EXERCÍCIOS 2º 2012

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EXERCÍCIOS 2º ANO ENS. MÉDIO 2012

PROFº. JAIRO WEBER

MATRIZES E DETERMINANTES

1. A partir da matriz 22)( xijaA cujo

jiaij 23 e 22)( xijbB

, dado por

jibij , determine o valor de BA .

2. Utilizando as matrizes do exercício anterior,

determine a matriz (X), tal que, XBAt .

(A)

64

53

(B)

64

03

(C)

04

53

(D)

64

53

(E)

N.d.a.

3. Sendo a matriz 33)( xijbB cujo jibij ²

determine o valor numérico da soma dos

elementos da diagonal principal da matriz B.

a)12 b) 16 c)20 d)24

e) 28

4. O termo da terceira linha e segunda coluna

da matriz3)( ijaA cujo jiaij

3

2

2

1 é:

a)11/5 b) 16/6 c)20/3 d)17/6

e) n.d.a.

5. (UPF) Na matriz 45)( xijaA , onde

²4 jiaij , o valor de 522 a é:

(A)16

(B)24

(C)32

(D)48

(E)64

6. (U.F. Lavras) Seja ijaA uma matriz de

ordem 3x3, dada por

ji

jijiaij

,1

,. A

matriz pode ser escrita como.

(A)

654

543

422

(B)

154

513

431

(C)

143

412

221

(D)

143

512

431

(E)

054

503

430

7. Calcule BA , sendo

42

31A e

13

20B .

2

(A)

812

19

(B)

812

19

(C)

812

19

(D)

812

19

(E)

N.d.a.

8. Calcule

15

42

31

524

132

.

(A)

925

193

(B)

925

193

(C)

925

83

(D)

825

193

(E) N.d.a.

9. (PUC) Sendo

76

41

32

A e

0

2B ,

então o produto A.B é igual a:

(A) 1486

(B)

12

2

4

(C)

00

64

(D)

1412

82

64

(E)

01412

801

640

10. (UFRGS) A matriz C fornece, em reais, o

custo das porções de arroz, carne e salada

usadas num restaurante: salada

carne

arroz

C

2

3

1

A

matriz P fornece o número de porções de

arroz, carne e salada usados na composição

dos pratos tipo P1, P2, P3 desse restaurante:

3

2

1

022

121

112

pratoP

pratoP

pratoP

saladacarnearroz

C

A matriz que fornece o custo de produção, em

reais, dos pratos P1,P2, P3 é:

A.

8

9

7

3

B.

4

4

4

C.

4

11

9

D.

8

6

2

E.

4

2

2

11. (UFRGS) Sendo mxmijaA )( uma matriz

quadrada de ordem 2 e jiaij ² , o

determinante da matriz A é:

(A) -3.

(B) -1.

(C) 0.

(D) 1.

(E) 3.

12. (UFRGS) Se

11

11A , então ²A é a

matriz:

(A)

11

11

(B)

00

00

(C)

11

11

(D)

11

11

(E)

22

22

13. (UFRGS) Se A é uma matriz 2x2 e detA =

5, então o valor de det 2A é:

(A) 5

(B) 10

(C) 20

(D) 25

(E) 40

14. A partir da matriz 22)( xijaA cujo

jiaij 23 e 22)( xijbB , dado por

jibij , determine o valor de BA .

Resposta:

1411

107

15. Calcule a equação 5321

4 x

x.

(A) 1.

(B) -1.

(C) -1/5.

(D) 0.

(E) 7/8.

16. (UFRGS) O valor de x, na equação

842

21

622

410

31

x

é:

(A) -3.

(B) 3.

(C) 2.

4

(D) 1.

(E) 0.

17. (UCS) O valor de x na equação

38

2

43

122 xxx

é:

18. (UFRGS) Se

211

ba

, então

22

1313 ba

é:

(A) 3.

(B) 4.

(C) 6.

(D) 8.

(E) 12.

19. Calcule a determinante de

524

132

030

A .

