επιμορφωτικό σεμινάριο

“ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ”

Εισαγωγικές σημειώσεις

στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού

Global Positioning System (GPS)

συγγραφική ομάδα:

Αναστασίου Δημήτριος , Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Υπ. Διδάκτορας ΕΜΠ

Παπανικολάου Ξάνθος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Υπ. Διδάκτορας ΕΜΠ

Μαρίνου Αγγελική, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός, Διδάκτορας ΕΜΠ

Παραδείσης Δημήτριος, Καθηγητής ΕΜΠ

ΑΘΗΝΑ, ΙΟΥΛΙΟΣ 2014

I. Πίνακας περιεχομένων1. Γενικά για το GPS............................................................................................................................2

1.1 Ιστορική αναδρομή στις μεθόδους εντοπισμού θέσης...............................................................21.2 Περιγραφή του συστήματος GPS...................................................................................................3

1.3 Βασική αρχή λειτουργίας...........................................................................................................42. Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς...................................................................................................63. Τροχιές – Δορυφόροι........................................................................................................................7

3.1 Η τροχιά των δορυφόρων..........................................................................................................73.2 Δορυφορικά χρονόμετρα............................................................................................................9

4. Το εκπεμπόμενο σήμα των δορυφόρων GPS...................................................................................95. Παρατηρήσεις στο σύστημα GPS...................................................................................................11

5.1 Μέτρηση ψευδοαπόστασης......................................................................................................115.2 Παρατήρηση Φάσης.................................................................................................................125.3 Γραμμικοί συνδυασμοί και διαφορές φάσης...........................................................................13

6. Οι δέκτες GPS................................................................................................................................157. Τα σφάλματα στις μετρήσεις GPS..................................................................................................15

7.1 Σφάλματα που οφείλονται στους δορυφόρους........................................................................167.1.1 Τα σφάλματα του χρονομέτρου του δορυφόρου..............................................................167.1.2 Τροχιακά σφάλματα.........................................................................................................16

7.2 Σφάλματα που οφείλονται στους δέκτες.................................................................................177.2.1 Σφάλματα των χρονομέτρων των δεκτών........................................................................177.2.2 Βαθμονόμηση κεραιών....................................................................................................17

7.3 Σφάλματα λόγω της διαδρομής του σήματος..........................................................................177.3.1 Επίδραση της Ιονόσφαιρας..............................................................................................177.3.2 Επίδραση της Τροπόσφαιρας...........................................................................................187.3.3 Πολυανάκλαση σήματος..................................................................................................18

8. Τεχνικές μετρήσεων........................................................................................................................199. Εφαρμογές του συστήματος GPS...................................................................................................20

9.1 Εφαρμογές στην πλοήγηση......................................................................................................209.2 Εφαρμογές στη Γεωδαισία.......................................................................................................219.3 Λοιπές εφαρμογές....................................................................................................................22

10. Modernization...............................................................................................................................2211. Άλλα δορυφορικά συστήματα (GNSS, SBAS).............................................................................23

11.1 Δορυφορικά Συστήματα εντοπισμού GNSS..........................................................................2311.2 Δορυφορικα σύστηματα λειτουργικής επέκτασης (Satellite Based Augmentation Systems, SBAS)............................................................................................................................................24

12. Βιβλιογραφία................................................................................................................................25Χρήσιμες διαδικτυακές πηγές........................................................................................................25

1

1. Γενικά για το GPS

1.1 Ιστορική αναδρομή στις μεθόδους εντοπισμού θέσης.

Τα σημεία του ορίζοντα, ή ακόμη και τα αστέρια, χρησιμοποιούνταν από την αρχαιότητα για τονπροσανατολισμό των ανθρώπων. Ένα σταθερό άστρο στον ουρανό, με γνωστή γεωγραφική θέσηως προς το σημείο παρατήρησης, αποτελούσε σημείο αναφοράς και βοηθούσε τους ανθρώπους στονα βρουν τη σωστή πορεία τους. Στον προσανατολισμό συνέβαλαν αργότερα και άλλα μέσα, όπωςη πυξίδα και ο εξάντας. Ωστόσο ο εξάντας είναι εύχρηστος μόνο για τον προσδιορισμό τουγεωγραφικού πλάτους, ενώ η χρήση του για τον προσδιορισμό του γεωγραφικού μήκους είναιδύσκολη και εξαιρετικά σύνθετη, πράγμα που αποτελεί ένα σημαντικό μειονέκτημα γιαπροσδιορισμό του στίγματος στην θάλασσα. Ως αποτέλεσμα, τον 17ο αιώνα, το Ηνωμένο Βασίλειοσυνέστησε ένα συμβούλιο επιστημόνων, το οποίο θα επιβράβευε χρηματικά όποιον θα μπορούσενα εφεύρει ένα όργανο, το οποίο θα επέτρεπε τον ακριβή υπολογισμό και των δύο γεωγραφικώνσυντεταγμένων, δηλαδή μήκους και πλάτους.

Το 1761, ο Άγγλος ωρολογοποιός Τζον Χάρισσον (John Harrison), ύστερα από προσπάθειεςδώδεκα ετών, κατασκεύασε ένα όργανο, το οποίο δεν ήταν άλλο από το γνωστό σημερινόχρονόμετρο. Σε συνδυασμό με τον εξάντα, το χρονόμετρο επέτρεπε τον υπολογισμό του στίγματοςτων πλοίων με εξαιρετική ακρίβεια (για τα δεδομένα της εποχής). Πέρασαν αρκετά χρόνια μέχρι ναδημιουργηθούν τα πρώτα συστήματα εντοπισμού θέσης που βασίζονταν σε ηλεκτρομαγνητικάκύματα (ραντάρ, στα μέσα του 20ού αιώνα. Τα συστήματα αυτά χρησιμοποιήθηκαν ευρύτατα κατάτη διάρκεια του Δευτέρου Παγκοσμίου Πολέμου (και χρησιμοποιούνται ακόμη). Τα συστήματαεντοπισμού θέσης της εποχής αποτελούνταν από ένα δίκτυο σταθμών βάσης και κατάλληλουςδέκτες.

Ανάλογα με την ισχύ του σήματος που λάμβανε κάθε δέκτης από σταθμούς γνωστής γεωγραφικήςθέσης, σχηματίζονταν δύο ή περισσότερες συντεταγμένες, μέσω των οποίων προσδιοριζόταν ηθέση των σημείων ενδιαφέροντος επάνω σε ένα χάρτη. Στην περίπτωση αυτή, όμως, υπήρχαν δύοδιαφορετικά προβλήματα: Στην πρώτη περίπτωση η χρήση σταθμών βάσης, που θα εξέπεμπανσήμα σε υψηλή συχνότητα, διέθεταν μεν υψηλή ακρίβεια εντοπισμού, αλλά είχαν μικρή εμβέλεια.Στη δεύτερη περίπτωση συνέβαινε το ακριβώς αντίθετο, δηλαδή ο σταθμός βάσης χρησιμοποιούσεμεν χαμηλή συχνότητα εκπομπής σήματος, προσφέροντας έτσι υψηλότερη εμβέλεια, αλλά και ηακρίβεια που παρείχε ήταν χαμηλή.

Έστω και με αυτά τα προβλήματα, η αρχή της χρήσης ραδιοκυμάτων για τον εντοπισμό της θέσηςενός σημείου είχε ήδη γίνει. Το Global Positioning System (GPS) στη σημερινή του μορφήβασίζεται σε παρεμφερή τεχνολογία. Συνδυάζει όλες τις μεθόδους που είχαν χρησιμοποιηθεί στονουρανό, δηλαδή την τεχνολογία των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων καθώς και την παρατήρηση ενός–τεχνητού αυτή τη φορά- ουράνιου σώματος.

Ένα δίκτυο πολυάριθμων (24 - 32) δορυφόρων που βρίσκεται σε σταθερή τροχιά γύρω από τονπλανήτη μας, βοηθά τους δέκτες GPS να παράξουν το ακριβές στίγμα ενός σημείου οπουδήποτεστον κόσμο. Όταν, το 1957, πραγματοποιήθηκε η εκτόξευση του δορυφόρου Σπούτνικ, οιάνθρωποι είχαν ήδη αντιληφθεί ότι ένα τεχνητό ουράνιο σώμα κοντά στη Γη είναι δυνατό ναχρησιμοποιηθεί για να εντοπιστεί η θέση ενός σημείου πάνω στον πλανήτη. Αμέσως μετά τηνεκτόξευσή του, οι ερευνητές του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης (ΜΙΤ) διαπίστωσανότι το σήμα που λαμβανόταν από τον δορυφόρο αυξανόταν καθώς αυτός πλησίαζε προς το επίγειοσημείο παρατήρησης και μειωνόταν όταν ο δορυφόρος απομακρυνόταν από αυτό. Αυτό ήταν και τοπρώτο βήμα για την υλοποίηση της τεχνολογίας που σήμερα αποκαλείται Global Positioning

2

System. Με τον ίδιο τρόπο που η θέση ενός δορυφόρου μπορούσε να εντοπιστεί ανάλογα με τηνισχύ του σήματος που λαμβάνεται από αυτόν, υπήρχε και η δυνατότητα να συμβεί το ακριβώςαντίθετο: Ο δορυφόρος να εντοπίσει τη θέση ενός σημείου με ιδιαίτερη ακρίβεια. Στηνπραγματικότητα ένας δορυφόρος δεν είναι αρκετός για να υπάρξουν ακριβή αποτελέσματα, αλλάαπαιτούνται τουλάχιστον τρεις.

Στα μέσα της δεκαετίας του 1960 το σύστημα δορυφορικής πλοήγησης, γνωστό τότε με τηνονομασία Transit System, χρησιμοποιήθηκε ευρέως από το αμερικανικό ναυτικό. Απαιτήθηκαναρκετές δεκαετίες, μέχρι δηλαδή τα μέσα της δεκαετίας 1990, ώστε το σύστημα GPS να εξελιχθεί,να γίνει ιδιαίτερα ακριβές και να αρχίσει να διατίθεται για ελεύθερη χρήση από το ευρύ κοινό.

Το GPS (Global Positioning System), Παγκόσμιο Σύστημα Προσδιορισμού Θέσης είναι έναπαγκόσμιο σύστημα εντοπισμού θέσης, το οποίο βασίζεται σε ένα "πλέγμα" εικοσιτεσσάρωντεχνιτών δορυφόρων. Το δορυφορικό σύστημα GPS σχεδιάστηκε και αναπτύχθηκε από τοΥπουργείο Άμυνας των ΗΠΑ και ονομάστηκε "NAVSTAR GPS" (Navigation Signal Timing andRanging Global Positioning System) για να ικανοποιήσει κυρίως στρατιωτικές ανάγκεςναυσιπλοΐας.

1.2 Περιγραφή του συστήματος GPSΤο σύστημα εντοπισμού θέσης GPS παρέχει παγκόσμια κάλυψη, με εμβέλεια που καλύπτει ξηρά,θάλασσα και αέρα. Εξαιτίας αυτής έκτασής του, είναι απαραίτητος ο διαχωρισμός του σε επιμέρουςτμήματα όπου πραγματοποιούνται όλες οι λειτουργίες του αλλά και ο συντονισμός του. Αναλυτικά,τα τμήματα αυτά είναι:

Τμήμα διαστήματος: Αποτελείται από ένα δίκτυο 32 δορυφόρων (απαιτούνται 24 δορυφόροι γιατην παροχή παγκόσμιας κάλυψης). Οι δορυφόροι αυτοί «σκεπάζουν» ομοιόμορφα με το σήμα τουςολόκληρο τον πλανήτη, γεγονός που αποδεικνύει τη φιλοσοφία που κρύβεται πίσω από τηλειτουργία του συστήματος GPS, δηλαδή τη διαθεσιμότητά του σε κάθε σημείο της Γης, ώστε ναμην υπάρχει κίνδυνος να αποπροσανατολιστεί κανείς ποτέ και πουθενά.

Όλοι οι δορυφόροι βρίσκονται σε ύψος 20.200 χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια της θάλασσαςκαι εκτελούν δύο περιστροφές γύρω από τη Γη κάθε 24ωρο. Η κατασκευάστρια εταιρεία είναι ηRockwell International, η εκτόξευσή τους πραγματοποιήθηκε από το ακρωτήριο Canaveral, ενώ ητροφοδοσία τους με ηλεκτρική ενέργεια πραγματοποιείται μέσω των φωτοβολταϊκών συστημάτωνπου διαθέτουν. Περισσότερες λεπτομέρειες για τους δορυφόρους αναγράφονται στο Κεφάλαιο 3.Τροχιές – Δορυφόροι .

