション前後に検出器を置いた。また、標的中心から 10m,20m,30mの地点に検出器を置いて、輸送系の長さを変えた場合の粒子の様子も調べた。

降、 z軸とビーム軸は同意とする)方向の磁場が位置 zに依存して変化することから、この部分は磁場の垂直成分が生じる。磁場の与え方については後述する。この部分の全長は 100cm、内径は 15cmに固定した。図に示したように、実際はマッチングソレノイドと次の輸送ソレノイドは曲率を持ったソレノイドビームチャンネルとなるが、ここでは簡略のため全てのビームラインは入射陽子ビームラインと同じ直線上に配置した。

４）輸送ソレノイド：比較的低強度のソレノイド磁場を用い、粒子を位相空間回転系に導く部分である。位相空間回転系は陽子ビームラインの放射線遮蔽壁を超えた実験ホールへ設置させること、また、位相空間回転系に到達するまでに π

中間子はミューオンに崩壊していなければならないこと、の二つの制約により、このソレノイドは 10m以上の長さが要求される。内径は 15cmに固定した。

24

3.1.2 磁場分布

ソレノイド磁場は以下に示す解析的手法により計算した。図 10のソレノイドビームライン軸下流 (右手)方向に z軸をとる。 π中間子捕獲ソレノイドおよび輸送ソレノイドについては、磁場分布の位置 z依存は無いとし、磁場 (Bx,By,Bz)は半径方向rによらず次式で与えた。

Bx = 0, (9)

By = 0, (10)

Bz = constant 6= 0 (11)

一方、マッチングソレノイド内では断熱輸送を行う。Bz が変化するために、磁場の垂直方向By およびBz が生じる。磁場のビーム軸方向成分Bz は、上流の捕獲ソレノイドの磁場の同成分Bcaptureから下流の輸送ソレノイド磁場の同成分Btransportに線型的に変化させるとし、輸送ソレノイドの開始位置から z軸方向の距離 Lにおける磁場は、

Bx = 0 (r = 0)

Bx = 0.5 · Bcapture − Btransport

L· x

r(r 6= 0) (12)

By = 0 (r = 0)

By = 0.5 · Bcapture − Btransport

L· y

r(r 6= 0) (13)

Bz = Bcapture −Bcapture − Btransport

L· z (14)

により与えた。

3.1.3 陽子ビーム

J-PARCの 50GeV-PSを利用することを想定し、入射陽子のエネルギーは 50GeV

とした。実際に 50GeV-PSから供給されるビームは、時間的および空間的にビームの広がりを持つが、このシミュレーションでは簡単のためにビームのバンチ長・ビーム軸垂直方向のビームサイズともにゼロとした。

25

3.1.4 ハドロン生成コード

Geant4(バージョン 4.6.2.p02)パッケージに付属されているハドロンコードGHAD

のうち、中～高エネルギー (15GeV～ 400GeV)での生成標的で用いることが推奨されているQGSP(Quark Gluon String Plasma model) を採用した。QGSPのパラメータはGeant4初期値を使用した。

3.2 π中間子の生成・捕獲

与えられた陽子ビームのパワーで最終的なミューオンの収量を大きくするには、その最も上流に当たる標的・捕獲部分でいかに多くの低エネルギー π中間子を捕獲するかが重要なポイントとなる。そこでまず、 π中間子生成標的及び捕獲ソレノイドに限ったシミュレーションを行い、 PRISM が要求する低エネルギー π中間子をできる限り多く捕獲する条件を検討した。ここで用いたシミュレーションセットアップの概念図を図 11に示す。円筒形標的と同軸に標的表面から 1mm離れた位置に仮想検出器を配置し、標的物質・長さ・半径を変えた場合の検出される π中間子の数、運動量分布を調べた。

3.2.1 標的物質・標的サイズとπ中間子収量

まず、標的物質・長さ・半径を変えた場合の π中間子収量の変化について調べた。入射陽子ビームサイズはゼロとしているので、全ての陽子が標的中を通る。しかし、標的の長さが短い場合、標的中の原子核と反応することなく突き抜ける陽子が多いことが予想される。逆に不必要に長い場合、捕獲系のコストが高くなってしまう。そこで、十分に入射陽子と反応する最短の標的の長さを検討した。また、同時に標的の半径を変えた場合の π中間子生成の様子も検討した。ビームサイズがゼロではない現実に近い入射陽子ビームを用いた場合には、全ての陽子が標的中を通るためには一定の半径が必要である。このために陽子標的をある程度大きくしなければならない。このような検討を行う前に、標的の半径のみを変えた場合の π中間子生成量を事前に調べるために検討を行った。標的物質としては物質量の小さいものとしてグラファイト、物質量の大きいものとしてタングステンを例として検討した。標的物質がタングステンの場合の標的の長さ・半径と π中間子生成量の関係を図

