Научно - SozvezdieНаучно-технический журнал 2/2010 Воронеж 2010 Главный редактор докт.техн.наук, проф. В.И. НИКОЛАЕВ

Научно-технический журнал

2/2010

Воронеж 2010

Главный редактор докт.техн.наук, проф. В.И. НИКОЛАЕВ РЕДАКЦИОННЫЙ СОВЕТ: Председатель докт.техн.наук, проф., чл.-кор. РАН В.И. БОРИСОВ Зам. председателя докт.техн.наук, проф. В.И. НИКОЛАЕВ докт.физ.-мат.наук, проф. Э.К. АЛГАЗИНОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. А.С. БАГДАСАРЯН (г.Москва) докт.физ.-мат.наук, проф. Ю.С. БАЛАШОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф., академик РАН А.С. БУГАЕВ (г.Москва) докт.техн.наук, проф. В.И. ВЛАДИМИРОВ (г.Воронеж) докт.физ.-мат.наук, проф., академик РАН Ю.В. ГУЛЯЕВ (г.Москва) докт.техн.наук, проф. Ю.В. ЗАВРАЖНОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. Ю.Л. КОЗИРАЦКИЙ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. В.И. КУЗНЕЦОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф., академик РАН Н.А. КУЗНЕЦОВ (г.Москва) докт.техн.наук, с.н.с. И.И. МАЛЫШЕВ (г.Воронеж) докт.физ.-мат.наук, проф. Ю.Б. НЕЧАЕВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. В.Н. ПОВЕТКО (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф. Ю.С. СУХОРУКОВ (г.Воронеж) докт.техн.наук, проф., академик РАЕН Б.И. ШАХТАРИН (г.Москва) докт.техн.наук, проф. А.П. ЯРЫГИН (г.Воронеж)

Научно-технический журнал «Теория и техника радиосвязи» издается с 1966 года.

Выходит 4 раза в год.

В журнале публикуются статьи ведущих специалистов, докторантов и аспирантов

ОАО «Концерн «Созвездие» (Воронежского НИИ связи) и отрасли по общим вопросам

радиосвязи, теоретическим и экспериментальным исследованиям в области передачи

непрерывных и дискретных сообщений, проблемам помехоустойчивости и методам пе-

редачи информации в условиях высокоорганизованного радиопротиводействия; особен-

ностям построения различных видов систем связи с использованием узкополосных и

широкополосных шумоподобных сигналов; вопросам разработки интегрированных ин-

формационных и телекоммуникационных систем, а также другим вопросам областей

исследований, соответствующих группе специальностей 05.12.00 «Радиотехника и

связь» и смежным специальностям группы 05.13.00 «Информатика, вычислительная

техника и управление».

Учредитель и издатель:

ОАО «Концерн «Созвездие»

Издание зарегистрировано в Федеральной службе по надзору в сфере связи,

информационных технологий и массовых коммуникаций. Свидетельство о регистрации

ПИ ФС77-36740 от 1 июля 2009 г.

Подписной индекс по «Каталогу российской прессы

«Почта России» – 72972

Сайт в Интернете: www.sozvezdie.su

Набор и верстка компьютерные Формат 60×88 1

8 . Уч.-изд.л. 11,2 Тираж 200 экз. Заказ 48 Подписано в печать 20.05.10 г.

© ОАО «Концерн «Созвездие», 2010

СОДЕРЖАНИЕ

2, 2010

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ РАДИОСВЯЗИ

Синтез структурно-сетевых показателей телекоммуникационных сетей, учитывающий ограниченность ресурсов узлов коммутации

Г.И. Линец …………………………………….……………….………………………….

5

Учет нелинейных характеристик приемных и передающих устройств при оценке ЭМО А.Д. Коробова, Е.А. Хромых, М.В. Кузьмин ……………………………………………

10

Эффективность обнаружения фазоманипулированного широкополосного сигнала квадратурным приемником с входным полосовым фильтром

Г.С. Нахмансон, Г.А. Бакаева, Ю.А. Оганджанян ……………………………………

17

Анализ потенциальных характеристик оценки сигнала sounding в системе связи LTE А.Г. Филатов, В.В. Ливенцев, Ю.Н. Прибытков …………..…………………………

30

ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ И АЛГОРИТМЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ УСТРОЙСТВ РАДИОСВЯЗИ

Функционирование цифровых систем связи в условиях радиоэлектронного конфликта с минимаксных позиций теории игр (часть 1)

В.И. Николаев, А.Е. Федоров ……………………………………………………………

37

Функционирование цифровых систем связи в условиях радиоэлектронного конфликта с минимаксных позиций теории игр (часть 2)

В.И. Николаев, А.Е. Федоров ………………….….……………………………………..

44

Выбор технологии беспроводного доступа с учетом особенностей заданных территориальных районов

И.И. Фефилов, Г.А. Кащенко, А.В. Якименко, В.В. Якименко ………..…………..…

50

Описание математической модели системы связи В.В. Бессонов, А.В. Кузнецов ……………………………………………………………..

58

Расчет аналого-цифрового тракта программно-определяемого радиосредства В.А. Маковий ………………………………………………………………………………

65

Эгрегореальная система радиосвязи. Концепция Ю.В. Шишкин, Ю.В. Ясырев ……..……………………………………………………..

74

Способы снижения потерь в каналах распространения лазерных сигналов С.В. Артыщенко, В.А. Дубинкин, О.В. Николаев …………………..…………………

80

Оптимизация протоколов передачи данных по КВ каналу В.А. Маковий, С.А. Чупеев ………………………………..…………..…………………

92

Смешанная система уплотнения для радиолиний декаметрового диапазона с дискретной многолучевостью

Д.В. Гайчук, А.В. Белоконь, Л.В. Белоконь, А.О. Кривоножкин …………………….

102

РАЗНОЕ

Мощный автогенератор для лабораторных исследований Ю.В. Завражнов ………………………..…………………………………………………

105

Новый метод фрактального сжатия изображений Д.А. Велигоша …………………..…………………………………………………………

107

Контроль целостности программ методом построения семантических графов А.Е. Федоров, А.П. Ващенко, В.В. Стрельников, А.В. Толчеев, М.В. Вострикова…

112

Кинетика зарождения и распределение по размерам кластеров металлов при вакуумной конденсации из двухкомпонентного пара

Д.Е. Андрусевич, Д.Б. Омороков, Н.С. Пашкевич, А.Н. Смольянинов, Е.В. Шведов…

118

ОАО «КОНЦЕРН «СОЗВЕЗДИЕ» ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ 2 / 2010

УДК 621. 372 СИНТЕЗ СТРУКТУРНО-СЕТЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ, УЧИТЫВАЮЩИЙ ОГРАНИЧЕННОСТЬ РЕСУРСОВ УЗЛОВ КОММУТАЦИИ Г.И. Линец, профессор, Ставропольский ин-т управления, e-mail: [email protected]

Получены аналитические выражения, позволяющие при заданной стоимости передачи единицы количест-ва информации осуществить выбор числа элементов буферной памяти и оптимального значения плотности потока пакетов, обеспечивающих минимальную среднюю задержку.

Ключевые слова: буферная память, оптимальное значение плотности потока пакетов, минимальная средняя задержка, относительная пропускная способность, число мест в очереди. TELECOMMUNICATION NETWORK STRUCTURE-NETWORK INDICES SYNTHESIS T AKING INTO ACCOUNT SWITCH NODE LIMITED RESOURCES G.I. Linets, professor, Stavropol Management Institute, e-mail: [email protected]

Analytical expressions that allow selecting the number of buffer memory elements and optimal value of burst flow density ensuring the minimal mean delay are acquired.

Key words: buffer memory, optimal value of burst flow density, minimal mean delay, relative throughput, position in the queue.

Многочисленные публикации, посвящен-

ные оптимизации пропускных способностей сетей передачи данных, базируются на модели сети в виде системы массового обслуживания (СМО) типа М/М/1 с неограниченной очередно-стью [1–3]. Такая идеализация допускает полу-чение строгого аналитического решения, упро-щающего интерпретацию результатов, но не со-ответствует реальным условиям функциониро-вания сети. Основной причиной перегрузки сети является ограниченность канального ресурса, связанная со стоимостью аренды каналов, и ко-нечного числа буферов в узлах коммутации. Анализ показывает, что подобная постановка задачи оптимизации дает завышенные значения средней задержки, а ограничение узловых ресур-сов при прочих равных условиях позволяет транспортировать по сети более значительные потоки информации [1]. Однако попытки решить эту задачу для ограниченного числа мест в оче-реди не дают точного аналитического решения из-за сложности функционала оптимизации [2].

Целью статьи является получение строгого аналитического решения по выбору числа эле-ментов буферной памяти узлов коммутации и оптимального значения плотности потока паке-тов, обеспечивающих минимальную среднюю задержку сети, при ограничении стоимости пе-редачи единицы информации.

В качестве функционала оптимизации исполь-зуется среднее время задержки Tср при ограниче-нии стоимости аренды каналов связи . задС С≤

На основании формулы Литтла

, (1) 1

n

i ii

Т T=

γ = λ ⋅∑

где γ – общий трафик в сети; λi – интенсивность потока пакетов на входе в каждый канал; Ti – среднее время задержки пакета в каждой отдель-ной линии.

Согласно клейнроковской аппроксимации очереди пакетов на входе в каждый канал связи можно представить в виде СМО типа M/M/1. Это означает, что на вход i-й очереди поступает пу-ассоновский поток пакетов с интенсивностью λi пакетов в секунду и средним временем обслужи-вания , распределенным по экспоненциаль-ному закону.

1 сi−μ

Среднее время задержки Тi, равное времени пребывания заявки в СМО, выражается форму-лой [3] i i i i iТ r g= λ + μ , (2) где

1

211

i

i

mi

i mi

g+

+− ρ

=− ρ

, (3)

5

Г.И. ЛИНЕЦ

( )

( )( )

2

2

1 1

11

i

i

mi i i i i

i mii

m mr

+

⎡ρ − ρ + − ⋅ ρ⎣=−ρ− ρ

⎤⎦ , (4)

где ir – среднее число заявок в очереди; mi – число мест в очереди; ρi = λi / μi.

C учетом (3) и (4) выражение (2) после пре-образования принимает вид

( ) ( )

( ) ( )

1

1

1 21 .1 1

i

i

mi i i i

i mi i i

m mT

+

+

⎡ ⎤− ρ + −ρ +⎣ ⎦=μ −ρ − ρ

1 (5)

Представим выражение (5) в более удобной форме:

( )'1

'00

1 1

0 0

11 1

ii

ii i

i

mmkkii

mkki m m

i i ik ki i

k k

k ST

S

+

==+ +

= =

⎛ ⎞ρ⎜ ⎟ρ+ ⎜ ⎟

⎝ ⎠= ⋅ = ⋅ =μ μ

ρ ρ

∑∑

∑ ∑

1

mμ, (6)

где штрих обозначает производную ∂∂ρ

.

При выводе формулы (6) учтено, что 1 2

0

11

i i

i

m mk

mk

S+ +

=

− ρρ = =

−ρ∑ , где – сумма геомет-

рической прогрессии. Поэтому среднее время задержки всей сети находится из (1) с учетом (6):

imS

'1

'0

ср 11 1

0

1 1 .

i

ii

i

mkin n mk

i mmi ik

ik

SТ

S

+

=+

= =

=

⎛ ⎞ρ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠= ρ = ργ γ

ρ

∑∑ ∑

∑i (7)

Легко показать, что зависимость (7) при переходит в известную формулу im →∞

ср1

11

ni

iiТ

=

ρ=γ − ρ∑ с неограниченной очередью [1],

а при mi = 0 ср1

11

ni

iiТ

=

ρ=γ + ρ∑ , что соответствует

модели сети в виде СМО с отказами [3]. Установлено, что функция (7) является вы-

пуклой, но не содержит экстремумов. Поэтому минимум среднего времени задержки не может быть найден путем вычисления частных произ-

водных ср 0i

Т∂=

∂ρ. В связи с этим данная задача

является задачей условной оптимизации, и ее аналитическое решение возможно при соответ-

ствующем выборе в качестве ограничивающего условия функции стоимости. Числовые расчеты [1] показывают, что обычно нет большого разли-чия между случаями использования стоимостных функций того или иного вида. Следует выбирать ту стоимостную функцию, которая наиболее пол-но соответствует условиям конкретной задачи [1]. Рассмотрим стоимостную функцию вида [2]

1

ni

ii

FC k

V== ∑ , (8)

где при пакетной передаче сообщений Fi = Lλi, Vi = Lμi; L – фиксированная длина пакета (бит). С учетом этого функция стоимости (8) имеет вид

1

n

ii

С k=

= ρ∑ (9)

и выражается в единицах стоимости передачи единицы количества информации (т.е. плотности потока информации, что соответствует приня-тым принципам оплаты за использование средств связи), ρi – коэффициент использования канала.

Оптимизационная задача формулируется следующим образом: определить оптимальные значения плотности информационного потока, минимизирующие среднюю задержку

'

ср1

1 min,i

i

n mi

mi

SТ

S== ρ →γ∑ (10)

при ограничении на стоимость передачи суммар-ного количества информации, приходящейся на единицу пропускной способности линий связи,

(11) зад1

.n

ii

С k C=

= ρ ≤∑

Для решения этой задачи используем метод неопределенных множителей Лагранжа. Соста-вим функционал оптимизации:

'

1 1

1 i

i

n nmi

mi i

SPk

S= =iΦ = ρ + ρ

γ∑ ∑ , (12)

где Р – неопределенный множитель Лагранжа.

Вычисляя частные производные 0i

∂Φ=

∂ρ,

получим систему из n уравнений вида

''

0, 1, ,.i

i

mi

m

SРk i n

S

⎛ ⎞⎜ ⎟ρ + γ = =⎜ ⎟⎝ ⎠

(13)

ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ 2 / 2010 6

СИНТЕЗ СТРУКТУРНО-СЕТЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

Анализ выражения (13) показывает, что ка-ждое уравнение этой системы зависит от пере-менной ρi и параметров mi, γ, P, k. Если поло-жить mi = m для всех узлов сети, то эти пара-метры не будут зависеть от индекса i. Тогда в результате решения (13) относительно ρi полу-чим ρi = F(m, γ, P, k). Это позволяет сделать вы-вод, что т.е. оптимальные значе-ния плотностей потока пакетов одинаковы для всех ветвей и не зависят от номера линии связи.

опт const,iρ = ρ =

После дифференцирования и преобразова-ний получим дифференциальное уравнение вто-рого порядка для каждой линии связи. Опуская индекс i, получим

( )' 2' ''

2 0.mm m

m m m

SS S PkS S S

+ ρ −ρ + γ = (14)

Путем замены переменной

'm

m

S ZS

= и (15) '' ' 'm mS Z S ZS= + m

уравнение (14) преобразуется в неоднородное линейное уравнение 1-го порядка

' 1 1 .Z Z P+ = − γρ ρ

k (16)

Общее решение уравнения (16) находится методом вариации произвольной постоянной [4]. Соответствующее однородное уравнение

' 1 0Z Z+ =ρ

(17)

с разделяющимися переменными имеет общее решение следующего вида:

1 .CZ =ρ

(18)

Положим C1 = C1(ρ) некоторой непрерывно дифференцируемой функцией от ρ. Тогда

1( ) .CZ ρ=

ρ (19)

Выберем функцию C1(ρ) так, чтобы выраже-ние (19) удовлетворяло уравнению (16). Подстав-ляя (19) в (16), после преобразований, получим

(20) '1( ) .С Рkρ = −γ

Интегрируя (20), имеем C1(ρ) = –γPkρ + С2, и, следовательно,

2 .CZ Рk= −γ +ρ

(21)

Возвращаясь к старой переменной (16), по-лучим ( )'

2 .m mS S Pk C= −γ + ρ (22)

Разделяя в выражении (22) переменные,

имеем уравнение 2m

m

dS dРkd CS

ρ= −γ ρ +

ρ, интег-

рируя которое, окончательно получаем

, (23) 23

c РkmS C е−γ ρ= ρ ⋅

где С3 – постоянная интегрированная 2-й квадра-туры.

По уравнению (23) находим произвольные постоянные интегрирования С2 и С3 путем ре-шения задачи Коши при заданных начальных условиях.

В дальнейших расчетах ограничимся зави-симостью (22), из которой определены значения ρ для каждой ветви рассматриваемой сети:

( )

2'

.m m

СРk S S

ρ =γ +

(24)

Определим значения из начального ус-ловия

2С

0 1ρ = . Согласно уравнения (7), имеем

( )'

2

1 2 ( 1)1 1 1 1m m

m

mS S

+

+ + + += =

ρ = + + +

( 1)( 2) 1.2( 2) 2

m m mm

+ + += =

+ (25)

В выражении (25) учтено, что числитель яв-ляется суммой арифметической прогрессии. Из уравнения (24) при условии (25) определяем

произвольную постоянную С2: 21

2mС Рk +

= γ + .

Окончательно получаем

'1 .

2m

m

SmPk PkS

⎛ ⎞⎛ ⎞+⎛ ⎞ρ = γ + γ +⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ (26)

Для вычисления неопределенного множите-ля Лагранжа воспользуемся условием (11) для предельного значения стоимости

( )

( )( )

( ) зад' '1

1 2 1 2 .

n

i m m m m

Pk m Pk mk knPk S S Pk S S=

γ + + γ + += =

γ + γ +∑ C (27)


Г.И. ЛИНЕЦ

После несложных преобразований получаем значение множителя Лагранжа Р:

( ) ( ) ( )

( )( )'

зад

зад

1 2.

1m mm S S C

PC knk

+ − ⋅=

γ −

kn (28)

Подставляя (28) в (26), получим условия экстремумов Tср выражения (7):

( ) ( )( 'опт зад 0.1 2 m mС kn m S Sρ − =+ − ) (29)

Анализ полученных результатов показывает, что стоимость сети определяется, в основном, за-тратами на передачу данных. Поэтому ресурсы сети необходимо использовать максимально эф-фективно. Согласно выражению (31) можно сде-лать вывод, что сеть связи должна быть однород-ной в смысле постоянства значений плотности потока передаваемых пакетов во всех линиях свя-зи (ρопт = Cзад / kn < 1 не зависит от номера ветви связи). Если потоки в ветвях при синтезе сети за-даны в виде матрицы тяготений iλ , то при фик-сированной длине пакета L пропускные способ-ности соответствующих ветвей прямо пропор-циональны значениям потоков в этих ветвях, т.е.

Условия (29) выполняются, если любой из сомножителей равен нулю, т.е.

ρопт – Cзад / kn = 0; (30)

( )' 1 2 0.m mS S m− + = (31) Vi = (kn / Cзад) ⋅ Fi, (33) что является необходимым условием исключе-ния блокировки сети (т.е., Vi > Fi). Отметим, что степень этого превышения определяется отно-шением числа ветвей сети к их стоимости.

Условие (30) определяет оптимальное зна-чение удельного потока в ветвях

ρопт = Cзад / kn, (32) обеспечивающее минимальное значение средней

задержки '

задminср

опт

1 m

m

C SТ

k S⎛ ⎞

= × ×⎜ ⎟⎜ ⎟γ ⎝ ⎠, опт0 < ρ <1.

Предположение о том, что m не зависит от номера узла или ветви, по-видимому, является справедливым, т.к. согласно (33) увеличение по-тока Fi приводит к необходимости пропорцио-нального увеличения пропускной способности. Это ведёт к более быстрому освобождению буфе-ров таким образом, что число требований на вхо-де в каждый канал остаётся неизменным и необ-ходимое число буферов оказывается постоянным.

Условие (31) соответствует максимальному значению средней задержки в сети при ρ = 1

( ) ( )maxср 1 2Т n m= γ ⋅ + , которое достигается не-ависимо от стоимости сети. з

T

8

6

4

2

0

–2

–4

*minT

minT ( )3

( 10)P −

*P

оптρ опт′′ρ

m = ∞

m = 25

m = 10

m = 6

m = 3

m = 1 m = 0

m = 6

m = 3

m = 1

m = 0

m = ∞ m = 25m = 10

A B

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Рисунок. Зависимости минимальных значений средней задержки при различных значениях числа буферов


СИНТЕЗ СТРУКТУРНО-СЕТЕВЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СЕТЕЙ

Кривые зависимости минимальных значений средней задержки при различных значениях чис-ла буферов в узлах коммутации, зависящие от оптимальных значений удельного потока, пред-ставлены на рисунке. Предположение о беско-нечном числе буферов позволяет получить верх-нюю границу для средней задержки, которую можно достичь при конечном числе элементов буферной памяти. Задержка в системе без буфе-ров дает нижнюю границу. Ограничение числа буферов в узлах коммутации неизбежно приво-дит к тому, что часть пакетов отвергается узлом. Для учета этого обстоятельства на рисунке при-ведены совмещенные кривые зависимости веро-ятности отказов в функции ( )f ρ при одинако-вых значениях числа буферов m, построенные в соответствии с выражением [3]

1

отк 1

0

( , ) .m

mk

n

Р m+

+

=

ρρ =

ρ∑

Анализ кривых позволяет сделать вывод о том, что минимальная средняя задержка (Тmin = 1,8 c, соответствующая и

в точке А) может быть достигнута при опт 0,6ρ =

m = ∞

более высокой плотности потока передаваемой по сети информации при ограниченном числе буферов в узлах коммута-ции (точка В). При этом вероятность отказа

примерно соответствует значению 10% и является вполне приемлемой [2].

''опт( 0,78 и 3)mρ = =

* 0,12P =

Таким образом, полученные аналитические выражения позволяют при заданной стоимости передачи единицы информации осуществить вы-бор числа элементов буферной памяти и опти-мального значения плотности потока пакетов, обеспечивающих минимальную среднюю за-держку.

Литература 1. Бертсекас Д. Сети передачи данных / Д. Бер-

тсекас, Р. Галлагер. – М. : Мир, 1989. – 544 с. 2. Сети коммутации пакетов [И.А. Мизин и др.].

– М. : Радио и связь, 1986. – 407 с. 3. Вентцель Е.С. Исследование операций /

Е.С. Вентцель. – М. : Наука, 1989. – 552 с. 4. Смирнов В.И. Курс высшей математики /

В.И. Смирнов. – Т. 3. – М. : Наука, 1974. – 586 с.

Статья поступила в редакцию 9 марта 2010 г.



УДК 681.3 УЧЁТ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИЁМНЫХ И ПЕРЕДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭМО А.Д. Коробова, доцент, Воронежский гос. ун-т, тел.: (4732) 52-79-25 Е.А. Хромых, в.н.с., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-08-33 М.В. Кузьмин, магистрант, Воронежский гос. ун-т, тел.: (4732) 78-72-34

Рассмотрена методика формирования трёхмерных виртуальных структур – ТЭМСов, учитывающая нели-нейные характеристики радиоэлектронных средств, и её применение для решения практических задач оценки ЭМО.

Ключевые слова: моделирование ЭМО, группировка РЭС, побочные каналы, блокирование, «MathCAD».

THE ACCOUNT OF NONLINEAR CHARACTERISTICS OF RECEPTION AND PASSING DEVICES AT RATING OF ELECTROMAGNETIC CONDITIONS

A.D. Korobova, associate professor, Voronezh State University, tel.: (4732) 52-79-25 E.A. Khromykh, leading research engineer, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-08-33 M.V. Kuzmin, magistrant, Voronezh State University, tel.: (4732) 78-72-34

The technique of formation of the three-dimensional virtual structures (TEMS), taking into account nonlinear characteristics of radio-electronic means and its application for the decision of practical problems of a rating of parameters of electromagnetic conditions is considered

Keywords: modelling of electromagnetic conditions, a grouping of radio-electronic means, collateral channels, blocking, «MathCAD».

При исследовании электромагнитной обста-

новки (ЭМО) в группировках радиоэлектронных средств (РЭС) требуется решить ряд сложных электродинамических задач. Среди них – приме-нение аналитических методов оценки параметров электромагнитного поля с учётом характеристик РЭС и особенностей распространения сигналов на радиотрассе [1]. Являясь наиболее точными, эти методы требуют значительных вычислительных затрат и неприменимы для решения реальных за-дач. Для упрощения и обеспечения наглядности целесообразно применять инженерные методы анализа и оценки ЭМО. Методика проведения таких оценок предложена в [2, 3]. В ней для по-вышения наглядности и оперативности решения задач ЭМС и радиоподавления в группировках подвижных РЭС на плоскости разработаны новые виртуальные трёхмерные структуры – ТЭМСы, реализованные на основе пакета компьютерной математики MathCAD и средств пакетов электро-динамического моделирования. К рассматривае-мым группировкам РЭС, расположенным в одной плоскости («плоским»), можно отнести такие группировки РЭС, при моделировании которых допустимо использование двумерных ДН антенн, в частности, группировки, работающие близи по-верхности Земли, и группировки некоторых спут-никовых радиосистем.

Оперативная оценка ЭМО в наземной груп-пировке с помощью ТЭМСов (ЭМОТЭ) осущест-вляется в заданном частотно-территориальном пространстве (с координатами x, y, f). В разра-ботанной методике ТЭМС приёмного устройст-ва размещается в начале координат рабочего окна программы, а ТЭМСы передатчиков – в точках, соответствующих заданным координа-там РЭС.

Поверхность ТЭМСа излучающего РЭС1 (ИТЭМС1) определяет границу области, на кото-рой уровень мощности излученного сигнала равен некоторому пороговому значению во всей полосе рабочих частот. Форма ИТЭМСа зависит от двух базовых функций: первая описывает огибающую энергетического спектра излученного сигнала ( )1S , а вторая – форму зоны влияния РЭС (диа-

грамму направленности его антенны в ази-мутальной плоскости и закон распространения на радиотрассе). Основными параметрами ИТЭМСа, определяющими его размер, являются мощность передатчика

( )1G

( )1Р и ширина полосы рабочих час-

тот ( )1fΔ . Учитывается также и ориентация глав-ного лепестка антенны. Зависимость G от азиму-тального угла может быть выражена в разах или децибелах. Если размерность базовой функции

10

УЧЁТ НЕЛИНЕЙНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРИЁМНЫХ И ПЕРЕДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ ПРИ ОЦЕНКЕ ЭМО

1G будет выражена в разах, то сечение ИТЭМС1, параллельное плоскости x y, определяет форму энергопотенциальной зоны РЭС1 на частоте if . Форма зоны соответствует форме ДН антенны передатчика на частоте if .

Пример ТЭМСов двух излучающих РЭС приведён на рис. 1.

Базовые функции ТЭМСов ( )iS приведены на рис. 1в, а базовые функции, одинаковые для обоих РЭС изображены на контурных гра-фиках 1б.

( )iG

f, МГц

180

160

140

120 у, м

–100–200

–300

0

0 200 400

ИТЭМС1

ИТЭМС2 х, м

а)

170 160 140 130 130

150 110 190 120

140 140 120

120

120 110

140 130

130

140

150

160 170

180

130

150 150 160 170 180

130 140

0 200 400 х, м

130

140

170 150

130 160 180

130

130

130

у, м

–100

–200

–300

G1

G2

б)

1,5

1

0,5

0

S1

S2

100 120 140 160 180 f, МГц в)

Рис. 1. ТЭМСы двух РЭС: а – трёхмерный вид, б – контурный вид, в – базовые функции S

Как видно из рисунков, при пороговой мощ-ности ( )пР , выбранной при формировании ТЭМСов, происходит их пересечение в простран-

стве xyf. При контурном представлении этой по-роговой мощности для разных частот соответст-вуют изолинии (рис. 1б) на плоскости x, y. Ис-пользуя функциональную заливку, на контурных графиках легко определить зоны влияния РЭС на каждом частотном поддиапазоне (рис. 2а, б). Для наглядности на рис. 2а, б выбран частотный под-диапазон 120–140 МГц и пять цветов; одному цвету соответствует ширина полосы в 5 МГц.

0 200 400 х, м

135

130

125

120

0

–100

–200

–300

у, мf, МГц

а) б)

Рис. 2. Визуализация зон влияния РЭС: а – цветовая шкала, б – зоны влияния для двух излучающих РЭС в диапазоне 120–140 МГц

Таким образом, с помощью функциональ-

ной окраски частотных поддиапазонов на рабо-чей плоскости (плоскости xy) может быть выде-лено одновременно несколько (2÷10) энергозон с пороговой мощностью Рп.

Форма поверхности ТЭМСа приемного РЭС (ПТЭМС) также зависит от двух базовых функций, описывающих частотную избиратель-ность приемника ( )0S и форму ДН его антенны

в азимутальной плоскости . Параметрами ТЭМСа приемного РЭС являются также чувст-вительность приемника и полоса рабочих

частот

( )0G

( 0U )( )0fΔ . Это обусловлено тем, что при

анализе чувствительности и восприимчивости к помехам приёмной системы в реальной ЭМО необходимо учитывать частотную избиратель-ность приёмника и пространственную избира-тельность приёмной антенны. Они описывают-ся соответственно характеристикой частотной избирательности (ХЧИ) приёмника и ДН при-ёмной антенны в азимутальной плоскости (для наземных группировок). Совокупность этих ха-рактеристик может быть описана характеристи-кой частотно-пространственной избирательно-сти (ХЧПИ) приёмной системы или ТЭМСом приёмной системы [3].

Поверхность ТЭМСа приёмного РЭС опи-сывает зависимость мощности сигнала на входе


А.Д. КОРОБОВА, Е.А. ХРОМЫХ, М.В. КУЗЬМИН

приёмной системы, при которой на выходе при-ёмника наблюдается заданный эффект (напри-мер, сигнал имеет заданный уровень) от частоты и направления действия сигнала.

Для построения ТЭМСа ПУ используется ХЧИ (её координата – частота откладывается вдоль оси z) и двумерная ДН приёмной системы (строится в плоскости x y) в точке расположения приёмной РЭС (в начале координат). Возможно построение ПТЭМСов для относительных и аб-солютных значений мощности при учёте чувст-вительности приёмника и динамического диапа-зона по рассматриваемому эффекту.

В разработанной ранее методике количест-венной оценки параметров ЭМО с помощью ТЭМСов (учитывающей частотные изменения формы ДН излучающей антенны, а также потери в антенно-фидерном тракте [5]), предполагалось, что амплитудно-частотные характеристики мо-делируемых РЭС ограничены основными кана-лами излучения и приёма. Это является функ-циональным ограничением при постановке задач моделирования.

Целью настоящей статьи является разработ-ка более полной методики моделирования при-ёмно-передающих РЭС, работающих в составе группировки подвижных РЭС на плоскости. В результате этого возможна постановка и эффек-тивное решение задач, более полно отображаю-щих характеристики РЭС, а именно: побочные излучения передающих РЭС, изменение от час-тоты формы ДН приёмной антенны, характери-стики избирательности по основному каналу, по побочным каналам приёма и по блокированию.

1. Побочные излучения передающих РЭС При разработке и эксплуатации любой пере-

дающей РЭС устанавливаются допустимые по-роговые уровни мощности внеполосных излуче-ний. Их величина зависит от задач, решаемых в группировке. Учёт внеполосных излучений при формировании ТЭМСов сводится к использова-нию базовых функций (S), описывающих оги-бающие спектральных мощностей конкретных РЭС во всём диапазоне моделируемых частот. В качестве примера на рис. 3 приведена огибающая спектра излучающего РЭС в диапазоне от 300 до 3000 МГц. Для наглядности масштаб по оси y на рис. 3б увеличен в 1000 раз.

С использованием указанных функций как базовых (вторая базовая функция G описывает секторную ДН антенны, как на рис. 1б) сформи-рованы ТЭМСы, отображающие характеристики

одной РЭС в широкой полосе частот (рис. 4). Особенностью сформированного составного ТЭМСа является необходимость применения масштабных коэффициентов (КМ) при анализе слабых компонентов. Для ТЭМСа, изображённо-го на рис. 4б, КМ = 1000.

500 1000 f, МГц

2

1

0

А

а)

1000 2000 f, МГц

0,001

0

А

б)

Рис. 3. Огибающая спектра излучающей РЭС

1200

900

600

300

у, м

3000

2000

1200

f, МГцf, МГц

х, м х, м у, м

а) б) Рис. 4. Трёхмерный вид ТЭМСов РЭС, излучающего в диапазоне 300–3000 МГц

2. Зависимость от частоты формы ДН приёмной антенны

В качестве примера выберем направленную антенну приёмника с рабочей частотой – 900 МГц, работающую в диапазоне 750–1050 МГц. ДН антенны для мощности поля рассчитаны про-граммой электродинамического моделирова-ния MMANA [6]. В виде электронных таблиц эти данные используются программой как базовые функции при формировании ТЭМСа и приведены на рис. 5а. Вторая базо-вая функция равна 1 во всём рабочем диапазоне. Сформированный из этих базовых функций ТЭМС приведён на рис. 5б в трёх-мерном виде.

0iG

0S



20

0

–20

–20 0 20

f, МГц

1000

900

800

–20 0 20 у, м

х, м –20 0 20 а) б)

Рис. 5. ТЭМС, учитывающий изменение от частоты формы ДН приёмной антенны: а – контурный вид, б – трёхмерный вид

3. Учёт характеристики избирательности по основному и по побочным каналам приёма

Рассчитанная по методике [7] характеристика частотной избирательности по основному и по по-бочным каналам приёма (при частоте гетеродина 950 МГц) приведена на рис. 6а. С использованием приведённой функции в качестве базовой S00 сформирован ТЭМС (для G = 1 во всём частотном диапазоне), который изображён на рис. 6б.

850 900 950 1×103 1,05×103

S00,дБ

–50

–100

f, МГц а)

–50 0 50

f, МГц

1000

900

800

–50 0 50

G = 1

б)

Рис. 6. ТЭМС с учетом побочных каналов: а – характеристика избирательности

по основному и побочным каналам, б –трёхмерный ТЭМС для круговой ДН приёмной антенны

Если форма ДН приёмной антенны не кру-говая и зависит от частоты (имеет вид, как на рис. 5а), то ТЭМС, дополнительно учитываю-щий характеристики частотной избирательно-сти радиоприёмника по основному и побочным каналам приёма (ПTems00), имеет вид, приве-дённый на рис. 7.

1000

900

900

90090

900900

900

850950

1000

1000

1000

750 850 800

1000 950 750 800

1050

00

000 –50 0 50

50

0

–50

х, м

у, м

а)

–50 0 50

f, МГц

1000

900

800

–500 50 х, м

у, м б)

Рис. 7. ПTems00, учитывающий характеристики частотной избирательности радиоприёмника

по основному и побочным каналам и изменение от частоты формы ДН антенны:

а – контурный вид, б –трёхмерный вид

4. Учёт характеристики частотной избирательности радиоприёмника по блокированию

Блокирование – изменение уровня сигнала или отношения сигнал/шум на выходе радиопри-



ёмника при действии радиопомехи, частота ко-торой не совпадает с частотами основного и по-бочных каналов приёма. Характеристики блоки-рования регламентированы в [4].

S01, дБ

30

20

10

0 800 900 1×103 f, МГц

а)

20 0 –20

f, МГц

1000

900

800

–20 0

20 у, м

х, м

б)

Рис. 8. ТЭМС приёмного РЭС по блокированию: а – частотная избирательность приёмника

по блокированию, б – ПТЭМС приёмного РЭС с круговой ДН антенны

Вид характеристики частотной избиратель-ности радиоприёмника по блокированию приве-ден на рис. 8а. Она связывает уровень внеполос-ной помехи и её частоту при уменьшении уровня сигнала на 1 дБ. Из характеристики сле-дует, что, например, на частоте 800 МГц уровень помехи, приводящий к блокированию на 1 дБ, увеличивается на 10 дБ.

( БР )

С использованием приведённой функции в качестве базовой (S01) сформирован ПТЭМС, ко-торый изображён на рис. 8б. Второй базовой функцией выбрана круговая ДН приёмной ан-тенны с для всего частотного диапазона. 1G =

Если форма ДН приёмной антенны не кру-говая и зависит от частоты (имеет вид, как на рис. 5а), то ПТЭМС, дополнительно учитываю-щий характеристики частотной избирательности радиоприёмника по блокированию (ПTems01)

имеет вид, представленный на рис. 9. ТЭМС при-ёмного РЭС по блокированию описывается вы-ражениями, учитывающими характеристику час-тотной избирательности по блокированию и за-висимость коэффициента усиления приёмной антенны от пространственных координат.

1000

900

800

–40020х, м

у, м

f, МГц

–2040

–40 –20 0 20 40 Рис. 9. ПTems01 приёмного РЭС с некруговой ДН антенны и учётом частотной избирательности

приёмника по блокированию

Для анализа параметров ЭМО «плоской» группировки РЭС с использованием разработан-ных ТЭМСов необходимо сформировать в рабо-чем окне программы ТЭМСы приёмных и пере-дающих РЭС с учётом их базовых функций и конкретных параметров. Исходными параметра-ми являются координаты расположения пере-дающих РЭС относительно приёмника, ориента-ции главных лепестков ДН антенн, мощности передатчиков и чувствительность приёмника. На рис. 10 в качестве примера приведена исходная ситуация, моделирующая ЭМО в группировке, состоящей из приёмного РЭС (его ТЭМС распо-ложен в начале координат) и четырёх излучаю-щих РЭС. Одно из излучающих РЭС «своё», т.е. передаёт полезный сигнал. Оно обозначено как ИTems0 и расположено в полосе основного кана-ла приёма. Другие РЭС – мешающие. Для всех излучающих РЭС в качестве базовых выбраны следующие функции: G – описывающие сектор-ные ДН, S – гауссовские кривые на разных несу-щих частотах (см. рис. 1б, в).

При расчёте излучающих ТЭМСов учитыва-ется как мощность передатчиков, так и затухание сигнала на радиотрассе. В примере на рис. 10 ТЭМСы рассчитаны для свободного пространст-ва и пороговой мощности дБм. П 20Р = −



1000

900

800

0 х, м

у, м

f, МГц

500–500 1000

0 500

–500

ПТЭМС00 ИТЭМС3

ИТЭМС0

ИТЭМС2

ИТЭМС1

Рис. 10. Формирование ЭМО в группировке из пяти РЭС в начальный момент времени

Рис. 10 иллюстрирует общую оценку ЭМО в рассматриваемой электромагнитной ситуации. В соответствии с рис. 10 наименьшее влияние на приёмник оказывает РЭС3. По частотным оцен-кам излучение РЭС3 попадает в побочный канал приёма. Однако наглядные амплитудные оценки

для данного расстояния и избирательности при-ёмного РЭС показывают, что мощность РЭС3 в точке приёма не превышает чувствительности приёмного РЭС.

Для детального анализа влияния излучаю-щих РЭС на приёмник выделяется соответст-вующая полоса частот и осуществляется анализ ТЭМСов при увеличенном масштабе. В качестве примера исследуется воздействие РЭС2 в на-чальный момент времени на приёмник с учётом его частотной избирательности по основному и побочным каналам (рис. 11а). Для оперативной оценки значений избирательности приёмника целесообразно использовать масштабную сетку вместе с ПТems00, представленные в контурном виде (рис. 11б). При проведении детальной оцен-ки производится сравнение уровня сигнала от РЭС2 (он соответствует параметру зоны влияния, проходящей через точку приёма) и чувствитель-ности приёмного РЭС на частоте РЭС2 (основной канал) в направлении на это РЭС (рис. 11б).

50 4846

44

48 46

50

4648

42 40

38 36

42

44

40

3848

46

42

44 42 40 36

34 38

32 28 26

22 24

20

750 800

800 850 950

1050 1000

30

3230

9501050

34850

28

26

18

14 12 16

10

20

24950

800 12 16 20

750 14

36 850800 22

34

105032

3040

48

950 850

18 22 24

1050 30 32

34 36

26 28 36

28 34

4046

44 42

38

40 44

42 46

46 48

48

42

38

38 42

50 50

48

464844403632

3432

3028

26 22 24

10 8 6 4 2 12 18

16 14 20 20

750

44 1000

–40 –20 0 20 40 х, м

40

20

0

–20

–40

у, м

940

920

900

880

860

х, м у, м

f, МГц

0

ПТЭМС00

ИТЭМС2

500 1000

0 200

–200

а) б) Рис. 11. Моделирование воздействия РЭС2 в начальный момент времени на приёмник с учётом

его частотной избирательности по основному и побочным каналам: а – трёхмерный вид, б – масштабная сетка и ПТems00 в контурном виде

Аналогично можно провести детальное ис-

следование для РЭС, излучающих вне основно-го канала приёма. На рис. 12 приведен резуль-тат моделирования параметров РЭС1, воздейст-вующего на приёмник вне основного канала, с учётом его частотной избирательности по бло-кированию.

Приведённые примеры справедливы для за-данного расположения передатчиков и ориента-ции приёмных и передающих антенн. Предло-женная методика и разработанная программа по-зволяют оценить изменение избирательности приёмной системы при изменении параметров передающих РЭС.

1000

900

800

0

х, м

у, м

f, МГц

–2000

–400

ПТЭМС01

ИТЭМС1

–400

Рис. 12. Исследование воздействия РЭС1 в начальный момент времени на приёмник с учётом его частотной

избирательности по блокированию



В качестве примера на рис. 13а приведена схема перемещения РЭС1, 13б – зависимости из-менения избирательности приёмной системы на частоте 860 МГц от координат РЭС1, излучаю-щего блокирующую помеху. При заданном рас-положении приёмного РЭС рис. 13б может быть использован для определения уровня помехи, при котором осуществляется блокирование. В частности, при м уровень блокирую-щей помехи изменяется на ~30 дБ при переме-щении РЭС1 от –1000 м до +1000 м.

1000уΔ = −

– Значение избирательности в направлении на РЭС1

Избирательность приемника на

частоте 860 МГц

РЭС1

х

Направление перемещения РЭС1

у, м

50

0

–50

–100

Δу, м

–100 –50 0 50 х, м а)

Δу = 1000 мΔу = 500 м

Δу = –500 м

Δу = –1000 м

ΔS, дБ

30

20

10

0 –1×103 –500 0 500 х, м

б) Рис. 13. Моделирование изменения избирательности приемного РЭС при перемещении передатчика: а – схема перемещения РЭС1, б – зависимости

изменения избирательности (ΔS) приёмной системы на частоте 860 МГц от координат РЭС1

Предложенная методика реализована на ос-нове комплексного использования средств элек-тродинамического моделирования характеристик антенных устройств (программы MMANA, HFSS) и оригинальной программы анализа ЭМО в системе MathCAD с учётом нелинейных явле-ний. В рамках методики:

− проведён учёт неосновных излучений пе-редающих РЭС;

− для более полной характеристики приём-ного РЭС учтены явление образования побочных каналов приёма и эффект блокирования;

− построены ТЭМСы передающих РЭС в удобной для использования форме;

− построены ТЭМСы приёмных РЭС с ис-пользованием характеристик частотной избира-тельности по побочным каналам приёма и ДН приёмной антенны в диапазоне частот;

− введено понятие и построены ТЭМСы приёмного РЭС по блокированию;

− на основе разработанных программных продуктов приведены примеры применения ме-тодики.

Разработанная методика позволяет: − провести оперативную оценку ЭМО в

сложной электромагнитной ситуации с учётом действия нескольких РЭС и различных механиз-мов воздействия помех;

− провести сравнительный анализ действия помех и выделить из них наиболее существенные;

− провести количественный анализ дейст-вия на приёмное РЭС каждого из передающих РЭС.

Литература 1. Теория и методы оценки электромагнитной

совместимости радиоэлектронных средств / под ред. Феоктистова Ю.А. – М. : Радио и связь, 1988.

2. Коробова А.Д. Компьютерное моделирование тел ЭМС / А.Д. Коробова, Е.А. Хромых // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2007. – Вып. 2. – С. 35–41.

3. Тела ЭМС передающих и приёмных устройств / А.Д. Коробова [и др.] // Теория и техника радиосвя-зи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2008. – Вып. 1. – С. 63–73.

4. ГОСТ 23611–79. Совместимость радиоэлек-тронных средств электромагнитная.

5. Метод визуализации электромагнитной обста-новки с учётом частотно-территориального разноса РЭС / М.Л. Артемов [и др.] // Антенны. – 2009. – 6. – С. 74–79.

6. Гончаренко И.В. Антенны КВ и УКВ. Компь-ютерное моделирование MMANA / И.В. Гончаренко. – М. : РадиоСофт, 2004. – 125 с.

7. Дьяконов В.П. Энциклопедия MathCAD 2001i и MathCAD / В.П. Дьяконов. – М. : СОЛОН-Пресс, 2004. Статья поступила в редакцию 9 марта 2010 г.



УДК 621.391 ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО ШИРОКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА КВАДРАТУРНЫМ ПРИЕМНИКОМ С ВХОДНЫМ ПОЛОСОВЫМ ФИЛЬТРОМ Г.С. Нахмансон, профессор, воен. авиац. инж. ун-т (г. Воронеж), тел.: (4732) 26-44-83 Г.А. Бакаева, преподаватель, Воронежский ин-т гос. пожарн. службы МЧС РФ, тел.: (4732) 56-67-45 Ю.А. Оганджанян, нач. НТО, ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 77-86-94

Рассматривается прием фазоманипулированного широкополосного сигнала в квадратурном приемнике на фоне шумов при поиске сигнала по времени задержки одновременно в нескольких каналах. Получены и проана-лизированы зависимости вероятности правильного обнаружения от времени задержки, отношения сиг-нал/шум и ширины полосы пропускания входного фильтра. Показано, что при параллельном приеме в несколь-ких каналах вероятность обнаружения сигнала увеличивается по сравнению с одноканальным приемом.

Ключевые слова: фазоманипулированный широкополосный сигнал, обнаружение, квадратурный приемник, полосовой фильтр. EFFICIENT WIDEBAND PSK–SIGNAL DETECTION BY QUADRATURE RECEIVER WITH INPUT BAND-PASS FILTER G.S. Nakhmanson, leading research engineer, Voronezh Military Aviation Engineering University, tel.: (4732) 52-27-08 G.A. Bakayeva, lecturer, Voronezh Institute on State Fire-Fighting Service of RF Emergency Dept., tel.: (4732) 56-67-45 Yu.A. Ogandzhanyan, head of Scientific and Technical Department, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 77-86-94

Wideband PSK-signal reception by a quadrature receiver at the backgrounds of noise on several channels simul-

taneously while searching the signal by delay time is discussed. Correct detection probability dependencies on delay time, signal-to-noise ratio and input filter passband width have been acquired and analyzed. It has been shown that in case of parallel reception on several channels, the probability of signal detection increases if comparing with single-channel reception.

Key words: wideband PSK-signal, detection, quadrature receiver, band-pass filter. Для выделения полезной информации в

системах связи, в которых используются фазо-манипулированные широкополосные сигналы (ФМШПС) с модуляцией фазы по закону псев-дослучайной последовательности (ПСП), необ-ходимо знать временную задержку начала моду-лирующей ПСП. Обычно начало ПСП определя-ют путем проведения процедуры обнаружения принимаемого сигнала, при которой приемник формирует выходной эффект, пропорциональ-ный модулю взаимнокорреляционной функции (ВКФ) принимаемого и опорного сигналов, и сравнивают его с заданным порогом. При пре-вышении порога выносится решение о наличии принимаемого сигнала, включается система сле-жения и выделения полезной информации.

Как было показано в [5], на качество обнару-жения ФМШПС квадратурными приемниками в условиях шумов влияют искажения принимаемых сигналов входными цепями. На практике для по-вышения вероятности обнаружения (уменьшение

вероятности пропуска) ФМШПС используют па-раллельный опрос суммарного выходного эффек-та нескольких каналов. Поэтому целью настоящей статьи является нахождение характеристик обна-ружения ФМШПС квадратурным приемником с входным полосовым фильтром в условиях шумов нескольких соседних каналов при одновременном суммарном опросе.

Пусть на вход полосового фильтра прием-ника поступает аддитивная смесь

( )0( ) ( )x t as t n t= − ε + , где a – амплитуда при-нимаемого сигнала, содержащая регулярную и флуктуирующую составляющие; ( )s t =

( 0 01

( 1)rect cos

Nи

kиk

t kp w

=

− − τ⎡ ⎤ )t= ⋅ +⎢ ⎥τ⎣ ⎦∑ φ

0 ,

– ФМШПС

с бинарной модуляцией фазы ПСП и единичной амплитудой, 0 2w f= π f0 – несущая частота; 0ε – время задержки принимаемого сигнала относи-тельно выбранного начала отсчета;

17

Г.С. НАХМАНСОН, Г.А. БАКАЕВА, Ю.А. ОГАНДЖАНЯН

1, ( 1)( 1)rect

0, ( 1) , ,и ии

и ии

k t kt kt k t k− τ ≤ ≤ τ⎧− − τ⎛ ⎞ = ⎨⎜ ⎟ < − τ > ττ ⎩⎝ ⎠

k = 1,…,N – огибающая элементарного импульса ФМШПС, имеющего прямоугольную форму, с дли-тельностью τи; p1,…,pN – элементы кода ПСП, при-нимающие значения +1 или –1, причем pk = pk±N;

( )2 2

0 00 2 2

2 cos, exp

2 2a a

a a aaaW a⎡ ⎤0+ −

φ = −⎢ ⎥πσ σ⎢

φ

⎣ ⎥⎦ –

совместное распределение амплитуды и фазы, где a0 – регулярная составляющая амплитуды,

– дисперсия флуктуирующей составляющей амплитуды, ,

2аσ

0a ≥ 0φ ≤ π ; n(t) – гауссовский стационарный шум с нулевым средним значени-ем и функцией корреляции

( ) ( ) (01 2 1 22

Nn t n t t t< >= δ )− , N0 – спектральная

плотность шума. В дальнейшем предполагается, что амплитудно-частотная характеристика поло-сового фильтра имеет прямоугольную форму с полосой пропускания , т.е. импульсная харак-теристика фильтра определяется соотношением

wΔ

twtwcwkth 00 cos2

sin)( ΔΔ=

π, ,sinsin

xxcx = k0 –

коэффициент, характеризующий размерность. Входная смесь сигнала со случайной начальной фазой и помехи после прохождения полосового фильтра поступает в три параллельных рабочих канала, опорные сигналы которых сдвинуты друг относительно друга во времени на иμτ , где коэффициент μ может принимать значения 0,7 1,1÷ .

