Upload
lydang
View
225
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
�������� ������ �� ������
����������� ���������
����� ��������� �
����� ������� ���
������ �����������������
������ �������� ��� ��� �� ������������ ���� ��� ���!�����
��"����� �! #���� �����$ ��� ���%�� �����
&�������� ���' �� � �� ��%�$� (&� )
���� �� ��*�� �� ��� ��%�� � ���� �� ��%�$� ( �� )
������ ��%�+���"��� �%" ���
,-th �������� ,..-
��
����� ������ �� � ����� �� ���� �� �������� �� � ���� ���
� �� ������� � � ��� ��� � � ������
���
��
��������
���� ��������� �� ������ � �� � ���� �� ������� �� ������ ��� �� �� ������
�� ������ ������������� ����� ��� ��� ��� ���� �� ������ ���������� �������� ��
������ �� ��� �������� �� �� �� �������� ���������� �� ���� �������� � ������ �� ����
�� �� ���� � ��������� �� ��� �������� !������ ��������� ��� � �� �����"��� ��
� ����������� �� ���� �� �� � ����� ���� ��� � �� �� ���� �����"��� ���� ��
�������� � �� �� ��� ���� � ��� #�� ������ �� ���� ��� ������� �� ���� ��� �� �����
�������� ���� ��$�� �� ������������ ���� �� �� ����� ������ ���� �� �� ���������
����� �� �� ��� �� ���� �"�� ����� !� ��� ������ �� ���� �� �� ���� ��$����
�����������% ���� ����������� ����� ������ �� ������ �� ��������� �� ����
�������� & '()* ��� �� �� � ���������� &+#'(*�
,����� �� ������ ������ �� ������ ����� ��� ��������� �� ������� �� ���������
�� ��� � !� ����� � �� �� ���� ��� �� �� ����� ���-� ������ �� ������ �� �� �� �
����� ����� � �� ��������� ����� ������ ���� � �� ������� �� �� ���� ��� �� ���������
��� �� ���� ����� �� �� ������ ���������� (�������� ���� ���� ������� ����� ���
�� ����� ������ �� �� ������ ����� � �� �� �� �� ������ ����� � �� ������� � ����
������ ������� �� �� ����� ������ ����� �� ������� ��� �� ����� ���������� ��
���������� ��� ����� �� ������ ��� ���� �� �� ��������� ������ � �������� �� ��� �� �� �
����� ���� $�� �� ������ ���� +��� �� ������ ����� �� ������� ����� �� ��
����� �� �� ���� �� ����� � �� �� ����� � �� ��������� ����� ���������
�� ���� ���� ���� #�� �� � �������� �� ������� �� ������ ������ ���� ������ ����� ��
�� ����� � �� .��� ����� � ������ �� �� ������ �� ����� �� �� �������� ������
��� ������ ���������� �� �� ���� ��� ��� �� � ���� �� ������� �������� �� �� �
��� ����� ����������� �� �� ��� �� ����� ����� � ��������� �� ��������� �����
������ �� ������� �� �� ��������� ��� /0 � ���� ��� "��� �������� ���� ����� ��
�� ��������� ������� �� ���� �� ����� �� ������ �� ���� � ������� �� �� �������� ��
�� ��� �� �� ������ �� ��� ������� !�������� �� ������ ��� ���������� �����
�� ������� �� ������ ������ �� �� �������� ������ 1����� �� ���� ����
��� ���������� �� ������� �� ��� ���� � �� ��� ��� ��� ������� �� �� �� ����� ��
�
��������
����� ����� �������� ��� "��� ������� ����������� ��� ������ ��2����� ��������
�� � � �� �� ������ �� ���� ������� �� ���� �� �������� ���. �� �� � �� ��� �� ���
� �� �� � �"��� �� �� �� ������� �� �� ������� ! �� �� ��� � �����"���
�� � �� ���������� �� �� &���. ������� ��� ,�0 �� ������ ��� �� ���������*
����� �� ������� �� � ������ ���������� �� �� ��������� ���� �� ������ +� �� ����
���� ������ ��������� ��� � �������� �� ��������� ���� ��� � �� ������� �� ������
�� � �� �����������
(�������� �� ����������� ����� ����� �� ������� � ������ ���������� �� � ��
����� � �� ��������� �� �� ������� �� ��� ����� ��� �� � ������� � ,�0� ����������
�� �����"��� �������� �� �� ����� � ������ � ���� �������� � ������� �������������
)����� ��������� ���� �� �� �� �������� ����� � � ��� �� �� ����� �� ����� �� ����� �
�� ������ �� ��� ����������� 3�� �� ��� �� ����� �� �� ���� ������ �� 4� �����������
�� �� ������������� ���. �� ���� �� �� � �� ����� ��� ������ �� ����� ���� ����� �������
) ��� ������ �� �������� � � ���� ������ �� ������ ��������� �� �� �������
�� �� ������� ���� �� ������� ����� ����� �� �� ��� �� �� ,�0 �������
)��� �� �� ������� � ���� �� �������� ��� �� ������ �� ������ #���� ��
������ ������ �� �� �����"��� �� �� ��� �� �� ������� � �� �����"��� ��
�� ������� �� ��������� ����� � ��� � ������ � ��� ������ �� ��� ��� �� ������
)���� �� ���� �"�� ����� �� �� � ��� ������ �� � �� ���������� �� �� ��������
������ /������ ���� � ������ �� ��������� ����� ��� �� � ��������� ������� ���� ��
���� ������ �������� ����� � �������� �� ���� ���� �� ����� � ������� �� ���
�������� ��� ��������� ��������� � ��� '()�+#'( ������ �� � �"�� �� �� ����
������� ��� '() �� ������� ��� ���� ���� ���� �� ��2����� �������� �� /5����� ��
�� ���� ��� � �� �� ���� ��� ������ ������ �� ����� �� ������ ����� �������
�� ����� �� ������� (�������� ����� ������ ���� � ���� ��� �� �������� �� ���� ����
�� ���� ���� � �� ����������� ���� �� �����
��� �� ���� ����� �� � �� ������� �� �� ������ �� ������ ���� ��� ������ �� ��
������������ ����� ���� ���� ����� �����$�� ���� �����% ���������� ��. ���� �����
� �� ���������� ��. �������� ������ �� ���������� ��. ���� ���� ��� � ��� �������
�� �� ����� ���� � ������� �� �� ������ ��� �� �� ����������� ����� �� �� ���� �
(�������� ����� ��� � �� ���� ���� ���� ���� �� �� ������ ���� �� �� ������ ��- ����
-�� ��� ������ ����� ���� � �� ���2�� �� ������ ���-�
��
�����
)���� ��� �� ����� 6�7 ��� �� 2��8�� �� �8��� �� ������ �� ������������ ��
�9 �� �� ����� � �������� ������� ��� ��� ��� �� �� ��� ��� �� ��� ����� ���� ����
������� �� ( �� ��:� � ��� �6���� � ������ �� ���������; �� �������� � ��
����� �� �������� �� ��� ���� ��� ������� � <�=����� ��� �� �� � ����� � ���������
�������� �����"� �� ��������� � �� �� ���: ��� �� � �9 �� �� ������ �� ������ ���
�����"��; �� >� ������7����� �� �� ����;� �� ������� �:�� �� ��� ����� �� 6����� ��
���� � �� ���������� �� �� �� ��� �� ������?=����� �6�� ����� ��� ���� ��� ��� ��
����� ��������� �� �� �� �� � ����7�� �� �� � �� ���� ����� � ���� �� �6����
��� �� ���� ����������� ��������% ���������� �6������ �������; �� ��=���� �������;
�� ���� � ��������; �� ������� �� ���� & '()* �� �9 �� �� ����������� &+#'(*�
)��� �� ������� =����� �� ������� �� �� 6����� �� �6����� ���� ���� 5��
�� ���� �� ���� �� ��� ��������� �� ������� � � ��� �����8���� �� � �� �
�������� � �6��>� �9 �� �� 2 ��� ���� ��� �� � ������ ���� � � �;� ���������
�� ������� ����� �� =������� �� ������ ) �>�� ��������; ��� ��� � �6� �� ����
�� ������ ��� ��� ���������� ���� �� �� �������� � �� ����� �� ��������
�>� ������� � �� �� ��8� ��������� '����>�� �� ���������� �� ������� �������� ��
��������� ��8 ��� � ���� �� �� 6�������; �� ��������� �� 6��� �� ������� �� �����
��� �� �9 �� �� ����� � � �� ������ 3� ��� �6� �� ������ �� =���� �� ������ �6�
�� ��� ���������; �� ��=��� � �� ��� ��� �6������ �� ���������� ����7���� ��
�� � ��������� �� ��� ����� #�� ���� ��> �� � �� ������; �� 2��8��� �� ���
�� �� ����; �� ������ ��� 68���� �� .��� ��� �� ����� �� ��� �� ������ �6��
�������; �� ���������
@ ���������; =���� �� 6��� ��� �����A �� 6�7 ��� �� 2��8�� �� ���>� ��
���������� ���������� ���: ��> �� 8�� �������� ��� �������� =���� ��������
���� � ��������� � � �������� @6�7 ��� �� /0 �� ���A��� �� "����� � ��� ��� � �
6���=�� �������� ���� ��������� � ������� ��7 ��� �� ���� �� ������� �
��������� �7������ � �� � ��2 � ���7��� �� �� ������� �� ��� ��� �� ��2
�������� �� ���� ��� �� �2�� ���7��� �� 6�������; �� ��������� )��8 ��� ������
���
� ���
=������� �6������ 2��8�� �� >� ��� 8��� �� � � ��� ��� 8�� �� �� �6�� =����
�� ���������; �� ��=��� �� �� ���������� ���A��� �� "����� @ ����� �� �������� ��2����
������� � ����� �� ������� �� ����� �� 2��8��� ��: >� �� ����� �� �7��� � �
�8���� �>� �� ��2 � ���� )��8 �� �� ����� ��� �����"� �� ��������� � �� �
�6�� �� · &����. =������� �� �8��� ��� �� ,�0 � �7��� ��� �� ��� * ��� �� ��
���������; �>� ������ �� � �������� ���� � � ������� 5�� �� � ���� �� =������� ���
��� �������� ��� �� ���������; �� � �������� �>� ���7�� ���� � � ������� ��� ���
������ �� ��������� � �� ��
) �>�� 6�������; �� ��=��� ��� �� ���� �� 2��� �� ����� �� =�������
������� �� � �� ���� ��� �����; �6�� � 7�� ���� �� �"� �� ���� ����� >
�� � �6����� ������� �� @ ����� �����; �����"� �6� �� ��� �� ���� �����
��� �6���� ������ �� ������?=����� ������2� ��� 3� �� ���� �� �������� >� � �����
�6������;� >� ���� �� ����; �6�� ������2�� �6������ ��� �� �� ��� ������ ���� 7������
/��� ���� � ����� �6������; >� �������� ��� ���� �� � � ����������� �� �� �������������
�� ����� �� ���� � � �6������ ���� �6 ���� �� ������ �� ��� ������ ��� ��7 ���� ���
�� �� =������� ������� � 6��� �� 2��8��� 6�������; �������� �� ��=��� � 6������
��� �;� ��� ��� � ,�0 �� � � �������
'����>� �6��:� 6�7 ��� �� 2��8�� �� � ��� 6�������; �� ���� 5������ � ��� �� ���
������� �� �����"��; �� ��� �� ��� � �� ������� �����"��; �� �8���
��� � ��� �� ��� ����� �� � ������ �� �9���� ��� �� ���� 3� �� ���� � ����� ���
���� � �� � ���2� �� �������� �������� � �� �� ��������� � �� �� ( �� ��:� ��
������ �� ������ ��� > �� ��������� ������� ���� � � �������� ������� �� ) �>��
�6����� �� ������; ��� �� ������� ������� �� ���� �� ����?���� � ��� ��
�6� �"�� ������� '()�+#'(� �� � �� � �6������ � � ������� ����� ��� ��������
��� '()� <�� ��� �� �������� ��2���� �;� /5����� ��� � �� ���8�� � �� ���� ��� ��� �
� �� �� ������ ����� �6������ � ������ �� �� ������ ���:����� �;� � ���� �����
�������� ) �>�� ���� ��7���� ��� ���� �"��; � �������; �� ���� ��� �;� ���
��� �6�� � � ��� �� ��� �6����������
@ ���� ���; �� >� ��� �� ��������� �� �;� ���� � �� ������� �:�� � �� �����
�� �������� �����= ��������� ���� ������������ ���� �6 ���% �������������� ����
��������� � �� ���������� �������� �� � �������������� �"��;� � ��������� ��
�� ����� ���=� ������ �� ������� �� �� ������� ��� ��� �� >� �7�� � ) �>�� �� ����
�� ���� ������ ���� �>� �� �� ��������� �� ����� �� ���� ��������� �� �� �� ������ ��
���: ��: ���� 2 �� �� ��� �����
����
���������������
�� ������ ��� ���� ������� �� ���� ����������� �� ������� �� ����� )� !� 5>��"
/���� ��� �� ������� ���� � ������;� ��� 8����� ��� �� �� �� �� �� ���8 ����
��� ���� �� �� � B ��� ���������� ��� ��������� ��� �� ���� ���� ����� ��
���� �9�� � �� ���� ����� ����������� 0� ����� )�� � ���� �� � ��� ��2� �
�� ����� ��� ������ � �� �; � ���� �� �" ��� � � ��� >����� ���� ���>�� � ���
������ ����� ��� ���� ���� �� ��� ������� �� � �� ������ � ������ ��� 9 ���>�
��� �������� �� ��� ��������
/� ����� ������� ��� ������ <��<�� ��� �� ����; �� ��� ���� ����� �
@� ����� �� ������� �� ������ ��� ������� (���� C��� @���� � ���������� <� ��
)�;�� ��� ���� ������� �� �������� �������� � ���� ����� ������� ���� ����
�� �� ����� ���� �� 5����� )����� �� <��� ��� ������ ���� ����� �D� ���� �����
)��E� >� � �� �� ���� ���� �� <��<� ���: �� ������ F���� (�� F���� <��
(�� (�� 0�� 5���� B�� � F����� ���> F���� � � 0? � G ��> ������ ��
�8� ������� ���� ����� �D� �������� ��� ��� ����H���� �� �������� (���� � 0������ F��>
� ���� (�� � ��� � ���� �� ���������� ��������� �� #�������� 5�� � � @���� .���� ���>�
�� �� ��� �� ��������� ����� (:���� <������� � ,����
4������ ���>� ������� ��� ������� ���� ��� ���"D� � �� ���� �� ����� ��� ��� ��
����� �� ��� �� ���� �� �� ������� #���� (���>� � ����7 ��� ) #����� �� ���>�
��� �������� �� ������� � 5�8�� ���; ��> �����= ���� ��� ��� �� /������� ��
IJJJ� ��� � ��� ������� �� �� ��� ������� �� �� ���� ���� � �� �� ������� 6)��
! ����7� ���� �� ���� � ���� �� ����� ��� �����A� ����������� �� � ���� ��
2��8��� ���>� �:������� ���� ��E � ���� ���������� �6�������� � ��; ) ���
��� ����� ��������� �� ����8������ ��8 ��� 6) ��� �27�
F� ���� ��������� ���� �� � ����� , �@ 7 (���� @��� ��� ��� ��� ��=����� �� ��
��� ���������� F� ���� �=� ������� �6���� ��� > ��� � ���� �� � (��� F� �� ����
�� �6��� ��� �� ���� 7 ��� 26� ����> ��� ��� ���� ������ ,���-�� �K��� ��� ���� ��� ���
����� ���������� �� ���� ������ �� ���� �� ��� ���� �� �� ��� ���� ��������� ����� ����
������ ������
��
������� � � ���
#��- ������ ��� ������- #���� ��� ,���� �� ��������
3� ����������� ��� ������ � ���>� �� ���� 5�� ����� ��� ������� �� ��
�������� ���� �� �������� ��� ��� �����2�� � ����� )�������� ����� �� ����� � ����
�� ���� ����H���� �� ��� ��� � ����� L��� � ��������� �� ��� �������� ����� '��� F�
���� ���� ��������� <�������� 5���-� � @���� �� @��! ���� �=� �������� �� �������
#�� ����� ����"�� �� �����;� �� 5�2�� � �� <� �� B� � �� @ �� �8 ���� ���
������ ��������� ����� !��� � <� ��� � ����������� F�����
.���� ���>� �� ���� �� 35<� �� ������ �� ����H���� �� �������� �
'M�NNO� � �� ���� NNP� )���D�� �� �� ����� � ���� �� �� ���� ���� ����H���� �� ��2�
<� �� � ����� �8 ���� �� �� ��� �� � ��� (���� � � @���� ! ��7 � �� F�� � >� ����� ���
��� ������ 7� ���� ��� 2� � ��� ��� ���� ����� ����� �� ��� ��� ����
'��� �� ����� ���>� ��� � ������� ��� �� ���� ����� ���� �� �9� ����
�����D������ � ��� ���� �>���� 5��� ��� ��� ����� ���� ��� ������ ���� ��� �� �
�D���� ��� ������� ) ,����� B������ ��� (� @�� � ��� �� ��� ��
5������� ) ��� �� 5��� � �� �������� � ������� �� ����� 35<� �� � � ��� ��
��� � ���� �� <�� ���� �� ������� �� ��� �� B� ���� �� ���� ��
5!�� ) �� ������ ����� �������� �� ����������� ���� ��� ��� �� ��� ��� �����
����� �� ������% ���� F����� �>���� (�� ) ��� L�� ���"���� L�� ����� B8���� Q���� (���
.���� #��-� � ��D 5���;�� @ ��� ����� � � ���� ������ � ����� ! #���� �
(����� � L�� 5>��"� �� ����� ����� � � ����� (� 0������� ���� ���� �����
�� �� ���� ����� ��� ��7 ��� �� �� �� ��� � ��� ���: �� ������ � (��� �
<� ��� 6+��� � 6) ���� � F��9�� � L��� � F���� <� � � 0����� � Q���� � B� ���� � 0����
��� � ������� 4��� ������ ������ � ���� � � � ��� ������ ��� ����� �� ������ ����� ��
�� ������ �>� �� �� ������� ��� ����� ! ��>� >� � �� � G����� ��� �� /�� F������ ���
���� ������ ��� ���� ! ���� ���� ���
G � ���� �������� �� �2� ��� �� ������� 8��� ��� ��� ���� �� ������ � ���
���� ��� ������ �� ��� � ��������� ������� � ��� ���� �� �8� (����� ������ ��
������� ����� �� �6������ �� �������
) ���� ����� � ��� �� ��� ��� � �� �� �� �� ��8� �� ��� ��"��
'���� ,�� ��>
�
��������
���� �� ����� �
���� �� ������ � ��
������� ���
�������� �����
������ � �� ����� ��� �������� �
N�N ) ������ �� ������ ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � R
N�N�N #��� ���� ������ (!(+ � �� ������ (!(+ � � � � � � � � � � � � � � � � R
N�N�I +� ������ �� �� �� � ����� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � M
N�N�S ,���� ������� �� ��������� � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � T
N�I (� ������ ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NJ
N�I�N ) ����� ������ �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NJ
N�I�I +� ���� ����� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NN
N�I�S U��� #������ ��������� �� �� �� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � NR
N�I�R <��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NM
N�I�M ��������� � (!(+ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NT
N�S (� ������ ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NT
N�S�N +���������� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � IJ
N�S�I ����� ��� �� �� ���������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � II
N�S�S <�������� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � IS
N�S�R ,���� ������� �� '@< ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � IM
N�R 5���� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � IV
N�R�N 5���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � IV
N�R�I .���������� ����� ����� ��� <'() � � � � � � � � � � � � � � � � � � IP
N�R�S ,� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � SJ
N�M ��� �������% � ������ ��� ������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � SS
��
���� ���
N�M�N #������ ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � SS
N�M�I #������ ������ �� ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � SV
N�M�S #��� � ����� �� ������� � ����� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � SP
N�M�R ��� .��� ����� � ������ �� ����� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � SO
N�V +������� �� �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RJ
N�V�N <���� I � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RJ
N�V�I <���� S � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RJ
N�V�S <���� R � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RN
N�V�R <���� M � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RN
N�V�M +��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RI
������ � ������� �� ���� ������� ��������� !"
I�N !��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RV
I�I 5��� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RO
I�I�N <�������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RT
I�I�I ��������� � ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � RT
I�S #������ � ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MI
I�S�N <�������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MS
I�S�I U��� #������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MR
I�S�S '��� 5��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MR
I�R 0��� � �� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MV
I�M <��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MT
������ # $�%� ���������� ��� ��������� ������ &�
S�N !��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � VI
S�I 5���� ����� ��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � VR
S�I�N 3������ 5���� ) ����� &35)* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � VM
S�I�I ��� 0� �� ,�0 &�0,* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � VV
S�I�S (����� �� 0� &( 0* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � VP
S�I�R (������ �� ,�0 &( ,* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � VT
S�I�M ��� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � PN
S�S ��� ��� � ���% �� ��� 5�������� /0 &�5 * � � � � � � � � � � � � � � � � PM
S�S�N #������ � ���� �� �� 35)� �� �0,� �� �� �5 � � � � � � � � � � � � PV
S�R ) ��������� �� �� ��� �������� ��� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � PT
S�R�N (����� �� �� 3� ���� &( 3* � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � PT
S�R�I ��� ��� ���� � �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � OI
S�M )�������� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � OM
���
S�M�N ��� ������ �� /0 �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � OP
S�V <��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � TJ
������ ! '������ ��� ���������� (�
R�N !��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � TN
R�I �� �� ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � TS
R�I�N (����"��� �� �� �� �� 0�� &( 0* � � � � � � � � � � � � � � � � � � TM
R�I�I (����"��� �� �� (������ 0� &((0* � � � � � � � � � � � � � � � � � TP
R�I�S (������ ((0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � TT
R�I�R ��� ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � TT
R�S <��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NJR
������ " $������� ��� ������� �� � ���� ������� �������� )�*+ �,-
M�N !��������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NJO
M�I 5��� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NJT
M�S ������������� �� ������ ������ ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNI
M�S�N /5����� ������ �� �� ��2����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNI
M�S�I +� �� ������ ���� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNI
M�S�S ������ ���� � ���� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNS
M�S�R ) ���� � �� �W���� ���� � ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNS
M�R ������������� ����� �� �� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNV
M�R�N (� ������ (� ��<����� (����� �� 0� &(( 0* � � � � � � � � NNV
M�R�I 5���� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNO
M�R�S 0������� �� ���� ��� ����� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNO
M�M 5��������� �� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NIJ
M�V <��� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NIS
������ & ���������� ��� ���� %�� ��"
.���������� ��(
����
���� ���
���
���� �� �������
N�N �������� �� � ���� � ���� �� ������� �� � ���������� ������ � � � � � � � � � I
N�I � ������ ������� �� ���� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � R
N�S � ������ ������ �� ���� �� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � M
N�R � ����� �� � ������� ������ ��� � ���� �� ��� � �������� ��� � ����� ������� P
N�M � ����� �� � ������� ������ ��� � ���� ��� ��� � �������� ��� � ����� ������� O
N�V !��� ����� ���������� �� � ���� (HHH)−1� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NM
N�P ������ ����� �� � . ������� ��� ������" �� � ������� �� ����������� � ��� � � � NO
N�O !��������� ��������� ����� �������� � . ��������� ����� ��������� � � � � � � � � IJ
N�T #��� �� � �������� �� ������������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � IN
N�NJ !������ #$��%!$�� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � IR
N�NN �� �� ��� � ������� ��� &� �� � '����� ���� �� �� ������ � � � � � � � � � � � IT
N�NI (���� ����) *���� �+���� �������) ��� *���� ������ �� ���������� ���� � &�� � � SJ
N�NS !� �,��������� ���� �� � �������� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � SM
N�NR ���� � . �������� ��� �� �������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � SO
N�NM ���� ����� ��� �� � -��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ST
I�N � ����� �� � �� ����� ��� � ������� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MN
I�I � ������ ���� �� ������ ��� � ��� ����������� ����,�� � � � � � � � � � � � MV
I�S ���� � . ������ �������� ��� �� ' �� ������ �� ������ ��� ������� ������ ��
� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MP
I�R ���� � . ������ �������� ��� �� ' �� ������ �� � �� ��� ������� ������ ��
������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MO
I�M ���� � . ������ �������� ��� �� K/Q ���� ' �� ��� ������� ������ �� ������
.��� � �� /� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � MT
S�N ����� ���� ��� � . #&0 ��� � ����� ��������� ����,�� � � � � � � � � � � � � � � PI
S�I ����� ���� ��0 � . #&0 ��� � ����� ��������� ����,�� � � � � � � � � � � � � � � PI
S�S ����� ���� ��� � . � ����� ������ �� � ������ �������� ��� � ����� ���������
����,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � PS
��
��� �� ���� �
S�R ����� ���� ��0 � . � ����� ������ �� � ������ �������� ��� � �����
��������� ����,�� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � PR
S�M 1����� ����� ��� � ���� ��� ������ ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � PT
S�V ���� ����� ��� � �� ��� � ������ ����,�� ��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � OS
S�P ���� ��0 ��� � �� ��� � ������ ����,�� ��� ��� ������ � � � � � � � � � � � � OR
S�O ���� �� ��� � . ������ �� � �� ��� � ����� ��������� ����,�� � � � � � � � � � � OV
S�T ���� �� ��0 � . ������ �� � �� ��� � ����� ��������� ����,�� � � � � � � � � � OP
S�NJ ���� ������ �� ����� � �� � . � #&0 ��,�������� � � � � � � � � � � � � � � � � � OT
R�N !� �"�� �� � 2��� 1������ ����������� �� � ������ ���� � � � � � � � � � � � � � TR
R�I � ����� �� � ���� �� ��������� ��� � �� ���� �����3����� � � � � � � � � � � � � � TP
R�S � ����� �� � �����3���� ��� � �� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � NJJ
R�R !������ ��� �� ��������� �� � �� ���� ����� � . � #&0� � � � � � � � � � � � � NJI
R�M ���� � . ������ �������� ��� ��� � �� ��������� ����,�� � � � � � � � � � � � � NJS
R�V !������ ��������� �� � �� ���� ����� � . � ������ �� ����� � �� ��� � ��
��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NJR
M�N ����� ������� �� � ������ �� ����������� �1$� � ��� � � � � � � � � � � � � � NNJ
M�I !������ � . #&0 ��� � � �� ��� ����� ���� �� ��#0 ����� �� ���������� � NIJ
M�S ������� �� �� � #$����1$� �� ��������� ������ � � � � � � � � � � � � � � � � NIN
M�R !������ � . #&0 ��� � �1$��#$�� �� ��������� ������ �� � ���� ����� ��
�� �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NII
M�M *���� ���������� �� � ��������� ��� ����� ��� � �� �� �� � ����� ������ ��
�#0 ����� �� ���������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NII
���
���� �� �����
I�N ���� ��� ������ �������� �� � #&0 ��� � �������� ���� � � � � � � � � � � � MM
S�N #����� ����'����� �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � VT
S�I �� ���3���� �� � #�� �� (����� .�#(/ �������� � � � � � � � � � � � � � � � � � OI
S�S #����� ���� ��� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � OO
R�N �� ���3���� �� � #�� �� 0�� .�#0/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � TV
R�I �� ���� ������� 0�� .��0/� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � TO
R�S (������ *���� ��������� �� ��0 ��� ���� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NJN
M�N ( �� ��� ����� �� �� �� � ����� ������� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNM
M�I #��������,����� �� ���������4 ��#0 ��� ���0� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � NNP
����
��� �� ���� �
�����
�������
�*'� )�������� '��� ��������� @���
�$ )����� 5���
�/0 )����� 0��� ��4���
�12� )������ 1��� .����� /����
.� ,����� <����
.23 ,�� .���� � �� 3���
.��'� ,� @�� @����� �������� ���������
.' ,�� ���
.32 ,�� 3��� � �� .����
�*� <��� ��� '����� #������
�*+� <��� '������� (� �� � )�����
�'4 <���� � !��������
*�5 '������� #�����- ��� �"���
*�� ' @��- <���� @���
*+� '������ (� ������
*)� '������� �� )����
*$ '��� 5���
*$� '��� 5��� <�����
*/+ '��� 0��� (���� �
*' �*+� '���� ������� <'()
*'� '��� ��������� @���
*6. '��� B���� ,��������
5$' ��� 5�������� /0
5/. ��� 0� �� ,�0
���' #��� <��� #��� �����
�*+� #�������� '������� (� �� � )�����
�� #��� #�
��� #� #������ ��������
���
��������
�'/ #��� ������ 0�
2$' .���� �"�� 5�������� �����
2� .�� ������
7*/ 4� ����6� ���� ' 0� �����
4555 !����� �� � ����� �� � �������� ���������
4� !���� �� #������
4��� !������ ##�
88� X�����X�������-��
��� @�� )�� /����-
�07/ @����� 4���� ������ 0�
+�� (� �� � )����� <����
+� �*+� (� ��<����� <'()
+4') (� �� � !��� ��� � +���
+4+) (� �� � !��� (� �� � +���
+++/ (� �������� (����"��� �� �� (������ 0�
++/ (����� (������ 0�
++'5 (������ (�� ����� �����
++'/ (� �������� (����"��� �� �� �� 0�
+/� (����� 0�� <��������
+'. (������ �� ,�0
+'5 (�� ����� �����
+'/ (����� �� 0�
+'3 (����� �� �� 3� ����
�5 /�� ���� ������
�$ /�������������� 5� ����� ����
)�*+ +������ #�������� '������� (� �� �����
)�*+� +������ #�������� '������� (� �� � )�����
$5/ 5�-� ����� 0�
$� 5�������� #��
$79 5����� @���
0�+ 4������ )�� ���� (��� ���
/� 0��� #��������
'�� �� )�������� <����
'*+� ��� '������� (� �� � )�����
'4�/ ��� � !���������� �� /���� 0��
'4/ ��� � !���������� 0��
'�/ ��� � /���� 0��
��
'6* ���� � B �� '�����������
��$ ����������� <���� 5�����
�** ���� '������� '�� ��
�*+� ���� '������� (� �� � )�����
�7$ ��� ����� ������ 5��������
3$� 3������ 5���� ) �����
0�' 4� �� �� ������
1��� 1��� ��� @)/
:� U��� #������
���
��������
����
��������
a B�����
A (����
[A]i,j � ���� ��� i� �� �� ��� j� �� A�
AT ,A∗,AH ��������� ���2���� �� ���� �� ���2��� ������� �� A�
‖a‖ /����I �� ����� a� � ��√
aHa�
det(A), |A| '������� �� ���� A�
tr(A) ���� �� �� ����� ���� A�
1k ) �"���� ����� �� ������� k�� ����� � �� ����
diag(a1, . . . , an) ���� ���� ��� ����� � ����� ����� �� a1, . . . , an�
I !����� ����� �������� ���� ������ �� ����������
λmax, λmin, λk (������ �������� �� k� ������ ��� ��������� ��
Cn×m ��� �� �� n×m ������ ��� ���� �� ����� �������
|a| )��� �� � �� �� a�
log(a) /�� ������ �� a�
logc(a) ,���� ������ �� a�
a+ max(a, 0)�
Ex(c) �������� �� c ���� �� ����� ���� � x�
σ2x(c) B����� �� c ���� �� ����� ���� � x�
K ��
|K| <���� �� �� �� �� K�∝ ��� �� � �� ��� �����
∪ 3����
������ ���������� �� ������ � ����������
��� ��� ��� �����
∼ '�������� �������� ��
s.t. ��2�� ��
(·)∗ � ���� � ���
�����
�������
����
������� �
�� ������ ��� ����������
���� ��������� �� �������� �� �� ����� ������� ��� ��������� � ���� )�������� � YNZ� ��
������ ��� ��� ������ ��� ��� ����� �� �������� ����� � �� ����� ���������� !�
������ ��� �� � ����� � �� ������ �� ��� ������� �� �� ��� ������� �� ��������
) ����� �� ������ ��� ��� ������ �������� �� ���� �� �� ������������ ������ ��
��� ��������� �� ��� ����� �� �� �� ���� ����� ���. �� 5�G �� �� '@<� �� ��
����� �� �����"��� ���������� �� ���� ��������� � � �� �� �� �� �� ��-�� ����
����� � ����� � �� � �� ������ ��� �� '@< ���� ����� ���� �� -��� ���� �� ��
��������� ����� ��������� � �� �� ��� �� ������� � 2��� ������ �� ���������
������ ����� �������� YIZ� ! �� ����� � �� ������ ���������� ������� �� �� !�����
�� ��� � ��� � �� ����� ���������� ����� ���� �����-� ���� ����� �������� ������
� � -�� �� �� !� �� ���� �� ���� ��� ������ �� -��� ���� �� �� ����� �� � ���� ��
�� ��������� �� �� ������ ���� �� ���� �� �� ���� ���� ���. ������ ������� �� �����
�����-� YSZ� +������ �� ���� �� ������ ��$������� ������ ����� �� ���� ��� �����-��
���� � �� ������ �� �� ����� � ����� �� ���� �� �� ����� �� ������� ��� ���� �����
���� ������ �� �� � �� ������ ��� �������� �� ������� �� ���� ���� )� ����� � ��
��������� ������ �� ������ ��� ������ ������ � �� �� � �� ��������� �� �� ��-�
���� � �� �� ��� ���� �� �� ���� � �� �� ���������� ����� ���� ��� ��� ��� ��� YRZ�
) ����� � �� �� �� ������ ����� �� �� ���������� �� �� ���������� ���� YMZ �������
����� �� �������� ��� ��������� ����� �� ()<�
1�� ��������� �� �� �� � ������ ��� ������ ����� �� �� ������ �� �� &���� ���*
������ �� �� ���� �� ��� ���� �� ����������������� ���� �� ���� �� ��� ����� �� ��
�������� #�� ������� �� �������������� ��������� ��� �� ���� ��� �����-� �-�� � ������ �
� ��� ��� ���� �� ���� � ���� �� �� � �� , �� )5� �� �� �� �����
����� ����� �� !������ �� �� � ����� ���� � ������ �� ����� ���������� YVZ� ��
�� ������ � ��� ������� �� �� ��� �� ����� -��� ���� � �������� �� ���������
N
����� � ! �� �����" �� ���������
Broadcast and MultipleAccess Channels
Transmit ProcessingTechniques
Power and BitAllocation
Multiuser Scheduling
GAMES
MU
LTI-A
NTE
NN
A
MU
LTI-U
SER
SCH
EDU
LING
FAIRNESSISSUES
#����� N�N% �������� �� � ���� � ���� �� ������� �� � ���������� ������ ���� � ������ ��
��� ������� ����������������� � ��� ) � ����� �� �������� ��� �� ����� ��� ����,�� �
����� !� ���� �� � � � �������� �� ����,�� ��� ����� ��� �� ���������) � ���� � ������ ��
�������� � � �� ���� ������ 1������) ������ ��� �������� ��� � �������) ���� �� ����� ��� � ���
�� � ���� � � ���� ����������
���� ) ����� ��� �������� �� ��������� �������� � ������� �� ����� �� ���� ���
�����-� YPZ� �� � �� ���� ���� �� �������� &�� �� �� ��� �� �� �������*� #����������
�� ������� �� ������� �� �� �W���� � ���� ����� �� �� ����� �����"��� �� �� ������ �
���� �� ���� ���������� ���� ���� ������ ��� ������ � �� ��� �� ���� � �����
0�������� YOZ ����� ������ ���� � �� ����� �� ����� ��� ��� �������� �� ����� �
������� 4� � ����� � �� �� ���� ��� ��� �� �� ���� �� ������ �� ������������
�����-�� )������ �� ���������� ���� ��� �����-�� �� ������� �� ����� ����� �� YTZ ��%
������ ��� ��������� � ����� �� ��� �<5 �� ������ ���� ������ ��� �� �� ��
������ ������� ������� ������� �� ��������� �� �� ������ ��������� �� ��� ����� ��
��� �������� �� ����� �����-�� �� ���� ��� �����- ����������� !� ��� ������ ���� ���
�� �������� ������������ �� �� ������������� ��������� ��� �� ������ ����� �����
�� ����� �� ���� ��� ������������ ���� ������ '������ (� ������ &'(�*� �� +#'(
���� ��� �� 1��� ��� @)/ ������ ���� � �� �� ����� ��I �� !��� OJI�NN� '���
B���� ,�������� &'B,*� �� �� ����� ��� ���� )( '��� 0��� (���� � &'0(*�
��� ������ ��� ��� ���� ���� �� �� �� �� � ������� �� ������������ ����� �����
I
���� �� �������� ��� �� �� �� � [������ �������� � YNJZ�
,����� ����� ������ ��� ��� �� �� ��2����� �� ��� ����� �� � �� �� ���� ��� ��
��������� ������� �� �� �� ����� ������� ���� �- �� �� ������������ ������
����� ��-������ �� ��������� ���� ������� �� ������ �� ������� ��������� �� �� ��
���� �������� �� �� �������� ������ YNZ� �� ���� ���� �� ��� ��������� �� �� ������
�� ������ ������������� ��� ����� ��� ����� ��� +#'( ������� ���� ����� ��� �������
�� ���� �� �� ������� �� ������� ��� ���� �� �� 2��� ������ ��� �� '@< �����"��� ��
�� ��� ����� �������� �� ���������� ��� ����� � �� �� ������� �� ���� � ����
������� �� #����� N�N� #���� � �������� �� �� ����������������� �������- ����� ���� ��
�� ������ ������ ����� �� ������ ��� ���� ���� �� ��������� � �� � -�� �������
���� � �� ��� ����� ����� �� ����� ��� ����� ���� � � ����� � ���� ���� ������
������� ������ �� �� � �� ��� ����� �� �� �� ��� � ����� ������ �� �� ������
����� YNNZ� )��� �� � �� �� ���� ��� ���������� ��������� ���� �� �� ������ ��
�� ���� ��� �������� �� ����������� ������� �� ��� �� ������� � ��� ����
�������� �� �� ������ �� ��������� �� ��� � !� �� �� � ����� �� ���� �� �� �� � ��
������ �� ���� �������� �� ����� ��������� �������� � ����� ��������� !� ��� ������
�� ��������� ������ �� '@< �� �� ������ ��� � �� ���� ������ �� � �� ������
�� ����� ���� ��� ������� ����� �� �� ��������� ����������� ����� �� �� �����
���� ����� �������� � �� ������ ������ ������ ��� ����� �� ����� �� &��� * ��
����� �� ����� ��������� !� ��� ������ .�� ������ YNIZ �� �� ��� � � �� ��������
�� �� ����� ������ �� <'() ������� +� �� �� ���� ������� ������ ��[����� ��
������� �� �� �� �� ��� ���������� ���� �������� �� ����������
#���� ����� �� �� ������ �� ��� ����� �� �� ������
• '������ �;� �� � ��� �� �����"��� �� �� ����� �������� ������ �� ����������
������� ���� � ���� � �� ,����� <���� &,<* �� �� (� �� � )����� <����
&()<*� ���� �������� �� ��-������ �� �� ������ ���- �������� �� ���
����������
• ����� '������ �;� ��-� ��� �� ������ �� �� �� ���� ����� ���������� �������
���� �� ��- ������� �� ��� ��������� �� �� ���� ��-� �� ����� �� �� ������ �� ��
��������� ������� �� �� ����� ���������� ����� ��� &N�M*� ! �� �� ���� �
�� ���������� �� ������ �������� ���� <���� S� ����� � � U��� #������ ��
���� �� ����� !� ��� ������� �� ������ �� �������� � 2����� ��� ������� �������
• )��� �� �� ������ ��� ���������� �� '������ �;# �� � �� �� �� ��� ����� �� �����
� �� �� ������ �� ��� ����� !� ���� ������ �������� ����� �� ������
��������� �� ��� ����� �� ����� &��� �� ������ �� �����* ���� ���� � �� ����
�� �� �� ���� �� ����� � ���� �� ��� ����� �����������
S
����� � ! �� �����" �� ���������
Transmitter
1
Q
WirelessChannel
Receiver
1
K
#����� N�I% � ������ ������� �� ���� ������) ���� � ��� ���� � �������� �� Q ������ )
��� � �������� � K ������ � 5�� ����� ����� �� � ��������) � ������� ������ � �
������ ������ ��� �� � ����'���� ����� ���� � �� ������
• ��� �������� ������� �� ���� �� ����� �� �� ����� �� ��������� �� ��� ��
'������ �;!� +��� �� ���������� �������� �� �� ����� �� ����� ��������� ��� � ��
����� &�� �� ������ �� ��� ��� ����� *� �� �� ��������� ���� �� ���� ������
• )��� �� ������� ������������ �� ��������� �� ��� �� '������ �;" ������ � ��
�� ��� ���� �������� �� ���������� #�� �� �� '������ �;&� � �������� �� ��
��������� �� ������ ������ ��� �� ������� ���� � ���� �� 5��'� �������
��� � ������ ��� ���� ������
! �� ���� ��������� � ��������� ����� �� �� �� ��� �� � ����� �� ������� �� ���
��������� �� ���� ��������� ����� �� ���� �� �� ���� ���������� ��� �������� �
����� � �� ����������������� ���� �� �������� ��� ��� ���� ����� ��������
����� ������� ���� � �� ��-����� ��- �� �� �� �� ������ �� ���� ���������� ����������
(�������� �� '��� 5��� ����� �� ���� ������� � ���� � ���� ������� �� <���� I�
����� ���� ���� ���� ���� �� ����� ���� ����
#��� �� � � �� �������� � ��� �� �� ���� ���� ��� ���� ������ (!(+ ����� � �����
�� ������� �� #����� N�I� !� ��� ���� � � �� ���� ����� � ����� �� �� ���� � ���
min(Q,K) �� �� ���� /0 ������� ����� �� �� ������ �� ����� �� ������� �����
��������� � YNSZ� �������� � ������ ���� ���� � �� ������ � �� ����� ���� ��
�� ��- �� ���������� ������� ���������� ����� ������� �� � ������ ������ �� ����
���� �� �� � � �� �������� YNRZ� !� ����� ������� �� �� ��������� ��� � �� � ���
�� ������� ����� �� ���� �� ����������� �� �� ����� ���� �� �����������������
�� ��� ������� � ���� ����� ��� ���� �� ������ ��� �� �� ����� �� ����� � ��� ���.
YNMZ� �������� �� ������ < ! �������� ���� �� ��� �� � �� ������� �� ���� �����
R
! ! � � # � �� �������� ����� ��
Transmitter
1
Q
MultipleWirelessChannels
Receiver 11
Receiver 22
Receiver KK
#����� N�S% � ������ ������ �� ���� �� ������� �� � �� �) Q ������ ��� ��������� � �
��� ���� ���) ����� � K �������� ��� � ����� ������ .����� �� ����� ��� ���� �� ���
�� � ������� �� �/� �� ����� ��� � ���� �� � ��� ���� ��� �������� ) � ��� ������ ����� ��
�������� !� �� ��� � ������ �� ������� ��� � ���� �� � �� �������
�� ����� �� ������� ��������� �� �� �� �� �� ����� �� ����� �� ���������� #��
��� �� � ���� �� ������ �� ����� ����� � �� �������� �� YNVZ� ��� ������ �� ����������
������� �� �� ����������� ����� �� �����
!� �� ������ ������������ ����� ������ �������� ����� ������ �� ��������� �� ��
����� ���� � ����� �� ���� ��������� �� �� ����� ��� #����� N�S ��� � ���� � ��
������ ����� ����� �� ��������� ��� ���� � ����� #�� ������� �� ��� ������� � ��
��� ��� � ����� � ��� ��� �� ����� -��� ����� ����� ����������� ����
�� ����� � ��� � �� ������ �� ���� ���� ���� ��� � ������� �� �� �� �� ��������
���� ���� �� �� �������� ��� � ������� �������� �� #���������� ������ �� �� � ���
���������� �� �� ��������� ���� � �� ����� � ������� ����� ���� ����� ���� �� ��� �"��
��� �� �-� �� �� � �� ����������� ��� ����� �� �� ��� � ��������� �� �� ,�����
<���� &,<* ������� �� #����� N�S� �������� �� �� (� �� � )����� <���� &()<* ��
�� �� ��������� ������ �� �� ������� �� �� ������ �� ,< �� �� ()<� ����� �� -��
��� �� �� ����� �������"��� �� �� ����� ������ �� �� .����� (!(+ ,< YNNZ� /��
� �� �� �� ����� �� ���� �� ��� ���� � �� �� ����� �� �� ������ ���� ��- ��
�� ��- ����������� ��� ���. YNPZ� !� #����� N�S� �� �� �� � ����� ����� �� �� ������ ��
��������� �� �� �� ���� �� ������� �� �� ����������
����� � ��������� �� �������� ������ ������
���� ��������� �� �� ������ � ���� �� �� ����� �� ������ �� �� �� ������� ����� ��
�� � � �� ����� � ��� ��� ����� YNOZ� ����� � ��� � � �� ������ �� ������
����� � ���� ���������� �� ���� ��� �� ����� ������ �� �� .����� (!(+ ������
M
����� � ! �� �����" �� ���������
����� �� �� � -���� YNNZ� ��� ����� ��� ��� � �� ���� ���� �������� ����� � �� ������
� ���� �� K ��������� ��� T ≥ 1 ����� ���� �� � �� ������� �� �������� ���
Q ����� ������ ��� ���� ���� ��� ��� ���� k �� ��� ,< �� �� ��������� �
yk = Hkx + wk, k = 1, . . . ,K, &N�N*
����� �� �������� ���� �� �� ������� ���� x ∈ CQ×1 �� Σx � E[xxH ]� ��� � �����
�� ��� ����� ���� Hk �� ���������� �� ������ � ��������� ���� �� .����� �����
���� �� ��� "��� ��� �� ��� ������� ��� T × 1 �������� ���� ��� �� k� ���� �� yk�
�� �� ����� �� ����� � � �������� ���� �� .������ ���. wk ∼ NC(0, I)� ��� )5 �� ����
� ����� ��� ������ ����� �� PT � � ��� tr(Σx) ≤ PT �
��� ����-� �� ������ ������ ����������� !� �� ������� �� ���� � ����� ��
.����� ,< �� ������ � �������� ���. �� ����� �� �� ��� �� � ��-�� �� ���� �����
������� ���������� �� ���� � ���� ������� ������ ����� �� ������ ������ �
�� �� ������ �� �������� � �� ��� ���� �� �� ������ � ��� �� ��� ��� ������
����� ������� �������� �� �� �� � ����� ���� ,< �� ������������ ����� ����
� ������ �� �� �� � ��� � ������� ������ �� ����� ������� ��$���� ���� �������
��� ���� YNTZ� ���� �� ������ ����������� �� �� �������� �� �� ����� �������
����� ���� ��� ���������� ���� ���� �����"��� ���� ���
#�� �� ��� ����� �� ��������� ��� ���� � ����� � ������ � ������ ��� �� (!(+
,< �� ����� �� YIJZ �� YINZ� �� � �� ���� �� �� ����� �� ��� ��� � ������� �� ����� �� ���
��������� �� YIIZ ��� ���� � ������� �� ���� � �������� �� .����� ����� � ����� �
�� �������� &�� ��� -����* ���� �������� � � ����� ��� ���� ��� ������ '��� 5���
<����� &'5<* �� � �� �� ������� &�� �� �� ��������* �� ������ ������� �����
�� ��������� �������� � ������ ����������� ������� �� ����� �� �� ����� ������
�� ��� � �� ���� �� �� ������������ !� ���� ������ �� ����� �� �� ����������� �����
�� ��� � �� ���������������� ����� � ��� -�� ���� �� � �� ������� �� �����
� ����������� ����� � �� ���������� �� �� ������� ���� � <�� � �� � $���� �� %���
��� � ������ � ���� � ������� ����� ���� � ������ ��������� �� ����� �� ����
��� � �������� �� ��� � �� ���� �� ������� �� � �� �� -���� �� ���������
@���� �� ���� ���� � �� �� ������� � �� (!(+ ,<� #���� �� ������� �������
�������� xK ��� �������� K� )��� �� �������� ������ ��� �� ������ ���� &K − 1*� ��
������� �� ������� ������������ �� �� � �� ������ � �� ��� ������� ����� ��
� �� ������ ���� �� ���� �� ����������� ���� �� ��� ����� ���� ��������� �� ������ ��� ��
K ������ �� � ���� �� �������� � �� ���������� ���� � ������� �� �� �������� ������
!� ���� π(K) �� ������� ���� �� ���� �� π(K − 1)� �� �� ��� �� ������ � �� �� YISZ
R(π,Σi) = log|I + Hπ(i)(
∑j≤i Σπ(j))HH
π(i)||I + Hπ(i)(
∑j<i Σπ(j))HH
π(i)|, i = 1, . . . ,K,
V
! ! � � # � �� �������� ����� ��
R1
R2
#����� N�R% � ����� �� � ������� ������ ��� � ���� �� ��� � �������� ��� � ����� �������
�� � �� ����� �� �� ���� ���� ������� �� �� �� ����� �� �� ,<� �� ������ � ��
������ �� �� �� ����� �� �� �� ������ ���� �������������� �������� ������ ����
� �� ����� ������� �� �� � ��� �� ���� ��������� (π(1), . . . , π(K)) YISZ
CBC(PT ;H) � Co
⋃π,Σi
R(π,Σi)
,
����� � �� �� ���� � �� �� ������� �� �� ����� ������ ������ ��� ������
������� �� �� �������� ������� ��� �� ����� ������� ������ �� �� ���� ���� ������ ��
��W�� � #�� �� ���� ����� ��� ���� � ���� ���� �� �� ������ �� ������� �� #�����
N�R� +�� �� �� ��� ���� ����� �� ���� �� �������"��� �� �� ����� ������ �� ��
������ ����� �� �� ����� �� YIRZ� ����� �� ������� �� YIMZ� ��� ��� ������ ������
��� �� ����� �� ��� ��������� �� �� �� �� ������ ,< �� ()< �� ��������� ������ ����
��� � ���� ���� �� �������� �� �� ��W�� ,< ����� ������ �� &N�I*� ������ �� ()<
���������� �� ���� ���� ���� �� � � �� ����� ���� !� ��� �� �� �� ���� �������� ��
��������� ��������� ���� �� �� �� ���� �������� � ����� �� �� ������ �� ��$���� �� ���
#�� ������� YNSZ ����� � �� ����� �� �������� ���� ��� �� � ��������� �� ���� ��
���� ������ (!(+ ����� � !� �� ����� �� ���� ��- �� �� �� � ���� ����� ��� �����
���� � ���� ���������� ������� �� ���� �� ���� ������ ���������� YIVZ �� YIPZ ���� �
�� ���� ������ �� �� ����� ��������� �� � ��� � �� �� � ���� �� ��- ���� ��� ���
��� ������ ��� ��� �� (�������� �� ����� �� �� �������� � ���� ������� �� ���� �� ��
������ ���� � ��� �� ����� �� "��� ����� +#'(� �� (<�<'() �� ' �<'()�
,����� ���������� ������� �� �������� ���� v ��� �� ()< �� � ����� � &N�N*� ���.
v =K∑
k=1
HHk uk + n = HHu + n, &N�I*
����� �� ������� ���� u = [uT1 uT
2 . . . uTK ]T �� ��� ������ �� ��-��� �� �������
������ ��� �� K ������ ��� ����� ���� ����� �� �������� ����� ������ ��� �� �����
P
����� � ! �� �����" �� ���������
R1
R2
22211121 log HHHHI PPRR HH
#����� N�M% � ����� �� � ������� ������ ��� � ���� ��� ��� � �������� ��� � ����� �������
�� HH = [HH1 HH
2 . . . HHK ]� �� �� ��������� ��� �� ����� w �� � �� ��� n� !� ��� ����
�� �������� ������ �� ������ �� Qk � E[ukuHk ]� ����� �� ���2�� � � �������� �����
������� tr(Qk) ≤ Pk� ������ ���� ��� �������� ��� � ��� �� ����� ��� ��������
����� ! �� �� ���� � ��� ����� ������� ��$��� ���� � �� �� ,<� ����� �� ����
��� �� ������� �� � �� �� �� �������� � !� �� �� ������ �� ����� �� �� �� �����
����� � ����� ��� ����� ����� � ��� ������ < ! �� �������� �� �� ��������� ��
�� � ��$������ �� ���� �� ����� �� � ����� ���� �� ����� ������ �� �� ���������� ��
�� ����� ������� (�������� �� ����� �� ��� ��������� �� ��� � �� �� ����� � ��
��������� ����� ��������� �� �� �� ������ ��� ����� �� �� ()< � &N�I* �� ��
����� � �� ������ � ����� �� �� ����� �� �� �� ������� ������������� � ����� ������
���� ���������� p(u1) . . . p(uK) YIOZ� #�� �� .����� (!(+ ()<� �������� � �� ��W����
� �������� �� � .����� ����� �� � �� ������ �� ������� �� �� ������ YITZ� #�� ��
�� �� ������ P = (P1, . . . , PK)� �� ����� ������ �� �� (!(+ ()< �� ������ �
CMAC(P;HH) �⋃
Qi>0,tr(Qi)≤Pi, ∀i
{(R1, . . . , RK) :∑
i∈S Ri ≤ log∣∣I +
∑i∈S HH
i QiHi
∣∣ ∀S ⊆ {1, . . . ,K}}
, &N�S*
����� ��� ���� ���� � ����� "������� .����� ���� ��� �������� ���� Qi� )�
� �� ����� �� &N�S*� ��� �� �� �������� ������ ��������� K���������� �� ��������
����� �� ()< ����� ������� ����� �� ������� �� ��� � �� ����� &���� ��������
������ �������� �� ��� ��������* �� ���� �� ��������� �� ����� �� ������ �����
�� ��� �� ������� �� �� ������� �� ���������� �������� YNRZ� !������ ���������� ��������
������� �� ���� �� �� ������ ������� ���� �� ��� ������ �� ���� ������ ������� ����� !�
�� �������� ��� ���� � ����� �� �������� ���� �� ���� � �� � ��� � ��
������� ������ �� ��� ���� �� ����� �� ����� � ������ ������ #�� �� ���
���� ���� �� ������ �� ������� ��� #����� N�M� �� ��������� �� ����� �� �� ������� ��
�����"��� ������� ��� �� �� ��� ������� � �� ����� YSJZ� ! �� ������ � ��� �
����� �� ()< ����� ������ �� ������� �W���� �� � ���� YSNZ ���. � ������ �� ������
������ �� ()< ���� �� �������� ��������� �� ��� YITZ� ���� �������� �� ���� �� ��
O
! ! � � # � �� �������� ����� ��
X�����X�������-�� &XX�* ���������� ����� ������ � �� ��� �� �����"��� ��������
���� �� �� ���� ���� � �� �� ���� ������ ����� ��� �� �� ��� ����� ��� ����� ��� �
�� �� ����� �� ����������� ���� �� ���� K − 1 ��������� ) ����� �"�� ������ �
������ �� ()< ��������� �������� � ������� ��� �� �������� �� ����� �� YSIZ� ��
� � �� ������ � � �������� �� ������� ����� �� �� ������� �� �� �� �������
)� ���� �� �� ()< �� ������ �� ��������� �� �� �� �� �� �������� �� �� ���������
�� �� ,<� �� �� ��� ���������� � �� �� �� ������ �� YISZ �� �� ����� � �� ������ �
��� �� �� �� (!(+ ()< ��� ����� �������� ����� ��� ��� � �� ,< ����� �������
�� �� ������ � �� �� (!(+ ,< �� #� # ���� !� ���� ������ �� ,< ����� ������ ��
��� � �� ����� ������ �� �� �� (!(+ ()< ��� ��� ����� ������� PT � ���.