12に示した。標的長さの単位としては、平均反応距離 (interaction length)を用いて

26

陽子標的

捕獲ソレノイド

50GeVproton

16T

200cm

1～6反応距離

10cm0.5cm～1.0cm

検出器

図 11: π中間子生成標的に関するシミュレーションのセットアップ概念図。捕獲ソレノイドのみを設置し、標的を囲むように検出器を設置した。磁場の影響を考慮するために、全体に１６Ｔのソレノイド磁場をかけた。

いる。タングステンの平均反応距離は 9.6cmである。上段の図が前方散乱、下段は後方散乱のπ中間子についてのプロットである。図 12より、全ての場合において平均反応距離の４倍付近で π−の発生量が飽和していることが解った。すなわち、タングステン標的を用いる場合は平均反応距離の４倍の長さがあれば、入射陽子が全て標的と反応しうるということである。また、半径は 1.0cmよりも 0.5cmの方が発生量が全体的に多いことが解った。これは発生した π−がソレノイド磁場により回転し、再び標的と衝突して失われてしまうからであると考えられる。前方散乱をした 200MeV/cの π−で、標的の長さが長くなるほどこの傾向が弱まるのは、 π−が標的中を通る距離が 0.5cmの時点で充分に長くなり、標的中で再反応して失われる π−の量がすでに飽和しているからであると考えられる。前方散乱・後方散乱を比較した場合、 π−発生量自体は前方散乱の方が 10倍以上多い。この点に関しては次節で詳しく論じる。続いて同様に標的物質がグラファイトの場合に関しても同様に調べた。グラファイトの平均反応距離は 43.0cmとした。グラファイトに関しては、全ての条件で平均

27

pi-/10k proton

interaction length (1l=9.6cm)

0 2 4 60

500

1,000

1,500

2,000

2,500

r=1.0cm

r=0.5cm

backward pi−(<200MeV/c)pi-/10k proton

interaction length(1l=9.6cm)

0 2 4 60

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

3,500

4,000

r=1.0cm

r=0.5cm

backward pi−(all)

pi-/10k proton


0 2 4 60

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

6,000

7,000

8,000

r=1.0cm

r=0.5cm

foward pi−(<200MeV/c)pi-/10k proton


0 2 4 60

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

60,000

r=1.0cm

r=0.5cm

forward pi−(all)

図 12: 標的がタングステンの場合。標的長さ・半径と π−生成量の関係。横軸は (標的の長さ)/(平均反応距離=9.6cm)、縦軸は入射陽子数１万個当たりの π− の生成量である。上側が後方散乱した π−で下側が前方散乱した π−である。全ての場合において平均反応距離の４倍の長さで π中間子発生量が飽和している。

28

pi-/10k proton


0 2 4 60

200400600800

1,0001,2001,4001,6001,8002,000

r=1.0cm

r=0.5cm

backward pi−(200MeV/c)pi-/10k proton


0 2 4 60

500

1,000

1,500

2,000

2,500

3,000

r=1.0cm

r=0.5cm

backward pi−(all)

pi-/10k proton


0 2 4 60

1,000

2,000

3,000

4,000

5,000

r=1.0cm

r=0.5cm

forward pi−(<200MeV/c)pi-/10k proton


0 2 4 60

10,000

20,000

30,000

40,000

50,000

r=1.0cm

r=0.5cm

forward pi−(all)

図 13: 標的がグラファイトの場合。標的長さ・半径と π−生成量の関係。横軸は (標的の長さ)/(平均反応距離=43.0cm)、縦軸は入射陽子数１万個当たりの π− の生成量である。上側が後方散乱した π−で下側が前方散乱した π−である。全てにおいて平均反応距離の 3倍の長さで π中間子発生量が飽和している。

29

反応距離の３倍で π−の発生量が飽和している。また、タングステンの場合とは異なり、半径 0.5cmよりも 1.0cmの方が π−発生量が多い。これは平均反応距離の違いにより、グラファイトの場合には 1.0cmでも標的中で再反応して失われる π−の量が飽和していないからであると考える。以降、標的物質に依らず、標的の長さは平均反応距離の 3倍、半径は 0.5cmに固定して検討を進める。

