LA TASA DE INTERES La tasa de inters es el rendimiento producido
por la unidad de capital en la unidad de tiempo. Cuando la
definicin anterior habla de unidad de capital, se refiere a la
unidad de moneda; esto significa que si la unidad de moneda es el
dlar, la tasa de inters es el inters de 1 dlar expresado tambin en
esa moneda; y si la unidad de moneda es el peso, la tasa de inters
ser el inters de 1 peso. Cabe aclarar que el capital est referido
al momento inicial de la operacin y el inters al momento final. En
la prctica de las operaciones bancarias y financieras es corriente
mencionar como tasa de inters, el rendimiento de 100 unidades de
capital, y se dice tasa de inters un por ciento; cuando por
definicin de tasa, corresponde decir tanto por uno. La segunda
parte de la definicin expresa ... en la unidad de tiempo. Al
respecto corresponde analizar cul es la unidad de tiempo y cmo se
determina. En las operaciones financieras, los intereses se suman
al capital al final de cada perodo de capitalizacin. Por lo tanto
la unidad de tiempo, es el perodo al final del cual los intereses
se capitalizan. De manera, que si los intereses se capitalizan
mensualmente, la unidad de tiempo es el mes, pero si ello ocurre
anualmente, la unidad de tiempo es el ao. Cualquiera puede ser la
unidad de tiempo. As, puede referirse a un bimestre, semestre,
semana, etc. Por ejemplo: 0,60 trimestral; 0,10 semanal; 0,40
cuatrimestral, significa que al final del trimestre, semana o
cuatrimestre, los intereses generados se capitalizan, rindiendo
0,60; 0,10 y 0,40 respectivamente por cada unidad de capital
invertido.
AMORTIZACION
Existen varios sistemas alternativos de amortizacin, los ms
comunes son el sistema Francs, el sistema Alemn y el sistema
Americano. Aunque el ms utilizado es el sistema Francs por la
caracterstica de mantener constante el monto de la cuota en el
periodo de cancelacin del crdito (tasa fija) o con variaciones
ajustables (tasa variable), adems de permitir plazos mas largo para
la devolucin del crdito, permitiendo esto bajar el monto de
comprobacin de ingresos del solicitante. Veamos un poco ms en
detalle los sistemas de amortizacin Sistema Francs: En el sistema
de amortizacin Francs las cuotas (capital + intereses) son
iguales y consecutivas. En este sistema al comienzo del crdito
se paga una proporcin mayor de inters y menor de capital, esta
proporcin se va invirtiendo a lo largo de la cancelacin del crdito
pasando a abonar desde una determinada cuota en adelante ms capital
que inters. Cuando mas alta sea la tasa de inters menor ser la
proporcin de capital que se cancele en la primera cuota. Por
ejemplo en un crdito a 60 meses al 12 % de inters anual en la
primera cuota se amortiza un porcentaje de la cuota del 55 % de
capital, pero si la tasa es del 6 % el porcentaje de capital
amortizado en la primera cuota sube al 74 %. Si se toma un crdito
bajo este sistema pero a tasa variable, se tiene que tener en
cuenta que las cuotas pueden modificarse en funcin a la variacin de
la tasa. Si en cambio se toma un crdito con tasa fija esta se
mantendr constante en todo el periodo de cancelacin. Sistema Alemn:
En el sistema de amortizacin Alemn las cuotas (capital + intereses)
son decrecientes y consecutivas. Estas van disminuyendo a lo largo
del crdito, donde el monto del capital a cancelar por cada una de
las cuotas se mantiene constante y el inters disminuye a lo largo
del perodo del crdito. Este sistema a tasa y plazos iguales
presenta unas cuotas iniciales mas alta, pero es ideal para los que
a futuro quieran realizar cancelaciones anticipadas. En ambos
sistemas de amortizacin los intereses se aplican sobre el saldo del
capital adeudado por eso el sistema Alemn abona un total de inters
levemente menor que el sistema Francs, disminuyendo aun mas si se
realizan cancelaciones anticipadas. Cul es el mejor sistema de
amortizacin? La eleccin por un sistema u otro depende en gran
medida de los planes futuros. Si por ejemplo se piensa cancelar
anticipadamente el crdito, conviene elegir el sistema Alemn, debido
a que las primeras cuotas se componen en mayor proporcin de capital
y su saldo de deuda ser menor que bajo el sistema Francs. Tambin
debe tener en cuenta que la primera cuota, a igual monto/plazo y
condicin de tasa, bajo el sistema Alemn es ms elevada que la del
sistema Francs. Esto significa que se necesita tener un mayor
ingreso, dado que la relacin cuota-ingreso se calcula sobre la
primera cuota a pagar.
