February 2011 Mc 0080 Set2

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

1/23

February 2011Master of Computer Application (MCA) Semester 4MC0080 Analysis and Design of Algorithms 4 Credits (Book ID: B0891)Assignment Set 2 (40 Marks)Answer the following :

11.. BBrriieeffllyy eexxppllaaiinn cchhaaiinneedd mmaattrriixx mmuullttiipplliiccaattiioonnMMaattrriixx--CChhaaiinn MMuullttiipplliiccaattiioonn

LLeett AA bbee aann nn bbyy mm mmaattrriixx,, lleett BB bbee aann mm bbyy pp mmaattrriixx,, tthheenn

CC == AABB iiss aann nn bbyy pp mmaattrriixx.. CC == AABB ccaann bbee ccoommppuutteedd iinn OO((nnmmpp)) ttiimmee,, uussiinngg ttrraaddiittiioonnaall mmaattrriixx

mmuullttiipplliiccaattiioonn.. SSuuppppoossee II wwaanntt ttoo ccoommppuuttee AA11AA22AA33AA44 ..

MMaattrriixx MMuullttiipplliiccaattiioonn iiss aassssoocciiaattiivvee,, ssoo II ccaann ddoo tthhee mmuullttiipplliiccaattiioonn iinnsseevveerraall ddiiffffeerreenntt oorrddeerrss..

EExxaammppllee::AA11 iiss 1100 bbyy 110000 mmaattrriixx AA22 iiss 110000 bbyy 55 mmaattrriixx

AA33 iiss 55 bbyy 5500 mmaattrriixx


AA11AA22AA33AA44 iiss aa 1100 bbyy 11 mmaattrriixxEExxaammppllee





AA11AA22AA33AA44 iiss aa 1100 bbyy 11 mmaattrriixx

55 ddiiffffeerreenntt oorrddeerriinnggss == 55 ddiiffffeerreenntt ppaarreenntthheessiizzaattiioonnss ((AA11((AA22((AA33AA44))))))

((((AA11AA22))((AA33AA44))))

((((((AA11AA22))AA33))AA44)) ((((AA11((AA22AA33))))AA44))

((AA11((((AA22AA33))AA44))))

EEaacchh ppaarreenntthheessiizzaattiioonn iiss aa ddiiffffeerreenntt nnuummbbeerr ooffmmuullttss

LLeett AAiijj == AAii AAjj

EExxaammppllee AA11 iiss 1100 bbyy 110000 mmaattrriixx,, AA22 iiss 110000 bbyy 55 mmaattrriixx,, AA33 iiss 55 bbyy 5500 mmaattrriixx,,

AA44 iiss 5500 bbyy 11 mmaattrriixx,, AA11AA22AA33AA44 iiss aa 1100 bbyy 11 mmaattrriixx.. ((AA11((AA22((AA33AA44))))))

AA3344 == AA33AA44 ,, 225500 mmuullttss,, rreessuulltt iiss 55 bbyy 11



TToottaall iiss 11775500

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

2/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

3/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

4/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

5/23
http://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image023111.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02310.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02391.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02381.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image023111.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02310.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02391.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02381.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image023111.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02310.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02391.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02381.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image023111.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02310.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02391.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02381.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image023111.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02310.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02391.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02381.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image023111.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02310.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02391.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02381.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image023111.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02310.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02391.jpghttp://train-srv.manipalu.com/wpress/wp-content/uploads/2010/07/clip-image02381.jpg

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

6/23

EExx::

LLeett MM == {{QQ,, ,, ,, ,, qq00,, hh}}

WWhheerree QQ == {{qq00,, qq11,, qq22,, hh33}}

== {{00,, 11}}

== {{00,, 11,, ##}}

aanndd bbee ggiivveenn bbyy tthhee ffoolllloowwiinngg ttaabbllee..

