FEUILLE DE CALCUL SEMELLE (V5.X) NOTICE - Daniel · PDF fileN° Document SEMELLE Indice A Date FEUILLE DE CALCUL SEMELLE (V5.X) 02/11/11 Titre NOTICE D'UTILISATION Rédacteur D. YRONDI

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Titre FEUILLE DE CALCUL SEMELLE (V5.X)

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FEUILLE DE CALCUL SEMELLE (V5.X) NOTICE D'UTILISATION

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A 02/11/11 D. YRONDI D. YRONDI Première édition

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Sommaire

1. Présentation générale ...................................................................................3 2. Présentation des menus ................................................................................4

2.1 Hypothèses...............................................................................................................................4 2.2 Stabilité externe .......................................................................................................................4 2.3 Ferraillage ................................................................................................................................4 2.4 Gestionnaire de données ..........................................................................................................4 2.5 Paramètres avancés ..................................................................................................................4

3. Manuel technique..........................................................................................4

3.1 Combinaisons d'actions............................................................................................................4 3.1.1 Règles BAEL / NV65 / P06-001 / PS92 ..........................................................................4 3.1.2 Selon Eurocode 0 .............................................................................................................4 3.1.3 Synthèse ...........................................................................................................................4

3.2 Glissement................................................................................................................................4 3.3 Stabilité au Basculement..........................................................................................................4 3.4 Calcul de la contrainte et de la surface comprimée .................................................................4

3.4.1 Critères à vérifier (contrainte de sol) ...............................................................................4 3.4.2 Critères à vérifier (surface comprimée) ...........................................................................4 3.4.3 Méthode de calcul ............................................................................................................4

3.5 Calcul des efforts de butée (réseau d'état) ...............................................................................4 3.6 Calcul des armatures ................................................................................................................4

3.6.1 Principe de calcul.............................................................................................................4 3.6.2 Méthode des bielles..........................................................................................................4 3.6.3 Méthode des moments .....................................................................................................4

4. Références bibliographiques........................................................................4

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1. Présentation générale Semelle est une feuille de calcul Excel permettant le calcul des semelles isolées de fondations suivant les règlements actuellement en vigueur en France. Après génération des combinaisons d'actions, le programme effectue les calculs suivants :

� stabilité externe • vérification de la stabilité au glissement • vérification de la stabilité au Basculement • calcul de la contrainte sous semelle • calcul de la surface comprimée

� stabilité interne

• calcul des armatures inférieures et supérieures de la semelle • calcul des armatures du fût (et de liaison avec la semelle)

Il s'appuie sur les trois règlements régissant le calcul des fondations :

• le DTU 13.12 • le fascicule 62 • l'Eurocode 7

Le calcul des armatures est effectué suivant les règles BAEL ou l'Eurocode 2 ainsi que les formules spécifiques des fondations (méthode des bielles...). Les actions sismiques sont prises en compte, conformément aux règles PS92 ou Eurocode 8. Semelle génère automatiquement les combinaisons de Newmark et effectue les vérifications sismiques en parallèle des vérifications "statiques". Enfin, il est possible de mobiliser la butée latérale du terrain en définissant ses caractéristiques géotechniques. La part de butée mobilisable ainsi que les arases actives sont paramétrables. L'ensemble des calculs est synthétisé sur une feuille de format A4 directement imprimable. Semelle calcule également la reprise des efforts horizontaux, suivant la méthode de Cassan (onglet séparé).

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2. Présentation des menus La feuille se compose de trois zones, visibles ci dessous :

Définition des hypothèses

Vérification de la stabilité externe

Calcul des armatures

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2.1 Hypothèses

� Caractéristiques du massif

On entre ici les caractéristiques géométriques du massif de fondation :

• arase supérieure (pour la prise en compte du poids du terrain sus-jacent) • dimensions du massif suivant X (A), Y (B) et Z (H) • dimensions du fût suivant X (a), Y (b) et Z (h)

Le bouton PREDIM permet de dimensionner automatiquement le massif. Les champs à dimensionner devront être préalablement vidés (touche "supprimer") .