3.2.2 前方散乱・後方散乱

ここで前方散乱・後方散乱に関して述べる。前節で述べたとおり、 π−の発生数は前方散乱のほうが 10倍以上多い。しかし PRISMの場合には、入射陽子のエネルギーが 50GeVであるのに対して最終的に必要となるミューオンの運動量は 100MeV/c以下と非常に小さくなっているため、発生した π−の運動量も重要となる。その重要な要素である運動量に関して、前方散乱と後方散乱との違いを調べた。図 14は、前方散乱及び後方散乱の場合おける π−の全運動量の分布を示したものである。図 14か

count[pi-/10k proton]

total momentum[MeV/c]0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,000

0

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

backward pi-

forward pi-

p total (backward and forward)

図 14: 散乱方向と π−の全運動量分布の関係。

ら、後方散乱の π−の全運動量は最大でも 500MeV/c程度であり、 150MeV/c付近にピークを持つ。それに対して、前方散乱の π−は 1GeV/c以上にもなり、ピークも

30

300MeV/cとなっている。このような前方散乱における大きすぎる運動量を持つ π−

はバックグラウンドの原因となる。たとえば、相対論の効果により寿命が長くなるために π中間子混入の原因となる。次に、ビーム軸に垂直な運動量成分 (以降、横運動量 pT とする)とビーム軸に平行な運動量成分 (以降、縦運動量 pLとする)の関係を調べた。まず、後方散乱に関して、pLの違いによる pT の分布の違い図 15に示し、前方散乱に関しては図 16に示す。図

pt [MeV/c]

pi-/10k proton/20MeV/c

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,0000

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

360

380

400

200MeV/c<pl<400MeV/c

0MeV/c<pl<200MeV/c

pt(backward pi−)

図 15: 後方散乱における横運動量 pT と縦運動量 pLの分布。

15より、後方散乱では 0MeV/c＜ pL＜ 200MeV/cの π−は 100MeV/c付近に pT のピークを持っている。これは比較的大きな値だが、後に述べる断熱輸送を用いて pT

を pLに変換させることで小さくすることができる。前方散乱に関しては図 16より、 0MeV/c＜ pL＜ 200MeV/cでは後方散乱と似通った pT の分布をしていることが解る。その一方で、後方散乱とは異なり、 200MeV/c

＜ pL＜ 400MeV/cでも多くの π−が発生している。つまり、前方散乱では必要以上に大きな運動量を持つ π−まで大量に捕獲してしまうことになる。以上の結果から PRISMでは後方に散乱された π−を捕獲した方良いことがわかった。以降のシミュレーションでは、後方散乱を採用している。

31

pt [MeV/c]

pi-/10k proton/20MeV/c

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1,0000

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

1,100

1,200

1,300

1,400

1,500

200MeV/c<pl<400MeV/c

0MeV/c<pl<200MeV/c

pt (forward pi−)

図 16: 前方散乱における横運動量 pT と縦運動量 pLの分布。

32

3.3 マッチングソレノイドにおける断熱輸送の効果

捕獲ソレノイドと輸送ソレノイドをつなぐマッチングソレノイドでは、断熱輸送により横方向運動量 pT を縦方向運動量 pLに移行させる。このとき、捕獲ソレノイドと輸送ソレノイドの磁場強度により pT から pLへの運動量移行の様子が変わってくる。この様子をシミュレーションにより確認した。長さ 100cmのマッチングソレノイドの間で磁場を 16Tから 4Tに落とした場合の断熱輸送前後の空間座標と運動量の変化を図 17示す。ここで、空間座標は r(ビーム軸に垂直な平面でのソレノイド中心からの距離)で表した。図 17の右上の図から、式 (6)の関係に従って π−の軌道半径が大きくなっていることが解る。ただし、断熱輸送前のソレノイド内径 10cm、断熱輸送後のソレノイド内径 15cmという上限がかかっている。ソレノイド内壁に当たった粒子は除外してあるからである。また図 17左上より、 π−の全運動量に関しては、分布はほとんど変わっていないが、 π−が µ−に崩壊したために各運動量での測定数は落ちている。注目すべき pT と pLは図 17の下側に示す。図 17の左下の図より、式 (7)の関係に従って pT が小さくなっていることが解る。全運動量はほぼ変わっていないので、 pT が小さくなるのに対応して pLが大きくなっていることが図 17右下の図より解る。今回、断熱輸送時には、断熱輸送前→断熱輸送後の磁場の強さが 16T→ 4T・ 16T

