UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

“Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA”FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS

Laboratorio de Física II – Experiencia 3 OSCILACIONES

Profesora

MORI ESCOBAR, FANNYIntegrantes:

Estudiante Código E.A.P

Poma Solis, José 14190127

Ing. de Telecomunicaciones

Egoavil Bonifacio, Richard Jonathan

14190010

Ing. Electrónica

Domingo Pollo, Julio

Cesar

14190080

Ing. Electrónica

Rodrigues Velásquez,

Hammerly

14190091

Ing. Electrónica

Zegarra Chamorro,

Anthony

14190190

Ing. Eléctrica

HorarioMiércoles 12 – 2 hrs.

Fecha realizada

22 de abril del 2015

Fecha de entrega

29 de abril del 2015

OSCILACIONES

EXPERIENCIA N° 03

I. OBJETIVO

• Investigar sobre el movimiento armónico simple (MAS) de cuerpos elásticos.

II. MATERIALES / EQUIPOS

• 1 Soporte universal. • 1 Resorte de acero.• 1 Regla milimetrada. • 1 Juego de pesas más portapesas.• 1 Balanza digital. • 1 Cronómetro.

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Un movimiento periódico de un sistema es aquel que se repite continuamente en

Intervalos iguales de tiempo. Siempre tiene una posición de equilibrio.Un movimiento oscilatorio periódico se dice que es armónico cuando la

información que se obtiene en cada oscilación es la misma.

El tiempo que dura una oscilación se llama PERÍODO (T). El número de oscilaciones en el tiempo es la FRECUENCIA (f). El desplazamiento desde el punto medio de la trayectoria se denomina ELONGACIÓN (x). La elongación máxima es la AMPLITUD (A).

Un tipo de movimiento oscilatorio lineal resulta cuando la fuerza actuante es opuesta y proporcional al desplazamiento (recuperadora), esto es, F = − kx (ley de Hooke).

Este tipo de movimiento se denomina armónico simple (MAS).

Cinemática del MAS. Las cantidades cinemáticas del MAS son las siguientes:

Posición X = ASEN (ω T + α ) (1a )Donde: A es la

amplitud,ω = 2π / T es la frecuencia angular, t el

tiempo y α lafase inicial.

Velocidad V = ω A COS( ω T + α ) (1b )

Aceleración

A = −ω 2 ASEN (ω T + α ) =

− ω 2 X (1c )

Dinámica del MAS. Las cantidades dinámicas del MAS son las siguientes:Fuerza Elástica: F = − KX (2 )Fuerza Inercial:

F =D 2 X

(2a )MDT

2

De las ecuaciones (2),

D 2

= − KX (3a )MDT2

D 2

+ ω 2 X = 0 (3b )DT

2

Donde ω ( K / M )1 / 2

La ecuación (1a) satisface a (3b), y precisamente es su solución; se cumple cuando el bloque se mueve alrededor del punto de equilibrio.

IV. PROCEDIMIENTO

MONTAJEMonte el equipo, como muestra el diseño

experimental.

1. Determine los valores de las masas del resorte y de la pesa.

m ( resorte) = 0.045 kg

m (suspendida) =

0.066 kg

¿Cree Ud. que le servirán de algo estos valores?¿Por qué?La masa del resorte sirve de masa experimentalPara luego con los datos obtenidos en el laboratorio hallar el valor

teorico y compararlos2. Escriba el valor de la constante

elástica del resorte (obtenida en la experiencia N° 1 – Constante elástica de un resorte):

k = 52.5 cm

Determinación del Periodo de Oscilación

El período de oscilación del sistema se determina mediante la ecuación:

T=2π .√ m+

mr3k

3. Coloque en el porta pesas una pesa pequeña. Anote su masa más la masa de la porta pesas en la tabla 2. La distancia a su anterior posición de equilibrio es:

X3 = 3,5 cm

4. Desplace verticalmente esta pesa una distancia pequeña A =y déjela oscilar libremente (evite que se produzcan movimientos laterales y

perturbaciones). Describa el tipo de movimiento del sistema:

El tipo de movimiento es movimiento armónico

5. Calibre el cronómetro a cero. Repita el paso 4. Luego mida el tiempo para diez oscilaciones empezando a contar desde cero y determine el periodo oscilación T =T / 10 . Anote sus datos en la Tabla TABLA 1

TABLA 1

m (kg)

(pesa + porta pesa)

t (10 osc.)

