F 315/313 Mecânica Geral I

Prof. Antonio Vidiella Barranco

Departamento de Eletrônica Quântica (Prédio A-6)

Sala 218

Fone 3521-5442

c.e.: vidiella@ifi.unicamp.br

www: http://www.ifi.unicamp.br/~vidiella

Atendimentos: Horários e locais a definir

Mecânica

• Galileo Galilei e Johannes Kepler

• Isaac Newton

• Joseph Louis Lagrange

• William Rowan Hamilton

Bibliografia

Livros texto: • Classical Dynamics,

J.B. Marion, S.T Thornton, Saunders College Publishing, 5ª Ed.

• Mecânica, Third Edition

Keith R. Symon, Ed. Campus, 3ª Ed.

F315/313

Mecânica Geral I – 2º semestre de 2018

Tópicos a serem abordados: três blocos

Mecânica Newtoniana; dinâmica do ponto material; forças

dependentes do tempo e da velocidade; Cálculo vetorial (revisão)

Cap. 1 do Marion (parcial); teoremas de conservação e forças

conservativas; Oscilador harmônico: simples, amortecido e

forçado; Principio de Superposição e forças impulsivas - Marion e

Symon.

Sistemas de partículas; rotação de um corpo rígido em torno de um

eixo fixo; Gravitação Universal – Symon e Marion.

Introdução ao cálculo variacional – Cap. 6 do Marion.

Mecânica Lagrangiana e Hamiltoniana – Cap. 7 do Marion

Avaliações:

Provas

P1 – 04/09/18

P2 – 16/10/18

P3 – 27/11/18

Exame Final:

11/12/18

Testes

T1 – 21/08/18

T2 – 02/10/18

T3 – 13/11/18

Atividade adicional (A): Exercícios a serem discutidos com os monitores,

valendo 0.1 pontos por exercício apresentado.

Média de aproveitamento:

.

𝑀 = 𝐴 +𝑃1 + 𝑃2 + 𝑃3 + 𝑇

4 sendo 𝑇 =

𝑇1 + 𝑇2 + 𝑇33

Listas de exercícios: http://www.ifi.unicamp.br/~vidiella

Mecânica

Importância da Física como ciência natural

Aborda praticamente todos os fenômenos da

natureza em diversas escalas.

Importância da Mecânica para a Física

Primeira Teoria Física.

Base para outras teorias:

e.g., Mecânica Quântica

𝑖ℏ𝜕Ψ

𝜕𝑡= 𝐻 Ψ Equação de Schrödinger

Operador

Hamiltoniano

Mecânica Newtoniana

I. Sistema axiomático

I. Estabelecimento de um sistema de referência

(e.g., sistema de coordenadas cartesiano)

II. Grandezas mensuráveis: posição, tempo massa

e força

II. Axiomas – Leis do movimento de Newton

Proposições a serem verificadas pela

experimentação

III. Limitação: válida para velocidades << c (velocidade da luz no vácuo c = 3 x 108 m/s)

Sistema de coordenadas cartesiano

),,(ˆˆˆ zyxzzyyxxr

Vetor posição

Mecânica Newtoniana

r

zyx ˆ,ˆ,ˆ

Vetores unitários (versores)

Também representados por

321ˆ,ˆ,ˆou,, eeekji

Sistema de coordenadas cartesiano (1D)

Velocidade (taxa de variação da posição)

)()(

txdt

tdxvx

Aceleração (taxa de variação da velocidade)

)()()(

2

2

txtvdt

xd

dt

dx

dt

d

dt

tdva x

xx

Mecânica Newtoniana

x(t) posição como

função do tempo x

x(t)

xtxtr ˆ)()(

Leis do

movimento

Mecânica Newtoniana

Publicado em 1687

Mecânica Newtoniana

Leis do movimento:

I. Um corpo material permanece em repouso ou

em movimento retilíneo uniforme a menos que

uma força resultante atue sobre o mesmo; v cte.

II. A aceleração de um corpo é proporcional (massa

inercial m) e tem a mesma direção da força

resultante.

III. Se um corpo A exercer uma força FBA sobre

outro corpo B, o corpo B exercerá uma força FAB

sobre A. Essas forças terão mesmo módulo e

direção, mas sentidos opostos (ação e reação).

2ª Lei requer conceitos de massa e força

Massa inercial m: conceito associado à resistência, de um corpo

material, à mudança do seu “estado de movimento” (velocidade)

causada por alguma interação (força). Quanto maior a massa, menor

a taxa de variação da velocidade do corpo (aceleração, quantidade

vetorial) para uma dada força. A massa é uma quantidade escalar.

Força F: Interação que modifica, o “estado de movimento” (velocidade)

de corpos materiais. Quanto maior a força, maior a taxa de variação da

velocidade do corpo (aceleração). A força é uma quantidade vetorial.

Mecânica Newtoniana

am

F

ação

resistência

Mudança de

velocidade

2ª Lei de Newton

m F F’

Forças aceleram massas

O que importa porém é

A Força Resultante

Natureza vetorial da Força

Mecânica Newtoniana

2ª Lei de Newton

dt

vmd

dt

pdFR

)(

amdt

vdm

dt

vmdFR

)(Força resultante

i

iR FF

Mecânica Newtoniana

Grandeza importante: momento linear vmp

2ª Lei de Newton

m

Fa

Se , por quê, sob a força da gravidade, corpos

com massas diferentes caem com a mesma aceleração?

Mecânica Newtoniana

O motivo é que e portanto, como

mgR

mMGF

T

gT

G 2

gmm

2

T

T

R

MGg

Não depende

da massa do

corpo!

massa gravitacional

Em geral, a força pode ser função de x, v e t

Movimento unidimensional

2

2

),,(dt

xdmtvxFx

A resolução de problemas típicos de mecânica (1D)

consiste em encontrar a solução 𝑥 𝑡 (única) da

equação diferencial acima dadas as condições

iniciais 𝑥 𝑡 = 0 ≡ 𝑥0 e 𝑣(𝑡 = 0) ≡ 𝑣0.

x(t)

t

x(0)

Calcular, a partir da 2ª lei de Newton, a posição de uma

partícula como função do tempo, x(t), para o caso em que a

força resultante sobre um corpo de massa m seja nula.

Condições iniciais:

00 0,0 vvxx

Problema