Как было показано в [5], выходной эффект, формируемый приемником для i-го рабочего ка-нала, пропорционален

( ) ( )оп

оп

2

оп( )ˆi

ii

T

i cM x t s t+ε

ε

dt⎡ ⎤⎢ ⎥ε = − ε +⎢ ⎥⎣ ⎦∫

( )оп

оп

2

оп( )ˆi

i

T

s ix t s t dt+ε

ε

⎡ ⎤⎢ ⎥+ − ε⎢ ⎥⎣ ⎦∫ , (1)

где ( )пр 0 пр( ) ( )x t s t n t= − ε + , (2)

пр 0 пр( ) ( )ˆs t a s t= – сигнальная составляющая на выходе полосового фильтра,

( )

( ) ( )

1 0 00

1пр 0 0 0 0

1( 1) ( 1)

cos ( ) , 0 ,

( )ˆ cos ( ) cos ( ) ,

и

и и

t

и

kt vv k

kv k

p w h t d t

s t p w h t d p w h t dτ−

=− τ − τ

τ + φ − τ τ < < τ

= τ + φ − τ τ + τ + φ − τ τ

∫

∑∫ ∫

( 1) , 2 ,и иv t v v

⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪ N− τ < < τ ≤ ≤⎩

пр 0 00

( ) ( )sin ( )cos ( )2

tw wn t k n c t w t dΔ Δ⎛ ⎞= τ − τ − τ τ⎜ ⎟π⎝ ⎠∫

– помеховая составляющая на выходе полосо-вого фильтра;

i

опiε – время задержки опорного сигнала в i-м

канале; 0 опiε = ε − ε – время задержки принимаемого

сигнала относительно начала модулирующей ПСП опорного сигнала в i-м канале;

0

01

( ) cos( 1)rect

( ) sin

Nc иk

s иk

s t wt kp

ts t w=

⎫ ⎧ ⎫− − τ⎡ ⎤=⎬ ⎨⎢ ⎥τ⎭ ⎩⎣ ⎦∑ t ⎬⎭

– опор-

ные сигналы квадратурных каналов, сдвинутые

по фазе друг относительно друга на 2π ,

иT N= τ – интервал интегрирования, опреде-ляемый длительностью сигнала.

Как следует из (1), входная смесь сигнала и помехи после прохождения полосового фильтра и поступления в рабочие каналы, в каждом из кото-


ЭФФЕКТИВНОСТЬ ОБНАРУЖЕНИЯ ФАЗОМАНИПУЛИРОВАННОГО ШИРОКОПОЛОСНОГО СИГНАЛА

рых перемножается с опорными сигналами, интег-рируется, возводится в квадрат и суммируется, об-разуя выходной эффект, пропорциональный квад-рату модуля огибающей ВКФ принимаемой смеси и опорного сигнала. Выражение (1) для М(εi) с уче-том (1), (2) можно представить следующим образом:

( ) ( ) ( )2 2 2 212i i i c sМ a G aG N N Nε = ε + ε + + , (3)

где ( ) ( ) ( )2 2i c i sG G Gε = ε + ε

( )( )

( )пр0

( ),ˆ

( )

Tc i ci

ss i

G s ts t d

s tG

⎫ε ⎧ ⎫⎪ = − ε⎬ ⎨ε ⎩ ⎭⎪⎭

∫ t⎬

( ) ( )1 cos sinc i sN N N′ ′ i⎡ ⎤ ⎡ ⎤= φ + χ ε − φ + χ ε⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ,

( ) ( ) ( )arctgi s i cG G i⎡ ⎤χ ε = − ε ε⎣ ⎦ ,

0 0 iw′φ = φ − ε ; i – огибающая ВКФ принимаемого и опорного сигналов в i-м рабо-чем канале; cN и sN – нормальные случайные некорре-

лированные величины,

000

01 ( 1) 0

cos( )sin ( )cos ( )

sin 2

и

и

k tNck

s k k

N w tk w wp dt n c t w t dN w t

τ

= − τ

⎫ ⎧ ⎫Δ Δ= τ − τ − τ τ⎬ ⎨ ⎬π⎭ ⎩ ⎭

∑ ∫ ∫ ,

имеющие нулевые средние значения и дисперсии

1 22

20 1 0 1 2 0 2

, 1 ( 1) ( 1) 0 0cos cos

и и

и и

k v t tNп k v

k v k v

wk p p dt w t dt w t dτ τ

= − τ − τ

Δ⎛ ⎞σ = τ τ ×⎜ ⎟π⎝ ⎠ ∑ ∫ ∫ ∫ 1 2d∫

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1 2 1 1 2 2 0 1 1 0 2 2sin sin cos cos .2 2w wn n c t c t w t w tΔ Δ

× < τ τ > − τ − τ − τ − τ ) (4)

На основании результатов, полученных в [5], выражения для ВКФ G(εi) в области высокой кор-реляции для i-го рабочего канала будут иметь вид

( )

( )( ) ( )

( )( )

1

0

1

0 00

cos 1 11 sin ,

( 1) ( 1) 1,

1 2cos1 sin 2 sin

2

i

i i

bi

i

i

b bi

i i

иi

bcxdx

b

i i

bcxdx cxdx

k NG

−γ

−γ γ

− γ −− γ +

− μ < γ ≤ − μ +

− γ− γ − γ +

τε = ⋅

π

∫

∫ ∫( )

( ) ( )( )( )

( ) ( )( )

1 1

cos 1,

( 1) 1 ( 1) ,

1 sin 1 sin

1 cos 1 cos 1 2cos ,

i i

i i

i

i

b b

i ib b

i i i

bb

i i

cxdx cxdx

b b bb

−γ − +γ

− γ − γ

+ − γ

− μ − ≤ γ ≤ − μ

− γ − + γ +

+ − γ + + γ − γ

∫ ∫

( 1) 1,2 ( 1) 1.ii i

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ − μ − < γ ≤ − μ −⎩

Здесь i i иγ = ε τ – величина временной за-

держки принимаемого сигнала относительно на-чала ПСП опорного сигнала в i-м рабочем кана-ле, нормированная на длительность элементар-

ного импульса; параметр 2и

а

w fbf

Δ τ Δ= = π

Δ про-

порционален полосе пропускания входного фильтра, нормированной на активную ширину спектра элементарного импульса.



Для вычисления величин дисперсий 2пσ

проведем в (4) замену порядка интегрирования. После несложных преобразований выражение (4) принимает вид

2 2( 1)2

2 0 0

1 0 0 0 0sin ( ) sin

4 2 2 2

и и и иk yNп

k

N wk w wdy c x y dx dy c xdx− τ τ τ τ −

=

⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡Δ Δ Δ⎛ ⎞ ⎪ ⎪σ = + + +⎢ ⎥ ⎢⎨ ⎬⎜ ⎟π⎝ ⎠ ⎢ ⎥ ⎢⎪ ⎪⎣ ⎦ ⎣⎩ ⎭

∑ ∫ ∫ ∫ ∫⎤⎥⎥⎦

( )2 1

0 0

2 1 0 0 0sin sin ( 1) ( 1) .

2 2 2 2

и и иN kk v и и

k v

N wk w wp p d c ydy c x k v dxτ τ −τ τ−

= =

Δ Δ Δ⎛ ⎞+ τ + − τ −⎜ ⎟π⎝ ⎠ ∑ ∑ ∫ ∫ ∫ − τ − τ

Вычисляя интегралы и отбрасывая члены, имеющие порядок малости о( hb

), получаем

2

2 20 00 1 2 3 4 5 0 12

1 1 1 3 3 72 cos3 3 5 5 3 34

ип

N Nk bh h h h h h b h hb

τ ⎧ ⎛ ⎞σ = ⋅ ⋅ − + + + + + + +⎨ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎩π

1⎛⎜⎝

2 22

2 3 1 20

8 8 2 sin 4 sin 8 4sin cos 2 cos3 ,5 5 3 5 15 5

b b

b

x xh h b dx dx h b h bx x

⎛ ⎞⎞+ + + − ⋅ + ⋅ − −⎜ ⎟⎟ ⎜ ⎟⎠ ⎝ ⎠∫ ∫ (5)

( 1)sin

v b

vvb

h cxdx+

= ∫ , 0, 1, ..., 5.v =

Решение о присутствии сигнала на входе при-емника выносится, если выходной эффект хотя бы одного из рассматриваемых рабочих каналов пре-высил заданный порог. В противном случае выно-сится решение об отсутствии сигнала. Как извест-но, эффективность обнаружения сигнала в рабочем канале характеризуется вероятностью его правиль-ного обнаружения, которая определяется как

пор

( )z

D W z∞

= ∫ dz

=

,

где W(z) – плотность распределения вероятно-стей выходного эффекта z = M(ε).

Для нахождения W(z) воспользуемся мето-дом характеристической функции [6], которая для рассматриваемого случая определяется как

, , ,( )c s

juMN N аu e ′φθ = < >∫

( )0 02 20

1 ,4 п

da d aπ∞

−π

= ϕ ωπ σ ∫ ∫ ϕ ×

( )2 2

2 22exp

2c s

c s iп

N NdN dN j a G

∞

−∞

⎡ +× − +⎢

σ⎢⎣∫ ∫ ε +

( ) 2 212 .i c saG N N N

⎤+ ε + + ⎥⎦

После проведения операции усреднения не-трудно убедиться, что

( )2 2 21( )

1 2 i a п

uju G

θ = ×⎡ ⎤− ε σ + σ⎣ ⎦

( )( )

2 202 2 2

exp .1 2

i

i a п

jua G

ju G

⎧ ⎫ε⎪ ⎪× ⎨ ⎬⎡ ⎤− ε σ + σ⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

Выражения для искомой плотности распре-деления и вероятности правильного обнаруже-ния для одного рабочего канала соответственно принимают вид

( )( )( )

2 2

2 21( ) exp

2 1 2 1п i

п i п i

z QHW z

QH QH

⎧ ⎫+σ η ε⎪ ⎪= − ×⎨ ⎬⎡ ⎤ ⎡σ + ε σ + ε⎪ ⎪⎤⎣ ⎦ ⎣⎩ ⎭⎦

( )( )

2

0 1i

п i

z QHI

QH

⎡ ⎤η ε⎢ ⎥×⎢ ⎥σ + ε⎣ ⎦

,

( )

( )( )

211 exp1 2 1

ii

i i

QHD

QH QH

⎧ ⎫−η ε⎪ ⎪= − ×⎨ ⎬+ ε ⎡ ⎤+ ε⎪ ⎪⎣ ⎦⎩ ⎭

( )

пор

0exp

1

x

i

xQH

⎧ ⎫× − ×⎨ ⎬+ ε⎩ ⎭∫

( )

( )

2

021

i

i

x QHI d

QHx

⎡ ⎤η ε⎢ ⎥×⎢ ⎥+ ε⎣ ⎦

, (6)



где – функция Бесселя нулевого порядка

от мнимого аргумента;

0 ( )I x2

0

а иQNσ τ

=

плитудной составляющей к среднеквадратично-му отклонению флуктуирующей составляющей;

порпор 22 п

zx =

σ – величина порога, нормированного

на уровень мощности помеховой составляющей на входе порогового устройства;

N – отношение

сигнал/шум для флуктуирующей составляющей

амплитуды; 0

a

aη =

σ – отношение регулярной ам-

( )( ) ( ) ( )

22 1

1 1 10

1

1 s2 2 cos2 cos cos 2sini b

Hh h xh h h bh b b h h b b dx

b b

ε = ×⎧ ⎫−⎪ ⎪− − + + − + + −⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭

∫in

x

( )( ) ( )

( )

21

0

1

0

cos 1 11 sin ,

( 1) ( 1) 1,

1 sin

ibi

i

i

b

i

bcxdx

b

i i

cxdx

−γ

−γ

⎡ ⎤− γ −⎢ ⎥− γ +⎢ ⎥⎣ ⎦

− μ ≤ γ ≤ − μ +

− γ

×

∫

( ) ( )

( )

2

0

1 2cos cos 12 sin ,

( 1) 1 ( 1) ,

1 sin 1

i ibi i

i

i

i

b bcxdx

b

i i

cxdx

γ⎡ ⎤− γ + − γ⎢ ⎥− γ +⎢ ⎥⎣ ⎦

− μ − ≤ γ ≤ − μ

− γ − + γ

∫ ∫

( )( )( )

( ) ( )( )21 1 1sin cos 1 cos 1 2cos ,

i i

i i

b b

i i ib b

cxdx b b bb

−γ − +γ

− γ − γ

⎡ ⎤⎢ ⎥+ − γ + + γ − γ⎢ ⎥⎣ ⎦

∫ ∫

( 1) 1,2 ( 1) 1.ii i

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

i

− μ − < γ ≤ − μ −⎩

Как было показано в [5], если амплитуда принимаемого сигнала содержит только регу-лярную составляющую, то, как следует из (6), при ( ) вероятность правильного обнаружения сигнала со случайной начальной фазой для одного рабочего канала принимает вид

η→∞ 0аσ =

( )11 1 exp

2i iQD H⎡ ⎤= − − ε ×⎢ ⎥⎣ ⎦

( )( )л.т.ln 1

00

2F

xie I xH Q dx− ⎡× ε⎣∫ 1

⎤⎦ , (7)

где 20

10

иaQ N

Nτ

= л.тF, . – вероятность ложной

тревоги. Если амплитуда принимаемого сигнала

случайна и описывается рэлеевским распределе-

нием

a

2

2 2( ) exp2a a

a aW a⎛ ⎞

= −⎜ ⎟⎜ ⎟σ σ⎝ ⎠0a >, , то выраже-

ние для вероятности правильного обнаружения для одного рабочего канала записывается сле-дующим образом:

( )21 12 л.т.

iQ HiD F ⎡ ⎤+ ε⎣ ⎦= ,

2

20

.a иQNσ τ

= N (8)

Если при одновременном просмотре трех рабочих каналов ε – время задержки принимае-мого сигнала относительно начала модулирую-щей ПСП опорного сигнала в первом канале, то

2 иε = ε −μτ , 3 2 иε = ε − μτ – времена задержки принимаемого сигнала относительно начала мо-дулирующей ПСП опорных сигналов соответст-венно во втором и третьем каналах; , иμτ 2 иμτ –



временной сдвиг между опорными сигналами соответственно в первом–втором и втором–третьем рабочих каналах.

Вероятность пропуска на выходе приемника определяется как

,321 PPPP =

где 1P , 2P , 3P – соответственно вероятности пропуска в первом, втором, третьем каналах, определяемые как 1 11P D= − , 2 21P D= − ,

3 1 3P D= − , D1, D2, D3 – соответственно вероят-ности обнаружения в первом, втором, третьем каналах, определяемые выражениями (3), (4). И следовательно, вероятность обнаружения можно представить как

( )( )( )1 21 1 1 1 1 3 .D P D D= − = − − − − D

Для иллюстрации полученных результатов были проведены расчеты вероятности правиль-ного обнаружения (и пропуска) ФМШПС на фо-не нормального шума для различных значений ширины полосы пропускания входного фильтра к активной ширине спектра элементарного им-пульса, отношений сигнал/шум, вероятностей

ложной тревоги и временного сдвига μ опорных последовательностей в рабочих каналах.

На рис. 1 и 2 представлены соответственно зависимости вероятностей правильного обнару-жения D1 и вероятностей пропуска P1 сигналов со случайной начальной фазой как функции вре-менной задержки принимаемого сигнала относи-тельно начала модулирующей ПСП опорного

сигнала в первом канале и

εγ =

τ, нормированной

на длительность элементарного импульса. Кри-вые построены при следующих значениях: ве-роятность ложной тревоги ; полоса входного фильтра, нормированная на активную ширину спектра элементарного импульса

4л.т. 10F −=

0,8иfΔ τ = (сплошные кривые 1, 2, 3) и 1,1иfΔ τ = (пунктирные кривые 4, 5, 6); фиксиро-

ванные значения отношений сигнал/шум Q (кри-вые 1, 4 построены для Q = 3; 2, 5 – для Q = 25; 3, 6 – для Q = 50) и различные значения временного сдвига μ между корреляционными каналами, нормированные на длительность импульса (рис. 1а, 2а – 0,8μ = ; рис. 1б, 2б – ; рис. 1в, 2в –

1μ =1,1μ = ; рис. 1г, 2г – ) 1,2μ =

D1 0,8

0,6

0,4

0,2

D1 0,8

0,6

0,4

0,2

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 γ

а) б)

в) г)

1 2 3

4

5 6 2

1, 4

5 3

6

6

5 3

2 1 4

6

5 3

2 1, 4

Рис. 1. Зависимости вероятности правильного обнаружения D1 сигналов со случайной начальной фазой от нормированной временной задержки иγ = ε τ



P1 0,8

0,6

0,4

0,2

P1 0,8

0,6

0,4

0,2

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 γ

а) б)

в) г)

1

2 3

4

5 6 2

1 4

5 6

6

5 3

2

1 4

5

3

2

1 4

3

6

Рис. 2. Зависимости вероятности пропуска P1 сигналов со случайной начальной фазой от нормированной временной задержки иγ = ε τ

На рис. 3 и 4 представлены зависимости веро-ятностей правильного обнаружения и вероят-ностей пропуска

2D

2P сигналов со случайной на-чальной фазой и случайной амплитудой как функ-ции временной задержки принимаемого сигнала относительно начала модулирующей ПСП опорно-

го сигнала в первом канале и

εγ = ормированной

на длительность элементарного импульса. Кривые построены при следующих значениях: вероятность ложной тревоги 4

л.т. 10F −= входного фильтра, нормированная на активную ширину спектра лементарного импульса 0,8иf τ =

кривые 1, 2, 3) и 1,1иfΔ τ = ( -ные кривые 4, 5, 6); фиксированные значения от-ношений сигнал/шум Q (кривые 1, 4 построены для Q = 3; 2, 5 – для Q = 25; 3, 6 – Q = 50) и различные значения временного сдвига μ между ко реляци-онными каналами, нормированного на длитель-ность импульса (рис. 3а, 4а – 0,8μ = ; рис. –

1μ = ; рис. 3в, 4 1,1μ = ; рис. 3 1,2μ = ).

На рис. 5, 6 представлены зависимости ве-роятностей правильного обнаружения и веро-ятности пропуска сигналов со случайной на-чальной фазой как функции от отношения сиг-нал/шум для вероятности ложной тревоги

4л.т. 10F −= при различных значениях парамет-

uτ, н

полоса

э(сплошные пунктир

р

3б, 4б в –

;

Δ

г, 4 г –

ра fΔ τ : рис. 5б, г, е, з; рис. 6б г, е, з – , 0,8иfΔ τ = ; рис. 5а, в, д, ж, рис. 6а, в, д, ж – 1,1иfΔ τ = . Кривые построены для значений

нормированной временной задержки прини-маемого сигнала относительно начала модули-рующей ПСП опорного сигнала в первом кана-ле (кривые 1), (кривые 2), (кривые 3), (кривые 4), (кривые 5); (кривые 6) и различных значений вре-менного сдвига между корреляционными кана-лами, нормированного на длительность им-пульса

0γ = 0,2γ = 0,4γ =0,6γ = 0,8γ =

1γ =

μ (рис. 5а, б, рис. 6а, б – 0,8μ = ; рис. 5в, г, рис. 6в, г – 1μ = ; рис. 5д, е, рис. 6д, е – 1,1μ = ; рис. 5ж, з, рис. 6ж, з – ). 1,2μ =



D2

0,8

0,6

0,4

0,2

D2 0,8

0,6

0,4

0,2

D2

0,8

0,6

0,4

0,2

D2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 γ

а) б)

в) г)

1

2 3

4

5 6 2

4 1

5 3 6

6 5 3 2

1 4

6 5 3 2

4 1

Рис. 3. Зависимости вероятности правильного обнаружения D2 сигналов со случайной начальной фазой

и случайной амплитудой от нормированной временной задержки иγ = ε τ

P2 0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 γ

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 γ 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 γ

а) б)

в) г)

1

2 3

4

5 6

2 5 6

6 5

3 2

1 4 5 3

2

3

6

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

1 4

1 4

Рис. 4. Зависимости вероятности пропуска Р2 сигналов со случайной начальной фазой

и случайной амплитудой от нормированной временной задержки иγ = ε τ



D1

0,8

0,6

0,4

0,2

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

4

0 5 10 Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

0 5 10

0 5 10

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

D1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

1

5

3 3 1 2, 4 2

1

4

1, 2 3 4, 5

3 2

5

1 3 2

4 6

4, 5 3 1 2

6 5

1 4, 6

5

4 2

3 2 1, 3

Рис. 5. Зависимости вероятности правильного обнаружения D1 сигналов со случайной начальной фазой от отношения сигнал/шум Q для 4

л.т. 10F −=

На рис. 7, 8 приведены зависимости веро-ятностей правильного обнаружения и вероят-ностей пропуска сигналов со случайной на-чальной фазой и случайной амплитудой как функции от отношения сигнал/шум для веро-ятности ложной тревоги при раз-

личных значениях параметра

4л.т. 10F −=

иfΔ τ : рис. 7б, г, е, з, рис. 8б, г, е, з – 0,8иfΔ τ = , рис. 7а, в, д, ж, рис. 8а, в, д, ж – 1,1иfΔ τ = . Кривые построены для значений нормированной временной за-держки принимаемого сигнала относительно начала модулирующей ПСП опорного сигнала



в первом канале (кривые 1), (кри-вые 2), (кривые 3), (кривые 4),

(кривые 5), (кривые 6) и различ-ных значениях временного сдвига между

корреляционными каналами, нормированного на длительность импульса (рис. 7а, б, 8а, б –

0γ = 0,2γ =0,4γ = 0,6γ =

0,8γ = 1γ =μ

0,8μ = ; рис. 7в, г, 8в, г – ; рис. 7д, е, 8д, е –

1μ =1,1μ = ; рис. 7ж, з, 8ж, з – ). 1,2μ =

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

Q Q

Q

Q Q

Q

Q Q

0 5 10

0 5 10

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

P1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

а) б)

в) г)

д) е)

ж) з)

1

5

3 2, 4 1

4 3

2 1

1, 2

4

3, 5 4

3 2

5

1 3

2

4 6 4, 5, 6

3 1

2

6 5

1 4

2 3

2 1, 3

4, 6 5

Рис. 6. Зависимости вероятности пропуска Р1 сигналов со случайной начальной фазой от отношения сигнал/шум Q для 4

л.т. 10F −=



D2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

D2

0,8

0,6

0,4

0,2

Q Q 0 5 10 а) б)

5

3 2, 4 1

4 3

2 1

1, 2 4

4

3 2

6 5

14

2 3

2 4, 6

5

D2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10 Q 0 5 10 Q

D2

0,8

0,6

0,4

0,21

3 5

5

4

3 2

D2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10 Q

1 4, 5

2

D2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10 Q

1

6

в) г)

3, 6

д) е)

2 3

D2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10 Q 0 5 10 Q

D2

0,8

0,6

0,4

0,2

13

ж) з)

Рис. 7. Зависимости вероятности правильного обнаружения D2 сигналов со случайной начальной фазой и случайной амплитудой от отношения сигнал/шум Q для 4

л.т. 10F −=



P2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

Q Q 0 5 10 а) б)

5

3 2, 4 4

3 2 1

2, 4 14

2

6 5 1 4

2 3

2

4, 6 5

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10 Q 0 5 10 Q

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

1

35

5 4

3 2

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10 Q

1 2

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10 Q

16

в) г)

д) е)

2 3

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

0 5 10 Q 0 5 10 Q

P2

0,8

0,6

0,4

0,2

1 3

ж) з)

1

3

3 4, 6

Рис. 8. Зависимости вероятности пропуска Р2 сигналов со случайной начальной фазой и случайной амплитудой от отношения сигнал/шум Q для 4

л.т. 10F −=

Из хода кривых на рис. 1–8 видно, что веро-ятность правильного обнаружения сигналов при приеме как со случайной начальной фазой, так и случайными фазой и амплитудой при одновре-менном наблюдении трех рабочих каналов уменьшается с увеличением разноса между кана-лами . Уменьшение полосы пропускания вход-

ного фильтра приводит к увеличению максимума вероятности обнаружения. При этом величина нормированной временной задержки опорного сигнала относительно принимаемого в первом канале, соответствующая максимальному значе-нию вероятности правильного обнаружения (ми-нимальной вероятности пропуска) сигнала, с μ



уменьшением полосы пропускания входного фильтра сдвигается влево. Так, при ,

, отношении сигнал/шум Q = 50, зна-чениях разноса максималь-ные вероятности обнаружения равны D

1,1иfΔ τ =4

л.т. 10F −=0,8; 1,0; 1,1; 1,2μ =

1max = 0,993 и достигаются соответственно при . А максимальные

значения вероятностей обнаружения сигналов со случайной фазой и амплитудой с рэлеевским распределением соответственно равны D

max 0,56; 0,74; 0,83; 0,96γ =

2max = 0,883; 0,818; 0,818; 0,818 и достигаются при . max 0,162; 0,746; 0,854; 0,952γ =

С уменьшением полосы пропускания фильт-ра, т.е. при , и при сохранении неиз-менными остальных параметров максимальные значения вероятностей обнаружения равны D

0,8иfΔ τ =

1max = 0,998 и достигаются соответственно при max . Для сигналов со

случайной фазой и амплитудой с релеевским распределением максимальные вероятности об-наружения равны D

0,42; 0,62; 0,71; 0,81γ =

2max = 0,934; 0,883; 0,842; 0,842 и достигаются соответственно при

. max 0,783; 0,131; 0,23; 0,82γ =Сравнивая полученные результаты с резуль-

татами, приведенными для приемника с входным полосовым фильтром с одним рабочим каналом [5], нетрудно убедиться, что одновременное на-блюдение за параллельными каналами приводит к увеличению вероятности обнаружения (уменьшению вероятности пропуска сигнала). Увеличение разноса между каналами приводит к уменьшению минимальных значений вероятно-

сти обнаружения. Сужение полосы пропускания входного фильтра приводит к уменьшению дис-персии шума, в результате чего максимальная вероятность обнаружения увеличивается.

Таким образом, при приеме фазоманипули-рованного широкополосного сигнала одновре-менный анализ параллельных рабочих каналов приводит к увеличению вероятности обнаруже-ния (уменьшению вероятности пропуска) по сравнению со случаем одноканальной обработки.

Литература 1. Диксон Р.К. Широкополосные системы /

Р.К. Диксон ; пер. с англ. ; под ред. В.И. Журавлева. – М. : Связь, 1979. – 304 с.

2. Тузов Г.И. Статистическая теория приема сложных сигналов / Г.И. Тузов. – М. : Сов. радио, 1977. – 396 с.

3. Варакин Л.Е. Системы связи с шумоподоб-ными сигналами / Л.Е. Варакин. – М. : Радио и связь, 1985. – 384 с.

4. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / под ред. В.И. Борисова. – М. : Радио и связь, 2003. – 640 с.

5. Нахмансон Г.С. Эффективность обнаружения фазоманипулированного широкополосного сигнала квадратурным приемником с входным полосовым фильтром / Г.С. Нахмансон, Г.А. Бакаева // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2008. – Вып. 1. – С. 25–30.

6. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника / В.И. Тихонов. – М. : Сов. радио, 1966. – 678 с.

Статья поступила в редакцию 10 марта 2010 г.



УДК 621.391 АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНКИ СИГНАЛА SOUNDING В СИСТЕМЕ СВЯЗИ LTE А.Г. Филатов, нач. сект., e-mail: [email protected] В.В. Ливенцев, инж., тел.: (4732) 74-72-41 Ю.Н. Прибытков, нач. сект., тел.: (4732) 74-72-41 ОАО «Концерн «Созвездие»

Для решения задачи оценки опорного сигнала Sounding в обратном канале LTE применен метод максимума апостериорной вероятности (МАВ). Рассмотрены варианты передачи сигнала одним или несколькими пользовате-лями, занимающими общий частотно-временной ресурс. Получены зависимости среднеквадратического отклоне-ния (СКО) оценки от отношения сигнал/шум (ОСШ) для стандартизированных частотно-селективных каналов.

Ключевые слова: оценка сигнала, метод максимума апостериорной вероятности, система связи стан-дарта LTE, отношение сигнал-шум, среднеквадратическое отклонение оценки.

POTENTIAL PERFORMANCE ANALYSIS FOR LTE SOUNDING REFERENCE SIGNAL ESTIMATION A.G. Filatov, head of sector, e-mail: [email protected] V.V. Liventsev, engineer, tel.: (4732) 74-72-41 Yu.N. Pribytkov, head of sector, tel.: (4732) 74-72-41 JSC «Sozvezdie» Concern»

Maximum A posteriori Probability (MAP) algorithm is implemented for the Sounding Reference Signal (SRS) es-timation in LTE. Single and multiple Code Division Multiplexing (CDM) user cases are covered. SRS estimate standard deviation depending on signal-to-noise ratio (SNR) for the channels EPA and ETU is provided.

Key words: signal estimation, method of maximum posterior probability, LTE standard communication system, noise-to-signal ratio, estimation mean-squared deviation.

Из двух систем сотовой связи 4-го поколе-

ния WiMax и LTE последняя выглядят наиболее перспективной, поскольку ее инфраструктура совместима с самой распространенной в настоя-щее время системой GSM.

Одним из ключевых свойств LTE является возможность динамического многопользователь-ского частотно-временного планирования ресур-сов обратного канала, что позволяет максимизи-ровать пропускную способность системы связи. Исходными данными для планирования являются оценки опорного Sounding-сигнала [1], переда-ваемого однократно или периодически в послед-нем OFDM символе субкадра, на заданных час-тотных поднесущих. Разнесение поднесущих со-ставляет 30 кГц, а их число может быть 24, 48 или 96 в зависимости от максимальной полосы частот, выделяемой абоненту в обратном канале [2].

Каждой ячейке системы связи назначается до восьми ортогональных опорных сигналов длиной 24, 48 или 96 отсчетов. В результате до восьми абонентов одновременно могут передавать Sound-ing-сигнал в обратном канале, который, в свою

очередь, оценивается в каждой из приемных ан-тенн базовой станции. Полученная оценка канала позволяет вынести решение о выделении частот-ного ресурса тем или иным пользователям, назна-чить соответствующую схему модуляции и ско-рость кодирования, а в случае применения много-антенной передачи (MIMO/MISO) – оптимальным образом настроить весовые коэффициенты в пе-редающих антеннах.

Особенностью процедуры оценки в данном случае является то, что требуется получить оценку канала для каждой из занимаемых подне-сущих или группы поднесущих, размером менее длины Sounding –сигнала. В то же время при пе-редаче сигнала Sounding несколькими пользова-телями в режиме кодового разделения, это про-блематично, поскольку сигналы разных пользо-вателей ортогональны лишь на всей длине сиг-нала. В такой ситуации пользуются различными методами многопользовательской оценки, на-пример по методу наименьших квадратов (МНК) или оценкой с последовательным подавлением многопользовательских помех.

30

АНАЛИЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЦЕНКИ СИГНАЛА SOUNDING В СИСТЕМЕ СВЯЗИ LTE

Однако в многопользовательском случае для МНК размер группы поднесущих, по которым выполняется оценка канала, не может быть меньше числа пользователей, иначе число урав-нений в решаемой системе будет меньше числа неизвестных.

В связи с этим практический интерес пред-ставляет получение потенциальных характеристик оценки Sounding сигнала для того чтобы показать насколько близки к ним характеристики других алгоритмов, например МНК.

В качестве потенциального алгоритма оценки целесообразно взять метод МАВ. Однако примеров применения метода МАВ к подобным задачам в литературе найти не удалось, в связи с чем данная задача является весьма актуальной.

Сигнал Sounding Ансамбль сигналов Sounding генерируется с

помощью базового сигнала

( )( ) exp4

BaseiS j π⎛ ⎞= φ⎜ ⎟

⎝ ⎠i ,

где ( ) 1, 3iφ = ± ± – псевдослучайная последова-тельность длиной N = 24, 48 или 96 отсчетов, на-значаемая каждой базовой станции LTE.

Каждый из сигналов ансамбля получается в результате умножения

базового сигнала на экспоненту частоты

( ) ,nS0,1,2 7n = …

4nπ :

( ) ( ) exp4

n Basei i

nS S j iπ⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

.

Все сигналы ансамбля ортогональны на ин-тервале, кратном 24. Сигналы с порядковым но-мером n, отличающимся на 2 или 4, ортогональ-ны на любом непрерывном интервале из 12 от-счетов. Сигналы с порядковым номером, отли-чающимся на 4, являются противоположными и ортогональны на любом непрерывном интервале из 6 отсчетов.

Каждый отсчет передается на своей подне-сущей, поэтому для снижения взаимного влия-ния при двух пользователях в канале Sounding следует назначать сигналы с порядковым номе-ром n, отличающимся на 4 (например, 0n = и

), при трех – на 3 или 6 (например, 5n = 0n = , и ), при четырех – на 2, 4 или 6 (на-

пример, , , и ). 3n = 6n =

0n = 2n = 4n = 6n =

Случай одного пользователя Наблюдаемые отсчеты Sounding-сигнала

можно представить в виде

1 1 1 1,

,N N N N

R h S

R h S

= + ξ⎧⎪⎨⎪ = + ξ⎩

(1)

где – комплексные совместно гаус-совские случайные величины с нулевыми сред-ними и известной корреляционной матрицей , характеризующие передаточную функцию кана-ла на частотных поднесущих ;

1 2, Nh h h…

B

1, 2,i N= …

1 2, Nξ ξ ξ… – взаимонезависимые и незави-симые от комплексные гауссовские случайные величины с нулевым средним и из-вестной дисперсией

1 2, Nh h h…

2σ ; 24N = , 48, или 96 – число поднесущих ка-

нала Sounding. Требуется найти МАВ оценки . 1 2, ... Nh h h

Введем обозначения: – вектор-столбец наблюдаемых данных;

– вектор-столбец канальных коэффициентов, подлежащих оценке.

[ ]1 2T

NR R R=R …

[ 1 2T

Nh h h=H … ]

Апостериорная плотность вероятности ка-нальных коэффициентов определяется выра-жением

H

( ) ( ) ( )| |R prw K w w=H R R H H ,

где ( )1K w=R R – коэффициент, не зависящий от вектора канальных коэффициентов ; H ( )w R – плотность вероятности вектора ; R ( )/w R H – условная плотность вероятности при условии, что вектор канальных коэффициентов H ;

R( )prw H

– априорная плотность вероятности вектора . HС учетом определений систем случайных

величин и 1 2, Nh h h… 1 2, Nξ ξ ξ… сразу можно записать

( ) 22 2

1

1 1| expN

i i iN Ni

w R=

⎡ ⎤= − −⎢ ⎥π σ σ⎣ ⎦

∑R H h S , (3)

( )( )

[1 expdet

Hpr Nw = −

πH

B]H CH . (4)

Здесь 1−=C B – матрица, обратная корреляци-онной.

Подставляя (3) и (4) в (2) и выполняя эле-ментарные преобразования, для апостериорной плотности вероятности ( )w H R получим сле-дующее выражение:


А.Г. ФИЛАТОВ, В.В. ЛИВЕНЦЕВ, Ю.Н. ПРИБЫТКОВ

( )( ) ( )2

1detNw K= ×

πσRH R

B

22

1

1exp .N

Hi i i

iR h S

=

⎡ ⎤× − − −⎢ ⎥

σ⎣ ⎦∑ H CH (5)

Для максимизации апостериорной плотно-сти вероятности (5) требуется минимизировать по функцию H

( ) 22

1

1 NH

i i ii

f R h S=

= − +σ∑H H CH . (6)

Для этого преобразуем правую часть выражения (6) следующим образом:

( )*

2 *2 2

1 1

1 N Ni i

i ii i

R Sf R h= =

= −σ σ∑ ∑H −

2 *

* *2 2

1 1

N NHi i i i

i i ii i

R S S Sh h h= =

− + +σ σ

∑ ∑ H CH (7)

– и представим четвертое слагаемое в (7) в виде квадратичной формы:

**

* *2 2

1 1 1,

N N N i j Hi ii i ij i j

i i j

S SS S h h h h= = =

= δ =σ σ

∑ ∑∑ H AH

где – символ Кронекера, 1,0,ij

i ji j=⎧

δ = ⎨ ≠⎩

2 2 21 ,1 ,...1diag ⎡= σ σ⎣A ⎤σ ⎦ – диагональная матрица размера N N× .

Введем в рассмотрение следующие скаляр-ную и матричную величины:

22

1

1 N

ii

D R=

=σ ∑ ,

** *

1 1 2 22 2 2

TN NR SR S R S⎡ ⎤

= ⎢ ⎥σ σ σ⎣ ⎦

E … .

Тогда (7) можно представить следующим обра-зом: ( ) H Hf D= − − +H H E E H

(1) H H+ +H AH H CH

Для нахождения минимума функции (1) не-обходимо найти точку, в которой градиент этой функции обращается в ноль. Градиент функции комплексного вектора определяется как

1 1

( ) ( )

( )

( ) ( )N N

f fu v

f j

f fu v

∂ ∂⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎢ ⎥ ⎢∂ ∂ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢∇ = + ⎥⎢ ⎥ ⎢∂ ∂ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢∂ ∂ ⎥⎣ ⎦ ⎣

H

H H

H

H H⎦

i

, (9)

где i ih u jv= + . Используя данное определение можно показать, что

( ) 2 ,H∇ =H H E E (10)

( ) ,H∇ =H E H 0 (11)

( ) 2H∇ =H H AH AH, (12)

( ) 2H∇ =H H CH CH . (13)

Следовательно,

( ) ( )2 2f∇ = − + +H H E A C H . (14)

Вводя матрицу = +A A C и полагая правую часть (14) равной нулевому вектору, окончатель-но найдем матрицу оценок канальных коэффи-циентов H : 1−=H A E . (15)

Согласно (15) каждая оценка представля-ет собой взвешенную сумму отсчетов вектора с весами из i-й строки матрицы .

ih

E 1−AПри низком ОСШ (15) имеет вид ≈H BE , а

при высоком – 2≈σH E .

Случай многих пользователей Наблюдаемые сигналы, в отличие от (1), в

данном случае запишутся как

( ) ( )

( ) ( )

1 1 1 11

1

,

.

u

u

Nn n

n

Nn n

N N N Nn

R h S

R h S

=

=

⎧= + ξ⎪

⎪⎪⎨⎪⎪ = + ξ⎪⎩

∑

∑

(16)

Здесь система канальных коэффициентов ( ) ( ) ( )1 2,n n n

Nh h h… для n-го пользователя также яв-ляется системой совместно гауссовских случай-ных величин с нулевыми средними и корреляци-онной матрицей ( )nB , 1, un N= , где u – число пользователей. При этом канальные коэффици-

N



енты, принадлежащие различным пользователям, считаются некоррелированными.

Аналогично случаю одного пользователя пре-образуем правую часть (21) следующим образом:

Вектор R и в данном случае имеет тот же смысл, что и ранее, а для вектора-столбца ка-нальных коэффициентов n-го пользователя вве-дем обозначение

( ) ( )( ) ( ) ( )22

1 1

1 uNN Hn n ni

i nf R

= == + −σ∑ ∑H H C H

( ) ( ) ( ) ( )1 2 .

Tn n n nNh h h⎡ ⎤= ⎣ ⎦H

( )( ) ( )( )( ) ( )( )

** *

2 21 1 1 1

u un nN NN Ni i i in n

i in i n i

R S R Sh h

= = = =

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟− − +⎜ ⎟ ⎜σ σ⎝ ⎠ ⎝

∑ ∑ ∑ ∑ ⎟⎠

Кроме того, под теперь будем понимать вектор-столбец канальных коэффициентов сразу для всех :

H

uN

( ) ( )( ) ( )( )*

*( )2

1 1 1

u u n mN N Ni i n m

i in m i

S Sh h

= = =

⎛ ⎞⎜ ⎟+ ⎜ ⎟σ⎝ ⎠

∑∑ ∑ (22)

(17) ( ) ( ) ( )( )(1) (2) .uTTT T N⎡

= ⎣H H H H ⎤⎦

– и представим последнее слагаемое в (22) в виде двойной суммы билинейных форм:

Соответственно, ( )|w =R H

( ) ( )2

2 21 1

1 1expuNN

n ni i iN N

i nR h S

= =

⎡ ⎤⎢ ⎥= − −⎢ ⎥π σ σ⎣ ⎦

∑ ∑ , (18)

( ) ( )( ) ( )( )

**( )

21 1 1

u u n mN N Ni i n m

i in m i

S Sh h

= = =

⎛ ⎞⎜ ⎟ =⎜ ⎟σ⎝ ⎠

∑∑ ∑

(19) ( ) ( ) ( )(1

uNk k

pr prk

w w=

=∏H

( ) ( )( ) ( ) ( )( )

**

21 1 1 1

u u n mN N N Ni i n m

ij i in m i j

S Sh h

= = = =

⎛ ⎞⎜ ⎟= δ =⎜ ⎟σ⎝ ⎠

∑∑ ∑∑

)H

где ( ) ( )( )

( )( )( )( ) ( ) ( )1 exp ,

det

Hk k k k kpr N k

w ⎡ ⎤= −⎣ ⎦π

H HB

( )( ) ( ) ( ),

1 1,

u uN N Hm n m

n m= == ∑∑ H A H n

C H где ( ),n m =A

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )** *1 1 2 2

2 2 2diag

n mn m n mN NS SS S S S⎡ ⎤

= ⎢ ⎥⎢ ⎥σ σ σ⎣ ⎦

– диагональные матрицы размера N N× .

– матрица, обратная корре-ляционной.

( ) ( )( ) 1k k −=C B

Подставляя выражения (18) и (19) в (2), для апостериорной плотности вероятности ( )w H R в данном случае получим следующее выражение:

( )( )( )2

1

1 1|det

uN

R N N N kk

w K=

⎛ ⎞= ×⎜ ⎟⎜π σ π⎝

∏H RB ⎟

⎠

Вводя в рассмотрение матрицы

( )( ) ( )( ) ( )( )***1 2 21( )

2 2 2

Tnnn

N Nn R S R SR S⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥σ σ σ⎣ ⎦

E и

учитывая форму представления четвертого сла-гаемого в (22), функцию окончательно за-пишем в виде

( )f H

( ) ( )2

21 1

1expuNN

n ni i i

i nR h S

= =

⎡⎢× − −⎢ σ⎣

∑ ∑ −

. (20) ( )( ) ( ) ( )

1

uN Hn n n

n=

⎤− ⎥

⎦∑ H C H

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )

1 1

u uN NH Hn n n n

n nf D

= == − − +∑ ∑H H E E H

( )( ) ( ) ( ),

1 1

u uN N Hn n m n

n m= =+ +∑∑ H A H

Для максимизации выражения (20) по требуется минимизировать по функцию

HH

. (23) ( )( ) ( ) ( )

1

uN Hn n

mC

=+∑ H nH

( ) ( ) ( )2

21 1

1 uNNn n

i i ii n

f R h S= =

= −σ∑ ∑H +

n

(21) ( )( ) ( ) ( )

1.

uN Hn n

n=+∑ H C H

Для нахождения минимума функции (23) найдем соответствующие частные градиенты этой функции:



(24)

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )( ) ( )

1

(2)

1 1 ,1 1 11,1

2

(2) (2,2) (2) ( ,2) ( ) (2) (2)

12

1,( ) ( , ) ( ) ( )( )

1

2 2 2 2 ,

( ) 2 2 2 2 ,

( ) 2 2 2 2 .

u

u

uu u uu u

Nu

Nn n

nN

n n

nn

NN N NN n N n

n

f

f

f

=

=≠

−

=

⎧∇ = − + + +⎪⎪⎪⎪∇ = − + + +⎪⎨

∇ = − + + +

∑

∑

∑

H

H

H

H E A H A H C H

H E A H A H C H

H E A H A H C H

⎪⎪⎪⎪⎪⎩

u uN N

.

N

N

N N N N

⎡ +⎢⎢ ⎥+= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥

+⎢⎣

A C A A

A A C AA

A A A C

Приравнивая градиенты (24) к нулевым век-

торам, получим систему матричных уравне-ний для определения оценок канальных коэффи-циентов каждого пользователя:

uN

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( 1 1 ,1 11,1

2

2,2 2 2 ,2 2

12

1, ,

1

( ) ,

( ) ,

( )

u

u

uu u u u u u

Nn n

nN

n n

nn

NN N N N n N Nn

n

=

=≠

−

=

⎧+ + =⎪

⎪⎪⎪ + + =⎪⎨⎪⎪⎪⎪ + + =⎪⎩

∑

∑

∑

A C H A H E

A C H A H E

A C H A H E

(25) Вводя блочную матрицу

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( ) ( ) ( ) ( )

,11,1 1 2,1

,2(1,2) (2,2) (2)

1, 2, ,

,

u

u

u u u u uN

⎤⎥

⎥⎦

а также матрицу-столбец

, систему матричных уравнений (25) можно представить в форме (15), где под

( )( ) ( )( )1 2T T⎡= ⎣E E E …

( )( )uTTN ⎤⎦E…

H теперь следует понимать вектор-столбец оценок канальных коэффициентов следующе-го вида:

( )( ) ( )( ) ( )( )1 2... u

TTT T N⎡= ⎢ ⎥⎣ ⎦H H H H

⎤.

Результаты моделирования Ниже приведены результаты моделирова-

ния оценки Sounding-сигнала при использова-

нии алгоритма МАВ (рис. 1, 2). Во всех слу-чаях предполагается наличие в канале адди-тивного гауссовского шума известной мощно-сти. Рассмотрены стандартизированные мно-голучевые каналы с замираниями EPA и ETU [3]. Следует отметить, что задержки многолу-чевых компонент в EPA составляют до 0,5 мкс, а в ETU – до 5 мкс. В результате ка-нал EPA не является частотно-селективным. Корреляционная матрица канала для каж-дого пользователя также предполагается из-вестной. Средняя мощность сигналов пользо-вателей в приемной антенне предполагается одинаковой и равной единице.

B

Анализ характеристик оценки МАВ показал следующее:

1) Оценка является несмещенной. 2) Оценка в канале ETU намного хуже та-

ковой в канале EPA. Причиной является высо-кая степень корреляции канала EPA по частоте, что позволяет получить больший выигрыш от обработки.

3) При низком ОСШ качество оценки оди-наково при любом числе пользователей, пере-дающих Sounding-сигнал.

4) С ростом ОСШ качество оценки тем ху-же, чем больше пользователей (за исключением

2uN = , когда сигналы пользователей противо-положны).

5) При ОСШ > 6дБ для 2uN > СКО оценки начинает расти, что обусловлено некорректной инверсией матрицы A при малом 2σ .

Негативного эффекта 5) удается избежать, если для МАВ оценки (15) при ОСШ > 6дБ ис-пользовать и таким образом стабили-зировать поведение кривых. Соответствующие характеристики обозначены на тех же рисунках пунктиром.

2 0,25σ =



Nu = 1Nu = 3 Стаб Nu = 3

Nu = 2 Nu = 4 Стаб Nu = 4

0,6

0,4

0,2

0 –6 –3 0 3 6 9 12 15 18 21 24

ОСШ в приемной антенне, дБ

СКО

Рис. 1. СКО оценки сигнала Sounding, EPA, N = 24

0,6

0,4

0,2

0 –6 –3 0 3 6 9 12 15 18 21 24ОСШ в приемной антенне, дБ

СКО

Nu = 1 Nu = 3

Стаб Nu = 3

Nu = 2 Nu = 4

Стаб Nu = 4

Рис. 2. СКО оценки сигнала Sounding, ETU, N = 24

Заключение Представлен оптимальный по критерию мак-

симума апостериорной вероятности алгоритм для оценки Sounding-сигнала в обратном канале сис-темы связи LTE. С его помощью получены зави-симости минимальной среднеквадратической ошибки оценки от ОСШ в многолучевых каналах с замираниями для случаев, когда сигнал переда-ется одновременно несколькими пользователями.

Результаты работы целесообразно использо-вать при оценке эффективности разрабатывае-мых алгоритмов оценки Sounding-сигнала в LTE, в частности полученные значения СКО оценки могут служить в качестве нижней границы для алгоритмов, реализуемых на практике, например метода наименьших квадратов. Также оправдан-ным является использование полученных МАВ оценок для динамического распределения час-



тотных ресурсов при системном моделировании обратного канала связи LTE.

Литература 1. 3GPP TS 36.211: Evolved Universal Terrestrial

Radio Access (E-UTRA); Physical channels and modula-tion.

2. 3GPP TS 36.213: Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Physical layer procedures.

3. 3GPP TS 36.104: Evolved Universal Terrestrial Radio Access (E-UTRA); Base Station (BS) radio trans-mission and reception. Статья поступила в редакцию 13 апреля 2010 года.



УДК 621.394.019.4 ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ В УСЛОВИЯХ РАДИОЭЛЕКТРОННОГО КОНФЛИКТА С МИНИМАКСНЫХ ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ ИГР (ЧАСТЬ 1) В.И. Николаев, зам. ген. дир., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-27-08 А.Е. Фёдоров, нач. отд., в/ч 87406, тел.: 8-926-203-62-05

Формализовано функционирование цифровых систем связи (СС) в условиях комплексного воздействия внешних помех и современных станций радиоэлектронного подавления. С минимаксных позиций теории игр получены аналитические выражения для вероятности ошибки при приеме для различных пар оптимизирован-ных дуэльных конфликтов.

Ключевые слова: цифровые системы связи, радиоэлектронный конфликт, теория игр, вероятность ошибки, организованные помехи, помехоустойчивость и помехозащищенность. DIGITAL COMMUNICATION SYSTEM FUNCTIONING UNDER RADIO ELECTRONIC COLLISION CONDITION FROM MINIMAX POSITION OF THE GAME THEORY V.I. Nikolayev, deputy general director, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-27-08 A.E. Fyodorov, head of department, military unit 87406, tel.: 8-926-203-62-05

Digital communication system functioning under condition of external interference and modern jammer complex impact are discussed. From the point of minimax position of the Game Theory, analytical expressions for the reception error probability for various optimized dual collision pairs are given.

Key words: digital communication stations, radio-electronic conflict, game theory, error probability, jamming, noise immunity and jamming protection.

Современные радиоэлектронные системы

военного назначения функционируют, как пра-вило, в условиях сложной радиоэлектронной обстановки, обусловленной влиянием как внут-рисистемных и внешних помех, так и систем и средств радиоэлектронного подавления про-тивника. И фактически речь идет о столкнове-нии двух противоборствующих сторон, потен-циально находящихся в условиях динамиче-ского равновесия, поэтому для них применима методология системного анализа на основе теории координации в иерархических много-уровневых системах.

В целях конкретизации формальной поста-новки задачи ограничимся в дальнейшем цифро-выми системами связи, признанными сегодня наиболее помехоустойчивыми и помехозащи-щенными от организованных помех, и в первую очередь системами радиосвязи с расширением спектра сигналов [1].

В самом общем случае расширение спектра сигнала (РСС) есть метод передачи, при исполь-зовании которого радиосигнал занимает полосу частот значительно более широкую по сравне-нию с минимально необходимой для передачи информации. При этом на передающей стороне

производится модуляция параметров сигнала передаваемого сообщения специальным кодом (расширяющей спектр функцией), задаваемым псевдослучайной последовательностью (ПСП); на приемной стороне – в синхронной демодуля-ции сигнала в соответствии с такой же расши-ряющей спектр функцией и восстановлением переданного сообщения [2].