→ 2T・ 6T→ 4T・ 6T→ 2Tという 4つの組み合わせを用いた。それぞれの磁場における断熱輸送前後の空間座標 r(ビーム軸に垂直な平面でのソレノイド中心からの距離)と pT の関係を図 18と図 19に示す。図 18と図 19より、断熱輸送の効果が最も大きいのは 16T → 2T の組み合わせであることが解る。しかし断熱輸送による運動量が大きくても、 µ−の収量は 16Tの場合の方が大きい。この理由としてあげられるのが式 5による磁場と pT の関係である。図 20に断熱輸送直後と、その後 8m粒子を飛行させたときの pT の分布を示す。図 20より、 2Tの場合には pT は小さくなっているものの粒子を充分にビームチャンネル内に捕獲しきれず、 8m飛行する間に多くの粒子がソレノイド壁に衝突して失われていることが解る。このため、断熱輸送による運動量以降の効果は小さくとも、輸送ソレノイドの磁場は 4Tの方が収量が多くなっている。

3.4 輸送ソレノイド長さの影響

PRISMの建設時において、遮蔽材などの設置位置により輸送系の長さが変わる可能性もあるため、輸送ソレノイドの長さを変えた場合に関しても検討した。

33

p l[MeV/c]


0 200 4000

200

400

600

800

1,000

after

before

plcount[pi-/10k proton]

p t[MeV/c]

0 200 4000

200

400

600

800

1,000

1,200

1,400

after

before

pt


p total[MeV/c]

0 200 4000

200

400

600

800

1,000

after

before

total momentumcount[pi-/10k proton]

r[mm]

0 50 100 1500

200

400

600

800

1,000

after

before

r

図 17: マッチングセクション前後の空間分布および運動量分布。いずれの場合にも、赤が位相空間前の分布で、青が位相空間後の分布である。左上がマッチングセクション (断熱輸送)前後の空間座標 rの分布である。右上が全運動量の分布である。左下が横方向運動量 pT の分布で、右下が縦方向運動量 pLの分布である。

34


pt[MeV/c]

0 100 200 3000

100200300400500600700800900

1,0001,100

before

after

pt(16T−>2T)

r[mm]


0 50 100 1500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

before

after

r(16T−>2T)


pt[MeV/c]

0 100 200 3000

200

400

600

800

1,000

before

after

pt(16T−>4T)count[pi-/100k proton]

r[mm]

0 50 100 1500

100

200

300

400

500

600

700

800

900

before

after

r(16T−>4T)

図 18: 左側が r分布で、右側が pT 分布である。また、上側は 16T → 4T に関しての r分布と pT 分布であり、下側は 16T → 2T に関しての r分布と pT 分布である。全てにおいて薄い色で断熱輸送直前の π− の分布を表し、濃い色でが断熱輸送直後のπ−の分布を表している。

35

pt[MeV/c]


0 50 1000

50

100

150

200

250

300

350

before

after

pt(6T−>2T)

r[mm]


0 50 100 1500

50

100

150

200

250

300

350

before

after

r(6T−>2T)

pt[MeV/c]


0 50 1000

50

100

150

200

250

300

350

before

after

pt(6T−>4T)

r[mm]


0 50 100 1500

50

100

150

200

250

300

350

before

after

r(6T−>4T)

図 19: 左側が r分布で、右側が pT 分布である。また、上側は 6T → 4T に関してのr分布と pT 分布であり、下側は 6T → 2T に関しての r分布と pT 分布である。全てにおいて薄い色で断熱輸送直前の π− の分布を表し、濃い色でが断熱輸送直後の π−

の分布を表している。

36

pt [MeV/c]

pi-,mu-/100k proton/3.0MeV/c

0 20 40 60 80 100 120 1400

100

200

300

400

500

600

700

800

900 10m

2m

2m Entries : 15357 x Mean : 41.581 x Rms : 25.618


pi,mu−(16T−>2T)

pi-,mu-/100k proton/3.0MeV/c

pt [MeV/c]

0 20 40 60 80 100 120 1400

100

200

300

400

500

600

700

80010m

2m



pi−,mu−(16T−>4T)

図 20: 上が 16T → 4T における π−と µ−の pT 分布である。また下側は 16T → 2T

のにおける π−と µ− の pT 分布である。どちらも薄い色が断熱輸送直後の π−と µ−

の pT 分布で、濃い色が断熱輸送後から 8m粒子を飛行させたときの π−と µ−の pT

分布である。

37

輸送ソレノイドの全長が大きくなるほど、崩壊する π−が多くなるので、 µ−の絶対量は増加する。一方、TOF分布∆tは、

∆t = tA − tB

= L/pAc2

EA

− L/pBc2

EB

= L · (√

1 + (mµ

pA

)2 −√

1 + (mµ

pB

)2) (15)