� Charges appliquées

SEMELLE prend en compte un cas de charge permanente (G), un cas de charge d'exploitation (Q), un cas de neige normale (Sn), 4 cas de vent (W1 à W4), trois cas de séisme respectivement suivant X (Sx), Y (Sy) et Z (Sz) et une charge accidentelle (Fa). La charge d'exploitation peu être de trois types : charge d'exploitation courante, variation de température ou charge de type stockage. Les actions climatiques et sismiques font référence au règlement de calcul utilisé (NV/PS ou Eurocode). On peut également intégrer une charge verticale amenée par un lest éventuel, avec en cas d'incertitude, une valeur minimale et maximale.

Les charges sont exprimées en tonne et tonne-mètre. Elles sont appliquées au centre du massif, à l'arase supérieure du fût. Les charges verticales sont comptées positivement vers le bas. Le sens des charges horizontales est sans influence, pour peu que l'on garde la même convention pour tous les cas de charge. Pour les moments, on adopte la convention suivante : "un effort horizontal positif H x crée un moment positif M x" . Attention donc aux erreurs de signes et aux inversions X/Y. Ces conventions sont résumées sous la forme d'un schéma (onglet "Légende"). Le bouton RAZ permet de mettre à zéro toutes les charges.

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� Caractéristiques géotechniques

On saisit les hypothèses du matériau constitutif de la fondation

• les masses volumiques de la semelle (ρρρρS) et du fût (ρρρρF). Par défaut, on fixe ρS et ρF à 2.50T/m3. Cependant, les semelles de fondations étant généralement "peu" armées (de l'ordre de 50kg/m3), on peut éventuellement être amené à considérer des valeurs comprises entre 2.3T/m3 (béton non armé) à 2.5T/m3 ;

• les enrobages de la semelle (eS) et du fût (eF). Par défaut, on fixe eS à 5cm (valeur pouvant être ramenée à 4cm dans le fascicule 62 si les faces latérales de la semelle sont coffrées) et eF à 3cm (enrobage courant) ;

• les résistances caractéristiques du béton (fc) et des armatures (fe), fixées respectivement à 25 et 500MPa par défaut ;

• la fissuration pour le calcul des armatures : Peu Préjudiciable, Préjudiciable ou Très Préjudiciable, fonction de l'agressivité du sol. On considère par défaut une fissuration Préjudiciable.

� Caractéristiques géotechniques

On entre ici les caractéristiques du terrain d'assise de la fondation :

• le poids volumique du terrain (ρρρρR) pour le calcul du poids des terres (voir "AS") ; • la contrainte de sol de service (σσσσELS), généralement fournie par le rapport géotechnique ou à défaut

prise par hypothèse (les valeurs courantes sont disponibles en info bulle) ; • l'angle de frottement sol/semelle (ϕϕϕϕ'), influant pour le calcul au Fascicule 62 ou à l'Eurocode 7 ; • les paramètres de calcul de la butée latérale des terres : part mobilisée (K'/K p), les arases actives de

départ (zi) et de fin (zf), la masse volumique (ρρρρB) et l'angle de talus naturel (ϕϕϕϕB).

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� Hypothèses de calcul

On définit dans cette zone : • le règlement de calcul : Fascicule 62, DTU 13.12 ou Eurocode 7 ; • le modèle de répartition des contraintes : Meyerhoff simple ou répartition constante • la minoration éventuelle de la contrainte en cas de charge inclinée. Ce coefficient iδ est défini dans le

fascicule 62 et le DTU13.12. Il est normalement fourni implicitement par le géotechnicien lors de la définition de la contrainte de sol. cependant, la grande majorité des rapports géotechniques n'en tiennent pas compte, en définissant une contrainte "verticale". En activant ce paramètre , le coefficient iδ est calculé automatiquement suivant chaque cas de charge ;

• les coefficients de sécurité au glissement (SGL) et au Basculement (SRV) à l'ELU fondamental et accidentel. Nous recommandons les valeurs suivantes :

� glissement : 1.20 pour l'EC7 (1.00 pour le DTU et le Fascicule) en ELUF et 1.00 en ELUA � Basculement : 1.20 en ELUF et 1.00 en ELUA

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2.2 Stabilité externe La stabilité externe se déroule en 4 phases : glissement, Basculement, contrainte de sol et surface comprimée.

