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FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO INGENIERÍA MECÁNICA
ANÁLISIS Y REDISEÑO DE UNA MÁQUINA DE ENSAYOS PARA FATIGA A
TENSIÓN DE AMPLITUD CONSTANTE
2015-1
Presentado por:
Juan Camilo Ramírez Ríos
200924157
Profesor asesor:
Juan Pablo Casas
Ing. Mecánico, M.Sc., Ph.D
Bogotá D.C, 10 de Julio de 2015
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TABLA DE CONTENIDO
LISTA DE FIGURAS ............................................................................................... 3
1. Introducción ................................................................................................... 7
1.1. Problemática y Justificación .......................................................................... 7
1.2. Objetivo General ............................................................................................ 8
1.3. Objetivos Específicos .................................................................................... 8
CAPÍTULO 2 ........................................................................................................... 9
2. Marco Teórico ................................................................................................ 9
2.1 Filtrado de Señales ........................................................................................ 9
2.2 Medidas de Dispersión ................................................................................ 10
2.3 Ensayo de Fatiga ......................................................................................... 11
2.4 Sensor de Torque ........................................................................................ 12
CAPÍTULO 3 ......................................................................................................... 14
3. Fase Experimental y de Construcción ......................................................... 14
3.1. Montaje Experimental, Procedimiento y Equipos ........................................ 14
3.2. Fabricación y Adecuación de las Probetas .................................................. 17
3.3. Calibración del Variador de Amplitudes ....................................................... 18
3.4. Medición de Desplazamiento, Aceleración y Deformación. ......................... 19
3.5. Análisis e implementación del Torquímetro ................................................. 20
3.6. Diseño y construcción de una estructura ..................................................... 23
3.7. Construcción de acoples ............................................................................. 24
3.8. Adición y Remplazo de juntas no permanentes ........................................... 24
CAPÍTULO 4 ......................................................................................................... 26
4. Resultados ................................................................................................... 26
4.1. Análisis de señal .......................................................................................... 26
4.2. Implementación del torquímetro .................................................................. 43
4.3. Diseño y construcción de la estructura ........................................................ 45
CAPÍTULO 5 ......................................................................................................... 51
5. Análisis de resultados .................................................................................. 51
5.1. Análisis de señal .......................................................................................... 51
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5.2. Implementación del torquímetro .................................................................. 53
5.3. Diseño y construcción de una estructura ..................................................... 53
6. Conclusiones ............................................................................................... 54
Recomendaciones y trabajos futuros. ................................................................... 55
CAPÍTULO 7 ......................................................................................................... 56
7. Bibliografía ................................................................................................... 56
CAPÍTULO 8 ......................................................................................................... 58
8. Anexos ........................................................................................................ 58
8.1. Factor de Seguridad .................................................................................... 58
8.2. Planos de Detalle ........................................................................................ 60
8.3. Fichas Técnicas ........................................................................................... 65
LISTA DE FIGURAS
Figura 1: Curva Esfuerzo deformación .................................................................. 12
Figura 2: Sensor de desplazamiento Omega LD-500-5 ........................................ 14
Figura 3: Tarjeta de adquisición de datos (National Instruments, s.f.) ................... 15
Figura 4: Acelerómetro Kistler K-Beam 5210 ........................................................ 15
Figura 5: Configuración del panel trasero LABView .............................................. 16
Figura 6: Dimensiones 2D y Ubicación de Galgas extensiométricas .................... 17
Figura 7: Desplazamientos Esperados .................................................................. 19
Figura 8: Diagrama de Cuerpo Libre del Mecanismo ............................................ 21
Figura 9: Diseño Preliminar de la Estructura ......................................................... 23
Figura 10: Relación entre Velocidades de Entrada y Salida.................................. 27
Figura 11: Desplazamiento vs Tiempo para 80 rpm .............................................. 27
Figura 12: Desplazamiento vs Tiempo para 90 rpm .............................................. 28
Figura 13: Desplazamiento vs Tiempo para 100 rpm ............................................ 28
Figura 14: Desplazamiento vs Tiempo para 180 rpm ............................................ 28
Figura 15: Desplazamiento vs Tiempo para 300 rpm ............................................ 29
Figura 16: Desplazamiento vs Tiempo para 500 rpm ............................................ 29
Figura 17: Espectro de Frecuencias Desplazamiento (180 rpm) ........................... 30
Figura 18: Desplazamiento con Carga para Diferentes Velocidades .................... 31
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Figura 19: Desplazamiento con Carga Para 80 rpm ............................................. 32
Figura 20: Desplazamiento con Carga Para 80 rpm Zoom ................................... 32
Figura 21: Desplazamiento con Carga Para 300 rpm ........................................... 33
Figura 22: Desplazamiento con Carga Para 300 rpm Zoom ................................. 33
Figura 23: Desplazamiento vs Ángulo Para 1 Ciclo .............................................. 34
Figura 24: Espectro de Frecuencias para la Aceleración (500 rpm) ...................... 35
Figura 25: Aceleración para 80, 90, 100, 180, 300 y 500 rpm ............................... 36
Figura 26: Aceleración con y sin filtro para 180 y 500 rpm .................................... 36
Figura 27: Deformaciones sin Filtrar para Diferentes Materiales ........................... 37
Figura 28: Espectro de frecuencias para PEAD (500 rpm).................................... 38
Figura 29: Deformaciones a 200, 300, 400, 500, 600 y 700 rpm, PEAD ............... 39
Figura 30: Espectro de frecuencias para Cobre (400 rpm) ................................... 40
Figura 31: Deformaciones Para el Cobre .............................................................. 41
Figura 32: Deformaciones Filtradas para Diferentes Materiales ............................ 42
Figura 33: Limites de Trabajo del Torquímetro ...................................................... 44
Figura 34: Limites de Trabajo del Torquímetro (Esfuerzos) .................................. 45
Figura 35: Estructura Sección de Potencia ........................................................... 46
Figura 36: Enmallado para el Análisis Estructural ................................................. 46
Figura 37: Cargas y Restricciones para Análisis ................................................... 47
Figura 38: Esfuerzo Equivalente de Von-Mises ..................................................... 47
Figura 39: Deformación Total ................................................................................ 48
Figura 40: Modelo de Análisis Modal .................................................................... 48
Figura 41: Análisis Modal, Primeras 6 Frecuencias .............................................. 49
Figura 42: Modo 1, Frecuencia a 38.044 Hz ......................................................... 49
Figura 43: Modo 3, Frecuencia a 101.91 Hz ......................................................... 50
LISTA DE TABLAS
Tabla 1: Propiedades Mecánicas de Materiales .................................................... 18
Tabla 2: Juntas no Permanentes ........................................................................... 25
Tabla 3: Relación de Velocidades de entrada y salida. ......................................... 26
Tabla 4: Coeficientes de Determinación ................................................................ 29
Tabla 5: Picos Espectro de Frecuencias Desplazamiento (180 rpm) .................... 30
Tabla 6: Velocidades de Giro Seleccionadas ........................................................ 37
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Tabla 7: Picos Espectro de Frecuencias PEAD (500 rpm) .................................... 38
Tabla 8: Picos Espectro de Frecuencias Cobre (400 rpm) .................................... 40
Tabla 9: Deformaciones para Diferentes Materiales ............................................. 42
Tabla 10: Deformación Teórica vs Experimental ................................................... 43
Tabla 11: Dimensiones de Materiales ................................................................... 44
NOMENCLATURA
A Amplitud (mm)
b Grosor de la probeta (mm)
f Frecuencia(Hz)
fs Frecuencia de muestreo (Hz)
FS Factor de seguridad
L Longitud inicial (m)
E Módulo de elasticidad (Pa)
Rin Radio de entrada
Rout Radio de salida
R2 Coeficiente de determinación
LETRAS GRIEGAS
ΔL Variación en la longitud (m) Δt Delta de tiempo (s)
ε Deformación unitaria σ Esfuerzo axial (N/m2)
σy Esfuerzo de fluencia (N/m2) ωin Velocidad angular de entrada
ωout Velocidad angular de salida
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AGRADECIMIENTOS
A Juan Pablo Casas, por su confianza, paciencia y conocimiento durante todo
este proceso, desde profesor hasta asesor de proyecto de grado pues sembró en mí
la cualidad de la laboriosidad.