∆t : TOFの差L : 標的中心から輸送系出口まで全体の距離

tA, tB : ある二つのTOF

pA, pB, EA, EB : そのときの全運動量と全エネルギーmµ : ミューオンの質量

という式に従って大きくなる。図 10における検出器 a,b,c（それぞれ L=10m,20m,30m)

におけるミューオンのTOF分布を図 21に示す。図 21より、 100nsecの範囲では、10mから 20mに変化した場合はミューオン絶対量の増加の方が優位であり、 20mから 30mに変化した場合はTOF分布の広がりの方が優位であることが解る。実際の条件である 10nsec、 20nsecの場合は次ので詳しく論じる。

3.5 ミューオン収量の評価

輸送ソレノイド出口まで導かれたミューオンが位相空間回転器である PRISM-FFAG

に許容される収量を評価した。前節までの結果を踏まえ、ここでは次の様に条件を変えてミューオンの収量を調べる。

• 標的物質：タングステン、グラファイト

• 捕獲ソレノイド磁場強度：１６Ｔ、６Ｔ

• 輸送ソレノイド磁場強度：４Ｔ、２Ｔ

• 標的からソレノイド出口までの距離：１０ｍ、２０ｍ、３０ｍ

その他の条件は前節までと同じである。入射陽子ビーム数は１０万とした。

38

tof[n sec]

count[mu-/100k proton]

100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 2000

100200300400500

Entries : 10543 x Mean : 151.98 x Rms : 21.425

tof(30m)

tof[n sec]

count[mu-/100k proton]

60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 1600

100200300400500 Entries : 11084

x Mean : 108.29 x Rms : 19.040

tof(20m)

count [mu-/100k proton]

tof[n sec]

30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 1300

100200300400500600 Entries : 9896

x Mean : 62.427 x Rms : 16.417

tof(10m)

図 21: ソレノイドの全長Ｌを変えたときのTOF分布。上から、標的からの輸送系出口の距離が 10m、 20m、 30mのときのTOF分布である。

39

3.5.1 PRISM-FFAGのビーム許容条件

PRISM-FFAGのビーム許容条件は次の様に設定した。

• 水平方向アクセプタンス： 40,000πmm·mrad、

• 垂直方向アクセプタンス： 6,500πmm·mrad、

• 全運動量アクセプタンス： 68MeV/c±20%、 75MeV/c±20%、

• 時間分布アクセプタンス：各運動量のTOF中心値±5ns、±10ns

これらの条件のかけ方を捕獲ソレノイドの磁場が 16T、崩壊ソレノイドの磁場が 4T、標的は長さが反応距離の 3倍で半径が 0.5cmのタングステンという条件を例にとって説明する。水平方向エミッタンスによる制限に関しては、XとX’との二次元分布において面積が 40,000πmm·mradの楕円内におさまる µ−を採用した。楕円の縦横比は収量が最大になる様に調節した。この様子を、図 22に示す。ただし、X’は

X ′ = tan−1(px/pz)[rad] (16)

px : 水平方向の運動量pz : ビーム軸方向の運動量

である。これは粒子の運動量方向がビーム軸に対してどの程度の割合でずれているかを表す値であり、ビームサイズの一つの指標となる。同様に、垂直方向のエミッタンスの制限に関しても、YとY’との二次元分布において面積が 6,500πmm·mradの楕円におさまる µ−を採用した。この様子を図 23に示す。ただしX’同様にY’は

Y ′ = tan−1(py/pz)[rad] (17)

px : 垂直方向の運動量pz : ビーム軸方向の運動量

とした。最後に運動量が全運動量 ptotalが 68MeV/c±20%かつ、各運動量に対して10nsecという制限をかける。図 24に運動量とTOFの条件を課す前と課した後のTOF

40

X? [m rad]

X [mm]-150 -100 -50 0 50 100 150

-1,000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

cutted mu-

all mu-

X vs X’ (all and cutted)

図 22: エミッタンスの制限をかけた前とかけた後のX vs X’。薄い色の点が全てのµ−、濃い色の点がエミッタンスの制限をかけた後の µ−。エミッタンスの条件として使用した楕円の面積は 40,000πmm·mrad。

と運動量の二次元分布を示す。ここで粒子が距離 Lを飛行するのに必要な時間 tはt = L

v= L E

pc2と表せるので、

∆tcenter =

√1 + (

mµ−

ptotal

)2 ≡ f(p) (18)