� Vérification du glissement et au Basculement Pour ces deux vérifications, on définit un rapport "actions stabilisantes / actions déstabilisantes", que l'on compare au coefficient de sécurité défini en hypothèse. La vérification est faite sous deux types de combinaisons : ELU fondamentales et ELU accidentelles.

� Contrainte de sol La vérification est faite en combinaisons ELUF et ELUA. La contrainte de sol est calculée selon le modèle de répartition des contraintes pris en hypothèse (Meyerhoff simple ou répartition constante). Il n'est pas requis règlementairement de vérifier les contraintes à l'ELS. En ELUF, la contrainte maximale est fixée à 1.5 fois la contrainte de service σELS définie en hypothèse. Le DTU 13.12 (2.3.1) autorise une majoration de cette contrainte limite de 33% en cas de vent dominant. En ELUA, la contrainte maximale vaut 2 fois la contrainte σELS.

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� Surface comprimée La vérification est faite en combinaisons ELS et ELU (fondamentales ou accidentelles). Le DTU13.12 impose une surface comprimée sous semelle minimale de 10%. Au niveau du fascicule 62, les contraintes sont plus sévères :

• surface comprimée minimale de 10% en combinaisons ELU • surface comprimée minimale de 75% en ELS rares • surface comprimée de 100% en combinaisons ELS fréquentes

On voit sur le schéma suivant les deux modèles de répartition de contraintes :

Figure 1 : Meyerhoff Figure 2 : Répartition constante La répartition de Meyerhoff (à gauche) est plus simple en termes de calcul (donc rapidement vérifiable). La répartition constante est plus complexe à déterminer mais reflète plus la réalité. Par ailleurs, elle permet un gain non négligeable de surface comprimée (ici 7%) et de contrainte.

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2.3 Ferraillage SEMELLE calcule les sections d'armatures à mettre en œuvre dans la semelle de fondation :

• aciers inférieurs de la semelle suivant X (AINF,X) et Y (AINF,Y) • aciers supérieurs de la semelle suivant X (ASUP,X) et Y (ASUP,Y) • acier de surface pour le fût (ASF) • ancrage du fût suivant X (AFX) et Y (AFY) • aciers de frettage du fût (cisaillement et éclatement) suivant X (ATX) et Y (ATY)

Les sections d'armatures sont exprimées en cm² globaux sur l'ensemble de l'ouvrage (et non par mètre linéaire par exemple). Le tableau récapitule les sections minimales et la combinaison dimensionnante. Un schéma permet le repérage des différentes sections.

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2.4 Gestionnaire de données Le gestionnaire est situé hors de la zone imprimable, à droite du menu "Hypothèses". Ce gestionnaire permet l'enregistrement, l'ouverture et la mise à jour de données ; il se présente sous la forme suivante :

Les données sont enregistrées dans le fichier de calcul, dans l'onglet "DONNEES".

Menu déroulant pour sélection du fichier.

Bouton "Reset" Restauration des réglages initiaux.

Bouton "Ouvrir" Ouverture du fichier choisi dans le menu déroulant.

Bouton "MAJ" Mise à jour du fichier choisi dans le menu déroulant.

Bouton "Sauver" Ajouter un nouvel enregistrement.

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Pour autoriser l'écriture automatique, l'onglet n'est pas protégé contre les modifications manuelles. Nous conseillons donc de ne pas ouvrir cet onglet pour éviter les pertes de données accidentelles. Les données augmentent le poids du fichier. Il est possible d'archiver manuellement les données (par simple "copier-coller" sur un fichier contenant uniquement les données. Seules les données visibles dans zone imprimable sont enregistrées, ouvertes ou mises à jour. Les paramètres avancés (voir partie suivante) sont inchangés. En cas de doute, le bouton "Reset" réinitialise tous les paramètres sur leurs valeurs courantes. Enfin, penser à enregistrer la feuille Excel en la quittant pour conserver les données ultérieurement.