Теоретической основой для применения РСС является фундаментальная формула К.Е. Шен-нона, связывающая пропускную способность ка-нала (C бит/с), отведенную полосу частот (Ws Гц) и соотношение сигнал/помеха (Ps / Pi) [3]:

С = Wslog2(1 + Ps / Pi),

что кардинально изменило наши представления о возможных путях повышения пропускной спо-собности канала связи. Так, из этой формулы были сделаны два важных вывода. Первый за-ключается в том, что повысить пропускную спо-собность любой системы связи можно за счет соответствующего увеличения отношения сиг-нал/шум, второй – в том, что при определенном расширении полосы сигнала (канала) отношение сигнал/шум может оказаться меньше 1, в этом – смысл термина «прием под шумом».

37

В.И. НИКОЛАЕВ, А.Е. ФЁДОРОВ

Основными методами РСС, широко приме-няемыми в современных системах радиосвязи, являются [4]:

1. Метод непосредственной модуляции не-сущей псевдослучайной последовательностью – ШПС (метод DSSS). Например, М-последова-тельности.

2. Метод псевдослучайной перестройки ра-бочей частоты – ППРЧ (метод FHSS), разновид-ностью его является метод адаптивной ППРЧ – АППРЧ.

3. Метод псевдослучайной времяимпульс-ной модуляции – ПВИМ.

4. Комплексный метод – совместное приме-нение различных методов РСС и др.

М-последовательности, несмотря на огра-ниченный ансамбль сигналов, находят доста-точно широкое применение в радиосвязи. Это объясняется простотой формирования ПСП при неплохих корреляционных свойствах. На прак-тике находят применение последовательности с большим ансамблем сигналов, в том числе по-следовательности Голда, которые формируются путем сложения по модулю двух пар смещен-ных М-последовательностей.

Функция взаимной корреляции М-после-довательностей хотя и невелика, но отлична от нуля, поэтому принято говорить о неполной ор-тогональности или квазиортогональности. В тео-рии известны полностью ортогональные ПСП, позволяющие реализовать значительно больший ансамбль сигналов, чем у М-последователь-ностей. К ним относятся, например, базисные функции рядов Фурье и функции Уолша. Систе-мы связи с кодовым разделением сигнала нашли широкое применение и в гражданской, и в воен-ной связи, поскольку помимо большого ансамбля сигналов они обеспечивают энергетическую и информационную скрытность передачи, а также защиту от несанкционированного доступа.

При методе ППРЧ расширение спектра сиг-нала обеспечивается за счет скачкообразного из-менения несущей частоты в выделенном для рабо-ты диапазоне частот. Сигнал с ППРЧ можно рас-сматривать как последовательность в общем слу-чае модулированных радиоимпульсов, несущие частоты которых перестраиваются («прыгают») по заданному псевдослучайному закону. В зависимо-сти от соотношения между скоростью перестрой-ки несущей частоты Rh и скоростью передачи сим-волов RB различают медленную и быструю ППРЧ. При медленной или межсимвольной ППРЧ Rh < RB (на каждой частоте передается несколько симво-

лов); при быстрой или посимвольной и внутри-символьной ППРЧ Rh ≥ RB (для передачи каждого символа используется одна или несколько частот). При внутрисимвольной ППРЧ дополнительное расширение сигнала достигается за счет разнесе-ния символа (бита) на независимые частотные элементы, каждый из которых передается на своей частоте в соответствии с выбранной ПСП.

Достоинством РСС методом ППРЧ является более низкая, чем при прямом расширении спек-тра, тактовая частота генератора ПСП, что уменьшает требования к точности синхрониза-ции и позволяет упростить аппаратуру, а также высокая помехозащищенность в условиях пред-намеренных, прицельных по частоте помех, по-этому данный метод находит широкое примене-ние в военных системах радиосвязи. Однако при методе ППРЧ не уменьшается, как при прямом расширении спектра, мгновенная спектральная плотность мощности сигнала. Это ухудшает ЭМС при развернутой сети радиосредств и при-водит к сокращению дальности связи.

Одной из основных характеристик систем радиосвязи с РСС, с точки зрения помехоустой-чивости, является выигрыш при обработке (ко-эффициент избыточности). В дальнейшем будем применять обобщающий термин «коэффициент расширения спектра» Ks, характеризующий сте-пень увеличения отношения сигнал/помеха в ре-зультате сжатия полосы частот радиосигнала Ws и приведения ее к полосе частот информацион-ного сигнала. Независимо от метода РСС

22

s ss

B B

W T WKF T F

= = , (1)

где 2WsT, 2FBT – размерность расширенного ра-диосигнала и информационного сигнала соответ-ственно.

Конкретизируя (1), получим: для РСС методом ФМШПС Ks = 2fp / FB; для РСС методом ППРЧ Ks = Mf / ThFh, где

Mf – количество каналов в диапазоне Ws; для РСС гибридным методом коэффици-

ент Ks представляет собой сумму выигрышей, реализуемых за счет применения двух методов РСС [2].

Из (1) также следует основополагающий принцип помехоустойчивости систем радиосвя-зи с РСС. Сущность принципа заключается в распределении малоразмерного информацион-ного сигнала в многомерном пространстве ра-диосигнала.


ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ В УСЛОВИЯХ РАДИОЭЛЕКТРОННОГО КОНФЛИКТА

Теоретико-игровые методы ми задачами, так и имеющимися ограничениями на ТТХ систем (масса, габариты, стоимость и др.). В рамках заданных ограничений выбор стратегии СП направлен на минимизацию пока-зателей эффективности СС в наихудших для СП условиях. В свою очередь оптимальная стратегия СС заключается в максимизации показателя эф-фективности в наихудших для СС условиях, соз-даваемых СП.

анализа системных стратегий в радиоэлектронном конфликте

Результаты дуэльного радиоэлектронного конфликта (РЭК) системы связи (СС) и стан-ций помех (СП) противника могут быть смоде-лированы как детерминированным подходом, учитывающим энергетические показатели и статистическую динамику функционирования СС и СП [1, 2], так и на основе эргатического (человеко-машинного) подхода с использова-нием теоретико-игровых методов анализа ра-диоэлектронного конфликта СС–СП [5], по-скольку технический конфликт СС–СП в ко-нечном счете является реализацией конфликта людей, спроектировавших и разработавших эти системы с целью повышения или сохранения их эффективности в условиях обдуманного про-тиводействия за счет рационального выбора своих действий.

В качестве единого показателя эффективно-сти конфликтующих сторон примем среднюю вероятность ошибки на бит информации (СВО на 1 бит) как основную меру помехоустойчивости систем радиосвязи, а остальные характеристики будут использованы в качестве ограничений. С помощью выбора оптимальных стратегий пока-затель эффективности максимизируется со сто-роны СП и минимизируется со стороны СС, т.е. решаемая задача со стороны СП является макси-минной, а со стороны СС – минимаксной.

Обозначим вероятность ошибки на бит как PE, а стратегии (решения) СП и СС – как αСП и αСС соответственно. При этом αСП(αСС) и αСС(αСП) являются наилучшими стратегиями соответственно СП и СС в условиях, когда стра-тегии противоположной стороны им известны. Рассмотрим вначале формирования принципа максимина. Поскольку СП должна считаться с тем, что СС знает (или измеряет) все стратегии СП и принимает лучшее для себя решение, то вероятность ошибки при этом

Сторонам приходится умозрительно анали-зировать свои действия за обе стороны, оптими-зировать возможные ТТХ систем и способы их применения зачастую в условиях ситуационной неопределенности.

Математической базой моделирования кон-фликтов и оптимизации конфликтующих систем является теория игр, которая позволяет формали-зовать аспекты человеческого поведения в кон-фликтной ситуации [6].

Исходными данными для теории игр являют-ся противоположные варианты решений (назы-ваемые «стратегиями») противоборствующих сто-рон («игроков»). При этом игроки находятся не в детерминированном окружении, а вынуждены рассчитывать на рефлексивное поведение другой стороны по схеме «если он сделает это, я отвечу тем-то, а если он ответит так, то я ему этим и т.д.».

( ) (СС

CП СС CП CП СС, min ,E EP Pα

⎡ ⎤α α α = α α⎣ ⎦ ).

)

(2)

В этих условиях наиболее целесообразным теоретико-игровым решением (стратегией) со стороны СП будет такое , которое позво-лит результирующую вероятность ошибки

( *СПα

( )*СП СС,EP α α сделать максимальной из допус-

тимых системой связи [5], т.е.

В целом теория игр обеспечивает мощный конструктивный подход к оценке результатов конфликта, но надо иметь в виду, что она дает решения оптимальные в среднем, а конкретную конфликтную ситуацию, в том числе конкрет-ных пар СС–СП, лучше оценивать детерминиро-ванными методами.

( )СС

*СП ССmin ,EP

αα α =

( )* * *СП СС СП,EP ⎡ ⎤= α α α =⎣ ⎦

Поскольку интересы (цели) стороны явля-ются противоположными, то конфликт всегда становится антагонистическим, а выбор страте-гий поведения сторон определяется как стоящи-

(3) (СССП

СП СС,max min .EPαα

α α= )

Это эквивалентно тому, что

( ) ( ) ( )* * * *СП СС СП СС СП СП СС СП, , ,E E EP P P⎡ ⎤ .⎡ ⎤α α ≥ α α α ≥ α α α⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (4)



Отсюда видно, что решение дей-ствительно максимально ухудшает эффектив-ность СС в ситуации, когда СС принимает наи-лучшее решение (правое неравенство), а когда СС не может принять наилучшее в сложившихся

условиях решение – , эффективность СС еще более ухудшается (левое неравенство).

*СПСП − α (* *

СС СПα α )

Аналогичным образом поступает и СС в ми-нимаксной задаче и путем аналогичных рассуж-дений получим:

( ) ( ) ( )* * * *СП СС СП СС СС СП СС СС, ,E E EP P P⎡ ⎤ , .⎡ ⎤α α ≤ α α α ≤ α α α⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (5)

Образовавшийся максимин (4) определяет нижнюю цену игры ( )* * *

СП СС СП,EP ⎡α α α⎣ ⎤⎦

⎤⎦

),

)

, т.е. га-рантированный для СП верхний уровень эффек-тивности СС, а минимакс (5) – верхнюю цену иг-ры , т.е. гарантированный для СС нижний уровень своей эффективности. Верхняя цена игры всегда не меньше нижней.

( )* * *СП СС СС,EP ⎡α α α⎣

Заложенные минимаксные стратегии исходят из предположения, что одна сторона знает все, а другая – ничего; это – крайний случай, когда игра «заканчивается за явным преимуществом». Более реально предположить, что и вторая сторона по-заботится о том, чтобы получить информацию о решениях первой. В ситуации, когда нижняя и верхняя цены игры не равны, чистые минимакс-ные стратегии оказываются неустойчивыми, по-скольку в погоне за недостатками другой стороны и т.д. возникает «принцип зацикленности». Напро-тив, если обе цены игры равны между собой, т.е. некие пары стратегий определяют как максимин, так и минимакс, стратегии приобретают устойчи-вость. Игра, приводящая к такой ситуации, являет-ся игрой с седловой точкой, при которой

, (6) ( ) ( ) (* * * *СП СС СП СС СП СС, ,E E EP P Pα α ≤ α α ≤ α α

стратегии и , являющиеся координата-ми седловой точки, называются оптимальными, а их совокупность – решение игры. Приведенная математическая модель может быть использова-на на этапах разработки СС, в частности, при синтезе помехоустойчивых алгоритмов приема и обработки сигнала. Сравнение полученной таким образом вероятности ошибки с заданной даст ответ на вопрос соответствия проектируемой системы своему назначению. Другой важный вывод из (6) состоит в том, что рассчитанная на наихудший случай стратегия

*СПα *

ССα

( *СПα ( )*

СССС α даст только лучший результат, если СП отступит от оптимальной стратегии.

И в более общем виде: любая сторона не только потенциально, но и реально имеет воз-можность «наказать» противника за его от-ступление от своей оптимальной стратегии. У противной стороны может оказаться достаточно времени и возможностей, чтобы собрать инфор-мацию об ограниченности набора имеющихся стратегий и соответственно отреагировать. Та-ким образом, будет исключена опорная седловая точка и будет выявлен победитель в игре. Так, если СС разработаны из расчета приема сигнала только на фоне гауссовой помехи, а помеха ока-жется с другим законом распределения (напри-мер, импульсной), то СС окажется неоптималь-ной и ее эффективность упадет. И наоборот, если в СС введены на фоне гауссовой помехи защита от импульсных помех (ШОУ), мало затрагиваю-щая характеристики СС на фоне гауссовой поме-хи, то СС будет уже готова к такому воздейст-вию СП. В этом случае мы имеем дело с робаст-ными алгоритмами и устройствами, за которыми большое будущее в теории обработки и приема сигналов [7, 10].

В настоящее время задача оптимизации сис-тем – на весьма большом (и пока неопределен-ном) множестве видов и параметров помех, с од-ной стороны, видов и параметров сигналов, ал-горитмов их обработки – с другой, еще далека от своего полного разрешения. Известные успехи здесь достигнуты лишь на пути конфликтной оптимизации дискретного множества СП и СС, хотя можно априори сделать заключение на уровне сегодняшних знаний, что это множество является достаточно полным.

Процесс конфликтного проектирования по-мехозащищенной СС целесообразно разбить на два этапа. На первом этапе определяются суще-ственно различные варианты конфликтующих СС и СП (системные стратегии), и в дуэльной ситуации методами теории игр оптимизируются значения параметров каждой пары. На втором этапе сравниваются системные стратегии, опре-деленные на первом этапе, и находится тот из



них, который приводит к наилучшему результа-ту в конфликте.

Если в каком-то варианте на втором этапе анализа системных стратегий отсутствует до-минирующая пара стратегий, то возможно ис-пользование смешанных стратегий, что означа-ет одновременное применение с какой-либо стороны (или с двух) нескольких стратегий в определенной пропорции, например случай ФМШПС + ППРЧ. Это может заметно увели-чить выигрыш СС. Последнее заключение представляет собой один из важнейших ре-зультатов применения теории игр к анализу конфликтной радиосвязи. Ценность его в том, что он напрямую ведет к практически важно-му выводу: какие варианты СС разрабаты-вать и в каком соотношении применять их в дуэльной ситуации для достижения гаранти-рованного эффекта.

Мы предельно упростили задачу определе-ния оптимальных системных стратегий, сведя ее лишь к одному показателю эффективности – СВО на бит. Задача станет значительно сложнее, если учитывать другие системные характеристи-ки: массу, габариты, пропускную способность, стоимость и др. Эти аспекты имеют самостоя-тельное значение и в работе не рассматриваются, хотя теория игр применима и здесь.

Рассмотрим варианты СС и СП, которые мо-гут составлять конфликтующие пары в дуэльной ситуации.

Выбор исходных системных стратегий и оптимизация системных параметров СС и СП

В настоящее время имеется несколько сис-темных стратегий в части радиопомех: широко-полосные, заградительные помехи; помехи в час-ти полосы; следящие (ответные), прицельные по частоте помехи; импульсные помехи; ретрансли-рованные помехи. Выше уже отмечалось, что разнообразие видов помех обусловлено стремле-нием разработчиков сконцентрировать ограни-ченную мощность СП в узких интервалах часто-ты и (или) времени.

Стратегии СС подразделяются на актив-ные, предполагающие соответствующую реа-лизацию на приемной и передающей аппарату-ре, и пассивные, осуществляемые преимущест-венно только на приемном конце.

Проведем пока качественный анализ ос-новных достоинств и недостатков стратегий СП и СС.

Широкополосные, заградительные помехи Заградительная по частоте (и времени) шу-

мовая помеха наиболее универсальна и устойчи-ва к различным мерам помехозащиты и при дос-таточной мощности подавляет любые СС. Из достоинства вытекает главный ее недостаток – нерациональное расходование ее мощности. От-метим также ее наиболее плохую ЭМС с собст-венными радиосредствами. Непрерывно работая на излучение в широкой полосе частот, СП ста-новится доступной для радиоразведки со всеми вытекающими отсюда последствиями, вплоть до физического уничтожения. Эффективное ее при-менение становится оправданным в экстремаль-ных условиях, например, в случае массированно-го подавления всех радиосредств с забрасывае-мых СП (ДПЛА, артиллерийским снарядом и др.).

Помехи в части полосы Помехи в части полосы находят применение

для подавления части расширенного спектра. Для этого могут использоваться гребенчатые тональ-ные, либо шумовые помехи. Однако попытка с помощью тональных помех, отходя от принципа минимакса, улучшить характеристики СП может быть опровергнута с помощью режектируемой узкополосной фильтрации в СС. Перемещаемая, особенно скачкообразно по случайному закону, тональная помеха всегда более эффективна, по-скольку ее труднее режектировать в СС. Таким образом, наиболее вероятный облик СП с поме-хой в части полосы: вид помехи – шумовая гаус-совская, спектр помехи перемещается в диапазоне работы СС со скоростью, сопоставимой со скоро-стью передачи информации в СС. Такая помеха может применяться как противодействие СС с ППРЧ, так и СС с ШПС.

Следящие (ответные), прицельные по частоте помехи

В станциях следящих (ответных) помех мощность концентрируется только на частоте подавления СС и только на время ее работы, что является наиболее рациональным способом ис-пользования мощности передатчика СП, учиты-вая при этом, что объекты подавления выбира-ются по разведданным. Благодаря наличию при-емника-анализатора обеспечивается хорошая ЭМС этих станций с другими РЭС группировки. Станции следящих помех наиболее совершенные (и сложные) СП, наилучшим образом приспо-собленные для радиоподавления СС с ППРЧ. При этом скорость перестройки частоты в СС и



СП является состязательно-техническим аспек-том. В целом станции следящих помех сегодня являются одной из наиболее перспективных стратегий при противодействии СС.

Импульсные помехи Станции импульсных помех перекрывают

достаточно широкий диапазон частот, но концен-трируют мощность в коротких временных интер-валах. По эффективности СП с импульсной поме-хой могли бы сравняться (при меньшем энергопо-треблении) с СП с заградительной помехой, если бы у СС не имелось эффективных средств проти-водействия (типа ШОУ, ШОС, «Дикс фикс» и др.) импульсным помехам. Поэтому сегодня СП с им-пульсной помехой находят ограниченное примене-ние и в дальнейшем нами не рассматриваются.

Ретранслированные помехи Станция ретранслированных помех прини-

мает сигнал СС, задерживает его, при необходи-мости дополнительно модулирует, усиливает и переизлучает. Поэтому помеха создается на ос-нове собственного сигнала, в связи с чем являет-ся наиболее эффективной. По эффективности ретранслированная помеха аналогична следящей помехе, особенно если в последней формируется ответный квазиоптимальный сигнал. Однако ретранслированная помеха обычно не анализи-руется и поэтому ретранслятор отвечает на все принятые сигналы и, следовательно, пропорцио-нально делится мощность, ухудшая ЭМС. По этим причинам ретранслируемая помеха не на-ходит широкого применения и тоже в дальней-шем исключается из рассмотрения.

Используемые модели помехозащищенных систем связи детально рассмотрены в [4]. Это три альтернативные стратегии: адаптация, ШПС и ППРЧ. Здесь мы укажем на некоторые допол-нительные характеристики, необходимые для оптимизации системных параметров СП и СС.

В реализуемых сегодня зарубежных систе-мах связи тактического звена достигается ско-рость перестройки до 300…500 скачков в секун-ду, в перспективе возможно повышение скорости до 800 скачков в секунду [8, 9]. Теоретически считается достижимой в синтезаторе скорость перестройки 4000 скачков в секунду.

Системы связи с адаптивной ППРЧ отлича-ются от СС с ППРЧ целенаправленным выбором свободных от помех частотных позиций на осно-ве анализа спектрального состава помехи во всем рабочем диапазоне частот. Такая стратегия ока-

зывается успешной в конфликте с СП в части полосы, если спектр помехи фиксирован или пе-ремещается значительно медленнее скорости пе-редачи информации в СС. В противном случае ответная стратегия СС будет состоять в переходе к быстрой ППРЧ.

Аппаратурное исполнение СС с адаптивной ППРЧ также значительно сложнее, поскольку требуется синхронное компарирование и взаим-ный анализ помеховой обстановки на обоих кон-цах линии связи.

По этим причинам СС с адаптивной ППРЧ не находит применение и в дальнейшем не рас-сматриваются.

Описательная модель СС с ШПС значитель-но проще модели СС с ППРЧ, поскольку помехо-защищенность СС с ШПС в отсутствие дополни-тельных устройств защиты (режектируемых фильтров и др.) характеризуется только одним параметром – коэффициентом расширения спек-тра Ks. В системах связи с ШПС более устояв-шийся термин – база сигнала В, т.е. число при-мыкающих каналов, занимаемых расширенным спектром сигналов. Математическая запись базы сигнала с длительностью информационного сим-вола TИ и шириной полосы частот, занимаемой одним элементом ΔFЭ:

В = TИ × ΔFЭ. (7)

Точно так же, как и во всех системах с РСС, база сигнала В в системах с ШПС характеризует соотношение полос частот в излучаемом и ин-формационном каналах соответственно. Для реа-лизованных спутниковых систем связи база сиг-нала достигает 10000 и более.

Таким образом, анализ конфликта СС–СП будем проводить по шести возможным парам стратегии αСП и αСС (3×2), образуемых тремя ви-дами СП (помехи в части полосы, следящие и за-градительные по частоте помехи) и двумя видами СС (ППРЧ и ШПС). По результатам анализа не-обходимо определить наиболее помехозащищен-ную СС. Сам анализ будет проводиться по мини-максному критерию (5). Первичная задача заклю-чается в оптимизации параметров, влияющих на результаты парных (дуэльных) конфликтов, а за-тем на основе анализа результатов (исходов) кон-фликтов предстоит определить наилучшую сис-темную стратегию разработки СС. Фактически необходимо провести сравнительный анализ эф-фективности СС с ШПС и СС с ППРЧ при работе в условиях преднамеренных помех.



3. Шеннон К. Математическая теория связи / К. Шеннон. – М. : Иностр. лит-ра, 1963. – С. 243–333.

Независимо от типов конфликтующих сис-тем функцией выигрыша (результат конфликта) является СВО на бит информации PE. В соответ-ствии с классическим определением [1, 2], в ус-ловиях радиоэлектронного конфликта СС–СП эта вероятность в терминах стратегий СС и СП имеет вид [5]:

4. Борисов В.И. Системы радиосвязи с расшире-нием спектра сигналов. Аналитический обзор / В.И. Борисов, В.И. Николаев // Теория и техника ра-диосвязи : науч.-техн. сб. / ВНИИС. – Воронеж, 1998. – Вып. 1. – С. 18–48.

PE(αСП, αСС) = ρ(αСП, αСС)PE + + [1 – ρ(αСП, αСС)]PE0(αСС), (8)

5. Гремяченский С.С. Введение в теоретико-игровой анализ радиоэлектронного конфликта систем радиосвязи со средствами радиоэлектронного подав-ления / С.С. Гремяченский, В.И. Николаев / ВНИИС. – Воронеж, 1998. – 38 с.

где ρ(αСП, αСС) – часть сообщения, поражаемая помехой; PE1 и PE0 – вероятность ошибки на бит при воздействии и отсутствии помехи соответ-ственно; αСП и αСС – множество стратегий СП и СС.

6. Вентцель Е.С. Исследование операций / Е.С. Вентцель. – М. : Сов. радио, 1972. – 552 с.

7. Левин Б.Р. Теоретические основы статистиче-ской радиотехники. Кн. 1 / Б.Р. Левин. – М. : Сов. ра-дио, 1966.

8. Баушев С.В. Разработка перспективных сис-тем связи / С.В. Баушев, А.В. Передрий // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлек-троники. – 2000. – 7. – С. 3–20.

В дальнейшем нам предстоит конкретизиро-вать выражение (8) к тому или иному частному конфликту.

Полный последовательный анализ всех шес-ти конфликтующих пар СС–СП проведен в рабо-те [5].

9. Николаев В.И. Время-скоростные возможно-сти радиосвязи с ППРЧ в условиях РЭП / В.И. Николаев, С.Н. Смирнов // Теория и техника ра-диосвязи : науч.-техн. сб. / ВНИИС. – Воронеж, 2002. – Вып. 2. – С. 36–40. Литература

1. Борисов В.И. Помехозащищенность систем радиосвязи. Вероятностно-временной поход / В.И. Борисов, В.М. Зинчук. – М. : Радиосвязь, 1999.

10. Финк Л.М. Теория передачи дискретных со-общений / Л.М. Финк. – М. : Сов. радио, 1970. – 728 с.

2. Помехозащищенность систем радиосвязи с

расширением спектра сигналов модуляцией несущей с псевдослучайной последовательностью / В.И. Борисов [и др.]. – М. : Радио и связь, 2003. – 640 с.

Статья поступила в редакцию 19 февраля 2010 г.



УДК 621.396.019.4 ФУНКЦИОНИРОВАНИЕ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ СВЯЗИ В УСЛОВИЯХ РАДИОЭЛЕКТРОННОГО КОНФЛИКТА С МИНИМАКСНЫХ ПОЗИЦИЙ ТЕОРИИ ИГР (ЧАСТЬ 2) В.И. Николаев, зам. ген. дир., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-27-08 А.Е. Фёдоров, нач. отд., в/ч 87406, тел.: 8-926-203-62-05

Проведен анализ и оптимизация сигнально-кодовых конструкций, помехозащищенных систем связи, обес-печивающих устойчивую связь в условиях радиоэлектронного конфликта. Показано, что наибольшей помехо-защищенностью обладают гибридные сигнально-кодовые конструкции на основе интеграции широкополосного сигнала и быстрой перестройки рабочей частоты (ШПС + ППРЧ). Получены зависимости для средневзве-шенной вероятности ошибочного приема для таких сигналов.

Ключевые слова: цифровые системы связи, радиоэлектронный конфликт, помехоустойчивость и помехо-защищенность, широкополосные сигналы, псевдослучайная перестройка рабочей частоты. DIGITAL COMMUNICATION SYSTEM FUNCTIONING UNDER CONDITIONS OF RADIO ELECTRONIC COLLISION CONDITION FROM MINIMAX POSITION OF THE GAME THEORY (PART 2) V.I. Nikolayev, deputy general director, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-27-08 A.E. Fyodorov, head of department, military unit 87406, tel.: 8-926-203-62-05

The analysis and signal-code structure optimization, noise-immune communication system that provides robust communication under radio electronic collision conditions is given. It has been shown that the hybrid signal-code structures based on the wideband signal and fast frequency hopping (WBS + FH) integration have the most antijam immunity. The error reception dependencies of weighted average probability are acquired for these signals.

Key words: digital communication stations, radio-electronic conflict, noise immunity and jamming protection, broadband signal, pseudorandom operating frequency reconstruction.

С точки зрения реализации требований по-

мехоустойчивости и помехозащищенности для нас наибольший интерес представляют конфлик-ты систем связи (СС) с ШПС с помехой в части полосы частот и СС на основе ППРЧ с ответной следящей помехой, поскольку сегодня одним из важнейших требований к стандартам беспровод-ной связи является безопасность передачи дан-ных. Уместно отметить, что СС с ШПС и СС с ППРЧ, являющиеся сегодня основой для по-строения гражданских сетей III и IV поколений, были трансфертированы из военных технологий, поэтому наработки специальной группы, рабо-тающей над стандартом IEEE 802.Х, будут при-менимы и для других сетей.

Конфликт СС с ППРЧ с ответной следящей помехой

Конфликт СС с ППРЧ с ответной следящей помехой является наиболее сложным и многова-риантным, поскольку излучаемая мощность по-мехи в этом случае должна быть наиболее опти-мизирована под структуру сигнала СС. Необхо-

димым условием для этого является большая ве-личина относительного времени накрытия сигна-ла СС – ρ. Очевидно, величина этого параметра будет определяться соотношением быстродейст-вия СП и СС. Однако параметр ρ в данном кон-фликте не оптимизируется, а определяется такти-ко-техническими возможностями сторон в части быстродействия. Априори можно утверждать, что быстродействие СП должно быть не хуже, чем у СС. А учитывая время, необходимое на разведку и неизбежное запаздывание сигнала на двойном пути при распространении радиоволн, быстродей-ствие СП должно в 3–5 раз превышать быстро-действие в СС [1]. Так, если принять скорость ППРЧ в перспективных зарубежных средствах связи 500 ск./с, что соответствует времени работы на одной частоте ∼2 мс, то время, отводимое на разведку должно составлять 500 мкс, в противном случае разработка станции следящих помех будет лишена смысла. Вместе с тем отметим, что проиг-рыш соревнования в скорости для СС менее дра-матичен, чем для СП, и даже при ρ = 1 конфликт системой связи еще не проигран.

44


Рассмотрим в первую очередь СС, скорость ППРЧ которой меньше 1 ск./бит, т.е. на одной частоте передается несколько бит. Так, при ти-повой скорости 16 кбит/с и скорости ППРЧ рав-ной 400 ск./с на один скачок частоты приходит-ся 40 бит, т.е. скорость ППРЧ составляет 0,025 ск./бит.

В этом случае при ρ = 1 СП имеет возмож-ность разведать оба информационных канала (рассматривается случай двоичной СС) и в них создать помеху. Для этого требуется лишь незна-чительное изменение алгоритма функциониро-вания СП.

После перехвата первого бита помеха как и прежде создается на его частоте, но не прекра-щается с его окончанием, как и не прекращается разведка. При появлении сигнала в другом час-тотном канале помеха создается и в нем, и также продолжается. В результате оба частотных кана-ла окажутся пораженными помехой. В этом слу-чае при ρ = 1 вероятность ошибки примет вид [2]

( )1 2E EP P= =

2Ш сл2 П

1 1 1exp2 2 1 1h K H

⎛ ⎞= −⎜ ⎟+⎝ ⎠2 , (1)

где Kсп2 = 2Δf /W; 2Ш 0ch u N= – отношение сред-

ней энергии сигнала uc и шума N0. Зависимость ( )2

ПEP H для условий преды-

дущего примера и 32 10W fΔ = ⋅ (Δf = 25 кГц) графически отображена на рис. 1 (кривая 1), из которого видно, насколько эффективной может быть следящая помеха, и конфликт заканчивает-ся в пользу СП.

Анализ этого негативного для СС результата показывает, что основной причиной увеличения вероятности ошибки является проникновение помехи не только в основной, но и дополнитель-ный информационный канал частотной манипу-ляции. Поскольку уровень помехи в большой части диапазона изменений значительно превышает уровень сигнала, выходные напряже-ния в обоих каналах становятся практически не-различимыми.

2ПH

Для того чтобы избежать этой ситуации, достаточно увеличить в СС относительную ско-рость перестройки до 1 ск./бит. При этом в стан-ции следящих помех становится невозможным определить частоту дополнительного канала. И помеха возможна только в разведываемом ос-

новном канале, что приведет к вероятности ошибки в соответствии с [2]:

( )1 осн1E EP P= = 2Ш

2 2 2Ш сл П Ш сл П

1 1exp2 1 2 1

hh K H h K H

⎛ ⎞= −⎜ ⎟+ +⎝ ⎠2 , (2)

где слK f W= Δ . На рис. 1 (кривая 2) изображена определяе-

мая выражением (2) зависимость ( )2ПEP H . Ис-

ходные данные те же, что и при построении кри-вой 1. Как видим, зависимость ( )2

ПEP H носит

экстремальный характер (имеет максимум), и поэтому в СП может быть оптимизирована стра-тегия по параметру , как единственному,

определяющему со стороны СП, поскольку имеет место

П,вхP2ПH

2 2П П ПСh fH W f U P= Δ = Δ , т.к. 2

П П .СH W U P=

РЕ

10–1

10–2

10–3

10–4

10–5

10–6

10–7

0 10 20 30 40 H , дБ2 П

3

1

5 4

2

2Ш

3

З

13,3 дБ

2 100,08

h

W fK

=

Δ = ⋅=

Рис. 1. Вероятность ошибки на бит в зависимости от соотношения сигнал-помеха для различных

стратегий РЭК

Легко показать, что вероятность ошибки, имеющая вид (2), максимизируется со стороны СП при [2]:

( )* 0 П,вх П,вх

0

2 2.

0 2С С

С

U N f U NP P

P N⎧ − Δ >

= = ⎨<⎩

0 (3)

При этом максимум вероятности ошибки со-ставляет



max ЕP =

0С 02

Ш2Ш

С 00

1 , 2

1 1exp exp , 2 . (4)2 2 2 2

С

С

N U NeU eh

U h U NN

⎧ = >⎪⎪= ⎨ ⎛ ⎞⎛ ⎞⎪ − = − <⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎩

,

Поскольку по условиям обеспечения на-дежной связи на фоне собственных шумов сис-темы обычно , то, как правило, имеет место (4).

2Ш 2h >

Таким образом, максимизированный в СП и минимизированный в СС результат конфликта «СС с ППРЧ – станция следящих помех» выра-жается в следующем виде:

CC СП

02Ш

1min max EC

NP

eU ehα α= = ; (5) 2

Ш 2.h >

Из полученного выражения следуют три важных вывода.

Первый вывод. Отметим достаточно высо-кий уровень вероятности ошибки PE при сравни-тельно невысоких значениях мощности СП. Так, достигаемая PE составляет PE = 1,7 ⋅ 10–2, а зна-чение мощности СП (рис. 1). Это значительно выше, чем в конфликте со следящей помехой, и, конечно, является следствием опти-мизации стратегий в СП. При этом важно отме-тить, что если мощность СП оказывается доста-точной для того, чтобы обеспечить выполнение условий оптимума (3), то абсолютно лишено смысла ее повышение, т.е. уменьшать

относительно , поскольку при этом PE па-дает. Это означает, что возможная на прак-тике избыточная мощность станции следящих помех не используется, и ошибка поддержива-ется на уровне max PE соответствующего (см. пунктирную линию 3 на рис. 1).

2П 33 дБH =

П,вхP* П,вхP

* П,вхP

Установить требуемый в соответствии с (3) уровень мощности в СП можно путем измерения мощности сигнала в месте расположения СП и знать взаимные расположения передатчика СС и приемника СС и СП.

Знание взаимного расположения средств СС и СП позволяет не только определить PС,вх, но и учесть неизбежное запаздывание поступления следящей помехи на вход приемника СС для со-ответствующего увеличения определяемой вы-ражением (3) мощности СП. Уместно сказать,

что формулы (3) и (4) пока не учитывают за-паздывания помехи за счет распространения волны.

Второй вывод. Из выражения (5) следует, что собственные шумы приемника СС (N0) иг-рают в данном конфликте исключительно важ-ную роль. Ими нельзя пренебрегать, даже если преднамеренная помеха значительно мощнее. Это – следствие того, что в рассматриваемых ус-ловиях собственные шумы СС являются источ-ником неопределенности при выделении сигнала в пораженном помехой канале.

Третий и самый важный вывод. В соответ-ствии с принятой моделью конфликта СС–СП со стороны СП приняты все меры, чтобы обеспе-чить максимизацию вероятности ошибки в СС, и больше резервов нет (параметры из αСП в выра-жении (5) отсутствуют). Таким образом, резуль-тат конфликта оказывается устойчивым к любым мерам, возможным в СП и отражает потенциаль-ную (предельно возможную) эффективность ра-диоэлектронного подавления правильно разрабо-танных СС. Поэтому он представляет собой гло-бальный максимум по отношению к параметри-ческим стратегиям СП, как это и должно быть для седловой точки. Он даже практически не за-висит от такого важного параметра СП, как ее мощность. Этот вывод является исключительно важным достоинством СС с ППРЧ при инфор-мационной ЧМн.

В том случае, когда уровень следящих по-мех не обеспечивает требуемой эффективности (например PE = 1,7 ⋅ 10–2), нужно рассмотреть возможность применения помех в части полосы. При этом мощность последней должна быть уве-личена (по сравнению со следящей помехой) [2].

Система связи с ШПС в конфликте В идеальном варианте конфликт между СС с

ШПС и СП значительно проще, чем для СС с ППРЧ. В соответствии с принципом минимакса спектр помехи должен совпадать по полосе со спектром сигнала, т.е. наиболее оптимально бу-дет выглядеть заградительная помеха с полосой WШПС. С учетом того, что СС с ШПС является когерентной, ФМ сигналы – противоположными, а помеха непрерывна во времени, вероятность ошибки в двоичной СС с ШПС может быть представлена в виде [3]

( )1 2 2 2Ш П

21 12 1 1E EP P

h h

⎡ ⎤⎛ ⎞= = −Φ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

, (6)



где 2

0

2 exp2 2

xt dt⎛ ⎞

Φ = −⎜ ⎟π ⎝ ⎠∫ – интеграл вероятности.

Поскольку

2 2 2HШПСП П 3 П

Wh H KW

Δ= = ; ШПС

3WK

W= (7)

и, следовательно:

CC СП2Ш 3 П

21min max 1 .2 1 1EP

h K Hα α

⎡ ⎤⎛ ⎞= −Φ⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟+ ⋅⎢ ⎝⎣

2 ⎥⎠⎦ (8)

Формула (8) описывает результат конфликта СС с ШПС с заградительной помехой.

По многим причинам [3] WШПС < W. Так, для скорости 16 кбит/с и В = 250 получим, что ширина спектра шумоподобного сигнала в УКВ диапазоне (30–80 МГц) составляет 4 МГц. Тогда KЗ = 4/50 = 0,08. График зависимости

( )2 ПEP H также приведен на рис. 1 (кривая 4).

Он дает итог конфликта СС с ШПС и загради-тельной помехой любого вида (за исключением структурных).

Ввиду больших недостатков, присущих за-градительным помехам (плохая ЭМС, нерацио-нальное использование мощности и др.), возмож-но использование помех в части полосы с частич-

ным отступлением от принципа минимакса. Для оценки эффективности СС с ШПС будем упро-щенно считать, что система СС с ШПС имеет возможность режектировать участки спектра, по-раженные помехой, при обработке в приемнике. В результате в сигнале теряется только часть энер-гии, приходящаяся на вырезанные участки, т.е.

( )2 2реж. Шреж. Ш 1 Ph h −= , (9)

где реж. П ШПС реж.; 1.P f W P= Δ < Тогда в конфликте «СС с ШПС – помеха в

части полосы»

*

реж.П р .2ШПС 3 П

2 ;WP PW K H еж 1.= = < (10)

Если по оценкам (10) окажется, что , то режекция не применяется и СС ра-

ботает на фоне заградительной. реж.П 1P >

С учетом (6) и (9) вероятность ошибки на бит в этом случае описывается формулой

( )2реж.Ш

1 .11 22ЕP Ph⎡ ⎤= −−Φ⎣ ⎦ (11)

В итоге эффективность «СС с ШПС при конфликте со станцией помех в части полосы» определяется следующими зависимостями [2]:

CC CП

2 2Ш П2 2

ЗЗ П Ш

2П2 2

ЗШ Ш

2П2 2

Ш П

1 2 2 21 2 1 , при 1 ,2

21 2min max 1 , при 22 1 1 2

1 21 , при 2.2 1 1

E

h HKK H h

P HKh h

Hh H

α α

⎧ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪ −Φ − > +⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎪ ⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦⎪⎪ ⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ ⎛= −Φ < ≤ +⎢ ⎥⎜ ⎟⎨ ⎜⎜ ⎟+⎢ ⎥⎪ ⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦⎪

⎡ ⎤⎛ ⎞⎪ −Φ ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎪ ⎜ ⎟+⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦⎪⎩

2 1 ,⎞⎟ (12)

По формуле (12) в соответствии с ранее при-нятыми исходными данными построена и графи-чески представлена на рис. 1 (кривая 5) зависи-мость ( )2

ПЕP H , имеющая три участка в соответ-ствии c (12).

Из сравнения кривых 4 и 5 при значениях видно, какой эффект дает использо-

вание режектирования в приемнике СС с ШПС.

2П 4 дБH >

Здесь уместно отметить, что высокая эффек-тивность режекции помех в части полосы в СС с

ШПС была подтверждена в ходе многочислен-ных испытаний приемных устройств.

Сравнительный анализ результатов парных конфликтов

Проводимые в данной статье сравнительные оценки парных конфликтов основаны на реаль-ных данных и поэтому имеют определенное практическое значение.

Будем считать пороговым значение PE, при котором считается, что СС не выполняет свою



задачу PE = 10–3 [3]. В качестве основного огра-ничения примем отсутствие в СС канального ко-дирования.

Первый вывод, который следует из рис. 1, заключается в том, что СС с ППРЧ свой кон-фликт проигрывает, если против нее будет при-менена станция следящих помех с оптимизиро-ванными параметрами: вероятность ошибки на бит хуже 1,7 ⋅ 10–2 (кривая 2) при весьма незна-чительной мощности (PE = 10–3 при

). В этом случае естественным ока-зывается переход к СС с ШПС. От СП потре-буется переход к станции заградительных по-мех в полосе ШПС и увеличения мощности, соответствующей , т.е. на 26 дБ выше, чем в предыдущем случае. Можно по-пытаться обеспечить в СС более высокое от-ношение сигнал/шум , при этом расчеты показывают (5), что для обеспечения PE = 10–3 необходимо довести . Из сказан-ного следует, что конфликт «СС с ППРЧ – станция следящих помех» будет разрешен в пользу СС, поскольку эффективность станции следящих помех уже больше не может быть по-вышена никакими средствами. Важность сде-ланного вывода для практики подкрепляется и тем обстоятельством, что PE = 1,7 ⋅ 10–2 оказы-вается вполне достаточной для надежной рече-вой связи и конфликт выигрывается СС с ППРЧ даже без дополнительного увеличения . В таких условиях СП должна отказаться от стан-ций следящих помех в пользу станций с поме-хой в части полосы. Еще большие возможности заложены в СС с ППРЧ при введении внутриби-товой ППРЧ или канального кодирования.

2П 45 дБH =

2П 19 дБH =

2Шh

2Ш 25,7 дБh =

2Шh

В целом, проведенная теоретико-игровая оценка результатов радиоэлектронного кон-фликта СС и СП в границах принятых исход-ных данных позволяет сделать следующее за-ключение.

Для СП перспективными являются помехи в части полосы и сравнительно маломощные сле-дящие помехи.

Для СС ни одна из стратегий не является доминирующей для абсолютного большинства случаев, поэтому сделать однозначный вывод в пользу какой-либо одной затруднительно, а наи-более эффективную системную стратегию по-строения СС следует искать в области смешан-ных стратегий.

Обращаясь к рис. 1, отметим принципиаль-но разные ходы зависимостей конфликтов «ППРЧ – следящая помеха» (кривые 2, 3) и «ШПС – заградительная помеха (кривая 4). При том, что указанные помехи являются оптималь-ными по соответствующим сигналам: ППРЧ и ШПС, видно что для случая ППРЧ наибольший выигрыш по помехозащищенности имеет место при малых значениях сигнал/помеха ( ), тогда как эффективность ШПС

резко повышается при – кривые 4 и 5. Поэтому напрашивается решение о реализа-ции гибридного метода на основе использова-ния псевдослучайной перестройки и широкопо-лосного сигнала (ШПС + ППРЧ). При этом бу-дем иметь суммарный выигрыш за счет приме-нения двух технологий [4]. Величина суммарно-го выигрыша будет определяться методом обра-ботки гибридного сигнала. По аналогии с разне-сенным приемом это может быть суммирование, средневзвешенные значения и автовыбор. На рис. 2 представлены рассчитанные значения средневзвешенной ошибки на бит информации в зависимости от соотношения сигнал/помеха в случае использования гибридного сигнала.

2П 20 дБH ≤

2П 20 дБH ≤

2П , дБH

PЕГ10–1

752

10–2

752

10–3

752

10–4

5 10 15 20

2Ш

3

З

13,3 дБ

2 100,08

h

W fK

=

Δ = ⋅=

предельное значение среднее значение

1

1

2

2

Рис. 2. Вероятность ошибки на бит информации в зависимости от соотношения сигнал/помеха при гибридной технологии (ШПС+ППРЧ)

и воздействии помех 1 – заградительной и ответной следящей 2 – в части полосы и ответной следящей

Видно, что средневзвешенная вероятность ошибки на бит при реализации гибридной техно-логии (ШПС + ППРЧ) имеет существенно мень-шие значения, чем для одиночных стратегий (рис. 1) и главное является квазипостоянной во



всем диапазоне изменений сигнал-помеха . 2

П 20 дБH ≤

Литература 1. Николаев В.И. Время-скоростные возможно-

сти радиосвязи с ППРЧ в условиях РЭП / В.И. Николаев, С.Н. Смирнов // Теория и техника ра-диосвязи : науч.-техн. сб. / ВНИИС. – Воронеж, 2002. – Вып. 2. – С. 36–40.

2. Гремяченский С.С. Введение в теоретико-игровой анализ радиоэлектронного конфликта систем радиосвязи со средствами радиоэлектронного подав-

ления / С.С. Гремяченский, В.И. Николаев / ВНИИС. – Воронеж, 1998. – 38 с.

3. Финк Л.М. Теория передачи дискретных со-общений / Л.М. Финк. – М. : Сов. радио, 1970. – 728 с.

4. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей с псевдослучайной последовательностью / В.И. Борисов [и др.]. – М. : Радио и связь, 2003. – 640 с.




УДК 621.396.2 ВЫБОР ТЕХНОЛОГИИ БЕСПРОВОДНОГО ДОСТУПА С УЧЕТОМ ОСОБЕННОСТЕЙ ЗАДАННЫХ ТЕРРИТОРИАЛЬНЫХ РАЙОНОВ И.И. Фефилов, нач. НТО Г.А. Кащенко, в.н.с. А.В. Якименко, инж. В.В. Якименко, инж. ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 55-56-06

Предложена методика обоснования выбора технологий беспроводного доступа с учетом характерных особенностей заданных территориальных районов.

Ключевые слова: технологии беспроводного доступа, выбор варианта, особенности территориальных районов. CHOOSING THE WIRELESS ACCESS TECHNOLOGY WITH TAKING INTO ACCOUNT TERRITORIAL DISTRICT PECULIARITIES I.I. Fefilov, head of Scientific and Technical Department G.A. Kashchenko, leading research engineer A.V. Yakimenko, engineer V.V. Yakimenko, engineer JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 55-56-06

A methodology for justifying the choice of wireless access technology taking into account given territorial district characteristic peculiarities is offered.

Key words: wireless access technology – Wi-Fi and WiMAX technologies, alternative choice, territorial district characteristics.

При планировании развертывания беспровод-

ных сетей связи в заданном территориальном рай-оне возникает проблема выбора из множества аль-тернатив наиболее эффективного варианта техно-логии беспроводного доступа (БД). В настоящее время этот выбор часто производится интуитивно, исходя из имеющегося опыта высококвалифици-рованных специалистов, без достаточно полного анализа всех возможных вариантов технологий БД.

В настоящее время на российском рынке наиболее популярными являются технологии БД WiMAX, LTE и Wi-Fi [1]. Для сравнения техно-логий используем следующие показатели конку-рентоспособности:

q1 – стоимость затрат на закупку оборудова-ния и развертывание технологии в заданном ло-кальном территориальном районе;

q2 – максимальная дальность радиосвязи или радиус зоны обслуживания базовой станции (БС);

q3 – перечень услуг, предоставляемых поль-зователям;

q4 – безопасность (целостность) информа-ции, определяющая, что данные не будут изме-нены при хранении и передаче информации;

q5 – пропускная способность каналов связи (максимальный трафик, который способна под-держивать система);

q6 – надежность обеспечения радиосвязи (время работы оборудования на отказ);

q7 – помехозащищенность; q8 – мобильность абонента (максимальная

скорость передвижения абонента, при которой еще обеспечивается связь);

q9 – масштабируемость (возможность увели-чения мощности сети в момент пиковой нагрузки).

Выбор показателей в каждом конкретном случае индивидуален и обусловлен тем, что, по мнению экспертов (операторов связи), именно эти показатели наиболее сильно влияют на выбор той или иной технологии БД. На практике рассмот-ренную совокупность показателей можно либо существенно расширить, либо, наоборот, сузить [2–5]. Содержание большинства из приведенных показателей общеизвестно. При определении по-казателя q1 будем исходить из того, что операто-ром, планирующим развертывание той или иной системы БД, в одинаковой степени будут исполь-зоваться возможности имеющейся у него инфра-

50

ВЫБОР ТЕХНОЛОГИИ БЕСПРОВОДНОГО ДОСТУПА

структуры. Например, если оператором ранее раз-вернуто оборудование системы подвижной связи 2G или 3G, то сеть электропитания, служебные помещения, антенные мачты и т.д. в равной сте-пени могут использоваться при внедрении каждой из рассматриваемых технологий БД.

Для каждого конкретного оператора связи значимость указанных факторов выбора может быть различной. Составим иерархию для опреде-ления наилучшей конкурентной технологии БД

для заданного территориального района (рис. 1). Конкретные территориальные районы, в которых планируется развертывание беспроводных сетей связи, могут существенно отличаться друг от друга степенью развития инфраструктуры, чис-ленностью населения, застройкой и т.п. Поэтому особенности конкретных территориальных рай-онов могут существенно влиять на выбор той или иной технологии БД, и эти особенности обя-зательно необходимо учитывать.

Выбор технологии БД

Стоимость затрат Максимальная дальность радиосвязи

Перечень услуг Масштабируемость

WiMAX LTE Wi-Fi

…

Рис. 1. Иерархическая шкала оценки предпочтительности технологии БД

Особенностью задачи выбора предпочти-тельной технологии БД для развертывания в за-данном территориальном районе с учетом его характерных особенностей является то, что каж-дая из технологий БД описывается с помощью конечного множества показателей эффективно-сти (критериев). При этом имеются значитель-ные сложности в определении численных значе-ний для ряда критериев. Это затрудняет приме-нение строгих количественных методов много-критериальной оценки при решении указанной задачи. В этой связи для ее решения предлагает-ся использовать экспертные методы, и в частно-сти метод анализа иерархий [5].

Метод анализа иерархий (МАИ) основан на парных сравнениях альтернативных вариантов по различным критериям с использованием де-вятибалльной шкалы, практически наблюдае-мой и достаточно информативной, с последую-щим ранжированием набора альтернатив по всем критериям и целям. В качестве исходных данных для определения приоритетов на каж-дом уровне используются обратно симметрич-ные матрицы парных сравнений. Преимущество матрицы парных сравнений перед простым взвешиванием состоит в получении избыточной информации, т.к. каждый элемент сравнивается со всеми остальными.