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AmortizacinFinanzas. Pago de intereses. Sistema francs. Deuda
amortizada. Sinking fundEconoma y Empresapublicidad
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AMORTIZACION En general, los individuos solicitan prestamos a
instituciones financieras para financiar un proyecto, adquisicin de
un bien, etc. Todo prstamo que se adquiere debe pagarse por una
parte unos intereses por concepto del uso y disfrute del capital
recibido y por otra, reembolsar dicho capital en una o varias
pocas, previamente acordadas. Para determinar el pago de intereses
y el control de la amortizacin o reembolso del capital en prstamo
suele aplicarse uno de los tres sistemas siguientes:
Sistema Francs o de Amortizacin Progresiva. Sistema Americano o
Fondo de Amortizacin. Sistema Alemn o de Amortizacin Constante.
Sistema Francs o de Amortizacin Progresiva
En este sistema el deudor se compromete a cancelar una cantidad
constante (anualidad o trmino de la renta), al finalizar o comenzar
cada perodo de tiempo convenido la cantidad que se desglosar en dos
partes, la primera para cancelacin de intereses y la segunda para
la amortizacin de una parte del capital tomado en prstamo. En
consecuencia, al ser las anualidades constantes, al comenzar la
amortizacin del capital comenzar a disminuir la parte destinada al
pago de intereses y aumentando la parte destinada a la amortizacin
del capital en cada perodo, por cuyo motivo, a este mtodo tambin se
le conoce con el nombre de sistema de amortizacin Progresiva. El
sistema Francs o de amortizacin Progresiva es ampliamente aplicado
en los crditos a mediano y largo plazo. Los principales smbolos que
se emplean son los siguientes: D = Deuda primaria pendiente de
amortizacin R = Trmino de la renta compuesto por: inters simple del
perodo (I) ms cantidades destinada a amortizacin de la deuda (t).
Es decir R=t+I I = Inters simple de la deuda pendiente de
amortizacin, correspondiente a un perodo. t = Amortizacin real de
la deuda correspondiente a un perodo. Z = Deuda amortizada.
P = Deuda pendiente de amortizacin. Para suministrar cualquier
tipo de informacin que pueda ser requerida referente al prstamo, se
acostumbra preparar el denominado Cuadro de Amortizacin de una
deuda. Por esta razn, se realizar un ejemplo en donde se prepara un
cuadro de amortizacin. Ejemplo: Se compra un vehculo cuyo valor es
de Bs. 12.000.000. La forma de pago es: Inicial del 30 % y el saldo
restante que es Bs. 8.400.000, se financia a travs del Banco
Hipotecario XXX a una tasa efectiva del 18 % anual. Para la
amortizacin y pago de intereses se destinarn 20 cuotas mensuales
constantes vencidas. Es necesario calcular lo siguiente: Valor de
la anualidad R Preparar un cuadro de amortizacin. D = 8.400.000 n =
20 meses i = 0,18 anual / 12 = 0,015 mensual
Anualidad de Amortizacin Real (t) Sistema Francs En el cuadro de
amortizacin para obtener la anualidad de amortizacin real de un
determinado perodo, es necesario conocer la deuda pendiente de
amortizacin al comenzar ese perodo. Generalmente, se
conoce la anualidad R (trmino o anualidad de la renta), pero no
la deuda pendiente a un determinado perodo. La siguiente formula
nos permitir calcular el valor de la anualidad de amortizacin REAL
tx, en funcin de la anualidad constante R (trmino de la renta)
(Sistema Francs). tx = R V n - x + 1 Aplicando esta formula al
ejemplo que hemos desarrollado, es decir: Determinar la anualidad
de amortizacin real para el perodo nueve(9) en un prstamo de Bs.