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2.5 Paramètres avancés Ces paramètres sont situés hors de la zone imprimable, à droite du menu "Hypothèses". Sauf cas particulier, il n'est pas recommandé de les modifier. En cas de doute, le bouton "Reset" réinitialise tous les paramètres sur leurs valeurs courantes.

� Macro de prédimensionnement

On peut modifier les paramètres de la macro de prédimensionnement :

• le pas de dimensionnement ; • les dimensions minimales de la semelle ; • le rapport maximal entre le grand et le petit côté de la semelle.

� Combinaisons personnalisées On peut étudier en plus des combinaisons règlementaires des combinaisons personnalisées par l'utilisateur (4 en ELUF, 4 en ELUA et 4 en ELS). Les coefficients sont à entrer dans le tableau suivant :

Attention : laisser au moins la colonne Gmin ou Gmax à 1.00 (pour éviter les divisions par zéro).

� Pondération particulières

Il est possible d'affecter des valeurs particulières à certaines pondérations :

• Pour la vérification de l'équilibre statique, la valeur Gmin peut être abaissée à 0.90. Cette disposition permet notamment de traiter les combinaisons "EQU" de l'Eurocode 7.

• Le rapport entre vent extrême et vent normal est fixé à 1.80 dans les règles BAEL, alors qu'il est de 1.75 dans les règles NV et CM.

• Enfin, il est possible de modifier la valeur des coefficients de Newmark

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3. Manuel technique

3.1 Combinaisons d'actions On fait une distinction entre les combinaisons définies dans les règlements "traditionnels français" (BAEL, PS92, NF P06-001) et celles décrites dans l'Eurocode 0.

3.1.1 Règles BAEL / NV65 / P06-001 / PS92 On distingue dans notre cas 4 types de combinaisons

� Combinaisons fondamentales

Elles sont de la forme :

Ψ+++ ∑

>1011minmax 3.135.1

iikikQ QQGGS γ

Selon le fascicule 62, le coefficient γQ1 vaut :

• 1.50 dans le cas général • 1.35pout les charges d'exploitation de type particulier ou étroitement bornées

Le BAEL (A.3.3,21) précise la nature des charges d'exploitation pondérées par 1.35 :

• la température ; • les charges d'exploitation étroitement bornées ou de caractère particulier ; • les bâtiments agricoles à faible densité d'occupation humaine.

Le BAEL (D. 1.2,21) précise également que le vent doit être pondéré par 1.20 à l'ELU (soit un rapport global de 1.80 entre ELS et ELU).

� Combinaisons accidentelles

Elles sont de la forme :

Ψ+Ψ+++ ∑

>12111minmax

iikikA QQFGGS

avec : • FA valeur nominale de l'action accidentelle • Ψ11Q1k valeur fréquente d'une action variable Q1 (voir C2) • Ψ2iQik valeur quasi permanente d'un autre action variable Qi

Cas particulier des actions sismiques (PS92, art 6.4) Les composantes Sx, Sy et Sz doivent être combinées suivant les 24 combinaisons de Newmark ( 30.0== µλ )

• S = ± Sx ± λSy ± µSz • S = ± λSx ± Sy ± µSz • S = ± λSx ± µSy ± Sz

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Il n'est pas envisagé de combiner l'action du vent avec celle du séisme. Le PS92 définit les combinaisons couramment rencontrées :

• S1u = G + 0,8 Q + E + 0,1 N • S'1u = G + E + 0,3 N • S2u = G + E + 0,2 N + 0,4 Q

Cependant, ces combinaisons sont en contradiction avec les coefficients Ψ0, Ψ1, Ψ2 des charges de neige. Elles ne seront donc pas prises en compte.

� A.5.3.1 Combinaisons rares

Elles sont de la forme : [ ]

Ψ+++++++ ∑

>101minmax

iikikwspsnw QQFGGGGGS

� A.5.3.2 Combinaisons fréquentes (pour le calcul au Fascicule 62)

Elles sont de la forme : [ ]

Ψ+Ψ+++++ ∑

>12111minmax

iikikwspsnw QQFGGGGGS

� Valeurs des coefficients Ψ0, Ψ1, Ψ2 Le BAEL définit les valeurs suivantes pour les charges de neige, vent et température.