Взаимоотношения между критериями учи-тываются путем построения иерархии критериев

и применениям парных сравнений для выявления важности критериев и подкритериев. Метод от-личается простотой и хорошим соответствием ин-туитивным представлениям системного аналитика.

Главным недостатком данного метода явля-ется большое количество требуемой экспертной информации, которая представляет собой множе-ство оценок предпочтительности, полученных в процессе парного сравнения альтернатив и крите-риев. Метод имеет ограничение на число одно-временно сравниваемых альтернатив (не реко-мендуется больше 9). Это связано с установлен-ным психологами фактом, что обычному человеку трудно осуществлять рациональный выбор, если число объектов выбора превышает 7 ± 2.

Благодаря простоте метод хорошо подходит для решения динамических задач принятия ре-шений о выборе, при этом возникают новые воз-можности для оценки последствий принимаемых решений.

Рассматриваемый метод состоит из следую-щих основных этапов:

− генерация множества альтернативных ва-риантов;

− формирование множества критериев для оценки альтернативных вариантов технологий БД и представление его в виде иерархии, в кото-рой разрешены связи «многие ко многим»;

− выявление предпочтений экспертов на множестве альтернатив по различным критериям;


И.И. ФЕФИЛОВ, Г.А. КАЩЕНКО, А.В. ЯКИМЕНКО, В.В. ЯКИМЕНКО

− установление относительной важности влияния критериев на цель выбора и другие критерии;

− получение ранжированных наборов аль-тернатив по всем критериям и целям.

Все перечисленные этапы связаны с обра-боткой информации, поступающей от экспертов. Так, сначала экспертами генерируется множест-во допустимых альтернатив, среди которых не-обходимо провести выбор лучшей альтернативы или упорядочивание всех элементов. Обычно на этом этапе должно выполняться разумное усече-ние множества всех возможных альтернатив или его кластеризация в связи с ограничением метода на число одновременно сравниваемых объектов.

Глобальная цель выбора может иметь раз-личные формулировки. Учитывая то, что любое решение имеет как положительные стороны, так и отрицательные, целесообразно построить две иерархии, соответствующие различным целям.

Разные факторы имеют, как правило, раз-личные цели и критерии при оценке альтерна-тивных вариантов технологий БД. Возможны различные постановки задачи принятия реше-ния о выборе технологии БД, а именно: получе-ние решения с учетом всех факторов или полу-чение решения, лучшего для конкретного фак-тора. Такие иерархии можно построить для ка-ждого фактора и при необходимости объеди-нить в одну.

Основной способ измерения предпочтений экспертов, используемый в МАИ, – парные сравнения. Эксперт попарно должен сравнить все альтернативы по каждому критерию и дать оценку предпочтительности по девятибалльной шкале. Результаты экспертной оценки вариан-тов записываются в матрицы парных сравне-ний (МПС).

МПС являются обратно симметричными, т.е. содержат избыточную информацию, поэто-му достаточно заполнить верхний либо нижний треугольник матрицы. Главный собственный вектор МПС интерпретируется как вектор при-оритетов сравниваемых альтернатив. Главный собственный вектор w матрицы А можно найти из уравнения maxA w⋅ = λ ⋅w , (1)

где λmax – максимальное собственное значение матрицы A; W – множество векторов приорите-тов матриц. Матрицы подобного вида являются неприводимыми, поэтому для вычисления w обычно применяется итерационный метод.

При заполнении МПС возникает проблема согласованности суждений. Она связана с тем, что эксперт, сравнивая альтернативы попарно, не обязан думать о взаимоотношениях этих аль-тернатив со всеми остальными. При этом могут возникнуть нарушения транзитивности сужде-ний, которые делают бессмысленной дальней-шую обработку матриц. Нарушение транзитив-ности представляет собой пример достаточно сильной несогласованности, однако матрица может быть несогласованной, но при этом не произойдет нарушение порядка. Вероятность возможных нарушений согласованности повы-шается с увеличением размерности матрицы. Существуют специальные методы оценки со-гласованности МПС. Например, один из мето-дов основан на вычислении некоторого индекса несогласованности (CR), который получается путем сравнения степени согласованности мат-рицы, заполненной экспертом, и степени согла-сованности матрицы такой же размерности, за-полненной случайным образом [5]. Числовая оценка степени согласованности базируется на том факте, что для идеально согласованной по-ложительной обратно симметричной матрицы максимальное собственное число равно порядку МПС. В данном методе обосновано, что индекс несогласованности CR не должен превышать значения 0,1, т.е. приведенные выше матрицы являются согласованными [5].

Задача прогнозирования экспертных пред-почтений связана с получением оценок приори-тетности альтернатив в форме зависимостей от времени. Для этого исходные экспертные оценки должны содержать информацию об изменении предпочтительности одной альтернативы перед другой на некотором временном интервале. Сле-довательно, оценка предпочтительности может быть задана не константой, а функцией. Подбор таких функций можно осуществить, либо пре-доставив в распоряжение эксперта некоторую функциональную шкалу, либо путем аппрокси-мации экспертных оценок, полученных в раз-личные моменты времени. Максимальное собст-венное число, а также собственный вектор w бу-дут зависеть от времени, т.е.

A(t) w(t) = λmax(t) w(t). (2)

Для этого уравнения можно получить анали-тическое решение, если порядок матрицы A(t) не превышает четырех.

Рассмотрим точный способ решения урав-нения. Пусть w – максимальный собственный



вектор матрицы A. С целью вычисления его ком-понент решим уравнение [5]

, (3) A w w⋅ = λ ⋅

где λ – собственное число матрицы A. Перепишем (3) в форме

(4)

11 1 12 2 1 1

21 1 22 2 2 2

1 1 2 2

... ,

... ,

...

... .

m m

m m

m m mm m

a w a w a w wa w a w a w w

a w a w a w w

⋅ + ⋅ + + ⋅ = λ ⋅⎧⎪ ⋅ + ⋅ + + ⋅ = λ ⋅⎪⎨⎪⎪ ⋅ + ⋅ + + ⋅ = λ ⋅⎩ m

С учетом того, что при i = j, , предста-1ijw =

вим (4) в виде системы однородных уравнений

(5)

1 12 2 1

12 1 2 2

1 1 2 2

(1 ) ... 0,(1 ) ... 0,

...... (1 ) 0,

m m

m m

m m m

w a w a wa w w a w

a w a w w

− λ ⋅ + ⋅ + + ⋅ =⎧⎪ ⋅ + − λ ⋅ + + ⋅ =⎪⎨⎪⎪ ⋅ + ⋅ + + − λ ⋅ =⎩

или, в матричной форме ( ) 0A E w−λ ⋅ = , где E – единичная матрица m-го порядка.

Известно, что система однородных линей-ных уравнений имеет ненулевое решение только в случае, когда определитель соответствующей матрицы равен нулю:

(6) ( )det 0.A E w−λ ⋅ =

Разложив этот определитель, получим ха-рактеристическое уравнение m-й степени отно-сительно λ. Решение этого даст уравнение m зна-чений соответствующего maxλ , для чего требует-ся решение системы однородных уравнений ( )max 0A E w− λ ⋅ = .

Пример 1. Пусть имеется матрица

1 2 4

1 / 2 1 41 / 4 1 / 4 1

A =

попарных сравнений трех технологий. Опреде-лим компоненты максимального собственного вектора матрицы.

Решим уравнение (3) для m = 3 в общем ви-де, для чего в соответствии с (5) представим его в виде системы однородных уравнений

(7) 1 12 2 13 3

21 1 2 23 3

31 1 32 2 3

(1 ) 0,(1 ) 0,

(1 ) 0.

w a w a wa w w a wa w a w w

− λ ⋅ + ⋅ + ⋅ =⎧⎪ ⋅ + − λ ⋅ + ⋅ =⎨⎪ ⋅ + ⋅ + − λ ⋅ =⎩

Далее из уравнения (6) определим λ. Рас-крывая определитель, получим

( ) ( )3 12 23 13

13 12 231 3 1

a a aa a a⋅⎛ ⎞ 0.− λ − − λ + + =⎜ ⎟⋅⎝ ⎠

(8)

Пусть 12 23 13

13 12 231 ; 3; .a a ax p q

a a a⋅

= − λ = − = +⋅

Тогда уравнение (8) принимает вид неполного кубичного уравнения:

3 0.x p x q+ ⋅ + =

Его корни определяются по формулам

1 2,3; 3,2 2

C B C Bx C B x i+ −= + = − ± (9)

где 3 ;2qC Q= − +

3 ;2qB Q= − −

3 2

.3 2p qQ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

Анализ (8) показывает, что при невыполне-нии условия транзитивности матрицы q > 2 и Q > 0, а при выполнении этого условия q = 2 и Q = 0. Это соответствует утверждению о том, что для идеальной матрицы имеет место равенство

max mλ = , а для нетранзитивной матрицы

max mλ > . Уравнение (8) при имеет один дейст-0Q >

вительный корень и два сопряженных комплекс-ных корня, а при 0Q = – три действительных корня, по крайней мере два из которых будут равны.

Подставляя в (7) элементы матрицы A, по-лучим неполное кубичное уравнение

( ) ( )31 3 1 2,5 0.− λ − ⋅ − λ + =

Обозначив 1x = − λ , по (9) найдем 1 2,054x = ; 2,3 1,027 0,404x i= ± . Следовательно,

max 1 3,054λ = λ = . Подставим значение макси-мального собственного числа матрицы A в (8), найдем компоненты максимального собственно-го вектора, нормированные значения которых и есть значения степеней принадлежности техно-логий выбранному нечеткому множеству:

1 0,547;w 2 0,345;w = . 3 0,108w ==Необходимо отметить, что при парных срав-

нениях четырех и более технологий приведен-ный способ вычисления максимального собст-



венного вектора матрицы A становится сложным для практической реализации. В этом случае значительно более эффективным является при-менение приближенного способа.

Зависимости компонент вектора приори-тетов ( )w t можно также вычислить, решая уравнение для различных моментов времени t с последующей аппроксимацией полученных точек. Такой подход позволяет снять ограни-чение на порядок матрицы ( )A t и следить за согласованностью суждений во времени. Аль-тернативным способом является получение ( )A t и ( )w t численными методами. Для этого

необходимо иметь в распоряжении информа-цию о предпочтениях экспертов за определен-ный период времени. Если такая информация накапливается в системе, то на ее основе ста-новится возможным прогнозирование пред-почтений и оценка ближайших последствий решений.

Апробация методики осуществлялась на примере двух локальных, одинаковых по пло-щади территориальных районах, в которых планируется развертывание системы БД. Пер-вый район (район А) представляет собой по-селок городского типа численностью 10–15 тысяч человек. Вторым районом (районом В) является часть крупного города – центр дело-вой активности или его густонаселенный рай-он с числом жителей порядка 100 тысяч чело-век. Необходимо определить, какая техноло-гия БД более предпочтительна для разверты-вания в каждом из районов. В качестве аль-тернативных рассматриваются технологии Wi-Fi, WiMAX и LTE, предназначенные для пре-доставления услуг по передаче данных между потребителями, разнесенными на значитель-ное, измеряемое единицами и десятками ки-лометров расстояние.

Методика выбора заключается в следующем. Строится иерархия для выбора технологии

БД (см. рис. 1). На основании экспертных оценок опреде-

ляется важность каждого критерия для данного сегмента технологий БД. Процесс ранжирова-ния осуществляется с помощью МПС. Для сравнения используется девятибалльная шкала отношений [5].

При сравнении каждой пары критериев конкурентоспособности задается вопрос:

«Какой критерий наиболее важен для пользо-вателей?».

В табл. 1 и 2 приведены результаты попар-ной и обобщенной (последний столбец) оценки важности аспектов сравнения применительно к районам А и В соответственно.

С учетом мнений экспертов находим век-торы приоритетов альтернатив для каждого из критериев q1, q2,…,q9. Для каждой пары срав-ниваемых технологий БД с использованием шкалы Т. Саати выясняем, какая из техноло-гий БД обладает лучшими характеристиками по данному критерию. Результаты сравнений приведены в табл. 3–11. В последних столбцах таблиц приведены значения показателя пред-почтительности технологий по отдельному критерию ( iα ), полученные в результате обобщения данных парных сравнений альтер-натив. Например, исходя из шкалы Саати в табл. 3, критерий для технологии Wi-Fi имеет степень важности, равной 4 по сравне-нию с технологией WiMAX. То есть такая степень важности говорит о том, что техноло-гия Wi-Fi по стоимости (дешевизне) имеет промежуточное значение между слабым пре-восходством и сильным превосходством над технологией WiMAX. Если сравнивать Wi-Fi по критерию q1 c LTE, то степень важности критерия стоимости принимает значение, рав-ное 6. То есть технология Wi-Fi по дешевизне имеет промежуточное значение между силь-ным превосходством и явным превосходством над технологией LTE. Критерии , , , и

для технологий WiMAX и LTE имеют оди-наковую значимость (значения степеней важ-ности этих критериев равны 1). Критерий масштабируемости для всех приведенных технологий БД имеет одинаковую значимость. Если сравнивать технологии LTE c технологи-ей WiMAX по критерию , то степень важ-ности этого критерия принимает значение, равное 2. Это объясняется тем, что LTE по пропускной способности каналов принимает промежуточное значение степени важности между слабым превосходством и одинаковой важностью над технологией WiMAX. Обоб-щенные данные о предпочтительности рас-сматриваемых технологий по каждому из кри-териев сравнения приведены в табл. 12.

1q

2q 3q 6q

7q

9q

5q



Таблица 1

Матрица парных сравнений для оценки важности критериев в районе A

Сравнение q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 Вес q1 1 3 4 5 5 3 5 4 4 0,329 q2 1/3 1 1 2 1 1 1 1 1 0,091 q3 1/4 1 1 2 1 1 2 1 2 0,102 q4 1/5 1/2 1/2 1 1/2 1 1 1/2 1/2 0,054 q5 1/5 1 1 2 1 2 3 1 2 0,113 q6 1/3 1 1 1 1/2 1 1 1/2 1 0,072 q7 1/5 1 1/2 1 1/3 1 1 1/2 1/2 0,056 q8 1/4 1 1 2 1 2 2 1 1 0,102 q9 1/4 1 1/2 2 1/2 1 2 1 1 0,081

Таблица 2

Матрица парных сравнений для оценки важности критериев в районе B

Сравнение q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 Вес q1 1 3 1 3 1 1 1 1/2 1/2 0,113 q2 1/3 1 1/3 1 1/3 1/2 1/3 1/3 1/3 0,046 q3 1 3 1 2 1 1 1 1 1 0,126 q4 1/3 1 1/2 1 1/3 1 1/2 1/2 1/2 0,059 q5 1 3 1 3 1 3 2 1 1 0,161 q6 1 2 1 1 1/3 1 1 1 1 0,099 q7 1 3 1 2 1/2 1 1 1 1/2 0,108 q8 2 3 1 2 1 1 1 1 1 0,136 q9 2 3 1 2 1 1 2 1 1 0,147

Таблица 3 Таблица 4

Матрица парных сравнений альтернатив по критерию q1 Матрица парных сравнений альтернатив по критерию q2

q1 WiMAX LTE Wi-Fi α1 q2 WiMAX LTE Wi-Fi α2

WiMAX 1 6 1/4 0,279 WiMAX 1 1 5 0,403 LTE 1/6 1 1/6 0,095 LTE 1 1 5 0,403

Wi-Fi 4 6 1 0,626

Wi-Fi 1/5 1/5 1 0,194




WiMAX 1 1 2 0,400 WiMAX 1 1 3 0,428 LTE 1 1 2 0,400 LTE 1 1 3 0,428

Wi-Fi 1/2 1/2 1 0,200

Wi-Fi 1/3 1/3 1 0,143




WiMAX 1 1/2 2 0,297 WiMAX 1 1 2 0,400 LTE 2 1 3 0,54 LTE 1 1 2 0,400

Wi-Fi 1/2 1/3 1 0,163

Wi-Fi 1/2 1/2 1 0,200






WiMAX 1 1 2 0,400 WiMAX 1 1/2 5 0,342 LTE 1 1 2 0,400 LTE 2 1 6 0,577

Wi-Fi 1/2 1/2 1 0,200

Wi-Fi 1/5 1/6 1 0,081

Таблица 11

Матрица парных сравнений альтернатив по критерию q9

q9 WiMAX LTE Wi-Fi α9

WiMAX 1 1 1 0,333 LTE 1 1 1 0,333

Wi-Fi 1 1 1 0,333

Таблица 12

Данные о предпочтительности технологий по каждому из критериев сравнения

Альтернативы q1 q2 q3 q4 q5 q6 q7 q8 q9 WiMAX 0,279 0,403 0,400 0,428 0,297 0,400 0,400 0,342 0,333

LTE 0,095 0,403 0,400 0,428 0,54 0,400 0,400 0,577 0,333 Wi-Fi 0,626 0,194 0,200 0,143 0,163 0,200 0,200 0,081 0,333

Таким образом, ближайшим аналогом тех-

нологии WiMAX на рынке технологий БД яв-ляется технология LTE. Эта технология со-ставляет серьезную конкуренцию технологии WiMAX.

Предложенный подход позволяет опреде-лить наиболее значимые конкурентные пре-имущества технологии БД. Для технологии WiMAX это относительно небольшая стои-мость затрат на закупку оборудования и раз-вертывание по сравнению с технологией LTE. WiMAX обладает приемлемым уровнем безо-пасности, дальностью связи, но проигрывает своему конкуренту LTE по пропускной спо-собности и мобильности. Данные сведения не-обходимо учитывать при продвижении разра-

боток на рынке технологий БД и выработке рекомендаций по стимулированию спроса. Очень важно подчеркивать наиболее удачные стороны технологии, поскольку это решающий фактор, влияющий на выбор клиента.

С использованием результатов оценки важности критериев, приведенных в табл. 1 и 2, и данных о предпочтительности рассматри-ваемых технологий по каждому из критериев сравнения, приведенных в табл. 12, были опре-делены значения показателей результирующей предпочтительности альтернатив для района А (табл. 13, рис. 2) и района В (табл. 14, рис. 3). Совокупный вектор приоритетности альтерна-тив вычислялся с помощью аддитивной (ариф-метической) свертки.


Предпочтительность альтернатив в районе А Предпочтительность альтернатив в районе В

Альтернативы Результат Альтернативы Результат WiMAX 0,339 WiMAX 0,352

LTE 0,329 LTE 0,402 Wi-Fi 0,332

Wi-Fi 0,246



LTE WiMAX Wi-Fi Технология БД

Предпочтительность технологии

БД

Предпочтительность технологии

БД

LTE WiMAX Wi-Fi Технология БД Рис. 2. Предпочтительность технологии БД Рис. 3. Предпочтительность технологии БД в районе A в районе B

Как следует из анализа таблиц, технология БД WiMAX является более предпочтительной в районе со слаборазвитой инфраструктурой (район А). Важным фактором является то, что в данном районе вес критерия стоимости за-трат на закупку оборудования и развертывание (табл. 1) превышает существенно другие веса критериев. В районе А абоненты менее интен-сивно пользуются услугами БД, чем в центре деловой активности [6]. Это негативно отража-ется на доходности операторов [6]. В районе B вес критерия стоимости (табл. 2) играет мень-шую роль, чем в районе А. Это связано с тем, что окупаемость вложенных финансовых средств для оператора в этом случае будет до-вольно быстрой, ввиду большей численности активно пользующимися услугами БД абонен-тов. Также здесь играют большую роль такие критерии как масштабируемость, мобильность абонента, пропускная способность, являющие-ся главными для обслуживания абонентов в городе с большей численностью населения. В связи с этим, наиболее предпочтительной тех-нологией БД для развертывания в центре дело-вой активности является LTE.

Литература 1. Вишневский В.М. Энциклопедия WiMAX. Путь

к 4G / В.М. Вишневский, С.Л. Портной, И.В. Шахно-вич. – М. : Техносфера, 2009. – 472 с.

2. Выбор технологии построения защищенных сетей беспроводной связи на основе метода анализа иерархий / Я.Е. Львович [и др.] / Информация и безо-пасность : регион. науч.-техн. журнал. – Воронеж : ВГТУ, 2009. – Т. 12. – Ч. 2. – С. 263–268.

3. Методические основы многокритериального подхода к проектированию систем связи / А.В. Гар-монов [и др.] // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2008. – Вып. 4. – С. 12–18.

4. Фефилов И.И. Многокритериальный выбор варианта проекта телекоммуникационной системы при различных видах неопределенности исходных данных / И.И. Фефилов, П.Л. Савинский, Г.А. Кащен-ко // Кибернетика и высокие технологии XXI века : материалы IX Междунар. науч.-техн. конф. – Воро-неж, 2009. – С. 612–623.

5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий : пер. с англ. / Т. Саати. – М. : Радио и связь, 1993. – 316 с.

6. http://info.tatcenter.ru/74040_print.htm Статья поступила в редакцию 27 февраля 2010 г.



УДК 519.711.2 ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ В.В. Бессонов, нач. сект., e-mail: [email protected] А.В. Кузнецов, с.н.с., e-mail: [email protected] ОАО «Концерн «Созвездие»

Предложена основанная на теории графов математическая модель системы связи, которая может быть использована при организации процессов автоматизированного проектирования и, что еще более важно, управления системами в ходе их функционирования с целью поддержания эксплуатационных характеристик на заданном уровне. Произведено сравнение с ранее разработанными аналогами, приведен пример описания системы связи на языке XML.

Ключевые слова: гиперграф, язык разметки XML, дискретный преобразователь, автоматизированная система управления связью, система связи, телекоммуникации. COMMUNICATION SYSTEM MATHEMATICAL MODEL V.V. Bessonov, head of sector, e-mail: [email protected] A.V. Kuznetsov, senior research engineer, e-mail: [email protected] JSC «Sozvezdie» Concern»

Communication system mathematical model based on the Graph theory is offered which could be used in

organizing the processes of automatized designing and, moreover, system management in the course of their functioning in order to maintain their technical characteristics at the given level. The comparison with previous prototypes is made; an example of communication system description using XML language is given.

Key words: hypergraph, XML formatting language, DFT, automated communication system control, communica-tion system, telecommunication.

Введение

В связи с растущей сложностью проектов и масштабами телекоммуникационных систем все более актуальной становится задача организации процессов автоматизированного проектирования и, что еще более важно, управления системами в ходе их функционирования с целью поддержа-ния эксплуатационных характеристик на задан-ном уровне. Эта задача осложняется тем, что в условиях глобализации информационных систем приходится сочетать в рамках одного телеком-муникационного комплекса разнородные компо-ненты (например, магистральные радиорелейные и оптоволоконные системы передачи в сочета-нии с местными АТС, системами операторов мо-бильной связи и т.д.). Несмотря на то, что уни-фикация большинства систем передачи на уров-не протоколов осуществлена, при проектирова-нии конкретных телекоммуникационных ком-плексов превалирует индивидуальный подход. Кроме того, в некоторых случаях необходимо применение высокоэффективной подсистемы управления телекоммуникационным комплек-

сом. В особенности это касается комплексов, жизненный цикл которых не слишком продол-жителен во времени, а требования к качеству предоставляемых услуг достаточно высоки.

В связи с вышесказанным необходима ка-чественно иная организация процесса автома-тизированного решения задач по управлению системами телекоммуникаций, в т.ч. проработ-ка более доступных, интуитивно понятных ин-терфейсных решений. Такая проработка долж-на быть обеспечена простой для пользователя, построенной на универсальной основе базой понятий, справочников и методов, применяе-мых при решении задач по управлению связью. Поскольку разработка простого, интуитивно понятного, но мощного по функциональности комплекса задач автоматизации предполагает достаточно сложную программную реализа-цию, требуется разработка единых решений в части представления исходных данных, данных и процессов планирования, распределения ре-сурса настроечных данных, контроля состоя-ния и управления системой связи.

58

ОПИСАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ СИСТЕМЫ СВЯЗИ

Одной из основных целей, преследуемых авторами настоящей статьи, является также анализ и обобщение на основе единого систе-мотехнического замысла существующих работ в конкретных областях проектирования систем связи. Анализ известных работ показывает, что каждая из них преследует какую-либо частную цель. Так, применение графов к описанию сис-тем связи, расчету пропускной способности канала, нахождению максимальных потоков в сетях рассматривается в фундаментальных ра-ботах [7], [9], [11]. Общетеоретические вопро-сы и основные понятия теории графов изложе-ны в [6]. Из новых работ в области моделиро-вания сетей связи авторам удалось обнаружить [10], в которой рассматриваются проблемы синтеза проводных сетей методами теории графов, и [13], посвященную вопросам опти-мизации сетей спутниковой связи. В области систем защиты информации и построения вто-ричных сетей имеются отечественные работы [14] (ФГУП НТЦ «Атлас»), [15] (НПФ «Кри-сталл»), [17] и др. Существует учебник по тео-рии графов [16].

Авторам не удалось обнаружить работ, в ко-торых содержится описание систем связи на ос-нове единого системотехнического и математи-ческого подхода. Попытка создания формально-го описания некоторой системы связи, состоя-щей из большого числа разнородных объектов, предпринята в настоящей статье.

Основные положения Обозначения и необходимые факты

Нам далее потребуется ряд фактов из теории множеств и дискретной математики.

Определение 1. Будем обозначать мощ-ность множества A через A . Отображение

:f A A→ , такое, что ( x A )[ f ( x ) x ]=∀ ∈ , бу-дем обозначать через . id

Определение 2. Пусть S – множество. Множество всех его неупорядоченных подмно-жеств будем обозначать через 2S.

Отметим, что | |2 2S S= . Следующее определение дано в соответст-

вии с [1]: Определение 3. Пусть V, E – множества,

. Назовем гиперграфом набор . V называют множеством вершин,

E – множеством ребер, ϕ – функцией инцидент-ности, или отображением инцидентности ги-

перграфа E. Соответственно, называют вершиной,

V: E 2→ϕ, ,(V E )=Γ ϕ

v V∈e E∈ – ребром гиперграфа E. Если

( e ) > 2ϕ , то v называют гиперребром. Очевидно, что если , то

определение гиперграфа совпадает с определе-нием абстрактного графа из [7].

( ) | ( ) |e E e∀ ∈ ϕ ≤ 2

)

2

Определение 4. Если , , то го-ворят, что , инцидентны e или смежны. В этом случае будем писать или

, где – двухместный предикат смежности, истинный тогда и только тогда, когда смежная с .

1v 2v ( e∈ϕ

1v 2v

1v adjv

1 2,adj( v v ) adj

1v 2vОтметим, что в отличие от нашего опреде-

ления в [1] вместо функции инцидентности ϕ вводится понятие двухместного предиката – ин-цидентора гиперграфа Г

: "истина", "ложь" ,R V E× →

который соотносится с функцией инцидентности следующим образом:

( )"истина", ( ),

( , ) ="ложь", ( ) .

v eR v e

v e∈ϕ⎧

⎨ ¬ ∈ϕ⎩

Определение 5. Число всех ребер графа, ин-цидентных данной вершине v, называется сте-пенью вершины и обозначается deg(v).

В соответствии с [5] дадим следующее оп-ределение дискретного преобразователя:

Определение 6. Устройство, обладающее входами, на которые поступает последователь-ность входных символов, и выходами, на кото-рых получается последовательность выходных символов, называется дискретным преобразо-вателем. Предполагается, что существует ко-нечное число m возможных состояний преобра-зователя и при этом очередной выходной символ является функцией от предыдущих выходных символов и от состояния, в котором находится преобразователь, а следующее состояние преоб-разователя будет другой функцией от этих же двух аргументов. Таким образом, преобразова-тель описываем как

( )= ,n n ny f x α , (1)

( )1 = ,n ng x+α ,nα (2)

где nα – состояние преобразователя к моменту ввода n-го входного символа; – выходной ny


В.В. БЕССОНОВ, А.В. КУЗНЕЦОВ

символ (или группа выходных символов), созда-ваемый, когда на вход поступает nx и преобра-зователь находится в состоянии . nα

В качестве средства описания и хранения графов в памяти ЭВМ нами будет использован язык разметки graphml [2], основанный на xml.

Обобщенные маршрутизаторы При анализе применения любой системы

связи несложно установить, что система связи состоит из элементов двух принципиально раз-ных видов – технических средств (ТС), пользова-телей и их групп, которые обладают способно-стью связываться с другими ТС, пользователями и их группами, а также каналов связи. Если рас-смотреть отдельно взятое ТС – ретранслятор, маршрутизатор, мультиплексор и т.п., то можно обнаружить, что оно всегда имеет некоторое ко-личество входов и выходов, и функциональность ТС определяется видом и количеством данных входов и выходов. Исходя из этого, дадим сле-дующие определения:

Определение 7. Введем понятие нуля языка описания 0 – это термин языка описания, кото-рому не соответствует никакой элемент опи-сываемой системы.

Определение 8. Введем некоторое обоб-щение понятий входа и выхода, а именно не-который объект, который может одновре-менно или поочередно являться и входом, и вы-ходом информации. Такой объект мы будем называть портом. Обозначим через E, | |E <∞ множество портов.

Будем считать, что задано некоторое семей-ство разбиений i i

jECl=ECl , 11,i n= , 21,j n=

множества E, 21

n ijjE ECl==∪ , ,

ij i jECl k= .

Пусть , . Будем

говорить, что

1 11

ijiECl ∈ECl 2 2

2i

jiECl ∈ECl

11jiECl – потомок класса 2

2jiECl , а

класс 22j

iECl – предок класса 11jiECl , если

11 2

Электросвязь

Оптика

ВыходНаправлениеСпособ

кодирования

ЧастотаМощность

Провод

Внутренний

Дальней связи

Эфир

Радио

Спутник

ТРРСРРС

РРС

УКВКВ

Пример фрагмента классификации

Если j jie ECl∈ ∈ECl , то будем писать

( ) = jjie EClECl .

Также положим, что задано множество воз-можных сред распространения , Lig Lig∈0 и

разбиения этого множества , iLCl 9= 0,i n ( назовем классом среды распространения), опре-делена функция соединимости

0LCl

0 0lig : ,× →ECl ECl LCl0

( ) ( )10 0 0

1 2 20 0, lig ,s s s sECl ECl ECl ECl⎡∀ ∈ ⎣ECl =

( )10 02

= lig , .s sECl ECl ⎤⎦

Если ( )0 01 2

lig , =s sECl ECl 0 , то 01s

ECl и 02sECl

будем называть несоединимыми; если j j

il LCl∈ ∈LCl , то будем писать ( ) = jjil LClLCl .

Введем на множестве 9, = 1,i i nLCl отношения частичного порядка «≤», «≥» аналогичным 1, = 1,i i nECl образом. Отметим, что термин «среда распространения» может означать как провод, радиоволны и т.п., так и логическую сре-

2j ji iECl ECl⊆ . Будем обозначать такое отноше-

ние классов 1 21 2j ji iECl ECl≤ , 2

2 11

j ji iECl ECl≥ . Мно-

жество 1, = 1,i i nECl с отношением «≤» являет-ся частично упорядоченным. Пример такой клас-сификации приведен на рисунке



ду распространения, например логические кана-лы TCP/IP сети.

Будем считать, что задана функция макси-мума соединений , причем если

0 0lmax : × →NECl ECl01s

ECl и 02sECl несоединимые, то

( )1 20 0lmax , = 0s sECl ECl , и наоборот.

Определение 9. Назовем элементарным обобщенным маршрутизатором гиперграф

, , , dmce( d ) ( d lig )ϕ= d E⊆ . Будем считать, что задано конечное множество эле-ментарных обобщенных маршрутизаторов,

, и каждому

сопоставлено конечное множество со-стояний .

iD d =

i id = E∪ i j( i j ) d d =∀ ≠ ∩ ∅

C

d D∈S( d )

Далее мы будем рассматривать элементар-ный обобщенный маршрутизатор mce(d) как дис-кретный преобразователь с входами и выходами из E и множеством состояний S(d), а текущее состояние обобщенного маршрутизатора будем обозначать S(d). Пусть ei – порт обобщенного маршрутизатора mce(d). Тогда входную последо-вательность символов на ei будем обозначать I(ei), а выходную – O(ei). Очевидно, что если подсоединить к портам одного элементарного обобщенного маршрутизатора порты другого элементарного обобщенного маршрутизатора, то получится также дискретный преобразователь, который мы будем именовать обобщенным мар-шрутизатором.

Определение 10. Назовем системой связи гиперграф C =( E,Lig, )Γ ϕ , в котором выпол-нено свойство

( )[ [ ] ( )[ [( ) ( )( ) ( ) ( )( ) (

( ) ( )( )) ( ) ( )( )( )( ) ( ) ( ) ( )( )

1 2 1 2 1 2 3 3 2

0 0 0 03 2 3 1 3 1 1

0 0 0 01 2 2 2 1

1 2 1 2 1 2

, adj ( ) , adj

adj ] | adj

lmax , | adj lmax ,

, = .C C

v v E v v d D v v d v E v v

v v v v v v v v v

v v v v v v v

l l Lig l l l l

∀ ∈ →∃ ∈ ∈ ∨¬∃ ∈ ∧

∧ ≠ ∨ ∧ ≠ ∧

⎤≤ ∧ ≤ ⎦⎡ ⎤∧¬∃ ∈ ≠ ∧ ϕ ϕ⎣ ⎦

ECl ECl ECl ECl

ECl ECl ECl ECl

≤

∧ (3)

Суть свойства (3) вкратце можно пояснить так: порты могут соединяться либо ребром, соот-ветствующим внутренним соединениям обоб-щенного маршрутизатора, либо ребром, соответ-ствующим среде распространения, причем в этом случае порты могут соединяться только в группы из портов одного и того же типа, причем так, чтобы для каждого порта в группе не был бы превышен максимум соединений, а кратные реб-ра отсутствуют.

Слои представления системы связи. Уровень абстракции

Определение 11. Пусть заданы jjiD = D ,

ji iD E∪ ⊂ . Элемент j jd D∈ будем называть

элементарным объектом учета j-го слоя пред-ставления системы связи. Определим понятие слоя представления системы связи как граф

= , ,j jj N

Простейшим примером j-го слоя может слу-жить граф, в котором , =jD D :j

NT e d D∈ , d

таково, что e d∈ , , :jAT id Lig Lig= →

=j jCNC Tϕ ϕ . В данном слое учитываются не

порты, а обобщенные маршрутизаторы, и в ре-зультате получается граф, вершинами которого являются обобщенные маршрутизаторы, а реб-рами – среды распространения.

Другим примером j-го слоя может служить граф, в котором элементарным объектом учета

jd служит некоторая совокупность элементар-ных обобщенных маршрутизаторов, соответст-вующая в конкретных системах связи, например, всем ТС в составе типовых программно-аппаратных комплексов вместе с пользователя-ми, работающими с данными программно-аппаратными комплексами. Такую совокупность мы будем называть псевдофункционером. j

A C(T ( E ) T ( Lig ) )Γ ϕ , где j jNT : E D→ ,

, или jAT : Lig → L = LigL j=L LCl , а на функ-цию инцидентности наложено условие

j j jCNC AT = Tϕ ϕ .

Еще один пример j-го слоя – граф, в котором элементарным объектом учета jd служит неко-торая совокупность элементарных обобщенных маршрутизаторов, соответствующая в конкрет-



ных системах связи, например, всем ТС в составе обособленной группы типовых программно-аппаратных комплексов вместе с пользователя-ми, работающими с данными программно-аппаратными комплексами. Такую совокупность мы будем называть автономной группой.

В обоих вышеприведенных примерах реб-рами будут те ребра , которые соединяют порты элементарных обобщенных маршрутиза-торов, находящихся в разных совокупностях, причем ребро будет инцидентно элементарному объекту учета, если в оно инцидентно хотя бы одному порту из совокупности портов эле-ментарного объекта учета.

CΓ

CΓ

Наряду с построением слоев системы связи важно восстановление системы связи по за-

данному слою, т.е. построение функций

SΓ

( ) 1jNT

−,

и нахождение по ( ) 1jAT

−Cϕ

jCϕ . Очевидно, что

эта задача однозначно не разрешима. При моделировании информационного об-

мена в системе, описываемой с помощью дис-кретных преобразователей или, что почти то же самое, конечных автоматов (см. например, [8]), важно определить, что мы будем считать вход-ной и выходной последовательностью символов и в каком случае выходная последовательность совпадает со входной, а в каком должна быть представлена в виде уравнений типа (1)–(2). Для того чтобы различать степень детализированно-сти описания каждого обобщенного маршрутиза-тора, введем понятие уровня абстракции – пара-метра подробности описания системы связи для заданного слоя, отвечающего за то, насколько детально модель отображает процессы обмена информацией в системе.

На простейшем уровне абстракции будем предполагать, что среди всего множества обоб-щенных маршрутизаторов D есть подмножест-во оконечных обобщенных маршрутизато-ров, чьи порты способны производить последова-

TD

тельности символов с алфавитом = , ,i iA eα ∪ ∪ + ⋅0 =i 0 0, α , , и D

содержит в себе подмножество криптомар-шрутизаторов, причем

=i iα + α0

CrD

( ) ( ), , ,i jd D e d i j O e∀ ∈ ∈ ⎡⎣ =

( )( ) ( )( ), ,d i d ii

f I e p S d e ⎤= ⎦∑

:d dp S d d× → , и для верно, что \ Crd D D∈

df id= . В качестве простейших примеров обобщен-

ных маршрутизаторов на данном уровне абст-ракции можно привести сетевой хаб и мультип-лексор. Для хаба выходная последовательность символов будет задаваться выражением

( ) ( )( ) ( )( ) ( ) , ,O = , =

, = ,j

i i j i jj

I e i je p I e p I e

i j

⎧ ≠⎪⎨⎪⎩

∑0

для мультиплексора с входами iw и выходами

iv – ( ) ( )O =i j

jv I w w .j∑

Представление объектов языка описания в терминах языка GraphML

Для построения единого формата пред-ставления данных о системе связи, используе-мого при программной обработке поступаю-щих данных о ней, мы считаем целесообраз-ным использование языка GraphML. Ниже по-казано, каким образом в терминах языка GraphML может быть описан обобщенный маршртизатор РС_1 с портами п_РС_1_1, п_РС_1_2, п_РС_1_3, соединенный с обоб-щенным маршртизатором РС_2 с портами п_РС_2_1, п_РС_2_2, п_РС_2_3 через пор-ты п_РС_1_1, п_РС_2_1 соединителем типа радионаправления рн_1.

<graph id="Система_связи" edgedefault="undirected"> <key id="м_с" for="graph" attr.name="Название" attr.type="string"/> <key id="с_р" for="edge" attr.name="Род_связи attr.type="string"/> <key id="п_т" for="node" attr.name="Тип_порта" attr.type="string">

<default>Провод дальний</default> </key> <graph id="РС_1" edgedefault="undirected">

<data key="м_с">Р-ХХХ</data> <node id="п_РС_1_1">

<data key="п_т">УКВ</data>



</node> <node id="п_РС_1_2">

<data key="п_т">Ethernet</data> </node> <node id="п_РС_1_3">

<data key="п_т">ФЛ</data> </node> <hy int node="п_РС_1_1"/>

node="п_РС_1_3"/>

<gr irected">

key="п_т">УКВ</data>

key="п_т">Ethernet</data>

key="п_т">ФЛ</data>

<hy

node="п_РС_2_3"/> redge>

get="п_РС_2_1"> key="d1">радиосвязь</data>

> </graph>

Ана

ершин

силу чего их работах, связанных с обеспечени-ти РФ, невозможно.

пп) системы, так и систе-мы

ой

peredge id="РС_1_ч_1"> <endpo<endpoint node="п_РС_1_2"/> <endpoint

redge> </hype</graph>

aph id="РС_2" edgedefault="und<data key="м_с">Р-ХХХ</data> <no

<datade id="п_РС_2_1">

</node> <no


</node> <no


</node> peredge id="РС_2_ч_1"> <endpoint node="п_РС_2_1"/> <endpoint node="п_РС_2_2"/> <endpoint

</hype</graph> <ed

<datage id="рн_1" source="п_РС_1_1" tar

</edge

логи модели В некотором смысле аналогами предлагае-

мой модели можно назвать разработки, лежащие в основе программных продуктов yFiles, yEd германской компании yWorks GmbH [3], а также средства визуализации графов UbiGraph [4]. Од-нако следует отметить, что, во-первых, указан-ные продукты ориентированы лишь на отработку различных вариантов визуализации графов, а также простой анализ графов с целью выявления их центральных в (по параметрам типа степени вершины deg( )v или суммарного веса ребер, инцидентных вершине). Во-вторых, при создании модели авторами настоящей статьи учитывалась специфика описания систем связи, тогда как приведенные аналоги предлагают ин-струментарий лишь для работы с графами в об-щем виде. Из сказанного следует, что применять существующие средства затруднительно не толь-ко для моделирования поведения телекоммуни-кационных комплексов, но даже для описания их

структуры, учитывающей функциональные осо-бенности различных классов устройств, групп устройств и каналов связи, составляющих систе-му связи. К тому же, yFiles, yEd являются про-граммами с закрытым кодом, в применение вем безопаснос

Заключение Созданный формализованный язык описа-

ния систем связи позволяет на единой системо-технической и математической основе решать задачи проектирования различных систем свя-зи, планирования структуры системы связи любой сложности, формирования и распреде-ления настроечных данных, а также сбора дан-ных о состоянии как отдельных элементов (уз-лов, автономных гру

в целом, управления системой в ходе ее функционирования.

В качестве конечной цели дальнейших разра-боток авторами рассматривается создание един



унив еммно-информационной базы для:

-стро

к и комплексов в целом; ж

граммно-аппаратных ком

ексами; сред

равления качеством пре-дост

ующих с поль-также к упорядочению различных

Зыков // УМН. . 89–154.

/p89

any.

. : ИЛ, 1963. – 829 с.

аическая теория автоматов, языков и полу

уктур телекоммуни-кац

/ M. Werner [et al.] // IEEE Jou

ых радиосетях / В. Бабков, М.

Ю.Г. Бочкарева, В.К. Клянчин // Сете-».

– 2

отрудов науч.-техн. конф.

/ А.Н

атика: Час

ы связи / А.О. Горьева // Вісник СевДТУ : Інформатика, електроніка, зв'язок. – 2008. –


ерсальной системот хнической, математиче-ской и програ

− проектирования телекоммуникационных комплексов;

− реализации специализированных про-грамм распределения настроечных данных и на

йки как отдельных компонент телекоммуни-кационных систем, та

− реализации слу б контроля качества пре-доставляемых услуг;

− реализации пропонент контроля и управления телекоммуни-

кационными компл− реализации проектирования различ-

ных систем связи; − реализации программно-аппаратных

средств, имитирующих работу системы связи; − унификации программных решений в

рамках подсистем управления связью, контроля и управления функционированием телекоммуни-кационных систем, уп

авляемых услуг, контроля безопасности и защиты информации.

Следует также отметить, что применение универсальных языковых средств создает значи-мые предпосылки к унификации информацион-ных и расчетных программ (или, по меньшей ме-ре, их интерфейсов), взаимодействзователем, а форматов описания систем связи.

Литература 1. Зыков А.А. Гиперграфы / А.А.

– 19 Сhttp://mi.mathnet.ru/rus/umn/v29/i6

74. – Т. 29, вып. 6(180). –

2. GraphML homepage. http://graphml.graphdrawing.org

3. yWorks. The diagramming comphttp://www.yworks.com/en/index.html

4. UBIGRAPH. http://ubietylab.net/ubigraph/index.html

5. Шеннон К. Работы по теории информации и кибернетике / К. Шеннон. – М

6. Харрари Ф. Теория графов / Ф. Харрари. – М. : КомКнига, 2006. – 296 с.

7. Басакер Р. Конечные графы и сети / Р. Баса-кер, Т. Саати. – М. : Наука, 1974. – 368 с.

8. Алгебргрупп / под ред. М. Арбиба – М. : Статистика,

1975. – 335 с. 9. Форд Л. Потоки в сетях / Л. Форд, Д. Фалкер-

сон. – М. : Мир, 1966. – 276 с. 10. Галямов В.А. Исследование и разработка мо-

делей и методов оптимизации стрионных систем : автореф. дис. ... к.т.н. / В.А. Галя-

мов. – Новосибирск, 2006. – 18 с. 11. Свами М. Графы, сети и алгоритмы / М. Сва-

ми, К. Тхуласираман. – М. : Мир, 1984. – 454 с. 12. ATM-based routing in LEO/MEO satellite net-

works with intersatellitelinks IEEE Journal on Selected Areas in Communications

rnal on Selected Areas in Communications, 1997. – V. 15, Iss. 1. – Pp. 69–82.

13. Бабков В. Протоколы маршрутизации в само-организующихся пакетн

Мартиросова // Мобильные телекоммуникации. – 2009 – 9. – С. 22–28.

14. Чижухин Г.Н. Системный подход к безопас-ности технологии верифицированного автоматизиро-ванного проектирования программ (ВАПП) / Г.Н. Чижухин, вой электронный научный журнал «Системотехника

006. – 4. http://systech.miem.edu.ru/2006/n4/Chizhuhin.doc

15. Давыдов А.Н. Формальный анализ криптогра-фических протоколов : методы, осн ванные на моде-лях конечных автоматов : сб. «Безопасность информационных технологий»

. Давыдов. – 2006. – Т. 6. http://www.pniei.penza.ru/documents/tom_6/009.htm

16. Волченская Т.В. Компьютерная матемть 2. Теория графов / Т.В. Волченская, В.С. Князь-

ков. – Пенза : Изд-во Пенз. ун-та, 2002. – 101 с. 17. Горьева А.О. Структурное описание крипто-

графической систем

Вiп. 93. – С. 48–52.



УДК 621.391.23 РАСЧЕТ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ТРАКТА ПРОГРАММНО-ОПРЕДЕЛЯЕМОГО РАДИОСРЕДСТВА

В.А. Маковий, нач. НТО, ОАО «Концерн «Созвездие», e-mail: [email protected]

Предложена методика расчёта аналого-цифрового тракта программно-определяемого радиосредства.

Сформулирован критерий оптимальности коэффициента передачи. Показано влияние коэффициента переда-чи аналогового тракта на чувствительность и динамический диапазон, приведены примеры расчёта.

Ключевые слова: программно-определяемое радиосредство, цифровой радиоприёмник, аналого-цифровой тракт, динамический диапазон, чувствительность, SDR, усиление. CALCULATING THE ANALOG-DIGITAL PATH FOR SOFTWARE-DEFINED RADIO

V.A. Makovy, head of Scientific and Technical Department, JSC «Sozvezdie» Concern», e-mail: [email protected]

A methodology for calculating the software-defined radio analog-digital path is offered. The transmission gain op-

timality criterion is stated. The analog path transmission gain effect on the sensitivity and dynamic range is shown; calculation examples are given.

Key words: software-defined radio means, digital radio receiver, analog-digital path, dynamic range, sensitivity, SDR, gain.

Построение высоконадёжных помехоустойчи-

вых систем радиосвязи стало возможным благода-ря широкому внедрению в радиоаппаратуру циф-ровой обработки сигналов (ЦОС). Программно-определяемая архитектура современных радио-средств и многоканальная обработка приводят к необходимости приближения аналого-цифрового преобразователя (АЦП) к антенне [1]. В этих ус-ловиях линейность и чувствительность аналого-цифрового тракта (АЦТ) становятся определяю-щими для параметров нового поколения радио-средств, обозначаемых как SDR (software-defined radio). Вопросы проектирования, расчёта и изме-рения основных параметров таких трактов в ли-тературе практически не рассматриваются. В на-стоящей работе предложена методология расчёта АЦТ, позволяющая определить его основные параметры по приводимым в справочных мате-риалах величинам. Полученные выражения про-верены и подтверждены в ходе разработки и вы-пуска программно-определяемых радиосредств.

Вопросом, слабо освещённым в литературе, является расчёт АЦТ как единого устройства для обеспечения наилучших параметров. Сложность задачи вызвана различием единиц измерения на входе и выходе тракта, отсутствием устоявшейся системы обозначения для описания величин мгновенных значений сигналов в цифровой фор-ме, отсутствием привязки к приводимым пара-метрам АЦП.

Процесс непрерывного совершенствования элементной базы позволяет в течение жизненного цикла изделий проводить модернизацию и увели-чивать разрядность применяемых квантователей. Разумно построить систему параметров таким образом, чтобы увеличение разрядной сетки вы-ходного двоичного кода не приводило к измене-нию одного из основных параметров тракта. Ре-шение этой задачи было получено путём приме-нения понятия полной шкалы (Full Scale, FS). Вы-ходной код квантователя может принимать вели-чину от +FS до –FS. С учётом того, что в рассмат-риваемых задачах сигналы имеют полосовой ха-рактер, полной шкалой будем называть величину, получаемую как разность выходного кода при максимальном сигнале и выходного кода при от-сутствии сигнала на входе АЦП.

После аналого-цифрового преобразования для обозначения величины цифрового сигнала, его мгновенных и среднеквадратических значе-ний будем использовать доли от FS. Величине 1FS соответствует наибольшее мгновенное зна-чение физического сигнала на входе АЦП, не приводящее к выходу за диапазон преобразо-вания. В справочных данных АЦП обычно при-водится максимальное мгновенное значение сиг-нала , не вызывающее ограничение. Для микросхем с дифференциальным аналоговым входом оно совпадает с максимальным напряже-

maxV

maxV

65

В.А. МАКОВИЙ

нием между аналоговыми входами 2p pV − (peak-peak, differential analog input voltage range). Например, для микросхемы AD 6645 мгновенное значение цифрового сигнала 1 FS соответствует входному мгновенному напряжению 1,1 В, изме-ренному дифференциально между его аналого-выми входами ( p pV − = 2,2 В), а для AD 9460 –

1,7 В ( p pV − = 3,4 В) при таких же условиях. Для получения корректных значений коэф-

фициента передачи АЦТ по измерениям цифро-вых величин с выхода тракта применим коэффи-циент преобразования ADCK , устанавливающий соответствие между входным напряжением АЦП и его выходным кодом. Размерность коэффици-ента преобразования – Вольт/FS:

2Р Р

ADCVK

FS−= . (1)

В процессе проведения измерений необходи-мо проводить раздельное измерение уровней шу-ма, исходного сигнала, разнообразных помех не-линейности. Эта операция упрощается при ис-пользовании в качестве измерительного сигнала

вида ( ) ( )sinS t A t= ω . Разделение составляющих помех данного сигнала удобно проводить в спек-тральной области. Обоснованием возможности и корректности такой операции служит аналогово-дискретный вариант равенства Парсеваля [2]

( )( )222

00

1 12 2

T TF

n

nf t dtT TF F=

⎡ ⎤= ⎢ ⎥⎣ ⎦∑∫ . (2)

Это же равенство лежит в основе эквива-лентности вычисления мощности и напряжения сигнала в аналоговой (на входе АЦП) и цифро-вой форме (на его выходе) с учётом ADCK .

