84

TIGA DIMENSI

01. MA-75-08 Banyaknya garis lurus yang memotong tiga buah garis yang saling bersilangan ada … A. nol buah B. dua buah C. lebih dari dua buah D. satu buah

02. MA-95-01 Garis g tegak lurus pada bidang V dan bidang W mem-bentuk sudut lancip dengan bidang V. Jika W memo-tong V menurut suatu garis s, maka proyeksi g pada W A. tegak lurus pada V B. tegak lurus pada s C. berselang tegak lurus dengan g D. sejajar dengan V E. sejajar dengan s

03. MA-96-10 Garis-garis h dan k pada bidang V dengan h ⊥ k. Garis g tegak lurus V, maka … (1) ada bidang melalui g dan sejajar h (2) ada garis memotong g, sejajar V dan tegak lurus h (3) g ⊥ h dan g ⊥ k (4) ada bidang yang tegak lurus g dan tegak lurus h.

04. MA-87-02 a dan b adalah dua buah garis yang bersilang. Titik-titik P, Q, R terletak pada a dan titik-titik K, L, M terletak pada b. Bidang yang melalui P, Q, dan K dan bidang yang melalui R, L , M … A. berhimpit B. sejajar C. berpotongan sepanjang QL D. berpotongan sepanjang PM E. berpotongan sepanjang RK

05. MA-79-42 Garis g dan h bersinggungan. Bidang V melalui g sejajar dengan garis h berpotongan dengan bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka A. k sejajar dengan g dan memotong h B. k memotong g dan h C. k dan h bersilangan D. k sejajar h memotong g E. k berimpit dengan g

06. MA-85-30 Bila garis a tegak lurus bidang A, garis b tegak lurus pa da bidang B, bidang A berpotongan dengan bidang B pada garis h, maka … (1) a tegak lurus pada h (2) a tegak lurus pada B (3) b tegak lurus pada h (4) b tegak lurus pada A

07. MA-80-43 Bila garis a tegak lurus pada bidang A, garis b tegak lurus pada bidang B, dan bidang A berpotongan dengan bidang B pada garis h, maka … (1) a tegak lurus pada h (2) a tegak lurus pada B (3) b tegak lurus pada h (4) b tegak lurus pada A

08. MA-78-12 Bidang V dan bidang W saling berpotongan pada garis a. Jika garis g tegak lurus bidang V, maka … A. g tegak lurus bidang W B. g sejajar a C. g selalu sejajar bidang W D. g selalu memotong bidang W E. g tegak lurus a

09. MA-83-32 Bidang V dan bidang W berpotongan sepanjang garis a. Bidang U tegak lurus pada garis a. Dengan demikian … (1) bidang U ⊥ bidang V (2) bidang U ⊥ bidang W (3) garis potong bidang U dan bidang W ⊥ a (4) garis potong bidang U dan bidang V ⊥ a

10. MA-82-32 Diketahui tiga bidang U, V dan W, maka yang benar adalah (1) Jika U dan W berpotongan, V dan W berpo-

tongan, maka U sejajar V (2) Jika W tegak lurus U dan V tegak lurus U maka V

sejajar W (3) Jika U dan V berpotongan dan W tegak lurus U

maka V tidak akan memotong W (4) Jika U sejajar V dan W tegak lurus U, maka W

tegak lurus V

11. ITB-76-33 Garis g dan h bersinggungan. Bidang V melalui g dan sejajar dengan garis h, bidang W melalui h dan berpotongan dengan bidang V. Jika k adalah garis potong kedua bidang tersebut, maka … A. k memotong g dan h B. k dan h bersilangan C. k sejajar h dan memotong g D. k sejajar dengan g dan memotong h

85

12. MA-02-08 Bidang V dan W berpotongan tegak lurus sepanjang garis g. Garis l membentuk sudut 45o dengan V dan 30o dengan W. Sinus sudut antara l dan g adalah … A.

21

B. 22

C. 23

D. 331

E. 32

13. MA-82-20

ABCD adalah empat persegi panjang pada bidang horisontal, dan ADEF empat persegi panjang pula pada bidang vertikal. Panjang AF = 3 m, BC = 4 m dan CE = 7 m. Jika α dan β berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCD dan bidang ADEF, maka tan α tan β= … A.

533

B. 53

4

C. 53

5

D. 214

E. 215

14. MA-78-33

Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB dan BF. Penampang bidang PQR dengan kubus berupa … A. bujur sangkar B. segi tiga sama sisi C. segi lima beraturan D. trapesium sama kaki E. segi enam beraturan

15. MA-78-42 Perbandingan panjang rusuk kubus ABCD.EFGH dan panjang rusuk kubus KLMN.PQRS adalah sebagai 3 : 4 sedangkan jumlah isi kedua kubus itu sama dengan 728 cm2, maka … A. KL = 6 cm B. KL = 4 cm C. AB = 8 cm D. AB = 6 cm E. AB = 3 cm

16. MA-77-25 Dalam kubus ABCD.EFGH garis-garis AF dan BH bersilangan dengan sudut … A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900

17. MA-77-38 B1 ialah bola luar kubus K, sedangkan B2 ialah bola dalam kubus K. Maka perbandingan (isi B1) : (isi B2) sama dengan A. 3√3 : 1 B. 2√2 : 1 C. 27 : 1 D. 3 : 1 E. 2 : 1

18. ITB-76-36 Perbandingan antara isi bola dalam dan isi bola luar kubus adalah … A. 1 : 2√2 B. 1 : 3√3 C. 1 : 5√5 D. tergantung dari panjang rusuk kubus.

19. MA-79-36 Dalam sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 2 dibuat bola dengan titik pusat berhimpit dengan titik pusat kubus sedemikian sehingga rusuk-rusuk AB, CD, EF dan GH menyinggung bola tersebut. Maka luas permukaan bola tersebut sama dengan … A. 12π B. 4π C.

38 π√2

D. 8π√2 E. 8π

20. MA-01-09 Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah a. Jarak A ke diagonal BH adalah …

A. 62a

B. 63a

C. 64a

D. 65a

E. 66a

21. MA–99–03

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tan α = … A. √2 B. 2

1 √2

C. 31 √2

D. 41 √2

E. 61 √2

86

22. MA–99–03 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4. Titik T pada perpanjangan CG sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tan α = … A. √2 B. 2

1 √2

C. 31 √2

D. 41 √2

E. 61 √2

23. MA-06-03

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Jika titik P pada CG dan titik Q pada DH dan CP = DQ = 1 cm. maka bidang PQEF mengiris kubus tersebut menjadi dua bagian. Volume bagian yang lebih besar adalah … A. 36 cm3 B. 38 cm3 C. 40 cm3 D. 42 cm3 E. 44 cm3

24. MA-00-04 Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal ruang BH. Perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah … A. 1 : 4 B. 1 : 6 C. 1 : 8 D. 1 : 12 E. 1 : 24

25. MA-94-01 Titik P, Q, R masing-masing terletak rusuk rusuk BC, FG, dan EH sebuah kubus ABCD.EFGH. Jika BP =

31 BC, FQ=

32 FG dan ER =

32 EH, perban-

dingan luas irisan bidang P,Q dan R dan luas permu-kaan kubus adalah …

H G A. 1 : 6 R Q B. √8 : 6 E F C. √10 : 6 D. √8 : 18 D C E. √10 : 18 A B P

26. MA-87-07 H G Diketahui kubus ABCD.EFGH

dengan rusuk a. Melalui diagonal E F DF dan titik tengah rusuk AE di

buat bidang datar. Luas bagian bi- D C dang di dalam kubus sama dengan … A B A.

23 a2

B. 2 a2 C. a2 √6 D.

21 a2 √6

E. 31 a

27. MA-86-12

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan sisi a. T adalah suatu ririk pada perpanjangan AE sehingga TE =

21 a.

Jika bidang TBD memotong bidang alas EFGH sepan-jang PQ, maka PQ = …

A. 3a T H G

B. 3a√2 E F

C. 2a D C

D. 2a√2 A B

E. 3

2a√2

28. MA-03-05

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka jarak titik A ke titik S adalah … A. 3

31 a cm

B. 631 a cm

C. 632 a cm

D. a√2 cm E. a√3 cm

29. MA-80-40 Pada suatu kubus ABCD.EFGH, sudut antara garis AH dan bidang diagonal BFHD sama dengan … A. 150 B. 300 C. 450 D. 600 E. 750

87

30. MA-88-03 H G Diketahui kubus ABCD.EFGH

P pertengahan AE, Q pertengah

E F Q an CG. Bidang yang melalui H, P dan Q membagi kubus atas

P D C dua bagian dengan perbanding- an volumenya … A B A. 3 : 4 B. 3 : 2 C. 3 : 1 D. 2 : 1 E. 1 : 1

31. MA-80-24 Jarak antara titik C dengan bidang BDG dalam kubus ABCD.EFGH yang panjang rusuknya 6 cm , adalah … A. 3√2 cm B. 2√6 cm C. √6 cm D. √3 cm E. 2√3 cm

32. MA-84-16 Ditentukan kubus ABCD.EFGH. Tangen sudut antara CG dengan bidang BDG ialah A.

21 √3 H G

B. √2 E F C.

21 √2

D. √3 D C E. √6 A B

33. MA-04-09 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. P dan Q masing-masing merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik perpotongan EG dan FH. Jarak titik R ke bidang EPQH adalah …

A. 5a

B. 3a

C. 2a

D. 55a

E. 22a

34. MA-05-03 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 2. Jika P titik tengah HG, Q titik tengah FG, R titik tengah PQ dan BS adalah proyeksi BR pada bidang AMCD, maka panjang BS = … A.

21 √14

B. 21 √10

C. 21 √6

D. 1 E.

21 √2

35. MA-81-22

H G E F D C A B ABCD.EFGH suatu kubus dengan rusuk a. Di antara pernyataan-pernyataan di bawah ini

1. AF memotong BG 2. AC ⊥ BH 3. Jarak BD dan CE sama dengan

61 a√6

4. BD ⊥ CH 5. Jarak AE dan DF sama dengan

21 a√2

yang benar ialah pernyataan … A. 1, 2 dan 4 B. 2, 3 dan 5 C. 2, 4 dan 5 D. 1, 3 dan 5 E. 1, 4 dan 5

36. MA-81-32 Tinggi suatu bidang empat beraturan, dengan rusuk-rusuk sama dengan a cm, adalah … A.

21 a√6 cm

B. 31 a√6 cm

C. 32 a√6 cm

D. 41 a√3 cm

E. 31 a√3 cm

88

37. MA–98–06 Pada bidang empat T.ABCD, bidang alas ABC merupa-kan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA ada-lah 30o. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan α = …

A. 32

B. 33

C. 3

32

D. √3

E. 23

38. MA-93-05

T Pada limas beraturan T.ABCD, AT = 3a√2, AB = 3a. Luas irisan

bidang datar melalui D C A dan tegak lurus TC A B dengan limas … A. a2√3 B. 3a2√2 C. 3a2√6 D. 6a2√3 E. 6a2√6

39. MA-91-06 Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan T.ABC sa ma dengan 16 cm. Jika P pertengahan AT dan Q perte-ngahan BC, maka PQ sama dengan … A. 8 √2 cm B. 8 √3 cm C. 8 √6 cm D. 12 √2 cm E. 12 √3 cm

40. MA-97-09 Pada bidang empat T.ABC, bidang TAB, TAC dan ABC saling tegak lurus. Jika TA = 3, AB = AC = √3 dan α adalah sudut antara bidang TBC dan ABC, maka sin α adalah …

742

772

721714

77

E.

D.

C.

.B

A.

41. MA-81-20 Dari sebuah bidang-empat ABCD diketahui BC ⊥ BD dan AB tegak lurus bidang BCD. BC = BD = a√2 dan AB = a , maka sudut antara bidang ACD dan bidang BCD sama dengan …

A. 6

π

B. 5

π

C. 4

π

D. 3

π

E. 2

π

42. MA-90-05

Rusuk TA, TB TC pada bidang empat T.ABC saling te-gak lurus pada T. AB = AC = 2√2 dan AT = 2. Jika α adalah sudut antara bidang ABC dan bidang TBC, ma-ka tan α = … A. √2 B. √3 C.

21 √2

D. 21 √3

E. 31 √6

43. MA–98–06

Pada bidang empat T.ABCD, bidang alas ABC merupa-kan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA ada-lah 30o. Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tan α = …

A. 32

B. 33

C. 3

32

D. √3

E. 23

44. MA-83-19

Pada limas beraturan T.ABCD , TA = TB = TC = TD = √3 dm dan ABCD bujur sangkar dengan sisi 2 dm. Besar sudut antara bidang TAB dan TCD ialah … A. 90 0 B. 75 0 C. 60 0 D. 45 0 E. 30 0

89

45. MA-92-10 Diketahui bidang empat T.ABC. TA = TB = 5 ; TC = 2 ; CA = CB = 4 ; AB = 6. Jika α sudut antara TC dan bi-dang TAB, maka cos α adalah … A.

1615

B. 1613

C. 1611

D. 169

E. 167

46. MA-89-07

Diketahui ABCD sebuah siku empat. ∆TAB sama kaki dengan alas AB. ∆TAB tegak lurus pada ABCD. Jika AB = 12, AD = 7 dan TD = 25 maka jarak T ke bidang ABCD adalah … C D A.

21 √2111

B. 6√15 B C. 15√6 A D. 17 E. √612 T

47. MA-86-34 Diketahui ABC segitiga D sembarang dan E pada BC. Jika DA ⊥ ABC dan AE ⊥ BC, maka … (1) DA ⊥ BC A C (2) BC ⊥ ADE (3) DE ⊥ BC E (4) ∠ AED = sudut antara

bidang ABC dan bidang BCD B

48. MA-85-13 Dari limas beraturan T.PQRS diketahui TP = TQ = TR = TS = 2 dan PQ = QR = RS = SP = 2. Jika α adalah su-dut antara bidang TPQ dan bidang TRS, maka cos α sama dengan … A.

21

B. 31

C. 32

D. 21 √3

E. 31 √3

49. MA-85-15 D Pada bangun DABC diketahui bahwa segitiga ABC sama sisi A DC ⊥ bidang ABC, panjang

DC = 1, dan sudut DBC = 300 C Bila α menyatakan sudut anta-

ra bidang DAB dengan CAB, B maka tg α adalah …

A. √3 B.

31 √3

C. 32 √3

D. 32

E. 23

50. MA-79-15

Pada bangun DABC, diketahui bidang ABC sama sisi, DC tegak lurus ABC, panjang DC = 1 , dan sudut DBC = 300. Bila α adalah sudut antara bidang DAB dan CAB, maka tan α adalah … D A. √3 B.

31 √3 A

C. 32 √3 C

D. 23 B

E. 32

51. MA-79-22

Dari sebuah kerucut lingkaran tegak diketahui bahwa : penambahan volum karena bertambahnya jari-jari dengan 24 cm sama dengan penambahan volum karena bertambahnya tinggi kerucut itu dengan 24 cm. Jika ting gi semula kerucut tersebut 3 cm, maka jari-jari semula … A. 18 cm B. 12 cm C. 8 cm D. 6 cm E. 3 cm

52. MA-75-31 Dari suatu bidang empat tegak OABC, diketahui OA tegak lurus bidang ABC, OA = 6 cm, segitiga ABC sama sisi dengan AB = 8 cm. Maka luas segitiga OBC adalah … A. 4√42 cm2 B. 6√21 cm2 C. 16√5 cm2 D. 42√2 cm2

90

53. MA-75-39 Jika dari suatu limas beraturan T.ABCD diketahui TA = AB = 4 cm, maka tinggi dan isinya berturut-turut adalah … A. 2√2 cm dan 16√2 cm3

B. 2√2 cm dan 3232 cm3

C. 3√2 cm dan 16√3 cm3

D. 3√2 cm dan 3232 cm3

54. MA-84-28

Bidang empat (tetrahedron) T.ABC mempunyai alas segitiga siku-siku ABC, dengan sisi AB = AC. TA = 5√3 dan tegak lurus pada alas. Jika BC = 10, maka sudut an-tara bidang TBC dan bidang alas adalah … A. 300 B. 450 C. 600 D. 750 E. 900

55. ITB-76-34 Tinggi sebuah kerucut lingkaran tegak 16 cm, sedangkan jejari (radius) lingkaran alasnya 12 cm. Perbandingan antara isi bola dalam kerucut dan isi kerucut itu sendiri adalah … A. 3 : 5 B. 3 : 8 C. 5 : 3 D. 5 : 8

56. ITB-76-35 Diketahui limas T.ABC, pada rusuk TA dipilih titik P pada TB titik Q dan pada TC titik R sehingga:

TP : PA = 1 : 2 TQ : QB = 2 : 3 TR : RC = 3 : 4

Maka perbandingan isi limas T.ABC dan T.PQR adalah … A. 35 : 2 B. 35 : 98 C. 5 : 1 D. 4 : 1

91

Eksponen

01. MA-77-48 Jika n bilangan asli, maka 10 2n – 1 habis dibagi oleh … (1) 3 (2) 9 (3) 99 (4) 11

02. MA-80-30

Harga x yang memenuhi persamaan 4 x + 3 = 4 58 +x ialah … A. 2 B. 5 C.

59

D. –59

E. 52

03. MD-93-09

Nilai x yang memenuhi persamaan ( ) 3 131

41 2 +−

= xx

adalah … A. x =

92

B. x = 94

C. x = 95

D. x = 52

E. x = 54

04. MA-78-02

Akar dari persamaan 3 5x – 1 = 27 x + 3 adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

05. MA-86-35

Jika diketahui 3 + 27 = 1 32 x- x , maka x = …

(1) 5 (2) –5 (3) –2 (4) 2

06. MD-92-13 Penyelesaian persamaan x-x+ = 212 93 ialah … A. 0 B. 1

21

C. 2 D. 3

21

E. 4

07. MD-04-01 Nilai x yang memenuhi persamaan

( ) 13 21.32

2

1−−

+=x

adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4

08. MA-89-06 Nilai x yang memenuhi pertaksamaan

3291

x > 281

27 2

x- )x( adalah …

A. x >5

12−

B. x <5

12−

C. x >54

D. x >54−

E. x <54−

09. MD-89-14

Persamaan 239 x+ = 52811x - mempunyai

penyelesaian x = ... A. 2

61

B. 176

C. 171

D. 1121

E. 1141

10. MA-83-23

Nilai x dari persamaan 32

2 91

33 = x- ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ adalah …

A. 32

B. 421

C. –331

D. 331

E. –421

92

11. MD-05-02 Nilai x yang memenuhi persamaan :

( )( )

12,0008,0

54

3 27

=+−

−

x

x

adalah … A. –3 B. –2 C. –1 D. 0 E. 1

12. MA-06-13

Jika y

x

28 = 32 dan 4x . 2y = 322 , maka x + y = …

A. 1 B. 5 C. 6 D. 7 E. 8

13. MD-95-20 Jika 3x - 2y =

811 dan 2x – y – 16 = 0, maka nilai x + y = …

A. 21 B. 20 C. 18 D. 16 E. 14

14. MD-96-23 Untuk x dan y yang memenuhi sistem persamaan 5x – 2y + 1 = 25x – 2y dan 4x – y + 2 = 32x – 2y + 1 , maka nilai x . y = … A. 6 B. 8 C. 10 D. 15 E. 20

15. MD-83-16

Nilai x yang memenuhi persamaan 3 x 0,4 = 9 ( ) 6,0

31

adalah … A.

31

B. 1 C. 3 D. √3 E.

91

16. MA-77-22

Jika 4

312 - x - x

= 0 maka haruslah …

A. x = 1 B. x = + 2 C. x =

31

D. x = 0 E. x = –

31

17. MD-85-17

Dari fungsi eksponen f (x) = 222-x-x harga x yang

memenuhi f (x) = 1 adalah … A. 0 B.

