Кинематикатачкеуједној ФИЗИКАtesla.pmf.ni.ac.rs/people/nesiclj/predavanja/biologija/2008z/fizika2... · 2 13-Октобар-08 Физика, 2008 ЉубишаНешић

1

13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић

1

ФИЗИКА 2008.Понедељак , 13. октобар, 2008.

• Кинематика тачке у једној димензији• Кинематика кретања у две димензије


2

Кинематика тачке у једнојдимензији

• Кинематика тачке у једној димензији1. Путања, пут, померај2. Вектори и скалари3. Време4. Брзина5. Убрзање6. Праволинијско кретање

константним убрзањем7. слободан пад у гравитационом

пољу


3

Кинематика тачке у две димензије

• Кинематика тачке у две димензије1. Коси хитац2. Сабирање брзина3. Релативност кретања

• Кинематика ротационог кретања1. Угао ротације и угаона брзина2. Центрипетално убрзање


4

Кинематика• кретање – све је у стању кретања• кретање – непрекидна промена положаја тела

(у односу на друга тела)– три типа кретања: транслаторно, ротационо, осилаторно


5

Кинематика

• проучава кретање, без узимања у обзир масатела и сила које делују међу њима.

• честични модел – модел материјалне тачке. Занемарује се расподела маса тела попростору, тј. она се сматрају материјалнимтачкама.


6

Путања, пут, померај• кретање материјалне тачке познајемо ако знамо

њен положај у простору за сваки моменат времена.• положај одређујемо на основу референтног тела

(непокретног)-система који везујемо за њега. • Када се повеже низ тачака у којима је била м. т.

добија се путања. Део путање је пут (јединица јеметар).

• Померај (јединица је исто метар) – променаположаја тела у простору.

• Са места x1 на x2 , померај је: ∆x1 = x2 -x1

2


7

Референтни систем везан за Земљу

• x1 = 1,5 m, x2 = 3,5 m


8

Референтни систем везан за тело укретању

• померај је “-10 м”, а пређени пут је већи (укупнадужина плаве линије)

• померај није исто што и пут


9

Вектори и скалариВектори: интензитет, правац и смер

Скалар, је одређен само бројчаномвредношћу

Сила, померај, убрзање, импулс, брзина

Обично се означавају МАСНИММАСНИМ словима, нпр. FF, или стрелицом Fr

Њихов интензитет је означен обичним словом , FF, илиапсолутном вредношћу: || F

r

Дужина, температура, енергија, топлота, масаОбично се означавају “обичним” словима, нпр. E

Оба типа величина имају јединице!!!13-Октобар-08 Физика, 2008

Љубиша Нешић10

Особине вектора• Два вектора су једнака уколико су истог интензитета и истог

правца и смера (независно од тога где се налазе у простору)• Паралелно померање вектора самог себи га не мења.

x

y

AABB

EE

DD

CC

FF

Који вектори наслици се једнаки

A=B=E=DA=B=E=D

Зашто остали нису?

C:C: Има исту величинуали супротне смеровеC=C=--AA

F:F: Исти правац и смерали не и интензитет


11

Особине вектора

• Негативни вектор– За дати вектор, њему негативан вектор је векторкоји има исти интензитет, лежи на истом правцу асупротног је смера

– B=-A, при чему је B=A• Резултујући вектор

– Резултујући вектор је збир датог скупа вектора


12

Операције са векторима• Сабирање :

– Надовезивање: Спаја се крај/врх претходног вектора са почетком наредног– Метод паралелограма: Повезују се врхови два вектора и налази дијагонала– Сабирање вектора је комутативна операција: Измена редоследа вектора не

мења резултат A+B=B+AA+B=B+A, A+B+C+D+E=E+C+A+B+DA+B+C+D+E=E+C+A+B+D

AABB

AABB=

AABB

A+BA+B

• Одузимање: – Своди се на сабирање са негативним вектором:A A - B = A B = A + (-BB)

