Mtodos para estimar viscosidades

de gases y vapores

Aplicacin de los principios de los estados correspondientes

1. Empleo de r=/c

En base al principio de estados correspondientes, es posible

relacionar la viscosidad reducida r=/c, con la temperatura y

presin reducidas

Es muy raro contar con datos experimentales de la viscosidad en

el punto crtico.

Si se tiene un dato de viscosidad a determinada condicin de

temperatura y presin reducidas, entonces la viscosidad crtica

se puede calcular como c=/r (condiciones lo ms cercanas a Pr

y Tr). En caso contrario se puede estimar como:

Mtodos para estimar

viscosidades de gases y vapores

2. Empleo de #=/o

#=relacin de la viscosidad a P, T dadas, respecto de la viscosidad a 1 atm y la misma T.

Existen grficas #=f(Pr, Tr)

til cuando se tienen datos de a varias temperaturas pero a 1 atm de presin y se requiere conocer la a una misma T pero a diferente P.

= # * o

Diferencia entre los dos mtodos anteriores

Primer mtodo: Hay que calcular c, (dos ecuaciones), siendo necesario conocer Pc, Tc, Vc.

Segundo Mtodo: Es necesario obtener primero o y luego #. Permite analizar la variacin de con P cuando T permanece constante

Mtodos para estimar

viscosidades en lquidos Los lquidos pueden someterse a ensayos

de laboratorios.

La viscosidad de estos fluidos depende de

la temperatura ms no a la presin.

Son pocos los modelos que permitan

predecir la viscosidad de un lquido a

partir de otra informacin conocida (datos

experimentales)

(The Properties of Gases and Liquids)

Carta (baco de Alineacin)

Las coordenadas x, y estn definidas para

un fluido en particular.

Mtodos para estimar viscosidades en

lquidos

Ecuacin de Dodger

C, , , son constantes propias asociadas a cada fluido

T, temperatura en C

Modelo de Eyring

N = numero de Avogadro

h=constante de Planck

=distancia intermolecular en sentido vertical

= distancia intermolecular en sentido horizontal

G*=energa libre de activacin

R=constante universal de los gases

V=volumen de un mol de lquido

T=temperatura

20 tt

C

RT

G

e

V

Nh

a

*

Mtodos para estimar viscosidades en

lquidos

Modelo de Eyring (continuacin)

/ tiende a uno generalmente

VOLUMEN MOLAR

Para molculas pequeas se encuentran tabulados valores

Para molculas grandes usar regla de Koop

T

Tb

e

V

Nh

a

84,3

inconfigurac la de efecto-s)funcionale grupos doconsideran atmicos volmenes(1

n

i

V

Volmenes atmicos y moleculares

Viscosidad de mezclas Mezclas de gases / vapores

Gases Ideales:

Uso de propiedades pseudocrticas : No muy exacto si las substancias que forman la mezcla

tienen distinta constitucin qumica o sus propiedades crticas difieren notablemente

Mtodo de Wilke:

Ecuacin de Wilke reproduce los valores experimentales de mezcla con una desviacin media

del orden del 2 %

Frmulas tiles para el calculo de viscosidades de gases no polares y mezclas gaseosas a baja

densidad

Mezclas de lquidos

n

i

iiMezclas n *

Ejemplo:

Predecir la viscosidad de la siguiente mezcla gaseosa a 1 atm y 293 K, a partir

de datos de los componentes puros a 1 atm y 293 K:

Sustancia Fraccin molar,

x

Peso Molecular,

M

Viscosodad,

g/cm*s

CO2 0,133 44 1462x10-7

O2 0,039 32 2031x10-7

N2 0,828 28 1754x10-7

Solucin:

Distribucin de velocidades en flujo

laminar

Estudiar como se pueden calcular los perfiles de velocidad en algunos

sistemas geomtricamente sencillos.

Uso de la definicin de viscosidad y del concepto de un balance de cantidad

de movimiento

Problemas tecnolgicos o de inters ingenieril no requieren de un

conocimiento completo de las distribuciones de velocidades (perfil de

velocidades).