41

C. –1 atau 2 D. 0 atau

41

E. –2 atau 1

18. MD-00-21 Diberikan persamaan :

91

33

2431 2

2

3

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−x

x

Jika xo memenuhi persamaan, maka nilai 1 – 43 xo = …

A. 1163

B. 411

C. 431

D. 412

E. 432

19. MD-06-19

Jika x1 dan x2 solusi persamaan 3.9x + 91 – x = 28, maka x1 + x2 = …

A. –21

B. 0 C.

21

D. 1 E. 1

21

20. MD-83-15

Himpunan jawab persamaan 32x + 2 + 8 3x – 1 = 0 adalah A. (

21 )

B. (21 ,

31 )

C. (–2 , 31 )

D. (–2) E. (–2 , –

31 )

21. MD-84-17

Bila 45

(23x - 2) + 208x

= 1 , maka x = …

A. 23

B. 32

C. –32

D. –23

E. 1

93

22. MA-92-05 Diketahui f (x) = 25–x + 2x – 12. Jika f (x1) = f (x2) = 0 maka x1 . x2 = … A. 6 B. 5 C. 4 D. –5 E. –6

23. MD-90-20 Jumlah-jumlah akar persamaan 3 (4x) – 5 (2x) + 2 = 0 adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

24. MD-98-19 Jumlah akar-akar persamaan 5x+1 + 51–x = 11 adalah … A. 6 B. 5 C. 0 D. –2 E. –4

25. MA-03-04 Jarak kedua titik potong kurva y = 22x+1 – 5.2x + 2 dengan sumbu x adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

26. MD-94-23 Nilai-nilai x yang memenuhi persamaan

1000 (x2 – 3x – 4) = 10 (x

2 – 2x – 3) adalah … A. x1 = 1 ; x2 =

29

B. x1 = –1 ; x2 = 29

C. x1 = –1 ; x2 = 27

D. x1 = 1 ; x2 = – 27

E. x1 = –21 , x2 = 9

27. MD-89-10

Himpunan penyelesaian ( ) 22 4 xxxxx −= adalah ... A. {1} B. {2} C. {0 , 2} D. {1 , 2} E. {0, 1 , 2}

28. MD-85-06

Jika f = x → x - x)(

)x(1

67

22 maka f (3) adalah …

A. 256 B. 64 C. 32 D. 16 E. 8

29. MA-04-06

Kurva x

xy ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−= +

913 1 berada di bawah kurva

y = 3x + 1 pada saat … A. x < 2 B. x > 1 C. x < 1 D. x > 0 E. x < 0

30. MD-05-16 Jika grafik fungsi y = N (3–ax) melalui titik (1,

271 ) dan

(21 ,

91 ), maka nilai a yang memenuhi adalah …

A. –2 B. –1 C.

21

D. 1 E. 2

31. MD-05-01 Jika f(n) = 2n +2 6n – 4 dan g(n) = 12n – 1 , n bilangan asli,

maka )()(

ngnf = …

A. 321

B. 271

C. 181

D. 91

E. 92

32. MA-87-09

Jika f (x) = 4x dan g (x) = 4 –x , maka … (1) grafik f (x) dan grafik g (x) berpotongan di (0,1) (2) g (x) adalah fungsi invers dari f (x) (3) grafik g (x) adalah cermin grafik f (x) terhadap

sumbu y (4) grafik f (x) turun dan grafik g (x) naik

94

33. MA-77-24 Bila rumus pertumbuhan suatu kecambah adalah y = 1 – 2 – t, maka garis batas pertumbuhannya adalah … A. y = 0 B. y = 1 C. y =

21

D. y = 43

E. y = 2

34. MA-05-07 Suatu populasi hewan mengikuti hukum pertumbuhan yang berbunyi : N(t) = 100.000 . 2t – 2 N(t) : besar populasi pada saat t t : waktu dalam satuan tahun Agar besar populasi menjadi 3 kali lipat populasi awal (saat t = 0) maka t = … A. 10log 3 B. 10log 3 – 2 C. 2log 3 – 4 D. 2log 3 – 2 E. 2log 3

35. MA-84-23 Jika x1 dan x2 akar-akar dari persamaan 3x + 33 - x – 28 =0 maka jumlah kedua akar tersebut adalah … A. 0 B. 3 C. log 3 D. 3 log 3 E. 3 log 14

95

Logaritma

01. MA-80-03 Jika diketahui: a, b dan c bilangan-bilangan nyata, a > 0, a ≠ 1 dan b > 0 maka hubungan ac = b dapat dituliskan juga sebagai … A. a log b = c B. b log a = c C. c log a = b D. a log c = b E. b log c = a

02. MD-81-47

pbcc

=log dapat dinyatakan dengan (1) c log b . log c = log p (2) c log b . c log c = c log p (3) log b . log c = log p . log c (4) b = p

03. MD-82-15 (b+c)a log = …

A. c b + aa loglog

B. a

(b+c)log

log

C. a

c b + log

loglog

D. c b . aa loglog E. a (b+c)log

04. MD-94-17

Untuk a > 0 dan b > 0 , ba nmlog = …

A. mn a log b

B. nm a log b

C. ( )mn

a blog

D. nm

a blog

E. mn b log a

05. MD-83-29

Manakah di antara yang berikut ini ekivalen dengan 2log x2 y4 ? (1) 4log x4 y8 (2) 2log x2 + 2log y4 (3) √2log x + √2log y4 (4) log xy2

06. MA-78-03 Harga dari a log b . b log c . c log d ialah … A. a log d B. d log a C. log a – log d D. log d – log a E. log a . log d

07. MA-77-13

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ba 1 log . ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

cb 1 log . ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

ac 1 log = …

A. 1 – abc B. 1 + abc C. 1 D. –1

E. abc1

08. MA-81-05

Bila x > 1, maka xm log

1 + xn log

1 sama dengan …

A. mn log x B. (m + n) log x C. (m + n) log2 x D. x2

log (m + n) E. x log mn

09. MA-86-32 Jika m = a log x dan n = b log x , maka …

(1) bnm a log=

(2) ba

nmx log11

=−

(3) amn b log=

(4) abnm

x log11=+

10. MA-81-41

Bila a > 1, b > 1 dan alog b = p, maka a2 log b2 sama

dengan … A.

21 p

B. p C. p2 D. √p E. 2p

11. MA-78-05 Jika 2 log (a2 – b2) = 2 log (a – b) dan a > b, maka … A. (a – b) = 1 B. (a – b) = 2 C. (a + b) = 1 D. (a + b) = 2 E. (a + b) =

21

12. MA-77-05

Bila g dan a masing-masing bilangan nyata positif, maka g log a berharga negatif bila … A. a tidak negatif B. a lebih besar daripada 1 C. a lebih kecil daripada 1 D. a tidak sama dengan 1 E. a lebih kecil daripada g

96

13. MA-88-04 C2 C1 grafik fungsi (0,2) y = log x C2 grafik fungsi C1 y = … (1,0) A. log (x + 2) B. log (x + 100) C. 2 log x D. log 2x E. log 100 x

14. MA–98–10 Grafik fungsi y = log x2 adalah …

A. y x B. y x C. y x D. y x E. y

x

15. ITB-75-09 Grafik fungsi y = a log |x| , a > 0 dan a ≠ 1 , simetris terhadap … A. garis y = |x| B. garis y = x C. sumbu y D. sumbu x

16. MA-78-14 Grafik fungsi y = 2 log x berada di bawah sumbu x jika A. 0 < x < 2 B. 0 < x < 1 C. 0 ≤ x < 1 D. x < 1 E. x < 0

17. MD-82-34 Jika log 2 = 0,30103 , maka … (1) log 50 = 1,69897 (2) log 160 = 2,20412 (3) log 20 = 1,30103 (4) log

21 = 0,69897

18. MD-83-35

Bila log 5 = 0,69897, maka … (1) log 500 = 10,69897 (2) log 50 = 1,69897 (3) log 0,05 = –2,69897 (4) log 2 = 0,30103

19. MD-88-23 Jika a = 0,1666 … maka a

log 36 = …

A. –21

B. 21

C. 1 D. –2 E. 2

20. MD-99-20 Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log ( )323 × = … A. 0,1505 B. 0,1590 C. 0,2007 D. 0,3389 E. 0,3891

21. MD-86-20 27 log . 3 log

3

9 adalah … A. 6 B.

32

C. 121

D. 61

E. 3

22. MD-93-10 5 log √27 . 9 log 125 + 16 log 32 = … A.

3661

B. 49

C. 2061

D. 1241

E. 27

97

23. MD-87-30

= 12 log

4) log( 36) log( 3

2 32 3 − …

A. 2 B. 4 C. 8 D. 12 E. 18

24. MD-97-17 Jika b = a4 , a dan b positif, maka alog b – blog a adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

43

E. 441

25. MD-98-20

a

. c

. b

cba =321log1log1log …

A. –6 B. 6

C. ca

b2

D. b

ca2

E. 61

26. MD-02-24

Jika a > 1, b > 1, dan c > 1, maka b log √a . c log b2 . a log √c = … A.

41

B. 21

C. 1 D. 2 E. 3

27. MA-82-27 Diketahui y = log x dan x2 + ax + (a – 1) = 0. Agar y ada nilainya untuk semua x tersebut di atas, haruslah … A. a ≠ 0 B. a ≠ 1 C. a > 0 D. a < 0 E. 0 < a < 1

28. ITB-75-15 Fungsi log x hanya didefinisikan untuk x positif, bilangan-bilangan asli yang terkandung didalam daerah

definisi fungsi ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

+−−

=132

25 log 2

2

xxxxf adalah …

A. 2, 3, 4 B. 2, 3, 4, 5 … C. 1, 2, 3, 4 D. 1, 2, 3, 5

29. MA-82-10 Penyelesaian persamaan ( 2 log x )2 = 1 A. x = 2 dan x =

21

B. x = 2 dan x = √2 C. x = 2 D. x = 1 dan x = –1 E. x = 1

30. MD-94-24 Jika (alog (3x – 1)) (5log a) = 3 , maka x = … A. 42 B. 48 C. 50 D. 36 E. 35

31. MD-81-24 Jika diketahui log log x + log 2 = 0, maka ... A. x = 4 B. x = 2 C. x =

21

D. x = 100 E. x = 10

32. MD-89-20

Penyelesaian dari 1=2 xlog

ialah ... A. 0 B. 1 C. 2 D. 10 E. 10

1

33. MD-04-16

Jika kurva F(x) = log (x2 – 3x + 3) memotong sumbu x di titik (a, 0) dan (b, 0), maka (a + b) = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

34. MD-89-23

Jika 2log a = 3, maka ( ) 21

32)(−

a = ...

A. 641

B. 811

C. 7291

D. 5121

E. 40961

98

35. MD-91-27 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan linear :

2 log x – log y = 1 log x + log y = 8 adalah …

A. 2 B. 100 C. 200 D. 1000 E. 2000

36. MD-97-18 log x =

31 log 8 + log 9 –

31 log 27 dipenuhi untuk x

sama dengan … A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 E. 1

37. MD-96-24 Jika 4 log (4x . 4) = 2 – x , maka x = … A. –1 B. –

21

C. 21

D. 1 E. 2

38. MD-88-18

(x y)) (x y) + y () + x (x

log

2logloglog= …

A. 21

B. 1 C. 2

3

D. 2 E. 2

5

39. MD-01-18

Jumlah akar-akar persamaan 116log2

=+x

x sama

dengan ... A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. –2

40. MD-89-22 Himpunan penyelesaian persamaan ( ) 259 12log3

=−x adalah ... A. {

21 }

B. {–2 } C. {3 } D. {

21 , 3 }

E. {–2 , 3 }

41. MD-85-29 Karena operasi logaritma hanya dapat dilakukan kepada bilangan positif, maka 4log (x – 3) + 4log (x – 4) =

21 untuk x = …

(1) 3 (2) 2 (3) 4 (4) 5

42. MD-87-28 Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan log (2x2 – 11x + 22) = 1 , maka x1 x2 = … A. 11 B. 6 C. –5

21

D. –2 E. –

21

43. MD-87-36

Persamaan 04log2103log410 = ) - x ( - x dipenuhi oleh … (1) –1 (2) 1 (3) –2 (4) 2

44. MD-88-28 Himpunan penyelesaian persamaan 106 log x – 4(10)3 log x = 12 adalah …

A. { }63

B. { }63 3 2,−

C. {2}

D. {6 , –2}

E. {216 , –8}

45. MD-90-27 Persamaan 06.54 loglog 22

=+− xx dipenuhi oleh … (1) 6 (2) 5 (3) 4 (4) 3

46. MD-94-27 Jika a dan b adalah akar-akar persamaan

3 3 log (4x2 + 3) + 4 2 log (x2 – 1) = 39 maka a + b = …

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. –1

99

47. MD-87-25 Jika x1 dan x2 memenuhi (1 + 2 log x) log x = log 10 maka x1 x2 = … A. 2√10 B. √10 C.

21

D. 101

E. –21

48. MD-87-27

Penyelesaian dari ( 2 log x )2 + 2 2 log (x2 ) = 1 adalah

A. x = 1 B. x =

21

C. x = 2 D. x = 4 E. x =√2

49. MD-91-28

Jika 100 log52 10

52 log +=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ + xx , maka x =

… (1) –52,5 (2) –2,45 (3) 2,55 (4) 4,75

50. MA-80-19 Jika x > 0 dan x ≠ 1 , maka nilai x yang memenuhi persamaan x log (x + 12) – 3 x log 4 + 1 = 0 adalah … A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 E.

21

51. MA-84-21

Jika {a log (3x – 1) } (5 log a ) = 3, maka x = … A. 36 B. 39 C. 42 D. 45 E. 48

52. MA-97-03 Jika 2 log a + 2 log b = 12 2 log a – 2 log b = 4 maka a + b = … A. 144 B. 272 C. 528 D. 1024 E. 1040

53. MD-90-25 Nilai maksimum fungsi f (x) = 2 log (x+5) + 2 log (3–x) adalah … A. 4 B. 8 C. 12 D. 15 E. 16

54. MD-95-21

Jika f (x) =x

x

log321

log3

− maka f (x) + f ( )

x3 sama dengan …

A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –3

55. MD-90-22

Supaya 5 log x3x4 2 ⎟

⎠⎞⎜

⎝⎛ −

ada nilainya, maka …

A. 0 < x < 34

B. x < 0 atau x > 34

C. x ≠ 31 atau x ≠ 1

D. 0 < x < 34 dan x ≠

31 dan x ≠ 1

E. x > 0 dan x ≠ 1

56. MD-92-15 Jika (x+1) log (x3 + 3x2 + 2x + 4) = 3 maka x adalah … A. 0 B. 1 C. 3 D. 5 E. 9

57. MD-98-29 Jika 2x + y = 8 dan log (x + y) = 2

3 log 2 . 8 log 36 maka x2 + 3y = … A. 28 B. 22 C. 20 D. 16 E. 12

58. MD-00-17 Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan:

( ) 10log10log

11log2 2 =−x

x1 . x2 = … A. 5√10 B. 4√10 C. 3√10 D. 2√10 E. √10

100

59. MD-00-18 Nilai x yang memenuhi: log x = 4log (a+b) + 2log (a–b) – 3log (a2–b2) – log

baba

−+ adalah …

A. (a + b) B. (a – b) C. (a + b)2 D. 10 E. 1

60. MD-03-14

Jika 2 3 log (x – 2y) = 3 log x + 3 log y, maka yx = …

A. 4 atau 41

B. 1 atau 41

C. 1 atau 4 D. 3 atau

41

E. 4 atau 31

61. MD-06-23

Jika y = log x dan x2 + ax + (3 – a) = 0, maka yang bernilai real untuk a yang memenuhi … A. a > 3 B. a < 3 C. a < –6 D. a > –6 E. -6 < a < 3

62. MD-84-22

Diketahui 3 log 4 = 32x- , maka 0,25 log 9 = …

A. –3x B. –

x3

C. x D.

x3

E. 3x

63. MD-04-14 Jika 3 log 4 = a dan 3 log 5 = b , maka 8 log 20 = …

A. aba

2+

B. aba

3+

C. a

ba3

22 +

D. a

ba2

33 +

E. a

ba3

2+

64. MD-95- MD-95-12 Jika m38log9 = , nilai =3log4 …

A. m41

B. m43

C. m23

D. 4m

E. 3

4m

65. MD-06-15

Jika 4 log 6 = m + 1, maka 9 log 8 = …

A. 42

3+m

B. 24

3+m

C. 24

3−m

D. 42

3−m

E. 22

3+m

66. MD-03-16

Jika 3 log 5 = p dan 3 log 11 = q , maka 15 log 275 = …

A. 1

2++

pqp

B. 1

2++

pqp

C. p

q 12 +

D. ( )( )12 ++ pqp E. ( )( )12 ++ qqp

67. MA-77-11 4 log 39 ada diantara … A. 3 dan 4 B. 1 dan 2 C. 2 dan 3 D. 4 dan 5 E. 5 dan 6

68. MA-85-22

Jika log 4

2

ba = – 24, maka log 3 2

ab sama dengan …

A. –8 B. –4 C. 2 D. 4 E. 8

101

69. MA-81-17

Jika 32

2log maka , 12 = log

ab

ba sama dengan …

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

70. MA-80-29 Bila 7 log 2 = a dan 2 log 3 = b, maka 6 log 98 sama dengan …

)b(a + a +

b + a +

)a (b + a +

b + a + a + b

a

12 E.

21 D.

12 C.

12 B.

A.

71. MA-03-03

Jika 2log x + 4log √y = 4log z2, maka z2 = … A. x√y B. x2√y C. xy D. 4 yx

E. 42 yx

72. MA-94-05 Hasil kali semua x yang memenuhi persamaan

( )24 2 40264log xx − = 0 adalah … A. 144 B. 100 C. 72 D. 50 E. 36

73. MA-05-10 Diketahui 2 (4log x)2 – 2 4log √x = 1. Jika akar-akar persamaan di atas adalah x1 dan x2, maka x1 + x2 = … A. 5 B. 4

21

C. 4 D. 2

21

E. 241

74. MA-93-04 Jika x1 dan x2 memenuhi persamaan :

xx

x

x

log5 log

log

log10

1010

10

510

=− ; maka x1 + x2 = . . .

A. 5 B. 6 C. 60 D. 110 E. 1100

75. MA-85-21 Jika x ≠ 1 dan x > 0, maka nilai x yang memenuhi per-samaan x log (x + 12) – 3x log 4 + 1 = 0 adalah … A.

21

B. 2 C. 4 D. 8 E. 16

76. MA-93-08

Jika t = 7332

x - - x ; maka log (1 – | t |) dapat ditentukan

untuk … A. 2 < x < 6 B. –2 < x < 5 C. –2 ≤ x ≤ 6 D. x ≤ –2 atau x > 6 E. x < –2 atau x > 3

77. MA-00-01 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 log 2 log (2x + 1 + 3) = 1 + 2 log x adalah … A. log

32

B. 2 log 3 C. 3 log 2 D. –1 atau 3 E. 8 atau

21

78. MA-00-08

Jumlah semua akar-akar persamaan

( ) ( ) ( ) ( )222

2 3412log1210 +−=−−

−− xxxxxx adalah … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

102

79. MA-01-05

Jika ba

loglog

3

2= m dan

ba

loglog

2

3= n, a > 1 dan b > 1,

maka nm = …

A. 2 log 3 B. 3 log 2 C. 4 log 9 D. (3 log 2)2 E. (2 log 3)2

80. MA-06-07

Jika 81 log x1 = x log

y1 = y log

811 , maka 2x – 3y = …

A. –162 B. –81 C. 0 D. 81 E. 162

81. MA-97-10 Diketahui deret geometri : a1 + a2 + a3 + … Jika a6 = 162 dan log a2 + log a3 + log a4 + log a5 = 4 log 2 + 6 log 3 , maka a3 = … A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 E. 9

82. MA-91-05 Perhatikan deret : 1 + log cos x + log2 cos x + log3 cos x + … Jumlah deret ini, yaitu S, dapat mengambil setiap nilai… A.

21 < S < 1

B. 21 < S < 2

C. S <21

D. S >21

E. S > 1

83. MA-89-10 Jumlah deret geometri tak hingga 2log x + 4log x + 16log x + . . . adalah … A.

21 log x

B. 2 log x C.

21 2log x

D. 2log x E. 2 2log x

84. MA–99–10 Himpunan jawab pertidaksamaan

3log x + 3log (2x – 3) < 3 adalah … A. { x | x >

23 }

B. {x | x > 29 }

C. {x | 0 < x < 29 }

D. { x | 23 < x <

29 }

E. {x | –3 < x < 29 }

85. MA-96-04

Himpunan penyelesaian pertaksamaan 2 log x ≤ log (x + 3) + log 4 adalah … A. { x | –2 ≤ x ≤ 6 } B. { x | x ≥ 6 } C. { x | 0 < x ≤ 6 } D. { x | 0 < x ≤ 2 } E. { x | 0 < x ≤ 2 atau x ≥ 6 }

86. MA-02-11 Himpunan penyelesaian pertaksamaan

312log2 ≥⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

xx adalah …

A. {x ∈ R | x ≤ 2 atau x ≥ 6} B. {x ∈ R | 0 < x ≤ 2 atau x ≥ 6} C. {x ∈ R | x < 0 atau 2 ≤ x ≤ 6} D. {x ∈ R | 1 ≤ x ≤ 2 atau x ≥ 6} E. {x ∈ R | 2 ≤ x ≤ 6}

87. MA-86-27 Jawab pertaksamaan logaritma : 2log (x2 – x) ≤ 1 ialah … A. –1 < 0 atau x > 1 B. –1 ≤ x ≤ 2, x ≠ 0 dan x ≠ 1 C. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 2 D. –1 < x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2 E. –1 ≤ x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 2

88. MA-83-20 Himpunan penyelesaian persamaan x log (5x3 – 4x) = x log x5 ialah … A. {2} B. {1 , 2} C. {–2 , –1 , 2} D. {–2 , –1 , 1 , 2} E. {–2 , –1 , 0 , 1 , 2}

103

89. MA-04-01 Penyelesaian pertaksamaan

01log2log 222 ≤+−+ xx adalah … A. x ≤

43− atau

21− < x ≤ 1

B. –1 < x ≤ 43− atau

21− < x ≤ 1

C. 43− ≤ x ≤

21− atau x ≥ 1

D. 43− ≤ x <

21− atau x ≥ 1

E. –1 < x < 21− atau x ≥ 1

90. MA-95-04

Himpunan jawab pertaksamaan log ( x+3) + 2 log 2 > log x2 adalah … A. { x | –3 < x < 0} B. { x | –2 < x < 0} ∪{ x | 0 < x < 6} C. { x | –2 < x < 6} D. { x | –3 < x < –2}∪{ x | x > 6} E. { x | x < –2}∪{ x | x > 6}

91. MA-77-29

Nilai-nilai yang memenuhi ( )3log 221

−x > 0 adalah … A. –√3 < x < √3 B. –2 < x < –√3 atau √3 < x < 2 C. –2 < x < 2 D. x ≥ 2 atau x ≤ –2 E. x > 2 atau x < √3

104

Fungsi komposisi & Fungsi Invers

01. MD-92-06

Fungsi f (x) = - x

x - x1

52 terdefinisi dalam daerah …

A. x ≤ 0 atau 1 < x ≤ 5 B. x < 0 atau 1 < x < 5 C. x ≤ 0 atau 1 ≤ x ≤ 5 D. 0 ≤ x < 1 atau x ≥ 5 E. 0 < x < 1 atau x > 5

02. MD-93-07

Fungsi f dengan rumus f (x) = 1

2

+−

xxx terdefinisikan

pada himpunan … A. { x | x ≥ –1 } B. { x | x ≥ 0 } C. { x | x ≥ 1 } D. { x | –1 ≤ x ≤ 0 atau x ≥ 1 } E. { x | –1 < x ≤ 0 atau x ≥ 1 }

03. MD-87-13 Bila Df menyatakan daerah asal dan Rf daerah hasil fungsi y = 1x - maka … A. Df ={x | x ∈ R} , Rf = {y | y ∈ R} B. Df ={x | x ∈ R , x > 0} , Rf ={y | y ∈ R , y > 0} C. Df ={x | x ∈ R , x > 1} , Rf ={y | y ∈ R} D. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 1} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0} E. Df ={x | x ∈ R , x ≥ 0} , Rf ={y | y ∈ R , y ≥ 0}

04. MA-81-14 Bila f : R → R ditentukan oleh f(x) = x2 dan f –1 invers f maka f –1 ({4, 25}) ialah himpunan … A. { x | 2 ≤ x ≤ 5} B. { x | –5 ≤ x ≤ 2} C. { x | 2 ≤ x ≤ 5 atau –5 ≤ x ≤ –2} D. { x | 2 < x ≤ 5} E. { x | 2 < x < 5}

05. MA-82-11 Jika A = { x : x < –1 }, B dan C adalah himpunan bilangan real, f : A → B dengan f(x) = –x + 1 : g: B → C dengan g(x) = x2 dan h = g o f : A → C, bilangan x di A dipetakan ke 64 di C, maka x sama dengan … A. 7 B. 8 C. –9 D. –8 E. –7

06. MA-83-26 Fungsi yang mempunyai invers adalah … (1) y = x + 1 (2) y = x3 (3) y = log x (4) y = x2 – 1

07. MD-89-26 Grafik berikut yang dapat merupakan grafik fungsi x = f (y) adalah : (1) y

0 x

(2) y 0 x

(3) y

0

x

(4) . y

0 x

08. MA-80-48 Di antara gambar-gambar berikut, yang kurvanya merupakan grafik dari fungsi yang punya invers ialah … (1) (2) (3) (4)

09. MD-90-02 Bila f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh

f(x) = 2x2 + 5x dan g(x) = x1 , maka (f o g)(2) adalah

A. 4 B. 3 C. 2 D.

21

E. 31

105

10 MD-81-41 Diketahui fungsi f : x → x + 3 dan g : x → x + 1 untuk setiap x ∈ R. Maka dapat disimpulkan bahwa ... (1) f o g : x → x + 4 (2) f + g : x → 2x + 4 (3) g o f : x → x + 4 (4) f – g : x → 2

11. MD-97-03 Jika (g o f) (x) = 4 x2 + 4x , g(x) = x2 – 1 , maka f (x – 2) adalah … A. 2x + 1 B. 2x – 1 C. 2x – 3 D. 2x + 3 E. 2x – 5

12. MA-80-09 Jika f(x) = x2 – 2 dan g(x) = 2x + 1 maka komposisi f{g(x)} = … A. 4x2 – 2 B. 1x2 – 3 C. x2 + 2x – 1 D. 4x2 + 4x + 1 E. 4x2 + 4x – 1

13. MD-02-20 Jika f(x) = ax , maka untuk setiap x dan y berlaku A. f(x) f(y) = f(xy) B. f(x) f(y) = f(x + y) C. f(x) f(y) = f(x) + f(y) D. f(x) + f(y) = f(xy) E. f(x) + f(y) = f(x + y)

14. MA-81-44 Jika f –1 dan g –1 berturut-turut adalah invers fungsi f

dan fungsi g, dengan f(x) = x + 1 dan g(x) = x1 , x ≠ 0,

maka … (1) (f o f) (x) = f (f(x)) = x + 2 (2) (f o f –1) (x) = f (f –1 ) (x) = x (3) (g –1 o g) (x) = g –1 (g(x)) = x

(4) (f o g) (x) = f (g(x)) = 1

1+x

15. MD-00-06

Diketahui f (x) = 2x + 5 dan g (x) = 41

+−

xx .

