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EXERCÍCIOS DE SÍNTESE. 12 DE NOVEMBRO DE 2008. Determine o consumo/custo máximo e mínimo de utilidades. 300. 300. 250. Q 1. 240. 230. 220. 1. 210. 200. 2. 180. 170. 3. F 1. 150. 140. Q 2. 4. 130. 120. 5. 100. 90. 80. 6. 70. F 2. 60. 50. 40. 0. 0. - PowerPoint PPT Presentation
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EXERCÍCIOS DE SÍNTESE
12 DE NOVEMBRO DE 2008
Determine o consumo/custo máximo e mínimo de utilidades
Corrente WCpkW/oC
TooC
TdoC
Q1 8 230 150
Q2 12 130 70
F1 5 170 200
F2 11 80 170
Utilidades
Vapor Água
Te: 250 oC Te: 30 oC
Ts: 250 oC Ts: 50 oC (máx)
: 0,48 kWh/kg cp: 0,00116 kWh/kg oC
cv: 0,0015 $/kg ca: 0,00005 $/kg
Tmin = 10 oC Cutil = 8.500 (ca Wa + cv Wv) $/a
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F1
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Saldo
1 0 160 0 160
2 160 240 150 250
3 250 240 330 160
4 160 0 220 - 60
5 0 480 440 40
6 40 240 0 280
Utilidade Consumo Máximo Consumo Mínimo
kW kg/h kW kg/h
Vapor 1.140 2.375 60 125
Água 1.360 58.621 280 12.069
Máximo Mínimo
Custo ($/a) 55.195 6.723
Sintetizar uma rede completa usando o critério RPS
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTO ou QmTO x FmTO)
Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW
Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
G = 1
F1
Q1 230*
170* 200 ?
150 ?
Metas provisórias (?)
1
F1
Q1 230*
170* 220 ?
180 ?
Metas ajustadas
1
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F1
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
150 180
Oferta : 400Demanda : 150
Q = 150
F1
Q1 230*
170* 200 ?
180 ?
Metas ajustadas
1
F1
Q1 230*
170* 200
211,3
1
TSF = 200
TSQ = 230 - Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
211,3
F2
Q1 211,3*
80* 170 ?
150 ?
Metas provisórias (?)
2
F2
Q1 211,3*
80* 170 ?
150 ?
Metas confirmadas
2
Fixar TEQ* = TOQ e TEF* = TOF; Colocar TSQ = TDQ e TSF = TDF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin .Se TSQ - TEF* < min então ajustar TSQ = TEF* + min
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
211,3
Oferta : 490Demanda : 990
Q = 490
F2
Q1 211,3*
80* 170 ?
150 ?
Metas confirmadas
2
F2
Q1 211,3*
80* 124,5
150
2
TSQ = 150
TSF = 80 + Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e calcular TSF.Se Q = Demanda, então confirmar TSF e calcular TSQ.Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
124,5
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F))
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
124,5
Se TEQ* - TSF < Tmin então ajustar TSF = TEQ* - Tmin
170 120 : inviável
F1
Q1 230*
170* 200
211,3
1
F2
80*124,5
150
2
Completando com Utilidades
Q2 130*
4
30
50
70
4
250
250170
RPSCutil = 26.485 $/a
Sintetizar uma rede completa usando o critério PD
Enquanto houver trocas viáveis (To(Q) > To(F) )
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ.
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda)
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor para TSF* = TEQ* - Tmin Se TSQ - TEF < min então ajustar TSQ = TEF + min
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Selecionar um par de correntes (QMTO x FMTD)
Oferta: Q = WCp*Q (TEQ* - TSQ) kW
Demanda: Q = WCp*F (TSF - TEF*) kW
G = 1
F1
Q1 230*
170 ? 200 *
150 ?
Metas provisórias ?
1
F1
Q1 230*
170 ? 200*
150 ?
Metas confirmadas
1
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < min então ajustar TSQ = TEF + min
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F1
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
Oferta : 640Demanda : 150
Q = 150
F1
Q1 230*
170 ? 200*
150 ?
Metas confirmadas
1
TEF = 170
TSQ = 230 – Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
F1
Q1 230*
200*
211,3
1170
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
211,3
F2
Q1 211,3*
80 ? 170 *
150 ?