При проведении измерений уровня сигнала в цифровой части АЦТ применяют относительный уровень мощности, выраженный в dBFS. Он оп-ределяется как логарифм отношения энергии входного сигнала АЦП к энергии цифрово-го синусоидального сигнала с максимальной цифровой амплитудой 1FS . При подаче сигнала

( )S t

( )S t на вход АЦП его уровень в dBFS может быть найден по следующей формуле:

2 2 210

0 0

1 1 210log ( ) sinT T

dBFS ADCtP S t dt K

T TT

⎛ ⎞⎛ ⎞π⎛ ⎞⎜ ⎟= ⋅⎜ ⎜ ⎟⎜⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠⎝ ⎠∫ ∫ dt ⎟⎟ . (3)

Напряжение аналогового входного синусои-дального сигнала с уровнем на выходе АЦП 0 dBFS соответствует мощности цифрового сину-соидального сигнала максимальной амплитуды, не приводящей к выходу за диапазон преобразо-вания (Out-of-Range, Overrange).

При проектировании алгоритмов цифровой обработки следует учитывать, что уровень сиг-нала 0 dBFS на выходе АЦП не является макси-мальной эффективной величиной синусоидаль-ного сигнала в цифровой форме. При сильном ограничении в квантователе или попадании на вход АЦП прямоугольного сигнала (меандра) с максимальной амплитудой эффективное значение его первой гармоники может превысить уровень 0 dBFS. Мощность синусоидального сигнала, полученного как первая гармоника ог-раниченного входного сигнала c аналоговой ам-плитудой , может достигать величины

. Соответственно, эф-

фективное значение цифрового синусоидального сигнала после прохождения фильтра основной селекции может увеличиться до 1,273 FS относи-тельно уровня цифрового неограниченного сиг-нала величиной 0 dBFS.

maxV

maxV20 log(4 / ) 2,098 dBFS⋅ π ≈

На рис. 1 представлена структурная схема типового АЦТ КВ диапазона. В его составе мож-но выделить три основных функциональных мо-дуля: преселектор, цифровой тюнер, сигнальный процессор. Также на схеме показаны точки сиг-нального тракта А, В, С, уровни сигналов в кото-рых будут использованы при описании методик расчёта и измерения параметров.

Входной сигнал от источника с выходным сопротивлением 50 Ом поступает на вход пре-селектора, где происходит предварительное усиление и фильтрация аналогового сигнала. Затем выходной сигнал преселектора через 200-омный тракт поступает на вход цифрового тю-нера. Входной фильтр-трансформатор цифрово-го тюнера обеспечивает согласование входа


РАСЧЕТ АНАЛОГО-ЦИФРОВОГО ТРАКТА ПРОГРАММНО-ОПРЕДЕЛЯЕМОГО РАДИОСРЕДСТВА

АЦП с выходом преселектора и фильтрацию копий входного сигнала (anti-aliasing filter) пе-ред дискретизатором. Цифровой сигнал с выхо-да квантователя поступает на вход фильтра ос-новной селекции. Коэффициент передачи фильтра основной селекции без учёта потерь мощности будем считать равным единице в по-лосе частот входного сигнала. Измерение пара-метров цифрового сигнала на выходе тюнера производится специализированными программ-ными модулями, осуществляемыми блоком ЦОС, выполненным, как правило, на сигналь-ном процессоре.

Основными параметрами, определяемыми в процессе расчёта, являются коэффициент пере-дачи аналогового тракта , необходимая раз-

рядность выходного сигнала цифрового тюнера и допустимая апертурная неопределённость

aK

tN

jt фронтов частоты дискретизации, подаваемых на АЦП. Коэффициент передачи аналогового тракта удобно представить в виде

а ab bcК K K= ⋅ , (4)

где и – коэффициенты передачи по на-пряжению между соответствующими точками тракта (рис. 1). Коэффициент передачи между точками С и D при единичном коэффициенте передачи цифрового фильтра основной селекции равен введённому ранее параметру

abK bсK

ADCK и оп-ределяется типом применённого АЦП.

Источник сигнала

Rг = 50 Ом

Измеритель SINAD

Измеритель RMS

Измеритель IMD3

Входной фильтр-

трансформатор 1:4

Rвх = 200 Ом

Кванто-ватель

Цифровой фильтр основной селекции

УВХ

Входной фильтр-трансформатор

1:4 Rвх = 200 Ом

Фильтр преселектора

Кпр(ω)

В

A

D C

Обнаружитель переполнения квантователя

АЦП

Преселектор

Цифровой тюнер Блок ЦОС

Рис. 1. Структурная схема типового аналого-цифрового тракта

Исходными данными для расчёта являются: − максимальная центральная частота вход-

ного сигнала АЦТ Fs , Гц; − ширина полосы частот входного сигнала

и шумовая полоса соответствующего ему циф-рового фильтра основной селекции цифрового тюнера FsΔ , Гц;

− среднеквадратическая апертурная неоп-ределённость дискретизатора, входящего в со-став АЦП (jitter), j ADCt , c;

− частота дискретизации входного сигнала АЦП Fd , Гц;

− разрядность квантователя АЦП n , бит; − интегральная нелинейность квантователя

АЦП lδ , ЕМР; − дифференциальная нелинейность кванто-

вателя АЦП ldδ , EMP; − диапазон дифференциального входного

напряжения АЦП p pV − , В.



Расчёт допустимой апертурной неопределённости в цепях дискретизации

Помехи, возникающие при дискретизации, являются мультипликативными, их мощность пря-мо пропорциональна уровню входного сигнала. Ранее [3] доказано, что для входного ограниченно-го по полосе сигнала произвольной формы и неиз-вестного закона распределения момента выборки дискретизатора (апертурной неопределённости) мощность возникающих при дискретизации помех (шума нестабильной дискретизации)

Pn

2cPn D Pτ≤ ω , (5)

где – мощность входного сигнала, cP ω – мак-симальная частота в спектре входного сигнала дискретизатора, – дисперсия апертурной не-

определённости дискретизатора,

Dτ2jD tτ = .

В инженерной практике достаточно, чтобы шум нестабильной дискретизации был меньше или равен шуму квантования. При этом их вклад в общий уровень шума составит менее 3 дБ при дискретизации синусоидального сигнала с макси-мальной частотой и уровнем. Допустимая резуль-тирующая апертурная неопределённость форми-рователя частоты дискретизации и применённого АЦП jt может быть найдена по формуле

( )( )22

2

3 2 2j n

tFs Fs

≤⋅ π + Δ

. (6)

Например, при n = 14, величина

30 МГцFs Fs+ Δ =

jt не должна превышать 0,26 пикосе-кунды, при n = 16 и результи-рующая апертурная неопределённость (джиттер) АЦП и системы формирования частоты дискрети-зации не должна превышать 66 фемтосекунд (66×10–15 с). Флуктуации моментов выборки на временной оси в схеме формирователя тактовых импульсов происходят независимо. Величина до-пустимого в схеме формирования тактовых им-пульсов джиттера

30 МГцFs Fs+ Δ =

jct может быть определена как

2 2jc j jADCt t t= − . (7)

Расчёт разрядности выходного сигнала АЦТ Количество двоичных разрядов выходного

цифрового сигнала АЦТ определяется макси-мальным динамическим диапазоном сигналов, который должен обеспечить АЦТ. Как показано

ранее, максимальный сигнал после фильтра ос-новной селекции может превышать уровень FS на выходе квантователя в 1,27 раза, что требует увеличения разрядности выходного сигнала на

0 1N = бит со стороны старших разрядов для ис-ключения переполнения разрядной сетки.

В реальных условиях входной сигнал АЦТ является широкополосным и имеет амплитуду, значительно превышающую интервал квантова-ния. В этом случае ошибки квантования можно представить в виде последовательности стати-стически независимых случайных величин с равномерным распределением. Шум квантова-ния является оценкой снизу уровня помех ре-ального квантователя, поэтому он может ис-пользоваться для оценки необходимой разряд-ности выходного сигнала АЦТ. Спектр порож-даемого квантователем в этих условиях шума можно считать белым [4]. Тогда мощность шу-ма квантования на выходе АЦТ в FS с учётом шумовой полосы фильтра основной селекции

FsΔ определяется как

22 2

3 2 nFsPq

FdΔ

= ⋅⋅

. (8)

Необходимое для представления такого сигнала число бит может быть найдено через отношение полос входного и выходного сигна-лов цифрового тюнера с учётом разрядности квантователя:

1N

1222

2

nN Fd

Fs≥

Δ,

2

1 221 log2

n FdNFs

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟= + ⎜ ⎟Δ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

. (9)

В правильно реализованном цифровом фильтре основной селекции шумы обработки должны быть намного меньше шума входного сигнала, при этом разрядность представления промежуточных результатов может быть весьма велика. При подготовке цифрового потока к пе-редаче с выхода АЦТ в блок ЦОС для уменьше-ния аппаратных затрат приходится ограничивать разрядность представления отсчётов выходного сигнала. Фактически используемая для этого операция округления (отсечения) эквивалентна квантованию по амплитуде и также приводит к появлению шума квантования. Стоимость одного бита на выходе квантователя АЦП значительно выше стоимости реализации дополнительного бита в выходной шине АЦТ. В правильно спро-ектированном АЦТ уровень вносимых при ок-руглении выходных отсчетов шумов должен



быть значительно меньше, чем шумы квантова-теля входного сигнала.

Шумы, вызванные округлением выходных отсчётов фильтра основной селекции при пере-даче в блок ЦОС, уменьшают динамический диапазон АЦТ. При заданном уровне уменьше-ния динамического диапазона (потерь) за счёт округления [дБ] можно вычислить необхо-димое количество дополнительных бит :

DΔ2N

2 2 /1011 log

10 1DN Δ

⎡ ⎛ ⎞= + ⎢ ⎜⎜ −⎢ ⎝ ⎠⎣

⎤⎥⎟⎟⎥⎦

2

. (10)

При = 3, т.е. при округле-нии с превышением на 3 бита разрядности, най-денной в соответствии с (10), потери динамиче-ского диапазона будут менее 0,1 дБ. Если огра-ничиться двумя дополнительными битами, то проигрыш составит 0,26 дБ.

0,07 дБDΔ = 2N

Необходимая разрядность выходного сиг-нала цифрового тюнера мож ет быть найдена как . Например, в приемном тракте с Fd = 98304 кГц и 16-битным АЦП при шумовой полосе выходного сигнала 100 Гц и допустимом ухудшении динамическо-го диапазона при ограничении разрядности по-тока на выходе АЦТ 0,1 дБ необходимая раз-рядность выходного сигнала составит

tN

0 1tN N N N= + +

0 1,N = т.е. бит. 1 26,N = 2 3,N = 1 26 3 30tN = + + =

Расчёт коэффициента передачи аналогового тракта

На первом этапе расчёта находим уровень помех АЦП, приведённый к его входу и выходу (точки С и D). Известно три основных метода решения этой задачи.

Первый метод заключается в получении оцен-ки сверху суммарного уровня помех на основе па-раметров нелинейности, приводимых в качестве параметров АЦП. В соответствии с [5] эффектив-ное напряжение суммы шумов квантования, инте-гральной и дифференциальной нелинейности на входе АЦП в полосе сигнала не превышает

( )2 2 2

2

1 3 12 212 2

p p ld lp n

V FsVFd

− + δ + δ Δ≤

⋅⋅ . (11)

Второй метод основан на применении пара-метра SNR (Signal-to-Noise Ratio) АЦП в целом на частоте входного сигнала Fs . Он измеряется как отношение мощности синусоидального сигнала

заданного уровня, обязательно указываемого одно-временно с величиной SNR, к сумме мощностей всех остальных продуктов преобразования кроме первых шести гармоник измерительного сигнала и мощности постоянной составляющей. Как прави-ло, величина SNR приводится в справочных мате-риалах к микросхемам радиочастотных АЦП. На-пример, для 14-битного преобразователя AD 6645 при Fs = 15,5 МГц и уровне входного синусои-дального измерительного сигнала –1 dBFS величи-на SNR = 75,0 дБ. 16-битный АЦП AD 9460 при Fs =10,0 МГц и такой же величине входного сиг-нала обеспечивает в среднем SNR = 78 дБ (типовое значение величины). С точностью, достаточной для проведения предварительных расчётов, по из-вестному SNR сигнала с частотой на верхней гра-нице рабочего диапазона можно найти суммарное напряжение помех на входе АЦП

2

/102 102p p SNR

pV FsV

Fd− −Δ

= ⋅ ⋅ . (12)

Для рассматриваемого АЦП типа AD 6645 при Fd = 98304 кГц и полосе сигнала

FsΔ = 3,1 кГц среднеквадратическое значение помех на аналоговом входе в полосе сигнала

pV = 1,1 мкВ, для АЦП типа AD 9460 при тех же

условиях величина pV = 1,2 мкВ. Третий метод, нашедший применение в инже-

нерной практике, экспериментальный. Шумовые параметры АЦТ определяются не только свойст-вами применённых микросхем. Во многом уровень помех зависит от топологии печатных плат, на ко-торых реализован АЦТ. В отличие от классических аналоговых радиоузлов в АЦТ на одной плате с входными цепями АЦП присутствуют импульсные источники питания, сигнальные процессоры, мно-горазрядные синхронные и асинхронные цифровые каналы передачи данных. В реальных устройствах при разработке должны быть предусмотрены меры по снижению наводок на аналоговые цепи. Обес-печение развязки на уровне 130...150 дБ между функциональными узлами, расположенными на одной печатной плате, является сложнейшей ин-женерной задачей, решение которой в полной мере не всегда возможно. Фактический уровень помех на входе АЦП в реальной конструкции определя-ется значительным числом факторов. Измерение уровня помех на входе АЦП позволяет не только сделать заключение об успешности мер по борьбе с помехами, но и обеспечить правильное функцио-нирование АЦТ с учётом фактически достигнутого



уровня помех и шумов. Для измерения будем при-менять понятие динамического диапазона D, опре-деляемого как отношение мощности гармониче-ского сигнала с амплитудой к мощности по-мех и шумов в отсутствие входного сигнала. При проведении измерений используется измеритель эффективного напряжения в полосе сигнала, обо-значенный на рис. 1 как измеритель RMS. Величи-на параметра D зависит от частоты настройки, что необходимо учитывать при измерении.

maxV

Для измерения величины D на вход АЦТ подают синусоидальный сигнал на заданной частоте и увеличивают его уровень до начала срабатывания индикатора переполнения кван-тователя. Величина на выходе измерителя RMS

FSU будет соответствовать уровню 0 dBFS. Да-лее сигнал выключают, вход цифрового тюнера отключают от выхода преселектора и подклю-чают к нему активное сопротивление, равное номинальному входному импедансу цифрового тюнера (в рассматриваемом случае 200 Ом). За-тем на той же частоте измеряют суммарное зна-чение помех и шумов на выходе АЦТ . Ве-личина динамического диапазона на частоте измерительного сигнала

nU

1020 log FS

n

UD

U⎛ ⎞

= ⋅ ⎜⎝ ⎠

⎟ [дБ]. (13)

Измерив величину D и определив по спра-вочным данным KADC, найдём измеренное эф-фективное напряжение суммы помех и шумов

pV , приведённое к входу АЦП:

( )/2010 DADCp

pf

KV

K−= ⋅ , (14)

где pfK – пикфактор измерительного сигнала,

для гармонического колебания 2 1,414pfK = ≈ . Современные АЦП имеют высокоомные диффе-ренциальные аналоговые входы, что требует применения соответствующих высокочастотных измерителей. Высокоомные дифференциальные щупы с полосой порядка сотен мегагерц являют-ся дорогостоящими и редкими приборами. Они могут применяться только с топовыми высоко-частотными цифровыми осциллографами. Стои-мость такого измерительного комплекта может превышать несколько миллионов рублей. При выпуске уже отлаженных изделий измерения проводятся с помощью стандартных генераторов ВЧ сигналов. Измерению подвергается блок циф-

рового тюнера в целом. Согласование 50-омного выхода генератора с 200-омным трактом обеспе-чивается при помощи трансформаторов сопро-тивлений 1:4. При этом необходимо учитывать коэффициент передачи согласующего трансфор-матора и фильтра-трансформатора, установлен-ного перед АЦП в цифровом тюнере.

При подключении к входу цифрового тю-нера аналогового преселектора их шумы и по-мехи объединяются. Помехи, шумы АЦП и шумы на выходе преселектора не коррелиро-ванны между собой, поэтому их суммарную мощность можно найти как сумму мощностей. Очевидно, что если уровень шума преселекто-ра, приведённый к входу АЦП, много больше уровня собственных помех АЦП, то величина D пропорционально уменьшится. При значи-тельном превышении уровня шумов АЦП над шумами преселектора приведённый на вход АЦТ шум будет определяться помехами АЦП, а не шумами первого каскада преселектора. Следствием будет плохая чувствительность АЦТ в целом. При расчёте коэффициента пере-дачи аналогового тракта необходимо устано-вить критерий, на соответствие которому и бу-дет произведён расчёт.

Оптимальным коэффициентом усиления аналоговой части АЦТ будем называть такую величину , при которой произведение величины динамического диапазона D в линей-ных единицах на чувствительность по входу АЦТ имеет максимальное значение. Можно по-казать, что при выполнении этого условия на-пряжение шумов на выходе аналогового тракта будет равно суммарному напряжению шумов и помех АЦП, приведённому к его входу.

optaK

aK

На втором этапе расчёта коэффициента пе-редачи аналогового тракта необходимо измерить уровень шумов аналогового тракта , приве-дённый к его входу. Удобнее всего это сделать путём измерения чувствительности аналогового тракта стандартным методом SINAD [6]:

ашV

20аш /10

S

SINADV V= , (15)

где S – величина SINAD в дБ, при которой изме-рена чувствительность; – напряжение на лимбе генератора входного сигнала, при котором на выходе аналогового тракта величина SINAD равна S дБ.

SINADV

Таким образом, оптимальный коэффициент усиления аналогового тракта равен



действительности. Измеренная в диапазоне 1,5…30 МГц величина D цифрового тюнера на AD 9460 при полосе анализа 3,1 кГц составила 121 дБ, что соответствует входному шуму с уровнем 1,07 мкВ. Тогда для достижения опти-мального согласования АЦТ = 14,7, = 2,

= 7,35. При этом D = 121–3 = 118 дБ. Дости-жимый диапазон по блокированию от уровня чувствительности при SINAD 12 дБ составит 118 – 12 = 106 дБ.

aK bcK

abK

аш

рa

VK

V= , (16)

где рV – эффективное напряжение суммы помех

и шумов, полученное из (11), (12) или (14); – измеренный уровень шумов аналогового тракта, приведённый к его входу (15).

ашV

Рассчитаем оптимальный для АЦТ с входным каскадом преселектора на дифференци-альном малошумящем усилителе AD 8351, имею-щим спектральную плотность шума, приведён-ную к входу,

aK

2,65нВ Гц . При полосе сигнала 3,1 кГц и согласовании с источником 50 Ом на-пряжение шума, приведённое к входу преселек-тора, составит без учёта коэффициента передачи входных пассивных цепей 73 нВ. При этом чув-ствительность преселектора по SINAD 12 дБ со-ставит 0,29 мкВ. Для 16-разрядного АЦП AD 9460 ожидаемое напряжение шумов, приве-дённое к его входу, в соответствии с (12) соста-вит 1,2 мкВ. Тогда = 16, причём aK 2bcК = ,

abК = 8. Если для измерения abК на выходе пре-селектора используется преобразователь импе-данса 4:1, то измеренный уровень выходного сигнала преселектора при вычислении abК дол-жен быть увеличен на 6 дБ.

Величина также оказывает влияние на интермодуляционную избирательность IMD3. Измерения IMD3 будем проводить в соответст-вии с методом

aK

02А [6]. При анализе влияния на уровень продуктов интермодуляции введены следующие допущения:

aK

− основным источником продуктов интер-модуляции является аналоговый тракт;

− уровень продукта интермодуляции при измерении динамического диапазона по интер-модуляции равен уровню полезного сигнала при SINAD 12 дБ.

В инженерной практике удобно применять заранее подготовленные зависимости, описы-вающие изменение основных параметров АЦТ при неоптимальном . В таблице отражено из-менение основных параметров АЦТ при откло-нении величины от оптимального значения на величину до 15 дБ.

aK

aKКак показал эксперимент, оценка уровня помех на входе AD 9460 (12) является близкой к

Таблица Влияние отклонения коэффициента передачи аналогового тракта

от оптимального значения на основные параметры АЦТ

ΔKa, дБ ΔN, дБ ΔS, дБ Δ D, дБ Δ IMD3, дБ M, дБ 15 12,12 2,88 –12,12 –8,08 –9,25 10 7,40 2,60 –7,40 –4,94 –4,81

8 5,63 2,37 –5,63 –3,75 –3,26 6 3,96 2,04 –3,96 –2,64 –1,93 5 3,18 1,82 –3,18 –2,12 –1,37 4 2,45 1,55 –2,45 –1,63 –0,89 3 1,75 1,25 –1,75 –1,17 –0,51 2 1,11 0,89 –1,11 –0,74 –0,23 1 0,53 0,47 –0,53 –0,35 –0,06 0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

–1 –0,47 –0,53 0,47 0,31 –0,06 –2 –0,89 –1,11 0,89 0,59 –0,23 –3 –1,25 –1,75 1,25 0,83 –0,51 –4 –1,55 –2,45 1,55 1,04 –0,89 –5 –1,82 –3,18 1,82 1,21 –1,37 –6 –2,04 –3,96 2,04 1,36 –1,93

–10 –2,60 –7,40 2,60 1,73 –4,81 –15 –2,88 –12,12 2,88 1,92 –9,25



Основные условные обозначения и расчёт-ные соотношения для элементов таблицы:

aKΔ – отклонение коэффициента передачи аналогового тракта от оптимального значения;

NΔ – относительный уровень суммы шума и помех аналогового тракта и квантователя на входе АЦП при соответствующем , aKΔ

( ) ( )1010 log10 1 10 10 log10 2aK

NΔ

Δ = ⋅ + − ⋅ ; (17)

SΔ – относительная чувствительность АЦТ в целом по методу SINAD,

( )1010 log10 1 10aK

aS KΔ

Δ = Δ − ⋅ + +

; (18) ( )10 log10 2+ ⋅

DΔ – относительная величина динамиче-ского диапазона D,

( ) ( )1010 log10 2 10 log10 1 10aK

DΔ

Δ = ⋅ − ⋅ + ; (19)

3IMDΔ – относительная интермодуляцион-ная избирательность по методу 02A ,

3 3aDIMD S K Δ

Δ = Δ − Δ − ; (20)

M – произведение величины в линей-ных единицах на в линейных единицах, вы-раженное в дБ. Величина М применяется для оценки оптимальности :

DΔSΔ

aK

M D S= Δ + Δ . (21)

На основе полученных результатов можно определить требования к суммарной неравно-мерности амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) преселектора и фильтра-трансформатора. Предположим, что допустимым является ухуд-шение чувствительности и динамического диапа-зона АЦТ из-за неравномерности АЧХ аналого-вого тракта на величину не более 1 дБ. Тогда мо-дуль АЧХ аналогового тракта не должен откло-няться от оптимального значения более чем на

, в том числе при дестабилизирующих воз-действиях. Соответствующие этому условию строки таблицы выделены цветом.

2 дБ±

При расчёте используется допущение о том, что шумы аналогового тракта линейно про-порциональны его коэффициенту передачи . Поскольку это условие выполняется не точно,

на третьем этапе должно быть проведено уточ-нение по результатам стыковки АЦТ. Для этого вместо источника сигнала на вход АЦТ должен быть подключен резистор с номиналь-ным сопротивлением, соответствующим сопро-тивлению штатного источника сигнала, в рас-сматриваемом случае – 50 Ом. После этого при помощи измерителя RMS должен быть измерен уровень помех на выходе АЦТ. Затем вход циф-рового тюнера должен быть нагружен на пас-сивный резистор с номинальным сопротивлени-ем источника сигнала для тюнера, в рассматри-ваемом случае 200 Ом. При оптимальной вели-чине эффективное значение шумов и помех на выходе АЦТ должно быть на 3 дБ меньше, чем при подключенном преселекторе. Если уменьшение шумов и помех составило более 3 дБ, необходимо уменьшить . Если умень-шение шумов и помех составило менее 3 дБ, должен быть увеличен.

aK

aK

aK

aK

aK

aK

Для экспериментального уточнения величи-ны следует выбирать частоты, на которых его величина принимает средние значения с симметричными в дБ отклонениями в большую и меньшую величину.

aK

Контроль основных параметров АЦТ В процессе серийного выпуска программно-

определяемых радиосредств должен произво-диться контроль основных параметров АЦТ. Ос-новными параметрами АЦТ, подлежащими кон-тролю при серийном выпуске, являются:

− чувствительность SINADV при заданном в ТУ на изделие уровне SINAD в мкВ;

− коэффициент передачи аналогового трак-та aK ;

− коэффициент передачи преселектора abK ;

− входное напряжение АЦТ, вызывающее переполнение АЦП, LimV , В;

− уровень помех на выходе АЦТ при отсут-ствии сигнала nU , dBFS;

− динамический диапазон АЦТ по сигналу sD , дБ. Эти параметры могут быть измерены либо

рассчитаны по результатам измерений. Для уменьшения объема проводимых измерений, сокращения времени и затрат на их проведение необходимо выделить базовые параметры, по которым могут быть получены все остальные.



Базовыми параметрами, которые должны быть измерены, являются:

– относительного уровня помех на выходе АЦТ при отсутствии сигнала , dBFS: nU

– чувствительность ; SINADV 1020 log REF

n REFSINAD

VU S UV⎛ ⎞

= − + ⋅ ⎜⎝ ⎠

– величина опорного уровня на выходе АЦТ

REFVREFU , dBFS.

⎟ ; (25)

– динамического диапазона АЦТ по сигналу , дБ: SD

В качестве опорного уровня используется си-нусоидальный сигнал в полосе пропускания с за-ранее заданной величиной , подаваемый от ВЧ генератора на вход АЦТ. Величина выби-рается в соответствии с эмпирическим правилом

REFV

REFV S nD U S= − . (26)

Выводы

20 /2 20 /2

20 2010 10D

p p p pREF

a a

V VV

K K

− − −− −⋅ ≤ ≤ ⋅

D

. (22)

Предложена методика, позволяющая прово-дить расчёт основных параметров аналого-цифровых трактов программно-определяемых устройств по параметрам, приводимым в спра-вочной документации на серийно выпускаемые микросхемы. Сформулирован критерий опти-мальности согласования аналоговой и цифровой части тракта прохождения сигнала. Рассмотрены эффекты, возникающие при отклонении коэффи-циента передачи аналогового тракта от опти-мальной величины.

Для рассмотренного ранее 16-разрядного АЦТ входной уровень опорного ВЧ сигнала должен находиться в пределах

. Определение величины 12мкВ 1,2мВREFV≤ ≤

REFU в dBFS происходит в измерителе RMS. Коэффициент передачи входного фильтра –

трансформатора в рабочей полосе частот имеет малую неравномерность – как правило, ме-нее 0,5 дБ, его абсолютная величина достаточно стабильна как во времени, так и от экземпляра к экземпляру. Основную неравномерность в общий коэффициент передачи вносит преселектор, содержащий высокодобротные избирательные цепи. Поэтому при измерениях коэффициента пе-редачи преселектора АЦТ достаточно изме-рить общий коэффициент передачи и затем учесть влияние входной цепи цифрового тюнера.

bcK

aK

Кab

aK

Полученные результаты позволяют оценить влияние неравномерности коэффициента переда-чи аналоговой части программно-определяемых радиоустройств на односигнальные и двухсиг-нальные параметры, сократить число измерений при контроле основных параметров в процессе регулировки и выпуска изделий.

Литература 1. Маковий В.А. Построение современных систем

радиосвязи КВ диапазона / В.А. Маковий // Теория и техника радиосвязи / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2009. – 4. – С. 76–86. Далее приведены основные расчётные соот-

ношения, позволяющие по заранее известным величинам S, ADCK , , bcK REFV и измеренным

REFU в dBFS и в вольтах на частоте на-стройки АЦТ получить значения других пара-метров:

SINADV

2. Купер Дж. Вероятностные методы анализа сигналов и систем / Дж. Купер, К. Макгиллем. – М. : Мир, 1989. – 376 с.

3. Маковий В.А. Динамический диапазон дискpетизатоpа / В.А. Маковий // Радиотехника. – 1991. – 6. – С. 40–42.

4. Bennett W. Spectra of Quantized Signals / W. Bennett // Bell System Tech. J., 27,7, 1948. – Pp. 446–472.

– коэффициентов передачи аналогового тракта и преселектора

5. Маковий В.А. Расширение динамического диапа-зона реальных АЦП методами цифровой коррекции / В.А. Маковий // Радиотехника. – 1990. – 6. – С. 24–27.

( /20)*101 *2

REFUADC

aREF

KKV

= , aас

bc

KKK

= ; (23)

6. ГОСТ 22579-86. Радиостанции с однополосной модуляцией сухопутной подвижной службы. – М. : Изд-во стандартов, 1986. – 55 с.

– максимального входного напряжения АЦТ, не приводящего к переполнению, В:

( )2010 REF

REFLim U

VV = ; (24) Статья поступила в редакцию 10 февраля 2010 г.



УДК 621.391.019.4 ЭГРЕГОРЕАЛЬНАЯ СИСТЕМА РАДИОСВЯЗИ. КОНЦЕПЦИЯ Ю.В. Шишкин, в.н.с., 16 ЦНИИИС МО РФ, e-mail: [email protected] Ю.В. Ясырев, зам. нач. отд., ОАО «Концерн «Созвездие», e-mail: [email protected]

Для работы в условиях воздействия РЭП предложена система радиосвязи с динамически изменяющейся в зависимости от помеховой обстановки структурой элементов. «Дружественное сообщество радиостанций» как элемент такой системы позволяет максимально эффективно решать текущие задачи связи и управления в сложной помеховой обстановке с учетом иерархического положения каждого пользователя радиостанции.

Ключевые слова: системы радиосвязи, помехозащищенность, радиоэлектронное подавление, адаптивные компенсаторы помех. RADIO COMMUNICATION AGGREGOREAL SYSTEM. CONCEPT Yu.V. Shishkin, leading research engineer, 16th Central Research Testing Communication Institute, e-mail: [email protected] Yu.V. Yasyrev, deputy head of department, JSC «Sozvezdie» Concern», e-mail: [email protected]

For operating under deception impact, a new radio communication system is offered whose structure elements are being dynamically changed depending on the jam environment. «The radio station friendly community» as an element of such a system, makes it possible to solve current communication and control problems taking into account the hier-archical position of each radio station user.

Key words: radio communication system, jamming-immunity, countermeasure, adaptive jam-compensators. В настоящее время проблема защиты от по-

мех (в особенности преднамеренных) в военной радиосвязи приобретает первостепенное значе-ние, не менее важное, чем совершенствование систем ПВО, ПРО, ПКО и других важных для выживания государства систем и комплексов.

Речь идет о необходимости скорейшего уст-ранения технологического несоответствия воз-можностей существующей отечественной техни-ки военной радиосвязи и возможностей любого мало-мальски технически оснащенного средст-вами радиоэлектронного подавления (РЭП) про-тивника. В настоящее время не представляет трудности при правильно поставленной задаче и грамотно спланированной акции полностью «за-бить» преднамеренными помехами существую-щую радиосвязь в наших вооруженных силах. Этот вывод в недавнее время получил дополни-тельное подтверждение на исследовательских учениях 2007 года на полигоне Капустин Яр, проведенных в условиях применения средств РЭП для подавления, в том числе и системы ра-диосвязи воздушно-наземной группировки, а также во время осетино-грузинского военного конфликта в 2008 году.

Для того, чтобы не допустить потери связи и управления войсками и оружием в любом пред-стоящем военном инциденте, уже в ближайшей перспективе каждое вновь разрабатываемое ра-

диосредство военного назначения должно обла-дать основной характеристикой, вытекающей из главного предназначения современной военной радиосвязи, а именно – обеспечивать автомати-ческое составление радиоканала и ведение поме-хозащищённой радиосвязи в условиях энергети-ческого превышения помехами принимаемого полезного сигнала.

В связи с этим в настоящей работе предлага-ется в некотором роде «асимметричное» реше-ние, обеспечивающее беспрецедентные возмож-ности роста помехозащищённости военной ра-диосвязи без применения новых видов сигналов и без использования дополнительного частотно-го ресурса.

Наиболее эффективными методами повы-шения помехозащищённости радиосвязи в усло-виях РЭП являются методы программной пере-стройки частоты (ППРЧ) радиолинии и про-странственно-поляризационной селекции сигна-лов с помощью адаптивных компенсаторов по-мех (АКП).

Системы радиосвязи с ППРЧ гораздо более уязвимы при применении противником средств и систем РЭП, поскольку:

– одна шумовая помеха от забрасываемого передатчика или передатчика на лётно-подъём-ном средстве, перекрывающая диапазон ППРЧ, полностью подавляет приемник радиостанции

74

ЭГРЕГОРЕАЛЬНАЯ СИСТЕМА РАДИОСВЯЗИ. КОНЦЕПЦИЯ

(РС) и делает этот режим с точки зрения помехо-защиты бесполезным;

– существующие за рубежом средства РЭП позволяют в реальном масштабе времени вскры-вать закон ППРЧ и ставить прицельные по час-тоте помехи практически любой из существую-щих военных отечественных систем радиосвязи.

Кроме того, массированное применение в войсках режима ППРЧ неизбежно приводит к весьма сложной и трудноразрешимой проблеме электромагнитной совместимости радиосредств даже в составе своей системы радиосвязи, не го-воря уже о создании мешающих излучений ра-диоканалам, радиосетям и радиосистемам раз-личных ведомств.

При противостоянии современному техно-логически высокоразвитому противнику, заве-домо рассчитывающему на массированное ис-пользование передатчиков помех, обеспечиваю-щих суммарное превышение по спектральной плотности средней мощности подавляемых сиг-налов, пространственно-поляризационный приём с компенсацией помех в десятки и сотни раз бо-лее эффективен, чем ППРЧ. Вместе с тем ис-пользование АКП в РС, работающих на фикси-рованных частотах в адаптивных радиолиниях, позволяет избежать появления дополнительных помех, характерных для систем с ППРЧ.

Результаты испытаний первой отечествен-ной серийной РС с адаптивным компенсатором помех Р-168АКЗП показывают, что использова-ние даже двухканального АКП позволяет обес-печивать устойчивую радиосвязь при наличии помехи произвольного типа, превышающей по-лезный сигнал на 20–30 дБ (в зависимости от ви-да помех). Причем эффективность этого метода может быть значительно увеличена путем увели-чения числа ветвей разнесения (приёмных ан-тенн). При увеличении числа антенн до N обес-печивается возможность одновременно подав-лять до N – 1 помех. При числе помех меньшем, чем N – 1, обеспечивается их более эффективное подавление, а также – что гораздо более сущест-венно – повышается качество связи в этой ситуа-ции, практически устраняются замирания при-нимаемого полезного сигнала.

Кроме того, при наличии свободных допол-нительных ветвей разнесенного приёма заметно улучшается качество принимаемого сигнала за счёт подавления постоянно присутствующих в эфире случайных помех: индустриальных, по-бочных излучений вещательных передатчиков и других плохо идентифицируемых помех, что на

испытаниях оказалось приятной неожиданно-стью для самих разработчиков.

Поэтому сформулируем здесь на первый взгляд, может быть, излишне категоричное, но, по нашему мнению, важное и теперь уже под-крепленное практикой утверждение: ни одна перспективная РС не сможет обойтись без адап-тивных компенсаторов помех, иначе такая ра-диостанция будет бесполезна при решении задач военного времени, т.к. с большой вероятностью будет находиться под воздействием забрасывае-мых или других передатчиков помех противника.

В предлагаемой ниже системе радиосвязи основным методом повышения помехозащи-щённости радиосвязи является применение многоканального АКП с динамически изменяе-мой структурой.

Значительным препятствием на пути вне-дрения многоканальных АКП является проблема размещения на объектах радиосвязи, в частности подвижных пунктах управления, нескольких (т.е. достаточного количества для эффективной поме-хозащиты) приёмных антенн.

С одной стороны, необходимость одновре-менного подавления большого числа помех (больше одной) возникает достаточно редко. Поэтому большие габариты и масса РС, обу-словленные наличием многоканального прием-ного устройства и многоэлементной антенной системы, при использовании РС в мирное время являются избыточными. С другой стороны, в условиях военного времени даже кратковре-менное нарушение связи вследствие воздейст-вия помех может повлечь тяжёлые и невоспол-нимые потери. Отсюда вытекает потребность в компромиссе, заключающемся в том, чтобы число компенсационных каналов (ветвей разне-сения) для АКП могло наращиваться только по мере увеличения числа помех, т.е. существует необходимость в динамическом изменении конфигурации РС в зависимости от сигнально-помеховой обстановки.

Реализация этого подхода возможна только при совместном использовании приёмников и соответствующих антенн, близко расположен-ных (на расстоянии до нескольких длин волн) к РС [1]. При этом алгоритм функционирования всех РС модернизируется таким образом, что каждая становится членом дружественного со-общества РС, обменивающихся в процессе ра-боты своими штатными или же специально пре-дусмотренными ресурсами для увеличения сте-пени помехозащиты. Под ресурсами здесь пони-


Ю.В. ШИШКИН, Ю.В. ЯСЫРЕВ

мается отдельный управляемый приёмный тракт, включающий приёмную антенну и линейный радиоприёмник, на выходе которого формиру-ются цифровые отсчеты принятого сигнала.

Основная идея построения и функциониро-вания предлагаемой системы радиосвязи состоит в следующем.

В структурной схеме каждой такой РС – члена сообщества предусматривается наличие ряда дополнительных блоков, позволяющих при сближении этих РС на расстояние менее 20–30 м объединить их ресурсы с целью обеспечения максимальной помехоустойчивости радиосвязи. К таким блокам относятся:

1) дополнительные линейные радиоканалы, работающие от собственного управляемого из-вне гетеродина (синтезатора частот); выходом канала являются оцифрованные отсчеты квадра-турных составляющих принятого сигнала;

2) встроенный радиомодем, обеспечиваю-щий передачу (или прием) этих отсчетов в ре-альном масштабе времени по локальной радио-сети для нужд других РС – членов сообщества;

3) блок многоантенного АКП, реализованно-го в виде программы цифрового сигнального процессора.

Применительно к средствам подвижной радиосвязи тактического звена управления (ТЗУ) такое сообщество, как динамическая спецсистема, должно обеспечивать существен-ное возрастание помехозащищенности каждого из радиосредств – членов этого сообщества. Оказавшись в зоне действия сообщества, такие РС должны обладать способностью «встать» под его (т.е. сообщества) защиту и обеспечить выполнение задач радиосвязи при массирован-ном применении противником самых разнооб-разных источников радиопомех. Только объе-динив в такой спецсистеме ресурсы всех дос-тупных в текущий период времени радио-средств, можно будет справиться с «умным» противником при реальном противостоянии в условиях современной радиовойны.

Размеры зоны действия сообщества РС за-висят от радиуса действия специально созда-ваемой синхронной локальной спецрадиосети. Предполагается, что для мобильных радиостан-ций УКВ диапазона этот радиус не будет пре-вышать 20–30 м. Сообщество распадается, когда радиосредства теряют между собой связь по ло-кальной спецрадиосети, а его бывшие члены превращаются в индивидуальные (гораздо менее помехозащищённые) средства связи.

Для краткого описания такого сообщества РС, объединённых общей целью помехозащиты, предлагается ввести термин «радиотехнический эгрегор».

Применительно к человеческому сообщест-ву термин «эгрегор» означает систему верова-ний, устоявшихся взглядов, сплачивающих и взаимно усиливающих членов эгрегора. Эгрегор скрепляет, цементирует людей в определенных группах и придает им дополнительные психоло-гические силы при противостоянии другим группам с иной системой ценностей (взглядов), т.е. носит идеальный характер.

По этой аналогии предлагается придать этому явлению реальный, технический облик, создав для целей помехозащиты радиосвязи ре-альный эгрегор – эгрегореаль.

Итак, радиотехнический эгрегор (радиоэг-регор) – технический эгрегор группы РС, ли-нейные выходы которых (до входа демодулято-ра) объединены синхронной локальной радио-сетью, каждая из которых имеет специальные блоки для обеспечения коллективного пользо-вания, в том числе многовходовый алгоритм АКП; динамический радиоэгрегор (эгрегореаль) – динамически формирующаяся и изменяющая-ся конфигурация радиооборудования группы РС, в целом охваченных синхронной радиосе-тью, обеспечивающая возможность радикаль-ного повышения эффективности и надежности радиосвязи в условиях РЭП.

Предлагаемый здесь принцип построения системы радиосвязи органично согласуется с так называемым сетецентрическим принципом управления силами и средствами в современных боевых операциях [2].

Участие отдельной РС в обеспечении функ-ционирования эгрегореали (ЭР) в простейшем случае может ограничиваться простой возмож-ностью дистанционного управления другой ра-диостанцией по спецрадиосети или использова-нием приёмных ресурсов этой РС в интересах одного или нескольких членов ЭР. Иными сло-вами, например, если командиру, радиостанция которого входит в ЭР, потребуется связь во что бы то ни стало, все приёмные тракты радио-станций ЭР могут быть автоматически по спец-радиосети настроены на одну частоту и прини-мать один и тот же сигнал, обеспечивая необхо-димыми радиотрактами многоантенный АКП командирской РС, т.е. работать в интересах только одного приоритетного члена эгрегореали. Если, к примеру, радиотракт данной РС вышел



из строя, ЭР позволяет обеспечить радиосвязь за счет использования радиотрактов других РС ЭР.

Полный комплект эгрегореальной РС с перспективой модернизации (путём установки дополнительных приёмников и программного повышения числа входов АКП) должен вклю-чать в состав кроме передатчика и основного приёмника несколько дополнительных радио-приёмников, которые «не нужны» для штатной работы самой РС, но могут управляться и ис-пользоваться по каналам спецрадиосети малой дальности.

Таким образом, алгоритм управления таких РС должен обладать «альтруистическими» свой-ствами, т.е. возможностью «отдавать» по требо-ванию радиостанций с более высоким приорите-том свои радиоприёмные тракты, которые явля-ются «лишними» (т.е. те, которые никак не могут быть использованы самой РС для выполнения текущей «индивидуальной» задачи).

Чтобы стать членом ЭР, радиостанции со-вершенно не обязательно (хотя и желательно – для других членов ЭР) иметь работоспособные дополнительные («лишние») приемные радио-тракты в своем составе. Ей достаточно только

иметь указанные выше блоки (пп. 2 и 3) и как только в эгрегореальной зоне появятся доступ-ные для использования данной радиостанцией радиоприемные тракты других членов ЭР, сразу же воспользоваться этой возможностью.

В этой связи появляется ряд уникальных возможностей, не реализуемых другими спосо-бами. В частности, одноканальные портатив-ные РС со встроенным радиомодемом и про-граммным АКП позволяют, с одной стороны, при необходимости повысить помехоустойчи-вость возимых РС (с более высоким приорите-том пользователя), а с другой – обеспечивать компенсацию помех при использовании хотя бы еще одной такой же РС, оставаясь при этом одноканальной портативной. Иными словами, две одноканальные портативные РС при близ-ком расположении могут образовать двухка-нальную РС с АКП.

Номенклатура РС – членов ЭР может быть самой разнообразной. В простейшем случае это может быть одноканальная РС с одной приемо-передающей антенной, но со встроенным радио-модемом и программным многовходовым АКП. На рис. 1 представлена структура такой РС.

Рис. 1. Радиостанция с одной приемопередающей антенной


Ю.В. ШИШКИН, Ю.В. ЯСЫРЕВ

Как видно из рисунка, РС может работать в качестве четырехканального АКП (подавлять до трех помех) при наличии поблизости до трех аналогичных РС.

На рис. 2 представлена структура более сложной многоканальной РС. Она имеет четыре приемных тракта и две антенны, к каждой из ко-торых подключены по два приемных тракта. В случае индивидуального применения РС позво-

ляет подавлять одну помеху двухантенным АКП, а при работе в составе ЭР может подавлять до четырех помех (пятиканальным АКП), а также одновременно «отдавать» два дополнительных радиотракта (перестраиваемых по локальной спецрадиосети) соседним членам ЭР. Дополни-тельные радиотракты перестраиваются на нуж-ную частоту командами управления, подаваемы-ми по локальной спецрадиосети.

Рис. 2. Двухантенная радиостанция с пятиканальным АКП

Таким образом, приведенные примеры воз-можного построения радиостанций, составляю-щих эгрегореаль, демонстрируют необычайно широкие возможности эгрегореальной системы

радиосвязи, адаптивно конфигурируемой для обеспечения высокой степени помехозащищён-ности вначале приоритетных, а по мере развития – и всех существующих систем радиосвязи,



функционирование которых должно быть обес-печено в условиях массированного применения средств РЭП.

Реализация найденных решений, помимо возможности получения быстрого и относитель-но малозатратного существенного скачка в по-мехозащённости радиосвязи, открывает перспек-тиву для дальнейшего совершенствования. По-следнее в предельной гипотетической версии обеспечивает построение практически незаби-ваемой помехами системы радиосвязи, посколь-ку в ответ на любое увеличение предполагаемого количества помех со стороны противника может быть реализована предлагаемая в настоящей ра-

боте соответствующая новым задачам эгрегори-аль, причём гораздо более дешёвыми, чем созда-ние этих помех, методами.

Литература 1. Шишкин Ю.В., Ясырев Ю.В. Помехоустойчи-

вая система радиосвязи. Заявка на патент, приоритет от 25.09.2009 г.

2. Чельцов Б. Борьба за информацию на основе информации / Б. Чельцов, И. Замалтдинов, С. Волков // Воздушно-космическая оборона. – 2009. – 3.




УДК 539.216.2 СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ ПОТЕРЬ В КАНАЛАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНЫХ СИГНАЛОВ С.В. Артыщенко, доцент, Воронежский гос. архитект.-строит. ун-т, e-mail: [email protected] В.А. Дубинкин, нач. отд., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-79-41 О.В. Николаев, нач. НТЦ, ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-79-41

Описываются способы снижения потерь в каналах распространения лазерных сигналов, основанные на снижении коэффициента экстинкции за счет когерентной подготовки молекулярной среды и уменьшения пол-ного сечения рассеяния лазерных импульсов. В результате оптического выстраивания молекул в плоскости перпендикулярной плоскости поляризации информационных импульсов, полное сечение их рассеяния на молеку-лах снижается в 2-3 раза по сравнению со случаем когерентно неподготовленной среды. Снижение рассеяния в боковых направлениях способствует повышению скрытности.

Ключевые слова: молекулы, когерентный контроль, лазерное излучение. WAYS TO DECREASE SIGNAL PROPAGATION LOSSES IN LAZAR CHANNELS S.V. Artyshchenko, associate professor, Voronezh State Architectural University, e-mail: [email protected] V.A. Dubinkin, head of department, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-79-41 O.V. Nikolayev, head of Scientific and Technical Centre, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-79-41

Ways to decrease signal propagation losses over laser channels based on decreasing the extinction ratio at the ex-pense of molecular environment coherent preparation and laser pulse dispersion total cross-section. The optical mole-cule alignment in the plane perpendicular to the information pulse polarization plane resulted in their dispersion on molecules total cross-section decrease 2 to 3 times if comparing with the case of coherently unprepared medium. The dispersion decrease in lateral directions facilitates the privacy increase.

Key words: molecule, coherent control, laser radiation.

Введение Экстинкция в лазерных каналах связи яв-

ляется основным фактором, характеризующим всю линию связи, и влияет на характеристики передаваемого сигнала. Коэффициент экс-тинкции определяется как отношение суммы мощностей рассеянного и поглощенного излуче-ния в канале к мощности падающего излучения:

погл расс потерь изл приним приним

изл изл изл изл1

P P P P P PK

P P P P∋+ −

= = = = − ,

и может быть представлен как сумма коэффици-ентов поглощения и рассеяния: Кэ = Кпогл + Красс. Одним из факторов, участвующих в формирова-нии коэффициента рассеяния и общего коэффи-циента экстинкции является полное сечение рас-сеяния σ, снижение которого и лежит в основе предложенных способов снижения потерь.

Одной из актуальнейших задач современной лазерной физики является использование явле-ния выстраивания молекул для генерации среды с заданными характеристиками, такими как по-казатель преломления, рассеивающие свойства, способность молекул к диссоциации и т.д. В ча-

стности, в работе [1] предложен способ повыше-ния эффективности ЛАЛС за счет генерации среды с минимальным полным сечением рассея-ния. При этом основная модификация этого спо-соба, описанная в [1], по-видимому, не является оптимальной и представляет значительные труд-ности в технической реализации. В связи с этим в настоящей работе развиваются идеи, изложен-ные в работе [1], уточняются некоторые аспекты вышеуказанного способа и предлагаются раз-личные модификации, облегчающие возможную реализацию способа снижения потерь в каналах распространения лазерных сигналов за счет ге-нерации среды с минимальным полным сечением рассеяния.

В рамках рассматриваемой модели мы инте-ресуемся возможностью снижения конкретно молекулярного рассеяния – рассеяния оптически пустой средой, когда не учитывается влияние многих негативных факторов, присутствующих в атмосфере на небольшой высоте. Но это не сни-жает актуальности проблемы, поскольку сущест-вует задача установления оптической связи меж-ду низкоорбитальными спутниками. Особенно-

80

СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ ПОТЕРЬ В КАНАЛАХ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЛАЗЕРНЫХ СИГНАЛОВ

стью этой задачи является то, что здесь лазерное излучение может распространяться в разрежен-ной атмосферной среде, где минимизировано влияние таких негативных факторов, как турбу-лентность, осадки, аэрозоли, дымки и т. д., но все же мы имеем дело с молекулярной средой и за-интересованы в снижении именно молекулярно-го рассеяния.

Следует отметить, что при распространении лазерного излучения в атмосфере на большие расстояния снижается степень его когерентно-сти, поэтому в ряде дальнейших примеров мы будем рассматривать идеализированную модель, в которой предполагается распространение излу-чения на небольшие расстояния, когда степень когерентности снижается незначительно. При этом полученные в данном приближении резуль-таты могут быть не только полезны для качест-венного понимания процессов взаимодействия лазерного излучения с атмосферными газами, но и частично распространены на общий случай больших расстояний. Кроме того, далее мы ап-проксимируем динамическую поляризуемость молекул ее статическим пределом, что допусти-мо для большинства молекул атмосферных газов при определенных параметрах излучения, а именно в том случае, если частота лазерного из-лучения существенно меньше частоты электрон-ного перехода молекулы.