Semelle ne prend pas en compte les altitudes de neige supérieures à 500m. La norme NF P06-001 définit les valeurs suivantes pour les charges d'exploitation :

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3.1.2 Selon Eurocode 0

� Combinaisons aux états limites ultimes L'Eurocode 0 définit les combinaisons aux états limites suivantes :

• EQU : Perte d'équilibre statique de la structure ou d'une partie quelconque de celle-ci, considérée comme un corps rigide, lorsque des variations mineures de la valeur ou de la distribution spatiale d'actions d'une source unique sont significatives et les résistances des matériaux de construction ou du sol ne sont généralement pas dominantes ;

• STR : Défaillance interne ou déformation excessive de la structure ou d'éléments structuraux, y compris semelles, pieux, murs de soubassement, etc., lorsque la résistance des matériaux de construction de la structure domine ;

• GEO : Défaillance ou déformation excessive du sol, lorsque les résistances du sol ou de la roche sont significatives pour la résistance ;

• FAT : Défaillance de la structure ou d'éléments structuraux due à la fatigue. Les combinaisons FAT ne sont pas étudiées pour des ouvrages de type fondations.

• Combinaisons fondamentales STR/GEO Elles sont définies dans le tableau A.1.2(B) "Valeurs de calcul d'actions (STR/GEO) :

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� Combinaisons fondamentales EQU Elles sont définies dans le tableau A.1.2(A) "Valeurs de calcul d'actions (EQU) :

Les combinaisons ELU des Eurocodes correspondent de façon générale aux combinaisons STR. Il est possible de générer les combinaisons EQU (en abaissant simplement de coefficient Gmin à 0.90 au lieu de 1.00) pour les vérifications du glissement et du reversement.

� Combinaisons accidentelles et sismiques L'Eurocode fait une distinction entre les charges accidentelles et les charges sismiques, au niveau des coefficients d'accompagnement. Les combinaisons sont définies dans le tableau A1.3

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� Combinaisons aux états-limites de service On définit les états suivants :

• combinaisons caractéristiques (équivalent de ELS rares) • combinaisons fréquentes • combinaisons quasi-permanentes

Elles sont définies dans le tableau A1.4.

� Valeurs des coefficients Ψ0, Ψ1, Ψ2 La partie A1.2.2 définit les coefficients pour actions courantes.

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3.1.3 Synthèse On considèrera un cas de neige avec une altitude inférieure à 500m (BAEL) ou 1000m (Eurocode), valeur pour laquelle le coefficient Ψ2 est nul. Les valeurs des coefficients étant variables pour le cas de charge Q, on fera la distinction :

• cas de charge Q "standard" ; • cas de charge Q type "archives / stockage" ; • variation uniforme de température.

Le tableau suivant synthétise les différents cas de charge à considérer.

BAEL / F62 Eurocode 7

Actions γγγγ Ψ0Ψ0Ψ0Ψ0 Ψ1Ψ1Ψ1Ψ1 Ψ2Ψ2Ψ2Ψ2 γγγγ Ψ0Ψ0Ψ0Ψ0 Ψ1Ψ1Ψ1Ψ1 Ψ2Ψ2Ψ2Ψ2 Gmin 1.00 1.00

Gmax 1.35 1.35

Sn 1.50 0.77 0.15 1.50 0.50 0.20

W 1.80 0.77 0.20 1.50 0.60 0.20

Q 1.50 0.77 0.75 0.65 1.50 0.70 0.50 0.30

Qa 1.50 0.90 0.90 0.80 1.50 1.00 0.90 0.80 Q

T 1.35 0.60 0.50 0.00 1.50 0.60 0.50 0.00

Ce qui donne les combinaisons suivantes : DTU13.12 / Fascicule 62 (Q : exploitation) Eurocode (Q : exploitation)

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DTU13.12 / Fascicule 62 (Q : température) Eurocode (Q : température)

DTU13.12 / Fascicule 62 (Q : stockage) Eurocode (Q : stockage)

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3.2 Calcul du glissement Dans les 3 règlements, la vérification consiste à vérifier que l'inclinaison de la charge reste à l'intérieur du cône de glissement.