∆tcenter : TOFの中心値mµ : ミューオンの静止質量ptotal : ミューオンの全運動量

という関係式を導ける。ここからTOF=a + b × f(p)という関数でTOFの中心値を定め、それぞれの運動量に対して±5nsの制限をかけた。同時に ptotalが 68MeV/c±20%であるという制限もかけた。

3.5.2 ミューオン収量

各条件における µ−の収量を表 3～表 10にまとめた。標的物質タングステンに関しては、

41

Y? [m rad]

Y[mm]-150 -100 -50 0 50 100 150

-1,000

-900

-800

-700

-600

-500

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1,000

cutted mu-

all mu-Y vs Y’

図 23: エミッタンスの制限をかける前とかけた後のY vs Y’。薄い色の点が全てのµ−、濃い色の点がエミッタンスの制限をかけた後の µ−。エミッタンスの条件として使用した楕円の面積は 6,500πmm·mrad

• 表 3が∆ptotal=68MeV/c±20%、∆t=±5nsの場合




である。標的物質グラファイトに関しては、





である。

42

p total[MeV/c]

tof[ns]0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

160

170

180

190

200

mu- (emittance, tof, and momentum cut)

mu- (only emittance cut)

tof vs momentum

図 24: エミッタンスの制限をかけた後の µ−の tofと全運動量のグラフ。薄い色の点がエミッタンス制限のみのもので、濃い色の点が運動量が 68MeV/c ±20%でありTOFが各運動量に対して±5nsという条件を満たしている µ−である。

43

表 3: ∆ptotal=68MeV/c±20%、∆t=±5nsにおいて、位相空間系に入射しうる µ−

の量。

標的物質捕獲系崩壊系標的全ての条件を課したの磁場 [T] の磁場 [T] からの距離 [m] µ−の数 [µ−/100, 000proton]

Tungsten 16 4 10 208

16 4 20 191

16 4 30 171

16 2 10 164

16 2 20 157

16 2 30 119

6 4 10 121

6 4 20 92

6 4 30 83

6 2 10 100

6 2 20 83

6 2 30 83

44


の量。



16 4 20 269

16 4 30 267

16 2 10 217

16 2 20 208

16 2 30 174

6 4 10 176

6 4 20 143

6 4 30 134

6 2 10 135

6 2 20 113

6 2 30 112

45


の量。

標的物質捕獲系崩壊系標的全ての条件を課したの磁場の磁場からの距離 µ−の数 [µ−/100, 000proton]


16 4 20 225

16 4 30 211

16 2 10 204

16 2 20 197

16 2 30 169

6 4 10 153

6 4 20 129

6 4 30 115

6 2 10 132

6 2 20 112

6 2 30 106

46


の量。



16 4 20 318

16 4 30 320

16 2 10 273

16 2 20 267

16 2 30 252

6 4 10 213

6 4 20 186

6 4 30 184

6 2 10 173

6 2 20 149

6 2 30 144

47


の量。


Graphite 16 4 10 33

16 4 20 31

16 4 30 24

16 2 10 34

16 2 20 39

16 2 30 34

6 4 10 33

6 4 20 30

6 4 30 26

6 2 10 30

6 2 20 29

6 2 30 27

48


の量。


Graphite 16 4 10 51

16 4 20 46

16 4 30 41

16 2 10 47

16 2 20 56

16 2 30 46

6 4 10 45

6 4 20 40

6 4 30 38

6 2 10 36

6 2 20 38

6 2 30 33

49


の量。


Graphite 16 4 10 43

16 4 20 38

16 4 30 33

16 2 10 40

16 2 20 43

16 2 30 39

6 4 10 59

6 4 20 43

6 4 30 33

6 2 10 38

6 2 20 40

6 2 30 33

50


の量。


Graphite 16 4 10 67

16 4 20 58

16 4 30 51

16 2 10 54

16 2 20 57

16 2 30 52

6 4 10 61

6 4 20 53

6 4 30 49

6 2 10 44

6 2 20 49

6 2 30 40

51

4 議論

4.1 期待されるミューオンの強度

前章の結果より、 J-PARCに PRISMを設置した場合に期待されるミューオンの強度を計算した。 J-PARCでの 50GeV-PSでは、初期段階 1MWのビームパワーで1014proton/secの陽子ビーム強度が期待されている。この陽子ビームと表 3から表 10の値をもとに PRISMで期待されるミューオンの強度を計算した。標的物質がタングステンの場合は、捕獲磁場強度が 16Tの場合の全てにおいて