Επίγειο τμήμα ελέγχου: Οι δορυφόροι, όπως είναι αναμενόμενο, είναι πολύ πιθανό νααντιμετωπίσουν ανά πάσα στιγμή προβλήματα στη σωστή λειτουργία τους. Οι έλεγχοι πουπραγματοποιούνται σε αυτούς αφορούν στη σωστή τους ταχύτητα και θέση και στην κατάστασητης επάρκειάς τους σε ηλεκτρική ενέργεια. Παράλληλα, εφαρμόζονται όλες οι διορθωτικέςενέργειες που αφορούν στο σύστημα χρονομέτρησης των δορυφόρων, ώστε να αποτρέπεται ηπαροχή λανθασμένων πληροφοριών στους χρήστες του συστήματος. Το τμήμα επίγειου ελέγχουαποτελείται από ένα επανδρωμένο και τέσσερα μη επανδρωμένα κέντρα, εγκατεστημένα σεισάριθμες περιοχές του πλανήτη.

Οι περιοχές αυτές είναι οι εξής: α) Κολοράντο (ΗΠΑ) β) Χαβάη (Ανατολικός Ειρηνικός Ωκεανός)γ) Ascension Island (Ατλαντικός Ωκεανός) δ) Diego Garcia (Ινδικός Ωκεανός) ε) Kwajalein(Δυτικός Ειρηνικός Ωκεανός)

Ο κυριότερος σταθμός βάσης είναι αυτός του Κολοράντο, ο οποίος είναι μάλιστα και ο μοναδικός

3

που βρίσκεται σε ηπειρωτικό έδαφος. Αναλαμβάνει τον έλεγχο της σωστής λειτουργίας τωνεναπομεινάντων τεσσάρων σταθμών, καθώς και τον συντονισμό τους. Σημειώνοντας τη θέση τωνσταθμών αυτών πάνω σε έναν παγκόσμιο χάρτη, παρατηρεί κανείς ότι η διάταξή τους δεν είναιτυχαία, αλλά ακολουθούν μια γραμμή παράλληλη με τα γεωγραφικά μήκη της Γης.(Εικόνα 1)

Το τμήμα τελικού χρήστη: Απαρτίζεται από τους χιλιάδες χρήστες δεκτών GPS ανά την υφήλιο.Οι δέκτες αυτοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν τόσο κατά τη διάρκεια μιας απλής πεζοπορίας, όσοκαι σε οχήματα ή θαλάσσια σκάφη και κατά κανόνα διαθέτουν αρκετά μικρές διαστάσεις. Για ναπροσφέρουν όσο το δυνατόν περισσότερες πληροφορίες, οι δέκτες συνδυάζονται με ειδικόλογισμικό, που προβάλλει ένα χάρτη στην οθόνη της συσκευής GPS. Πρόκειται, δηλαδή, γιαλογισμικό που λαμβάνει από τους δορυφόρους τις πληροφορίες για το στίγμα του σημείου στοοποίο βρίσκεται ο δέκτης και τις μετατρέπει σε κατανοητή «ανθρώπινη» μορφή, πληροφορώντας τοχρήστη για την ακριβή γεωγραφική του θέση.

Το σύστημα GPS βασίζεται στην ακριβή μέτρηση του χρόνου και στον συγχρονισμό δεκτών καιδορυφόρων σε μια ενιαία κλίμακα χρόνου. Αυτή ονομάζεται χρόνος GPS (GPS Time). Η αρχή τουορίζεται ως τα μεσάνυχτα της 5/1/1980 με 6/1/1980 και από τότε μετράται συνεχόμενα (χωρίς τηνεισαγωγή χρονικών αλμάτων, όπως π.χ. στην κλίμακα UTC). Κάθε χρονική στιγμή αναπαριστάταισε αυτή την κλίμακα ως το άθροισμα δυο αριθμών, της εβδομάδας GPS και των δευτερολέπτων τηςεβδομάδας. Το τμήμα έλεγχου και ειδικότερα ο κεντρικός σταθμός είναι υπεύθυνος για τηνδιατήρηση της κλίμακας χρόνου GPS και τον συγχρονισμό των δορυφορικών χρονομετρών μεαυτή.

1.3 Βασική αρχή λειτουργίας

Ένας δέκτης GPS εντοπίζει τη θέση του,χρησιμοποιώντας μια διαδικασία που ονομάζεταιτριπλευρισμός (trilateration). Για να γίνει πιο εύκολααντιληπτή η αρχή λειτουργίας, μπορεί να θεωρηθεί τοαντίστοιχο πρόβλημα αρχικά στις δύο διαστάσεις(Εικόνα 2).

4

Εικόνα 1. Το δίκτυο επίγειων σταθμών ελέγχου του GPS

Εικόνα 2. Η τομή τριών κύκλων

Έστω ότι βρισκόμαστε σε κάποιο τυχαίο σημείο στην επιφάνεια της γης, και σε κοντινή απόστασηβρίσκονται τρεις σταθμοί (P1, P2, P3) που εκπέμπουν σήμα παρόμοιο με αυτό του GPS. Είμαστεεφοδιασμένοι με ένα δέκτη GPS ώστε να μπορούμε να αποκωδικοποιήσουμε τα σήματα εκπομπήςπου λαμβάνουμε από τους 3 σταθμούς και συνεπώς να γνωρίζουμε την απόσταση που μας χωρίζειαπό τον καθένα (R1, R2, R3). Η μέτρηση από τον P1 μας πληροφορεί ότι βρισκόμαστε στηνεπιφάνεια ενός κύκλου με κέντρο το P1 και ακτίνα R1. Χρησιμοποιώντας και την δεύτερη μέτρηση,συνάγουμε το συμπέρασμα ότι βρισκόμαστε στην τομή δύο κύκλων (ένας με κέντρο το P1 καιακτίνα R1 και ο δεύτερος με κέντρο το P2 και ακτίνα R2). Η πιθανή θέση μας είναι μία εκ των δύοσημείων τομής των κύκλων. Η τρίτη μέτρηση θα μας δώσει ακριβώς τη θέση μας (ένα εκ των δύοσημείων τομής), καθώς υπάρχει μόνο ένα σημείο τομής τριών κύκλων.

Αν ανάγουμε το παράδειγμα στις τρεις αντί των δύο διαστάσεων, και αν αντί των σταθμώνεκπομπής υποθέσουμε ότι έχουμε δορυφόρους GPS, προκύπτει η αρχή λειτουργίας τουδορυφορικού εντοπισμού (Εικόνα 3). Σε αυτή την περίπτωση, οι κύκλοι τομής αντικαθίστανται μεσφαίρες που τέμνονται στην επιφάνεια της γης.

Τα δύο βασικά ερωτήματα που προκύπτουν είναι,

α) πώς ξέρουμε την ακτίνα των σφαιρών (απόσταση δορυφόρου-δέκτη) και

β) πώς ξέρουμε που είναι τα κέντρα των σφαιρών (ή που βρίσκονται οι δορυφόροι)

Η απάντηση στα παραπάνω ερωτήματα, βρίσκεταιστο σήμα εκπομπής. Ο δέκτης μπορεί ναχρησιμοποιήσει το σήμα που λαμβάνει από κάθεδορυφόρο για να υπολογίσει τον χρόνο πουχρειάστηκε αυτό για να διανύσει την απόστασηδορυφόρου-δέκτη. Η μέτρηση αυτή,πολλαπλασιαζόμενη με την ταχύτητα του φωτόςμας δίνει την απόσταση που χρειαζόμαστε. Τοσήμα του GPS περιέχει επίσης πληροφορίεςσχετικά με την θέση του δορυφόρου.Λαμβάνοντας και αποκωδικοποιώντας το σήμαλοιπόν, ο δέκτης μπορεί να ξέρει σε ποιο σημείοήταν ο δορυφόρος την στιγμή που έγινε ηεκπομπή.

Στην πραγματικότητα, επειδή καμία μέτρηση καικανένα όργανο ή ηλεκτρονική συσκευή δενλειτουργεί τέλεια, υπάρχει ένα σημαντικό πρόβλημα που πρέπει να αντιμετωπιστεί. Κάθεδορυφόρος και κάθε δέκτης, είναι εφοδιασμένος με το δικό του χρονόμετρο βάσει του οποίουπραγματοποιούνται όλες οι λειτουργίες του. Αυτό όμως σημαίνει ότι μπορεί να υπάρχουν μικρέςδιαφορές στην χρονομέτρηση, οι οποίες όμως πολλαπλασιαζόμενες με την ταχύτητα του φωτόςπαράγουν σημαντικές διαφορές (σφάλματα) στην μέτρηση των αποστάσεων. Έτσι, στηνπραγματικότητα οι σφαίρες είναι λίγο μετατεθειμένες ως προς την πραγματική θέση τους και αναυτό το πρόβλημα δεν αντιμετωπιστεί, η γεωμετρία των τριών σφαιρών δεν συγκλίνει σε ένασημείο τομής.

Για τον συγχρονισμό των δορυφορικών χρονομέτρων, υπεύθυνο είναι το επίγειο τμήμα ελέγχου,που υπολογίζει και κάνει διαθέσιμες τις διορθώσεις για κάθε δορυφόρο. Για τον συγχρονισμό τουχρονομέτρου του δέκτη, είναι απαραίτητο να έχουμε μία ακόμη μέτρηση (ακόμη ένα δορυφόρο)ώστε να χειριστούμε την απόκλισή του ως άγνωστη παράμετρο και να την προσδιορίσουμε.

5

Εικόνα 3. Η βασική αρχή λειτουργίας του GPS

2. Γεωδαιτικά Συστήματα ΑναφοράςΌταν κάποιος αναφέρει ότι γνωρίζει τη θέση του πάνω στη γη, συνήθως αναφέρεται στο ότι ξέρειτο γεωγραφικό μήκος και το γεωγραφικό πλάτος, έννοιες αρκετά γνωστές. Αλλά πώς αποφασίστηκεότι το μηδενικό γεωγραφικό μήκος είναι στον μεσημβρινό του Greenwich; Γιατί όταν ορίζεται ένακαρτεσιανό σύστημα αναφοράς ο άξονας Z διέρχεται από τον βόρειο πόλο και όχι από το νότιο;Πρόκειται για συμβάσεις που έχουν αποφασιστεί και χρησιμοποιούνται από την επιστήμη τηςγεωδαισίας, την επιστήμη που ο κύριος σκοπός της είναι ο προσδιορισμός του σχήματος και τουμεγέθους της γης.

Το σύστημα αναφορά είναι ένα σύστημα συντεταγμένων οι οποίες αναφέρονται σε ένα σταθερόσημείο και οριοθετούνται με συγκεκριμένες παραδοχές που επιτρέπουν την υλοποίησή του. Έναγεωδαιτικό σύστημα αναφοράς θα πρέπει να περιγράφει και να προσαρμόζεται όσο καλύτεραγίνεται στο σχήμα και το μέγεθος της γης, επομένως θα πρέπει να είναι ένα τρισδιάστατο σύστημα.

Τα συμβατικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς ορίζονται με τις γεωδαιτικές συντεταγμένες στηναφετηρία (αρχικό σημείο) του συστήματος (φ0, λ0, h0) και τις παραμέτρους του ελλειψοειδούςαναφοράς (a,f). Τα συστήματα αυτά υλοποιούνται με τις συντεταγμένες των τριγωνομετρικώνσημείων.

Με την ανάπτυξη των δορυφορικών μεθόδων εντοπισμού και του συστήματος GPS αναπτύχθηκανκαι τα Δορυφορικά Γεωδαιτικά Συστήματα Αναφοράς. Ένα Δορυφορικό Γεωδαιτικό ΣύστημαΑναφοράς έχει ως κέντρο του το κέντρο μάζας της γης, ο άξονας Ζ είναι ο μέσος άξοναςπεριστροφής της γης και ο άξονας Χ περνάει από τον μεσημβρινό του Greenwich. Τέλος ο άξοναςY συμπληρώνει το δεξιόστροφο σύστημα.

Στην ανάπτυξη των σύγχρονων Γεωδαιτικών Συστημάτων Αναφοράς χρησιμοποιούνταιπαρατηρήσεις από 4 διαστημικές μεθόδους, το σύστημα GPS, τηλεμετρία laser (SLR- SatelliteLaser Ranging), συμβολομετρία μεγάλων αποστάσεων (VLBI – Very Long BaselineInterferometry) με χρήσηραδιοτηλεσκοπίων, το σύστημα DORISπου αξιοποιεί το φαινόμενο doppler(Doppler Orbitography and Radioposioning Integrated by Satellite) .