A los técnicos de laboratorio entre los que se encuentran Luis Ardila, Jimmy
Niño, Jorge Reyes, José Nieto, Omar Rodríguez y Juan David Hernández,
quienes de una o varias maneras contribuyeron en realización de este proyecto.
A Jair por sembrar un mi un sentido de pertenecía y responsabilidad; a Tato por
ser fuente constante de compañía y de mil y una sonrisas, y a Luz Stella por su
inagotable entrega y empuje en mi formación, además de su incomparable amor.
A la vida, pues tengo la gran dicha de contar en mi vida con estas tres
maravillosas personas que, desde mi nacimiento, me han enseñado lo que
significa el cariño, disciplina y respeto….
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CAPÍTULO 1
1. Introducción
1.1. Problemática y Justificación
Desde su construcción en el año 2009, bajo el proyecto de grado “Diseño y
Construcción de una Máquina de Ensayos para Fatiga Cíclica a Tensión”, la
máquina de ensayos para fatiga a tensión, ha sufrido varios cambios en cuanto a
la implementación de elementos que han diversificado su funcionalidad. No obstante
algunas de estas actualizaciones y/o modificaciones han derivado en alteraciones
no deseadas de uno o más de sus subsistemas, como lo son: el subsistema de
potencia (Motor y polea), el subsistema variador de amplitudes (Ejes dentados) o
subsistema de pruebas (mecanismo de movimiento rectilíneo).
Debido a la necesidad de tener la certeza en cuanto si la medición que se está
obteniendo ha tenido en cuenta y refleja la influencia proveniente de las diferentes
variables (Desplazamiento, aceleración y deformación), se introdujo el
cuestionamiento, que surge como problemática, enfocado en la siguiente pregunta.
¿Lo que se está midiendo es confiable y verificable?, o si por el contrario existen
factores, como el ruido electromagnético, la sensibilidad de los instrumentos de
medición o desajustes mecánicos que distorsionan el proceso de medición y hacen
que los resultados no sean los pronosticados y/o esperados.
De este planteamiento interrogatorio y de algunas de las recomendaciones
expuestas en proyectos de grado anteriores, así como de la reproducibilidad y
repitibilidad de los resultados obtenidos anteriormente con respecto al
funcionamiento de la maquina en su versión original y/o luego de la inclusión de
mecanismos, nace este proyecto de grado, cuya finalidad es el de puntualizar qué
es lo que se está obteniendo, por qué se está obteniendo y que tan cercanos o
distantes es lo que se está obteniendo a la teoría. Es decir, si los datos resultantes
son característicos del sistema y si las mediciones son o no aceptables dentro de
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criterios estadísticos. Con base en lo anterior y las inquietudes planteadas, se
propuso un proyecto de grado que estudiara y localizara la problemática planteada.
1.2. Objetivo General
Analizar el comportamiento de una máquina de ensayos para fatiga a tensión, que
genera un desplazamiento, que pueda ser verificado como uno sinusoidal de
amplitud seleccionada.
1.3. Objetivos Específicos
1) Analizar la señal de salida del sistema e interpretar el comportamiento del este
a la salida.
2) Implementar un torquímetro con el fin de medir y comparar la relación entre la
entrada (Motor) y la salida (deformación)
3) Rediseñar y construir la estructura que soporta la parte de potencia, teniendo en
cuenta la inclusión del torquímetro.
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CAPÍTULO 2
2. Marco Teórico
Durante el desarrollo de este proyecto se tocaron varios temas de tipo ingenieril y
estadístico. Entre estos se encuentra: el filtrado de señales, las medidas de
dispersión, las características de un ensayo de fatiga y las características de un
sensor de torque.
2.1 Filtrado de Señales
El procesamiento de señales permite la manipulación, procesamiento y refinamiento
de señales de cualquier tipo. Dependiendo de la aplicación, se puede requerir, por
ejemplo, el unir 2 señales para formar una nueva o por el contario, remover señales
indeseadas, contenidas en la medición, con el fin de dejar una sola onda, a
determinada frecuencia, para su posterior análisis; lo cual es una de las finalidades
de este proyecto.
Este procesamiento se puede implementar, mediante el uso de un filtro digital, el
cual extrae alguna característica de la señal original; en términos de las frecuencias,
usando uno de los diferentes tipos de pasos de banda existentes. Con frecuencia
es deseable que los sistemas de procesamiento funcionen en tiempo real, es decir
que se implemente un sistema en tiempo discreto de forma que los datos a la salida
se calculan a la misma velocidad a la que se muestra en la entrada (Platero).
La evolución del filtrado de señales ha sido tal que hoy en día existen diversos tipos
de trasformadas que pueden realizarlo, entre algunas se estas se encuentran: La
transformada discreta de Fourier (DFT), la trasformada rápida de Fourier (FFT), la
transformada directa de coseno (DCT) y la trasformada Z, etc. (Universidad
Tecnológica Nacional, 2008)
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La herramienta computacional MATLAB utiliza la FFT, la cual es una versión que
utiliza algoritmos de forma más simple que los de una DFT para lograr generar una
transformada de forma más rápida. (Heckbert, 1995), durante la ejecución del
proyecto se utilizó esta herramienta.
2.2 Medidas de Dispersión
Dentro de algunas de las medidas estadísticas que se implementarán dentro en el
análisis se encuentran: La varianza, la desviación típica, el coeficiente de
correlación y el coeficiente de determinación.
Varianza: Es el promedio de las diferencias cuadradas entre cada una de las
observaciones de una serie de datos y la media. (Levine & Berenson, 2006). Esta
indica que tan dispersos, por encima o por debajo, se encuentran determinados
valores con respecto de la media muestral.
𝐒𝐱𝟐 =
𝟏
𝐧−𝟏∑ (𝐗𝐢 − �̅�)𝟐𝐧
𝐢=𝟏 Ecuación 1
Desviación típica o estándar: Se estima como la raíz cuadrada positiva de la
varianza. La desviación típica informa sobre la dispersión de los datos respecto al
valor de la media; cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta
medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que es su sigla
en inglés (Levine & Berenson, 2006).
𝐒 = √∑ (𝐗𝐢−�̅�)𝟐𝐧
𝐢=𝟏
𝐧−𝟏 Ecuación 2
Coeficiente de Correlación de Pearson: Se utiliza para saber si el ajuste de
determinada curva o serie de datos es satisfactorio. Está definido como la división
entre la covarianza y el producto de las desviaciones estándar (Levine & Berenson,
2006).
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𝐫 =𝐒𝐱𝐲
𝐒𝐱𝐒𝐲 Ecuación 3
Sin embargo, y aún más común y usado en la actualidad, existe el coeficiente de
determinación (R2), cual es llanamente el cuadrado del coeficiente de correlación y
su rango de valores se encuentra entre 0 y 1.
R2 =Sxy
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Sx2Sy
2 Ecuación 4
Las anteriores medidas estadísticas se relacionarán en este proyecto, primero, para
cuantificar la relación entre los resultados esperados y los obtenidos y segundo,
como guia para establecer las condiciones idóneas en la realización de ensayos
para fatiga, como lo son velocidades de entrada y selección de amplitudes.
2.3 Ensayo de Fatiga
La fatiga es un proceso en el cual, en presencia de cargas fluctuantes, en el vértice
de discontinuidades geométricas, se produce un fenómeno de deformación elasto
plástica a partir del cual se produce la iniciación de una micro grieta, la cual, a
medida que el número de fluctuaciones aumenta, finalmente se transforma en una
grieta; en una falla por fractura en el material (Svoboda & de Vedia, 2002).
En un ensayo de fatiga se pretende someter determinado material a cargas cíclicas
hasta lograr una falla y de esta forma establecer sus límites mecánicos. Es decir, un
rango de ciclos para el cual se esperaría que este falle. Durante el desarrollo en
implementación de este proyecto de grado se efectuaron pruebas que involucraron
solo una deformación elástica, ya que uno de los objetivos es el analizar la máquina
y su comportamiento frente a diferentes materiales más no los materiales en sí.
A continuación se presenta una gráfica donde se muestra el rango de esfuerzo-
deformación en el que se pretende trabajar; nunca pasando la zona elástica.
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Figura 1: Curva Esfuerzo deformación (Svoboda & de Vedia, 2002)
El límite de la zona elástica es conocido como el límite de proporcionalidad. La
deformación unitaria producida se puede expresar en términos del cambio de la
longitud y la original de la siguiente forma.