Metas provisórias ?
2
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < min então ajustar TSQ = TEF + min
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
211,3
F2
Q1 211,3*
80 ? 170 *
150 ?
Metas confirmadas
2
Oferta : 490Demanda : 990
Q = 490
TSQ = 150
TEF = 170 – Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
F2
Q1 211,3*
170*
150
2125,5
F2
Q1 211,3*
80 ? 170 *
150 ?
Metas confirmadas
2
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
125,5
F2
Q2 130*
80 ? 125,5 *
70 ?
Metas provisórias ?
3
Fixar TEQ* = TOQ e TSF* = TDF; Colocar TSQ = TDQ e TEF = TOF como metas provisórias
Se TEQ* - TSF* < Tmin então inserir um aquecedor de modo que TSF* = TEQ* - Tmin
Se TSQ - TEF < min então ajustar TSQ = TEF + min
F2
Q2 130*
80 ? 120 *
90 ?
Metas ajustadas
3
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
125,5
125,5 12070 90
Oferta : 480Demanda : 440
Q = 440
TEF = 80
TSQ = 130 – Q / WCp
Calcular Oferta e Demanda (com as metas ajustadas).Adotar a troca máxima: Q = Min (Oferta, Demanda).
Se Q = Oferta então confirmar TSQ e recalcular TEF.Se Q = Demanda, então confirmar TEF e recalcular TSQ
F2
Q2 130*
120*
93,3
380
F2
Q2 130*
80 ? 120 *
90 ?
Metas ajustadas
3
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
125,5
93,3
F1
Q1 230*
170* 200
211,3
1
F2
170125,5
150
2
Completando com Utilidades
Q2 130*
5
30
50
70
4
250
250
120
PDCutil = 6.729 $/a
93,3
380*
F1
Q1 230*
170* 200
211,3
1
F2
170125,5
150
2
Dividir a corrente Q1 pela solução heurística
Q2 130*
5
30
50
70
4
250
250
120
93,3
380*
Q
F2 2
1
x 1 - x
F1
T1
T2 T3
T8 T7
T6
T4
T5
Divisão de uma Corrente Quente
x ? T2 ? T3 ?
G = 1 : Solução Rigorosa por Otimização
(ex: Seção Áurea)
Q1 = WF1 (T6 - T5) = WQ x (T1 – T2)
Q2 = WF2 (T8 - T7) = WQ (1 – x) (T1 – T3)
Limites de x (T2 > T5 e T3 > T7):
T2 = T1 - Q1 / (x WQ) > T5 x > Q1 / [WQ (T1 - T5)]
T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] > T7 x < 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]
Logo:
xi = Q1 / [WQ (T1 - T5)]
xs = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T7)]
Se xi > xs Então: divisão inviável
Não vai ser possível uma divisão em que T2 > T5 e T3 > T7
Q71
782F
51
561F WTT
)TT(W
TT
)TT(W
Que vem a ser
Iniciando pelo Trocador 2:
T3 = T7 + 10
x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]
Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap
Q
F2 2
1
x 1 - x
F1
T1
T2 T3
T8 T7
T6
T4
T5
x ? T2 ? T3 ?