La Mecnica de Fluidos requiere datos de:

Velocidad mxima

Velocidad media Conocimiento del perfil de velocidades

El esfuerzo cortante en la superficie

Balance de cantidad de movimiento

Esfuerzo cortante es sinnimo de Presin y Cantidad de Movimiento

Se fundamenta en la Primera Ley de la Termodinmica. Balances de cantidad de

movimiento a una delgada envoltura de fluido

Para flujo rectilneo en estado estacionario, el balance de cantidad de movimiento es:

Entradas = Salidas

+

-

= 0

Al sistema puede entrar cantidad de movimiento por transporte de:

densidad de flujo de cantidad de movimiento (expresin newtoniana o no newtoniana)

Movimiento global del fluido, fuerzas superficiales: presin, friccin, gravedad, otros tipos

de fuerzas: electromagnticas, electrostticas, estticas, tensin superficial

Balance de cantidad de movimiento

Procedimiento a seguir para plantear y resolver problemas de flujo viscoso:

Escribir un balance de cantidad de movimiento para una envoltura de espesor

finito

Hacer tender hacia cero este espesor, utilizando la definicin matemtica de

la primera derivada, con el fin de obtener la correspondiente ecuacin

diferencial

Al integrar en forma indefinida se obtendrn las correspondientes constantes

de integracin

Evaluar las constantes de integracin aplicando condiciones limites (condicin

de borde, vencidas, frontera)

Balance de cantidad de movimiento

La mayor parte de las condiciones lmite utilizadas son las siguientes:

a. En las interfases slido-fluido, la velocidad del fluido es igual a la velocidad

con que se mueve la superficie misma; es decir, que se supone que el fluido

esta adherido a la superficie slida con la que se halla en contacto.

b. b. En las interfases lquido-lquido, tanto la densidad de flujo de cantidad de

movimiento como la velocidad son continuas a travs de la interfase; es decir,

que son iguales a ambos lados de la interfase.

c. En la interfase liquido- gas la densidad de flujo de cantidad de movimiento en

la fase liquida es casi cero o tiende a cero.

FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE Superficie plana inclinada

Lquido que desciende desde un

reservorio por un plano inclinado

Torres de pared mojada,

experiencias de evaporacin y

absorcin de gases y aplicacin de

capas de pintura

Se supone que la viscosidad y

densidad del fluido son constantes

Se considera una regin de longitud

suficientemente alejada de los

extremos de la pared, en esta

regin el componente vz, de la

velocidad es independiente de z.

FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE

Aplicando un balance de cantidad de movimiento z sobre un sistema de espesor dx, limitado

por los planos z = 0 y z = L, y que se extiende hasta una distancia E en la direccin y.

FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE

Razn de entrada de cantidad de movimiento z en la superficie situada en x

Razn de salida de cantidad de movimiento z en la superficie situada x + x

Razn de entrada de cantidad de movimiento z, en la superficie situada en z=o

Razn de salida de cantidad de movimiento z, en la superficie situada Z = L

Fuerza de gravedad que acta sobre el fluido y que est definida de la siguiente

manera

FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE Vz es la misma para z = 0 y z = L (depende de x, ms no de z)

Se anulan trminos

Dividiendo para LEX y tomando lmites para cuando X tiende a cero

En la interfase liquido-gas (x=0), la densidad de cantidad de movimiento es igual a 0

Si el fluido es newtoniano

FLUJO DE UNA PELCULA DESCENDENTE

Casos Particulares

Velocidad mxima (cuando x=0)

Velocidad media

Caudal o flujo volumtrico

Espesor de la pelcula

Tambin se la puede obtener en funcin de la velocidad msica por unidad de

ancho de pared

Competente Z de la fuerza F del fluido

sobre la superficie

Se la obtiene integrando la densidad de cantidad de movimientos

sobre la interfase fluido-slido

Expresin que representa a la componente z del peso de todo el fluido

contenido en la pelcula.

Conclusiones 1. Las ecuaciones obtenidas son validas para fluidos newtonianos cuando

la pelcula desciende con flujo laminar y con lneas de flujo rectas. (esto

se puede apreciar con facilidad en fluidos viscosos, que descienden con

lentitud)

2. Estudios experimentales demuestran que, al aumentar la z de la pelcula, al aumentar el espesor d, y al disminuir su viscosidad

cinemtica, el flujo vara gradualmente.

3. Durante el cambio analizado en el 2, se pueden obtener tres tipos

distintos de flujo:

- Flujo laminar con lneas rectas

- Flujo laminar con ondulaciones.

- Flujo turbulento

A estos tres tipos de flujos se los puede identificar con el Nmero de

Reynolds de pelcula descendente.

Rgimenes de flujo en pelcula

descendente

Para flujo laminar con lneas rectas

Re < 4 a 25

Para flujo laminar con ondulacin

4 - 25 < Re < 1000 - 2000

Flujo Turbulento

Re > 1000 a 2000

Nmero de Reynolds para flujo en pelcula descendente

Capa Lmite Hidrodinmica La observacin de una regin de influencia decreciente de esfuerzo cortante

al aumentar el nmero de Reynolds, llev a Ludwig Prandtl, en 1904, al

concepto de capa lmite.

Los efectos de la friccin de los fluidos para valores grandes de nmeros de

Reynolds, se limitan a una capa delgada prxima a la superficie de un cuerpo,

de aqu el trmino de Capa Lmite.