𝜺 = ∆𝒍
𝒍𝒐 Ecuación 5
En esta zona, y si el esfuerzo usado es reversible, se puede encontrar
experimentalmente que el esfuerzo aplicado es proporcional a la deformación
producida mediante la ley de elasticidad de Hooke
σ = Eε Ecuación 6
Mediante el uso de la ecuación 5 se pretende relacionar la deformación obtenida
experimentalmente, dad directamente de la galga extensiométrica con aquella
teórica, establecida por Δl, la cual es la amplitud escogida y lo que es la longitud
original de la probeta.
2.4 Sensor de Torque
Un sensor de torque es un transductor que convierte torsión mecánica de entrada
en una señal eléctrica a la salida. Existen diseños para dos tipos de sensores, de
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reacción y de rotación. El primero de estos es usado en torque de tipo estático,
como una reacción. El segundo para torques de tipo dinámico como lo puede ser el
movimiento rotatorio de un eje o en el caso de este proyecto el movimiento inducido
por un motor (Logicbus, 2009). Entre las diferentes combinaciones estáticas y
dinámicas, la selección de un sensor debe ser única, dado su requerimiento.
En este proyecto se requiere un sensor de torque para lograr una medición del
mismo entre el motor y la sección variador de amplitudes. La características de este
deben satisface la interacción entre el eje de un motor y un conjunto de poleas por
lo que un sensor de torque de eje redondo a eje redondo seria idóneo para este
requerimiento. Como principales características en la selección de un sensor de
este tipo se tiene la máxima velocidad de giro que puede detectar y la capacidad
que puede soportar sin sufrir daño alguno.
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CAPÍTULO 3
3. Fase Experimental y de Construcción
Esta fase se llevó a cabo durante la totalidad del desarrollo del proyecto, en donde
en momentos, se realizaron cambios en el enfoque debido a los resultados
obtenidos en la experimentación de forma tal que se obtuvieran resultados
satisfactorios.
Inicialmente se hizo un análisis del funcionamiento de la máquina sin la adecuación
de una probeta. Luego de esto se encontró que los valores obtenidos en cuanto a
amplitudes no concordaban con los teóricos por lo que se debió hacer una nueva
calibración del sistema variador de amplitudes. Seguido de esto fabricación
probetas, de diferentes materiales, para probar el comportamiento de la máquina al
ser sometida a diferentes tensiones. A la par con este proceso se analizó e
implementó el uso de un torquímetro en el sistema y por lo tanto también se diseñó
y construyó una estructura capaz de albergar este nuevo sensor. A continuación se
exponen cada una de estos procedimientos de forma más detallada.
3.1. Montaje Experimental, Procedimiento y Equipos
A continuación se describen brevemente los equipos utilizados en el desarrollo del
proyecto así como el montaje experimental efectuado.
Figura 2: Sensor de desplazamiento Omega LD-500-5 (Omega, s.f.)
Este sensor permite medir el desplazamiento en la sección de pruebas. El mismo
se dispuso paralelo al movimiento rectilíneo generado por la biela, de forma tal que
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se mide solamente el recorrido en una sola dirección. El transductor permite una
carrera máxima de ±5 mm y tiene una sensibilidad de 56 mV/V/mm.
Figura 3: Tarjeta de adquisición de datos (National Instruments, s.f.)
Se usaron 2 tarjetas de adquisición de datos referencias 9215 y 9237 las cuales
cuentan con diferentes tipos de conectores de entrada que se acomodan según la
especificación necesaria.
Figura 4: Acelerómetro Kistler K-Beam 5210 (Kistler, s.f.)
Se adecuó un acelerómetro marca Kistler con un rango máximo de ±2g y cuya
sensibilidad es de 0.995 mV/g. Este se usó para medir la aceleración sufrida por la
sección de pruebas, primero sin el uso de una probeta y luego con la inclusión de
una. Se usaron galgas extensiométricas con una vida reportada mayor a 106 ciclos.
La configuración usada para medir el desplazamiento, la aceleración y la
deformación mediante el programa labVIEW se muestra a continuación.
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Figura 5: Configuración del panel trasero LABView
El procedimiento experimental seguido fue el siguiente:
Se conectaron todos los sensores, tarjetas de adquisición de datos y demás
componentes al computador
En las pruebas sin probeta se configuró el programa LABView para cada una de
las 2 entradas (Desplazamiento, aceleración) seleccionando un Δt = 1 ms para
cada una de estas variables, fs = 1 kHz
En las pruebas con probeta se configuró el programa LABView para cada una de
las 3 entradas (Desplazamiento, aceleración y deformación) seleccionando un Δt
= 0.62 ms para cada una de estas variables, fs = 1612.9 Hz
Cabe resaltar que las frecuencias de muestreo seleccionadas son producto de la
experiencia y recomendación del técnico encargado y estas no reflejan una
característica propia de cómo debe hacerse la medición.
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3.2. Fabricación y Adecuación de las Probetas
Con el fin de establecer los límites del sistema cuando se usa el torquímetro así
como el comportamiento del mismo al ser sometido a diferentes tipos de materiales
se fabricaron 5 probetas que constan de 5 materiales diferentes. Como condición
para la selección de estos materiales se tenía el que su rigidez no fuera muy elevada
(al menos no mayor al de los componentes de la máquina) y que se encontraran en
una amplia gama de características mecánicas especialmente su módulo de
elasticidad (E). Esto con el fin de cubrir el más alto rango posible de materiales de
ingeniería en cuanto a módulos de elasticidad.
Figura 6: Dimensiones 2D y Ubicación de Galgas extensiométricas
Las probetas fueron maquinadas con dimensiones similares; a diferencia solo de su
espesor debido a que trabajar con espesores de polímeros muy bajos podría
deformar plásticamente estos materiales. Las dimensiones generales de las
probetas fueron de 12 x 2.54 cm con agujeros pasantes de 5 mm de diámetro.
A continuación se exponen las características de los diferentes materiales en que
fueron elaboradas las probetas. Los espesores varían debido a la naturaleza de los
materiales (Los materiales poliméricos no puede tener tan bajo espesor como los
metálicos).
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Material E (GPA) σy (MPa) b (mm)(in)
PEAD1 0.62 - 1.3 13 6
PMMA 2 24.6 – 31 72 6
Aluminio 3 68 48.3 4.8 (3/16)
Cobre 4 110 33 0.125 (1/8) Latón5 110 75 0.125 (1/8)
Tabla 1: Propiedades Mecánicas de Materiales (Matweb, Material Property Data, 1996-2015)
3.3. Calibración del Variador de Amplitudes
Durante el proceso de análisis de descubrió que existía una incoherencia entre los
valores de amplitudes obtenidos con el uso del sensor de desplazamiento y los
valores tabulados por el fabricante. Por esta razón que se decidió realizar una
recalibración del sistema de ejes dentados, responsable por la variar las amplitudes.
Este sistema, de acuerdo al fabricante, debería seguir fielmente los valores
establecidos en la tabla expuesta en el proyecto de grado por Medina (Medina,
2010).
Para corroborar los valores enunciados en esta tabla se realizó una medición
usando un comparador de cuadrante (Reloj comparador) con un rango de 0 a 10
mm y una resolución de 0.01 mm. Para determinar la diferencia (de haber alguna
significativa) entre los valores expuestos en la tabla y los medidos con el
comparador se tomaron 5 mediciones a diferentes amplitudes.
1 http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=482765fad3b443169ec28fb6f9606660 2 http://www.ideplas.com/lamina-pmma.pdf 3 http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=0cd1edf33ac145ee93a0aa6fc666c0e0 4 http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=9aebe83845c04c1db5126fada6f76f7e 5 http://www.matweb.com/search/DataSheet.aspx?MatGUID=aeac472e2ef04f12bddb09ea8fab8379
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Figura 7: Desplazamientos Esperados
La primera línea muestra los valores de referencia, provistos por la tabla. La
segunda línea expone los valores obtenidos con el comparador de cuadrante. Ahora
bien, al realizar esta medición se notó que esta cantidad podía variar si, usando la
mano, se realizaba una fuerza que desplazara la sección de pruebas aún más hacia
cada uno de los extremos; de esta forma obteniendo una mayor amplitud.