CBC(PT ,H) =⋃
P:∑K
i=1 Pi=PT
CMAC(P;HH),
����� �� ������ ������������ !� ��� ��� �� �� �� �� � ���� �������� �� �� �� ��
������ �� �� � ����� �� ������ ����� � YSSZ� ) ����� �� �� �� ����� �� �� ������
���- �� �� ���������� �� ��W�� � �� �� �������"��� �� �� ������ ����� ������
� �� �� ������� � .����� ����� �� ���� ��� ���������� ������ !� ��� � � �� �����
���. �� YSRZ� �� '5< ������ �� �� ,< ����� ������ �� � ������ .������� �������� ��
���� /����� ���� � �� ���� ����� � ����� � �� ��� �� ������ �� �� �� �� ��� �
����� ������� �� ������� ��� ���� ���� ��������� YNNZ� �� �� �� �� ()< ���� ��� �W����
������� ������� �������� �� �� ������ ���� ��� ������ �� YITZ ����� ��� YSMZ� �����
����� � ����� �������� �� ��� �� ���� �������� ������ �� ������ �����
����� ������ �����"��� ���������� ����� ��� �� �� �������� ��� �� �������������
���� ,< �������� ������ ����� �� ()<�,< ������������
����� ����� ������� � ���������� ����
0���� �� ���� �� ���� � �$�� � ������� ��������� ����� ��� ������� ������ ��������
�� �W� ������� �� �� ����� ������ ��� YMZ� ��� ����� ���� �� �� �������� �����
����� �� ��2����� �� ���� ������� )���� ���� �� �������� � �����$ �� YSVZ ��� ��
�������"��� �� �� ��$���� ������� ����� ���� ����� ����� � ��� �� � ���������
������ � �� ������ ������ � �������� ��� � ������ �� 5�G ���� ������ �����
!� YSPZ� �� ������ ������������ �� ������ -��� ��� ����� �� ����� ���� ���
����� ������� �� @����� 4���� ������ 0� &@4�0* ������ ��� ����� �� � � ������"�
�� ����� �� � �� ��-��� ������ ������� ���� ����� �� ����� �� �� ����������
��� �� ������ ������ ������� ����� ���- � ��� �� ����� ��� �� �������� ����� ������ ���
���� ��� �� ���� � �� �� ��� !��� �� ��� ������ "#�$ ���� ���� ����� �� �� ��� ��� �� ��� %��
T
����� � ! �� �����" �� ���������
#�� �� ������ ������ ��� � ��� �������- ��� ,< �� ()< ����� �� ����� �� YSOZ�
����� ����� �� ������� ������ �� � �����"� �� �������� ���2�� � �� � ��������
��� ���������� ������� ��������
)��� �� ������ �� �� ����������������� ������ �� �� ,< �� �� ()<� ��� ������
������� �� �� ����� ������� �� ��� � ������"� ��� � ���� ������� �� ����
����� ������� �� �������� .���� �� ��� ������ � �� ���� ��- ����������� �����
, �� �������� ��� �� �� � ����� &Q* ������ �� K ����� � ��� ���� � �����
'�� � �� ��� ������� ���� ��������� ���� ���� ���� �� ��� � ���� �� , � /��
� � ���� ���� ���������� ��������� ���� � U# �� (( � YSTZ �� �� �� ��� ���
�� ������� �� �� ��������� ������ �� ���������� ����������� ���� ��� ������� ��
�������� &���. '#�* ��� �� ���� ��������� �� ������� ���� ��� �� '5< ��������
����� � ��������� ������ � �������
���� ��������� �� � ��- ������ ����� ��� �������� ��� �� ������ �� ������
������ � �� ���� �� �� ����� ����������� �� �� ����������������� ���� �� ����
� �� ���� �������� �� � ���� )� � ���� ������� YRJZ ��� � �� ������ �� ���������
������� �� �� �� �� ������ ��� � �� ��W�� ��� �� �� ��� �������� �� ������ �������
�� ����� ���� �� �� ������ � �������� �� �� ������ .����� ������ �����
�� �������� �� YIJZ� ����� �� �������� ���� !� Q × K �� ������ ������ ����� �
����� �� ������� �� Q ����� �� �� K ��������� ��� ���� � ����� !� ���� ����
�� ���� ���� �� &N�N* ���� ���� �
y = Hx + w, &N�R*
����� ��� ��� �� ���� H ������ �� ����� ����� �� ����� ,� �� ���� .���
����� ������� �"��� �� �� ���� �� �� ����� ����� �� ����� �� �� ����������
��� H = RQ� ����� R �� K × K ���������� � ����� �� Q �� K × Q ���� ���
�������� ����� ����� ���� k ��� � ��$�� �� � ����������� ���� �������� � ������� ������
�� ��� �� �� � �� ������� � -���� �� �������� � �� �� ���� �� � ������� �����
�� ��� �� ���������� � �� ���������� ����������� ���� ��� �� ������� �����
���� ������ �� � �� U��� #�������'��� 5��� &U#�'5*� ����� ������� ������� � ����
�������� ��� ���� /0 �� �� ����� �� �� ��� ��- YIJZ�
5���� ��� �������� �� '5< ��������� ��� ��� ��� ������������ 5��������
&��5*� ����� �� �� � '������� #�����- ��� �"��� &'#�* YRNZ� ��5 �� �� ����� ���
�� ��$��� ���� ������ ���� �� �� ������ ������ 1�� � �� ������ ��� �� ��� � �� ��
� �����6� ����� ����� ��� )1./ ����� ������ .����� ���� ����������� ��
NJ
!&! '������� ��� ������� ���� ����
����� ��� ��[��� � �� ������� ���� ���� ��� ���� ����� �� �� ������� ���� �
�� � �� �������� ��� �� ����� ����� ��� ���� � ��� ����� ���� �� ���� � �������
�� ��5� �� � �� ���� ���������� ��� �� ����� ����� 1����� ���� /0 �� ��� ��
������� �� �� ������ ��� &��� N�MS �,� ����� �� �� ��� � ���������*� �� /0�
�� ����� �� ���� � ����� �� ������ &��� S�R �,*� �� ������� ���� �� ���� ������
������������ �� ������� �� �������� ��� �� �� �� ����� ���� ����� YINZ� ����
��������� �� ����� �������� �� �� ������� ������ ��� '5<� ��� <���� I�
���� ������ ��������� ���� �� ��� ������ �� ������� � ��� �� �� � ��� < !
�� �� ������� �������� �������� �� ��������� ������ ����� -��� ���� �� �������
����� ��� �� �� ����� ����� �� ���������� �� ��� � �������� �� �� ��������� #��
������� �� ���� ������ (!(+ ����� � ���������� � �� �� ��� �� -��� ���� ��
�������� �� ����� �� �� �-� min(Q,K) log SNR ���� /0� ������ �� ������ < !
�� �� �� � � �� ���������� ��� ����� �� ��� �� min(Q,K)(1 + min(Q,K) log SNR
Tc
)� �����
Tc �� �� ��������� ��� �� �� ����� YRIZ� �� ��� ��� ���������� ���� ��������� ���� � ��
YRSZ ��� ��� � �� ����� �� ���� ������ ����� ��� Q ����� ����� �� � �����
����� �� �� ��� � �� ��� �� ����� �� Q����� ����� ��� ���� � ���� ��� �����
1��� ����� ����� ��� �� ������� �� ������ ����� �� ������� � �������� � ���� ������
����� ������ �� �� �� ������ �������� YRSZ� ��� ��� ������� � # ���� ������ � �� ��
� ���������� ����� � �� �� ������ �� ������ �� ����� �� �� ����� � �� ������ ���
��� <���� S� !� ���� ������ �� ������ �� �� )5 ������ ���� �� �� � ����� � ����
�� ����� ��� ���������� �� �� � � �� �� �� �� ��� ��� ����� ��� ����� !� ���
����� ����� �� �� ������ ������������ �� ������ �� ������"��� � �� �� ��� ����
���� �� �����-� ��� ����� N�S�N ��� ������ ��� ��
����� � ������� ������� ���������
3� � ��� ����� �� �������� ��������� ������� �� ��� � ������ � ������� �� ����� ���
!� �� ������� ����� ������� ���� � ���� �� ��� ������ �������� �� �� ��������
������ � ����� �� ������� �� �� �$����� /0 �� ���������� (�������� ��� �� ��
���� �� ����������������� ������� �� ���� ������� � ��� � �� ������ � ��� �������
+������� ���� �� ����� ���� ���� � �� � �� ��� ��� ������ �� �� ��� � &N�R*�
�������� �� ������� ���� x �� ���� �������� �� ���������� ���� B �� �� ���
�� �� &����� � 4)(* ����� �� ������� ����� � s �������� �
y = HBs + w, &N�M*
����� � �� ��� � ������ � �� ����� � ��� ��� ���� �� ��$����� si �= sj,∀i �= j� ��
�� ���������� bk ��� �� K ����� �� ������ �� �� ���� �� B� /�� � �� k� ���
�� ���� H ������ �� ������� �� �� ����� ����� ��� �� k� ���� hTk � ��� ��������
NN
����� � ! �� �����" �� ���������
���� Rk� �� �� ��� ��������� �� � ��� �� ������ ��� ����� !/0 ��� �� k� ���� γk
�� ��� �� ������ (! + ����� �� �� ��������� �
γk =bH
k Rkbk∑i�=k bH
i Rkbi + σ2k
,
����� �� ����� ����� σ2k �� ��$���� ��� ��� ���� �� ����� � ��� ���� ���������� ��
����� ����� ������"�� �� ������� ����� ���2�� � !/0 ������������ 5���� ����� ��
��� ��� ������ � �� �� � ����� !/0 ���������� γt �� �� �� � ��� � ��
minbk
K∑k=1
bHk bk
s.t.bH
k Rkbk∑i�=k bH
i Rkbi + σ2k
≥ γt, k = 1, . . . ,K,
&N�V*
����� �� �� ����� ����� pk �� ���� � �� ���� �� ��� ����� ���������� � �� �� �
�� ��������� �� ���� ���� �
minK∑
k=1
pk
s.t. (I− F)p ≥ u,
&N�P*
����� �� ������ ���� ��� ��
[F]i,j =
γt bHi Rjbi
bHi Ribi
, if i �= j,
0, if i = j,
�� �� k� � ���� �� p �� pk� ��� k� ������� �� ����� u ��
[u]k =γtσ2
k
bHk Rkbk
.
���� ���� �� �� &N�P* �� ����� � ��� �� �� � ��� �� ����� ������ �� �� F �� ���� � �� ��
�� N YRRZ� ! �� ����� �� YIVZ � �� �� ���� � �� ���� ��- ���� �� �� � ��
minak,ρk
K∑k=1
ρk
s.t.ρkaH
k Rkak
aHk
(∑i�=k ρiRk + I
)ak
≥ γt, k = 1, . . . ,K,
&N�O*
�� ����� �� ��� ���� ����� ��� � pk �� ρk� ���������� �� �� ���� � &N�V* �� �� �������
�� � ������ ������ ����� �� #����� ����� ����� � �� &N�O*� ����� �� ����� � ��� ������
�� ���� YRMZ� #�� ������ ��� �� �� ����� �� �������� � YRVZ� �� � �� ������ � ��� �
�� �� �� ������ �� �� ��- �� ���� ��- ������� ����� ��� � �� �����������������
NI
!&! '������� ��� ������� ���� ����
���� �� !�������� �� � �� ����� �� YIPZ � ����� ������ �� ���� �� ������ �� YRMZ
��������� � �� � �� � ������ ���� ��- ���������� ������ ��� �� ���� �� �� &N�V*� ���
��� �� � ���� �"� �� ����� ����� �� �� ����� ������� �� �� ����� �������� �
hk =hk
σk,
�� ��� �� � �� ������ ������ �� YIPZ� /�� � �� �������� ������ ����������
������� ����� � �� ���� ������ �������� ��� ���� ��������
#���� �� ���� �� ���� ����� ����������� �� YRPZ �� �����"��� �������� �� ��
(���)���� �� �� ��� � !���������� �� /���� 0�� & !/0* ��� �� ������ �� ���� ������
�� , ��� � �����"� �� ������� !/0 ���2�� � ����� ������� �� PT �������� �
maxbk
mink
γk,
K∑k=1
pk ≤ PT ,&N�T*
����� ��� �� �� �� ���� �� ���� ��� ����� � ��������� �� ����� ���� �����"��� �� ������
������ �� ���� ��� ���� !/0 ��������� �� ���� ���������� �� �� ������ ����� �
�� �� ��� ����� ���� �$�� �� �� �� � ����� ��� �� !/0 ����������� ��� ��������
�����"���� ������ ���� �� �� �� ��� �� U# ����� ����������� ��� ��� ����������
�� �� �� ������� ���� �� ������� ������� ��� <���� S ��� ������ ��� �� !� YRPZ� ��
����� �� ��� �� ���� �� �� ������ �� �� �������� �� ������ !� �� U# ��������� ���
���� �� ����������� �� ��� ���� �� �������� �� ���� �� �� ���������� ��� �� �����
����� �������� �� �������� �����"���� 0� �� � ���� �� YNPZ �� ��� ��� ��
�����"��� �� ��������� �������� �� ����� ������ ����� 4� ������������ ���. �� !/0
�� �� ������� ���� ������ � γt
γk ≥ γt ⇒ γk
γt= γ′
k ≥ 1, &N�NJ*
�� � �� ���� �� �� &N�T* �� �� ������� �� ��������� γk ��� γ′k� ,� ���� �� ���
������ � �� �� ������� ������ �� ���� �� �� ����� � �� ��� 0� �� � ���� ������� � ��
����� �� YROZ � ��� � ��� ������������ �� �� < !� �� �������� ���� �� �� � ���
����� � ���� � ����� � ��- �� ��� ���������� �������� ����� ��������� ���� � ����
��� ��� �� &N�NJ* �� ������ � �� �� �� ������ /�� �� � �������� ����� �� ������ �
��������� �� �� ������ �� �� )5� ������ � �� ������ � ���� �� ��� ����� �� �����
� ������ ���� ����������� ���������� � �� � ������ ���� �������� �� ����������
��� ��� ������ <���� S �� <���� R�
0�������� � ����� ������"��� ���� �� ���2�� � !/0 ��������� ����� �� � ����� �
&N�T*� �� YNPZ �� �� �� ������ �� �� ��- �� ���� ��- �� ����� �� ���� �"��� �� � �� ����
NS
����� � ! �� �����" �� ���������
���� ���� ���� ��- ���� �� �� �� �� ��� �W���� � �� �� �� �� ��- ���� ��� ���� ������
�� ���� � ��-�� � �� ()<�,< �� ��� #����� �� ��������� �� ������� �� YRTZ� ����� � ��
����-�� � ������ ���� ��- ���������� ������� ���� ������� �� !/0 �����������
�� �� ��������� ��� �� YMJZ� !� ��� ������ ��������� ��� YMNZ �� YMIZ� �� YMSZ �� !/0
������ � ������� �������� � ����� /0 ����������� ��� ������� ���� ��- ����������
���� �� �� ������ )���� ������� ���� ���� �� �� ����������������� ���� � �� ����� ��
���� � �� �� ���� ���������� ��� �������� ��� ��� �� ������ �� ����� ��� � ��
�� ���� �� � ������ �� � �� ���� ��� ��� ��������� ��������� � ��������� ���������� �
�� �� ����� �� �� ���� (�������� ������ �� �� ������� ��� ������ ������ �� <���� I�
�� U# ������ �������� ��� ���� � �� �� ������ ��� �� ������ �������������
����� ��� ����� �����!��� �� ������� ������
1��� ������� � ���� ���� ���� '5<� �� ��� �� �������� ������� ��� 2��� ����������
�� ����� ����� � �� ������ U��� #������ &U#* ����� � �� � ����� �������� ����� �
���� �$�� �������� ������ �� �� ��� ����� �� �� ������ ����� � ������ � ����
�� ������ �� ����� ������� �� ������ �� ����� �� �� ������ ���� �� ����� ��������
�� ��� ���� ��� �� �� �����"��� YMRZ� /�� � U# &�� ����� ���������* ��������� ��
������ � �� �� �� ��- ������ �� ����� ���������� ������ �� �� ���� ��- � ���� ����
�� � ������� �� �� ������� �� �������� ������ �������� ��� ������� �� � ���������
�� ����� U# ������� ��� ������ �� �� ��� ������ ��� � �� ���� �������� ��� ���
���� ������ �� �� ������ ������ YMMZ� ������ �� �� U# ��� �� ���� �� &N�M* ��
B = HH(HHH)−1, &N�NN*
�� �� ���� H �� �� ������ �� �� ��� ����� � �����"� ����� ��������� ���. ���
����� �� YMRZ� ��� ������ �� ����� ������� ��� � ����� � ������ �� �� ���
����� �� �� ������ ����� ��� �������� �������� �� �� �������� �������
(�������� ��� U# � �� ���� ���� � � ������� ����� ����� ����� ��������� ������ ��
����� � ������ �� � �� ������� � ��� ����� ��� �� �������� ������������ �� ����
� ��� ���� ���� [������ ����� �������� �� � �� )1./ �� �� �� �� �����������
���� � ��� �� ���� ���� ����� ���������� ������ ���� ��� �� � ���� �����������
�� ������� ������� �� � �� ���� ����� �� ������ ��� ��������� ��� ��� ���� ����� /��
� �� �������� ����� �� �� U# ������� �� Q−K +1 YMVZ� ����� �� �� ��� � ��� (( ��
(�������� U# �� ����� �� � (( � �� �� � �� �� ���� /0 ������� �� �� ���� ��
������ �� ����� �� ������ YMPZ� #�� ���� ������� U# ����� � ����� �������� �� ���
�� ���� ������ � �� ����� ���������� �������� �������� �� ���������� �����
�� ���� � �� ���� ������ ��� ����������� �������� � '5< ��� ��������
NR
!&! '������� ��� ������� ���� ����
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20−1.5
−1
−0.5
0
0.5
1
1.5
Dimension of the channel matrix
Bas
e−10
loga
rithm
of t
he e
igen
valu
e di
vide
d by
mat
rix d
imes
ion
Three largest eigenvalue
#����� N�V% !��� ����� ���������� �� � ���� (HHH)−1 �������� ���� 6777 ���� ) ��� Q = K�
!� ����� ���������� � � ������ ��� ����� � � � ���� ��'����
0� �� � �� (( � �������� �������� � YMOZ �� ���������� �� U# ���� �� ��������
�� ���� ��"��� �� �� ������� �� &N�NN*� ����� �� �� ��������� �
B = HH(HHH + Kσ2I)−1,
����� � �� ������ � �� ����� ����� �� ��� ��� �� ������ ���� ��������� �� �� �
������� �� �� ������� �� �� ������ ��� �� �� ���� (HHH)−1 ���� H �� ������ #����� N�V
����� �� ��� �� �� ���� ���� ������ ��� �� (HHH)−1 ���� K = Q ��� � ��������� ��"�
�� �� ����� ��� ������ ������ �� �� � ����� � � ��� � �� ������ ��� YMOZ� ������
�� ��� �� �� ������ ��� ��� ���� ���� �������� ���������� U# ���� �� ������� ��
���� �� ������ �� ����� �� ��� � �� ������ �� ������ �� �� ���� ��"��� ������
���� � &N�NI* ���� � ������ �� �$��� �� �� ������ ������ ��� !� ��� �� ��� �� ���
K = Q ����� �� ����� ��� K � � ���� � ������� �� ��� �� ���� ��"��� �� ����� ��
����� ) �����- �� � �� ����� � �� �� ����� ������� � ����� ���� �� ���� ��������
������������ ����� �-�� � ���� ��W�� � ���� ������� ��� ������ ���� � ��������
����" #���������
3� � ��� ����� ����� ��������� ��� ���� ���������� �������� ���� <���� S ��� �� ���
�� ��� ���������� U��� #������ �� �� �� ���� ������ ������ �� ����� ������� ��� �� ���
NM
����� � ! �� �����" �� ���������
�� ��� �� <���� I� �� ���� ����� �� �� �� ���� �� ��� ������� ����� �� ����������
�� �� ��������� !� YNRZ � �� ��� � ����'5< �� ������ ���������� ������� ��� ��
���� ��- �� �� ����� �� ������ ���� � ����� ����������� ) ��� ������� � ��
��� �� �������� ��% �� ������ ���� ���������� ������� ��. ���������\
,��� �� �� ������� ����������� �� ���������� ���� �� ������ '5< ��� ���
N� � � ��� � ���� ���� �� ����� ,< �� ������ �� ��- �� �� �������� ������ �
���� ����� �� �� ����� � �� ���- ������ ����� &N�I*�
I� !� �� �� ��- � �� ��������� �������� ��� ��� ������ �� ����� �� �� �� YMTZ�
S� ,��������� �� '5< ��� �� ��� ��� �� �� ��� ���� Q �� ���� �� K ���� �
������ YVJZ� !������ ���������� �� ����� �� � '5< ��� ���� �� �� /0 YNTZ�
)�� � � ��������� ��� �� ���������� ��� ��� U# �� (( �� ����� �� ����� �� � ��
/0 ��������� ����� �� ���������� �� (( � �� ����� � ���� �� /0 YVNZ� ) � ��
����� �� U# ���� (( � �� � �� ����� �� ����� � � �� ����� �� �� � ��
������� � ����� ��� ���� ���� �� ��������� ���� � �� ����� ������ � �� �
������� ��� �-� � �� ������ ���] (( � ������� ��� ������� ��� )� ��� ��� �������
�� ��������� ��� �� ,<� �� U��� #�������'��� 5��� &U#�'5* ������ ��� ���� ��� &N�R*
�� �� ���� �������� ���� ������� ������ ���� �� ������� ��� � �� ��� �������
�������� � ��� ���� ���� ��� ���� YVIZ� #�� ������� � �� ��� �� YVSZ � �����
������� ��� ��5 ���� ��� �� ���������� �� /0 ��� � �� ��� ����� �� ��
���� � �������� )�������� � YSIZ� U# �� ��������� ������ � '5< �� ��� �������
���� ���� �� ���������� ��� ���� ����� ����� �� ��� ������� ����� (�������� U#�'5
������� � (0< ���������� � �� ��� ���� ��� �� /0 YIJZ� #�� �� �� ���� U# ������ �
�� �� ���� � � ��� �� �� ��� ���� �������� � ��� ���� /0� �� ��� ��� �
���� �������� ��� ��� ������ � �� �������� U#�'5� �������� ���� �� ������ �� �����
������� �� ������ �� ������ �� �� ��� ������ �� ��� ����� �� �� ��� ���� � YMRZ�
!�������� � ������� �� YVRZ �� ����� ���� � ����� ����� ��������� �� �����
������ ����� ��� K ����� �� �� , �������� ��� I ����� ������ �� ������
�� ����� � �� �� ���� ����� � ������ �� �� ������ �� I� 5���� � �� �� �� �����
����� ����� �� �� �� �� ���� � ���� ����� ����� ���� �� 90◦ �� ����� ��� � ��
���� � ����� ���� ���� ����� �� �� ���� ����� ������ � �� � ��� �� �� ��� ����� �
��� ����� ���� � �� k� ���� �� �� ����� ����� ��� ���������� � �� ���� �����
����� �� XX� ��������� ��� ��� �� �����"���� ) ����� ���� ���� �� YVMZ ���� �
���� �� �� ������ �� ���� ����� �� ���� ���� �� ������ �� , ����� �� �� ���� /0
������ ��� �� ������ �������� ������� ��������� �� ������ �� �������� ����� �
�� ������ �� ����� ��� ��-���� �������� ������ ���� �� � ���� �� ������
NV
!&! '������� ��� ������� ���� ����
�� �� ������ �������� ��� �� ���� ������� ���� �� ����� ����� ��� �� �� ���� U#
���������� ��������� �� � � ��� ����� � ����� ���� � �� �������
!� <���� I� U# �� ������� � '5< �� � �� ��������� ����� �� ���� �� ��������
����� ���� ��� ��� ������� ���� �� ��� � �� �������� �� � �� ��� &�� ���* ��������
��� ���� �� ��[�� ����� � �� ������� �� �� ��������� �� �� ������ �������� !� ���
���� �� ���������� ������ ���� ����� �� -�� ������� #�� ���� ��� �� ��� �����
N�M� �������� ��� ��� ��������� ���� �� ���������� � �� ���� ��������� �������
�����$ �� �� ������ �� �� ������ ����� �� �� �������� �� �� �� ����� �����$� ���
YVVZ �� YVPZ� ����� �� �� ����� �� ����� ������ �� <���� S�
*� ����� �. ����������� ���� �<
������� �� �� �� � ����� �� ���� � ������� �� �� ������ ���. � ���� ����� ����
�W���� �� #�� ������� �� � ������� ��� K ������� ����� �� ���� � ����� �����
�� ����� ������ �� �� ����� ���� ���� ������� � �-� 1/SNRK ���� /0� !�Q �����
����� �� ���� � �� ������ �� ������ ������ � # ���� ��� �� KQ� ������� �
�� ����� � ������ ��� ��� �� ����� �� ������ 0� ���� ����� ,������ ��������� �����
����� �� � �� �� ����� ���� �� �� ������������ ������� ������� ������� �������� ��
�� ������ �� � ����� � ����� �� �� ������� ���� ����� �� ���� �$�� �� � ��
������ ������ *�� r� �� ��� ��� �� ������� �� min(Q,K) ���� /0� ����� �� ����� ��
����� �� �� ������� �� ������� �� �� �� �� ������ (��� �� ��� � ������ �� ��� � ���
��� �� �� ����� ��� r �� �������� ����� �� d �� �� �� �� �� ������ �� �� �-�
r log SNR �� �� ����� ����� ������ �� ����� �-� 1/SNRd� #��� �� �� �������� ��� ��
limSNR→∞
log Pe(SNR)log SNR
= −d,
����� Pe(SNR) �� �� ����� ����� ������ �� �� �� ������ �� �� �� �� ����� ��� ��
limSNR→∞
R(SNR)log SNR
= r,
����� R(SNR) �� �� ������ �� ��� ��� ����� �� �� ������ &�� ��*� 1��� �� � ��- ����
�� ������ �� K + Q − 1� �� ���� �������� ��� d∗(r) ������ � �� �� ������ ������ ��
� ��- ���� L �� �� �� ����� ��� r &������* �� ������� � ����� �� �� �� ����� ������ YVVZ
d∗(r) = (Q− r)(K − r), &N�NI*
����� ��[��� �� �����$ ������ �� ����� ������ �� �� �� � �� �� ������ ���
���� ������� ����� �� &N�NI* �� ������� �� #����� N�P� ����� �� �������� ��� �� � ���
��. �� ��� �� �� ����� ���� ��� ������ ����� � �� ���� ��� R �� M ����� �� �������
������ �� � �� ����� ����� �� ������� �� �� ������ ������ ��� �� �� ����
NP
����� � ! �� �����" �� ���������
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 50
5
10
15
20
25Optimal diversity vs. multiplexing trade−off
Spatial multiplexing gain: r
Div
ersi
ty a
dvan
tage
d(r
)4 transmit and receive antennas5 transmit and receive antennas
#����� N�P% ������ ����� �� � . ������� ��� ������" �� � ������� �� ����������� � ���
!� �� ������ ���� YVVZ �� ����� ���� ��� �� �����$ ������ ��� ���� ��������� ����
� ) ���� �� ,@) ������ �������� ���� �� ��� ���� ���� �� �� � ������ �� ����� �
��[��� �� ������� �����$� �� 5�G� �� �� ������ � �� ���� ������� � �� �� �� �
����� ����� �� YVPZ� ��� ����� ���� ���� �� �� ���� �� ��� �� �� � ������ ���� �����
�� �� �� �� � ����� ���� ������ � ����� ���� � ���� ��$���� ����� �� �� ��� �
������� ��� �����$ ������ �� ����� ��� ���������� ���� ��� �� �� �� ����� �������
� ���� ����� �������� �� ������ ��� �� �� 2��� ��������� !� ��� �� ��������
����� �� ����� � ��� � ���� �� ��� �� �������� ����� �� �� �� �� ����� ���
YVPZ� 0���� �� YVOZ ��������� �� ����� �� �������� ��� ������ ��� �� ������ ����� �
����� �������� �� �� �� �������� ��� ������ � �� ���� ����� � ������ � �� ������
��� ����������� �� ����� �����$ �� � ��� � �� �� � �� ���� � �� YVTZ �� <���� S� �����
� �� ��� � �� ����� ����� ��������� ��������� ���� �������� ��� ��� � � ���
����� ��� ����� ���� ����� � &����� �� �� ����� ���*�
�� ���� ��� ��� ��� � ����� � �� � �� ����� �� �� ��������� �� �����"���
������ �-� � ��W�� ��� �� )5 � �� �� �� ��� ������ �������� � �� ����� �� ��
������ ,������ �� �����$ ������ ���������� �� ���� ����� ���� ���� ����� ���� �
� ������ ���������� �� ���� ���� ��� <���� M� ����� ���� ���� ������� �� ��W�� �
�� �� ������� �� )5� � � �� �� ����� �������� �� ���������� !� �� ���� �� �� ����
NO
!+! '������ � ��� ����
����� ���� �� � ��� �� �� �� � �� �� )5� #��� ���� �� ����� ���� �� ����� ��
��� ������ �������� ���� �� �������� � �� �� ������ 5�G ���������
����$ %&������ �� ����
,����� ����� ��� �� ��� � �� �� ������ ��� ����������� �� �� ������ ���������� ��
�������� � �� �� � ����� ��� ����� �� �� ����������� ��- �� �� ����� � ����������
��� ���� ���� ���� � �� �������� �� �� ������������ ������ � ���������� ��
������ ��� ��������� � �� �������� �� �� ��� �������
!� �� �� ��- �� �� ������ (!(+ ���� ��� ������ YPJZ �������� � ������ ������ �
��� �� ����� �������� �� �� ������� ������� �� ����� � ������"� �� � ( �
�� ��������� ���� ����� �� ����� ��$��� ���� �� ���� � ��- (!(+� +� �� ���� ���� YPNZ
�������� � �����"� ���� ����� ��� �� ������ �� !/0 �� �� ������ ����� ��� �� � �����
���� ���������� ��� �� ���� ������ ������ ) ��� � ��������� �� ������ � �� (!(+
���������� ������ �� ����� ����� YPIZ� 5���� � �� �� �� ������ (!(+ ����������
�����"��� �� ���� � ���� ���� ���� ��� ��� ����������� �� ����� ���� � ���� ��
��� ��� �� ������� �������� ��� �� �� �� ���� �� ��� �� ���� ��� ��������
!� YPSZ� �� ������� �� ����� �� ���� ���� � ���� �� �������� ���� ���� ��
�� ���� ��- ���������� ���� �� ���� ���� �� �� �� � ����� ��� ����� �� ��
����������� ��-� ��� � �� � ��- ����� �"��� &������ � ����� ���� /0 ��
��� ������ ��� �����* �� ���������� �����"��� ������ &��� ����� ������"����
������ � �� �� �� /0 ������*� ��� ����� �"��� ����� ��� YPRZ� ����� � ��� �� ��
�����$ ������ ���������� �� ���� ���� ������ �� ������ �� �� ��������� ���������
<��������� ����� ����� �� ����������� YPMZ ���� ���� � �������� ����� ������ ��
�� ������ �� ����� ��������� � �� ������� ������ (�������� �� ���� ����
���� ������ ���� ������� ����� �� ����� �� ��� ���� �� ��W���� � ������ � ���
� �� ������� ����� ����� ������ !� YPVZ� ������� ����� ����� ���2�� � !/0
�������� �� ���� ���� ��������� ���� �� �� ���� �� ������ ����� ����������� #�� ��
�� ������ ��� �� ������ ��������� ��� ���� ��������� �� �������� �� YPPZ�
��� ���������� ���� ����
1����� �� �������� ������� �� ��� �� �����"��� �� �� �������� ��$���� ������
�� -�� ����� !���� �� �� ���� �������� ������� �� ��������� ������� �� �� ����������
��������� ��� ������ �� ������ � �� ������ �� �� ����� �� ����� � �� �� ������� 3� �
��� ����� �� ������� �� ���� �� ������ �� �� �������� ������ �� &N�I*� !� ��� �������
�� ���� ��������� �� �� �� ����� �� �� �������� �� �� ����� ����� &N�I*� !������ ��
���������� �� �� ����� ���� �� ������ � ������� ��������� �� �� ����� �� ����� � �����
NT
����� � ! �� �����" �� ���������
space
spaceSDMA
time
frequency
(a) Traditional one-dimensional scheduling (b) Joint space-time-frequency scheduling
User 1
User 2
User 3
frequencyFDMA
timeTDMA
#����� N�O% .�/ !��������� ��������� ����� �������� � ���� ���� ��� ����� �� ����) ���� ���)
���,�����) �� ����) ��� ��� � �� �� � ��������������� ���� .�/ !��������� ����� ��������) ����
��� � �� ��� � �� � ������� � ��� ��������� ����� ��� �
�� )5 ������ ���� ����� �� ����� ��� �� ����� ��� ������ � �� �������� ����������
���� �� �� ����� �������� 5���� � � �� ��� ���������� �� ��� ������ ��� ������ �
�� �� � �� ����� �� �� �� �� �� �� ���� &�� ������� ��� ������* �� � � �� ������
���� ����� � �� ����� '() ������ � ������ �� ��� ����������� (�������� ��� �
�� ��������� ���� ����� �� �� �W���� � ����� ���� ������ ��� <���� S�
���������� �� ���� ���� � ������"� �� ��� �� ��� �������� � �� ������ ��� ��
�� �� � ����� �� ����� ��� �� �� � ������ )� ���� ��� ����� �� ��� � �� -�� ���
����� ���� �����"��� �� � ������ ��� ���������� � � �� ���� ���� �� � ��� �����
�� � �������� �� �� ����� ���� �� ���� ����� ��� �������� �� ������ �� ������ �
���� �� �� �� � ���������� �� ������������ ����� �� � �� ��� ���� 2��� �� !� #�����
N�O �� ��� �� � ���� 1����� ������ � ����� �� �� ���� ����� & �� ���� �*� ��� ��
������ �� �� ��������� �� ���� ���� ����� ����� �� �� ������ ���� ����� � �����
� � &���� ���� �*� /�� � ��� ���� �� ���� ����� ������������������ ����� ��
�� ����� � �� � ��� �� ��������� �� �������� ����� �� ��� ���� ���� � �� � �� ��� ��
����� &�� ���� ��� �� �-� �� ����������� �� �� � �*� �������� ����� �� ���� � ����
�� ������ ���������� �� ����� �� �����"�� �� �������� � �� ��� ����� �����������
������������ �� �� ��� � ��������� (�������� ��� � �� (!(+ .����� ()< � ��
���� � ������ �� � �� ��� ���� �� �� �� /0 ������ YPOZ�
����� ������������ ������������
!� ����������� ������������� �� ���� ��� �� � ����� ���� �� ������ ��������� �
����� �� ��� ���� ���� � �� ������ �� �� ��� ����� (����� �� �� )5 ��
IJ
!+! '������ � ��� ����
x(n)user k
)()(1 njzena
)(na
h1k(n)
h2k (n)
#����� N�T% #��� �� � �������� �� �����������4 � ��� ����� � ��� ���� ���� � ��
������ �� ����������� �� � ��� ����� �
�� �� �� ���� k∗ ��� ��� �� Rk ��� ���� t�
k∗ = maxk
Rk(t), &N�NS*
����� ��� �� �� ������ �������� �� �� ������ �������� �� ����� ��� ����� ����� � ����
����� �� ���� ��� ����������� ������ � �� ���� �� ������ ��$������� ���� �����
����� ���������� ����� �� &N�NS* �� )5 ���� ������ � ���� k∗ ���� �� ��������� �����
�� ���� �� ��� &�� ��� �� ��-*� ����� �� � �� �� 5�������� � #�� ������� ���.
k∗ = maxk
Rk(t)Tk(t)
, &N�NR*
����� Tk(t) �� �� ����� �������� � �� �� ����� &�� � ��� �� ������ �� ����* �����
� �������� � ������� ������ � ��� ���.
Tk∗(t + 1) = (1− 1tc
)Tk∗(t) +1tc
Rk∗(t).
!� tc �� ���� ���� �� �� ����� ��� ��� �� � �� �� ������ �� ����� �������� ��
�� ����� Tk(t) ��������� � �� ��� ������ +������ �� ��� ��� �� ��������� �� �� ������
�������� �� ����� �� �� �� �� �� ������- �� ������ ���. /0 ������-� ���� ������
�� ���� ���� ���� ���. �� 4� ����6� ���� ' 0� &�'0* ������
1�� �� �� � ����� �� �������� ���� ���� ��� ���� �� ��� �� YPTZ� ����� ��
�� ������ )5 �����-�� [������� �� �� ����� ����� ���� � �� �� �� ���� �� ���� �
����� �� ���� �� ����� �� ����� �� ����� �� ������ ��� #����� N�T ��� � ���� ��
���� �-�� ����� ������ � �� ������� ����� ���� �� � � ������� ����� ��� � � ��
������ #���������� �� �������� ������ �������� ���� ����� ����� ������-� �� ��������
�� ������ �- �� � ����������� ������ �� �� ����������� $����� �2��� �� �� )���
YPTZ� ������ �� ����� ��� ���� ��� ����� �� ����� ��� ������� ��� ���. �� �� ������
IN
����� � ! �� �����" �� ���������
(!(+ ����� �� YOJZ� ����� ��-� � � ������� ������ � �� ���� �-� � � ���� ���� �� ���
�� ���� ��� ����������� +���������� ������� ���� �� �� ���� ������ � ���� ���� ��
����� ������- �� ���� ������ �� ������ �������� ��� ���� �� � �� � ����������� ��
'() ���������� � � �� ��������� ���. �� <���� M� #�� ������� ���������� �������
������ ��� ����� �� �'() ����� &N�NR*� ���. �� ���� ��� ��� ����� �� ������ ��
�� ��� YONZ� ) ����� �� ���W������ �� ���� �'() ������ �� ������ �� YOIZ� �'()
��������� � �� ������ ��� �� � �� ����� ��������� �������� YNTZ� � �� ������ �� YVJZ
� �� ��� �� '5< ���� ���������� �� ������ �� �� ����
����� '������� � ��� ��������� �����
!��������� � �� �� �� ������ �������� � �� ������� �� ������ �� ���� �� � �� ��
�� ��� ����� �� ����� � ������ �� ������ ����������� )� � �� ���� ������ ��������
�� �� �� �� ����� �� �� ������- �� ����� � �� ���� � ����� ���� ����� � � �����
����� ���� �� �������� � �� ��� ���� ���� �� �� �� � �� � �������� �� �� (!(+
������ ��� �� YOSZ� ��� �� �* �� ����������� �� ����� ����� ��������� � ���� � ���� ��
� ����������� ��� �� ��* �� ������������ �� ����� �� �� � ����� �� ���� � �����
���� ����� �� ��� ������ �� �� ��� ������� ������� �� ��� �� ������ �� �����%
• ��� ����� �� YOSZ ������ ��� ������� �� ���� �� �������� �� �� � �� -��� ���
����� � �� ���� ���� �� ����� �������� ������ �� � �� ���� ����� � ��
��� ������� ������ ��� � �������� � ���� �� � �� �� ��� ���������
• (�������� ��� U# ����� ����������� � �� ����� YMMZ � ���� ����� � ����
������ �� ����� � �� �� ���� ��� ����� �� �� �� ����� ��� ���� �� � ������
�� ����� � �� �� ������ �� ��� ���� ������ �� ������ !� ���� ������ ��������
����� ����� ���������� � &� ����� �����* �$��� �������� ����������� ���� ��
����� �� �� ����� � ���� � ���� YORZ�
• ��� ����� �� YRJZ �������� �� ���� ��- �� �� ������ (!(+ ������ ����� �� ���������
��� ���� � ����� �� �� ���� � � ���� �� ������� � ����� � ����� �����
��� ���� ��� ������ �� < ! �� ��������
• ����� ��� ��� ������ ����� �� (!(+ ����� �� ������ �� YOMZ� ��� ����� ���
�������� ������ ��� �� ����������� �� �� ����� ��� ���� ����� ����������� �� ���
������ �� ���� ���� ������ � ������ �� ��� ������ ��� ��������������
����� �� ������ ��������� ���� �� �� �� ������ �� �� ������ )� ��������� ����
�� � �� ����� �������� �� ��� �� ����� ��������� �� �� ������ ���������
�� �� ������ �� ������-�
II
!+! '������ � ��� ����
) ����- �� ������ ������ ���������� ������% ����� �� ��� �� �� �� ��� �������
�� ������ �� � �� �� ��� ��������� �� �������� ��� ���� �� ���� YOSZ� ����� ����
�� ��� ������� ��� ������� ����� ������ ��� � � �� �� < ! ��� �� � �� ���� � �� ��
����� �� ����� � �����"� ��� �� �������� �� �� �� �� ���������� �� ������ �� ��
����� � �� �� ������ ������� ������ � ������ �� �� ������ �� ������ ��� ������ �
<���� M ��� ����� ���������� �� �� ��������� �� +#'( ������� ��� ��� ���������
#�� �� ����������������� ���������� ������ ��� �� ���� ��� ������� ����� �����
������ ���� � � �� �� ����� �� �� �������� ����� ��� '5< ��������� �� ����� � �� ��
������ ����������� #�� ������ �� YSIZ� ��� U#�'5 ������ �� ������� �� �������
� �� #��� <��� #��� ����� &#<# * ���� �� ��� ��� ������� ����� �� ��������� ����� ��
�� ����� ��� ��� � ������� � ������ ���� ��� � �� � �� ��� ���� ��� �� �� �� �
������ �� ������ ��� ���� �� ���� �������� ����� �� �� ���� ������ �� �� ��������
������� <���� �� �������� ��� ���� �� ������� �� ����� �� ������ �������� ������
��� ����� �� YOVZ ������� ������ ������ � ����� �� ����� ��� U#�'5 ������ �����
�� ������ � � ��� � �� ������ ��� ����� �� �� ������ ����� �
)����� ���� ������� �� ��� ��������� �� �� �� ����� �� ������ '@< ������ ���
���������� � �� �� ������ ������ ���� ������� ���� ����� � �� �������� �� YOPZ �
�� �� ������ �������� ���� ���� �� ������� �� �������� �� �� -��� �� ��������� �� ���
�������� �� ����� ��� '�� � �� �� ������ ��������� �� ���������� �� 5�������� �
#�� &5#* ������ �� �� �������� � � �� �� � ���� ����� ������ �������� �� ���������� ��
�� 5# �������� ��� ��������� ����� �������� ������ ��� � �� �� � �� ������ ��
�� ����� �������� ���� �� ����� �� �� ����� �������� ��������� !� �� ��� �� ����
������ �� ����� �� ������ �� ������ �������� ������� �� �� ���� ������ �� ��
�� �������� �� ����� �������� ����� /0��� � ������- &�� �� < ! �� �������* ��
�� ������ � ����� �� � �� ����� ��� �� ���������
)� ���� ����� �� ��� ���������� � ��� ����� � ������ � �� �� -�� ��� �����
�� �� ������ �� �� ������������ ����� �� � �� � ������� ���� ���� �� ������ ��
����������� !������ �� �������� ������ �� 5�G �� �� '@< �� �� ���� � �������
���� �� �����-� ������ � ���� �� ������ �� ���������� ��������� ��� �� ��� �������
����� #�������� �� �������
)����� ��������� ����� ����� �� �� ������ ������ ��� �� �� ��������� �� ����� ��������
����������� ��� ����� �� ������ �� ���� ������ ���� ���� �� �� ������ �� �� ��������
���� ���� �� �� ���� ��� � � �� �� ������ !� YOOZ� �� ����� �������� ������ � �
����� �������� ��� '()� ����� �� ���� ��� �� � ������� �� ��� �� �������� ������
�&������ ���� � ����� '�(����� � ��� �� ����� ��� �������� ��'�(� � ��� �����������
IS
����� � ! �� �����" �� ���������
Time dimension(continuous)
Space dimension(discrete)
Poll Response
Signature acquisition
Variable number of users at eachslot depending on the link quality
Forward link SDMA/TDMA transmissions
SDMA/TDMA slot
#����� N�NJ% !������ #$��%!$�� ������ 1�� ) � �* ������� ������� �� ����� � ��,���� �
������� �� � ������� ) �� � ��� ��� � #$��%!$�� �� �
���� � �� ������� ������������ !/0 ��� ��� ����� ���� �� ���� �� �� /5����� ��
YOTZ� �������� ������� ������� �� �������� ��� �� � ��� ������� ������� ��
� �� ����� �� ����� ������ ���� �� ��������� ��� � �� ���������� ��
�� �'()� '() ����� ��� ����� ����� �� �� �� ��-� �� ����� ������ !/0
��������� �� �������� &�� , *� #��� � � ����� ������� �� ������� �� ���������
������ �� ���� ����� �� �� -�� ����� �� �� ������� �� ������ ������ ����� i �� j �
Cmpi,j = min( ‖hi‖2‖hj‖2 ,
‖hj‖2‖hi‖2
),
����� hj �� �� ����� ����� �� �� j� ����� 1�� �� �� ����� ������� � ������ �
���� � � �� ����� ��� ���� � �������� ������ �� ��� � �� �������� ��� ����� ���� ��
-� ��� ����� � �� ����� ���� ��� � ��� ����� ������� ��� � ���� �� ������� �� �
!������ ���� ����� �� ������ � ����� ���� ����� � �� ����� � ��� ���� � ����� ������
���. ��� ���� ���� �� ��� "��� �� ���� �� ���� ���� ���� �� �� '+) �� ������� ��
�������� ��� ���� ��� �� YOOZ ��� � ����� �� ��������� ����� ���� �� ���� �� �� ���
� � ����� �� ������� !/0 �� �� ����� <���� �� ������������ �� �� ����� �������� ��
���� ����������� )� �������� � �� ��� ������ ��� '() �� ���� ���� �� YTJZ� #����
�� , �� � �� ����� �� �� ��� ���� ��� �������� �� ������� �� , ��������
�� '()��'() ������ ���. �������� � �������� � ������� ���������� ��� #����� N�NJ ���
� ��� ����� !� YTNZ �� ����� -� �� ��� � ����� �������� �� YOOZ �� ����� ����
������ ������ � -� ��� ����� �� �� � �� ��� ����������� �� �� ������ �� ��
����� 4� ������� ���� � �� ��-� ����� �� �� ��-� ��� ��� ����� �� �W�
����������� ��� �� ����� � ���� �� �� �� ���� ) ���� �� �� ��� ��� �� ������� ��
� ��� � �� /5����� ������� � �� ���� ��W�� � ���� ��� �� ���� ���� �� ��� ���
!� YTIZ� �� ����� �� �� �� �� ���� �� ��� ����� �� ������ ��� �� ��
������ ��- ���� �� ���������� ��� ����� ���������� !� ����� �� ���� �� �����#� �&) � ���� �������� ����� �� ��� �������� � ��� ��� ��� �� ����� �� ������ ����$
�� ���� (���$ ��� � ��*��� �� ����� �* �������� (��� ��� ������ � ��������
IR
!+! '������ � ��� ����
�� �� ���������� ������� ���� ����� �� �������� ����� � ���� �� �� ������ � � �������
����� ���������� �� �� ���� ��� ������� �� ��-���� ������� �� �� ������ ���
����� ������� �� ���� ��������� ��� +#'(� ��������� �� �������� ������� � ���
����� � � ������ �2�� ���������� ������� �� ����� ����� �� ����� � �� ����� ��� ��
�� ��2����� �� �����"��� �� �������� �� ������� 4� � ������ !�������� � �������
�� ����� �������� �� ������ �� ������ � �������� �� ��� ��������� ����� ��� �� ����
����� �� �������� � ������ �� ���� ����� ���������� ����� ��� ��� ����� ���� � ��
������� !0 ����������� �� ������� �������� ��� ������ �� ���� ��$���� ���� ��
������ �� ����� ���� �� �� ���� �"�� �� � ������ � �� �� �������� �� <���� M�
��� ����� ������� �� �����$ ������ �� ������ �� ������� ����� �� �� ��� ���������
�� ��� ������ ��� ����� �� �� ��� $��� �� ������ � ��� ��� ��� ��� ������
����� ��������� ��������� �� � �� ������ !0 ��������� �� �������� �� ����� �
������ ���� ����� 1�� �� ����� ��������� ���������� �� ���� ���� �� ������� �� YTSZ�
1���� �� ����� �� ��������� �� ��������� �������� &+#'(* �� ���� ��������
& '()*� �� ����� �� YTRZ �������� �� ������ � ������ �� �� �� ��- �������� �� ��
���� ���������� ������ ���� (( � �� ����� ������ ������ �� ���������� �����������
���� ��� ����������� � �� ������ �-� ����� ��������� �������� ���� ������ ��
��������� ��� �� ���� ���� �� �� �� ������ ��� �������� ����� ��$��� ����
�� ���� �� ���� �� <���� M� #��� ���� ��$���� ����������� � ������� �� ����� ���
������ �� ���� �� YTMZ � ���� �� ���������� �� �� '+) ������� ��� � �� ��� �
����� �� ���� ��� ������������ ��� ���� ��� �� � ����� �� ����� �������� � ����� &��
��� �* � ���� ������ �� ������ !/0 ���� ��- ����������� ����� ���� �� �� ���� �
��������� ��� ��� ������ ����� �� �� ���� �� ��$���� ��� � � ��� ��� ���� �� �
������ ��� �� ��������� �������� �� ���� �����
�� ��� ��� ��� ��� ���� �� ������ �� ����� �� �� ����� �� YTVZ� ����� ����� � ��
�� ��- �� � ������� ����� �� ����� ��� ���� � ����� ������ �� )5 �� �������� ���
�� �� � ������ !� ��� ���� �� ����� �� �� ����� �������- �� ���� �� �� �� ��������
���� �� �� ������ �� �� ����� ������� �� �� ����� ������ ��� ���������� ��� �
�������� ������ �� �������� � �� ��� �� ������ �������� ) ����� �� �������-
�� ����� �� � ���� �� ���� � �� �� ���� ���� ��� �� ���� �� �� ��������� '�� �
����� ��� ������� ��������� �� ����� �� ������� U# ���� �����������
����" ����� ������� � ()# �������
,����� �� ��� ��� ���� ������ ����� ���� � �� ����� �� �� ������ ����� ��� ����
�� �� ������ ���������� �� ������ ��� �� �� ������ ��- �� �� ������ !������ ��
��������� ������� �� ��� �� ������ ��� �� ��� �� �� ������ ������ ���� �� ����
IM
����� � ! �� �����" �� ���������
��������� �� ��� �� ����� � �-� �� ���� ��� ��� �� #�� ������� � �� ������ �
���� �� ������ ����� -��� ���� �� � � �� �������� ���� ���� �� ���� � ��� �
�� �� �� �'()��'' ������ ����� �� ������- ����� � �� -�� �� � �� ����� �
������ ���� < !� (�������� �� ����� � ��� ��� � � ������ ����� ��� ��
)5 � ������ � ��������� � �� ���� ������ 1�� ���� ������������� �� ����� � ��
������ � ��� � ������ ��$�� � �� ��� ��-�� � ��� �� �� � ���������
��� ���������� ����� �� ���� ��� �����-� ��� ����� �� �������� �� ������� ���� ��
�������� YTPZ� +�� �� �� -�� ����� �� �� �� ����� �� �� ���� ��� �� �������� ����� �����
������ �� �� � � ���� � ��������� ���� �� ���� � ������� ����� ���� ������ ��
$���� �� �� ����� �� �� �� ����� �� �� �W� ���������� �� �� ����� ����������
�� ����� � $���� �� ���� ������� (�������� ������ ������������ ���� �� ����� ��
���� ���� ���� � � ������ �$�� ��� �� ������ ��� YTOZ� ��� ����� ���������� ����
��$�� �������� � �� ������� �� ������� �� �$��� ���. �� ���� �� ������ �� ��� � ��� ��
�� � �� �� ��� �� ����� ���. �������� � �������� ������ 0� �� � ���� �������
�� ��� �"�� &�����* ������ ��� ��������� � ������ � ��� ��� ��� �� ���� ��� ��������
�� �� .���� �"�� 5�������� ����� &.5 *� ����� ������ ��� ���� k ��� �� Rk ���� �
Rk = CTOTφk∑j φj
,
����� CTOT �� �� � ��- ������ ) ����� .5 �� �� � ������� ����� ��� �����
������ ��� �� ��� ��� ��-� ����������� ������ ������������ ��� � � �������� �� �
������� � �� � ��� ���� �"�� ������� � �������� YTTZ� /������ ���� �� ������ ���
������� �������� �� ��� ��������� �� ��������� ��� �� ��������� ������ �� �� �����
�� ����� � �� � ����� ������������ ����� �� �� ��� �� �� �� � �� ������ �� �� φk�
�������� � �� �� ��� � �� ��2����� �� �� � ������ �� ������ �� ��� �� '@< ����
��� ���� � ��� �������
!� ��� ������� �� ���� ��������� �� �������� ������� ������� ���� � �� ������
����� ����� �� ����� ����������� �������-� ��� <���� S� ������ ��� ��
�� � � ������� �� �� ����� &������� � �� �� ������ ������� �� <���� R*�
��"�� *���� ���������
!� ��� ���� �� �� ����� ����� ������ ��� ���� ���� ��������� �� ����� N�N ����
� ����������������� ���� �� ����� ���. ��� � �� ��2����� �� � �����"� �� ��� �� ��
(!(+ ����� � )����� �� �� K �� � �� ���������� ����� � hk ��� �� ������ ���
IV
!,! ��� � �� �� ���������
����� �� ��� �� �����"��� ���2�� � ����� ������� �� PT � � ���
maxpk
K−1∑k=0
log(
1 +pk|hk|2
σ2k
)
s.t.K−1∑k=0
pk ≤ PT ,
��� �� �� �� �-���� ����� ��� ��������� ��� �� ����� ���� � �� k� ����� �
pk =(
µ−1 − σ2k
|hk|2)+
, &N�NM*
����� σ2k ������ �� ����� ����� �� k ��������� �� µ−1 �� ���� � �� ����� ������� ��
�� � �� ��� ��� ��� ���� -��� �� �����"��� �� ��������� ���� �� ����� � � ��� �� ��
������ ��� �� �� �� �� ������ ����� � �������� �� ��$������� ���� �� ����� ����
�� �������� ������ �� ���� ���� �� ��� �"�� ��� �� �-� �� �� � ������ � ���
3���� �� ����� �� ������ �����"��� �������-� �� ���� �� YNJJZ ���� ���
������ �� ����� ����� ������� ��� ����� ��������� ����� � �����"� ��$���� �� ��
������� ���� � �� ( �� �� /0� �� ,�0� �� �� ��� �� ��������� ������ ��� �
���� ������ (!(+ �������� ��� ����� � ������� �� +#'( ������� ) �� �� ���� ��
YNJNZ� ����� ����� ����� ����� ������� �� ������� ����� ���� ������ +#'(�(!(+
������ ��� ������� �� � �����"� �� ������� !/0 �� � �����"� �� �������
!/0 ���� �� �������� �� ��� ����� �� � �"� �� ��������� ���� �� �� !/0
������� � ��� ������ ������ !� ��� ���-�� �� ����� ����� �� ��� ��� �������� �
����� ��� ��������
+��� ����� ����� ������ �� ��� ��� �� ����� N�I�I� !������ �� ���� ����������
&�� ��������� � �� ����� ������� � ��� �� ���* �� ������ ���� ��� �� ��2����� ��
������"��� �� ������� ����� �� �� �� � ��� �� 4� ������� ��� �� ������ ,�������
���� ���-� � ������� ����� ����� �� �� �������� ������� �� ����� N�R�S�
����� �� �� ����� �� ���������� <���� �� � � �� �� ���� �� ����� ���������
��� � � ��� ��� ����� ����� ��������� �� �� ��2������ �� )5�
��"�� +��� ��������� ����� ������ ��� #(��
.���������� ����� ����� �� �� ����� �� �� � ������� �� �� �� ��������� �� ��� ���
������� �� �� � ������ �� �� ������ �� ��� ������� ��������� ������� ��� ��������
�� ����� ������ �� �� ��� �� ��� ��� ������ �������-� !������ � ��������
������� ������ �� ���� � �� �� � �� �� ���������� � �� ����� � ���������
�� �� ������ �� �� � � ���������� �������� � � �� �� ����� �� <���� S� ���� ��
���� ����� � ����� ��� ��� ) ����- �� ������ ������ ����������% �� ��2����� �� �� �
IP
����� � ! �� �����" �� ���������
�� � �������� .�� ������ &.�*� �� �� � �� ������� ������ ���� �� �� ����������� �����
����� � ����� ����� � ��� ��� ���� ���� ���� ��� �� ������ � �� ������ �� ��� ������
�� �������� ������ �� #�� �� ���� ���� �� .�� � ��� ����� � YNJIZ� ����� ����� ��
���� �������� � �� � ������ �� ���� �� &��� � ���� �� ��������� �� ���� ������*�
#�� ���� ��� �� YNIZ �� �� ���������� � �� ,�� � �� �����
1���� ��� �� ����� ��� �������� � �� ����� ����� ���� �� <'()� #� ����� ��
����� �� YNJSZ� �� !/0 ��� �� k ���� �� �� ��������� �
γk =W
R
|hk|2pk∑i�=k|hi|2pi + σ2
,
����� W �� �� �� � � ������� �������� R �� �� ���� ���������� ��� σ2 �� )1./
������ ����� �� ������ � �� �� ��� ��� �� ���������� hk �� �� ���� �� ����� ��� ����
�� ����� k � �� , � �� pk �� �� ������� ������ ���� ����� ������ ���������
����� � �� ��������� �� ������������ ������� ���������� +�� �� �� ��� ������ ��
����������� ����� ����� �� �� �������� �� ��������� �� �� ������� gk� !� ������ ��
������ ��� ���� ������� � ����� ���� �� �� ��������� �� ���� ����� ��
gk(pk,p−k) =LiR(1− 2BER(γk))L
Lpk, &N�NV*
����� Li �� �� ������ �� ��������� ��� ������� �� ���� �� L ���� ��� ��2����� ��
��� ���������� �� � � ��� �� �����$ ������ ������ �� �� ������ �������� �� ��-�
�� �� ������� ������ �� � �� ������ �� �� � ������ �� �� �������� �� �� �����
I �� �� ������� �� &N�NV* ��� �� �-� �� �� �� � ��� �� ���� ���������� �� �� ������
���� ������ ��� � �� �� � �� �� ���� ���� ������� #�� ������� ������� ������ ��
�� ����� �� �� ������ �� �� ������ ��������� )����� ��� �� �� ������� �� ��� ���
��������� ���� � ��������� �� �� ��� ������ �� !0 ���� �� ����� �� ����� �� ���������
�� �� ��� ��������� ������ ���� �� !0 �� -�� ������ �� )����� ��������� ����� �� �
gk(pk,p−k) ��������� �� �� � �� �� �� ������� ������� �� �� � �� �� �������� ������
�� �� ������� ����� pk� �� �� �� �� ������� ������ ��� �� ���� ����� �� �� �� �
����� �� ������ �� p−k� �� ������ �� ����� ���� ����� �� �� k��
#��� �� ����� �� .�� �� �� ����� ������ �� �� /�� ���� ������ &/�* �� �� ���
���������� <������� � ��� �� ��������� �G = [K, {Pk}, {gk}]� ����� K �� �� �� ��������
�� � ���� &�� ����� �� �� �� *� {Pk} �� �� ����� ���� ����� �� ������ pk �� ��������
�� {gk} �� �� �� �� �� �� ��������� ����� ���� ��$�� ���� ������ ����� YNJSZ ��� �
*�=������ �;� � ��� � # ���� p = (p1, . . . , pk) � � �- �� �� ��� G = [K, {Pk}, {gk}] �. ��� # �� k ∈ K. gk(pk,p−k) ≥ gk(p′k,p−k) ��� ��� p′k ∈ Pk.
