RELATÓRIO 1 ­ GRUPO C IFGW ­ UNICAMP

Espalhamento Compton Felipe Toledo Scardilli RA: 135673 Thiago Sussumo Hirata RA: 095993

Introdução e Objetivo

Este experimento tem como objetivo tomar conhecimento sobre o processo físico do espalhamento Compton, no qual um fóton, proveniente de uma fonte de Césio­137 de alta atividade, é espalhado por um meio material. Durante o procedimento, familiarizou­se com os instrumentos utilizados em técnicas de espectroscopia gama.

Efetuada a calibração do sistema do detector cintilador utilizado, foram obtidos espectros de energia a fim de observar as diferenças entre os espectros da fonte de 137Cs sem alvo espalhador e depois com alvo espalhador. Com isso foi possível entender o espalhamento Compton, caracterizar a dependência do ângulo de espalhamento com a energia do fóton espalhado e verificar a variação do comprimento de onda do fóton espalhado com o ângulo de detecção.

Teoria e Metodologia Experimental

O efeito Compton ocorre quando um feixe de fótons com energia E=hv atinge um meio, e o que se observa são fótons de menor energia emergindo do material espalhador em diversas direções. O modelo básico proposto por Arthur Holly Compton em 1923 (o qual fez ele receber o Prêmio Nobel de Física em 1927 ) consiste em uma colisão entre o fóton e um elétron livre (elétron fracamente ligado à última camada eletrônica, onde pode ser considerado livre se hv >>Eb) que se encontra em repouso no material. O elétron ejetado adquire uma energia cinética (K) no processo e deve ser tratado relativisticamente. O restante da energia disponível ( hv’=hv – K) é a energia do fóton espalhado.

Compton verificou que a mudança no comprimento de onda (e consequentemente na energia) do fóton observada dependia unicamente do ângulo de espalhamento. Devido a isso, o espalhamento inelástico ou incoerente de fótons recebe o nome de espalhamento Compton.

Figura 1: Espalhamento Compton ilustrado em duas imagens, i) Um fóton, de energia E=hν interage com um elétron de massa m de um material alvo. ii) Depois da interação, o fóton incidente e elétron são espalhados. O fóton é espalhado em um ângulo com energia E’ = hv’ . O elétron também é espalhado com um ângulo θ e adquire uma energia cinética K, com momento [2].φ p = √2mK

Considerando a conservação de energia e momento linear no sistema,

obtêm­se a relação entre os comprimentos de onda do fóton espalhado, fóton incidente e o ângulo de espalhamento θ em que a radiação é detectada é dada por:

(1)λ (1 osθ)Δ = λ′− λ = hm c e

− c

sendo “ h ” a constante de Planck, “ m e” a massa do elétron e “ c” a velocidade da luz no vácuo, e θ o ângulo entre a direção de incidência do fóton e a direção do fóton espalhado. Também pode ser escrito em função das energias dos fótons:

(2)v h ′ = hv1+ (1−cosθ)hv

m ce 2

Em relação ao ângulo de espalhamento do elétron, temos:φ (3)osφ 1 )tan( )c = ( + hv

m ce 2 2θ

Da Equação 1, vê­se que a energia do fóton não pode ser inteiramente

transferida ao elétron, mesmo para o retroespalhamento (no qual θ=180 o), pois se isso acontecesse a conservação do momento linear seria violada. Pela seção de choque de Klein Nishina observa­se que para energias mais elevadas do fóton incidente, os ângulos de espalhamento são menores, sendo raros os casos de retroespalhamento, ou seja, quanto maior é a energia do fóton incidente mais os elétrons são ejetados com ângulos menores [4].

Para altas energias, tanto o elétron quanto o fóton espalhado são emitidos em ângulos próximos a 0 , pois há um grande intervalo de ângulos de espalhamento de fótons, que são associados a ângulos pequenos de emissão de elétrons, devido ao momento inicial ter essa direção antes da interação ocorrer.