Jika (f o g) (a) = 5, maka a = … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

16. MA-84-07

Jika f(x) = x + 1x

dan g (x) = x - 1x

maka g {f(x)}

adalah …

A. 22 1

xx −

B. 1

12

2

+−

+

xx

xx

C. 1

12

2

−−

−x

xx

x

D. 2x

E. 1

12

22

+−

+

xx

xx

17. MD-90-16

Jika f(x) = 3x dan g(x) = 3x , maka 3 log [g o f (x)] = … A. f (x) B. g (x) C. x D. 3 f (x) E. 3 log x

18. MA-84-12 Bila f : x → 5 2x, maka f –1 adalah … A. 5 log 2x B. 5 log √x C. 2x log 5 D. 5 log 2x E. 2 log 5x

19. MA-85-07 Jika f (x) = 53x dan f –1 (x) invers dari f (x), maka nilai f –1 (5√5) adalah … A. –

21

B. 61

C. 21

D. 1 E.

23

20. MD-93-08

Invers dari f(x) = ( )31

31 x− + 2 adalah …

A. ( )35

2−x

B. 1 – ( )35

2−x

C. 1 + ( )35

2−x

D. ( ){ }31521 −− x

E. ( ){ }31521 −+ x

106

21. MD-91-03 Jika diketahui bahwa f (x) = 2x , g(x) = 3 – 5x , maka (g o f)–1 (x) = … A.

113 (6 + x

B. 116 (3 + x)

C. 101 (3 – x)

D. 101 (6 – x)

E. 116 (6 – x)

22. MD-92-10 Fungsi f : R → R dan g : R → ditentukan oleh F (x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2, maka (f o g)-1 (x) me-metakan x ke … A.

29x -

B. x – 9 C.

29x +

D. x + 9 E.

26x -

23. MD-95-03

Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan : f(x) =

21 x – 1 dan g(x) = 2x + 4 , maka (g o f)–1(10) =

… A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 E. 16

24. MD-98-02 Jika g(x) = (x + 1) dan (f o g)(x) = x2 + 3x + 1, maka f (x) = … A. x2 + 5x + 5 B. x2 + x – 1 C. x2 + 4x + 3 D. x2 + 6x + 1 E. x2 + 3x – 1

25. MD-89-03 Diketahui f (x) = x + 1 dan f o g (x) = 3x2 + 4. Rumus g (x) yang benar adalah ... A. g (x) = 3x + 4 B. g (x) = 3x + 3 C. g (x) = 3x2 + 4 D. g (x) = 3(x2 + 1) E. g (x) = 3(x2 + 3)

26. MD-01-07 Jika (f o g) (x) = 4x2 + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4 , maka f–1 (x) = ... A. x + 9 B. 2 + √x C. x2 – 4x – 3 D. 2 + 1+x

E. 2 + 7+x

27. MA-84-26

Fungsi invers dari f (x) = 1243

−+

xx adalah …

A. 4312

+−

xx

B. 324−+

xx

C. 1243

+−

xx

D. 432

+−

xx

E. 32

4++

xx

28. MA-80-38

Jika F(x) = 1x -

x ; maka fungsi inversnya F -1(x) adalah

x

x + x

x - xx

x + x

)(x -

1 E.

1 D.

1 C.

1 B.

1 A.

29. MD-94-03

Fungsi f : R → R dan g : R → R dirumuskan dengan

f(x) =x

x 1− , x ≠ 0 dan g(x) = x + 3, maka {g(f(x))}–1 =

…

A. 1

32−−

xx

B. 1

32++

xx

C. x

x 2−

D. x

x 14 −

E. x−4

1

107

30. MD-96-03

Jika f (x) = x1 dan g(x) = 2x – 1 , maka (f o g)–1(x) = …

A. x

x 12 −

B. 12 −x

x

C. x

x2

1−

D. x

x2

1+

E. 1

2−xx

31. MD-97-15

Jika f (x) = 423 x

x - +

, maka turunan dari f –1(x) adalah …

2

2

2

2

2

)3(14 E.

)3(814 D.

)3(8 C.

)3(10 B.

3108 A.

x

xx

xx

x

)(x-x -

−

−−−

−

32. MA-86-15

Jika f (x) =1

1x -

, g –1 (x) = x

- x1 dan h (x) = g [f(x)],

maka h –1 (x) = …

A. + x-

11

B. - x-

11

C. + x11

D. - x11

E. x – 1

33. MD-99-03

Jika f(x) = √x , x ≥ 0 dan g(x) =1+x

x , x ≠ – 1, maka

(g o f) –1 (2) = … A.

41

B. 21

C. 1

D. 2

E. 4

34. MD-00-27

Diketahui fungsi f (x) = x

x 1+ , x ≠ 0 dan f–1 adalah

invers f. jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, maka f–1(k) = … A.

51

B. 41

C. 31

D. 3 E. 4

35. MD-99-02

Jika ( ) 12 += xxf dan ( )( ) 542

1 2 +−−

=ο xxx

xgf

maka g(x – 3) = …

A. 5

1−x

B. 1

1+x

C. 1

1−x

D. 3

1−x

E. 3

1+x

36. MA-82-02

Diketahui fungsi f dan h, dengan f(x) = 10x dan h(x) = x2 + 2 untuk setiap bilangan x real. Untuk x ≠0 maka f –1 {h (x2) – 2} = … A. log x2 B. log x4 C. log ( x2 + 2 ) D. log ( x2 – 2 ) E. log ( x4 + 2 )

37. MA-86-28 Jika f (x) = x2 – 8x + 16 dan g (x) = 5x untuk x > 0, maka f –1 { g (x)} = …

A. x

21

5 + 4

B. ( )21

45 +x

C. x5

D. x5 + 4 E. tidak ada

108

38. MA-83-15

Misalkan f(x) = x + 2 untuk x > 0 dan g(x) = x

15 untuk

x > 0. Dengan demikian (f –1 o g–1) (x) = 1 untuk x sama dengan … A. 1 B. 3 C. 5 D. 8 E. 10

39. ITB-75-40 Diketahui grafik-grafik dari fungsi-fungsi y = f(x) dan y = g(x) seperti pada gambar di bawah

g(x) (a,0) (b,0) (c,0) f(x)

maka y = )()(

xgxf > 0 bila …

A. a < x < 0 atau b < x < c B. a ≤ x ≤ 0 atau b ≤ x ≤ c C. x < a , 0 < x < b , x > c D. a < x < c

109

Hitung Keuangan

01. MD-82-07 Pada saat yang sama Sri mulai menabung Rp. 100.000,- dan Atik Rp. 80.000,-. Kemudian tiap bulan Sri menabung Rp. 1.000,- dan Atik menabung Rp. 1.500,-. Setelah berapa bulan tabungan Sri dan Atik tepat sama ? A. 80 bulan B. 60 bulan C. 50 bulan D. 40 bulan E. tidak pernah tepat sama

02. MD-85-23 Modal Rp. 20.000,00 dibungakan secara bunga tunggal dengan bunga 5 % setahun. Sesudah n tahun modal men-jadi Rp. 27.000,00 maka n adalah … A. 5 B. 6 C. 7 D. 14 E. 35

03. MD-84-19 Seorang pedagang meminjam modal x rupiah di Bank dengan bunga tunggal 2 % sebulan. Ternyata setelah satu tahun dia mengembalikan pinjaman dan bunga semuanya Rp. 310.000,00. Berapa modal yang dipinjam ? A. Rp. 200.000,00 B. Rp. 225.000,00 C. Rp. 250.000,00 D. Rp. 275.000,00 E. Rp. 300.000,00

04. MD-81-35 B meminjam uang sebanyak Rp. 500.000,00 dengan bunga tunggal. Setelah 15 bulan ia mengembalikan uang itu seluruhnya ditambah dengan bunga, sehingga jumlahnya menjadi Rp. 537.500,00, maka bunganya tiap tahun adalah ... A. 7,5 % B. 6 % C. 5 % D. 3 % E. 2 %

05. MD-81-34 Modal sebesar Rp. 50.000,00 dibungakan secara tung-gal dengan dasar bunga p % per bulan. Setelah 10 tahun bunga yang diterima Rp. 120.000,00. Berapakah p ? A. 2,4 B. 2 C. 0,24 D. 0,2 E. 0,02

06. MD-81-33 Suatu modal sebesar M rupiah dibungakan dengan bunga p % per tahun. Jika dengan bunga majemuk maka sesudah n tahun modal tersebut menjadi ...

A. np

M ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+100

B. ( )nMpM %.+ C. n M2 . p % D. M (1 – p %) n E. M (1 + p %) n

07. MD-86-24 Bi Neneng memiliki modal sebesar Rp. 1.000.000,- di-bungakan 5 %. Modal sesudah 20 tahun adalah … A. Rp. 26.532.969,00 B. Rp. 2.653.296,90 C. Rp. 1.653.296,00 D. Rp. 1.100.000,00 E. Rp. 1.753.000,00

08. MD-89-15 Pada 1 Januari ′80 Budi menabung di bank Rp.20.000,- dengan suku bunga 20 % pertahun. Demikian pula pada 1 Januari tahun-tahun berikutnya sampai 10 kali. Tabungan Budi pada tahun ′90 menjadi ... A. (1,210 – 1,2 ) (100.000) rupiah B. (1,211 – 1 ) (100.000) rupiah C. (1,210 – 1 ) (100.000) rupiah D. (1,210 – 1 ) (120.000) rupiah E. (1,211 – 1,2 ) (120.000) rupiah

09. MD-85-24 Ali menyerahkan modal pada bank sebesar Rp.1.000,00. Selama 3 tahun dengan dasar bunga majemuk sebesar 30 % setahun. Maka uang yang diterima Ali setelah 3 tahun adalah … A. Rp. 1.297,00 B. Rp. 1.397,00 C. Rp. 2.197,00 D. Rp. 3.197,00 E. (103 . 133 ) rupiah

10. MD-83-30 Pada tiap awal tahun, Jono menabung Rp.100,- di se-buah bank dengan bunga 4% per tahun. Setelah 20 tahun, tabungan Jono menjadi (dalam rupiah) :

(1) 104 x (1,04) - 1

0,04

20

(2) 100 (1 + 0,04)20

(3) 100 (1,04) nn=∑

1

20

(4) 100 + 100 (1,04) nn=∑

1

20

110

11. MD-84-15 Harga sebuah mesin semula Rp. 3.125.000,00. Jika harganya setiap tahun menyusut 20 % dari harga yang ditaksir pada akhir tahun sebelumnya, maka harga taksiran mesin tersebut pada akhir tahun ke lima adalah A. Rp. 209.600,00 B. Rp. 204.800,00 C. Rp. 200.000,00 D. Rp. 195.200,00 E. Rp. 190.400,00

12. MD-86-25 Suatu perusahaan memiliki utang Rp. 5.000.000,- harus dibayar dengan 10 anuitet tiap tahun. Pembayaran perta ma dilakukan sesudah 1 tahun. Jika bunga 4 %, besar anuitet adalah … A. Rp. 61.645,47 B. Rp. 6.164,54 C. Rp. 616.454,78 D. Rp. 616,45 E. Rp. 616.400,00

13. MD-88-06 Untuk produk suatu merek sabun, hukum penawarannya berbunyi bahwa harga (p) berbanding langsung dengan kuadrat besar permintaan (n). Untuk n = 3 ternyata p = 3. Grafik fungsi penawaran di atas adalah … A. p

3 0 3 n

B. p –1 0 1 n

C . p

3 –3 0 3 n

D. p

31

1 n

E. p 1 0 1 n

14. MD-90-05 Harga suatu barang berbanding lurus dengan logaritma permintaan. Bila h = harga dan d = permintaan maka grafik hubungan h dan d dapat digambarkan sebagai berikut … A.

D

B. D C. D D. d E. d

111

Permutasi & Kombinasi

01. MD-99-26 Jika n

rC menyatakan banyaknya kombinasi r elemen

dari n elemen dan nC3 = 2n , maka nC 27 = …

A. 160 B. 120 C. 116 D. 90 E. 80

02. MD-85-25 Pada suatu konferensi hadir 7 negara, yaitu A, B, C, D, E, F, dan G. Bendera masing-masing negara akan di-kibarkan pada tiang yang diatur menjadi satu baris (7 tiang ). Ada berapa macam cara mengatur 7 bendera itu agar bendera negara A dan B terletak di ujung ?

A. 5 !2

B. 5 !

C. 7 !2

D. 2 ( 5 ! ) E. 2 ( 6 ! )

03. MD-81-36 Ada lima orang dalam ruangan yang belum saling mengenal. Apabila mereka ingin berkenalan dengan berjabat tangan sekali dengan setiap orang, maka jabatan tangan yang akan terjadi sebanyak ... A. 5 kali B. 10 kali C. 15 kali D. 20 kali E. 24 kali

04. MD-06-17 Dalam babak penyisihan suatu turnamen, 25 pecatur satu sama lain bertanding satu kali. Banyaknya pertandingan yang terjadi adalah … A. 150 B. 180 C. 200 D. 270 E. 300

05. MD-82-23 Ali, Bagong, Candra dan Dadang akan bekerja secara bergilir. Banyaknya urutan bekerja yang dapat disusun dengan Ali selalu pada giliran terakhir adalah … A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 E. 24

06. MD-01-26 Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada ... A. 442 B. 448 C. 456 D. 462 E. 468

07. MD-01-27 Dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan yang dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah ... A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 E. 120

08. MD-00-29 Bilangan terdiri dari tiga angka disusun dari angka-angka 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Banyaknya bilangan dengan angka-angka yang berlainan dan yang lebih kecil dari 400 adalah … A. 20 B. 35 C. 40 D. 80 E. 120

09. MD-97-21 Dari angka 3, 5, 6, 7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Di antara bilangan-bilang an tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah … A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 E. 6

10. MD-98-27 Seorang murid diminta mengerjakan 9 dari 10 soal ulangan, tetapi soal nomor 1 sampai dengan nomor 5 harus dikerjakan. Banyaknya pilihan yang dapat di-ambil murid tersebut adalah … A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 E. 10

112

11. MA-04-10 Seatu sekolah membentuk team delegasi yang terdiri dari 4 anak kelas I, 5 anak kelas II dan 6 anak kelas III. Kemudian akan ditentukan pimpinan yang terdiri dari Ketua, Wakil Ketua dan Skretaris. Jika kelas asal Ketua harus lebih tinggi dari kelas asal Wakil Ketua dan Sekretaris, maka banyaknya kemungkinan susunan pimpinan adalah … A. 156 B. 492 C. 546 D. 600 E. 720

12. MA-03-14 Tono beserta 9 temannya bermaksud membentuk tim bola volley terdiri 6 orang. Apabila Tono harus men-jadi anggota tim tersebut maka tim yang mungkin dibentuk adalah … A. 126 B. 162 C. 210 D. 216 E. 252

13. MA-05-14 Suatu delegasi terdiri atas 3 pria dan 3 wanita yang dipilih dari himpunan 5 pria yang berbeda usia dan 5 wanita yang juga berbeda usia. Delegasi itu boleh mencakup paling panyak hanya satu anggota termuda dari kalangan wanita atau anggota termuda dari kalang-an pria. Dengan persyaratan ini, banyak cara menyusun keanggotaan delegasi ini adalah … A. 52 B. 56 C. 60 D. 64 E. 68

14. MA-02-05 Dari 10 orang siswa yang terdiri 7 orang putra dan 3 orang putri akan dibentuk tim yang beranggotakan 5 orang. Jika disyaratkan anggota tim tersebut paling banyak 2 orang putri, maka banyaknya tim yang dibentuk adalah … A. 168 B. 189 C. 210 D. 231 E. 252

Peluang

01. MD-85-26 Jika tiga mata uang dilempar bersama-sama maka pelu-ang untuk memperoleh dua sisi muka dan satu sisi belakang adalah … A.

61

B. 62

C. 81

D. 82

E. 83

02. MD-81-37

Sebuah kotak berisi lima bola merah dan tiga bola putih. Kita ambil dua bola sekaligus dari kotak itu. Berapa peluang (probabilitas) bahwa bola yang terambil bola merah dan putih ? A.

151

B. 41

C. 2810

D. 21

E. 31

03. MD-83-23

Sebuah kotak berisi 3 buah kelereng putih dan 2 buah kelereng hitam. Pada pengambilan dua kali berurutan, peluang untuk mendapatkan sebuah kelereng hitam pada pengambilan pertama dan sebuah kelereng hitam lagi pada pengambilan yang kedua adalah : A. 0,08 B. 0,10 C. 0,16 D. 0,20 E. 0,30

113

Statistika

01. MA-83-34 Dari sepotong pipa peralon yang panjangnya (30,0 + 0,5) dm diperlukan 4 potongan dengan panjang masing-masing (6,0 + 0,1) dm. Dengan demikian panjang pipa yang tersisa … (1) antara 5,1 dm dan 6,1 dm (2) mempunyai toleransi 1,8 dm (3) mempunyai toleransi 0,6 dm (4) antara 5,1 dm dan 6,9 dm

02. MA-86-13 Jika jangkauan batang masing-masing (6 + 0,5) m dan (4 + 0,5) m maka salah satu mutlak selisihnya adalah … A. 2 m B. 1 m C. 0,1 m D. 0,2 m E. 0,3 m

03. MA-84-09 Panjang satu blok bahan pakaian seragam adalah (40 + 1) m. Jika bahan tersebut dipotong menjadi potong-an-potongan yang berukuran 1,5 m dengan salah mutlak 0,05 m, maka banyaknya potongan bahan pa-kaian seragam yang diperoleh berada di antara … A. 25 dan 26 B. 25 dan 27 C. 25 dan 28 D. 26 dan 28 E. 26 dan 29

04. MA-85-24 Suatu keluarga mempunyai persediaan beras sebanyak 2000,0 gram. Jika setiap hari keluarga itu menggunakan 237,5 gram, maka dalam seminggu sisanya adalah anta-ra … A. 337,35 gram dan 337,65 gram B. 336,65 gram dan 338,35 gram C. 337,65 gram dan 338,35 gram D. 336,65 gram dan 337,65 gram E. 337,10 gram dan 337,90 gram

05. MD-92-01 Nilai rata-rata ujian dari 39 orang siswa adalah 45. Jika ada Upik, seorang siswa lainnya, digabungkan dengan kelompok tersebut maka nilai rata-rata ke-40 orang sis-wa menjadi 46. Ini berarti nilai ujian Upik adalah … A. 47 B. 51 C. 85 D. 90 E. 91

06. MD-93-18 Jika uang lelah 220 rupiah diberikan kepada 4 orang tukang kebun dan 2 orang pembersih ruangan, dan 140 rupiah diberikan kepada 3 orang tukang kebun dan seorang pembersih ruangan, maka masing-masing tukang kebun dan pembersih ruangan berturut-turut menerima uang lelah sebesar … A. Rp. 50,- dan Rp. 10,- B. Rp. 50,- dan Rp. 30,- C. Rp. 40,- dan Rp. 30,- D. Rp. 30,- dan Rp. 50,- E. Rp. 20,- dan Rp. 70,-

07. MD-83-02 Sejumlah murid di suatu sekolah mengumpulkan uang sebanyak Rp. 960,00. Setiap murid harus memberi iuran yang sama. Kemudian ternyata bahwa 4 orang tidak membayar iurannya. Untuk menutup kekurangan-nya, murid-murid lainnya harus menambah iurannya masing-masing Rp. 20,00. Jadi jumlah murid yang membayar ada … A. 8 orang B. 12 orang C. 16 orang D. 24 orang E. 32 orang

08. MA-80-10 Ali, Badu dan Carli memancing ikan. Ternyata bahwa jumlah ikan Ali dan ikan Badu lebih banyak dari pada dua kali ikan Carli, sedangkan ikan Badu lebih sedikit dari pada ikan Carli. Yang memiliki ikan terbanyak ialah … A. Carli B. Badu C. Ali D. Ali dan Badu E. Ali dan Carli