����� ���� � �� /�� �� � ��� �� ������� �� �� �� �� �-��� �������� ������ ��
�� ������ !� ���� ������ /� �� ���� ����� �� ���� �� ������� �� ��� �� �� �������
IO
!,! ��� � �� �� ���������
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Best response for the first player
Bes
t res
pons
e fo
r th
e se
cond
pla
yer
Best responses and NE
r1(p2)r2(p1)
Nash equilibrium
#����� N�NN% �� �� ��� � ������� ��� &� �� � '����� ���� �� �� ������ �
�� ������� �� ��� ������� ������ ����� �� ������� ����� ���� �� ���� ������ ���
���� �������� �� .� �� � �� � ���� �� ���� � �� �� ����� ��� �� ������ �� �� ���
��������� ��� ��� �������� ��� � ��� k �� ������� � �� �� �� ������ ���� �� ����
� ���� ��� �� ��� ������ ���. pk = f(p−k)� ��� � ������ ���� � ��� �� ����� �� #�����
N�NN � ����� ��� /� �� ������� +�� �� ���� �� ��� �������� ��� ����� � ���� �����
�� ������� �� �� ����� ���� �� ���� � ���� ���. r1(p2) �� �� ��� �������� �� �� ���
� ��� ����� �� ����� ���� �� ������ � ���� ����� �� /� �� ������ �� ���������� ��
�� ���� �������� r1(p2) �� r2(p1)� ����� ���� �� �� ������� �� ���� ������ �� ��
/� ���� �� �� 5��� ���� �
*�=������ �;� � ��� � # ���� p′ ��� �� ����� � ����� � # ���� p �. ∀k ∈ K, uk(p′) ≥ uk(p)
�� ��� ��� j ∈ K, uj(p′) > uj(p)! ����� ���� . p∗ � ��� �� ������ � �� � *��� �� ��� �
��� � # ���� p ���� ���� uk(p) > uk(p∗),∀k ∈ K �� uj(p) > uj(p∗) ��� ��� j ∈ K!
)���� � �� ������ � ����� ��� #����� N�NI� ����� �� �� �� ���� ��� �� ����� �� � ����
) 5�������� ���� �� ���� � �� ���� �� ������� �� ��� �� �� ����� ��������� ��
�� �� �� ���� ���� ����� ���. �� ��� ��������� ����� � �� �� ������ ) /� � �� ��� �����
IT
����� � ! �� �����" �� ���������
g1
g2
utility possibility set
Pareto-optimal frontier
Region of a Paretoimprovement
NE
#����� N�NI% (���� ����) *���� �+���� �������) ��� *���� ������ �� ���������� ���� � &��
�� �� ����� �� �� 5�����W����� ��� ������ �� ���������� ������� �� � �� �����
�� �� ��-�� ��� !� � ������� �� �� �� �� �� ����� ���� ���� �� �������� �����
��������� � �� �� �� �� ���� ������
+�� �� �� ��� ����� ���������� ����������� ����� ����� �� YNJRZ� �� �� �����
�� ��� ���� �� �������� ���-�� ���. ��� YNJSZ �� YNJMZ� �� � ������� �� 5�����W������
�� �� /� �� �� ����� ����� � ��� ���� ������ �������� ������� ��������� �� ������
����� ) ����� �� ������ �������- ����� ���� ���� ����� �� ����� � ��� ���� ��
����� ��� ����� �� � �� �� �� �$����� � ��������� �� ���������� ����� ��������� ��
���������� � �� ����� �� �� ������ �� ,�0 �� �������� YNJVZ� ���������� ��� �� �� -��
���� �� ���� ��� -��� �� ��������� �� �� ������ �� �� ������ �����"��� ��������
�� �� �� ���� � ���� �������� � ������������� #�� ������� ���� ����� ��"�� � ��
�� ������ �� ������ �������� � ��� ����� � <���� S� ��� ������ �� �� �� �����
���� �� .� �� �� ��������� �������� �� �� ������� ����� ��� � �� �� �������
���������� �������� �� �������� ���� ��� ���� �� ���� ����� ����� ���� �� ��������� ��
������ �� ����� �� #�� ��� �� ����� ��� YNJPZ� �� ��� ����� ���������� ���
��������� �� ��������� ����� .� �� )' @� � ��� ����� � YNJOZ�
��"�� ��� ���������
,����� ��� ����� �� ������� ��� �� ����� �� ��� �������� ������� ��-������ ��
������ �� �������� �� ������ ����� �� ���� �� ��� � �� �������� ������� ����� ��
�� ����� ������� &' @* �� ��� ���� ��� ����������� &+#'()*� !� ��� ������ �� ���������
��� ���� ���� ���� ����� �� ����� ���� YNJTZ� ! �� �� �� ��2����� � ���� ��������
������ �� �� ��� ����� ����� �� �� �������� �� ������ ���� � ��� �� �� ������
,� ����� ���� ��� �� ��� � ������� �� ����� ������"��� &�� �� ��
SJ
!,! ��� � �� �� ���������
�����"���* ����� 4� ��������� 3�� �� �� �� ���������� �� ����� ����� ������ �
��������� ���� Γn � ����� �� ������ �� �� ����� ����� ������� ���� ����� ��
������ �� ��� ��� ����� mn � �� �� ������� ������ �������� ����� n ��
mn = log2
(1 +
pn|hn|2Γnσ2
n
), n = 1, . . . , N,
����� �������� n� pn �� �� ���� ������ hn �� �� [ ����� ���� �� ����� � �� σ2n
�� �� ����� ������ ��� �� ��� ������� �� �� ������ �� �� �� �����%
• .�� ��� ������>�����% !� ��� ���� ��� �� ����� �� ����� �� �� ��2����� �� �
�����"� �� � �� ������ �� ��� (����� ��
maxmn
N−1∑n=0
mn
s.t.
N−1∑n=0
pn ≤ PT ;
• $�%� ������>�����% ���� ������ �� ���� ���� � � �� �������� ���� �� ��� �� ��
�� � ������"� �� � ������ ���. �� ��� �� ������ �� N ���������� �������� �
minmn
N−1∑n=0
pn(mn)
s.t.N−1∑n=0
mn = M,
����� M �� �� ���� ������ �� ��� ��� ����� � �� ������� �� �� ��� � ����
��� ���� �� ����� � ���� ���� ��� �� � ���������� �� ������ �� �� �����
�� �� ������ �������� � ������ �������� ����� �� ��� � ����� �� ������ ������ ��
��� ��� ����� ��� ���������� !� YNNJZ �� ������� �� �� ���� ������ �� ����� ������� ��
���� �� ��������� ��� � �� �� � ��#�� �� �� /���� ����������� ��� �� � ��� ���������
�� � ���� � �� ��� � � �� ���� � �� ���� � �� �������� ����� � �� ��� �W�����
������ � �� ���� � �� ���� ��� �� �������� � �������� ��� ����� ��� � ��������
����� �� ����� � ��� � �� ������ ����� YNNNZ� +� �� ���� ���� �� ����� ���������
����� �� ������ ������ �� ��� ����� �������� �� �� ��������� �� ������ �� ���
�� ���������� ����� � �� ��� �W����� ����� ���� �� ��� ���� �� �������� � �����
���� ����� �� ����� /�� � �� ��� ���� �� �� ����� ��������� �� ����� ������
�� ����� ���������� !� ��� �� �������� �� �� ��������� ����� ��� �� ���� �� ����� �
������� �� ���� ������� �� ����� ��� YNNIZ �� ���������� ������� !� YNNSZ� �� ���� �� ��
�� �� �����"��� ���2�� � ����� ������� �� �� ��� �� ���� �� ��-�� � �� ��
SN
����� � ! �� �����" �� ���������
@����� �� �� ��� �������� ������ B��� ���� � �� �� ����� ������"��� �� �� �� �� ���
����� ��� ��� �� ��������� ����� � �� �� � �� �� �� �����"���� !� YNNRZ� � ����
����� ���� �� �� @����� �� �� ��� �� �������� � ������"� �� ������ ,�0 �����
�� �� ������� �� ��� ����� ����� ������ ���� �� ������ �� ���� ��������� ���
����� ������ �� �� ����� ������� ��� ����� ����������� � ��� ����� � YNNMZ�
5������� ������� �� �������� �� ���� �� ���� ������ �� �������� ���� ����� ��������
���� �� ���� � ��������� ������ � �� ��� � �� �� ������ �������� 5����� ��
���������� ���� �� YNNVZ� ����� �� ������"��� �� �� � ����� ����� �� �� ������
+#'( ����� �� ��������� ��� �� �������� ��� ���� �� �� ����������� �� ��� ��������
�� ������ �� ��� mk,n �� ����� pk,n ��� �� ���� k �� ��� n� ! �� ������ � ���
� �� � ��� ���� ���� ��� ����� ��������� ������ �� ���� �������� �� ����� ��$���� �
� �� ������ �� <���� M� ��� ����� �� ����� ������� � �� �� ��� ������ ��
�� ���� ) ��� �������� �� ���� �� ����� � ���������� ����� ���� �� �� n� ����������
ρk,n =
{1, if mk,n �= 0,
0, if mk,n = 0,
�� ������� � fn(mk,n) ������ �� �������� �������� ����� � ����� ������� ,�0 ���
���� k �� ��������� n� � �� � @������ �� ���� �� �� ������ ���� �� mk,n �� ρk,n�
����� �� ��� �� � �� ���� �� �� �� �� � ��������� �
minmk,n,ρk,n
N−1∑n=0
K∑k=1
ρk,n
|hk,n|2 fn(mk,n)
s.t.N−1∑n=0
ρk,nmk,n = M, ∀k, &N�NP*
K∑k=1
ρk,n = 1, ∀n.
��� ����� �� YNNVZ �� �� &N�NP* �� ����� ����� �����"��� ���������� 0���� �� ����
�� ���� ������� ������ �� ���� ������% �� YNNPZ� �� �������� �������� �� �������� �
�������� �� ��� ������� ���� ���� �� YNNVZ� ��� ��������� YNNOZ ������ ���� ������
�� �������� � �������� �������� !� YNNTZ� ���� ����� ������� �� �W������ �� ������ ��
� ��� �� ���� �� ��� ������ �� ����� ������� �� �� ������� ���������� ��� �
����"�� �� ����� � ����"�� �� ������� ���� � ����� �� �� ���������� ���� ��
��� ���� �� ���� �� ����� �������� ���� �� ����� �� ������� ������ � �����������
�� ��� ���� ������ @���� ���������� ��������� �� ���� �� YNIJZ ��� ������ ��������
�� �� ����� �� �� ������ +#'(� ����� ������� ������ � �� �� ���� �� �� ������
������ ����������� ���� � � � YNNVZ� #�� �� �� ����� �� YNINZ ��� �������� � ������
�� ������ �� �������� ������ �� ������ 5���� � � �� YNINZ� �� @�����<��� � ������
SI
!0! �� �������" �� ����� ��� ���� �� ��� �
�� ������� �� ����� � ������"� �� � ������� ����� ��� ��� ��� �� ��� ��
����� �� � ����� ������ #�� ����� ������ �������-� ��� YNIIZ� ����� ��
@������ �� ���� �� �� ���� �� ���� �� �������� � ����������� �� �� ����
�� ���� � �� X����- ���� ��� ��� ����� �� �� ����� ���� ��� �� �� ���
1���� �� ����� �� ��������� �� ��������� �������� &+#'(* �� ���� ��������
& '()*� �� ����� �� YMPZ �������� �� ����� ��������� �� �� �� ��- �� �� �� ���� ��-�
������� �� �$����� �������� ������� � �� �� ������� ���� ������� ������ !0
���������� ����� ���� � �� ��� �� ���������� ��� ��� ����� ���2�� � �� �������
�� ������� & �� ����������* ����� ����� ��� ����� )������ �� �� ����� ������
���� ���� ������� �� �� ����� ����� ���� � �� ����� ��� �� ��� ����� ���
��"� ����� ���������� �� � �� ���� ���� ���� �� �� ������ �� �������� '�$���� �
� <���� M� ������� �� �� �������� ����� �� ���� ������ �� 2�� ��� � ���� ���� �������
�� �� �������� ������ �� �� �� ������� � �� ��������� �������� �� YTRZ� 0������� ����
��� ��������� �� ����� �� �� ��� ��� B���� ,@) � �� YNISZ�
�� ��� ��� ��� ������� �� ��� �� ������� �������� �� ���� ����� �� �� �����������
��- �� �� & ��* ����[� ��������� #�� ������� �� ����� �� ���� �� YNIRZ� ����� ��
(!(+ ����� �� ���������� ��� �� �� �� � ����� �� �������� � ������ B'� �� �
� �� � ������� ����� ��� ���� �� ����������� !� ����� � ������� ������ �� ������
�� ����� ������� �������� �$ �� ����� � � � ������� �� �W������ �� �� ���� ������
4� ����� �� ���� �� ��������� ����� ������ � ���� � ���������� �� ����� ���� ��
���������� � �W���� � � ������ �� ���� ����� �� ����� � ��������� ���� ������ �� ��
������� #�� �� �� YNIMZ ������� ����� ����� ���2�� � ,�0 �������� �� ���� �����
��� ����� ���� � �� ���� ������ �� ������� �������� � �� ���������� � �� ���
�� < !� �� ���� ��� � �������� �� �� � �� ����������� ��� �� ������
��� ��� �� ��� � ������ �� !������ ������
!� ��� ��� ������ �� ��- ������ �� ��-������ ����� �� �� ��� �����������
<���� I� ) ����� ������� ������� ��� ���� ������ ������� ������ ��� ������
� ��� ��� ������ ����� �������� ����� �� �� � �� ������� � �� ��� ���� ���� ����� �
� ��������� ��� �� ��������� ���-� �� �� �� ���� ����� �� �� �� ���-�
��$�� ������� ��,�����
!� �� �� �� ������ ��������� �� ����� N�I �� ������� �� ��� ��� �� �� ��������
���������� ���. �� �� �� � ��� �� ����� 4� ������������ �� ��� ������ �� ������� ��
��� ��� ��� �� �� �� ����� �� ����� ��� �������� ���������� �� ��� ������� � ��
�� �-�� ���� ��% �� ���� ������ �������� �� �������\ )�������� � YNIVZ� ���� �� ���
SS
����� � ! �� �����" �� ���������
�� �� ���� ��������� �� �� ����� �� &�����* ������� � ����� �� ������ !�
����� � ��� ���� � ����� ����� ������� �� �� �������� rk ������� � �� k� ����� ���.
gk(rk), k = 1, . . . ,K� ����� � �� �� )5� ��� ����-� �� ������% �* � � �� ���� ������
��� �� �� ���� ��[�� � ����� ������� ���� �� �� ����������� ����� ����� � �� /0�
�� �� �� &�����*� ���� �����] ��* �� ��������� � �� �� ����� ���� �� ����� ��
������ ���. �� ��������� ���� ����� � �� ��� ���������� ����� ��� �� ��� ��� ��
�� �� ����� ����������� ��� )5 ���� ��� �� �� �� ������� � ���� ���� ������� ����� ���
YNIVZ �� ���������� ������%
• $��������� �������% ���� �������� �� ��� � �� ��������� ��� �� ���� ����������
�� ��������� ������ ������ � �����"�� �� � �� ����������� ��� ���. �� ��� ��
�����"��� �� �� .����� (!(+ ,<� ) ��������� ��� ����� �� ���� � ��
�����"��� ���� �� �� �� ����� �
maxrk
K∑k=1
gk(rk), &N�NO*
����� ������ �� ���������� ��� � � �� ���� ����� ���� ����� ��� ������� � ��
��� �����"��� �� �������� ��������� � �� ���� ��� ����� � �� ���� ��� ����
����� �������� �� �� �� � �� ������ �� �� ��������� ��� �� �-� �� �� �� �����
�������� ��� ��������� ������� �� ���� ������ �� � ��� �� ���� ����� � �����
g∗k(rk)� �� ������ �� ��������� ������ �� ������������ ���.
maxrk
K∑k=1
g∗k(rk)− gk(rk)gk(rk)
≤ 0,
����� ������� �� �� � ��� ������ �� � �� � ����� �� ����� ��� ���� ����������
< �� �� ��� ����� �� ��������� �� �� ������� ����� ���. � �����"�� �� � � ��
�� ������ � ������� ��� �� ������� �� ���� ������ ���� � �� �� �� ����
• +�� ��� �������% ���� ����� �� �� ������� �� �� �������� ���� ��� � ���� ��
�� ��������� ����� ��� �� ����� � �� �� ��������� ����� � ������ � �� �����
������� �� ��� �������� ������� (����� �� � ��� � �� �� �� ������� �� ������
&��� ������ ������ ��������*� � ���� �� ��������� �
maxrk
mink
gk(rk), &N�NT*
����� �� �� ������� � ��� k� �� �� �� �� �� k� ���� gk(rk) ���� �� ��������
����� ���� ����� � ��������� gj(sj) ��� ���� j ��� gj(sj) ≤ gk(rk)� !� �� �� ��
������� �� ������ �� ������� ������ �����"��� ����� YSNZ ���� �� ����� � �����
� ��� ������ �� � ������ �� ��� �������� � ��������� #�� ���� ��� �� ��� YNIPZ�
SR
!0! �� �������" �� ����� ��� ���� �� ��� �
Globalperformance
Individualneeds
Weightedfairness
Max-min fairness
Proportionalfairness
Fairnessequilibria
#����� N�NS% !� �,��������� ���� �� � �������� ����
• 1������� �������% +������ �� ���� �� #��� � � �� � ��� ����� !� ��� ��� ���
��� ������� �� ��������� ������� �� �� ��������� ����� ��� ������� �������� �����
������ ����� ck � ��� �� �� ������� gk(rk) �� &N�NO* �� &N�NT*� ������ �� ��� ����
��� ��� ������� ��������� �������
maxrk
K∑k=1
ckgk(rk),
�� ������� ������ �������
maxrk
mink
ckgk(rk),
�� ����� �� ������ ��[�� �� �� ��� �������� �� � ���� �� �� �����"���� �����∑Kk=1 ck = 1� �� ��� ���� ������ �� ��������� ���� ����� ������� �� �� ����� �
�������� �� �� ������ �� �� �������� �����
#����� N�NS � ����� �� ��$������ ������ �� ������� ���������� ����� �� �������
������� �� �� ����� �� ���� ������ ���� ������ �� ������ ��������� ��� � �� ���
��� ������� �� �� ��������� �������� !� ��� �� ������� ������� ���� ��� ��� ��
��������� ������� ����� ������ �� � ����� ��� �� � �� ���������� �� ��
������� ����� �� �� �������� ������ ! �� �� ���� � �� ������� �������� �� � �
���2������ �� � �� �� � �� ����� �� �� ��� ������ ����� ��������� �� �� ��������� �� ��
�W�� �� ������ �� ������ �� ��� �� � �� �� ������ ��� �� ������ ��� ��������� ��
�������� ���� ���� �� �� ��� ����� �� ������ ���� ������ &���� �����* ��������� ��
���� ����� &�� �������* ����������� ��� �� ����� ��������� �� �� ��� � ���
)� ���� ������� ������ �� ��� � ��� �� �� '@<� #�� ������� �������� � YTPZ� ��
�2�� ������ �� ���� ��� ������ ��� ��� ���� ������ �* �� ����� �� �� �� ����� ���������
��� �� ���� ���������� �� ����� ��* ������� ������� ����� �� �������� �� �� �
������ �� ��-� ���� ��� �� ����� �� � ����� ��� ���* �� ��������� �� 4� � �� ��*
����� ������� �� ���� ����� !� ������ �� ������ ��� ������� � �� �� �������� ��
�� �� ����� ������ ������ ���� �� ���� ����� �� � �� �� �� �� ����� �� �� ��������� �
�� ��� ���� ��� � ���� � �� ����� ���� �� �� ������� ��� �� �� ������ #�� �������
SM
����� � ! �� �����" �� ���������
���� ������ �� ���� ������� �������� ������� ��� � �� ��������� �� �� �W�� � ��
� ������� �������� ����� �������� �� �������� ������� �� � ��� �� ���� �� �������
��� ��� ����� �� ��� ���- �� � ������� � ��������� 5�G ������ �� � �� �� �
�� '@< �� �� ������ �-�� ���������� ��� ��������� ���� �� ���������� � ��� ���
��� �� �� ���� ���� ����� �� ���� �� ������ ��� ������ ���
) ������ ������� �������� �� ����� �� ���� ��� �����-�� ��� YNIOZ� ���� ��������
������ ��� ��������� �� � ����� � ��� ����� ��� �� ����� i �� j∣∣∣∣Ri(t1, t2)φi
− Rj(t1, t2)φj
∣∣∣∣ ≤ δ, &N�IJ*
����� δ �� �� ��� � �� � ����� Ri(t1, t2) ������ �� ������� &���. ��� �� ��� ���
� ��* ���� i �������� ������ ���� t1 �� t2� �� φi ������ �� ������� ����� ��� ���� i� 1��
�� .5 ��������� �������� �� δ �� &N�IJ* �� ��� � J� !� ����� �� ������ ���� �� �������
����� � ���� ��� �� ������ ��� �� ������ �� ��� 5�������� /0 &�5 * ������
�� <���� S �� � � &N�IJ* ��� δ = 0�
��$�� ������� ������ �� ��� ��-����� ��-��
,����� ��������� �� ������� �� �� ������ �� ����������������� �� �� �������� ������
����� ���� ���� �� ������ ��� ���� ���� ���������� � �� �� � �12 � ��� ��
����� � ��- ��� ������� ������ �� ����� �� ���� ��� �� ����� � �� ������ ���� ��
������������� ���. �� ����� � �� �� �� �� � �� ��� ��� +�� �� �� ��� ����� �
������ �� ����� ��� ������� ������ �� YNITZ� ����� �� �� � ����� �� �� �� � ������
�� ���� ��� �� �� ������ ��-� �� �� �� � ���� �� ������� � �� ������ ���
��������� ��� ���� ������ �� �� ���� ���� ��� ����� ��� ��� �� �������� ����� ��
�� �$�� �� �������� �� ������� �� �� ����� ���������� ����� ���� ������ �� �����
���� �� ����������� ������ ��� ��������� � �� � ��� �� [������� �� �� ����������
���� (�������� �������� ����� �� ������� ������ � �� �� ���� �� ���� ���
������ ���� �� ����� ���� �������� ��� ������ ���� #�� �� � � �� ���� ����
���� �� ��� �� �� �� � ����� ���� ���� � ��� ��������� �� �� ������� ������
)� �$�� � -� ��� ����� ������� �� ���� ��� �� ������ ����� �� ���� �� YNSJZ�
������ �� ������ ������� �� ��������� �������� �� ����� N�N �� ������� � -�
��� ����� ���� ������ ������� ���� �� �� ������ ��� �� �� ���� � ���� ��� #��
������� ��� �� ��� �� �����"��� �� �� ������ ��� ����� ����� ���� �� �� �����
� ��� � ��� �� ��� ��� ���. R1 = R2 = . . . = RK � (��� ��������� �� �� ��� �����
�� YNSJZ �� �� � ���� ��� � ��� �� ��� ������ �� �� ������� �� �� �� ������
���������� �� �� ����� �� ������� �� � �� �� ��� ����� � ! �� �� ���� � ���
������ �� � ��� � �� �� � �� ��� ��������� �� ���� ���� �� �� ��� �� �� ���� ��
SV
!0! �� �������" �� ����� ��� ���� �� ��� �
��� ��������� �� YNSNZ ��� ������� �� ������ �� ������ �������� !�������� � �� YNTZ�
�� ����� ���� � � �� ��W�� � ���� �������� ����� � ������� �� ��$������
������ �� X���������� �� ������� ��� K ≥ 2� ���� ����� �� ��� �������� �� YSIZ� ����� �
�� ��� � �� ��� �� ���� �� ���� ����� ���� �� ��$������ �� ���� �� /0 ����
����� �� �� ���� ���� �� � �� �������� ���� �� �� � � ������� �� � � [��
YNTZ� #�� ��� ������ �� �������- �� <���� I � �"�� �� ������� �� �� �� ������
������� ����� �� �� � -�� ��� ����� �� ��� � ��� �� �� �� ���������� ����� ��
! �� �� ���� � �� ������ ��� �� ��������� ��� ������� ����� ���� ����� �� ����
����� ��� ��� YNSIZ� ����� ������� ����� ���� �� �� ���� ������� ������� �������� ��
YNSSZ� ����� � �� ����� � ��� �� ��� ������� ������� �� �������� �������� � �����
���� ��������� �� �� ������ �������� �� �� �� �������� �� ��� ��� ���� ����������
����� ���������� �������� �� �������� �� YRIZ� ����� ��� �� �������� �� �� �-� '5<
��� ������ < !� ��� ���� ��� �� � ������� Q ����������� �� ����� ��� � �� �����
��� ������ /0� ����� �� �� �� � �������� ������-� #�� �� �������� �� ��� ���������� ��
������ �� ��� �� �� ����� � ���� Q �� ��� ������� �� ������ �� �� �������� � ��
���� ��������� � 1K ����������� �� �� ��� ����
��$�� ���� � ���& �� ������� �� ��������� ��������
)��� ��� ����� ��������� ��� �� 5�G� � �� �� ��� �� � ������� �� ��� � ���
���� �� '@<� �� �������� ����� � �� ���� ������ ����� �� ������� YNSRZ� 5����
� ��� ����� ������� ������� ���� ��� � �� ����� �� ������� ������� �� ������� ���
����� �� ������ �� ��� �- �� �� ������ ���������� ��� ���� �� �� !���� �� #������
&!#* �� YNSRZ �� � � �� �* �� ��� � � �� ����� ���� ��� ��* ���������� �� �� ����
�� �� ��������� �� ���* ������� ������ J �� N� 1���� ������ ����� ��� �� �� ��������
���� � ���� k �� rk �� ���� �� K ����� �� �� ������ �� ����� �� ��������� �
IF =(∑
k rk)2
K∑
k r2k
, &N�IN*
��� ����� �� ����� ����� &IF = 1* ��[��� � ������ ����� �� � � ���� /�� � ����
�� ����� �� ������� ������� � ���� �������� � �������� �� �� ������� ���� �����
�� ������� �� ��� ������ ��. ���� �� �� ������ ���� �������� ��� �- ���� ��
������ � ��������� ��� ������� ����� YNSRZ% ���� ��� ��"� ������������� �� � �� �����
������������� ������������ �� ��������� ) -�� ���� �� �� �� ����� �� �� ����� � ��
������� �� ���� �� �������� ����� � �� �� �� /0� �� ��������� �� ������ �� ���� ��
�� ������ ��� ! ������� �� �� ������� ���� �� ��������� �� �� ��� ���� ) � �� �����-
�� ��� ��� �� ������� �� � ��� �� � ������ �� ��� ����������� ��� �� � ����� � ������
������� �� �� � ������ ������ #�� ������� �� rk = crk� � �� ������� � �� !# ��
&N�IN* ������ ��������� ����� �� �� ����� �� ���� � �������
SP
����� � ! �� �����" �� ���������
Standard deviation
meanA
B
#����� N�NR% ���� � . �������� ��� �� �������� ��������
�� �������� ��� ���� ��� �� ���� �� ��� ��������� �� ���� �������� �� ������
����� �� ������ ��� ���. YNSMZ �� YNSVZ� '�� � �� �� ������� �� ����� � �� ������
�� ������ ����� � �� �� ����� �� �� ��� ������ ��� � ����� �� ����� ������� �� ����� ��
����� �� �� � �� ������ /�� �� ��� ��� � �-� � ���� �� ������ ������ � �������
������ ��� �� ���- �� ����� ��������� �������� ��� ���� ����� �� ��-��� �����
��� � ���� ������� ������ ����� �� ������� �� ������ ���- YNSPZ� ��� ��� �����
�� #����� N�NR ��[�� ��� � �� �� ���-� � ���� �� �� � �� ����� �� �� �����
����� �� �� ����� �� ���� ���-� �� ���� � ���� �� �� �� ��-�� �� �� ������ ��
����� ��� �� �� � �� ��� &����� �� �����* �� �� ������� �������� �� �� ����� ���
�� ��� �� �� �W����� ���. ��� �� ����� ����� ������� �� �� ����� �� &� ���� ����� ��
�� ���-* ��� ���� ���� ��$���� � ��� ��� �� ��� &� ���� ������� ����*� ����������
�� �W���� ���������� �� � ��� &�W���� �������* �� ���� �� �� � �� ���� ���. ) �� , ��
� ���� ) �� ����� ��� ��� ��� ������� �� �W���� �� �� ����� � ������ �������
� �� �� �� ������ ���� �� ������ ��� �� ��� ���-� ��� ���� ��� ������ �� � ��
��� �� ��� /��� � ��� ��$���� ������� �� �� ��-��� ��� ���� ������� �� ���- �� ��
�������� �� ��� ������ ���� ��� �� ������� ������� �� ���- ��� ��� � �-� � ��3 �� )�
��������� ���� ��� ��. ������ � ���� �� ���� ���� ��� �� � �������� �� ����� ���� � ��
YNSOZ� !� ��� ���� � � ���� �� ����� �� �� � ��� �� �� ���� �� �� ��� �� ������ ��
�� ������ �� ������ ����� �� ���� ����� �� ��� ��. ������ � ���� �� �� ��� ����
�������� �������� ������ ���� �� ������ 1�� �� �� ����� ���� �� � �� ������"�� �
�� ������ ������������ �� ����� ���� �� �������� ������� � ������ ��$������� ��
�� ���������� �� ����� ��������] ��� ��������� �� �� � �� ��� ����
��$�" .�� +�� ���& �� � ������� �� ��!�����-
!������ ��� �� ����� � ���� ��������� ������� ����� ����� YNSTZ� ����� �����
������ ��� �� ������� �� ���� �� �������� ��� ����� ��� �� ����[� �� .��� ������ �����
SO
!0! �� �������" �� ����� ��� ���� �� ��� �
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
% of population
% o
f the
reso
urce
The Lorenz curve and the Gini index
Line of perfect equality
Area A
Increasing deviation from equality
#����� N�NM% ���� ����� ��� �� � -��� ���� �
����� � ������ �� �� ������ �� ����� �� �� �� �� � ���������� ����� ������� �����
�� ��� �������� �� NTIN� ������ �� �� .��� ����� ������� �� ������ �� �����������������
�� �������� ����� gk(rk) ��� �� K ����� ���� � g1(r1) ≤ g2(r2) ≤ · · · ≤ gK(rk)� !�
#����� N�NM� �� �������� �� �� �������� �� � ��� � ������� �� �� �������� �� ��
���� ���� !� ���� �� ������ ��� �� �� ���� �������� gi(ri) = gj(rj),∀i, j� �� @����"
����� �� #����� N�NM �� �� �� RM������� ��� ����� �� ������� ���. ��� �� �������� ��
�� ���� ��� &�����* �� �������� �� ����� ��� � ���� �� ���� ���� ���� �� ��
���������� � �� ���� � �� ��� ���� )� � �� ������� ��� �� ��������� ��� ��� ��
�� ����� ���� ���� @����" ������ ���� ���� ����� ��� ��� ���� ����� ���������� �
��$���� �������� ������ ��[����� � �� ��������������� ���� ����� ���� � ����
�� � �� ���� ��� ���� ��������� ��� ���� �� ������ ������ �� �������� ����������
����� �� ���� ��� YNRJZ� ��� �� ������ �� ������ ��� �� �� �� ���� @����" �����
&�� ) �� #����� N�NM* ����������� � �� .��� ������ /�� � ��� ����� �� ��� �� �� ���
���� �������� �� ���� �� �������� ���������� ����� �� ���� �� ���� �� ������� ��
���� ��������� �� �� �� �� ����� �� ����� �� ��� ����� ����� ��� � �� ���� ����� � ���
������� �� �������� �� ������ ������������� �� �� ���� ��� �� ���� ������� YNRJZ�
+�� �����- �� ��� ����� ���� �� ��� � ������������ �� � �� ������ �� ����� ��
��������� �� �� � �� ����������� ���� ��� �� ��� ���� ����� �� � ����� � ��
���� ��� ���� ��������� ��� &N�IN*� #�� ���� ��� �� �� ����� �� �������� � �� <���� S�
ST
����� � ! �� �����" �� ���������
��" #������� ! ��� ���������
!� ��� ������� � �������� ����� �� ����� �� �� ��������� �� ������ � �� � �� �� �� ��
����� �� ���� �� ��� ����� ������ �� 5��'� ������� ����� ���� �� '������� IJJJ ��
������� 3�������� �� < ��� &35<*� �� ����� �� �� ������������� ������ ����
<���� �� < ��� &<��<*� ����� �� ���� �� ���� ����� F���� IJJS�
��/�� #������ �
��� ��� ������ ����� �� ������ � ������� ������ �� �� ������ ���������� �� ����� ��
� �� ����� ����������� ��� � U��� #������ �� '��� 5��� <������ �� ��� �� ��
������� � �� ��������� ����� �� � � ��� � ����� ������ !� ����� � ���� ��
���������� �� �� ���������� �� ��� ��� �� /0� ��� ��. ����� ������� � ���� ��
��������� ����� �� � �������� �� �� ��������� ���� ��� ����� �� �� ������ ���� � ����
������ ��� �� ���� �� ��� ������ �� � ��� � �� �� ���� ��� �� ������ �� ���� ��� �������
��� ���� ���� ����� � �� �� ���� �� � ����� � ��� ��� ��� �������� ��������� �
�����"� �� � �� ���������� ��� � �� ����� �� �� �������� ����������� ���������� ��
������ �� �� ����� �������� �� )5 ���� �� �� �� ������������
���� ����� �� ������� ���� � �� ��� ������%
8� $� �������9) �� �� *9��3�&����) ����� ���� ������ �� ������������� ���������� �������� �
������ �������� ��� ��������) ������ � ���� !��� ����� �� 5����� ������������ )
����� :77; .���� �� #������� :77;/�
:� $� �������9) �� �� *9��3�&����) � ������ �������� �������� �� ������������� ����������
�������) �� *��������� �� � 88th ���� ����������� ���������� �� ��������� ) ������ ���
#� �� .����#/) !�������) � ����) $������� :77;�
��/�� #������ �
+��� �� ����� �������� �� ���� ������� ���� ������� ������ ���� ��� �� �����
������ !� � ���� ���� �� � ��� ��� ��� ������� � ����� �� �� ������� �� ��
�� � �� �� � ��� ������ �� � �� ���������� �� �� �������� ����� �� �� ����
����� ��� ���������� ������ ����� ����� ��������� �� ������� �� ���� �� ��������
� ��� �� �� � ������� �� ��� ���� �� �� �� �� ������� �� �� ��� �� �� ���� �����
#�� ������� �� �� �-���� ���� ��� ������ ���� �� � ����� ���� ����� ��� �� �-� ��
�� �� ����� ����������� )��� � � ���� �� �� ��������� �� �� ���� /0� �� �������
���������� ��� ��� ��� ���� ����� &�� �� ,�0* �� ������� � ���� � ��� ���� ����
�� ����������� ������ ���� �� .�� ������� ! �� ���� ���� � �� ��2����� �������
�� �� ����� � ������ �� ��� ���� �� �� � ��� ������� � ����� ���� ��� ���� ����
����� �� ����� �� �� �������� ����� ���������� ���. �� ���� �� ����� �������� � ����
RJ
!4! 5# �# � �� �� �� ������
4� ��������� ��� ������ ��������� ��� �� ����� ����� �� ������� �� �������
� ��� � �������� ����� � � ���� �� ���������� ���� ���� 0��� � �� �����
��� ������� � �� �� ���� �� ���� �����
���� ����� �� ���� �� ����� ��� ������%
8� �� -��9���3) $� �������9) ��<������) ����� �� ��� �������� ����� ������ ������ ��� ���
������ !���� �� "�� #����� .�������� ��� �� #���� /) �� *��������� �� � =�= #���� ���
&������� �� �� (��>� ����?'�� ������������ �� 0���� .(0#�/) ���������) #����) #������� :77;�
:� $� �������9) �� �� *9��3�&����) $%&�!���� '�. "����������� (���� ���� ����� ����������
��� ��������� �)�* ������) �� *��������� �� � = �������� #����� *���� ��� ����������
.�(#�*��/) <����) �� ���) #������� :77;�
@� $� �������9) �� �� *9��3�&����) (������� � �������� �� � �������� ��� �������� ������ ���
��������� �������� ����) �� *��������� �� � :77; ���� ����������� ���������� �� ���� �� )
#����) ��� #����� *���� ��� .���##*/) �������) ������) ��� :77;�
;� $� �������9) ���� *9��3�&����) ������� � �������� �� ��������� +������� ������� ��� (����
���� ����� �� �������� ������) ������ � ���� !��� ����� �� 5����� ������������ )
������ :77@�
6� $� �������9) $�*� *������) ���� *9��3�&����) &����#�� � �������� ��� +������� ��������� �)�*
������ ����� �������� �������� �������) �� *��������� �� � #���� ����������� #���� ���
�� #����� *���� ��� ��� ���������� .�##*�/) *��� ) 1�����) A��� :77@�
(�������� �� ���� �� ���� �� ������ �� �� #�� '����� 5��2��� �� ��� ��� �����
����� ���� �� ��� ����� ��� <'() �������
��/�� #������ "
���� ����� �� ������ � �� �� ����� ������� � ��� � �� ��� ������� )���� ��
���� �� �� �� �������� ���� & ��* �� ������������ �� �������� �� �� ��������
����� �� �� ��������� �� �� ������ ����������� !� ��� ���� ���� ��� �����������
�� ��� �������� � ��� ��� ���� �������� �������� ������ ���� ����� �����
5��� ���������� ���� �� �������� �� �� �������� ������ +�� ���� ����� �� � ����
���������� ����� �� ������� �� ���� ���� �����
���� ����� �� � �������� �� �� ���������� ����
8� $� �������9) �� �� *9��3�&����) ��������� ������� � �������� �� ��� �������� �� +������� ������)
�� *��������� �� � @rd ���� #�� �� ����� ��� ���������� #����� *���� ��� 5��� �� .#��/)
#��� ) #����) A��� :77;�
��/�" #������ $
#�� �� ��� ����� �� ������ � �� �������� �� ���� �� ����� ������� � �� �� ��
������ �������� ���� ����� �� ��������� ����� ���� �� ����� ������ �� ��� ��� ����
RN
����� � ! �� �����" �� ���������
��� ���� �� �� �������������� ��������� )��� �� �������� �� �� ������� �� �� ��������
����� � �� �� �������� �������� �� ���� �� �� �������� ���� ����� �����������
����� ����� ������� �� ����� �� ������ �� �������� ������� � �� ���� �"��
�� � ������ ���� ����� ������ ���� ��� � ������ � �����$ ������ ���������� ��
���� ����� )��� �� �� ����� ������������ ���� � ���� ���� �������� �� ���� ���
�� ��������� ��������� �� ����� ��� ��� ���� ���
���� ����� �� ���� ��
8� $� �������9) ���� *9��3�&����) (�� �� �� )����������� �� $�� ������ � ���� ���
������������� ���������� +������� *��� ������) ������ � ���� !��� ����� ��
������������ ) ������ :77;�
:� $� �������9) ���� *9��3�&����) (�� �� �� $�� ������ � ���� ��� ������������� ����������
+������� *��� ������) �� *��������� �� � � ������ ���������� �� #����� ) #� �� ) ���
������� ) &������� :77;�
@� $� �������9) �� *� ������ ���) ���� *9��3�&����) ������� � �������� ��������� ��� +�������
������) �� *��������� �� � :77@ ����������� ���������� �� ���� �� ) #���� ��� #�����
*���� ���) .���##*/) B��� C���) ����) ����� :77@�
��/�$ ����� �����������
'����� �� ��� ������ �� �� ��������� �� 35<� �� ���� �� ���� ��� �� �� ������ ��
�� ������ ��������� ��� 1��� ��� @)/� ����� �� ��� � ��� �� ����� �� +#'( �� ��
�� �� � ������ #��� ��� ������� ���� �� �������� �� ������� ����� ����� ��� ����
��� ����� � �� �� &��� ��� �* ������� �� �� ���������� ��� ��
8� �� B�������) *� 0� ��) $� �������9) �� *� ������ ���) ��� �� *9��3�&����) (�� �� ��
)����������� �� ��� ����'������ &� ��'��� �� *��� ������� ���� ����, (������� �, ���
����-���) �� *��������� �� � 8@th �#! ������ ������������ #����) D���) 1�����) A���
:77;�
:� $� �������9) �� *� ������ ���) ���� *9��3�&����) ��� *� 0� ��) ��� � #������� �� ��������
�� � �����!�� .������� )����������� �� ������� ����� ��������� ��� + �/) �� *���������
�� � 8:nd �#! ������ ������������ #����) ������) *������) A��� :77@�
@� $� �������9) ���� *9��3�&����) ���% #� ���0��� ��� ��� � ��'������ &� ��'��� �� *����!����
+������� �/�) ���� A������ �� #������ ���� �� ������������ ) 1������� :77@�
;� $� �������9) ���� *9��3�&����) &� �������!�� ������� ����� �� ���� ���� ��� *��� &� ��'���)
�� *��������� �� :nd ���� ����������� #���� ��� �� #����� *���� ��� ��� ����������
!�������� .�##*�!/) ��������) �������) $������� :77:�
6� $� �������9) ���� *9��3�&����) %-�������� ��� � �� (���- ��� $�������� �� *��� &� ��'���)
�� *��������� �� � �= �������� #����� *���� ��� ���������� .�(#�*��/) !����� �) 1�����)
#������� :77:�
RI
!4! 5# �# � �� �� �� ������
E� $� �������9) ���� *9��3�&����) �� *� ������ ���) $���� ��� ���!���� �������������� ��'������
��� *��� ������) �� *��������� �� � :77: ����������� ���������� �� ���� �� ) #���� ���
#����� *���� ���) .���##*/) �������) (#�) ��� :77:�
F� $� �������9) ���� *9��3�&����) (��� ��� (������# �)�* ����� #� ���0��� �� .�������12
%�'��������) �� *��������� �� � :77: #����� <������� !�������� ���������� .<!�/)
���������) (#�) ��� :77:�
G� $� �������9) ���� *9��3�&����) ������� ��) #� ���0��� ��� ���0��� � ���� ��'� ������� ��
*���) �� *��������� �� � :77: #����� <������� !�������� ���������� .<!�/) ���������)
(#�) ��� :77:�
H� $� �������9) =� �� ��) ���� *9��3�&����) ������ )���� �������� *����� #� ���0��� ��� .�������12)
�� *��������� �� � 87th �#! ������ ������������ #����) #��� ) #����) #������� :778�
87� #� #����� ) $� �������9) *���� (������� � �� ��� ���������� �� .�������12 /�������) ��
*��������� �� � :778 #����� <������� !�������� ���������� .<!�/) 0��� ) -�����) ��� :778�
RS
����� � ! �� �����" �� ���������
RR
�������
�������� �� ���� ������� !���������
!� �� ������ ������������� �� )����� 5��� &)5* �� ����� ������� ��� ����������
�� ����� ��������� ���� ������ ���� ���� ����� �����$ ������ �� � �� ����������
�� �� �������� ������ � � ��� �������- � ���� ������� �� ������� �� ��� ������
����� ��������� �� �� ��� ���� �� �� ������� ������� �� �� ������ �� ������� � �����
���� ����������� ��� ���� ���� �� �������� ��� �������- �� �������� �� ����� �� �� ������
�� ���� � � �"�� �� �����$ ������ �� ��� �� �� ����� ������� �� �� ������
������������� 1�� ��� �� �������� � �� �� ������� � ���� ��� ����� ��� � ��
������� �� ������ ������� !�������� � �� �� � ��� ���� � �� ����� ��� �����
����� � ���� ��� ��� �� ����� � �����"�� �� �� ���������� �� ���� �� ��
���� ��� ����������� +� �� ���� ���� �� � ��� ������� �� ������� ��� �� ������
�� ��� ����� �� �� ���� �� � ������� ��� �� � �� ������ �� ��� �"���
��� ��� �� ����� �� �� ������ )5 �������� ���� ����� � � ����� ���� ��
���� ����� � ����� �� � ���. �� ������ ������ ����� � �������� �� �������-
�������� �� � �� � � �"� ���� ���������� �� �� ������ ������������� ��� ���� � �� ����
� ������ ����� ���� ���� � ���� ������ #���� ��� � �� ���������� �� �����"�� �
��� �� ����� ����������� �� ��������� ���� �� ������ !� �� ������ ������������
��� ���� ��� ������ �������� �� ���� � �� ��� ���� �� �� ������ �� &������ �
���� ���* ������� ������ �� ������� ������������ � �� ������ �� ��� ����� ���
��� � ���� ������ �� ������ ���� ����� ��� �� ��� � ���� � �� �� �� '@<�
������ �� �������- � �� ���� �������� ��������� ���� �� �� � 6� �� � �� ��������
����� �� ������� � ���� �������� �� �� ������� � � �� �� ����� ����
���� ����� �� �����"�� � �� ���� #���� ����� �������� �� �� ������ ����������
�� ������� �� ������ ��� ����� �� ����� ���� �� ����� ���� ��� �� ����� I�I� �����
� �� �������� �� ����� I�S ����� �������- ���� �� ��� ��. ������ &�� �����
�������* � ����� ��� � ���� �� ���� ���� � ���� �� ������ ����� �� �� ����� YNSPZ� ��
RM
����� � &! ���� �� � �������� ��� ���� ����
����[�� �� ���� ��� �� � ��� �� ����� ����� ���- &��������� �� �� ������* �� �����
� �� ������� ������� ���� &� ��� �� ���*� +������ �� �������� ��� � �-� � �����
�� ����� �� ��� �� ���- �� ���� ����� �� ��� �� �� ��� ������ � � � �� � �� ��
�� ������� �� ����� ��-��� 3�� �� ��� ��� �� ����� �� ������ ������� ������
�� ������� �� ������ ���- YNRNZ� )� ����� � �� �� ������ �� ������ ������������� ��
��������� ����� ��� � ������� ������ ��� � �� ������ ��� �� ������� �� � �� �����
�� ����� I�R � ��� ���� �� ��W�� � ���� �� ������� ����� ���� ��� ��� � �����
�� ������� �� ���� ������� #�� �� ���� ������ �� �����
��� $�� ����
) ����� ������� �� ��� � ������ ������ ����� � �� �������� � �����$ ������ ��
� �� ���������� �� �� �������� ����� �� ������ ���� ��� ���. YNITZ� .���� �
���-���� �������� �� ��� � �� ���� �� ����� �� �����"��� �� ��$������� ���� ��
������ �� ������� ������� ������� �������� �� � ��� ���������� �� ������ ��� ��
������ �� � �� ���������� �� ��� �"�� YNSNZ� ���� �� ��� ������ �� �� ����� ������%
�� �� ����� �� ����������� �� ������ ����� �W�� �� )5 �� ������� � ���
���������� ��� �� ����� � �� �� �� � +� �� ���� ���� ��� ���� ������ � ������ ��
� ��������� ��� �� �������� �� �� ������� !� ��� ������ �� ������� �� )5 ���
��� �� ������������ �� �� � ������ �� �� ���������� ��. ���� ���� �����$� ��
�� ��� � �� �����$ ������ �� � �� ���������� �� �� �������� ������
)� � �� ���� ���� �� �� �������� ������ �� �� ������ �� �� ������ ��� �� �� ������
��- YNRIZ� ��� ���� ������ � ���� ���� �� ������� YNIVZ� ��� � �* ��� ��� �������� �����
����� �� ����� �� ��� ����������� ��* ���������� �������� ����� �����"�� �� ���
���������� �� �� ������ �� ���* %������� �������� ����� �� ��������� �� �� ��������
�� ������� � ��� ���� ��$���� ����� ��� ��� ����� ) ����� � ���� �� ��������
� ��������� ������� ���� ��� � ���� ���������� �� ������ �������� ���� ��2�����
�������� �� �� � ���� ����� �� �� �� ��� ������� �� �� �������� ������� )� � �� ����
���� �� �����"��� �� ��� ���� ����� ����� ��� �� ������ ��$������� ���� ��� ��
�� ������ ��������� !� �� ������� �� ��� ����� �� ������� �� YNSRZ� ����� �� ���� ��
&N�IN*� �� � ��� � �� �� � �� �������- � �� �������� ����� �� �� ��� ��� ��������� ����
� ���� ��� ��"� ������������� �� � �� ����� ������������� ������������ �� ���������
�� ���� � ������� �� � �� ��� ����������� (�������� � �� � �� ������ ��� �� K
������ ���������� � ���� �� ���� � �� ��� �� �� ������� ���� �������� ���. �� ��������
������� &��� ��� ��������* ��� � �� ������ � ���
< �� �� �� ������� ����� �� &N�IN* ������� �� �� ���������� �� �� �������� rk� �� ����
�� ������� � ��� �� ��� ���� ��������� �� ������ )� � ���� �� ��� ��� � ��� �� �������
RV
&! ! 7���������
��� ��� ����������� ���. ��� �������� � �� ����� �������� � ���� ����� �� � ����
�� ������ �� �� �������� � ��������� ���. r� +� �� ���� ���� ��� ��� � ��� �����
���������� ����� ���� ��$���� ������ � ��������� �� �� ���� ���� �� ��� �� r�
���� �� �� ���� �� �� ����� �� ������� � ��� ��� �� �� ��� ���� ����� �� �� ����
