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23/Mar/2018 – Aula 8

Expansão Térmica de Sólidos e LíquidosCoeficiente de expansão térmicaExpansão VolumétricaExpansão da água

Mecanismos de transferência de calorCondução; convecção; radiação

22

A maior parte dos sólidos e líquidos sofre uma expansão quando a suatemperatura aumenta:

Expansão Térmica de Sólidos e Líquidos

T1T2 > T1

A extensão dessa expansão depende da estrutura da substância.

33

x

x

U(x) Energia potencial entre 2 átomos

Separação média

Exc

itaç

ão t

érm

ica

Temp baixa

Temp elevada

Os átomos apresentam movimentos vibracionais devido à excitaçãotérmica – Movimento Browniano.

Quanto mais elevada for a temperatura a que estão sujeitos, maiores são essas vibrações.

A assimetria do potencial reflecte o aumento da distância de separação média.

44

rEnergia de

ligação r

Vibrações a T ↑↑↑↑

Vibrações a T ↓↓↓↓

Forças electrostáticas entre os vários átomos duma rede cristalina

As forças electrostáticas de ligação tornam-se mais fracas à medida que as distâncias entre os átomos aumentam.

T2 > T1T1

Modos de vibração num cristal em rede de base monoatómica (exemplo)

55

Se a expansão for suficientementepequena quando comparada com as dimensões iniciais do objecto, a variação em qualquer dimensãoé, aproximadamente, linearmenteproporcional à variação de temperatura:

Expansão Linear e coeficiente de expansão

0

∆L= α ∆T

L

Temperatura = T0

Temperatura = T0 +∆T

∝0

∆L∆T

L

66

O coeficiente de

expansão linear

( αααα ) é uma característica de cada material

77

O Concord media 62 m de comprimento quando a sua temperaturaera de 23 ºC. Em voo, a temperatura na superfície exterior podiaatingir 105 ºC devido à fricção do ar.

Qual é o aumento no comprimento do avião a esta temperatura?

Valor médio do coeficiente de expansão linear (alumínio):αααα = 2.10-5 ºC-1

0

∆L= α ∆T

L( )-52,10 62 105 23

0,102m

× × − =

=

0∆L = α L ∆T =

=

88

À temperatura de 20 ºC, uma barra cilíndrica mede exactamente 20,05cm de comprimento, medidos numa régua de aço. Quando se colocama régua e a barra num forno a 270 ºC, a barra mede 20,11 cm medidosna mesma régua.

Qual é o coeficiente de expansão linear do material de que a barra éfeita?

Coeficiente de expansão linear do aço: α α α α = 1,1.10-5 ºC-1

A variação no comprimento da barra é de 20,11 cm - 20,05 cm mais a expansão que a régua de aço sofreu:

O coeficiente linear de expansão térmica do material da barra é então:

( )-620,05 11.10 270 20 0,056× × − = cmaçoaço aço 0∆L =α L ∆T =

0

∆L= α ∆T

L

( )20,11 20, 0,05605 0,116− + = cmbarra∆L =

-6 123.10 ºº

−C

Cbarra

barrabarra

0

∆L 0,116cmα = = =

L ×∆T 20,05cm×250

99

Exemplos

Estradas, carris, pontes, etc., têm de conterjuntas de dilatação.

Liga bi-metálica Esfera e aro Discos de Spencer

1010

Expansão Volumétrica

Quando um objecto é aquecido, expande-se nas 3 dimensões (considerando o mesmo coeficiente de expansão linear):

O volume aumenta para :

Coeficiente de expansão

volumétrica térmica (ββββ ) :

L ∆L

1111

Líquido:

O reservatório dos radiadores dos automóveis recebe o fluido dearrefecimento excedente quando o motor aquece.

Considere um reservatório feito de cobre. O radiador tem umacapacidade de 15 l e é cheio, à temperatura de 6 ºC, com líquido dearrefecimento. Qual é a quantidade de líquido que passa para oreservatório quando a temperatura no radiador chega a 92 ºC ?

