Equipo 4

Christian López Herrera José Alberto Aparicio Ramírez Miguel Ángel González Gudiño Sandra Evelyn Herrera Cuevas

SIMULACIÓN

Integrantes

2.1 Generación De Números Pseudoaleatorios

Se llama números pseudoaleatorios a una sucesión determinística de números en el intervalo [0,1] que tiene las mismas propiedades estadísticas que una sucesión de números aleatorios.

Los números pseudoaleatorios son necesarios cuando se pone en práctica un modelo de simulación, para obtener observaciones aleatorias a partir de distribuciones de probabilidad.

Existe un gran numero de métodos para generar los números aleatorios entre 0 y 1. el método a utilizar, en si mismo, no tienen importancia; la importancia radica en los números que genera, ya que estos números deben cumplir ciertas características para que sean validos. Dichas características son:

1) Uniformemente distribuidos.2) Estadísticamente independientes.3) Su media debe ser estadísticamente igual a ½.4) Su varianza debe ser estadísticamente igual a

1/12.5) Su periodo o ciclo de vida debe ser largo. Los métodos mas usuales son los siguientes:

MÉTODOS CONGRUENCIALES

ri +1 =(α+cri) mod m donde: r0 = Semilla del generadorα,c,m = Constantes

Ejemplo 1: Generar 5 números con el generador congruencial multiplicativo siguiente con la semilla r0 =47

ri +1 =(441+13ri) mod 767r1 =(441+13(47)) mod 767=285r2 =(441+13(285)) mod 767=311r3 =(441+13(311)) mod 767=649r4 =(441+13(649) mod 767=441r5 =(441+13(441) mod 767=38

Dividiendo por m-1 = 766, los números aleatorios son:

r1=0.3720r2=0.7780r3=0.8472r4=0.5757r5=0.0496

Existen reglas para la selección de las constantes, algunas de ellas son:

C debe ser un entero impar, no divisible ni por 3 ni por 5.

α usualmente puede ser cualquier constante. Sin embargo, para asegurar buenos resultados, seleccione α de tal forma que (α) mod 8 = 5 para una computadora binaria o (α) mod 200 = 21 para una computadora decimal.

m debe ser el numero entero mas grande que la computadora acepte.

De acuerdo con Hull y Dobell, los mejores resultados para un generador congruencial mixto en una computadora binaria son:

α = 8*c ± 3 c = cualquier entero. r0 = cualquier entero impar. m = 2b donde b > 2 y que m sea aceptado por la

computadora.

Existen generadores de números aleatorios entre 0 y 1 integrado a la mayoría de los sistemas, que pueden ser llamados como funciones, algunos ejemplos son:

Metodos de Cuadrados Medios

El procedimiento de obtención de números con este tipo de generadores es el siguiente:

Generar una semilla.

Elevar al cuadrado.

Tomar de la parte central un conjunto de R dígitos que formaran el numero aleatorio.

Los R dígitos pasaran a ser la nueva semilla con el fin de repetir el proceso n ocasiones.

Ejemplo 1:

Generar 3 números de 4 dígitos a partir de un generador de cuadrados medios utilizando la semilla 445.

(445)2 =198025 = 1 9802 5 → 0.9802 (9802)2 = 96079204 = 96 0792 04 → 0.0792 (792)2 = 627264 = 6 2726 4 → 0.2726 Las funciones para generar números aleatorios en

los distintos lenguajes de computadora son:

Sistema EXCEL

ri = RAND()

Sistema Pascalri = RANDOM/MAXINT

Sistema Basic PCri =RAND ( -n) n = Semilla entera

SLAMFUNCTION DRAND (IS) donde IS = semilla del generador ( r0 ).

GPSSri = RN1 o FRN1ri = RN2 o FRN2ri = RN3 o FRN3

Bibliografía:

Libro:Simulación y Análisis de modelos estocásticos

Autores:

Mohammad R. Azarang Eduardo García Dunna