���� �� ��� �� ��� �� ��� ������ #���������� ����� ���������� � ������ 100r
� �������� �� � ��� � �� ��� � ������ �� � r� ���� ����� �� � �� ������� �� ����
����� !� ������ �� �������- �� ��� ����� �� ����� �� �� ��-��� ��� ������� ������
��� �����$ � �� �������"�� ����� �� �� � �� ��� � �� �� �� ��� �� ��������� ����
�� ���������� !�������� �� �� ��� ��. ������ � ���� �� �� ���� ���� �� �� ������
�� ������ ���������� ��� �� � �������� �� ����� ���� � YNSOZ�
!������� �� �� ������ ��� ��� ������� �� ������� � ���� �� ����� ��"�� � �� �����
������ �� ��� ���������� ���. �� ������ ������ ����� YISZ� ����� �� ������� ��
�������� ��� �� �� � ������ �� �� ��������� ��� �� � ���� 0���� �� �� �����$ ������
�������� �� �� �� ����� �� ���� �������"�� ��� �� �� ������ ������ YVVZ� �� �� ���
�� ��������� �� �� �� ������� ����� � YVPZ� ) ����� ���� ���� �� �����������������
�����$� ������ �������"� �� �� ��. �� ����� �� &�� ��� ��* �� ����� ��� �������
���������� ��� �� �� �� ��� �� ��$������� ���� �� ������ 0������� �� �� � ������
�� ��� ������� ������� ��� ���� �������� �� YNSNZ �� ��� �� �� �� ������� �� �����
���� �� �� ������ �� ������ ������ ��� �� �� ���� ��� � ������ �� �� �����
���� ������� � �������� ���. � �� �� ������� ���� ���� ��� �� �� �� � (��� ����� �� ���
�� ��� &�� ��������� * ������� �� ���� �������� -��� �� /0 � ���������� �����
����� �� �� �� YVTZ� ����� �� ��� ������� �������� ������ ���� �� �� ��W���� ���
����� ������ �� ����������� ������� (�������� �� ����� �� ��� ����� �� �� �� ��
���� ����������� �� �� ������ � ��$������� �� ����� ������������
! �� �������� � ����� �� ���� �� �� )5 ��� �� ����� ���������� �� ��
����� ������ ���� �� ����� �� ��� ����� �� �� ����� ����������� 3������ 5����
) ����� &35)* �� ������ ����� ��� �� ����� ��� #�� ��� � �� ������� ������ �� �����
������ ��� �� ����� 4� ��������� � ��� ����� � �� ��� ������ ) ����� �
��� � �� ��� � ������ ���� � �� ���� �� �� �� ����� �� ����������� �� 35) �� ����� �
�� ������� � ����� �� � �� ������ ��� �� ����� ����� &���� ���* ����
/0 &��� <���� S*� 1�� ���� ���������� �� ������� �� ������� �� � �"��
�� ���� �� �������� ��� �� �� ���� ����� ���� U��� #������ &U#* YORZ� '��� 5��� <�����
&'5<*� ��� ���. YIJZ �� YOVZ� �� ��� �� ������� �� ��������� ���������� �� ��� �������
�� ��������� ��� �� ����� -��� ���� YNJJZ� +��� ������ ��� ��� ���. �� ����� � �����
�� �� (( � ����� ������� �"���� ��� YVNZ ��� ��������� �� ���� �� ���� ����� !�
�� ���� �� ��������� ������ �� � ����� ������ ����� � �� ������ � �� ��������� ���
�� ������ < !� ����� ���� �� ���� ���� �� ��� ��� �� ������������� ��� ���������
RP
����� � &! ���� �� � �������� ��� ���� ����
���� �� � ��� U#� �� )5 ����� �� � �� ������� ����� � ��� ���������� ���
��� Q ����� �� �� ������ ��� ���������� �������� � �� �� �-���� � ���� �����
������ �� ����� ��� ���� � �����"�� �� ��� �� ��� U# ���������� YMMZ� ���. �
��� ����� � ����� �� ���������� ) ����� ��� �� �� �� �� ����� �� ��� ������ � ��
�� � ������ ����� �� �� ����
��� ���������� �� U# ���� �� ������� �� '5< YIJZ� ����� ��� �� ������� � ������
�������� ��� ���� /0 �� �� ����� ���� �� �� ��� ��- �� � �� ������ � ������� �
-���� �� �������� ,��� �� YIIZ� �� �� ������ ������� ���� ������� ����
���� ��� �� �� ����������� &��� �* ����� �� ��� �� ��� �� ���. YSIZ� !� �� �������
�� ������ ����� �� ��� � ������ �� ���� �� ��� ��� ��� ���. YINZ �� YSMZ� �� YITZ ��� ��
�� ()<� �������� � �� �� ���� ����� �� �� ������ ��� �� ����� ���������� ����
$�� �� ������� ���� �� ������ ����� �� � ������ ����� ���� ����� �W� �������
�� ��� �� ��� ����� ��-�� <������ � YMNZ �� YMIZ� �� /0 ���������� ��� �� ����� ��
���� � �� �� � ��� �� ������ �� ����� ��� �� �� ��$������ ���� �� ���������� �� ��
����� ����� ��������� ! �� ������ ��������� � ��� ��� �� ����� ���������� ���������
�������� �� ������� �� �� ������ !� ��� ������ ������� ���� � �� ���� � ������ ��� ������
����� ������� �� ������ ���� �� ���� � �� ������ ����
��� ������ ��������
��� ����� �� �� ���� ��-� ����� Q����� )5 ���������� ���� ����� � ��� K ���� ��
���� ����� �� ����� �� �������� � K ≤ Q� !� ����� ������ K > Q� ��� ����
-��� �� ���� �������� ���� � �� ���������� �� ��� �� �� ���� �� �� ����� ������� ���
� ���� �������� ���� �� � �� ��� ��� ����� �� ����� � ��� � �� ������ �� ���� ����� !�
��� �� ����� ������� �������- ��� � ���� �� ����� ��� �� � ������� �� ������ ����� � ��
�� �� �� ������ ��������� .���� � ���-���� � �� �� ���������� � ��� �� �������
�� �� ��������� ������� ���� -��� �� ���� ���������� YNJJZ� �� � �� ��� ����� ��
������ ����� �� ��������� �
y = AHBs + w ∈ CK×1, &I�N*
����� �� k� ������� �� ����� y (s) �� �� �������� &�������* ���� ��� ���� k� H �� �� K×Q���� �� [������ ����� ����� ����� i� ��� ������ �� 1×Q ����� �� �� ����� ����
��� �� i� ����� ���. hTi � ��� ����� ���� � ����� �� ���������� �� ������ � ���������
���� �� .����� ����� ���� �� ��� "��� ��� �� ��� ������� �� �� ������ � ��
������ � -���� �� �������� ��� ����� ����� �� ���� �� .������ ���. w ∼ NC
(0, σ2IK
)�
��� ����� ��������� �� ������ �� �� ����B = [b1 b2 . . .bK ] ∈ CQ×K � �� �� �������
���������� �� ��� ���� �� �� ���� A ∈ CK×K � �� k� ��� �� ����� ������ �� ������� � ��
RO
&!&! ����� � ���� � ��
��� ���� k� aTk � )������� � �� ������� ���� s �� ����� ��� ������ �� �� �����
����� �� PT � ��� tr(BHB) ≤ PT ���� � �� �� � �� ��������� ��
����� #���������� ������
1�� �� ���� ���� �� &I�N*� �� �� ����� �� ������ � -���� �� �� � �� �������
�� �� �� ���������� ��� �� ��� �� ������� YSJZ� !� ��� ��������� ���� ��� �
�� 5�����W���� ������� ����� ����� �� ���� �� ������ ������� �� ���������� �����
��������� �� ���������� �� �� ���� ���� YNIZ� 0� �� � ���� �� <��� ������ ��� ����
�����"��� ��� � �� �� ���� ���� ��� �� � ���� �� ������ ���� �����
����� ���� ��� ���� �� �� ����� �������� ����� ��� � ��� � ������ ���� �� ��
���� �� ����� �������� � �� ���� ��W�� �� ������������ � ������ �W���� ������ �
��� �� �������� ������� �� ���� � ���� �� ���������� )����� �������� B' �� ��
����� ���� H = UΛVH � �� ������� ���������� ���� B �� �� ���������� ���
B = BDp� ����� B �� ����� �� Dp �� ����� ���� � ������ �� ����� ���� �
�� K ������ � ��� Dp = diag(√
p1,√
p2, . . . ,√
pK
)� ��� ����� ������� �� �� ��������� �
tr(D2p) =
∑Kk=1 pk ≤ PT � !� �� ��������� ������� �� ����� ���������� ���� �� B = V�
�� �� �������� k ��� � ��� �� k� ��� �� �� ����� ���� UH � ������� � ��� !� � ����
�� �������� ���� ��� ��� ����� k �� ����� ��
yCOk = λk
√pksk + wk,
����� λk ������ �� k� ������ �� �� �� ����� ���� H� !� ��� ��� � �-� � ���� ��
��� �� �� ��� ����� � �� �� �-���� ����� ��� ����� �� � �� �� ���� �� �� ������ ��
�� ����� ����� ����� pk YIOZ� ���� ����� ��� ������ ��� � ������� �� ��$�������
���� �� ������ �� �������� � �� ����� �� � �� 35) ���� /0� � �� ������ �
�� �� �� ���� ��� �� ������� � ���� �� ��� ������
����� .������ ��- ��������
!� �'()��'' ������ �� ����� � ������������ �������� ������ �������� ������ �� )5�
�� �� ������ ���� ����� �� ��� ���� �� � �� ��� �� ���� ��� ����� ��������� ��� �
�� )5 &�������* ���� ��� ��� �� ����� -��� ����� )�������� � �� ��������
���� ���� &������ �� ����� �*� �� )5 �� � � � ������� ���������� �� ����� ������
��� ��2����� �� ��� ��������� �� � ������ �� ������� ��������� � �� �� ��� � ��
� ������� ���� �� � �� �������� ����������� �������� ������ ����� -��� ���� ��
�������� /�� � �� ����� -��� ���� �� ��� � ���� ����� �� ���� -��� �� �����
��������� ����� � �� �������� �� �� ���� ��� ��������
!� ��� ���� � �� ������ � A �� &I�N* �� �� ������ ���� ������ �� ��������� ��
�� ������� �� � ������ ) �� �������� �� ���������� ���� ���� � �� �������� ��
RT
����� � &! ���� �� � �������� ��� ���� ����
� ����� �� ������ ����� ���� �� ����� � ����� ��� � �� ������� �� �� �����
���������� �������� ���� �� ����� � �������� ���������� �� ���� �� ����� ������ !�
�� ��� ����� ��� �� �������� ���� ��� �� k� ���� ��� � ��� ����������� ���� �� ���
�� �� ����� �������� �
yk = skhTk bk +
∑i�=k
sihTi bi + wk, &I�I*
�� ��� U# �� '5< � �� �� ���� �� � �������� ��� ������ �� ���� ���������� ���������
����� �� ����� �� � �� (( � ���� �� ������ �� ����� �� �� ��� ���� /0 YMPZ�
(�������� � ��� �� ������ � �������� ��� ������ � �� ������ ��� ����� � � ��
����� �� YMRZ� U# ��� ��� � �� K ����� ��� �� � �� ������� ����� ����� � ��������
�� � �� )������ 1��� .����� /���� �� �� �� ����������� ���� � ���� ���� ������ �����
� ���� �� ���- �� �� ����� ���� �� ���� �� ��� �� �� �� � ������ #�� ���� ���� ��
YPRZ �� ����� ������ �� ��������� �� ������ ��� � � ��- ����� �"��� �� ����������
�����"���� ����� ��� � � ��������� ����������� � �����"� �� ��� ����� �� �������
������ � �����$ ������ ���������� �� ���� ����� ,������� ��� ������� ��������� ��
���� �� ������ ���� �� ��������� !� YNRSZ� �� �� ������ (!(+ ����� �� ����������
��� ����� �� � ���������� ��������� ���� ������ (!(+ ����� �� �� ����� �� �����
���� �� ����� �� ������ �� ��� ����� � ��� ��� ���� �� �������� �� �� ���� #�� ��
������ ������� �� ���������� ��� �� ��- (!(+ ������ �� YPJZ � ��� �� ������ �����
�� ������� ���� � ��� �������� � ��� ������ ����� ��������� ������� � ���������� ���
�� � ������- ����� � +� �� ���� ���� ������ 2��� ������������� � �� ������ ��� ��
�������� � ��������� ��� �� )��� ��� �� ���� �� YNRRZ� !� ��� ����� �� �� ��
��� � ���������� ���� ������ ����� � �� ���������� -��� ��� ����� �� ������ ��
�� ����� ��� YPTZ� !� �� ���� �� �������� ����� �������� �� ������ �������- � � �"�
���� ����� ������ ���� � �� ���� ��� ������ ���� +� �� ���� ���� � �� ����� ���. ��
YIJZ � '5 ��� �� ������� � ������ �������� ��� ���� /0 �� �� ����� ���� ��
�� ��� ��- �� � �� ������ � ������� � -���� �� �������� '��� 5��� �� ��� �
<�� YIIZ� ��� ������ � �� ����� �� ���� ������ ������ ���� .����� ����� �����
�� �������� �� �� �������� �� � ���������� ������ ���� .����� ���������� ��������
� ��� ���� �� ������� � -���� �� �������� ,��� �� ���� �� �� ������
������� �� ������� �������� ��� �� �� -���� ����������� ����� �� ��� �� ���
�� ���. YSIZ� !� YNRMZ� ��������� �� �� ��� ������������ ��������� ��� ������ ��� ��
������ �� �� ��� ���� ����� �� ��2����� �� � �� �� �� ����� �� ����� � �����"�� ��
��� ��� /��� ���� �� ������� �� ������ ���� ���� �� � �"���
5���� � � ��� :�� ������� �� ����������� ���� � �� &I�I* �� �� ���� �� � � ������
�� ������ �� � �� ������� ��� ����� �� ��� �� ���� �������� ��� �� k� ���� ��
�� � �������� �� ������ ��� ����� �� ����� �� ������ �� αk� �� � �� ����������
MJ
&!&! ����� � ���� � ��
0 5 10 15 20 25 30 3510
−2
10−1
100
101
102
Separation [º]
Use
d P
ower
Average Total Power for Q=4, K=2, QPSK, SNR=20dB, BER=1e−4
#����� I�N% � ����� �� � �� ����� ��� � ������� ��������
�������� ������� HB = Dα� ����� Dα = diag (α1, α2, . . . , αK) YVTZ� ����
α2k = 1/
[(HHH
)−1]k,k
, &I�S*
� �� ������ � �� ����� �������� ���� �� �� ������������ ���. �� ����� � ����
�� ����� ���� � �� ����� ���� � ��� ��������� �� �� ��� ������ ��� α2k ����� �-�
���������� ���� <��� ���� ����� ���� �� ��� 2(Q − K + 1) ������� �� �������� ���.
α2k ∼ 1
2χ22(Q−K+1)� �������� ��� �������� �� �$�� �� �� ������ �� �� ����� �
�� ���� ����� � ������� ������ ��� ������ �� �� ������� �� �� ���� HHH � !� ��
����� ������ �� ���� � ����� ��� ��� �� �������� �� �� ���� HHH ���� � J� ��
��������� �� �� ����� �� ��� ����� � �� &I�S* ��� �� � �� �� ��� )� � ������
���� �� �� �� ���� ���� ��� � �� ���� �� �������� ���� ��� � �� � ����������� ��
�� ������� ��� � �� ����� 0� ���� ���� �� �� ���� �� �� ���� H �� ���� � ����� ���
���. �� ����� � ����� � � ��� ��� "���� ���� ����� �� ������ � �� � �� �����������
�� �� ����� ���� �� ����� �� � � ������ ���� � �� #����� I�N� ����� �� ���� ����� ��
������� �� ����� �� �� ��� �� ���� �� �� ������� ���� ��� �� �������� ��� Q = 4�
SNR = 20 �,� 45 X ����� �� �� �� ��2����� �� ��� ,�0 �� 10−4� ��� �$�� �� ��
�� ��� ��� � ������� �� �� ����� ��� �� ����� ���� �� �� �� �� �� � �� � ���������
MN
����� � &! ���� �� � �������� ��� ���� ����
���������� � ��� ���� ������ �� ���� �� � ����� ���� ����� ��� ���� � ����� �������
!� ��� ����� � ���� �� �� ����� ������� ���� N� ������ ������� �� 5◦ ������ ��
�� ����� ��� � �� �������
)� � �� ���� ������ �� ���������� ���� ������ �� ����� ������ ���. B = BDp�
�� �� ���� ���� �� &I�I* �� � ������� �
y = DαDps + w⇒ yZFk = αk
√pksk + wk. &I�R*
)� � �� ���� ���� �� ���������� �� �� U# �� �� ����� � �������� �� ��
�� ����� �� *��� $��� ���������� ����� �� �� ������ ��� �� �� �� ������
����� �� �������� ��� �� �� ����������� ���� � ��� ����� ����� ��� ���. YIJZ �� ����������
������� �������� �� 40 ������������ �� �� ����� ���� �� �� ���������� � ��
H = RQ� ����� R �� K×K ���� ����� � ����� �� Q �� K×Q ���� ��� ��������
����� ���������� �� ����� ���������� ���� �� B = QH � �� � �� ���� ���� �������
yk = [R]k,k√
pksk +∑i<k
[R]k,i√
pisi + wk, &I�M*
�� ��� ����������� �� �� ���� �� � ���� �� )5� �� �� ������ ��� �� �� ��
����� �� ������ �� �� ������������� ����� ����� �� ��������� YIJZ� <���� �� ���
����������� ������������ ��� ��� ������ ���� �� �� ������ ������ �� ���� �� �W����
������ ������ �� ������ � ������ �� �� ��� � ������� �� ����� ��� ���������
��� ���. YINZ� ���������� �� ��� ����� � �� ������ � '5 ���� ������ �� �������
����� ����� �������� ��� � �� ������������ �� �� �� ���� ��� �������� ) ����-
�� ������% ����� �� �������� �� �� ����� �� ���� ���� �� ����������� ����� �����
�� �� ���� �� ��� ������ ����� ���� ��� �� ���� ���� ���� � �� U#� 1�� ��� ������
�� ���� ���� �� &I�M* ���� � ������� �
yDPk = dk
√pksk + wk,
����� dk = [R]k,k YIJZ� /��� �� ��� ��. ����� ������� � ���� �� ��������� ��� �� ����
��������� � ��� ���� ������� � ����������
��� %������ �������
!� ��� ������� �� �������� ���� �� ������ ��������� �� ������� �� ���� �� ��������
!���� �� � ����� ���� � &N�IN*� �� �������� ��������� ���� �� �� ���� �� � � �������
��� �� ��� �� �� ����� �������� ����� ���� ���� � ������� ���� �� ��
���� �� ������� )� ���� ��� � ���� �� ���� �������� �� ����� �� �� ������ �� ���� �
��� �� )5 � �� �� �� �� �� �� ������ �������� �� �� ������ �������� ���
MI
&!+! ���� �� �������
�� ��� ������� ����� &N�IN* �� �������� �� YNSRZ� �� ����� � -� ��� ����� �� �� �
����� ��� ���� ����� � ��������� ��� YNSNZ �� YVTZ� /������ ���� ��� ������ �� � �� ���
����������� �� ����� 2�� ��� �� ����� ��� ��� ���� �� �� ��W���� �� ����� ������
��� ������ �� �� ������ ������������� (�������� ��� �� � �� ������� ��� �� K ������
��� �� �� ���� � �� ��� �� �� ������� ���� �������� ���. �� �������� ������� &���
��� ��������* ��� � �� ������ � ��� ���������� � � ��[����� �� �������� ������� ��
�� � �� ������ ����� � �� ���� ������� )� ������ ���� � �� �� �������- ��
��� ����� �� �� �� ���� �� ������� �� 5�G ���� �����������
1���� ��� �� ����� ��� �� 3������ 5���� ) ����� ���� �� K ����� �� ������� ���.
pk =PT
K, k = 1, . . . ,K,
����� �� ����� � �� ����� �� � �� ������ ��� �� �� ���� �� �� ���� /0 ���� ���.
�� YVTZ� ����� � ���� �� ��� � ������ �� ����� ������ �� ���� �� ��� ������ ���
,�0� ��� �� ���� ���������� ��������� !� �� ���- �������� �� YNSNZ �� YVTZ� ����� �� ��
������� � ���� ���� �� �� ��� ������ � �� ��� � �� ��$������� ������ �� ��� ��
�� ���� ���� �� ������ �� �� ��� �� ������� ���� ����� �� ������ ���������� �� �� ���������
����� �� �� ������� � ���- � ������ � �� &���* ����������� #�� �� �������"���
�� ��� �����$� �� ��������� �� � �"�� ��� �� � �� ��� �� ��������� ���� �� �����
����� �� ��� ���� �� ������ !������ ��� ��������� ����� � ������� ���� � ��� �� �������
�� ���� ��� � ���� �� ��� ������ ��� �� ��� ���� � �� �� ���� �� �� � I�N�
����� #���������� ������
)������� 35)� �� /0 �� k� �������� ��� �� ��������� ������ �� ����� ��
γCOk =
PT
σ2
λ2k
K= γn λ2
k
K,
����� γn = PTσ2 �� � ��[��� /0 �� ���� ��� � �� ����� �� �� � ����� /�� � ���
�� ���� ��������� ������ �� ��� ������� �� ���� ��������� �� �� ����� �� ����� �
� �� ����� ��� �� �� ������ ����������� ��� K ����� �� � �� �� ������ �� ��
���� � ������� �� �� � I�N� �� �� �� �� ���������� 1�� ��� �� ��������� ������� ��
��� �� �� ������ �� �� ����� �� �� ������ ��� λk ���� �� ����� ����� ���� ��
����� �� EH(λ2k) = Q� �� σ2
H(λ2k) = QK YNRVZ� < �� �� ��� �� �� �� �������� ���� ��
K ������� ���.
EH,K(λ2k) = EH(λ2
k) = Q,
��
σ2H,K(λ2
k) = σ2H(λ2
k) = QK.
��� ��� ���(���$ ��� �* � ���� � ���� � ��� ��� ����� �� ������ �� ��� ���� �� � K�
MS
����� � &! ���� �� � �������� ��� ���� ����
1�� �� � ��� �� �� � I�N� �� ����� �� ������� �� &N�IN* �� �� ������� ��
IFCO =E2
H,K(λ2k/K)
E2H,K(λ2
k/K) + σ2H,K(λ2
k/K)=
Q
Q + K=
11 + ξ
,
����� 0 ≤ ξ = KQ ≤ 1� ���� !# ������� ��� ����� � �� �� ��� ξ = K
Q � �� 0.5 ≤ IFCO ≤ 1�
����� ��� �����
1�� :�� ������ &U#* �� ����������� 35)� �� /0 ��� �� k� �������� �� ������ �
γZFk = γn α2
k
K.
���������� -��� ��� ����� � �� α2k �� ��������� � ���� ���������� <���������
����� ���� �� ��� 2(Q−K+1) ������� �� ��������� ���. α2k ∼ χ2
2(Q−K+1)� � �� �����������
� ���� �� ��� �� ������� ���. EH(α2k) = σ2
H(α2k) = Q − K + 1� ����� ��� ��� � ��
��� ����� ���� �� ������ ���.
EH,K(α2k) = σ2
H,K(α2k) = Q−K + 1.
)� � �� ����� �� YMVZ� ��� ������ �������� ���� �� ����� ������� �� �������� ��
����� ��� �� �� ����� � ���� �� ������ �������� ��� �� �� �� ��� ����� � �� ����������
� �� ����� � ���� �� ����� �� ���� �� � ������� ��� 1�� �� �������� � �������
��� �� ������� �� ����� �� ������� �� &N�IN* �� �� ������ �
IFZF =E2
H,K(α2k/K)
E2H,K(α2
k/K) + σ2H,K(α2
k/K)=
1− ξ + 1/Q1− ξ + 2/Q
,
����� ��������� � N � ��� �� ������ �� ����� K �� ����� Q ���� ����� ����� ��
���� ��� ������ ���� � ξ = KQ �
����� (���- *����
) ����� ������� ����� ����� �� ������� *��� $��� &'5* �� ���������� ����
����� ���������� ��������� ���� � U#� �� ��� � ��� ����� ����� ����� �� ��
���� �� ���� �� ��� ��� ��� /0 ��� �� k� ���� ��� '5 �� ����� ��
γDPk = γn d2
k
K,
���� ��� ��� �� �� +����, � �� �* ������ � IF = E2K{rk}/EK{r2
k}��# ���)�-���� ���� ������ (��� � ������� � ������ χ2
r �� ��� r �� ���� � 2r� .�� � ��� �����
�� � ��*$ � � ������ ���� ������ � ��� ����� ����* �� ���� � � �/� ������ � �� ��������$ ���
��� � ��� ���)�-���� ���� ������� �� ����� �� r/2 �� ��� ���� � �� �� 2r/4 = r/2�
MR
&!+! ���� �� �������
��������� �� ��� � ���� ���� ��� ����� � �� ��
��������'� λ2k/K Q/K
√Q/K 1/(1 + ξ)
����� (���� d2k/K (2Q−K + 1)/2K
√Q + 1
12 (K − 5)(K − 1)/K (2− ξ)2/[(2− ξ)2 + ξ2/3
]3��� ��� ��� α2
k/K (Q−K + 1)/K√
Q−K + 1/K 1
�� � I�N% ���� ��� ������ �������� �� � #&0 .���� � ������ γn/ ��� � ��� ���� 4
���������� �����) 2��� 1������ ��� �� �����������) ��� $��� *���� ���������
����� �� d2k �� ��������� � ���� <��� ����� ����� ���� �� ��� 2(Q− k + 1) �������
�� �������� ���. d2k ∼ χ2
2(Q−k+1)YIJZ� ��� ��$������ ��� U# �� �� �������� ����� 1�����
'5� �-� ��������� ������ � ��������� �������� ��� �� ������ ��� U# �� ����� �� ��������
� �� ������� �� ���� �������� � ���� ��� �� � �� ���������� �� ��� �"��� ����� ��
����� ������ ���� �� ����� �� EH(d2k) = σ2
H(d2k) = Q − k + 1� ��� ����� �� �����
���� �� K ����� �� ����� ��
EH,K(d2k) =
1K
K∑k=1
EH(d2k) = 1
2(2Q−K + 1), &I�V*
����� �� ��� ��∑K
k=1 k = 12K(K + 1) �� ���� ����� !� ����� � ���� �� ������ ����
�� ������ ���� �������� ��������� �� ������� ���� σ2H(d2
k) = EH([d2k]
2)−E2H(d2
k)� ��� ��
����
EH([d2k]
2) = σ2H(d2
k) + E2H(d2
k) = (Q− k + 1)(Q− k + 2).
3���� ��� �� ���� ����� ����� EH,K([d2k]
2) = 1K
∑Kk=1 EH([d2
k]2) �������
EH,K([d2k]2) = (Q + 1)(Q + 2) + (K + 1)
(16 (2K + 1)− 1
2 (2Q + 3)), &I�P*
�����∑K
k=1 k2 = 16K(K + 1)(2K + 1) �� �� ��� ��� �� � �� �
σ2H,K(d2
k) = EH,K([d2k]
2)− E2H,K(d2
k)
�� �� ����� ��� &I�V* �� &I�P*� )��� ���� ����� ����� �� ���������� �� �� � I�N ��
������� )� ��� �� ���� ���������� �� !# �� �� ��������
IFDP =E2
H,K(d2k/K)
E2H,K(d2
k/K) + σ2H,K(d2
k/K)=
(2− ξ + 1/Q)2
(2− ξ + 1/Q)2 + 4/Q + (ξ − 5/Q)(ξ − 1/Q)/3,
����� ��������� �
IFDP → (2− ξ)2
(2− ξ)2 + ξ2/3
MM
����� � &! ���� �� � �������� ��� ���� ����
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Ratio K/Q
Inde
x of
Fai
rnes
sAsymptotic Index of Fairness as a Function of the Ratio K/Q
CooperativeZero ForcingDirty Paper
#����� I�I% � ������ ���� �� ������ ��� � ��� ����������� ����,�� �
� ��� �� ������ �� ����� K �� ����� Q ���� ����� ����� �� ���� ��� ������
����� !� ��� ���� 0.75 ≤ IFDP ≤ 1� ��� ���� � �� ��� ������ ���� ���� ���� ���� ���
��� �� ������� �� �� �������� �� ��� ������ ��� ��� � ��������� ��� ��� �� �� ��
���� ���� ��� � ��� (�������� �� ������� ������� �� ������� �� ������� � ���� �
��� ���� �� �� ��W���� ��� �� �� ���� �� ������ �� ���� ��� ������� ����� ������� ��
����� ���� �� �� �������� ��� ��. ����� ������� � � � ������ �� ������� �� �� ������
���������
��� &������ � �������
#���� #����� I�I ����� �� !# �� &N�IN* � ������� �� �� ��� K/Q ��� �� ���� ���������
�� ������ ���������� !� �� �� ������ �� ��� ��� ���� �� ������ � �� ���������
������� �� ��� ��� ��� � U#� �� �� ��� ��� ���� �� � '5� )�������� � ��� ����� ��
�������� U# �� �� ��� ��� ��������� ���� �� ��� � �� �� � �� �������� ����������� ��
���� �� �� �� ��� �� ��� ����� ��������� �� � ��� �� �� ��� ���������� ��� �� ����
����� '5 �� ��� ��� ������ �� �� ���������� ����������� ���� ��� �� �������% ����
����� �� ���� ���������� �� ������ ����� �� ��� ��� ��� �� ��� U#� #�� �� ��
MV
&!,! � ����� �� ���������
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.50
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Standard deviation
Mea
n
Theoretical mean vs. standard deviation plot, with UPA, 10 Antennas
CooperativeZero ForcingDirty Paper
Increasing K
K=1
K=9 K=9
K=9
K=3
K=3
#����� I�S% ���� � . ������ �������� ��� ��� � ���������� ����) � $��� *����) ��� � 2���
1������) �� 87 ������ ��� ������� ������ �� � �� �
��������� ������ �� �� ��� ����� �� ������ ������ � ����� ���� ������ ��$�������
���� �� ����� ������ � �� ��� �"��� �� ����� ����� ������
3������� �� ��� ����� �� ������� ���� �� ���� �� ��������� ��� �� ������ �
���������� �� �� ���������� ��� �� ������ �� �� )5 ���� �� �� � � � ������ �� ��
��������� �������� � ��� �������� � �� ����� �� �� ������ ���������� �� ��� ��. �����
������� ������ �� ����� ��� �� ���� ����� ���� �� ���������� ����� ��� �� ��������� ��
��������� �� ��� �� ����� ��������� ����� ������ �� �������� �� ����� �� �� ������ �� ��
��� �� �� ����� ������� �� � ���� ����� � �� �� ���� � �� ������� ��
�� ��������� �� &N�IN* ��� � ��� �� ���� ����� ����� ��� ��2����� �� � ���� � � �����
�� �� ��W����� ��� ������ �� �� ���� � �� �� �������� ������ �� ����� �� �� � I�N� ���
-��� K ��� ����� �� ����� �� /0 �� ��� γn� ��� ��������� ����� ��� � �� �� ���
����� � �� � ������ � ����� ������� �� � ���� � ������ � ���� �� ��� ���� ��
������ � � ���� �� �������
��� ��� ��. ����� ������� �� ����� ��� Q = 10 ����� �� ������ ������
�� ����� �� � ��� �� #����� I�S� ����� ��� ���� &��� ���� �� �� ���� �* ��[��� ��$����
������ �� ������ ����� ���� K = 1 �� ����� ���� ������� � K = 9 �� ���� ��
MP
����� � &! ���� �� � �������� ��� ���� ����
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.80
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
Standard deviation
Mea
nTheoretical mean vs. standard deviation plot, with UPA, 5 Users
CooperativeZero ForcingDirty Paper
Increasing Q
Increasing Q
Q=6
Q=6
Q=6
Q=16
Q=16
Q=16
Q=11 Q=9 Q=7
#����� I�R% ���� � . ������ �������� ��� ��� � ���������� ����) � $��� *����) ��� � 2���
1������) �� 6 � �� ��� ������� ������ �� ������ �
������� ���� ����� �� �� ���� �� �� ���� #���� ��� ���� K� �� S� U# ��� �� �� ����
��� ���������� �� �� �� ���� ����� �������� '5 �� � ��� � ������ ���� ��
�� ������ ����� �������� �� �� ��������� ����� �������� � ��� � �� ��� ��
������� �� ���� ������ ����� �������� <�������� �� ������ ��� ��� ��� ������
������ ��� ���� ������ �� ������ ��� �� ������ �� )5 �� �� �� ������������ ��
� ����� � ������ �� �� ������� �������� �� �� ��������� �� �� �� ������ ������� �� ����
��� ������ �� �� ���������� #����� I�S �� �� �� ������ !����� ��� ��� ��� ��� ��
�� I� 1�� '5� K = 4 ����� ���� � �� ����� ������ K = 3 ��� U#� �� K = 5 ���
�� ��������� ������� #�� � ��� ���� �� ��������� ���� ���� ���� ����� ��� � ������
������� ���� �� � ���� �� �� ������ �� ������ �� � �� �� �� �� ������ ��� ������ ��
���� ����
!� #����� I�R ��� ���� &��� ���� �� �� ���� �* �� ��$���� ������ �� ������ �� ��
��� ��. ����� ������� �� �� ��� ��� ���� ������ �� ������ K = 5� ) ������ ���
����� �� ������� �� ������ ������ �� �� ���������� �� �� ���������� ��� ���. �� ���
����� Q = 6� ��� ��� ��������� � �� �� �������� ����� �� ��� ���. ��� �������� ���
� ��� � ���� �� N�M� /��� �� ��������� ������ �������� ��� ������ �� ����� &Q = 7*
MO
&!0! ����������
0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.61
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2
Standard deviation
Mea
n
Theoretical mean vs. standard deviation plot, with UPA, K/Q= 0.5
CooperativeZero ForcingDirty Paper
Increasing Q,K
Q=2
Q=22
Q=22
Q=22
#����� I�M% ���� � . ������ �������� ��� ��� � ���������� ����) � $��� *����) ��� � 2���
1������) �� K/Q ���� ' �� ��� ������� ������ �� ������ .��� � �� /�
�� '5 &Q = 9* �� U# &Q = 11*� ! �� �� ���� ���� � ��$���� �� ����� �� ��
����� ����� �������� ���� ��� �� ���� �� ������� �� ���� ������ �� �� � �� � � ��
�������� �� �� ��� ������ #�� �� �� ��� ��. ����� ������� �����$ �� ������� ��
#����� I�M ���� �� ��� K/Q ������ ���� �� ��� � J�M �� ��� ���� �� ��� K �� Q
�� �������� ����� ����� &�� �� ���� ��� Q = 22*� ��� ���� &��� ���� �� �� ���� �*
�� ��$���� � �� ��� Q� �� ���� �� I� <���� �� ��� ��� ����� �� ���������� ��������� ���
�� ���� �������� )�������� � �� � I�N� �� ���������� �� �� ��������� ������ ���� ��
���� �� �� ��� ���������� � �� �������� ������ �� ��� ����� )������ � �� #����� I�M�
� �� �������� � ��������� Q ���� ������ � &Q = 14* ���� �� ����� �������� � ��� ��
��� ��� �� ����� �������� ��� � ���� �� �-� ����� � ������� Q ���� ����� � ���
��� '������
!� ��� ������ ��� �������- �� ���� �������� � �� �� �� ������� �� �� ������
������������ �� ����� � �� �� �� ������ ������ �� ����� �� ����� ���� ��� ��
��������� �������� �� �������� � �������� �������� ! ������� �� � �"��� �� ��� ��. ��
MT
����� � &! ���� �� � �������� ��� ���� ����
����� ������� �����$ �� ���������� ����� �� �������� �� ����� �� �� ����� �� ��
��� �� �� ��-��� �������� � �������� ������� �������% �� �� � �� �� ��� ����������
�� ������� (�������� � ������� �� �� � ���� ��� ����� �� ������� �� � �����
���������� �� �� ��������� &���� ������*� ) ����� ��� �������- ��� � �� ��� ���� �
� �"� �� ���� � ������ �� ��� �� �������� ����� �� �� ������ ������������� � ��
���� ����� ��"�� ��� ���� �� �-���� ������� �� �� ������ ������ ����� � ��� �
�� ��������� ������� "��� �������� �� ���� ����� ! �� ���� ����� � �� ��$�������
���� �� ����� �� �� � ���� ��� � ��� ��� ��2����� ������� ����� � ���� �� ���������
��� �� ������ ���� � �� �� ������� ��������� �� �� �������� ������ �� �� ��� ��� ���
������ ��� �������� ���� � �� �� ������ ����������
��� �������- �������� ������� �� �� �� � ��� �� �� ���� �� �� ��� �� ������
��� ������ �� �� ������ ������� (�������� � ����� ���� � ������� �� )5 �� ��
����������� ���� ������� �� -�� ��� ������ ���� ���� ��� �� �� � �� ����� ����
��� ���������� � �� ��� ������ �� �� �� ����� ����� &��� �� ����� �����* ��
�� ���� ������� �� ������� ������� �� �� ������ ������� ���. �� '@< ���� #�� ����
������� �� �� �������� �� �� ���������� �� "��� ������� ����� ���������� �� �� �� ����
�������� ������ � �������� ������ � �����$ ������ ���������� &��� � �� ���� � ���
� ������ ��� �����* �� ���� ���� ��� ������� �� � ��������� �� ����� (��������
� �������� � �� �������- � � �"� ������� ������ �� ������ ��� ������ ��� ������ �����
�� ������ �� ��� ����� �� ��� ����������
VJ
�������
"���� �������� ��� ��������� ������
!� ��� ������ �� �� � ����� �� ���� � ������ �� ���������� �� ���� �"�� ������ ��
�� ��� ���� �� ����� ����� ���� � �� ���� ��� �� �� �������� ����� � ��
����� ���������� �������� �� �� $���� �� ������� ������� U��� #������ ����������
�������� �� �� ���� ��� �� ���� ��-� (�������� ����� ����� ���� ��� � � �� ������ �
�������� ��� ��� ��������� �� ����� ��� �������� �� � ��� � ���� �� �������
��� ������ �� �� ����� ������ � �� � �� �������� ����� � ����� �� ��������
� ����� ������ �� 5�G �� �� '@< �� ���� ��� ���������
!������ �� ���� �� � �� �������� �� ��� �� �� ������ )5 ��������� �� �����
�������� ���� �� ���� ������ ����� �� !� ��� ���� �� ����� �������� �� �� �����
���� ������ ����� �� ����� ���� ����� ����� �� ��������� ��� ���� �� �� �� ,�
����� 0� &,�0*� ���� ���� �� � �� �����$ ������ �� �������� �� �� �������� �����
�� �� � �� ���������� �� �� �� � ����� ������ �� ��������� ������ ���� � ����
������ ��� ���� �� ���� �� ����� &��* �����"��� � � �������'@< ,�0����� ���
��������� ,����� �� ������ ���������� ��� � �� 3������ 5���� ) ����� &35)*
�� �� ��� ,�0 �� 0� &�0,*� ��� ��� �� ��������� ����� � ��� � �������� �
��������� ����������� #���������� ������ �� �� �������� ��� �� �� �����������
����� ��� ��� �� �� ��- ����� ����� �� <'()� ��� ����� �� ������� ����� �� ����
�� �� ��������� �� �� ������� ���� �� �� ������� !����� �� ����� �� �� �� ���� ��-
�� ����������� ������ �� � �� ����� � �� �� ����������� �������- �� �� �����
��������� �� �� ������� �� �� ������� /������ ���� ������� ��������� �� �����
���� ����� �������� �� �� ������ �� ���� ��� ������� '�������� �� �� ��2������ ��
�� ������ ��� �� ��������� �������� ��� � ���� )� � �� ��������� � �� �� ����� �
�� ������� �����"��� �� �� �� �� �� ����� &��* �� � ������ ����� �� �� ��
,�0����� �������� #���������� ���� �� �� �����$ ������ �� � �� ���������� ��
�� �������� ����� �� �� ����� ����� �
VN
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
��� ����� ����� ���� �� �� ������� �� �� ������ �� ,�0 &�� /0* ��������� �����
�� �� �������� ����� ��������� ��� � ��� �� �� '@<� ���. �� )5 �� ������ �����
����� ����� �� �� �� �� ������ � �� � ��� ���� �� �� ,�0� )���� ������ �������
�� ��� ����� ��� �������� �� �������� � � ��� �� ������������� �����$ ������
�� � ���������� �� �� ����� � �������� ��������� �� ������ �� ��������� ����
�� ������ ��� �� �� '@< �� ��� ���� �� � � ������� �� ������ ��� ����������� 1��
��� ��������� ��������� �� �� ���� �� �� ��������� ! �� ������ � ������ � ��
����� ���� �� �� � �����"�� �� ������ ��� ������ �� �� -�� ��� ����� YRZ� �����
������ ��� ���� ��� ��� ���� ������� �� ��� ������ ������ ����� !� ��� ������ ��
�������� ����� �� ������ '@< �������� �� �� ������� ��� ������ ��� ���� ������
��� ������ �����
���� ����� �� �����"�� � �� ��� ��� �� ���������� �� ���� �� ����� � ��
�������� ���� !� ����� S�I� ����� ����� ����� ��������� �� �������� ��� ��� �� ��
���� �� ������ ������ �� �� ���� �� ��� �� ��� ������ �� �� ����� �����
����� �� ������ ��� ��� �� 5�G �� �� '@<� ������ � �� ���� �� �������� ����� ������
S�S ��������� ��� ����� ����� ����� � ���� � ��� �� �����$ ������ �� � ��
���������� �� �� �������� ������ )��� �� �� ����� S�R� �� ����� ����� ���������
������"��� �� ��� ,�0 �� �����"��� �� ��� �� �� ������� � �� �����"��� �� ��
��� �� �� ����� ����� ������ � ��� ������ #�� �� �� ����� S�M� �� �������� �����
��������� �� �������� 2�� ������ �� �� ���� ������ �� ��� ������
��� $�� ����
)� �� �� ��� � ���������� ��� ����� �� � ��� �� ���� ����� ���� ��- �����������
�� �� ������ , �� )5 ��� ���� � ���� ����� �� !� ��� ���� �� ��� �������� ��
���� � ������ �� ������ ���� ����� ������� �� �� �������� �� ����� �� � �� ������
�� �� �� ���� �� ������� �� ���� ������� ����������� ���� �� �� � ��� ���. �� ��������
����� ��������� ,��� �� �� ������ ��� ������� �� �������� �� ����� �� � � ���������
���� �� ���� ������ !���� �� �� ��- �������� �� ����� �������� �� �� ���������
���� ������ ����� �� ��� � �������� �� ���� ��� ��������� #�� ������� �� �� �����
��� ������� � M .�" ���� ��� �� �� �����-� �� ������� �� ������ ���������
���� ����� �� SJ �,�� �� �� �� �� ���� ��� �� , �� � ���� ��� �� ����� ��������
�� ������ ���� �� �� ������ �� �� ��� � ����� ���� ���� ���� ����� YTTZ�
��� �� ���� �� �� ������ ��� �� ������ ��� �� ������� � ������� ��� �� �����
��� � �� ����� ���������� �� �� ����� ������ )� �� YPTZ� ����� � �� �����
�� � �� ��� ������ �� ���� �� �� ������ )5� ��� )5 �������� �� �����
����������� �� � �� ����� � �� ����� � ������� �� �� � �������� �� ����� �� ��
VI
+! ! 7���������
�� �� ���� � ������� ��� �� ���� ������ ����� ��$��� ���� �� ������ -�� �� ���.
YTIZ� ����� ����� � �� �� ������� �� � ������ ���� �������� �� �� �������� ���
���� ���� ��� �� ��������� ,������� ��� �� �� ���� � �� ��� �� �� ����� � ���� ��
���� ������ ���� ����� �� ������ ��� ������� ��� �� �� '������� (� �� � )�����
& '()*� ����� �� ��������� ����� ��� �� ����� �� �� ���� �� ������ �� �� ��� ���
�� �� ��� ���� ������� ���� � ���� '������� (� �� � )����� &�'()* �� #�������� '�������
(� �� � )����� &#'()*� ��� ���������� �������� � ����� ���� ����������� �� U#�
����� �������� ������� �� � ��������� �� ���� � ���� �� � �� ������� ����� ��
����� � ��� �� ����� � �� ����� ������� ����� �������� ����������� YORZ� )� � �� ����
������ ������� � ������ ���� ��- ���������� YRVZ� �� ��� ������� ����������� ��
�� �� ���� ���� �� �� � ��������� �� ����� !������ ���� �� ����������� �� '@< ���
������ ��� �� ���� ������ ��� !� ��� �� ��� ����� � �� ����� � ���� �������� �� ��
������ ��� �-� ����� �� ������ � �� �� �� '@<� ��� � �� �� ��������� �� �� ������
���� !� ��� ������ ���� ���� �� -�� ������
+��� �� ��� ��������� �� ���� ��� ������ �� )5 �� � �������� �� �� � �
����� ���� �� ������ ���� ���� �� � �� ����$ ������ �� �������� �� �� ��������
����� �� �� � �� ���������� �� �� �� YNITZ� �� ������� �������� ��������� �� ���
������� �� �� ���� ��� +� �� ��� ���� � �� �� �-���� � �����"��� �� � ��
���������� ��� ��� � �������� ���������� �� �� ���������� ���. ���� �� ����� ���� ��
������ +� �� ���� ���� ������ �� ������ ������� YNIPZ �������� �� ��������� ��� ��
���. �� ���� �� �� ����� �� ������� �� ������ �� � �� ����������� !� ��� ������ �
�� � �� �� ��� � ���������� �� ���� ��������� �� �� ��������� �������� ���. ��
��� ������ �� �� �������� ����� �� �� ��������� ���� �������� �� ������ � ����� ���
�� ������ ��� ��� �� � �������� �� ����� ������������ ! �� ���� ���� ���� � ��
������� �� , �� )5 ��� ��� �� ����������� ���������� �� ����� ������
+�� �� �� ����� ������ �� ��� ����� �� �� ����������� ����� ����� � ����� ��
���� ���� � ������ �� �� ������ �� �� � �� �� ����� �� <��� '������� (� �� � )�����
&<'()*� ��� ���. �� YNJPZ �� ���������� ������� �� �� ��� ���� ���������� ���� YNJOZ�
��� ������ �� �� ����������� ����� ��� ��� �� �� ��- �� �� ��� �� �� �� �� ��
������� ������� ���� �� ������ ����� ��� �� ��� ����� ���� ������ ���������
���� ������ �� �������� �� ��������� ������ � �� ���� �� ��������� �� �� ��������
����� �� -�� ������ !� � �� �������� �� �� �� ���� � �� ��������� ��� ������ �
�� ��� � !���������� 0�� & !0* �� �� ����� ����� �� ����� �� � ���� � �� ���������
��� ����� �� �� !0 �� -�� ������ ���� ���� ��������� YNJSZ� ���������� � �� ������ �
� ��� ��� ������ �� #��� ������ 0� &# 0*� � ��� �� ������ �� � �� ���� ��
������� �� �� ������� ������ � �� ����� ������ YNJMZ� ! �� ����� �� ��� ����� �
����� �� �� ������� �����"��� ����� � �����"�� ��� ����� ����� �� �� � ��� �
VS
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
������"��� �� ������ �� # 0 �� ��� �"��� �� ����� �� �� �� ,�0 �� ������ �� ��� ����
������� ���� ���� ��[��� �� ��W�� � �� �������� ��������� �� �� ���������
���� ��� �� ���� ����� ������ � ���� ����� � �� ���� ����� ��� �
�� �� ������ ��� !� �� � ����� �� �� ������ ���� ����� �� �� �� ������ , �� �
������ ����� ����� �� �� ����� � �� �� �� )�������� <���� & )<* �������� YNRPZ�
,������� �� )< �� �� � �� 4� ����������� �� �� ������ ���. �� ���� �� ,�0� !� ��
�������� '() ������ �� ��������� ���� �� ����� � � ���� ������ �� � �� ���
���� � ���� �� �� �� ����� �� �� ����� �� �� �����"��� �� ����� ��������� !������
�� ���������� ����� �������� � ��������� �� �� ����� � �� ����� ������� ������ ����
����� �� �������� �� ����� ��� ����� �� ����� � �� ������ ��� � ����� �� �� �������� ������
��� ���� ������� �����(���
!� ��� ������� ����� ������� �� �������� � ��� �� � �� � � ����� PT � ��
������ ����� �� ������ � �� ������������ ���. ���� ����������� �� �� ��� �� ���� ��
�� �� ��������� �� ,�0� .���� ������ �� ������ �� , ���� � ���� �� ��� ��������
������� /������ ���� �� , ���� �� �����"� �� ������ �� ����� ��� �� ��� �� ��� �����
� ����� &��� ����� S�M ��� ��� � �� ���� ������*� ,������� ���� � ������ �� �� � �� ���
��� � �� ����� ���� ���� ��� ��� ������� !� �� ���� ��-� ��� �������� ��� � ��
�����"��� �� ,�0 �� �� ��� � ���������� �� ������ ����� ���� �������� ������
������"� �� � ����� ���2�� � ,�0 �� �� ������� YNROZ�
) ����� �� � ���� � �� �������� �� ��� ������ ���� �� �� � ��� '5< ����������
U# �� -�� � �� ���������� ��������� ��� �� �� ��� ���� ���� �� &I�R*� ��� �
y = DαDβs + w⇒ yk = αkβksk + wk,
�� ����� �� ����� �� ����� � αk �� $���� �� �� ����� � �� �� ���� ����� �� ���� ��
�� ������� �� �� ���� HHH � � � �� ���� ���� ������ ��� /0 ��� �� k� ���� ��
γk =α2
kβ2k
σ2,
����� � �� ���� ������ � �� ����� � ��� ����� ��� ������� ����� � �� ���� �"��
4)( ����� �� �� � �� ���������� ����� ��� �� ����� �� � �� ����� ����� σ2 �� ���
��� �� K ������ ���� ���� ���� �� � ������ ����� ��� ������ ���� � �� �������� � ��� �
������$������ � ,�0 ����������� ���������� � �� �������� � ��� �� �������� ,�0 ���
4)( ���� � �� 0� ���� ����� ����� � �������� �� � �� )1./ ����� �� YNRTZ� ���.
