Fem1

FEM – Group 1 KU09CKT-2012

01

Thành Viên :

1.Nguyễn Hữu Tiến K09046732.Nguyễn Văn Dũng K09041213.Nguyễn Thanh Duy K0904.Nguyễn Trường Khánh K090

Nội Dung Báo Cáo FEM

A. Giới thiệu FEM1. Định nghĩa

2. Khả năng tính toán

3. Sơ đồ tính toán bằng FEM

1. Phần Tử ThanhI. Lý Thuyết Tổng Quát

II. Bài Tập Áp Dụng

B. Phần Tử Lò XoI. Lý Thuyết Tổng Quát

II. Bài Tập Áp Dụng 2

A. Giới Thiệu FEM

1. Định Nghĩa – Khái Niệm

-Là phương pháp số để giải các bài toán được mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể.

- Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài toán. Các miền liên tục được chia thành nhiều miền con (phần tử). Các miền này được liên kết với nhau tại các điểm nút. Trên miền con này, dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả mãn điều kiện trên biên cùng với sự cân bằng và liên tục giữa các phần tử.

3

2. Khả Năng Tính Toán

- FEM là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau

- Phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thuỷ, khung nhà cao tầng, dầm cầu…

- Lý thuyết truyền nhiệt, cơ học chất lỏng, thuỷ đàn hồi, khí đàn hồi, điện-từ trường v.v

4

3. Sơ Đồ Tính

5

Tính toán ma trận độ cứng phần tử k Tính toán véctơ lực nút phần tử f

Giải hệ phương trình KQ = F (Xác định véctơ chuyển vị nút tổng thể Q)

Đọc dữ liệu đầu vào - Các thông số cơ học của vật liệu - Các thông số hình học của kết cấu - Các thông số điều khiển lưới - Tải trọng tác dụng - Thông tin ghép nối các phần tử - Điều kiện biên

Xây dựng ma trận độ cứng K và véctơ lực chung F

Áp đặt điều kiện biên (Biến đổi các ma trận K và vec tơ F)

Tính toán các đại lượng khác (Tính toán ứng suất, biến dạng, kiểm tra bền, v.v)

In kết quả - In các kết quả mong muốn - Vẽ các biểu đồ, đồ thị

Hình 1.3. Sơ đồ khối của chương trình PTHH

B.Tổng Quát Thanh

• Xét phần tử thanh gồm 2 nút trong không gian3 chiều

• Kích thước theo một chiều khá lớn so với hai chiều còn lại

• Chỉ chịu kéo hoặc nén • Chỉ có một thành phần nội lực duy nhất là lực

dọc trục N• phần tử thanh chỉ có một bậc tự do là tịnh tiến

theo phương x. 6

x

1 2

0 L

y

z

2N1N

• Thanh chỉ có một thành phần ứng suất kéo nén• Thanh chỉ có một thành phần biến dạng tuân

theo định luật Hooke• lực = ứng suất x tiết diện, biến dạng = ứng suất

x modun đàn hồi, chuyển vị = biến dạng x chiều dài

• ma trận đọ cứng của từng phần tử

7 [K].{u}={f}

8

II.Bài Tập Áp Dụng

1 2 3

1m 1m

5kN

2410.4 mA Cho phần tử thanh như hình vẽ:

E = 210 GPa

Tìm chuyển vị và phản lực tại các nút.