8.400.000,00 a una tasa de inters anual del 18%, el cual se
cancelar en 20 meses en base a cuotas vencidas de Bs. 489.264,18 tx
= R V n - x + 1
Intereses de un perodo Sistema Francs En algunas ocasiones
desearemos conocer a cunto asciende los intereses de un determinado
perodo. La siguiente frmula nos permitir calcular el valor de los
intereses correspondiente a un perodo x, en funcin de la anualidad
R (Sistema Francs). Ix = R ( 1 - V n - x + 1) Aplicando la frmula
al ejemplo que desarrollamos en el cuadro de amortizacin para el
perodo nueve tendremos lo siguiente: Ix = R ( 1 - V n - x + 1)
Deuda Amortizada Sistema Francs En la amortizacin de un prstamo
tambin es importante conocer la deuda amortizada al finalizar un
determinado perodo. La siguiente frmula nos proporcionar la deuda
amortizada al final del perodo despus de haber cancelado la
anualidad R (Sistema Frnces).
Aplicando la frmula al ejemplo que desarrollamos en el cuadro de
amortizacin para el perodo nueve tendremos lo siguiente:
Deuda Pendiente de Amortizacin Sistema Francs Para conocer la
deuda pendiente de amortizacin o deuda insoluta despus de cancelar
la anualidad de un determinado perodo, debemos aplicar la siguiente
frmula:
Aplicando la frmula al ejemplo que desarrollamos en el cuadro de
amortizacin para el perodo nueve tendremos lo siguiente:
Sistema Americano - Fondo de Amortizacin Sinking Fund En este
Sistema de Amortizacin el deudor, durante el plazo del prstamo,
abonar al acreedor el inters simple sobre el total del capital
tomado en prstamo, en los perodos de tiempo convenido y, al mismo
tiempo, deber depositar en un fondo cantidades peridicas, las
cuales junto con sus intereses, formarn el monto que reembolsar, en
su vencimiento, la totalidad del capital tomado en prstamo. Las
cantidades que el deudor cancelar al acreedor durante el plazo del
prstamo, cubrirn nicamente los intereses del prstamo, el cual ser
reembolsado, a su vencimiento, con el monto formado por las
cantidades ingresadas al fondo de amortizacin. Este sistema tiene
muy poca aplicacin prctica, pues el deudor, pocas veces cumple con
el compromiso de depositar en el fondo de amortizacin las
cantidades peridicas que formarn el monto para reembolsar el
prstamo. En este sistema nos encontramos con dos tipos de tasas,
generalmente diferente, las cuales distinguiremos por: i = tasa de
inters que produce el fondo de amortizacin. r = tasa de inters del
prstamo. Anualidad para formar el Fondo y cancelar intereses. El
principal problema con que nos encontramos en este sistema ser del
determinar la correspondiente anualidad que, desglosada en dos
partes, cancele los intereses correspondientes del prstamo y forme
el fondo, el cual, en la poca de vencimiento, reembolse monto del
prstamo. La siguiente frmula nos proporcionar la anualidad R, la
cual cancelar el inters simple del prstamo, correspondiente a un
perodo t, que formar el fondo de amortizacin (sistema
americano).