O experimento é isolado na sala de fontes radioativas e automatizado, só pode ser acionado se a porta com blindagem da sala estiver fechada, pois será utilizada uma fonte de Césio 137 com atividade relativamente alta, acima do valor definido pela Comissão Nacional de Energia Nuclear (CNEN). Para variar os ângulos, utilizou­se um aparato onde o detector gira em torno do orifício da blindagem na qual está a fonte de Césio. O experimento está representado na Figura 2 abaixo:

Figura 2: Esboço do aparato experimental usado para estudar o

espalhamento Compton dos raios gama emitidos pela fonte de 137Cs.

A fonte fica recolhida dentro de uma blindagem que possui uma janela de diâmetro reduzido, cuja função é colimar a radiação gama emitida. A janela de colimação é protegida por uma barreira atenuadora, chamada de porta da fonte. Essa porta consiste em um bloco maciço de chumbo com 50 mm presa em uma alavanca de 15 cm de comprimento, que auxilia na sua abertura eletrônica [5].

Um detector é então acoplado a um tubo fotomultiplicador, que permite adquirir o espectro dos fótons espalhados pelo material alvo. Este detector é fixo no fim de uma haste que pode transladar ao redor do alvo, podendo variar o ângulo de detecção entre 0° e 130 o. Neste experimento usamos um detector de cintilação composto por um cristal de iodeto de sódio dopado com tálio: NaI(Tl). A função da dopagem com tálio é criar sítios ativadores na região proibida de energias para o cristal de iodeto de sódio NaI (bandgap), facilitando a transição eletrônica nesses sítios. Os fótons emitidos pela fonte incidem no detector e interagem com o cristal de NaI(Tl), ionizando­o ou excitando­o basicamente através de efeito fotoelétrico, espalhamento Compton e/ou produção de pares. A energia é então transferida a um elétron do cristal cintilador. Durante a trajetória destes elétrons vão sendo produzidas excitações nas partes mais externas das camadas eletrônicas dos átomos do cintilador. Isso implica em um aumento de energia dos elétrons orbitais, que emitem quanta de energia em cintilações de luz na região visível (comprimento de onda entre 400nm e 700nm) do espectro. Com isso, ocorre uma amplificação do

sinal, já que um fóton incidente é transformado em vários fótons de luz na faixa do visível.

A função principal da fotomultiplicadora é converter e amplificar os fótons de luz provenientes do cintilador, transformando estes fótons em milhares de elétrons que serão processados. O tubo fotomultiplicador (PMT) é composto basicamente de um fotocátodo, dinodos e um ânodo. Os fótons provenientes do cintilador são absorvidos pelo fotocátodo, que possui função trabalho muito baixa, ou seja, a energia requerida para liberar um elétron de sua eletrosfera é muito baixa, sendo assim, há ocorrência do efeito fotoelétrico no tubo fotomultiplicador. Estes fotoelétrons então, são multiplicados por um sistema de eletrodos (dinodos), com um ganho da ordem de 10 6 [1]. Estes dinodos são revestidos por uma liga metálica que tem a capacidade de liberar vários elétrons para cada elétron incidente, e estão submetidos à uma certa voltagem dentro do tubo, que é responsável pelo ganho da fotomultiplicadora. Se a tensão do detector for diminuída em cerca de 10%, por exemplo, o pico do espectro detectado será deslocado para a esquerda, devido justamente à perda de ganho da fotomultiplicadora. Por fim, a carga já amplificada é coletada pelo ânodo. O esquema do detector é ilustrado na Figura 3 abaixo:

Figura 3: Fotomultiplicadora esquematizada, indicando a presença do

fotocátodo, dinodos e ânodo. Acoplado a este sistema de detecção está associado um analisador

multicanal. Os analisadores multicanais classificam os pulsos de acordo com as alturas que possuem e armazenam o número de contagens para cada altura em uma memória multicanal. O conteúdo de cada canal pode ser exibido em um espectro de altura de pulso. Os analisadores multicanais funcionam digitalizando a amplitude do pulso de entrada com o auxílio de um conversor analógico digital (ADC). Para cada canal do analisador está associado um compartimento de memória do multicanal, que é o responsável em contar e classificar os pulsos registrados em cada canal. A quantidade de canais disponíveis no software utilizado é determinada pelo número de compartimentos disponíveis para armazenamento na memória. Por fim, os valores armazenados são organizados em um histograma

onde as contagens dos eventos registrados estão relacionadas com os respectivos canais.