BER(γ) ≈ c1exp(−c2γ), &S�N*
����� c1 = 0.2� c2 = 1.62m−1 � �� m �� �� ������ �� ��� �� �� ����� ���� ���� ��� �� �������
�� ��� ������ ���� ���������� �� � �� ����� 1.5 �, �� ����� ��� BER ≤ 10−3� ���� � ��
VR
+!&! ��� � ��������� � ���(� �
������ � ���� �� �� ����� ������ �� �������� �� ����� �� ����������� �� ��
����� �� .������ �� 5�-� ����� 0� &5�0* �� �� ��������� � ������� �� �� ,�0 ��
�� ��-� ���� L �� ��� � PER = 1− (1− BER)L� !� ����� ���� ������� �� �� � ��
�� �������� &��* ������� �� �� ������ �� ��� �� �� ����� � �� �� �� ,�0� ) ��
������ ���� �� �� �� ������ ������ �� ��� ��� ����� m � �� �� ������� ��� �
�� � ��� ��� ,�0� BERt� �� � �� �� ������ ����� &S�N* �
m = log2
(1 +
γ
Γ
), &S�I*
����� �� ����� à �� ����� �� à = log(c1/BERt)c2
� !� ��� à = 1 �� �� ��������� � ��
� ���� �����6� ��� � ���������� �� �� &�����* YNMJZ� ����� �� m �� �� �������
�� � ��� ���� ��� �� �� ��������� �� ����� � ������ �� ������ ��� �� �� ��
'() ����� � � � �� ����� �� �� ��� ������� +��� ������� �� ������� ���� ��� ��
�� ������ ���� ��� �������� ����������� !� ����� ������ �� � ���� �� �� �������
�� ��� � �� � �� ��� m �� � ������� ��� ��� ����� ��� ��� � �� ���� �������
����� 0����� *���� ��������� 10*�2
1���� �� ����� -��� ����� �� ��� ����� ������� � �� �� �-���� 35)� !� � ����
�� )5 ������� ��� � �� ��� � ����� ���� �� ���� ����� �� �� �� � �� � � ���� ��
��� ��� ���� �� ����� ��� ��� ��� �� ���������� ���� �� ��������� ,��� �� ��
����� ���� � �� k� ���� ��
β2k =
PT
K,
��� �� /0 ��� �� k� ���� �� ����� ��
γk =PT
σ2
α2k
K, &S�S*
����� ��� � ������ �� &�� ���� ,�0* ��� �� ����� ����� ���� ����� � ���� � ��
������ � �� , �� ������ ����� -��� ����� ���� �W���� ����� ����� ��������
���� �� �� ���� !� ��� �� ������� �������� ��������� �� ����� ������ ) ��� �����
������ �� ��� ���� �� �������� � �� ������ ����� �� ��� �� ��� �� ��� ,�0 ��
��� �������� ���� ������� ������������ �� � �� ����� ��� ������ ��� /0 ������
����� ��� ������ �� �� �������� ������ �� �� ���� ����� ������ ��- �� ����
����� ������ ����� �����"�� �� � �� ���������� ����� ��� �� �� ����� ��� ����� �����
���������� ��� ����� �� ������ ��� �� �������� �� �� ����� ������"��� �� ��� ,�0
� �� �������� ���� ���� '() ������ ��$��� ���� ����������� ������������ ���� �
YNMNZ� ����� ����� ����� ���� �� ��� ����� �� �� �� � �� ��� ��� ��������� �
����� ����� �� �� ���� �� ��� �� � � ��� ����� � ����� �� ������ � ��� ������� 0.�
VM
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
���� ����� � ) � ����- �� � �� ��������� � �� �������� �� �� ���������� �
�����$�� ��� �� �������� ����� �� , �����"�� �� ,�0 �� �� �� ����� ��� �� �� ��������
4� ������� �� �� ���� ������
����� %!��� 3��� �� �%3 1%3�2
) ������ � �����"��� �������� ������� �� �������� �� ��� �� �� ,�0 � ������
����� ��� �� ���� ����� �� ��� ! �� �� ���� �� ��� ��������� � � �� � ������� �
�������� �� ��� ,�0 � ������ ��� ��� ������� ���� �� ��������� �
minβ2
k
maxk
BERk
s.t.∑k∈K
β2k ≤ PT ,
����� � �� ���� ��� ��� � ������ � �� β2k �� ����������� ����� ��� �� ����� �����
������ /�� �� � ��� ���� �� �� �� �� �� ��� � ������ /0 �� ������ ��
������ �������� �� ��� ����� � �� �� ��� ��� �� �������� ����� ���� ����� �� ������
���� �� ������ �� ,�0 ���������� �� � �������� �� �� �������� �� ����� ���
YSNZ� !� ����� � ������ � �� �� ��� �����"���� ��� ���� � ������� � �������� � �� ������
����� ���� 0�� ��� &S�N*� �� ���# * ��� ��
minβ2
k
t
s.t.∑k∈K
β2k − PT ≤ 0,
c1exp(−c2α2
kβ2k
σ2)− t ≤ 0,∀k ∈ K,
−β2k ≤ 0,∀k ∈ K,
� ����� �� X�����X�������-�� &XX�* ��������� �� � YSNZ� 3���� ���� �� �� ��� ��∑k∈K
1α2
k
= tr[(HHH)−1
],
��� �� ��� �� �� ����� �� ����
α2kβ
2k =
PT
tr [(HHH)−1],
�� � �� /0 �� �� ��� ��� �� K ������ ���. γk = γ,∀k ∈ K� �� � �� ����� ��
γ =PT
σ2
1
tr (HHH)−1 . &S�R*
1�� ��� ��������� ���� ���� �� ����� �� ���� ��� �� ����� � ��� ���� �����
�� ��� ����� ������� �� ���������� �� �� ���� ������ ��� �� � �� ���������� �� ��
VV
+!&! ��� � ��������� � ���(� �
�� � )� � �� ����� ���� �� �0, ��� ������� ���� ��� �� �� �� 35)� �� � ��
�� ������� ������� � �� ����� �� ����� �� ��� �������� !������ � ��� �"�� ��
� �� ���������� ��� �� �-� �� �� �������� ��������� ����� ���� �� ���������� � ���
����� ������
�-��� �� ���������� �� ���� /0� � �� �� ��� � ������ � ��� 5/. ����� ��
��%��� � ��%� �� ��� ���� ��� 3$�� !� �� ���� /0 ������� �� ��� �� �� �� �0,
RERBT �� �� ��������� �
RERBT ≈ K log
(PT
σ2
1
tr (HHH)−1
)= K log
PT
σ2
1∑k∈K
1α2
k
= CT + K log Hα,
����� Hα �� �� ������� ��� �� �� α2k �� CT �� ������ ���.
K
Hα=∑k∈K
1α2
k
,
CT =∑k∈K
log(
PT
Kσ2
)= K log
(PT
Kσ2
).
+� �� ���� ���� ���� /0 �� ��� �� �� �� 35) RUPAT �� �� ��������� �
RUPAT ≈
∑k∈K
log(
PT
σ2
α2k
K
)= CT + log
∏k∈K
α2k = CT + K log Gα,
����� Gα �� �� �������� ��� �� �� α2k� ���.
Gα =
(∏k∈K
α2k
)1/K
,
����� ���� � ���� /0 �� ��� �� �� �� 35) &RUPAT * �� ��� ����� �� ��� �
�� ��� �� �� �� �0, &RERBT *� ���� ����� ���� �� �� � �� �������� ��� �� ���
����� �� ��� �� �� ������� ���� ���.
Gα ≥ Hα ⇒ RUPAT ≥ RERB
T ,
�� ����� ��� �� �� �� ���� �� αk �� �� ���� ���� �� �� �-� � ����� �� ��� ����
������ �� �� ��������� ���� �� �� ������
����� ��&���� '�� 3��� 1�'32
!���� �� ��������� �� ��� /0 ��� ������ ��� ,�0 �� ��� ����� ����� �� �
�����"� �� ��� �� �� �� �� � ����� ����������� ������ � ������ �������� ����������
��� ����� ���� �� �� ������ ��� ����� ����� � ��� ������ �� �� ���� ,�0� ! ��
������ � ��� � ����� ������ ��������� �� �� � � �� )5� �� �� � �� ��� ����
VP
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
�� �� ������ �� ��� ����������� �� ���� ����� �� �� ����� � � �� ����� ���
)5 ��� �"�� �� ����� ��� ������ ����� �� �� ������� �� ���������� �� �� ���� ������
��� �� � �� ���������� �� �� �� � ���� ��� ������� �� ��������� �
maxβ2
k
∑k∈K
mk &S�M*
s.t.∑k∈K
β2k ≤ PT , &S�V*
����� mk �� �� ������ ��[����� �� ������ ������ � �� ��� �� k� ����� ��� &S�I*�
)��� �� �� ����� �� �� XX� ��������� � ��� ���� ��� �� �� ����� ������� ����� ���
������ �� ������%
β2k =
(µ−1 − σ2
α2k
)+
, &S�P*
����� µ �� ������ � ����� �� ����� ������� �� &S�V* ��� ��� ��� ,������� ��� �������� ��
��� ��� � �������� ��� �� �����"��� �� �� ��� ��� �� ��� ��� ���������� �� �0,
�� ���� ����� � � �� ����� �� �� ��� ���������� ��� /0 ��� �� k� ���� �� ���
γk =[(
µ−1 − σ2
α2k
)α2
k
σ2
]+
.
! �� ����� � ��� +'/ �� �?� ����� �� ��� 3$� �� ��� '�/ �� ����� !� σ2 �� ���
��� β2k ≈ µ−1� �� �� �� ���� �� ������� �� &S�V*� �� ����� ����� ������� � β2
k = PTK �
)��������� �� ���� �� ���� ����� ����������� �� �� ������ �� ����� K �� ��� �� �� ��
/0 �� ���� ����� �� ��� ���� �� ���� ��� ����������� 3���� ���� ������������
� �� ��� � ������ � �� ����� ����� ��� � �� ���� ���� 35) ����� ���� �� YMMZ% �� Q
�� K �� � ���� ����� ������ �� ���� ��� ζ = Q/K ������ ����� ��� YMMZ
limK,Q→∞
E
{1α2
k
}=
1Q−K
. &S�O*
!��������� &S�P* ��� &S�V* � ���� µ−1 ����� �� ���������� �� &S�O*� �� ��� ���������
µ−1 ��- ��� &S�P*� �� ����� ����� ����� ������ � E{β2
k
}= PT
K � ,� �� ��� �� ��
����������� �� ��� ���� ���� � � �� ���� ����� � ���� /0� �� ( 0 ����
� �� 35)� ,������� ����� � �� ������ �� �� �������� ������ � �� 35) ���������� ��
�0, �� ���� �� ��� ��� �� ( 0 �������� �� ������ ��� �� �� �� �0,� � � ��
������� ��� � �� ��2����� �������� �������� �� ���������� �� �� ��������� �� ��������
�� ���� �� ����� ���� �� ������
��� ��� ������� �� ��� ���� ��� ��������� �� ��� �� �� �� � S�N� #���� �� ������ ��
���� � ����� �� ����� � �� ����� ���� N �� I� �� ��� � �� �� �� ����� ��
����� � ��� �� ���������� αk &��� S*� ��� � � ������� �� ��� ��� ��� �
VO
+!&! ��� � ��������� � ���(� �
8� #� K = {1, . . . , K}�
:� ����� ���� H ��� � � �� �� � � K�
@� ������ α2k = 1/
[(HHH
)−1]
k,k, ∀k ∈ K�
;� ������ µ−1 = PT +σ2∑k∈K α−2
k
|K| �
6� ������ � ����� ��������� ����� � �� .@�F/�
E� �� β2k > 0, ∀k ∈ K, �� � ������� '�� � �
����� �) ������ � ��� � �� ����� 3��� ����� K ← K−{k ∈ K : mink α2k and β2
k = 0}
, ���
�� � �� :�
�� � S�N% #����� ����'����� ��������
���������� &��� R*� 1�� �� � ����� �� ����� ����� ����� �� ��� M� !� ���� �����
���� ���� �� ��� ��� � �� ���� ���� �� ������� ���� �� �� �� ���� ����� &��� V*� !
�� ������ � ��� ���� �� ����� �� ����� �� ��� ����� � ����� ��������� �� ��
����� �� ������ � �� �� ������ � � ������ ����� ����� "��� ������ ) ��� ����� � ��
������ � �� ����� �� ����� � α2k �� ��������� &��� I* ����� ��� ������ �� �� �����
� �� ����� ������� ���� ��������� �� ������ ��� �� ����� �� �� �� �� ���� ����� ��
������� ����"��� ����� &�������� �������� �� ��� V*�
����" ������ '�� �%3 1�'�2
!���� �� ������� ������� ����� ������� �� �� � ������"� �� � ,�0� !� ��� ���
���� � ����� ���� ����� ���� ,�0 ��� ��� ������ ��������� ��� ����� ���� ��
��������� �� �� ������� ,������� � �������� ����� ��- � �� '@<� ��� � �� �� ���
������ �� ,�0 �� �� 5�0� 1�� ��� ������� ��� ,�0 ��������� �� ��2����� �� �
������"� �� ��� ,�0 �� �� ����� �� �� �� ���2�� � �� ����� �������� ���.
minβ2
k
∑k∈K
BERk
s.t.∑k∈K
β2k ≤ PT ,
����� �� ������ ����� ��� � �� �� ��������� �
minβ2
k
∑k∈K
BERk &S�T*
s.t.∑k∈K
β2k − PT ≤ 0, &S�NJ*
−β2k ≤ 0,∀k ∈ K. &S�NN*
VT
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
��� XX� ��������� YSNZ �� �� �� ��� ������ �� ���� �� �� ������� �� ��� �� ��� �
�� �� ���� �� ���� � � ���� ���%
β2k =
σ2
c2α2k
[log(
c1c2α2k
σ2
)− log µ
]+
,∀k ∈ K, &S�NI*
����� log µ �� ������ �� ����� � �� � &S�NJ* ��� ��� ��� ��� ��� ����- ���
��� ������� �� �� ( 0 �� �� ��� ����� ���. ����� �� α2k ����� &�������* ���� ��
������ �� ����� �� �������� ��� �� �� ��������� �� ���� �� �� ���� j ��� ����� β2j = 0�
����� ���� j �� ������� ���� �� ���� �� K� ��� �� j� ��� �� � ������ ���� H� ����������
�� �� ���� �� &S�NI* �� �� ������� ���� ���� ��� ������ �� �� ���� ��� � �������
���� ���� � �� ��� ������ �� ���� � �� � �� ��������� �� �� � S�N� ��� �� ��������
��� ������� �� �� ��� ��� � ��� ���
,� ����������� � �� � �� � ��� ������ �� ������� ���� ,�0 �� �� �0,� �� ��
�����- �� � ��� �� �-� �� �� �� ����� �������� ���� ����� ���� �� ���� �� ���� ���
����������� ��� � � � �� ( 0� �� ��-�� �� �� ������ ���� �� ��� ���� ����� ��
�� ����� �� �� �������� ��������� �� �� �� � �������� �� �� �� ������ ! �� ������
� ��� � ��� ��������� �� ��� +'. �� ���� �� .5/ ����� �� ���� �� ��� 5/.
�� ���� '�/� � � �� ������ ���� ���� ���� ��� �������� ��� ������� ����� �� ( ,
�� ���� ���� �� �� �� �0,� �� ������ �� �� � ��� � �� �� ����� �� �� ���� �� K�� ������� log µ �� &S�NI* �� �� � �� �� �
log µ =
∑j∈K
σ2
c2α2jlog(
c1c2α2
j
σ2
)− PT∑
j∈Kσ2
c2α2j
,
�� ���� /0� �� ��� ��� �� �� ������� ���� � "���� �� �� ����� ����� �����
�� ��� �� ��������� �
β2k ≈
σ2
c2α2k
log(
c1c2α2
k
σ2
)+
PT∑j∈K
σ2
c2α2j
.
) ���� /0� �� ���� ��� ����� ���� �� �� �������� ���� ���������� � ��
�� ������ � �� ��� ��� �� �� ������ �� �� ���������� ���� /0� �� ���� �����
����� ����� �� � ������ �
β2k ≈
σ2
c2α2k
PT∑j∈K
σ2
c2α2j
=PT
α2k
1∑j∈K
1α2
j
=PT
α2k
1
tr (HHH)−1 , &S�NS*
����� ��� � /0 ��� �� k� ���� ����� ��
γk =α2
kβ2k
σ2=
PT
σ2
1
tr (HHH)−1 ,
PJ
+!&! ��� � ��������� � ���(� �
����� �� �� ��� � �� &S�R* ��� �� �0,� ,�� ,�0 ������ ��� � �� �� ���
���������� �� ���� �� ,�0 ���� /0� �� ��� � ��� ����������� ���� �� �����
��� �� ������� �������� �������� ��� � �� ���������� �� &S�NS* �� ���� �����
�� �� ����������� �� ������� ��� ������ � �� /0 ���� �� � �� ��� �� ,�0�����
���������� ! �� �� �� ����� � �� ��� ���� �� ��� �� .5/ �� ������>�� ��
��� 3$�� ����� ���� ����� �� �� )5 �� �� -��� ���� ��� �� ����� �� �� �� �� �� ��
�� ������� �� ���� ��� !� ��� �� � ��� �� 35) �� �� ��� � �� �� ����� ������ ��
�� ����� �� ����� ��� �� ����� �� ������������� ��
1λmax
≤ α2k ≤
1λmin
,
����� λi ������ �� i� ������ �� �� �� ����(HHH
)−1� !� ��� ������ � �� �����
�� �������� �� ��� ���� ���� �� /0 ��� ��� ���� k �� �� ����� �� ������� ��
γk =α2
kβ2k
σ2≥ β2
k
λmaxσ2,
�� � �� ���� ����� �� �� /0 �� ��� �� ��� � ����� ����� ��� �� ,�0� ����� ��
��� ����� ����� �� �� ��� ,�0 �� ������"��� �� �� ��� ,�0 �� �� ������"��� ���
@������ �� ��� ������� ���� �� ����� &S�N* �� ��������� �
L =∑k∈K
c1exp(−c2
β2k
λmaxσ2
)− µ
(PT −
∑k∈K
β2k
).
����� � �� �� ���� ��� ���� ���� � -��� ��������� �� L ��� ������ � �� �����
����� ����� β2k �� � �� @����� �� �� ��� µ� �� ������ ����� ����� �� ����� ��
���� ���� �� 35)� ���. β2k = PT
K .
����$ '�������� �������
3� � ��� ����� ����� ������ ����� ����� ��������� ��� ���� ��������� �� � ��
���� ������� � ����� � ������� � �� �� ���� '�/ ������
N� �� ��� �� �� �� �0, �� ��� ���� �� � �� �� 35)]
I� �� ��� �� �� �� ( 0 ���� � �� �� ��� � � �� �� 35)]
S� �� ���������� �� ���� �� ,�0 �� �� ,�0����� ���������� ��� � �� ( , �� ��
�0,� ���� � �� �� ����
!� ��� ������� ���� ���� � �� �� ����� ������ ���� ����� � �� � ��� ����������
� ���� �� ������� �� �� �������� ����� ����� ��������� �� �� ������ !������ � ��
������ � ��� ������ � �� ������� �� �� �������� ��������
PN
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
0 4 8 12 16 20 24 28 320
1
2
3
4
5
6
SNR [dB]
Rat
e pe
r us
er [b
its/s
/Hz]
Outage Rate (10%) for the power allocation techniques, Q=6
Equal Rate and BERUniform Power AllocationMinimum Sum BERMaximum Sum Rate
#����� S�N% 1�� � ����� �� ����� ��������� ����,�� ) � '���� �� � ����� ���� ��� � 87I
� . #&0� !� �,��������� � �� ��� ��� #&0 ��� ������
0 4 8 12 16 20 24 28 3210
−8
10−6
10−4
10−2
100
SNR [dB]
BE
R p
er u
ser
Outage BER (90%) for the power allocation techniques, Q=6
Equal Rate and BERUniform Power AllocationMinimum Sum BERMaximum Sum Rate
#����� S�I% 1�� � ����� �� ����� ��������� ����,�� ) � '���� �� � ����� ���� ��0 �
H7I � . #&0� !� �,��������� � �� ��� ��� #&0 ��� ������
PI
+!&! ��� � ��������� � ���(� �
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
1
2
3
4
5
6
Approximation of the standard deviation of the rate [bits/s/Hz]: 1/4 x sqrt[(max−mean)2 + (mean−min)2]
Mea
n R
ate
[bits
/s/H
z]
Approximation of the mean vs. standard deviation plot for the power allocation techniques, Q=K=6
Equal Rate and BERUniform Power AllocationMinimum Sum BERMaximum Sum Rate
SNR=0
SNR=16
SNR=32
SNR=16
SNR=16
SNR=32
SNR=0
#����� S�S% 1�� � ����� �� ����� ��������� ����,�� ) � '���� �� � ����� ���� ��� � . �
����� ������ �� � ������ �������� � H7I #&0�
)� )5 �������� ��� Q = 6 ����� �� �� �������� �� �� /0 �� �� ������ ������ �
�� ��� PTσ2 � !� ����� � ������ �� ����� ����� �������� �� ������ �� ����� �� ��� �
�� ������ �� ������ ���. K = Q� �� �� �� �� &S�I* �� �� � à = 1 ������ ���� ������
�� �� -� ��� ����� �� ,�0 �������� ��� �� ������ ��� ���� ������ � ��
���� ������ �� 45 X ����� ��� �� ����� ��� !� #����� S�N� ��� ���� �� ���� �� NJ^
��. �� /0� 1�� � ���� �� �� R �^ � �� ��� � �^ �� �� ��� �� �� �� �� ��
R� �� ����� �� �� � ������� �� �� R �� ������� NJJ��^ �� �� ���� <������� � ���
�� ,�0� �� ���� �� ��� � TJ^� ����� ���� � �� ,�0 �� TJ^ �� �� ��� �� �� ��
� ��� � ��� +� �� ���� ���� #����� S�I ������� �� �������� ��������� �� ���� �� ,�0
��. �� /0� ���� ���������� �� �� ��� ���� �� �� ������� )� ���� �� �0, ��
�� ( , ��� � ������ �� ��� ���������� ��� �� ���� �� ,�0 �� �� �� �� ���� /0
������� ������ �� 35) �� �� ( 0 ��� � ���� �� ��� ����� ���������� ����
/0� )� �������� �� �� �� �����"�� �� �� ( 0� ������ �� ,�0 �� ������"�� �� ��
( ,� )����� ��������� ��������� �� �� �� /0 ������� ������ �� �0, �� �� 35)
������ ���� ���� � ���������� ��� �� ���� �� ,�0 �� ��� +� �� ���� ���� �� ( 0
�� �� ( , �� ����� �� �� /0� ����� � �� �� � ������ ����� �� ������ �� ������
PS
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.120
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
Aproximation of the Standard Deviation of the BER: 1/4 x sqrt[(max−mean)2+(mean−min)2]
Mea
n B
ER
Approximation of the mean vs. standard deviation plot for the power allocation techniques, Q=K=6
Equal Rate and BERUniform Power AllocationMinimum Sum BERMaximum Sum Rate
SNR=32
SNR=0
SNR=16
SNR=0
SNR=16
SNR=16
#����� S�R% 1�� � ����� �� ����� ��������� ����,�� ) � '���� �� � ����� ���� ��0 � .
� ����� ������ �� � ������ �������� � H7I #&0�
����� �� ���� ��� ���� � �� /0 �� � �� ��� ���� �� �� ������ �� ��� �����������
)� �� ����-� � ���� � �� ���� � �� �� ����� ������� ���� ���� �� ��� ���� ��
,�0 ������ ��� � ��� ������ ����� ����� ���� ������ ��� ���� �� ���� ,�0�
������ �� ������ ���� �� �� ��� � ������ �� ����� ���� ��� ������ ������ ��
��� ����� �� ������ �� �� ��� �������� #�� ������ ��� � �� �� ����� �������� � ���
����� � <���� R� ��� ������ � ��� ���� ����� �� � ��� �� ������ �� �� �������
�������� ��� �� �� ��[�� ��� �� ��������� �� ��������� ���� �� ������ ����� �� -��
�� �� �� ����������
)���� ���� ������� �� ��������� � �� �� ����� �� � �� ������� �������- ��������
�� �� �������� ������ � ��� �� ��� ��. � ���������� �� �� ����� ������� ��� ���
�� �� ������ &�� �� ,�0*� #���� #����� S�S ����� �� ��� �� ��. �� ����� ��������
�� #����� S�R �� ������ � �� ��� � �� ��������� � �� ,�0� ! �� �� ���� ���� � ���
���� �� �� ������ ������ � /0 ����� ������ ���� J �, � SI �, �� ���� �� R �,� �� ����
�� � �� T ����� ��� ������ (�������� �� �0, ����� �� ������ �� ���� ��� �� ( , ��
������� �� ( 0 �� ���� �� �� 35) �� ���� ��� !� ��� #����� S�S �� #����� S�R� � ��
�� ��� � �� �0, �������� � ��� ���������� ��� �� ������ ����� � �� ��� ��
PR
+!+! �� ��� ������ " �� -(��� ����������� 8�� 9-�8:
�������� ���� ��� ����� ����� �� ���� �� �� ���� �� �� � ��% �� ( , ���� � ��
�0, ���� /0� �� �� 35) ��������� �� �� � �� ( 0� )� ��������� ���������� � �
�� � �� �� ( ,� ����� �� /0 � ���� � �� ( 0� ������ ���� /0 � ��������
�� �� �� �� �0,� ���� ������� �� ���� ���� �������� �� �� �������� ����������� ��
� �� ���� ��������� � ��[�� � �� ������ 0������� �� ,�0 � � �� #����� S�R� �� ���� �
�� �� �� � �� � ��� �� �� ������ ����� �� ��� ������� � ������ �� �� ����
����� ��� ���� �� ���������� �� �� �� ������� �� �� ( ,� #�� �� �� ������ � ���
���� � �� ���������� ��� � �������� �� ��������� �� � ������ �� �� ��� �������
��� ���. �� ( 0 �� #����� S�S� #�� ��� /0 ����� �� ��� ���������� �� �� ���� �� ��
������ ���� �� ����� �� �� ������ �� ��� �� ���� �������
��� ��� !��� ������ ��� )(��� �������� *+& ,)�*-
#��� �� �������� ���� �� �� '@< ���� �� �� �� �0, �� �� 35) ��� ���� ����� �� �����
� �� ��� ���� ��������� ���� � �� �������� ����� � �������� ������ ����� ��� ������
��� � �� ���� ������� ��� ����� ��������� � ��������� ���������� ���� ��� ��
�� ���������� �� �5 � !� ��� �� �5 �� ��� ����� ����� �� � �������� �����
��������� ��� ����� S�M� ) ��� ��������� �� ��������� ��� ������ � �� 35) ��
�� �0, �� ������ �� ����� � ���� �� ������ �� ���� �������� �� ���� �� �������� ���
�5 �� ���� �� �� �� � �� ����� ���� ���� � ���� �� ��� ��������� δk �� ����
������ ������ � /0� γak � ����� �� ������ � �� ��� ���� ������ ��� �� �� �� � ���.
γak = γn‖hk‖2,
����� �� ����� hk �� �� k� ��� �� �� ���� �� ���� H� !� ��� δk �� �� ���� � �� �����
��� ��� �� �� ����� �������� �� ��� � �� ������� �������� � �� �W� ������������
!� �� ����� � �� ��� � �� ��� �����-� ���. ����� ��� ���� �� �������� � ��������
�� ����� � �� ����� �� � �� �� � ������ ��� ��� ����� ��� �������� (����� ��
�� ������ �� �� ������ ������ � /0 �� ����� ��
δk =γk
γak
,∀k ∈ K.
!� �� ����� �� ����������� �� �� �� ��� ��� �� ��������� � ���� ������
/0� ���. δk = δ,∀k ∈ K� �� ��� ������� �� ��� ���� �� �� ��������� �
max δ
s.t.∑k∈K
β2k ≤ PT ,
����� �� �� ���� ������� �� ��� ���� � ��������� �� ���� ��� δ�
δ−1 =∑k∈K
‖hk‖2α2
k
, &S�NR*
PM
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
�� � ��� � ��� ��$���� /0 ��� ��� ���� ����� ��
γEPSk = δγa
k = γnδ‖hk‖2 = γn ‖hk‖2δ−1
. &S�NM*
��� ����� �� �� ��� ����� �� ����� ��� �� ���� �� ������� � ���� �� �� 35)� ��
�0,� �� �� ��� � �������� �5 �
����� ������� ���-��� �� ��� 0*�4 ��� %3�4 �� ��� %*'
,����� ���������� ������� �� ����� ������ � ��� �� /0 ��� ��� �� �� �������� �����
����� ��������� � �� �� ���� � �"��� #���� �� 35) ��� ��
γUPAk = γn α2
k
K,
������ �� �0, ������� � ��� /0 ��� �� ���� ����� ����� ��
γERBk = γn 1
tr [(HHH)−1],
������ �� �5 �� ���� ����� �� �� �� ����� 2�� ������ �� &S�NM*� !� �� � ����� ��
��� γn �� ���������� ����� � �� ������ ���� �� �� ���������� ��� ��2����� �� �
� � ����� ���� � � � ������� �� ������ �� ����� �� � �� �� .��� ������ ���������
������� ���� �� ������� � ���� ���� �� ����� �� ��������� !� ��� � �� �� �� ���
� � ������� �� �������� �� �� �������� ��� ������ �� �������� �� �� ���� ���� ��
���� ������������ ��� �� ��� ���� �������
�������� �� ��� ����
!� ��� ���������� � � ���� �� �� ��� /0 �� ��������� �� � �� ������ � ��
����� �� �� �� �� K �� X� #�� �� 3$�� ����� �� α2k ����� �-� ���� <��������� �����
���� �� ��� 2(Q −K + 1) ������� �� �������� ����� ��� ����� ���� � �� ������ 1/2
���. α2k ∼ χ2
2(Q−K+1)� �� ��� � �� �� ����� ��
E
{α2
k
K
}=
Q−K + 1K
. &S�NV*
3���� ���� �� ��� ����� ������� � �� ���� ���� ����� � ��� �� 5/.
E
{1
tr [(HHH)−1]
}=
Q−K
K, &S�NP*
������ ��� �� �5 � ��� � ���� �� ������ �� �� � �� δ−1� 3���� ��������� �� � ��-
������ �� ���� � ����� � �� �� ������� �
‖h2k‖
α2k
=hH
k hk
hHk
(I− HH(HHH)−1H
)hk
=hH
k P⊥hk + hHk Phk
hHk P⊥hk
= 1 +hH
k Phk
hHk P⊥hk
, &S�NO*
PV
+!+! �� ��� ������ " �� -(��� ����������� 8�� 9-�8:
����� �� ���� H �� �� ���� H ����� �� k� ���� P = HH(HHH)−1H� �� P⊥ = I−P�
)� � �� ���� ��� α2k = hH
k P⊥hk ∼ χ22(Q−K+1)� ������ hH
k Phk ∼ χ22(K−1)� 1�� ����
����� PP⊥ = 0� �� ������ ��� �� �� ������� �� &S�NO* &��� �� ������������� �� ���*
������ �-� � F ����� ���� � YNMIZ ��� 2(K − 1) ������� �� ������� �� ������� ��
2(Q −K + 1) �� ���������� ���. F2(K−1),2(Q−K+1) � 3���� �� �� � ��� ��� �� ��
������� &S�NR* �� ����������� ��� ���� ���� � ��� ��
E{δ−1
}= E
{∑k∈K
‖hk‖2α2
k
}= KE
{1 +
K − 1Q−K + 1
F2(K−1),2(Q−K+1)
}= K
Q− 1Q−K
,
�� � ������� ������������� �� ��� � �� ��� �� 5$' �� �� �� � ��������� �
E
{‖hk‖2δ−1
}≈ Q
Q− 1Q−K
K.
���� QQ−1 > 1 �� ��� � �� ��� �� �5 �� ��� ����� �� ��� �� �0, �� &S�NP*� +�
�� ���� ���� ��� ���� ����� � �� �� ������� � �� K − 1 > 0� �� �5 ��� �� ���
���� ��� �� �� 35) �� &S�NV*� /�� � �� K = 1� ��� �� ���� ������ ��� � ��
��� ��� � ���� ���������� � �� ���� ������� � �� �5 ���� �� �� ������ ��������
������ � ��� �� ��� � �� ����� �� �� ������ �� ������� ��� �� � �� ����������
&�� 35) ���� /0* �� �� �� � ��� �� �� �������� ����� &�� �0,*� ��� ���� � �� ���
��������� �� �� �� �� �������� ����� �� �� �������� ���������� 5���� � �� � �� ����
��� � ��� �� ����� ��� �� ��� 3$� �� ����� ���� ���� �� ��� 5/.� ��� &S�NV*
�� &S�NP*� ��� � ���� �������� �� ��� ��������� ��[��� � �� �������� ����� �� ��
�5 �� �� ������ ��� ������� )��� �� � �� �� ������ � �� ���������� ������ ��
������ �� ������� � ��� �� ���� �� ��� �� 35)� ��� � ���� �� �� � �� ���������
��� �� 35) �� ��� �� �5 � ������ �� ������ �� ������� � ��� ���� �� ����� ��
�� ��� � �� ��� ��� �� �0,� ��� ����� �� ����� �� ����� �� ��� ������ �� ��
��������� ��� &S�NP*�
�������� �� ��� ������ ��� ��� ������
��� ��������� � ���� �� ������� �� �� ������ �� �� �� �� ��������� �� �� �� ������
#���� � �� �� ���� � �� <��� ��� '����� #������ &���* �� �� ������ �� K ������
����� ���� �� ��� ��� F (x) = P (X ≤ x) �� ����� ��
FmaxK (x) = (F (x))K ,
�� ����� �� ������ �� ��� ������ �� � �� �� �� ��� � ���� � �� ��W���� � �� �� ��
������ FmaxK (x) = 0.5� +� �� ���� ���� �� ��� �� �� ������� �� �� K ������ �����
���� �� ��
FminK (x) = 1− (1− F (x))K ,
PP
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
����� �� �� ��� ��� ��� � J�M �� ����� � ���� �� ����� ����������� #����������
�� ��� �� <��������� ����� ���� � ��� r ������� �� ������� �� ������� ����� �� ����� ��
�� ���� ��"�� .�� �������
P (r/2, x/2) =γ(r/2, x/2)
Γ(r/2),
����� γ(r/2, x/2) �� �� ������ �� .�� �������� �� Γ(r/2) �� �� ���� �� .��
�������� 1�� ���� � �� ��W���� � ���� �� ��� �� �� ������ �� �� �������
� ��� �� �� �5 �� �� 35)�
#�� �� 3$�� �� ������� � �� �� �� � �� ��� �� ������ xUPAmax �� �������
� ��� xUPAmin �� �� �� �����
P (KxUPAmax , Q−K + 1) = K
√0.5,
P (KxUPAmin , Q−K + 1) = 1− K
√0.5.
#�� �� 5$' � �� �� ���� � �� � �� δ−1 �� ����� ��� �� �� �"���� ��� ��
������ �� ������� � ��� ������ �� � �� �� ����� ���� ‖hk‖2� ����� �� <��� <���
������ ����� ���� � ��� 2Q ������� �� �������� ����� �� ������ xEPSmax �� �������
� ��� xEPSmin �� �� �
P (KQ− 1Q−K
xEPSmax , Q) = K
√0.5,
P (KQ− 1Q−K
xEPSmin , Q) = 1− K
√0.5.
� ���� �� ������ � �������
��� ����� � �� ����� �� ��� �� �� ���� �� �� .��� ������ !� ��� � �� �-� @����" �����
����� �� � � � �� ����� �� �� ��� ����� &#����� N�NM*� �������� ����� �� ��������
��� �� ��������� �� ����� ���� �� ���� ���� �� � �� -�� � ��� �� �� ��������
���� �� ������ �� ������ � ��� � ��� �� �� ������� �� �� �������� ������ !�
��� ���� �� �������� �� �� � �� ��� ����� �� ���� �� ������� �� ������� ���� ��
������� � ���� ����� �� �������� ��� &���� �����* �� �� ���� �� �� � ��
! �� ����� �� #����� S�M � �� �0, ��� �� � ��� ���������� �� �� ��������� ���. ���
����� �������� �� �� ���� ��� &� ���*� �� ��� ������ �� �� �������� &� ���* �� �������
!�������� �� ������ ��� ������ � ��� @����" ����� �������� �� ��$������� ���� ������
����� �� � ��� �� � ��� �� �� ��� �� �������� �� �� ���� ���� ������ �� � ���
��� � ������� ���� �� �������� �� �� ���� ��� ������� ������� ����� �� ��� �����
�� ���� �� �� 35) &�� �� � �� ���*� ����� ��� �� ������ ��$������� ���� ������ � � �� ����
������ � �� � � ��� �� �� ������ �� ������ �� ��� �� � �� �� �0, &���� � �-
�����*� ,����� �� 35) �� �� �0, ��� ���� �� �5 &����� ��� ���*� ����� ��� �� ��
PO
+!,! � ��������� �� �� � �� � ���(� ��� ��� � ���
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Percentage of population
Per
cent
age
of th
e re
sour
ce
The fairness behavior of the power allocation strategies
Equal Rate and BEREqual Proportional SNRUniform Power Allocation
#����� S�M% 1�� Q = 20 ������ ��� K = 16 � �� ) � ������ ����� ��� � (*� . ���� ����/) �
�0� .���� �����/) ��� � �*# .�� �� ���/�
�� � � ��������� ��� � ��� �� �� ����� ������ �� ������� � ���� 1�� ��
�5 � ���� � ��� ������ �� � �� ���������� �� �� �������� ����� �� �������
��� � ������� ! ��� ���� �����(�� !� ���� ������
,����� ����� ��� �� ��� � �� �� �������� ����� � �� ��������� ����� ����� �����
���� �� �� �� �������� �� �� �������� �� ���������� ��� <���� N ��� � ���������
#�� �� ���������� �� � �� ��������� � �����"� �� � �� ���������� �� �� -�� �
�������-�� ��� � �� (����� �� 0� &( 0* �� �� (������ �� ,�0 &( ,*� ���
���� ��2����� �� ��� ������ �� � ���� � ����� ��� �������� ���� �� �� �� ������ ���
�� ���� ����� �����"���� �� � ��� ��������� �� �������� �� ���� �������
��"�� ��&���� '�� �� 0�������� 1�'02
'�$���� � � �� �� ����� �� �� ������� ��� ���. YNJRZ� YNJMZ� �� YNJPZ� �� �� �������
���� ��- ����� ����� �� �� ��� ����� �� � ���� ������ �����"��� YSNZ� ) ����� ��� ��
����� � ��������� YNJOZ� ����� �� ����� �� � ���� ������ �� �� ��������� �� ( 3 ��
PT
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
��� ������ �� � ����� � �������� ��� �� ����� ��������� ����� �� ������ ��� YNJMZ
�� ���������� ������ ��� ���� ��� �� 1����� �� �� �������� ��� �� )5 ��� � � ��
����� � �� �� ��- ����� ����� ��� �� ������ �� ��� ��� �� )5 ���� �����
����� � �� ����� ��� ���� ��- ����������� /�� � �� �� ����� �� �'()��'' �� ��
����� �� ��������� �� ��� ����� ��� � �� ���� ��� �� �� ��-� ����� ���� ���� ��
���� ������������ ��� � �� ����������� �� �� 0# ������
#�� �� ���� �� ���� �� ��� ���������� ����� ���������� �� �������� �� �� �� ��
������� ����� ���. �� YNJMZ� /�� � ���� � [������ ����� �� ������� ������ <'()
������������ �� ��� � �� ����� �� �� ����������� ����� ��� �� �� ����� ����� �
1���� ������ �� �� �� �� �� ��������� �� �� k� ���� �� �� ��������� �
uk =
(1− BER
c1
)L
β2k
=
(1− exp(−c2
α2kβ2
kσ2 )
)L
β2k
, &S�NT*
�� ������ �� ������� ��� ���. YNJSZ� �� #��� ������ 0� &# 0* �� �� ������� �� ����
� ��� � �������� ,���[�� �� # 0 ������� �� ������ �� � ��-� �� ��������� � ���������
�� � �� ������ ���� � ���� �� �� ����� ��������� ���� ��� ����� �� ���� ����� ����
��� ��� � �� ����� �� � ���� ��� ��������� �� �� �������� �� �� ,�0 �� �� �����
c1� �� � � ������ � �� �� �� ���� � "��� � �� ����� ���� ����� � "��� �� � �������
� ���
limβ2
k→0uk = 0, and lim
β2k→∞
uk = 0,
!� �� )5 �� �� ��������� ��� �� ������ β2k = 0� �� �� �� ��� � �� ������� �� ��
����� ��� � ������ �� � ������ ���� ��������� ���� �� ��� ���� ���� �� ��
���� �� �� # 0� � � �� ����� ���. �� YNJRZ� !� �� ������ ��� �� �� ��- ����� ����� � ���
���� �� �� ��� � �����"� �� ��� �� ��� ����� �� ����� ���� ���� � ����� ����� �� ���
�������� �� �� �� �� ������� �� &S�NT* �� �� ������� ��� �����"��� �� ���� �� �� β2k
����� ���� ������ /0 γ∗k ������
exp(−c2γ∗k)(1 + Lc2γ
∗k)− 1 = 0, &S�IJ*
�� � �� ����� ����� ����� �� �� ������ ����� &S�S* �
β2k =
σ2
α2k
γ∗k = c. &S�IN*
���� ���� c �� ������ �� �� �� �� ������� �� &S�NT*� ���������� ����� ���� �����
���� c ���� � uk �� ������������� ��� t ≤ c� �� ������������� ��� t > c� �� ������� ��
&S�NT* �� ����������� YSNZ� (�������� ��� ���� �������� /�� ���� ������ &/�* ��� ��
OJ
+!,! � ��������� �� �� � �� � ���(� ��� ��� � ���
�� ��- ����� ����� ���� ����� �� -�� � �������- �� ������� ������ �� �� ����
������� ����� ����� � ��� ���. YNJSZ �� YNJMZ� ) /� �� ���� ����� �� ���� �� ������� ��
��� �� �� ������� �� ������� �� ��� ������� ������ ����� �� ������� ����� ����
�� ���� ����� YNIZ� 1�� ���� �� ���� ������ /0 �� ������ �� γNE = γ∗k � ! �� ������
� ��� �� ��� ��������� ������ ��� ���� ������ ���� ��� � �� �� ��� ��� ����� �
��� � ��� ���� �� ��� �� �� ��������
���� �� ����� �� �� ���� ��-� �� )5 �� �������� �� ����� ��������� �����
���� �� ����� �� �� �� � ���� �������� ��$������ ��� ������ � ������� �������
��� ���. YNMSZ �� ���������� ������� ����� �� ����� �� ��� � �� �� ��-� �� �� ��������
�� ��������� ��������� �� ����� �� #�� ��� �� ������ ������������ �� )5 ��
����� ������� ���� ���� ������� ������� � � �� ���� ���� ���� �� � ��� ����� !� ���
������� �� )5 ������ � �����"� �� ��� �� �� ���� �� �� ����� �� �� �� � ����� ����
� �� � ��������� �������� ��� � �� ������� )���� ��� �����"��� �������� ��
��$������� ���� �� ������ �� �� ���� ���� �� � �� ������ �� ����� �� ����� ��
������ ��������� ���� �� ��2����� ������� &��� �� �� ����* �� ����������� ������ �
�� ������ �� ��� �� ����������� �������� YSNZ� ����� ��� �� ����������� �������� ��
������������ ���������� �� �����"��� �� �� �� �� ������ ���� �������� �
minβ2
k
−∑k∈K
uk
s.t.∑k∈K
β2k − PT ≤ 0,
−β2k ≤ 0,∀k ∈ K.
)�� ���� �� XX� ��������� YSNZ� �� �� ���� β2k ���� �� �� �� ��
β2k ∈
{0,
σ2
α2k
γNE
},∀k ∈ K. &S�II*
!� �� ����� ���� ���������� �� �� �� �����"��� ��� � ��� � �� ��� ����������
� �� �0,� ����� �� ����� ��� � �� �� ��� ���� ������ /0 ����� �� γNE �� &S�IJ*�
�������� ����� �� ����� �� ������ ����� �� ���� �� ���� ���� ���� � �� ��� �� ��
�� �����"�� �� � �� �� ������ ��� ��� -�� ������� �� ����� ����� �� �� �� ���� ���
����������� !� �� ����� ����� β2k ������ �� &S�IN* �� ���� � �� �� ����� ���� �����
�� � ����� �� σ2γNEtr[(HHH)−1
]� ���������� �� ������ ��� �� �� ���� ���� �� ������
�� ����� ��� �� /0 �� �� /�� γNE � ��
tr[(HHH)−1
] ≤ PT /σ2
γNE. &S�IS*
!� ���� ���� �� ���� �� �� ���������� � �� ����� �� ������ �� �� ���� ���� �� )5
���� � ������ ����� ����� �� ���� �� ������ !� ��� �������� �� ���� ������ β2k ������
ON
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
8� #� K = {1, . . . , K}�
:� ����� ���� H �� � � �� �� � � K) ��� ������ α2k = 1/
[(HHH
)−1]
k,k, ∀k ∈ K�
@� �� � �������� �� .@�:@/ � �� '��) �� � �� 6�
;� ����� �) ���� � � �� k∗ : mink α2k) ��� ������ � ���� � ����� �) K = K − k∗�
-� � �� :�
6� ������ � ����� ��� � � �� �� K ��������� � .@�:8/�
1�� � � �� �� �� K) � β2k = 0�
�� � S�I% �� ���3���� �� � #�� �� (����� .�#(/ ��������
�� &S�IN* �� �� �� �� ������� �� &S�NT*� �� �� �� ��� �� k� ���� �� /� �� uNEk = kNEα2
k�
����� kNE �� ������ ���������� �� ���� ��� ���� α2k &���� ����� * �� �� �� ����
������ � �� ���� �� ������ ����� � �� �� ���� � ��� �"�� �� ���������� �� ��
��� �� �� ������ 1�� ���� ������� �� � S�I ������"�� �� ������ � ��� �� �� ������
��� �� �� ����� #���� � ���� � ��� �� ������ �� �� �� ���� �� �� �� ����� �� �� ���
����� �� � ������ �� ���� ��� ���� ����� � ��� ��� R �� �� � S�I� �� M ��[��� &S�II*�
/�� � �� ���� �� ���� �� ������ �� α2k �� �� ��������� ������ ��� �������
���� ��� ����� �� ������� !� ��� �����∑
k∈K β2k < PT ������ �� ����� �� ��������� ��
&S�IN*� ����� �������� ����� ���W���� ������ ��� ����� ������ �� � ����� ���� ��
��� ����� �� �� /� ��� �� ���� ��� � ��� � �� �� ��� ���� �� ��� ����� �� �� ��
� ��� ��2����� �� �� �������
��"�� '�������� ������� �� ���������
��� ��2����� �� ��� ��������� �� � ���� � ������ ����� ��������� �� ��������
�� ������� ������� #�� ������� ���� �������� ������� ��. ,�0����� ����������
�� �� ������ �� ���� �� �� ��������� ���� ����� �� � �� �� �������� ������ �� ��
����������� ������ �� ����� ����� � �� ����� ��� �� ���� ��� �� # 0 �� �������
�������� �� ����� �������� ��� �������� � ������� �� �� �� &�� ��� �� 5���
�W������* �� �� ������ �� ���� ��� ���� ������ �� ����� �� �� �����
)� )5 �������� ��� Q = 4 ����� �� �� ���� �"�� ��� �� �� �� � ����� ���� � �����
K = 4 ���� ������ )���� �� /0 �� �� ������ ������ � �� ��� PT /σ2� �� �� ���� �� ����
J �, � SI �, �� ���� �� R �,� M = 2 ��� �� ����� �� ������ ����� ��� �� ����� ��� ���.
45 X &�� R�4)(* ������� ) ����� ���� ���� ��� ���� �������� � �� �� �� �� ���
�� ,�0� �� ��� �� �� ������ ���� �� � �� ,�0 �� �� �� �� �� �� ����� ��� �� �-� ��
OI
+!,! � ��������� �� �� � �� � ���(� ��� ��� � ���
0 5 10 15 20 25 3010
−6
10−4
10−2
100
102
SNR [dB]
Util
ity p
er u
ser
Mean utility for the power allocation techniques, Q=4
Maximum Sum of UtilityMinimum Sum BERMaximum Sum Rate
#����� S�V% ���� ����� ��� � �� ��� � ������ ����,�� ��� ��� ������
������������ �� ��� � �� �� �� ������"�� �� �� ( 0� ��� � �� ( , �������� � ��� �
����� ����������� �� �� ( 3 ������� �������� �� ������ � �� �� ����� /0 ������� !�
���� �� ������ �� ( 0 �� �� ( , ��� �� �� � � ��������� ���� ������ ������
�� ( 3 -�� ���� �� ��������� �������� �� �� ����� ��� ��������� /0 ��� � ��
����� �� �� ��2����� �������� ����� �� ������� �� �� �� ���
#���� � �� � ��� �� #����� S�V �� �� �� ��� ���� ��� ������ � �� /0� ! �� � �� �
�� �������� ���� �� �� �����"��� �� �� �� �� ��� �� �� ��� ���� � ������� � ��
( 0 �� �� ( ,� ��� ���������� �� ���� �� �� �� �� ���� ��������� ���� �� �������
���� �� ��� ���������� ! �� �� ���� ���� � ��� �� ( 3 �� �� �� �� �����"�� ��� �
�� ���� ����� �� �� ���� ���� �� ������ ������� �������� � �� ����� �� #����� S�P
�� ��� ,�0 ��� ���� ��. �� /0 ��� �� �������� ������� �� � �� ,�0 �� �� � J�M
� �� ���� �� ������ �� �� ������ �� ��� ����������� )� � ��� � �� ��������� �� ( , ��� ��
�� ������ ���������� ����� � �� �������� ��� � �������� � ��� � �� ���� �� �� ( 0
��������� ! �� ������ � ��� � �� �����"��� �� �� ��� �� �� ���� ���� �� ��� �
���� ������� �� ���� �� ��� ,�0� ��� ���������� ��� �� ��� T �, ��� ,�0 �� 10−2� ���
�� ����- �� � ��� '() ����� ���� �� U# �� � ��� ��� �� �� �� ����� ��� ������
� �� ������� �� ������ ������ �� ������ ���. K = Q� �� �� �������� ��� �� ��� �"�� YVVZ�
��� ���� ����� �� �� ��� ������ � ���� ���� K = Q − 1� �� ,�0 �������� �� ����
OS
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
0 5 10 15 20 25 3010
−4
10−3
10−2
10−1
100
SNR [dB]
BE
R p
er u
ser
Mean BER for the power allocation techniques, Q=4
Maximum Sum of UtilityMinimum Sum BERMaximum Sum Rate
#����� S�P% ���� ��0 ��� � �� ��� � ������ ����,�� ��� ��� ������
�� ��� ������� ����� ��� ������ /0�
��� ������� �� �� ������ ���� �� ��� ������ ���. ������� YNJSZ �� ������ ����
YNMSZ� ��� � ������� �� �� �� ��� � �������� ���� ���� �� ������ ����� ������ �� ������
�� ����� � �������� �� 5��� ��������� �� �� /�� ,���[�� 5��� ������ ���� ����
� �� ���� �� ������� �� ��� �� �� ����� ��������� �� �� �� ������ �� ���� �����
YNIZ� �� �� ��� �� ��� -��� ����� � �� �� ����� �� ������� ����� ��� �� ,�0 &�� # 0*
���������� ������� �� ���� ����� ��� ���. YNJMZ� !� ����� ������� � �� �� �� ��� �
������� �� �� �� �� �� ����� �� �� �� ��������� ��� �� �� ��� �� �W������ �� �� �����
�� �������� ���������� �������� �� �� /0 �� �� �� ,�0 ���� � �� ���� � �� ���� ��
�� ����� � �� � �� �� �W� ����������� ���� �� ������ !� �� ���� ��� ����� ��������
� ����� ������ �������-� �� ������� ���� � ������� �� �� ����� ��� �����
����������� ������� ������ �� �� ������� ���� �� �� �$����� � �� �� �� )5 �� �����
� ����� �� ����� � ����� ����� ����� ��� �� �� �� ��-� #�� ������� � �� ����
������ � ��� �� ��� ����� ������ � �����"� �� ������� �� �� �������
uk = uk − ckβ2k, &S�IR*
����� ck �� ��$���� ���� ������� ���� ��� ��� ����� ��� ������� �� ��� � �������� �� �����
� ������� �� ��� �� �� ���� ��� �� ����� �� �� �� � �������� ��� �� �� �������� � �$��
OR
+!0! ������ �������
�� ��������� �� ,�0 ��� ���� ������ �� �� ��� ,�0 �� ����� �� ���������� ����������
����� ��� � �� � ������ �� ������� ���� ck �� �� ���� � ���� �� ����� �����"��
�������� � uk ��� ������ � β2k � �� �� ���� ����� ��� � �� �� ��� �������� � ������� ��
�� )5 �� ����� � �����"� ����� ��� ������� ��� � ���� ������ ������ !� ���� ������
�� &S�IR* �� ������� ��� ������ � �� ����� ����� β2k� ���
δuk
δβ2k
=δuk
δβ2k
− ck = 0,
�� �� �� � ��� �� � �� � �� ����� ����� ���� �� �������� �� �� �������� ���.
