Fase1_100402_Grupo25

TRABAJO COLABORATIVO

LUIS H. MARTELO HERNÁNDEZCÓDIGO: 73215512

JARIS ANTONIO CASTROCÓDIGO:

GUILLERMO JOSE COHENCODIGO: 79723511

LEONARDO ENMANUEL BAENA HERNÁNDEZCÓDIGO: 73203439

LUIS PARMENIO CORREDOR VELANDIALICENCIADO EN MATEMÁTICAS Y FÍSICA, ESPECIALISTA EN EDUCACIÓN

SUPERIOR A DISTANCIA Y MAGISTER EN EDUCACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERIA

PROBABILIDADCARTAGENA

2015

2

DESARROLLO DEL TRABAJO

a) Cuadro sinóptico

a)

Principios de Probabilidad

Experimentos aleatorios

Espacio Muestral

Sucesos o eventos

Técnicas de Conteo

Axiomas de Probabilidad

Se conoce como los diferentes resultados que puede tener un evento siempre bajo las mismas condiciones. Son de dos maneras

Son el conjunto de todos los posibles diferentes resultados que se pueden obtener de un experimento aleatorio

Subconjunto de dentro del espacio muestral que cuyo aplicación puede resultar la selección de algunos o ninguno de los resultados de dentro del espacio muestral. Se aplican:

Entre las que se destacan: Factorial de un número, que nos permite calcularla

cantidad de combinaciones que se pueden hacer con un número de elementos específicos n!=n(n-1) (n-2) (n-3)…[n-(n-1)]

Diagramas de árbolQue consiste en hacer todas las combinaciones posibles gráficamente entre las opciones, y que podemos resumir multiplicando entre si todas las

opciones cuando se vuelve muy tedioso. Axioma 10≤P (A )≤1La probabilidad P que A ocurra esta entre el rango de 0-1 ya que si A existe puede darse o no.

Axioma 2Si existen dos eventos A y B y estos son mutuamente excluyentes, en donde no pueden aparecer los dos al tiempo entonces:P (A∪B )=P ( A )+P (B)Lo que nos muerta que existe la misma probabilidad de que sea A o sea B pero solo una a la vez.

Axioma 3

P (A ' )=1−P ( A )La probabilidad de que A no ocurra es igual a 1 menos la probabilidad de que ocurra.

Determinista. Un experimento que se obtiene igual resultado.

Aleatorio: Cuando al repetirse con las mismas condiciones iniciales, no se puede predecir el resultado

Ej: El espacio muestral asociado al lanzamiento de dos dados y anotar la suma de los puntos obtenidos es

E = {2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12.}

Operaciones básicas como: conjuntos, uniones, intersecciones y complementos

3

b) Estudio de caso

Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo, algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal durante todo el periodo de tres años.

El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes tribunales.

CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DEL

CONDADO DE HAMILTON

Juez Tribunal Penal Casos Presentados

Casos apelados

Casos Revocados

Fred Cartolano 3037 137 12 Thomas Crush 3372 119 10 Patrick Dinkelacker 1258 44 8 Timothy Hogan 1954 60 7 Robert Kraft 3138 127 7 William Mathews 2264 91 18 William Morrissey 3032 121 22 Norbert Nadel 2959 131 20 Arthur Ney, Jr. 3219 125 14 Richard Niehaus 3353 137 16 Thomas Nurre 3000 121 6 John O’Connor 2969 129 12 Robert Ruehlman 3205 145 18

4

J. Howard Sundermann 955 60 10 Ann Marie Tracey 3141 127 13 Ralph Winkler 3089 88 6

Total 43945 1762 199

Juez Tribunal de Familia

Casos Presentados

Casos apelados

Casos Revocados

Penelope Cunningham 2729 7 1 Patrick Dinkelacker 6001 19 4 Deborah Gaines 8799 48 9 Ronald Panioto 12,970 32 3

Total 30.499 106 17

Juez Tribunal Civil Casos Presentados

Casos apelados

Casos Revocados

Mike Allen 6149 43 4 Nadine Allen 7812 34 6 Timothy Black 7954 41 6 David Davis 7736 43 5 Leslie Isaiah Gaines 5282 35 13 Karla Grady 5253 6 0 Deidra Hair 2532 5 0 Dennis Helmick 7900 29 5 Timothy Hogan 2308 13 2 James Patrick Kenney 2798 6 1 Joseph Luebbers 4698 25 8 William Mallory 8277 38 9 Melba Marsh 8219 34 7 Beth Mattingly 2971 13 1 Albert Mestemaker 4975 28 9 Mark Painter 2239 7 3 Jack Rosen 7790 41 13 Mark Schweikert 5403 33 6 David Stockdale 5371 22 4 John A. West 2797 4 2