3.4. Medición de Desplazamiento, Aceleración y Deformación.
La finalidad de medir, primeramente y sin probeta el desplazamiento y la aceleración
y luego, el desplazamiento, la aceleración y la deformación con probeta es de
comparar cada una de estas variables bajo diferentes condiciones de carga. El
control y caracterización de estas tres variables es fundamental para la correcta
realización de pruebas de fatiga a tensión cíclica. Las diferentes mediciones están
dividida en dos partes, el análisis de la forma de la onda sin una probeta y un análisis
con una probeta experimental.
y = 1.053x + 0.119R² = 0.9992
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
0 1 2 3 4 5
Des
pla
zam
ien
to (
mm
)
Valor tabulado (mm)
Desplazamiento Esperado
Valor Tabulado Comparador de CuadranteComparador de Cuadrante (Máximo) Lineal (Comparador de Cuadrante)
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Primera parte
Para la medición del desplazamiento y aceleración sin una probeta se
seleccionaron velocidades de entrada del motor correspondientes a 80, 90, 100,
180, 300 y 500 rpm.
La otra variable que se fijó fue la amplitud deseada por ciclo. Debido a que se
pretende analizar el sistema en sus límites de uso, se seleccionó la amplitud
máxima permitida, configurando los ejes dentados excéntricos con una
combinación de 25 dientes en el eje intermedio y 40 dientes en el eje externo
(corona), resultando así en una amplitud de 5.2mm según la tabla (Medina,
2010) o 5.6 mm según la calibración.
El tiempo aproximado de toma de datos para cada una de las velocidades fue
de 1 minuto, suficiente para analizar todas las posibles frecuencias involucradas
en la señal.
Segunda parte
En esta parte, con probetas hechas de los 5 diferentes materiales, las
mediciones fueron realizadas a velocidades de entrada del motor
correspondientes a 200, 300, 400, 500, 600, 700 rpm o hasta que se detectara
demasiado ruido de forma que la medición de la deformación no fuera posible
de realizar.
Las mediciones se realizaron para cada una de las 6 velocidades, para cada una
de las 3 variables (Desplazamiento, aceleración, deformación) y para cada uno
de los 5 materiales usados, generando así 90 graficas de resultados, que
posteriormente fueron filtrados.
3.5. Análisis e implementación del Torquímetro
La implementación de un torquímetro está basada en la necesidad de conocer las
variables en diferentes partes a través de las diferentes etapas. Esta inclusión en el
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sistema repercute en algunos factores establecidos en la fabricación inicial. Entre
estos factores se encuentran: Los límites actuales a los cuales puede llegar el
sistema, el posicionamiento del torquímetro dentro del sistema y el factor de
seguridad tenido en cuenta para un sistema de este tipo.
Límites Actuales: Algunas de las características bajo las que fue concebida y
construida, y posteriormente modificada la máquina de ensayos para fatiga son las
siguientes: Una carga máxima a soportar de 10 kN, una rigidez total máxima de 1
mm (en carga máxima), una frecuencia de operación de 5 – 60 Hz y una resistencia
de los componentes a fatiga superior a 108 ciclos (Bedoya, 2009). Al tener en cuenta
estas características y analizar la inclusión de un torquímetro en el sistema se
evidencia que las características propias del torquímetro serian de ahora en
adelante las limitantes del sistema, específicamente el torque máximo de operación
de este (200 in-lb). Es decir, con la inclusión del torquímetro no se podrá llegar por
ejemplo a una carga de 10 kN, pues esto generaría una falla en este componente.
Teniendo en cuenta este par motor máximo de operación entregado por del
fabricante se procede a realizar una análisis dinámico del sistema que incluye: Un
mecanismo de ejes dentados, los con los cuales se puede obtener una amplitud
máxima de 5.2 mm (Medina, 2010) y una biela con una distancia entre centros de
27 cm. El análisis dinámico se asemeja a un mecanismo biela-manivela-pistón, con
las dimensiones mencionadas. A continuación se muestra el esquema usado para
este análisis.
Figura 8: Diagrama de Cuerpo Libre del Mecanismo
A = 5.2/2 mm = 2.6mm
B = 27 cm
Tmax = 22.6 Nm
Fmax = Incognita
A B
Tmax
Fmax
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Posicionamiento del torquímetro: La necesidad de satisfacer la medición del
momento par entre el eje del motor de inducción y el eje que contiene los ejes
dentados dio como única solución posicionar el torquímetro en medio de estos dos
ejes. Para no distorsionar ninguno de los componentes existentes en el mismo eje
que se encuentra la biela y los ejes dentados excéntricos se optó por posicionar el
torquímetro en el mismo eje que el motor. Siendo la relación las poleas 1:1, esta
elección se dio por mera simplicidad.
Factor de seguridad: Para realizar una estimación del factor de seguridad indicado
se usó el siguiente método (Ullman, 2009). (Los calificativos completos para cada
ítem se encuentran en la sección de Anexos 8.1)
FS = FSmaterial × FScarga × FSgeometria × FSanálisis de falla × FSconfiabilidad
FSmaterial = 1.2–1.4 Si la propiedades del material no son conocidas en su totalidad
FScarga =1.0–1.1 Si la carga está definida bien sea estática o fluctuante. Si no hay
sobrecargas anticipadas o cargas de choque y si un método preciso de analizar el
esfuerzo ha sido utilizado.
FSgeometría = 1.1–1.2 Si las dimensiones del sistema no se mantienen de forma poco
variable
FSanálisis de falla = 1.2 Si el análisis de falla usado es una simple extensión de teorías
anteriores, como por ejemplo tensiones multiaxiales, fatiga totalmente revertida o
esfuerzos de fatiga uniaxiales diferentes de cero.
FSconfiabilidad = 1.4–1.6 Si la confiabilidad debe ser algo, mayor al 99%
FS = 1.4 × 1.1 × 1.2 × 1.2 × 1.6 = 3.55
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3.6. Diseño y construcción de una estructura
Uno de los cambios que se tuvo que realizar en la implementación del torquímetro
era el de rediseñar y construir una nueva estructura. Por este motivo se tuvo que
rechazar la estructura anterior y construir una nueva que albergara el nuevo
componente. Como restricciones y objetivos principales se debía tener en cuenta
que:
Fuera capaz de soportar en un mismo eje el torquímetro y el motor (Largo
mínimo de 550 mm)
Se conservara la misma distancia entre el eje del motor y el eje del variador de
amplitudes (para no incidir en la modificación del sistema de poleas-correa).
Tuviera dimensiones tales que permitiera acomodar los tornillos para ajustar la
caja de seguridad en la posición original
Tuviera dimensiones tales que permitiera acomodar los tornillos de ajuste de la
sección de potencia a la sección de pruebas
Soportara todas las fuerzas y momentos par involucrados en la transmisión de
potencia, en una prueba de ensayos para fatiga.
Tuviera elementos para ajustar la altura de las 4 esquinas, para estabilizar
correctamente la sección de potencia.
Un diseño preliminar de la estructura acomodando el nuevo componente que debía
tenerse en cuenta se muestra a continuación.
Figura 9: Diseño Preliminar de la Estructura
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A grandes rasgos la profundidad, de 600 mm, seleccionada es suficiente para
acomodar los componentes y los acoples necesarios para el funcionamiento.
3.7. Construcción de acoples
Uno de los requerimientos establecidos para esta máquina era satisfacer el uso de
la misma con o sin la inclusión del torquímetro. Dada esta exigencia se optó por
diseñar y construir acoples que permitieran mantener el sistema de poleas-correas
intacto, así como los diámetros de fabricación del motor y el torquímetro. Se
Construyeron 2 acoples los cuales fueron: Un acople entre el eje del motor y el eje
del torquímetro. Un acople entre el eje del torquímetro y el agujero de la polea. Los
planos de detalle de estos 2 componentes se exponen en la sección se Anexos 9.2
3.8. Adición y Remplazo de juntas no permanentes
La parte de transmisión de potencia de la máquina contaba con una cierta de
cantidad de juntas no permanentes (Tornillos, tuercas y arandelas) que tenían cierto
nivel de desgaste (oxidación) o que se habían ajustado con el uso de resinas
epóxicas haciéndolas no reusables. Por este motivo se optó por remplazar la
totalidad de estas piezas. Así mismo se adquirieron tornillos prisioneros para
asegurar los acoples fabricados. A continuación una lista de todas las juntas
incluidas en este cambio.