Ένα παράδειγμα ενός τέτοιουσυστήματος είναι το Παγκόσμιο ΓήινοΣύστημα Αναφοράς (ITRS –International Terrestrial ReferenceSystem), που προσδιορίζεται από τηδιεθνή υπηρεσία IERS (InternationalEarth Rotation Service). H υλοποίησηενός τέτοιου συστήματος γίνεται με τοαντίστοιχο πλαίσιο αναφοράς (ITRF –International terrestrial ReferenceFrame) με τις γεωδαιτικέςσυντεταγμένες των σταθμών πουσυμμετείχαν στις παρατηρήσεις. Από το 1993 το σύστημα αυτό υλοποιείται με τις καρτεσιανέςσυντεταγμένες (Χ, Υ, Ζ) και τις ταχύτητες (Vx, Vy, Vz) των σταθμών, καθώς η ακρίβειά του

6

Εικόνα 4. Το Γεωδαιτικό Σύστημα WGS84

επιτρέπει πλέον να συμπεριληφθούν στους υπολογισμούς οι κινήσεις των λιθοσφαιρικών πλακών.

Ένα άλλο σύστημα σε χρήση σήμερα είναι το Παγκόσμιο Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς 1984( World Geodetic System – WGS84), ιδιαίτερα αν χρησιμοποιεί κανείς το σύστημα GPS. Τομήνυμα ναυσιπλοΐας των δορυφόρων GPS αναφέρεται σε αυτό το σύστημα, επομένως όποιοςχρήστης χρησιμοποιεί το σύστημα GPS για εντοπισμό εκφράζει της θέση του, αρχικά τουλάχιστον,στο σύστημα WGS84. Το WGS84 υλοποιείται, όπως αναφέρθηκε, μέσω των εκπεμπόμενωντροχιών των δορυφόρων GPS και για το λόγο αυτό έχει γίνει δεκτό ως ένα βασικό σύστημααναφοράς κυρίως στη ναυσιπλοΐα και την αεροπλοΐα.

Τέλος κάθε Γεωδαιτικό Σύστημα Αναφοράς εκφράζεται τόσο με ελλειψοειδής (φ,λ,h) όσο και μεκαρτεσιανές συντεταγμένες (Χ,Υ,Ζ). Πρέπει να τονιστεί όμως, ότι οι συντεταγμένες αυτέςεκφράζουν την ίδια ακριβώς φυσική κατάσταση και διαφέρουν μόνο στη μαθηματική τουςέκφραση. Επίσης είναι δυνατή η μετατροπή τους από το ένα σύστημα στο άλλο με σχέσεις πουεξασφαλίζουν μεγάλη ακρίβεια.

3. Τροχιές – Δορυφόροι

Η γνώση των τροχιών και των χρονομέτρων των δορυφόρων είναι θεμελιώδους σημασίας για τονσωστό εντοπισμό της θέσης. Κάθε σφάλμα στη θέση ή το χρονόμετρο ενός δορυφόρου, θαεπηρεάσει την ακρίβεια εντοπισμού θέσης. Πληροφορίες σχετικά με τις τροχιακές παραμέτρους καιτις αποκλίσεις των δορυφορικών χρονομέτρων μεταδίδεται στο μήνυμα πλοήγησης.

3.1 Η τροχιά των δορυφόρων

Η μαθηματική περιγραφή της τροχιάς του δορυφόρου θα ήταν πολύ απλή , αν το πεδίο βαρύτηταςτης γης ήταν σφαιρικά συμμετρικό, αν η Γη ήταν το μόνο ουράνιο σώμα που ενεργούσε στοδορυφόρο, και αν, επιπλέον, μη βαρυτικές δυνάμεις όπως η ατμόσφαιρα και η πίεση τηςακτινοβολίας δεν θα υπήρχαν. Σε αυτή τη περίπτωση όμως, ίσως η ζωή στη Γη να ήτανπροβληματική.

Η τροχιά ενός δορυφόρου ακολουθεί τους τρεις βασικούς νόμους του Kepler οι οποίοι είναι:

1. Η τροχιά ενός δορυφόρου είναι έλλειψη με το κέντρο μάζας της γης στη μία εστία.

2. Η ακτίνα δορυφόρου-γης σαρώνει την έλλειψη διαγράφοντας σε ίσους χρόνους ίσα εμβαδά( με σταθερό ρυθμό)

3. Το τετράγωνο της περιόδου περιστροφής είναι ανάλογο του κύβου του μεγαλύτερουημιάξονα της έλλειψης

Οι παράμετροι της τροχιάς δίνονται σαν κεπλέρια στοιχεία , ενώ τα περιοδικά φαινόμενα με τημορφή διορθώσεων πάνω στα κεπλέρια στοιχεία. Τα στοιχεία αυτά θεωρούνται ακριβή γιαδιάστημα μια ώρας από το χρόνο που αναφέρονται, ενώ θεωρούνται επαρκούς ακρίβειας και γιατην επόμενη μισή ώρα. Συνολικά 16 παράμετροι περιγράφουν τα κεπλέρια στοιχεία και τιςπαρέλξεις στην εφημερίδα. Σημαντικό στοιχείο είναι ότι τα κεπλέρια στοιχεία μεταβάλλονταισυνεχώς, επομένως μια απαραίτητη παράμετρος για τον προσδιορισμό της τροχιάς είναι ο χρόνος

7

που δίνεται στην ποσότητα toe (time of ephimeris) εκφρασμένη σε δευτερόλεπτα από την αρχή τηςεβδομάδας (μεσάνυχτα Σάββατο προς Κυριακή)

Το σύστημα GPS έχει σχεδιαστεί ώστε να έχει σε λειτουργία 24 δορυφόρους. Ο σχεδιασμός τουσυστήματος απαιτεί την λειτουργία 4 δορυφόρων ανά τροχιακό επίπεδο και 6 τροχιακά επίπεδαόμοια κατανεμημένα ως προς τον ισημερινό της γης. Σε κάθε επίπεδο οι δορυφόροι περιστρέφονταισε σχεδόν κυκλικές τροχιές ( max e=0.015), που έχουν γωνία κλίσης 55ο ως προς τον ισημερινό, μεπερίοδο ολοκλήρωσης μιας περιστροφής γύρω από την γη περίπου 12 ωρών. Το ύψος της τροχιάςείναι περίπου 20200km. Ο δορυφορικός αυτός σχηματισμός εξασφαλίζει την δυνατότηταορατότητας τουλάχιστον 4 δορυφόρων από τους χρήστες οποιαδήποτε χρονική στιγμή, με καλήγεωμετρική διάταξη, 5ο ή και ψηλότερα από τον τοπικό ορίζοντα σε οποιαδήποτε σχεδόν θέσηπάνω στη γη.

Ο πρώτος δορυφόρος GPS τέθηκε σε τροχιά στις 22 Φεβρουαρίου 1978 με κωδικό PRN 4 (Pseudo-Random Noise number) και ήταν ο πρώτος από μια σειρά 11 δορυφόρων που ονομάστηκαν Block I.Οι δορυφόροι του Block I είχαν κλίση 63o με το επίπεδο του Ισημερινού, ενώ σήμερα δενλειτουργεί κανένας από τη σειρά αυτή.

Σήμερα (Ιούνης 2014) στο σύστημα GPSυπάρχουν σε λειτουργία 32 δορυφόροι. Οιεπιπλέον δορυφόροι συμβάλλουν στηνβελτίωση της ακρίβειας των υπολογισμών τωνδεκτών GPS, παρέχοντας πλεονάζουσεςμετρήσεις. Με την αύξηση του αριθμού τωνδορυφόρων, ο σχηματισμός μεταλλάχτηκε σεμια ανομοιόμορφη διάταξη. Περίπου εννέαδορυφόροι είναι ορατοί από οποιοδήποτεσημείο στο έδαφος ανά πάσα στιγμή,εξασφαλίζοντας σημαντική αύξηση πάνω απότους ελάχιστους τέσσερις δορυφόρους πουαπαιτούνται για τον εντοπισμό μια θέσης.

Οι πρώτοι δορυφόροι του συστήματος είχανσχεδιαστική επιδίωξη λειτουργίας 7.5 χρόνων.Στην πράξη αρκετοί δορυφόροι έχουν λειτουργήσει περισσότερο από 7.5 χρόνια και έχουναποδειχθεί ιδιαίτερα αξιόπιστοι. Ο τελευταίος ενεργός τύπος δορυφόρου (Block IIF) έχεισχεδιαστεί για 12 χρόνια ενώ ο νέος τύπος που σχεδιάζεται (Block IIIA) σχεδιάζεται για λειτουργία15 χρόνων.

Οι δορυφόροι έχουν ηλιακές κυψέλες σαν πηγή ηλεκτρικής ενέργειας για να τροφοδοτούν τασυστήματα υψηλής τεχνολογίας με τα οποία είναι εφοδιασμένοι όταν φωτίζονται από τον ήλιο,αλλά και συμβατικά για την τροφοδοσία τους όταν βρίσκονται στη σκιά της γης. Επίσης έχουναποθηκευμένα καύσιμα, που επιτρέπουν την λειτουργία των συστημάτων ελέγχου της τροχιάς,ακόμα και αλλαγή θέσης (μόνο στο ίδιο τροχιακό επίπεδο) αν απαιτηθεί.

Οι παράμετροι της τροχιάς των δορυφόρων δίνονται με τη δημοσίευση των εφημερίδων. Οιεφημερίδες αφορούν είτε πρόβλεψη της τροχιάς των δορυφόρων (broadcast) και μεταδίδονται μέσωτου μηνύματος ναυσιπλοΐας είτε υπολογισμούς εκ των υστέρων που γίνονται από διάφορα κέντραανάλυσης και είναι μεγαλύτερης ακρίβειας καθώς αφορούν πραγματικά δεδομένα. Συγκεκριμένα οικατηγορίες των εφημερίδων είναι:

8

Εικόνα 5. Το τροχιακό επίπεδο των δορυφόρων GPS

-- Broadcast: Μεταδίδονται σε πραγματικό χρόνο μέσω του μηνύματος ναυσιπλοΐας, παράγονταιγια κάθε δορυφόρο από δεδομένα που έχουν αποκτηθεί στο “άμεσο παρελθόν” και προεκτείνονταιστο μέλλον. Η ακρίβειά τους είναι περίπου 100 cm.

-- Ultra-Rapid: Είναι εφημερίδες που υπολογίζονται σε σχεδόν πραγματικό χρόνο καιδημοσιεύονται 3-9 ώρες μετά την καταγραφή των παρατηρήσεων. Η ακρίβεια τους είναι της τάξηςτων 3 cm.

-- Rapid: Δημοσιεύονται ύστερα από 17-41 ώρες από την καταγραφή των μετρήσεων και ηακρίβεια υπολογισμού τους είναι 2.5 cm.

-- Final: Οι τελικές εφημερίδες είναι οι υπολογισμένες τροχιές από όλα τα διαθέσιμα δεδομένα,δημοσιεύονται ύστερα από 12 έως 18 ημέρες και η ακρίβειά τους είναι της τάξης των 2.5 cm.

3.2 Δορυφορικά χρονόμετρα

Ο ακριβής προσδιορισμός του χρόνου είναι το δεύτερο θεμελιώδους σημασίας ζήτημα για τονακριβή εντοπισμό στο σύστημα GPS καθώς η ακριβής μέτρηση του χρόνου μετάδοσης ενόςσήματος είναι ο παράγοντας υπολογισμού της απόστασης μεταξύ δορυφόρου και δέκτη. Επομένωςτα χρονόμετρα δορυφόρων και δεκτών θα πρέπει να είναι τέλεια συγχρονισμένα καθώς μιαλανθασμένη χρονομέτρηση της τάξης 1 ms, με την ταχύτητα του φωτός μεταφράζεται σε σφάλμαστον υπολογισμό της απόστασης της τάξης των 300 km. Γι αυτό το λόγο η ακρίβεια συγχρονισμούτων χρονομέτρων θα πρέπει να είναι κάτω από 1 ns (10-9 s) ώστε να αυξηθεί σημαντικά η ακρίβειαυπολογισμού των αποστάσεων.

Οι δορυφόροι είναι εφοδιασμένοι με 4 ατομικά χρονόμετρα (2 Κεσίου και 2 Ρουβιδίου) τα οποίαπροσφέρουν μέχρι σήμερα την υψηλότερη διαθέσιμη ακρίβεια μέτρησης του χρόνου. Ωστόσο θαήταν σχεδόν αδύνατο να χρησιμοποιηθούν ατομικά χρονόμετρα στους δέκτες GPS καθώς τοκόστος τους θα εκτοξευόταν και θα ήταν ασύμφορη η ευρεία χρήση τους.