Iniciando pelo Trocador 1:
T2 = T5 + 10
x = Q1 / WQ (T1 - T2)]
Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap
Selecionar a solução de menor Ccap
(mais próxima da ótima)
Solução Heurística
Em cada trocador: efetuar a troca máxima permitida pelo Tmin
Iniciando pelo Trocador 1:
T2 = T5 + 10
x = Q1 / [WQ (T1 - T2)]
Se xi < x < xs então: T3 = T1 - Q2 / [WQ (1 - x)] : Calcular Ccap
Q1
T3 = 131,9
T2 = 180
F2
F1
x = 0,625
230 = T1 150 = T4
125,4 = T7
170 = T8
170 = T5
200 = T6
1
2
Q1
T3 = 135,4
T2 = 176,7
F2
F1
x = 0,648
230 = T1 150 = T4
125,4 = T7
170 = T8
170 = T5
200 = T6
1
2
Iniciando pelo Trocador 2:
T3 = T7 + 10
x = 1 - Q2 / [WQ (T1 - T3)]
Se xi < x < xs então: T2 = T1 - Q1 / (WQ x) : Calcular Ccap
Sintetizar uma rede pelo Modelo de Transbordo (Pinch)
Corrente WCpkW/oC
TooC
TdoC
Q1 8 230 150
Q2 12 130 70
F1 5 170 200
F2 11 80 170
Utilidades
Vapor Água
Te: 250 oC Te: 30 oC
Ts: 250 oC Ts: 50 oC (máx)
: 0,48 kWh/kg cp: 0,00116 kWh/kg oC
cv: 0,0015 $/kg ca: 0,00005 $/kg
Tmin = 10 oC Cutil = 8.500 (ca Wa + cv Wv) $/a
GERAÇÃO DA REDE COM CT*
Para cada intervalo k, geram-se sub-redes que promovam a integração máxima das suas
correntes, trocando um total de
Qk= Min (Rk-1 + Ofertak, Demandak)
resultando um saldo positivo ou negativo já conhecido do cálculo de Cutil
o
Dentre estas, seleciona-se a de menor custo de capital.
Isto é feito selecionando e promovendo a troca térmica entre duas correntes do intervalo, sucessivamente, até que todas tenham
alcançado os seus limites de temperatura. Para cada trocador aplica-se a heurística da troca
máxima.
Em função do número de correntes, pode-se criar um problema combinatório, dando
origem a mais de uma sub-rede por intervalo.
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F1
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
As sub-redes são concatenadas formando a
rede com C*T = Ccapmin + Co
util
Ccap pode ser reduzido aglutinando-se trocadores seqüenciais.
Intervalo Rk-1 Oferta Demanda Saldo
1 0 160 0 160
2 160 240 150 250
3 250 240 330 160
4 160 0 220 - 60
5 0 480 440 40
6 40 240 0 280
Utilidade Consumo Mínimo
kW kg/h
Vapor 60 125
Água 280 12.069
Mínimo
Custo ($/a) 6.723
Custo mínimo
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F1
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
pinch
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F1
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
pinch
Intervalos 1 + 2(Saldo = 250 kW)
F1
Q1 230*
170 200*
211,3
1
Q1
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
pinch
211,3
Intervalos 2+3+4(Saldo = -60 kW)
F2
Q1 211,3*
170*
150
2125,5
3
250120
Intervalos 5+6(Saldo = 280 kW)
Q2
300
210200
300
100
00
F2
150
230
180
90
70
220
170
140
80
60
130120
240250
5040
1
2
3
4
5
6
pinch
F2
Q2 130*
120*
93,3
480
5
30
50
70
Concatenando as sub-redes
F1
Q1 230
170 200
211,3
1
F2
170125,5
150
2
Q2 130
5
30
50
70
3
250
250
120
93,3
480
SÍMBOLOVAZÃOkmol/h
A 400 (A/B) = 1,1
B 200 (B/C) = 2,0
C 150 (C/D) = 3,0
D 120
COLUNA ALIMENTAÇÃO $/ANO
1 (A/BCD) 6.500
2 (AB/CD) 650
3 (ABC/D) 325
4 (A/BC) 7.500
5 (AB/C) 750
6 (B/CD) 470
7 (BC/D) 235
8 (A/B) 6.000
9 (B/C) 350
10 (C/D) 135
Sintetizar uma seqüência pelo método heurístico nebuloso
1,0 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,9 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,8 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,7 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 30,6 1 1 1 1 1 1,3 3 3 3 3 3
R 0,5 1 1 1 1 1 1,2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3
m/M 0,4 1 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2
0,3 1 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 20,2 1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 20,1 1 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 20,0 1,2,3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0
Q (xm / xM)
Seleção de Regras Heurísticas pelos Índices de Dispersão
Regra 3: Se Q e R então remover o mais leve V3 = Min (Q, R)
Regra 1: Se (1 - Q) e R então remover o mais abundante V1 = Min (1 - Q, R)
Regra 2: Se Q e (1 - R) então separar o mais fácil primeiro V2 = Min (Q, 1 - R)
Regra com maior Grau de Confiança: Max [V1, V2, V3]
Regra 3: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente mais leve.