Tipo Atributo Especificaciones Cantidad Lugar
Perno Grado 8.8 Hex. M10 -1.5 × 40mm 4 Motor
Perno Grado 8.8 Hex. M12 -1.75 × 35mm 4 Chumaceras
Perno Grado 8.8 Hex. M8 -1.25 × 80mm 4 Torquímetro
Tornillo Bristol con cabeza 5/16-18 UNC × 1 3/4 8 Sección de pruebas
Tornillo Bristol con cabeza 7/16- 14 UNC × 1 3/8 2 Sección de pruebas
Tornillo Bristol con cabeza 3/16-24 UNC × 3/16 2 Acople A
Tornillo Bristol con cabeza 1/4-20 UNC × 1/2 5 Acople A
Tornillo Bristol con cabeza 1/4-20 UNC × 1/2 2 Tapa de Seguridad
Tornillo Bristol con cabeza 1/4-20 UNC × 1 1 Tapa de Seguridad
Tornillo Bristol sin cabeza 3/16-24 UNC × 1 1/4 4 Acople B
Tornillo Bristol sin cabeza 3/16-24 UNC × 1/2 1 Acople B
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Tuerca Zincada Hex. M10 -1.5 4 Motor
Tuerca Zincada Hex. M12 -1.75 4 Chumaceras
Tuerca Zincada Hex. M12 -1.75 4 Estructura
Tuerca Zincada Hex. M8 -1.25 4 Torquímetro
Arandela de Seguridad 1/2" 4 Motor
Arandela de Soporte 7/16" 4 Torquímetro
Arandela de Soporte 1/2" 4 Chumaceras
Tabla 2: Juntas no Permanentes
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CAPÍTULO 4
4. Resultados
4.1. Análisis de señal
La frecuencia de oscilación de los ejes dentados (y a su vez de la sección de
pruebas) está directamente relacionada a la velocidad de giro a la entrada, en el
motor, así como la configuración de los ejes dentados. Se examinó un conjunto de
velocidades de giro correspondientes a 80, 90, 100, 180, 300 y 500 rpm y para cada
una de las gráficas se construyó una gráfica teórica de la forma D(t) = Asen(ωt) para
así comparar cuantitativamente su similitud.
Los valores requeridos para construir cada gráfica son la amplitud (A) y la velocidad
angular (ω). La amplitud es conocida e igual a 5.6 mm. Luego, para hallar ω se
encontró un valor que, multiplicado por cada velocidad angular de entrada (ωin),
haga coincidirla con cada una de las gráficas experimentales. Luego se calcula la
velocidad de salida ωout al multiplicar estos 2 valores. A continuación se muestra
una tabla con los valores obtenidos.
ω Entrada (rpm)
f Entrada (Hz)
Multiplicador ω Salida
(rpm)
80 1.33 0.6970 55.8
90 1.5 0.7333 66.0
100 1.67 0.7682 76.8
180 3.0 0.8062 145.1
300 5.0 0.8235 247.1
500 8.33 0.8250 412.5
Tabla 3: Relación de Velocidades de entrada y salida.
Para encontrar la relación entre la velocidad de giro a la entrada y la velocidad de
giro a la salida, se realiza una regresión lineal y se halla la ecuación de la recta.
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Figura 10: Relación entre Velocidades de Entrada y Salida
Desplazamiento
El siguiente procedimiento es determinar cuantitativamente la relación entre las
gráficas generadas teóricamente y las obtenidas por experimentación en cuanto a
desplazamiento. A continuación se muestran las curvas para cada una de las
velocidades de giro y sin probeta.
Figura 11: Desplazamiento vs Tiempo para 80 rpm
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Figura 12: Desplazamiento vs Tiempo para 90 rpm
Figura 13: Desplazamiento vs Tiempo para 100 rpm
Figura 14: Desplazamiento vs Tiempo para 180 rpm
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Figura 15: Desplazamiento vs Tiempo para 300 rpm
Figura 16: Desplazamiento vs Tiempo para 500 rpm
De las gráficas anteriores se evidencia una similitud mayor entre los pares de
gráficas para velocidades de giro bajas.
ωin (rpm) ωout (rpm) Coeficiente de Determinación
80 55.8 0.961
90 66 0.981
100 76.8 0.978
180 145.1 0.952
300 247.1 0.927
500 412.5 0.876
Tabla 4: Coeficientes de Determinación
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El siguiente procedimiento que se realizó fue ajustar una probeta de prueba, de
aluminio en este caso, para poder observar el comportamiento sinusoidal en la
salida y los cambios que pudieran surgir al someter al sistema esta tensión generada
en la sección de pruebas. A continuación se muestra primero, un espectro de
frecuencias característico (180 rpm) y luego, las curvas resultantes para velocidades
de 80, 90, 100, 180 y 300 rpm.
Figura 17: Espectro de Frecuencias Desplazamiento (180 rpm)
Los diferentes picos obtenidos de este espectro en particular fueron:
Frecuencia (Hz) Descripción
5.402 Frecuencia fundamental
10.6 1er Armónico
16.01 2ndo Armónico
21.1 3er Armónico
26.61 4to Armónico
32.01 5to Armónico
60.02 Ruido electromagnético
Tabla 5: Picos Espectro de Frecuencias Desplazamiento (180 rpm)
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Figura 18: Desplazamiento con Carga para Diferentes Velocidades
Se observó una irregularidad en forma de nariz 2 puntos para cada ciclo en
velocidades de trabajo bajas (menores a 200 rpm). Con el fin de descartar que este
resultado sea un problema asociado con la tasa de medición de sensor de
desplazamiento propiamente se realizó un zoom a la zona de interés para observar
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la cantidad de puntos de datos obtenidos en ese recuadro. Se seleccionaron los
valores extremos, 80 y 300 rpm.
Figura 19: Desplazamiento con Carga Para 80 rpm
Se realizó un zoom sobre una de las irregularidades para observar la cantidad de
puntos graficados en esta zona. Los puntos son detallados en color verde.
Figura 20: Desplazamiento con Carga Para 80 rpm Zoom
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Para la señal a 300 rpm se hizo el mismo procedimiento. Al evaluar un ciclo
completo se observa que la cantidad de puntos por ciclo es mucho menor que para
80 rpm, pero aun así es suficiente para representar la forma de la onda.
Figura 21: Desplazamiento con Carga Para 300 rpm
Figura 22: Desplazamiento con Carga Para 300 rpm Zoom
La frecuencia de muestreo usada es de 1 kHz. Esto se comprueba al observar la
figura 19 donde se puede leer el Δt = 0.001 s = 1ms. Usando el teorema de muestreo
de Nyquist que indica que la frecuencia de muestro debe, como mínimo ser mayor
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a 2 veces la frecuencia máxima del sistema, fs > 2fmax. Al tomar la frecuencia máxima
del sistema como 60 Hz, se tiene que la frecuencia de muestreo es 8.33 veces más
grande que la desigualdad mínima establecida. Para pretender establecer el rango
de ángulos para los cuales ocurre esta irregularidad se grafica un ciclo de
desplazamiento contra los ángulos correspondientes, simulando una onda seno.
Figura 23: Desplazamiento vs Ángulo Para 1 Ciclo
Se la gráfica anterior de evidencia que los ángulos comprometidos con las 2
irregularidades presentes están en los rangos desde 162 - 174° y 318 - 330°.
Aceleración
La próxima variable analizada fue la aceleración. La motivación para detallar el
comportamiento de la aceleración era la de observar si existía una irregularidad al
igual que en el caso del desplazamiento al poner una probeta. Primeramente se
muestra uno de los 6 espectros de frecuencia, correspondiente a 500 rpm. Al
observar el espectro de frecuencias (Figura 24) se evidencia un gran ruido
electromagnético, de origen desconocido, para frecuencias entre 400 y 500 Hz. Así
mismo, la frecuencia fundamental y sus respectivos armónicos.
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Figura 24: Espectro de Frecuencias para la Aceleración (500 rpm)
Luego, al filtrar las señales de la aceleración se obtuvieron las gráficas para las 6
velocidades de giro diferentes.