00 11 ##

qq00 -- -- ((qq22,, ##,, RR))

qq11 ((qq22,, 00,, RR)) ((qq11,, ##,, RR)) ((hh,, ##,, NN))

qq22 ((qq22,, 00,, LL)) ((qq11,, 11,, RR)) ((hh,, ##,, NN))

hh33 -- -- --

TThheenn,, tthhee aabboovvee TTuurriinngg MMaacchhiinnee mmaayy bbee ddeennootteedd bbyy tthhee TTrraannssiittiioonn DDiiaaggrraamm

sshhoowwnn bbeellooww,, wwhheerree wwee aassssuummee tthhaatt qq00 iiss tthhee iinniittiiaall ssttaattee aanndd hh iiss tthhee ffiinnaall

ssttaattee..

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

7/23

EExxaammpplleess ooffSSttaattee TTrraannssiittiioonn DDiiaaggrraammss

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

8/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

9/23

AATTMM SSiimmuullaattoorr

HHootteell RReesseerrvvaattiioonn SSttaattee TTrraannssiittiioonn DDiiaaggrraamm
http://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpghttp://www.csc.calpoly.edu/~jdalbey/SWE/CaseStudies/ATMSim/StateDiagram.jpg

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

10/23

SSTTDD ffoorr aa rroollee--ppllaayyiinngg ggaammee

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

11/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

12/23

44.. IIffLL11 aanndd LL22 aarree ccoonntteexxtt-- ffrreeee llaanngguuaaggeess,, tthheenn LL11 uu LL22 iiss aa ccoonntteexxtt ffrreeeellaanngguuaaggee..

IInn ffoorrmmaall llaanngguuaaggee tthheeoorryy,, aa ccoonntteexxtt--ffrreeee llaanngguuaaggee iiss aa llaanngguuaaggee ggeenneerraatteedd

bbyy ssoommee ccoonntteexxtt--ffrreeee ggrraammmmaarr.. TThhee sseett ooff aallll ccoonntteexxtt--ffrreeee llaanngguuaaggeess iiss

iiddeennttiiccaall ttoo tthhee sseett ooffllaanngguuaaggeess aacccceepptteedd bbyy ppuusshhddoowwnn aauuttoommaattaa..

PPrrooooff::

IIff LL11 aanndd LL22 aarree ccoonntteexxtt--ffrreeee llaanngguuaaggeess,, tthheenn eeaacchh ooff tthheemm hhaass aa

ccoonntteexxtt--ffrreeee ggrraammmmaarr;; ccaallll tthhee ggrraammmmaarrss GG11 aanndd GG22..

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

13/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

14/23

IInniittiiaallllyy,, == ((aa)) aanndd == ..

AAfftteerr ffiirrsstt iitteerraattiioonn,, wwee hhaavvee

== ((aa,, bb)) aanndd == ((((aa,, bb))))

AAfftteerr sseeccoonndd iitteerraattiioonn,, wwee hhaavvee

== ((aa,, bb,, dd)) aanndd == ((((aa,, bb)),, ((aa,, dd))))

AAfftteerr tthhiirrdd iitteerraattiioonn,, wwee hhaavvee

== ((aa,, bb,, dd,, ee)) aanndd == ((((aa,, bb)),, ((aa,, dd)),, ((dd,, ee))))

AAfftteerr ffoouurrtthh iitteerraattiioonn,, wwee hhaavvee

== ((aa,, bb,, dd,, ee,, cc)) aanndd == ((((aa,, bb)),, ((aa,, dd)),, ((dd,, ee)),, ((dd,, cc))))

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

15/23

GGiivveenn bbeellooww iiss tthhee sseemmii ffoorrmmaall ddeeffiinniittiioonn ooffPPrriimmss AAllggoorriitthhmm

AAllggoorriitthhmm SSppaannnniinngg PPrriimm ((GG))

