49

სურ. 2

50

სურ.3

51

1 2

2 1

a m

a m

a m

a m

am m

a

m

m a

a

1m

2m 1a 2a

52

0

2

2

v1

mm

c

0m v c

n 1 2, ,... nm m m

1 2

1

...n

n i

i

m m m m m

*

m n

m n

53

m

V

1m

V

m

V

m V

m V

g V

dgV

mg

54

d g

SI

1 2 3, , .... nF F F F

F

F

1 2

2 1

...n

n iF F F F F

1 2 3, , .... nF F F F

55

1F m 1a

2F 2a 3F 3a

~a F

F

1~a

m

1

Fa k

m

1k

1

1F ma

k

11 k k

56

F kma

F k

F ma

1 1 1F m a

1 2 3, , .... nF F F F

1 2

2 1

...n

n iF F F F F ma

SI

57

1 2

2 1

a m

a m

1 2

2 1

a m

a m 1 1 2 2m a m a

1 1 1F m a 2 2 2F m a

1 2F F

58

59

ნახ. 15. ღეროს

ცალმხრივი ჭიმვა

P

0 S

FÃÒ

xF k

k

x

S 0

P

P 0

სურ.4

60

0

0 0

F

S

1E

P F

E ES ES

0

FP

ES ES

0

61

0

ESP

0

ESF

S

0 P E

( )

n n

n

62

1m 1m

1r 2r

12F

21F

1 212 123

12

1 221 213

21

m mF G r

r

m mF G r

r

12 1 2r r r 21 2 1r r r

12r 21 12 21r r r

O

2r 1r

2m Z

Y X

ნახ. 16. გრავიტაციული

ურთიერთქმედება 1m და

2m

მასის სხეულებს შორის

1m

63

1 2 1 2

2 2

12 21

m m m mF G G

r r

12 21r r r

1 2

2

m mF G

r

2

1 2

FrG

m m

SI

2

1 2

1F r

Gm m

126,67 10G

64

r

F F

r

ნახ. 17. გრავიტაციული ურთიერთქმედება: ა) სფერული

ფორმის ტოლფასი რადიუსის მქონე სხეულებს შორის;

ბ) დიდი და მცირე რადიუსის მქონე სხეულებს შორის

ა)

ბ)

65

M R

m

2

MmF G

R

m

F ma

2

Ma G

R

-

g

2

Mg G

R

F mg

g

66

N F

S

R

r ÝÄÍÔF

P

C

A

B

h

h h

F P

F

F

ნახ. 18. გრავიტაციული ურთიერთქმედება დედამიწასა და სხეულს

შორის: A - პოლუსზე, B - ეკვატორზე და C - საშუალო განედზე.

g

m

h

,

2A

Mmmg G

R h

A

2A A

MmP F G

R h

67

2A

Mg G

R h

B

2v

aR h

v

2vm

FR h

BP F F

2

2

vB

Mm mmg G

R hR h

2

2

v

( )B

Mg G

R h R h

C

2 2

2( ) ( )

( )C

MmP F m r h G m r h

R h

2

2( )

( )C

Mg G r h

R h

cosr R

2

2( cos )