9

Bảng phần tử

Phần tử Nút i Nút j

1 1 2

2 2 3

• Ma trận độ cứng phần tử:

11

11

L

EAKe

10

Ma trận độ cứng của kết cấu

• Ma trận độ cứng kết cấu:

110

121

011

L

EAKe

1u

2u1u

3u

3u2u

11


1 -1

-1 1


110

121

011

L

EAKe

1u

2u1u

3u

3u2u

12


1 -1 0

-1 1 0

0 0 0


110

121

011

L

EAKe

1u

2u1u

3u

3u2u

13


1 -1 0

-1 1 + 1 0 + (-1)

0 0 + (-1) 0 + 1


110

121

011

L

EAKe

1u

2u1u

3u

3u2u

14


1+ 0 -1+ 0 0 + 0

-1+ 0 1 + 1 0 + (-1)

0 + 0 0 + (-1) 0 + 1


110

121

011

L

EAKe

1u

2u1u

3u

3u2u

15


1 -1 0

-1 2 (-1)

0 (-1) 1


110

121

011

L

EAKe

1u

2u1u

3u

3u2u

3

2

1

3

2

1

110

121

011

F

F

F

u

u

u

L

EA

17

Tính chuyển vị

• Đặt điều kiện biên:

vào hệ phương trình: [K].{u}={F}

0,0 21 Fu

Đơn giản ta được:

mumu

u

u

L

AE

4

3

5

2

3

2

10.19,1,10.95,5

5000

0

11

12

?

3

2

1

3

2

1

110

121

011

F

F

F

u

u

u

L

EA

1 2 3

1m 1m

5kN

18

Tính phản lực tại các nút

• Tính phản lực tại nút 1:

3

2

1

3

2

1

110

121

011

F

F

F

u

u

u

L

EA

19

3

2

1

3

2

1

110

121

011

F

F

F

u

u

u

L

EA

C. Lò Xo

I. Lý Thuyết Tổng Quát

II. Bài Tập Áp Dụng

20

.Tổng quát về phần

tử Lò Xo

Một phần tử lò xo : Gồm 2 nút i và j Chuyển vị tại 2 nút : Lực tại nút Độ cứng lò xo ( Spring constant /stiffness) : k (

lb/in ; N/m, N/mm)

21

• Ma trận biểu diễn độ cứng

ku=f • Trong đó : k = ma trận độ cứng

u= véc tơ chuyển vị

f= véc tơ lực

22

• Hệ Thống Lò Xo( Spring System

Ma trận độ cứng của toàn hệ là tổng ma trận độ cứng của từng phần tử

KU=F

Phần tử 1

Phần tử 2

đó là : lực hoạt động bên trong tại nút i của phần tử m ( i =1,2)

23

24

11 1F f ( 1

1f : lực tại nút 1 của phần tử 1 )

Tại nút 2 : 1 22 2 1F f f

Và tại nút 3 : 23 2F f

Đó là :

Và ma trận của nó :

Bài Tập Áp Dụng Cho

Lò XoBài Tập 1

• Cho : hệ thống lò xo biểu diễn như hình trên

• Tìm :

a. Ma trận độ cứng của toàn bộ hệ lò xo

b. Chuyển vị của nút 2 và 3

c. Phản Lực tại nút 1 và 4

d. Lực của lò xo thứ 2

Hình Vẽ

25

a.Ma Trận Độ cứng Toàn Hệ

• Ma trận độ cứng của các phần tử là :

• Lắp ghép các ma trận trên thành một ma trận toàn hệ thống

26

b.chuyển vị tại nút 2 và 3

• biểu thức toán trạng thái cân bằng trong hệ thống là

• b. Áp dụng các điều kiện ( u1=u4=0 ) thay vào (4) hay xóa dòng 1 , cột 1 và dòng 4, cột 4 ta được

• Giải ta được

27

C.Phản lực tại nút 1 và nút 4

• Từ dòng thứ 1 và 4 ở biểu thức (4) , chúng ta có phản lực

• d. Lực lò xo 2 là

• ở đây : i=2 , j=3 của phần tử 2

28

• to be continued……

programming in matlab, Ansys

calculator

comparison between the FEM software

29

Copyright © FEM-Group 1

30

Thank You for attention

Tài Liệu Tham Khảo

• [1] : FEM –LIU : Element Spring• [2] : Giáo Trình PPPTHH –Trần Ích Thịnh-

Ngô Như Khoa• [3] : Internet.

31

Documents

Fem1