Γι αυτό το λόγο ο σχεδιασμός του GPS έγινε με τέτοιο τρόπο ώστε οι δέκτες GPS να είναιεφοδιασμένοι με ένα μικρότερης ακρίβειας χρονόμετρο κρυστάλλου χαλαζία. Ο σχεδιασμόςλάμβανε υπ' όψιν ότι για τον προσδιορισμό της θέσης είναι απαραίτητοι 4 και όχι 3 δορυφόροι. Ηπλεονάζουσα πληροφορία είναι απαραίτητη για τον συγχρονισμό των δεκτών με τον χρόνο GPS.Με αυτό τον τρόπο οι δέκτες GPS συγχρονίζονται με πολύ μεγάλη ακρίβεια και ελαχιστοποιείται τοσφάλμα στους υπολογισμούς των αποστάσεων και τον προσδιορισμό της θέσης ενός σημείου.Επίσης με αυτό τον τρόπο το σύστημα GPS γίνεται η πιο διαδεδομένη συσκευή μέτρησης τουχρόνου με μεγάλη ακρίβεια.

4. Το εκπεμπόμενο σήμα των δορυφόρων GPSΤο GPS είναι ένα παθητικό σύστημα εντοπισμού θέσης, δηλαδή όλη η πληροφορία που απαιτείταιγια τον εντοπισμό της θέσης του χρήστη παρέχεται μέσω του συστήματος του δορυφόρου. Η αρχήλειτουργίας του, βασίζεται στην εκπομπή δεδομένων από δορυφόρους στον χρήστη μέσωηλεκτρομαγνητικών κυμάτων τα οποία παράγονται από έναν ηλεκτρικό ταλαντωτή. Η δομή τουεκπεμπόμενου σήματος είναι εξαιρετικά πολύπλοκη, ώστε να εξυπηρετεί μια πλειάδα λειτουργιών.

Κάθε δορυφόρος GPS μεταδίδει ένα μοναδικό σήμα που διαμορφώνεται πάνω σε φέρουσεςσυχνότητες στην περιοχή L του φάσματος των μικροκυμάτων. Αυτές προκύπτουν ως ακέραια

9

πολλαπλάσια της θεμελιώδους συχνότητας λειτουργίας f0 = 10.23MHz, την οποία παράγει οηλεκτρικός ταλαντωτής του δορυφόρου. Οι φέρουσες συχνότητες συμβολίζονται με L1 και L2αντίστοιχα, και αναδιαμορφώνονται με κώδικες ώστε να μεταφέρουν πληροφορία σχετικά με τοχρονόμετρο του δορυφόρου, τη γεωμετρική του θέση και την κατάσταση που βρίσκεται, κάνονταςέτσι δυνατό τον εντοπισμό θέσης σε πραγματικό χρόνο. Οι κώδικες είναι απλά ακολουθίεςκατάστασης +1 και -1 (σε αντιστοιχία του δυαδικού 0 και 1).

Ο κώδικας ευρείας ανάκτησης C/A (Coarse Aquisition Code), ο οποίος είναι μια ακολουθία 1023ψηφίων (chip) που επαναλαμβάνεται κάθε millisecond. Αυτό σημαίνει ότι τα ψηφία παράγονται μεταχύτητα 1023 εκατομμύρια ανά δευτερόλεπτο και κάθε ψηφίο έχει διάρκεια περίπου 1microsecond. Δεδομένου ότι κάθε ψηφίο που μεταφέρεται πάνω στο φέρων κύμα ταξιδεύει με τηνταχύτητα του φωτός, μπορούμε να μετατρέψουμε το χρονικό διάστημα σε απόσταση, όποτε 1microsecond αντιστοιχεί σε περίπου 300 μέτρα, το οποίο είναι το μήκος κύματος του κώδικα C/A.Σε κάθε δορυφόρο ανατίθεται ένας μοναδικός κώδικας C/A, ο οποίος διαμορφώνεται στηνσυχνότητα L1.

Ο ακριβής κώδικας P (Precision Code), είναι όπως και ο κώδικας C/A ένας ψευδοτυχαίος θόρυβος(PseudoRandom Noise, PRN), έχει όμως μικρότερο μήκος κύματος, περίπου 30 μέτρα. Το γεγονόςαυτό επιτρέπει την ακριβέστερη μέτρηση αποστάσεων. Ο κώδικας P, είναι μια εξαιρετικά μεγάληακολουθία ψηφίων (επαναλαμβάνεται μόλις ανά 266 ημέρες), οπότε σε κάθε δορυφόρο ανατίθεταιένα ξεχωριστό, εβδομαδιαίο κομμάτι του. Αξίζει να σημειωθεί ότι ο κώδικας P, δεν εκπέμπεται “ωςέχει” αλλά κρυπτογραφημένος μέσω ενός κρυφού κώδικα (W). Η διαδικασία αυτή που ονομάζεταιanti-spoofing, ξεκίνησε το 1994 ως μέτρο ασφάλειας .

Εκτός από τους δυο κώδικες P και C/A, οι φέρουσες συχνότητες διαμορφώνονται και με τονκώδικα D, που ονομάζεται μήνυμα πλοήγησης ή μήνυμα ναυσιπλοΐας (broadcast message ηnavigation message). Κάθε δορυφόρος εκπέμπει το δικό του μήνυμα πλοήγησης, που περιέχειπληροφορίες για την τροχιά του (εφημερίδα), το χρονόμετρό του και την κατάστασή του. Ηπληροφορία αυτή είναι απαραίτητη για να μετατραπούν οι μετρημένες αποστάσεις σε θέση. Τομήνυμα πλοήγησης περιέχει επίσης χαμηλής ακρίβειας τροχιακά στοιχεία για όλους τουςυπόλοιπους δορυφόρους του σχηματισμού (almanac), καθώς και οδηγίες για την παρακολούθησητου κώδικα P (handover word).

Συνιστώσα Συχνότητα MHz

Θεμελιώδηςσυχνότητα f0

f0 10.23

Φέρουσα L1 154 * f0 1575.42

Φέρουσα L2 120 * f0 1227.60

Κώδικας P 1 * f0 10.23

Κώδικας C/A 1/10 * f0 1.023

Κώδικας W 1/20 * f0 0.5115

ΜήνυμαΠλοήγησης D

1/204600 * f0 50*10-6

H διαμόρφωση των φέρουσων συχνοτήτων, προκύπτει τελικά ως:

10

L1(t) = a1 *P(t)*W(t)*D(t)*cos(f1 t)+a1*C/A(t)*D(t)*sin(f1 t)

L2(t) = a2 *P(t)*W(t)*D(t)*cos(f2 t)

Κώδικας C/A Κώδικας P

Ταχύτητα Παραγωγής Ψηφίων 1.023 * 106 bits per second 10.23 * 106 bits per second

Μήκος Ψηφίου ~ 300 m ~ 30 m

Ταχύτητα Επανάληψης 1 Millisecond 1 εβδομαδα

Ιδιότητες Εύκολη ανάκτηση Μεγάλη ακρίβεια

5. Παρατηρήσεις στο σύστημα GPSΤα βασικά παρατηρούμενα μεγέθη του συστήματος GPS, αυτά δηλαδή που επιτρέπουν τηνεκτίμηση θέσης, ταχύτητας και χρόνου, είναι οι ψευδοαποστάσεις και οι φάσεις (του φέροντοςκύματος). Συνδυάζοντας τα δύο αυτά θεμελιώδη μεγέθη, μπορούμε να συνθέσουμε παρατηρήσειςγια διάφορους σκοπούς και με διάφορα πλεονεκτήματα.

5.1 Μέτρηση ψευδοαπόστασης

Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο κάθε δορυφόρος εκπέμπει ένα μοναδικό σήμα, στο οποίο περιέχονταιοι κώδικες P και C/A. Κάθε δέκτης GPS έχει τη δυνατότητα να φτιάχνει ακριβή αντίτυπα αυτών

11

Εικόνα 6. Διαμόρφωση του σήματος GPS (πηγη ESA, https://commons.wikimedia.org/wiki/File:GPS_Signals.png)

των κωδικών. Λαμβάνοντας λοιπόν το δορυφορικό σήμα, ο δέκτης συγκρίνει το κώδικα πουπαράχθηκε στον δορυφόρο με αυτό που παράγει ο ίδιος και υπολογίζει τη χρονική απόκλιση μεταξύσυγκεκριμένων κομματιών του. Η απόκλιση αυτή είναι ο χρόνος που χρειάστηκε το σήμα για ναφτάσει από τον δορυφόρο στον δέκτη. Η συγκεκριμένη μέτρηση πολλαπλασιαζόμενη με τηνταχύτητα μετάδοσης του σήματος (δηλαδή την ταχύτητα του φωτός) ονομάζεται ψευδοαπόσταση.

Η ψευδοαπόσταση μπορεί να διαφέρει αρκετά από την πραγματική απόσταση δορυφόρου-δέκτη,καθώς επηρεάζεται σημαντικά από τον μη συγχρονισμό των χρονομέτρων τους (κάθε σφάλμα ήαπόκλιση μεταξύ των χρονομέτρων του δέκτη και του δορυφόρου πολλαπλασιάζεται με τηνταχύτητα του φωτός, συνεπώς ακόμη και πολύ μικρές αποκλίσεις στη χρονομέτρηση επιφέρουνπολύ μεγάλα σφάλματα στην απόσταση). Η βασική εξίσωση που συνδέει την ψευδοαπόσταση μετις παρατηρήσεις και τα σφάλματα που επηρεάζουν τη μέτρηση είναι:

P = p + c * (dt-dT) + dion + dtrop + e

όπου P είναι η μετρημένη ψευδοαπόσταση,

p είναι η γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη,

c η ταχύτητα του φωτός,

dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δορυφόρου από τον χρόνο GPS,

dT η απόκλιση του χρονομέτρου του δέκτη από τον χρόνο GPS,

dion καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην ιονόσφαιρα,

dtrop καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην τροπόσφαιρα,

ε λοιπά σφάλματα που επηρεάζουν το δορυφόρο, το δέκτη ή/και το σήμα.

Κάθε σφάλμα στην εκτίμηση των όρων της δεξιάς πλευράς της εξίσωσης, επηρεάζει τονυπολογισμό της θέσης του δέκτη. Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ο κώδικας P συνήθως προσφέρειακριβέστερες μετρήσεις λόγω της μεγαλύτερης συχνότητάς του.

5.2 Παρατήρηση Φάσης

Μία πιο ακριβής μέτρηση από αυτή της ψευδοαπόστασης, είναι η μέτρηση της διαφοράς φάσης τουλαμβανόμενου φέροντος κύματος με αυτό που παράγεται από τον δέκτη. Ιδανικά αυτή η μέτρησηθα έπρεπε να μας δίνει τον αριθμό πλήρων (ακέραιων1) και δεκαδικών κύκλων που μεσολαβείμεταξύ του δορυφόρου και του δέκτη. Στην πραγματικότητα όμως, ο δέκτης δεν έχει δυνατότητα ναδιαχωρίσει ένα ακέραιο κύκλο από οποιονδήποτε άλλο. Έτσι, στην πράξη ο δέκτης απλά μετράειτον δεκαδικό κύκλο και καταγράφει τις αλλαγές στην φάση. Η αρχική μέτρηση λοιπόν είναιασαφής (είναι άγνωστος ο αριθμός των ακέραιων κύκλων) και θα πρέπει να υπολογιστεί για ναχρήση του συγκεκριμένου τύπου μετρήσεων. Η άγνωστη αυτή παράμετρος παραμένει όμωςσταθερή, όσο δεν υπάρχει διακοπή λήψης του σήματος.

Η παρατήρηση της φάσης, μπορεί να μετατραπεί σε απόσταση χρησιμοποιώντας το μήκος κύματοςτου φέροντος κύματος. Σε σχέση με την ψευδοαπόσταση είναι πιο ακριβής μέτρηση2, έχει όμως το

1 Ένας ακέραιος κύκλος ισοδυναμεί με ένα μήκος κύματος.2 Η φάση μπορεί να μετρηθεί στο 1% του μήκους κύματος του φέροντος κύματος.

12

μειονέκτημα να είναι ουσιαστικά άχρηστη αν δεν προσδιοριστεί ο αρχικός, άγνωστος αριθμόςακέραιων κύκλων.