Análise de Dados e Discussões

1) Determinação de Espectros de Fontes e Calibração do γ

Sistema de Detecção

Na primeira parte do experimento foi realizada a calibração do sistema de detecção e a determinação de espectros de uma fonte . Para a calibração do γ sistema utilizou­se uma fonte de 137Cs (fixa no aparato experimental) para associar valores conhecidos de energia da radiação emitida com o respectivo canal registrado pelo analisador multicanal. Os valores de ganho, voltagem e canais foram escolhidos de forma a detectar fótons com energia de aproximadamente 0,8 MeV. O experimento foi realizado em três dias, e foi realizada uma calibração para cada dia.

O ângulo do sistema de detecção é alterado através da interface HTML disponível no computador do laboratório. Espera­se que para um ângulo nominal de 0 o na interface, o espectro resulte no maior número de contagens para a fonte, que é fixa no aparato. Porém, para verificar se o ângulo nominal de 0 o realmente corresponde à maior contagem do sistema, mediu­se a contagem para diferentes ângulos, com um passo de 1 o, variando de 0 o até 10 o, com as configurações de alta tensão em 600 V, ganho grosso 4, ganho fino x 1,24, 1024 canais e tempo de aquisição de 300 s. Os espectros para os ângulos de 4 o a 8 o obtidos encontram­se no Gráfico 1 abaixo:

Gráfico 1: Contagens em função do canal para os ângulos de 4 a 8 graus. Notou­se assim que o ângulo de 6 o é o que apresenta o maior número de

contagens no fotopico do 137Cs, ou seja, os ângulos escolhidos posteriormente tiveram seus valores adicionados em 6 no momento da obtenção das medidas, ou seja, uma medida com o detector no ângulo de 30 o na verdade está sendo realizada em 36 o. Para melhor visualizar em qual dos ângulos se obteve o maior número de contagens, foi plotado um gráfico das Contagens x Ângulo (em graus) como pode ser visto no Gráfico 2.

Gráfico 2: Contagens em função do ângulo para os ângulos de 0 a 10 graus.

Após a análise do ângulo de grau zero, foi obtido o espectro de 137Cs durante

um tempo de exposição de 300 segundos. Foram escolhidos previamente 4 valores já conhecidos do espectro para efetuar a calibração dos 3 dias de experimento.

Picos Energia (keV) Canal (1º dia) Canal (2º dia) Canal (3ºdia)

Raios X ­ 137Ba ( 137Cs) 32,3 34 35 34

Raios X ­ 208Pb ( 137Cs) 73,9 86 82 84

Retroespalhamento ­ 137Cs

184,3 213 202 206

Fotopico ­ 137Cs 661,7 650 639 641 Tabela 1: Valores de canais associados aos picos conhecidos da fonte de

137Cs para fins de calibração do sistema.

Gráfico 3: Ajustes linear e polinomial de segundo grau para os dados da

Tabela 1 respectivo à calibração do primeiro dia.

Gráfico 4: Ajustes linear e polinomial de segundo grau para os dados da

Tabela 1 respectivo à calibração do segundo dia.

