8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

1/17

PEJABAT PELAJARAN DAERAH MUAR 

MID YEAR EXAMINATION 2013

FORM 5

ADDITIONAL MATHEMATICS

PAPER 2

  Name : ______________________________ 

Form : ______________________________ 

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU

  INSTRUCTIONS

1. This qes!io" #a#er $o"sis! o% 1& qes!io"s.

'. A"s(er all qes!io"s.

). Gi*e o"+, one a"s(er - so+!io" %or ea$h qes!io".

. A++ !he (or/i"0 s!e#s ms! e (ri!!e" $+ear+,.

&. The 2ia0rams i" !he qes!io"s #ro*i2e2 are "o! 2ra(" a$$or2i"0 !o s$a+e "+ess s!a!e2.

3. The mar/s a++o$a!e2 %or ea$h qes!io" a"2 s4#ar! o% a qes!io" are sho(" i" ra$/e!s.

5. 6o ma, se a "o"4#ro0ramma+e s$ie"!i%i$ $a+$+a!or.

CONFIDENTIAL

3!2 " 1

A##$%$onal

Ma%&e'a%$()

Pa*e+ 1

2 Ho,+)

3!2 " 1

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

2/17

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly used.

AL-EBRA

1.

a

acbb x

'

.' −±−=

'.   nmnmaaa

  +=×

).   ma   ÷   nmn aa   −=

.   mnmnnm aaa   ==   7878

&. nmmn aaa   +o0+o0+o0   +=

3. nmn

maaa   +o0+o0+o0   −=

5. mnm an

a   +o0+o0   =

9.

a

bb

c

ca+o0

+o0+o0   =

. T" ; a < 8"4172

1=. S" ;'

n>'a < 8"4172?

11. T" ; ar "41

1'. S" ; a8r "4 17  r 41

1). S@ ; a

  1 r 

CALCULUS

1.   uv y =  dx

dvu

dx

duv

dx

dy+=   &. Co+me 0e"era!e2 ; ∫ 

b

a

dx y'

π  

  ; ∫ 

b

a

dy x'π  

'.v

u y =  

'v

dx

dvu

dx

duv

dx

dy  −

=

).dx

du

du

dy

dx

dy×=

. Area "2er a $r*e ; ∫ b

a

 ydx

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

3/17

STATISTICS

1. N 

 x x   ∑=

'.∑∑

=  f  

  fx x

).   σ  ( ) ( )'''

 x

 N 

 x

 N 

 x x−=

−=

  ∑∑

.   σ ( )

( )'''

 x  f  

  fx

  f  

 x x  f  −=

−=

∑∑

∑∑

&.   C  f  

 F  N  Lm

m   

  

    −+=   '

1

3.   1==1 ×=oQ

Q I 

5. ∑∑=

i

ii

W 

 I W  I 

9. ea" ; np= µ 

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

4/17

-EOMETRY

1. Dis!a"$e'

1''

1'   7878   y y x x   −+−=

'. i2#oi"!

( )     

  

    ++=

'B

'B   '1'1

  y y x x y x

). A #oi"! 2i*i2i"0 a se0me"! o% +i"e

( )     

  

 ++

++

=mn

myny

mn

mxnx y x   '1'1 BB

. Area o% !ri"0+e

 AC  B A'

1

7878'

1)1')1'1))''1   y x y x y x y x y x y x   ++−++

TRO-ONOMETRY

1. Ar$ +e"0h θ= r  s

'. Area o% se$!or θ=   ''

1r  A

).C 

c

 B

b

 A

a

si"si"si"==

.   Abccba   $os'''' −+=

&. Area o% !ri"0+e

C ab si"'

1=

END

ANS.ER ALL /UESTIONS

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

5/17

1.Dia0ram 1 sho(s !he %"$!io"

):

'

 p x g x

 x

+→

− ' x ≠ (here # is a $o"s!a"!.

 Rajah 1 mnunju!!an fungsi)

:'

 p x g x

 x

+→

− " ' x ≠  " dimana p ia#ah pma#ar 

 

Dia0ram - Rajah 1

Fi"2 !he *a+e o% #.

Cari ni#ai p

 >' mar/s?

 A"s(er : .

'. The 0ra#h i" 2ia0ram e+o( sho(s !he %"$!io" %87 ; ' < 1 < 1 (i!h 2omai" 4) ≤  ≤  '.

$raf di ba%ah mnunju!!an fungsi f&x' ( )*x + 1) + 1 dngan domain ,- ≤    x ≤    *.

S!a!e !he ra"0e o% %87 i" !he 2omai" o% 4) ≤≤  x  '.

/n0u!an ju#a0 f&x' bagi domain ,- ≤≤  x  *

>' mar/s?

A"s(er : ...

5

)'

 p x x+

−

 x

 g 

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

6/17

).Gi*e" !he %"$!io" %87 ; ) < & a"2 087 ;

 x

 x

−) (here ≠ ). Fi"2 !he *a+e o% 0% −18'7.

 2ibri fungsi f&x' ( -x + dan g&x' ( x

 x

−) " dimana x ≠  -. Cari ni#ai gf − 1&*'.