Cela se traduit par l'inéquation ϕtgV

H ≤ , avec ϕ : angle de frottement à l'interface sol / fondation.

A cette équation s'intègrent les efforts de butée éventuels et des coefficients de sécurité partiels. Pour être cohérent dans les 3 règlements de calcul, on définit un coefficient de sécurité au glissement :

GL

b

GL SH

Htg

VS ≥

+= γ

ϕ.

Selon le règlement de calcul employé, les coefficients prennent les valeurs suivantes :

• Fascicule 62 : 20.1=γ

• DTU13.12 : 50.0=γϕtg

• Eurocode 7 : 00.1=γ

Aucun règlement n'impose de coefficients de sécurité supérieurs à 1. Pour le cas du glissement dans le calcul selon l'Eurocode 7, nous préconisons un coefficient de 1.20 pour les combinaisons ELUF (pour compenser l'absence de coefficient de sécurité partiel, présents dans le DTU et le Fascicule). .

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3.3 Stabilité au Basculement La stabilité au Basculement n'est imposée par aucun règlement. Elle est redondante avec la condition

%10≥CS (un massif instable au Basculement a une surface de contact avec le sol nulle).

Toutefois, elle permet de quantifier un coefficient de sécurité que peut imposer le bureau de contrôle. On considère le Basculement du massif selon le schéma suivant :

Dans ce schéma,

• un effort H>0 (orienté à droite) génère un moment déstabilisant • un effort H<0 (orienté à gauche) génère un moment stabilisant • un effort V<0 (orienté en haut) génère un moment déstaiblisant • un effort V>0 (orienté en bas) génère un moment stabilisant

Le calcul est mené sur les 4 arêtes inférieures de la fondation.

On définit un coefficient de sécurité au Basculement : RV

STRV M

MS = .

Ce coefficient soit être supérieur au coefficient de sécurité défini en hypothèse. Comme pour le calcul du glissement, un coefficient de sécurité de 1.00 est suffisant dans le cas générale. Cependant, nous préconisons un coefficient de 1.20 pour les combinaisons ELUF.

arête de basculement

Moment déstabilisant (Mrv)

Moment stabilisant (Mst)

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3.4 Calcul de la contrainte et de la surface compri mée

3.4.1 Critères à vérifier (contrainte de sol)

� Cas général On doit vérifier pour chaque combinaison d'actions que le sol d'assise n'est pas poinçonné par la fondation. Le rapport de sol (ou à défaut la connaissance de la nature du sol), définit au moins une des deux contraintes suivantes :

� une contrainte dite "de service" : Sσ ,

� une contrainte dite "ultime" : Uσ ,

avec dans le cas général SU σσ ×= 50.1 (le facteur 1.50 pouvant légèrement varier d'un rapport à l'autre).

Concrètement, cela consiste à vérifier les conditions suivantes :

� en combinaisons ELU fondamentales : Uσσ ≤

� en combinaisons ELU accidentelles : Uσσ3

4≤

� Modification des contraintes de référence Majoration pour action du vent

Le DTU13.12 autorise une vérification en combinaisons ELUF : Uσσ 33.1≤ dans le cas où le vent est l'action

dynamique de base. Minoration pour inclinaison des charges

Le DTU13.12 et le Fascicule 62 demandent de minorer la contrainte de référence dans le cas où la charge présente une inclinaison (coefficient iδ). Le coefficient iδ est en théorie calculé par le géotechnicien qui en tient compte dans l'évaluation de la contrainte de service. Toutefois, on a autant de coefficient iδ que de cas de charge, ce qui rend le calcul de la contrainte très fastidieux. Le rapport géotechnique définit donc une contrainte (à notre sens) verticale (correspondant l'inclinaison courante des charges dans le cas de bâtiment. Il nous a donc paru plus judicieux de retenir cette contrainte "verticale" et d'appliquer directement le coefficient iδ spécifique à chaque cas de charge.