20. (PUC) A solução da equação

0

314

013

212

2

x é:

21. (Fuvest-SP)O valor de

301

541

322

é :

(A) 0

(B) 20

(C) 30

(D) 40

(E) 50

22. (UNIBAHIA-BA) Considerando a matriz

5

11

111

xx

xA e det(A)=4, pode-se afirmar

que o valor de x é igual a:

(A) 3.

(B) -3.

(C) -1.

(D) 1.

(E) 2.

23. (UFOR-CE) Se a matriz 22)( xijbB é a

matriz inversa de

13

20A , então:

(A) .6

111 b

(B) .112 b

(C) .121 b

(D) .122 b

(E) 3

122 b


1403

1021

0321

0020

A .


3000

0100

2122

3011

A .

SISTEMAS LINEARES.

5

26. O valor de a para que

26

13

ayx

yxtenha

solução é:

(A) 0a

(B) 1a

(C) 2a

(D) 1a

(E) N.d.a.

27. (PUC-RS) Para que o sistema

254

1

yx

kyxseja impossível o valor de K deve

ser:

(A)1/5

(B)1/4

(C)1/3

(D)4/5

(E)5/4

28. (UFSM) O sistema

42

2

myx

yxterá uma

única solução:

(A)somente para m -2

(B)somente para m=4

(C)para qualquer número real.

(D)somente para m = 0

(E)para qualquer m 2.

29. (UFRGS) O sistema linear

24

1

myx

yx é

possível e determinado se e somente se:

(A)m =2

(B)m = 4

(C)m -4

(D)m 1

(E)4m=1

30. (PUC) O sistema

1

222

23

mzyx

mzyx

zymx

é

indeterminado, se m for igual a:

(A) 4.

(B) 3.

(C) 2.

(D) 1.

(E) 0.

31. (UFRGS) O conjunto das soluções (x, y,

z) do sistema

0

02

zyx

zyxé:

(A)

(B) 0;0;0

(C) 2;2;0

(D) Rttt /;;0

(E) Rttt /;0;

32. (UFRGS) A relação entre a e b que o

sistema

byx

ayx

186

93seja compatível e

indeterminado é:

(A)a=b/2

(B)a=b/3.

(C)a=b

(D)a=2b

(E)a=3b

6

33. (UFRGS) O sistema

12

3

yx

nmyxadmite

infinitas soluções se, e somente se o valor de

m – n é:

(A)9

(B)6

(C)3

(D)1

(E)0

34. (UFRGS) O sistema

02

0

02

zyx

bzyax

zyx

com a

e b reais, é determinado se, e somente se,

(A)b=-a+1

(B)b -a+1.

(C)b=a-1

(D)b a-1

(E)b a+1

35. (UFRGS) A soma dos valores de x, y e z

que verificam o sistema

05

12

103

zyx

zyx

zyx

é:

(A)-2

(B)-1

(C)0

(D)1

(E)2

36. A soma da terna x+y+z do seguinte

sistema

323

02

12

zyx

zyx

zyx

é:

A. 0.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

E. 7.

37. (UFGO) Os valores de x, y e z, nesta

ordem, tais que

723

32

52

zyx

zy

yx

são:

(A)7/3; -5/3 e 4/3

(B) 4/3 ;-5/3 e 7/3

(C) 7/3; 4/3 e -5/3

(D) 4/3; 7/3 e -5/3

(E) -5/3 ; 4/3 e 7/3

ANÁLISE COMBINATÓRIA.

ARRANJO SIMPLES

38. Quantos números de três algarismos

distintos podemos formar com os elementos do

conjunto 5,4,3,2,1E ?

(A)20 (B)60 (C)30 ( D) 89

(E)N.d.a.

39. Uma empresa possui 16 funcionários

administrativos, entre os quais serão

escolhidos três, que disputarão para os cargos

de diretor, vice-diretor e tesoureiro. De

quantas maneiras pode ser feita a escolha?

(A)3200 (B) 3360 (C)3400 ( D)

5300 (E)5390

40. Júlio deseja pintar a palavra LIVRE em um

cartaz de publicidade, usando uma cor em cada

letra. De quantos modos isso pode ser feito, se

ele dispõe de 8 cores de tinta?