Σε αντιστοιχία με την ψευδοαποσταση, η βασική εξίσωση της παρατήρησης φάσης είναι :

φ = ρ * (f / c) + (dt-dT) * f + N - dion + dtrop + e

όπου φ είναι η παρατήρηση φάσης,

ρ είναι η γεωμετρική απόσταση δορυφόρου-δέκτη,

c η ταχύτητα του φωτός,

f η συχνότητα του φέροντος κύματος,

dt η απόκλιση του χρονομέτρου του δορυφόρου από τον χρόνο GPS,

dT η απόκλιση του χρονομέτρου του δέκτη από τον χρόνο GPS,

N ο αρχικός άγνωστος αριθμός (ακέραιων) κύκλων,

dion καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην ιονόσφαιρα,

dtrop καθυστέρηση (του σήματος) κατά την διαδρομή του στην τροπόσφαιρα,

ε λοιπά σφάλματα που επηρεάζουν το δορυφόρο, το δέκτη ή/και το σήμα.

Να σημειωθεί ότι ο όρος του σφάλματος της ιονόσφαιρας έχει αντίθετο πρόσημο στις εξισώσειςπου περιγράφουν την ψευδοαποσταση και την παρατήρηση φάσης. Αυτό σημαίνει ότι η ιονόσφαιραπροκαλεί επιτάχυνση στο φέρον κύμα και καθυστέρηση στον κώδικα, μεγέθη ίσα σε απόλυτη τιμή.

ΠαρατηρούμενοΜέγεθος Ψευδοαποσταση Φάση

C/A P(L1), P(L2) L1 L2

ΟνομαστικήΑκρίβεια

3 m 0.3 m 2.0 mm 2.4 mm

Πλεονεκτήματα Απόλυτη μέτρηση (μπορεί ναχρησιμοποιηθεί ως έχει)

Πολύ ακριβής μέτρηση

Μειονεκτήματα Μικρή ακρίβεια Ασαφής μέτρηση αν δεν προσδιοριστεί ο αρχικόςάγνωστος αριθμός ακέραιων κύκλων

Να σημειωθεί ότι μόνο με φάσεις από ένα δέκτη δεν υπάρχει λύση.

5.3 Γραμμικοί συνδυασμοί και διαφορές φάσης

Κατά την επεξεργασία του σήματος του GPS, πολύ συχνά χρησιμοποιούνται γραμμικοί συνδυασμοίτων παρατηρούμενων ψευδοαποστάσεων και παρατηρήσεων φάσης στις δυο συχνότητες. Έναςγραμμικός συνδυασμός έχει την γενική έκφανση (π.χ. για την ψευδοαπόσταση):

13

RLC = a * RL1 + β * RL2

όπου RL1 και RL2 οι παρατηρούμενες ψευδοαποστάσεις στην L1 και L2 συχνότητα αντίστοιχα, καιτα a και β είναι κατάλληλα επιλεγμένοι συντελεστές.

Επιλέγοντας τους κατάλληλους κάθε φορά όρους, μπορούμε να απαλλαγούμε από διάφορασφάλματα (π.χ. την επίδραση της ιονόσφαιρας που εξαρτάται από το μήκος κύματος) ή ναμεγεθύνουμε ή αντίθετα να σμικρύνουμε το τελικό μήκος κύματος της παραγόμενης παρατήρησης.

Μια ακόμη ευρέως χρησιμοποιημένη τεχνική , είναι οσυνδυασμός παρατηρήσεων μεταξύ δεκτών η/και δορυφόρων. Μετον τρόπο αυτό παράγονται διαφορές των παρατηρούμενωνμεγεθών, με βασικό πλεονέκτημα την εξάλειψη κοινώνσφαλμάτων. Ειδικά για ένα ζεύγος δεκτών με μικρή μεταξύ τουςαπόσταση (βάση), η τεχνική αυτή μπορεί να μας απαλλάξει σεπολύ μεγάλο βαθμό από διάφορες πηγές σφαλμάτων. Πιοαναλυτικά:

Απλή διαφορά (μεταξύ δεκτών): είναι η στιγμιαία διαφορά στιςμετρήσεις που γίνονται από δύο δέκτες που παρακολουθούνταυτόχρονα το ίδιο σήμα (ίδιο δορυφόρο, ίδια συχνότητα). Ηπαραγόμενη παρατήρηση είναι απαλλαγμένη (τόσο περισσότεροόσο μικρότερη η βάση) από το σφάλμα του χρονομέτρου τουδορυφόρου, της τροχιάς και της ατμόσφαιρας. Το μειονέκτημαείναι ότι η μέθοδος περιορίζει τις μετρήσεις στο 1/2 τωνπρωτογενών και ταυτόχρονα αυξάνει το επίπεδο του θορύβου.Αντίστοιχα μπορούμε να σχηματίσουμε την ίδια διαφορά ως προςδορυφόρους, η οποία είναι η διαφορά στις μετρήσεις που γίνονταιαπό τον ίδιο δέκτη, που παρακολουθεί δύο σήματα δορυφόρωνταυτόχρονα (στην ίδια συχνότητα). Αυτή η μέτρηση είναιαπαλλαγμένη από το σφάλμα του χρονομέτρου του δέκτη, ενώμειώνονται σημαντικά και οι ατμοσφαιρικές επιδράσεις.

Διπλή Διαφορά: είναι η διαφορά μεταξύ μιας απλής διαφοράς ωςπρος δέκτης και μιας απλής διαφοράς ως προς δορυφόρους. Όπωςκαι στις απλές διαφορές, αυτή η διαφορά εξαλείφει ή μειώνει τασφάλματα που σχετίζονται με τους δορυφόρους (χρονόμετρα,τροχιά, επίδραση ατμόσφαιρας) και εξαλείφει τα σφάλματα λόγωτων χρονομέτρων των δεκτών. Παραμένει βέβαια προς επεξεργασία μόνο το 1/4 των αρχικώνμετρήσεων, ενώ αυξάνει και ο θόρυβος.

Τριπλή Διαφορά:είναι η διαφορά δύο διπλών διαφορών ως προς δύο διαδοχικές χρονικές στιγμές.Εκτός από τα σφάλματα που μειώνονται ή εξαλείφονται (που είναι τα ίδια με αυτά των διπλώνδιαφορών), η παραγόμενη μέτρηση δεν περιέχει ως επιπλέον αγνώστους τον αρχικό αριθμόάγνωστων κύκλων. Δυστυχώς όμως, παραμένει προς επεξεργασία μόνο το 1/8 των αρχικάδιαθέσιμων μετρήσεων ενώ και το επίπεδο θορύβου αυξάνει σημαντικά.

14

Εικόνα 7. Διαφορές Φάσης

6. Οι δέκτες GPSΟι δέκτες GPS, ή πιο γενικά GNSS, είναι πολύπλοκες ηλεκτρονικές συσκευές αποτελούμενες απόμία κεραία, ένα τμήμα ραδιοσυχνοτήτων και παρακολούθησης σήματος, μικροεπεξεργαστή και(συνήθως) μια οθόνη διόρασης. Η ανάπτυξη της τεχνολογίας αλλά και το ευρύ φάσμαδραστηριοτήτων που πλέον βασίζονται στον δορυφορικό εντοπισμό θέσης, έχει επιφέρει μεγάληποικιλία στην παραγωγή και διάθεση δεκτών GPS.

Ανάλογα με την εφαρμογή την οποία προορίζεται να υποστηρίξουν, οι δέκτες μπορεί να έχουνδιαφορετικά χαρακτηριστικά, επιδόσεις και δομή. Έτσι υπάρχουν δέκτες ακριβείας (γεωδαιτικούτύπου) αλλά και απλές συσκευές εντοπισμού, συχνά ενσωματωμένες σε άλλες ηλεκτρονικέςσυσκευές (π.χ. κινητά τηλέφωνα).

Οι συνήθεις συσκευές εντοπισμού (π.χ. GPS χειρός η κινητά τηλέφωνα), λειτουργούν σε μια μόνοσυχνότητα (από τις δυο που είναι διαθέσιμες), την ονομαζόμενη L1, και χρησιμοποιούν μετρήσειςψευδοαποστάσεων (κώδικα) για τον υπολογισμό της θέσης η/και της ταχύτητάς τους. Για τηνεπίτευξη του υπολογισμού αυτού, απαιτείται ο δέκτης να λαμβάνει σήμα από τουλάχιστο τέσσεριςδορυφόρους. Σημαντικό ρόλο σε τέτοιου είδους εφαρμογές παίζουν πλέον τα δορυφορικάσυστήματα λειτουργικής επέκτασης (SBAS) που έχουν την δυνατότητα (με χρήση ενός συμβατούδέκτη) να αυξήσουν σημαντικά την ακρίβεια εντοπισμού.

Για εφαρμογές όπου οι απαιτήσεις ακριβείας είναι υψηλότερες, απαιτούνται δέκτες που μπορούν ναλειτουργούν και στις δυο συχνότητες εκπομπής του GPS αλλά και να καταγράφουν τις μετρήσειςφάσης.

Τα τελευταία χρόνια, διατίθενται πλέον και δέκτες ικανοί να λαμβάνουν και να αναλύουν σήμα απόπλέον του ενός GNSS (π.χ. δέκτες συμβατοί με το GPS αλλά και το GLONASS). Παρόλο πουσυνήθως τα συστήματα δεν είναι απολύτως συμβατά, η πλειάδα των παρατηρήσεων που παράγεταιμε χρήση τέτοιων δεκτών, μπορεί να οδηγήσει σε αύξηση της ακρίβειας υπολογισμού.

7. Τα σφάλματα στις μετρήσεις GPS

Η δυνατότητα ανάλυσης των σφαλμάτων που εισέρχονται στις μετρήσεις του GPS είναι σημαντικόςπαράγοντας και για τον τρόπο κατανόησης της λειτουργίας του συστήματος αλλά κυρίως για τη

15

Εικόνα 9. Γεωδαιτικός δέκτης GPS Εικόνα 8. Συνήθεις συσκευές εντοπισμού

διόρθωσή τους ώστε να παράγονται ακριβή αποτελέσματα. Τα κύρια σφάλματα προέρχονται απότην ακρίβεια των χρονομέτρων καθώς και τη διαδρομή του σήματος μέσα στην ατμόσφαιρα, ενώάλλα σφάλματα αφορούν την πολυανάκλαση του εκπεμπόμενου σήματος (multipath), τη γεωμετρίατων δορυφόρων, την ακρίβεια των τροχιών και άλλα όπως θα αναλυθούν παρακάτω.

7.1 Σφάλματα που οφείλονται στους δορυφόρους

7.1.1 Τα σφάλματα του χρονομέτρου του δορυφόρου

Το σφάλμα του χρονομέτρου του δορυφόρου αφορά τον μη συγχρονισμό του ατομικού ρολογιούτου κάθε δορυφόρου με το χρόνο GPS που αποτελεί και το χρόνο αναφοράς του συστήματος. Γιακάθε δορυφόρο, υπολογίζεται το σφάλμα του χρονομέτρου από μια πολυωνυμική σχέση πουβασίζεται σε τρεις συντελεστές που εκπέμπονται στο μήνυμα πλοήγησης.

7.1.2 Τροχιακά σφάλματα

Το σφάλμα που αφορά τις τροχιές των δορυφόρων προέρχεται από την παρέκκλιση τηςυπολογιζόμενης θέσης του δορυφόρου από την πραγματική θέση του. Καθώς οι θέσεις τωνδορυφόρων είναι από τις παραμέτρους που υπεισέρχονται στη διαδικασία υπολογισμού της θέσηςτου δέκτη, κάθε σημαντική απόκλιση από την πραγματική θέση μεταφέρεται και ως σφάλμα στηνεπίλυση των μετρήσεων.

Η αντιμετώπιση αυτών των σφαλμάτων γίνεται με την εκπομπή της εκτιμώμενης τροχιάς μέσω τουμηνύματος πλοήγησης. Το τμήμα εδάφους μέσω των σταθμών ελέγχου στη γη υπολογίζει κάθε

16

Εικόνα 10. Τα σφάλματα κατά τη διαδρομή του σήματος GPS

φορά την τροχιά του κάθε δορυφόρου και την επεκτείνει στις επόμενες ώρες. Από το τμήμαελέγχου η εκτιμώμενη εφημερίδα ενσωματώνεται στο μήνυμα ναυσιπλοΐας του κάθε δορυφόρου.Για εργασίες μεγαλύτερης ακρίβειας χρησιμοποιούνται οι εφημερίδες ακριβείας που υπολογίζονταιαπό μετρήσεις των επίγειων σταθμών και είναι διαθέσιμες 18 περίπου μέρες μετά την περίοδο τωνμετρήσεων.