Total 108464 500 104

INFORME A PRESENTAR: Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su informe debe incluir lo siguiente:

5

1.La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales

A = Evento de ApelaciónR = Evento de Revocación

a) Para el tribunal penal tenemos:

P (A )= 1.76243.945

=0,040=4%

P (R )= 19943.945

=0,0045=0,45%

b) Para el tribunal de Familia tenemos:

P (A )= 10630.499

=0,0035=0,35%

P (R )= 1730.499

=0,00055=0,055%

c) Para el tribunal civil tenemos:

P (A )= 500108.464

=0,0046=0,46%

P (R )= 104108.464

=0,00095=0,095%

2. La probabilidad de que se apele y se revoque un caso, por cada juez

Usando la misma ecuación anterior calculamos las probabilidades por cada juez:

P (A )= CasosapeladosCasos presentados

6

P (R )= Casos revocadosCasos presentados


Casos apelados

Probabilidad de apelar

%

Casos Revocados

Probabilidad de Revocar

%Fred Cartolano 3037 137 4,51 12 0,40Thomas Crush 3372 119 3,53 10 0,30Patrick Dinkelacker 1258 44 3,50 8 0,64Timothy Hogan 1954 60 3,07 7 0,36Robert Kraft 3138 127 4,05 7 0,22William Mathews 2264 91 4,02 18 0,80William Morrissey 3032 121 3,99 22 0,73Norbert Nadel 2959 131 4,43 20 0,68Arthur Ney, Jr. 3219 125 3,88 14 0,43Richard Niehaus 3353 137 4,09 16 0,48Thomas Nurre 3000 121 4,03 6 0,20John O’Connor 2969 129 4,34 12 0,40Robert Ruehlman 3205 145 4,52 18 0,56J. Howard Sundermann 955 60 6,28 10 1,05Ann Marie Tracey 3141 127 4,04 13 0,41Ralph Winkler 3089 88 2,85 6 0,19


Casos Presentados

Casos apelados


%

Casos Revocados


%Penelope Cunningham 2729 7 0,26 1 0,04Patrick Dinkelacker 6001 19 0,32 4 0,07Deborah Gaines 8799 48 0,55 9 0,10Ronald Panioto 12970 32 0,25 3 0,02


Casos apelados


%

Casos Revocados


%Mike Allen 6149 43 0,70 4 0,07Nadine Allen 7812 34 0,44 6 0,08Timothy Black 7954 41 0,52 6 0,08David Davis 7736 43 0,56 5 0,06Leslie Isaiah Gaines 5282 35 0,66 13 0,25Karla Grady 5253 6 0,11 0 0,00Deidra Hair 2532 5 0,20 0 0,00

7

Dennis Helmick 7900 29 0,37 5 0,06Timothy Hogan 2308 13 0,56 2 0,09James Patrick Kenney 2798 6 0,21 1 0,04Joseph Luebbers 4698 25 0,53 8 0,17William Mallory 8277 38 0,46 9 0,11Melba Marsh 8219 34 0,41 7 0,09Beth Mattingly 2971 13 0,44 1 0,03Albert Mestemaker 4975 28 0,56 9 0,18Mark Painter 2239 7 0,31 3 0,13Jack Rosen 7790 41 0,53 13 0,17Mark Schweikert 5403 33 0,61 6 0,11David Stockdale 5371 22 0,41 4 0,07John A. West 2797 4 0,14 2 0,07

3. La probabilidad de una revocación dada una apelación, por cada juez

Juez Tribunal Penal Casos apelados

Casos Revocados


%Fred Cartolano 137 12 8,76Thomas Crush 119 10 8,40Patrick Dinkelacker 44 8 18,18Timothy Hogan 60 7 11,67Robert Kraft 127 7 5,51William Mathews 91 18 19,78William Morrissey 121 22 18,18Norbert Nadel 131 20 15,27Arthur Ney, Jr. 125 14 11,20Richard Niehaus 137 16 11,68Thomas Nurre 121 6 4,96John O’Connor 129 12 9,30Robert Ruehlman 145 18 12,41J. Howard Sundermann 60 10 16,67Ann Marie Tracey 127 13 10,24Ralph Winkler 88 6 6,82