7

(A) 890 (B)1234 (C) 89021 ( D)

6720 (E)N.d.a.

41. Quantos números de quatro algarismos

distintos podemos formar a partir dos

algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?

(A) 678 (B)840 (C) 422 ( D)

9098 (E)1024

42. Quantos números pares de quatro

algarismos distintos podemos formar a partir

dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?

(A)4321 (B) 3262 (C) 360 (

D)623 (E)620

43. Quantos números impares de quatro

algarismos distintos podemos formar a partir

dos algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9?

(A) 480 (B) 9078 (C) 2521 (

D) 5322 (E)6433



algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com

4?

(A)24 (B) 120 (C) 720 ( D)64

(E)243



algarismos 3,4,5,6,7,8 e 9 que comecem com 3

e terminem com 9?

(A) 20 (B)10 (C) 2! ( D) 42

(E)120



algarismos 0,1,2,3,4 e 5?

(A) 432 (B) 222 (C) 300 (

D)523 (E)4300



algarismos 1,2,3,4,5, e 6?

(A) 12 (B)21 (C)100 ( D) 360

(E)480

48. Quantos números ímpares com três

algarismos podemos formar a partir de

0,1,2,3,4,5 e 6?

(A) 21 (B) 32 (C)40 ( D)44

(E) 75

PERMUTAÇÃO SIMPLES

49. Quantos anagramas podemos formar a

partir da palavra LIVRES?

(A) 90 (B) 720 (C) 360 ( D)321

(E)125

50. Quantos anagramas, que começam com a

letra S, podemos formar a partir da palavra

LIVRES?

(A) 120 (B)320 (C) 330 (

D)329 (E)328

51. Quantos anagramas, que começam com a

letra S e terminam com a letra I, podemos

formar a partir da palavra LIVRES?

(A) 24 (B)25 (C)26 ( D) 27

(E)28

52. Quantos anagramas, que começam com

uma vogal, podemos formar a partir da palavra

LIVRES?

(A) 120 (B) 240 (C)480 (

D)720 (E)422

53. Quantos anagramas, que começam e

terminam com vogais, podemos formar a partir

da palavra LIVRES?

(A) 12 (B) 48 (C) 36 ( D)56

(E)120

54. Quantos anagramas, que começam e

terminam com consoantes, podemos formar a

partir da palavra TRAPO?

(A) 36 (B) 42 (C) 44 ( D)54

(E)58

55. Quantos anagramas, que começam mantém

as letras I e V juntas, podemos formar a partir

da palavra LIVRES?

(A) 440 (B) 360 (C) 240 (

D)120 (E)60

56. Quantos anagramas, que mantém as letras

IV juntas e nessa ordem, podemos formar a

partir da palavra LIVRES?

(A) 120 (B)32 (C)142 ( D)523

(E)520

57. Sem repetir algarismos, quantas senhas

diferentes podemos formar com seis dígitos,

0,1,2,3,4 e 5?

(A)889 (B)990 (C) 908 (

D)909 (E) 720

58. O número de anagramas da palavra

FUVEST que começam e terminam com

vogais é:

(A) 32 (B)43 (C)66 ( D)45

(E) 48

COMBINAÇAO SIMPLES

8

59. Nove professores de matemática se

candidataram a quatro vagas de um congresso,

calcular quantos grupos serão possíveis.

(A) 54 (B)56 (C)66 ( D)45

(E)126

60. Quantos grupos diferentes de quatro

lâmpadas podem ficar acesos num galpão que

tem 10 lâmpadas?

(A)120 (B)345 (C)126 ( D)645

(E)210

61. Quantos subconjuntos de 4 elementos

possuem um conjunto de seis elementos?

(A)1 (B)12 (C)24 ( D)54

(E)15

62. O número de combinações de n objetos

distintos tomados 2 a 2 é 15. Determine n.

(A) 2 (B)4 (C)5 ( D)6

(E) 16

63. Quantas comissões de 5 membros

podemos formar numa assembléia de 12

participantes?

(A)324 (B)235 (C)643 ( D)865

(E)792

64. Quantos produtos de 2 fatores podemos

obter com os divisores naturais do número 12?