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Figura 25: Aceleración para 80, 90, 100, 180, 300 y 500 rpm
Se observa cierta cantidad de ruido para velocidades de 80, 90 y 100 rpm, el cual
no fue posible filtrar sin comprometer la forma de las señales. Cabe recordar que el
acelerómetro usado, disponible en los laboratorios, y con menor rango de medición
de aceleración era uno de ±2g.
Figura 26: Aceleración con y sin filtro para 180 y 500 rpm
Al graficar para 180 rpm y 500 rpm la señal filtrada sobrepuesta sobre la señal
original se evidencia el aumento de ruido en la aceleración para menores
velocidades de entrada. Sin embargo, la forma esperada y las irregularidades
observadas en desplazamiento dejan de estar presentes.
Deformación
La siguiente variable que se analizó fue la deformación sufrida por los diferentes
materiales. Ésta es dependiente de las propiedades mecánicas del material y de la
amplitud seleccionada. Esta medición se realizó por medio de galgas
extensiométricas puestas en la parte central de cada una de las probetas y fijadas
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con adhesivo instantáneo (Figura 6). Las velocidades usadas en la pruebas de
deformación también difieren para cada material debido a la naturaleza de cada
material y las galgas extensiométricas usadas que, al llegar a cierta velocidad
acumulaban un ruido excesivo que impedía obtener datos filtrables. A continuación
se muestran las velocidades para los materiales.
ωin (rpm)
PEAD 200 300 400 500 600 700
PMMA 200 300 400 500 600 700
Aluminio 200 300 400 450 480
Cobre 200 300 400 450 480
Latón 200 300 400 450 470
Tabla 6: Velocidades de Giro Seleccionadas
Al encontrar las deformaciones unitarias correspondientes a cada una de las
velocidades escogidas, para todos los materiales, se obtiene la siguiente gráfica.
Todos los datos se encuentran en el rango entre 0.00007 a 0.0006 unidades.
Figura 27: Deformaciones sin Filtrar para Diferentes Materiales
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Los datos para cada grafica fueron filtrados usando un filtro digital elíptico (de
segundo orden, con una atenuación de la banda de paso de 70 dB y un rizado en la
banda de paso de 0.1 dB) existente en la biblioteca del programa MATLAB. Para
todos los casos de uso un filtro tipo pasa banda.
Como primer paso se estudió, para cada gráfica, la respuesta en el espectro de
frecuencias de la transformada rápida de Fourier (FTT) y determinar así la
procedencia de cada uno de los picos presentes. Para no incluir hacer extenso el
documento se seleccionaron solamente 2 de los 27 espectros de frecuencia
analizados, uno de un polímero y uno de un metal. En el caso de los polímeros se
escogió el PEAD a 500 rpm.
Figura 28: Espectro de frecuencias para PEAD (500 rpm)
Frecuencia (Hz) Descripción
6.876 Frecuencia fundamental
13.84 1er Armónico
20.71 2ndo Armónico
27.68 3er Armónico
60.02 Ruido electromagnético
Tabla 7: Picos Espectro de Frecuencias PEAD (500 rpm)
A continuación se muestran las gráficas de deformación obtenidas para el cobre
para todas las velocidades.
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La amplitud seleccionada de los ejes dentados fue de 0.7 mm.
Figura 29: Deformaciones a 200, 300, 400, 500, 600 y 700 rpm, PEAD
De las anteriores gráficas, se seleccionó una aleatoriamente para estudiar la
respuesta en frecuencias de la señal. El espectro de frecuencias correspondiente a
400 rpm se muestra a continuación
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Figura 30: Espectro de frecuencias para Cobre (400 rpm)
Frecuencia (Hz) Descripción
5.4 Frecuencia fundamental
10.87 1er Armónico
16.27 2ndo Armónico
21.74 3er Armónico
27.21 4to Armónico
60.03 Ruido Electromagnético
120.1 1er Armónico del Ruido
Tabla 8: Picos Espectro de Frecuencias Cobre (400 rpm)
A continuación se exponen las gráficas de deformación obtenidas para el cobre para
todas las velocidades. La amplitud seleccionada de los ejes dentados fue de 0.7
mm.
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Figura 31: Deformaciones Para el Cobre a 200, 300, 400, 450 y 470 rpm
De las gráficas anteriores, para el cobre y para el PEAD, y para todas las
velocidades no se evidencia ningún tipo de irregularidad en la forma de la onda
Al recolectar todos los datos experimentales para cada uno de los materiales y
calculando la amplitud pico a pico de las deformaciones sufridas por cada material,
a cada una de las velocidades se obtuvieron las siguientes tablas:
Latón Cobre Aluminio
ωin ε ωin ε ωin ε
200 0.000105 200 0.000117 200 0.000171
300 0.000103 300 0.000114 300 0.000169
400 0.000102 400 0.00011 400 0.00017
450 0.000118 450 0.000119 450 0.000171
470 0.00011 480 0.00012 480 0.000168
Prom. 0.000108 Prom. 0.000116 Prom. 0.00017
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PMMA PEAD
ωin ε ωin ε
200 0.000402 200 0.000422
300 0.00038 300 0.000428
400 0.000418 400 0.000478
500 0.000375 500 0.000505
600 0.000401 600 0.000524
700 0.000409 700 0.000512
Prom. 0.000398 Prom. 0.000478
Tabla 9: Deformaciones para Diferentes Materiales
Se debe notar que los órdenes de magnitud de las deformaciones para materiales
metálicos son solo alrededor de 25% de la deformación sufrida por los polímeros.
La siguiente gráfica expone estas magnitudes en donde se aprecian conjuntos de
líneas cercanos para los 2 polímeros y luego para los 3 metales seleccionados.
Figura 32: Deformaciones Filtradas para Diferentes Materiales
Seguido de esto se realizó una comparación teórica vs experimental, siendo los
promedios de la tabla los valores experimentales promedio obtenidos en cada
material. La deformación teórica se calcula usando la ecuación 5, ε = Δl/lo, sabiendo
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que el desplazamiento seleccionado es de 0.7 mm se obtiene la siguiente tabla
comparativa donde se incluye el error porcentual entre los valores calculados y los
valores experimentales.
Material εExperimental εTeórica Error Porcentual
Latón 1.08 x 10-4 4.67 x 10-4 76.95%
Cobre 1.18 x 10-4 4.67 x 10-4 74.71%
Aluminio 1.70 x 10-4 4.67 x 10-4 63.62%
PMMA 3.98 x 10-4 4.67 x 10-4 14.79%
PEAD 4.92 x 10-4 4.67 x 10-4 5.35%
Tabla 10: Deformación Teórica vs Experimental
Debe mencionarse que, los valores experimentales máximos fueron tomados luego
de hacer el filtrado. Además, que las áreas transversales de las probetas no fueron
las mismas, aun así, la deformación sufrida por cada material es independiente de
esta área. Algo que solo es relevante al calcular la fuerza a tensión.
4.2. Implementación del torquímetro
Bajo las restricciones establecidas y habiendo calculado un factor de seguridad del
sistema se procedió a generar graficas auto explicativas para diferentes tipos de
situaciones y en términos de diferentes variables. En la primera gráfica, y mediante
la ley de elasticidad de Hooke (σ=Eε Ecuación
6) se pueden obtener las rectas de diferentes materiales, sometidos a un
desplazamiento específico. Se observan 2 tipos 2 líneas de color negro. La primera
indica los límites de la máquina. En el eje de abscisas el desplazamiento de 0 hasta
su máximo de 5.2 mm y en el eje de ordenas desde 0 hasta 8680 N, valor máximo
establecido para cargar el torquímetro bajo el análisis dinámico realizado usando el
diagrama de la Figura 8: Diagrama de Cuerpo Libre del Mecanismo. La segunda línea
punteada negra indica la fuerza permisible aplicando un factor de seguridad de 3.5
obtenido en la Sección 3.5.
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Figura 33: Limites de Trabajo del Torquímetro
La finalidad de esta grafica es la de, al seleccionar un material, con un módulo de
elasticidad conocido y cercano al de los materiales seleccionados, y proporcionando
un desplazamiento entre 0 y 5.2 mm, se puede establecer si es preciso y confiable
el uso del torquímetro en el ensayo de fatiga. A continuación se pretendía establecer
estos mismos límites en términos del esfuerzo a tensión soportado en la sección de
pruebas. Para esto se dividió las rectas de fuerza obtenida entre el área transversal
de cada probeta (
Material E (GPa) b (mm) Área Transversal
(m2) PEHD 0.6 6 3.87E-05
PMMA 24.6 6 3.87E-05
Aluminio 68 4.8 1.21E-04
Cobre 110 0.125 8.07E-05
Latón 110 0.125 8.07E-05
Tabla 11: Dimensiones de Materiales, generando así otra serie de rectas en independientes
del área y en términos del esfuerzo a tensión.