AA--BB

• Множење скаларом утиче наинтензитет (може и смер дапромени, али никако правац) A, A, BB=2A A

AA B=2AB=2A

AB 2=

A+BA+B

AA--BB

илиAA

BB A+BA+B

C

D=A+B+C

3


13

Операције са векторима• Скаларни (спољашњи) производ вектора:

– Скаларна величина и једнака је производу интензитета тих вектора икосинуса угла између њих

• Векторски (унутрашњи) производ вектора: – Нови вектор αsinABC =

αcosABBA =⋅rr

A

BC α

BACrrr

×=


14

Подсетник-тригонометрија

• Питагорина теоремаa2+b2=c2

1cossin

tan

cos

sin

22 =+

=

=

=

θθ

θ

θ

θ

katetanaleglakatetanaspramna

hipotenuzakatetanalegla

hipotenuzakatetanaspramna


15

Компоненте вектора

• компонента је део• Користе се пројекције

вектора на осе


16

Компоненте вектора• x-компонента вектора је

пројекција на x-осу

• y-компонента вектора јепројекција на y-осу

• Вектор је збир својихкомпоненти дужодговарајућих оса

cosxA A θ=

sinyA A θ=

x yA A= +Aur ur ur


17

Време и брзина

• Није довољно знати померај, треба да знамо иколико дуго и којом брзином се тело креће

• Уводе се нове физичке величине: време и брзина• Време

– да ли може да промени смер?– да ли има апсолутни почетак и апсолутни крај?

• мерење времена– периодична кретања (клатно, Сунце-Земља, ...)


18

Време и брзина• Интервал времена – разлика крајњег и почетног

тренутка– ∆t=t2-t1,

• Aко време меримо штоперицом– t1=0, t2=t, ∆t=t.

• Средња брзина – преко помераја

4


19

Померај, средња брзинаКретање дуж једне линије (у једној димензији)

Померај је разлика између финалне и иницијалне позиције телакоје се креће (то је векторска величина).

12 xxx −≡∆

Средња брзина :

Померај по јединици времена за које је тело извршилопомерај

tx

ttxxvv sr ∆

∆=

−−

≡≡12

12

2x -

x

x1

2xO 1x


20

Пример: • Путник у возу који је направио померај од “-10 м” за 20

секунди.• Средња брзина

• СИ јединица : m/s• Друге јединице: километар на час (km/h), центиметар у

секунди (cm/s),..., миља на час (mph), …

smsm

txvsr /5,0

2010

−=−

=∆∆

≡


21

Средња брзина – тренутна брзина• средња брзина не даје

информацију о томе шта седешавало имеђу x1 и x2.

• делимо укупни померај∆xtot, на делове ∆xa, ∆xb, …

• што су мањи добија сепотпунија слика о кретању

• када се смање јако пуно инаправи однос саодговарајућим временскиминтервалом добија сетренутна брзина v

vv tsr ⎯⎯ →⎯ →∆ 0 13-Октобар-08 Физика, 2008Љубиша Нешић

22

Средње убрзањеИзнос промене брзине за јединични интервал времена.

12 vvv −≡∆

•Јединица: м/с2.• Векторска величина, има исти правац и смер каопромена брзине.•Брзина вектор – може да се мења по:

• интензитету, • правцу, • смеру.

tv

ttvvaa sr ∆

∆=

−−

≡≡12

12


23

Средње убрзање – тренутно убрзање

• средње убрзање за кретањеприказано на графику (правалинија) се веома малоразликује од тренутног(таласаста линија)


24

Средње убрзање – тренутно убрзање

• убрзање се драстичномења за разневременске интервале

• да би се добиле“праве” вредностиубрзања, мора да сепосматрају мањивременски интервали ипромена брзине уњима.