T (s) T2 (s2 )

1 0.166 4.77

0.477

0.22

2 0.266 6.19

0.619

0.38

3 0.316 6.65

0.665

0.44

4 0.366 7.37

0.737 0.54

5 0.416

7.66

0.766 0.58

6. Repita los pasos (3) al (5) utilizando cada vez pesas de mayor valor. Anote los datos en las columnas correspondientes y complete la Tabla 1. Haga los siguientes gráficos: T versus m, T 2 versus m.

¿Ambas gráficas son rectas?La primera es una función potencial (n=0.5) y la segunda es aproximadamente una recta.

Ajustando por mínimos cuadrados la ecuación de la recta es:

y=2.6145x−0.0231

Analice por qué son así estas curvas:

T=2π .√ mk =2π√k √m=C√m(una funcion raíz)

⟹T2=4 π2

k.m=Cm

Es una recta de pendiente 4 π 2/k.

4 π2

k=2.6145⇒k ≅ 15.01N /m

A partir de la gráfica T 2 versus m, determine el valor de la masa del resorte.

T=2π .√ m+mr3k

, k=15.01N /m

⟹mr=3 ( kT2

4 π2 −m)⇒mr≅ 0.006Kg

A partir de la gráfica T2 versus m, determine el valor de la masa del resorte.

De manera teorica con los datos obenidos en el laboratorio el valor de la masa del resorte es: mr=a.045kg

Determine la frecuencia angular natural de oscilación. Opere:

ω=√ kmm(Kg) ω (1/s )

1

0.166

12.90

2

0.266

11.67

3

0.316

9.68

4

0.366

8.45

5

0.416

6.96

7. En lugar del portapesas coloque, en el extremo inferior del resorte, una pesa (de masa 1/2 kg o 1 kg). Suéltela cuidadosamente desde diferentes posiciones y observe su movimiento en cada caso.

¿Cuál es su conclusión sobre el periodo de oscilación?

El periodo depende de la masa porque a medida que esta aumenta, el periodo también aumenta.

¿Influye el cambio de amplitud en el periodo?

A(m) T (s )

m1=0.15Kg 0.04 0.616

m1=0.15Kg 0.08 0.612

m2=0.3Kg 0.04 0.885

m2=0.3Kg 0.08 0.882

T=2π .√ m+mr3k

¿Influye el cambio de pesas en el periodo de oscilación?

De manera experimental de demostró que el periodo depende de la masa

A(m) T (s )

m1=0.15Kg 0.04 0.616

m2=0.3Kg 0.04 0.885

V. EVALUACIÓN

1. Determine el error porcentual entre el valor de la masa del resorte medida en la balanza y de la masa del resorte encontrada en la gráfica.

El error porcentual:

Mr1 (practico) = masa del resorte medido en la balanza Mr2 (teórico) = masa del resorte según el grafico

Er%= (Mr1 – MR2)100%

Er%= (0.045-0.041)100%

Er%=(0.004)100%

Er%=0.4 %

Entonces el error porcentual es igual a 0.4 %.

2. Determine el error porcentual en el periodo calculado y el periodo medido.

T=2π √ MkT=2π √ 0,3102

12.969

T=0,9717

E=(T .medido−T .calculadoT .medido )100 %E=( 0.7867−097170,7867 )100 %

E=23.5159 %

3. ¿Hay diferencia? Si fuere así, ¿a qué atribuye usted esta diferencia?

Hay diferencia en el periodo y le atribuyo a la calidad del resorte, en primer lugar este no mostraba una “k” constante, más bien lineal. Otra causa puede ser el tipo de

movimiento del resorte, el teórico indica el Movimiento Armónico Simple, mientras que en el real es Movimiento Armónico Amortiguado porque la energía pudo haberse disipado en el calor en todo el resorte y porque el resorte al final termina deformándose algo

Conclusiones.-

El período de oscilación no depende de la amplitud.

La característica principal de todo Movimiento Armónico Simple

es presentar una fuerza que pretende regresar el sistema a su

posición de equilibrio, determinada fuerza restauradora.

Las oscilaciones son directamente proporcional a rango del

periodo que genera decir entre más oscile los objetos su

periodo se torna mayor

Recomendaciones.-

Evitar durante la medición del período movimientos laterales y perturbaciones.

Medir cuidadosamente todas las distancias.

Calibrar la balanza antes de empezar con la experiencia .