Material E (GPa) b (mm) Área Transversal
(m2)
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PEHD 0.6 6 3.87E-05
PMMA 24.6 6 3.87E-05
Aluminio 68 4.8 1.21E-04
Cobre 110 0.125 8.07E-05
Latón 110 0.125 8.07E-05
Tabla 11: Dimensiones de Materiales
Figura 34: Limites de Trabajo del Torquímetro (Esfuerzos)
Al trazar las líneas se observó que todas menos el PEAD llegaban,
coincidencialmente, a un límite superior donde paraban súbitamente. Este límite se
denotó usando la línea negra punteada en 102 MPa. Cifra que denota el máximo
esfuerzo a tensión que debería aplicarse para cualquier material
independientemente de la amplitud seleccionada.
4.3. Diseño y construcción de la estructura
A continuación se presenta la estructura diseñada. Esta refleja algunas
características de la estructura original, sin embargo existen algunos cambios
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significativos, como las dimensiones generales (600mm×480mm) y la inclusión de
una lámina (En azul) de 1/8’ de espesor.
Figura 35: Estructura Sección de Potencia
Para asegurar la integridad tanto de la estructura como del sistema en general, se
realizó un análisis usando el programa ANSYS. Las características se presentan a
continuación.
Figura 36: Enmallado para el Análisis Estructural
La distancia máxima de malla seleccionada fue de 0.01m. Las fuerzas establecidas
fueron de: 25 N para el motor, torquímetro y componentes (Punto E). Una fuerza de
22.5 N debido a los ejes dentados, eje y chumaceras (Punto D). Las restricciones
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creadas fueron: Soporte Fijo en el punto A y 4 Soportes cilíndrico en el punto C. Así
mismo se incluyó la aceleración por la gravedad.
Figura 37: Cargas y Restricciones para Análisis
Al ejecutar la simulación Se estimaron: El esfuerzo equivalente de Von Mises < 0.75
MPa y la deformación total < 3 x 10^-6 m = 0.00308 mm.
Figura 38: Esfuerzo Equivalente de Von-Mises
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Figura 39: Deformación Total
Seguido de esto, se realizó un análisis modal para determinar las frecuencias
naturales y modos de vibración de la estructura, teniendo en cuenta el soporte fijo
de pared indicado anteriormente. Además de esto, para considerar la vibración se
deseleccionaron los 4 soportes de las esquinas, pues dado el caso que el sistema
llegara a vibrar, estos soporte no se encuentran fijados a tierra.
Figura 40: Modelo de Análisis Modal
Dentro del análisis modal se seleccionó la cantidad de modos a encontrar. El
número propuesto fue de 6, sin embargo la importancia de este análisis recae sobre
solamente los primeros modos.
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Figura 41: Análisis Modal, Primeras 6 Frecuencias
Figura 42: Modo 1, Frecuencia a 38.044 Hz
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Figura 43: Modo 3, Frecuencia a 101.91 Hz
Las figuras 42 y 43 muestran que, bajo ciertas condiciones, la estructura podría fallar
en uno de los extremos o incluso en ambos de ellos a la vez. Se enfoca este análisis
en los modos 1 al 3, correspondientes a las menores frecuencias, pues son estos
modos los predominantes en la vibración no deseada de este sistema y son las más
factibles en suceder.
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CAPÍTULO 5
5. Análisis de resultados
5.1. Análisis de señal
Desplazamiento
Al comparar los valores sugeridos por la tabla de amplitudes del fabricante se
encontró que existe una diferencia entre los valores teóricos y los medidos
experimentalmente. A medida que la amplitud aumenta esta diferencia de
incrementa hasta un error porcentual máximo de 7.69% entre la amplitud
teórica de 5,2 mm y la experimental de 5.6 mm. Cabe señalar que los valores
obtenidos con el comparador de caratula en la sección de pruebas concuerdan
con otra medición realizada sobre la superficie de los ejes dentados. Es decir
que, obtener valores más grandes que estos, como es el caso de los valores
‘máximos’ mostrado en la figura 7, deben ser producto de un desajuste entre
el juego de los ejes dentados y/o de estos con la biela.
Existe una relación proporcional entre la velocidad de entrada de la máquina y
la salida en la sección de pruebas. Sin embargo no existe una única ecuación
que pueda modelar este comportamiento. Para la amplitud máxima de 5.2 mm
la función que relaciona las velocidades angulares en la entrada y la salida es
de tipo lineal, creciente y es está dada por la ecuación ωin ≈ 0.85ωout - 9.1
(Figura 10)
De las figuras 11 a la 16 se encontró que, debido a un posible desajuste entre
la biela y el sistema de ejes dentados mencionado, a medida que la velocidad
incrementa la amplitud encontrada deja de ser semejante a la esperada.
Los picos presentes en el espectro de frecuencia del desplazamiento reflejan
solamente la frecuencia fundamental de salida, sus armónicos y el ruido
electromagnético a 60 Hz
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Al someter la máquina a tensión por medio de una probeta, existe una
irregularidad para velocidades inferiores a 300 rpm en la entrada. Esta
irregularidad ocurre en 2 puntos durante un ciclo de una función seno; en los
rangos desde 162° a 174° y 318° a 330°.
Aceleración
Al analizar los diferentes espectros de frecuencias, tanto para altas como para
bajas velocidades de giro, existe un ruido, de origen desconocido para
frecuencias entre 400 y 500 Hz.
Debido a la resolución del acelerómetro (± 2g), para velocidades de giro en la
entrada bajas (<100 rpm), el sensor acumula mucho ruido, haciendo inviable
el filtrado de esta onda. Esto se corrobora en la figura 26 donde se puede
observar que para velocidades de menores a 180 rpm la relación señal-ruido
es muy baja.
Deformación
Para cada uno de los materiales estudiados, existió una velocidad límite a la
cual la señal de deformación se distorsionaba, lo que resultaba en datos no
fiables.
Los picos presentes en el espectro de frecuencia de la deformación reflejan
solamente la frecuencia fundamental de salida, sus armónicos y el ruido
electromagnético a 60 Hz
Luego del filtrado, las deformaciones promedio para los metales se encuentran
dentro del rango de 0.00007 a 0.00016 y para los polímeros entre los rangos
de 0.00036 a 0.00052, mucho mayor.
Al calcular el error porcentual entre la deformación teórica y la experimental se
obtuvo que el error este es mucho menos para polímeros; Incluso para el PEAD
la deformación experimental se encuentra solo a 5.35% del esperado. Por otro
lado para los metales estos valores son muy elevados, lo que indica que en
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estos casos la deformación que se está ejerciendo en esta máquina es mucho
menor a la que selecciona en el variador de amplitudes.
5.2. Implementación del torquímetro
Al considerar usar probetas de materiales poliméricos con la inclusión del
torquímetro, si el módulo de elasticidad de este es cercano al del PEAD es
factible su uso; si el módulo de elasticidad de este es cercano al del PMMA se
aconseja usar valores que no sobrepasen los 3.2 mm en la amplitud.
En el caso de adaptar probetas hechas de metales, con mayor módulo de
elasticidad que el aluminio, se aconseja no sobrepasar amplitudes iguales a 1
mm y verificar los límites en la figura 33.
Al dividir la fuerza ejercida por cada probeta entre área transversal se obtienen
los límites del uso del torquímetro en términos del esfuerzo permitido, que para
todos los casos, no debería superar aproximadamente los 31 MPa.
5.3. Diseño y construcción de una estructura
Los resultados arrojados por el programa de simulación muestran un esfuerzo
equivalente de Von Mises menor a 0.75 MPa y una deformación total menor 3
× 10-6 m en toda la estructura, lo cuales se encuentran dentro de los límites de
esfuerzos y deformaciones permitidos para el acero estructural usado en este
caso.