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

16/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

17/23

MMoorraall:: GGrreeeeddyy aallggoorriitthhmm ssoommeettiimmeess ggiivveess ooppttiimmaall ssoolluuttiioonn,, ssoommeettiimmeess nnoott,,

ddeeppeennddiinngg oonn tthhee pprroobblleemm.. DDyynnaammiicc pprrooggrraammmmiinngg,, wwhheenn aapppplliiccaabbllee,, wwiillll

ttyyppiiccaallllyy ggiivvee ooppttiimmaall ssoolluuttiioonnss,, bbuutt aarree uussuuaallllyy ttrriicckkiieerr ttoo ccoommee uupp wwiitthh aanndd

ssoommeettiimmeess ttrriicckkiieerr ttoo iimmpplleemmeenntt..

TThhee00//11 KKnnaappssaacckk PPrroobblleemmIIffwwee lliimmiitt tthhee xxii ttoo oonnllyy 11 oorr 00 ((ttaakkee iitt oorr lleeaavvee iitt)),, tthhiiss rreessuullttssiinn tthhee 00//11 KKnnaappssaacckk pprroobblleemm..

OOppttiimmiizzaattiioonn PPrroobblleemm:: ffiinndd xx11,, xx22,, ......,, xxnn,, ssuucchh tthhaatt::

mmaaxxiimmiizzee:: PPnnii

==11 ppii xxii

ssuubbjjeecctt ttoo:: PPnnii

==11 wwii xxiimm

xxii {{00,, 11}},, 11iinn

''kknnaappssaacckk PPrroobblleemm!!TThhee GGrreeeeddyy mmeetthhoodd ddooeess nnoott wwoorrkk

ffoorr tthhee 00//11 KKnnaappssaacckk PPrroobblleemm

TThhee KKnnaappssaacckk PPrroobblleemm

TThheerree aarree ttwwoo vveerrssiioonnss oofftthhee pprroobblleemm::

11..FFrraaccttiioonnaall kknnaappssaacckk pprroobblleemm..

22..00//11 kknnaappssaacckk pprroobblleemm..11 IItteemmss aarree ddiivviissiibbllee:: yyoouu ccaann ttaakkee aannyy ffrraaccttiioonn ooffaann iitteemm..

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

18/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

19/23

LLeett CC[[nn,, MM]] bbee tthhee vvaalluuee ((ttoottaall pprrooffiittss)) oofftthhee ooppttiimmaall

ssoolluuttiioonn ffoorr KKNNAAPP((11,, nn,, MM))..CC[[nn,, MM]] == mmaaxx (( pprrooffiittss ffoorr ccaassee 11,,

pprrooffiittss ffoorr ccaassee 22))== mmaaxx (( CC[[nn--11,, MM]],, CC[[nn--11,, MM -- wwnn]] ++ ppnn))..

SSiimmiillaarrllyyCC[[nn--11,, MM]] == mmaaxx (( CC[[nn--22,, MM]],, CC[[nn--22,, MM -- wwnn11]] ++ ppnn11))..

CC[[nn--11,, MM -- wwnn]] == mmaaxx (( CC[[nn--22,, MM -- wwnn]],,

CC[[nn--22,, MM -- wwnn -- wwnn11]] ++ ppnn11))..

bboottttoomm uupp ffaasshhiioonnUUssee aa ttaabbllee ttoo ssttoorree CC[[,,]] aanndd bbuuiilldd iitt iinn aa

FFoorr eexxaammppllee,, iiffnn == 44,, MM == 99;; ww44 == 44,, pp44 == 22,, tthheenn

CC[[44,, 99]] == mmaaxx(( CC[[33,, 99]],, CC[[33,, 99 -- 44]] ++ 22))..WWee ccaann uussee aa 22DD ttaabbllee ttoo ccoonnttaaiinn CC[[,,]];; IIffwwee wwaanntt ttoo

ccoommppuuttee CC[[44,, 99]],, CC[[33,, 99]] aanndd CC[[33,, 99 -- 44]] hhaavvee ttoo bbee rreeaaddyy..LLooookk aatt tthhee vvaalluuee CC[[nn,, MM]] == mmaaxx ((CC[[nn -- 11,, MM]],, CC[[nn--11,, MM --

wwnn]] ++ ppnn)),, ttoo ccoommppuuttee CC[[nn,, MM]],, wwee oonnllyy nneeeedd tthhee vvaalluueess iinn

tthhee rrooww CC[[nn -- 11,,]]..