Ms aun, no hay ningn cambio importante de presin a lo largo de la capa

lmite. Esto significa que la presin en la capa lmite es la misma que en el

fluido no viscoso que esta fuera de la capa lmite. La importancia de la teora

de Prandtl est en que permite simplificar el tratamiento analtico de los

fluidos viscosos.

La presin por ejemplo, puede ser obtenida experimentalmente o de la teora

de flujo no viscoso. As, las nicas incgnitas son los componentes de

velocidad.

El flujo sobre un cuerpo slido puede dividirse en dos regiones: una capa muy

fina en la cercana del cuerpo donde la friccin es apreciable; y la regin

fuera de esta capa donde la friccin puede despreciarse.

El grosor de la capa lmite, , se toma

arbitrariamente, como la distancia desde la

superficie, hasta donde la velocidad alcanza el 99%

de la velocidad de la corriente libre.

El grosor de la capa aumenta con la distancia, x,

desde el borde de ataque.

Para valores relativamente pequeos de x, el flujo

que tiene lugar dentro de la capa limite es laminar y

a esto se le denomina regin de capa lmite laminar.

Zona de transicin

Zona turbulenta

La forma de perfil de velocidad y la razn de incremento del espesor de la

capa limite () depende del gradiente de presin (dP/dx)

Si la presin crece en la direccin de flujo, el espesor de la capa lmite crece

rpidamente

Si este gradiente de presin adverso es suficientemente grande, entonces

ocurrir la separacin del flujo, seguida de una regin de flujo invertido.

Si la presin disminuye en la direccin del flujo, el espesor de la capa limite

se incrementa gradualmente

El criterio para saber o identificar el tipo de capa lmite presente, es la

magnitud del nmero de Re conocido como nmero local de Reynold (Rex),

basado e la distancia x del borde de ataque.

El nmero local de Reynold se define de la siguiente manera:

=

Para un flujo que pasa por una placa plana, los datos experimentales sealan

lo siguiente:

- Capa lmite laminar: Rex < 2x105

- Capa lmite de transicin: 2x105 < Rex < 3x106

- Capa lmite turbulenta: Rex > 3x106

Ecuaciones de la capa lmite

El concepto de una capa limite relativamente delgada, para un nmero de

Reynolds grande, permite hacer o efectuar algunas simplificaciones

importantes en las ecuaciones de Navier - Stokes

Las ecuaciones de Navier-Stokes plantean la conservacin de la cantidad de

movimiento de una partcula fluida en flujo incompresible.

Flujo por el interior de

tuberas circulares

El flujo de fluidos por el interior de tubera es frecuente observar en diferentes campos del quehacer humano tales como: en la fsica, en la qumica y en la ingeniera en general.

El estudio de este fenmeno en rgimen laminar se lo puede hacer mediante un balance de cantidad de movimiento.

Consideraciones:

1. Flujo laminar en estado estacionario.

2. La temperatura permanece constante, consecuentemente la densidad del fluido ser constante.

3. El flujo tiene lugar en una tubera de longitud l, lo suficientemente grande para que los efectos finales sean nulos (perturbaciones de entrada y salida)

4. El flujo es newtoniano.

5. La tubera tiene un radio R tubera circular.

Balance de Cantidad de

Movimiento: Envoltura cilndrica de radio r, espesor r y longitud L

Razn de entrada de cantidad de movimiento en la

superficie cilndrica situada en r:

Razn de entrada de cantidad de movimiento en la

superficie cilndrica situada en r+ r:

Razn de entrada de cantidad de movimiento en la

superficie anular situada en z=0

Razn de entrada de cantidad de movimiento en la

superficie anular situada en z=L

Balance de Cantidad de

Movimiento: Envoltura cilndrica de radio r, espesor r y longitud L

Fuerza de gravedad que acta en la envoltura cilndrica

Fuerza de presin que acta sobre la superficie situada

en x=0

Fuerza de presin que acta sobre la superficie situada

en x=L

Sustituyendo trminos en la ecuacin de balance de

cantidad de movimiento

Balance de Cantidad de Movimiento: Anulando trminos, dividiendo para 2Lr y finalmente tomando lmites

cuando r tiende a cero.

Po' = Po; PL' = PL gz

Balance de Cantidad de Movimiento: Evaluando la constante de integracin, para cuando r=0, tiene un valor

finito, por lo tanto C=0.

Particularizando para fluidos newtonianos

Cuando r=R, vz=0

Casos Particulares

1. Velocidad mxima (cuando r=0)

2. Velocidad Media

3. Caudal o flujo volumtrico

Casos Particulares

4. Componente z de la fuerza del fluido que acta sobre la superficie mojada de

la tubera, (Fz).

La ecuacin anterior se aplica cuando la tubera est llena de lquido

Radio Hidrulico:

=

Validez de las ecuaciones