( )C

Mg G R h

R h

68

2

0 0v ; v v2

gth t gt

2 2

0v v

2h

g

m

OX

69

mg 1F

1ma mg F

1F mg ma

1F P 1F P 1F P

1 ( )P F m g a

OX

0a

mg 1F

1. ma mg F 1F mg ma

1 ( )P F m g a

a g

( ) 0P m g g

70

0h

v

2v

aR

2

MmF G

R

2vm

F maR

2vM

GR

vM

GR

R

2

vM

G R gRR

71

R

g

6v 9,81 6,4 10 8

mg

F F

N

ნახ.19. სხეულის მოძრაობა

ხახუნის ძალის

გათვალისწინებით

72

N mg F F

N mg

m

F

F N F N

F mg

73

XOY OX

0v

0v

x 0 y 0v v cos ; v v sin

xv OX

xx v t

Y

2

yy v2

gtt

t

74

x

y

xv

yv 0v

O

X

Y

. ჰორიზონტისადმი კუთხითა და 0v საწყისი

სიჩქარით გასროლილი სხეულის მოძრაობა

2y

2

x x

v xy x

v 2 v

g

2

2 2 2 2

x o

x xy x 1 x

2 v cos v sin

g gtg tg

Y

y0 v gt y 0

v v sint

g g

2 2 2 22

y y y 0y y 2

v v v v siny v v

2 2 2 2

gt gt

g g g g

75

OX

2

x y 0x 1 x

2v v 2v sin cosx v 2vt t

g g

045

F

m

F

OX

P mg N

F F

ma P F F

76

X

P

2P

1P

F

N

F

B

A

O

Y

ნახ.21. დახრილ სიბრტყეზე OX ღერძის

საწინააღმედეგოდ მოძრავ სხეულზე მოქმედი

ძალები OX a

OAB sinmg

1 sinP mg

F N

OXx 0N F

OX

1P F ma F

sinmg F ma F 23

23 Y

y 0a yN N 0F

OY OAB

cosmg

77

2 cosP mg

23 OX

0 cosN mg

cosN mg 2

cosF mg 2

sin cosma mg mg F

(sin cos ) (sin cos )F F

a g g gm m

. 2

OX

sin cosma mg mg F

(sin cos )F

a gm

23

0F

(sin cos )a g 23

0a 0 sin cos

tg (23

0

sina g

78

0

5

30

45

10

0,2

v ?

m

F

t

0v 0

v at

mg

N

F F

:

mg N F F ma

X cosF F ma (3)

Y sin 0N F mg (4)

F

N F

X

Y

79

sinN mg F

F N

( sin )F mg F

cos ( sin )F mg F

am

cos ( sin )

vF mg F

tm

.

v 30,8

mg

N

mg N ma

N mg ma m g a

1

10

?

p mg

a

g

F

80

F N ( )F m g a

540F

1m

t

b

T N

1N

X

1 2 1 2( ) ( )m m g T m m a

S

h

1

m g

1 2( )m m g

1m

1m

T

T

a

N

N

2m

a

X

-3

1

2

1

96 96 10

1,8

3

? ? ?

? ?

m

h

t

a m T

N N

81

1 1m g T m a

t

h

2S h S

2

2

atS

2

2 2

h at

2

ha

t

2 1 2(2 )m g m m a

12

2m am

g a

( )T m g a

2m

2 2m g N m a

2 ( )N m g a

12N m a

T

1N

12 0T N 1 2N T

a 2m

82

2x

2m g

2m

T

1x

1m g

N

T

Y

áÀáF

T N 1N

1

2

2

1

3

90 0,9

10

?

m

m

t

S

g

2m

2m g

T

2x 2m

2 2m g T m a

2 2m g T m a

1m 1m g

N T F

83

1m g N T F ma

1x

Y

1x Y

1x 1T F m a

Y 1 0N m g

1N m g

1F N m g

1 1T m g m a

2 1 2

1

( )m g m m a

m g

2

2

atS

2

2Sa

t

2 1 2

2

1

( ) 2m g m m S

m g t

0,47

84

X

mg

F 1

N

F

Y

P mg

1P

F

F 2

N Y

X

2P

1 2

300

180

sin 0,02

0,04

10

52

v ?

m

F

t

tt t

1 1mg F N F ma

X Y

1F F ma

1N mg

1F mg ma

1

F mga

m

0 1 1v a t

85

0 1v2

F mg F mg tt

m m

2 2 1 2P F N P F ma

X Y

1 2F P F ma

2 2P N

2 2F N P

1 2 2F P P ma

1 sinP P 2 cosP P

2sin cosF mg mg ma

cos 1

2sin cosF mg mg ma

2

(sin )F mga

m

0 2 1v v a t

(sin )v

2 2

2 (2 sin ) .2

F mg t F mg t

m m

tF mg

m

v 3

86

060

a

0

1 2

1

60

60

5

10

?; ?

t

a

g

N N

mg T

R v

mg T

F ma

2v

aR

mg

T

Y

X O

87

F mg tg , 2vm

mg tgR

2v Rg tg

1N

12S RN

12v

RNS

t t

sinR

12 sinv

N

t

12 cos

t gN

T

mg

OX OY :

2v

sinm

TR

cosT mg ma

2v

( )tg

R g a

22 cos

t g aN

88

1 42N 2 52N

h

R

2( )

MmF G

R h

F

2vm

F FR h

2

2

v

( )

Mm mG

R h R h v

GM

R h

2 ( )

2 ( )v

R h R hT R h

GM

89

2

2

10g 2

210g

2

9R

10g 2

2

10g 2

2

2

90

10g 2

R

91

323 10

R

m

6mg

m

F

92

b

1F

2F

2 1

2 1

F Ftg

F F

2r

T rGM

M

r

2 2