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Le calcul du coefficient iδ est défini dans le fascicule 62 (et repris plus sommairement dans le DTU13.12).

� Cas de sol cohérents (argiles, limons, craies, marnes et roches) :

On a : ( )2

1 901

−=Φ= δδδi avec δ représentant l'inclinaison de la charge par rapport à la vertical

� Cas des sols frottants (sables et graves)

On a : ( ) B

D

B

D ee

eei−−

−+

−

−=Φ= .0;45

1max190

122

2

δδδδ

Le cas des sols frottants est plus complexe à définir : le paramètre De est obtenu par intégration des courbes pressiométriques et la largeur de fondation B est délicat à définir lorsque l'effort horizontal a deux composantes suivant X et Y. La fonction PSI2 dépend du paramètre De/B et on peut constater que la courbe De/B=0 est la plus pénalisante. C'est la courbe qui sera retenue pour le calcul.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

CAS De/B=0.75

CAS De/B=0.50

CAS De/B=0.25

CAS De/B=0

SOL COHERENT

3.4.2 Critères à vérifier (surface comprimée) Le DTU13.12 impose une surface comprimée sous semelle minimale de 10%. Le Fascicule 62 impose des contraintes plus sévères :

• surface comprimée minimale de 10% en combinaisons ELU • surface comprimée minimale de 75% en ELS rares • surface comprimée de 100% en combinaisons ELS fréquentes

L'Eurocode 7 n'impose pas de surface comprimée minimale.

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3.4.3 Méthode de calcul

• Cas à 2 dimensions On peut calculer la contrainte au sol par deux modèles : Répartition constante

On pose V

Me = , on a alors : ( )eBA

V

2−×=σ .

La contrainte obtenue n'a plus de sens lorsque 2B

e> (la réaction du sol est située à l'extérieur de la fondation).

Répartition linéaire

Dans le cas de la répartition trapézoïdale, on a :

+=+=B

e

BA

Vpp Mm 31.4

3σ

Dans le cas de la répartition triangulaire, Afin de pouvoir généraliser le calcul en 3 dimensions, plus complexe (voir ci-après), ce modèle de calcul ne sera pas retenu.

Mx

V

pM

Mx

V

Répartition trapézoïdale (excentricité faible)

Répartition triangulaire (excentricité forte)

pm pM

Mx

V

σ

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• Cas à 3 dimensions

On applique en tête de massif un torseur

y

x

M

M

V

. On se retrouve dans une configuration de flexion déviée.

La réaction du sol peut être calculée suivant trois modèles

• la répartition dite "de Meyerhoff" • La répartition constante • la répartition linéaire

La répartition linéaire n'a pas été implémentée sur Semelle. La modèle de répartition dit "de Meyerhoff" Les contraintes sont supposées constantes et la surface comprimée à la forme d'un rectangle :

On pose

=

=

V

Me

V

Me

XY

YX

La contrainte vaut alors ( ) ( )YX eBeA

V

22 −×−=σ

ex

ey

A

B

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Modèle de répartition "constant" La contrainte est toujours supposée constante mais la forme de la surface comprimée est modifiée :

Les formules suivantes sont extraites de l'ouvrage "Conception et calcul des structures de bâtiment" Tome 1 de Henry Thonier.

ex

ey

A

B

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Le cas le plus complexe est le pentagone, qui amène à résoudre une équation de degré 3. Nous avons choisi de résoudre l'équation par la méthode analytique de Cardan. Ce choix permet une actualisation "en temps réel" de la contrainte et de la surface comprimée, sans lancer une routine de calcul.

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3.5 Calcul des efforts de butée (réseau d'état)

On considère un sol caractérisé par les paramètres suivants :

ϕρ

.

On peut calculer le coefficient de butée par la relation

−−

+=24

²24

²ϕπϕπ

tgtgK p .

On définit la part mobilisable de butée p

p

KK '

et les "arases actives" entre lesquelles la butée est mobilisable :

zi et zf. Le sol exerce un effort de butée suivant le schéma suivant :

On a :

⋅⋅=

⋅⋅=

fpf

ipi

zKp

zKp

ρρ

'

' .