7.2 Σφάλματα που οφείλονται στους δέκτες

7.2.1 Σφάλματα των χρονομέτρων των δεκτών

Όπως έχει αναφερθεί ήδη, κάθε δέκτης χρησιμοποιεί έναν συνηθισμένο ταλαντωτή - χρονόμετροτύπου κρυστάλλου χαλαζία - για την παραγωγή του σήματος-αντίγραφο και τη διατήρηση τηςκλίμακας του χρόνου. Προφανώς τα χρονόμετρα των δεκτών είναι μικρότερης ακρίβειας από ταατομικά χρονόμετρα που χρησιμοποιούνται στους δορυφόρους, καθώς η χρήση ατομικούχρονομέτρου θα εκτόξευε το κόστος χρήσης ακόμα και ενός απλού δέκτη GPS. Η χρήσηπαρατηρήσεων από περισσότερούς από τρεις δορυφόρους, επιτρέπει την εκτίμηση της απόκλισηςτου χρονομέτρου του δέκτη και την εξάλειψη του σφάλματος.

7.2.2 Βαθμονόμηση κεραιών

Το σφάλμα από την βαθμονόμηση των κεραιών των δεκτών GPS προέρχεται από την μη σύμπτωσητου κέντρου φάσης της κεραίας σε σχέση με το μηχανικό κέντρο της κεραίας ενός δέκτη. Τομηχανικό κέντρο της κεραίας ενός δέκτη είναι το σημείο αναφοράς και καλείται Antenna ReferencePoint – ARP ως προς το οποίο προσδιορίζεται το ύψος της κεραίας από το σημείο του εδάφους γιατο οποίο πραγματοποιούνται οι μετρήσεις. Το κέντρο φάσης της κεραίας είναι το σημείο όπουγίνεται η λήψη του δορυφορικού σήματος, δεν ταυτίζεται με το μηχανικό κέντρο και λόγω τωντεχνικών χαρακτηριστικών της κεραίας δεν αποτελεί κάποιο φυσικό σημείο που μπορεί ναμετρηθεί άμεσα. Το πρόβλημα αυτό αντιμετωπίζεται με χρήση παραμέτρων ή μοντέλωνβαθμονόμησης.

7.3 Σφάλματα λόγω της διαδρομής του σήματος

Η ατμόσφαιρα η οποία έχει σημαντική επίδραση στη διαδρομή του σήματος από το δορυφόρο έωςτο δέκτη, υποδιαιρείται συνήθως σε δύο βασικά στρώματα, την τροπόσφαιρα και την ιονόσφαιρας,δεδομένου ότι οι συνθήκες διάδοσης του σήματος σε αυτά τα δύο μέρη είναι αρκετά διαφορετικές.

Όσο μεγαλύτερη είναι η διαδρομή του σήματος μέσα στη ατμόσφαιρα τόσο μεγαλύτερη είναι και ηεπίδραση της ατμόσφαιρας σε αυτό. Για το λόγο αυτό, ένας πρώτος τρόπος αντιμετώπισης είναι ηαποκοπή των δορυφόρων που η θέση τους είναι πολύ κοντά στον ορίζοντα της τοποθεσίας τωνμετρήσεων ώστε να μην εμπεριέχονται στις μετρήσεις σήματα που έχουν διανύσει μεγάληδιαδρομή μέσα στην ατμόσφαιρα.

7.3.1 Επίδραση της Ιονόσφαιρας

Οι ταχείες διαταραχές της ιονόσφαιρας αποτελούν σημαντικό παράγοντα σφάλματος στιςμετρήσεις με GPS. Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα κατά τη διάδοσή τους καθυστερούν, λόγω τωνελεύθερων ηλεκτρονίων και των ιόντων που περιέχονται στην ιονόσφαιρα, η οποία περιβάλλει τηγη από ύψος 90km έως 1000km.

17

Αντιμετώπιση του προβλήματος της ιονόσφαιρας γίνεται είτε με τη χρήση ενός μαθηματικούμοντέλου το οποίο να αντιπροσωπεύει όσο γίνεται καλύτερα την πραγματικότητα είτε με τοσχηματισμό γραμμικών συνδυασμών των συχνοτήτων L1 και L2, εκμεταλλευόμενοι την ιδιότητατης ιονόσφαιρας να επιδρά διαφορετικά στις διάφορες συχνότητες.

Η χρήση του μαθηματικού μοντέλου γίνεται για βάσεις μικρού μήκους, δηλαδή οι δύο δέκτες GPSνα απέχουν μεταξύ τους έως 15km και να βρίσκονται σε περιοχές μεσαίου γεωγραφικού πλάτουςκαθώς στον Ισημερινό και στους πόλους παρατηρούνται μεγαλύτερες ιονοσφαιρικές διαταραχές.

7.3.2 Επίδραση της Τροπόσφαιρας

Η τροπόσφαιρα είναι το χαμηλότερο τμήμα της ατμόσφαιρας και εκτείνεται από τη γήινη επιφάνειαμέχρι το υψόμετρο των 20km. Η μετάδοση του σήματος εξαρτάται κυρίως από τη θερμοκρασία,την πίεση και την περιεκτικότητα σε υδρατμούς των ατμοσφαιρικών στρωμάτων. Η τροπόσφαιραέχει μικρότερη επίδραση στα σήματα μικρού μήκους κύματος ενώ έχει μεγαλύτερη επίδραση σταοπτικά μήκη κύματος.

Η τροποσφαιρική διάθλαση είναι η καθυστέρηση στη διαδρομή του σήματος που προκαλείται απότο ουδέτερο, μη-ιονισμένο τμήμα της ατμόσφαιρας της γης, της τροπόφαιρας. Σύμφωνα με τονHopfield η τροποσφαιρική διάθλαση είναι δυνατόν να χωριστεί σε δύο συνιστώσες, την ξηρή (dry)και την υγρή (wet), όπου το ξηρό μέρος οφείλεται στο υδροστατικό μέρος ενώ η υγρή συνιστώσαοφείλεται στο μη υδροστατικό μέρος της ατμόσφαιρας. Περίπου το 90% της τροποσφαιρικήςκαθυστέρησης οφείλεται στη ξηρή συνιστώσα . Από την άλλη πλευρά το μέρος της καθυστέρησηςπου οφείλεται στην υγρή συνιστώσα παρουσιάζει μεγαλύτερη μεταβλητότητα.

Για την εκτίμηση της τροποσφαιρικής διάθλασης έχουν χρησιμοποιηθεί διάφορες τεχνικές καιμοντέλα. Σήμερα, στην ανάλυση δεδομένων GPS συνήθως χρησιμοποιείται η διαδικασίαχαρτογράφησης της τροποσφαιρικής καθυστέρησης όπως αναπτύχθηκε από τον [Niell, 1996]. Οιπαράμετροι εκτίμησης της καθυστέρησης δίνονται ξεχωριστά για την ξηρή και την υγρήσυνιστώσα. Οι συντελεστές της υδροστατικής χαρτογράφησης εξαρτώνται από το γεωγραφικόπλάτος και το υψόμετρο του τόπου παρατήρησης και την ημέρα του έτους. Η υγρή συνιστώσαεξαρτάται μόνο από το γεωγραφικό πλάτος της τοποθεσίας

7.3.3 Πολυανάκλαση σήματος

Όταν τα ραδιοκύματα ανακλώνται από το έδαφος, από τα γύρω κτίρια, από υδάτινες επιφάνειεςκτλ που βρίσκονται κοντά στο σημείο των μετρήσεων τότε δημιουργείται το φαινόμενο τωνπολλαπλών διαδρομών (multipath effect) του σήματος. Αυτή η καθυστέρηση του σήματος μπορείνα προκαλέσει σφάλματα στις μετρήσεις τα οποία είναι διαφορετικά για κάθε τύπο σήματος καιεξαρτώνται από το μήκος κύματος. Τα σφάλματα της πολλαπλής διαδρομής μπορεί να φθάσουν έωςκαι 10 m εάν στο περιβάλλον υπάρχουν μεταλλικά κτήρια ή υδάτινες επιφάνειες που βοηθάνε τηνανάκλαση του σήματος.

Για την διόρθωση των σφαλμάτων από την πολυανάκλαση του σήματος έχουν αναπτυχθεί διάφορεςτεχνικές. Εάν παρατηρηθεί μεγάλη καθυστέρηση, ο ίδιος ο δέκτης μπορεί να αναγνωρίσει το σήμαως εσφαλμένο και να απορρίψει αυτές τις μετρήσεις. Για την αντιμετώπιση της πολλαπλήςδιαδρομής με μικρότερη καθυστέρηση, πχ. αντανάκλαση στο έδαφος, μπορούν ναχρησιμοποιηθούν εξειδικευμένες κεραίες (choke-ring antenna) ώστε να μειωθεί η ισχύς τουανακλώμενου σήματος. Εάν η καθυστέρηση είναι πολύ μικρή είναι πιο δύσκολο να απορριφθεί

18

γιατί παρεμβαίνει με το αληθινό σήμα προκαλώντας επιπτώσεις σχεδόν δυσδιάκριτες από τιςσυνήθεις διακυμάνσεις της ατμοσφαιρικής καθυστέρησης.

8. Τεχνικές μετρήσεων

Οι τεχνικές και οι μέθοδοι δορυφορικού εντοπισμού που έχουν αναπτυχθεί στη διάρκειασχεδιασμού και εξέλιξης του GPS μπορούν να χωριστούν σε τρεις κατηγορίες: Ι. Απόλυτος καισχετικός εντοπισμός, ΙΙ. Στατικός ή κινηματικός εντοπισμός, ΙΙΙ. Εκ των υστέρων εντοπισμός καιεντοπισμός σε πραγματικό χρόνο.

Ι α. Απόλυτος εντοπισμός θέσης

Η τεχνική του απόλυτου προσδιορισμού θέσης είναι τρόπος προσδιορισμού των τρισδιάστατωνσυντεταγμένων ενός δέκτη χρησιμοποιώντας τις παρατηρήσεις του από τουλάχιστον 4 δορυφόρους.

Ι β. Σχετικός εντοπισμός θέσης

Η τεχνική του σχετικού εντοπισμού αφορά τον προσδιορισμό του διανύσματος μεταξύ δύο σημείωνόπου γίνονται παρατηρήσεις με δέκτες GPS. To διάνυσμα αυτό ονομάζεται βάση (baseline). Μεαυτό τον τρόπο προσδιορίζονται οι συντεταγμένες ενός άγνωστου σημείου ως προς ένα σημείο μεγνωστές συντεταγμένες. Η διάρκεια των μετρήσεων ώστε να επιτευχθεί καλή ακρίβειαυπολογισμών έχει άμεση σχέση με την απόσταση των δεκτών μεταξύ τους καθώς και το πλήθοςυγιών δορυφόρων στους οποίους έχει ορατότητα ο δέκτης.

ΙΙ α. Στατικός εντοπισμός

Ο στατικός εντοπισμός στο σύστημα GPS αφορά την τεχνική μετρήσεων κατά την οποία οι δέκτεςπου χρησιμοποιούνται παραμένουν ακίνητοι καθ' όλη τη διάρκεια των μετρήσεων.

ΙΙ β. Κινηματικός εντοπισμός

Η κινηματική τεχνική χρησιμοποιείται για την τοπογραφική αποτύπωση περιοχών εύρους περίπου10-15 km, στις οποίες δεν υπάρχουν πολλά φυσικά ή τεχνητά εμπόδια που να εμποδίζουν το σήματων δορυφόρων. Η εφαρμογή αυτής της τεχνικής απαιτεί δέκτες μια συχνότητας, ωστόσο μπορούννα χρησιμοποιηθούν και δέκτες δύο συχνοτήτων παρέχοντας περισσότερες ευκολίες στις εργασίες.

ΙΙΙ α. Εκ των υστέρων εντοπισμός (Post Processing)

Ο εκ τον υστέρων εντοπισμός θέσης αφορά την επεξεργασία των δεδομένων η οποία δεν γίνεται σεπραγματικό χρόνο στο πεδίο αλλά αφού ολοκληρωθούν οι μετρήσεις. Στα πλεονεκτήματα τηςμεθόδου αυτής είναι η δυνατότητα χρήσης εξειδικευμένων λογισμικών και τελικών προϊόντων.Ωστόσο αυτή η τεχνική χρειάζεται πολύ μεγάλη προσοχή στη διαδικασία των μετρήσεων καθώς ανυπάρξει κάποιο πρόβλημα στις μετρήσεις ο εντοπισμός του θα γίνει εκ των υστέρων στο γραφείοκαι αυτό μπορεί να οδηγήσει στην επανάληψη των μετρήσεων.