>) mar/s?

A"s(er : ...

. 8a7 So+*e !he %o++o(i"0 qa2ra!i$ eqa!io" :

  3#sai!an prsamaan !uadra0i! bri!u0 4

3'  1) < ' ; =

87 The qa2ra!i$ eqa!io"s #'  q < & ; = (here h a"2 / are $o"s!a"! has !(o eqa+ roo!s.

E#ress # i" !erms o% q.

 5rsamaan !uadra0i! px* 6 7x + ( 8" di mana h and ! ada#ah pma#ar" mmpunyai dua

 punca yang sama. 9ng!ap!an p da#am sbu0an 7.

> mar/s?

A"s(er : 8a7 .

87 .

&. Fi"2 !he ra"0e o% x i%  x8 x 41)7 ≥   ' .

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

7/17

/n0u!an ju#a0 bagi x ji!a x&x ,1-' ≥  6 :* .

>) mar/s?

A"s(er :

3. 

The qa2ra!i$ %"$!io" %87 ; ' < 3 4& $a" e e#resse2 i" !he %orm %87 ; 8

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

8/17

>) mar/s?

  A"s(er :

. Gi*e" a" ari!hme!i$ #ro0ressio" & 1= 1& %i"2 !he

 2ibri sua0u a spunya"

 7 1=!h !erm

  se!a" /e41=

>' mar/s?

  A"s(er : a7

  7.

1=.The %irs! !hree !erms o% a 0eome!ri$ #ro0ressio" are  p

13

 p.

 Fi"2 !he $ommo" ra!io 8 r = 7 o% !he #ro0ressio".

/iga sbu0an pr0ama bagi sua0u janjang gom0ri ia#ah  p " : "13

 p.

Cari nisbah spunya & r ? 8 ' bagi janjang ini. > - mar!s?

A"s(er :.

11.Gi*e" a 0eome!ri$ #ro0ressio" is 3 )

'

).Fi"2 !he sm !o i"%i"i!, o% !he #ro0ressio"

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

9/17

 2ibri sua0u janjang gom0ri ia#ah ; " - "'

) "=.Cari hasi# 0ambah hingga sbu0an

!0a!0rhinggaan bagi janjang ini. @ *

mar!ah

A"s(er:

1'. The *aria+es x a"2 y are re+a!e2 , !he eqa!io" x p y   1== (here  p is a $o"s!a"!.

 Dia0ram ' sho(s !he s!rai0h! +i"e 0ra#h o!ai"e2 , #+o!!i"0  y1=+o0  a0ai"s!  x .

  5mbo#hubah x dan y dihubung!an o#h prsamaan  x p y   1== dngan !adaan p ia#ah

 pma#ar.

 Rajah * mnunju!!an graph garis #urus yang dipro#hi dngan mmp#o0  y1=+o0 m#a%an x.

   y1=+o0

 

8'&7

8=17

   x  Dia0ram- Rajah '

8a7E#ress !he eqa!io"  x p y   1==  i" i!s +i"ear %orm se2 !o o!ai" !he s!rai0h! +i"e 0ra#h

  sho(" i" Dia0ram '.

  9ng!ap!an prsamaan  x p y   1==  da#am bn0u! #inar yang diguna!an un0u!

mmpro#h graf garis #urus spr0i di0unju!!an da#am Rajah *.

87Fi"2 !he *a+e o% p.

  Cari ni#ai p.

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

10/17

> mar/s?

>: mar!ah?

  A"s(er :8a7....

87 p ; .

1). T(o s!rai0h! +i"esa x <

3 y ; 1 a"2 , ; ' ) are #er#e"2i$+ar !o ea$h o!her %i"2 !he *a+e o%

a

 2ua garis #urusa

 x+

3

 y( 1 dan y ( *x 6 - ada#ah brsrnjang" cari ni#ai a.

>) mar/s?

A"s(er : a ; .

1. The #oi"!s 8)# # 7 a"2 8# 3 ) #7 are eqi2is!a"! %rom !he ori0i".

a+$+a!e !he #ossi+e *a+es o% #. /i0i!,0i0i! &-p" p '

dan &p 6 ;" - 6 :p' ada#ah sama jara! dari asa#an.

 i0ung ni#ai,ni#ai yang mung!in bagi p.   >) mar/s?

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

11/17

A"s(er: # ; ..

1&. Dia0ram ) sho(s a !ria"0+e OR a"2 !he #oi"! +ies o" !he s!rai0h! +i"e R.

 Rajah - mnunju!!an sgi0iga 5R dan 0i0i! Q 0r#0a! pada garis #urus 5R.

I! is 0i*e" !ha!  5Q   : QR   ; 1 : '. E#ress QR i" !erms o% a  a"2 b

 2ibri baha%a  5Q   : QR   ( 1 4 *. 9ng!ap!an QR " da#am sbu0an a  and b .

 >) mar/s?

A"s(er : QR (  .

13. Dia0ram sho(s a #ara++e+o0ram RS. Gi*e" !ha! A +ies o" !he 2ia0o"a+ S s$h !ha!

'A ; AS a"2 B is !he mi2#oi"! o% RS e#ress  AB i" !erm o%  x  a"2  y .