ββββ líquido = 4,1.10-4 ºC-1 ββββ radiador (cobre) = 5,1.10-5 ºC-1

Tanto o líquido de arrefecimento como o próprio radiador se vão expandir

Radiador:

Quantidade de líquido deslocado para o reservatório: 0,53 – 0,07 = 0,46 l

0

∆V= ∆T

Vββββ

( )44,1.10 92 6 15 0,53l−

× × =

= × − × =

líquidolíquido líquido 0∆V = ∆T Vββββ

( )55,1.10 92 6 15 0,07 l−× × = × − × =

radiadorradiador radiador 0∆V = ∆T Vββββ

Radiador

Reservatório

1212

Expansão da água

Os líquidos geralmente aumentam de volume com o aumento datemperatura. A água é uma excepção a esta regra entre 0 e 4 ºC.

Temperatura

Den

sidad

e

Sólido líquido gás

Maior parte dos líquidos

Água (fase líquida)

Gelo(menos denso)

1313

A água expande-se à medida que arrefece, entre 4 ºC e 0 ºC

• A densidade da água aumenta entre 0 ºC e 4 ºC e apresenta o valor máximo de 1000 kg/m3

a 4 ºC

• A densidade do gelo é de 917 kg/m3

O gelo flutua

A água dos lagos e rios congela “de cima para baixo”

Vida aquática

1414

Temperatura (ºC)

Vo

lum

e (m

l)

Vo

lum

e (m

l)

Temperatura (ºC)

Água

Gelo

Vapor

15

Mecanismos de transferência de calor

Condução

Convecção

Radiação

Condução

Convecção

Radiação

16

Calor

Quente Frio

Condução

Transferência de calor por colisões atómicas ou moleculares (transferência de energia cinética em sólidos, líquidos ou gases).

Condução

Condutividade térmica

Capacidade que uma substância tem em transmitir calor (depende da sua estrutura atómica ou molecular).

Thermal Conductivity (mW/mK)Condutividade térmica (W/mK)

Gases

Líquidos

Metais

Outros sólidos

17

A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra depende de:

Condução (cont.)

Objecto a temperatura

mais elevada

Objecto a temperatura mais baixa

Secção A

Fluxo de calor

� intervalo de tempo, t

� diferença de temperaturas,

� secção transversal (área), A

� comprimento da barra, L

T∆

18

A quantidade de calor Q conduzida ao longo de uma barra de área transversal A e comprimento L é dada por:

Condução (cont.)

condutividade térmicaJ/(s·m·K)

( )k A T tQ

L

∆=

Objecto a temperatura

mais elevada

Objecto a temperatura mais baixa

Secção A

Fluxo de calor

( )∝

A T tQ

L

∆

19

Correntetérmica:

Condução (cont.)

Q TQ I k A

t x

∆ ∆∆ ∆

≡ = =i

Fluxo de energia para Th>Tc

tem unidades de potência

20

Resistência térmica:

equivalente Pb AgR R R= +

Q TI kA

t x

∆ ∆∆ ∆

= = T I R∆ =

equiv Pb Ag

1 1 1

R R R= +

Condução (cont.)

xR

k A

∆=

21

Condução (cont.)

22

A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camadade um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as condutivida-des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC), respectivamente. Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.

isolante madeiraQ = Q = Q

(((( )))) (((( )))) isolante madeira

k A∆T t k A∆T t=

L L

?==== interfaceT

(resistências em série)

23

A parede da figura consiste numa placa de madeira com uma camada de um material isolante. A área da parede é de 35 m2 e as condutivida-des térmicas da madeira e do isolante são 0,080 e 0,030 J/(s m ºC), respectivamente. Determine o calor conduzido através da parede durante uma hora.

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) o o0,030 J s × m׺ C A 25,0 C -T t 0,080 J s× m׺ C A T - 4,0 C t

=0,076 m 0,019 m

5,8ºC==== interfaceT

(((( )))) (((( )))) (((( )))) (((( )))) 2 o o

5

0,030 J s × m׺ C 35 m 25,0 C - 5,8 C 3600 sQ =

0,076 m

= 9,5 × 10 J

24

25

Convecção

Transferência de calor devida ao movimento de um fluido causado pela diferença de pressões/densidades entre as zonas quentes e frias (transferência de energia em líquidos e gases).

� mecanismo dominante para muitos processos de perda de energia no ar

� uso de roupa: “inibição” da convecção

Convecção

26

Convecção (cont.)