Un análisis modal arrojó un primer modo para una frecuencia natural de 38 Hz
y modos 2 y 3 cercanos a 92, 102 respectivamente. Sin embargo la velocidad
máxima de operación del motor es de 30 Hz y la máquina se encuentra
diseñada para no sobrepasar los 15 Hz de operación, por lo que es improbable
llegar estos valores tan elevados de vibración indeseada.
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CAPÍTULO 6
6. Conclusiones
De acuerdo a la calibración realizada, la ecuación a usarse, que relaciona las
amplitudes actuales de la máquina con aquellos obtenidos de la tabla generada
por Medina es: Aactual = 1.053ATabla + 0.12
La inclusión del torquímetro seleccionado es posible, mientras que se
mantenga un factor de seguridad igual de 3.5, debido a la naturaleza de la
máquina. Los limites calculados son de: Una fuerza máxima igual a 2480 N y
Un esfuerzo máximo de 38.1 MPa
La estructura y los acoples fabricados permiten la inclusión en términos de
geométricos y mecánicos del torquímetro seleccionados.
Si la amplitud deseada es un factor de gran importancia en la realización de
ensayos para fatiga, la velocidad de giro a la entrada debe ser primordial; se
aconseja trabajar a velocidades de entrada menores a 300 rpm (5Hz) para
asegurar una relación entrada-salida aceptable, dada por un coeficiente de
determinación de 0.927 o menores a 180 rpm (3 Hz) para satisfacer una mayor
correlación, con un coeficiente de 0.952.
No existe ninguna otra frecuencia involucrada, en la medición del
desplazamiento y la deformación, diferente de la frecuencia de salida y el ruido
electromagnético.
La deformaciones obtenidas en materiales con módulos de elasticidad altos
(mayores a el aluminio) no reflejan fielmente las amplitudes seleccionadas en
el variador de amplitudes. Es decir esta variable no debería ser fiable a menos
que se logre mejorar la rigidez total del sistema, pues sin esta demanda no son
las probetas las que están siendo deformadas si no que por el contrario el
sistema está cediendo en algún punto para lograr el ciclaje.
Se modelo el sistema en el ambiente CAD, este se muestra en la sección 9.2.
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Recomendaciones y trabajos futuros.
De requerirse realizar la medición de aceleración se debería usar un
acelerómetro de máximo ±1g, especialmente si se requiere medir bajas
velocidades de giro.
Durante las diferentes pruebas se revelo un problema en la sección de pruebas
que involucra los cilindros de ajuste de las probetas. Estos tienden a caerse,
dejando los extremos de las probetas a alturas diferentes, lo que en
consecuencia puede reflejarse en esfuerzos, diferentes a uno en tensión axial,
no deseados; por ejemplo un esfuerzo flector. Por estos se sugiere bien sea
construir un tope, que asegure simetría en la altura de los extremos de la
probeta o el rediseño de esta parte del mecanismo.
No existen mediciones formales con el uso del torquímetro, por este motivo, en
trabajos futuros este debería ser uno de los primeros procedimientos a realizar.
Para pruebas futuras se recomienda la instalación de un encoder que mida el
número de ciclos en la salida.
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CAPÍTULO 7
7. Bibliografía
[1] Bedoya, H. A. (26 de Junio de 2009). Diseño y Construcción de una Máquina
de Ensayos para Fatiga Cíclica en Tensión – Tensión Axial con Amplitud
Constante en Juntas Adhesivas Estructurales. Bogotá, Cundinamarca,
Colombia.
[2] Heckbert, P. (02 de 1995). Carnegie Melon University, School of computer
science. Fourier Transforms and the Fast Fourier Transform (FFT) Algorithm.
Obtenido de http://www.phys.nsu.ru/cherk/fft.pdf
[3] Kistler. (s.f.). Acelerometro Kistler Type 5210. Recuperado el 25 de Mayo de
2015, de
http://www.intertechnology.com/Kistler/pdfs/ACC_5210_KBeam_Power_Sup
ply.pdf
[4] Levine, D., & Berenson, M. (2006). Estadistica para administracion. Pearson
Education.
[5] Logicbus. (2009). Logicbus. Recuperado el 25 de Mayo de 2015, de
http://www.logicbus.com.mx/torque_sensor.php
[6] Matweb, Material Property Data. (1996-2015). Recuperado el 25 de Mayo de
2015, de http://www.matweb.com
[7] Medina, D. (19 de Noviembre de 2010). Modificación y rediseño de la máquina
de ensayos para fatiga a tensión cíclica. Bogotá, Cundinamarca, Colombia.
[8] National Instruments. (s.f.). Tarjeta de adquisicion de datos NI 9215.
Recuperado el 25 de Mayo de 2015, de
http://sine.ni.com/nips/cds/view/p/lang/es/nid/20879
[9] Omega. (s.f.). Precision dc gaging transducers. Recuperado el 25 de Mayo de
2015, de http://www.omega.com/Pressure/pdf/LD500.pdf
[10] Platero, C. (s.f.). Introducción al Procesamiento digital de Señales. Madrid,
España.
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[11] RS Components Limited. (s.f.). Starin gauge. Recuperado el 25 de Mayo de
2015, de http://uk.rs-online.com/web/p/strain-gauges/0632168/
[12] Svoboda, H., & de Vedia, L. A. (2002). Fatiga. Ensayos Industriales. Buenos
Aires.
[13] Ullman, D. G. (2009). The Mechanical Design Process (4th Ed ed.). Ohio,
USA: McGraw Hill.
[14] Universidad Tecnológica Nacional. (2008). Departamiento de Ingeniería en
Sistemas de Información. Procesamiento de señales. Recuperado el 25 de 05
de 2015, de
http://www.sistemas.frba.utn.edu.ar/index.php/academica/plan95mnu/5anio/
54-952069procesamientosenales.html
[15] Universidad Tecnológica Nacional. (2008). Procesamiento de señales.
Recuperado el 25 de 05 de 2015, de
http://www.sistemas.frba.utn.edu.ar/index.php/academica/plan95mnu/5anio/
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CAPÍTULO 8
8. Anexos
8.1. Factor de Seguridad
FS = FSmaterial × FScarga × FSgeometria × FSanálisis de falla × FSconfiabilidad
FSmaterial = 1.0 If the properties for the material are well known, if they have been
experimentally obtained from tests on a specimen known to be identical to the
component being designed and from tests representing the loading to be applied
FSmaterial = 1.1 If the material properties are known from a handbook or are
manufacturer’s values
FSmaterial = 1.2–1.4 If the material properties are not well known
FScarga =1.0–1.1 If the load is well defined as static or fluctuating, if there are no
anticipated overloads or shock loads, and if an accurate method of analyzing the
stress has been used
FScarga =1.2–1.3 If the nature of the load is defined in an average manner, with
overloads of 20–50%, and the stress analysis method may result in errors less than
50%
FScarga = 1.4–1.7 If the load is not well known or the stress analysis method is of
doubtful accuracy
FSgeometría = 1.0 If the manufacturing tolerances are tight and held well
FSgeometría = 1.0 If the manufacturing tolerances are average
FSgeometría = 1.1–1.2 If the dimensions are not closely held
FSanalisis de falla = 1.0–1.1 If the failure analysis to be used is derived for the state of
stress, as for uniaxial or multiaxial static stresses, or fully reversed uniaxial fatigue
stresses
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FSanalisis de falla = 1.2 If the failure analysis to be used is a simple extension of the
preceding theories, such as for multiaxial, fully reversed fatigue stresses or uniaxial
nonzero mean fatigue stresses
FSanalisis de falla = 1.3–1.5 If the failure analysis is not well developed, as with
cumulative damage or multiaxial nonzero mean fatigue stresses
FSconfiabilidad = 1.1 If the reliability for the part need not be high, for instance, less than
90%
FSconfiabilidad = 1.2–1.3 If the reliability is an average of 92–98%
FSconfiabilidad = 1.4–1.6 If the reliability must be high, say, greater than 99%
Referencia: (Ullman, 2009)
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8.2. Planos de Detalle
Plano de Acople Torquímetro-Motor
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Plano de Acople Torquímetro-Polea
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Plano de la Estructura
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Modelo CAD Sección de Potencia
Modelos CAD Sección de pruebas
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Modelo CAD del sistema completo
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8.3. Fichas Técnicas
Ficha Técnica Torquímetro
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Ficha Técnica Transductor de Desplazamiento
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