β2k = g(ck)� ���������� �� )5 ��� � �� �� ���� ��� �� �� �������� ���������� �� ������
�� ck ���� � β2k ����������� � � ��������� ���� �� )5 �� �� �������� ���������
�� �������� ���� ����� ��� ���� ���� � �������� � �� ��������� �� �������
� �� � �� ����� �� �� � �� ����� ����� �� ������� �� ��������� ������
�������� ��� � ���� ��������� �� ������ �� ����� �� ����� �� �� �������� ��
�� )5� �� � �� ����� � �� ������� ����� ����� �� ����� �� ��� ����� � αk �� ��
������ ������ � �������� ������ ���������
��� � ����� ����
!� ��� ���� -��� �� �������� ����� �� ���� �� ����� �� ���� ����� ��� �� �� ��������
������� �������� ���� �� �� ������� ���� �� ���� �� ������ �� ����� �������
���� �� �� � ��� �������� �� �������� ������� ��� �� ����� ����� ���� �� �� ����
��� ����� ������ �� ����� Q �� ����� K� �� �� , ���� �� ����� �� �������� 4�
��� �� ����� �� �����$�� ��� �� �������� !� �� '() ����� � �� ���� ���������
������ ������ �� Q ����� �� �� ���� ��� ����������� � ��� �� ��� ���. �� �� ��
�� �� ������ ������ �� ����� ���� �� ���� �� Q� ���� �� ��� �� , � ���
�� ��� ����� �� ����� � ���� �� ��� ����������� ��� �����"��� �� , ���� ��
�������� ��� �� ������ �� ����� ��� ���� ������� �� ����� ������ ����� �� ���������
���� ��� �� ����� ��� �� ���������� �� �� ������ �� &� � �� ���� ���� �����*�
@��-�� � �� ������ �� �� ������ ������ �� ������ � �� ���� ����� � ������� �
���� ����� � ������ ������ �� ����� � ���� � �� ������� � �� ����� �� U# �� ����
� �� ����� ���������� ������ YMMZ� ����� �� �� �� ��� � �� ���������� �� �������
���� ��� �� Q ����� �� ������ ���� ����� �� !� �� ������ �� ����� Q �� ������ ��
�� ������ �� ���� ����� K� �� ��� ��� ���� ����� ������ ���. K,Q → ∞� �� ����
��� ζ = QK ������ ������ �� ��� �� R �������� ���� � ��� ������ � �� ������ ��
����� �� �� � ��� �� �0, �������� YMMZ� �� �� ��� �� 35) �� �� ( 0� ���.
limK,Q→∞
R
Q=
1ζ
log(
1 +PT
σ2(ζ − 1)
).
OM
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
1 2 3 4 5 68
10
12
14
16
18
20
22
24
26
Number of Users
Sum
Rat
e [b
its/s
/Hz]
Sum Rate for the power allocation techniques, SNR=20 dB, Q=6
Equal Rate and BERUniform Power AllocationMinimum Sum BERMaximum Sum Rate
#����� S�O% 1�� Q = 6 ������ ) ���� �� ��� � . ������ �� � �� ��� � ����� ��������� ����,�� 4
� �0�) � (*�) � �#�) ��� � �#0�
@��-��� �� �������� ������� ��� ���� � ��� � ���� ����� ������ �� ����� K
� �����"�� �� ��� �� ��� �� ����� ������ �� ����� Q� !� �� ������ �� ����� Q
�� ����� �� , �� � �� �� �� ������ ������ �� ����� K� ,������� �� ��� �� �� ��$��
�������� � ��������� �� �� ������ �� ���� K ������ ����� �� ���� ����� � �� ����� ���
��� ���� ����� �� ������� #����� S�O ������ �� ��� ��� �� ��. �� ������ �� ����� �����
���� ����� � ������ �� ���� ��� �� �0,� �� 35)� �� ( ,� �� �� ( 0� !� �� ����
�� ��� �� �� �����"�� �� �� ������ �� ����� �� ���� �� �� ������ �� ������ !� ���
������� � ��� ����� � ����� ��� �"�� �� ����������� �������� ��� � �� ��� ��-�
�� �� ��� ����� ��� M ������ �� �� ��� �� ( 0 �� ��� M �������"� ������ ���
���� � ����� ��� � �� �� ��� � ���� ��� ���������� �� ���������� �������� �� ���� �� ��
��� ���� ����� �� ��� �� ���� �� ����� '�$���� � � �� �� ������� ��� �� ,�0
��������� �� ��� ,�0 ��� �������� � �� ������ �� ����� ��������� ! �� ����� �� #�����
S�T �� ��� ,�0 ���������� ��. �� /0 ��� �� �0,� �� 35)� �� ( ,� �� �� ( 0
��� R�4)( &45 X* ������� ��� ,�0 �� �� ����� � ������� �� �� ������ �� ������
�� ����� ��� �� �� ������ �� ������
!� ����� �������� �� , ��� �����"��� �� � �� ���������� �� �� �� ��� �
����� � ���� ��� �� �������� 4� ����������� �� �� ������ #�� ��� �������� �� ��
OV
+!0! ������ �������
2 3 4 5 610
−8
10−6
10−4
10−2
100
Number of Users
Sum
BE
R
Sum BER for the power allocation techniques, SNR=20 dB, Q=6
Equal Rate and BERUniform Power AllocationMinimum Sum BERMaximum Sum Rate
#����� S�T% 1�� Q = 6 ������ ) ���� �� ��0 � . ������ �� � �� ��� � ����� ��������� ����,�� 4
� �0�) � (*�) � �#�) ��� � �#0�
)�������� <���� & )<* �������� ������� ����� ����� ���� �� ������ �� ��� � �� � ���
�� ����������� �� �� �� ���� ���� �� �����"��� �� � �� ���������� �� ��� ����
!� ��� ������� � �� ������ � �� ��-�� ���� �� ����� � �� �� ������ �� �� ��
������ ���� ��� �� �� �������� ���� � � ������ ��� ����� �� �� ���� ����� �� �������
)����� ������� �� ��� � �� � ����� ����� � ��� ��-�� �� ��������� � �� �� �� �� �
�������� �� �� ���� ���. ��� � �������� !� �� ���� �� ����� �� �� ������� ��������
��� �� � �� �� '�� � �� ������� ������� ��������� �������� � �� ��� ������ �� � ��
35) �� �� �0, �������� �� -�� � �������-� ��� ��������� ��� �� ��� � ��������
�5 � ! �� ���� ����� �� ����� S�S � �� �������� ����� �� �� 35) �� ��� ������ ��
� �� �� �0,� �� � �� �5 �������� � ��������� ���������� ���� ���� !� ���
������� � �� �� ����� � �� ������ �� ������ ����� &�� �� ����� ���* �� ������ ��� ��
�0, �� ��� �� 35)� �� �� �5 �� �������� � ��������� ��������
��$�� .�� ������� �� '53 ���������
��� ��� �� �� �� 5�G ������ �� �� � ������ �� ���� �� ��������� � �� ��
��������� �� �� �W� ������ �� �� '@<� 5���� � �� �� 5�G ������ �� �������� ��
�������� ����� � '�� � �� ��������� �� ��� '() ������ ����� ���� �� ����� �����
OP
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
8� #� K = {1, . . . , K}�
:� ����� ���� H ��� � � �� �� � � K�
@� ������ α2k = 1/
[(HHH
)−1]
k,k, ∀k ∈ K�
;� �� � �������� .��������� �� � ����,��/ �� #����� @�6�8 � �� '��) �� � �� F�
6� ����� �) ������ � ����� � �� ����� � ��� ������ K ← K − {k∗ ∈ K : mink α2k
}) ���
�� � �� :�
E� �� |K| = ∅) � ������� '�� � �
F� ������ � ����� ��������� ��������� � ��� �� � ������� �� #����� @�6�8) ��� '�� �
�� � S�S% #����� ���� ��� �������
�� ����� K �� ������� ���� �� �� ������� -��� ��� ����� �� ,�0 �� �� ������������
����� �� �� ����� ��� ��� /0 γt� ��� ������ �� ��������� ��� �� 35)� �� �0,�
�� �� �5 ��� /0 �������� �� ��������� ��� ����� ���� ���� ��� ���� � �� ������
����������� ����������
#���� ��� �� 3$�� �� /0 ��� ��� ���� k �� �� ���� �� ������ � γt� ���.
γUPAk = γn α2
k
K≥ γt,
�� � �� ����� �� ����� ��� ��� ���� �� �� �
α2k ≥ |K|
γt
γn, ∀k ∈ K,
����� � �� ������"�� � �� �� �� ����� K � �� �� ������ �� �����"��� +� �� ����
���� ��� �� 5/.
tr[(HHH)−1
] ≤ γn
γt
�� �� �� � ��� ����� �� ���� � ������� ��� �� ����� ����� � �������� �� ���
�������� ���� ����� #�� �� ��� �� 5$' �� �������� �� ��� �������� � �� �
‖hk‖2 ≥ δ−1 γt
γn, ∀k ∈ K,
�� �� �� � ���
��� �������� ����� �������� �� ������"�� �� �� � S�S� ! ���� � � �� �����
&���� N � R*� �� �� �� ������ �� �������� ��� �� �� ���� �������� �� �� ������ &��� R*
OO
+!0! ������ �������
5 10 15 20 25 303
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8Mean number of served users vs. target SNR, Q=8 antennas, SNR=30 dB
Num
ber
of u
sers
[K]
SNR requirement per user [dB]
ERBEPSUPA
#����� S�NJ% 1�� Q = 8 ������ ) ���� ������ �� ����� � �� � . � #&0 ��,��������
�� ���� ��� ���� ����� �� ������� ���� �� �� �� ���� ����� K &��� M*� ����� � �� �� ���
� ������� �� ���������� �� �� ���� ������ � ��� �� �� �� ��� �� ���������� 1���
�� �� ��� �� �������� �� �� � ��� �� ����� ����� ����� �� �������� ��� ��� P� +�
�� ���� ���� �� �� �������� ���� �� �� � �� ��� �� ����� �� ������ ������� �� ����
�� ����� �� ���� &��� V*� ���� �� )5 ��� ���� �� ������ ������ �� ����� �� ���
����� �� ���� ���� �� ��� ������� �� ������ ���������� �� �� ����� ���� �� ������
!� ����� � �� �� �� ���������� �� ��� ��� �������� ����� ��������� ��
�� ����� ���� �� ��� � ��� �� �� �������� �� � )5 ��� Q = 8 ������ �� ���� ��
������ �� K = 8 ����� �� �� �� � �������� ����� �� /0 �������� �� �� �� � ���
�� �� ��� �� �� ������� ! �� ������ � �� /0 �� γn = PTσ2 = 30 �,� �� � ��
����� ������ �� �� ���� /0 ������� �� �� ��� /0 �� ����� ���� M � SJ �,� #�����
S�NJ ��[��� �� ���� � � ��� ���� �������� � ������� ���� ����� ����������� ��� � ��
��� ������ �� ������ ����� ��� ������ � �� /0 ����������� ����� ��[��� �� ���� �����
�� �� �� ����� ���� ! �� ��� � �� 35) ����� ������� � �� ���� ������ �� ����� ��
� � ������� �� � �� ���������� �� �� ������� �� ������ ������ +� �� ���� ���� ��
�0, ������ �� ������ ������ �� ������ �� �� � �� ���������� �� ��� �"��� � � �� ����
���� ������� #�� �� �� �5 ����� �������� ��� � ��������� �� ���� ������ ����
OT
����� � +! ��� � ��������� �� ������ �������
���������� ��� ��� �� ���� � ���������� �� �������� ���� � �� �� ��� � ���� ��������
��� ��� ��� ���� �� �� ����� ���� ����� ����� ��� �� �����$ �� YVVZ�
��" '������
���� ����� �� ������ � �� ����� ����� ��������� �� �� ������ ������ ����� �
#���� ����� ������ ������ ��� ���� ����� �� �� � �"��� ������ � �� ���� ��
�������� ����� �� � ����� � �� ��� � ������� � �� �� ������ ��� ������� '��������
�� �� �����"��� �� �� �� 5�G�'@< ������ ��� ����� ������ �� �� � � � � ��� ��
�������� ����� �� �� �� ������ (�������� ���� ��������������� �� �� ���� /0 ������ ���
���� �� ���� �� � �� � �� 3������ 5���� ) ����� &35)* �� �� ������ ���������
� ��� /0 &��� �� �� ,�0* ��� ����� ���� &�0,* �� �� �� ���� ��������� ��� ��
�������� ����� � ���� �� ������� � ����� �� � ���� ���������% �� (����� ��
0� &( 0* �� �� (������ �� ,�0 &( ,*�
)��� �� �� �0, �� �� 35) �� ������� � ��� ������ �� ��� 5��������
/0 &�5 *� ����� � ���� �� � ��������� �� �� �����$ ���� �� � �� �����"���
�� �� �� � ��� �� �� �������� ��������� (�������� �� �������� ����� ���������
��[��� �� ������� �����$ ������ �� �������� ��� �� �� �� �� ����� ��� ��� ����
����� ����� ���������� ) ������� ��������� �� ��������� �� ���� ���� ���� � ��
����� � � ��� �� ���� �� ��� �5 �� ����� � ������� � ��������� ������� ���� ��
35) �� �0,�
#�� �� �� ��� �������� ��� ��� �� �� �������� ������� ���. �� ������ ��� ��
�� �� ������� ��� ,�0� �� ������� � ���� � ��� ���� ��� ������� �� �� ����
������� �� �� ����� ����� ��� <'()% �� ������ ��� �� �� ����� ! �� ����� � ��
��2����� ������� �� �� ����� � ������� �������� �������� � �$��� ���� � �����
&�� ������� �* ,�0 ������� ���� �� ��$����� �������� ������� ��������� �� ��� �
�������� �� ����� ���� ��� ������ �� �� �� ���������� � �� �� �� ������ �� ������
TJ
������� �
�!���� ��� ��������
!� ��� ������ �� ����� �� ��� ����� � �� ��� �� ������ )� � �� ���� ��� �� � ���
������ �����"��� �� ��������� �� ����������� �� �� ������ )5 ��� ����� ���� �
���� ����� � �� �� � ��� ���� ��� ���� �� �� ��� ���� �� ������ �� ����� ���� ��
������ �� ������ �� ������ !������ �� )5 �� ����� ������� ��� �� �-� ���� ����
��� ������ ��� ������ ���. ���������� �� ����� �� �� ������ �� '@< ����� ����
� ������ ���� )� � �� ���� ������ ���� ����� ����� �� � �� ������ ���� ����� �� ��
�� ����� �� �� �������� ���� �� ���� ���� ���� �� ��� ���� ������ �������������
��� ������� �� ��� ����� �� �� �������� �� ������ �� ����� ������� �� � �
-� ��� ����� �� ��� ��������� �������� �� ������ �� ����� ����� �� �� ������ ��
�� ������ �� ������ (�������� ���� �������� ��������� �� � �"�� �� ���� �� ��������
���� �������� �� �� ������������ ������ �� ��������� ���� �� ����� � �� �����
���� ����� � ������ �� ����� ��� �� ���������� �� �� �������� #�� ������� ��������
���� �� �� ������ �� ��� ����������� �� ����� �� ����� � ���� �� ����� ������ ���
������ �������� �� -�� � �- � �� ���� ��� � �� � ��������� � �� �����
� ������� �� ��� �����$ ������ ���������� �� ���� ���� ���� �� ���� ��� ���� ��
��� ��� �� �� ����� �� �����"�� � �� ���� /�� ������ �������� �� �����������
������� � ��� ����� ��������� �� �� ��� �� ����� ������� ��� ���� ������
�� ����� �� ����� �� �������� �� ����� R�I� #�� �� ���� ������ �� ������
��� $�� ����
��� Q����� )5 �� ��� �������� �� K ���� � ���� ����� �� ���� �� � �� ��
����� �� �� ��� ����� �� �� ���������� 1��� K ≤ Q� ��� �� �� � ���� �������
�� �� �� � ������ �� �� �����"��� ����� ,�0 �� ����� �������� ��� � �
��� �� ����� ���� �� YNJTZ� ����� �� �� ��-�� � �� �� ����� �� �� ����� � ��
�� ������ &�������� ����� YNMRZ� ��� �� �������� �����*� �������� ���� �� ��$�������
TN
����� � ,! 8����� �� ���������
������ ������ �� ����� �� �� ��� ���� �� ���� �� ��� ��������� �� �����
)� � �� �� ������ �� ���� ��� ��� ����� ���� ���� �� ���� �� ���� �� ���� �����
���� ����� ����� �� � �� ������ ���� ����� �� ���� �� ��� � �� ����� ����������� ��
�� ��� ������ � �� ����� �� � �� U# ���������� �������� � �� �����
)��� �� ����������� �� )5 �� �������� �� � �� � � ��������� ����� ����
�� ������ !� ����� ������ �� ������������ ���� �� ����� ������� ���� 4� �� ���� ��
����� �� &���. ,�0* �� /0� ����� � ����� �� �������� � � ������ ������ �� ��� ���
����� �� ����� !� �� ��2����� �� � �����"� �� �� �� �� ������ � ��� �� �����
���� �� �� ��� � ����� �� ��������� !� �� ������� �� �� ������ ����� ���� ��
�� ���� �������� � ������ ����� YNJTZ� ����� � ���� ������ ��� ���� ������ �������
�� ����� �� �� �������� ������ �� ��������� +� �� ���� ���� �������� ���W����
��������� ������� ��� '(� �� ���� ���� �� YNNJZ� YNNNZ� �� �� �� ���������� ��� ��� ����
������ �� �� ������� �� �� ������ ��� � �� /���� �� �� � ��#��� ��� ������ ���
�� � �� �������������� ��������� �� ���� ������� �� � ������ �� �� � ��#�� �������
������ �� ��� ��� �"��� �� ��� �� ����� ������� �� �� � ��� ,�� �������� ��� � ��
������ �� ���� �������� �� ����� �� ����� � ��� �� ����� �� �� ����� �������� � ��
����� �� ����� � �� ������� � � ������ �� �� YNMMZ� /������ ���� ��� �� �� ����� � ��
��� �� ������ ������ ������ �� ��� ����� ���� ���� �� ��[����� �� �� �����
� �� ����� ���� ����� � ������� !� ���� ���� �� ����� ������� �� �� ���� �
�� �� ������ �� ����� ,� � ��� ��������� �� �� ��� ����� ��� � �� ����� ����
�� ������ �� ����� ������� �� ������ �� ������ �� �� �� ���� ���� �� ���� ���W����
�� ����� ������ ���� �$��� ���� �� ����� ������ ���� �� ��-��� ����� �� �����
� �� �����$ ������ ���������� �� ���� �����
���� ����� �� ��� ���������� �� �� ������ �� ������� ��� ������ �� �� ��
����� ������� �� ��� � �� ���� ��� ��������� ��� ��� YNSIZ� ����� �� �����
�����"� �� ��� �� ��� ��� � �������� � ��� ��� ��� �������� ��� �� ������ +�
�� ���� ���� ����������� ������������ ��� � �� (���)�� �� ���������� �� ��
����� �� �� ��� ���� ��� YNMVZ ��� � ���� � �� �� �� ��-� !����� �� ������ � �� ��
��� � ���������� �� ������ � �� �� ��� ������ �� �� ��������� ����� �� ������ � �����
��� ������������ ��� ��� �� � ��������� /�� � �� ������� ��� ������ ���� ���
������ � �������� � �� ��$���� ����������� �� �� )5 �� �� ��� �� �� !� ��� ����
-��� ��� ����� � �� ������ �� ��� ��� ����� &��* �� � ������� �� ���� �� ��
�� ��� �������� � �� ������������ ��� � �� (����"��� �� �� �� 0� &( 0*� �����
�� ������� �� ����� � � �� �� �������� ������ �� �� (����"��� �� �� (������ 0�
&((0*� ��� ������ ������� �� ��� � �� ���������� ����� �� ��������� �� ���������
�� � �������� ��� +� �� ���� ���� ������ ������� �������� �� ��������� ��� �
�� ������� �� ������ �� � �� ���������� YNITZ� !� ��� ������ �� ((0 �� ������� �� � �
TI
,!&! 8����� �� ��������� ����� � �
������� �� ��������� �� � �� ����� � �� �������� �� �� �������� ����� ���������
�� ������ �� ��� ������� �� �� ((0 � �� ����� ���� ���� � �� ������� ������
��� �� 5��� ���������� YNIZ ���� �� ������ ((0�
��� *������ ��� ������� ����������
,����� ����������� � ����� �������� � ��� �� �� ���� ���� ��� �� ��� ���� U���
#������ &U#* ����� ����������� ��� &S�N*�
yk = αkβksk + wk,∀k ∈ K, &R�N*
�� � �� /0 ��� �� k� ���� &������� ��� ����� ����� σ2 ��� �� ��� ����� ��� ��
����� ��* �� ����� ��
γk =α2
kβ2k
σ2,
����� 4)( ����� � ��� ���� ������� � �� �� �������� ������ �������� ��� � �
�� ������ � � ����� � �� ������� � �� �� �������� �� ��� ����� ��� ���� �����
�������� ��� ���� ���� �� &R�N* �������� �� � �� ������� ����� � ��� �� ������
��� ���� �� �� �������� ������������ !� �� ����� �� .������ �� ,�0 ���������� ��� ��
����� � ��� ��� /0� #�� �� �� ���� ������� �� ����� � �� �������� ,�0
��� 4)( ���� � ����� �� YNRTZ �� �� �� ���� �� ��� �����
BER(γ) ≈ c1exp(− c2γ
2m − 1),
����� m �� �� ������ �� ��� �� �� ����� ���� c1 = 0.2� �� c2 = 1.6� !� �� �����
��� �� �� � ���� �������� �� �� ����� ����� �� �� ���� ������ �� � � ����
���� ����� �W������� ��� ������ ������ � �� �� ������� �� �� ���������� �� �� ���
����� ����� ��� � ������ �� ���� ��� ����� �� ���������� �� ��� �� �� �� � ���� �������
��� �� ������ �� � �� � �� 4� ����������� �� ����� ������ ��� � �� ����
����� � �� ���������� ���������� 0� ���� ��� �� ����� ��������� �� ��
� �� ������ �� ����� �� �� ����� ��� �� ��� � ������ ������� ��� � ����� ��
I � �� �� ���� ������� ��������-� ������ ��� ��� !� � ���� �� ����� ����� ��
������ � ��������� �� �� ����� ��� ��"� �� �� ��� ,�0� !� �� ��� ,�0 �� �� � ���
������ ������ �� ��� ��� ����� ��� ��� ������ ���������
5���� � � �� �� '() ����� ����� ������������ �� ��������� ���� �� ����� ��
�� ����� � ���������� ������ ��� ��� ���� ���� �� �� ����� ����������� ��$���� �
� ���� ������� ������� !� ��� �� ����� ����� �� #����� R�N �� �� ����� � ���� ��
����� � �� ��� ���� ��� �� �� �� � ���. �� ‖hk‖2� �� � �� ����� �� ������� �
����� ����� ��� ���� ��� ����� ���� #����� R�N ��[��� �� ����� �� ����� � � �� ��
TS
����� � ,! 8����� �� ���������
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 1510
0
101
102
103
User index
Cha
nnel
pow
er (
linea
r)Channel (single−user and multi−user) and their corresponding assigned bits, Q=20
Square of the Norm of the Single−User ChannelEquivalent Multi−user channel (alpha)
2 6 2 2 4 4 4 4 4 4 4 6 2 6 2
NUM.OFBITS
#����� R�N% 0������ �� ������ � ������ � �� ��� � �� ���� ����� �� � ���� .�� ���� �����/)
����� �� � �,������� ������) αk �� .;�8/) ���� � ����������� .���� ��� �����/� !� ������
�� �� ��� ����� ��� ��� � �� � �� � ����� ��� � �#0 ������� � ���� �� ��� ���� �� �
����� ���� ������ ������ �� �� '() ������� ���. �� α2k� 1���� ��� �� ����� ��� ���
������ ��� ���� � )5 ��� Q = 20 ����� �� K = 15 ����� �� �� �� � ) ������ �����
��� ‖hk‖2 ���� �� �������� � ��� � ���� � �� �� �� ����� �� ��� ����� α2k ����
����� ����� �� ������ ���� ����� �� ��� ���. �� ��� �� �� ����� �� ����� ���� ���� V�
(�������� � �� �������� � �� ����� �� �� ����� ���� �� �� �� ���� ����� ��[���
� �� ��������� ���� �� ����� �� ����� � ���������� ������ ���������� �� �����
������� �� �� �������� !� � ������ � �� �� � ��� ��� ��� ��� ��� ����� ��
������� � �� ����� ���� �� �� � � ����� ���� �� R�4)( &45 X*� NV�4)(� �� VR�
4)(� ��� ����� R�I�R ��� ������ ��� �� !� �� ���� � �� ������� � �� ����� ��� ����
����� �� ����� � αk ������ �� ������ ������ �� ����
��� �� ����� ������� �� �� � �� ������� �������� �� �� )5 �� ����� � ��������
����� ����� �� ������ &�������� ����� * �� ���� ��� !� ��� �� ������� �������� ���������
�� �� ����� ����� �� �� ������ ������������� ����� �� ��������� ���� �� �����
�� �� ����� � ����������� +� �� ��� ���� �� )5 ��� � ����� �� ��� �� &������ ��
��� ��� ����� * � �� ������ +� �� ���� ���� �� )5 ��� � ������ � �����"� �� � ��
TR
,!&! 8����� �� ��������� ����� � �
���������� ����� ��� �� �� ����� ��� ����� ����� ���������� ��� ������ �� �� (�����
(������ 0� ����� &((0* ������ �� �� �� �� (����� �� 0� &( 0* �������
,�� �� ��� �� ��� � ���� �� �� � ��#�� ������� ������ �� �� ����� � ����� �
���� ��� �� ��� �� �� ��� ������ �� �� ����� � ��� �� U# ����������� �����
��� ���� ������� �� � ��� ����� ,����� ���� ��� ����� �������� �� (������ ((0�
����� ��� �� � ��� ���������� � �� ( 0 �� ��������� �� �� � ��#�� �� �� /����
������ !������ ����� ���� ������ ����� �� ((0 ��� � ���� �� � ���� ���� 5���
���������� ���� �� ((0� � ���� � ���� ����� ���� ���� ������ �� �� ���
�� ((0 ����� ��������� � �� �� ���� ����� ���� (������ ((0 �� ������ � �� ������
��� �� ��� ����� �� ������ �� ����� ������� �� ������ �� ������ � � �� �� ������
"���� ��&���6���� �� ��� '�� �� 3���� 1�'32
���� �������� �� �� ��� ���� �� �� ������� ��� <���� N� �� �� ���� �������� � �������
�������� � �� �� ���� ����� � �� ��� � �� ��� ����� �� �� � ����� �� ��� ����� � ��
����� �� ��� U# ����������� ���� ������ �� ����� �������� � -� ��� ����� � ��
����� �� ����� ���� αk ��� U# ���������� ��[�� �� ��������� ���� �� ����� �
�� ���� ����� � ������� � � �� ���� ���� ���� (�������� ��� -��� �� ��� �������
��[��� �� �����"��� �� �� � �� ����������� ����� ����������� � ���� ���� �� ����
����� � ��� � �� ���� ������ !� �� ���� �� ( 0 �� �� ��������� �%
maxmk
∑k
mk &R�I*
s.t.∑k∈K
β2k ≤ PT , &R�S*
BERk ≤ BERt,∀k, &R�R*
mk ∈ M,∀k, &R�M*
������ ��� � �������� ������� �� �� M �� ������ � �� ����� �� �� ������ � ����� ����
������ ��� 0 &�� ����������*� � ��� M = {0} ∪M� ) ��$������ ��� �� ( 0 ������
�� �� �������� ����� �� � �� ������ �� ��� ��� ����� �� ��� � ������ �� �� ��
� ��� ���� ������� ���� �������� �� �� �������� �� ���� � � �� �� ������
��� ������ �� ���� � ��� ���� �� �� ���� �� ����� � �������� � �������� ����� ����
������ � ���������� �� ����� �� ������ �� ���� !� �� ������ �� ����� K �� ��� � ��
������ �� ����� Q� �� � ������ �� ���������� �� |M|Q� ����� �� �� ��� ���� �
����� ���� ���� Q = K = 6 &RJTV ���������� �� |M| = 4*� �������� ��� ������ � ���
�� K �� Q �� �������� ����� ��� � �� ����� �� (�������� �� �� -��� ���� �� �� /0 ��
���� � �� ���� ��� �� ������ ��� � ����� ���� �� �� � �� /0 ���� � ����
�� ��� � ������ �� ��� ����������� ������ ���� /0� � ��� ����� � ����� �� ��
TM
����� � ,! 8����� �� ���������
8� #� K = {1, . . . , K}�
:� #� mk = maxM, ∀k ∈ K�
@� ����� ������ ���� H ��� � � �� �� K� ������ α2k�
;� ������ β2k ��������� � .;�E/) ��� � � �� ����� PS =
∑k∈K β2
k�
6� �� PS ≤ PT �� |K| = ∅) � ������� '�� � �
E� ������ pk
(mi
k, mjk
), ∀k ∈ K) ���� mi
k � � ������ ������� ��� mjk � ����� ��� �� M�
F� #���� k∗ : maxk pk
(mi
k, mjk
)) ���. � � �� �� � ���� ����� ����) ��� ������ � ������ ��
�� mik ← mj
k�
�� mik ∈ M) �� � �� ;� �� �) ������ � �� k∗ ���� � � �� ����� � �� K ← K − k∗) ��� ��
� �� :�
�� � R�N% �� ���3���� �� � #�� �� 0�� .�#0/�
�� ����� ���� ����� � ������� !� ��� ������ �� ��2����� �� � ������ �� �� �����
�� ���� �� �������� � �� � � ������� ���� �������� � ���� �� ���� ���� ����� �� K
������� Q� ���������� ��� -��� �� ��� � ������ ������ �� �� � ������ ���-�
!� ��� �� ���� �� �� �� ����� � ��� �� ���� ������ �� )5 �� � ������� ��
�������� ����� � ���. ������ �� ����� � �� �� ������� ��� � ��� �� �� � �����"�
�� �� ���������� ����� ��� �� �� ������ ������ ��� �� ���������� �� �� ��������� ����
�� ������ &�����*� ��� ��� �� ����� ������ � �� �������� ��� ��� �� � ������
������ �� ���� � ��� � �� ��� ������ �� �� ���� #���� ��� � �� ������� &R�R*
���� �� ����� ����� β2k �������� �
β2k =
σ2 (2mk − 1)c2α2
k
log
(c1
BERt
), &R�V*
����� �� �� �� �� �������� �� ������� � ��[��� �� ����� ������� �� ����� ����
����� ��� ��"�� 1�� ������ �� � ��� �������� � �� ������ �� � �� �� �� ����
����� � �� ��� �W����� � ��� ����� � �������� ��� ������ �� ������ ��� �� �� ������
�� ����� <������� �� ��� �� ����� ��������� � �� ���� � ������ �� ��� � �-� ���
�� �� ������ ���� �� ������ )������� � �� ����� ��� ��"� &�� ��� ��� ����� * ���
�� k� ���� �������� ���� mik � mj
k� ����� mik > mj
k� �� � �� ��� �� ����� �� �� �����
���� ���� ��� ������ ���� mi ��� �� i� ����� �� ����� �������� �� �������� �
pk
(mi
k,mjk
)=
1
α2k
(2mi
k − 2mjk
)if mj
k ∈M,∑i∈K
2mi
α2i−∑
i∈K2mi
α2i
if mjk /∈M,
&R�P*
TV
,!&! 8����� �� ��������� ����� � �
firstusers users users
first firstsecond second secondthird third third
#����� R�I% � ����� �� � ���� �� ��������� ��� � �� ���� �����3�����
����� �� �� K ����� �� ����� �� �� k� �� �� ����� �� ����� � αi �� �������
��� �� ����� �� K� !� ��� � �� �� ���� ��� �� �� �� ��� ����� ����� � �� ������
������ �� ���� �� �������� �� ��� �� �� ����� ��� �� ����� � ������� ���� ���� ���
������ �������� ��� ��� � ������� � ������ �� ��� ����� ��� ��"� ��� ��� ���� ��� ��
����� � ���� �������� ������ � �� �������� ������ �� �� ������� �� �� �������� ��
���� ���� �� ��� ���������� 2������ �� ����
��� ( 0 ������ �� �� � R�N �� ������ � �� � ��#�� ��������� �� ����� �� ���
����� ���� αk ����� �������� �� �� �� ���� ����� ������ � �� �������� ��� �� /����
������� ,���[�� �� ( 0 ���-� � �� ���� #���� � ���� � ����� �� ����� ��� �� ������
���� ��� �� M ���� N�R� !� �� ����� ������� �� &R�S* �� �� �� � �� &��� M*� ��
������ �� ������� ����� ���� ���� � ������ �� ����� ��� ��"� �� ����� ���� ���� � �� ��
������� ���� �� ������ �� ��� �� �� �������� �� ������ �� �� ��� �� ���� �����
������ �������� ��� �� ����� ���� ���� ���� ���. �� ���� � ���� ���� ����� ��
�� �� �� �� �������� ��� ���� V �� P� ��� )5 ������� �� ������ �� ��� �� �� �� ����
����� �� �� � �� ���� � ������ � ����� ��� �� ������ ���� ��� � ��� R� +��������
� ����� � ���� �� ���� �� �� �� ���� ����� &��� P*� �� �� ����� ��� ��"� �� ��
�������� ����� �� �� ��� � �� ������ &��� I*� �� � �� ����� �� �� ����� ����
� �� ���� ���� ��� ������ ������� ���� �� ����� ������� �� �� � �� �� �� �� ��
�� ���� ����� �� ���� &��� M*� ���� ������ ������ ���� �� �� �� � ��������� /0
������ �� � ����������� ��� �� ��� ����� �� ������ �� �� �� �"��� �� �� ����� �
"���� ��&���6���� �� ��� ������ 3��� 1��32
!���� �� �����"��� �� � �� ����������� ����� ����� �� � ����� � ��� ����� � ������ �
��� �� ��� ������ �� ��� ��� ����� � 1�� ��� ������� �� � �� ���������� ��
��� �"��� ����� � �� ������� � �� ����� ����� ������ ������� �� ��� ��� !�
�� ����� �� ����������� &�� �� �� ��� ����� ��� �� �������* ��� ����� ���� �� ���������
������ �� �� �������� ���� ��� �� ���� ��� �� ����� �� � ������ ������ �����
��� �� �� � � ��� �������� � �� ������ !������ �� �� �� ������� �� � �� �����"���
�� ������ ���� ��� ������ �� ����� ��� �� ������ ���� � �# � � �� �����
��� �� ��� �� (���) � ���� ��������� ���� �� � ����� �� �� #����� R�I� ������
TP
����� � ,! 8����� �� ���������
8� #� K = {1, . . . , K}�
:� ����� ���� H ��� � � �� �� K) ��� ������ α2k�
@� #� mk = m = maxM, ∀k ∈ K�
;� ������ β2k ��������� � .;�E/�
6� �� � �������� �� .;�G/ � �� �� '��) ������ � ������ �� �� mi ← mj) ���� mj < mi .�
����� ��� �� � �/� ����� �) � ������� '�� � �
E� �� mi ∈M �� � �� ;�
����� �) ���� � ��� � �� k∗ : mink α2k) ��� � ��������� ���� � ����� �) K = K−k∗�
-� � �� :�
�� � R�I% �� ���� ������� 0�� .��0/�
�� ��� ���� �� ����� �� ����� ��$���� �������� ��� � � �� �� ���� � ���� ���� �� ��
��������� �� �� ���� ���� � ������� �� ���������� �� �� ������ ����� #�� �� �� ��� ��
�� ���� ����� �# ���� �� ���� �������� � ��� �"� ���� ������� �� �� ������ ����� 1��
������ �����"���� ��� �� �� ����� ��� � ����� �� XX� ���������� ��� �� �0, �� ��
�������� ������ ����� ��� ������ �� �� ��������� � ������ ���� ��� ���.
maxmk
mink
mk
s.t.∑k∈K
β2k ≤ PT ,
BERk ≤ BERt,∀k,
mk ∈ M,∀k.
)���� �� ������ �� ���� ��� ��� �� �������� ����� ���� �� ����� �� ��
������ �� ���� �������� �� ���� ���� �� ���� �� �� ( 0� ����� ��� � ��� ������ ��
��� �� ������� � �� ������ �� ������ ��� �� ������ �� ���������� �� �������� /��� �
�� ������� � �� ����� ������� �� ��� �������� �� �� � �� ���������� ���� ��
��� �"��� �������� �� ���� �� ���� �� �� ����� � �� �� )5 ���� � ������ ����� �����
�� ������� )������� � �� ������ �� ��� �� mk = m,∀k ∈ K� �� ���� �� �� ����� � ��
tr[(
HHH)−1]≤ PT
σ2
c2
log (c1/BERt)1
2m − 1, &R�O*
����� ��� �������� �� ������ �� ���������� �� ������� �� �� ����� ����� �����
β2k �� &R�V* ���� �� ������ �� ��� �� ��� � �� ������ ,��� �� &R�O*� � ������ ��
�������� �� �� � R�I% ���� �� ������ ����� ��� �� ���� ��� �� ������ ���� N�R� !� ��
TO
,!&! 8����� �� ��������� ����� � �
������ �� ������� �� &R�O* �� �� �� � ��� � ������� �� ������ �� ��� ��� ������ ��� ���
M� 1��� �� ������ �� ��� �� �� ����� �� ���� ��� ���� ����� �� ����� αk �� �������
�� ���� �� �� �� ���� ������ ��� V� �� ��� �� ������ �� ��� �� �� ���� ����� ����
�� �������� ���� ��� ��2����� �� ��� � ����� � ��� ����� � ������ �� ����� ���
���� �� ������� ���� ����� ��� ��"�� ) �����- �� ��� ����� �� � �� �� �����
������ ���� �� �������� � ������� ��� � �� ��2����� �� ������� �� ����� ��� �� ���
����� ��� ��"�� )� ����� �� � ��� ��� ������ ������� �� ���� ��� ������
"���� ����,�� ��3
!� ����� � ���� �� ������� ������� �� �� ((0� � �� �������� �� ��� ������ �����
����� � ��� �� 5��� ���������� ���� �� ((0� �� ���� � �� ���������� &��
���� �� ������ �� ��� ��� ����� * �� ���� ����� �� �������� ����� ��������� �� ����������
�� ���� ������ ���� �� ������ � ��-� � ���� ������ ����� �� ((0 ��� � ����� ,���[��
�� ���� �� ���� �� ����� �� ������ �� ��� �� �� ((0 �� ���� � ����� 0�� ��� &R�P*�
�� � ��� ����� �� ��������� ��� �� ������ ����� �� �W���� � ��������� )� �� ((0 ����
�� ��� �� �� � � ������ �� ����� ��� ����� ��� ���� ����� ���� �� �������� �����
��������� �� ���� ��� ���� �� ����� #�� ��� �������� �� ���� � �������� ��� ����� �
������� �� ����� ��� ��"� �� �� ������� � � �� ���� ���� �������� ������� �� ��
������ �� ���� � ������� �� ������ ��"�� ���� �� �$����� � ���� �� �� ����� ������� ��
�� � ��� ��� ��������� �� ������ ��� �� ���� ��� �� �� ���� ����� ����� ���� �����
�� �� ����� PT � .���� �� ���� �� �� ((0� ��� ������ �� �� /���� ��������
����� �� �� � ��#��� /�� ������ �� ���� �� ������ �� ���� ������
"���" '�������� �������
/�� � �� /0 �� �� ������ ������ � �� ��� PT /σ2� �� � �� ������ � �� ���� ��
�� ��-�� �� L = 1024 ��� ��� ��� 5�0 �� J�N� ����� �� ����� � ��� �� ��� ,�0�
��� �� � � ����� ���� �� R�4)( &45 X*� NV�4)(� �� VR�4)(�
#��� �� � � �� ��������� � �� �� �� ������� �� �� ������� �� ������� �� �"���
�� �� ����� � ��� #����� R�S ��� ����� � ���% Q = 6 �� K = 5� ������ �� �� �� ���
��� ���� � ��[��� �� ����� ���� αk ��� ��� �� �� ��� ������ (�������� �� ��� ��[�� ��
������ �� ��� ��� ����� ���� �� ��� �� �� ������� � �� ������ ) ��� ����� ��
� �� �� �� �� �� ���������� �� �� ( 0� �� ����� ���� � �� � �� �� ������� ((0�
�� �� ����� ���� �� �� � �� �� ((0� ! �� �������� � �� ((0 ���� ��
����� �� ���� ����� ��� ��"� & � �� NJ ��� ��� ����� �� �������*� ������ ��
( 0 ��� �� �� ������ ��� �� �� IJ ��� ��� ����� � ��� (������ ((0 ����������
�� ((0 �� ��������� �� ��� �� ���� ����� ��� ���� ����� �� �� � ���� ���� ��
TT
����� � ,! 8����� �� ���������
1 2 3 4 50
1
2
3
4
5
6
User index
Cur
ve: C
hann
el g
ain
(line
ar)
/ Bar
s: N
umbe
r of
bits
per
sym
bol
MSRModified MMRMMR
#����� R�S% ���� �� ��� �� ������ �� �� ��� � �����3���� �� � �� ��������� ������ )
Q = 6, K = 5� !� ���� ���� �� � ������ ���� αk ��� ��� � ���
������ ���������� �� �� ( 0� (�������� � �� ����� �� ��� ����� � �� ������� ((0
��� �� 5��� ���������� ���� �� ���� � ((0� � ��� �� ���������� �� ���� ����� ����
������� ����� �������� �� ������ �� ��� ��� �� ����� +� �� ���� ���� ���� S �� �� �
������ �� �� ((0 �� �� ������� ((0� ������ �� ( 0 �������� � ���� ��� �� �-�
�� �� �� ����� ��������� ��� ������� ((0 ��� � ���� ���������� � �� ( 0 ��
�� ((0�
��� �� ����� ��������� ���� � �� ������� � �� ��� �� ���� � ������ ���
�� ������ ����� �� ���� � ����� ���������� ���� �� ������ )���� ����� �������
���� ���� ������� ������� �� 3������ 5���� ) ����� &35)* �� ������� �� ���� � ��
����� �� ������� ��� � ���� �� ������ ���. �� k� ���� �� ������� � ��� ������ �� �����
β2k = PT
|K| � �� � �� )5 ���� �� ��� ��� ���� ����� ��� ��� ��� � �� ������� ��
����������� ���� ��� ������ �����"�� �� � �� ������ ����� �� ������ � ���� ���� ����
���� ����� �W������ � �� �� ����� �������� !� �� ���� �� ������ ��������
��� ���� � �� � �� ,�0 ����������� �� �� ������������ �� �������� �� � ��������
����� � �� � R�S ������"�� �� ���������� ����� ��� �� �� ��� ���� � � �� 35) ���
�������� ����� �� �� �������� ������ #���� � ���� � � �� ����� &���� N � R*� !� ��
NJJ
,!&! 8����� �� ��������� ����� � �
8� #� K = {1, . . . , K}�
:� ����� ���� H ��� � � �� �� � � K�
@� ������ α2k = 1/
[(HHH
)−1]
k,k, ∀k ∈ K�
;� ������ � ����� ��������� β2k = PT
|K| �
6� �� BERk ≤ BERt, ∀k ∈ K �� � ������� '�� � �
�� �) ���� �� � ����� � �� ����� � ��� ������ K ← K− {k ∈ K : mink α2k
}�
E� �� |K| = ∅) � ������� '�� � � �� �) �� � �� :�
�� � R�S% (������ *���� ��������� �� ��0 ��� ���� �
�� ��� ���� �� � �� ,�0 �������� �� ���� ����� ���� ����� �� ����� ��� αk ��
�� �� ���� �� �� �� ���� ����� K &��� M*� ���� �� ������ ��� �� ���� ����� �����
�� ,�0 ������� &��� M* �� �� ���� �� �� ���� &��� V*� /�� � ����� ��� ���� ��
�� �� ���� �� ���� ��� �� ����� �� ����� � αk ��� � �� ��������� ��� �� ��� S
����� ���� �� ��������� ���� ������ +� �� ���� ���� � �� �� ��������� � �� ��
�� �������� �� �� ���� � &���* ���� �� ������ ����� �� �� ���� � � �����������
����������� YPTZ� #�� ��� �������� �� ��� ���� ���� ���� ���� �� �� ����� �� � ��
�������� ��� �� ������ ������ �� ��� ��� ����� � �� � �� ,�0 �������� (��������
�� �������� ����� ���� �� ������� ���� ��� �� ( 0 �� �� ���� ���� ��� �����
�������� �� ����� ����� �� �����������
#�� �� ��� ���� ���� � �� ������ � �� )5 �� Q = 4 ������ �� � �� ������
�� ���� ����� ��� ��� � � �� ������� ������ ������ ������ J �� 4� ����� �� ���
������ �� ���� ����� ��� � � �� K = 2� ! �� ���������� � ��-� ���������� ��������
N ��� ��� ����� R�4)(� ����� 1/2 �� 1/3 ��� ���� �� ������ ��� NV�4)( �� VR�4)(
��������� �� ������ ��� ��� �� ���� � �� ���� ���� �� ������ �� ��� �� R�4)(� ���
��� �$���� �������� �� �� ������ � �� �������� �� �� ��� ������ �� ������ ��
���� ����� �� �� ������ �� ��-� ����������� ���������� �� ��� �$���� ��������
��� ��� � � �� I� R� �� V� ��� R�4)(� NV�4)(� �� VR�4)(� ��������� �� ����� ������ ��
�� ������ ������ � ��� ��� �� ���� ���������� ������ �� ��� �� �� � �� � ��������
�� #����� R�R� ���� � �� ������ � �� ������������ ��� ��� �� � ������� �� ��-�
�� �� �� �� ���� �� �� ������ ��� ��� �� ��������� ������� �� �� ���� �� ���� �
�� ���� ���� �� �� ��� ������ � ������������� ���� �� ��� �� �������� ��"� �� ��
������� ����� �� �� � ������ ���-� ��� <���� V�
#���� � �� ������� �� #����� R�R �� �������� �� ������ �� �� 5�G �� ���� �� ������
NJN
����� � ,! 8����� �� ���������
0 5 10 15 20 25 30 35 400
1
2
3
4
5
6
SNR [dB]
Thr
ough
put d
eliv
ered
by
the
Phy
sica
l Lay
er [c
orre
ct p
acke
ts p
er u
nit t
ime]
Throughput for the bit allocation schemes in comparison with other schemes, Q=4
Exhaustive SearchMaximum Sum RateModified Maximum Minimum RateMaximum Minimum RateBest userUPA, 64−QAMUPA, 16−QAMUPA, 4−QAM
#����� R�R% !������ ��� �� ��������� �� � �� ���� ����� � . � #&0 ��� � �� ��������� ����
�������� � � ������������ �� � ����� � ��) ��� � � � �� � ' �� J�� ����� ������� .;�J��)
8E�J��) ��� E;�J��/ �� (������ *���� ����������
��-�� ��� ��� ��� ��. �� /0� ! �� ����� � �� ����� ������� ��������� ���� �����
���� ���� ������ ��� �� 35) ������ �� �� ��������� ����� � �� �����
���������� ��� ���������� �� �� ( 0 �� � ��� � �� �������� ����� ��� ���� ����
���� ����� ��� ((0 ����� �� � �� ���������� ������ � �� ���� �������� �� ���
������ �� ��� ��� �� ������ ��� ����� �� �� ��� ���� ����� �������� ������
�� R�4)( �� NV�4)(� �� ��� ������� �� �� ������ �� ���� ����� �� �� �� � ����� ��
��� ��� � �� �� ������ �������� �������� ��� �� ������ �� ������ 5���� � � �� ��� ����
� ��� � ��� � ������ �� �� S� �� ����� ���� �� ������ �� �� J�I � �� ���� �� �����
�� �������� �� � ��� � ����� ��� ������� ((0 �������� �� ��� � ��� �� �� ����
�$ ������ ���������� �� ���� ����� � � �������� �� �������� ����� ��� � ���� �
������� ���� ����� �� �� ( 0�
��� ��������� �� �� ���������� �� �� ��������� �� �� ( 0 �� �� ((0 �� �����
������� �� ������� �� #����� R�M� ����� �� ��� ��. �� ���������� �� �� �����
������� �� �� �������� ��� ���� �� � ���� ��� ���� �� �� ������ ��[��� ��$����
������ �� �� /0� ������ ���� J �, � RJ �,� �� ���� �� R �,� ! �� �� ��� � ����
NJI
,!&! 8����� �� ��������� ����� � �
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.140
0.5
1
1.5
2
2.5
Approx. of the stdev of the throughput [correct packets per unit time per user]: 1/4 x sqrt[(max−mean)2+(mean−min)2]
Mea
n R
ate
[cor
rect
pac
kets
per
uni
t tim
e pe
r us
er]
Approximation of the mean vs. standard deviation plot for the bit allocation techniques, Q=K=4
Maximum Sum RateMaximum Minimum Rate
SNR=0
SNR=20
SNR=20
SNR=40
SNR=40
#����� R�M% ����� ������ �� � ���� � . ������ �������� ��� ��� � �� ��������� ����,�� �
��� ����� ��� � �� ������� �� ������ ������ �� �� �� ����������� !� ��� ��
((0 ���� � �� �� �� ���� ���� ����� ��� ������� � ��� ����� � ������ � ��� ��� ��
����������� �� ����� �����$� !� ��� �� ������� �� �������� � ��� ������ �� ��� �
�� ����� �������� �� � �� ����������� (�������� ���� /0 ��� ������ ��� ��
���� ������ �� �� ( 0 ��� ������ � �� ((0� ! �� �� ��� �� ���� � �� ������
�� ��� � �� �� � �� �� ,�0 ������� ���� �� �� � ��� �� ������ ��� ��� ��
( 0 �� �� ((0 �������� �� ���� ���� � ������ �� ������������� �� ������ #��
��� ������ �� ���������� �� �� ����� ������� ���� � "��� � �� /0 ���������
�� ����� �� �� ������ �� �� ���� #�� �� �� ������ � �� �� �� ���� ���� � ���
�������� �����"��� �� � �� ���������� ��� � ������ �������� ������� ������ �� �����
��� � ��� �������� ��������� �� �� ������ � �� �����"����
#�� �� �� ������ �� ����� �� �� � Q = 6 �� ����� � ���� �� ������� �� �� �
�� ������ �������� �� ���� �� �� ������ �� ����� �� �� �� � /��� �� ������ �� ����� ��
���� �� �� �� ����� �������� �� � �����"� �� ����������� ! �� ����� �� #�����
R�V �� ��� �������� ��� ��� ��� ��. �� ������ �� ���� ������ ��� ������� �� ������
�� ����� ���� �� ���� �� ���������� �� �� �������� ������ ������ � ����� ��
������ ���� �� �� ����� �� ��� �� ������ �� ������ �������� ���� K = Q = 6
NJS
����� � ,! 8����� �� ���������
1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 62
3
4
5
6
7
8
9
10
Number of active users
Thr
ough
put d
eliv
ered
by
the
phys
ical
laye
r [c
orre
ct p
acke
ts p
er u
nit t
ime]
Throughput delivered by the physical layer vs. the number of active users for the bit allocation schemes,Q=6, SNR= 20 dB
Exhaustive SearchMaximum Sum RateModfied Maximum Minimum RateMaximum Minimum Rate
#����� R�V% !������ ��������� �� � �� ���� ����� � . � ������ �� ����� � �� ��� � �#0 ���
��0 �� ��������� ������ �� Q = 6 ������ �
�� ���� ���� ��� � �� ���������� ��� �� ���� �� ������� ��� ( 0 ����� ����
������ �� ������ ������ � ��$��� ���� ����� ��� � �� ������� ����� �� �� ����� �����
����� �� �� ���� ������� ����� �� �� ��� ���� +� �� ���� ���� �� ����� �� ��
�������� �� �� ((0 �� ���� �� ����� � ��� ������ �� ��� ������ �� ��� � �� �����
�� ���� ������� �� ���������� ���� ������ �� ��� ������� ((0 ��� �� � ���������
���������� ��� 5��� ���������� ���� �� ((0 �� ������ � ���� ����� /�� �
���� �� �� ������� ������ �� ���� ������� ��� �� ���� ,�0 �������� �� �������� �
���� �� ��� ����� ��� /0� �� �� �������� ( 0 �������� ������ � �����������
��� '������
1���� �� ����� �� � ��� ������ ��� ���� ��� ��� ����� �� �������� �����
������� ��� �� ��� �� ���� ������ �� ����� �� ������ #�� ���� �� ���� ��� �����
���� ����� ������ ������ �� ����� �� ������ �� ����� �� �������� � �� ��� ������
��� ������ �����"��� �� �� ��� �� ������ ��� ������ ��� ��� ����� �� �������
� ���� ������� � ������� ����� ���������� ��� �������� +� �� ��� ���� �� �����
���� �� ������� �� ��� ����� ���� ����� ��� �"�� �� � �� ���������� �� ���������
� ��� �������� ������� +� �� ���� ���� �� �����"��� �� �� ��� �� &( 0* �����
NJR
,!+! ����������
�� ��� � �� ���������� ����� -��� ���� ��� ����� �� ����� ������ ��� ((0 ��
���� ��� ������� � � �� ���� ������� � �� ��� �� �� ��� ������ ,����� �� ((0
�� �� ( 0� �� ���� �������� ������� ������� �� �� �������� ������ ������� ��
������� ����� �������� �� ���������� ����� �� �� ( 0 ��� ���� ���� ���� ��
���� � ��� �� �� �����$ ������ �� � �� ���������� �� �� �������� ������ ����
������ �� ���� �� ��������� �� �� � ��#�� �� �� /���� �������� 1�� �� ���� ���
���� � �� �� ���� ���� ���� ���� � �� �� � �� ����� �� �� ��������� ��������� !������
�� �����$ ������ ���������� �� ���� ���� �� ����� ���� �� �� 2��� �����"��� ��
�� �-� ���� ���� ��� �� ������ ��� �� �� '@<�
NJM
����� � ,! 8����� �� ���������
NJV
������� �
"������� ��� ������ ��� �
���� ������� ��������� #�$%
1�� �� ������� �� ������� ������ ��� �� ��� �� �� �� � ����� �� �� �� � �����������
�� ����� ���������� ���� �� ������ �������� �� ������� �� �������� �����������
������ ��� ���� ����� !� �� ��� ������ ��� �� �������� ����� �� ���� ���� ��� ���
�� �� � ���������� � �������� #�� ������� �� ����� �� ������ � �� ����� �� ��
�������� ����� ������ �� ��� � �� ������ �� ����� �� ����� � ��������� �� ����� ���
+#'(� ���� �� ������ ��� ��� �� ���� ������ ���� ������� �� /5����� ��� ���������
�� ����� ���� �� �� �� � ������ �� ����� �� ��� ����� � �� ���� ������� � ��� �
�� �� �� �"� � ����� ��� ������� �� �� � ������� �� ����� ��� ������� ����� ��
��� ������ �� �� ������� ���� ����� ��� � ������ �� ���� ���� ���� ��� �� ��
�������� �� �� ���� ����� � �� �������� �� �� ��� �� ���� �������� ���� � ��
������ ���� ��� �� ������ �������� �� ���� ���� �� -�� �- � ���� � �� ���������
�� �� ������ ���
!������ ��� ����� �� ��� � ������� � �� � ������� �� ����� ��� ������� �� � ��
�� ���� � �� ������ � �� �� -�� �� ���� ���� �� �� ������ ��� �� ��
�������� ������ �� � � ������ ���� � ���� ���� �� ���� ��� �� ��������� 5���� � �
�� ��� ������ ����� ������ ��� ������� �� ������ ������ ���� �� ������ ��� ���
������ ���� ���� ����� ���� � ������� �� ������ !������ ������ �� �� ��������
����� ��� ������� �� �� ����� ������ ��� ����� �� ������ � �� �������� ��
���� ���� ��� �� � ������� ���������� �� ����� �������� �� �� ������� ��� �� �� ����
��� ������� �� � +#'( ����� ��� �� �� � ������ #���� ����� ����� ����� �
���� �� �������� ���� ���� �� ��������� ����� ������� �� ���� �� �������� �
�� �� ���������� ����� � �� ����� � �� ���� �� �������� ���� ��� ���� �� �������
�� ���� �� �������������� � ������� �� �� ����� � ������ � ������ � ��� ������ ���
NJP
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
�� ����� �� ��� ���������� ����� �� � ���� �� �� ��������� �������� )� ��
����� ���� ���-� ��� ������ �� �� �������� �������� �� �� ((0 �� �������� ������
�������� �� ������ �� ���� ��$����� ����� ���� ���� �� ���� ��� �� ����� ����� ��
�� �� ����� �� ��$���� ������� ������� ) ��� ���� �� � �� �������� ������� ��
�� ��� ��� ���� +#'(����� ���� ��� @)/ ���������
��� �������� �� ��� ����� �� �����"�� � �� ���� #���� �� ���������� �� ����� ��
�� ��� ������ �� �� ���� �� ����� ����� ������� �� ����� M�I� ����� �� �����
��������� ������ ��� ���� �� �� ������ �� ��� �� ����� M�S� �� ����� ��$���� ������ �
� �� �� �������� ������ #���� �� /5����� ������ �� �� ��2����� ������� �� ������ ��
��� ���� ���� ����� ������� �� ������� ��� ��$���� ������� �� ���� ����� !� �����
M�R� �� ��� ����� &�� ��* ����� ����� �� ���������� ������ ��� ���� � ����� �����
������� ��� ��������� �� �� �� ����� � ������ �� ���� �� ���� ���� ,����� ���� ������
����� M�M �� ��� �� �������� ������� ��� �� ���� ���� ��� ���������
��� $�� ����
)���� ���� ������� �� �������� ������������ �� ���� � ��� ���� ��� � �� �� �� �
������� �� ������������ ����� ����� ���� �� �������� ��� �� �� �� � [������
�������� � YNJZ� +� �� �� ���� �� �� � ����� ������ ������ �� ����� ����������
YVZ� !� ��� ������ �� ����� �� �� �� )5 �� �� ���� ��- �� +#'(����� 1��� ��� @)/�
���� � YNMPZ� )� �� YPTZ �� �������� �� ���������� �� ���� ������ ����� � �� �����
�� � �� �� ������ )5 �� �� ��� ������� 1�� �� �� � ������ ����� ����
����� ��� ����������� ������ �� ���������� �� ������ �� ����� �� /5����� �� YOTZ�
���������� �� ���� �� �� �� ������ ��� �� ��� ���� �* �� ���� �������� &�� � �������*
�� ��* �� ����������� ������ �� �� ����� ��� ��� ����� �� �����������
!� �� ���� ������� ����� �� � ������ �� ����� K ������� �� ������ �� �����
Q� ���. K > Q� �� �� ������ �� ������ ��� )5 �� �������� �� K ����� ��� ������
�� Q ��� ��� ���������� ����� ��� �� ���� �� ��� '������� (� �� � )����� & '()*
������� �� ��� ������� �� ������������� ����� &�� ������ ��* ������ ,����� �� ��
/5����� ������ YOTZ� ��������� �� ����� �� ������ ��� ���. YOOZ ��� � ���� � �� ��
�� ��- �� '()��'() ����� �� YTJZ ��� � ��������� � �� � �� ���������� ���� �� ��
���������� �� �� �������� ������ !� YTNZ� �� ����� ����� �� ��� � ����� �������� ��
YOOZ � -� ��� ����� �� �� � �� ��� ����������� �� �� ������ �� �� ����� 4� ��
�� ������ &4� * �������� '�$���� � � ������� ������� �� ���� ������� �� ��� �����
��� ���� ������ �� ����� ���� �� �� ������>�� ����� ����� � ���� Q����� ������
��� ��������� ��� ����� ������� �� ���� �����
)� � �� ���� ���� �������� �� ���������� ��� ��� ����� ��� ��������� �
NJO
0!&! ����� � ���� � ��
�� �������� � ����� �� ���� �� ��� �� ����� ����������� �� ����� &��
��* ����� YNSNZ� ����� ��� �� ������ ��� ������ ��� ) �� ������ ����� ����������
�������� �� :�� ������ &U#* YORZ� ����� �������� ������ � ���������� ��� ��� ������
� �* ������ ���� ��- ���������� YRVZ� YIVZ� ��* '��� 5��� ������� ����� ����� ��
������ ��� ����� YIJZ� �� ���* ���� ��"�� ����� ��������� ��� ������ ��������
� ��� �� ����������� ���������� YMOZ� '�$���� � � YPSZ� �� ����� ���������� � �
� ������ �� �������� ������������ 1�� U#� �� )5 ����� �� � �� ������� ����� �
��� ���������� ��� ��� Q ����� �� �� ������ ��� ����������
+� �� �� �� ����� ����������� �� )5 �� ������� �� ������������� @�������A
��%� ��� ��� ����������� ,� ����� �� ��� � ������� �� ����� ������"��� &��
�� �� �����"���* ����� 4� ��������� 1���� �� �� � ������ ����� ���������
��� ���� ���� ���� ����� YNJTZ� #�� ������� ��� <���� N �� �� �������� ������ �� ����
�� �� �������� ����% �� �������� ���W���� ��������� ������� ��� '������ (� ��
���� &'(�* �� YNNNZ� YNNJZ� YNNMZ� �� YNNSZ� �� �������� �������� ��� +������ #��������
'������� (� �� � )����� &+#'()* �� ���. YNNPZ� YNNTZ� �� YNNVZ� +� �� ���� ���� �� �����
�� YNINZ ��� �������� � ������ �� ������ �� �������� ������ �� ������ 5���� � � �� YNINZ�
�� @�����<��� � ������ �� ������� �� � � ������"� �� � ������� ����� ���
��� ��� �� ��� �� ����� �� � ����� ������ ��� ��� �� U# ����� ����������
������ �� ��������� �� �� ������ ���� ������ �� ����� �������� ���� � ������
�� ����� � ���� �� ����� ����� ��������� �� ���� ������ ��� � ��� �� <���� I�
#�� �� ���� �� ��� ��� �� ������ �� �������� ������������ ��� �� �� � ������
�� ������� ���� ��� ���� �� ���� ����� ��� ����� ������� ������ �� ���� (��������
�� &��������* ���� �� �� ����� ��� � �� ������� �� ����� � ������ �� ��������
������ �������� �� �� ���� ��� �������� ���� �� ����� �� ��� ����� ��� �� �����
������ ��� �� ����� ����� �������� � �� � �� �������������� � ������� � ������ ��
���� �� �������� !������ ��� ����� �� ������ � �� ����� �������� � ���� �� �
��� ������� �� �� ������ �� ������ +#'( ������
��� ������ ��������
��� ����� �� ������"�� �� #����� M�N� ��� ������� �� �� ������ ��� �� � �������� �� K
����� �� �� �� ��� ������ �� Q ����� ���������� �� � ��� �� �� ������ ���� ����� �
�� �� Q����� )5 ��� �� �� ���� '() ������� !� �� ���� ���� K �� ������ �� Q�
���� �� �������� ���� ���� �� �� �-���� YNJZ� �� ���� ���� �� ��� ������ �� ������
��� ����� � � �� ��������� ����� ������������ ����� ��� ���� � -��� �� ���� � ��
����� � �� �2��� ���������� �� ����� ��� (�������� ����� �� �����"��� ����������
�� ��������� ��������� �� �� ��� ����� �� ����� �� &M�N*� ����� �� ���� � � ��������
NJT
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
Scheduling
Signalsfor the
users inthe cell
PerfectCSI
Requirements
Beamforming& power andbit allocation
At mostQ usersper input
N-pointIFFT
.