On en déduit les efforts de butée :

( )( ) ( ) ( )

×

−×−+

−×=

×−×+

=

Bzz

ppzz

pM

Bzzpp

H

ifif

ifib

iffi

b

32

222 .

Ces efforts de butée sont intégrées comme des charges permanentes. Ils sont bornés par les actions sollicitantes.

zi

zf

pf

pi

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3.6 Calcul des armatures

3.6.1 Principe de calcul Le calcul des armatures se fait en partant de la réaction du sol. Selon le rapport débord / hauteur de la semelle, les armatures sont calculées par la méthode des bielles ou la méthode des moments.

3.6.2 Méthode des bielles

Cette méthode est valable pour les semelles vérifiant

−−≥2

;2

bBaAMaxH .

Les formules sont valables pour les efforts verticaux centrés ou à faible excentrement. Pour tenir compte des autres cas de charges, on détermine l'effort vertical centré correspondant à la contrainte appliquée sur l'ensemble de la fondation (déduction faite du poids propre). On a : ( ) BAHV B ××−= .' ρσ

On en déduit la section d'armatures par la formule ( )

SY d

bBVA

σ××−×=

8'

σ σ

V

H

M

V'

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3.6.3 Méthode des moments

Cette méthode est valable pour les semelles vérifiant

−−<2

;2

bBaAMaxH .

On calcule le moment sur la section bx 35.0= . Deux cas de figure sont possibles, décrits dans le schéma ci-dessous :

• si bB

e 35.02

2 +< , on a alors :

−×=

−

−×=

2

35.02'

2

35.02'

bB

VM

eB

bB

VV

• si bB

e 35.02

2 +≥ , on a alors : ( )

−×==

beVM

VV

35.0

'

On en déduit la section d'armatures : S

Y d

MA

σ××=

9.0

0.35b

V

H

M

B/2-0.35b

B

b

0.35b

V

H

M

B/2-0.35b

b

B-2e

B

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4. Références bibliographiques et règlementaires

• Fascicule 62 : Règles Techniques de conception et de calcul des fondations des ouvrages de génie civil (Edition Eyrolles 2004) ;

• DTU 13.12 (DTU P11-711) : Calcul des fondations superficielles (Mars 1988) ;

• Règles BAEL 91 révisées 99 (DTU P18-702) : Règles techniques de conception et de calcul des

ouvrages et constructions en béton armé suivant la méthode des états limites (Février 2000) ;

• Norme NF P06-001 : Bases de calcul des constructions - Charges d'exploitation des bâtiments (Juin 1986) ;

• Règles NV65 (DTU P06-002) : Règles définissant l'action du vent et de la neige sur les constructions et

annexes (Février 2009) ;

• Règles PS92 (NF P06-013) : Règles de construction parasismique - Règles PS applicables aux bâtiments, dites Règles PS 92 (Juin 2005) ;

• Eurocode 0 (NF EN 1990) : Eurocodes structuraux - Bases de calcul des structures (Mars 2003) ;

• Eurocode 1 (NF EN 1991) : Eurocodes structuraux - Actions sur les structures ;

• Eurocode 2 (NF EN 1992) : Calcul des structures en béton armé ;

• Eurocode 7 (NF EN 1997) : Calcul géotechnique (Juin 2005) ;

• Eurocode 8 (NF EN 1998) : Calcul des structures pour leur résistance aux séismes (Septembre 2005) ;

• Techniques de l'Ingénieur (C2314) : Béton Armé - Règles BAEL - Ossatures et éléments courants des

structures ;

• Techniques de l'Ingénieur (C2681) : Constructions métalliques - Fondations pour pylônes et mâts ;

• Henry Thonier - Conception et calcul des structures de bâtiment - Tome 1 (Presses de l'ENPC).

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FEUILLE DE CALCUL SEMELLE (V5.X) NOTICE - Daniel · PDF fileN° Document SEMELLE Indice A Date FEUILLE DE CALCUL SEMELLE (V5.X) 02/11/11 Titre NOTICE D'UTILISATION Rédacteur D. YRONDI