aa tsr ⎯⎯ →⎯ →∆ 0

5


25

Једнако убрзано праволинијскокретање

• Убрзање је стално исте вредности, asr=a• Меримо време штоперицом, t1=0, t2=t• почетна тачка (x0,0), крајња тачка (x,t)

)6.2(0 tvxx sr+=

)7.2(2

0 vvvsr+

=

txxvsr

0−=


26


• Убрзање је стално исте вредности, asr=a• Меримо време штоперицом, t1=0, t2=t• почетна тачка (x0,0), крајња тачка (x,t)

)8.2(0 atvv +=

tvva 0−

=


27


smssmsmatvv /10)40)(/5,1(/70 20 =−+=+=

tavv sr+= 0


28


• Решавање једначине (2.8) по времену и замена упоследњу даје

)6.2(0 tvxx sr+=

)(2 020

2 xxavv −+=

)8.2(0 atvv +=

)7.2(2

0 vvvsr+

=

atvvv21

2 00 +=+

atvvsr 21

0 +=

• Додамо једначини (2.8) почетну брзину и поделимо са 2

200 2

1 attvxx ++=


29

• Кретање константном брзином (приказаноцрвеним стрелицама исте дужине)

• Убрзање је при томе једнако нули


30

• Брзина и убрзање су истог правца и смера• Убрзање је константно (плаве стрелице имају исту

дужину)• Брзина се повећава (црвене стрелице постају све

дуже и дуже)

6


31

• Брзина и убрзање, иако истог правца, су супротних смерова• Убрзање је константно (плаве стрелице имају исту дужину)• Брзина се смањује (црвене стрелице постају све краће и

краће)


32

Слободни пад• “слободни” –

занемарујемо сведруге силе осимгравитационе

• убрзање тела јенезависно од његовемасе?!

• g = 9,80 m/s2

• усмерени на доле!• служи за дефинисање

појма вертикално


33

Одређивање убрзања Земљине теже

200 2

1 attvyy ++= 20 2

1 atyy +=⇒

• убрзање тела јенезависно од његовемасе?!

22 /801,9

)45173,0()000,1(2 sm

sma −=

−=

20 )(2

tyya −

=


34

PBAPAB +<

• лоптица за билијар, клизањена леду (без скакања☺), ...

• важи “неједнакост троугла”

Кинематика у 2 димензије


35

• тамна лопта креће безпочетне брзине

• светла има почетну брзину ухоризонталном правцу

• слика – мултифлешфотографија у једнакимвременским интервалима

• путања друге лопте је кривалинија – еквивалентно јекретању у 2 независнаправца

– по вертикали је слободан пад– по хоризонатали је кретање са

константном брзином

Кинематика у 2 димензије


36

• кретање у пољу Земљине теже, почетна брзина v0 под некимуглом θ у односу на хоризонт

• разлажемо кретање у два независна правца (по вертикали ихоризонтали)

Коси хитац

• ax = 0

• ay = -g

7


37

Коси хитац• хоризонтално кретање,

ax = 0• вертикално кретање

ay = -g

constvvtvxx

oxx

x

==+= 0

)(2 020

2 yygvv yy −−=

gtvv oyy −=

22yx vvv +=

• укупни померај и брзина:

20 2

1 gttvyy o −+=

22 yxr +=∆


38

Висина пењања косог хица• почетна брзина 70 м/с,• почетни угао 70o према хоризонту• фитиљ се пали када достигне

максималну висину h. колико износиh?

• у највишој тачки је: vy=0 , y=h

)(2 020

2 yygvv yy −−=

msmsm

gv

gv

h y

233)/80,9(2

)/6,67(2

)sin(2

2

2

200

20

==

==θ


39

Вулкани и коси хитац


40

Домет косог хица

gvD 0

20 2sin θ

=


41

Домет косог хица

gvD 0

20 2sin θ

=

• за било који угао од 0 до правог, осим 45о , постоје 2 угла за које је исти домет, при чему они када се саберудају 90о


42

Домет косог хица• за веће домете, долази до изражаја закривљеност

Земље па је домет још већи, јер тело мора да паднениже да би дошло на Земљу

• ако је почетна брзинадовољно великапројектил неће пастина Земљу ....

