これを解いて， ＝ 10， ＝ 6

-2a ＋ 9b

-16 －

-6

4a － 3b12

＝ 1， ＝ 2

＝ - ， ＝

＝ 4， ＝ 6

＝ 5， ＝

＝ -3， ＝ 8

12

32

12

a ＝ 3，b ＝ 1

220　円

120　円

10　km

与えられた連立方程式に， ＝ 2， ＝ -3 を代入すると， 2a － 3b ＝ 3 -3a ＋ 2b ＝ -7これを解いて，a ＝ 3，b ＝ 1{

なし１個の値段を 円，りんご１個の値段を 円とすると， 3 ＋ ＝ 780 ＋ 3 ＝ 580これを解いて， ＝ 220， ＝ 120{

A町からP町までの道のりを km，P町からB町までの道のりを kmとすると， ＋ ＝ 16 9 4 3 2{ ＋ ＝

＝

＝

＝

2( 5a － 3b )－ 3( 2a － b )12

10a － 6b － 6a ＋ 3b12

4a － 3b12

9 2 × 4 6 2＝ -

＝ -6

下の式の両辺を10倍して， 8 ＋ 6 ＝ 5 5 － 3 ＝ -7　を解く。{

上の式の両辺を10倍して， ＋ 2 ＝ 6 5 － 6 ＝ 22　を解く。{

　 3 ＋ ＝ -1 11 ＋4 ＝ -1　を解く。{

＝ - － 2 は傾きが負である１次関数だから，

＝ ＋ 1

の増加量 ＝ （変化の割合） × （ の増加量）だから，2 × 5 ＝ 10

2

23

10

＝ 3 ＋ 3

＝ -2

＝ - － 212

＝ -2 ＋ 3

＝ -3 ＋ 1

＝ 2 － 5

a ＝ 4，b ＝ -1

＝ -2 ＋ b に，　 ＝ 1， ＝ 1 を代入して，b ＝ 3

＝ -3 ＋ b に，　 ＝ -2， ＝ 7 を代入して，b ＝ 1

＝ a ＋ b に，( 1 ，-3 )，( 3 ，1 ) をそれぞれ代入すると，

a ＋ b ＝ -33a ＋ b ＝ 1｛ a ＝ 2，b ＝ -5

12

　 ＝ -2 のとき 　＝ b， 　 ＝ a のとき 　＝ -4 となる。

よって，b ＝ -　×( -2 )－ 2 より，b ＝ -1 ，

- 　 a － 2 ＝ -4 より， a ＝ 4

12

12

2　 　 5 3　 　 3

イ

ウ

ア

エ

12

＝ -2 ＋ 2

( 4 ，0 )

( )2　 5 3　 3，

25 6

BC ＝ 4 － ( -2 ) ＝ 6

BCの中点をMとすると，M座標は ( 1，0 ) 2点A，Mを通る直線の式を求める。

＝ - ＋ 2 で， ＝ 0 とおくと， ＝ 4 12

よって，A ( 4 ，0 )

＝ - ＋ 212

＝ ＋ 1{ より， 　 ＝ ， ＝

＝ ＋ 1 で， ＝ 0 とおくと， ＝ -1 よって，B ( -1 ，0 )AB ＝ 4 － ( -1 ) ＝ 5 より，△PBA ＝ 　　× 5 × ＝ 1　 　 5 25

2　 　 3 6

55°

32°

60°

107°

900°

正十二角形

正十角形

114°

97°

75° ＋∠　 ＝ 130°より，∠　 ＝ 55° 直線ℓ，mに平行な補助線を2本引き，錯角を利用して求める。∠　 ＝ 23° ＋（ 45°－ 36° ）＝ 32°

∠　 ＋ 32° ＝ 40° ＋ 52° より，∠　 ＝ 60°

∠　 ＝ 40° ＋ 32° ＋ 35° ＝ 107°

（ n角形の内角の和 ）＝ 180° ×（ n － 2 ）より，180° ×（ 7 － 2 ）＝ 900°

多角形の外角の和は 360° だから，30° × n ＝ 360°より，n ＝ 12

１つの外角は ，180° － 144° ＝ 36°360° ÷ 36° ＝ 10 より，正十角形

○を a，×を b とおく。

2a ＋ 2b ＋ 48° ＝ 180° より，a ＋ b ＝ 66° ∠　 ＝ 180° － 66° ＝ 114°

2a ＋ 2b ＋ 136° ＋ 58° ＝ 360° より，a ＋ b ＝ 83° ∠　 ＝ 180° － 83° ＝ 97°

A＝B,C＝D

A－C＝B－D

△ABC≡△DEF

∠A＝∠D,∠B＝∠E,∠C＝∠F

△ABC≡△MON

△DEF≡△RPQ

△GHI≡△LKJ

イ

イ

ウ

8　cm

74°

AB＝DB

∠ACB＝∠DCB

対応する頂点は，AとD，BとE，CとFになる。したがって，辺EFに対応する辺はBC（＝8 cm）

∠E ＝ 180°－（ 58°＋ 48° ）＝ 74°

与えられた条件は，BC＝BC，∠ABC＝∠DBC なので，AB＝DBであればよい。

△ADCと△ABCにおいて，仮定より，DC＝BC…①∠ACD＝∠ACB…②また，ACは共通…③①，②，③より，2辺とその間の角がそれぞれ等しいので，△ADC≡△ABCゆえに，∠DAC＝∠BACであるから，ACは∠DABの二等分線である。

c㎡

△AMBと△BNAにおいて，仮定より，CA＝CB，AM＝MC，BN＝NCより，AM＝BN…①また，∠MAB＝∠NBA…②さらに，ABは共通…③①，②，③より，2辺とその間の角がそれぞれ等しいので，△AMB≡△BNAゆえに，∠AMB＝∠BNA

49 2

△COPと△DOPにおいて，仮定より，∠COP＝∠DOP…①∠PCO＝∠PDO＝90°…②また，POは共通…③①，②，③より，直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいから，△COP≡△DOPゆえに，PC＝PD

△ABDと△BCEにおいて，仮定より，∠ADB＝∠BEC＝90°…①AB＝BC…②∠BAD＝90°－∠ABD∠CBE＝180°－（90°＋∠ABD）＝90°－∠ABDより，∠BAD＝∠CBE…③

①，②，③より，直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいことから，△ABD≡△BCEよって，AD＝BE＝3 cm，DB＝CE＝4 cm

台形ADEC＝（ 3 ＋ 4 ）× 7 ÷ 2 ＝　　　（c㎡）49 2

△DEC，△CDF はともに二等辺三角形になるから，ED ＝ DC ＝ 6 cm，FC ＝ DC ＝ 6 cmよって，四角形ABFE ： ABCD ＝ AE ： AD ＝ 4 ： 10 ＝ 2 ： 5

∠C ＝ 180°－102°＝ 78°四角形IFCHは平行四辺形だから，∠　 ＝∠C ＝ 78° ＝ HC ＝ 5 － 2 ＝ 3 （cm）

78°

3　cm

△AOPと△COQにおいて，AO＝CO…①対頂角は等しいので，∠AOP＝∠COQ…②AD∥BCより，∠OAP＝∠OCQ…③①，②，③より，１辺とその両端の角がそれぞれ等しいから，△AOP≡△COQゆえに，OP＝OQ

AD＝BC，BP＝DQより，AQ＝PCまた，AQ∥PCよって，１組の対辺が平行でその長さが等しいから，四角形APCQは平行四辺形である。

AD∥BCより，∠DEC ＝∠BCE ＝ 64° ÷ 2 ＝ 32°

32°

2 ： 5