Regra 1: SE (as frações diferem muito E as volatilidades diferem pouco) ENTÃO remover o componente com a maior fração.
Regra 2: SE (as frações diferem pouco E as volatilidades diferem muito) ENTÃO efetuar o corte mais fácil (maior volatilidade).
SE (1 - Q) e R ENTÃO remover o mais abundante.
SE Q e (1 - R) ENTÃO separar o mais fácil primeiro.
SE Q e R ENTÃO remover o mais leve.
Grau de Veracidade das Assertivas
Coluna 2: R = 0,67 : Q = 0,6 : V1 = 0,40 : V2 = 0,33 : V3 = 0,60. Regra 3 separar o mais leve [B/CD]
Coluna 1: R = 0,37 : Q = 0,3 : V1 = 0,37 : V2 = 0,30 : V3 = 0,3. Regra 1 separar em maior quantidade [A/BCD]
Coluna 3: [C/D]
Solução pelo Método Heurístico: [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = 7.105 $/a
Sintetizar uma seqüência pelo método evolutivo
Regras que definem os fluxogramas vizinhos:
Regra (a): inverter o corte de dois separadores fisicamente interligados (mantendo o processo de separação de cada separador).
Regra (b): trocar o processo de separação de uma das etapas, (mantendo o corte efetuado pelo separador).
Fluxograma 1 (Base: solução heurística): [A/BCD] + [B/CD] + [C/D] Custo = 7.105 $/a
Fluxograma 2 (Vizinho 1): [AB/CD] + [A/B] + [C/D]Custo = 6.785 $/a
Fluxograma 3 (Vizinho 2): [A/BCD] + [BC/D] + [B/C]Custo = 7.085 $/a
Nova Base: Fluxograma 2
Fluxograma 4 (Vizinho do Fluxograma 2): [ABC/D] + [AB/C] + [A/B] Custo = 7.075
O outro vizinho do Fluxograma 2 é o anterior.Não houve sucesso na tentativa de progressão a partir do Fluxograma 2, que é a solução pelo Método Evolutivo.
[AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a
Sintetizar uma seqüência pelo método de Rodrigo & Seader
A ramificação é interrompida quando o custo acumulado de um ramoultrapassa o custo da melhor solução completa até então obtida.
Análise das estruturas intermediárias e cálculo do custo acumulado
10
110
15
215
60
60
3
70
110 60
5
7565
95
40
4
120
X
6
110
X7
130
8
110
12
105
30
11
140
X
0
0
Solução
130
110
105
Trata-se de um "branch-and-bound" que inclui uma heurística:Em cada nível, ordenar pelo custo as colunas que recebem a mesma alimentação e tomá-las em ordem crescente (primeiro a de menor custo).
Descrição do Método de Rodrigo & Seader
Objetivo: gerar o mais cedo possível uma seqüência que limite o custo das demais.
SÍMBOLOVAZÃOkmol/h
A 400 (A/B) = 1,1
B 200 (B/C) = 2,0
C 150 (C/D) = 3,0
D 120
COLUNA ALIMENTAÇÃO $/ANO
1 (A/BCD) 6.500
2 (AB/CD) 650
3 (ABC/D) 325
4 (A/BC) 7.500
5 (AB/C) 750
6 (B/CD) 470
7 (BC/D) 235
8 (A/B) 6.000
9 (B/C) 350
10 (C/D) 135
Primeiras colunas das seqüências: as que recebem os 4 componentes
03. [ABC/D]
03 0102325 650 6500
00
03 0102325 650 6500
00
05 04750
10757500
086000
7075
8725X
10 08135
6785
6000
6970X
07 06235
6735470
09350
7085X
Solução: [AB/CD] + [A/B] + [C/D] Custo = 6.785 $/a
COLUNA ALIMENTAÇÃO $/ANO
1 (A/BCD) 6.500
2 (AB/CD) 650
3 (ABC/D) 325
4 (A/BC) 7.500
5 (AB/C) 750
6 (B/CD) 470
7 (BC/D) 235
8 (A/B) 6.000
9 (B/C) 350
10 (C/D) 135