Gráfico 5: Ajustes linear e polinomial de segundo grau para os dados da

Tabela 1 respectivo à calibração do terceiro dia. Através dos dados fornecidos pelo software Origin 8.5, pode­se concluir que,

para as três calibrações realizadas, o polinômio de segundo grau é o que melhor se ajusta ao conjunto de dados obtidos, pois apresenta um valor de (adj. reduzido χ2 R­square) mais próximo de 1 em relação ao encontrado através do reduzido χ2 ajuste linear. Os valores dos coeficientes obtidos para os ajustes acima, para os três dias de calibração, encontram­se na Tabela 2:

Coeficientes 1º dia 2º dia 3º dia

I 63, , )10 ( 1 ± 0 5 −1 , ,2 8 ± 0 5 , ,4 5 ± 0 4

B 1 751, , )10 ( 5 ± 0 5 −3 83, , )10 ( 8 ± 0 5 −2 79, , )10 ( 9 ± 0 4 −2

B 2 394, , )10 ( 9 ± 0 7 −6 30, , )10 ( 2 ± 0 7 −5 35, , )10 ( 2 ± 0 6 −5

Tabela 2: Coeficientes do ajuste polinomial de segundo grau obtido através

do software Origin 8.5. Para cada dia, pode­se escrever a curva de calibração como a energia E

(keV) em função do Canal (C) e dos coeficientes (B1, B2 e I) obtidos acima como:

(keV ) E = I + B1 *C + B2 *C2 (4)

O desvio associado à Energia (E) obtido por propagação de erros é:

σE =√(σ ) (C) σ ) σ ) (C )B12 2 + ( I

2 + ( B22 2 2 (5)

Realizada a calibração no primeiro dia de experimento, o espectro de 137Cs

foi plotado no formato Contagens x Energia (keV) e apresenta­se no Gráfico 6. A incerteza associada às contagens foi considerada como sendo a raiz do número de contagens. Vale lembrar que a região de validade da função de calibração compreende ao intervalo de energia entre 32,3 keV até 661,7 keV. Pelo gráfico abaixo pode­se identificar vários processos de interação da radiação com o detector e com os materiais ao seu redor.

Gráfico 6: espectro de 137Cs após calibração, obtido com alta tensão de 600 V, ganho grosso 4, ganho fino x 1,24, 1024 canais e tempos de aquisição de 300 s.

Algumas estruturas são intrínsecas da fonte, como por exemplo o fotopico de 659,5 keV causado pela emissão gama do 137Ba (provém do decaimento do Césio). Já algumas outras estruturas do espectro são intrínsecas do detector, como exemplo o pico de retroespalhamento, que é o pico característico da blindagem e

aparece devido à interação entre fótons, por efeito Compton, espalhados a 180 o na proteção à volta do detector.

O pico de retroespalhamento Compton é causado pelos raios que, a partir γ da fonte, interagem por efeito Compton com os materiais de blindagem que estão à volta do detector. A energia do pico de retroespalhamento (EBS) pode ser obtida de [1]:

EBS =Eγi

1+2Eγi

511(keV )

(6)

onde é a energia inicial do fóton incidente, que para o 137Cs corresponde à 661,7Eγi keV, 511 keV corresponde à massa do elétron ( ). Com isso, EBS = 184,3 keV.c me 2

A Borda Compton é característica do detector e origina­se da interação entre fótons, por efeito Compton, espalhados a 180 o graus no detector. Nesse caso a energia fornecida ao elétron é máxima, e é dada por [1]:

Eborda =2E2γi

511(keV )+2E γi(7)

Para o 137Cs, o valor de Eborda = 477,4 keV.

Os valores esperados para a borda Compton e retroespalhamento e os valores experimentais obtidos desses picos no espectro de césio encontram­se na Tabela 3.

Cs­137 EEsperada (keV) E

Experimental (keV) Incerteza (%)

Fotopico 661,7 659,5 0,33

Borda Compton 477,4 475,1 0,48

Retroespalhamento 184,3 181,5 1,52

Raio X: Pb­208 73,9 74,0 ­0,13

Raio X: Ba­137 32,3 32,4 ­0,31

Tabela 3: Comparação entre os valores teóricos e experimentais obtidos para borda Compton, retroespalhamento e outras estruturas visualizadas no espectro de 137Cs. 2) Determinação da Energia do Fóton em função do Ângulo de