09. MA-86-21 Dalam suatu kelas terdapat siswa sebanyak 21 orang. Nilai rata-rata matematikanya adalah 6. Bila seorang siswa yang paling rendah nilainya tidak diikut sertakan, maka nilai rata-ratanya berubah menjadi 6,2. Dengan demikian, nilai siswa yang paling rendah itu … A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 E. 0

10. MA-85-01 Nilai rata-rata 11 buah bilangan sama dengan 13. Nilai rata-rata 13 bilangan yang lain sama dengan 11. Dengan demikian nilai rata-rata 24 bilangan tersebut sama dengan … A. 11 B. 11

1211

C. 12 D. 12

125

E. 13

114

11. MA-84-03 Nilai rata-rata ujian sekelompok siswa yang berjumlah 40 orang adalah 51. Jika seorang siswa dari kelompok ini yang mendapat nilai 90 tidak dimasukkan dalam perhitungan rata-rata tersebut, maka nilai rata-rata ujian akan menjadi … A. 50 B. 49 C. 48 D. 47 E. 46

12. MA-79-30 Nilai rata-rata ujian matematika dari 39 orang siswa adalah 45. Jika nilai dari seorang siswa lainnya yang bernama Kasdi digabungkan dengan kelompok itu, maka nilai rata-rata ujian matematika dari 40 orang siswa sekarang menjadi 46. Ini berarti bahwa dalam ujian tersebut Kasdi mendapat nilai … A. 47 B. 51 C. 85 D. 90 E. 92

13. MA-86-08 Untuk dapat diterima di suatu pendidikan, harus lulus test matematika dengan nilai tidak kurang dari 7, dan test biologi dengan nilai tidak kurang dari 5, sedangkan jumlah nilai matematika dan biologi tidak boleh kurang dari 13. Seorang calon dengan jumlah dua kali nilai ma tematika dan 3 kali nilai biologinya sama dengan 30 … A. pasti ditolak B. pasti diterima C. diterima asal nilai matematika tidak lebih dari 9 D. diterima asal nilai biologi tidak kurang dari 5 E. diterima hanya bila nilai biologi 6

14. MD-06-25 Berat rata-rata 10 siswa adalah 60 kg. Salah seorang di antaranya diganti oleh Andi sehingga berat rata-ratanya menjadi 60,5 kg. Jika berat Andi 62 kg, maka berat siswa yang digantikan adalah … A. 57 B. 56 C. 55 D. 54 E. 53

15. MD-03-23 Nilai rata-rata dari 9 bilangan adalah 15 dan nilai rata-rata 11 bilangan yang lain adalah 10. Nilai rata-rata dari 20 bilangan tersebut adalah … A. 11

21

B. 1143

C. 12 D. 12

41

E. 1221

16. MD-95-29 Tes matematika diberikan kepada tiga kelas siswa ber-jumlah 100 orang. Nilai rata-rata kelas pertama, kedua dan ketiga adalah 7, 8, 7

21 . Jika banyaknya siswa kelas

pertama 25 orang dan kelas ketiga 5 orang lebih ba-nyak dari kelas kedua, maka nilai rata-rata seluruh siswa tersebut adalah … A. 7,60 B. 7,55 C. 7,50 D. 7,45 E. 7,40

17. MD-90-14 Nilai rata-rata pada tes matematika dari 10 siswa ada-lah 55 dan jika digabung lagi dengan 5 siswa, nilai rata-rata menjadi 53. Nilai rata-rata dari 5 siswa tersebut adalah … A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 E. 54

18. MD-97-22 Jika 30 siswa kelas IIIA1 mempunyai nilai rata-rata 6,5; 25 siswa kelas IIIA2 mempunyai nilai rata-rata 7 dan 20 siswa kelas IIIA3 mempunyai nilai rata-rata 8, maka nilai rata-rata ke 75 siswa kelas III tersebut adalah … A. 7,16 B. 7,10 C. 7,07 D. 7,04 E. 7,01

19. MD-94-18 Kelas A terdiri atas 35 murid sedangkan kelas B terdiri atas 40 murid. Nilai statistika rata-rata kelas B adalah 5 lebih baik dari nilai-rata-rata kelas A. Apabila nilai rata-rata gabungan kelas A dan kelas B adalah 57

32

maka nilai statistika rata-rata untuk kelas A adalah … A. 50 B. 55 C. 60 D. 65 E. 75

20. MD-93-14 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 8, 10 dan 17 orang menyumbang korban bencana alam. Rata-rata sumbangan masing-masing kelompok adalah Rp. 4.000,-, Rp. 2.500,-, Rp. 2.000,-, Rp. 1.000,-Maka rata-rata sumbangan tiap siswa seluruh kelompok adalah … A. Rp. 1.050,- B. Rp. 1.255,- C. Rp. 1.925,- D. Rp. 2.015,- E. Rp. 2.275,-

115

21. MD-81-19 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri dari 5, 10, 15 dan 10 orang rata-rata menyumbang uang ke yayasan penderita anak satu cacad sebesar Rp. 2.000,00, Rp. 5.000,00, Rp. 3.000,00, Rp. 15.000,00. Tiap siswa rata-rata menyumbang sebesar ... A. Rp. 287,50 B. Rp.1.150,00 C. Rp.2.500,00 D. Rp.2.875,00 E. Rp.3.000,00

22. MD-84-12 Empat kelompok siswa yang masing-masing terdiri atas 10, 20, 30 dan 20 orang rata-rata menyumbangkan uang ke suatu yayasan penderita anak cacad masing-masing sebesar Rp. 4.000,00; Rp. 10.000,00; Rp. 6.000,00 dan Rp. 3.000,00. Secara keseluruhan tiap siswa rata-rata menyumbang uang sebesar … A. Rp. 575,00 B. Rp. 2.300,00 C. Rp. 5.000,00 D. Rp. 5.750,00 E. Rp. 6.000,00

23. MD-05-22 Nilai rata-rata ulangan adalah 5,9. Empat anak dari kelas lain mempunyai nilai rata-rata 7. Jika nilai rata-rata mereka setelah digabung menjadi 6, maka banyak-nya anak sebelum digabung dengan empat anak tadi adalah … A. 36 B. 40 C. 44 D. 50 E. 52

24. MD-04-22 Nilai rata-rata tes matematika dari kelompok siswa dan kelompok siswi di suatu kelas berturut-turut adalah 5 dan 7. Jika nilai rata-rata di kelas tersebut adalah 6,2 , maka perbandingan banyaknya siswa dan siswi adalah ,,, A. 2 : 3 B. 3 : 4 C. 2 : 5 D. 3 : 5 E. 4 : 5

25. MD-00-30 Pendapatan rata-rata karyawan suatu perusahaan Rp. 300.000 per bulan. Jika pendapatan rata-rata karyawan pria Rp. 320.000 dan karyawan wanita Rp. 285.000 maka perbandingan jumlah karyawan pria dengan karyawan wanita adalah … A. 2 : 3 B. 4 : 5 C. 2 : 5 D. 3 : 4 E. 1 : 2

26. MD-05-23 Nilai rata-rata ulangan kelas A adalah xA dan kelas B adalah xB. Setelah kedua kelas digabung nilai rata-ratanya adalah x . Jika xA : xB = 10 : 9 dan x : xB = 85 : 81, maka perbandingan banyaknya siswa di kelas A dan B adalah … A. 8 : 9 B. 4 : 5 C. 3 : 4 D. 3 : 5 E. 9 : 10

27. MD-89-08 Umur rata-rata (rata-rata hitung) dari suatu kelompok yang terdiri dari dokter dan jaksa adalah 40. Jika umur rata-rata para dokter adalah 35 tahun dan umur rata-rata para jaksa adalah 50 tahun, maka perbandingan banyak nya dokter dan banyaknya jaksa adalah ... A. 3 : 2 B. 3 : 1 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 1 : 2

28. MD-99-27 Lima orang karyawan A, B, C, D dan E mempunyai pendapatan sebagai berikut :

Pendapatan A sebesar 21 pendapatan E

Pendapatan B lebih Rp. 100.000 dari A Pendapatan C lebih Rp. 150.000 dari A Pendapatan D Kurang Rp. 180.000 dari pendapatan E.

Bila rata-rata pendapatan kelima karyawan Rp. 525.000, maka pendapatan karyawan D = … A. Rp. 515.000 B. Rp. 520.000 C. Rp. 535.000 D. Rp. 550.000 E. Rp. 565.000

29. MD-86-29 Tinggi rata-rata seluruh mahasiswa ITB adalah 155 cm. Jika diambil seorang mahasiswa ITB yang sebarang, maka tinggi mahasiswa itu … A. kurang dari 155 cm B. lebih dari 155 cm C. mungkin 155 cm D. tepat 155 cm E. a, b, c dan d tak ada yang benar

30. MD-82-30 Dari data : 3, 4, 5, 5, 6, 6, 6, dapat ditentukan bahwa … (1) rata-rata = median (2) jangkauan = 3 (3) modus = 6 (4) simpangan kuartil = 2

116

31. MD-86-17 Hasil ulangan matematika sekelompok siswa adalah

4 , 8 , 7 , 6, 4 , 4 , 5 , 7 Data tersebut mempunyai median … A. 4,8 B. 5,5 C. 4,6 D. 6,2 E. 6,5

32. MD-03-22 Jika modus dari data 2, 3, 3, 4, 5, 4, x, 4, 2, 3 adalah 3, maka median data tersebut adalah … A. 2 B. 2

21

C. 3 D. 3

21

E. 4

33. MA-84-29 Nilai bahasa Indonesia dari 10 orang siswa yang diambil secara acak adalah 3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9. Pernyataan berikut yang benar ialah … (1) rata-ratanya = 6 (2) mediannya = 6,5 (3) modusnya = 7 (4) jangkauannya = 6

34. MA-86-03 Diketahui data berikut : 6, 4, –3, 8, 0, –5, 10, 6 A. Median = 6 , modus = 6 B. Median = 5, rata-rata = 3 C. Median = 6 , jangkauan 16 D. Median = 5 , modus = 6 E. Jangkauan = 4 , rata-rata = 3

81

35. MA-82-08

Hasil dari suatu pengamatan adalah sebagai berikut : 12 , 11 , 9 , 8 , 9 , 10 , 9 , 12. Maka median dari pengamatan tersebut adalah … A. 10 B. 9,5 C. 9 D. 8,5 E. 8

36. MA-83-27 Untuk kelompok bilangan 2 , 3 , 7 , 7 , 8 , 8 , 8 , 9 , 11 (1) modus lebih besar dari rata-rata (2) median lebih kecil dari rata-rata (3) modus = median (4) modus = rata-rata

37. MA-80-49 Himpunan bilangan-bilangan 3, 5, 15, 12, 6, 16, 10 (1) mepunyai selisih antara bilangan terbesar dan

bilangan terkecil sebesar 13 (2) tidak mempunyai modus (3) mempunyai median 10 (4) mempunyai rata-rata sebesar 9,7

38. MA-81-50 Hasil suatu pengamatan adalah sebagai berikut : 7, 13, 16, 10, 11, 13, 10, 8, 16 (1) jangkauan = 9 (2) kuartil bawah = 14,5 (3) median 11 (4) kuartil atas = 9

39. MD-02-03 Tinggi dari 12 orang siswa dalam cm adalah

160 148 156 147 146 158 150 148 160 146 158 162

Kuartil bawah data tersebut adalah … A. 147,5 B. 148 C. 148,5 D. 149 E. 149,5

40. MD-87-37 Jika nilai rapor A : 7, 7, 7, 7, 7, 7, 7 nilai rapor B : 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 nilai rapor C : 4, 7, 7, 7, 7, 7, 10 maka … (1) rata-rata hitung nilai ketiga rapor sama (2) median ketiga rapor sama (3) simpangan kuartil nilai rapor A dan C sama (4) jangkauan nilai ketiga rapor sama

41. MD-81-18 Dari catatan suatu perusahan keramik dalam tahun 1980 berturut-turut setiap bulannya terjual habis : 1750 buah, 2250 buah, 1500 buah, 1750 buah, 2000 buah, 2250 buah, 2500 buah, 2250 buah, 2000 buah, 2000 buah, 2500 buah, 2750 buah. Modus dari data tersebut ialah ... A. 3 B. 1500 C. 2125 D. 2500 E. 2250 dan 2000

42. MD-91-30 Diketahui data x1 , x2 , x3 , … , x10 Jika tiap nilai data ditambah 10, maka … (1) rata-rata akan bertambah 10 (2) jangkauan bertambah 10 (3) median bertambah 10 (4) simpangan kuartil bertambah 10

43. MD-96-14 x0 adalah rata-rata dari data x1, x2, … , x10. Jika data

berubah mengikuti pola 21x + 2 ,

22x + 4 ,

23x + 6 dan

seterusnya, maka nilai rata-rata menjadi … A. x0 + 11 B. x0 + 12 C.

21 x0 + 11

D. 21 x0 + 12

E. 21 x0 + 20

117

44. MD-88-17 Pada suatu ujian yang diikuti 50 siswa diperoleh rata-rata nilai ujian adalah 35 dengan median 40 dan simpangan baku 10. Karena rata-rata nilai terlalu rendah, maka semua nilai dikalikan 2, kemudian dikurangi 15. Akibatnya … A. rata-rata nilai menjadi 70 B. rata-rata nilai menjadi 65 C. simpangan baku menjadi 20 D. simpangan baku menjadi 5 E. median menjadi 80

45. MD-82-31 Andaikan upah 100 orang buruh suatu pabrik mempunyai rata-rata a rupiah, jangkauan b rupiah, sedang kuartil bawah dan kuartil atas masing-masing c dan d rupiah. Jika sekarang upah masing-masing buruh ditambah Rp.1000,-maka upah buruh sekarang mempunyai … (1) rata-rata = (a + 1000) rupiah (2) jangkauan = (b + 1000) rupiah (3) kuartil bawah = (c + 1000) rupiah (4) simpangan kuartil = (

21 d –

21 c + 500) rupiah

46. MD-98-26

Diketahui x1 = 3,5 , x2 = 5,0 , x3 = 6,0 , x4 = 7,5 dan

x5 = 8,0. Jika rumus ∑=

−n

i

i

nx x

1

dengan nx x

n

i

i∑=

=1

,

maka deviasi rata-rata nilai di atas adalah … A. 0 B. 0,9 C. 1,0 D. 1,4 E. 6

47. MA-81-06 Diketahui tiga kelompok data : kelompok pertama terdiri dari n1 data dengan rata-rata x 1 dan kelompok kedua n2 dengan x 2 kelompok ketiga n3 dengan x 3. Harga rata-rata dari jumlah seluruh data dari ketiga kelompok itu ialah …

321

321

321

332211

3

3

2

2

1

1

321

332211

321

E.

D.

3 C.

B.

3 A.

+ n + nnx + x + x x n x nn

x + nx + nxnnx

nx

nx

+ n + nnx + nx + nxn

x + x + x

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ++

48. MD-04-23 Nilai ujian kemampuan bahasa dari peserta seleksi pegawai di suatu instansi diperlihatkan pada tabel berikut:

Nilai Ujian 5 6 7 8 9 Frekuensi 11 21 49 23 16

Seorang peserta seleksi dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi atau sama dengan nilai rata-rata ujian tersebut. Banyaknya peserta yang tidak lulus adalah … A. 11 B. 21 C. 32 D. 49 E. 81

49. MD-81-45 Diketahui data tinggi murid sebagai berikut: Tinggi 158 159 160 161 162 163 Banyak murid 2 3 12 7 4 2 Mana dari pernyataan di bawah ini yang benar ? (1) Rata-rata 160,0 (2) Median 12 (3) Modus 12 (4) Median = modus

50. MA-82-04 Nilai ujian matematika 4 5 6 8 10 Frekuensi 20 40 70 a 10

Dalam tabel di atas, nilai rata-rata ujian matematika itu adalah 6. Karena itu a adalah … A. 0 B. 5 C. 10 D. 20 E. 30

51. MA-85-23 Perhatikan tabel berikut :

Nilai ujian 3 4 5 6 7 8 9 Frekwensi 3 5 12 17 14 6 3

Seorang siswa dinyatakan lulus jika nilai ujiannya lebih tinggi dari nilai rata-rata dikurangi 1. Dari tabel di atas, yang lulus adalah … A. 52 B. 40 C. 38 D. 23 E. 20

118

52. MD-83-14 Diketahui data tinggi murid di suatu kelas sbb.

No. Urut Tinggi murid (cm) ff yi yi fi 1 140 - 144 2 -3 - 6 2 145 - 149 7 -2 -14 3 150 - 154 8 -1 - 8 4 155 - 159 12 0 0 5 160 - 164 6 1 6 6 165 - 169 3 2 6 7 170 - 174 2 3 6 Jumlah 40 -10

Tinggi rata-rata murid dikelas itu adalah … A. 157 cm B. 157,25 cm C. 157,50 cm D. 158 cm E. bukan salah satu jawaban di atas

53. MD-84-31 D a t a Frekuensi 1 - 5 4 6 - 10 15

11 - 15 7 16 - 20 3 21 - 25 1

Dari daftar distribusi frekuensi didapat bahwa … (1) Median terletak pada kelas ke III (2) Banyaknya data seluruhnya 30 (3) Jangkauan 14 (4) Modus terletak pada kelas ke II

54. MD-85-14 Tabel dari suatu distribusi frekwensinya bergolong adalah sebagai berikut :

interval f 2 - 6 2 7 - 1 3

12 - 16 3 17 - 12 6 22 - 26 6

Rata-rata distribusi itu adalah … A. 17,50 B. 17 C. 16,50 D. 16,75 E. 15,50

55. MD-83-26 12 10 8 6 4 2 0 2 3 4 5 6 7 8 9 NILAI Dengan memperhatikan data yang tertera di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa … (1) siswa yang memperoleh nilai 6 sebanyak 12

orang (2) siswa yang memperoleh nilai 4 atau 7 sebanyak

13 orang (3) siswa yang memperoleh nilai kurang dari 5 seba-

nyak 15 orang (4) siswa yang memperoleh nilai 6 ke atas sebanyak

28 orang

25. MD-85-31 47 37 17 10 12 4 1 2 3 4 5 6 Diberikan poligon kumulatif untuk distribusi 6 kelas data Dari gambar disimpulkan bahwa : (1) kelas modus adalah kelas ke-5 (2) kelas modus adalah kelas ke-6 (3) kelas median adalah kelas ke-5 (4) kelas median adalah kelas ke-4

57. MA-83-35 Suatu kurva frekuensi kumulatif diberikan seperti gambar di bawah ini

60 - 55 - 50 - 45 - 40 - 35 - 30 - 25 - 20 - 15 - 10 - 5 - 0 | | | | | | |

1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Gambar ini menunjukkan … (1) median = 2,0 (2) simpangan kwartil = 2 (3) kuartil atas = 2,5 (4) rata-rata (mean) = 30

119

Trigonometri

01. MA-84-01 Seorang mencoba menentukan tinggi nyala api di pun-cak tugu Monas di Jakarta dengan cara mengukur sudut lihat dari suatu tempat sejauh a dari kaki tugu itu α dan β seperti dalam gambar. Jika x tinggi nyala api itu, maka x sama dengan … β α A. a sin (α– β) B. a tan (α– β) C. a cot (α– β)

D. ( )βαβ−α

sinsinsin a

E. ( )βαβ−α

coscossina

02. MD-81-20

Jika tan (2x + 10o) = cot (3x – 15o) maka nilai x yang memenuhi di antaranya adalah ... A. 13o B. 19o C. 21o D. 25o E. 26o

03. MA-78-15 Jika A + B + C = 1800 maka sin

21 (B + C) = ...

A. cos 21 A

B. sin 21 B

C. tan (B + C) D. cos 2A E. sin 2A

04. MA-80-23 Bila diketahui x + y = 2700 , maka … A. cos x + sin y = 0 B. cos x – sin y = 0 C. cos x + cos y = 0 D. sin x – sin y = 0 E. sin x + sin y = –1

05. MA-81-39

Bila sin2 α = 172

+−

xx maka harga x yang memenuhi

ialah … A. –1 ≤ x ≤ 8 B. 1 ≤ x ≤ 8 C. 3

21 ≤ x ≤ 8

D. 0 ≤ x ≤ 1 E. 1 ≤ x ≤ 3

21

06. MD-91-14

Jika diketahui x = 4

3π , maka …

A. sin x = cos x B. sin x + cos x = 0 C. sin x – cos x = 1 D. sin x + cos x =

21 √2

E. sin x < 2 cos x

07. MD-95-24 Jika tan x = –√3 maka cos x sama dengan … A. 1 B. –

21

C. –1 D. –

21

E. –21 √3

08. MD-94-13

cos 1500 + sin 450 + 21 cot (–3300) = …

A. 21 √3

B. –21 √3

C. 21 √2

D. –21 √2

E. √2

09. MD-84-25

=00

02020202

60cos30sin 30 cos 60 tan+ 60 sin 30 tan …

A. 10 B. 5 C. 3 D. 2 E. 1

120

10. MD-00-13

cos2 6π – sin2

43π + 8 sin

4π cos

43π = …

A. –441

B. –343

C. 441

D. 4 E. 3

43

11. MD-90-11

225 cos 150 sin135tan 135cos 270sin

oo

o oo = …

A. –2 B. –

21

C. 1 D.

21 √2

E. 2

12. MD-93-26 tan (–450) + sin 1200 + cos 2250 – cos 300 = … A.

21 +

21 √2

B. 21 –

21 √2

C. –21 –

21 √2

D. –1 – 21 √2

E. 1 – 21 √2

13. MD-93-25

Jika cos β = –21 √3 dan sudut β terletak pada kuadran

II, maka tan β = … A. √3 B.

