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電気通信大学
フリスの伝達公式への温故知新
唐沢 好男
電気通信大学
先端ワイヤレス・コミュニケーション研究センター
AP研:H28.01.14
電気通信大学
あらまし
筆者は大学で、学部生や院生に無線通信を教えてきた。その
授業ではフリスの伝達公式からスタートするが、その折に、「転」
の章で取り上げるパラドックス的なことで、学生たちと議論する
のは結構楽しい。いろいろな考えに触れることができて私自身も
学ぶところが多かった。教科書では数行で説明されてしまうフリ
スの伝達公式の中にもたくさんの不異議がある。また、今日、当
たり前のように使われている式(原典にある湯気が出ているよう
な式が、洗練された式になっていることも多い)も、その源を訪ね
てみると意外な発見もある。アンテナ・伝搬分野に限ってみても、
同様な話題が多いと思う。肩ひじの張らない話として、種々の議
論の呼び水になればと思い、この話題をまとめてみた。
電気通信大学
2
起: フリスの伝達公式とは
無線通信のイロハのイ
承: 原典を訪ねる
転: パラドックス?
・周波数によらないアンテナ?
・壊れたアンテナと設計されたアンテナ
・アレーアンテナ受信
結: 基本の中にも「不思議」が有る
学生に教える。学生から学ぶ。
電気通信大学
3
Pt
Gt
Pr
d
Ar
送信電力
送信アンテナ利得 自由空間伝搬
受信電力
アンテナ実効面積
伝搬距離
Gr アンテナ利得
At アンテナ実効面積
周波数:f
?t
r
P
P
無線通信の基本伝送路
フリス(Friis)の伝達公式
電気通信大学
無線伝送の基本式: フリスの伝達公式
rttr Ad
GPP 24
1
[W] : [W] [1/m2] [m2]
Pt
Gt
Pr
d
Ar
送信電力
Tx power
送信アンテナ利得
Tx antenna gain
自由空間伝搬
Free space propagation
受信電力
Rx power
アンテナ実効面積
Effective area
of Rx antenna
伝搬距離
Distance
出発点
4
電気通信大学
受信アンテナ利得 Gr と実効面積 Ar の関係
rr GA
4
2
rttr Gd
GPP
44
1 2
2
ttr
p
PGGL
1
2
4
dLp
自由空間伝搬損:Lp
(Gr=1のときは、
円周1波長の円の面積) 1
Ar
無線伝送の基本式: フリスの伝達公式
フリスの伝達公式
5
電気通信大学
無線伝送の基本式: フリスの伝達公式
rt
t
r GGdP
P2
4
ここから言えること
アンテナの特性(利得)が周波数に依存しないとき、
周波数が高くなるほど、受信強度は弱くなる
6
電気通信大学
7
原典を訪ねる
電気通信大学
2)( d
AA
P
P tr
t
r
rt
t
r GGdP
P2
4
同じ式
でも、見える景色が違う?
tt
rr
GA
GA
4
4
2
2
8
電気通信大学 d
1
tA
rA
a
btr PPb / 9
一つの
見方
Tx Rx
電気通信大学
パラドックス?
その1
「アンテナの特性が周波数によらないとき、
伝送周波数が高くなると受信強度はどうなるか?」
答えは、「強くなる・弱くなる・変わらない」のどれか?
10
電気通信大学
2)( d
AA
P
P tr
t
r
rt
t
r GGdP
P2
4
周波数が高くなると
弱くなる
(ダイポールアンテナ対向)
強くなる
(パラボラアンテナ対向)
結論: 質問自体に矛盾を含んでいる
周波数に依存しないアンテナは無い
GA
4
2
11
電気通信大学
その2: 壊れたアンテナの性能劣化
性能劣化は?
(1)アンテナ面積が半分に
3dB の利得低下
(2)受信電圧が半分に
6dB の利得低下
AG2
4
12
電気通信大学
この問題を送信アンテナとしての性能劣化で考えると
前提
送受信アンテナ利得の可逆性
空間へ放出される電力が半分 3dB 低下
+
アンテナ面積が半分に 3dB 低下
合計 6dB の
性能劣化
rt GG
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電気通信大学
モード1 1
モード2 0
正常なアンテナでの受信
パラボラ
アンテナ
受信アンテナとしての理解は?
14
電気通信大学
正常受信 1
?半分遮蔽
=
=
1
2/1
2/1
2/1
モード1
モード2
)dB6(2/1
モード1
モード1
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電気通信大学
結論
半分壊れたアンテナの性能
≠ 正しく設計された面積半分のアンテナの性能
アンテナが壊れる 受信信号の一部が、
アンテナが受信できないモードに変わる
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電気通信大学
類似の問題:マイクロ波の分配・合成問題
17
電気通信大学
その3: 2素子アレーアンテナの利得
アンテナ間隔を小さくしてゆくと?
dΩE
ED
2
2
),(4
1
),(),(
指向性利得の定義
アンテナカップリング問題を無視しても、
間隔が小さくなった時の利得低下が
説明できる(大雑把な意味で)
18
電気通信大学
アクティブアンテナではどうか?
アンテナ
マイクロ波回路
アンテナカップリング問題を無視したら、利得低下が
説明できない?
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電気通信大学
まとめ
・フリスの伝達公式は、無線回線設計の
基本中の基本
・ その基本の中にも「不思議」が有る
・ 学生が考える力を身に着ける格好の教材
学生とのディスカッションの中からも
学ぶことがある
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