SSoo tthhee ttaabbllee CC[[,,]] ccaann bbee bbuuiilltt iinn aa bboottttoomm uupp ffaasshhiioonn:: 11))

ccoommppuuttee tthhee ffiirrsstt rrooww CC[[00,, 00]],, CC[[00,, 11]],, CC[[00,, 22]] ...... eettcc;; 22))

rrooww bbyy rrooww,, ffiillll tthhee ttaabbllee..''

PPrrooggrraammmmiinngg ==== TTaabbllee

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

20/23

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

21/23

CC[[ii,,]] ::== CC[[ii -- 11,,]];;

rreettuurrnn CC[[nn,, MM]];;

CCoommpplleexxiittyy:: ____((nnMM))DDPP--0011KKNNAAPPSSAACCKK((pp[[]],, ww[[]],, nn,, MM)) //// nn:: nnuummbbeerr ooffiitteemmss;; MM:: ccaappaacciittyy

ffoorr::== 00 ttoo MM CC[[00,,]] ::== 00;; __((MM))ffoorr ii ::== 00 ttoo nn CC[[ii,, 00]] ::== 00;; __((nn))ffoorr ii ::== 11 ttoo nn nn

ffoorr::== 11 ttoo MM MM

iiff((ww[[ii]] >>))

CC[[ii,,]] ::== CC[[ii -- 11,,]];;

eellsseeiiff(( pp[[ii]] ++ CC[[ii--11,,-- ww[[ii]]]])) >> CC[[ii--11,,]]))

CC[[ii,,]] ::== pp[[ii]] ++ CC[[ii -- 11,,-- ww[[ii]]]];;

eellssee

CC[[ii,,]] ::== CC[[ii -- 11,,]];;rreettuurrnn CC[[nn,, MM]];;

AAnn eexxaammppllee

LLeettss rruunn oouurr aallggoorriitthhmm oonn tthhee ffoolllloowwiinngg ddaattaa::nn == 44 ((nnuummbbeerr ooffiitteemmss))

MM == 55 ((kknnaappssaacckk ccaappaacciittyy == mmaaxxiimmuumm wweeiigghhtt))((wwii,, ppii)):: ((22,, 33)),, ((33,, 44)),, ((44,, 55)),, ((55,, 66))

EExxeeccuuttiioonn

CCoommppuuttee CC[[22,, 55]]

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

22/23

CCoommppuuttee CC[[44,, 55]]

HHooww ttoo ffiinndd tthhee aaccttuuaall iitteemmss iinn tthheeKKnnaappssaacckk??

AAllll oofftthhee iinnffoorrmmaattiioonn wwee nneeeedd iiss iinn tthhee ttaabbllee..CC[[nn,, MM]] iiss tthhee mmaaxxiimmaall vvaalluuee ooffiitteemmss tthhaatt ccaann bbee ppllaacceedd iinn

tthhee KKnnaappssaacckk..

LLeett ii == nn aanndd kk == MM

iiffCC[[ii,, kk]] 66== CC[[ii11,, kk]] tthheenn

mmaarrkk tthhee ii--tthh iitteemm aass iinn tthhee kknnaappssaacckk

ii == ii11,, kk == kkwwii..

8/3/2019 February 2011 Mc 0080 Set2

23/23

eellssee

ii == ii 11FFiinnddiinngg tthhee iitteemmss

SSoolluuttiioonn ::{{11,,11,,00,,00}}

Documents

February 2011 Mc 0080 Set2