91 √3

C. 21

D. –31 √3

E. –√3

14. MD-06-13 Jika sudut lancip α memenuhi sin α = 3

61 , maka

tan (21 π – α) + 3cos α = …

A. 3√2 – √3 B. 3√2 + √3 C. √6 + √2 D. √6 – √2 E. √3 + √2

15. MD-96-22 Jika x dikuadran II dan tan x = a, maka sin x = …

A. ( )21 a

a

+

B. – ( )21 a

a

+

C. ( )21

1

a+

D. – ( )21

1

a+

E. –( )

aa21+

16. MD-05-08

Jika sudut θ di kuadran IV dan cos θ = a1 , maka sin θ

= …

A. 12 −− a

B. 21 a−−

C. 1

12 −

−

a

D. aa 12 −−

E. a

a 12 −

17. MD-06-12

Jika tan x = 32− , maka

xxxx

sin3cos2cos6sin5

−+ = …

A. 611−

B. 31−

C. 31

D. 32

E. 611

18. MD-88-16

Diketahui tan x = 2,4 dengan x dalam selang (π ,2

3π ),

maka cos x = … A. –

1312

B. –135

C. 133

D. 135

E. 1312

121

19. MD-91-12 Jika tan x =

21 , maka

2 sin x + sin (x +21 π) + cos (π – x) = …

A. 21 √5

B. 1 C.

52 √5

D. 0 E. –

51 √5

20. MD-98-12

Jika 21 π < x < π dan tan x = a

maka (sin x + cos x)2 sama dengan …

A. 1

122

2

+++

aaa

B. 1

122

2

++−

aaa

C. 1

12

2

+++

aaa

D. 1

12

2

+−−

a aa

E. 1

122

2

−−−

aaa

21. MD-04-06

Jika ∆ ABC siku-siku di C dan memenuhi 2 tan A = sin B ,

maka sin A = … A. 2

21

B. 321

C. 12 − D. 13 −

E. 23 −

22. MD-95-14 Diketahui sin α = a, α sudut tumpul, tan α = …

A. 12 −

−

a

a

B. 21 a

a

−

−

C. 21 a

a

+

−

D. 21 a

a

−

E. 21 a

a

−

−

23. MD-89-09

x x x

tancossin sama dengan ...

A. sin2 x B. sin x C. cos2 x D. cos x

E. xsin

1

24. MD-99-12

Jika x

xsec1

tan 2

+= 1 , 00 < x < 900 maka sudut x adalah …

A. 00 B. 300 C. 450 D. 600 E. 750

25. MD-85-30 Jika segitiga ABC siku-siku di B dan ∠ A = 300, maka (1) sin C =

31 √ 2

(2) cos B = 0 √ 3 (3) tg A = (4) cos C =

21

26. MD-92-22

Jika p – q = cos A dan pq2 = sin A , maka p2 + q2 = … A. 0 B. 1 C.

21 ½

D. 41

E. –1

27. MD-97-12

Jika cos x = =− x ) π(2

cot maka 55 …

A. –2 B. –3 C. 4 D. 5 E. 6

28. MA-80-05 Bila tan

21 x = 1 , maka sin x adalah …

) + t( t

) + t( t

) + t( t

) + t( t

) + t( t

2

2

2

2

2

15 E.

14 D.

13 C.

12 B.

1 A.

122

29. MA-75-12 Jika tan 3o = p, maka tan 228o adalah …

A. ( )( )2

2

11

pp

−−

B. ( )( )11

2

2

−−

pp

C. ( )( )2

2

11

pp−−

D. ( )( )2

2

11

pp

−−

30. MA-75-41

Jika sin α = 0,6 maka harga sin 3α adalah (perhitungan tanpa daftar) … A. 1,836 B. 0,696 C. 0,200 D. 0,936

31. MD-01-11 Jika dari segitiga ABC diketahui AC =

310 √6 cm,

BC = 10 cm dan sudut A = 60o, maka sudut C adalah ... A. 105o B. 90o C. 75o D. 55o E. 45o

32. MD-99-13 Sebuah tiang bendera tingginya 3 m mempunyai ba-yangan di tanah sepanjang 2 m. Pada saat yang sama pohon cemara mempunyai bayangan di tanah se-panjang 10 m. Maka tinggi pohon cemara tersebut adalah … A. 15 m B. 16 m C. 20 m D. 25 m E. 30 m

33. MD-02-22 Titik-titik sudut segitiga samakaki ABC terletak pada lingkaran berjari-jari 7 cm. Jika alas AB 2√7 cm, maka tan A = … A.

71 (√6 + √7)

B. 61 (√6 + √7)

C. 31 (√6 + √7)

D. 21 (√6 + √7)

E. (√6 + √7)

34. MA-94-04 P adalah titik pusat lingkaran luar segitiga ABC. Jika sin ∠ C = a, maka sin ∠ APB =… A.

21 a )21( a−

B. a )21( a−

C. 2a )21( a− D. 2a E. 2a2

35. MD-02-23 A 120o B C Jika panjang lintasan langsung dari A ke C adalah a√7 dan dari A ke B adalah a, maka panjang jalan dari A ke C melalui B adalah … A. 2

21 a

B. 3a C. 3

41 a

D. 221 a

E. 4a

36. MD-04-08 Pada ∆ ABC diketahui D adalah titik tengah AC. Jika BC = a, AC = b,AB = c,dan BD = d,maka d2 = … A. 2

212

412

21 cba −+

B. 2212

412

21 cba +−

C. 2212

412

21 cba −−

D. 2212

412

41 cba ++−

E. 2212

412

41 cba +−

37. MD-00-12

Diketahui segitiga ABC. Panjang sisi AC = b m, sisi BC = a cm dan a + b = 10 cm. Jika ∠ A = 30o dan ∠ B = 60o, maka panjang sisi AB = … A. 10 + 5√3 cm B. 10 – 5√3 cm C. 10√3 – 10 cm D. 5√3 + 5 cm E. 5√3 + 15 cm

38. MD-98-11 Diberikan segitiga ABC siku-siku di C. Jika cos (A+C) = k maka sin A + cos B = … A. – 2

1 k B. –k C. –2k D. 2

1 k E. 2k

123

39. MD-98-13 Diketahui segitiga ABC dengan sudut B = 450 dan CT

garis tinggi dari titik C. Jika BC = a dan AT = 225 a ,

maka AC = … A. a√3 B. a√5 C. a√7 D. a√11 E. a√13

40. MD-03-08 A

x B C D

Jika BC = CD, maka sin β = …

A. x2tan41

1

+

B. x

x2tan4

tan

+

C. 4tan

12 +x

D. x2tan21

1+

E. x

x2tan21

tan+

41. . MA-05-08

Diketahui empat titik A, B, C dan D yang berada pada lingkaran dengan panjang AB = 4 cm, BC = 3 cm, CD = 3 cm dan AD = 6 cm. Kosinus sudut BAD adalah … A.

3314

B. 3316

C. 3317

D. 3319

E. 3320

42. MA-97-08 Sebuah talang air akan dibuat dari lembaran seng yang lebarnya 30 cm dengan melipat lebarnya atas tiga ba-gian yang sama seperti pada gambar 10 cm 10 cm θ 10 cm θ Jika θ menyatakan besar sudut dinding talang tersebut

dengan bidang alasnya (0 < θ <2π ), maka volume air

yang tertampung paling banyak bila θ = … A. 75 0 B. 60 0 C. 45 0 D. 30 0 E. 22,5 0

43. MA-83-08 Dalam segitiga ABC, BB′ dan CC′ garis tinggi, Jadi C′ pada AB dan B′ pada AC. Jika diketahui BB`: AB′ = 2 dan CC′: BC′ = 3, maka sudut ABC sama dengan … A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 E. 1350

44. MA-79-25 Segitiga ABC siku-siku di A. Jika BC = p, AD tegak lurus BC, DE tegak lurus AC, sudut B = β, maka panjang DE ialah … C A. p sin β cos2 β B. p sin2 β p C. p sin2 β cos β D E D. p sin β tan β E. p sin β cos β B β A

45. MA-89-08 U , W, R terletak pada suatu garis lurus. Dalam ∆ SRW, RS = RW , dalam ∆ STW , ST = SW ; dalam ∆ TUW , WT = WU. Jika ∠ WRS = ∠ TSW = x 0 , maka … A. ∠ TWS = ∠ TWU B. ∠ WTU = x 0 U C. ∠ TWU = x 0 W D. ∠ TUW = x 0 x R E. ∠ SWR = x 0 T x0 S

124

46. MA-80-18 A dan B titik-titik ujung sebuah terowongan yang dilihat dari C dengan sudut lihat ACB = 450. B p 450 C 2p√2 A Jika jarak CB = p dan CA = 2p√2, panjang terowongan itu ... A. p B. p√17 C. 3p√2 D. 4p E. 5p

47. MD-04-09 C

E

D

A B Jika ∆ ABC siku-siku sama kaki, AC = BC = 5, dan AD = CE, maka luas minimum dari segiempat ABED adalah … A. 7,500 B. 8,375 C. 9,750 D. 10,375 E. 12,500

48. . MA-78-44 Segi empat ABCD siku-siku di A dan di C, ∠ ABD = α ∠ DBC = β. Jika AD = p, maka BC = … A. p cos α cos β D B. p sin α cos β

C. p cos sin

βα

C

D. p sin sin

βα

p β

E. p sin cos

βα

A α

B

49. MA-75-19 Seorang pengintai pada suatu balon yang tingginya h dari permukaan medan yang datar melihat parit perta-hanan P dengan sudut α dengan garis mendatar dan melihat senapan mesin S dengan sudut β dengan garis mendatar. Jarak senapan mesin S dengan parit pertahanan P adalah … A. h (tan α – tan β) B. h (cot β – cot α)

C. βα tan tan −

h

D. αβ cot cot −

h

50. MA-85-16

Jika dalam segitiga ABC, α, β, dan γ menyatakan besar sudut-sudutnya, dan sin 2 α + sin 2 β = sin 2 γ, maka γ adalah … A. 450 B. 600 C. 900 D. 1200 E. 1350

51. MA-84-20 Dua orang mulai berjalan C masing-masing dari titik A dan titik B pada saat yang sama. Supaya keduanya A 300 450 B sampai di titik C pada saat yang sama, maka kecepatan berjalan orang yang dari titik A harus A. 2 kali kecepatan orang dari B B.

21 √2 kali kecepatan orang di B

C. √2 kali kecepatan orang di B D. 2√2 kali kecepatan orang di B E. √3 kali kecepatan orang di B

125

52. MA-97-05 Pada suatu segitiga ABC yang siku-siku di C, diketahui bahwa sin A sin B =

52 dan sin (A – B) = 5a.

Nilai a adalah … A.

51−

B. 253−

C. 251

D. 253

E. 53

53. MA-04-12

Diketahui segi empat ABCD; ∠A = ∠C = 60o , AB = 3 , AD = 2 dan DC = 2BC , maka BC = … A. 7

31

B. 2131

C. 1021

D. 1971

E. 337

54. MA-90-01

A, B, C terletak pada busur sebuah lingkaran

∠ABC =2

π dan AB : BC = 1 : √3. Jika busur AB

adalah π, maka keliling segitiga itu … A. 1 + √3 B. 3 + √3 C. 7 + √3 D. (3 + √3) √3 E. 3 (3 + √3)

55. MA-95-02 Dalam segitiga ABC, a, b dan c adalah sudut-sudutnya. Jika tan a =

43 dan tan b =

34 maka sin c = …

A. –1 B. –

2524

C. –257

D. 2524

E. 1

56. MA-03-01 Jika untuk segi tiga ABC diketahui :

cos A cos B = sin A sin B dan sin A cos B = cos A sin B

maka segi tiga ABC adalah segi tiga … A. tumpul B. sama sisi C. siku-siku tak sama kaki D. sama kaki tak siku-siku E. siku-siku dan sama kaki

57. ITB-76-24 Jika sudut-sudut segitiga ABC memenuhi persamaan 3 tan γ = tan α + tan β, maka … A. segitiga ABC lancip B. segitiga ABC siku-siku C. segitiga ABC tumpul D. tidak/belum dapat disimpulkan apa-apa

58. MD-87-31 Bila x + y =

41 π , maka tan x sama dengan …

A. y +

y tan1

tan2

B. y + y

tan1tan1 −

C. y y +

tan1tan1

−

D. y y +

tan2tan1

E. y - y

tan1tan2

59. MD-03-09

Pada sebarang segitiga ABC berlaku b

ba + = …

A. BA

sinsin1+

B. ( )B

BAsin

sin +

C. BAtan1+

D. BA

BAsinsin

sinsin1+

E. ( )B

BAcos

cos +

60. MA-85-14

( )ba

batantan

sin−− = …

A. cos a cos b B. sin a sin b C. – cos a cos b D. – sin a sin b E. cos (a – b)

61. MD-94-14

Jika –2π x <

2π dan x memenuhi persamaan

6 sin2 x – sin x – 1 = 0 , maka cos x = … A.

21 √3 dan

32 √2

B. –21 √3 dan

32 √2

C. 21 √3 dan –

32 √2

D. –31 √2 dan –

32 √3

E. 31 √2 dan

32 √3

126

62. MD-88-22 Bila x memenuhi 2(sin x)2 + 3 sin x – 2 = 0 dan

–2π < x <

2π , maka cos x adalah …

A. 21

B. –21

C. 21 √3

D. –21 √3

E. 21 √2

63. MD-89-29

Persamaan 2 sin2 x + sin x – 1 = 0 dipenuhi oleh x = ...

(1) 6π

(2) 6

7π−

(3) 2

3π

(4) 2π

−

64. MD-01-12

Jika x memenuhi 2 sin2 x – 7sin x + 3 = 0 dan

22π

<<π

− x , maka cos x = ...

A. –21 √3

B. –21

C. 21

D. 21 √2

E. 21 √3

65. MD-91-13

Jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 00 ≤ x ≤ 1800 maka x =… A. 600 B. 300 C. 1200 D. 1500 E. 1700

66. MA-78-25 Akar-akar dari persamaan 4 sin2 x + 4 cos x – 1 = 0 di dalam selang (interval) –π ≤ x ≤ π adalah … A.

23 dan –

21

B. –23 dan

21

C. 32 π dan –

32 π

D. 23 π dan –

21 π

E. 31 π dan –

31 π

67. MA-01-04

Jika 3cos2 x + 4 sin ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π x22

– 4 = 0, maka cos x = …

A. 32

B. –32

C. 631 dan – 6

31

D. 3061 dan – 30

61

E. 232 dan – 2

32

68. MA-91-08

Nilai maksimum dari : f(x) = 2 cos 2x + 4 sin x untuk 0 < x < π, adalah … A. 2 B. 3 C. 4 D. –6 E. –12

69. MD-95-13 Jika 0 < x < π dan x memenuhi persamaan tan2 x – tan x – 6 = 0 maka himpunan nilai sin x adalah … A. ( )5,10

52

103

B. ( )5,1052

103 −

C. ( )5,1052

103−

D. ( )5,1051

101

E. ( )5,1052

101

70. MD-83-27

Grafik fungsi y = 2 + sin x akan : (1) selalu di atas sumbu x (2) memotong sumbu x di (–2 , 0) (3) memotong sumbu y di (0 , 2) (4) memotong sumbu x secara periodik

71. MD-92-30 Fungsi y =

21 cos 2x + 1 merupakan fungsi …

(1) periodik dengan periode π (2) mempunyai nilai minimum –1

21

(3) mempunyai nilai maksimum 121

(4) memotong sumbu x di x = 4π

72. MD-82-32

Ciri dari grafik y = tan x ialah … (1) memotong sumbu x di x = k π , k = 0, + 1, + 2, …. (2) mempunyai asimtot tegak di x =

21 π, + k π , k =

1,2,3,… (3) selalu berada di atas sumbu x dalam daerah 0 < x <

21 π

(4) terletak dalam daerah –1 ≤ y ≤ 1

127

73. MD-83-28 Jika 00 < x < y < 450, maka … (1) sin x < sin y (2) cos x > sin y (3) tan x < tan y (4) cot x > cot y

74. MA-81-23

Bila x terletak dalam interval 4π < x <

2π , maka

berlaku … A. cos x ≤ cos 2x B. cos x > cos 2x C. cos x ≥ cos 2x D. cos x < cos 2x E. cos x = cos 2x

75. MD-82-33 Dengan skala dan kertas gambar yang sama, pada interval 00 – 900 akan terlihat bahwa … (1) maksimum sin x = maksimum cos x (2) maksimum tan x > maksimum cos x (3) maksimum 3 sin x > maksimum sin 3x (4) maksimum 3 sin x > maksimum 3 cos x

MD-81-46 Periode suatu fungsi trigonometri 360o, maka fungsi ini adalah … (1) sin x (2) cos x (3) sin (x + 180o) (4) tan x

76. MD-86-18 Untuk 0 < x < 360 , grafik y = sin x0 dan y = cos x0 berpotongan pada x = … A. 30 B. 60 C. 45 dan 225 D. 120 dan 240 E. 150 dan 330

77. MD-85-15 Gambar di bawah ini adalah grafik fungsi y 1 0 π/2 π 3π/2 π –1 A. y = sin x B. y = cos x C. y = 1 + sin x D. y = 1 – sin x E. y = – cos x

78. MD-90-10 Grafik di bawah menggambarkan fungsi 2

2π π

–2 A. y = cos x B. y = 2 cos x C. y = cos 2x D. y = 2 cos 2x E. y = cos

21 x

79. MD-96-12

Persamaan grafik di samping ini adalah 2

3π

32π π

–2 A. y = 2 sin

23 x

B. y = –2 sin 23 x

C. y = –2 cos 23 x

D. y = 2 cos 23 x

E. y = –2 cos 23 x

80. MD-92-23

2 –

21 π 0

21 π π

23 π 2π

–2 Fungsi yang sesuai dengan grafik di atas adalah … A. y = 2 sin (x –

21 π)

B. y = sin (2x + 21 π)

C. y = 2 sin (x + 21 π)

D. y = sin (2x – 21 π)

E. y = 2 sin (2x + π)

128

81. MD-87-32 2 Jika grafik dengan garis terputus-putus itu persa- 1 maannya y = cos x maka grafik garis penuh persa-

-π –2π 0

2π π maannya adalah …

-1 -2 A. y =

21 cos x

B. y = 2 cos x C. y = cos 2x D. y = 2 cos 2x E. y =

21 cos 2x

82. MA-89-09

Persamaan untuk kurva di bawah ialah … 2 1 π 2π –1 –2

A. y = 2 sin ( x + 6

π )

B. y = sin ( 2x + 6

π )

C. y = 2 sin ( x – 6

π )

D. y = 2 cos ( x + 6

π )

E. y = cos ( 2x +6

π )

83. MA-78-43

4 1800 3600 900 -4 Gambar ini adalah garafik fungsi … A. y = sin 4x B. y = 4 sin x C. y =

41 sin x

D. y = sin x + 4 E. y = sin x – 4

84. MA-77-20 Grafik berikut dapat dinyatakan oleh persamaan

2π 0

2π π

23π

A. y = sin (x + 1) B. y = sin x + 1 C. y = sin x – 1 D. y = sin (x – 1) E. y = sin (x + 1) – 1

85. ITB-76-19 y

y = 1

x –π –

21 π 0

21 π π

Grafik di atas ini adalah grafik fungsi … A. y = x2sin B. y = sin2 2x C. y = sin |2x| D. y = |sin 2x|

86. ITB-75-17 Grafik di sebelah dinyatakan oleh persamaan … –π –π/2 π/2 π 0 X A. y = cos 2x + 1 B. y = cos 2x – 1 C. y = cos (2x + 1) D. y = cos (2x – 1)

87. MA-78-26 Grafik fungsi y = 3 + sin x A. memotong sumbu x di banyak titik B. memotong sumbu x di tiga titik C. tidak memotong sumbu x D. memotong sumbu y dibanyak titik E. tidak memotong sumbu y

88. MA-83-12 Grafik fungsi y = sin2 2x – 2 berada di antara … A. sumbu x dan garis y = – 4 B. sumbu x dan garis y = – 2 C. garis y = – 2 dan garis y = 2 D. garis y = – 4 dan garis y = – 2 E. garis y = – 6 dan garis y = 2

129

89. MA-02-01 Untuk 0 < x < π

f(x) = sin x + sin 3x A. merupakan fungsi naik B. merupakan fungsi turun C. mempunyai maksimum saja D. mempunyai minimum saja E. mempunyai maksimum dan minimum

90. MA-88-10

Dalam selang 0 < x < 2π, grafik fungsi y = 1-sin 4 + sin

xx

terletak di bawah sumbu x hanya untuk … A.

