Factorizaciones

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ÁLGEBRA 1

Actividad: Factorizaciones

Nombre:_________________________________________ Fecha:______________

Palabras claves: monomio, binomio, polinomio, área de un cuadrado, área de un rectángulo,

multiplicación de binomios, ley distributiva, factorización.

Recurso: Baldosas Algebraicas.

Preguntas previas: Dimensiones de una sala multiuso En un colegio hay una sala multiuso doble, cuyas dimensiones son 18 m de largo por 6 m de ancho. El sector más amplio está destinado para hacer clases normales, mientras que el otro sector es un laboratorio de computación.

1. ¿Cuál es el área total de la sala multiuso? Exprésala como producto. ¿Cuáles son

los factores involucrados?

2. ¿Cuál es área correspondiente a cada uno de los sectores por separado? Expresa

dichas áreas como productos. ¿Cuáles son los factores involucrados?

3. Establece una igualdad entre las expresiones de los puntos 1 y 2. Utiliza la ley o

propiedad distributiva para reordenar la expresión.

4. Imagina que el ancho de la sala se mantiene, pero que el área total es ahora

6x + 6y metros cuadrados. ¿Qué representaría x e y en este caso? Con esta información, expresa el área total de la sala multiuso como un producto de factores.

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Desarrollando productos con el computador

A continuación, mediante un recurso digital, podrás representar el área de cuadrados y rectángulos con lados de distintas medidas. De este modo, trabajarás con el desarrollo o expansión de productos y también con la factorización de expresiones tales como binomios y trinomios.

1. En el recurso “Baldosas Algebraicas”, utiliza como guía los ejes horizontal y

vertical para representar el producto entre el término “3” y el binomio “x + 2”. Tal como en la imagen anterior, la línea roja demarca el área que se debe completar.

Escribe el producto solicitado.

Completa el área del rectángulo que se forma, arrastrando las “baldosas” con

las medidas correspondientes y escribe el desarrollo del producto anterior.

Cambia los valores de “x” arrastrando el botón de la barra deslizadora. ¿Qué

sucede? ¿Qué significado tiene esto? Explícalo con tus palabras.

2. En el recurso digital, utiliza como guía los ejes horizontal y vertical para

representar el producto entre el término “x” y el binomio “x + y”.

Escribe el producto solicitado.

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Completa el área del rectángulo que se forma, arrastrando las “baldosas” con

las medidas correspondientes y escribe el desarrollo del producto anterior.

Cambia los valores de “y” arrastrando el botón de la barra deslizadora. ¿Qué

sucede? ¿Qué significado tiene esto? Explícalo con tus palabras.

3. Utilizando el recurso digital, representa el producto entre los binomios “2x+5” y

“2x+5”.

Completa con el resultado del producto.

¿Reconoces esta expresión? ¿Cómo se le denomina y por qué?

4. Utilizando el recurso digital representa el producto entre los binomios “2x+3y” y

“x + y”.

Completa con el resultado del producto.

Explica cómo desarrollar o expandir el producto anterior algebraicamente, es

decir, sin la ayuda del recurso. ¿Cómo opera la propiedad o ley distributiva en este caso?

(2x+5)(2x+5) =

(2x+3y)(x+y) =

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Factorizando expresiones algebraicas con el computador

En esta sección trabajarás a la “inversa”, es decir, el propósito será factorizar expresiones o bien expresarlas como “producto de factores”.

1. Considera la expresión 4xy+y. En el

recurso digital, utiliza “baldosas” con medidas apropiadas y representa este binomio tal como se muestra en la imagen. Luego completa los ejes horizontal y vertical con las figuras correspondientes, acorde a la medida de los lados del rectángulo formado.

Escribe la expresión anterior ahora como un producto.

Escribe la igualdad entre la expresión original y el producto obtenido.

2. Con el recurso digital representa la expresión 3xy + 5x.

Completa los ejes horizontal y vertical y escribe la expresión anterior como

producto.

Escribe la igualdad de expresiones.

A partir de lo realizado en 1 y 2, explica la diferencia de estos ejercicios con los

desarrollados en la sección “Desarrollando productos con el computador”. ¿Cómo opera la propiedad o ley distributiva en este caso?

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3. Utilizando el recurso digital, representa la expresión 2y2 + xy. Completa la

igualdad como el producto entre un monomio y un binomio.

4. Utilizando el recurso digital, representa la expresión x2 + 4x + 4. Completa la

igualdad como el producto de dos binomios.

5. Utiliza el recurso digital para representar 6x2 + 5xy + y2. Completa la igualdad como

el producto de dos binomios.

Factorizando en forma algebraica Revisa los ejercicios anteriores de factorización, donde usaste el recurso digital, en busca de algunas regularidades. Intenta ahora factorizar las siguientes expresiones “sin el recurso digital”, es decir, en forma algebraica. Explica cómo los realizas.

2y2 + xy =

x2 + 4x + 4 =

6x2 + 5xy + y2 =

Expresión Justificación

3x2 + 6xy + 3x =

9y2 + 12y + 4 =

x2 + 7x + 12 =

2y2 + 7y + 6 =

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ÁLGEBRA 1

Síntesis Las actividades que realizaste en esta guía tuvieron como propósito que desarrollaras o expandieras productos de expresiones algebraicas, mediante la representación de áreas con el apoyo de un recurso digital. Del mismo modo pudiste desarrollar el proceso inverso, es decir, factorizar binomios y trinomios con ciertas características. Finalmente, realiza lo siguiente:

1. Mediante el recurso digital, representa gráficamente la factorización del binomio

6x + 6y. Vuelve a la sección de las preguntas previas y responde el punto 4.

2. En grupo discutan e intenten describir la manera en que se puede factorizar

algebraicamente un binomio o polinomio con factores comunes. Den un ejemplo.

3. En grupo discutan e intenten describir la manera en que se puede factorizar,

algebraicamente, un trinomio de la forma x2 + bx + c como producto de binomios. Den un ejemplo. ¿Qué relación existe entre los términos de los binomios encontrados y los coeficientes b y c del trinomio?

4. En grupo discutan e intenten describir la manera en que se puede factorizar,

algebraicamente, un trinomio de la forma ax2 + bx + c (a≠1) como producto de binomios. Den un ejemplo. ¿Qué relación existe entre los términos de los binomios encontrados y los coeficientes a, b y c del trinomio?

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