Espalhamento

Esta etapa do experimento tem como objetivo o estudo do espalhamento Compton para diferentes ângulos de detecção e diferentes materiais espalhadores. Como o experimento foi realizado em três dias diferentes, utilizou­se a calibração referente a cada um dos dias. Os materiais utilizados como alvo espalhador foram: água, alumínio, barita e poliestireno. Para cada um dos materiais, obteve­se o espectro para 5 ângulos diferentes: 30 o, 45 o, 60 o, 75 o e 90 o. Então obteve­se os espectros da radiação de fundo para esses 5 ângulos, no qual o detector estava posicionado no respectivo ângulo e não havia nenhum alvo espalhador. A obtenção dos espectros com e sem o alvo espalhador foram feitas para que fosse possível subtrair o espectro de fundo do espectro obtido com o alvo espalhador. Dessa forma, pode ser observado o fotopico devido ao espalhamento no material alvo, minimizando as influências no espectro que não provém unicamente do alvo. Assim como na primeira parte do experimento, todas as medidas foram realizadas durante um tempo de exposição 300 segundos.

Com os espectros obtidos para diferentes ângulos de espalhamento, é possível calcular o valor da massa do elétron (espera­se que seja ) 11keV /c 5 2 através de um ajuste em um gráfico de (1/E’) x (1­cosθ), no qual o coeficiente angular é 1/m ec2, como pode ser observado na equação abaixo:

1E′ =

1E + m ce 2

(1−cosθ)(8)

Porém, como os dados obtidos para os ângulos com os espalhadores de

alumínio, água e poliestireno não apresentaram bons resultados, não sendo possível identificar os picos e relacioná­los com sua respectiva energia esperada para o ângulo de espalhamento, o gráfico para determinação da massa do elétron foi realizado com os dados referentes ao alvo espalhador de barita (sulfato de bário BaSO4). Os gráficos abaixo mostram os espectros para diferentes ângulos com um alvo espalhador de barita.

Gráfico 7: Contagem em função da energia para o ângulo de 30º.

Gráfico 8: Contagem em função da energia para o ângulo de 45º.

Gráfico 9: Contagem em função da energia para o ângulo de 60º.

Gráfico 10: Contagem em função da energia para o ângulo de 75º.

Gráfico 11: Contagem em função da energia para o ângulo de 90º.

θ E’Esperado (keV) E’

Experimental (keV) osθ 1 − c 1/Eexperimental’ (1/keV)

30º 563,87 636,12 0,134 0,00157

45º 479,75 435,54 0,293 0,00229

60º 401,65 361,64 0,5 0,00276

75º 337,64 288,49 0,741 0,00347

90º 224,9 247,01 1 0,00405

Tabela 4: Valores utilizados para encontrar a massa do elétron A Tabela 4 mostra a energia esperada para fótons espalhados em diferentes

ângulos, esse cálculo foi realizado através da equação (8). Para os ângulos de 30 o, 45º, 60º, 75º e 90º, os respectivos erros relativos (em módulo) em relação à energia esperada do fóton espalhado para com as energias obtidas experimentalmente foram de: 12.8%, 9.2%, 10%, 14.6% e 9,8%.

Para os espectros de 30 o e 45 o é possível observar o pico primário, que é originado pelo espalhamento coerente (espalhamento Thompson), ou seja, o fóton de 661,7 keV é espalhado sem deposição de energia no meio espalhador, apenas alterando seu ângulo de propagação. Conforme o ângulo de espalhamento

aumenta, esse pico primário vai deixando de ser observado, pois a ocorrência do espalhamento coerente diminui com o aumento do ângulo [4].

Gráfico 12: 1/E’ em função de 1­cos( ), usado para determinação da massa θ do elétron.