21 π < x < π

B. 21 π < x <

23 π

C. 0 < x < π D. semua x E. semua x ≠

21 π dan x ≠

23 π

91. MA-77-46

Jika 00 < x < 41 π, maka …

(1) sin x < sin y (2) cos x > cos y (3) tan x < tan y (4) ctg x > ctg y

92. MA-77-50

Bila sin A cos A < 0, maka A dikuadran … (1) pertama (2) kedua (3) ketiga (4) keempat

93. MA-77-44

Bila sin z = sin α, maka z = … (1) (1800 – α) + k . 360 (2) – α + k . 360 (3) α + k . 360 (4) α + k . 180

94. MA-82-29 Nilai terkecil yang dapat dicapai oleh 3 – 2 sin x cos x ialah … A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 E. –2

95. MA-02-10 Diketahui F(x) = √2 cos 3x + 1. Jika nilai maksimum F(x) adalah a dan nilai minimum F(x) adalah b, maka a2 + b2 = … A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 E. 36

96. MD-96-20 Persamaan garis yang tegak lurus pada garis singgung kurva y = tan x (tan lambang dari tangens) di titik

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π 1 ,

4 adalah …

A. y = 42π

+−x + 1

B. 82π

+x – 1

C. 82π

+−x – 1

D. 42π

−−x + 1

E. 82π

+−x + 1

97. MA-95-09

Untuk 00 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian 2 sin 2x ≥ 1 adalah … A. { x | 300 ≤ x ≤ 150 } B. { x | x = 450 } ∪ { x | x = 225 } C. { x | 150 ≤ x ≤ 750 } ∪ { x | 1950 ≤ x ≤ 2250 } D. { x | 750 ≤ x ≤ 1950 } E. { x | 150 ≤ x ≤ 750 }

98. MA-80-41 Bila sin x – cos x = p , maka harga dari sin 2x adalah … A. 2p2 B. p2 + 1 C. p2 – 1 D. 1 – p2

E. 2

1 2 - p

99. MA-84-05

sin 2θ sama dengan …

A. 22 + qp

pq θ p

B. 22 + qp pq

q

C. 22

2 + qp q

D. 22

2 + qp pq

E. 222

+ qp pq

100. ITB-76-21

Diketahui bahwa sin φ = 31 dan α = 2φ. Maka

kesimpulannya adalah … A. α adalah dalam kuadran I atau II B. α adalah dalam kuadran I atau IV C. α adalah dalam kuadran II atau III D. α adalah dalam kuadran II atau IV

130

101. ITB-76-22

Jika tan θ = 212

tt

− (θ sudut lancip), maka cos

21 θ

sama dengan …

A. 21

1

t+

B. 21

1t−

C. 21

1

t+

D. t−1

1

102. MA-78-30

Jika tan x = a, maka sin 2x sama dengan …

A. 21

2aa

+

B. aa

21 2+

C. 2

2

11

aa

+

−

D. 2

2

11

aa

−

+

E. 2aa

a+

103. MA-79-12

sin 3p + sin p = … A. 4 sin p cos2 p B. 4 sin2 p cos p C. sin p cos2 p D. sin2 p cos p E. sin 4p

104. MA-87-05 Jika 2 cos (x +

41 π) = cos (x –

41 π) maka tan 2x = …

A. 31

B. 32

C. 21

D. 43

E. 1

105. MD-03-12 Nilai minimum dan maksimum dari fungsi y = sin x + cos x + 1 berturut-turut adalah … A. –3 dan 3 B. –2 dan 2 C. 1 – √2 dan 1 + √2 D. –1 – √2 dan 1 + √2 E. –1 + √2 dan 1 + √2

106. ITB-76-20 Fungsi sin (xo + 60o) dapat juga dituliskan dalam bentuk : a sin xo + b cos xo atau a sin xo – b cos xo untuk setiap x. maka … A. a =

21 , b = –

21 √3

B. a = –21 √3, b = –

21

C. a = 21 , b =

21 √3

D. a = 21 √3 , b =

21

107. MA-79-13

Fungsi sin (x + 60) dapat juga ditulis dalam bentuk : a sin x + b cos x untuk setiap harga x, apabila … A. a =

21 dan b =

21 √3

B. a = 21 √3 dan b =

21

C. a = 21 dan b = –

21 √3

D. a = –21 √3 dan b = –

21

E. a = –21 dan b =

21 √3

108. MA-86-25

Nilai maksimum dari fungsi :

f(x) = 3 sin x + 21 √3 cos 2x , (0 ≤ x ≤

2π ) adalah …

A. 49 √2

B. 47 √3

C. 45 √3

D. 43 √3

E. 41 √3

109. MA-90-03

Nilai-nilai yang memenuhi persamaan cos x + sin x =

21 √6

dapat dihitung dengan mengubahnya ke persamaan yang berbentuk cos (x – α) = a Diantara nilai-nilai x tersebut adalah …

A. 24

π

B. 15

π

C. 12

π

D. 8

π

E. 6

π

131

110. MA–98–09 Bentuk √3 cos x – sin x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π dapat dinya-takan sebagai …

A. 2 cos (x + 6π )

B. 2 cos (x + 6

7π )

C. 2 cos (x + 6

11π )

D. 2 cos (x – 6

7π )

E. 2 cos (x – 6π )

111. MA–98–09

Bentuk √3 cos x – sin x, untuk 0 ≤ x ≤ 2π dapat dinya-takan sebagai …

A. 2 cos (x + 6π )

B. 2 cos (x + 6

7π )

C. 2 cos (x + 6

11π )

D. 2 cos (x – 6

7π )

E. 2 cos (x – 6π )

112. MA-92-08

Diketahui f (x)= 3 cos x + 4 sin x + c, c suatu konstanta. Jika nilai maksimum f (x) adalah 1, maka nilai mini-mumnya … A. 0 B. –1 C. –5 D. –9 E. –25

113. MA-82-23 Nilai x di antara 00 dan 3600 yang memenuhi persamaan √3 cos x + sin x = √2 adalah … A. 750 dan 2850 B. 750 dan 3450 C. 150 dan 2850 D. 150 dan 3450 E. 150 dan 750

114. MA-82-33 Identitas mana saja yang benar ? (1) cos 2x = cos4 x – sin4 x (2) cos 2x = (cos x + sin x) ( cos x – sin x ) (3) cos 2x = sin

21 π cos 2x – cos

21 π sin 2x

(4) cos 2x = 2 cos2 x + 1

115. MA-86-01

Jika 0 ≤ x ≤ 2π , maka nilai x yang memenuhi

persamaan : cos 4x – 3 sin 2x + 4 = 0 adalah …

A. 8π

B. 4π

C. 8

3π

D. 3π

E. 2π

116. MA-96-06

y = 4 sin x sin (x – 600) mencapai nilai minimum pada … A. x = 600 + k . 3600 , k = 0, 1, 2, ……….. B. x = 600 + k . 1800 , k = 0, 1, 2, ……….. C. x = 300 + k . 3600 , k = 0, 1, 2, ……….. D. x = 300 + k . 1800 , k = 0, 1, 2, ……….. E. x = k . 3600 , k = 0, 1, 2, ………..

117. MA-00-07 Jika α dan β sudut lancip, cos (α– β ) =

21 √3 dan

cos α cos β = 21 , maka ( )

( )β−αβ+α

coscos = …

A. 2 – √3 B. 1 –

31 √3

C. 3 – 2√3 D. 1 –

21 √3

E. 32 √3 – 1

118. MA–99–02

Jika α + β = 6

π dan cos α cos β = 4

3 maka

cos (α – β) = … A. 9

1 + 21 √3

B. 23 + 2

1 √3

C. 43 – 2

1 √3

D. 23 – 2

1 √3

E. 21 √3

132

119. MA-81-21

Bila 2 cos (x + 4

π ) = cos (x – 4

π ) maka …

A. tan x = 31

B. sin x = 21 √2

C. cos x = 21 √3

D. tan x = 3 E. sin x =

21

120. MA-79-37

Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cos A cos B =

21 , maka cos (A – B) sama dengan …

A. 1 B.

21

C. 0 D. –

21

E. –1

121. MA–99–02

Jika α + β = 6

π dan cos α cos β = 4

3 maka

cos (α – β) = … A. 9

1 + 21 √3

B. 23 + 2

1 √3

C. 43 – 2

1 √3

D. 23 – 2

1 √3

E. 21 √3

122. MA-06-09

Diketahui x dan y sudut lancip dan 6π

=− yx .

Jika tan x = 3 tan y , maka x + y = …

A. 3π

B. 2π

C. 6π

D. 3

2π

E. π

123. MA-06-05 Jika 0 ≤ x ≤ π, maka himpunan penyelesaian pertaksamaan cos x – sin 2x < 0 adalah …

A. ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ π

<<π

26xx

B. ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ π

<<π

26xx ∪

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

π<<π xx6

5

C. ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ π

<<π

34xx

D. ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ π

<<π

36xx ∪

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

π<<π xx6

5

E. ⎭⎬⎫

⎩⎨⎧ π

<<π

26xx ∪

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

π<<π xx6

5

124. MA-86-04

Jika y = cos x3 , maka

dxdy = …

A. – 3 sin x3

B. – 23x

sin x3

C. –x3 sin

x3

D. 23x

sin x3

E. x3 sin

x3

125. MA-92-04

Diketahui fungsi f (x) = x

xsin

cos + 2 . Garis singgung

grafiknya x =2

π memotong sumbu y di titik (0,b),

b adalah … A. 2

B. 2

π

C. –2 + 2

π

D. 2 – 2

π

E. 2 + 2

π

126. MA-84-11 Dalam selang 0 ≤ x <

21 π , 2 sin 2 x + 3 sin x ≥ 2

berlaku untuk semua x yang memenuhi … A.

61 π ≤ x ≤

65 π

B. 61 π ≤ x <

21 π

C. 61 π ≤ x ≤

21 π

D. 31 π ≤ x ≤

21 π

E. 31 π ≤ x <

21 π

133

DALIL SISA

01. MA-75-38 Dalil sisa mengatakan : Jika f(x) habis dibagi oleh (x – a), maka f(a) = 0 Ucapan tersebut berlaku hanya jika f(x) merupakan fungsi … A. logaritma B. rasional C. polinom D. sinus

02. MA-77-04 Jika f(x) dibagi (x – a), maka sisanya adalah … A. f(x + a) B. f(x – a) C. f(a) D. f(–a) E. 0

03. MA-80-34

Pecahan 65152

2

2

x + - x + ax - x dapat disederhanakan, bila

pada a diberikan nilai … A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

04. MA-78-19 Sisa (2x3 – 7x2 + 11x – 4) : (2x – 1) adalah … A. – 4 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

05. MA-86-07 Jika f(x) = 4x4 – x3 – x2 +

21 x dibagi dengan (2x + √2)

sisanya … A. –√2 B. –1 C. –

21

D. 21

E. 21 √2

06. MA-82-21 Jika dari fungsi f(x) = ax2 + bx + c diketahui f(0) = –6, f(1) = 5, dan f(2) = 28, maka f(x) = 0 untuk x sama dengan … A. –

31 atau 3

B. 31 atau –3

C. 21 atau –2

D. –32 atau

23

E. 23 atau –

23

07. MA-06-12

Diketahui p(x) = ax2 + bx – 1 , dengan a dan b konstan. Jika p(x) dibagi dengan (x – 2006) bersisa 3, bila p(x) dibagi dengan (x + 2006) akan bersisa … A. –1 B. –2 C. –3 D. –4 E. –5

08. MA-81-08 Bila x3 – 4x2 + 5x + p dan x2 + 3x – 2 dibagi oleh (x + 1) memberikan sisa sama, maka p sama dengan … A. –6 B. –4 C. –2 D. 4 E. 6

09. MA-05-09 Jika P(x) = x4 + 5x3 + 9x2 + 13x + a dibagi dengan (x + 3) bersisa 2, maka P(x) dibagi (x + 1) akan bersisa … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

10. ITB-76-13 Pembagian suku banyak 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b oleh x2 – 1 menghasilkan sisa 6x + 5, maka … A. a = – 1 , b = 6 B. a = – 1 , b = – 6 C. a = 1 , b = 6 D. a = 1 , b = – 6

11. MA-78-48 x3 – 12x + k habis dibagi dengan x – 2, juga habis dibagi dengan … A. x – 1 B. x + 1 C. x + 2 D. x – 3 E. x + 4

134

12. MA-84-06 Jika x3 – 12x + a habis di bagi x – 2, maka ia juga habis dibagi dengan … A. x – 1 B. x + 1 C. x + 2 D. x – 3 E. x + 4

13. MA-86-22 Untuk bilangan bulat a manakah suku banyak 4x4 – 12x3 + 13x2 – 8x + a dan 6x2 – 11x + 4 mempunyai satu faktor yang sama ? A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

14. MA-85-18 Jika f(x) dibagi dengan (x – 2) sisanya 24, sedangkan jika dibagi dengan (x + 5) sisanya 10. Jika f(x) dibagi dengan (x2 + 3x – 10) sisanya adalah … A. x + 34 B. x – 34 C. 2x + 20 D. 2x – 20 E. x + 14

15. MA-79-34 Bila f(x) dibagi oleh ( x + 2) mempunyai sisa 14, dan dibagi oleh (x – 4) mempunyai sisa – 4, maka bila f(x) dibagi (x2 – 2x – 8) mempunyai sisa … A. 3x – 8 B. – 3x + 8 C. 8x + 3 D. 3x + 8 E. – 3x – 8

16. MA-81-33 Sebuah suku banyak bila dibagi (x – 2) sisanya 5, dan bila dibagi (x + 2) tidak bersisa. Bila dibagi (x2 – 4) maka sisanya adalah … A. 5x – 10 B. 5x + 10 C. –5x + 30 D. –

45 x + 7

21

E. 45 x + 2

21

17. MA-75-04 Jika f(x) dibagi dengan (x + 1) dan (x – 1), maka sisanya berturut-turut adalah –3 dan 5. Berapakah sisanya jika f(x) dibagi dengan (x2 – 1) ? A. 4x – 1 B. 4x + 1 C. x + 4 D. – x + 4

18. MA-78-50 Jika V(x) dibagi (x2 – x) dan (x2 + x) masing-masing bersisa (5x + 1) dan (3x + 1), maka V(x) bila dibagi (x2 – 1) sisanya … A. – 4x + 2 B. 4x + 2 C. 2x + 4 D. 2x – 4 E. tak dapat ditentukan

19. MA-80-25 Fungsi f(x) dibagi (x – 1) sisanya 3, sedangkan jika dibagi (x – 2) sisanya 4. Kalau dibagi (x2 – 3x + 2) maka sisanya … A. 2x + 1 B. –x + 2 C. x + 2 D. 2x – 3 E. x + 1

20. MA-82-28 Bila x – y + 1 merupakan sebuah faktor dari bentuk : ax2 + bxy + cy2 + 5x – 2y + 3, maka harga a, b dan c ialah … A. 2 , –1 , 1 B. 2 , –1 , –1 C. –2 , 1 , 1 D. –2 , –1 , 1 E. 2 , 1 , –1

21. ITB-76-12 Jika suku banyak (polinom) f(x) dibagi oleh: (x – a)(x – b) dan a ≠ b maka sisa pembagian ini adalah …

A. )()( bfabaxaf

baax

−−

+−−

B. )()( afabbxbf

baax

−−

+−−

C. )()( bfabaxaf

babx

−−

+−−

D. )()( afabaxbf

babx

−−

+−−

22. MA-83-04

Suku banyak f(x) habis dibagi (x – 1). Sisa pembagian f(x) oleh (x – 1) (x + 1) adalah … A. –

21 f (1) (1 – x)

B. –21 f (1) (1 + x)

C. 21 f (–1) (1 – x)

D. 21 f (–1) (1 + x)

E. –21 f (–1) (1 + x)

135

23. MA-82-07 Banyaknya akar real persamaan : x5 + x4 – 2x3 + x2 + x – 2 = 0 adalah … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

136

Limit

01. ITB-75-33

Diketahui f (x) = x2 + 2hx + h2 , maka h

xfhxf )()( −+

adalah …

A. h

hhxx 22 44 ++

B. 2x C. 2x + h D. 2x + 3h

02. MA-79-23

68

2 Lim 2

3

+ t - t - t

t → = …

A. 0 B.

34

C. 5

12

D. 45

E. ∞

03. MA-81-24

1lim

1 x -

nxx →

= …

A. n2 – 1 B. n2 – n C. tak terhingga D. 1 E. n

04. MA-80-15

3 28

8 lim

x - x -

x → = …

A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 E. 24

05. MA-96-01

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

→ −−

+−−

422

282Lim

22

2 xxx

xx

x = …

A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 E. ∞

06. MA-91-03

532Lim22 +−

−→ x

xx

= …

A. –23

B. 0 C.

32

D. 23

E. 3

07. MA–98–04

( )233 2

1 11 2Lim

−

+−→ x

xxx

= …

A. 0 B.

31

C. 51

D. 71

E. 91

08. MA-93-03

Jika 43

4lim

4=

−→ x -

x+ baxx

, maka a + b sama

dengan … A. 3 B. 2 C. 1 D. –1 E. –2

09. MA-97-07

1111Lim

30 - x - x

x +

+→

sama dengan …

A. 0 B.

31

C. 32

D. 23

E. 2

10. MA-77-12

+ dcx + bax

t n

m

∞→Lim = …

A. ca bila m = n

B. db bila m = n

C. ca untuk m dan n mana saja

D. db untuk m dan n mana saja

E. 0 untuk m = 1 dan n = 0

137

11. MD-84-23

x - xx - + x

x 3183

3lim 2

2

→ adalah …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 6

12. MD-00-15

Jika f (x) = 4

22

2

−−

xxx maka

2lim

→xf (x) = …

A. 0 B. ∞ C. –2 D.

21

E. 2

13. MD-02-11

=−

−−+→ ax

axaxax

3)3(lim2

…

A. a B. a + 1 C. a +2 D. a + 3 E. a + 4

14. MD-99-15

21 11lim

xx

x −−

→ = …

A. –21

B. 0 C.

41

D. 1 E. 4

15. MD-97-14

42

4lim

t - t

t−

→ = …

A. 1 B.

41

C. 31

D. 21

E. 43

16. MD-85-18

749

3lim

2

2

+x- -x

x →

adalah …

A. 8 B. 4 C.

49

D. 1 E. 0

17. MD-06-11 ( )

77lim

7 −−

→ xxx

x = …

A. 14 B. 7 C. 2√7 D. √7 E.

21 √7

18. MD-98-15

xxxx

x +−

→0lim = …

A. 0 B. 2

1 C. 1 D. 2 E. ∞

19. MD-00-16

3124lim

3 −+−+

→ xxx

x adalah …

A. – 771

B. – 7141

C. 0 D. 7

71

E. 7141

20. MD-01-14

74

9lim2

2

3 +−

−→ x

xx

= ...

A. 0 B. 5 C. 6,5 D. 8 E. ∞

21. MD-05-11

3432

9lim2

2

3 −+

−→ x

xx

= …

A. –4√3 B. –2√3 C. 0 D. 2√3 E. 4√3

138

22. MA–98–04

( )233 2

11 2

1lim

−+−

→ xxx

x = …

A. 0 B.

31

C. 51

D. 71

E. 91

23. MA-78-27

3

3

3) + 4(2) - (3Lim

xx

x ∞→ sama dengan …

A. 1 B.

6427

C. –6427

D. 278

E. –278

24. MA-94-03

x)b)a)(x(x(x

−++∞→

Lim = …

A. ( )

2ba −

B. ~ C. 0

D. ( )

2ba +

E. a + b

25. MA-89-04

325 Lim 22 +−−++∞→

xxxxx

= …

A. 0 B. 2

3

C. √2 D. 2 E. ∞

26. MA-92-03

∞→x lim (3x – 2) – 529 2 +− xx = …

A. 0 B. –

31

C. –1 D. –

34

E. –35

27. MD-03-11

⎟⎠⎞⎜

⎝⎛ −+

∞→xxx

x2lim = …

A. 22 B. 2 C. √2 D.

21 √2

E. 0

28. MD-04-11

22222

2lim

−

+−−

→ xxxxx

x = …

A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 E. 10

29. MD-00-14

bxax

x sinsinlim

0→ adalah …

A. 0 B. 1 C.

ba

D. ab

E. ∞

30. MD-98-14

4)2sin(lim 2

2 −−

→ xx

x = …

A. – 41

B. – 21

C. 0 D. 2

1

E. 41

31. MD-01-13

xx

x

x sinsin2

lim 22

0→ = ...

A. 0 B.

21

C. 1 D. 2 E. 4

139

32. MA-88-06

Jika x

xx

sinlim0→

= 1 , maka 1

)(sinlim1 x -

x x

π−π→

= …

A. 0 B. 1 C. π D. π

1

E. 21 π

33. MA-78-06

xx

x 3sin 5sin Lim

0→ = …

A. 1 B. 0 C. –1 D.

53

E. 35

34. MA-77-10

tt

t 23tan

0 Lim

→ adalah …

A. 0 B. 1 C. 3 D.

32

E. 23

35. MA-90-06

xxx

x 4cos13sinLim

0 −→ = …

A. 83

B. 43

C. 23

D. 41

E. –83

36. MD-04-10

11sin

0lim

−−→ xx

x = …

A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

37. MD-02-13

=+

→ xxxx

x cos3sinsin

0lim …

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

38. MD-06-10 ( )

11tanlim 31 −−

→ xx

x = …

A. 31

B. 31−

C. 1 D. –1 E.

21

39. MD-05-10

xxx

x

tanlim0

+−→

= …

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

40. MA-02-13

=−+

→ xxxx

x 2cos1tansinlim

2

0…

A. 0 B.

21

C. 1 D. 2 E. 4

41. MA-89-03

Jika x

xx

sinlim0→

= 1 , maka ⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

→−

xxx

xx tan2sin2lim 220

=…

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

42. MA-03-09

4

22

0

sincoscos1limx

xxxx

−−→

= …

A. 0 B.

41

C. 21

D. 1 E. –1

140

43. MD-03-10

xxx

x cos1tan

0lim

−→ = …

A. 4 B. 2 C. 1 D.

21

E. –21

44. MD-97-13

xxx

x 2tan

0lim

2 +→= …

A. 2 B. 1 C. 0 D.

21

E. 41

45. MD-99-14

( ) xkkxkx

kx 22sinlim

−+−−

→ = …

A. –1 B. 0 C.

31

D. 21

E. 1

46. MA-06-04

xxxx

x 3coscos4lim

22

0 −−

→ = …

A. 23−

B. 21−

C. 0 D.

21

E. 23

47. MA-95-07

( ) ( )2

2sin652

Lim 2

2

−−−+−

→ ttttt

t = …

A. 3

1

B. 9

1 C. 0 D. –

91

E. –31

48. MA-05-06 ( ) ( )

121sin1

1lim 2

2

+−−−+

→ xxxxx

x = …

A. 4 B. 3 C. 0 D. –

41

E. –21

49. MA-04-04

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −π

−

→ x

xxxx

22cos

2tan10

lim = …

A. 2 B.

21

C. 0 D. –

21

E. –2

50. MA–99–04

Jika a = 344)12(lim 2 +−−+∞→

yyyy

maka untuk

0 < x < 21 π, deret 1 + alog sin x + alog2 sin x +

alog3 sin x + … konvergen hanya pada selang … A.

61 π < x < 2

1 π

B. 61 π < x <

41 π

C. 41 π < x <

31 π

D. 41 π < x < 2

1 π

E. 31 π < x < 2

1 π

141

Diferensial

01. MD-81-25 Jika y = f(x) maka rumusan turunan pertama dari y terhadap x didefinisikan sebagai ...

A. h

xfhxfh

)()(lim

0

−+

→

B. h

hxfh

+

→

)(lim

0

C. x

hfhxfh

)()(lim

0

−+

→

D. x

hxfh

−

→

)(lim

0

E. )(

)()(lim0 hf

xfhxfh

−+

→

02. MD-94-21

xafxaf

x

)()(lim0

−−→

= …

A. f ′(a) B. –f ′(a) C. f ′(x) D. –f ′(x) E. f(a)

03. MD-87-08

Jika f(x) = x2 – 1, maka p

f (x)f (x+p) - p 0

lim→

sama

dengan … A. 0 B. 1 C. 2 D. 2x E. x3

04. MA-79-02

Apabila f(x) = x2 – x1 + 1 maka f'(x) adalah …

A. x – x–2 B. x + x–2 C. 2x – x–2 + 1 D. 2x – x–2 – 1 E. 2x + x–2

05. MA-78-10 y = (x2 + 1) (x3 – 1) maka y ' = … A. 5x3 B. 5x3 + 3x C. 2x4 – 2x D. x4 + x2 – x E. 5x4 + 3x2 – 2x

06. MA-77-39 Turunan pertama dari y = (x + 1)2 (x + 2) adalah … A. 2x2 + 8x + 2 B. 3x2 + 8x + 2 C. 3x2 + 8x + 7 D. 2x2 + 6x + 7 E. 3x2 + 3x + 2

07. MD-06-09

Jika f (x) = sin3 x, maka p

xfpxfp 2

)()2(lim0

−+→

=

… A. 2 cos 3x B. 2 sin 3x C. 6 sin2 x D. 6 sin 3x cos 3x E. 6 cos2 x

08. MD-97-24 Diketahui f (x) = 3x2 – 5x + 2 dan g (x) = x2 + 3x – 3 Jika h (x) = f (x) – 2g (x), maka h′(x) adalah … A. 4x – 8 B. 4x – 2 C. 10x – 11 D. 2x – 11 E. 2x + 1

09. MD-83-17 Jika f(x) = 3x2 – 2ax + 7 dan f ′ (1) = 0, maka f ′ (2) = A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8

10. MD-01-15

Jika f (x) = xx 14 + , maka f ′(2) = ...