• постаје њен сателит

8


43

• река носе тела низводно• ветар носи авион у

смеру дувања• vt - брзина тела у односу

на средину• vs - брзина средине• v – укупна брзина тела

је збир ове две брзине.

Сабирање брзина

s

t

vv

=θtanst vvv rrr+= 22

st vvv +=


44

Класична релативност


45

Кинематика ротационог кретања• ротационо кретање: тело се

креће по кружним путањамачији центри леже на осиротације

• уколико је брзина телаконстантна, кретање јеуниформно кружно кретање

• тачке које ротирају имајуразличите (линијске = периферијске) брзине v јерсе налазе на различитојудаљености од осе ротације– даље се крећу брже.


46

• ∆s~r. Што је већи лук за већи угао јеизвршена ротација.

• ∆θ= ∆s /r

• ако се изврши ротација за пун угао, посматрана тачка је прешла пут једнакобиму кружнице 2πr

Кинематика ротационог кретања

ππθ 22==∆

rr

00

3,572

3601 ==π

rad

• дефиниција радијана

036012 == obrtajpunradπ


47

Угаона брзина

• линијска брзина нијеиста за све тачке телакоје ротира – уводи сенова физичка величина- угаона брзина ωθ r

trv =∆∆

=

t∆∆

=θω

θ∆=∆ rs

rv

=ω

tsv

∆∆

=


48

Угаона брзина

• угаона брзина је вектор• што је већа угаона

брзина и што је већиполупречник точкова тосе брже крећеаутомобил

t∆∆

=θω rv ω=

9


49

Центрипетално убрзање• брзина је вектор• увек када се мења са временом постоји убрзање

– по интензитету– по правцу и смеру

• код униформне ротације се мења по правцу(вожња по кривини, ротација камена закаченог заканап, ротација Земље око Сунца)

• убрзање које се јавља услед промене правцабрзине се назива центрипетално убрзање.


50

Интензитет центрипеталног убрзања• троугао који чине вектори

положаја и брзина суједнакостранични и осим тогаслични

• ∆v / v = ∆r / r• центрипетално убрзање• ac= ∆v /∆ t • ∆v = v ∆r / r• ∆v /∆ t = (v / r)(∆r / t)= v2/r

• брзина је тангента на путању

• промена брзине је усмеренака центру


51

Интензитет центрипеталног убрзања

• центрипеталноубрзање јепропорционалноквадрату брзине!

• када дупло бржевозимо аутомобилтреба четири пута јачеда држимо волан да бисавладали истукривину

• аутомобил у кружном току

22

ωrrvac ==


52

Интензитет центрипеталног убрзања• колико је центрипетално

убрзање аутомобила ако јеполупречник кружног тока500 метара, а брзинааутомобила 25 м/с? Упоредити ово убрзање саубрзањем Земљине теже.

• ac= v2/r=1,25 m/s2

• ac / g = 1,25/9,80=0,128 • аутомобил у кружном току


53

Интензитет центрипеталног убрзања• честица се налази на 7,50

цм од осе ротацијеултрацентрифуге којаправи 75 000 обртаја уминути. Одредити односцентрипеталног убрзања игравитационог.

• ac= rω =(0,0750m)(7854 rad/s)2=4,63 x 106 m/s2

• ac / g = 4,72 x 105

• 472 000 гравитационогубрзања

• ултрацентрифуга

srad

sobrtradobrt 7854

60min12

min75000 =⋅⋅=

πω

Documents

Кинематикатачкеуједној ФИЗИКАtesla.pmf.ni.ac.rs/people/nesiclj/predavanja/biologija/2008z/fizika2... · 2 13-Октобар-08 Физика, 2008 ЉубишаНешић