R 

2

/3

O P

Dia0ram - Rajah )

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

12/17

 Rajah : mnunju!!an sbuah sgimpa0 s#ari 5QR3.5 2ibri A 0r#0a! pada ppnjuru Q3

dngan !adaan *QA ( A3 dan B ia#ah 0i0i! 0ngah R3" ung!ap!an  AB  da#am sbu0an  x  

dan  y .  > mar/s?

A"s(er:  AB (

15. Dia0ram & sho(s *e$!or 5 

 Rajah mnunju!!an v!0or 5 

8a7 E#ress 5  i" !he %orm    

  

  y

 x.

9ng!ap!an 5 da#am bn0u!    

  

  y

 x.

87 Fi"2 !he "i! *e$!or i" !he 2ire$!io" o% 5  .

Cari v!0or uni0 da#am arah 5 

SP

R 

3A

B

/

Dia0ram- Rajah 

Dia0ram - Rajah

8 ) 7

O

•

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

13/17

> mar/s?

A"s(er: 8a7

  87 ...

19. Dia0ram 3 sho(s a $ir$+e (i!h $e"!er O a"2 ra2is & $m.

 Rajah ; mnunju!!an bu#a0an brpusa0 di dngan jjari cm

  Dia0ram- Rajah 5Fi"2 :

  Cari 4

8a7   ∠ AOB i" ra2ia"s

  ∠  AB" da#am radian"

87 !he area i" $m' o% !he maor se$!or AB.

 Luas bagi sc0or major ACB da#am cm*

> mar/s ?

A"s(er : .

1. Gi*e" !he %"$!io" %87 ; .7&.8   − x . Fi"2 !he *a+e o% M  f   817

 2ibri fungsi f&x' ( .7&.8   − x . Cari ni#ai M  f   &1'

>' mar/s?

O5 cm

2 cm

θ

 A B

C

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

14/17

A"s(er: .

'=. Fi"2 !he $oor2i"a!es o% !he !r"i"0 #oi"!s o% !he $r*e , ; ')  ' <

Cari !oordina0 0i0i!,0i0i! pusingan bagi #ng!ung y ( *x- 6 Dx* + :

>) mar/s?

A"s(er: .

'1.I% ∫ 

'

178   dx x g  ; 9 a"2 ∫    −

'

1

) 778'

18   dx x g !x ; 1'. Fi"2 !he o% /.

  2ibri ∫ '

178   dx x g  ( 6E and ∫    −

'

1

) 778'

18   dx x g !x ( 1*. Cari ni#ai !.

> mar/s ?

A"s(er / ; .

''. A se! o% 2a!a $o"sis!s o% !(e+*e "mers. The sm o% !he "mers is ' a"2 !he sm o% !he

sqares o% !he "mers is &)=.

3a0u s0 da0a yang 0rdiri daripada dua b#as nombor.

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

15/17

8a7 !he mea"

min

87 !he *aria"$e

varian   >) mar/s?

A"s(er : 8a7 .

87 .

'). Gi*e" !ha! ' 1 9 are !hree $o"se$!i*e !erms o% a 0eome!ri$ #ro0ressio".

 2ibri *" x 6 1 " E mrupa!an 0iga nombor bruru0an sua0u janjang gom0ri.

  Fi"2  Cari

8a7 !he #osi!i*e *a+e o%

ni#ai posi0if bagi x

  87 !he sm o% !he %irs! %i%!h !erms

  hasi# 0ambah #ima sbu0an pr0ama   > mar/s?

A"s(er : 8a7 .

87 .

'.The *aria+es a"2 , re+a!e2 , !he eqa!io" , ; ' <

 x

b (here a a"2 are $o"s!a"! *a+es.

Dia0ram 5 sho(s !he s!rai0h! +i"e 0ra#h o!ai"e2 , #+o!!i"0 , a0ai"s! .

,

==

,

)

8a97

Dia0ram - Rajah 5

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

16/17

 5mbo#hubah x and y dihubung!an o#h prsamaan y ( * + x

b " dngan !adaan a and b

ia#ah pma#ar. Rajah E mnunju!!an garis #urus yang dipro#hi dngan mmp#o0 xy m#a%an x.

Fi"2 !he *a+es

Cari ni#ai

8a7 a

87 > mar/s?

A"s(er : 8a7 .

8$7 .

'&. Dia0ram 9 sho(s !he sha2e2 re0io" !ha! is o"2e2 , !he $r*e , ; ' < & !he 4ais s!rai0h!

+i"e ;1 ; .

 Rajah E mnunju!!an ran0au br#or! di#ing!ungi o#h #ng!ungan y ( x* + " pa!si,x" garis

#urus x ( 1 dan x ( :.

1

,

=

Dia0ram - Rajah 9

8/17/2019 F5_P1_Midyear_09

17/17

 

a+$+a!e !he area o% !he sha2e2 re0io".

  i0ung!an #uas ran0au br#or!. > mar/s?

A"s(er : .

END OF UESTIONS