...
N inputs N inputs
.
.
|Q
.
.
antennas
Qantennas
FFTSubcarrierselection
Bitsuser 1
FFTSubcarrierselection
Bitsuser K
FFTSubcarrierselection
Bitsuser k
#����� M�N% ����� ������� �� � � ��� 5� ������ ������ #�� ���������� .�#�/) � ����
*��� .�*/ ��� �� � � �� ��� ����� ) ���. � �������� � �� 1�� ��� ����� � ��� �� � N
��������� ) � �* ������� � 2��� 1������ .21/ ��� �� �����������) ��� � ����� ������� �����
��� �� ���������� !� N ���� �� � �� Q � �� ���� � �11! ����� �� � �1$� � ��� �
� �������� ) ������� ��� ��������� ���� � ����� � ��� ��������� � � � � ���� � �
���������� � �� �� � �* ���� � ������� �������
�� �� ���� ���� � �� ���� ���� �� � ��� ������ )������� � �� N ���������� ���
���� ����� � �� �� ����� Kn � �� ������� �� ���� ��������� n �� ����� ��
y(Kn) = H(Kn)B(Kn)s(Kn) + w(Kn) ∈ C|Kn|×1, &M�N*
������ ��$���� � � &I�R*� ���� Kn ������"�� � �� ���� ���� �� ��������� ��� ���������
n �� ��� �� ����� ������ �� Kn� ����� �� ������ ���� ����� �� ���� �� �� �� �� ��
��2����� �� ��� ������ ��� �������� k ���� ������ ������ � �� k� ���� �� �� �� Kn�
���. �� k� ������� �� y(Kn) (s(Kn)) �� �� �������� &�������* ���� ��� ���� k �� �� ��
Kn �� ��������� n� H(Kn) �� �� |Kn| × Q ���� �� [������ ����� ���� �� n�
���������� �� k� ��� �� ����� ������ �� 1×Q ����� �� �� ����� ���� ��� �� k� ����
�� n� ���������� ���. hTk,n� ���� ��������� ����� ����������� �� ������ �� �� ����
�� #������ ������� �� �� ����� ���� �� �������� �� �� L�� ����� ����� htk �� n
���������� ���. fHn ht
k� ����� fHn ht
k� ����� fHn = [ 1 exp(−j2πn/N) . . . exp(−j2πn(L − 1)/N) ]�
��� ����� � htk �� �������� � �� ���������� �� ������ � -���� �� )5� 1���� ���
�� ����� ��� �� ����� [w(Kn)]k ��� ��������� �� ��� ��� ���� �� ���������� "�������
���� �� .����� ����� ���� �� ��� ������ σ2k,n� )� ��� � �� ����� ��������� ��
������ �� B(Kn) = [b1(Kn)b2(Kn) . . . bK(Kn)] ∈ CQ×K �
)� �� �� ��� � ���������� ��� U# ����� ����������� �� ���� ���� �� &M�N* ��
�� ������� � ���� ���� � ����������
yk(Kn) = αk(Kn)βk(Kn)sk(Kn) + wk(Kn),∀k ∈ Kn,
NNJ
0!&! ����� � ���� � ��
�� ����� α2k(Kn) ����� �-� ���������� ���� <��� ���� ����� ���� �� ��� 2(Q−|Kn|+1)
������� �� �������� ���. α2k(Kn) ∼ 1
2χ22(Q−|Kn|+1)� )� ����� �� #����� I�N� � ��� ���� ������ ��
���� � �� � ����� ���� ����� ��� ���� � ����� ������� ������ ��� ���� � ��� �"� ��
����������� ��� ����� � �� ���� �"�� 4)(� ��� ����� �� �������� ,�0 �� YNRTZ
BERk(Kn) ≈ c1exp(− c2γk(Kn)
2mk(Kn) − 1
), &M�I*
����� mk(Kn) �� �� ������ �� ��� ��� ����� �� �� ������ ���� �� n� ���������
�� ���� k� c1 = 0.2� c2 = 1.6� �� γk(Kn) ������ � �� /0 ��� �� k� ���� ���������
n� ���. γk(Kn) = α2k(Kn)β2
k(Kn)/σ2k,n(Kn)� !� � �������� ������� �� ������ �� ��� ���
����� mk(Kn) ���� ����� ����� ��������� �� ��� ����� ����� ��� ����� ���� �� ���
��� ����� ������� �� �����"��� �� � ������� ������ � �� ��� �� ����� ��
����������� ���.
maxN−1∑n=0
∑k∈Kn
mk(Kn) &M�S*
s.t.
N−1∑n=0
∑k∈Kn
β2k(Kn) ≤ PT , 0 ≤ n ≤ N − 1, &M�R*
BERk(Kn) ≤ BERt, 0 ≤ n ≤ N − 1, ∀k ∈ Kn, &M�M*
mk(Kn) ∈ M, 0 ≤ n ≤ N − 1, ∀k ∈ Kn, &M�V*
������ ��� � �������� ������� �� �� M �� ������ � �� ����� �� �� ������ � ����� ����
������ ��� 0 &�� ����������*� � ��� M = {0} ∪M� �� �� ����� �� �� M �� ��� �
������ �� M � ��� �� Kn ����� �� ����� � �� ������ �� �� n� ���������� �� � ��
������ � �� ����� ��� �� ��� ,�0 ������������ +��� ������ ���� ��� ��� ��
������"��� �� �� ����� ����� ���2�� � ,�0 �� �� ������������ ,������� ��� �
��������� �� �������� �� ������ � ����� )� � ���� �� ��� ��� � ������ ������� ��
�� ����� ��� ���������� ��� ����� �� �� � ��� �� ��� � ��� � �� &M�R*� !� ��� ��� ����
���������� �������� �� ��� ������ �� ������� &M�R* �� ������ �� � ����� �����
��� ��������� �� �������� ��� ����� M�R�I� ��� ��� �� �� ��� �� ,�0 ��������� �� ���
��� � ������ � ��� �� ,�0 ��� ��������� �� ���� � �� &M�M*� � ��� ��� �� �����������
�� � ��� ����� ����� �� � ��� � ��� �� ���������� �� ������ '�� � �� ��������� ��
� ���������� �� ��� � ��� �� �� ��� �� ���� �� ��������� ,�0 ������� �� &M�M* ��
������� (�������� � ��� � ��� ����� ���������� ��� �� ������ !� &M�I* �� �������� ���
&M�M*� � �� ��� � ��� � �� ����� ����� ������� �
β2k(Kn) =
σ2k,n
(2mk(Kn) − 1
)c2α2
k(Kn)log
(c1
BERt
), &M�P*
����� �� �� ������� ��� &M�R* � ������ �� � ���� ������ !� �� �� ����� ������� �
�� ����� � �� ����� �����"��� ��2����� �� &M�S*�&M�V* �� � /5����� �� ���������
NNN
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
���� �� YOTZ� #�� ��� ������ �� ���� �� �� ������� ��� �* �� �������������� ��������
& ����� M�S* ����� ���� Q ����� ��� ���������� �� ��* �� ��� ����� �� �� ������
����� ����� ������� �� ����� M�R�
��� *�����!��(���� ���������� ���� ����
#���� �� /5����� ������ �� �� ���� �� �� &M�S*�&M�V* �� ��������� ,��� �� ���� ����
��������� �� �������� � ��� �� ����� ��� ������ ��� ��$���� ������� �� ���� �����
$���� 5* ����������� �� ��� ��7������ ������
)� /5����� �� ��������� ���� �� �� � �� ������ � � �� � ���� �� �� ��� ��
�� ����� ���� �� ���� ������ �� ���� ���� �������� �������� � ��� �� ������ ��
���� ��� ) � � ���� � ������ ��� � ������� ������ ��� ������ �� ���� ��� ������ N = 1
����������� K = 10 ����� ������� Q = 3 ����� �� )5� �� S �� � � ���� ��������
������ ��� �� ���������� &M = 4 ������� ����*� ��� � ������ �� ���������� ��
CT =(KQ
)MQ = 7680� !� N ���������� �� �� � �� �� � ������ �� ���������� �� (CT )N �
����� ���� ��� �������� � ���� ���� ���� ��� �� � ������ ������ �� �����������
! �� ����� �� YOOZ �� ����� �� ����� � ������"��� �� ���� �� '()��'()
����� ��� � �������� ������� ��� � !���������� � /���� 0�� & !/0* �� /5����� ���
��� ���� �� �� ��� ����� �� � ��� � �� �� � YOOZ� �� �� /5����� ������ �� ��� ����
���� ����������� �� ����� ����� ��������� �����"���� �� -���� � �� /5����� ���
5���� � �� �� ���� �� �� &M�S*�&M�V* �� � ����� � �� �� �-���� /5����� �� X����-
���� ��� ���� � �� �� /5����� ��� ���������� ����� ��������� �� �������� ��� � �����
�� ����� �� ���������� ��� ��$���� ������� �� ���� ����� ! �� ����� � �� �� �
������ ���� ������� �� ��� �����$ ������ ���������� �� ���� ���� �� ����� � ���
�� �������������� ������
$���� � ��� ������� ���� ��������
#���� ��� �� ����� �� ��������� n� �� ����� � Kn �� ������ �� ����� |Kn| �� ���� �� �� ������ �� ����� Q� ��� �� �� �� � �� �� �� ��������� ���� � �� ������
������ ��� �� ����� ���� �� �� �� Kn� !����� �� ����� �� �� ������ �� ��� �� ��� ���
�� ������ ��� � �� ��� ���� &M�P* �∑
β2k(Kn) ∝∑ 1/α2
k(Kn) = tr(H(Kn)HH(Kn))−1�
��� ��2����� �� � ��� �� ���� m ���� ���� �� �� Kn ���� � tr(H(Kn∪m)HH(Kn∪m))−1
�� �������� #�� ��� �������� H(Kn ∪m) = [H(Kn)Thm]T � ��� � �� ��� � ��� �
H(Kn ∪m)HH(Kn ∪m) =
(H(Kn)HH(Kn) H(Kn)h∗
m
hTmHH(Kn) ‖hm‖2
).
NNI
0!+! 8��� ��� (� ��� ������� � ��� ����
3���� �� ��������� �� � ��- ������� �� tr(H(Kn ∪m)HH(Kn ∪m))−1 �� ��� �
tr(H(Kn)HH(Kn))−1 +1 + ‖ (H(Kn)HH(Kn)
)−1 H(Kn)h∗m‖2
‖hm‖2 − ‖ (H(Kn)HH(Kn))−1/2 H(Kn)h∗m‖2
, &M�O*
����� �� ������ � ����� � ��� ���� ���� ������ ��� �� ���� ��������� !� �� )5 ��
������"� �� ������ �� ��� ���������� �� �� ��� ������ �� &M�O* �� �� ���� � ��� ��
�������������� ����� ��� �� �� � ������ )�������� � &M�O*� �� ��� ����� ���. � ���
������ ‖hm‖2� ���� � ���� �"� �� �� Kn� �� ��� �� )5 �� ������ � � ��� �� ���
�� ���� m ���� � &M�O* �� �������� ��� Kn ������ Q ������ ��� ���� ���� �� O(|Kn|3)�� �� ������� �� �� ���� �� ������ � ��� ��� ���� ����� ���� �� ���������� ���� ���
������ ������ �� ������ ���������� ���� ���� �������� ��������� �� ���������
$���� .������ � ������ ���� ��������
.���� �� ���� ������ ���� m� �� ���������� �� &M�O* �� ������"�� ���� �� ����� �����
h∗m �� ������� � �� ���� �� H(Kn)� � ��� H(Kn)h∗
m = 0� ����� 0 �� � �"���� ������
���� ���� �� ���� ��W�� � ���� �� ����� ������� �� ������ � ����� �� � �� �
�� �� ������ ����� ����� �� � ������� � ������ � � �� ���� �� H(Kn)� #�� ���
�������� �� )5 ���� ������ ��� ��������� n �� ���� m ���� �
m : minm‖H(Kn)h∗
m‖2, &M�T*
��� Q ����� � Kn� ) ����� ��� ���������� ������� ���� ���� � O(|Kn|)� � ����
��- �� ����� ����� ��� ���� ����� ��� � �� ��� ��� ��� ���� �� ����� �� &M�T*� )�
� ������ ���� � �� � ���� �� ������ )����� � �� ������ � �� ������� �� Kn �� ��
m� ����� �� � �� �� Kn ���� ����� �� ������ #�� ��� ���� �� �� � ����� �� ��
����� ������ �� ������ � �� �� �� ������� ����� ��� �� ����� ��� +�� �� ��� ����
H(Kn)hm �� hT1 hm + hT
2 hm �� �� ����� ���� +� �� ���� ���� �� hm = h2� ��� H(Kn)hm
������� hT1 hm +‖hm‖2� �� ������ ��� �������� �� )5 �� ���� �� ������� � �� ��
H(Kn)hm �������� � &M�T*� ���������� �� hT1 hm +‖hm‖2 < hT
1 hm +hT2 hm� ���. ‖hm‖2 < hT
1 hm�
��� �� ������ hm = h2 ��� � �� ��������� ����� �� �� ����� ���� /������ ���� � ��
� �� � �� ���� ����� ������ �� ����� ��� � ��� �� ��� ����� ������ ����� ��� �
������� �� �������� ����� � ������� ��� � �$��� ����� ���� �� ������ �� ����� �� �������
$���" � ������ -�� �8���� ���� ��������
1�� �� ��� ���� ���� O(|Kn|)� �� ���� �"�� �� � ������ �� �� ����� ������ ����
����� �� �������� � ������� �� ��� �� ������ ��� YNSNZ� !� �� ������� ������ �� ����
������ �� �� ���� ���� �� YNMOZ� ����� ������ � �� �� � ���� ���� ���������� ������
�� ������ ��� ��� ���� ���� � �� /0 ����������� �� ������� '�$���� � � ��� �����
NNS
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
YNMOZ �� ���� �� ������ /0 ���������� �� ���� �� ������ �� �� �� � �������
#�� �� ����� ������ � �� �� /0 �� ��������� �� YNMTZ � � ����� ��� �� ������ ����
! �� �� ������ � �� ���� �"�� �� � ������ �� �� ������ �������� � ������
�� ������ ���� #�� ��� �������� ����� ��� � �� ����� � hk ���� �� ����� �� Kn ��
������ �� H(Kn)� !� ����� ��� �� ��� ������� � �� ��� ���� &R�V* �∑
k∈Knβ2
k(Kn) ∝∑k∈Kn
1/α2k(Kn) = tr(H(Kn)HH(Kn))−1� ���. �� ���� ����� ������� �� �� ������� �� ��
���� H(Kn)HH(Kn)� ����� �� ����� ��� �� ��� �� ��� ���� �� �� ��������� �
tr(H(Kn)HH(Kn))−1 =adj(H(Kn)HH(Kn))det(H(Kn)HH(Kn))
,
����� adj(·) ������ �� ���� �� �2����� �� � �� ������ � �� �� �� ��� ��� � ��
��������� �� �� ���������� <������� �� ������������ H(Kn) =[HT
x HT]T� �����
Hx = [h1h2]T ������ �� ����� � �� ������ ���� � ���� "���� �� ���� &�� �� �� �� ����*
�� H �� �� ����� ���� �� ���� ������ 3���� ��������� ���� � ��- �������
det(H(Kn)HH(Kn)) = det(HxHHx )det(HHH − HHH
x (HxHHx )−1HxHH),
�� �� �� ��� �� �� ���� ��� �� J� ��� �� �������� ��� � �� �� J� ! �� �� ������� �
det(HxHHx ) = ‖h1‖2‖h2‖2 − |hH
1 h2|2 = ‖h1‖2‖h2‖2(1− c21,2), &M�NJ*
����� c1,2 = |hH1 h2|
‖h1‖‖h2‖ �� �� ������) �� � ������ ������ h1 �� h2 ������ �������� ��
�� �� ���� �� 0 ≤ c1,2 ≤ 1% �� ���� ����� ������ �� h1 �� h2 �� ������� � ������ ��
����� ����� ���� h1 = h2� ���������� �� ������ �� ���� � ����� ���� ����� ��� ���� �
����� ������� �� &M�NJ* 2������ �� ��� �� �� ������) �� � ������ c1,2 � �������
�� ��� ��� �-� ���� ����-� �� ������%
• 1�� Q = 2 ������ �� ��� c1,2 ��[��� �� ������� �� �� �� � ������ h1 �� h2�
• '�$���� � � &M�T*� �� ���� �"��� ���� �� c1,2� ���. ‖h1‖‖h2‖� -�� ��� ����� ����� ����� � ���� �� ���� �� ������ �� ��� �� � ��������� �� �� � �� �� ���
������� ���� �� ����� ������� )� � ���� �� �� h1 = ph2� ����� p �� �� � ���
����� ���� �"��� hH1 h2 = p‖h1‖2� ����� �� �������� �� �� ����� p� !� ��
���� �"��� �� ��� ����� c1,2 = 1� �� ���� ������ �� ������ �� ��� �� � �� p�
• ��� ��� c1,2 �� �� �� ��������� �� �� ����� i�j ��� ������ ci,j � ������ ��
�������� ��� � �� J �� �� �� ���� �� �� ���� H(Kn) ���� �� ����
) ���� ������ ��� �� ���� �� �� ����� ��� K = 2 ����� �� Kn� ���. k = {1, 2}� �����
����� � �� ��������� � hk� �� �� ������ �� H(Kn) = [h1h2]T � �� �
det(H(Kn)HH(Kn)) = ‖h1‖2‖h2‖2 − |hH1 h2|2, &M�NN*
NNR
0!+! 8��� ��� (� ��� ������� � ��� ����
8� #� n = 0� !� � �� ��� ��������� n ��� �������� �� Kn) ��� � ���� �������3���
:� �� n = N − 1) � ������� '�� � � ����� �) �� n← n + 1�
@� #���� k : mink ck(Kn)� ��� � �� k � Kn) ���. Kn ← Kn + k�
;� �� |Kn| < Q) �� � �� @� ����� �) �� � �� 8�
�� � M�N% ( �� ��� ����� �� �� �� � ����� �������
�� � �� ��� �� (H(Kn)HH(Kn))−1� ����� ��������� �� ���� ����� � � �� ���� ����� ��
tr(H(Kn)HH(Kn))−1 =‖h1‖2 + ‖h2‖2
det(H(Kn)HH(Kn))=‖h1‖−2 + ‖h2‖−2
1− c21,2
, &M�NI*
����� �� � ��� ���� � ���� �������� ������� �� ��������� �� (‖h1‖‖h2‖)2� �����
lim‖h1‖→∞
tr(H(Kn)HH(Kn))−1 =‖h2‖−2
1− c21,2
&M�NS*
����� �� ������� �� h1 �= h2� ��� ��� ������ ������ �� �� ��� �� � �� �� ��� ‖h2‖ → ∞�
�������� �� ��� ������� �� ��� ���� h1 → h2� �� ����� �� � ���� c1,2 → 1� � ��� ��
limc1,2→1
tr(H(Kn))HH(Kn))−1 =∞. &M�NR*
���������� � �� ���� ����� � ����� ���� ����� ������ ���� �� ��� "��� �� ���� ����
�� ����� �� ���� �� ���� ����� ����� � ������ � ��� ������ ��� ���. YOOZ� �����
������� ���� �� 2����� �� ��� �� �� �� � ������ � ��� �� ����� ��� �� �����������
1�� �� �������� ���� �� �� ���� ���� ��� ��������� �� ���� ���� � �� ����
������ � ���� Q ����� ��� ���������� �� � �� ��� ��� � �� ������ ���� ����� �
�� �� '() ������� ��� ���� �"��� ��������� ���� �� ��� ���� ����� ����������
��� �� �� Kn �� ��� ����� ����� �� )5 �� � �� ���������� ��� ���� �� Q �����
���� ���� ��� ���������� #�� ��� �������� �� ������� ��� �� ����� ���� k ��� �����
Kn �� ������� ����� �� ��������� �� �� ������ ���� �"�� �� � ������ ���� �� �����
�� Kn ������ � �� �� ��� � ��� �"�� �� ����������� ���.
ck(Kn) = maxk′∈Kn
|hHk hk′ |
‖hk‖‖hk′‖ ,∀k.
��� ��������� �� ������"�� �� �� � M�N� #�� ��� ���������� �� )5 �� ��� �� ����
����� ������� ������ ������� ��� ���� �� ����� � �� ���� ���� ���� �
� ���������� ��� ��� S� )� ������ �� ������ ��� �� �� ��� � ��� ����� �� �����
����������� ���� ��������� �� ������ ��� Q ����� ���� �� ����� ��� ��������� n� ��� ���
NNM
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
R� 1��� ��������� �� �� � �� )5 ����� �� ��� �������� ��� �� ��� ���������� ���
��� I� 1��� �� )5 �� Q ���� ���� ����� ��� ���������� � �� ������� �� �� ������
) ����- �� ������% �������� � &M�O*� �� ���� �"��� �� ��� �� �� ���� �� �� ����� �� ����
��� ������ ‖hk‖2� ����� �� �� ��� ��������� ��� ����� �� �� �� �� �����
��� *�����!��(���� ���� � ��� �������
!� ��� ������� �� ���� ��������� �� ��� � �������� � +#'( �� �� (����� ��
0� &( 0* ��� ���� � ������ ���� ���� �� �� �������� ������ ������ ��� ���� �����
�������� )������ �� �� ������� �� �������� � ���� �� ���� ���� ��� ������
$�"�� ����� ���� ����� #������ ��&���� '�� 3��� 1��'32
! �� ���� ���� ���� � �� �������������� �� ����� �� ���� ��$������� ���
������ � ������ �� �������� �� ������ ���. �� ����� � ����� ���� �� ����� �
�� ���� ����� � ������ ��� &��� #����� R�N*� !� �� ���� �������� ��� ����� ������ �� ��
���� �� �� �� ����� �� �� )5 �� � ������� �� �������� ����� � ���. ������ �� ����� �
�� �� ������� !� �� ���� �� � ��� �� �� � �����"� �� �� ����������� ��� ���
�� ����� ������ �������� ��� �� �� ���� � ������������ �� ����� ������ �� ��
������� �� �� ����� �� �� ���� � ���� �� ����� ������ �� <���� N� ��� � �� /����
�� �� � ��#��� ��� ������ ��� �� � �� �������������� ��������� �� ���� ������� ��
� ������ �� �� � ��#�� ������� ������ �� ��� ��� �"��� �� ��� �� ����� �������
�� �� � ��� 1��� �� ������ �� ��� �� � ������� ���� ���������� �� ����� �� ���������
YNIJZ� 1�� �� �� � ������ � �� �� ������ � � �� ���� �� � ��� �������� ����� ��
��������� ���� �� ����� � �� ����� ���� ����� � ������ �� ����� � ��� �� ���� ���
���� ����� ���� �� ��� ���� ����� ���� ������� ������ �� � '() �������
5���� � �� ���������� �� �� ������� �� ������ �� ��� ��� ���� k ��������� n ��
mk(Kn)� ����� ��� �� l�� ����� ������ �� ������ � mjl (Kn) ����� �� mi
l(Kn)� �����
mil(Kn) > mj
l (Kn)� ����� �������� &R�P*� �� ����� ����� �� �� ������ �������� � �
pl,n
(mi
l(Kn),mjl (Kn)
)=
σ2
l,n
α2k(Kn)
(2mi
l(Kn) − 2mjl (Kn)
)if mj
l (Kn) ∈M,∑k∈Kn
σ2k,n
2mk(Kn)
α2k(Kn)
−∑k∈Knσ2
k,n2mk(Kn)
α2k(Kn)
if mjl (Kn) /∈M,
&M�NM*
����� �� �� K ����� �� ����� �� �� l� �� �� ����� �� ����� � αi �� �������
��� �� ����� �� K� +� �� ��� ���� �� mjl (Kn) ∈ M �� ����� ����� ����� ����� � ���� ��
�������� �� �� ����� �������� �� �� ��� �� mil(Kn) �� mj
l (Kn) ��� ��� ����� � ��� ��
���������� &R�V*� +� �� ���� ���� �� mjl (Kn) /∈ M� ��� �� � �� �� �� �� ��� �����
������ ���� �� ���� ������� ���� �� �� �� ���� ������ ��� �� ���� ����� � α2k(Kn)
NNV
0!,! 8��� ��� (� ��� ��� � �� �� ���������
8� !� � Kn � ������� �� � � ��� ��������� � �������
:� #� mk(Kn) = maxM, ∀k ∈ Kn, 0 ≤ n ≤ N − 1�
@� ����� H(Kn) ��� ������ α2k(Kn)�
;� ������ β2k(Kn) ��������� � .;�E/) ��� � ��� � �� ����� PS =
∑N−1n=0
∑k∈Kn
β2k(Kn)�
6� �� PS ≤ PT �� Kn = ∅, 0 ≤ n ≤ N − 1) �� '�� �
E� ������ pk,n
(mi
k(Kn), mjk(Kn)
), 0 ≤ n ≤ N − 1, ∀k ∈ Kn ��������� � .6�86/ ) ���� mi
l(Kn)
� � ������ ������� ��� mjl (Kn) � ����� ��� ��M�
F� #���� {n, k} : maxn maxk pk,n
(mi
k(Kn), mjk(Kn)
)) ��� ������ � ������ �� �� mi
k(Kn) ←mj
k(Kn)�
G� ���� ��� ����4 mik(Kn)← mj
k(Kn), ∀k ∈ Kn�
H� �� mik(Kn) ∈ M) �� � �� ;� �� �) Kn ← Kn − k) � mk(Kn) = maxM, ∀k ∈ Kn) ��� �� �
�� @�
�� � M�I% #��������,����� �� ���������4 ��#0 ��� ���0�
������ ����� !� ���� ���� �� ��� ��� � ��� �� ����� � ������� ���� ���� ��� ������
�������� �� �������� �� ���� ���� �� ��� ���������� �� �� ��� ������� 2������ �� ����
��� (( 0 ������ �� �� � M�I �� ���� �� �� � ��#�� ��������� �� � �� ���� ��
�� /���� ������� ��������� �������� �� ��� ����� ���� αk ������ � ��� ��������
�� �� �� ���� ����� ������ �� � � ��� ��� �� �� (� ��<����� (����� (������
0� &(((0*� ��� ����� M�R�S� /�� � ��� �� ����� ��?���� �� ����� ��������
,���[�� �� (( 0 ��� ���� � ����� �� ����� �� �� �� Kn ������ �� �� ��������������
� ������� ����� ��� �� ������ ���� ��� �� M ���� I�R� !� �� ����� ������� ��
&M�R* �� �� �� � �� &��� M*� �� ������ �� ������� ����� ���� ���� �� ������� ���� �
������ �� ����� ��� ��"� �� ����� ���� ���� � �� �� ������� ���� �� ������ �� ��� ��
�� �������� �� ������ �� �� ��� �� ���� ����� ������ �������� ��� �� ����� ����
���� ���� ���. �� ���� � ���� ���� ����� �� �� �� �� �� �������� ��� ���� V �� P� ���
)5 ������� �� ������ �� ��� �� �� �� ���� ����� �� �� � �� ���� � ������ � ����� ���
�� ������ ���� ��� � ��� R� +�������� � ����� � ���� �� ���� �� �� �� ���� �����
&��� T* �� ������������� ���������� �� �� ����� ��� ��"� �� �� �������� ����� ��
� ��������� �� �� ��� � �� ������ &��� I*� ��� ������ ������� ���� �� �����
������� �� �� � �� �� ���� �� �� �� ���� ����� ��� �� ���������� �� ���� &��� M*�
NNP
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
$�"�� *���� �����
)� ���� �� ������ �� ���� � &M�S*�&M�V* �� ������ � ���� ��� ����� � �������� ��
5������ � '���� &� * ���� �� ������ �� �� ������ � ���������� �� ��� ���
����� ��� �� �� ���� ����� �� ����������� !� ����� �� �� � �� ����� ������� �
&R�S*� ��� ��������� ����� ������� ��� � �� �������� � ��∑
k∈Knβ2
k(Kn) ≤ PT /N, 0 ≤n ≤ N − 1� !� ���� ���� �� ��� � �� � �� � ��� ��� ��������� �� �� ������ �� ����� K ��
��� �������� ����� �� �� ����� �� � ��� ������ ���� �������� ���� ����� ��� � ��
���� ��� ���������� ���. �� �� PT /N ��� � �� ����� ���������� �� ���� ���� � �����
����� ������ �������� ��� ���� �� ������ � �� ������� ��� ��������� �� �� �� �����% ��
� �� ��������� ��� ��������� ������� � ��� � �� � � ����� �� PT /N +Pn� ����� Pn
����� �� ����� �� ������ ����� ��� �� ���������� ������� �������� � � �� n�� ����
����� �� �� �� � �� ������ &�� ���� ���� ��* �������� ��� �� ���������� �� ���� �
��- (!(+ ����� �� YNIRZ� ������ � ������ ����� ������������ ������ �� �� ���� �����
�� ���� �� ������ ����� ����� � �� ��� �W����� +�� �������� ������ �� �� ���� ���� �
�� ���� �������� ���� ���� ����������� ��� ����� M�M ��� ��� ��
��� ��� ������ ������� ��� �� � �� � �� ��� �� ++'/� ����� ��� � ��� �� ���������
���������� � &�� ������� �* ��� ��� ��������� �������� � �� �������� ����� ������ )�
& ��* �������-� �� ���� �� ������ �� �� ���������� ���� ����� �������� ����� �� ���
����� ��������� �� �� �� �� ���� ����� �� ��� �� ��� �� �������� (( 0 ���
�� ����� ��� �� ����� ��� ��������� ��� ����� ������ ) ����� �� ���� �� ����� ��
������ ���� �� ���� ��� ������ ���� �� )5 � ������� �� ��� �� ������ #��
�� ���������� �� ����� M�M� ����������� ������������ YNMVZ �� �� �� �����������
1�� �� �� � ������ � ���� � �� ��� �������� �� ���� � ������ �� �������� /0�
�� ���� �� �� &����* �� �� ����� ���� +� � �� ���� ��� �� ��� ����� ����� � ���
maxk ‖hk‖� �� ������ �� ��� ���������� ��� ���������� ��� �� ������ ������ �� ��� ���
����� �������� �� ,�0 �������� ����� �� ����� ����� ����� � �� �� -�� �� ��
$�"�� 3����� ��� ����� ����
!� b = 2 ��� &S ������� �� �� ����������* �� �������� � ����� �� ������� ����� ���
� �� ������ �� ������ � ������ �� bT = Q × N × b ��� �� ������ ��� ���� ��� �����
����� ����� ���� �� �� ��� ���� �� )� � ���� �� �� Q = 3 �� N = 64� ��� bT = 384 ��� ��
������ ��� ���� ���� /�� � �� +#'( ����� � ������ ������ �� Q×N×Mmax = 1152
��� �� �� ������� ����� Mmax = 6 �� �� ������ ����� ��� ��"� �� ��� ����� � ���� ����
���� �� ������� �� �� ����� ������ � ���� �� ������ �� ������� +#'( ����� �
�� ��� �� ���� ���� � ��� �"� �� ���������� �� �� ������ ���������� � �� ����� �� ���
��������� � ��� ����� �� ���� � ������� � ������ �� ���� �� ���� ����
NNO
0!,! 8��� ��� (� ��� ��� � �� �� ���������
�������� ���
) ������ � ����� �� � ��� �� ��� ����� �� �� ��� ������ �� ��� �2��� �����������
����� �� �� �� � �� ��������� �������� �� YTRZ �� ���������� ������� ����� �� ����� �� ��
����������� '�$���� �� �� ����� �� ������� ���� �� � ������ �� �� ���������� ��
������� ��� ��� ���������� ������ �� �� )5 ����� �� ����� �� ���� ����� �� ��
����� ��-� � �� (( 0 ��������� �� ��� ��������� ����� �� �� )5 �� ��� ��
��� ���������� � Nb �2��� ����������� ���������� �� �������������� �� �����
�� �� ���� ���� ����� Nb ����������� �� �� ��� ��� ���� ��� �� ������� � b′T = bT /Nb�
#� ����� �� �������� ���� ��� �� Nb = 2� ��� b′T = 192� �� �� Nb = 4� ��� b
′T = 96�
+��� ���� +�����>����� �� ��� +����� /��� @+++/A
)����� ����� � ������ �� ���� ��� �� ������ ���� �� Q �� � ����� � ��� ����
������ ��� �� ����� �� ��� ���������� ! ���� ����� � �� �� ����� ��
����� ��� �� ��� �� Q ��[��� �� � � ����� ������ !� ��� �� ����� �� ��� ������
��� �� ����� � �� ������� � �� ����� ����� ������ ������� �� ��� ��� ���� �������
�� ������� ���� ����� �� ��� �� ����������� &�� �� �� ��� ����� ��� �� �������*� !� ����
������ �� )5 �����"�� �� ������ �� ����� � �� ������ �� �� � �� ���������� ����
�� ��� �"�� YNITZ� #������ ������ ��� ���� ��� � �� ��� �� �� ������� ��� ���. YNNTZ�
����� ����� �� �� � ������ �� ���� �������� � ������ �������� ��� +#'() �����
� ������� ������� ������� ���� ����� �� ������� ���� ���������� ���� ������ ��
��� ���� �� ��� ����� ��� ���� ���� ������ �� YMPZ �� �� ������� ������� ���� �����
�� ���� �� ��� �� � �� �������� ��� �� �-� �� ���� ���� �� �� ����������� ) �������
���� �� ������� �� �� ������ �� ������ ����� � �� ���� �������� �� <���� I�
��� ������ �� ��� ��������� �� �� ��������� � ������ ���� �� �������� �
maxmk(Kn)
mink
mk(Kn), 0 ≤ n ≤ N − 1,
s.t.
N−1∑n=0
∑k∈Kn
β2k(Kn) ≤ PT , 0 ≤ n ≤ N − 1,
BER(Kn) ≤ BERt, 0 ≤ n ≤ N − 1, ∀k ∈ Kn,
mk(Kn) ∈ M, 0 ≤ n ≤ N − 1, ∀k ∈ Kn.