Основная идея предлагаемых способов. Преимущества использования когерентной подготовки среды по сравнению с когерентно неподготовленной средой

В различных системах измерения и дально-метрирования, связи и информации, использую-щих лазерное излучение, принципиально важ-ным является снижение полного сечения рассея-ния. При этом важно снижение так называемого рассеяния вперед и рассеяния во всех других на-правлениях. Значимым является снижение как рэлеевского рассеяния без изменения частоты, так и рассеяния в крыле линии Рэлея с изменени-ем частоты падающего лазерного излучения. Ве-роятность всех перечисленных видов рассеяния описывается так называемым полным сечением рассеяния σ, которому прямо пропорциональна вероятность рассеяния. Задача снижения полного сечения рассеяния информационных лазерных импульсов на молекулах атмосферных газов и решается в настоящей работе.

Рассеяние молекулой линейно поляризован-ного излучения связано с такой ее характеристи-

кой, как поляризуемость. Вероятность рассеяния молекулой лазерного излучения прямо пропор-циональна полному сечению рассеяния σ. Пол-ное сечение рассеяния пропорционально квадра-ту длины той оси α эллипсоида поляризуемости молекулы, которая ориентирована параллельно вектору F напряженности электрического поля падающего на молекулу лазерного излучения (σ ~ α2). Для линейных молекул, преимущественно составляющих атмосферные газы, хорошо из-вестны данные о тензорах поляризуемости [2], которые для большинства линейных молекул в основных состояниях совпадают с соответст-вующими тензорами рассеяния [3]. При этом также вводят в рассмотрение эллипсоид поляри-зуемости молекулы, ставя в соответствие глав-ным значениям αxx, αyy, αzz тензора поляризуе-мости значения длин главных осей эллипсоида поляризуемости αxx, αyy, αzz. Для линейных мо-лекул, у которых αxx = αyy ≠ αzz, вводятся обо-значения αxx = αyy = α⊥, αzz = α, где α⊥ – так на-зываемая поперечная поляризуемость, α – про-дольная поляризуемость.

В атмосферной среде преобладают линей-ные молекулы, такие как N2, O2, поэтому основ-ной вклад в процесс молекулярного рассеяния вносит рассеяние на линейных молекулах. Одна-ко оценки, проведенные с учетом особенностей симметрии эллипсоида поляризуемости нели-нейных молекул и частиц аэрозолей субмикро-скопического размера, а также особенностей их выстраивания в лазерном поле, позволяют ут-верждать, что предлагаемые способы снижения потерь могут быть эффективными, хотя и в меньшей степени, для снижения рассеяния ла-зерных импульсов на нелинейных молекулах, а также на частицах аэрозолей, когда размеры рас-сеивающих частиц много меньше длины волны.

Под осью линейной молекулы (молекуляр-ной осью) понимается воображаемая ось, соеди-няющая 2 или более атомов, входящих в ее со-став. Для линейных молекул именно вдоль этой оси поляризуемость максимальна, иными слова-ми, эта ось совпадает с максимальной осью эл-липсоида поляризуемости молекулы. Для нели-нейных молекул также вводятся в рассмотрение тензоры и эллипсоиды поляризуемости. Для ли-нейных молекул эллипсоид поляризуемости, очевидно, представляет собой эллипсоид враще-ния, αxx = αyy ≠ αzz, а для нелинейных молекул это, вообще говоря, трехосный эллипсоид, αxx ≠ αyy ≠ αzz. Для определенности здесь и далее


С.В. АРТЫЩЕНКО, В.А. ДУБИНКИН, О.В. НИКОЛАЕВ

примем для линейных молекул обозначения αxx = αyy = α⊥<αzz = α, а также αxx = αyy = α⊥ = = αmin – минимальная ось, αzz = α = αmax – мак-симальная ось.

Рассеяние линейной молекулой линейно по-ляризованного лазерного излучения зависит от ориентации оси молекулы по отношению к век-тору F напряженности электрического поля па-дающего лазерного излучения, т.е. от ориента-ции эллипсоида поляризуемости линейной моле-кулы по отношению к плоскости поляризации импульса. Геометрически это может быть интер-претировано так: полное сечение рассеяния про-порционально квадрату длины той оси эллипсои-да поляризуемости молекулы, которая ориенти-рована параллельно вектору F. Поэтому легко видеть, что чем меньшая ось эллипсоида поляри-зуемости будет выстроена вдоль вектора F, тем меньше будет полное сечение рассеяния, а значит, и вероятность рассеяния молекулой линейно поляризованного лазерного излучения. Поняв эту особенность, остается добиться «вы-годной» ориентации молекул в канале прохож-дения информационных импульсов по отноше-нию к их вектору F напряженности электриче-ского поля (или, иными словами, к плоскости поляризации импульсов), что и делается в пред-лагаемом способе.

Исходя из вышесказанного, очевидно, что полное сечение рассеяния лазерного излучения на линейной молекуле будет максимальным при ориентации молекулярной оси, а значит, и мак-симальной оси эллипсоида поляризуемости, вдоль направления вектора F (см. рис. 2). На-против, при ориентации молекулярной оси пер-пендикулярно направлению вектора F, что оз-начает ориентацию вдоль направления вектора F минимальной оси эллипсоида поляризуемо-сти, полное сечение рассеяния будет минималь-ным (см. рис. 3).

Различные случаи ориентации эллипсоида поляризуемости линейной молекулы по отноше-нию к вектору F напряженности электрического поля линейно поляризованного лазерного излу-чения приведены на рис. 2 и 3. Рис. 2 иллюстри-рует случай, когда полное сечение рассеяния, которое мы обозначим как σmax, будет макси-мальным, а значит, информационные импульсы будут максимально рассеиваться. Рис. 3, а также и рис. 1 иллюстрируют случай ориентации моле-кулы, которой мы добиваемся с помощью пред-лагаемого способа, когда полное сечение рассея-ния информационных импульсов на линейных

молекулах, которое мы обозначим как σmin, бу-дет минимальным, а значит, информационные импульсы будут рассеиваться минимально.

α||

α⊥ Fинформац.

Fориентац.

Рис. 1. Случай ориентации эллипсоида поляризуемости молекулы с помощью подготовительного излучения, когда полное сечение рассеяния информационных

импульсов будет минимальным

α||

α⊥ α⊥

F

Рис. 2. Случай «невыгодной» ориентации эллипсоида поляризуемости молекулы, когда полное сечение

рассеяния максимально

α||

α⊥

F

Рис. 3. Случай «выгодной» ориентации эллипсоида поляризуемости молекулы, когда полное сечение

рассеяния минимально

Как уже говорилось, для снижения вероят-ности рассеяния необходимо выстроить оси мо-лекул в канале прохождения перпендикулярно плоскости поляризации информационных им-пульсов. Среди известных способов вполне есте-ственно выбрать оптическое выстраивание с по-мощью вспомогательного лазерного излучения, которое и будет ориентировать молекулы в кана-



ле прохождения нужным образом. Вспомога-тельное излучение может действовать либо в форме предшествующих импульсов, подготавли-вающих среду для распространения последую-щих информационных импульсов с минималь-ными потерями, либо в форме непрерывного ла-зерного излучения, ориентирующего молекулы в канале распространения информационных им-пульсов и создающего выгодные условия для их распространения. При этом для уменьшения полного сечения рассеяния подготовительные и информационные импульсы должны быть ли-нейно поляризованы во взаимно перпендикуляр-ных плоскостях, как показано на рис. 4. С помо-щью предшествующего импульса (или непре-рывного лазерного излучения) подготавливается среда в канале прохождения лазерного излучения таким образом, чтобы взаимодействие после-дующего (информационного) импульса со сре-дой было минимальным и, соответственно, что-бы он рассеивался и терял энергию минимально.

При когерентной подготовке среды мы бу-дем опираться на явление выстраивания молекул вдоль вектора F напряженности электрического поля лазерного излучения, которое состоит в том, что вдоль направления вектора F выстраи-вается ось молекулы, вдоль которой динамиче-ская поляризуемость максимальна. При этом для линейных двухатомных молекул эта ось совпа-дает с молекулярной осью. Мы также будем счи-тать эту ось совпадающей с большей осью эл-липсоида поляризуемости молекулы. Подробное описание явления выстраивания молекул в ла-зерном поле в рамках классической механики, основные уравнения и формулы вместе с их вы-водом, с рассмотрением случая отрицательной разности продольной и поперечной динамиче-ских поляризуемостей (β < 0), а также случая полярных молекул приведены в работах [4–7].

Очевидно, что в среде, не подвергавшейся когерентной подготовке, оси линейных молекул образуют различные углы с направлением векто-ра F2, падающего информационного излучения, и вдоль направления вектора F2 ориентированы некоторые, не обязательно главные оси эллип-соидов поляризуемости αi, где αxx ≤ αi ≤ αzz. Для усреднения будем считать, что в неподготовлен-ной среде оси линейных молекул условно рас-пределены изотропно. Введя в рассмотрение среднюю длину оси эллипсоида поляризуемости, ориентированной в неподготовленной среде вдоль вектора F2, и обозначив ее αсредн, после усреднения по совокупности молекул, находя-

щихся в канале распространения информацион-ных импульсов, принимая в расчет данные по поляризуемости различных линейных молекул, таких как O2, N2 и др., получаем, что значение αсредн составляет от 1,4 до 1,8 значения αxx (αxx = = αyy = α⊥ = αmin). А с учетом того, что полное сечение рассеяния пропорционально квадрату длины той оси эллипсоида поляризуемости мо-лекулы, которая ориентирована параллельно вектору F, становится очевидным, что полное сечение рассеяния информационных импульсов в неподготовленной среде (обозначим его как σсредн или σ0) будет от 2 до 3 раз выше, чем при ориентации вдоль вектора F минимальной оси αmin эллипсоида поляризуемости, которой мы добиваемся при осуществлении предлагаемого способа. Таким образом, в когерентно подготов-ленной среде полное сечение рассеяния инфор-мационных импульсов снижается в 2–3 раза по сравнению со средой, не подвергавшейся коге-рентной подготовке.

Атмосферный волновод Модели, близкие к предложенному способу

в смысле когерентной подготовки среды, когда воздействие подготавливающего импульса соз-давало выгодные начальные условия для безио-низационной вращательной диссоциации моле-кул с помощью последующего импульса, были предложены в работах [4–6]. Следует также упо-мянуть теоретическую [8] и экспериментальную [9] работы, где с помощью короткого импульса либо импульса с долгим включением и быстрым выключением генерировалась среда с меняю-щимся во времени показателем преломления. В этих работах было показано, что пробный им-пульс, посылаемый в такую среду, после некото-рой задержки может выйти из нее сжатым. В ра-боте [10] теоретически рассматривается возмож-ность использования трехмерного выстраивания для получения периодического по времени моле-кулярного переключателя. Можно говорить о том, что в предложенных способах реализуется процесс, аналогичный случаям так называемого самовоздействия лазерного излучения.

В качестве грубой, но яркой аналогии для предлагаемых способов, когда обеспечивается прохождение информационных импульсов в газо-вой среде с минимальными потерями через соз-данный подготовительным импульсом когерент-ный ансамбль выстроенных молекул, полезно от-метить явление самоиндуцированной прозрачно-сти [11], также связанное с понятием когерентно-



го ансамбля молекул, когда взаимодействие от-дельного импульса со средой сводится к обмену энергией, переходящей от импульса к среде и воз-вращающейся обратно в импульс. В случае реали-зации явления самоиндуцированной прозрачно-сти, имеющем место в кристаллических средах, распространяющаяся без потерь волна представ-ляет собой пример солитона [11]. В кристалличе-ских телах это явление реализуется за счет особой формы лазерных импульсов, также называемых 2π-импульсами. По аналогии с явлением самоин-дуцированной прозрачности, но только с помо-щью модели двух импульсов достигается то, что среда под действием предыдущего импульса при-ходит в состояние, выгодное для прохождения последующего. Таким образом, мы жертвуем под-готовительным импульсом, который рассеивается, отдавая свою энергию на выстраивание линейных молекул в канале прохождения лазерного излуче-ния и создавая ансамбль выстроенных молекул, которые будут минимально рассеивать после-дующие информационные импульсы. Здесь мож-но говорить о том, что создается максимально упорядоченная структура с определенными свой-ствами в такой среде, как атмосферные газы. В качестве наиболее яркого названия для предло-женного способа здесь может быть применено словосочетание «атмосферный волновод».

Время ориентации молекул лазерным излучением и вопрос выбора интенсивности и длительности подготовительного и информационного излучений. Вопрос выбора длины волны подготовительных и информационных импульсов

Следует отметить, что для выстраивания мо-лекул в канале прохождения информационных импульсов необходимо настолько мощное лазер-ное излучение, чтобы эффективная энергия его взаимодействия с молекулами превышала энер-гию теплового вращения молекул. Интенсивность подготовительного излучения определяется фор-мулой (2). При выполнении условия (2) тепловое вращение молекул не мешает выстраиванию в лазерном поле. Время ориентации τ линейной мо-лекулы вдоль вектора F напряженности электри-ческого поля подготовительного лазерного излу-чения может быть оценено с помощью формулы

τ = 2π/ωrot. (1)

Здесь – частота вращения молекулы в стремлении выстроиться вдоль вектора F в ла-зерном поле.

rotω

Для линейной молекулы при выполнении условия βF2/4>>kT, (2)

где kT – энергия теплового вращения молекулы, β = α – α⊥ и представляет собой разность про-дольной и поперечной динамических поляризуе-мостей молекулы, rotω имеет вид [6]

2

rot2 .F

Iβ

ω = (3)

Здесь I – момент инерции молекулы. При использовании подготовительного из-

лучения интенсивностью соответствующей фор-муле (2), при Т = 300 К типичное время ориента-ции τ оси молекулы с наибольшей динамической поляризуемостью вдоль направления электриче-ского поля лазерного излучения имеет порядок пикосекунд. Чем быстрее мы хотим добиться достаточно резкого выстраивания, тем более мощное подготовительное излучение необходи-мо использовать. Снижать же интенсивность ори-ентирующего излучения мы можем лишь до из-вестного предела, определяемого формулой (2).

Основным показателем характеристики ка-нала, в том числе лазерной связи, является пере-даточная характеристика, которая определяется реакцией канала на одиночный импульс типа дельта-функции. Для рассматриваемого в на-стоящей работе канала связи в качестве такого одиночного импульса может быть использован лазерный импульс длительностью порядка вре-мени теплового вращения молекулы, и поэтому экспериментальные исследования в рассматри-ваемом случае можно реализовывать при помо-щи лазерных импульсов длительностью, равной периоду теплового вращения молекул атмосфер-ных газов, составляющему единицы пикосекунд.

Важным является попадание по длине волны информационных импульсов в окна прозрачности атмосферы, а для подготовительного излучения – выбор такой частоты, на которой динамическая поляризуемость молекулы (которая на определен-ной длине волны падающего излучения может в несколько раз превышать свой статический предел) максимальна, чтобы эффективнее выстраивать мо-лекулы в канале прохождения. Энергия взаимодей-ствия молекулы с подготовительным лазерным излучением βF2/4 и эффект выстраивания ориенти-рующим импульсом будут наибольшими при мак-симальной разности продольной и поперечной ди-намических поляризуемостей молекулы β, завися-



щей от частоты падающего излучения, т.е. на тех частотах, на которых динамическая поляризуе-мость максимальна. Выбор той длины волны под-готовительного излучения, на которой динамиче-ская поляризуемость преобладающих в атмосфере молекул максимальна, даст возможность в не-сколько раз снизить его интенсивность. Длину волны информационных импульсов следует под-бирать так, чтобы она попадала в одно из окон про-зрачности, например в ближнем ИК диапазоне. Чтобы сами информационные импульсы не давали вклада в расстройку эффекта выстраивания, энер-гия их взаимодействия с молекулами должна быть много меньше kT.

Варианты осуществления предлагаемого способа Приведем несколько вариантов обсуждаемо-

го способа вместе с блок-схемами, иллюстри-рующими особенности их реализации.

Способ снижения полного сечения рассеяния информационных импульсов с использованием их чередования с подготовительными

В качестве одного из вариантов осуществле-ния предлагаемого способа возможно использова-ние последовательности из предшествующих им-пульсов и последующих информационных им-пульсов, среди которых предшествующий импульс подготавливает среду. Для уменьшения полного сечения рассеяния подготовительные и информа-ционные импульсы должны быть линейно поляри-зованы во взаимно перпендикулярных плоскостях, как показано на рис. 4. В обозначениях на рис. 4 F1, F2 – это векторы напряженности поля подготови-тельного и информационного импульсов соответ-ственно, τ1 – длительность подготовительного им-пульса, τ2 –длительность информационного им-пульса, Ts –скважность (порядка длительности им-пульсов или значительно меньше).

F1 TS

τ2

τ1

t

F2

Рис. 4. Предшествующий подготовительный и последующий информационный импульсы, поляризованные во взаимно перпендикулярных

плоскостях

С помощью предшествующего импульса мо-лекулярная среда в канале прохождения лазерного излучения подготавливается таким образом по отношению к вектору F2 напряженности инфор-мационных импульсов (как показано на рис. 1), чтобы взаимодействие одного или серии после-дующих информационных импульсов со средой было минимальным и, соответственно, чтобы они рассеивались и теряли энергию минимально.

Оценки времени ориентации молекул типа N2, О2 подготовительным полем при условии βF2/4>>kT дают значение времени ориентации tориент ≈ 1 пс. По тем же оценкам, достаточная резкость выстраивания молекулярных осей в пределах 5–10° около направления вектора F со-хранится в течение максимум 200 фc. Здесь рас-стройка эффекта выстраивания обусловлена теп-ловым вращением молекул.

Описанный вариант осуществления предла-гаемого способа диктует использование как ми-нимум пикосекундных подготовительных им-пульсов, а для передачи информационных им-пульсов остается максимум 200 фс, что, в свою очередь, выдвигает серьезные требования как к передающей, так и принимающей аппаратуре, а также к синхронизации режима их работы и управления им с помощью ЭВМ.

Хотя первый вариант отличается наглядно-стью и простотой для качественного восприятия сути предложенного способа, более перспектив-ным и осуществимым нам представляется другой вариант его реализации, без чередования подго-товительных и информационных импульсов, с использованием подготовительного поля, дейст-вующего постоянно, на фоне которого распро-страняются информационные импульсы. Этот вариант описывается ниже и условно может быть принят как основной.

Способ снижения полного сечения рассеяния информационных импульсов с использованием их распространения на фоне гигантских подготовительных импульсов в одинаковом направлении

Подготовительное излучение в данном слу-чае действует в форме длительных, мощных, по-ляризованных перпендикулярно информацион-ным импульсов, длительность которых может на десятки порядков превышать длительность ин-формационных. Если еще и необходимо сохра-нить резкость выстраивания между подготови-тельными импульсами, то интервал между ними не должен превышать 200 фс. При этом инфор-



мационные импульсы, поляризованные перпен-дикулярно подготовительным, распространяются на их фоне. Подготовительные и информацион-ные импульсы распространяются в одинаковом направлении (в направлении приемника инфор-мационных импульсов). Целесообразно сделать их различающимися по длине волны, при этом по длине волны должна быть избирательна при-нимающая аппаратура. Кроме того, на прини-мающей стороне можно выделять информацион-ный сигнал на фоне вспомогательного за счет избирательности принимающей аппаратуры по поляризации.

Описанный способ удобен для устойчивой передачи пакетов информации в пределах дли-тельности отдельных подготовительных импуль-сов, которая может быть достаточно велика. Ис-пользование импульсного подготовительного лазерного излучения может требовать меньших энергетических затрат, чем использование не-прерывного излучения. Способ удобен в случае, когда абоненты заинтересованы в устойчивой передаче отдельных информационных пакетов в пределах длительности подготовительных им-пульсов. Однако если интервал между подгото-вительными импульсами не будет превышать 200 фс, то резкость выстраивания в канале про-хождения не претерпит существенных измене-ний, и, следовательно, возможна устойчивая не-прерывная передача информации.

Способ снижения полного сечения рассеяния информационных импульсов с использованием их распространения на фоне гигантских подготовительных импульсов в противоположном направлении

Подготовительное излучение в данном слу-чае действует в форме длительных, мощных, по-ляризованных перпендикулярно информацион-ным импульсов, длительность которых может на десятки порядков превышать длительность ин-формационных. При этом информационные им-пульсы, поляризованные перпендикулярно под-готовительным, распространяются на их фоне. Способ отличается тем, что подготовитель-ные и информационные импульсы распростра-няются в противоположном направлении (под-готовительные импульсы распространяются со стороны приемника, навстречу информацион-ным). Таким образом, подготовка среды осуще-ствляется за счет подготовительных импуль-сов, испускаемых со стороны приемника инфор-мационных импульсов. Предлагается сделать

подготовительное и информационное излучение различающимися по длине волны, при этом, со-ответственно, по длине волны должна быть из-бирательна принимающая аппаратура. Кроме того, на принимающей стороне можно выделять информационный сигнал на фоне вспомогатель-ного за счет избирательности принимающей ап-паратуры по поляризации (путем использования интерференционно-поляризационного фильтра). Описанный способ удобен для устойчивой пере-дачи пакетов информации в пределах длительно-сти отдельных подготовительных импульсов, которая может быть достаточно велика.

Использование импульсного подготовитель-ного лазерного излучения может требовать меньших энергетических затрат, чем использо-вание непрерывного излучения. Способ удобен в случае, когда абоненты заинтересованы в устой-чивой передаче отдельных информационных па-кетов в пределах подготовительных импульсов. Однако если интервал между подготовительны-ми импульсами не будет превышать 200 фс, то резкость выстраивания в канале прохождения не претерпит существенных изменений, и, следова-тельно возможна устойчивая непрерывная пере-дача информации. Преимуществом данного спо-соба является тот факт, что нет необходимости испускать подготовительное и информационное излучение из одного источника, что упрощает техническую реализацию.

Способ снижения полного сечения рассеяния информационных импульсов с использованием их распространения на фоне непрерывного подготовительного излучения в одинаковом с ним направлении

Предлагаемый способ включает использова-ние непрерывного линейно поляризованного ла-зерного излучения, ориентирующего молекулы в канале прохождения, и информационных им-пульсов, линейно поляризованных в плоскости, перпендикулярной плоскости поляризации вспо-могательного излучения, и распространяющихся в том же канале с той разницей, что длина волны непрерывного ориентирующего излучения и ин-формационных импульсов не совпадает. Источ-ник подготовительного излучения находится на одной стороне с источником информационных импульсов. Для выстраивания молекул в канале предлагается использовать источник непрерыв-ного лазерного излучения с длиной волны, на которой максимальна динамическая поляризуе-мость преобладающих в атмосферной среде ли-



нейных молекул и максимален эффект выстраи-вания. Длина волны информационных импульсов может быть выбрана попадающей в одно из окон прозрачности, например в ближнем ИК диапазо-не. Принимающая часть должна быть избира-тельна как по поляризации, так и по длине вол-ны. В рассматриваемом случае распространения информационных импульсов на фоне непрерыв-ного вспомогательного лазерного поля их можно идентифицировать как за счет разных плоскостей поляризации, так и за счет разной длины волны вспомогательного излучения и информационных импульсов. При осуществлении указанного спо-соба можно использовать несколько подготови-тельных лазеров, конусы пучков которых пере-крываются, а информационный лазер работает в зоне перекрытия так, как показано на рис. 5 и 6. На рис. 5 схематически изображено поперечное сечение канала распространения импульсов, где перекрываются четыре пучка вспомогательного излучения, а информационные импульсы рас-пространяются, не отклоняясь за пределы зоны

перекрытия, выделенной наиболее темной залив-кой. На рис. 6 схематически изображен вид сбо-ку для случая осуществления предлагаемого спо-соба с использованием двух вспомогательных лазеров и распространения информационных импульсов в зоне их перекрытия.

Рис. 5. Поперечное сечение канала распространения

импульсов, где перекрываются четыре пучка вспомогательного излучения

Приемник инф-х импульсов

Источники подготовит. излучения

Источник информационных импульсов Рис. 6. Продольное сечение канала распространения информационных импульсов

в зоне перекрытия двух вспомогательных лазеров

Fподготов. Fподготов.

Fинформац. Fинформац.

Приемник информационныхимпульсов

Источник инф-х импульсов

Источник подгото- вительного излучения

Рис. 7. Блок-схема способа снижения полного сечения рассеяния информационных импульсов с использованием их распространения на фоне непрерывного подготовительного излучения в одинаковом с ним направлении

Fинформац.

Fподготов.

плоскость поляризации информационных импульсов

плоскость поляризации подготовительного излучения

Рис. 8. Блок-схема способа снижения полного сечения рассеяния информационных импульсов с использованием

их распространения на фоне непрерывного подготовительного излучения в одинаковом с ним направлении (упрощенная схема)



приемник информ-х импульсов

Источник подготовительногоизлучения

источник информ-х импульсов

Fинформац.

Fподготовит.

Рис. 9. Распространение информационного излучения в конусе когерентно подготовленной среды

Использование данной модификации помо-жет избежать расстройки эффекта выстраивания, поскольку ориентирующий лазер действует не-прерывно, и нет необходимости минимизировать длительность информационных импульсов. Кро-ме того, использование вспомогательного поля, действующего непрерывно, способствует усиле-нию резкости выстраивания в канале даже при относительно невысоких интенсивностях подго-товительного излучения. Предлагаемый способ иллюстрируют рис. 7–9.

Способ снижения полного сечения рассеяния информационных импульсов с использованием их распространения на фоне непрерывного подготовительного излучения в противоположном с ним направлении

Предлагаемый способ включает использова-ние непрерывного линейно поляризованного ла-зерного излучения, ориентирующего молекулы в канале прохождения, и информационных импуль-сов, линейно поляризованных в плоскости, пер-пендикулярной плоскости поляризации вспомога-тельного излучения, и распространяющихся в том же канале, отличается тем, что источник по-стоянного подготовительного излучения нахо-дится на принимающей стороне. В силу возмож-ного наличия на приемнике фона рассеянного на-зад подготовительного излучения длину волны ориентирующего излучения и информационных импульсов предлагается сделать различной. Вы-страивание молекул в канале предлагается осуще-ствлять с помощью источника непрерывного ла-зерного излучения с такой длиной волны, на кото-рой максимальна динамическая поляризуемость преобладающих в атмосферной среде линейных молекул, а соответственно, максимален эффект выстраивания. Длина волны информационных импульсов может быть выбрана попадающей в одно из окон прозрачности, например в ближнем ИК диапазоне. Принимающая часть должна быть избирательна как по поляризации, так и по длине волны. Таким образом, рассеянное назад на при-

емник подготовительное излучение и излучение информационное можно идентифицировать как за счет разных плоскостей поляризации, так и за счет разной длины волны вспомогательного излучения и информационных импульсов. В данном случае с учетом некоторой расходимости подготовительно-го излучения, которую мы можем контролировать, по ходу распространения информационного излу-чения будет находиться сужающийся конус коге-рентно подготовленной среды. Это конус, у кото-рого показатель преломления будет меняться по его сечению от центра к периферии как за счет нелинейных эффектов взаимодействия подготови-тельного излучения с молекулярной средой, так и за счет расходимости подготовительного излуче-ния. Тогда помимо преимуществ, обеспеченных непосредственно выстраиванием, в силу подобно-го изменения показателя преломления по сечению пучка возможна реализация явления, аналогичного самофокусировке лазерного излучения, вызывае-мой, как известно, изменением показателя пре-ломления по сечению пучка от центра к перифе-рии в силу нелинейных эффектов взаимодействия лазерного излучения с веществом. Умеренная реа-лизация дополнительной фокусировки информа-ционных импульсов, обеспеченной их вхождением в сужающийся конус когерентно подготовленной среды с показателем преломления, меняющимся по его сечению от центра к периферии, может иг-рать положительную роль.

К числу достоинств данного способа следу-ет отнести тот факт, что при его реализации бу-дет возрастать резкость выстраивания на пути от передатчика к приемнику, а следовательно, близкие к приемнику объемы молекулярных газов будут рассеивать излучение информаци-онного импульса все меньше и меньше. То есть будет иметь место плавное снижение полного сечения рассеяния σ в молекулярной среде на пути от источника к приемнику информацион-ных импульсов.

Использование данной модификации тре-бует значительных энергетических затрат на



когерентную подготовку и поддержание доста-точной резкости выстраивания в канале рас-пространения информационных импульсов, однако позволяет избежать расстройки эффек-та выстраивания, поскольку ориентирующий лазер действует непрерывно, и нет необходи-мости минимизировать длительность инфор-мационных импульсов. Дополнительным дос-тоинством данного способа является тот факт, что нет необходимости испускать подготови-тельное и информационное излучение из одно-го источника, что упрощает техническую реа-лизацию. Кроме того, использование вспомога-тельного поля, действующего непрерывно, способствует усилению резкости выстраивания

в канале даже при относительно невысоких интенсивностях подготовительного излучения.

Предлагаемый способ иллюстрирует рис. 10. Отметим, что мы заинтересованы в мини-

мальной расходимости как подготовительного, так и информационного пучков в пределах до-лей градуса. Опираясь на существующую эле-ментную базу, несложно обеспечить как упомя-нутую расходимость, так и соосность распро-странения подготовительного и информацион-ного излучения. Поэтому показанная на боль-шинстве фигур значительная расходимость пуч-ков не характеризует реальную расходимость, а использована для наглядности и лучшего вос-приятия рисунков.

Fподготов.

Fподготов.

Fинформац. Fинформац.

приемник информ-х импульсов

источник инф-х импульсов

источник подготови-тельного излучения

Рис. 10. Блок-схема способа снижения полного сечения рассеяния информационных импульсов, с использованием их распространения на фоне непрерывного подготовительного излучения в противоположном с ним направлении

Заключение По сравнению с распространением в коге-

рентно неподготовленной среде при использова-нии предложенного способа полное сечение рас-сеяния информационных импульсов на молекулах атмосферных газов может быть снижено в 2–3 раза. Таким образом, вероятность рассеяния ин-формационных импульсов снижается в 2–3 раза, что весьма существенно. Дальнейшие перспективы снижения полного сечения рассеяния видятся в манипуляциях с длиной волны, формой и длитель-ностью импульса, а в плане ориентационной зави-симости можно говорить о том, что в предложен-

ных способах полное сечение рассеяния будет снижено до своего естественного минимума. Так-же будет снижен коэффициент экстинкции за счет минимизации слагаемого, связанного с рассеянием.

Коэффициент экстинкции может быть пред-ставлен как сумма коэффициентов поглощения и рассеяния: Кэ = Кпогл + Красс. В приближении, ко-гда коэффициент поглощения считается не зави-сящим от интенсивности падающего излучения, графики зависимости коэффициента экстинкции и полного сечения рассеяния от энергии взаимодей-ствия лазерного излучения с молекулами имеют вид, приведенный на рис. 11 и рис. 12.

Kэ

Kэ исх

Kэ min

0 кТ Eкр βF2/4

σср

σ

σmin

0 кТ Eкр βF2/4 Рис. 11. График зависимости коэффициента Рис. 12. График зависимости полного сечения экстинкции информационного канала от энергии рассеяния информационных импульсов взаимодействия подготовительного лазерного от энергии взаимодействия подготовительного излучения с молекулами лазерного излучения с молекулами



Здесь Кэ исх – исходный коэффициент экс-тинкции в неподготовленной среде; Кэ min – ми-нимизированный коффициент экстинкции в ко-герентно подготовленной среде; кТ – энергия теплового вращения молекул; Екр – критическая энергия, которая соответствует диссоциации мо-лекулы за счет различных причин и может ме-няться в зависимости от механизма диссоциации (ионизационная, вращательная диссоциация); βF2/4 – энергия взаимодействия молекулы с ла-зерным излучением.

Касаясь вопроса оптимальной протяженно-сти атмосферного канала, когерентную подго-товку которого целесообразно осуществлять с помощью предложенных способов, и приложе-ний, в которых они могут быть востребованы, можно сказать следующее. Существующие в на-стоящее время модели лазерных атмосферных линий связи представлены в различных модифи-кациях. Дальность устойчивой передачи инфор-мации в зависимости от модели составляет в ос-новном от 500 до 5000 м. В ряде случаев лазер-ные атмосферные линии связи используются и на меньших расстояниях. Передача информаци-онных лазерных импульсов на небольшие рас-стояния в молекулярных газах может иметь ме-сто в отдельных трактах лазерных систем связи. Тем не менее существуют задачи и приложения, в которых вопрос минимизации ослабления и искажения информационных импульсов за счет снижения молекулярного рассеяния является принципиальным. Это может касаться передачи информации с помощью импульсов с малым числом фотонов в случае, когда при этом ис-пользуется поляризационное кодирование ин-формации. Подобные импульсы используются в ряде оптических систем, где реализуется переда-ча секретного ключа. В качестве одного из мно-гочисленных примеров можно привести работу [12], где импульсы с малым числом фотонов ис-пользуются в экспериментальной установке для квантовой криптографии с одиночными поляри-зованными фотонами.

С учетом некоторой расходимости подго-товительного лазерного луча когерентная под-готовка среды в канале длиной 5000 м и более потребует использования сверхмощных лазеров и весьма значительных энергетических затрат. Поэтому более целесообразным видится ис-пользование данного способа в случае неболь-ших расстояний (около 500 м), когда мы, тем не менее, заинтересованы в снижении полного се-чения рассеяния информационного излучения,

т.е., когда вопрос минимального ослабления и искажения информационных импульсов за счет молекулярного рассеяния является принципи-альным. В этом случае именно использование предложенного способа решает его в значи-тельной мере.

Помимо снижения полного сечения рассея-ния и коэффициента экстинкции, а значит, по-вышения эффективности и устойчивости работы ЛАЛС, минимизации ослабления и искажения информационных импульсов, обусловленного молекулярным рассеянием, с помощью предла-гаемых способов можно добиться повышения скрытности передачи информации за счет того, что снижается рассеяние в боковых направлени-ях, затрудняя возможность выделения полезной информации на основе рассеянного сигнала. В случае, когда молекулы выстроены перпендику-лярно плоскости поляризации падающего излу-чения, индикатриса рассеяния деформируется по сравнению с индикатрисой рассеяния на невы-строенных молекулах – она сжимается и стано-вится более резкой. Очевидно, что при этом снижается рассеяние в боковых направлениях.

В последние годы решается проблема уста-новления оптической связи между низкоорби-тальными спутниками. Особенностью этой зада-чи является то, что здесь лазерное излучение может распространяться в разреженной атмо-сферной среде, где минимизировано влияние та-ких негативных факторов, как турбулентность, осадки, аэрозоли, дымки и т.д., но все же мы имеем дело с молекулярной средой и заинтере-сованы в снижении именно молекулярного рас-сеяния. В данной ситуации применение предло-женных способов может оказаться исключитель-но эффективным и целесообразным.

Литература 1. Артыщенко С.В. Способ повышения эффек-

тивности лазерных атмосферных линий связи за счет уменьшения полного сечения рассеяния / С.В. Арты-щенко // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2008. –Вып. 4. – С. 56–63.

2. Верещагин А.Н. Поляризуемости молекул / А.Н. Верещагин. – М. : Наука, 1980. – 176 с.

3. Берестецкий В.Б. Теоретическая физика / В.Б. Берестецкий, Е.М. Лифшиц, Л.П. Питаевский. – Издание 2-е. – М. : Наука, 1974. – Т. 6 : Квантовая электродинамика. – 704 с.

4. Artyshenko S.V. Centrifugal breaking of molecu-lar bonds using two laser pulses / S.V. Artyshenko, A.M. Butyrski, B.A. Zon // Laser Physics. – 2004. – V. 14. – Pp. 857–861.



5. Artyshenko S.V. Rotation of molecules induced by two laser pulses / S.V. Artyshenko, V.E. Chernov, B.A. Zon // 10-th Annual International Laser Physics Workshop, Moscow, Russia, July 18-21, 2001 : Book of Abstr. – Moscow, 2001. – 126 p.

6. Артыщенко С.В. Центробежная диссоциация молекул в лазерном поле : в 3-х т. / С.В. Артыщенко // Материалы 8-й междунар. науч.-техн. конф. «Радио-локация, навигация, связь». – Воронеж 21-25 апреля 2002. – Т. 1. – С. 810–817.

7. Zon B.A. Classical theory of the molecule align-ment in a laser field / B.A. Zon // Eur. Phys. J. D. – 2000. – V. 8. – Pp. 377–384.

8. Generation of single dispersion precompensated 1-fs pulses by shaped-pulse optimized high-order stimu-lated raman scattering / V. Kalosha [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2002. – V. 88. – 103901 p.

9. Phase Modulation of Ultrashort Light Pulses us-ing Molecular Rotational Wave Packets / R.A. Bartels [et al.] // Phys. Rev. Lett. – 2002. – V. 88 – 013903 p.

10. Seideman T. On the dynamics of rotationally broad, spatially aligned wave packets / T. Seideman // J. Chem. Phys. – 2001. – V. 115. – Pp. 5965–5973.

11. Делоне Н.Б. Взаимодействие лазерного излу-чения с веществом : курс лекций : учеб. рук-во. – М. : Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 280 с.

12. Курочкин В.Л., Экспериментальная установка для квантовой криптографии с одиночными поляри-зованными фотонами / В.Л. Курочкин, И.И. Рябцев, И.Г. Неизвестный // Журнал технической физики. –2005. – Т. 75. – Вып. 6. – С. 54–58. Статья поступила в редакцию 9 марта 2010 г.


ОАО «КОНЦЕРН «СОЗВЕЗДИЕ» ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ, 2, 2010

УДК 621.391.23 ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОТОКОЛОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ПО КВ КАНАЛУ В.А. Маковий, нач. НТО, е-mail: [email protected] С.А. Чупеев, нач. отд., тел.: (4732) 52-09-04 ОАО «Концерн «Созвездие»

Обсуждаются принципы построения канального уровня протоколов передачи данных по КВ каналам, рас-сматривается выбор помехоустойчивого кода, проводятся расчеты скорости передачи для различных систем кодирования и вариантов построения протокола.

Ключевые слова: радиосвязь, передача данных, помехоустойчивое кодирование, протокол передачи дан-ных, имитационное моделирование, перестановочная модуляция, коды Рида–Соломона, укороченные коды.

DATA TRANSFER PROTOCOL OPTIMIZATION OVER HF CHANNEL V.A. Makovy, head of Scientific and Technical Department, е-mail: [email protected] S.A. Chupeyev, head of department, tel.: (4732) 52-09-04 JSC «Sozvezdie» Concern»

Principles of designing the channel layer for data transfer protocols over HF channels are discussed; jamming-immune code selection is examined; transmission velocity calculations for various coding systems and protocol design-ing versions are given.

Key words: radio communication, data transfer, antinoise coding, data transfer protocol, simulation, permutation modulation, Read-Solomon codes, shortened codes.

При передаче цифровой информации по ра-диолиниям коротковолнового (КВ) диапазона частот сигнально-кодовые конструкции, проходя через среду распространения, подвергаются воз-действию разнообразных помех как аддитивного, так и мультипликативного характера. В резуль-тате в точке приёма вероятность ошибочной де-модуляции составляет величину от 10–1 до 10–3 на бит. Задача правильно построенной системы ведения связи заключается в обеспечении оценки величины ошибки на выходе демодулятора и удержании её в указанных переделах. Потреби-тель же нуждается в информации со значительно меньшей вероятностью ошибки, порядка 10–6 на сообщение размером 1 Мбит, причём эта вероят-ность должна быть гарантирована. Решение этой задачи в общем виде достаточно хорошо извест-но [1]. Введение решающей обратной связи по-зволяет, используя механизмы обнаружения ошибок в принятой информации, повторять пе-редачу искажённых фрагментов сообщения. Бо-лее общий подход заключается в построении ка-нального уровня протокола передачи данных, использующего как обнаружение, так и прямое исправление ошибок. В современных программ-но-определяемых системах радиосвязи для пере-дачи данных используется перестановочная мо-дуляция. Большой канальный алфавит её симво-

лов накладывает определённые ограничения на выбор параметров протокола передачи данных.

Цель настоящей работы – определение пра-вил построения канального уровня для протоко-лов передачи данных по КВ радиолиниям и рас-чет основных характеристик протоколов при ис-пользовании сигнально-кодовых конструкций с перестановочной модуляцией.

Рассмотрим общую схему работы системы передачи данных [2], представленную на рис. 1. Здесь сообщение, которое может содержать файл или какую-либо другую пакетную информацию, из оборудования обработки данных (ООД) посту-пает на вход преобразователя информации (ПИ), который осуществляет разбиение исходного со-общения на отдельные блоки (фреймы) информа-ции. Каждый блок передается по каналу радио-связи независимо от других. В соответствии с из-вестной 7-уровневой моделью взаимодействия открытых систем (OSI ISO) ПИ осуществляет функции от уровня приложения до транспортного уровня. В блоке, реализующем канальный и фи-зический уровень протокола передачи данных (КУ), осуществляется помехоустойчивое кодиро-вание информации, модуляция и дальнейшая пе-редача по физическому радиоканалу (ФРК).

Уровень канала данных обеспечивает без-ошибочную передачу фреймов данных по радио-

92

ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОТОКОЛОВ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ПО КВ КАНАЛУ

каналу. Всем более высоким уровням модели обеспечивается безошибочная передача. Для это-го на приемном конце в каждом информацион-ном блоке КУ осуществляет исправление оши-бок и проверку целостности принятой информа-ции. Если КУ сочтет, что принятый блок инфор-мации не содержит ошибок, то он передается в ПИ, где осуществляется последующая сборка принятой информации в сообщение и преобразо-вание к исходному виду. Если КУ не может ис-править обнаруженные в блоке ошибки, то он по обратному каналу осуществляет запрос повтор-ной передачи кодового блока (фрейма) целиком либо каких-то его частей. Далее эта последова-тельность действий повторяется до тех пор, пока все сообщение не будет доставлено на приемный конец. После приема всего сообщения оно дос-тавляется в ООД получателя, а отправителю дос-тавляется квитанция (уведомление) об успешной доставке сообщения.

ООД ПИ КУ ФРК КУ ПИ ООД

Система передачи данных

«Уведомление о доставке»

«Уведомление о доставке»

Источник Канальный уровень Получатель

Рис. 1. Структурная схема системы передачи

данных по радиоканалу

В КВ диапазоне известны следующие физи-ческие явления, оказывающие существенное влияние на построение протокола передачи дан-ных [3]:

− нестационарная помеховая обстановка, вызванная работой систем адаптивной радиосвя-зи и изменяющимися условиями распростране-ния радиоволн;

− неселективные замирания длительностью 4…20 с;

− многолучевое распространение сигнала с временем многолучёвости до 5…6 мс и допле-ровским размытием между лучами до 2 Гц;

− сосредоточенные помехи в канале с уров-нем до + 60 дБ от уровня сигнала.

Исходя из этих параметров, можно предпо-ложить, что интервал стационарности КВ канала связи составляет порядка 2…3 с. Это значение получается как наименьший интервал стацио-нарности по каждому из параметров канала. Для нормальной работы протокола передачи данных

желательно, чтобы длительность кодового блока была меньше интервала стационарности канала. Из этого условия получаем минимальный размер кодового блока в системе передачи данных как произведение скорости передачи на предпола-гаемый интервал стационарности канала. При наименьшей скорости 600 бит/с размер кодового блока желательно ограничить величиной 150…200 бит, при этом длина по времени кодо-вого блока составит менее 0,5 с.

Минимальный размер кодового блока огра-ничен необходимостью применения некоторого количества дополнительных символов для обна-ружения ошибок в кодовом блоке. Требуемую величину вероятности необнаруженной ошибки, которую должен обеспечивать протокол переда-чи данных, можно задать исходя из следующих рассуждений. Для начала зададим количество часов работы радиолинии передачи данных до появления хотя бы одной необнаруженной ошибки в принятых кодовых блоках. Наработка на отказ аппаратуры передачи данных, как пра-вило, составляет не более 10000 часов. Зададим наработку до появления необнаруженной ошиб-ки в принятом кодовом блоке с десятикратным запасом, а именно 100000 часов. При скорости передачи информации по КВ каналу 2400 бит/с и длине кодового блока 100 бит получим вероят-ность появления необнаруженной ошибки в ко-довом блоке:

10НО

1 1,157 10 .2400 3600 100000100

P −= =⋅ ⋅

⋅

Если пересчитать эту величину на вероят-ность приема с ошибкой сообщения размером 1 Мбит, при обработке информации кодовыми блоками размером по 100 бит получим

10000006100

1Мбит НО1 (1 ) 1.157 10P P −= − − = ⋅

Полученная величина показывает, что прием даже больших сообщений с ошибкой в такой системе будет происходить крайне редко.

Можно показать, что для получения такой вероятности необнаруженной ошибки на кодо-вый блок длину проверочной части БЧХ или RS кода нельзя выбрать менее 16…12 бит, иначе это приведет к более частому появлению необнару-женной ошибки в передаваемых данных. При этом применение проверяющих кодов снижает скорость передачи информации. Если ограни-читься снижением скорости до 0,9 за счет при-

ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ 2 2010 93

В.А. МАКОВИЙ, С.А. ЧУПЕЕВ

менения проверочных символов, то длина кодо-вого блока не может быть менее 132…176 бит.

Коды, исправляющие ошибки, имеют предел по возможностям исправления. Так, для исправ-ления m ошибок в коде с максимальным рас-стоянием используется 2m дополнительных сим-волов. Таким образом, невозможно построить код исправляющий ошибки, который исправлял бы более 50% ошибок в передаваемой информа-ции. Однако в КВ диапазоне возможны глубокие замирания сигнала. В такой ситуации количество ошибок в кодовом блоке может превышать воз-можности кода по исправлению ошибок. В по-добных случаях выгоднее комбинировать по-вторную передачу блока целиком и прямое ис-правление ошибок.

Возьмем в качестве примера канал с мед-ленными рэлеевскими замираниями сигнала при неизменном шуме. В КВ канале длительность [3] замираний составляет 4…20 c. Длительность ко-дового блока порядка 0,5 с меньше интервала стационарности канала. Для упрощения выкла-док будем считать, что замиранию подвергаются кодовые блоки целиком. В таких кодовых блоках с замираниями сигнала коэффициент ошибок будет большим. Тогда определим скорость пере-дачи данных по каналу с селективным переза-просом кодовых блоков как разность между чис-лом переданных в канал блоков и числом пере-данных повторно блоков, то есть блоков, приня-тых с ошибками:

2

21 1 .x

C e−

= − (1)

Аналогично можно рассмотреть ситуацию обратную: при передаче данных через канал с рэлеевскими замираниями осуществляется при-ем длинных кодовых блоков, длина которых существенно больше, чем интервал стационар-ности канала. При этом в каждом кодовом блоке будет некоторое количество символов, приня-тых с искажением. В таком случае безошибоч-ный прием информации можно обеспечить пря-мым исправлением ошибок. Наилучшими ха-рактеристиками по исправлению ошибок при жестком исправлении ошибок обладают коды с максимальным расстоянием [4]. Для таких ко-дов количество исправляемых ошибок равняет-ся числу дополнительных символов, деленному на 2. Определим скорость передачи данных по каналу с прямым исправлением ошибок в кодо-вых блоках как разницу переданных в канал информационных символов и передаваемых в

канал дополнительных символов (т.е. тех, кото-рые были приняты с искажением):

2

22 1 2 .x

C e−

= − ⋅ (2)

На рис. 2 представлены рассчитанные по формулам (1) и (2) графики удельных скоростей передачи данных по каналу различными метода-ми. Здесь сплошной линией обозначена удельная скорость передачи данных по каналу с селектив-ным перезапросом кодовых блоков, пунктирной линией – удельная скорость передачи по каналу с прямым исправлением ошибок. По оси абсцисс отложено относительное среднеквадратическое значение сигнала относительно канала без рэле-евских замираний. Из графиков на рис. 2 видно, что существенным преимуществом в таком ка-нале обладает протокол передачи данных на ос-нове селективного перезапроса искаженных ко-довых блоков.

1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 х

С2

С1

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0

Рис. 2. Изменение скорости различных протоколов передачи данных

Приведенные выше соображения относи-тельно выбора длины кодовых блоков можно распространить и на пакеты импульсных помех, вызываемых, например, грозовыми разрядами, длительность которых в средних широтах дости-гает 2 секунд.

Для работы в плохих условиях в сущест-вующих системах связи нередко применяется мажоритарная обработка принимаемых симво-лов. При мажоритарной обработке один и тот же символ передается несколько раз. На приемном конце принимаются все переданные символы, после чего выносится решение в пользу того значения, которое принято наибольшее число раз. Для двоичной системы можно определить скорость передачи как

О О1 (1 ) ,

n i in

i kCm C P P

n−

== ⋅ ⋅ − ⋅∑ n i (3)



где n – количество одинаковых символов, пере-данных в канал; PO – вероятность ошибки на символ; k – количество совпадающих символов при приеме.