1011µ/sec以上の強度が達成される。また捕獲ソレノイド磁場が 6Tの場合でも、ソレノイド全長を 10mにするかTOFの幅を 20nsecにすれば、 1011µ/secという強度を達成できることが解った。その最大の強度は、捕獲ソレノイド磁場 16Tで輸送ソレノイド磁場 4Tの組み合わせにおいて、中心運動量が 75MeV/cでTOFの幅が 20nsec

という条件のときに 3.4 × 1011µ/secとなった。標的物質をグラファイトにすると、タングステン標的の場合に比べて、ミューオンの収量は 1/5～ 1/3に落ち、ミューオン強度は 3～ 7×1010µ/sec程度が得られた。

4.2 全体の傾向

標的物質がグラファイトの場合では、統計量が充分に足りていないため、各条件下での比較が困難である。そこで標的物質がタングステンの場合に注目し、各パラメーターとミューオン収量の関係を調べる。磁場の強さに関しては、捕獲ソレノイドの磁場を 6Tから 16Tにした場合にはミューオンの強度は 50%程度大きくなる。このことから、捕獲ソレノイドの磁場の強さは、ミューオンの捕獲量に大きく貢献することが解る。また、輸送ソレノイド磁場の強度の影響ついては、捕獲ソレノイド磁場強度と強く相関があることが解った。捕獲ソレノイド磁場が 16Tの場合には、輸送ソレノイド磁場を 2Tから 4Tに変えると、ミューオンの収量は 30%ほど上昇する。しかし、捕獲ソレノイド磁場が 6Tの場合には、輸送ソレノイド磁場を 2Tから4Tに変えても多くて 10%ほど上昇しか見られない。このことより、捕獲ソレノイド磁場の高強度化と、輸送ソレノイド磁場と捕獲ソレノイド磁場の組み合わせが重要である。次にソレノイドの全長 Lを変えた場合、 L=20mから L=10mへの変化では 10%～

20%程度の収量上昇が望める。しかし、 L=20mと L=30mにはあまり大きな収量の違いはない。これについては次節で詳しく考察する。

52

ミューオンの中心運動量を 68MeVcから 75MeV/cかえた場合には 20%ほど収量が上昇する。よって、検出器系との検討で可能であれば、 75MeV/cの方が望ましい。

endof

4.3 全体の傾向

4.4 ソレノイド全長とミューオン量の関係

π中間子生成標的からの距離を変えた場合、距離が長いほど崩壊する π−の割合が増えるので、 π−が崩壊してできる µ−の量は、増えると予想される。68MeV/c±2MeV/cにおけるこの µ−の変化を図 25に示す。このとき、ミューオンの粒子数は

Nµ = N0 · (1 − exp(− L

cβγτ)) (19)

L : 標的中心からの距離 [m]

Nµ : Lのときのミューオンの量N0 : 初期のパイオンの量β, γ : ローレンツ量τ : パイオンの寿命

という関数に従って増えていく。パイオンの運動量として 68MeV/cを仮定したときの式 (19)のグラフと、図 25における距離とミューオンの量の関係を図 26に示す。図26から、運動量のみの条件をかけた場合には式 (26)に従って変化していることが解る。ここでさらにTOFの条件、各運動量に対して 10nsという条件をかけた。このときのTOF分布を図 27に示す。この場合、条件を満たすミューオンの数は 10mが一番多く、 20mと 30mはあまり変わらずどちらも比較的少ない。これは、TOFのばらつきが π−の崩壊するタイミングの影響を受けることに関係している。つまり、10m地点ではパイオンだったが、 20m地点につくまでの間に、ばらばらのタイミングでミューオンに崩壊する。ミューオンに崩壊した瞬間に運動量が変わるために運動量のばらつきが多くなり、結果としてTOFのばらつきも大きくなっていく。 20m

以降では、パイオンが充分にミューオンに崩壊しているために、そのような効果がほとんど無いために、TOFのばらつきが飽和する。そのため、TOFの制限をかけた場合の、ソレノイド全長 20mの場合の収量とソレノイド全長 30mの場合の収量は変わらないものと考えられる。つまり、距離の増加による、パイオン崩壊からのミュー

53

mu-/100k proton/10nsec

TOF [nsec]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

1020304050


30m (66MeV/c<p total<70MeV/c)


TOF [nsec]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

20

40

60

80 Entries : 250 x Mean : 148.47 x Rms : 26.671


mu-/100k proton /10nsec

TOF [nsec]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

20

40

60



図 25: 上から 10mでの µ−のTOF分布、 20mでの µ−のTOF分布、 30mでの µ−

のTOF分布である。 entriesが µ−の量である。

54

図 26: ＊は 68MeV/c±2MeVcという条件での、各距離における µ−の量である。縦軸がミューオンの量で、横軸がソレノイド全長 L。実線は、 68MeV/cのときの式(19)のグラフである。