Ejemplo: Se obtiene un prstamo de Bs. 6.500.000,00 para ser
reembolsado en 6 aos a una tasa efectiva anual del 15% con
cancelacin de intereses por anualidades vencidas. Se exigen
depsitos por anualidades vencidas que formarn Bs. 6.500.000,00 al
finalizar el plazo del prstamo. El fondo produce una tasa efectiva
anual del 12%. D = 6.400.000,00 r = 0,15 i = 0,12 n = 6
Comprobacin: Sabemos que: t = R - D r por lo tanto t =
1.775.967,11 - 6.500.000(0,15) t = 1.775.967,11 - 975.000 t =
800.967,11 Determinemos si con anualidades vencidas de Bs.
800.967,11 a una tasa de 12% en 6 aos, formaremos un monto de Bs.
6.500.000 el cual servir para reembolsar el prstamo. Aplicando la
frmula:
Deuda en funcin de Anualidad R Sistema Americano La siguiente
frmula nos proporcionar la deuda que podemos contraer en funcin de
la anualidad R, tasa del prstamo, tasa del fondo y tiempo (sistema
americano).
Ejemplo:
Determinar que capital podemos tomar en prstamo durante 6 aos, a
una tasa anual efectiva de 15%, si disponemos de anualidades de Bs.
1.775.967,11 para la cancelacin de los intereses peridicos anuales
y formacin de un fondo de amortizacin que produce una tasa anual
efectiva del 12%. R = 1.775.967,11 r = 0,15 i = 0,12 n = 6
Cuadro para Fondo de Amortizacin de Prstamo Sistema
Americano
Para poder seguir la situacin del fondo de amortizacin se suele
preparar un cuadro que representa la formacin de una renta de
imposicin. Este es muy simple, pero requiere mucho cuidado para su
preparacin. Como ejemplo prepararemos el cuadro de amortizacin del
ejercicio que hemos desarrollado en los puntos anteriores. Cuadro
de un Fondo de Amortizacin , para el reembolso de un prstamo por
Bs. 6.500.000 concedido el 01/03/2000 con vencimiento el
01/03/2006. Intereses del prstamo: 15% anual. Intereses del Fondo:
12% anual efectivo. Anualidades vencidas. Intereses sobre
Desembolsos el Prstamo Fechas 01/03/2001 01/03/2002 01/03/2003
01/03/2004 01/03/2005 01/03/2006 Totales Anual "R" 1.775.967,11
1.775.967,11 1.775.967,11 1.775.967,11 1.775.967,11 1.775.967,11
15% anual 975.000,00 975.000,00 975.000,00 975.000,00 975.000,00
975.000,00 Intereses sobre El Fondo 12% anual 96.116,05 203.766,03
324.334,01 459.370,14 610.610,61 1.694.196,86
Anualidad Destinada al Fondo 800.967,11 800.967,11 800.967,11
800.967,11 800.967,11 800.967,11
Total Abonado al Fondo 800.967,11 Valores del Fondo
800.967,11
897.083,16 1.698.050,27 1.004.733,14 2.702.783,42 1.125.301,12
3.828.084,54 1.260.337,25 5.088.421,79 1.411.577,72 6.499.999,52
6.499.999,52
10.655.802,66 5.850.000,00 4.805.802,66
Sistema Alemn o Amortizacin Constante El deudor se compromete a
cancelar cantidades variables (anualidades o trminos de la renta),
al finalizar o comenzar cada perodo de tiempo convenido
(generalmente lapsos equidistantes). Cada cantidad se desglosar en
dos partes, la primera CONSTANTE e igual a la ensima parte del
capital tomado en prstamo, se aplicar a la amortizacin del mismo;
la segunda, VARIABLE, se aplicar a la cancelacin de intereses sobre
el saldo del prstamo. La cantidad destinada a la amortizacin real
del prstamo es constante. En cada perodo se amortizar una parte del
prstamo, con lo cual disminuirn los intereses y la cantidad
destinada a la cancelacin de los mismos tambin disminuir y en
consecuencia las anualidades o trminos de la renta sern VARIABLES.