��� ������ �� ���� ��� ��� ���� �� ��� ��� �� �������� ����� ���� �� �����
�� �� ������ �� ���� �������� �� ���� ���� ���� �� � ��� � ���� �� �� (( 0�
����� ��� � ��� ������ �� ��� �� ������� � �� ������ �� ������ ,��� �� ���� ��
(� ��<����� (����"��� �� �� (������ 0� &(((0* ������ �� �� � M�I �������
������ � �� �� ��� ���� � �� (( 0� �� �� ��� ���� �� ����� ��������� n ����
���� ���� ��� ��"� ���� �� �� ���� ���� �� �� ��� ���������� ��� ��� O�
NNT
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
0 5 10 15 20 25 300
2
4
6
8
10
12
14
16
18
SNR [dB]
Ave
rage
Thr
ough
put [
bits
/sym
bol/s
ubca
rrie
r]Achievable Rate for the User Clustering + MMSR Spatial Bit Allocation, K=20, Q=3
Exact TraceScalar ProductTrace SimplificationRandom Approach
#����� M�I% ������� �� �� � ����� �� � �� ��� ����� ���� �� ��#0 ����� �� ��������� ��
��� �� ������ � . � ���� SNR = PT /σ2 �� K = 20 ��� Q = 3�
��� ���!����� ��������
!� ��� ������� ���� ��� ���� � ��� �� �������� ������� �� ������ �� ����� ��"�� ���
����� ���� ) YNVJZ� � ��� ���� �W�� ���������� ��� MJ �� ����� ��� �� � �����
��� +#'(����� 1��� ��� @)/� +� � ��� ���� ��� ��������� �� ����� ����� �� ��� ���
���������� σ2k,n = σ2,∀n,∀k� �� �� /0 �� ������ � �� ��� PT /σ2� '�$���� � � ������
1��� ��� @)/ ������ YNMPZ� �� N = 64 ���������� ����� ����� ���������� 4)(
����� ���� �� ���������� ���M = {2, 4, 6} ��� ��� ����� ���� ��� ���� ��� �� ��� �� �������������� �������� ������� �� ����� M�S� �� ����
�� (( 0 �� ������ ! �� � ��� �� #����� M�I �� ����� �������� �� ���� �� ������
�� ��� ��� ����� ��� ��������� ��. �� /0� ���� K = 20 �� Q = 3� ! �� ��������
� �� �������� �� �� ��� ��� ��� �� �� ��� ���������� �� ������� �� ����
�������� ���� ����� ��� ������ �� �������� �� ������� ��� �� ��� ���� �������
�� ��� �� ��� �� ��� ����� �� ���� ��� � ��� ���� �������� �� ����� M�S ������ ��
�� �� ����������� ��� ����� ���� �� �� �� � ������ � �� � ���������� �� ���
���� ������� �� ���� ��� �� �� ���� ��� ��� ������ � �� ����� ������� �� ���
NIJ
0!0! � �������� #�������
0 5 10 15 20 25 300
2
4
6
8
10
12
14
16
18
SNR [dB]
Ave
rage
Thr
ough
put [
bits
/sym
bol/s
ubca
rrie
r]
Achievable Rate for the Proposed Multi−Carrier Spatial Bit Allocation Schemes, K=5, Q=3
Per Subcarrier Exhaustive Search + Power ReusePer Subcarrier Exhaustive Search − No Power ReuseMulti−Carrier Maximum Sum RatePer Subcarrier Maximum Sum Rate + Power ReusePer Subcarrier Maximum Sum Rate − No Power Reuse
#����� M�S% ������� �� �� � ����� �� #$����1$� �� ��������� ����,�� �� ��� �� ������
� . � ���� SNR = PT /σ2� �� � �� �) K = 5 ��� Q = 3�
��� �� ������ ���� �� �� �� � ������ �$��� �� ��� �����$ ������ ���������� ��
���� ����� �������� � �� ������ ��� �� ��� ���� �����
������ �� �������� �������������� ������ ��� �� �� �� ��� ��� ������ � ��
���� �� ������� ���� �� ����� ������ ! �� ����� �� #����� M�S �� ����� �������� ��
������ ��� �� ���� �� ������ �� ��� ��� ����� ��� ��������� ��. �� /0� ���� K = 5 ��
Q = 3 ������ �� ���� ���� ��� �� � � +�� �������� � �� �������� ����� ������� ���
�� ����� ����� ������ ���������� �� ���� ������ �� �� ���� ���� � ����� ��� ����
�� ������� �� ���������� �������� ���� ���� ���� �� ������ �� ����� ���������
��� ���������� �� �� (( 0 �� ����� � �� �������� �� /0� �� ��$������� ��
������ ���� �� /0 ��������� < �� �� �� ���� � ������ ��� ����� ����� �� ���� � ��� � ��
� �� � ������� ������ ��� ��� /�� � �� �� ���� �� �� ������ ��� ����������
����� ����� ������ ���� ���� �� ����� �� ����� �� �� �� �� ��� �"���
������ ���� �� ���� ������� �� ���� ��� ��� K = 20 ����� �� �� ��� ������ ��
������ #����� M�R ����� �� ����� �������� �� ������ ��� �� ���� �� ������ ��
��� ��� ����� ��� ��������� ��. �� /0� )���� �� ���������� ��� �� � �� � �������
������� �� ���� � ��� � �� ��� �� �� ���� � ����� ����� ������� !� �� )5 ������� ���
NIN
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
0 5 10 15 20 25 300
2
4
6
8
10
12
14
16
18
SNR [dB]
Ave
rage
Thr
ough
put [
bits
/sym
bol/s
ubca
rrie
r]Achievable Rate for the Proposed Multi−Carrier Spatial Bit Allocation Schemes, K=20, Q=3
Global Maximum Sum RatePer Subcarrier Maximum Sum Rate + Power ReuseGlobal Maximum Minimum RatePer Subcarrier Maximum Minimum Rate + Power ReuseRandom User Clustering + Power ReuseOpportunistic − Global
Maximum Sum Rate Curves
Maximum MinimumRate Curves
#����� M�R% ������� �� �� � ����� �� #$����1$� ����� �� ��������� ����,�� �� ��� ��
������ � . � ���� SNR = PT /σ2 �� � ���� ����� �� �� �) K = 20 ��� Q = 3�
0 5 10 15 20 25 300
0.5
1
1.5
2
2.5
SNR [dB]
Use
d P
ower
per
Sub
carr
ier
Degradation for User Clustering based on Scalar Product + MSR , K=20, Q=3
Per SubcarrierGroups of 2Groups of 4Groups of 8
#����� M�M% *���� ���������� �� � ��������� ��� ����� ��� � �� �� �� � ����� ������ ��
�#0 ����� �� ���������) �� K = 20 ��� Q = 3�
NII
0!4! ����������
����� ��� ��� ����� ����� ���������� ���. �� (((0� �� ���������� �� ��� �"��
��� ������ � �� (( 0� �� �� ���� �� ���� ��� �� �� ������� �� �� )5 �������
������� ���� �� ������ ��� ����� � ������ ������� �� �� )5� !� �� ���� ������ � ���
�� ������� ��� ������ � ����� �� ����� �� ������ #�� �� ��� �� ��� � �����������
������������ ��� � �� �������� ���� /0 ������ �� �� ������ �� �� ������ ���
�� ���� � ����� �������� �� /0 ����� �� ����� �� ������� �� ���������� �� �����
������ ���� � ���� � ���� �� ������ �� ��� ��������� ���� ���������� �� /0 ��
(((0 �� ����� �� � �� (( 0�
#�� �� �� #����� M�M �� ����� ����� ��� ��������� �� �� ��� ��� ������ � �� /0�
��� K = 20 �� Q = 3� ��� ��2����� �� � ��� �� ��� � �� ����� �� ����� �� ��� �����
�� ������ �� ��� �� �2��� ����������� ����� �� ������ ��� ����� ������������� ���
���� ����� ����� ������ � �� (( 0 ��������� �� ��� ��������� ����� ��� ������ ����
��� ���� �� ���� ����� ���� �� ��� ����������� ���������� �� ���� ��� Nb = {2, 4, 8}����������� /�� � �� ��� ����� � ���� ��� �� ����� ������� ��� ��������� �� �� �
N� �� � ������ �� R ���������� ���� �� ���� ���� ��� �������� �� ��� ���� � ����
�� ��� ���� �� �� ��� �� �2��� ���������� ��� ������ ��"� �� �� �������� �������
�� �� ��������� ������� �� �� ����� � ���������� ��������� � ���� �� �����������
���������� ���� ����� YNVNZ� ����� ��� � �� � �� �� �������� ��������� ��
��" '������
��� ����� ��� ������� �� �� ����� ������� �� ���� ������ �� ��� ������ � ��
� ��������� ���������� ��������� �� ���� �������� �� ��������� �������� ��������� ��
�� +#'( ���� ���� ��� ���� �� �������� �� ����� � ������ � ���� ���� �� ���
��������� �� ���� � �� ���� ��� �� ��� ����� � �� ������� ��2����� �� +#'( ������
�� � /5����� �� ��������� ���� ��� ���������� ������� �� ����� �� ������ �� �
�� ����� � �� �� � ������ ���� �� ���� ������ ��� �� �� �� �"� � ������ ���
������ ��� (�������� � �� ���� ������� � ���� ���� �� ��������
)��� �� �� ����� �� ������ � �� ����� ������ � ���� �� �� ���� �����
��� �������� #���� ���� � ����� ����� ������ �� �������� � ������ �� ���� ���� ��
�� �������������� �� ����� �������� ����� ��� �� ����������� ����������� )���
�� �� ��������� ��� ���� �������� � ������ �� ���� ���� ��� ����� �� �� �� ������
�� �������� ��� �� ����� �������� ����� ��� ������� ��� ������ �� �� ������ �� ��
������ ��� +�� �� � ����� � ��� ���� ������ ��� �� ����� ����� ���������� ������
�� ���� ��� ������ � �� ��� ���������� �� ���� �� ����� �� ������ �� ��� �� ��
��� ���� ��� �� �2��� ����������� ����� �� �����$ ������ ���������� �� ���� ����
�� ���� �� ���� �� ���� ����
NIS
����� � 0! �������� �� ����� ��� � �������� ��� �������� 5�%'
#�� �� � �� ���� ����� �� ���� �� �� ���� ���� ���� ��� ���� ������ 1��� ��� @)/
������������ � ���� � ����� ������� �� ����� �� �� ������ �� ���� ���� ����
������ ��� ������ ��� ,������ �� �����$ ������ ���������� �� ���� ����� ���� �����
�� �����$ ������ ���������� �� ���� ���� �� ������ � �� �� �� �������� ������
)� � �� ���� �������� �������� �� ���������� �� ������ &�� ��� �� � ��� �� ��
�� �� ������������* ����� � ������� �� �� �������� �� �� )����� 5����
NIR
�������
���������� ��� ������� ����
5����� �� ��� �� ��� ���� ����� �������� �� ��������� �� � ������� ������ ���� �
�� ����� � ���������� �� �� ������ �� ������ (�������� �� ��2����� �� � ���� �� �������
�������- &�� �� �� �* � � �"� �� ������ ������������� 5���� � �� �� �����������
�� ������� ����� �� �� � �� �� ������ �� ��� ��� ������ ��� �� ����� ����� ���� � ��
����� �� �� ������ �� �� �� �� ��� ��� �� ����� �� �� ���������� ��������� !�
��� ���-� ������� �� ���� �� � ���������� �� �� ��������� ��� ���� �� ��������� �
������� ������� ���� � �� �� �� �� ������ ���-� /��� �� ��� ���� ������ ��� ��� ����
�� ���� �� ���� �� ������ � ������ ���-�
������ � �� � ��� �� �� ������ ���������� �� �� � �� ������� ����� ��
�� ��� �� ��������� ������ ������ ������� �� ���������� ��� ��� ����������� ��
�� ������"�� ���%
• ) ������� � ���� �� ���� ���� ��� ���������� ����� ��� �� �� ������ ����������
���� � ���� ��� ����� �� ������� �� � ������ ���������� �� �� ����������
!� ���� ������ �� �� ������ �������� �� �� ����� �� ������ �� �� ����������
�� �� ������ �� ��� ������������ ��������� ���������� �� ����� ����������� ��
����������� ������ � ���� �� �� � �� ����� �������� �� �� �� �����
• ��� ������� ���� �� ���� �� ���� �� � ������ � �� ������ � ��� ���� ��� ����� ��
�� ������ ����� �������� ��� �� �� ��-��� �� ���� � ������ � �� ������
��� �� ��������� �� �� ��� ���� �� �� ������� ������� �� �� ������� !� ���
������ ������� �� �� ����� � ������ �� � ���� � ���� �� ��������� � � ��
��� ���- ���������� �� ������ ��������� ��� � �� ������� � ���� �����������
�������� ���� � �� ������� ��� ����� ����� ������ �� �� ���� ������� ��� ����
�� �� ��� ������ ����� 4� �������� �� ����� (�������� �� ��� �� � ���� � ��
�������� ��� � �� �� ��� ���� ��� ���� ������� �� ������� �� �� ������ �������� ����� ��
NIM
����� � 4! ���������� �� ����� � ����
��� �� � � ��[��� �� ��� �� �� ������ �� �� ������� 5���� � �� �� �� ���� ��
�������� ��������� ���� �� �� ������� 0� �� � �� <��� ������ � �� ����[� �� ����
�� ��� ������ � ��� � �� � ��������� ���2�� �� ������� � �� � ������ ���������
� ������� �W���� � ��������� ���� �� ����� � �� � � ��� �� ���� ��������
���� �� ����� �� #�� ������� ��� ����� ��� � ���� � ����� �� �� �� ����
��������� �������� � ��� ��� ����� � �� ��- �� ����� ������� ��� � ����� ������
��������� �� �� ������������� ���� � �� ������ ��� �����
��� ��� ����������� �� ������ # �� �� ����� ����� �� �������� �����
��������� �� �� �� �����%
• )� ��������� ������� ��������� ���� ���� ���� ����� ���� ����� �����
��������� �� �� ������� ����� �� ������� �� ��� ��� ��� �� �� ��� ��������
��� ������� � ���� ��� ��� �� �� � � ���� �� ��� �� ��� ����������� �� �� ��
������� �� �� ��� �� �� ���� �����
• )� ������� � ���� &�� �� ���� /0 ������* �� �� ����� ����� ��������� ��
��������� ! �� ��� � �� ������� ����� ����� ���� � �� ������ ��� ��
���� /0� �� �� ������� ��� ,�0 ���� � ����� �-� �� ������ ��������� ���
,�0 � ����� ����� (�������� �� ������� ������ ��� � ��� ������ ��� �� ��
�� ,�0����� ������� ����� ��������� �� �� ��2������ �� �� ������ ��� ��$����
�������� ��� � �� �� ����� ,� ������"��� �� ����� ����� �� �� ��� ,�0� �� 35)
����� �� � �� �� �����
• ) ��������� �� �� ��� �������� ��� ��� �� �� ������ ���� �� ��� ������ ��� �
��� ,�0� �� �� �� &���� �� ��� �����*� ! �� ��� � �� �� ������� ���������
���� ��� � � ������� � ���������� �� ���� �� ,�0� ����� ���� �� ��� �����-
�� ���� ��������� �� �� ������� �� �� ��� �� �� ����6� -��� ����� ���� ���������
�� �� ���� �������� �� �� ������� �������� ������� ��������� �� ����� � ��
���� �� � ����� �� �������� ������� �� �� ����� � �� �� �� �
• ) ������� �� ����� ���� �� �� �������� ����� �� �� �� ������ ������ ) ���
�������� �� ��������� ����� �� ������ �� ������� ����� ����� �� �� ��� ��
�� ,�0 ������� ����� �� �� �� ������ ����� �� �� ������� � ���� ��� � ������ ��
������� �� ��� �� �� @����" ������� ����� ������ � ����� � ���� ��� �� ��������
�� �� .��� ������ ���� �� ��������� ����� � ������ �� ������ �� ��� �� �� ��������
���������� �� ���� �� �� �� ��������
���� ����� �� ������� �� �� ��������� ���������� �� �� ��������� ����� �� �� �����
���� ������ )� �� �� �� ������ ���-� ���� � ���� �� �� �������� ��� ������ ���
�� � �� �������� ���. �� �� ��� ��� �� ��������� �� �������� �� ������� ��������
NIV
� ������ ��� ����� ���������� � �� �� ��� �� �� (�������� ����� �� ����� ��
��2����� �������� �� ����� ������ �� ���� ��� �� �-� �� ����������� �� � ��� ��� ����
�������� ���������� ������� ���� �� �� ��� ������ ������ �� /0� �� ���� ������
�� �� �� ������� �� ���� �� �������� ! �� ���� �� ������ ���- � ��� ������� �����
&�� � �* � ����� �� ������� �� �� ��������� �� ���� �� ����� ������� �� �� �� �
���� � ���� 0������� ��� ������ ���� ������ ��� �� �� �� ������� ���� � �� �� ����
����� �� ������ �� ���� ������� �� �� �� ���� ���� �� �� ��� �������� (�������� ��
������� �������� �� �� ��������� � � ������ �� �� ����� ����������� �������
)��� �� �� �� ����� ������� �� ���� ���� �� ������ !� ��� ���� ���� ������
��%
• ��� �� ����� ������� �� �� ������� � �� ��� ���������� �������� ����
����� �������� ����� �� ������ ������� ���� ���� ��� �� �������� �����������
#�� ������� �� ��������� ����� ���� ��� �� ����� ��� ��������� �� �� �����
�� ����� � �� ������ ��� ����� ����� �� �� ���������� ���������
• ��� �� ����� ���� �� �� �� �� ���� � �������� ����������� ��� ������� ������
��� � �� �� ������� ����� �� �� ������ �� ������ �� �����"��� �� �� ��� ��
�� �� �����"��� �� �� ������� ��� !� ��� ������ ��� ������ �� ��������
� ��� �� � ��������� ������� ������ ���� �� �������� ���� � ��� ������
���������� �� ���� �����
!� ��� ������ ���� ����� ������� ��� �� �� ����� ���� �� ������ � � ��� ��
��$���� �� �� �� � �� �����$ ������ ���������� �� ���� ����� �� �� ������ ��
� �� ���������� �� �� �������� ������ #�� �� �� ����� �������� ���� -��� ����
��� � �� ���� � �� ������� �� ����� � ������ �� �� � � ����� ����� ����� �� -��
��� ��� �� ���� ��� ���������
#�� �� ������ " �� ������ � �� ����� ��������� �� ���� �������� ��� ���������
��������� ��� ��� ����������� �� �� �� �����%
• ��� ��� �� ����� ������� �� ������� � -� ��� ����� �� ���������
���������� )���� ���� �� �����$ ������ �� � �� ���������� �� �� ��������
�������� �� �� ���� ��� � �� ���� ���� ������ �� ��
• )���� ���� ������� �� �� � ������ �� ����� � ������� ���� �� ��� �� �������
�� ����� ��� ������� ����� ��� ����������� ���������� ��� ������� ���� �����
• ��� ����� ����� ����� ���� ������ �� �������� �� �� ����� ��������� �����
�� �� ����� ������� �� �� ��������� �� ��� ��������� ����� !� ���� ���� ��
������ ����� �� �� ���� �� ���� ��������� �����
NIP
����� � 4! ���������� �� ����� � ����
• �� ���� �� ���� ��� ������ �� ������� ��� ���� ��������� ��� �� �� � ������� ������
����� �� ��� �� ��� ���������� �2��� ����������� �� �� ���� ��� �� � �����
� ��� ������ �� ��� � ����� �� ��� ���������� ����� �� ������� ��� �������
���� ���- �� �������������� ������ ��� �� ���� ��� ���� � �� ������ ������� �� ����� �
-� ��� ����� � ��� ���������� � ������ � ���� ���� ���������� ����� �� ����� +���
��������� ���� �� �������� � ������ �� ���� ��� �� �������� ������ �� ���� ����
���� �� ���� �� �� /5����� ��� ������� �� ����� �� ����� �� ���� �� ���2�� ��
��������� ���-� ����� �� �� � ������ �� ���� ����� � ������� ����-� � �� � !�
�� ���� �� /5����� ������ �� �� ��2����� ������� ���� ���� � ������ �� ������ ��
!� ��� ���������� ������ ����� -��� ���� �� ���� ������� ��������� ��������� ���-
���� ��� ��� ������������� �� �� � ��� � �� ����� -��� ����� �� �� ���� �� ������
�� ���� ��� ������� ��������� !� ��� ������ ��������� ��� � ��$�� ���� ������
����� � ���� �� ��������� � ������� #���������� �� �������� �� ������������
������ ����� ������ ���� �� ����� ���� �� �� �������� �� ������ ��������� ��� ��
���� �� ����� ��� �� �� ���������� �� �� �������� ��������� ���� � �� �� ����
(�������� �� ����� ���� � ��� ��� �� �� � ����� ��� ����� �� �� �����������
��- �� �� �� � �� ������� ����� ���� ���� �� �� ���� ���� ����� ������ � ����
�� � ������ �� ������� ����� �� ������ �� �� ������ �� ����� ������ !� ����
����� �� �� � ���� �� ����� �� �� ���������� �� �� �� ���� ����� �� ������
#�� �� �� ������ ��� ��������� �� �� ����� ���� � �� �� 2���� �������� ���
������� )04 �������� ���� �� �� ������� ��� �� �� �� ��-��� ��� ���� ���� �� �� ��
������ ��� �� ������ ��� ������ �� ������� ����������� ��� � �� ��� �� � �� ������
����� �� �������� � �� �� � ��� �- ������ �� �� ���� ������ �� ������� �� ������� �
�� �� � � �� ���� � �� �W���� � �����
�� ���� ��� &�� � �� ���*% �� ��� ��������� �� ������ ��� �� ����� ���� ��
������� �� '@<� �� �� ������ ��� ������ �� �� ��� � �� �� ��� �� �� ���� ���
������
NIO
��������!�
K8L #� #������) !�#� 0�������) ��� *��� C��� ��) M��� ������ $� ��� ��� 5����� &����� )N
)%%% ���� ������ ����4���) ���� ;8) ��� 87) ��� F; O G7) ������ :77@�
K:L <� C������ ��� *�0� C����) M� ��������� *�� ������ �� ��� D���� $� ���)N ��!����� �� )%%%
+������� ���� ����� ����4���) A��� :77@) ��������� � �4%%������� ����������%∼�������%�
K@L ��C� !�) M�� ���� ����� D��� 0����� � #����� (��,���� ������ �������� �� 5�����
����� &����� )N )%%% ���� ������ ����4���) ���� @H) ��� E) ��� 8@G O 8;F) A��� :778�
K;L 0�-� -�������) M� *�� ������ �� �������� ������ )N )%%% #����� ����� �� )���������
#�����) ���� @:) ��� :) ��� 8:; O8;:) ���� 8HG6�
K6L ���� !����� ��� 0�-� -�������) M��������� J������ !���� �� ���������� !���� ���
�������� )N )%%% 5������ �� ���� ��� ����� �� ���� ������) ���� 8@) ��� E) ��� HE@OHEH)
���� 8HH6�
KEL -�A� 1� ���� ��� ��A� -�� ) M�� D��� �� 5����� ������������ �� � 1����� ����������
��� ( ��� ������� ������ )N +������� (������� ���� ������) ���� E) ��� @) ��� @88O@@6)
���� 8HHG�
KFL ��A� *�����P) $��� -���) 0�(� &����) ��� B� ���� ���) M�� �������� �� ���� ������������ 4
� C�� � -����� 5����� )N (�� ������� �� ��� )%%%) ���� H:) ��� :) ��� 8HG O :8G) 1������� :77;�
KGL #�&� $������) &� ���$���) ��� �� #������ ) M-��� � ������� 4 !� <���� �� #����� $���� ��
�� 5����� &����� )N (�� ������� �� ��� )%%%) ���� H:) ��� :) ��� :8H O :F7) 1������� :77;�
KHL #� #������ ��� !�#� 0�������) M0� ���� �������� �� 5����� &����� 4 � !�������
��������)N �� (�� . �� ��� 6�� )������������ ������� �� +������� (������� ���������
���� ������ 7+(�8) ������ :77:�
K87L 2� 5��� ��� -��� -������� ) M5����� ����������� ������������ )N )%%% ������ (�� ������
����4���) ���� 8F) ��� @) ��� :HO;G) ��� :777�
K88L B� 5��������) Q� #�������) ��� #� #����) M!� ������� 0����� �� � -�� ��� ����
������� ������)N �� (�� . �� ��� ������� � �� )��������� � ��� �� ��� ������ 7)��8)
���� :77;�
K8:L $� 1�������� ��� A� !�����) "�� #�����) ���������) ��4 ��! *�� ) ���) 8HH8�
NIT
;���������
K8@L �� !�����) M������� �� ����������� -�� ��� ������ )N %������� #����� ����� ��
#��� ���� ������) ���� 87) ��� 6G6 O 6H6) &������� 8HHH�
K8;L �� -��� ��) #��� A����) &� A�����) ��� #� <� ����) M������� D��� �� ���� ������ )N
)%%% 5������ �� ���� ��� ����� �� ���� ������) ���� :8) ��� 6) ��� GE;OF7:) A��� :77@�
K86L -�0� 0����� ��� A��� ���+) M#�����!������� ������ ��� 5����� ������������ )N )%%%
#����� ����� �� ���� ������) ���� ;E) ��� @6FO@EE) ���� 8HHG�
K8EL �� ��������) A� *����� ) ��� #� #����) M1����� ������ 4 �����������!������ ���
������������ � ��� )N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� ;;) ��� E) ��� :E8HO
:EH:) ������ 8HHG�
K8FL B� ���� ��� �� #�����) M� -������ $����� !���� ��� (����� ��� $������� �����������)N
�� (�� . �� ��� )%%% 9��� ���� #� ������� ������� � 79#8 ����) #������� :77:�
K8GL !��� �����) M������ �� ������� ������ )N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����)
���� ;) ��� E) ��� :6:;O:6@7) ������ 8HHG�
K8HL &� A����� ��� �� -��� ��) M$��� *���� ������ � � !$�� ��� ���� �������
������ )N ��!����� �� )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) A��� :77;) ��������� �
�4%%� �� ����������%*��������� %&����
K:7L -� ����� ��� #� #����) M�� � ��������� !������ �� � ���������� -�� ��� �������
������)N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� ;H) ��� F) ��� 8EH8 O 8F7E) A��� :77@�
K:8L 5� Q�) $�*� <��������) ��� A��� ���+) M!����� ��� ������������ *�������� ��� !��� �����
�� �� ����������� *���#��������)N ��!����� �� )%%% #����� ����� �� ���� ������) ����
:77;) ��������� � �4%%������������������%∼������K::L ��B��� �� �) M5����� �� $��� *����)N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� :H) ��� @)
��� ;@H O ;;8) ��� 8HG@�
K:@L #� <� ����) &� A�����) ��� �� -��� ��) M$�����) ��������� 0�� ) ��� #������ ������� ��
-�� ��� ���� ������� ������ )N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� ;H) ��� 87)
��� :E6G O :EEG) ������ :77@�
K:;L *� <� ���� ��� $�&��� ! �) M#�� ������� �� � <���� -�� ��� ������� ������ ���
(����� $������� $�����)N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� ;H) ��� G) ��� 8H8: O
8H:8) ���� :77@�
K:6L 5� Q� ��� A��� ���+) M#�� ������� �� � -�� ��� <���� ������� ������)N � ����� �� )%%%
#����� ����� �� )��������� #�����) ��������� � �4%%������������������%∼������K:EL 1� 0� ���1������) C�A� 0�� D��) ��� D� !� ���� ) M!��� �� ����������� ��� *���� ������
��� �������� 5����� #� �� )N )%%% 5������ �� ���� ��� ����� �� ���� ������) ���� 8E) ��� G)
��� 8;@FO8;;H) ������ 8HHG�
K:FL �� <� � �� ��� (� �����) M������ ����������� ( ��� !��� �� ������ ����� )N �� (�� .
�� ��� )%%% :;�� 9��� ���� #� ������� ������� � 79#8) ��� 8HHH�
NSJ
K:GL !� �� ����� ��� A� �� !��� ) %������ �� )��������� #������ 5���� #���� �� !�������) A�
5���� R #�� ) 8HH8�
K:HL 5� Q�) 5� 0��) #� ����) ��� A��� ���+) M������� 5����'����� ��� -�� ��� <���� �������
���� ������ )N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� 67) ��� 8) ��� 8;6 O 86:) A������
:77;�
K@7L 5� Q�) M��������� ��� ���������� �� ����� �� ������������ ���������� )N (�<�< #�����,
�������� ���'������) :77:�
K@8L #� ���� ��� D� <����������) ��'�- �����4������ ��������� ������ �
�4%%���� ����������%∼����%��S�� ��������) :77@�K@:L B� <� ������) #� <����� ��) ��� B� B����) M$������� ������� ��������� �� ��������
&����� 5� C���������������� �����������)N 5������ �� ���� ��� ����� �� ���� ������)
���� :8) ��� 6) ��� G7: O G88) A��� :77@�
K@@L &� A�����) #� <� ����) ��� �� -��� ��) M�� � $����� �� -�� ��� ������������ ���
������� ������ )N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� 67) ��� :) ��� FEGOFG@) ���
:77;�
K@;L #� <� ����) -� C�����) #� #����) #� A����) ��� �� -��� ��) M������� ����� ��� -�� ���
<���� ������� ������ )N �)��� +������� �� ������ (�� ������ ��� +������� #����������)
:77@�
K@6L &� A�����) #��� A����) #� <� ����) ��� �� -��� ��) M#�� *���� ������� 5����'�����
��� ����������� -�� ��� ������� ������ )N �� (�� . �� ������� ������� � �� �������,
������, ��� �������) &������� :77:�
K@EL 0��� ����� ��� 0�-� -�������) M������������ ���� 1����� ������ �� $���� ��� ���� )N
)%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� ;G) ��� 6) ��� 88@6O88;H) ��� :77:�
K@FL �� Q�) M$����������� 0�� ��������� �� �������� ������������ 4 � ��� ������ <���)N ��
(�� . �� ��� )%%% +������� �� ��������� ������ (�� ������) $������� :77:�
K@GL �� Q� ��� ��#� ����) M���������� !����) J�������) ��� 0� ����� ��������� �� ������ ��
1����� ������������ )N �� (�� . �� ��� ������� � �� )��������� � ��� �� ��� ������) ����
:77;�
K@HL -� ��������� ��� $�!��� #����) M#�����!������� ����� *���� ��� ��� ����� 1���� �����
�����3���� �� #$�� $������� !��� �� ���)N �� (�� . �� �&�) )������������ ������� ��
�������, ������, ��� %�� ����� �8) #�������������� 8HHG�
K;7L $�A� ��33��� � ��� 5��� C�3�����) MB�� ������ $������� �������� *���� $�� ����
�� ������� ������ ��� ����� �� $���� ��)N �� (�� . �� ��� 6=�� )%%% ��������� 9��� ����
#� ������� ������� � 79#8) ����� :77@�
K;8L 0�1�B� 1� ���) A��� B����) ��� ���� 5����� �����) M*�������� ��� *��������������
!��� �� ���)N �� (�� . �� ��� %����� )������������ +������� �� ������ (�� ������ ��� ��� �
���� ������) #������� :77@�
NSN
;���������
K;:L �� #���� ��� �� B� ���) M�� � ������� �� ���� ������� ������ �� *�����
#��� ����������)N ��!����� �� )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) :77;) ��������� �
�4%%����� ����������%∼�� ���%�
K;@L 5� 0�� ��� A��� ���+) M�� � ������� �� ����� �� 5����� ������ �� �������
������ )N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� ;H) ��� 87) ��� :6G7O:6H6) ������
:77@�
K;;L A� ������� ��� *� 1�� ��) M������ 5��� ��������� �� �� ������ ������ ����� � !�
��T�� �������)N )%%% #����� ����� �� ������ (�� ������) ���� 68) ��� F) ��� 8F8EO8F:8) A���
:77@�
K;6L 1� 0� ���1������) D� !� ���� ) ��� C�A� 0�� D��) MA��� ������ *���� ������ ���
����������� �� 5����� &����� ( ��� ������ ����� )N )%%% 5������ �� ���� ��� ����� ��
���� ������) ���� ;E) ��� 87) ��� 8@8@O8@:;) ������ 8HHG�
K;EL �� ���� �� ��� �� ��� ��) M������ ��� #�������� !��� �� �����������)N �� .���!���
�� �������� �� +������� ���� ������) D� -�����) ��� �0� *�� ) :778�
K;FL -� ��������� ��� $�!��� #����) M����� 1���� ����� �����3���� ��� ����� �� $�������
!��� �� �����������)N �� (�� . �� )%%% )������������ ������� � �� ���'����� (�������
���� ������8) ������ 8HHG�
K;GL A�C� ����� ) M����� �� !��� ���� $���� �� ���� ������� $������� �����������)N �� (�� .
�� ��� )%%% +������� ���� ������ ��� /��������� ������� � 7+/8) #������� 8HHH�
K;HL �� #����� ��� B� ����) M#��������� �� ������� ����������� *������ )N �� (�� . �� ��� )%%%
"��!�� #��� ���� ������ ������� � 7" *$%*�8) &������� :778�
K67L UU) M#������ �� � ����� �� $������� ����������� *������ �� ���������� #�&0
��� ���� )N )%%% #����� ����� �� 9��� ���� #� �������) ���� 6@) ��� 8) ��� 8GO:G) A������ :77;�
K68L UU) MA��� $��� *���� *��������� ��� $������� �����������)N �� (�� . �� ��� )%%% =��
)������������ ������� �� ������ ��� ��� #� ���0��� ��� ����� ������ 7)��#�8) #�������
:77:�
K6:L �� A�� ����� B� ����) M0�� ��������� ��� � ����������� -�� ��� ������� ������)N ��
(�� . �� ��� )%%% =�� )������������ ������� �� ������ ��� ��� #� ���0��� ��� ����� ������
7)��#�8) #������� :77:�
K6@L B����� ��� �� #�����) M������� �� �� �∞ ��� �1 �����3���� ��� ����������� $�������
!��� �� ���)N �� (�� . �� ��� )������������ ������� �� )��������� #����� 7)�)#8) A����A���
:77:�
K6;L -� $���� ��� &�$� #���������� ) MD��������� �� $������� ����������� ��� �� ���� #��
�������)N �� (�� . �� )������������ ������� � �� � ����� �, ���� �, ��� ������ (�� ������
7)���(8) ��� :77;�
K66L �� B������ ��� #�5� ����) M#�����!��� ������� ���� 4 D����� -��� �� � #�� 0��)N
�� (�� . �� ��� :>�� �������� ������� � �� ���� ������, ������ ��� �������) ������
:77:�
NSI
K6EL $��� -���) 0�5� B�� A��) ��� ��A� *�����P) M!��� �� #������� �� #����� ������� ��� #� �� )N
)%%% ���� ������ ������) ���� E) ��� 88) ��� ;H8O;H@) &������� :77:�
K6FL #� !���) D� <�� ��� *����) �� ����� ) ��� B� $� ���) M������� D������ ��� �1$�%#$���
�� �� 5����� &����� )N )%%% #����� ����� �� ���� ������) ���� 67) ��� 88) ��� 8FHG O
8G87) &������� :77:�
K6GL �� *���) �� B������) ��� D� #�������� ) M� <�����*��������� !����,�� ���
&����������� ����������� �����( �� ������������4 *�� � ��� ��)N ��!����� ��
)%%% #����� ����� +������� ���� ������) A��� :77@) ��������� � �4%%��� ������
��� ����%��%� %��%��� %����� %���S���������%�
K6HL 5� 0��) 5� Q�) ��� A��� ���+) M!� �������� �� ����������� �� (����� ����� �� 5�����
#� �� )N )%%% #����� ����� �� +������� ���� ������) ���� @) ��� 8) ��� GEOHE) A������ :77;�
KE7L �� #���� ��� �� B� ���) M� ������� �� �� !���� �����) $*�) ��� ����������� ��� ����
������� ������ �� ���� ( �� )N ��!����� �� )%%% #����� ����� �� ���� ������) :77;)
��������� � �4%%����� ����������%∼�� ���%�
KE8L $� #�����3�P� ��� &� ��������) M������� ������ !��� ���� �����3���� #���� ���
����� �� #� �� )N �� (�� . �� ��� )%%% 6?�� 9��� ���� #� ������� ������� � 79#8 ����)
������ :77@�
KE:L �� 5����� �����) 0�1�B� 1� ���) !� <�����) ��� A��� B����) M*�������� �� ����������� ���
�����( �� ������������ )N �� ������ �� )%%% #����� ����� �� +������� ���� ������) A���
:77;) ��������� � �4%%���������%5�0D$%D&!%����%�S��������
KE@L A� �� &� ��) �� A���) ��� 5� ( ����) M!��� �� *���� ��� �� ���� 5����� #� �� )N ��
(�� . �� ��� @�� �� ������� �� %������ #� ���������) ��� :77;�
KE;L $�A� ��33��� � ��� 5��� C�3�����) M!������ �� ���3���� ��� ������ &����� �� �����
( �� �� � !�� !��� �� ������ $������� �� � �������� #� ��)N �� (�� . �� ��� )%%% (� ��
&� ������� � �� ���� ������, ������� ��� ������ (�� ������ 7(�&)�8) ���� :77@�
KE6L 5� Q� ��� 5� 0��) M$����� �� 1������ �� ������ �� #����� ������� #� �� ��
������� ������ )N ��!����� �� )%%% #����� ����� �� ���� ������) ���� :77;) ���������
� �4%%������������������%∼������KEEL D� 2��� ��� $�&��� ! �) M$���� �� ��� ������� ���4 � 1��������� !�����" �� �������
������ ������ )N )%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� ;H) ��� 6) ��� 87F@O87HE)
��� :77@�
KEFL $�&��� ! �) *� <� ����) ��� D� 2���) M$���� ���������� ��� !�����" �� ������� ����
������ )N �� ������ �� )%%% #����� ����� �� )��������� #������
KEGL D� 5���) �� ��� � ������ ) ��� #�#� *�����) M$���� �� -��� 0����� ��� ���� 1�����
������� ������ )N �� (�� . �� ��� )��������� #����� +������� 7)#+8) ������ :77;�
KEHL $� �������� ��� ���� *���3�&����) M*���������� ����� � �� #�������� ��� ���� ��� ������ ���
����� �� $������� #$��)N �� (�� . �� ��� )������������ ������� � �� � ����� �, ���� �, ���
������ (�� ������ 7)���(8) ��� :77;�
NSS
;���������
KF7L #� #������ ��� �� Q����) M!��� ������ �����3���� ��� ����� �� ���� #� �� )N )%%%
#����� ����� �� ������ (�� ������) ���� 6:) ��� 8) ��� :8; O ::E) A������ :77;�
KF8L C�C� 5���) 0�$� ����) ��� C��� D�����) M*���������� ��������� �� ���� ��� ����
5����� ������������ #� �� )N )%%% #����� ����� �� ���� ������) ���� 67) ��� 8:) ���
8HE7O8HEH) $������� :77:�
KF:L �� *� ������ ���) M���������� !��� �����0������� $� ���4 !����� � ������������ ��
����������� #� �� )N (�<�< ������������) �� ����������) &������� :77;�
KF@L J�B� #������ ��� �� B����) M������� ��� $������� !��� �� ��� ������� ��� � ������ ��
���� ������)N �� (�� . �� ��� A@�� ������� ������� � �� �������, ������ ��� �������)
&������� :77:�
KF;L J�B� #������) ��D� #�������� ) ��� �� B����) M2��� 1������ ���� ��� $������� #�����
������� ��� �� ����� �� ���� ������ )N )%%% #����� ����� �� ������ (�� ������) ���� 6:)
��� :) ��� ;E8O;F8) 1������� :77;�
KF6L 0� C���� ��� -� �����) M*���� ������ ��� ����������� ��� #� �� 5� ������� !��� �� ���
0������ ������ )N )%%% #����� ����� �� +������� ���� ������) ���� 8) ��� ;) ��� E@GOE;G)
������ :77:�
KFEL �� ���� ��) M*������� ������ �� #����� ������� ��� �� 0��� �� � ������ � ������
����� )N �� (�� . �� ��� )%%% )������������ ������� � �� � ����� �, ���� �, ��� ������ (�� ������
7)���(8) ����� :77@�
KFFL �� 5�� ��) Q��� �����) ��� #� #����) M����� �� *������� ��� 1� �� 0������� )N �� (�� . �� ���
)����������� 3��� � ������ �� ���� ������ 7)3�8) 1������� :77;�
KFGL B� ����) �� #�����) ��� ���� A�� �����) M!������ �� ���3���� ��� � ����� �� ����
������� ������)N �� (�� . �� )%%% )������������ ������� � �� � ����� �, ���� �, ��� ������
(�� ������ 7)���(8) ����� :77@�
KFHL *� <� ����) $�&��� ! �) ��� 0� D�����) M�������� �� ����������� � ��� $��� ������ )N
)%%% #����� ����� �� )��������� #�����) ���� ;G) ��� E) ��� 8:FFO8:H;) A��� :77:�
KG7L D� $���) !� D�) ��� Q�1� B����) M�������� �� !��� �� ��� #�������� ��� ����� �� ����
#� �� )N �� (�� . �� ��� )%%% )������������ ������� � �� � ����� �, ���� �, ��� ������
(�� ������ 7)���() ����� :77@�
KG8L �� A�����) 0� *�������) ��� 0� *����P) M$�� !������ �� �$���B$04 � �� �+���������
$�� 0�� *�� ���� ������������ 5����� #� ��)N �� (�� . �� )%%% 9��� ���� #� �������
������� � 79#8) ��� :777�
KG:L -� �����) $� !������) ��� #� <���V) M#���������� �� !$�� �� � D���*���� 0�����)N )%%%
#����� ����� �� )��������� #�����) ���� 67) ��� ;) ��� E7GOE:7) ����� :77;�
KG@L �� ����) #� #������) ��� 0�5� B�� A��) M$������� �����( �� ���� #��������)N ��!�����)
:77@�
NSR
KG;L 0�5� B��) �� ����) ��� ��A� *�����P) M����� �� $���� �� ��� ���� 5����� #� �� ��
D����� 0������� )N �� �� (�� ������� �� ��� A6�� ������� ������� � �� �������, ������ ���
�������) &������� :778�
KG6L #� #������ ��� �� Q����) M!��� #���� ����� �� ���� #� �� 4 ����������� ��� #��������
#������ )N � ����� �� %�&��)( 5������ �� +������� ���� ������ ��� /����������
75+/8) A��� :77;�
KGEL 2� !� ��� 0�#� ����) M����� �� $���� �� ��� � $��� *���� �������)N )%%% ���� ������
������) ���� F) ��� G) ��� @F7O@F:) ���� :77@�
KGFL B� <� ������ ��� #� <����� ��) M!� ����� �� ������ $���� �� �� *���� $�� #� ��
�� #��������)N )%%% #����� ����� �� ���� ������) ���� 6:) ��� ;) ��� 6;EO6;H) ����� :77;�
KGGL 1� #��) !�$� !���) <� C�3� ) ��� A� D���) M$������ #�� ��������� .$#�/ �� ������
#$��%!$�� ( ��� � #��� ������ �� � ����)N )%%%1�� #����� ����� �� /���������)
���� H) ��� 8) ��� EH O G8) 1������� :778�
KGHL �� -���� ��� $� A�� ��) ������� ��� )���� ��!������ � "���� �� ��� #����� �� /(�
����������� 1������) 8HFH�
KH7L 0� C�����) !�$� !���) 1� #��) ��� <� C�3� ) M1�������D��� ������� �� #��� ������ �� �
#���� �� $������ #�� ���������)N )%%% #����� ����� �� 9��� ���� #� �������) ���� 67) ��� ;)
��� 87:; O 87@G) A��� :778�
KH8L B� Q�� ��� B� D��) M*���������� �� #�����$��� ��� ������������ .#$��/ �� #��������)N
)%%% #����� ���� �� +������� ���� ������) ���� 8) ��� ;) ��� E88 O E8G) ������ :77:�
KH:L �� C�� ������ ��� D� !� ���� ) M������� ������ ��������� ��� �1$���� �� #��� ������
#� �� �� D����� !��� ������ 0� ����� )N #� ��� �� &����� � &�����) :77:) ��������� �
�4%%������� �� ���������%����� %:77:%!0S:77:�E;�����
KH@L UU) M������� 0� ����� ��������� �� #$����� �� 5����� ��������� &����� �� �1$�
#��������)N �� (�� . �� ��� 2:�� ������ 5���� ������� � �� ��� )%%% ���� ����� �� ����
7)/�**�8) A��� :77:�
KH;L *� <�����������) D� ��� $�� *����) ��-��� ����� ) �� -� ������ ) ��� B�A� $� ���) M� ��������
�1$�%#$�� �������)N )%%% 5������ �� ���� ��� ����� �� ���� ������) ���� 8G) ��� 88)
��� :@8: O :@:8) &������� :777�
KH6L 5�A� B���� ��� A�1� $����) M� #����� ��� ����� #���� ��� $������� ����������� �� #$��
������ 0����)N �� (�� . �� ��� #���� )%%% +������� �� �������� �� ������ ��� ����� (�� ������)
���� :777�
KHEL <�C�&� D�� ��� Q�C� C���) M*���������� ����� � �� #��� #�����!��� #�������� �� �����
(���� 1������4 2����1������ D����� *���� ���)N )%%% #����� ����� �� 9��� ���� #� �������)
���� 6@) ��� :) ��� @@HO@67) ���� :77;�
KHFL Q� ��� ��� <���C� D�) M#�������� ������� �� ���������� 5����� &����� )N (�� ������� ��
��� )%%%) ���� GH) ��� 8) ��� FE O GF) A������ :778�
NSM
;���������
KHGL 5� D�) C�C� Q�) D��� 5���) ��� <�C�&� D��) M������ ������� 1��� J������� �� 5�����
&����� 4 � �� ��� � &�� �������)N �� (�� . �� ��� )%%% )������������ ������� � ��
���� ������) ��������� :77:�
KHHL B� 1�� ��� �� D����) M�� �������� �� #�������� ������� �� 5����� ��������� &����� )N
)%%% +������� ���� ������) ���� H) ��� 6) ��� FEOG@) ������ :77:�
K877L $�*� *������) M� (��'�� 1�������� ��� ������������ ���� ���� ������ )N (�<�< #�����)
��� :77@�
K878L �� *� ������ ���) �� �� *���3�&����) ��� ���� D����� �B�������3) M�� *���� ��������� #������
��� �� ���� #����� � &�� � ��� ����������� 0��� �� �� �1$������ #� ��)N )%%%
#����� ����� �� +������� ������ ������) ���� @) ��� @) ��� G7GOG:7) ��� :77;�
K87:L 0� -����� ) � (���� �� "�� #����� 7������� %������8) ����� �� �) ���) 8HHF�
K87@L ��(� #�������) &��� ��������) ��� $�A� -������) M�+���� *���� ������ ��� *������ ��
5����� $�� &����� )N )%%% #����� ����� �� ���� ������) ���� 67) ��� :) ��� :H8O@7@)
1��� :77:�
K87;L $� -������ ��� &� ��������) M*���� ������ ��� 5����� $��)N )%%% (�������
���� ������) ���� F) ��� :) ��� ;GO6;) ����� :777�
K876L ���� ���C��3�� ��� #��� 5�����) M-��� !���� ��� � $� ��� �� #�������'������) �������
5����� &����� )N )%%% ���� ������ ����4���) ���� @H) ��� 88) ��� 8:EO8@8) &�������
:778�
K87EL !� *���) M*���� ������ �� �� �� -��� !����� ���������� � � (����� �� �$�� � �� �
.�������� ��� �� #���� /)N �<� < #����� ��� ��� #� ��� �� ���'������ �� �������� 7�(8, �����)
A������ :77;�
K87FL �� ����� ��� 2� �����) M#�������� -��� ��� *���� ������ �� 5����� &����� )N )%%%
#����� ����� �� ������� ������) ���� ;G) ��� 6) ��� G@H O G;:) ��� :77@�
K87GL 5� Q�) -� -��� ) ��� A��� ���+) M$� ������ ����� �� *���� ������ ��� $����� #�� ������
D��� )N )%%% 5������ �� ���� ��� ����� �� ���� ������) ���� :7) ��� 6) ��� 8876 O 8886) A���
:77:�
K87HL $� B��� �B���� ) M�� ����� ����� #������ ��� �������� !��� �� ��� �����)N �<�< (������
:@=;22= 75��� B;?=8 ��� :=AB?B@ 7��� � B;??8�
K887L 0� <� #������� ��� 0�0� #�����) M�� �+���� ���������� ������� ��� $�! ���������� )N )%%%
���� ������ ������) ���� ;) ��� @) ��� G7 O G:) ���� :77@�
K888L A� ��������) M*������� �� D������ ��� $�!)N �� (�� . �� ��� )%%% )������������ ������� � ��
���� ������ 7)8) A��� 8HHH�
K88:L D����� B��) A� !������) ��� A��� ���+) M$� ���� $��� J�# D������ ������� 1�� �����������
#� �� )N �� (�� . �� )������������ ������� � ���� ������ 7)8) 8HHH�
NSV
K88@L ��#� C�������) C� 0���������) ��� $�D� A��� ) M������������� �+���� ������ *����
��������� ������� ��� ����������� ������������ #� �� )N )%%% #����� ����� ��
���� ������) ���� ;G) ��� 8) ��� :@ O :F) A������ :777�
K88;L $�5� D��) M�� ������ �� D������ 1�� ������� �$#D)N �� (�� . �� )%%% )������������
������� �� �� ���� ��� ������) ��� :777�
K886L �� 2������ ���������) �� -�3���) ��� �� -����) M&���������� ���������� ������� ���
�$#D���� $�! ���������� )N )%% (�� ������� ���� ������) ���� 867) ��� E) ��� ;8; O ;8G)
$������� :77@�
K88EL ��Q� 5���) 0�#� ����) C��� D�����) ��� 0�$� ����) M����� �� �1$� �� �������
#���������) ��) ��� *���� ���������)N )%%% 5������ �� ���� ��� ����� �� ���� ������)
���� 8F) ��� 87) ��� 8F;F O 8F6G) ������ 8HHH�
K88FL $� C�����) -� D�) ��� B� D��) M������������� �+���� ������� ��������� ��� *���� ������
��� �1$��)N )%%% #����� ����� �� +������� ���� ������) ���� :) ��� E) ��� 8867 O 886G)
&������� :77@�
K88GL #� *W� ������) ����� ������ ���������� ��� $����!��� &����� ������� �� �!�� #9 /��������
*�$� !� � ) :77@�
K88HL �� �����) #� ������) ��� *� <������) MJ�# ����� ������� 0� ����� ��������� !����,�� ���
1��� #�������� �� �1$�� �� �� ��������� 5����� ���� #� �� )N )%%% #����� ����� ��
$���� ������) ���� ;H) ��� ;) ��� @E: O @F7) $������� :77@�
K8:7L C� ������) D�D� B��) C� ���� ��) ��� Q�B� D��) M�� � ( � �� D����� *���������� ���
$������ #�������� ��� �� ��������� �� ����� �� �1$�)N �� (�� . �� ��� )%%% "��!��
#��� ���� ������ ������� � 7" *$%*�8) &������� :778�
K8:8L A� D��) 0� <� #�������) ��� A� �� ���+) M������ �� ���������� ���
������������ #� �� )N ��!����� �� )%%% #����� ����� �� ���� ������) :77@) ��������� �
�4%%���� ����������%∼P������%�K8::L ���� ���) M�� ��������� �� #��������� !��� ��� � ������������� C��� ��� *������)N ��
(�� . �� ��� ���� ��������� ������� � 7�8) ����� :77@�
K8:@L $� ����� ��� �� C���) M5�������� ������� 5����*������ <�� ��� �� <��D�#!)N �� (�� . �� ���
=�� )������������ *����+�������) #������� :77:�
K8:;L =� 2��� ��� �� ��� ��) M*���� ��������� ��� �� D������ ��� #����� ������� ��� �� ����
#� �� )N �� (�� . �� ��� )������������ ������� � �� � ����� �, ���� �, ��� ������ (�� ������
7)���(8) ����� :77@�
K8:6L C�C� 5���) M������� #�����$��� ����������� ��� ��� �������*���� ��������� �� ����� ��
���� 1�� 1����� ������� ������ )N �� (�� . �� ��� 6?�� 9��� ���� #� ������� ������� �
79#8) ������ :77@�
K8:EL ������ ) M( �� 1��� J������4 1��� ��������� �� ������� ��� ( �� )N �� (�� . �� ��� 2B�� ������
5���� ������� � �� )%%% ������ ��� ���� ������ �� ������ 7)/�**�8) A��� :77:�
NSP
;���������
K8:FL A� Q� D� ������ ��� �� 0��������) M� (��'�� 1�������� ��� �� ���� ��� ������ 1�����
�� ���������� )N �� (�� . �� ��� :>�� ������ �������� ������� � �� ���� �����, ������,
��� �������) ������ :77:�
K8:GL �� C��3 ��� �� #������) M�������� ��� ������������ �� #�������� ������� ��� 5�����
���������� )N �� (�� . �� ��� 6�� %������� (������� ��!��� ���� ������ ������� �) :77@�
K8:HL B� 2� ��� C�A�0� D��) M!� ( � �� $���� �� ������ �� B���#���� 5����� #� �� 4 �������
-��� ) 1����� � �� ) �����( �� #��������)N $��� �!� #� ��� �� ��������) :778) ���������
� �4%%��� ��������� ����%��%� %��%��� %����� %��� S������
K8@7L !� #������� ��� D� <����������) M�������� ������� �� 5������� �������� ������ )N �� (�� .
�� ��� %������� ������ (�� ������ ������� � 7%��)(*8) #������� :77;�
K8@8L $� ��������) $�*� *������) ��� ���� *���3�&����) M0����!��� #�������� ��� 5����� ����� ��
��#� #� �� ����� $�"���� 1����� �������)N �� (�� . �� ��� )������������ ������� ������
(�� ������ ��� ��� ����� ������ 7)��(�8) A��� :77@�
K8@:L B� 2� ��� C�A�0� D��) MA��� ������� *���� ��� ��������� ��������� �� 5����� &�����
�� ������ $���� ��)N �� (�� . �� ��� ������ ����� ��� ����� ������ ������ (�� ������
+�������) ���� :77:�
K8@@L 0� C����) M�������� ����� �� $���� �� ����� B��� 1����� ��� ���� )N �� (�� . �� ���
)������������ ������� �� )��������� #����� 7)�)#8) A����A��� :77:�
K8@;L 0� A���) $� ���) ��� 5� B���) M� J�������� ��� ��� �� 1����� ��� $� ����������
��� 0� ����� ��������� �� #���� ������� #� �� )N �% &����� � &��< #&�A>B)
���� :) ��� 6) ��� 878F O 87:G) #������� :77@) ��������� � �4%%����� ������
������%∼P���%����� %������ ���
K8@6L B� �������3) M1�������� �� *������� !����)N #�� 5������ �� ����� �) ���� ;E) ��� :) ���
;EHO;FF) A��� 8HH8�
K8@EL UU) M*������� #�������)N #�� 5������ �� ����� �) ���� F) ��� 8) ��� FFOH8) ���� 8H6:�
K8@FL 0��� ������� ��� #��� ���� ) (��� ����� �� �������� ����� �, =�� %������� &�� Q���4 ��-����
B���) :77:�
K8@GL B� 1�) 0� 0�����) $� ������ ��) $� ��3��) ��� �� =�) M��� �'����� �� <������ 1�������
���� #������ ����� )N �� (�� . �� ��� 6�� )������������ ������� � �� )��������� ������
�������� ��� ��������� 7)���8) 8HHH�
K8@HL B� #� ��� B� #��) M�� ��������� �� !��� ������ �� *���� #������� ( ��� � &����
��� ��� �� �� ������� 1����� )N �� (�� . �� ��� (������� �, ������� ��� ���� ������
������� �) ����� :77@�
K8;7L C� =�) MB�� � � D������� �� -���X ���� ������� �� � *� G7 Q��� YN ���������
���'������, % ���� � +������ (����<) ����� :77@) ��������� ���� �4%%����� � ������% ��@%
����� ����Y�� ���S��Z;:@:77�
NSO
K8;8L -� Q�� ��� =�Q� 2��) M�������3X �����<������� *������� #������� 5� 0����� #������4
1��� $� �����!��� ����� � !��� �������� �!��� D��� )N )%%% #����� ����� �� ������� �
��� ������) ���� ;H) ��� @) ��� @;H O @E7) ���� :77;�
K8;:L D� �� ����� ��� A� 0���� ) M������� #�����4 ��P����� ��� ������� )N )%%%1��
#����� ����� �� /���������) ���� 87) ��� @) ��� @:7O@:G) A��� :77:�
K8;@L A� ��� ��� #� *������) M��#� ����� �� $������� ������� ������ !��� �� ��� ��� �$��
#� �� )N )%%% #����� ����� �� ������ (�� ������) ���� 6:) ��� E) ��� 86E;O86F@) A��� :77@�
K8;;L �� *� ������ ���) �� �� *���3�&����) ��� ���� D����� �B�������3) M�� ������� � ������
A��� ����������� $� ��� �� � ������1$� ����� �� #� ��)N �� !� ��!������ �� ��� %�&��)(
5������ �� +������� ������ �������
K8;6L A� A����) �� ������) ��� 5�B� !�����) M#����� !�B *�������� ��� *���� $�� #� �� ��
#��������)N �� (�� . �� ��� 6?�� )%%% 9��� ���� #� ������� ������� � 79#8) ������ :77@�
K8;EL ���� B������) !�D� ���3��) ��� <� !����) M����������� ������ B�������� ��� �
���������� ��� 0�� 1������� ��� #��������)N ��!����� �� )%%% #����< �� )����< #�����)
��� :77:�
K8;FL 2� $������) =� #��) ��� A�5� ����) M�+���� ���� ���� ��� ������ ��� B���������� #������
�� 5����� ������ �!� &����� )N )%%% ���� ������ ����4���) ���� @G) ��� 87) ��� F:OFG)
������ :777�
K8;GL $� ��������) �� *� ���� � ���) ��� ���� *���3�&����) M#����� #�������� ������� ��� 5�����
#� �� )N �� (�� . �� )������������ ������� � �� � ����� �, ���� �, ��� ������ (�� ������
7)���(8) ����� :77@�
K8;HL #�!� ���� ��� ��A� -��� ��) M$����� �� 1������ �� ������� ���������4 � (��'�� <���)N
)%%% #����� ����� �� ���� ������) ���� ;H) ��� H) ��� 86E8O86F8) #������� :778�
K867L A��� ���+) M� ����������� ������)N �/�) �� <, #B%B<: #� �< ��! ������) ��� H8�86F) 8HH8�
K868L $� *��33� ��� D��� ��� ���) M����� �� $���� ���������� !�����"4 �������� ��� *����������
����� � �� � *���������� 1��� #��������)N �� (�� . �� ��� "��!�� #��� ���� ������ ������� �
7" *$%*�8) &������� :77:�
K86:L �� 0��) ����� �������� �� )������ � ��� ��� ����� ������ A�� 5���� ��� #�� ) 8HF@�
K86@L ���� ���C��3�� ��� #��� 5�����) M� 0������ -��� ������� � $� ������ *���� ������ ��
�$�� 5����� $�� &����� )N �� ��'����� ��� )%%% #����< �� +������� ���<
K86;L �� ��������� ��� B�<� *���) MA����� ������ *���� ��� ���� ��� ������ ��� $���� #�� ����
!��+� �� �$�� &����� �� D��#� 0������� )N )%%% #����� ����� �� ������ (�� ������)
���� 68) ��� G) ��� :7@8 O :7;:) ���� :77@�
K866L ��A� -��� �� ��� �� #����-��) M<����������� <������������� �J�� ��� 1����� ������ )N
)%%% #����� ����� �� ���� ������) ���� ;6) ��� 87) ��� 8:8G O8:@7) ��� 8HHF�
NST
;���������
K86EL 0� C���� ��� *��� B�����) M���������� ������� ��� *���� ������ �� #���������� ����� ��
������������ )N �� (�� . �� ��� B;;6 )%%% )������������ ������� � �� ���� ������ 7)8)
A��� 8HH6�
K86FL ���� #� G7:�88��8HHH) *�� 884 5����� D�& ������ ���� ������ .���/ ��� *� ���� D����
.*BQ/ #����'����� 4 B��� ���� *� ���� D���� �� � 6 -B3 ����) 8HHH�
K86GL �� C�� ������ ) &����� � ���� ����� ������ �� !����!��� �������� �������� ���� *��� ����������
*�$� $� ������) :77:�
K86HL ��#� ������ ��� ��#� #�� �) M�������#���� !����$��� ��� ������� ���� ��� ��������� ������
5����� #� �� )N )%%% 5������ �� ���� ��� ����� �� ���� ������) ���� 8E) ��� E) ��� H@F O
H6:) ���� 8HHG�
K8E7L A� ����� ��� *� #�����) M������ ����� ��� B�������%: �� $�"���� ������ #������� )N $&�/
A%&)>?6$) ���� 8HHG�
K8E8L $� �������� ��� ���� *���3�&����) M0����'������� ������ ����� ��������� ��� �1$�
0������� )N �� (�� . �� ��� 2�� )%%% )������������ ������� �� ������ (�� ������ ���
)��������� #� ������� 7)��()#8) $������� :77:�
NRJ