(A)1 (B)2 (C)4 ( D)8

(E)15

PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO

65. Qual é o número de anagramas que

podemos formar com as letras da palavra

URUGUAI?

(A)840 (B)124 (C)543 ( D)235

(E)849



URUGUAIANA?

(A)108870 (B)34990 (C)43000 (

D) 100.800 (E)54000



PÁSSARO?

(A) 1230 (B)2309 (C)4890 (

D)100800 (E)1.260



ARARA?

(A) 3 (B) 4 (C) 12 ( D) 42

(E)10

69. A partir da palavra AMADA, o número de

anagramas formado é:

(A) 20 (B)30 (C) 40 ( D) 50

(E)60

NÚMEROS BINOMIAIS

70. Dado o número binomial

18

20, temos:

a)190 b)180 c)380 d)220 e)n.d.a.

71. Dado o binômio

5

2

12

x , determine o

polinômio que representa sua solução:

72. O termo dependente 5x do polinômio

desenvolvido a partir de 72x é:

a) 64 b)84 c)104 d)114 e)124

73. O termo independente de 61x é:

a) 32 b) -32 c)1 d)-1 e)n.d.a.

9

74. O quarto termo T(5) do polinômio que

resulta de 52 2x é:

a) 280x b) 280x c) 480x d) 480x

e)n.d.a.

75. O termo que representa x³ dado a partir do

binômio

6

2

12

x

76. Calculando o coeficiente numérico do

termo 8x do polinômio dado a partir da

resolução do binômio 92 2x , temos:

a) 2430 b)4032 c)4320 d)2340 e)n.d.a

77. Determine o coeficiente numérico de x²

dado na expressão que resulta de 42x :

A. 24

B. -24

C. 4

D. 14

E. n.d.a.

POLINÔMIOS

78. (UFGRS) O polinômio (m² - 4)x³+(m-2)x²

- (m+3) é de grau 2 se, e somente se,

(A) m= - 2

(B) m= 2

(C) m = ±2

(D) m≠2

(E) m≠ -2

79. (UFRGS) O valor de a para que

xaxxaaxa ²³2²1 42 seja um

polinômio do 2º grau na variável x é:

(A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 1

(E) 2

80. (UFRGS) Se P(x) = 3x²+12x-7, então P(-1)

vale:

(A) -16

(B) -7

(C) 0

(D) 3

(E) 24

81. (UFRGS) O polinomio P(x) do 1º grau tal

que P(1)=5 e P(-1)=1 é:

(A) x+4

(B) 2x+3

(C) 3x+2

(D) 3x+4

(E) 5x

82. Dado o polinômio

1234 xxxxxP , então P(-1); P(1) e

P(-2), respectivamente são:

(A) -1; 3 ; 9

(B) -1; -3 ; 9

(C) -1; 3 ; -9

(D) 1; 3 ; 9

(E) -1; -3 ; -9

83. A partir do polinômio

1234 xxxxxP ,então

2

1P é:

(A) 16

1

(B) 16

5

(C) 16

1

(D) 5

1

(E) N.d.a.

84. Dado o polinômio

124)( 23 xxxxp , calculando )3(p ,

obteremos:

10

144

233

333

122

N.d.a.

85. Calcule a e b de modo que os polinômios

sejam idênticos P(x) = (2a +6)x³ + (3b-4)x² e

Q(x)=2x³+5x².

Resp. -2 e 3.

86. Dados os polinômios 65²2)( xxxA e

106³)( xxxB , dê o que se pede:

a) )()( xBxA . Resp. 4²2³ xxx

b) )()( xBxA . Resp. 1611²2³ xxx

c) )()( xAxB . Resp. 1611²2³ xxx

d) )()( xBxA . Resp.

6086²10³1852 45 xxxxx

87. Sendo os polinômios

32)( 234 xxxxxP e

32)( 23 xxxxQ , calcule o valor

numérico de P(2) – Q( - 1).

(A) 8

(B) 12

(C) 28

(D) 90

(E) n.d.a.