Este sistema tambin se le denomina: amortizacin real CONSTANTE. La
siguiente frmula nos permitir calcular la anualidad de amortizacin
real:
El valor de la primera anualidad de amortizacin de capital y
pago de intereses: R1 ser igual a: R1 = t1 + I1 Ejemplo: Se obtiene
un prstamo por Bs. 9.600.000,00 a tasa efectiva del 12% anual, el
cual se amortizar en base a 8 anualidades de amortizacin real
vencida iguales y consecutivas. D = 9.600.000 m = 1 n = 8 i = 0,12
Intereses del primer ao sern:
I1 = D1 = 9.600.000(0,12) = Bs. 1.152.000,00 La anualidad de
amortizacin real ser:
R1 = t1 + I1 R1 = 1.200.000 + 1.152.000 Cuadro de Amortizacin
Sistema Alemn Intereses del Anualidad Disponible 2.352.000,00
2.208.000,00 2.064.000,00 1.920.000,00 1.776.000,00 1.632.000,00
1.488.000,00 1.344.000,00 14.784.000,00 Amortizacin Perodo Periodo
12% anual Deuda Amortizada al Final del Perodo 1.200.000,00
2.400.000,00 3.600.000,00 4.800.000,00 6.000.000,00 7.200.000,00
8.400.000,00 9.600.000,00 9.600.000,00
Deuda al Comienzo Periodo 1 9.600.000,00 2 8.400.000,00 3
7.200.000,00 4 6.000.000,00 5 4.800.000,00 6 3.600.000,00 7
2.400.000,00 8 1.200.000,00 Totales
Deuda Amortizada al Final del Periodo 8.400.000,00 7.200.000,00
6.000.000,00 4.800.000,00 3.600.000,00 2.400.000,00 1.200.000,00
0,00
1.200.000,00 1.152.000,00 1.200.000,00 1.008.000,00 1.200.000,00
1.200.000,00 1.200.000,00 1.200.000,00 1.200.000,00 1.200.000,00
864.000,00 720.000,00 576.000,00 432.000,00 288.000,00
144.000,00
9.600.000,00 5.184.000,00
Intereses de un Determinado Periodo Sistema Alemn La siguiente
frmula nos proporcionar el valor de los intereses de un determinado
perodo en funcin de la deuda inicial y de la anualidad de
amortizacin real (sistema Alemn). IX = [ D - (x - 1) t1]i Si
calculamos los intereses correspondientes al perodo seis, tendremos
lo siguiente: D = 9.600.000 t1 = 1.200.000 x = 6 i = 0,12 I6 = [
9.600.000 - (6 - 1) 1.200.000]0,12 I6 = [ 9.600.000 - (5)
1.200.000]0,12 I6 = [ 9.600.000 - 6.000.000]0,12 I6 = [
3.600.000]0,12 I6 = Bs. 432.000
Valor de la Anualidad `R' de un Determinado Periodo Sistema
Alemn La siguiente frmula nos proporcionar el valor de la anualidad
variable RX para un determinado perodo en funcin de la deuda
inicial y de la anualidad de amortizacin real (sistema Alemn). RX =
t1 + [ D - (x - 1) t1]i Si calculamos los intereses
correspondientes al perodo seis, tendremos lo siguiente: D =
9.600.000 t1 = 1.200.000 x = 6 i = 0,12 R6 = 1.200.000 + [
9.600.000 - (6 - 1) 1.200.000]0,12 R6 = 1.200.000 + [ 9.600.000 -
(5) 1.200.000]0,12 R6 = 1.200.000 + [ 9.600.000 - 6.000.000]0,12 R6
= 1.200.00 + [ 3.600.000]0,12 R6 = 1.200.00 + 432.000 R6 = Bs.
1.632.000 Deuda Amortizada Sistema Alemn La siguiente frmula nos
proporcionar la deuda amortizada al finalizar un determinado perodo
en funcin de la anualidad de amortizacin real (sistema Alemn).
