EQUILIBRIO DE UN CUERPO RÍGIDO

Mecánica Racional

Stephanie Espinosa Torres Rosalba Torres Bailón Diego González Freire Diego Valdivieso Eguiguren

Equilibrio de un cuerpo rígido

F2

F3

F1

F4

i

z

y

x

O

Por definición una partícula puede tener solo movimiento de traslación. Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre una partícula es cero, la partícula está moviéndose con velocidad constante o está en reposo; en este último caso se dice que está en equilibrio estático. Pero el movimiento de un cuerpo rígido en general es de traslación y de rotación. En este caso, si la resultante tanto de las fuerzas como de los torques que actúan sobre el cuerpo rígido es cero, este no tendrá aceleración lineal ni aceleración angular, y si está en reposo, estará en equilibrio estático. La rama de la mecánica que estudia el equilibrio estático de los cuerpos se llama estática.

Condiciones para el equilibrio de un cuerpo rígido

Primera condición : La suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero.

ΣF = 0 F1 + F2 +….+ Fn = 0

Segunda condición: Es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero.

ΣM = 0 M 1 +M 2 +….+Mrn = 0

Dos dimensiones Tres dimensiones

Establecer los ejes coordenados (x,y) en orientación adecuada.

Trazar el contorno del cuerpo Señalar todas las fuerzas y los

momentos par que actúan sobre el cuerpo.

Dibujar todas las cargas y especificar sus direcciones relativas a los ejes (x,y).

Indicar las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de las fuerzas.

Trazar el contorno del cuerpo Señalar todas las fuerzas y los

momentos par que actúan sobre el cuerpo.

Establecer el origen de los ejes (x,y,z) e punto conveniente y orientar los ejes de manera que sean paralelos a fuerzas y momentos como sea posible.

Indicar las dimensiones del cuerpo necesarias para calcular los momentos de las fuerzas.

Diagrama de Cuerpo Libre

Dos dimensiones Tres dimensiones

Normalmente ecuaciones escalares de equilibrio: ΣFx = 0, ΣFy = 0, ΣM O = 0

Sumar fuerzas a lo largo de un eje de manera que elimine tantas fuerzas desconocidas como sea posible.

Sume momentos con respecto a un punto O que pase por la línea acción de tantas fuerzas desconocidas como sea posible.

Si las componentes (x,y,z) de fuerza y momento parecen fáciles de determinar, entonces se usa las ecuaciones vectoriales.

Elegir la dirección de un eje para la suma de los momentos de tal manera q interseque la línea de acción de esta forma los momentos y fuerzas que sean paralelas a este eje seran igual a cero.ç

Si la solucion resulta un escalar negativo para la magnitud de la fuerza o momento par; eso indica que el signo es contrario al supuesto en el diagrama

Ecuaciones de Equilibrio

Dos fuerzas Tres fuerzas

Miembro no está sometido a momentos de par y se aplican fuerzas en sólo dos puntos sobre dicho miembro.

Si un miembro esta sometido a solo tres fuerzas , es necesario que dichas fuerzas sean concurrentes o paralelas para que el miembro este en equilibrio.

Miembros de:

A

B

F3

F2F1

F6

F5

F4

F1

F2

F3

F3F2

F1

Restricciones Redundantes

Restricciones Impropias

Cuando tiene soportes redundantes, es decir mas de los necesarios para mantenerlo en equilibrio se vuelve estáticamente indeterminado (más cargas desconocidas).

En algunos casos puede haber tantas fuerzas desconocidas sobre el cuerpo como ecuaciones de equilibrio; sin embargo puede mostrar inestabilidad debido a las restricciones impropias de los soportes

Restricciones para un cuerpo rígido

• H I B B E L E R . RU S S E L , “ E S TÁT I C A” D EC I M A E D I C I Ó N , P EA RS O N E D U C AT I O N , 2 0 0 4 .•HTTP://WWW2.UDEC.CL/~JINZUNZA/FISICA/CAP6.PDF

Bibliografia

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