Скорость вычислим как произведение ско-рости кода (в данном случае 1/n) на вероятность правильного приема кодового блока (вторая часть формулы). Графики скоростей передачи, рассчитанных для составной перестановочной модуляции P(4*5*16-50-50), изображены на рис. 3. Здесь сплошной линией обозначена ско-рость передачи в канале с мажоритарной обра-боткой двух из трёх, пунктирной – трёх из пяти, штриховой – четырёх из семи. По оси абсцисс отложено отношение сигнал/шум в полосе 3,1 кГц. Как видно из графиков, результирующие скорости передачи получились очень маленькие. При мажоритарной обработке двух из трёх отно-сительная скорость передачи данных по каналу составляет не более 0,33. Если решение при ма-жоритарной обработке принимается в пользу трёх из пяти повторяемых символов, максималь-ная скорость передачи по каналу не превысит 0,2, а для четырёх из семи символов она составит не более 0,14. В итоге можно сделать вывод, что применять мажоритарную обработку в КВ кана-ле крайне нежелательно по причине очень низ-кой относительной скорости передачи.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 с/ш

0,1

0,2 0,3 0,4 Сm

Рис. 3. Относительная скорость передачи по каналу

с мажоритарной обработкой на приеме

Рассмотрим еще одну часто используемую схему кодирования в КВ канале. В этой схеме применяются сверточные коды со скоростями 1 2 , 3 4 и др. в качестве внутренних кодов, ис-правляющих ошибки. При этом используются мягкие схемы принятия решения. В качестве внешнего кода используется CRC для обнару-жения ошибок. Кроме того, для эффективной работы сверточного кода применяется переме-житель, обеспечивающий рандомизацию оши-бок на входе сверточного кода [8, 9]. Длина пе-ремежения достигает 10000…12000 бит, что даже при высокой (2400…4800 бит/с) скорости

передачи данных в канале 3,1 кГц составит 2,5…5 с, а на скорости передачи информации 600 бит/с длина перемежения достигнет значе-ния 20 с, что существенно превышает интервал стационарности канала. Неселективные замира-ния и нестационарная помеховая обстановка, вызванная помехами от грозы, сварки, работой систем установления соединений, приведут к существенному росту числа ошибок при пере-даче данных, что, в свою очередь, приведет ли-бо к существенному уменьшению скорости пе-редачи данных по каналу, либо вообще невоз-можности работы в таком канале. Кроме того, сверточные коды с хорошими характеристика-ми, как правило, имеют большую длину кодово-го ограничения. Как следствие, на базе таких кодов невозможно построить протокол переда-чи данных с селективным перезапросом кодо-вых блоков при небольшом размере кодовых блоков. Другой особенностью построения сис-тем со сверточным кодированием является при-менение когерентного приема сигнала, необхо-димость оценки параметров канала. Системы оценки доплеровского размытия основываются на получении статистических оценок тона кор-рекции доплеровского смещения частоты. Сам тон, передаваемый с малым уровнем, является наиболее «уязвимым местом» в структуре при-нимаемого сигнала по отношению к импульс-ным и сосредоточенным помехам, а также се-лективному замиранию сигнала. Кроме того, не во всех ситуациях оправдано применение мяг-ких декодеров. В литературе показан выигрыш мягких декодеров по сравнению с жесткими в канале с белым гауссовым шумом [10], а также в канале с рэлеевскими замираниями сигнала [5]. Однако, как показано в [3, 11], распределе-ние мгновенных значений шума в КВ канале далеко от нормального. В КВ канале присутст-вуют помехи, вызванные грозовыми разрядами, промышленные помехи и др. В условиях такой помеховой обстановки мягкий декодер может иметь худшие энергетические характеристики, чем жесткий декодер. Таким образом, примене-ние сверточных кодов в качестве кодов, коррек-тирующих ошибки в КВ канале, является спор-ным решением.

В большом количестве каналов связи КВ диапазона вероятность ошибки на символ со-ставляет от 10–1 до 10–3. Появление ошибок обусловлено не только медленными, но и селек-тивными по частоте замираниями, шумом, им-пульсными и другими помехами и искажения-



проверочных символов в кодовом блоке, исполь-зуемых для обнаружения ошибок, t – количество исправляемых символов.

ми. Без применения прямого исправления иска-женных символов в кодовом блоке невозможно получить высокую скорость передачи. В даль-нейшем мы будем рассматривать именно такие кодовые блоки.

Суммарная скорость передачи по каналу С составит

Вероятность искажения кодового блока длиной порядка 200 бит при вероятности ошибки на бит 0,01 составит

1 2C C C= ⋅ , (6)

где C2 – относительная скорость передачи по каналу с исправлением и обнаружением ошибок.

Используя (5), запишем (6) следующим об-разом:

(4) 2001 (1 0,01) .P = − −

2 1 2nC

n k k= ×

+ ⋅ + При этом вероятность ошибки на кодовый

блок составит 0,866. Это существенно снизит скорость передачи данных за счет повторной пе-редачи искаженных кодовых блоков. (7) ( ) 2 1 2

2 1 2 ош ош0

1 .t n k k ii i

n k ki

C P + ⋅ + −+ ⋅ +

=× ⋅ −∑ P⋅

Скорость передачи системы связи при по-вторной передаче искаженной информации со-гласно [5] можно определить как , где P1 – вероятность правильного приема кодового блока (пакета). Фактически в приведенном выше примере скорость передачи снизится за счет по-вторной передачи в 7,5 раза.

1С P= 1

.i i⋅

Для понимания принципов выбора парамет-ров кода, в качестве примера, рассмотрим изме-нение скорости передачи в зависимости от пара-метров RS кода n, k1 и Pош. Количество прове-рочных символов k2 выберем равным 1, а k1 = (dmin – 1)/2 [4]. При исправлении части символов в кодовом

блоке кодом, исправляющим ошибки, вероят-ность правильного приема кодового блока мож-но определить как [6]

Графики рассчитанных по формуле (7) отно-сительных скоростей передачи информации изо-бражены на рис. 4–6.

На рис. 4 по оси абсцисс отложено t – ко-личество исправляемых символов, по оси ор-динат – относительная скорость передачи C. Сплошная кривая соответствует n = 50 симво-лов, пунктирная – n = 100 символов, штриховая – n = 200 символов. Вероятность ошибки для случая на рис. 4 соответствует величине Pош = 0,05 на символ.

(5) ош ош2 1 2

2 1 20

1 (1 )t i n k k

n k ki

P C P P+ + −+ +

== ⋅ −∑

Здесь n – количество информационных сим-волов в кодовом блоке, k1 – количество прове-рочных символов в кодовом блоке, используе-мых для исправления ошибок, k2 – количество

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

C

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 t Рис. 4. Относительная скорость передачи информации при различном количестве исправляющих символов



Как видно из графика, имеется определен-ный экстремум функции относительной скорости для каждого значения n. В области этого экстре-мума и имеет смысл выбирать значение k1 – ко-личество исправляемых символов.

На рис. 5 по оси абсцисс отложено k1 – ко-личество исправляемых символов, по оси орди-нат – относительная скорость передачи C. Сплошная кривая соответствует Pош = 0,01 сим-волов, пунктирная – Pош = 0,03 символов, штри-ховая – Pош = 0,05 символов. Количество инфор-мационных символов в кодовом блоке n = 50.

0,10,2 0,30,4 0,5 0,6 0,7 0,80,9

C

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 k1 Рис. 5. Относительная скорость передачи информации при различном количестве

исправляющих символов

Как видно из графиков, здесь тоже имеется определенный экстремум функции относитель-ной скорости для каждого значения . Экс-тремум объясняется тем, что с ростом количест-ва исправляющих символов k1 падает скорость кода (первый множитель), но одновременно рас-тет вероятность правильного приема кодовых блоков (второй множитель). С уменьшением k1, наоборот, растёт величина первого множителя и падает величина второго множителя.

ошP

В данной ситуации количество исправляе-мых символов имеет смысл выбирать равным 4, при этом с изменением вероятности ошибки в 5 раз – от 0,01 до 0,05 – скорость будет меняться от 0,8 до 0,64.

На рис. 6 по оси отложена вероятность ошибки на символ , по оси ординат – отно-сительная скорость передачи C. Здесь сплошная кривая соответствует n = 50 символов, пунктир-ная – n = 100 символов, штриховая – n = 200 символов. Количество исправляемых символов t равно 3, 6, 12 соответственно.

ошP

0,1

0,20,30,40,50,60,70,80,9C

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 Pош Рис. 6. Относительная скорость передачи информации при различной вероятности ошибки на символ Pош

На основе графиков можно сделать вывод, что наиболее эффективно применять кодовые блоки возможно большей длины. Однако увели-чение длительности кодовых блоков ограничива-ет интервал стационарности канала связи.

Рассмотрим радиолинию, построенную на базе перестановочной модуляции. В [7] выведена формула для вероятности ошибки перестановоч-ной модуляции. Подставляя значение вероятности ошибки в (5), произведем расчет скорости переда-чи информации в ТЧ канале с аддитивным белым гауссовым шумом (АБГШ) для канального уровня протокола передачи данных с селективным пере-запросом искаженных кодовых блоков. Результа-ты расчета скорости передачи информации пред-ставлены на рис. 7 в виде графиков.

На рис. 7 по оси абсцисс отложено отноше-ние сигнал/шум в канале с шириной полосы 3,1 кГц, по оси ординат – скорость передачи (бит/с) с учетом скорости кода и перезапроса ис-каженных кодовых блоков. Сплошная кривая со-ответствует составной перестановочной модуля-ции P(4*5*16-50-50), пунктирная – составной пе-рестановочной модуляции типа P(3*4*15-40-60), штриховой линией обозначен предел пропускной способности канала с неопределенной фазой в соответствии с [5].

Для модуляции P(4*5*16-50-50) применен укороченный код Рида–Соломона (25,20) с осно-ванием алфавита q = 212, в котором 4 символа используются для исправления двух ошибок и 1 символ – для обнаружения ошибок. Для модуля-ции P(3*4*15-40-60) применен укороченный код Рида–Соломона (32,25) с основанием алфавита q = 210, в котором 6 символов используются для исправления трёх ошибок и 1 символ – для обна-ружения ошибок.



2,2×103

2×103

1,8×103

1,6×103

1,4×103

1,2×103

1×103

800

600400200

0

С, бит/с

–10 –9 –8 –7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 с/ш Рис. 7. Скорость передачи данных в канале с АБГШ и граница

пропускной способности канала с неопределенной фазой

Как видно из графиков на рис. 7, проигрыш относительно предела пропускной способности канала с неопределенной фазой достигает макси-мального значения при снижении скорости пере-дачи данных за счет повторной передачи иска-жённых блоков. При уменьшении отношения сиг-нал/шум в канале скорость передачи стремится к 0. Для устранения этого эффекта целесообразно в протоколе передачи данных применять адапта-цию по скорости. В данном случае адаптация осуществляется изменением вида модуляции на более помехоустойчивую. При этом процедура ведения соединения принимает решение о пере-ходе на более низкую скорость в случае, если ско-рость передачи информации ниже некоторого по-рогового значения. Оценка скорости передачи информации должна быть достаточная. Для дан-ного примера значение порога составит 0,5 от ис-ходной скорости. Для приведенного выше приме-

ра выигрыш за счет адаптации по скорости соста-вит порядка 3 дБ. Следует отметить, что в зави-симости от количества ступеней адаптации можно получить различные характеристики по проиг-рышу относительно предела пропускной способ-ности канала с неопределенной фазой.

Интерес может представлять сравнение ме-тодов прямого исправления ошибок с селектив-ным перезапросом искаженных кодовых блоков с мажоритарной обработкой принимаемой ин-формации. Результаты расчётов в соответствии с формулами (7) и (3) представлены на рис. 8 в ви-де графиков. Сплошная кривая соответствует передаче данных сигналами перестановочной модуляции Р(4*5*16-50-50), пунктирная – пере-становочной модуляции Р(3*4*15-40-60), – штриховая – мажоритарной обработке прини-маемых данных сигналов перестановочной мо-дуляции Р(4*5*16-50-50).

2,2×103

2×103

1,8×103

1,6×103

1,4×103

1,2×103

1×103

800600400200

0

С, бит/с

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 6,5 7 7,5 8 8,5 9 9,5 с/ш Рис. 8. Скорость передачи информации сигналами с перестановочной модуляцией при прямом

исправлении ошибок и селективном перезапросе искаженных кодовых блоков и мажоритарной обработке принимаемых символов (без перезапроса)



Как видно из графиков на рис. 8, наибольшее значение скорости передачи получается при при-менении протокола передачи данных, сочетающе-го прямое исправление ошибок с селективным перезапросом искаженных кодовых блоков. Это объясняется, прежде всего, очень низкой скоро-стью передачи информации при её мажоритарной обработке. В нашем случае был применена мажо-ритарная обработка 2-х из 3-х с относительной скоростью 1/3. При таком способе передачи для передачи одного символа информации необходи-мо передать по каналу 3 символа. Для других ва-риантов построения мажоритарной обработки относительная скорость передачи будет еще ни-же, а проигрыш системе с прямым исправлением ошибок и селективным перезапросом принятых неверно кодовых блоков еще больше.

Определим объем статистики и метод ее по-лучения для оценки относительной скорости пе-редачи данных по каналу. Если считать, что по-явление ошибок в кодовых блоках на выходе де-кодера Рида–Соломона является некоррелиро-ванным событием, то количество искаженных кодовых блоков, на основании которого и опре-деляется качество канала, описывается биноми-нальным законом распределения.

Принятие решения об изменении парамет-ров протокола (мощность кода, тип канального сигнала, скорость манипуляции) должно прини-маться системой ведения соединения при выходе вероятности ошибочного приёма кодового блока за установленные при конструировании прото-кола величины. Оценка достоверности этой ве-личины лежит на текущем протоколе передачи данных. Полученная оценка вероятности ошибки должна обладать статистической устойчивостью, что достигается оценкой параметра при приёме некоторого количества кодовых блоков n.

Определим объем выборки n исходя из до-верительного интервала для параметра p. Для этого зададим диапазон значений p, при котором протокол передачи данных должен работать без адаптации по скорости, p1,0. Далее определим вероятность попадания в доверительный интер-вал для различных значений n:

, (8) [ 1 ]

01 (1 1) 1

p ni i n i

d ni

P C p p⋅

−

== ⋅ ⋅ − −∑ p

где n – объем выборки, или общее число кодо-вых блоков;

p1 – вероятность ошибочного приема кодо-вого блока.

Графики рассчитанных по формуле (8) ве-личин доверительного интервала изображены на рис. 9. Здесь по оси абсцисс отложены значения n, по оси ординат отложен доверительный ин-тервал. Сплошная кривая соответствует p1 = 0,5, пунктирная – p1 = 0,25. На основании графиков можно сделать вывод, что в доверительный ин-тервал с вероятностью 0,9 оценки скорости пере-дачи данных по каналу попадаем при числе ко-довых блоков n > 30. Таким образом, получаем размер статистики для оценки текущей скорости передачи по каналу.

Pd0,40,30,20,1

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 n Рис. 9. Величина доверительного интервала

для различных n

Кроме приведенного выше простого протоко-ла передачи данных возможен и другой подход к построению протоколов, требующий при относи-тельно небольшом снижении скорости передачи информации по сравнению с предыдущим случаем осуществлять досылку увеличенного количества дополнительных символов, с помощью которых на приемном конце должна осуществляться попытка исправить ошибки принятого ранее кодового блока с новой увеличенной исправляющей частью. Для применения такого алгоритма необходимо исполь-зовать код, позволяющий достаточно свободно вы-бирать количество дополнительных символов, на-пример код Рида–Соломона.

Как известно [4], коды Рида–Соломона до-пускают укорочение (т.е. выбрасывание части информационных символов), при этом они оста-ются кодами максимальной длины. Следователь-но, для передачи m информационных символов можно построить коды с различным количеством дополнительных символов при одном ограниче-нии: количество символов в кодовом слове не должно превосходить qm – 1. При этом поскольку все укороченные коды Рида–Соломона будут кодами максимальной длины, то с их помощью можно будет исправлять до (n – k)/2 ошибок.

Скорость передачи системы связи в случае с двумя степенями адаптации по коду можно оп-ределить как

31

nСn

= , (9)



где n1 – количество переданных по каналу сим-волов, включая дополнительные кодовые симво-лы для исправления ошибок и повторную пере-дачу самого кодового блока.

Величину n1 можно определить как сумму длин частей дополнительных символов, умно-женных на вероятность их передачи по каналу:

О1 ( 2 1) 2( , 1) ( 2 1 2 1)n n k P P k n k kd= + ⋅ ⋅ + + ⋅ + ⋅ ×

О О(1 2( , 1)) ( 2( , 1))P P k P P kd× − ⋅ +

О ОО

2 2(1 ( , 1)) ,2( , 1)

n kdP P KdP P kd+ ⋅

+ − ⋅ (10)

где P2 – вероятность правильного приема кодово-го блока при количестве исправляемых символов (kd1 или k1) и вероятности ошибки на символ РО; РО – вероятность ошибки на символ; k1 – количе-ство исправляемых символов в кодовом блоке

первого типа; kd1 – количество исправляемых символов в кодовом блоке второго типа (с изме-ненным количеством дополнительных символов).

Графики рассчитанной скорости передачи по каналу с использованием такого протокола передачи данных приведены на рис. 10. Здесь сплошной линией обозначена скорость передачи данных усовершенствованным протоколом при значениях n = 20, k1 = 2, kd1 = 9 для сигнала с перестановочной модуляцией P(4*5*16-50-50). Пунктирной линией обозначена скорость пере-дачи данных простым протоколом при той же модуляции и таких же значениях параметров n и k1. Штриховой линией обозначен предел пропу-скной способности канала с неопределенной фа-зой в соответствии с [5]. Усовершенствованный протокол передачи данных имеет преимущество примерно в 1,1 дБ в канале с АБГШ.

2,2×103

2×103

1,8×103

1,6×103

1,4×103

1,2×103

1×103

800600

400

200

0

С, бит/с

–5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 с/ш Рис. 10. Усовершенствованный протокол передачи данных с АБГШ и граница

пропускной способности канала с неопределенной фазой

Выводы Для построения радиолинии передачи дан-

ных целесообразно применять короткие кодовые блоки с жестким исправлением ошибок.

Адаптация по виду помехоустойчивого ко-дирования должна сочетаться с адаптацией по виду канального сигнала.

Классический протокол передачи данных в канале можно усовершенствовать, применяя укороченные коды с максимальным расстоянием с двумя или более ступенями адаптации по ис-правляющей части кода.

Для передачи данных по КВ каналу наибо-лее перспективны протоколы, сочетающие пря-мое исправление ошибок с селективным переза-

просом недекодируемых (содержащих неисправ-ляемые ошибки) кодовых блоков.

Литература 1. Передача информации с обратной связью /

под ред. З.М. Каневского. – М. : Связь, 1976. – 321 с. 2. Маковий В.А. Построение современных систем

радиосвязи КВ диапазона / В.А. Маковий // Теория и техника радиосвязи / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2009. – 3. – С. 76–86.

3. Побережский Е.С. Характеристики типичных коротковолновых трасс // Е.С. Побережский // Техни-ка средств связи. Сер. Техника радиосвязи. – 1978. – Вып. 9. – С. 88–92.

4. Блейхут Р. Теория и практика кодов, контро-лирующих ошибки : пер. с англ. / Р. Блейхут. – М. : Мир, 1986. – 576 с.



5. Финк Л.М. Теория передачи дискретных со-общений / Л.М. Финк. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Сов. радио, 1970. – 728 с.

6. Варин А.П. Оценка скорости передачи инфор-мации в условиях шумовых помех с помощью кодов, исправляющих ошибки / А.П. Варин // Теория и техни-ка радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Со-звездие». – Воронеж, 2007. – Вып. 2. – С. 30–34.

7. Чупеев С.А. Повышение скорости передачи аккордных сигналов / С.А. Чупеев // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвез-дие». – Воронеж, 2004. – Вып. 2. – С. 131–136.

8. Нечаев Ю.Б. Современные методы частотно-эффективной кодированной модуляции. Ч. 1. Методы анализа и оптимизации параметров / Ю.Б. Нечаев, А.А. Малютин // Теория и техника радиосвязи : науч.-

техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие» – Воронеж, 2009. – 1. – С. 57–67.

9. Нечаев Ю.Б. Современные методы частотно-эффективной кодированной модуляции. Ч. 2. Методы анализа и оптимизации параметров / Ю.Б. Нечаев, А.А. Малютин // Теория и техника радиосвязи : науч.-техн. сб. / ОАО «Концерн «Созвездие». – Воронеж, 2009. – 2. – С. 5–13.

10. Прокис Дж. Цифровая связь / Дж. Прокис. – М. : Радио и связь, 2000. – 800 с., ил.

11. Jonson Eric E. Advanced High-Frequency Radio Communications / Eric E. Jonson, Robert I. Desourdis Jr., Greg D. Earle. – Artec House Boston, London. Статья поступила в редакцию 8 сентября 2009 г.



УДК 621.394.16 СМЕШАННАЯ СИСТЕМА УПЛОТНЕНИЯ ДЛЯ РАДИОЛИНИЙ ДЕКАМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА С ДИСКРЕТНОЙ МНОГОЛУЧЕВОСТЬЮ Д.В. Гайчук, нач. кафедры, Ставропольский воен. ин-т связи РВ, тел.: 8-962-741-54-80 А.В. Белоконь, ст. преподаватель, Ставропольский воен. ин-т связи РВ, тел.: 8-903-409-17-44 Л.В. Белоконь, доцент, Ставропольский гос. ун-т, тел.: 8-903-409-17-43 А.О. Кривоножкин, курсант, Ставропольский воен. ин-т связи РВ, тел.: 8-918-881-84-38

Предлагается новая смешанная система уплотнения, позволяющая значительно повысить скорость пе-редачи информации в радиоканалах с дискретной многолучевостью. Предлагаемая система уплотнения обес-печивает информационный обмен со скоростью 7500 бит/с и может быть реализована на цифровой элемент-ной базе.

Ключевые слова: многолучевость, определитель Грама, квазиортогональные сигналы, манипуляция, эхо-сигнал. COMBINED MULTIPLEXING SYSTEM FOR DECAMETRIC WAVE RADIO LINES UNDER DISCRETE MULTIPATH CONDITION D.V. Gaichuk, head of chair, Stavropol Military Communication Institute of Rocket Forces, tel.: 8-962-741-54-80 A.V. Belokon, senior lecturer, Stavropol Military Communication Institute of Rocket Forces, tel.: 8-903-409-17-44 L.V. Belokon, associate professor, Stavropol State University, tel.: 8-903-409-17-43 A.O. Krivonozhkin, student, Stavropol Military Communication Institute of Rocket Forces, tel.: 8-918-881-84-38

A new combined multiplexing system that allows a high increase of data transmission rate over the radio channels

with discrete multipath is offered. The offered multiplexing system supports the data exchange at 7500 bit/seg and can be realized on the digital element base.

Key words: multipath, gramian, quasi-orthogonal signals, key-shifting, echo signal. Анализ условий распространения радиоволн

в ДКМ диапазоне позволил выявить наиболее неблагоприятные модели каналов – каналы с дискретной многолучевостью. Раннее проведен-ный анализ показывает, что увеличение пропу-скной способности КВ канала связи не может быть достигнуто простым повышением скорости модуляции в данном канале, т.к. многолучевое распространение радиоволн вызывает наложение соседних элементов сигнала друг на друга, т.е. приводит к межсимвольной интерференции. Важной проблемой техники передачи сообщений является увеличение пропускной способности линий связи путем одновременной передачи со-общений по нескольким каналам.

Проведенные расчеты показали, что для ре-шения задачи по повышению скорости информа-ционного обмена наиболее эффективным мето-дом уплотнения является смешанный метод, со-четающий комбинационное уплотнение, уплот-нение по форме и частотное уплотнение.

В широко распространенных на практике классических системах частотного уплотнения в качестве канальных используются такие сигна-

лы, частотные спектры которых практически не перекрываются. Для таких систем

( ) ( ); .p Fn n n nη = λ > (1)

При временном уплотнении элементы инди-видуальных сигналов передаются по линии связи поочередно (последовательно), но в общей поло-се частот. Для таких систем

( ) ( ); .p Fn n n nη = λ = (2)

Наиболее общим методом уплотнения кана-лов является уплотнение по форме, когда для индивидуальных каналов используются сигналы различной формы, удовлетворяющие условиям линейной независимости, т.е. ансамбль индиви-дуальных сигналов. Если при этом сообщения отдельных каналов передавать в общих частот-ных и временных интервалах, можно существен-но повысить эффективность системы связи по сравнению с рассмотренными выше системами частотного и временного уплотнения.

Для передачи информации в многоканаль-ных системах связи наиболее часто применяются

102

СМЕШАННАЯ СИСТЕМА УПЛОТНЕНИЯ ДЛЯ РАДИОЛИНИЙ ДЕКАМЕТРОВОГО ДИАПАЗОНА

сигналы в виде отрезков гармонических колеба-ний кратных частот (простые сигналы):

( ) ( )cos ,k kS t a t= ω + φk (3)

2 , 1, 2,..., .ka

k kTπ

ω = = n

Здесь Ta – время анализа элементарных сиг-налов.

При этом частоты ωk выбирают таким обра-зом, чтобы выполнялось условие

( ) ( ),0

0, ,1, ,

T

k l k lck

k ls t s t dt

P kT≠⎧

ρ = = ⎨ =⎩∫ l

(4)

где T – длительность сигналов, Pck – средняя мощность k-го сигнала, ρk,l – элемент определите-ля Грамма [4] (коэффициент неортогональности).

Рассмотрим примеры смешанных систем уплотнения, используемых в ДКМ радиосвязи.

Известные многоканальные системы «Кине-плекс», МС-1, МС-5, а также изделие АТ-3004Д являются примерами систем, использующих сигналы вида (1) и оптимальную технику выде-ления сигналов отдельных частотных каналов. В этих системах (кроме АТ-3004Д) телефонный канал с полосой 3,1 кГц уплотняется телеграф-ными сообщениями 40 источников, работающих синхронно со скоростью 75 бод. Таким образом, в указанной полосе передается 3000 двоичных единиц в секунду, а показатель ν – немногим меньше 1.

На 20 частотах осуществляется двойная от-носительная фазовая модуляция, т.е. 20 частот-ных составляющих передают информацию от 40 источников. В этих системах используется час-тотное уплотнение, и на каждой частоте здесь осуществляется комбинационное уплотнение. Для борьбы с последствиями многолучевости (эхо-сигналами) используется защитный интер-вал 4,3 мс.

В изделии АТ-3004Д используется 12 час-тотных составляющих, 10 из которых использу-ются для передачи информации при помощи двойной относительной фазовой модуляции.

Для рассмотренных систем

( ) ( ); .p Fn n n nη ≈ λ ≈ (5)

Несмотря на высокую эффективность, рас-смотренные смешанные системы уплотнения обладают рядом недостатков и ограничений. Ис-пользование в качестве сигналов-переносчиков

простых сигналов вида (3) не позволяет увели-чить показатель ν более 1 без значительного снижения верности связи. Кроме того, простые сигналы не позволяют разделить подлучи в месте приема, что приводит в некоторых слу-чаях к глубоким замираниям, а также не позво-ляет использовать энергию всех приходящих подлучей [4].

От указанных недостатков свободна сме-шанная система уплотнения, в которой исполь-зуется частотное, комбинационное уплотнение и уплотнение по форме, а для борьбы с последст-виями многолучевости используются сложные сигналы с малой базой. Рассмотрим характери-стики данной системы.

Проведенный анализ условий распростране-ния радиоволн в ДКМ диапазоне [4] показал, что наиболее вероятная минимальная задержка лу-чей Δτmin = 2 мс, а количество подлучей не пре-вышает 2–3. Для того чтобы все лучи, опазды-вающие относительно первого, создавали на вы-ходе тракта перемножителя при корреляционном приеме лишь небольшие напряжения, необходи-мо обеспечить условие (6):

min

1 ,cF ≈Δτ

(6)

где Fc ≈ 1/τ – полоса частот, занимаемая слож-ным сигналом, τ – длительность элемента слож-ного сигнала [4].

Тогда длительность одного сигнала cT u= ⋅ τ , где u – количество элементов в сигнале

(в большинстве случаев величина u определяет также и количество сигналов, т.е. ансамбль сиг-налов представляется квадратной матрицей раз-мера u × u). Величина u = 2r, r = 1, 2, …, n опре-деляется необходимыми значениями характери-стик сигналов и будет рассмотрена далее.

Для повышения эффективности системы связи целесообразно использовать уплотнение по форме [3, 4], когда в качестве индивидуальных каналов используются «почти» ортогональные или «квазиортогональные» сигналы, приближен-но удовлетворяющие условию (4). Такой ан-самбль сигналов представляют прямоугольной матрицей размера m на u, где m > u:

m = u · p, p = 2, 3, …, n, (7)

u – размерность исходного ансамбля ортогональ-ных сигналов, m – число различных сигналов в ансамбле индивидуальных квазиортогональных сигналов, определяет кратность уплотнения.


Д.В. ГАЙЧУК, А.В. БЕЛОКОНЬ, Л.В. БЕЛОКОНЬ, А.О. КРИВОНОЖКИН

Применив двойную относительную манипу-ляцию фазы в каждом индивидуальном канале, получим скорость передачи информации в каж-дом индивидуальном канале:

cT

V 121 = , (8)

а используя m индивидуальных сигналов, ско-рость передачи информации определяется:

12 2 2 ,m

c

m up pV m VT u

= ⋅ = = =τ τ

бит/с. (9)

Таким образом, предложенная смешанная система уплотнения, использующая сложные квазиортогональные сигналы, является более эффективной, чем системы уплотнения, исполь-зуемые в ДКМ диапазоне в настоящее время. Анализ методов уплотнений линий связи пока-зал, что наиболее эффективным методом являет-ся смешанный способ уплотнения, сочетающий комбинационное уплотнение, уплотнение по форме и частотное уплотнение. Смешанную сис-тему уплотнения предлагается использовать в составе адаптивных радиолиний ДКМ диапазона.

Литература Рассмотрим пример. Пусть p = 1,25, т.е. ан-

самбль исходных ортогональных сигналов уве-личен на 25%; τ, исходя из условий разделения лучей (6), равно 2 мс. Тогда в единицу времени система будет передавать 1250 двоичных еди-ниц, т.е. Vm = 1250 бит/с.

1. Сикарев А.И. Оптимальный прием дискрет-ных сообщений / А.И. Сикарев, А.И. Фалько. – М. : Связь, 1978. – 238 с.

2. Финк Л.М. Теория передачи дискретных со-общений / Л.М. Финк. – М. : Советское радио, 1970. – 728 с.

3. Головин О.В. Декаметровая радиосвязь / О.В. Головин. – М. : Радио и связь, 1990. – 240 с.

Дальнейшее повышение эффективности сис-темы связи обеспечивается использованием час-тотного уплотнения. 4. Кловский Д.Д. Теория передачи сигналов /

Д.Д. Кловский. – М. : Связь, 1973. – 252 с. Известно, что для обеспечения линейной не-зависимости в системах частотного уплотнения минимальный разнос Δf индивидуальных частот должен быть кратен величине 1/Tc. Для сложных сигналов это условие имеет вид

5. Варакин Л.Е. Теория систем сигналов / Л.Е. Варакин. – М. : Советское радио, 1978. – 356 с.

1 .fΔ =τ

(10)

6. Гайчук Д.В. Анализ влияния корреляционных характеристик сигналов на вероятность ошибки для схемы разнесенного приема с разделением лучей по времени прихода / Д.В. Гайчук, А.И. Колезнев // Фи-зика волновых процессов и радиотехнические систе-мы. – Т. 10, 2. – 2007. – С. 36–38.

Тогда количество частотных каналов n, ор-ганизуемых в полосе частот канала ТЧ,

3100 ,n = Δf (11)

7. Гайчук Д.В. Способ синтеза сигналов для асинхронных адресных систем передачи / Д.В. Гай-чук, А.В. Белоконь // Методы и технические средства повышения эффективности средств связи : сб. науч. статей. – Ставропольский филиал ГОУ ВПО ПГУТИ, 2008. – С. 55–57. а скорость передачи информации, обеспечивае-

мая данной смешанной системой уплотнения, равна

8. Гайчук Д.В. Разработка требований к ансамб-лям сигналов-переносчиков информации в двухлуче-вых ДКМ радиоканалах / Д.В. Гайчук, А.В. Белоконь, Л.В. Белоконь // Двойные технологии. – 2009. – 4. – С. 56–58.

(12) общ .mV n V= ⋅

Для рассматриваемого примера: 9. Гайчук Д.В. Система уплотнения для радио-линий декаметрового диапазона / Д.В. Гайчук, М.В. Самус, А.В. Белоконь // Современное состояние и приоритеты развития фундаментальных и приклад-ных наук на физ.-мат. факультете : Материалы 54-й науч.-методич. конф. преподавателей и студентов СГУ. – Ставрополь, 2009. – С. 238–241.

1 0,002 500 Гц,fΔ = =

3100 500 6,n = ≈

общ 6 1250 7500 бит/с,V = ⋅ =

а показатели эффективности имеют следующие значения: 10. Колосов Л.В. Метод синтеза ансамблей сигна-

лов с заданными свойствами / Л.В. Колосов, Д.В. Гайчук, Е.Н. Гончарова // Вестник Ставрополь-ского гос. ун-та. – Вып. 20. – 1999. – С. 32–34.

( ) ( )6 ; ;p Fn n m m n nη = ⋅ = λ =

7500 3100 2,4.v = ≈ Статья поступила в редакцию 10 марта 2010 г.



УДК 621.373 МОЩНЫЙ АВТОГЕНЕРАТОР ДЛЯ ЛАБОРАТОРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Ю.В. Завражнов, нач. НТЦ, ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-58-22

Приведена электрическая схема, основные характеристики и особенности мощного автогенератора, пригодного для изучения влияния электромагнитного излучения на биологические объекты.

Ключевые слова: электромагнитные излучения, медицинское оборудование, автогенератор, генерируе-мый сигнал. POWER ACTIVE OSCILLATOR FOR LABORATORY INVESTIGATION Yu.V. Zavrazhnov, head of Scientific and Technical Centre, JSC «Sozvezdie» Concern», tel.: (4732) 52-58-22

An electrical circuit, main characteristics of power active oscillator suitable for investigating the electromagnetic

radiation effect upon biological objects is given. Key words: electromagnetic radiation, medical equipment, active oscillator, generating signal. В книге Хильды Кларк «Неизлечимых бо-

лезней нет» [1] утверждается, что часть микроор-ганизмов, вызывающих заболевания у людей, погибает при воздействии электромагнитных излучений. Диапазон частот таких излучений простирается от нескольких десятков до не-скольких сотен килогерц и находится ниже диа-пазона частот, нежелательных для человека (от 1,5 МГц и выше). В этой связи некоторые забо-левания предлагается лечить комплексно, со-вмещая традиционные методы с электромагнит-ным воздействием, убивающим микроорганизмы и в то же время безопасным для человека.

В указанной книге в разделе под названием «Открытие» описан метод, с помощью которого

изучалось электромагнитное воздействие на болезнетворные микробы. Однако официальная медицина, по-видимому, из-за малого проме-жутка времени, прошедшего после издания книги, и по причине отсутствия необходимого оборудования пока никак не отреагировала на описанные в книге методы лечения. В то же время это оборудование представляется не та-ким уж сложным, так что посильная помощь нашей медицине в его создании может быть оказана даже радиолюбителями. Описанный ниже автогенератор мог бы служить частью такого оборудования.

Этот автогенератор собран по представлен-ной на рисунке схеме «ёмкостной трёхточки».

VT

C1 33 т

Евых

Lд

+ЕП

HL1 АЛ307Б

R 18 к

L

C2 22 т

R1 51 к

R2 18 к

C2 0,5 мк

КП941Б

–ЕП

105

Ю.В. ЗАВРАЖНОВ

Его особенностями являются: 1) перестройка частоты генерируемого сиг-

нала от 80 до 300 кГц перемещением в катушке L диаметром 10 мм и длиной «сплошной» намотки 30 мм ферритового стержневого сердечника с нанесённой на него шкалой, позволяющей опре-делить частоту генерации;

2) получение при напряжении питания 27 В полного «размаха» напряжения до 24 В на ниж-них и до 12 В на верхних частотах указанного диапазона;

3) уменьшение генерируемого напряжения со-ответствующим снижением напряжения питания;

4) одновременная генерация колебаний на основной частоте и в области частот второй гар-моники, т.е. на частотах от 160 до 600 кГц, вследствие работы автогенератора с отсечкой тока, приводящей к форме выходного напряже-ния, близкой к форме напряжения на выходе од-нополупериодного выпрямителя; в этом случае мощность второй гармоники примерно в 5 раз меньше мощности основного сигнала, а осталь-ными гармониками можно пренебречь [2];

5) минимальное число электрорадиоэлемен-тов (10);

6) в зависимости от величины требуемого сиг-нала автогенератор может работать (при измене-нии номинала резистора R1) от одного, двух или трёх соединённых последовательно 9-вольтовых элементов, а при соблюдении требований техни-ки безопасности допустимо питание от электри-ческой сети через понижающий трансформатор с выпрямителем и фильтром.

Конструктивно автогенератор размещен на внутренней поверхности крышки металлической коробки (например, из-под чая) так, чтобы при закрытой крышке весь монтаж оказался внутри коробки. Провода электродов пропускают через отверстия в крышке, а сами электроды могут вы-

полняться в любой удобной форме в зависимости от назначения прибора (например, для облучения пациента их целесообразно выполнить в виде отрезков металлических трубок длиной 10–15 см и диаметром 10–15 мм, которые было бы удобно держать в руках). Катушка L размещается на изолирующей подложке толщиной 3–5 мм, кре-пящейся на крышке, а в торце коробки напротив отверстия катушки (при закрытой крышке) про-делывается отверстие, в которое извне вставля-ется указанный выше сердечник. Светодиод рас-полагается в отверстии на крышке коробки так, чтобы он был хорошо виден в процессе работы с автогенератором.

При отладке аппаратуры, которую жела-тельно проводить по меньшей мере с помощью включения в цепь питания миллиамперметра и подключаемого к электродам осциллографа, в первую очередь, следует с помощью резисторов R1 и R2 установить потребляемый от источника питания ток, а также амплитуду генерируемого сигнала на низких и высоких частотах – соответ-ственно при вдвинутом и выдвинутом сердечни-ке. При этом, определяя частоту генерируемого сигнала с помощью осциллографа, сердечник желательно проградуировать, т.е. нанести на не-го метки (например, ручкой «штрих-корректор»), индицирующие частоту и тем самым упрощаю-щие дальнейшую работу с прибором.

Литература. 1. Хильда Кларк. Неизлечимых болезней нет /

Кларк Хильда. – СПб. : Будущее Земли, 2006. – 391 с. 2. Бронштейн И.Н. Справочник по математике

для инженеров и учащихся втузов / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендяев. – М. : ГИЗ технико-теоретической литературы, 1955. – 557 с.



ОАО «КОНЦЕРН «СОЗВЕЗДИЕ» ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ, 2, 2010

УДК 621.394.74 НОВЫЙ МЕТОД ФРАКТАЛЬНОГО СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ Д.А. Велигоша, аспирант, Сев.-Кав. гос. тех. ун-т, тел.: 8-918-767-43-94

Рассматриваются методы сжатия изображений. Проведен анализ наиболее часто используемых мето-дов, рассмотрены их достоинства и недостатки. Предложен новый метод сжатия изображений, разрабо-танный на основе обобщенного алгоритма сжатия изображений, позволяющий производить их сжатие без потери качества.

Ключевые слова: фракталы, алгоритм, домен, ранговая область, квадрант, вейвлет-преобразование. NEW METHOD FOR IMAGE FRACTAL COMPRESSION D.A. Veligosha, graduate, North and Caucasian State Engineering University, tel.: 8-918-767-43-94

Method for image compression is discussed. The most common methods analysis is given, their advantages and flaws are discussed. A new image compression method worked out on the base of image compression generalized algo-rithm is offered which allows to realize compression without loosing the quality.

Key words: fractals, algorithm, domain, rank area, quadrant, wavelet transformation.

В настоящее время разработано большое ко-личество методов сжатия изображений, основан-ных на вейвлет-преобразованиях [1] и позво-ляющих значительно улучшить эффективность алгоритмов их обработки. В настоящей статье рассматривается вопрос разработки алгоритма сжатия статических изображений, позволяющего значительно сократить объём графической ин-формации, передаваемой по сети или хранимой на запоминающих устройствах.

Сжатие изображений может осуществлять-ся без потерь качества с помощью таких алго-ритмов, как групповое кодирование, алгоритм Хаффмана, алгоритм LZW и др. [2]. Из прове-денного анализа алгоритмов сжатия изображе-ний без потерь качества можно сделать вывод о том, что перечисленные алгоритмы доста-точно универсальны и охватывают все типы изображений, но они характеризуются доста-точно малым коэффициентом сжатия. Также алгоритмы сжатия без потерь ориентированы на работу с цепочкой. Они не учитывают так называемую «когерентность областей» в изо-бражениях, смысл которой заключается в ма-лом изменении цвета и структуры на неболь-шом участке изображения. Эту идею исполь-зуют алгоритмы сжатия с потерями.

Одним из широко применяемых алгоритмов сжатия изображений с потерями качества явля-ется алгоритм, использующий векторное кванто-вание. Основная идея векторного квантования заключается в разбиении изображения на блоки (например, размером 4×4 пикселя). Как правило,

некоторые блоки оказываются похожими друг на друга. В этом случае компрессор идентифициру-ет класс похожих блоков и заменяет их одним общим блоком. Кроме того, генерируется двоич-ная таблица таких общих блоков из коротких кодовых слов.

Поскольку информация в файле архива представляет собой последовательность номеров кодовых векторов, значительное увеличение ко-эффициента сжатия достигается обработкой файла алгоритмом Хаффмана. Декодер, исполь-зуя таблицу общих блоков, собирает изображе-ние из отдельных блоков.

В алгоритме JPEG используется схема коди-рования, основанная на дискретных косинусных преобразованиях (DCT). Такие алгоритмы сжа-тия базируются не на поиске одинаковых атри-бутов пикселей (как в RLE и LZW), а на разнице между ними [3]. Схема JPEG эффективна только при сжатии многоградационных изображений, в которых различия между соседними пикселями, как правило, весьма незначительны. Практиче-ски алгоритмы JPEG хорошо работают только с изображениями, имеющими глубину хотя бы 4 или 5 бит/пиксель на цветовой канал [4].

Дискретное вейвлет-преобразование (DWT) – алгоритм, основанный на передаче изображения через пару фильтров: низкочастотный и высоко-частотный. Низкочастотный фильтр выделяет грубую форму исходного сигнала. Высокочас-тотный фильтр выделяет сигнал разности или дополнительной детализации. В свою очередь, результат на выходе высокочастотного фильтра

107

Д.А. ВЕЛИГОША

(добавочный сигнал детализации) может быть подвернут той же процедуре, и т.д.

Идея алгоритма DWT заключается в том, что в файл сохраняется разница между средними значениями соседних блоков в изображении, ко-торая обычно принимает значения, близкие к нулю. Характеристики данного алгоритма анало-гичны характеристикам алгоритма JPEG.

Метод фрактального сжатия изображений основан на том, что большинство изображений обладают самоподобием, т.е. для любого блока изображения с большой вероятностью можно найти подобный ему участок в пределах этого же изображения [1, 5]. Связь между двумя блоками найденной пары может быть описана аффинным преобразованием при помощи небольшого числа коэффициентов. Этим и достигается достаточно высокая степень сжатия изображений. При вос-становлении происходит итерационное примене-ние аффинных преобразований к некоторому исходному изображению.

Особенностью метода фрактального сжатия является то, что полученный в результате обра-ботки графического файла поток байтов практи-чески не обладает статистической избыточно-стью, что позволяет отказаться от применения к этому потоку алгоритма сжатия по Хаффману.

Проведенный анализ алгоритмов сжатия изображений с потерями позволяет сделать вы-вод о том, что данные алгоритмы имеют боль-шие коэффициенты сжатия по сравнению с алго-ритмами сжатия без потерь при приемлемом ка-честве восстановления изображений. Преимуще-ства этого класса алгоритмов объясняют их ши-рокое распространение при обработке изображе-ний в мультимедийных и сетевых приложениях.

Анализ существующих алгоритмов сжатия статических изображений показал, что для этого вида информации применение алгоритмов сжа-тия без потерь нецелесообразно из-за небольших коэффициентов сжатия. В то же время алгорит-мы сжатия с потерями позволяют значительно сократить передаваемый объём графической ин-формации. Из всего множества алгоритмов этого класса наиболее целесообразно использовать ал-горитм фрактального сжатия изображений. Дан-ный алгоритм не только позволяет получать большие коэффициенты сжатия при обработке изображений, но и способен формировать ёмкий контейнер для внедрения конфиденциальной информации [6], что обусловлено отсутствием сжатия по Хаффману на заключительном этапе обработки изображения.

Рассмотрим предлагаемый обобщенный ал-горитм фрактального сжатия изображения.

В блоке подготовки сигнала для обработки производится преобразование цветового про-странства, в котором представлено исходное изо-бражение. В общем случае алгоритм сжатия может работать с изображениями, основанными на любом типе цветового пространства, однако наибольшая степень сжатия достигается в случае применения цветового пространства яркость/цветность YCrCb.

Применение цветового пространства YСrCb объясняется физиологическими особенностями зрительной системы человека, а именно тем, что глаз имеет большую чувствительность к полуто-новым компонентам яркости Y, чем к цветораз-ностным компонентам Cb и Cr. Следовательно, не нарушая органолептических свойств исходно-го изображения, можно уменьшить количество выборок Cb и Cr, оставив без изменения число выборок Y. Этот процесс называется субдискре-тизацией, или прореживанием сигналов цветно-сти. В результате субдискретизации уменьшается объём обрабатываемой информации предложен-ным алгоритмом, следовательно, возрастает ко-эффициент сжатия изображения.

Блок формирования библиотеки доменов предназначен для формирования библиотеки до-менов на основе поступающего на обработку сигнала. Цель формирования библиотеки доме-нов – создание базы кодовых векторов, высту-пающих в качестве образцов при поиске самопо-добных структур. База кодовых векторов может формироваться из любого множества блоков гра-фической информации, однако возникает необхо-димость передачи сформированной на этапе сжа-тия базы на приемную сторону, что существенно увеличит объём передаваемой информации и, следовательно, уменьшит коэффициент сжатия.

Альтернативным вариантом формирования библиотеки доменов является возможность ис-пользования в качестве образцов блоков самого обрабатываемого изображения, которая объясня-ется самоподобным характером функции, опи-сывающей изображение. При таком подходе, во-первых, облегчается поиск подобных пар блоков изображения, во-вторых, исчезает необходи-мость передачи на приемную сторону базы кодо-вых векторов.

Таким образом, задача формирования биб-лиотеки доменов сводится к разбиению посту-пающего на вход сигнала на множество блоков

, , где – исходный сигнал, 1 2, ,..., dD D D ΩiD ⊆ Ω1,... ,i d= . Блоки могут быть пересекающимися,


НОВЫЙ МЕТОД ФРАКТАЛЬНОГО СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

а их объединение должно соответствовать ис-ходному сигналу, т.е. , . φj

jD ≠∩ Ωi

iD =∪

Блок формирования множества ранговых областей предназначен для формирования на ос-нове поступающего на обработку сигнала мно-жества ранговых областей, подлежащих сравне-нию с элементами библиотеки доменов при по-иске самоподобных структур.

Исходный сигнал разбивается на множе-ство блоков

Ω1 2, , , rR R … R r, где , ΩiR ⊆ 1,...,i = .

В этом случае объединение полученных блоков соответствует исходному сигналу, однако блоки не являются пересекающимися, т.е. Ωi

iR =∪ ,

. ii

R = ϕ∩

Блок поиска пары «домен – ранговая об-ласть» предназначен для отыскания в библиотеке доменов подобного домена для каждой ранговой области. Домен считается подобным ранговой области, если в выбранной метрике расстояние между ними не превышает заранее определенно-го порогового значения.

Блок формирования архива предназначен для записи в файл заголовка, включающего ин-формацию о параметрах сжатия, и тела архива, включающего информацию о порядке формиро-вания доменов и ранговых областей на основе исходного сигнала и параметров аффинных пре-образований.

Рассмотрим алгоритм поиска пары «домен – ранговая область».

Блок поиска пары «домен – ранговая об-ласть» является наиболее ресурсоёмким в алго-ритме, и от его реализации во многом зависит вычислительная сложность алгоритма сжатия. Это обусловлено большим числом процедур сравнения ранговых областей с элементами биб-лиотеки доменов.

Поскольку производится поиск двух блоков изображения, связанных некоторым аффинным преобразованием, а одним из параметров аффин-ного преобразования является угол поворота од-ного блока относительно другого, то при сравне-нии должны учитываться все возможные вариан-ты поворота. Это приводит к необходимости ог-раничить область допустимых значений угла по-ворота.

При реализации алгоритма принято допуще-ние о том, что блок может быть повернут на

π2

n ⋅ градусов, где . Также к блоку мо-

жет быть применена операция зеркального ото-бражения относительно вертикальной оси.

0...3n =

Таким образом, число перебираемых поло-жений ранговой области при сравнении с доме-ном сокращено до восьми.

Для реализации процедуры поиска необхо-димо выбрать метрику, на основании которой можно было бы утверждать, что i-й домен подо-бен j-й ранговой области, т.к. расстояние между ними в данной метрике не превышает порогово-го значения. Метрика должна обладать следую-щими свойствами:

1. для любых ; ( , ) 0d a b ≥ Xba ∈,2. ( , ) 0d a b = тогда и только тогда, когда

a b= для любых ,a b X∈ ; 3. ( , ) ( , )d a b d b a= для любых ; ,a b X∈4. ( , ) ( , ) ( , )d a c d a b d b c≤ + для любых

, ,a b c X∈ . Рассмотрим в качестве альтернатив три

метрики для вычисления расстояния между двумя блоками изображения , 1...iA a i n= = и

, 1...iB b i n= = : 1) за расстояние принимается абсолютное

значение математического ожидания разности между соответствующими элементами сравни-ваемых массивов, т.е.

( )11

1 ;n

i ii

d an =

= −∑ b

n

(1)

2) за расстояние принимается максимальная разность между соответствующими элементами сравниваемых массивов, т.е.

2 max( ), 1... ; i ii

d a b i= − = (2)

3) за расстояние принимается среднеквадра-тичное отклонение между элементами сравни-ваемых массивов, т.е.

23

1

1 ( )n

i ii

d an =

= ⋅ −∑ .b (3)

Недостаток первой метрики заключается в том, что при расчете расстояния между блоками рассматривается разность между элементами, которая может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Это может при-вести к тому, что два совершенно разных блока будут приняты за подобные. В то же время если значения элементов одного массива больше зна-чений элементов другого на некоторую величину


Д.А. ВЕЛИГОША

d и , где – пороговое значение расстоя-ния, тогда соответствующие блоки не будут счи-тать подобными, даже если блоки имеют схожую структуру.

d t> t

Использование второй метрики приводит к тому, что, если два блока изображения отлича-ются значением уровня яркости одного пикселя при полном совпадении уровней яркости осталь-ных, расстояние между ними в данной метрике будет большим, хотя глаз человека не способен заметить подобное отличие.

В предложенном алгоритме сжатия для ре-шения задачи сравнения блоков изображения использована третья метрика. Выбор обусловлен тем, что в данной метрике рассматриваются квадраты разностей между элементами массивов. Благодаря этому, во-первых, не происходит ком-пенсации положительных отклонений значений элементов отрицательными отклонениями, во-вторых, учитывается чувствительность метрики к большим отклонениям между элементами.

Таким образом, степень подобия блоков изображения в соответствии с (3) определяется выражением

2

1

1 ( )n

i ii

R x yn =

= −∑ , (4)

Здесь n – общее число пикселей в блоке изо-бражения; , 1... ,i ix s a o i n= ⋅ + = (5)

(6) , 1... ,i iy b i n= =

где – значение уровня яркости пикселя домена; ia

ib – значение уровня яркости пикселя ран-говой области;

s, o – параметры настройки контрастности и яркости, минимизирующие расстояние между блоками изображения.