A. –65

B. –125

C. –165

D. 65

E. 125

11. MD-03-13

Jika f (2 – 21 x) = 4 – 2x + x2, maka f ′(1) = …

A. –8 B. –4 C. –2 D. 0 E. 1

142

12. MD-84-27 Jika f(x) : 3 24 3 34 x x + + , maka nilai f ′ (1) = … A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 E. 5

13. MD-82-16

( )=212

3

' maka , 4=)( fxxf …

A. 2 B. 4 C. 6 D. 12 E. 18

14. MD-92-25

Jika f ( x ) = 3x - 5x + 6

2 maka f (0) + 6 f ′(0) = …

A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 E. –2

15. MD-89-07 Ordinat salah satu titik pada grafik

y = 123

23+−− xxx

yang mempunyai gradien 1 adalah ... A. 2

32

B. 231

C. 261

D. 161

E. 65

16. MD-04-13

Turunan pertama dari fungsi f(x) = (x – 1)2 (x + 1) adalah f ′(x) = … A. x2 – 2x + 1 B. x2 + 2x + 1 C. 3x2 – 2x + 1 D. 3x2 – 2x + 1 E. 3x2 + 2x + 1

17. MD-04-15 Nilai maksimum dari fungsi f(x) = 2x(x2 – 12) adalah … A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 E. 32

18. MD-94-20 Fungsi y = 4x3 – 18x2 + 15x – 20 mencapai nilai maksimum untuk nilai x = … A. 0,5 B. 1,5 C. 2 D. 2,5 E. 3

19. MD-00-19 Jika nilai maksimum fungsi y = x + xp 2− adalah 4, maka p = … A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 E. 8

20. MD-99-17 Nilai minimum relatif fungsi f(x) =

31 x3 – x2 – 3x + 4

adalah … A. –5 B. –2

32

C. –31

D. 31

E. 4

21. MD-93-24

Jika ( ) 14

3119

−− =xx maka F(y) = y2 + 2xy + 4x2

mempunyai nilai minimum … A.

21

B. 32

C. 43

D. 94

E. 1

22. MD-95-19 Ditentukan f(x) = 2x3 + 9x2 – 24x + 5. Jika f ′(x) < 0, maka nilai x haruslah … A. –1 < x < 4 B. 1 < x < 4 C. –4 < x < 1 D. –4 < x atau x > 1 E. –1 < x atau x > 4

23. MD-97-16 Titik belok dari fungsi y = x3 + 6x2 + 9x + 7 adalah … A. (–2, 3) B. (–2 , 7) C. (–2 , 5) D. (2 , 10) E. (2 , 5)

143

24. MD-02-12 Dari sehelai karton akan dibuat sebuah kotak tanpa tutup dengan alas bujur sangkar. Jika jumlah luas bidang alas dan semua bidang sisi kotak ditentukan sebesar 432 cm2, maka volume kotak terbesar yang mungkin adalah … A. 432 cm2 B. 649 cm2 C. 726 cm2 D. 864 cm2 E. 972 cm2

25. MD-02-21 Keliling sebuah empat persgipanjang adalah 20 meter dan luasnya kurang dari 24 m2. Jika panjang salah satu sisinya adalah a meter, maka … A. 0 < a < 2 atau a > 12 B. 0 < a < 2√2 atau a > 6√2 C. 0 < a < 3 atau a > 8 D. 0 < a < 2√3 atau a > 4√3 E. 0 < a < 4 atau a > 6

26. MD-82-17 Jika y ialah jarak yang ditempuh dalam waktu t dan dinyata-kan dengan y = t3 + 2t2 + t + 1 , maka kecepatan menjadi 21 pada waktu t = … A. 3,0 B. 2,5 C. 2,0 D. 1,5 E. 1,0

27. MD-91-15 Sebuah roda berputar membentuk sudut θ radian dalam waktu t detik sedemikian sehingga θ = 120t – 6t2. Maka kecepatan sudut pada akhir detik ke-2 … A. 56 rad/det B. 35 rad/det C. 48 rad/det D. 76 rad/det E. 96 rad/det

28. ITB-76-07 Titik O, P dan Q terletak pada satu garis lurus, letak O di antara P dan Q. Dengan titik O tetap pada tempatnya, titik P dan Q bergerak sepanjang garis lurus tersebut se-hingga pada tiap saat t jarak dari P ke Q adalah t2 – 6t + 10 dan jarak P ke Q adalah 3t2 – 14t + 19. Tentukan jarak terdekat dari Q sampai O. A. 29 B. 9 C. 1 D. 0,4

29. MA-91-07 Sebuah benda ditembakkan tegak lurus ke atas. Keting-gian yang dicapai pada waktu t detik, dinyatakan dalam meter, diberikan sebagai h (t) = 30t – t2. Lama benda itu berada pada ketinggian yang tidak kurang dari 221 meter adalah … A. lebih dari 17 detik B. lebih dari 13 dan kurang dari 17 detik C. lebih dari 10 dan kurang dari 13 detik D. 7 detik E. 4 detik

30. MA-77-39 Sebuah titik materi bergerak dengan persamaan : S = –

31 t3 + 3t2 – 5t ( t = waktu, S = jarak tempuh ).

Titik materi ini mempunyai kecepatan tertinggi pada saat t = … A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

31.D-91-23 Reaksi terhadap obat serangga t jam setelah disemprot-kan pada tanaman dapat dinyatakan sebagai bilangan tak negatif yang sama dengan 15t2 – t2 . Reaksi maksi-mum dicapai … A. 12 jam sebelum reaksi habis B. 10 jam sebelum reaksi habis C. 8 jam sebelum reaksi habis D. 6 jam sebelum reaksi habis E. 5 jam sebelum reaksi habis

32. MA-96-09 Seekor semut merayap pada bidang XOY. Pada saat t ia berada di titik ( x(t) , y(t)) dengan x (t) = t2 dan y (t) = t2 – 4t + 5. Semut itu akan berjarak minimum ke sumbu x pada saat jarak semut itu dari sumbu y sama dengan … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

33. D-88-21 Jika suatu proyek akan diselesaikan dalam x hari, maka

biaya proyek perhari menjadi 3x + x

1200 – 60 ribu rupiah

Biaya proyek minimum adalah … A. 1.200 ribu rupiah B. 900 ribu rupiah C. 800 ribu rupiah D. 750 ribu rupiah E. 720 ribu rupiah

144

34. MA-04-13 Biaya untuk memproduksi x barang adalah

25354

2++ xx . Jika setiap unit barang dijual dengan

harga 2

50 x− , maka untuk memperoleh keuntungan

yang optimal, banyaknya barang yang diproduksi adalah … A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 E. 16

35. MD-89-18 Suatu perusahaan memiliki x karyawan yang masing-masing memperoleh gaji (150x – 2x2) rupiah. Total gaji seluruh karyawan akan mencapai maksimum jika cacah karyawan itu ... A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 E. 90

36. MD-92-28 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (x3 – 2000x2 + 3.000.000x) rupiah. Jika barang itu harus diproduksikan maka biaya produksi per unit yang paling rendah tercapai bila per hari diproduksi … A. 1000 unit B. 1500 unit C. 2000 unit D. 3000 unit E. 4000 unit

37. MD-93-23 Dua kandang berdampingan masing-masing dengan ukuran x m, y m dan luasnya 12 m2. Agar panjang pagar yang diperlukan sesedikit mungkin maka panjang x dan y berturut-turut … A. 2 m dan 6 m B. 6 m dan 2m C. 4 m dan 3 m D. 3 m dan 4 m E. 2√3 m dan 2√3 m

38. MA-79-05 Bagi suatu empat persegi panjang, dengan panjang x dan lebar y yang hubungan x + y = 2a, luasnya akan paling besar apabila … A. x =

21 a

B. y = 21 a

C. y = 32 a

D. x = y = a E. x =

21 y = a

39. MD-01-29 Rusuk suatu kubus bertambah panjang dengan laju 7 cm/detik. Laju bertambahnya volume pada saat rusuk panjangnya 15 cm adalah ... A. 675 cm3/detik B. 1.575 cm3/detik C. 3.375 cm3/detik D. 4.725 cm3/detik E. 23.625 cm3/detik

40. MA-00-09 Luas sebuah lingkaran adalah fungsi dari kelilingnya. Jika keliling sebuah lingkaran adalah x, maka laju perubahan luas lingkaran terhadap kelilingnya adalah … A. πx B. 2πx

C. π2x

D. πx

E. πx2

41. MA-75-13

Luas pelat seng yang diperlukan untuk membuat kaleng berbentuk silinder (termasuk alas dan atasnya) isi satu liter dengan tinggi x dm adalah …

A. xx

π+π 2 dm2

B. 22 xx

π+π dm2

C. xx

π+ 22 dm2

D. xx

π+ 22 dm2

42. MA-83-17

Tinggi sebuah tabung 1 m dan jejari lingkaran alasnya r m. Alas dan kulit tabung hendak dilapisi dengan bahan yang berbeda. Biaya melapisi tiap m2 alas tabung sama dengan setengah biaya melapisi tiap m2 kulit tabung. Dengan demikian biaya melapisi seluruh alas tabung akan lebih mahal daripada biaya melapisi seluruh kulit tabung apabila A. 0 < r < 1 B. 0 < r < 4 C. r > 0 D. r > 1 E. r > 4

145

43. MA-81-43 Sebuah tabung tanpa tutup, yang terbuat dari seng tipis dapat memuat zat cair sebanyak 64 cm3. Seluruh luas tabung itu akan minimum, jika jari-jari tabung sama dengan … A. π

8 √π

B. π4 √2π

C. π4 √π

D. π4 23 π

E. π4 π3

44. MA-02-03

Sebuah bak air tanpa tutup dibuat dengan alas yang berbentuk bujur sangkar. Jumlah luas keempat dinding dan alasnya 27 m2. Volume terbesar diperoleh apabila luas alasnya … A. 1,00 m2 B. 4,00 m2 C. 9,00 m2 D. 16,00 m2 E. 25,00 m2

45. MA-86-19 Sebuah empat persegi panjang (= siku empat) pada mu-lanya berukuran 20 × 5. Karena sesuatu hal panjangnya senantiasa berkurang dengan laju konstan V > 0, se-dangkan lebarnya bertambah dengan laju konstan V yang sama. Dalam proses ini luas empat persegi pan-jang tersebut … A. senantiasa berkurang sampai akhinya habis B. berkurang sampai suatu waktu tertentu, kemudian

membesar C. bertambah sampai suatu waktu tertentu, kemudian

mengecil sampai akhirnya habis D. senantiasa bertambah E. senantiasa konstan, untuk suatu nilai V > 0

46. ITB-76-08 Dari sehelai karton berbentuk empat persegi panjang, panjang a dan lebar b, dapat dibuat sebuah kotak (tanpa tutup), dengan memotong dan membuang dari keempat sudutnya bujur sangkar dengan sisi x. Luas alas minimum dari kotak adalah …

A. 4

22 baab +−

B. 4

22 baab −−

C. 4

222 baab −+

D. 4

2 22 baab −−

47. MD-97-23 Sebuah pintu berbentuk seperti gambar. Keliling pintu sama dengan p. Agar luas pintu maksimum, maka x sama dengan …

πp

p π

p

πp -

πp

4 E.

4

D.

4 C.

4 B.

A.

π+

+

x | x

2 x

48. MD-88-30 Tentukan letak titik P pada penggal garis OB sehingga

51 panjang AP +

81 panjang PB menjadi minimum …

A. (39

15 , 0)

B. (39

20 , 0) A(0,4)

C. (39

25 , 0)

D. (39

30 , 0) 0 P(x,0) B(10,0 )

E. (39

35 , 0)

49. MA-84-13

Sebuah balok berbentuk prisma tegak, alasnya berbentuk segitiga siku-siku sama kaki dan isinya 4 (2 – √2) m3. Ji- ka balok itu dibuat sehingga luas selu- ruh permukaannya sekecil mungkin, maka luas alasnya menjadi :

A. 3 ( 2 - 2)

B. 4 43 C. 8 D. 4 E. 2

50. MA-85-25 A E B Pada bujur sangkar ABCD

diketahui AB = a, E pada AB F antara A dan B, F pada BC antara B dan C, dan EB = FC Luas segitiga DEF yang dapat dibuat dengan persyaratan ini,

D C paling kecil sama dengan … A.

41 a2

B. 21 a 2

C. 32 a 2

D. 43 a 2

E. 83 a 2

146

51. MD-02-08 Grafik fungsi y = x4 – 8x2 – 9 turun untuk nilai x A. x < –3 B. x > 3 C. x < –2 atau 0 < x < 2 D. x > 3 atau –2 < x < 0 E. –2 < x < 2

52. MD-06-08 Grafik y = 2x3 – 3x2 – 12x + 7 turun untuk x yang memenuhi … A. x > 2 B. –1 < x < 2 C. –3 < x < –1 D. x < –1 atau x > 2 E. x < –3 atau x > 1

53. MD-99-16 Diberikan kurva dengan persamaan

y = x3 – 6x2 + 9x + 1 Kurva turun pada … A. x ≤ 1 atau x ≥ 3 B. –2 ≤ x ≤ 1 atau 3 ≤ x ≤ 6 C. 1 ≤ x < 3 D. 1 ≤ x ≤ 3 E. –1 ≤ x ≤ 1

54. MD-89-16 Fungsi f (x) = x3 – 6x2 + 9x + 2 turun untuk ... A. –1 < x < 2 B. 0 < x < 2 C. 1 < x < 3 D. 1 < x < 4 E. 2 < x < 6

55. MD-04-12 Fungsi f (x) = x3 – 3x2 – 15 turun untuk semua x yang memenuhi … A. x > 0 B. x < –2 C. –2 < x < 0 D. 0 < x < 2 E. x < 0 atau x > 2

56. MD-96-16 Fungsi y = x3 – 3x2 turun untuk nilai-nilai x dengan … A. x > 0 B. x > 2 C. 0 < x < 3 D. 0 < x < 2 E. x > 3

57. MA-84-30 Grafik fungsi f (x) = x3 – 3x2 + 3x + 10 untuk setiap x yang real … (1) turun pada suatu selang (2) mempunyai maksimum pada x = 1 (3) f (x) mempunyai minimum pada x = 1 (4) f (x) mempunyai nilai stasioner pada x = 1

58. MA-85-26 Di sebelah ini ialah sketsa

grafik fungsi y = x3 – 5 x2 P Gradien garis singgung kurva tersebut di titik P adalah … A. 1 B.

41 π

C. 25 D. 125 E.

272500

59. MA-77-36

Grafik dari fungsi f(x) = x3 + 3x2 + 5 menurun untuk nilai-nilai … A. x < –2 atau x > 0 B. 0 < x < 2 C. –2 < x < 0 D. x < 0 E. tidak ada x yang memenuhi

60. MA-81-29 Interval-interval di mana fungsi f(x) = 2x3 – 9x2 + 12 naik adalah … A. x < –2 atau x > –1 B. –2 < x < –1 C. –1 < x < 2 D. 1 < x < 2 E. x < 1 atau x > 2

61. MA-83-28 Jika turunan suatu fungsi y = f(x) dinyatakan oleh grafik di bawah ini, maka fungsi f(x) itu … y y = f′′ (x) -1 0 2 x (1) minimum pada x = 2 (2) turun pada 0 < x < 2 (3) maksimum pada x = –1 (4) naik pada x > 2

62. MD-03-15 Grafik fungsi f(x) = 2−xx naik untuk nilai x yang memenuhi … A. 2 < x < 3 B. 3 < x < 4 C. 2 < x < 4 D. x > 4 E. x > 2

147

63. MD-96-18 Kurva f (x) = x3 + 3x2 – 9x + 7 naik untuk x dengan … A. x > 0 B. –3 < x < 1 C. –1 < x < 3 D. x < –3 atau x > 1 E. x < –1 atau x > 3

64. MD-91-21 Grafik fungsi f (x) = x (6 – x)2 akan naik dalam interval … A. x < 0 atau x > 6 B. 0 < x < 6 C. x > 6 D. 2 < x < 6 E. x < 2 atau x > 6

65. MD-85-33 Jika y = 2x3 – 2x2 – 2x – 3, maka titik … (1) maksimumnya ( 1 , –5 ) (2) minimumnya ( 1 , –5) (3) potongnya dengan sumbu x pada (–3 , 0 ) (4) potongnya dengan sumbu y pada ( 0 , –3 )

66. MD-81-26 Persamaan garis singgung fungsi f(x) = x3 di titik (2,8) adalah ... A. y + 12x + 16 = 0 B. y – 12x – 16 = 0 C. y – 12x + 16 = 0 D. y – 12x + 94 = 0 E. y + 12x – 16 = 0

67. MD-82-18 Jika garis L menyinggung y = x3 – 5x2 + 7 di titik (1,3), maka persamaan garis L ialah … A. y = –7x + 10 B. y = –10x + 7 C. y = –7x + 2 D. y = –5x + 7 E. y = x – 5

68. MD-83-18

Persamaan garis singgung kurva y = 2x2 – x1 di titik

dengan absis 1 adalah … A. y = 4x – 3 B. y = –5x + 6 C. y = –5x – 4 D. y = –3x + 4 E. y = 3x – 2

69. MD-84-2 Persamaan garis singgung kurva y = (x2 + 1)2 di titik dengan absis x = 1 adalah … A. y = 8x – 4 B. y = 8x – 31 C. y = 4x – 15 D. y = 4x E. y = 9x

70. MD-94-19 Garis singgung kurva y = 2√x di titik yang berabsis 4 akan memotong sumbu x di titik … A. (4,0) B. (2,0) C. (0,8) D. (–4,0) E. (–2,0)

71. MD-95-18 Persamaan garis singgung di titik (1, –1) pada kurva y = x2 –

x2 adalah …

A. 4x – y – 4 = 0 B. 4x – y – 5 = 0 C. 4x + y – 4 = 0 D. 4x + y – 5 = 0 E. 4x – y – 3 = 0

72. MD-05-13

Garis singgung pada kurva x

xy32

12−+

= di titik (1, –3)

adalah … F. y + 7x – 10 = 0 G. y – 7x = 10 = 0 H. 7y + x + 20 = 0 I. 7 y – x – 20 = 0 J. 7 y – x + 20 = 0

73. MD-93-05 Jika garis singgung pada y – 3x2 – 2x = 0 sejajar dengan garis singgung pada y – 2x2 – 6x = 0, maka koefisien arah garis singgung tersebut adalah … A. 2 B. 12 C. 14 D. 16 E. 20

74. MD-92-24 Garis singgung pada kurva y = x2 + 5 yang sejajar de-ngan garis 12x – y = 17 menyinggung kurva di titik … A. (6 , 41) B. (5 , 30) C. (7 , 40) D. (3 , 45) E. (2 , 26)

75. MD-01-17

Garis singgung kurva y = x2

1 di titik berabsis 21 akan

memotong sumbu x di titik ... A. (2,0) B. (1,0) C. (0,0) D. (–1,0) E. (–2,0)

148

76. MD-02-05 Garis singgung pada kurva y = x3 – 3x2 di titik potongnya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien … A. 3 B. 9 C. 18 D. 27 E. 32

77. MD-87-01 Garis singgung pada kurva y = 2x2 – x3 di titik potong nya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4

78. MA-86-14 Untuk x < 2, gradien garis singgung kurva y = x3 – 6x2 + 12x + 1 A. dapat positif atau negatif B. dapat sama dengan nol C. selalu positif D. selalu negatif E. sama dengan nol

79. MA-01-10 Kurva y = (x2 + 2)2 memotong sumbu x di titik A. Persamaan garis singgung pada kurva tersebut di A adalah … A. y = 8x + 4 B. y = –8x + 4 C. y = 4 D. y = –12x + 4 E. y = 12x + 4

80. MA-00-03 Garis singgung pada kurva x2 – y + 2x – 3 = 0 yang tegak lurus pada garis x – 2y + 3 = 0 mempunyai persamaan … A. y + 2x + 7 = 0 B. y + 2x + 3 = 0 C. y + 2x + 4 = 0 D. y + 2x – 7 = 0 E. y + 2x – 3 = 0

81. MA-86-20 Persamaan garis singgung pada kurva x2 – 4x – 2y – 1 = 0 di titik (1, –2) adalah … A. 3x + y – 1 = 0 B. 2x – y = 0 C. –x + 2y + 5 = 0 D. x + y + 1 = 0 E. x – y – 3 = 0

82. MA-00-06 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) adalah 3√x. Jika kurva ini melalui titik (4, 9) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 adalah … A. 3x – y – 1 = 0 B. 3x – y + 4 = 0 C. 3x – y – 4 = 0 D. 3x – y + 8 = 0 E. 3x – y – 8 = 0

83. MA-83-14 Jika garis singgung kurva y = ax + bx-2 pada (–1, –1) sejajar dengan garis 4x – y + 65 = 0 maka nilai a dan b berturut-turut adalah … A. 2 dan –1 B. 2 dan 1 C. –2 dan 3 D. 2 dan 3 E. 2 dan –3

84. MA-06-01 Jika α dan β berturut-turut merupakan sudut lancip yang dibentuk oleh sumbu-x dengan garis singgung kurva y = x2 – 4x – 5 di titik dengan absis –1 dan 3. maka tan (β – α) = … A.

