Fase Colaborativo Fase 3

7/21/2019 Fase Colaborativo Fase 3

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TRABAJO COLABORATIVO FASE 3

CALCULO INTEGRAL

EDWIN JAVIER QUINTERO CHARRY

CODIGO: 6107713

LUIS ANTONIO CALDERON

TUTOR

LUIS ANTONIO CELY BECERRA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

IBAGUE

2015


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INTRODUCCION

Bsicamente el curso de Clculo Integral busca ante todo que los estudiantes apliquemos

nuestro conocimientos sobre anti derivadas, integral indefinida, integral definida, entre otros,

esto con el fin de que se pueda identificar los campos de aplicacin de esta rea de lasMatemticas.

Es de entender que las integrales tienen mltiples aplicacin en cualquier rama profesional,es por ello que en esta unidad da herramientas al estudiante sobre tcnicas de solucin y

principios propios de cada tipo de problema partiendo de anlisis de grficas, volmenes de

slidos, masas, etc.

Segn lo antes mencionado y en busca de poner en prctica todo el contenido terico en elsiguiente documento se plasman ejercicios con sus respectivas respuestas de la unidad, lo

que concluye la metodologa de aprendizaje para el estudiante perteneciente a la universidad

nacional abierta y a distancia UNAD.

Dicho trabajo colaborativo adems permite la interaccin con ms compaeros de trabajo los

cuales se unen para realizar los aportes individuales y la consolidacin del trabajo

colaborativo, dando utilidad a una de las herramientas de innovacin y sistemtica las TIC.


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1. Hallar el rea que hay entre las grficas de = 2 = 1 =0 = 1

Solucin

= 2 = 1 x y x y

0 2 0 1

1 3 1 0

2 6 2 -1

3 11 -1 2

4 18 -2 3

-1 3

-2 6

-3 11

-4 18

= [ ] = 0 = 2 = 1 = 2

= 2

= 1


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= [ 2 1 ] = [ 2 1 ]

= 1 = 1

=

= 3 2 = 3

2

= 13 1

2 1 0

3 0

2 0

=13

12 1

= 3 2 66 = 116


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2. Hallar el rea de la regin limitada por las graficas = 1 = 3

Segn la grfica, los puntos de interseccin 1,4 2,1representan las fronteras parahallar el rea bajo la curva.

Segn la frmula de rea bajo la curva, tenemos

= ( 3 1

)

= 3 2 1 = 2 Integrando,

= 3 2 2 | 21 = 92

= 1

= 3


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3. Hallar el rea de la superficie lateral del solido que se obtiene al rotar la grfica de =2entre x=3 y x=8 alrededor del eje x

Para hallar el rea de la superficie lateral se usa la formula,

Entonces,

= 2 = 1Reemplazando en la formula

= 2 21 1

= 2 21 1

= 4 1 1 = 4 1 Integrando,


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= 2 4 3 1 |83 = 152

3

4. Hallar la longitud de = entre x=1 y x=3La frmula para la longitud de la funcin,

= 1 []

= 6 12 = 2 12Reemplazando en la formula,

= 1 2 12

Despejando,

= 1 4 12 14

Simplificando,

= 12

4 14

Ordenando,

= 2 14


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= 12

Simplificando,

= 12 = 2 12

= 12 12

Integrando,

= ln 2 12 |31 = 0,8826 5. la regin limitada por las graficas = =0.5gira alrededor del eje X.Cul es el volumen del solido que resulta de esta rotacin?


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Finalmente tenemos:

= [ ]

= [ ] = [ ]

Donde = = . 5 Reemplazo

= [ .5]

= [ 0.5] = [ .25] = 0.25

= +2 1 0.25+4 1 = 3 0.25

5 ] 20 = [3 0.252

5 ] 20

= 23 0.252

5 0

3 0.250

5

= {[2.661.6] [0 0]}

=1.06


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6. La regin limitada por las grficas de = 1 = 1 se hace giraralrededor del eje X. Hallar el volumen del sonido resultante.

Finalmente:

= [

]

= [ ] = [ ]

Donde = 1 = 1 Reemplazo

= [1 1 ]

= [1 2 1 ] [ 4 1 6 1 4 1 1]

= [ 1 2 [ 4 6 4 1] = [1 2 4 6 4 1]


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= [ 4 5 6] = 4 5 6

= +4 1 4+3 1 5+2 1 6+1 1 = 5 4

4 5

3 6

2 ] 30

= 35 4 3

4 5 3

3 6 3

2 0

3 4 0

4 5 0

3 6 0

2 = [48.6814527][ 0 0 0 0 ]

=14.4

7. Hallar el centroide de la regin limitada por la grfica de = , el eje X y la recta =2.

Profesor en este punto las grficas no se cierran y por eso no se puede hallar el centroide,

me dice el tutor del CEAD de Ibagu Edson Daniel.


