Universidade do Estado do Rio de JaneiroFaculdade de Engenharia

Laboratorio de Circuitos 2Experiencia 1

Transitorios em Circuitos de Segunda Ordem

Alunos Arthur Reis de CarvalhoThiago Oliveira Pais

Professor FragozoHorario Qua - 7:00 - 8:40

Rio de Janeiro- 2015 -

Conteudo

1 Introducao

Os circuitos RLC sao tambem chamados de circuitos de segunda ordem,porque as equacoes que descrevem o circuito sao equacoes diferenciais lineareshomogeneas de segunda ordem do tipo:

d2x(t)

dt2+dx(t)

dt+ ω2

0x(t) = K

Onde:

• x(t) = Resposta do circuito (pode ser tensao ou corrente);

• α = Coeficiente de amortecimento (unidade = neper/s);

• ω0 = Frequencia angular natural de ressonancia (unidade = rad/s);

• K = Uma constante qualquer.

A resposta para estes tipos de circuito e formada pela soma de duas parcelas,a saber, resposta natural e resposta forcada:

x(t) = xn(t) + xf (t)

Onde:

• xn = resposta natural

• xf = resposta forcada

A resposta forcada e obtida quando se considera o estado do circuito quandot → +∞ e, a resposta natural e obtida considerando-se tres possıveis si-tuacoes:

1. Resposta Natural Superamortecida → α > ω0

xn(t) = A1es1t + As2t2

Onde:

• S1,2 = −α±√α2 − ω2

0

• A1eA2 sao constantes a serem determinadas pelas condicoes par-ticulares do circuito.

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2. Resposta Natural Criticamente Amortecida → α = ω0

xn = (A1t+ A2e−αt

Onde:

• A1eA2 sao constantes a serem determinadas pelas condicoes par-ticulares do circuito.

Resposta Natural Subamortecida → α < ω0

xn = B1e−αt coswd +B2e

−αt sinwdt

Onde:

• wd e a frequencia angular natural de ressonancia amortecida (uni-dade = rad/s);

• wd =√α2 − ω2

0, e sao constantes a serem determinadas pelascondicoes particulares do circuito. Para circuitos RLC serie tem-se que:

α =R

2L

w0 =1√LC

2 Objetivo

Verificacao experimental dos tipos de transitorios

3 Materiais Utilizados

• Osciloscopio de dois canais

• Gerador de Sinais

• Caixa de resistores

• Caixa de capacitores

• Indutor com nucleo

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4 Procedimento Experimental

• Determina-se primeiramente o valor do indutor a ser utilizado, pois elee comum nas duas equacoes, a de coeficiente de amortecimento e a defrequencia de ressonancia;

• Determina-se R e C de modo que α <<< ω;

• Alimenta-se o circuito com uma onda quadrada e frequencia em con-cordancia com a calculada;

• Acopla-se a ponta do osciloscopio em paralelo ao capacitor;

• O circuito proposto:

5 Calculos Teoricos

α =R

2L=

150 + 50

2× 330× 10−6= 303, 03× 103

ω0 =1√LC

=1√

330× 10−6 × 2× 10−9= 1, 23× 10−6

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6 Simulacao

6.1 Tabelas e Resultados

Tabela 1: Resultados

Tensao de Pico Frequencia α ω4V 195 kHz 303,03 x 10ˆ{3} 1,26 x 10ˆ{6}

7 Conclusao

Um circuito RLC - serie pode ter tres tipos de resposta. A solucao para ocircuito depende de seus componentes e do estado inicial do circuito e sempredescreve curvas diferentes para cada resposta. O indutor controla a correnteque passa no circuito, nao deixando que sua variacao seja grande. O resistorcontrola a intensidade da corrente maxima que tende a passa no indutor ecapacitor. O capacitor, por sua vez, tende a carregar.

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8 Referencias

[1] Close, C.M. “ Circutos Lineares”, Ed.LTC;[2] Edminister, J.A. “ Circuitos Eletricos”. ED. McGraw-Hill LTDA;

1991; 2 Edicao. (Colecao Schaum);

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