Casos apelados

Casos Revocados


%

8

Penelope Cunningham 7 1 14,29Patrick Dinkelacker 19 4 21,05Deborah Gaines 48 9 18,75Ronald Panioto 32 3 9,38

Juez Tribunal Civil Casos apelados

Casos Revocados


%Mike Allen 43 4 9,30Nadine Allen 34 6 17,65Timothy Black 41 6 14,63David Davis 43 5 11,63Leslie Isaiah Gaines 35 13 37,14Karla Grady 6 0 0,00Deidra Hair 5 0 0,00Dennis Helmick 29 5 17,24Timothy Hogan 13 2 15,38James Patrick Kenney 6 1 16,67Joseph Luebbers 25 8 32,00William Mallory 38 9 23,68Melba Marsh 34 7 20,59Beth Mattingly 13 1 7,69Albert Mestemaker 28 9 32,14Mark Painter 7 3 42,86Jack Rosen 41 13 31,71Mark Schweikert 33 6 18,18David Stockdale 22 4 18,18John A. West 4 2 50,00

4. Clasifique a los jueces dentro de cada tribunal. Establezca los criterios que utilizó y dé las razones de su elección.

El criterio utilizado para clasificar a los jueces de cada tribunal es por orden de la probabilidad de revocatoria de los casos presentados, ya que este porcentaje representa que tanto se equivoca un juez a la hora de dar un veredicto.


Casos apelados


Casos Revocados


9

% %Ralph Winkler 3089 88 2,85 6 0,19Thomas Nurre 3000 121 4,03 6 0,20Robert Kraft 3138 127 4,05 7 0,22Thomas Crush 3372 119 3,53 10 0,30Timothy Hogan 1954 60 3,07 7 0,36John O’Connor 2969 129 4,34 12 0,40Fred Cartolano 3037 137 4,51 12 0,40Ann Marie Tracey 3141 127 4,04 13 0,41Arthur Ney, Jr. 3219 125 3,88 14 0,43Richard Niehaus 3353 137 4,09 16 0,48Robert Ruehlman 3205 145 4,52 18 0,56Patrick Dinkelacker 1258 44 3,50 8 0,64Norbert Nadel 2959 131 4,43 20 0,68William Morrissey 3032 121 3,99 22 0,73William Mathews 2264 91 4,02 18 0,80J. Howard Sundermann 955 60 6,28 10 1,05


Casos Presentados

Casos apelados


%

Casos Revocados


%Ronald Panioto 12970 32 0,25 3 0,02Penelope Cunningham 2729 7 0,26 1 0,04Patrick Dinkelacker 6001 19 0,32 4 0,07Deborah Gaines 8799 48 0,55 9 0,1


Casos apelados


%

Casos Revocados


%Karla Grady 5253 6 0,11 0 0Deidra Hair 2532 5 0,2 0 0Beth Mattingly 2971 13 0,44 1 0,03James Patrick Kenney 2798 6 0,21 1 0,04David Davis 7736 43 0,56 5 0,06Dennis Helmick 7900 29 0,37 5 0,06Mike Allen 6149 43 0,7 4 0,07David Stockdale 5371 22 0,41 4 0,07John A. West 2797 4 0,14 2 0,07Nadine Allen 7812 34 0,44 6 0,08Timothy Black 7954 41 0,52 6 0,08Timothy Hogan 2308 13 0,56 2 0,09Melba Marsh 8219 34 0,41 7 0,09William Mallory 8277 38 0,46 9 0,11

10

Mark Schweikert 5403 33 0,61 6 0,11Mark Painter 2239 7 0,31 3 0,13Joseph Luebbers 4698 25 0,53 8 0,17Jack Rosen 7790 41 0,53 13 0,17Albert Mestemaker 4975 28 0,56 9 0,18Leslie Isaiah Gaines 5282 35 0,66 13 0,25

c) Ejercicios

EJERCICIO No. 1: Señale cuales de los siguientes resultados corresponden a situaciones no aleatorias o determinísticas y cuales corresponden a situaciones aleatorias o de incertidumbre.