ΙΙΙ β. Εντοπισμός σε πραγματικό χρόνο (Real Time)

Η μέθοδος του εντοπισμού σε πραγματικό χρόνο είναι διαδικασία με την οποία τα αποτελέσματατων μετρήσεων παρουσιάζονται σε πραγματικό χρόνο στον παρατηρητή. Με αυτό τον τρόπο οπαρατηρητής έχει την δυνατότητα άμεσου ελέγχου της εργασίας που πραγματοποιείται, εντοπισμούκαι διόρθωσης λαθών στο πεδίο εργασιών.

19

Ο συνδυασμός των παραπάνω τεχνικών εξαρτάται κάθε φορά από το είδος της εργασίας, τηνακρίβεια που πρέπει να επιτευχθεί και το κόστος που μπορεί να δαπανηθεί. Για παράδειγμα για τηντοπογραφική αποτύπωση μιας περιοχής συνήθως χρησιμοποιείται η τεχνική του σχετικούκινηματικού εντοπισμού σε πραγματικό χρόνο (Real Time Kinematic - RTK). Χρησιμοποιούνταιδύο δέκτες, ο ένας παραμένει ακίνητος σε κάποιο σημείο με γνωστές συντεταγμένες (σταθμόςαναφοράς) ενώ ο δεύτερος κινείται συνεχώς αποτυπώνοντας χαρακτηριστικά σημεία της περιοχής.Ο σταθμός αναφοράς επιλύει συνεχώς τις παρατηρήσεις που καταγράφει από τους δορυφόρους καιμε βάσει τις γνωστές συντεταγμένες του σημείου που έχει τοποθετηθεί υπολογίζει διαφορικέςδιορθώσει τις οποίες μέσω μια ασύρματης σύνδεσης στέλνει στο κινούμενο δέκτη. Ο κινούμενοςδέκτης χρησιμοποιώντας τις διορθώσεις που στέλνει ο σταθμός αναφοράς και τις παρατηρήσεις πουκαταγράφει ο ίδιος δίνει αποτελέσματα σε πραγματικό χρόνο τα οποία μπορεί να ελέγχει οπαρατηρητής.

9. Εφαρμογές του συστήματος GPS

Η ανάπτυξη της τεχνολογίας σε συνδυασμό με την πτώση του κόστους χρήσης των συστημάτωνGPS έχει δώσει ώθηση στην ανάπτυξη εφαρμογών και η χρήση τους είναι πλέον διαδεδομένη όχιμόνο στην επιστημονική και τεχνική κοινότητα αλλά και στην καθημερινότητα των πολιτών. Οιεφαρμογές GPS μπορούν να χωριστούν σε τρεις κύριες κατηγορίες, εφαρμογές που αφορούνπλοήγηση, εφαρμογές στην γεωδαισία και τη χαρτογραφία, και άλλες χρήσεις όπως θαπαρουσιαστούν πιο κάτω.

9.1 Εφαρμογές στην πλοήγηση

Τα συστήματα πλοήγησης των αεροσκαφών εμφανίζουν συνήθως έναν “κινούμενο χάρτη” ο οποίοςείναι συνδεδεμένος με τον αυτόματο πιλότο για την πλοήγηση εν πτήση. Στα αεροσκάφη τηςπολιτικής αεροπορίας όλων των μεγεθών υπάρχουν εγκατεστημένοι δέκτες GPS για την σωστήπλοήγησή τους, ενώ συνδυάζονται και με συστήματα WAAS (Wide Area Augmentation System)και LAAS (Local Area Augmentation System) για την αύξηση της ακρίβειας. Πολλά από αυτά τασυστήματα μπορεί να πιστοποιούνται για τους κανόνες πλοήγησης με όργανα ναυσιπλοΐας ενώχρησιμοποιούνται και για τις διαδικασίες προσέγγισης και προσγείωσης.

Τα συστήματα πλοήγησης χρησιμοποιούνται και στηθάλασσα για την πλοήγηση και τη χάραξη πορείας τωνπλοίων. Μονάδες GPS που χρησιμοποιούνται στη θάλασσαπεριέχουν και πρόσθετες λειτουργίες όπως “man overboard”(MOB-άνθρωπος στη θάλασσα) που επιτρέπει τον άμεσοεντοπισμό ατόμου που έχει πέσει στη θάλασσα καιαπλοποιεί τις προσπάθειες διάσωσης. Τα συστήματα GPSείναι συνδεδεμένα με τα εργαλεία αυτόματης διεύθυνσηςτων πλοίων και συμβάλλουν στη βελτίωση της ασφάλειαςτης θαλάσσιας κυκλοφορίας.

Τα συστήματα GPS έχουν σημαντική συμβολή στον έλεγχοκαι την πιστοποίηση της αξιοπιστίας των πλοίων. Είναιγνωστό ότι ένα πλοίο πρέπει να πληρεί μέσα σε ορισμένααποδεκτά όρια κάποιες προδιαγραφές και να έχει ορισμένες

20

Εικόνα 11. Χαρτογραφικές εφαρμογές σε κινητά τηλέφωνα

δυνατότητες χειρισμών όπως η διατήρηση της πορείας με μικρές αλλαγές αζιμουθίου, η δυνατότηταγρήγορων ελιγμών, η δυνατότητα κράτησης μέσα σε καθορισμένη απόσταση καθώς και αν η ισχύςτου πλοίου μεταφράζεται και στην απαιτούμενη ταχύτητα. Η χρήση των GPS έχει βελτιώσεισημαντικά τα αποτελέσματα αυτών των ελέγχων.

Μια άλλη εφαρμογή πλοήγησης που χρησιμοποιούνται τα συστήματα GPS είναι η πόντισηκαλωδίων. Για την πόντιση ενός καλωδίου είναι σημαντική η πλοήγηση υψηλής ακρίβειας τουπλοίου ώστε το καλώδιο να τοποθετηθεί όσο πιο κοντά γίνεται στην προσχεδιασμένη πορεία τηςπόντισης. Επίσης είναι απαραίτητος ο ακριβής υπολογισμός της περίσσειας καλωδίου ώστε τοκαλώδιο να ποντιστεί με την προβλεπόμενη επάρκεια.

Εκτός της πλοήγησης ακριβείας οι δυνατότητες των GPS είναι πλέον και στην καθημερινότητάςμας. Τα σύγχρονα αυτοκίνητα έχουν ενσωματωμένους δέκτες GPS που σε συνδυασμό μεκατάλληλους χάρτες και λογισμικά δίνουν δυνατότητες υπολογισμού της μικρότερης διαδρομήςδιαδρομής, πληροφορίες ταχύτητας, εντοπισμού θέσης κά.. Αντίστοιχες λειτουργίες πλέονενσωματώνονται και στα κινητά νέας τεχνολογίας (smartphones κτλ) με δυνατότητες πλοήγησης σεχαρτογραφικά υπόβαθρα. Επίσης χρήση τέτοιων δεκτών γίνεται από δρομείς, ποδηλάτες, ορειβάτες,που είτε μπορούν να καταγράφουν τη διαδρομή που διανύουν είτε να προσανατολίζονται στιςδιαδρομές που θέλουν να ακολουθήσουν.

Τέλος το GPS έχει αρχίσει πρόσφατα να χρησιμοποιείται ως εργαλείο πλοήγησης και σταδιαστημικά οχήματα. Η προσθήκη ενός δέκτη GPS σε ένα διαστημόπλοιο επιτρέπει τον ακριβήπροσδιορισμό της τροχιάς χωρίς την παρακολούθησή του από το έδαφος με δυνατότητα αυτόνομηςπλοήγησης και του σχηματισμού που πετά. Απαραίτητη προϋπόθεση είναι ο δέκτης να μπορεί ναλαμβάνει τα πολύ ασθενέστερα σήματα του πλευρικού λοβού των δορυφόρων του GPS.

9.2 Εφαρμογές στη Γεωδαισία

Τοπογραφία. Οι γεωδαιτικοί δέκτες GPS είναι δέκτες μεγαλύτερης ακρίβειας αλλά και κόστουςπου χρησιμοποιούνται για γεωδαιτικές και τοπογραφικές εργασίες. Οι συνήθεις τοπογραφικέςεργασίες περιλαμβάνουν τον προσδιορισμό της θέσης σημείων στο έδαφος, σε κτίρια, σε έργαοδοποιίας κτλ, αλλά και τη χάραξη-τοποθέτηση σημείων στο έδαφος που προέρχονται απόυπολογισμούς μια μελέτης. Οι δέκτες αυτοί συνήθως χρησιμοποιούν και τις δύο συχνότητες ώστενα αυξήσουν την ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Νέες τεχνικές που έχουν αναπτυχθεί τα τελευταίαχρόνια όπως της δημιουργίας εικονικού σταθμού (VRS) έχουν δώσει τη δυνατότητα ακόμα και μεδέκτες μια συχνότητας να υπάρχουν ακριβή αποτελέσματα.

Χαρτογραφία και GIS. Δέκτες GPS πουχρησιμοποιούν δεδομένα μόνο από τη φέρουσασυχνότητα L1 χρησιμοποιούνται για τη συλλογήδεδομένων χαρτογράφησης. Οι δέκτες αυτοίμπορούν να λειτουργήσουν συνεργατικά μεκάποιο Γεωγραφικό Σύστημα πληροφοριών (GIS)ή άλλα χαρτογραφικά έργα όπως το Open StreetMap για άμεση απεικόνιση της πληροφορίας πουσυλλέγεται. Τέτοιοι δέκτες είναι ενσωματωμένοιπλέον στα περισσότερα κινητά νέας τεχνολογίας,σε συστήματα πλοήγησης αυτοκινήτου κτλ.

21Εικόνα 12. Εφαρμογές GPS σε τεχνικές εργασίες

Γεωδαισία και Γεωφυσική. Διάφορες τεχνικές επεξεργασίας των δεδομένων GPS καθώς και ηεγκατάσταση μόνιμων σταθμών GPS έχει δώσει τη δυνατότητα παρακολούθησης των τεκτονικώνμετατοπίσεων και μικρομετακινήσεων του στερεού φλοιού της γης. Ειδικά στην Ελλάδα, πουαποτελεί την πιο ενεργή τεκτονικά περιοχή της Ευρώπης, η χρήση του GPS στη γεωφυσική και στηγεωδαισία έχει ξεκινήσει από τα τέλη της δεκαετίας του 1980. Η χρήση πλέον του GPS στιςεπιστήμες της Γεωδαισίας και της Γεωφυσικής είναι ευρεία όπως, προσδιορισμός παγκόσμιωνΣυστημάτων αναφοράς (ITRF), παρακολούθηση τεκτονικών μετατοπίσεων, παρακολούθησημικρομετακινήσεων σε τεχνικά έργα και περιοχές κατολισθητικών φαινομένων, παρατήρησηηφαιστειακής δραστηριότητας (πχ Σαντορίνη), καταγραφή της επίδρασης μεγάλων σεισμών, (πχ,Κεφαλλονιά, Ιαπωνία).

Αρχαιολογία. Συχνή είναι πλέον η χρήση του GPS στις αρχαιολογικές ανασκαφές καθώς δίνεται ηδυνατότητα άμεσης τρισδιάστατης καταγραφής της περιοχής όπου γίνεται η ανασκαφή. Τατελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί ειδικές τεχνική για υποθαλάσσια αρχαιολογική έρευνα μεχρήση του συστήματος GPS.(αναφορά)

Τέλος, σημαντική είναι η χρήση του GPS και στη βιομηχανία καθώς πλέον έχουν αναπτυχθείειδικοί σύνθετοι δέκτες διπλής συχνότητας και διατάξεις δεκτών, ικανοί για την ακριβήπαρακολούθηση βιομηχανικών εφαρμογών υψηλής ακρίβειας.

9.3 Λοιπές εφαρμογές

Εκτός από τις εφαρμογές στην πλοήγηση και τη Γεωδαισία, η χρήση του GPS έχει πλέον διαδοθείσε πολλά πεδία μερικά από τα οποία αναφέρονται παρακάτω.

Συγχρονισμός στον ακριβή χρόνο. Πολλά συστήματα που πρέπει να είναι συγχρονισμένα μεακρίβεια χρησιμοποιούν το σύστημα GPS ως πηγή για την ακριβή ώρα. Το GPS χρησιμοποιείταιδηλαδή ως ένα ρολόι αναφοράς για τις γεννήτριες του κώδικα χρόνου. Αισθητήρες όπως οισεισμογράφοι ή άλλες εφαρμογές παρακολούθησης χρησιμοποιούν το GPS ως ακριβή πηγή τουχρόνου ώστε τα γεγονότα να μπορούν να υπολογιστούν με μεγάλη ακρίβεια.