Correntes deconvecção

Mais frio

Mais frio

Mais quente

27

Equação de Langmuir:

Qc = calor transferido por convecção em (W/m2)

Ts = temperatura da superfície (em K)

T0 = temperatura exterior do ar (em K)

v = velocidade do ar paralela à superfície (em m/s)

para ( Ts – T0 ) < 30 K , v ≈≈≈≈ 3 m/s

Qc = 1.9468 (Ts – T0)1.25 (convecção livre)

Qc = 1.9468 (Ts – T0)1.25 ((v + 0.35) / 0.35)0.5 (convecção forçada)

Convecção (cont.)

28

Dia

Noite

Terra mais quente do que a água

Água mais quente do que a terra

Corrente de ar

Corrente de ar

Convecção (cont.)

Convecção forçada

Convecção natural

Cilindros

Fluido frio

Bomba

Fluido quente

Ventoinha

29

Radiação

Radiação

Transferência de calor por emissão (ou absorção) de radiação electromagnética (não requer a intervenção de um meio material).

Qualquer objecto a T > 0 K emite radiação produzida pelas suas cargas eléctricas em movimento acelerado.

30

Radiação (cont.)

O espectro de energia radiada por unidade de tempo é contínuo e depende da temperatura T e do comprimento de onda λλλλ da radiação emitida.

Lei de Wien O comprimento de onda a que corresponde a intensidade máxima(λλλλmáx) varia inversamente com a temperatura.

Lei de StefanA energia radiada por unidade de tempo, pela superfície A de um corpo, aumenta com a quarta potência da temperatura.

Espectro de radiação do corpo negro

31

Lei de Stefan-Boltzmann :

e : emissividade da superfície (entre 0 e 1, dependendo da superfície do material)

σσσσ : constante de Stefan-Boltzmann (W/m2K4)

T : temperatura do objecto (em K)

8

2 4

W5,67.10

m Kσ −=

T0 : temp. do ambiente (K)

-3

máx2,898.10 m K

Tλ

⋅=Lei de Wien :

Radiação (cont.)

4radiadaP e ATσ=

4absorvida 0P e ATσ= ( )4 4

efectiva 0P e A T Tσ= −

32

Radiação (cont.)

Um “absorvedor” ideal absorve toda a energia incidente :

1 e =

Corpo negro

Um reflector ideal não absorve qualquer energia incidente :

0 e =

33

Radiação (cont.)

1 e =

Corpo Negro

�Absorve toda a energia radiante incidente, independentemente do comprimento de onda e da direcção de incidência.

�É um emissor perfeito (radiação máxima): para uma dada temperatura e num dado comprimento de onda, é a superfície que emite mais energia.

�É isótropo: a radiação que emite pode depender da temperatura e do comprimento de onda, mas não depende da direcção (emite igualmente em todas as direcções).

34

Radiação (cont.)

Lei de Wien:-3

máx2,898.10 m K

Tλ

⋅=

En

erg

ia e

mit

ida

po

r cm

2

po

r m

inu

to p

or

µµ µµm

Comprimento de onda

InfravermelhoRadiação

Visível

35

Radiação (cont.)

A gama de comprimentos de onda “habituais” para a transferênciade calor por radiação térmica varia entre 0,4 µµµµm e 1000 µµµµm:

Vísivel (0,4 a 0,7 µµµµ m)

Infravermelho (0,7 a 1000 µµµµ m) Espectro de radiação

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A temperatura à superfície da estrela Betelgeuse é aproximadamente 2900 K e a potência por si emitida é de 4x1030 W. Determine o raio desta estrela, admitindo que é aproximadamente esférica e que é um emissor perfeito.

4P = eσT ALei de Stefan-Boltzmann :

4 2 304 4 10= σ π == σ π == σ π == σ π =P e T r . W

(((( )))) (((( )))) (((( ))))

30

4 48 2 4

11

4 10 W

4 4 1 5 67 10 J s m K 2900 K

3 10 m

−−−−

××××= == == == =

π σπ σπ σπ σ π × ⋅ ⋅π × ⋅ ⋅π × ⋅ ⋅π × ⋅ ⋅

= ×= ×= ×= ×

Pr

e T ,