DESARROLLO:

a) El resultado del próximo partido Colombia-México.R/ Incertidumbre.

b) Lo que desayunare el día de mañana.R/ Incertidumbre.

c) El porcentaje de aprobados de un curso de Matemáticas (antes de acabar el semestre).R/ aleatoria

EJERCICIO No. 2: Michael y Robert son dos turistas ingleses que viajaron al Perú a conocer una de las siete maravillas del mundo. Después de visitar Macchu Picchu, ellos deciden ir a disfrutar de las comidas típicas que se ofrecen en el restaurante “El último Inca”. A Carlos, el sobrino del dueño, se le ha encomendado la tarea de observar que platos típicos comerán los dos turistas. La lista de platos es la siguiente: Trucha con papas fritas, Milanesa de alpaca, Cuy con papas, Guiso de alpaca. Suponiendo que cada turista pedirá solo un plato, ¿Cuál es el espacio muestral del experimento? Defina dos eventos A y B

DESARROLLO:

11

El espacio muestral se define como el conjunto todos los posibles resultados que se pudieran obtener en diferentes eventos, en este caso serían los platos típicos que los extranjeros podrían elegir.

Uno de los eventos que se podrían presentar en este caso podría ser:

A = que los extranjeros escojan platos que incluyan papa

B = Que uno de los dos extranjeros escoja Milanesa de alpaca

EJERCICIO No. 3: Se seleccionan al azar cuatro estudiantes de una clase de química y se clasifican como masculino o femenino.

DESARROLLO:

a. Liste los elementos del espacio muestral S usando la letra M para masculino y F para femenino.

S={MMMM,MMMF,MMFM,MMFF,MFMM,MFMF,MFFM,MFFF,FMMM,FMMF,FMFM,FMFF,FFMM,FFMF,FFFM,FFFF }

b. Liste los elementos del espacio muestral S donde los resultados representen el número de mujeres seleccionadas.

S = {0, 1, 2, 3,4}

EJERCICIO No. 4: Que usar? Un joven se alista para la universidad, posee 4 jeans, 12 camisetas y 4 pares de zapatos deportivos, ¿Cuántas combinaciones de jean, camiseta y zapatos puede tener?

DESARROLLO:

Número de Jeans: 4Número de Camisetas: 12Número de Zapatos: 4

4 x 12 x 4 = 192

El número de combinaciones posibles es de 192

12

EJERCICIO No 5: El jefe de cocina de un restaurante quiere usar algunas carnes y vegetales que sobraron el día anterior para preparar un platillo de tres clases de carne y cuatro vegetales. Si hay 5 clases de carne y siete vegetales disponibles, ¿Cuántos platillos pueden preparar el cocinero?

DESARROLLO:

De las cinco (5) clases de carnes se pueden escoger tres (3)

5C 2= 5 !(5−2 )!2 !

=10

De los 7 vegetales se pueden tomar 3:

7C3= 7 !(7−3 ) !3 !

=35

En consecuencia: 10 x 35 = 350 platillos puede preparar el cocinero

EJERCICIO No. 6: Suponga que una persona que vive en el municipio de Sopo, trabaja en el centro de la ciudad de Bogotá. Para llegar a su sitio de trabajo, este tiene tres rutas distintas para llegar desde el municipio hasta la Autopista y de allí puede tomar otras tres rutas para llegar al centro de la ciudad. En el centro, puede tomar cuatro rutas para llegar al parqueadero más cercano a su oficina. ¿De cuántas maneras o rutas distintas podría tomar la persona para llegar de la casa al parqueadero más próximo a su oficina?

DESARROLLO:

Vemos que el tramo principal se divide en tres tramos secundarios con diferentes opciones a elegir entre tramos, entonces tenemos:

Desde el municipio a la autopista = 3De la autopista al centro de la ciudad = 3Del centro al parqueadero = 4

Por lo tanto las diferentes maneras que tiene esta persona para llegar de su casa al parqueadero de su trabajo será:

3 x 3 x 4 = 36

Esta es la forma más conveniente para resolver este tipo de conteo.

13

EJERCICIO No. 7: En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés, 36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los viajeros al azar.

a.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

b.- ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

c.- ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés.

DESARROLLO:

a. ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?

I∪F=[96]=80%

b. ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?

I ∩F=[12]=10% .

c. ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés.

I ’∪N ’=[36 ]=30%

EJERCICIO No. 8: En el último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni

Ingles

48= 40%

Francés.

36=30%

Los 2.

12=10%

N=24= 20%

14

psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que:

a) solo haya cursado una de las tres materias

b) una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas

DESARROLLO:

El gráfico diagrama de Venn, representa la situación.