Κινητές Δορυφορικές Επικοινωνίες. Δορυφορικά συστήματα επικοινωνιών χρησιμοποιούν μιακατευθυντήρια κεραία η οποία επισημαίνεται σε έναν δορυφόρο. Η κεραία σε ένα κινούμενο πλοίοή τρένο θα πρέπει να επισημανθεί με βάση την τρέχουσα θέση του. Οι σύγχρονοι ελεγκτές κεραίαςέχουν πλέον ενσωματωμένο δέκτη GPS που δίνει αυτή την πληροφορία.

Υπηρεσίες έκτακτης ανάγκης. Ο εντοπισμός θέσης με το σύστημα GPS χρησιμοποιείται από τιςυπηρεσίες έκτακτης ανάγκης ώστε μέσω κινητών τηλεφώνων ή άλλων συσκευών εκπομπήςσήματος κινδύνου να στέλνεται άμεσα η ακριβής θέση ενός έκτακτου περιστατικού στις υπηρεσίεςέκτακτης ανάγκης.

Τέλος, διαδεδομένη πλέον είναι η χρήση του GPS και σε πεδία όπως: η ακριβής καταγραφήαθλητικών επιδόσεων (πχ. Στίβος).

10. Modernization Η μεγάλη δημοτικότητα του GPS και η χρήση του σε αμέτρητες πλέον εφαρμογές, έχει οδηγήσειτην κυβέρνηση των ΗΠΑ σε ένα σχέδιο εκμοντερνισμού (modernization) του συστήματος, το οποίοέχει ήδη ξεκινήσει και αναμένεται να διαρκέσει για αρκετά χρόνια. Στα πλαίσια αυτού του

22

σχεδιασμού, προβλέπεται η αναβάθμιση τόσο του διαστημικού όσο και του επίγειου τμήματοςελέγχου.

Οι νέοι δορυφόροι θα έχουν δυνατότητα εκπομπής νέων σημάτων (τόσο πολιτικών όσο καιστρατιωτικών) με σκοπό την επίτευξη μεγαλύτερης διαθεσιμότητας και ακρίβειας. Εκτός από τηναναβάθμιση της υπάρχουσας δομής, θα δημιουργηθεί και μια νέα συχνότητα εκπομπής (ονομάζεταιL5) καθώς και νέοι κώδικες στις ήδη εκπεμπόμενες συχνότητες (πχ. L2C). Λεπτομέρειες σχετικά μετο σχέδιο εκμοντερνισμού του GPS, αναγράφονται στην ιστοσελίδαhttp://www.gps.gov/systems/gps/modernization/.

11. Άλλα δορυφορικά συστήματα (GNSS, SBAS)

11.1 Δορυφορικά Συστήματα εντοπισμού GNSS

Το GPS ανήκει σε μια κατηγορία δορυφορικών σχηματισμών, που ονομάζονται ΠαγκόσμιαΣυστήματα Δορυφορικού Εντοπισμού (Global Navigation Satellite System, GNSS). Παρόμοιάσυστήματα έχουν αναπτυχθεί η αναπτύσσονται από διάφορες χώρες ανά τον κόσμο.

Το GLONASS είναι το ρωσικό αντίστοιχο του GPS. Η ανάπτυξή του ξεκίνησε το 1976 και μετάαπό πολλές διακυμάνσεις έφτασε το 2011 να παρέχει παγκόσμια κάλυψη, με ένα σχηματισμό 24δορυφόρων. Η δομή του συστήματος μοιάζει πολύ με αυτή του GPS, με τη διαφορά ότι κάθεδορυφόρος εκπέμπει σε διαφορετική συχνότητα3 τον ίδιο όμως κώδικα. Αξίζει να σημειωθεί επίσης,ότι το GLONASS χρησιμοποιεί διαφορετικό (χωρικό) σύστημα αναφοράς και σύστημα χρόνου απότο GPS.

Το GALILEO είναι το αναμενόμενο ευρωπαϊκό παγκόσμιο σύστημα δορυφορικού εντοπισμού.Αναμένεται να παρέχει παγκόσμια κάλυψη το 2019, μέσω ενός σχηματισμού 30 δορυφόρων. Οιδορυφόροι του Galileo θα εκπέμπουν σήμα σε τρεις συχνότητες ενώ θα υπάρχει και δυνατότηταμιας νέας καινοτόμας τεχνολογίας Εύρεσης και Διάσωσης (Search and Rescue (SAR)). Κάθεδορυφόρος θα είναι εξοπλισμένος με έναν αναμεταδότη που είναι σε θέση να μεταφέρει τα σήματακινδύνου από τους πομπούς του χρήστη στο κέντρο συντονισμού διάσωσης, το οποίο στη συνέχειαθα μπορεί να ξεκινήσει επιχείρηση διάσωσης. Ταυτόχρονα, το σύστημα θα παρέχει ένα σήμα στοχρήστη, ενημερώνοντάς τον ότι η κατάστασή του έχει ανιχνευθεί και ότι η βοήθεια είναι σεεξέλιξη.

3 Στην πραγματικότητα αν δυο δορυφόροι βρίσκονται αντιδιαμετρικά σε σχέση με το κέντρο της γης, τότε μπορούν να εκπέμπουν στην ίδια συχνότητα.

23

Εικόνα 13. Εξέλιξη των δορυφόρων GPS

Το BEIDOU (η COMPASS) είναι ένα κινέζικο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού, που αναμένεταιμέχρι το 2020 να παρέχει παγκόσμια κάλυψη. Σήμερα, η χρήση του περιορίζεται στην Κίνα και τιςγειτονικές περιοχές. Οι δορυφόροι του COMPASS θα εκπέμπουν σε 4 συχνότητες, οι οποίεςμάλιστα επικαλύπτονται με αυτές του GALILEO.

Τέλος, δορυφορικά συστήματα εντοπισμού διαθέτουν και η Ινδία και Ιαπωνια, με τα IRNASS καιQZSS αντίστοιχα. Τα συστήματα αυτά όμως, παρέχουν κάλυψη σε περιορισμένες χωρικά περιοχέςγια να εξυπηρετούν εθνικές κυρίως ανάγκες.

11.2 Δορυφορικα σύστηματα λειτουργικής επέκτασης (Satellite Based Augmentation Systems, SBAS)

Τα Δορυφορικά συστήματα λειτουργικής επέκτασης, λειτουργούν συμπληρωματικά ως προς ταπαγκόσμια δορυφορικά συστήματα εντοπισμού, αντισταθμίζοντας κάποιες από τις αδυναμίες τους,κυρίως όσον αφορά την ακρίβεια, τη συνέχεια και τη διαθεσιμότητα τους. Το γεγονός αυτόαποδεικνύεται ιδιαίτερα σημαντικό σε διάφορες εφαρμογές όπως για παράδειγμα στην αεροπλοΐα.

Η βασική αρχή λειτουργίας των συστημάτων SBAS είναι η παροχή εξωτερικής πληροφορίας σεπραγματικό η σχεδόν πραγματικό χρόνο στην διαδικασία υπολογισμού της θέσης, που αφοράσυνήθως διορθώσεις για τις κυριότερες πηγές σφαλμάτων (όπως τα χρονόμετρα, η τροχιά και ηιονόσφαιρα) ή πληροφορίες σχετικά με την κατάσταση δορυφόρων GNSS.

Τα SBAS αποτελούνται από ένα σχηματισμό γεωστατικών δορυφόρων, ένα δίκτυο σταθμώνπαρακολούθησης και κέντρων επεξεργασίας και τέλος το δίκτυο των χρηστών. Κάθε σταθμός στοδίκτυο μεταδίδει τα αποτελέσματα των παρατηρήσεων GNSS που έχει κάνει σε ένα κεντρικόσταθμό, όπου αφού γίνει συλλογή όλων των δεδομένων υπολογίζονται διορθώσεις καθώς και άλλεςπληροφορίες σχετικά με την επίδοση και την κατάσταση κάθε δορυφόρου. Έπειτα οι διορθώσειςκαι τα λοιπά στοιχεία ενδιαφέροντος στέλνονται στους γεωστατικους δορυφόρους, από όπουμεταφέρονται (μέσω ενός σήματος παρόμοιου με αυτό του GPS) στους χρήστες.

Το Ευρωπαϊκό σύστημα EGNOS

Το EGNOS (European Geostationary Navigation Overlay Service) είναι το ευρωπαϊκό SBAS,

24

Εικόνα 14. τα δορυφορικά συστήματα λειτουργικής επέκτασης SBAS

προσβάσιμο από χρήστες σε όλη την Ευρώπη και σε γειτονικές περιοχές. Λειτουργείσυμπληρωματικά με το GPS και μπορεί να ανεβάσει την ακρίβεια προσδιορισμού θέσης στο 1.5 m.Αποτελείται από 3 γεωστατικους δορυφόρους και ένα εκτενές δίκτυο επίγειων σταθμών έλεγχου,και κέντρων επεξεργασίας. Η λειτουργία του ξεκίνησε το 2005 και αναμένεται τα επόμενα χρόνιανα αναβαθμίσει και να επεκτείνει τις δραστηριότητές του.

12. Βιβλιογραφία

Afanasyev, Igor; Dmitri Vorontsov (2010-11-26). "Glonass nearing completion". Russia & CISObserver.

Βέης Γ. Μπιλλήρης Χ., Παπαζήση Κ., 2009, Κεφάλαια Ανώτερης Γεωδαισίας

Dach Rolf, Hugentobler Urs, Fridez Pierre, Meindl Michael, (2007), Bernese GPS Software Version5.0 , Astronomical Institute, University of Bern .

B. Hofmann-Wellenhof, H. Lichtenegger, J. Collins, Global Positioning System: Theory andPractice , Springer 2001

Hopfield, H.S. (1969), Two-quadratic tropospheric refractivity profile for correcting satellite data,Journal of Geophysical Research, 74, pp. 4487–4499.

Janes, H. W., R. B. Langley, and S. P. Newby (1989), A comparison of several models for theprediction of tropospheric propagation delay, in Proceedings 5th International Geodetic Symposiumon Satellite Positioning, pp. 777–788, Las Cruces, New Mexico, USA.

Kleusberg and Teunissen (Eds), GPS for Geodesy, Springer, 1996.

Langley, R. B. (1996), Propagation of the GPS Signals, in Lecture Notes International School “GPSfor Geodesy”, Springer-Verlag, Delft, The Netherlands.

Alfred Leick, GPS Satellite Surveying, John Wiley & Sons, 2004

Massatt, Paul; Wayne Brady (Summer 2002). "Optimizing performance through constellationmanagement". Crosslink: 17–21.

Niell, A. E. (1996), Global Mapping Functions for the Atmosphere Delay at Radio Wavelengths,Journal of Geophysical Research, 101(B2), pp. 3227–3246.

"The Global Navigation System GLONASS: Development and Usage in the 21st Century". 34thAnnual Precise Time and Time Interval (PTTI) Meeting. 2002.

Παραδείσης Δ. (2000) Σημειώσεις Δορυφορικής Γεωδαισίας. Κέντρο Δορυφόρων Διονύσου,Τομέας Τοπογραφίας, ΕΜΠ

Χρήσιμες διαδικτυακές πηγές

Navipedia, ένα wiki για τα δορυφορικά συστήματα εντοπισμού

25

http://www.navipedia.net/index.php/Main_Page

Η Unavco, αποτελεί μία συντονισμένη προσπάθεια πολλών εκπαιδευτικών και ερευνητικών φορέων για την προώθηση της δορυφορικής γεωδαισίας http://www.unavco.org/

Κέντρο Δορυφόρων Διονύσου του Ε.Μ. Πολυτεχνείου http://dionysos.survey.ntua.gr/. Σημειώσεις και διαφάνειες διαλέξεων διατίθενται ελεύθερα στον σύνδεσμο του εργαστηρίου: http://portal.survey.ntua.gr/main/labs/hgeod/DSO/DSOmain.htm

Εισαγωγικό άρθρο του Wikipedia για τα GNSS http://en.wikipedia.org/wiki/Satellite_navigation

Η επίσημη ιστοσελίδα της αμερικανικής κυβέρνησης για πληροφορίες σχετικά με το GPS και συναφή θέματα http://www.gps.gov/

Inside GNSS, ένα διαδικτυακό περιοδικό για τα παγκόσμια συστήματα δορυφορικού εντοπισμού http://www.insidegnss.com/

26