情報デザイン専攻画像情報処理論及び演習II画像情報処理論及び演習II 第8回講義 ... -Closing(穴埋め): ©Steven W. Smith Structuring Element はグレー

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吉澤信[email protected], 非常勤講師

大妻女子大学社会情報学部

画像情報処理論及び演習II

第8回講義

水曜日１限

教室6218

情報デザイン専攻

-フィルタ処理・エッジ強調-セパレート実装、方向フィルタ、形態作用素

Shin Yoshizawa: [email protected]

今日の授業内容

1. 線形フィルタのセパレート実装、Guassianピラミッド.

2. 方向フィルタ、Log-Gaborフィルタと方向ピラミッド.

3. 形態作用素.

4. 演習: Report05、今日(12/17)〆切です。

次回は1/7です。

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/index.htmlwww.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Lec20.pdf

Report04の採点結果を取りに来てください.


復習：周波数操作

変換入力画像

©CG-ARTS協会

出力画像

逆変換周波数

処理後の周波数

処理


復習： FDCTによる周波数分解

全ての周波数バンドを足し合わせると入力になる.

= + + + +

+ + + ++

=

低周波

高周波

周波数領域

+

+

+

+

+

+

+

++

低周波

高周波

+ベースの低周波

+


復習： DoG+FDCTによる周波数分解

=

+ + + + +

+ + + +

高周波

低周波全ての周波数バンドを足し合わせると入力になる.

=

周波数領域

+高周波

低周波

+

+

+

+

+

+

+

+

余り：１－G

+ベースの低周波

+

復習：線形フィルタShin Yoshizawa: [email protected]

線形フィルタ（畳み込み和、Convolution）:

y

y

x

x

h

hm

h

hn

nmhnjmifjiI ),(),(),(

)12()12( xy hh

),( ji

yh

出力画像I 入力画像fカーネル画像：フィルタh

i

j

フィルタを適用している画素の座標値),( ji

m

n

yh

カーネル画像(局所Window)サイズ：

),( nm)0,0(

),( njmi

)0,0(

xh xh

入力画像

カーネル画像

2

復習：線形フィルタShin Yoshizawa: [email protected]

線形フィルタ（畳み込み和、Convolution）:

y

y

x

x

h

hm

h

hn


fの重み付和＝fとhの対応画素値の積和＝線形フィルタ.

If

h

y

y

x

x

h

hm

h

hn


セパレート実装Shin Yoshizawa: [email protected]

１次元フィルタを次元(方向)別にｎ回適用してn次元線形畳み込みを効率よく適用する実装方法.

- 線形フィルタ（畳み込み和):

出力画像I 入力画像fカーネル画像：フィルタh

y

y

x

x

h

hm

h

hnxy nhnjmifmhjiI )(),()(),(

もしも分離可能なら↓ )()(),( nhmhnmh xy

セパレート実装２Shin Yoshizawa: [email protected]

例えば、２次元のアルゴリズムはx方向のフィルタ結果へy方向のフィルタを適用する.

y

y

x

x

h

hm

h

hnxy nhnjmifmhjiI )(),()(),(

12 xh

12 yh

x

x

h

hnx nhnjifjitmp )(),(),(

y

y

h

hmy mhjmifjiI )(),(),(

);,()(),(

)(

)(

)(

njifnhjitmp

nfor

jfor

ifor

);,()(),(

)(

)(

)(

jmitmpmhjiI

mfor

ifor

jfor

X方向のフィルタ Y方向のフィルタ

セパレート実装３Shin Yoshizawa: [email protected]

計算量は画像の縦横をsy,sxとすると、

例１：ソーベル作用素は、9/6=1.5倍:

hx, hyが大きいほど効率的→Gaussianフィルタ.

))1(2())12)(12(( yxyxyxyx sshhOsshhO

1

2

1

*101

101

202

101

121*

1

0

1

121

000

121

6)1(2,9)12)(12(1 yxyxyx hhhhhh

1

)12)(12(2

yx

yx

hh

hh倍 2

12 h hhh yx 倍速度

セパレート実装４Shin Yoshizawa: [email protected]

例２：Gaussianフィルタ:

2

12 h倍なので、もし半径h=100なら約100倍速い！

dudvvugvyuxfyxI ),(),(),(

- 分離:

)()(

))2

exp(2

1))(

2exp(

2

1(

)2

exp(2

1),(

2

2

2

2

2

22

2

ygxg

yx

yxyxg

高次元のGaussianは低次元Gaussianの積.

y

y

x

x

h

hm

h

hn

ngnjmifmgjiI )(),()(),(

)()(),( nhmhnmh xy が重要.