Recordemos que, en el sistema alemn, la anualidad de amortizacin
real es CONSTANTE. ZX = x t1 Si calculamos los intereses
correspondientes al perodo seis, tendremos lo siguiente: D =
9.600.000 t1 = 1.200.000 x = 6 Z4 = 6(1.200.000) Z4 = Bs. 7.200.000
Deuda Pendiente de Amortizacin Sistema Alemn La siguiente frmula
nos proporcionar la deuda pendiente de amortizacin al finalizar un
determinado perodo, en funcin de la deuda inicial y la anualidad de
amortizacin real (sistema Alemn). PX = D - xt1 Si calculamos los
intereses correspondientes al perodo seis, tendremos lo siguiente:
D = 9.600.000 t1 = 1.200.000 x = 6 P4 = 9.600.000 -
6(1.200.000)
P4 = 9.600.000 - 7.200.000 P4 = Bs. 2.400.000
En que consiste el sistema de amortizacin americano?El sistema
Americano establece una sola amortizacin al final de un perodo, en
el cual solo se pagan intereses. Al no haber pagos de capital, los
intereses son fijos. El deudor paga mensualmente los intereses y al
finalizar el plazo convenido debe cancelar el total del capital.
Son hipotecas que por lo general se pactan a uno o dos aos,
existiendo clausulas de renovacin automatica y de cancelaciones
parciales. El tipo de amortizacin "Americano" beneficiar a quienes
necesiten abonar cuotas bajas durante un perdo de tiempo y puedan
efectuar la cancelacin de capital al vencimiento del plazo
pactado
AMORTIZACION.
Se habla de amortizacin cuando se est frente a un determinado
sistema de pago, tendiente a extinguir una deuda cualquiera. Esta
amortizacin incluye tanto el pago del capital como el de intereses
que corresponda cada caso. En la prctica existe una diversidad de
formas de extinguir una deuda, dependiendo entre otros factores de
la relacin deudor acreedor, monto del endeudamiento, plazo,
intereses, etc. Sin embargo, puede distinguirse dos formas bsicas y
generales de amortizacin, las que sern analizadas a continuacin.
TIPOS DE AMORTIZACION
SISTEMA PROGRESIVO FRANCES O AMORTIZACION GRADUAL. Este sistema
se caracteriza por el pago de cuotas peridicas que pueden ser
constantes o variables, de tal forma que con el pago de la ltima
cuota se extingue la totalidad de la deuda. Slo se analizar el tipo
de amortizacin en le cual la cuota peridica es constante, lo
anterior debido a que las amortizaciones mediante cuota peridica
variable debe estudiarse cada caso en forma particular.
La cuota peridica de este sistema consta de dos partes bien
definidas.
a) Una parte destinada a cubrir los intereses que genera la
deuda perodo a perodo y que la denominamos intereses. b) Una parte
cuyo objetivo es disminuir denominaremos como de capital.
efectivamente la deuda y que
La forma de operar de este sistema es similar al de una renta de
pagos vencidos. El prstamo o deuda inicial corresponde al valor
presente o actual , y el pago peridico al trmino de la renta R. Las
frmulas generales que ligan al prstamo A, la cuota R, el nmero de
periodos n y la tasa de inters por periodo i, son las mismas que
para el caso de rentas inmediatas de pagos vencidos.
Estas son:
R [1-(1+i)-n ] A= i
Ai R= 1-(1+ i)-n Ej:
Un empresario solicita un prstamo por un valor de $300.000 el
cual amortizar mediante cuotas anuales por espacio de ocho aos.
Determine el valor de las cuotas
peridicas a pagar por el empresario sabiendo que la tasa de
inters de colocacin es del 10%. DATOS A=$300.000 n=8 i =0,10 R=?