134−

B. 134

C. 115

D. 118

E. 114

85. MD-05-25

Garis g melalui titik (4, 3), memotong sumbu x positif di A dan sumbu y positif di B. Agar luas ∆ AOB minimum, panjang ruas garis AB adalah … A. 8 B. 10 C. 8√2 D. 12 E. 10√2

86. MD-02-07 Turunan pertama dari y = cos4 x adalah … A.

41 cos3 x

B. –41 cos3 x

C. –4 cos3 x D. –4 cos3 x sin x E. 4 cos3 x sin x

149

87. MA-85-28 Bila x = sin t , maka f(x) = x2 – 4x + 3 akan mencapai nilai terkecil pada x sama dengan … A. –

21 π

B. –1 C. 1 D. 2 E.

21 π

88. MA-77-07

f(x) = 2 sin x + cos x (x dalam radial), maka f ′ (21 π) =

… A. –1 B. 2 C. 1 D. –2 E. 0

89. MA-78-24

Turunan fungsi y = tan x, untuk x ≠ 2

12 +n π, n bulat

ialah … A. cot x B. cos2 x C. sec2 x + 1 D. cot2 x + 1 E. tan2 x + 1

90. MA-86-04

Jika y = cos x3 , maka

dxdy = …

A. – 3 sin x3

B. – 23x

sin x3

C. – x3 sin

x3

D. 23x

sin x3

E. x3 sin

x3

91. MD-05-14

Jika fungsi f(x) = sin ax + cos bx memenuhi f ′ (0) = b

dan f ′(a2π ) = –1, maka a + b = …

A. –1 B. 0 C. 1 D. 2 E. 3

92. MD-87-09 Turunan pertama fungsi y = cos (2x3 – x2) ialah … A. y′ = sin (2x3 – x2) B. y′ = – sin (2x3 – x2) C. y′ = (6x2 – 2x) cos (2x3 – x2) D. y′ = – (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2) E. y′ = (6x2 – 2x) sin (2x3 – x2)

93. MD-93-20 Jika f(x) = – (cos2 x – sin2 x) maka f ′(x) adalah … A. 2 (sin x + cos x) B. 2 (cos x – sin x) C. sin x cos x D. 2 sin x cos x E. 4 sin x cos x

94. MD-85-20

Bila y = =dxdy

x- x+ maka

sincos1 …

A. x-

x-cossin1

B. = x-

x-cossin tg x

C. x-

x x + x + 2

22

sincoscossin

D. x

x x + x + 2

22

sincoscossin

E. x

x x - x - 2

22

sincoscossin

95. MD-98-17

Jika f (x) = a tan x + bx dan 93

' 3, 4

' =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π ff

maka a + b = …

A. 0 B. 1 C. 2

1 π D. 2 E. π

96. MD-99-18

Jikax

xxxfsin

cos sin )( += , sin x ≠ 0 dan f ′ adalah

turunan f , maka ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π

2'f = …

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

150

97. MD-01-16

Jika diketahui f (x) = cos ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

1213

xx , x ≠

21 , maka

f ′ (x) = ...

A. sin ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

1213

xx

B. sin ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

1213

xx

C. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−−

1213sin

)12(5

2 xx

x

D. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

− 1213sin

)12(5

2 xx

x

E. ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

−−

1213sin

)12(512

2 xx

xx

98. MA–99–05

Bila jarak sesuatu titik dari suatu posisi P pada setiap waktu t diberikan sebagai S(t)= A sin 2t, A > 0 maka kecepatan terbesar diperoleh pada waktu t = … A.

2k π, k = 0 , 1, 2 ,3, 4, …

B. 2k π, k = 1,3, 5, …

C. 2k π, k = 0, 2 , 4, 6, …

D. k π, k = 21 ,

25 ,

29 , …

E. k π, k = 23 ,

27 ,

211 , …

151

Integral

01. MA-80-04 ∫ xn dx =

11

n + xn + 1 + c dengan c bilangan tetap,

berlaku … A. untuk setiap harga n B. untuk n ≠ –1 C. untuk n ≠ 0 D. hanya untuk n < 0 E. hanya untuk n > 0

02. MA-80-47 Di antara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai

turunan f ′(x) = – 21x

adalah …

x + x) (

x - x) (

xx + ) (

x) (

14

13

12

11

2

03. MD-81-48

Diantara fungsi-fungsi di bawah ini yang mempunyai

turunan f ′(x) = 2

1x

adalah ...

(1) f (x) = x1

(2) f (x) = x

x 1+

(3) f (x) = x

x−1

(4) f (x) = 2

2 1x

x +

04. MA-83-21

Jika dalam selang a ≤ x ≤ b diketahui = g(x)dx

df(x)

maka ∫b

a

dxf(x) g(x) sama dengan …

A. f(b) – f(a) B. g(b) – g(a)

C. 2

)- f(a) g(af(b) g(b)

D. 2

22 - {f(a)}{f(b)}

E. 2

22 - {g(a)}{g(b)}

05. MD-85-21

∫ xx21 dx = …

A. –x

1 + c

B. –x

2 + c

C. x

1 + c

D. x

2 + c

E. – x2

1 + c

06. MD-96-17

F ′(x) = (x + 1) (x + 2) . Jika F(0) = –3, maka F(x) = … A.

31 x2 +

23 x + 2x

B. 31 x2 +

23 x – 2x

C. 31 x2 +

23 x + 2x – 3

D. 31 x2 +

23 x + 2x + 3

E. (x + 1)2 ( )4

2+x

07. MD-94-25

Jika f(x) = ∫ (x2 + 2x – 1) dx dan f(1) = 0 , maka f(x) = … A.

31 x3 – x2 + x –

31

B. 31 x3 –

21 x2 +

21 x –

31

C. 31 x3 –

21 x2 –

21 x –

31

D. 31 x3 + x2 + x –

31

E. 31 x3 + 2x2 – 2x –

31

08. MD-91-25

Jika F ′(x) = 8x – 2 dan F(5) = 36 maka F(x) = … A. 8x2 – 2x – 159 B. 8x2 – 2x – 154 C. 4x2 – 2x – 74 D. 4x2 – 2x – 54 E. 4x2 – 2x – 59

09. MD-84-26 Jika F ‘ (x) = 1 – 2x dan F(3) = 4, maka F(x) adalah … A. 2x2 – x – 11 B. –2x2 + x + 19 C. x2 – 2x – 10 D. x2 + 2x + 11 E. –x2 + x + 10

152

10. MA–99–08

Diketahui dxdF = ax + b

F(0) – F(–1) = 3 F(1) – F(0) = 5

a + b = … A. 8 B. 6 C. 2 D. –2 E. –4

11. MA-94-02

Diketahui 3)( xdx

xdf= . Jika f(4) = 19, maka f(1) = …

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6

12. MA-80-12 Jika F(x) = 3 ∫ √x dx = f(x) + C dengan f ′(x) = 3√x, maka agar F(4) = 19, harga tetapan C adalah … A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

13. MA-03-07 Diketahui ∫ f(x) dx = ax2 + bx + c, dan a ≠ 0. Jika a, f(a), 2b membentuk deret aritmatika, dan f(b) = 6,

maka ∫1

0

)( dxxf = …

A. 4

17

B. 421

C. 425

D. 4

13

E. 4

11

14. MD-88-20 Jika y′ = x2 –1 adalah turunan pertama dari kurva y = f(x) yang melalui (0,0), maka persamaan garis singgung pada kurva di titik dengan absis 2 adalah … A. y = 3(x – 2) B. y +

31 = 3(x – 2)

C. y – 31 = 3(x – 2)

D. y – 32 = 3(x – 2)

E. y + 32 = 3(x – 2)

15. MA-00-06 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) adalah 3√x. Jika kurva ini melalui titik (4, 9) maka persamaan garis singgung kurva ini di titik berabsis 1 adalah … A. 3x – y – 1 = 0 B. 3x – y + 4 = 0 C. 3x – y – 4 = 0 D. 3x – y + 8 = 0 E. 3x – y – 8 = 0

16. MA-95-10 Gradien garis singgung suatu kurva di titik (x, y) sama dengan 2x – 5. Jika kurva ini melalui titik (4, 7), maka kurva tersebut memotong sumbu y di … A. (0 , 11) B. (0 , 10) C. (0 , 9) D. (0 , 8) E. (0 , 7)

17. MA-93-02 Gradien garis singgung grafik fungsi y = f(x) di setiap titik P(x,y) sama dengan dua kali absis titik P tersebut. Jika grafik fungsi melalui titik (0,1), maka f(x) = …. A. –x2 + x – 1 B. x2 + x – 1 C. –x2 D. x2 E. x2 + 1

18. MA-80-14 Jika f ′(x) = x2 + 2x , persamaan garis singgung di titik (1 , 2) pada kurva y = f(x) adalah … A. 3x – y – 1 = 0 B. 3x + y – 1 = 0 C. x – 3y + 5 = 0 D. x + 3y + 5 = 0 E. x + 2y – 1 = 0

19. MD-87-24

= xdx∫2

13 …

A. 83

B. 85

C. 6463

D. –1641

E. 87

153

20. MD-82-19

( )∫ −+4

2

2214

-

dxxx = …

A. 2 B. 18 C. 20

31

D. 22 E. 24

31

21. MD-83-19

∫2

1

31

xx - dx sama dengan …

A. –161

B. 81

C. 87

D. 1 E. 1

21

22. MD-95-27

Jika p banyaknya faktor prima dari 42 dan q akar positif persamaan 3x2 – 5x – 2 = 0, maka …

( )∫ −p

q

dxx35 = …

A. –321

B. –221

C. 221

D. 331

E. 521

23. MD-93-22

Jika 103

0

3 221 =∫ dxx

a

, ∫ −b

dxx0

)32( = 4 dan a, b > 0,

maka nilai a2 + 2ab + b2 adalah … A. 10 B. 15 C. 20 D. 25 E. 30

24. MD-87-19

Jika b > 0 dan 12 = 321∫ −b

) dx x ( , maka nilai b = …

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7

25. MA-93-06

Jika dx

xdf )( = x3 + x-3 dan f(1) = –2011 maka

∫2

1 )( dxxf = …

A. 2 B. 1 C.

21

D. 41

E. –41

26. MA-79-03

( )∫2

0

2 = 733 dxx + -x …

A. 16 B. 10 C. 6 D. 13 E. 22

27. MA-06-08

∫ −3

2

215 dxxx = …

A. 18 B. 20 C. 22 D. 24 E. 26

28. MD-84-16 Jika p banyaknya himpunan bagian dari (1,2) dan q akar positip persamaan x2 + 2x – 3 = 0, maka

(8 - 2x)dxq

p

∫ = …

A. 9 B. 5 C. 3 D. 2 E. –6

29. MD-84-29

Jika ∫y

+ x) dx =(1

61 , maka nilai y dapat diambil …

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 E. 2

154

30. MD-89-17

Jika y = dx)dxdy+( ) ,

x(x ∫+

2

14maka3

31 23 = ...

A. 613

B. 6

14

C. 615

D. 616

E. 6

17

31. MD-94-22 Luas daerah yang dibatasi parabol y = x2 dan garis 2x – y + 3 = 0 adalah … A.

524

B. 5

32

C. 3

32

D. 331

E. 329

32. MD-95-30

Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x – 4, sumbu x, garis x = 2 dan x = 6 adalah … A. 5

31 satuan luas

B. 731 satuan luas

C. 1232 satuan luas

D. 20 satuan luas E. 20

65 satuan luas

33. MD-88-15

Luas daerah yang tertutup yang dibatasi oleh busur para bola y = 4x2 dan y2 = 2x adalah … A.

61

B. 41

C. 31

D. 21

E. 1

34. MD-81-29 Luas bidang yang dibatasi oleh y = x2 dan y = –x ialah A.

61

B. –61

C. –65

D. 65

E. 62

35. MD-90-18 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 – 3x dan garis y = x adalah …

A. 328 satuan luas

B. 10 satuan luas

C. 3

32 satuan luas

D. 3

34 satuan luas

E. 12 satuan luas

36. MD-91-24 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = –x2 + 6x – 5 dan sumbu x adalah …

A. 3

30

B. 331

C. 3

32

D. 333

E. 3

34

37. MA-80-20

Luas bidang yang dibatasi kurva y = x2 – 5x + 6 dan sumbu x … A. –

61

B. –31

C. 21

D. 31

E. 61

38. MA-85-27

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 6x dan sumbu X di antara x = – 1 dan x = 6 ialah …

A. −∫

1

6

(x2 – 6x) dx

B. −∫

1

6

(6x – x2) dx

C. −∫

1

0

(x2 – 6x) dx – 0

6

∫ (6x – x2) dx

D. −∫

1

0

(6x – x2) dx + 0

6

∫ (x2 – 6x) dx

E. −∫

1

0

(x2 – 6x) dx + 0

6

∫ (6x – x2) dx

155

39. MA-78-29 Luas bidang yang dibatasi grafik y = x2 – 6x dan sumbu x ialah … A. 36 B. 34 C. 32 D. 30 E. 28

40. MA-03-13 Luas daerah antara kurva y = (x + 1)3, garis y = 1, garis x = –1 dan x = 2 dapat dinyatakan sebagai …

A. ( )∫ ∫− −

−+2

1

2

1

31 dxdxx

B. ( )∫ ∫− −

++2

1

2

1

31 dxdxx

C. ( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫− −

+++−−2

1

2

0

2

1

2

0

33 11 dxxdxxdxdx

D. ( ) ( )∫ ∫ ∫ ∫− −

+−++−0

1

2

0

0

1

2

0

33 11 dxxdxxdxdx

E. ( ) ( )∫ ∫ ∫− −

+++−2

1

0

1

2

0

33 11 dxxdxxdx

41. MA-84-14

Luas daerah di kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = 6 + 5x – x2, garis y = 4x dan sumbu y adalah … A. 11

31

B. 261

C. 2465

D. 13 21

E. 15 32

42. MA-86-17

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x – x2 dan garis x + y = 3 sama dengan … A. 1 B.

35

C. 67

D. 45

E. 34

43. MA-79-35 Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = 3x2 + 4x + 1, sumbu x dan garis x = 2 sama dengan … A. 18 B. 9 C. 18

272

D. 9274

E. 18274

44. MA-02-15

Daerah D dibatasi oleh grafik fungsi y = x

1 , garis

x = 1, garis x = 4 dan sumbu-x. Jika garis x = c memotong daerah D sehingga menjadi daerah D1 dan D2 yang luasnya sama, maka c = … A. 2 B. √5 C. 2

41

D. 221

E. √6

45. MA-77-08 Luas daerah yang dibatasi oleh garis y = 4x, sumbu x dan ordinat x = 5 besarnya … A. 50 B. 52 C. 60 D. 65 E. 68

46. MA-81-30 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 3x2 + 4x + 1, garis x = 2 dan kedua salib sumbu, sama dengan … A. 20 B. 18 C. 16 D. 14 E. 18

274

47. MA–98–07

Titik-titik A (–3,9), B (–2,4), C (2,4) dan D (3,9) ter-letak pada parabola y = x2, garis AC dan BD berpo-tongan di titik P. Jumlah luas daerah PAB dan daerah PCD adalah … A. 12 B.

337

C. 15 D. 18 E.

332

156

48. MD-92-27 Luas daerah yang dibatasi oleh parabola dan sumbu x seperti pada gambar adalah 32 Ordinat puncak parabola 0 (4,0) A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 E. 18

49. MD-84-21 Luas daerah D

(daerah yang diarsir) pada gambar di samping adalah …

y = x2 A. 8 B. 6 C. 4 0 2 D.

38

E. 34

50. MD-82-20 p q Perhatikan gambar p : y = x2 dan q : y = x Luas daerah yang dibatasi kedua grafik = … A.

65

B. 61

C. 21

D. 31

E. 35

51. MD-81-30

p Luas daerah yang diarsir antara p : y = –x2 + 1 dan q : y = –x + 1

sama dengan ... q A. –

31

B. – 61

C. 61

D. 31

E. 1

52. MD-85-22 Luas bagian bidang terarsir yang dibatasi oleh parabola y = x2 + 1 dan garis y = – x + 3 adalah … A. 11

21

B. 6 C. 5

21

D. 5 (0,1) E. 4

21 0 x

53. MD-92-29

x = 21 y2

Luas daerah yang diarsir di samping ini dapat di - nyatakan dengan … x = y + 4

(1) ∫ ∫4

0

8

4

422 ) dx - x + x( dx + x

(2) ∫ ∫4

0

8

4

4 ) dx - x + x( dx + x

(3) ∫4

0

221 4 ) dy + y(y -

(4) ∫4

2

221 4

-

) dy + y - y(

54. . MA-00-10

y = x

y = x3

Daerah yang diarsir dapat dinyatakan sebagai himpunan titik … A. {(x, y): x ≤ |y| ≤ x3} B. {(x, y): x3 ≤ y ≤ x} C. {(x, y): |x|3 ≤ |y| ≤ |x|} D. {(x, y): x ≤ y ≤ x3} E. {(x, y): |x|3 ≤ y ≤ |x|}

157

55. MD-90-17 Jika luas bidang yang dibatasi oleh garis y =

23 x ,

y = 500 – x dan sumbu x antara x = a dan x = b menyata kan banyaknya karyawan suatu pabrik yang berpenghasilan antara a ribu dan b ribu rupiah, maka karyawan yang berpenghasilan di atas 400.000 rupiah adalah … A.

52 bagian

B. 31 bagian

C. 51 bagian

D. 152 bagian

E. 151 bagian

56. MA-88-07

Seorang anak dan seorang dewasa berangkat dari suatu tempat yang sama pada waktu t = 0 . Kecepatan si anak pada setiap waktu dinyatakan seperti parabola dalam gambar. Kecepatan orang dewasa itu diberikan seperti garis lurus dalam gambar, dengan sin α=

51 √5. Jika

kecepatan pada waktu t adalah v(t), jarak yang dijalani

antara t = a dan t = b adalah d = ∫b

adttv )(

1 v(t) Sampai waktu mereka mem punyai kecepatan yang sama, jarak yang dijalani si anak dan jarak yang di α jalani orang dewasa itu 0 1 2 berbanding seperti … A. 1 : 1 B. 1 : 2 C. 2 : 3 D. 2 : 1 E. 3 : 2

57. MD-91-26 ∫ sin3 x cos x dx = …

A. 41 sin4 x + C

B. 41 cos4 x + C

C. –41 cos2 x + C

D. 31 sin2 x + C

E. –31 sin4 x + C

58. MD-92-21 Bila F(x) = ∫ (4 - x) dx maka grafik y = F(x) yang me-lalui (8 , 0) paling mirip dengan … A. 0 8 B. 0 -8 C. –8 0 8 D. -8 0 -8 E. 8 0 8

59. MA-03-02 y 4 3 2 1

-1 0 1 2 3 4

Jika gambar di atas adalah grafik dx

xdfy )(= maka

dapat disimpulkan bahwa fungsi f(x) adalah … A. mencapai nilai maksimum di x = 1 B. mencapai nilai minimum di x = 1 C. naik pada interval { x | x < 1 } D. selalu memotong sumbu y di (0, 3) E. merupakan fungsi kuadrat

60. MD-81-28

∫ x2sin dx = ...

A. 21 cos 2x + C

B. –21 cos 2x + C

C. 2 cos 2x + C D. –2 cos 2x + C E. –cos 2x + C

158

61. MD-83-20

∫π2

0

= cos dxx …

A. 2 B. 0 C. π D. 1 E.

21

62. MD-93-21

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2sin 2x ,

sumbu x, garis x = 6π

− dan garis x = 3π adalah…

A. 41

B. 21

C. 21 (√3 – 1)

D. 1 E.

21 (1 + √3)

63. MA-04-03

Jika dxcx

b

a∫ ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π−cos = –c , c ≠ 0 , maka

∫b

a

dxcx

2sin 2 = …

A. –c B. –

21 c

C. b – a – c D.

21 (b – a + c)

E. 21 (b – a – c)

64. MA-05-12

Jika f(x) = ∫ cos2 x dx dan g(x) = x f ′(x)

maka g′(x –2π ) = …

A. sin2 x – (x – 2π ) sin 2x

B. sin2 x – x sin 2x

C. sin2 x + (x – 2π ) sin x

D. sin2 x + x sin 2x

E. sin2 x + (x – 2π ) sin 2x

65. MA-95-06

Untuk : –8

π < x <8

π

∫ −− x + .... x x + 2tan2tan2tan1 642 dx = …

A. 21 tan 2x + k

B. 21 cos 2x + k

C. –21 cos 2x + k

D. 21 sin 2x + k

E. –21 sin 2x + k

66. MA-82-13

Luas daerah yang terletak di antara grafik fungsi y = sin x dan y = cos x , maka 0 ≤ x ≤ π ialah … A. 1 B. 2 C. π D. √2 E. 2√2

67. MA-91-10 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = sin x, y = cos x dan sumbu x untuk 0≤ x ≤

21 π adalah …

A. ( )∫2

0cossin

π

x x - dx

B. ( )∫2

0sincos

π

x x - dx

C. ∫ ∫4

0

2

4

cossin

π π

π

x dx x dx -

D. ∫ ∫−4

0

2

4

sincos

π π

π

x dx x dx

E. ∫ ∫+4

0

2

4

cossin

π π

π

x dx x dx

159

68. MA–98–05 Grafik fungsi y = cos x disinggung oleh garis g di titik

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ π− 0,

2 dan oleh garis h di titik ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ π 0,

2. Kurva grafik

fungsi kosinus tersebut, garis g dan garis h membatasi daerah D. Luas daerah D adalah …

A. 8

2π – 1

B. 4

2π – 1

C. 4

2π – 2

D. 2

2π – 4

E. π2 – 8

69. MA-01-01 Daerah D dibatasi oleh kurva y = sin x, 0 ≤ x ≤ π, dan sumbu x. Jika daerah D diputar terhadap sumbu x, maka volume benda putar yang terjadi adalah … A. π B. π2 C.

21 π2

D. 2π E. 2π2

70. MA-96-03 Daerah D terletak di kuadran pertama yang dibatasi oleh parabol y = x2 , parabol y = 4x2 , dan garis y = 4. Volume benda putar yang terjadi bila D diputar terha-dap sumbu y adalah … A. 3 π B. 4 π C. 6 π D. 8 π E. 20 π

71. MA-82-18 Jika daerah yang dibatasi oleh garis x = k, sumbu x dan bagian kurva y = x2 dari titik (0 , 0) ke titik ( k , k2) diputar mengelilingi sumbu x menghasilkan benda putaran dengan isi 625 π, maka k sama dengan … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 5√15

72. MA-81-27 ∫ cos2 x sin x dx = … A. cos3 x + C B. – cos3 x + C C.

31 cos3 x + C

D. –31

cos3 x + C

E. 31 cos3 x sin x+ C