Sea

M = Matemática S= Psicología H= historia

p(M∩H∩P /P)=P (M∩H ∩S )

P (S )=

1010068100

= 534

=0.1470

p (M∩H∩P´ )= 12100

=0.12

EJERCICIO No. 9: Una señora tiene dos niños pequeños: Luis y Toño. Ella sabe que cuando hacen una travesura y son reprendidos. Luis dice la verdad tres de cada cuatro veces y Toño cinco de cada seis. ¿Cuál es la probabilidad de que los dos se contradigan cuando les pregunten por el mismo hecho? ¿Cuál es la probabilidad de que los dos contesten igual cuando les pregunten por el mismo hecho?

DESARROLLO:

Para desarrollar este ejercicio podemos calcular en cada individuo la probabilidad individual de mentir, entonces tenemos:

15

% de verdad % de mentirLuis 3

414

Toño 56

16

A. Probabilidad que Luis diga la verdad y Toño mienta:

P (L∩T )=

34∗1

6= 424

=16=16,67%

Probabilidad que Luis mienta y Toño diga la verdad:

P (L∩T )=

14∗5

6= 524

=20,83%

Probabilidad de que ambos se contradigan:

P (L∪T )=16+ 524

= 924

=37,5%

B. Probabilidad de que ambos mientan es de:

P (L∩T )=

14∗1

6= 124

=4,17%

Probabilidad de que ambos digan la verdad:

16

P (L∩T )=

34∗5

6=1524

=38=37,5%

Probabilidad de que ambos coincidan en la respuesta:

P (L∪T )= 124

+ 38=1+924

=1024

= 512

=41,67%

EJERCICIO No 10: Por descuido se colocaron dos tabletas para el resfriado en una caja que contiene dos aspirinas. Las cuatro tabletas son idénticas en apariencia. Se elige al azar una tableta de la caja y se da al primer paciente. De las tres tabletas restantes se elige una al azar y se da al segundo paciente.

Defina:

a) El espacio muestral S

b) El evento A: el primer paciente tomo una tableta contra el resfriado

c) El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el resfriado.

DESARROLLO:

R corresponde al paciente que tomó pastilla para el resfriado.

A corresponde al paciente que ingirió aspirina.

Se determina entonces

a) Espacio muestral S= (AA, AR, RR, RA)b) El evento A: el primer paciente tomó una tableta contra el resfriado A=( RR,

RA)c) El evento B: exactamente uno de los dos tomó una tableta contra el

resfriado. C= (AR, RA).

EJERCICIO No 11: Las próximas vacaciones familiares incluyen un vuelo internacional, la renta de un automóvil y la estancia en un hotel en Boston. Si escoge entre cuatro líneas aéreas principales, cinco agencias de renta de

17

automóviles y tres cadenas de hoteles. ¿Cuántas opciones tiene disponibles para sus vacaciones?

DESARROLLO:

Líneas aéreas (L): 4.Agencias de renta de automóviles (A): 5.Cadena de hoteles (C): 3Procedimiento:( L) x (A) x (C) = Total Resultado: (4) x (5) x (3) = 60.

EJERCICIO No 12: Un estudio sobre la conducta de un gran número de delincuentes adictos a las drogas hace pensar que la probabilidad de una condena dos años después del trabamiento podría depender de la educación del delincuente. Las cantidades del número total de casos que caen en cuatro categorías de educación y condena se muestran en la tabla siguiente:

Educación Condición 2 años después del tratamiento

Total

Condenado No condenado

10 años o mas 10 30 409 años o menos 27 33 60Total 37 63 100

DESARROLLO:

Suponga que se selecciona al azar un delincuente del programa de tratamiento; Cual es la probabilidad de que.

a) el sujeto seleccionado es condenado 2 años después del tratamiento 37/100=0.37

b) El sujeto seleccionado tiene 9 años o menos de educación 60/100=0.6c) El sujeto seleccionado tiene 9 años o menos de educación y no está

condenado 33/100=0.33d) Si el sujeto seleccionado tiene 10 años o más de educación, cual es la

probabilidad de que este condenado 10/40=0.25

18

BIBLIOGRAFÍA

BECERRA, José. Temas selectos de Matemáticas. México: Universidad Autónoma de México, 2005, p. 85.

MORALES ROBAYO, Adriana. Probabilidad. Bogotá: Universidad Nacional Abierta y a Distancia, 2010, p. 121.

ELORZA PÉREZ-TEJADA, Haroldo. Estadística para las ciencias sociales, del comportamiento y de la salud. México: Cengage Learning Editores, S.A., 2008, p. 842.

Documents

Fase1_100402_Grupo25