300.000x0,10 Ai R= 1-(1+ i)-n Tabla de amortizacin: 10% Perodo de
pago Cuota anual Inters sobre Saldo insoluto 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Total -------------56233 56233 56233 56233 56233 56233 56233
56233(+3) 449864 -----------------30.000 27.377 24.490 21.317
17.825 13.985 9.760 5.112 149.866 ---------------26233 28856 31742
34916 38408 42248 46473 51121 299.997(+3) 300.000 273.767 244.911
213169 178253 139845 97597 51124(-3) 0.000000
------------Amortizacin saldo insoluto R=--------------------=56233
1-(1+0,10)-8
Ej. 2
Datos:
Prestamo:$100.000 10cuotas mensuales iguales tasa de inters .6%,
con capitalizacin mensual al 4 mes se hace un abono extraordinario
de $10.000.Hacer la tabla para amortizar la deuda en el mismo
plazo.
100.000x0,005 R=-------------------=10.277 1-(1+0,005)-10
0,5%=0,005 Periodo de pago Cuota anual Inters sobre Saldo
insoluto 0 1 2 ----------------10277 10277 -----------------500 451
-----------------9777 9826 100.000 90223 80397 Amortizacin
Saldo
3 4 5 6 7 8 9 10 Total
10277 20277 8581 8581 8581 8581 8581 8581 102594
402 353 253 211 170 128 85 43 2594
9875 19924 8328 8370 8411 8454 8496 8539 100.000
70522 50.598 42270 33900 25489 17035 8539 0.000.000
------------
Clculo de la nueva renta para los 6 meses restantes: A=50.597
n=6 i=0,005 R=? 50598x0,005 R=----------------------=8581
1-(1+0,005)-6
EJ.3
Deuda: 500.000 Plazo: 12 cuotas mesuales primera etapa: amortiza
el 40% de la deuda en 6 meses segunda etapa: el 60% restante por el
periodo restante tasa: 6%
i)Clculo de la cuota de la primera etapa: R=?
n=6 A=200.000
R=33919 Cuota periodo:33919+interes del saldo segunda etapa
:33919+300.000x0,005=35.419
SISTEMA AMERICANO O FONDO DE AMORTIACION El sistema Americano
consiste en una serie de pagos peridicos vencidos y de igual
magnitud correspondientes a inters simple de la deuda original, ms
un ltimo pago de magnitud bastante mayor que los anteriores
correspondiente al inters del ltimo periodo al pago total de la
deuda original. Desde el punto de vista del deudor puede resultar
inconveniente este sistema por la fuerte suma de dinero que hay que
desembolsar de una sola vez en el ltimo momento; sin embargo, esto
es solo aparente, puesto que el deudor puede constituir un fondo
mediante el depsito de una provisin peridica que puede cubrir el
pago final de la deuda S( monto). Es decir; R[(1+i)n-1] S=
--------------------i Reemplazando en la igualdad anterior, se
obtiene la expresin definitiva para la cantidad R que el deudor
debe desembolsar peridicamente: S.i R=-----------[(1+i)n-1]
Ejemplo una empresa consigue un prstamo el que deber ser
amortizado en 6 aos segn el sistema americano. Si el prstamo es de
$150.000 y la tasa de inters anual aplicada es de 6 %, calcular la
cantidad a desembolsar anualmente si se decide efectuar una
provisin peridica en pesos al 5,5% de inters anual
Fecha
Pago peridico
Inters sobre el
Total agregado
Fondo acumulad al fondo
Total acumulado en el fondo
1 2 3 4 5 6 Total
30891 30891 30891 30891 30891 30891(+1) 185346
------------1699 3491 5382 7377 9482 27431
30891 32590 34382 36273 38268 40373 212777(+1)
30891 63481 97863 134136 172404 212777(+1) -----------------
COMPARACION ENTRE EL SISTEMA DE AMORTIZACION FRANCES Y
AMERICANO. La comparacin entre el sistema francs y americano se
centra en la relacin entre la tasa de inters i aplicada a la deuda
y a la tasa de inters i, aplicada al fondo de amortizacin. De
acuerdo a ello se puede presentar las siguientes situaciones.
a) Si i=i, entonces Rp = RA b) Si i>i, entonces Rp