Ex13.zip内のSeparableGaussian.cxxに実際の実装があります.


Gaussianピラミッド

.,)](*[ 01 fgkGgg kk

例３：Gaussianピラミッド作成時のExpandとReduce操作.

5-tap filer:

1464116

1

3


方向微分

通常の座標軸に沿った方向の微分(微小変化率)ではなく、任意の方向（ベクトル）に沿った微分.

勾配と方向微分したいベクトルとの内積.

例えば、LoGや

DoGを与えられた

方向に適用しても

OK！

tt

x

ff )(


方向(Orientation) フィルタ

方向特徴フィルタ(log Gabor).

))cos())(sin(()exp( iGiG tx

Imaginary

Real

4方向の例

2/12imaginary

2real )( ff

角度：0 45 90 135

Quadrature Filter Set Kternels:

Real and Imaginary

Kernel画像

畳み込み結果

畳み込み結果

Kernel画像

強度

方向特徴フィルタ(log Gabor)によるOrientation Pyramid.


Steerable Pyramid

+


Steerable Pyramid

©www.filiprooms.be

Flat Structuring Element (SE)と呼ばれる二値化画像(Binary Image: b)の内側の輝度値の最小値・最大値等で、評価画素の輝度値を置き換える.


形態作用素(Morphological Operator)

- Erosion(収縮):

- Dilation(膨張):

- Opening(穴あけ):

- Closing(穴埋め):

©Steven W. Smith

Structuring Element はグレースケール画像でもよいが本講義では取り扱わない.

Flat Structuring Element (SE)と呼ばれる二値化画像(Binary Image: b)の内側の輝度値の最小値・最大値等で、評価画素の輝度値を置き換える.


形態作用素(Morphological Operator)２

),( ji

入力画像

- Erosion(収縮):

- Dilation(膨張):

- Opening(穴あけ):

- Closing(穴埋め):

- Top Hat:

- Bottom Hat:

Structuring Element )}({min)]([ txx

t

fbf

b

)}({max)]([ txxt

fbfb

]][[)( bbfbf

]][[)( bbfbf

)()(hat bfffT

fbffB )()(hat©wikipwdia

SEは円をよく使う.Ex13.zip内のMorphologicalOperators.hに実装があります.

4


Erosion

)}({min)]([ txxt

fbfb

Erosion(収縮): 白い部分がSE分だけ収縮する.

Minフィルタと同じ.

Structured Elementは円でその半径rが1r 2r 3r 4r 5r 10r


Dilation

Dilation(膨張): 白い部分がSE分だけ膨張する.

Maxフィルタと同じ.


)}({max)]([ txxt

fbfb


Opening

Opening(穴あけ):白に黒い穴がSE分だけあく.

Erosion後にDilation.

Structured Elementは円でその半径rが4r 8r 16r 20r 32r

]][[)( bbfbf

1r 2r 3r 4r 5r 10r


Closing

Closing(穴埋め):白に黒い穴がSE分だけ埋まる.

Dilation後にErosion.

Structured Elementは円でその半径rが4r 8r 16r 20r 32r

1r 2r 3r 4r 5r 10r

]][[)( bbfbf


Top Hat

TopHat: 穴あけで消えた部分を強調:

入力からOpeningを引く.


)()(hat bfffT


Top Hat2

Shading Correctionに非常によい.

入力画像大津の二値化 TopHat画像大津の二値化

5r

20r

5


Bottom Hat

BottomHat: 穴埋めで消えた部分を強調.

Closingから入力を引く.


fbffB )()(hat


Bottom Hat2

Shading Correctionに非常によい.

入力画像大津の二値化 BottomHat画像大津の二値化

5r

20r


Morphologicalフィルタ

©wikipwdia

©inf.ed.ac.uk


演習: 形態フィルタ

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/index.html

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Lec20.pdf

www.riken.jp/brict/Yoshizawa/Lectures/Ex13.zip

前回までの内容=Report05（今日〆切）の内容が出来ていない人はそちらを先にやりましょう！

makeでコンパイル後にプログラムを各.cxxを見て実行してみましょう！

- Gaussianフィルタのセパレート実装.- 形態作用素.

次回は1/7です。Report04の採点結果を取りに来てください.

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