No gráfico 12 foram “plotados” os valores de 1/E’ Experimental e (1­cos ), θ

mostrados na tabela 4. Utilizando o software OriginPro 8.5, esses pontos foram aproximados à uma reta onde seu coeficiente angular é . 27, , )10 [1/keV ] ( 9 ± 0 2 −4 Nota­se pela equação 8, que o coeficiente angular é denotado por 1/m ec2. Assim:

, 02791

m ce 2 = 0 0 (9)

58, 2 me = 3 4 c2keV

e para a incerteza, tem­se:

σσme = 1

slope2 slope (10)

3, 6 σme = 2 7 c2keV

Pelos gráficos 7 à 11, pode­se observar que a contagem referente ao fotopico

diminui conforme aumenta­se o ângulo de espalhamento, o que era esperado segundo a previsão teórica, já que a seção de choque diferencial em ângulo diminui

com o aumento do ângulo de espalhamento do fóton. O Gráfico 13, extraído da referência [4], mostra essa relação descrita acima :

Gráfico 13: seção de choque diferencial x ângulo de espalhamento do fóton. No gráfico acima, , para nosso caso onde =661.7 keV, .α = hν

m ce 2 νh , 9 α ≃ 1 2

Uma outra etapa do experimento, era avaliar se o espalhamento independe do material espalhador, ou seja, é esperado que não ocorra mudança na energia dos fótons espalhados em função do alvo espalhador (para um mesmo ângulo de aquisição), já que o efeito Compton não depende do número atômico do material alvo. Porém, não foi possível realizar essas medidas com diferentes espalhadores, pois as medições feitas com outros materiais espalhadores não mostraram picos vísiveis, já que as contagens do detector foram muito baixas.

É importante observar que com um bom planejamento do experimento e um conhecimento prévio do que se espera obter das aquisições, talvez todas as

etapas pudessem ter sido executadas. Como por exemplo, o tempo de aquisição para cada ângulo e material espalhador poderia ser diferente, já que o esperado é que, sabendo previamente a energia esperada para tal ângulo, fosse possível observar ao menos o pico referente ao ângulo, sendo que um maior tempo resultaria em uma melhor estatística, diminuindo o erro associado.

Conclusões

Primeiramente, constatou­se que o ângulo nominal de 6 o é o que apresenta o maior número de contagens no fotopico do 137Cs, sendo esse o “ângulo zero” do experimento. Na etapa de calibração, concluiu­se que o polinômio de segundo grau é o que melhor se ajusta ao conjunto de dados obtidos, pois apresenta um valor de

mais próximo de 1 (sendo exatamente 1 para alguns casos) em relação reduzido χ2 ao ajuste linear, e a região de validade da função de calibração corresponde à faixa de (32,3 até 661,7) keV.

Com a dependência do comprimento de onda do fóton espalhado com o ângulo, pode­ se construir um gráfico de (1/E’) x (1 – cos θ), onde E’ é a energia do fóton espalhado no ângulo θ, a fim de calcular a massa do elétron por meio do coeficiente angular deste. O gráfico foi contruído para um material espalhador de barita, e o valor encontrado foi de m e=( , com um erro relativo de 58, 3, )keV /c 3 4 ± 2 8 2 29,8% em relação ao valor dado pela literatura. Tal incerteza pode ser devido à imprecisão na identificação dos picos presentes nos espectros após a subtração do fundo, provocada por “ruídos” nos espectros. Uma alternativa para reduzir esse problema seria o aumento do tempo de aquisição tanto do espectro de espalhamento quanto do espectro de fundo, o que não foi possível devido às limitações de tempo para a execução deste experimento. Assim, o número efetivo de contagens após a subtração seria maior e os erros associados menores.

Por fim, teve­se um bom entendimento sobre o fenômeno do espalhamento Compton e sobre o funcionamento do detector cintilador, tornando este experimento muito interessante.

Referências

[1] Eisberg, R.; Resnick, R.. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos e Partículas. [2] Knoll, G.F.; Radiation Detection and Measurement; 3ª edição; Hoboken: John Wiley & Sons. [3] The physics of radiology, Johns, H.E, 4ª edição. [4] Física das radiações; Emico Okuno, Elisabeth Yoshimura; 1ª edição. [5] SEREN M.; Sistema automático de abertura de fonte radiativa em laboratório de ensino; Regional Congress on Radiation Protection and Safety ­ IRPA 2013.