С учетом выражений (5), (6) выражение (4) примет вид

2

1

1 (n

i ii

) .R s a o bn =

= ⋅ + −∑ (7)

Для вычисления параметров s и o, миними-зирующих величину R , необходимо решить систему уравнений

0,

0.

dRdsdRdo

⎧ =⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩

(8)

Система уравнений (8) имеет единственное решение, представленное выражениями

1 1 12

2

1 1

,

n n ni i i i

i i

n ni i

i

n a b a bis

n a ai

= = =

= =

−=

⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎝ ⎠

∑ ∑ ∑

∑ ∑ (9)

1 1

1 .n n

ii i

o b sn = =

⎛ ⎞= ⋅ − ⋅⎜

⎝ ⎠∑ ∑ ia ⎟ (10)

Вычисление расстояния между блоками изображения сводится к расчету значения выра-жения (11) с учетом выражений (9) и (10) [2]:

2 2

1 1 1 1 1

1 2 2 2n n n n n

i i i i ii i i i i

d s s a o a a b o n o b bn = = = = =

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛= ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅ − ⋅ +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜

⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝⎣ ⎦∑ ∑ ∑ ∑ ∑ .i

⎞⎟⎠

(11)

Поскольку значения параметров s и o инди-видуальны для каждой пары сравниваемых бло-ков, не представляется возможным произвести ранжирование элементов библиотеки доменов для оптимизации поиска. Если же решать задачу методом тотального перебора всех элементов библиотеки доменов, это приведет к «комбина-торному взрыву» и невозможности обработки изображений за приемлемое время.

С целью уменьшения вычислительной сложности алгоритма при решении задачи поис-ка пары «домен – ранговая область» осуществля-ется классификация сравниваемых блоков по ме-

тоду, предложенному в [3]. Согласно данному методу блоки изображения могут быть класси-фицированы следующим образом:

1. Первоначально блок разбивается на че-тыре квадранта (левый верхний, левый нижний, правый верхний, правый нижний). Квадранты нумеруются.

2. Для каждого квадранта рассчитывается величина , iA 0,...,3i = , пропорциональная мате-матическому ожиданию значений яркости пик-селей i-го квадранта. Расчет производится со-гласно выражению


НОВЫЙ МЕТОД ФРАКТАЛЬНОГО СЖАТИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

1

,n i

ij

jA k=

= ∑ (12)

где n – число пикселей квадранта; ijk – уровень

яркости j-го пикселя i-го квадранта. 3. Для каждого квадранта рассчитывается

величина , i = 0,…,3, пропорциональная дис-персии значений яркости пикселей i-го квадран-та. Расчет производится согласно выражению

iV

(13) ( )21

.n i

i jj

V k=

= −∑ iA

4. Блоки изображения классифицируются согласно значению величины Ai составляющих их квадрантов. Каждый блок по этому признаку может быть отнесен к одному из трех классов:

− первый класс: 0 1 2 3;A A A A≥ ≥ ≥− второй класс: 0 1 3 2;A A A A≥ ≥ ≥− третий класс: 0 3 1 2.A A A A≥ ≥ ≥5. Блоки классифицируются согласно зна-

чению величины составляющих их квадран-тов. По этому признаку каждый блок может быть отнесен к одному из 24-х классов.

iV

Такая классификация разбивает библиотеку доменов на 72 класса, что значительно уменьша-ет число перебираемых пар. Действительно, если предположить, что обрабатываемые изображения имеют квадратную форму с длиной стороны W, то число доменов в библиотеке рассчитывается по формуле

2 2

2 ,W LDs⋅

= (14)

где L – некоторая константа; s – размер домена. Число ранговых областей также зависит от

: W

2

2 ,WRv

= (15)

где – размер ранговой области. vТогда число перебираемых пар рассчитыва-

ется по формуле

4 2

2 2 .W LP D Rv s

⋅= ⋅ =

⋅ (16)

Большинство алгоритмов сжатия изображе-ний на последнем этапе обработки используют какой-либо алгоритм сжатия без потерь для уст-ранения статистической избыточности из полу-чаемого потока. Эта мера дает значимый резуль-тат в случае, если поток характеризуется нерав-номерно распределенными значениями единиц информации. Например, в алгоритме JPEG при-менение алгоритма Хаффмана приводит к увели-чению степени сжатия изображения в 1,2–1,5 раза. Это обусловлено неравномерностью рас-пределения символов, внесенной операцией квантования. Если алфавит обрабатываемого со-общения состоит из 256 символов, то в качестве единицы информации рассматривается байт.

Разработанный алгоритм не использует ка-кое-либо сжатие без потерь в качестве одного из этапов обработки. Отсутствие необходимости устранения статистической избыточности следу-ет из результатов анализа энтропии полученного потока. Проведенный эксперимент по обработке тестовых изображений показал, что энтропия полученного потока близка к максимальному значению и применение на последнем этапе об-работки алгоритма сжатия без потерь нецелесо-образно. Таким образом, можно сделать общий вывод о том, что разработанный алгоритм сжа-тия изображений на основе применения фракта-лов является эффективным и обеспечивает за-данные требования к обработке изображений.

Литература 1. Мала С. Вейвлеты в обработке сигналов : пер.

с англ. / С. Мала. – М. : Мир, 2005. – 671 с. 2. Fisher Y. Fractal image compression. Theory and

application / Y. Fisher. – New York : Springer, 1995. – 341 p.

3. Быков С.Ф. Алгоритм сжатия JPEG с позиции компьютерной стеганографии / С.Ф. Быков // Конфи-дент. – 2000. – 3. – С. 26–33.

4. Рейнгольд Э. Комбинаторные алгоритмы / Э. Рейнгольд, Ю. Нивергельт, Н. Део. – М. : Мир, 1980. – 476 с.

5. Ватолин Д.С. Алгоритмы сжатия изображе-ний / Д.С. Ватолин. – М. : Издательский отдел фа-культета вычислительной математики и кибернетики МГУ им. М.В. Ломоносова, 1999. – 76 с.

6. Генне О.В. Основные положения стеганографии / О.В. Генне // Конфидент. – 2000. – 3. – С. 20–24. Статья поступила в редакцию 9 марта 2010 г.



УДК 519.6 : 681.322 КОНТРОЛЬ ЦЕЛОСТНОСТИ ПРОГРАММ МЕТОДОМ ПОСТРОЕНИЯ СЕМАНТИЧЕСКИХ ГРАФОВ А.Е. Федоров, нач. отд., в/ч 87406, тел.: 8-926-203-62-05 А.П. Ващенко, ГШ ВС РФ В.В. Стрельников, нач. отд., ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-09-06 А.В. Толчеев, зам. нач. НТО, ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-09-06 М.В. Вострикова, аспирант, ОАО «Концерн «Созвездие», тел.: (4732) 52-09-06

Рассматривается возможность контроля целостности системы при модификации программных компо-нентов. Предложен алгоритм принятия решения о тождественности компонентов и критерий на основе раз-работанного подхода в рамках смысловой обработки информации.

Ключевые слова: информационный конфликт, контроль целостности, модификация, целевая функция, граф, биективное отображение, итеративное приближение. PROGRAM INTEGRITY CONTROL USING THE GRAPH CONSTRUCTION METHOD A.E. Fyodorov, head of department, military unit 87406, tel.: 8-926-203-62-05 A.P. Vashchenko, Armed Forces General Staff of RF V.V. Strelnikov, head of department, JSC «Sozvezdie «Concern», tel.: (4732) 52-09-06 A.V. Tolcheyev, deputy head of Scientific and Technical Department, JSC «Sozvezdie «Concern», tel.: (4732) 52-09-06 M.V. Vostrikova, graduate, JSC «Sozvezdie «Concern», tel.: (4732) 52-09-06

The possibility to control the program integrity when modifying the program components is discussed. The com-ponent-equality decision-making algorithm and criterion developed on the base of the approach developed in the frame of semantic processing is offered.

Key words: information conflict, continuity testing, modification, objective function, graph, bijective mapping, itera-tive approaching.

В настоящее время, когда информационный

конфликт стал превалирующим способом взаи-модействия автоматизированных телекоммуни-кационных комплексов и/или их компонентов в общем информационном пространстве, повыше-ние эффективности конфликтного функциониро-вания таких систем выступает одной из важней-ших научно-технических задач современности.

Как известно [1], изначально взаимодейст-вие в таких системах проектируется и реализует-ся как бесконфликтное – как правило, коопера-ция или, в худшем случае, нейтралитет. При этом синтез и реализация конфликтного компо-нента осуществляется посредством случайной и/или – что бывает значительно чаще, особенно при целенаправленном и преднамеренном воз-действии – целенаправленной модификации имеющихся в системе компонентов либо путем внесения новых. При этом модификация про-граммных компонентов, рассматриваемая далее в работе, является одним из наиболее вероятных способов воздействия на современный автомати-зированный телекоммуникационный комплекс.

Под конфликтным компонентом понимается фрагмент хранящегося, обрабатываемого или исполняемого кода, реализация которого приво-дит к снижению вероятности реализации целевой функции реализующей его системы или элемента до уровня ниже заданного [1, 5].

Существенно отметить, что в обоих случаях модификации нарушается целостность (неизмен-ность) системы – как в алгоритмическом (функ-циональном), так и в аппаратном (техническая на-дежность) смыслах. Потому условие сохранения целостности, особенно критических компонентов, можно полагать условием бесконфликтного функ-ционирования. Конечно, рассуждать об эквива-лентности (т.е. необходимости и достаточности) целостности системы для ее бесконфликтного функционирования, строго говоря, некорректно, поскольку необходимость в данном случае не имеет места: система с нарушенной целостностью может сохранять бесконфликтный режим функ-ционирования в случае, например, несуществен-ных случайных изменений. В то же время доста-точность условия, в силу изложенного выше, не

112

КОНТРОЛЬ В ЦЕЛОСТНОСТИ ПРОГРАММ МЕТОДОМ ПОСТРОЕНИЯ СЕМАНТИЧЕСКИХ ГРАФОВ

вызывает сомнений. Именно поэтому задача кон-троля целостности рассматривается как самостоя-тельная в целом ряде нормативных документов, посвященных защите информации [2–4].

Существующие методы контроля целостно-сти, например представленные в [3, 4], как пра-вило, ориентированы на жесткую консервацию системы: целостность компонентов контролиру-ется с точностью до отдельного бита, при этом контроль ограничивается чисто сигнальным уровнем по классификации уровней представле-ния информации, рассмотренной в [5]. Неэффек-тивность такого подхода обусловлена прежде всего тем, что современные системы подвержены достаточно частным «санкционированным» из-менениям, например, в результате обновления компонентов, выполняемого в целях исправле-ния ошибок и/или повышения эффективности реализации своих целевых функций.

Применение существующих методов кон-троля целостности в случае обновления систе-мы из доверенного источника в настоящее вре-мя означает простое обновление контрольных сумм (или иных метрик, например электронных цифровых подписей) компонентов. Такой метод обновления принципиально исключает, во-первых, возможность обновления из источника, не являющегося доверенным, а во-вторых, воз-можность контроля аутентичности доверенного источника. При этом первое приводит к сущест-венному усложнению процедуры обновления компонентов системы (что влечет за собой поте-рю эффективности, вызванную использованием устаревших «необновляемых», законсервирован-ных компонентов), а второе – к возможности внедрения в систему конфликтных компонентов, например, посредством распространенных в на-стоящее время атак типа «man-in-the-middle» (что влечет за собой конфликтное, т.е. неэффек-тивное, функционирование).

Таким образом, существующие методы кон-троля целостности системы оказываются неадек-ватными сложившейся практике применения ав-томатизированных телекоммуникационных ком-плексов, что обуславливает актуальность разра-ботки нового подхода к контролю целостности системы. Новый подход должен эффективно де-тектировать «существенные» изменения (подме-ну компонента системы конфликтным, т.е. реа-лизующим целевые функции, не совместимые с центральной задачей системы) и одновременно быть толерантным к «малым» изменениям ком-понентов (коррекция отдельных целевых функ-

ций в составе компонента с сохранением общей последовательности их реализации).

Разработка такого подхода требует прежде всего корректного определения понятия «сущест-венных» и «малых» модификаций. По мнению авторов, такое определение не может быть дано на привычном сигнальном уровне, который огра-ничивается рамками побитовых представлений (и, соответственно, сравнений), ибо, как показывает практика, исправление отдельного бита команды (например, условного ветвления) может сущест-венным образом повлиять на весь дальнейший путь исполнения команд. С другой стороны, ана-лиз изменений на уровне управления или приня-тия решений потребовал бы реализации алгорит-ма «сравнения целей», что в настоящий момент практически осуществимо лишь для ограниченно-го числа частных случаев (так называемый «эври-стический анализ» в современных антивирусных программах). В силу изложенного представляется оправданным построить контроль целостности в рамках смысловой обработки информации, на-пример на основе семантики [6], что должно вы-ступить разумным компромиссом между точно-стью и практической реализуемостью метода.

При таком подходе постановка задачи фор-мализуется следующим образом. Рассматрива-ются вариации произвольного компонента С сис-темы, производится сведение к задаче анализа только двух компонентов вариации (обозначае-мых далее A и B). Далее выбирается или назнача-ется некоторое пороговое значение 0 < α < 1, вы-ступающее мерой допустимых значений ошибки первого и/или второго рода, и строится алгоритм принятия решения о тождественности компонен-тов (обозначается в дальнейшем как A ~ B).

Для решения этой последовательности част-ных задач целесообразно провести декомпози-цию компонентов A и B с выделением отдельных (частных) целевых функций в составе каждого компонента, после чего можно построить взаим-но однозначное отображение между целевыми функциями компонентов. В целях обеспечения эффективного практического применения, равно как и достаточно высокого научного уровня аб-стракции, построенное отображение не должно зависеть от конкретных инструкций (команд) применяемого языка программирования, архи-тектуры используемых процессоров, применяе-мых компиляторов (трансляторов). Удобным способом подобного отображения является граф последовательности реализации целевых функ-ций компонента (рис. 1, вариант а – с ассемблер-


А.Е. ФЕДОРОВ, А.П. ВАЩЕНКО, В.В. СТРЕЛЬНИКОВ, А.В. ТОЛЧЕЕВ, М.В. ВОСТРИКОВА

ными командами, вариант б – абстрактный граф), при этом вынесение решения о тождественности компонентов может осуществляться путем опре-деления меры изоморфизма двух графов и срав-нения этой меры с заданным порогом.

Более точно, компонент системы целесооб-разно представить графом графов, в узлах которо-го расположены целевые функции компонента из множества F = f1,…,fn. Для рассматриваемых программных компонентов эти функции могут соответствовать функциям (процедурам), опреде-ленным в исходном коде компонента; в зависимо-сти от масштабов исследования возможны и иные, более точные или более грубые способы выделе-ния отдельных (частных) целевых функций.

При таком подходе компонент в целом мо-жет быть представлен некоторой структурой (обозначаемой далее callgraph – граф вызовов), которая представляет собой направленный (воз-можно, циклический) граф с узлами f1,…,fn,

ребра которого соответствуют возможным по-следовательностям реализации соответствующих целевых функций: наличие ребра, идущего от fi к fk, означает, что fi может вызывать (исполнять) fk.

В свою очередь, каждая из целевых функций if ∈F сама представляет собой граф (обозна-

чаемый далее cfg – control flow graph – граф по-тока исполнения команд), состоящий из отдель-ных базовых блоков команд и их ветвящихся связей. Каждый базовый блок формируется по-следовательностью команд, обладающих свойст-вом принадлежности одному блоку. Это означа-ет, что последовательно расположенные коман-ды ik, ik+1 принадлежат одному блоку, если ис-полнение команды ik на n-м шаге с вероятностью 1 влечет за собой исполнение команды ik+1 на (n + 1)-м шаге, а исполнение команды ik+1 на (n + 1)-м шаге с вероятностью 1 означает, что на n-м шаге исполнялась команда ik.

sub_4012:push ebpmov ebp, esppush esipush edijump short loc_4012A

loc_4012A:mov edi, [ebp+arg_0]mov esi, edisub esi, 1mov [ebp+arg_0], esicmp esi, 0jnz short loc_4012B

loc_4012B:inc [ebp+arg_4]

loc_4012D:mov eax, 0

40128:mov eax, 1jmp short loc_4012E

loc_4012E:pop edipop esipop ebpretn

40127:cmp [ebp+arg_4], 64hjle short loc_4012D

а) б)

Рис. 1. Пример графа последовательности реализации целевых функций программного компонента, программы или программного продукта

Семейство графов cfg в этом случае должно иметь:

− единственную точку входа – узел, свя-занный с остальными только исходящими реб-рами;

− одну или несколько точек выхода – уз-лов, связанных с остальными только входящими ребрами.

Основная идея предлагаемого подхода за-ключается в сравнении компонентов A и B по-



средством сравнения как графов callgraph, так и соответствующих графов cfg, абстрагируясь от конкретных команд, составляющих графы cfg.

Для дальнейшего рассмотрения компоненты A и B целесообразно представить графами

1 1,..., , ,...,e eA ncallgraph a a a a= m ,

1 1,..., , ,...,e eB lcallgraph b b b b= k ,

состоящими из узлов (целевых функций) и ребер (ветвлений). При таком подходе для вынесения решения о тождественности компонентов следу-ет построить биективное (взаимно однозначное) отображение

1 1: ,..., ,..., .n mp a a b b→

В общем виде такая задача математически не разрешима при несовпадении размерностей мно-жеств A и B. Это имеет место, например, при добавлении и/или удалении отдельных целевых функций. Поэтому для решения указанной зада-чи предлагается осуществить итеративное при-ближение отображения p следующим образом:

− создается исходное отображение 1p , которое отображает элементы множества

1 1,..., nA a a⊂ ' на элементы множества

1 1 ',..., nB b b⊂ ; − на основании исходного отображения

итеративно создается последовательность ото-бражений

2 1 2 1 2,..., : ... ... .h hp p A A A и B B B⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ ⊂ h

Поскольку задача сравнения графов являет-ся достаточно ресурсоемкой и нетривиальной, для получения первого приближения целесооб-разно использовать следующий достаточно про-стой (хотя и весьма неточный) алгоритм опре-деления изоморфизма, исходящий из очевидно-го положения: если у двух графов соответст-вующие количества узлов и/или вершин не сов-падают, они не изоморфны. При таком подходе для построения исходного приближения p1 сле-дует выполнить сопоставление каждому узлу

1,...,ib b b∈ 'm тройки вида ( ), ,i i iα β γ , где iα – количество базовых блоков команд в ; ib iβ – количество ребер в , – количество ребер в графе B, исходящих из . Результатом сопос-

тавления является отображение

ib iγ

ib3:s B N→ целе-

вой функции на тройку чисел натурального ряда

и обратное отображение ( )1 31: ,..., ts N B b b− →

тройки чисел натурального ряда множеству со-ответствующих целевых функций.

Отображение p1 в этом случае строится по-средством выборки всех троек, полученных для графов callgraphA и callgraphB. При этом целе-вые функции ia A∈ и взаимно отобража-ются друг на друга тогда и только тогда, когда они отображаются на одну и ту же тройку и не существует других целевых функций в множест-вах

jb B∈

1,..., na a и 1,..., mb b , которые отобража-ются на эту же тройку. Иначе говоря, p1 отобра-жает ai на bj тогда и только тогда, когда размер-ности множеств ( )( )1

is s a− и ( )( )1js s b− равны

единице и обе целевые функции ai и bj отобра-жаются на одну тройку:

( ) ( )( )11 1i j ip a b s s a−= ⇔ = =

( )( ) ( ) ( )1 .j i js s b s a s b−= ∧ =

Существенной позитивной особенностью такого подхода является достаточно малая раз-мерность взаимно отображающихся подмно-жеств 1' ,..., nA a a⊂ и 1' ,..., mB b b⊂ , получен-ных на первой итерации. Это выполняется для большинства практических случаев и связано с тем, что в отображение практически не попадают малые (по количеству вложенных базовых бло-ков и, соответственно, команд) частные целевые функции, между которыми трудно установить соответствие. Такая особенность, в свою оче-редь, обусловлена специфической формой графа cfg: большинство базовых блоков имеют только два «дочерних» базовых блока (пример – услов-ное ветвление), потому вероятность того, что два случайным образом выбранных графа cfg с оди-наковым числом узлов будут иметь одинаковое число ребер, уменьшается с ростом размера cfg.

Более того, малые (в указанном выше смыс-ле) частные целевые функции, как правило, имеют меньшее число вызовов других целевых функций (т.е. меньшее число соответствующих ребер графа), что повышает вероятность выпол-нения неравенства ( )( )1 1is s a− ≠ . При этом оче-

видно, что меньшие размеры множеств 1,..., nA a a= и 1,..., mB b b= также снижают

вероятность ошибочно установленных совпаде-ний (коллизий).


А.Е. ФЕДОРОВ, А.П. ВАЩЕНКО, В.В. СТРЕЛЬНИКОВ, А.В. ТОЛЧЕЕВ, М.В. ВОСТРИКОВА

При наличии первого отображения 1p , лю-бое последующее отображение ip строится ите-ративно на основе предыдущего отображения

1ip − , порождая в результате подмножества 'iA A⊂ и 'iB B⊂ . Алгоритм построения ото-

бражения ip на основе 1ip − в этом случае вклю-чает операции:

− выбирается i-й элемент , к кото-рому применяется отображение

1i ia A −∈

( )1i ip a− ; − определяется – множество всех узлов

графа (т.е. частных целевых функций) a'iA

k, в кото-рые входят ребра (т.е. имеют место вызовы других частных целевых функций), направленные из ai к ak, причем ; аналогично, , i ka A a A∈ ∉ 'iB – мно-жество всех узлов графа , в которые входят реб-ра, направленные из

tb( )1i ip a− к bt, причем bt ∈ B;

− строится отображение ' : ' 'i i ip A B→ по тем же правилам, что и отображение p1;

− строится отображение ( ) ( )1i j i jp a p a−= ,

если , т.е., если и построение 1j ia A −∈ 1j ia A −∉

'ip породило соответствие, то строится отобра-жение ( ) ( )'i j i jp a p a= . В противном случае, ес-

ли отображение 'ip не породило соответствие и

1j ia A −∉ , то отображение ( )i jp a не определено;

− определяются множества и iA iB , кото-рые являются соответственно областью опреде-ления и множеством значений отображения pi.

Завершение итераций происходит при таком отображении kp , для которого kA = k , при этом дальнейшее улучшение результатов соответствия невозможно.

Предложенный алгоритм может быть допол-нительно оптимизирован посредством добавле-ния стадии предварительной обработки (реструк-туризации графа), выполняемой до генерации троек и направленной на устранение безусловных ветвлений (которые, как показывает практика, нередко искусственно внедряются в состав про-граммного компонента при использовании опти-мизирующей сборки компонента). Такой алго-ритм реструктуризации графа cfg символически может быть представлен в следующем виде:

начало (алгоритм) для каждого узла 1,..., tX b b∈

если (количество ребер, входящих в узел X) = 1 пусть e

xY – ребро, входящее в узел X

пусть Y – узел, из которого исходит ребро exY

пусть ,...,ei

ejX X – множество ребер, исходящих из узла X

удалить ребра, исходящие от узла Y к узлу X из графа удалить узел X из графа для каждого ,...,e e

i jeX X X∈

пусть Z – узел, в который входит ребро Xe

добавить к графу ребро от узла Y к узлу Z удалить ребро Xe из графа

конец (для каждого) конец (если)

конец (для каждого) конец (алгоритм)

Применение предложенных алгоритмов к графам callgraphA и callgraphB, введенным выше и описывающим модифицированный компонент системы C, позволяет реализовать автоматиче-ское разделение множеств частных целевых функций каждого из модифицированных компо-нентов A и B на 3 подмножества:

, : ~i j i jAB a b a b= , ' : : ~i j i jA a b a b−

= ∃ ,

' : : ~i j i j .B b a b a−

= ∃

Первое подмножество содержит все тожде-ственные частные целевые функции, второе – такие целевые функции A, для которых не най-



дено соответствия во множестве целевых функ-ций B, третье – аналогичное подмножество для В (рис. 2, светло-серым выделены узлы графа, со-ответствующие компонентам множества A/B, темно-серым – компонентам множеств A и B для вариантов а) и б) соответственно).

а)

б)

Рис. 2. Вид графов компонентов после установления взаимно однозначного соответствия

Степень изоморфизма графов callgraphA и callgraphB (которая по своему смыслу определяет, очевидно, схожесть двух модификаций компонен-та системы) может быть оценена выражением

' '

AB ABEA B A B

= ⋅⋅ ⋅

,

где знаком |...| обозначена мощность (количество элементов) соответствующего множества.

Возвращаясь к поставленной задаче, крите-рий целостности компонента системы на основе разработанного подхода можно определить как простое пороговое условие , при этом для системы из N элементов окончательный крите-рий целостности принимает вид

E ≤ α

1...

| |max .' '

n nn N n n n n

AB ABA B A B=

⎛ ⎞⋅ ≤ α⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅⎝ ⎠

Таким образом, в работе предложен новый ме-тод определения целостности программных ком-понентов, позволяющий идентифицировать харак-тер модификации таких компонентов (конфликт-ный или бесконфликтный). При этом положенная в основу метода количественная оценка степени изоморфизма графов, моделирующих компоненты с учетом их семантики, реализуется посредством построения биективного отображения на графах с последующим применением порогового критерия.

Литература

1. Метод оценки эффективности функциониро-вания информационной системы в условиях инфор-мационного конфликта / Н.Н. Толстых [и др.] // Ин-формация и безопасность / ВГТУ. – Воронеж, 2005. – Вып. 5. – С. 53–60.

2. Гостехкомиссия России. Автоматизированные системы. Защита от несанкционированного доступа к информации. Классификация автоматизированных систем и требования по защите информации.

3. ГОСТ Р 51188-98. Защита информации. Ис-пытания программных средств на наличие компью-терных вирусов. Типовое руководство.

4. ГОСТ Р 34.10-2001. Информационная техно-логия. Криптографическая защита информации. Про-цессы формирования и проверки электронной цифро-вой подписи.

5. Толстых Н.Н. Введение в теорию конфликт-ного функционирования информационных и инфор-мационно-управляющих систем : учебное пособие / Н.Н. Толстых, В.А. Павлов, Е.И. Воробьева. – Воро-неж : ВГТУ, 2003. – 94 с.

6. Степанов Ю.С. Семиотика / Ю.С. Степанов ; АН СССР. – М. : Наука, 1971. – 302 с. B




УДК 539.216.2 КИНЕТИКА ЗАРОЖДЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО РАЗМЕРАМ КЛАСТЕРОВ МЕТАЛЛОВ ПРИ ВАКУУМНОЙ КОНДЕНСАЦИИ ИЗ ДВУХКОМПОНЕНТНОГО ПАРА*

Д.Е. Андрусевич, доцент, Воронежский гос. тех. ун-т, тел.: (4732) 78-38-86 Д.Б. Омороков, инж., ОАО «Концерн «Созвездие», e-mail: [email protected] Н.С. Пашкевич, инж., Воронежский гос. тех. ун-т, e-mail: [email protected] А.Н. Смольянинов, инж., ОАО «Концерн «Созвездие», e-mail: [email protected] Е.В. Шведов, профессор, Воронежский гос. тех. ун-т, e-mail: [email protected]

Рассчитаны кинетические зависимости и распределение кластеров по размерам в зависимости от пара-метров процесса конденсации из двухкомпонентного пара. Были проведены расчеты для двух модельных пар металл–металл с близкими и различающимися значениями энергии активации поверхностной диффузии. Ус-тановлено, что разделение по составу возможно при различии значений энергии активации поверхностной диффузии компонентов.

Ключевые слова: дискретные наноструктуры, вакуумная конденсация, островковая пленка, кластер, ки-нетика зарождения и роста, критический зародыш. ORIGINATION KINETICS AND DISTRIBUTION BY METAL CLUSTER DIMENSIONS AT VACUUM CONDENSATION FROM TWO-COMPONENT STEAM D.E. Andrusevich, associate professor, Voronezh State Engineering University, tel.: (4732) 78-38-86 D.B. Omorokov, engineer, JSC «Sozvezdie» Concern», e-mail: [email protected] N.S. Pashkevich, engineer, Voronezh State Engineering University, e-mail: [email protected] A.N. Smolyaninov, engineer, JSC «Sozvezdie» Concern», e-mail: [email protected] E.V. Shvedov, professor, Voronezh State Engineering University, e-mail: [email protected]

Kinetics dependencies and cluster distribution by dimensions in function of two-component steam condensation process parameters are estimated. Computation for two model pairs «metal-metal» with close and different values of superficial diffusion activation energy is carried out. It has been stated that separation by composition is possible when component superficial diffusion activation energy has distinct values.

Key words: discrete nanostructures, vacuum condensation, discontinuous film, cluster, origination and growth ki-netics, critical nucleus.

Постоянно возрастающий интерес к иссле-

дованию физических свойств нанометровых объ-ектов обусловлен общей тенденцией к использо-ванию микроэлектронных интегральных схем,∗ в которых малые размеры сочетаются с повышен-ными рабочими частотами, улучшенными харак-теристиками и низкой стоимостью производства. Эволюция микроэлектронных приборов опреде-ляется многими факторами, но важнейшими из них выступают требования к постоянному росту объема памяти интегральных схем и скорости передачи информации, повышение эффективно-сти оптической связи и др. Этим требованиям удовлетворяют электронные приборы с повы-шенным быстродействием и уменьшенными

∗ Работа выполнена в рамках ФЦП «Научные и научно-

педагогические кадры инновационной России» на 2009–2013 гг. (гос. контракт 02.740.11.0126) и поддержана грантом Президента РФ по поддержке ведущих научных школ НШ-3898.2008.3.

размерами [1]. Наноэлектроника с характерными размерами элементов электронных приборов около 10 нм, придя на смену микроэлектронике, позволяет значительно усовершенствовать сред-ства связи и коммуникационные технологии.

Значительный прогресс в развитии нано-электроники оказался возможным прежде всего из-за развития техники осаждения очень тонких пленок, образующих гетероструктуры, в которых электроны оказываются локализованными внут-ри двумерных систем. Один из путей создания наносистем – вакуумная конденсация из паровой фазы, поскольку при реализации соответствую-щего механизма роста сконденсированной фазы имеется возможность формирования дискретных наноструктур на поверхности твердого тела.

Дискретные наноструктуры на поверхности твердого тела как начальные стадии роста пле-нок, безусловно, во многом определяют их суб-

118

КИНЕТИКА ЗАРОЖДЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО РАЗМЕРАМ КЛАСТЕРОВ МЕТАЛЛОВ

структуру на стадии наступления сплошности. Эти обстоятельства в совокупности с недостат-ком сведений о закономерностях образования, роста и распределения по размерам многоатом-ных кластеров однокомпонентных конденсатов, а также практически полное их отсутствие для двухкомпонентных конденсатов обуславливают актуальность настоящей работы.

Исследуя кинетику кластерообразования и ранней стадии роста пленок металлов на различ-ных кристаллических поверхностях, можно по-лучить сведения о механизме их роста и струк-туре на стадии сплошности. Непосредственное наблюдение малых кластеров (размером от одно-го до нескольких сотен атомов) весьма затрудни-тельно, а между тем именно ранние стадии кон-денсации закладывают основы формирования структуры тонкой пленки. Поэтому расчет зако-номерностей зародышеобразования и роста тон-кой пленки на стадии, предшествующей коалес-ценции, в зависимости от параметров конденса-ции имеет большое практическое значение.

Проведенный анализ состояния проблемы показал, что до настоящего времени методы ис-следования кинетики зарождения и роста класте-ров металлических одно- и двухкомпонентных пленок, получаемых конденсацией в вакууме на поверхность кристалла, были во многом ограни-чены необходимостью учета в расчетах парамет-ров, истинное значение которых не могло быть определено с достаточной точностью. К таким параметрам можно отнести, например, размер критического зародыша, различного рода энерге-тические характеристики процесса зарождения и роста новой фазы и др. Большинство допущений существующих моделей удовлетворительно вы-полняется лишь при определенной степени пере-сыщения. Вынужденное ограничение числа уравнений в аналитических подходах к решению дифференциальных уравнений образования и роста кластеров исключает возможность точного расчета распределений кластеров по размерам. Практически полностью отсутствуют сведения о закономерностях образования, роста и распреде-ления по размерам кластеров двухкомпонентных конденсатов, в то время как кинетические кри-вые и распределения по размерам и по составу кластеров, образующихся при конденсации из двухкомпонентного пара, актуальны при созда-нии новых биметаллических кластерных систем. Двухкомпонентные пленки, получаемые осажде-нием из пара, используются во многих техноло-гиях: получения функциональных покрытий, по-

лупроводниковых слоев, высокотемпературных сверхпроводников. Теоретических работ, посвя-щенных кинетике роста пленок сложного соста-ва, в литературе встречается очень мало. Общий подход к описанию кинетики зарождения тонких пленок из многокомпонентного пара на основе анализа равновесных диаграмм состояния пред-ложен в работах С.А. Кукушкина, А.В. Осипова [2]. Проведенный авторами анализ позволяет прогнозировать различные пути конденсации из многокомпонентного пара, такие как колеба-тельные режимы конденсации, режимы возник-новения периодических спинодальных структур, режимы многокомпонентного зарождения и ост-вальдовского созревания.

Процесс зародышеобразования можно пред-ставить в виде последовательности следующих стадий:

1) отдельные атомы газовой фазы, испыты-вающие случайные столкновения с поверхно-стью кристалла, переходят в адсорбированное состояние;

2) атомы, захваченные поверхностью, пе-ремещаются по ней благодаря поверхностной диффузии. При этом возможно либо их реиспа-рение, либо их объединение с другими адсорби-рованными атомами (адатомами) с выделением энергии связи;

3) по мере конденсации атомов металла вследствие их взаимодействия с растущими атомными группами-кластерами изменяется плотность последних и их размеры. В результате может образоваться кластер, в котором энергия связи атомов достаточно велика для того, чтобы он был устойчив при данной степени отклонения от равновесия. Такая устойчивая группа (кла-стер), для которой средние частоты присоедине-ния атомов становятся равными средним часто-там отрыва, обычно называется критическим за-родышем.

Устойчивые зародыши являются эффектив-ными стоками для атомов двумерного газа. При определенной плотности этих стоков вероят-ность захвата ими одиночных адатомов превы-шает вероятность присоединения к докритиче-ским комплексам (или вероятность реиспарения), вследствие чего не образуется новых стабильных кластеров.

При напылении материалов в условиях вы-соких пересыщений, что соответствует плотности потока падающих атомов порядка 1015÷1017 см–2с–1, размер критического зародыша будет исключи-тельно маленьким. Уже атомные пары будут яв-


Д.Е. АНДРУСЕВИЧ, Д.Б. ОМОРОКОВ, Н.С. ПАШКЕВИЧ, А.Н. СМОЛЬЯНИНОВ, Е.В. ШВЕДОВ

ляться стабильными, а сам адатом можно будет считать критическим зародышем [3].

Все вышесказанное имеет место для случая зарождения кластеров на химически чистой, ато-марно гладкой поверхности кристалла. На реаль-ной поверхности кристалла всегда существует

какая-то доля дефектов (примесные атомы, ступе-ни, поверхностные вакансии и т.п.). В этом случае зарождение и рост во многом определяются чис-лом и характером дефектов на поверхности.

В основу расчетов положена система кинети-ческих уравнений образования и роста кластеров

( ) ( )

( ) ( )

0 1,, *1, 1 1, 1,11

0 01

1 1, 1, 1,22 1

0 0

0 1,, *1, 122

01

1 exp

exp ;

1 exp

n i Ai mA i m BA A Ad

i m i

A B Ad

n i Bi mA i m BB d

i m i

N NdN N NER

dt kT n n

N N NER

kT n n

N NdN NERdt kT n

−

= =

−

= =

⎛ ⎞α⎛ ⎞ α⎛ ⎞⎜ ⎟= − θ − ν − − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠α⎛ ⎞−ν − ⋅ − α⎜ ⎟

⎝ ⎠

α⎛ ⎞ α⎛ ⎞= − θ − ν − −⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

∑∑

∑∑ 1, 1,

0

1 1, 1, 1,11 1

0 0

2,2 1 1, 1, 1, 2 2,2 1,1 11 1

0 0 0

2 2,2 1, 2,2 2,221 2 2 2

0 0 0

exp ;

2 exp exp

exp ;

B B

B A Bd

A A A Ad d

A B A Ad

Nn

N N NE RkT n n

dN N N N N NE ER

dt kT n n kT nN N N NE R R

kT n n ndN

⎛ ⎞⎜ ⎟ −⎜ ⎟⎝ ⎠α⎛ ⎞−ν − ⋅ − α⎜ ⎟

⎝ ⎠α α⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ν − ⋅ + α − ν − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠α⎛ ⎞−ν − ⋅ − α − α⎜ ⎟

⎝ ⎠

A A

2, * 1 1, 1, 1 1, 1, 1,1 21 1

0 0

1, 2 1, 2, * 2 1, 2, *1 22 1

0 0

2, * 2, *1 2 2 2

0 0

2,2 2

exp exp

exp exp

;

2 exp

A B A B B A Bd d

A A A B Bd d

A B A B

B d

N N N N NE ER

dt kT n kT n nN N N N NE ERn kT n kT n

N NR R

n ndN E

dt

α α⎛ ⎞ ⎛ ⎞= ν − ⋅ + ν − ⋅ + α +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

α α⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ α − ν − ⋅ − ν − ⋅ −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

− α − α

= ν −

0

0

A B

1 1, 1, 1, 2 2,2 1,12 1

0 0 0

2 2,2 1, 2,2 2,221 2 2 2

0 0 0

exp

exp ;

...

B B B B Ad

B B B Bd

N N N N NER

kT n n kT nN N N NE R R

kT n n n

⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

α⎪ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅ + α − ν − ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎪

⎪ α⎛ ⎞−ν − ⋅ − α − α⎪ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎪

⎪⎩

α− (1)

где Ni,mA*(i–m)B – число островков i-го размера, состоящих из m-атомов сорта А и (i – m)-атомов сорта В (m изменяется в пределах от i до 0);

B

1R и R2 – скорости притока атомов из двумерного па-ра; 1dE и 2dE – энергии активации диффузии адатомов сорта А и В по поверхности; iα – ко-эффициенты захвата островками отдельных ато-мов из двумерного пара или из потока, равные числу мест адсорбции, занятых кластером разме-ра i и его зоной захвата; – плотность мест ад-сорбции на поверхности кристалла-подложки; Т – температура подложки; θ – степень покрытия

(доля мест адсорбции, занятых совокупностью всех кластеров) в данный момент времени, опре-деленная как

0n

0 , *( )

01,

n i i mA i m B

i m i

Nn

−

= =

α ⋅⎛ ⎞θ = ⋅ ⎜ ⎟

⎝ ⎠∑ ∑ (2)

где n – максимальное число атомов в островке. Учет притока атомов из двухкомпонентного

пара привел к тому, что число уравнений систе-мы стало определяться выражением Ni = i(i + 3) / 2 вместо iN i= для однокомпонентных пленок (i – число атомов в кластере).



В системе уравнений (1) учитывается веро-ятность следующих конкурирующих процессов для отдельных атомов: захват мигрирующего атома любого сорта кластером размера i; встреча адатомов одного сорта друг с другом или с ада-томами другого сорта (образование возможных пар); прямое попадание атомов на кластер или другой атом непосредственно из потоков. Распад кластеров можно учитывать вероятностью отры-ва отдельного атома. Расчеты показали, что рас-пад даже самых малых кластеров вносит несуще-ственный вклад в кинетику образования и роста, поэтому в данной системе вклад этих членов не-значителен. Десорбция атомов не учитывается, т.е. конденсация считается полной, что справед-ливо для обычно используемых температур.

Расчеты проводили для двух модельных пар металл–металл: с близкими и различающимися значениями энергии активации поверхностной диффузии. Растущие кластеры разделены на три типа: А, В – образованные преимущественно атомами компонента с меньшим и с большим значениями энергии активации поверхностной диффузии соответственно, АВ – смешанного ти-па. Примерами первой и второй систем могут служить системы Ag-Cu и Mo-Cu.

На рис. 1 представлены графические зави-симости плотности кластеров типа А, В, и АВ от времени конденсации для следующих значений параметров процесса: Ed–A = 0,5 эВ, Ed–B = 0,9 эВ, R

B

А+В = 10 см с , Т = 300 К. 17 –2 –1

Значение суммарной плотности кластеров в этом случае составляет 2,78·1013 см–2.

1,27·1013

4,55·1012

0,00077 с

В

АВ

А

1,04·1013

Рис. 1. Зависимость плотности кластеров

от времени конденсации

Повышение температуры кристалла-подложки приводит к некоторому уменьшению общей плот-ности кластеров (рис. 2). Значение суммарной плотности кластеров в этом случае составляет 2,37·1013 см–2. Как видно из рис. 2, плотность кла-стеров типа А и В уменьшается, тогда как плот-ность смешанных кластеров (АВ) увеличивается, что можно объяснить увеличением размера класте-ров с повышением температуры. При этом вероят-ность того, что кластер будет состоять преимуще-ственно из атомов одного из компонентов, умень-шается. Наличие пиков на зависимости плотности кластеров типа А и В от времени обусловлено тем, что c увеличением в процессе конденсации размера кластера, растущего за счет притока атомов из двухкомпонентного пара, и за счет захвата адато-мов обоих компонентов (А и В) уменьшается веро-ятность того, что данный кластер будет состоять преимущественно из атомов типа А или В, и про-исходит превращение кластеров типа А или В в кластеры смешанного типа.

1,62·1013

А

5,52·1012

2,02·1012

В

АВ

0,00189 с Рис. 2. Зависимость плотности кластеров от времени конденсации при Т = 500 К

Построенные для Ed–A = 0,5 эВ, Ed–B = 0,9 эВ, R

B

А+В = 10 см с и выбранных температур Т = 300 К и Т = 500 К гистограммы распреде-ления кластеров по размерам приведены на рис. 3а, б.

17 –2 –1

В связи с невозможностью наглядного представления распределений по размерам в од-ном масштабе каждая гистограмма разбивается на четыре равные области. Для рис. 3а это облас-ти: 1 – (1 ≤ i ≤ 6), 2 – (7 ≤ i ≤ 12), 3 – (13 ≤ i ≤ 18), 4 – (19 ≤ i ≤ 24). Для рис. 3б: 1 – (1 ≤ i ≤ 14); 2 – (15 ≤ i ≤ 28), 3 – (29 ≤ i ≤ 42), 4 – (43 ≤ i ≤ 56).


Д.Е. АНДРУСЕВИЧ, Д.Б. ОМОРОКОВ, Н.С. ПАШКЕВИЧ, А.Н. СМОЛЬЯНИНОВ, Е.В. ШВЕДОВ

Из рис. 3а и б следует, что при заданных значениях энергии активации поверхностной диффузии компонентов и скорости их конден-сации повышение температуры с 300 до 500 К приводит к тому, что пик распределения по размерам значительно смещается в сторону уве-личения i.

Из данных гистограмм также следует, что при различающихся значениях энергии актива-ции поверхностной диффузии компонентов к моменту наступления стадии, предшествующей коалесценции, тонкая пленка металлов будет со-стоять из высокодисперсной матрицы, образо-ванной кластерами А, В и АВ, и относительно небольшого числа крупных кластеров типа А.

Расчеты для модельных пар с близкими зна-чениями энергии активации поверхностной диф-фузии показывают, что в этом случае рас-

пределения по размерам кластеров А и В практи-чески совпадают. Совпадение будет тем больше, чем выше значения энергий активации поверх-ностной диффузии компонентов.

Все гистограммы получены на момент, ко-гда θ = 0,9. При такой степени покрытия под-ложки процесс зародышеобразования практиче-ски закончился, и поэтому, несмотря на малые размеры кластеров, из анализа полученных гис-тограмм можно сделать некоторые выводы о субструктуре сплошных тонких двухкомпонент-ных пленок.

Из анализа распределения по размерам и по составу кластеров, образующихся при конденса-ции из двухкомпонентного пара, следует, что разделение по составу возможно при различии значений энергии активации поверхностной диффузии компонентов.

0,00E+00

1,00E+12

2,00E+12

3,00E+12

4,00E+12

5,00E+12

6,00E+12

1,0·1012

2,0·1012

3,0·1012

N, см–2

4,0·1012

5,0·1012 А В АВ 1 а

1 6 1 6 1 6

0,00E+00

1,00E+11

2,00E+11

3,00E+11

4,00E+11

5,00E+11

2,0·1011

3,0·1011

4,0·1011

N, см–2

1,0·1011

7 12 7 12

А В АВ 2

0,00E+00

5,00E+08

1,00E+09

1,50E+09

2,00E+09

5,0·108

1,0·109

1,5·109

N, см–2

13 18 13 18 13 18

А В АВ 3

0,00E+00

2,00E+05

4,00E+05

6,00E+05

8,00E+05

1,00E+06

2,0·105

4,0·105

6,0·105

8,0·105

N, см–2

19 24 19 24 19 24

А В АВ 4

а)



0,00E+00

5,00E+11

1,00E+12

1,50E+12

2,00E+12

5,0·1011

1,0·1012

1,5·1012

N, см–2

1 14 1 14 1 14

А В АВ 1

0,00E+00

1,00E+11

2,00E+11

3,00E+11

4,00E+11

5,00E+11

6,00E+11

1,0·1011 2,0·1011 3,0·1011 4,0·1011 5,0·1011 N, см–2

А В АВ 2

0,00E+00

2,00E+08

4,00E+08

6,00E+08

8,00E+08

2,0·108

4,0·108

6,0·108

N, см–2

15 28 15 28 15 28

29 42 29 42 29 42

3

0,00E+00

5,00E+05

1,00E+06

1,50E+06

5,0·105

1,0·106 1,5·106

А В АВ

0,00E+005,00E+031,00E+041,50E+042,00E+042,50E+043,00E+043,50E+04

5,0·103 1,0·104 1,5·104 2,0·104 2,5·104 3,0·104 N, см–2

43 56 43 56 43 56

А В АВ 4

б)

Рис. 3. Гистограммы распределения кластеров по размерам: а – T = 300 K, б – T = 500 K

Литература 1. Мартинес-Дуарт Дж.М. Нанотехнологии для

микро- и оптоэлектроники / Дж.М. Мартинес-Дуарт, Р.Дж. Мартин-Палма, Ф. Агулло-Руеда. – М. : Техно-сфера, 2009. – 20 с.

2. Кукушкин С.А. Кинетика зарождения тонких пленок из многокомпонентного пара / С.А. Кукуш-

кин, А.В. Осипов // ФТТ. – 1994. – Т. 36, 5. – С. 1258–1270.

3. Stowell M.J. Captur numbers in thin film nuclea-tion theories / M.J. Stowell // Phil. Mag. – 1972. – V. 26. – Pp. 349–360.



В выпуске журнала 1 2010г. равенство (17) на стр. 95 читать:

( ) ( )1 1 2lnexp ln exp ln2 2 2

x xx x x xx

⎡ ⎤ ⎡ ϕ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞− − ϕ − − −ϕ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥ ⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎤=⎥

( )[ ] ( )( )1 1exp exp exp .

2 2 22lnx xx x x x x

x⎧ ⎫⎡ ⎤ ⎡ϕ −⎛ ⎞ ⎛ ⎞= −ϕ − ϕ −ϕ − −⎨ ⎬⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎤⎢ ⎥ ⎢⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎥⎣ ⎦⎣ ⎦⎩ ⎭

(17)

ПРАВИЛА НАБОРА СТАТЕЙ В НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ «ТЕОРИЯ И ТЕХНИКА РАДИОСВЯЗИ»

Редактор – Word 2003

Размер бумаги: А4 − 210×297мм

Параметры страницы: Поля: Верхнее – 2,5 см Нижнее – 3 см Левое – 2 см Правое – 2 см

УДК: ШРИФТ Times New Roman, 11 НАЗВАНИЕ СТАТЬИ: ШРИФТ Times New Roman ПОЛУЖИРНЫЙ, 11 Сквозную нумерацию заголовков, рисунков, формул и автоматическую ссылку на них не при-менять. Заказать автоматический перенос слов.

Инициалы, фамилия автора, занимаемая должность, место работы, телефон или e-mail: шрифт 11. Аннотация: шрифт 10, курсив. Ключевые слова: 5–8 слов или словосочетаний.

Шрифт для текста – Times New Roman, 11, междустрочный интервал – 1, красная строка − 0,75 см; заполнение по ширине; русские и греческие обозначения, цифры – прямым шрифтом, латин-ские обозначения – курсивом.

Рисунки предпочтительно создавать в Word , Excel, Visio для возможного их редактирова-ния. Шрифт обозначений в рисунках – Times New Roman, 9; цифры, русские и греческие надписи – прямым шрифтом, латинские обозначения – курсивом. Каждый рисунок должен иметь краткое название, набранное 10-м шрифтом.

Формулы: Табуляция: по центру – 4см, по правому краю – 8 см. Редактор формул – Equation 3.0 (Math Type) и выше.

Sizes (Размер) Написание символов Full (Обычный) Subscript/Superscript (Крупный индекс) Sub-Subscript/Superscript (Мелкий индекс) Symbol Sub-Symbol

11 pt 8 pt

7 pt

15,5 pt 13 pt

Латинские – курсив Русские, греческие – прямые Векторы – со стрелкой наверху Матрицы – жирные, прямые

Примеры: насT

i IW u ;

( )( )( )

доп 0

п

1 0К

h E E

h E E

T P PP

T T P P

−≤ γ

− −

Литература

1. Иванов И.В. Шрифт 10, фамилии – курсивом, далее – по новому ГОСТу для библиографического опи-сания.

Сведения об авторах: ФИО полностью, занимаемая должность, табельный номер, номер отдела, рабочий телефон.

Для сторонних авторов: Статья представляется в напечатанном (1 экз.) и электронном виде с приложени-ем Экспертного заключения о возможности опубликования ее в открытой печати.

Сведения об авторах: ФИО полностью, ученая степень, занимаемая должность, место работы, контактные телефоны, e-mail.

Адрес редакции:

394018, г.Воронеж, ул.Плехановская, 14 ОАО «Концерн «Созвездие», редакция журнала

«Теория и техника радиосвязи». Тел. 52-13-59, 59-37-05 Факс: (4732) 35-50-88

Е-mail: [email protected]

Documents

Научно - SozvezdieНаучно-технический журнал 2/2010 Воронеж 2010 Главный редактор докт.техн.наук, проф. В.И. НИКОЛАЕВ