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8. Hallar el centro de masa (Ce) de un objeto cuya funcin densidad es: = 2Para 0 6 .Centro de masa

= = 6 2 =

= 6 2 6 2

= 6 2 6 2 =

16 2 16 2

= 16 +2 1 2+1 1] 60

= 16 3

3 2

2 ] 60

= 118 2

2 ] 60

= 1 618 2 6

2 1 0

18 2 0

2

= 0 0


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= 1 2 3 6 = 4 8Desarrollo de la segunda integral

= 16 +

1 1 2 ] 60 = 16

2 2] 60

=12 2]

60

= 612 2 6 0

12 2 0 = 3612 12 0 0 = 3 1 2

= 1 5

= 4815 = 165 9. un objeto se empuja en el plano desde x=0, hasta x=10, pero debido al viento la fuerza

que debe aplicarse en el punto x es: = 3 1 0Cul es el trabajo realizado alrecorrer esta distancia? Especificar el trabajo en Julios.

=

= 3 1 0

= 3 10


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= 3 10

= 3 +2 1 +1 1 1 0 ] 100

= 33

2 10] 100

=

2 10]100

= 1 0 102 1 0 1 0 0 02 1 0 0 = 1000 1002 100 0 0 0 = 1 0 0 0 5 0 1 0 0=1050

10. Un resorte tiene una longitud natural de 8 pulgadas. Si una fuerza de 20 libras estira el

resorte 1/2 pulgada, determinar el trabajo realizado al estirar el resorte de 8 pulgadas a 11

pulgadas.

Para un Resorte

= =

Como es un resorte

Constante de elasticidad = F=K.X


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Para este caso: F=20lb

X=1/2in

= 201 2 = 40K=40

Reemplazo en el integral.

= 40

= 4 0

= 4 0 +1 1] 118 = 4 0 2 ] 118 = 402

= 2 0 1 1

2 0 8

=266201280=2534011. Dadas las funciones demanda = 5 0 y oferta = 2 6 , el excedentedel consumidor en el punto de equilibrio es:

Formula excedente de Consumidor

=

Igualar las D(x) y S(x) para determinar el valor de Q


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D(x)=S(x)

50 2 = 2 6

0 = 2 6

2 50

2 4 2 2 4 = 0 Ecuacin cuadrtica

Formula cuadrtica 1,1 =

= 2

2 2 2 4 = 0

= 22 2 4 8 = 0= 2 4 8 = 0 1 , 2 = 42 a=1

b=2

c=-48

1,2 = 2 2 4 1 4 82 1

1,2 = 2 4 1 9 22

1,2 = 2 1962

1,2 = 2 1 42


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1 = 2 1 42 = 5

2 = 2 1 42 = 9

Q=5

Reemplazo Q=5 en la ecuacin S(x)=26+x

= 2 6 = = 2 6 5 = 3 1

= 50 2 5 3 1

= 50 2 155 = 5 0 12 155

= 5 0 12 +

2 1] 50 155 = 5 0 16 ] 50 155

= 5 0 5 1 56 5 00 106 1 5 5=25020,8155=74,212. Hallar el Excedente del Producto (EP), el Excedente del consumidor (EC) y el Punto de

Equilibrio (PE) de S(x)=x y = 4.Igualamos las D(x) y S(x) para determinar el valor de Q.

= 3 40 = 3 4 3 3 4 = 0


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43 4 = 0 43 = 44= 43

4=12

= 124 = 3El resultado para Q=3

Ahora hallamos P.

Reemplazo Q en cualquiera de las ecuaciones.

= 3Entonces P=3

= = 3.3 = +1 1 9 = =

2 9

= 3.3

2 0.3

2 9

= 3.92 9 = 1 3 . 5 9 = 4 . 5Ahora reemplazo en la segunda formula.

= = 3 . 3 = 9 +1 1


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= 9 2 = 9 3

2 0

2 9 9

2 0

9 4 . 5 = 4 . 5


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CONCLUSIONES

Trabajo desarrollado teniendo en cuenta la gua de actividades para el aprendizaje terico y

prctico, el cual permite la adquisicin de conocimiento e implementacin de las TIC,

durante la elaboracin de nuevos ejercicios matemticos pertenecientes al curso de clculointegral.

Como resultado de lo aprendido podemos decir que:

La Integral puede entenderse como la suma de infinitos sumandos, que infinitamente

pequeos que se encuentran bajo la curva.

Las integrales pueden ser utilizadas en todas las ramas profesionales.

Este nos permite entender problemas de fsica, hidrulica etc., presentes en nuestra vidalaboral y con ms fuerza en el rea de las ingenieras.

Teniendo en cuenta lo anterior podemos concluir que este trabajo fue una de las mejoresherramientas de aprendizaje para el estudiante perteneciente a la universidad nacional abiertay a distancia UNAD, permitindole desarrollar nuevas metodologas para el conocimiento el

cual se aplicara en el momento de ejercer su carrera en el rea laboral.

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