55


TOF [nsec]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 50005

1015202530 Entries : 53

x Mean : 198.04 x Rms : 3.9634

30m (66MeV/c<p total<70MeV/c, with tof cut)


TOF [nsec]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

10

20

30


20m (66MeV/c<p total<70MeV/c, with tof cut)

mu-/100k proton /10nsec

TOF [nsec]

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5000

1020304050


10m(66MeV/c<p total<70MeV/c, with tof cut)

図 27: 上から 10mでの µ−のTOF分布、 20mでの µ−のTOF分布、 30mでの µ−

のTOF分布である。 entriesが µ−の量である。

56

オン量の増加よりも、TOF分布の広がりによる条件を満たしたミューオン量の減少の方が優位であるということである。

57

5 まとめ

LFV(レプトンフレイバー非保存過程)探索実験の一つとして、 µ−-e−転換があるが、実際に転換事象を観測するには現在の 1,000倍～ 10,000倍のミューオン強度を持つ施設が必要である。そのようなミューオン源の候補として、大強度高輝度ミューオン源 PRISMがある。 PRISM計画では、 1011～ 1012µ/秒を目標としており、現在各部の検討が行われている。本論文では、そのうち陽子と π中間子生成標的で発生した π中間子を効率的にビームとして捕獲する捕獲系、捕獲した π中間子を崩壊・輸送する輸送系の検討をシミュレーションで行った。シミュレーションコードとしてはGeant4(バージョン 4.6.2.p02)を用いた。検討を行ったパラメーターは、

• 陽子標的の材質:タングステン、グラファイト

• 陽子標的の大きさ:半径 0.5cm、 1.0cmと長さが平均反応距離の 1倍～ 6倍

• 捕獲系の磁場:16Tと 6T

• 輸送系の磁場:4Tと 2T

• 入射陽子ビームの強度:1014陽子 /秒と 4 · 1014陽子 / 秒

• 輸送系出口での中心運動量:68MeV/cと 75MeV/c

• 陽子標的から輸送系出口までの距離:10m、 20m、 30m

• TOFカットの幅:10ns、 20ns

である。その結果から、タングステン標的の場合に、パラメーターの変化によるミューオン収量の変化を調べた。そのミューオン収量に J-PARCでの陽子ビーム強度を考慮して、期待されるミューオンの強度を計算した。その結果、ほぼ全ての条件において 1011µ/secという PRISMの目標とする強度が実現可能であり、最大で 3.4×1011µ/sec

のミューオン強度が得られた。また、グラファイト標的に関してはタングステン標的の 1/3～ 1/5の強度が達成できることが解った。

58

6 謝辞

本論文をまとめるにあたりまして、多くの方より多大なる助力を頂きましたので、この場にて厚く御礼申し上げます。まず、久野良孝教授にはこのような研究を行う機会を与えていただき、また数多くの御指導・御叱責を賜りました。青木正治助教授からは、物理学並びにプログラムなどに関して様々な御教唆を頂きました。佐藤朗助手には、最初から最後まで様々な御指導・御鞭撻並びに激励・御叱責を頂きました。有本靖先生・吉田誠先生には、物理のみならず、計算機に関してなど様々な御指導・御助言を頂きました。このような不出来な学生に厳しくも温かい御指導を賜りまして、誠にありがとうございました。次に、KEKの吉村浩司助教授には、修士 1年のときに大変お世話になりました。さらに、卒業されておりますが野坂教翁先輩には、Geant3シミュレーションコードの提供をしていただきました。同じく卒業されておりますが、前田文孝先輩には、様々な面でサポートをしていただきました。心より感謝いたします。博士後期課程研究生の田窪洋介先輩には、物理学に関して数々の御助言を頂きました。同じく博士後期課程研究生の栗山靖敏先輩には、物理学の御助言のみならず、計算機のセットアップまでしていただきました。博士前期課程研究生の坂本英之君・中丘末広君・堀越篤君、 4年生の佐藤昭彦君・高柳泰介君・山田薫君には研究室での日常生活において様々なお世話になりました。最後に、久野研究室秘書の鳥越美月さんには、私が大学院に入学してより事務手続きなどあらゆる面でバックアップしていただきました。久野研究室で過ごした期間に得たものは非常に大きいものとなっております。様々なスタッフと友人・仲間に接することが出来たのは私にとって大きな幸運でした。ここで学んだ経験を生かし、次への挑戦へと進む所存です。

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参考文献

7 参考文献

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