88. Considere os polinômios xxxP ³)( ,

42²³63)( 4 xxxxxQ e calcule:

a) ²)(xP . Resp. ²2 46 xxx

b) ).().( xQxP Resp.

xxxxxxx 4²234463 34567

89. Obtenha o quociente e o resto de cada

divisão abaixo:

90. 43²)( xxxA por 1)( xxB

91. 1011²³)( xxxxA por 2)( xxB

92. 62²9³3)( xxxxA por

2²3)( xxB

93. 8²7)( xxA por 3)( xxB

94. xxxxA ²5)( 4 por 1²)( xxB

95. Dê o quociente e o resto da divisão de

944)( 234 xxxxp por

1)( 2 xxxg .

96. Determine o valor do resto da divisão entre

124)( 23 xxxxp e 2)( xxg ,

usando o teorema do resto.

97. (UFRGS) A divisão de P(x) por x²+1 tem

quociente x-2 e resto 1. O polinômio P(x) é:

(A) x²+x-1

(B) x²-x-1

(C) x²+x

(D) x³-2x²+x-2

(E) x³-2x²+x-1

98. (UFRGS) Na divisão do polinômio

A(x)=x³+x²-10x+8 pelo binômio x-1, obteve-

se o quociente Q(x). As raízes da equação

Q(x)=0 são:

(A) 0 e1

(B) -1 e 0

(C) -2 e 4

(D) -4 e 2

11

(E) -1 e 2

99. Encontre o quociente da divisão do

polinômio 6²64 xxx pelo binômio x +

2. Este exercício pode ser resolvido pelo

dispositivo de Briot-Ruffini.

100. (UFRGS) O quociente da divisão de

x³+5x-1 por x-2 é:

(A) x²+2x-19

(B) x²+x+3

(C) x²-2x+1

(D) x²+2x-1

(E) x²+2x+9

101. Calcule através do dispositivo de Briot-

Ruffini o quociente e o resto da divisão de

6583)( 23 xxxxp por 2)( xxg .

102. Determinar o valor de k, de modo que a

divisão do polinômio 4²3)( xxxA pelo

binômio x+k seja exata.

103. Determinar, usando o dispositivo Briot-

Ruffini, o quociente e o resto da divisão do

polinômio 8²3³4)( xxxA por

1)( xxB

104. (UFGRS) Uma das raízes do polinômio

0189²2³ xxx é -2. A soma das outras

raízes é:

(A) -2

(B) -1

(C) 0

(D) 1

(E) 2

105. O polinômio representado no gráfico

abaixo é:

(A) 2²2³ xxx

(B) 2²5³ xxx (C) 2²³ xxx

(D) xxx ²³ (E) N.d.a.

106. (UFGRGS) Considere o gráfico abaixo.

Esse gráfico pode representar a função

definida por:

(A) 20²5³ xx (B) 204²5³ xxx

(C) 420³54 xxx (D) 2045 34 xxx (E) xxxx 20²45 34

107. (Unicruz) Uma equação algébrica possui

como raízes os valores 4, 3 e 2. Esta equação

é:

(A) 044²3³2 xxx (B) 082²³ xxx

(C) 02²2³ xxx (D) 024269 23 xxx

(E) 02²34 3 xxx

108. (UFRGS) O resto da divisão de x³+ax²-

x+a por x-1 é 4. O valor de a é;

(A) 0

(B) 1

(C) -1

(D) 2

12

(E) -2

109. (UFRGS) Para que o polinômio P(x) =

x²+(a-b)x-2a seja divisível por x-2, a e b

devem satisfazer:

(A) a qualquer número real e b = 2.

(B) a=2 e b qualquer numero real

(C) somente para a=2 e b=2.

(D) somente para a=0 e b=2

(E) a e b qualquer valor real.

TRIGONOMETRIA.

110. Um papagaio é empinado por um

garoto através de um barbante de 50m, com o

sol a pino a sombra do papagaio é projetada a

uma distância de 30 m do garoto exatamente

abaixo dele, calculando a altura do papagaio,

teremos:

a)40m b) 30m c) 10m d)24m e) N.d.a.

111. Uma escada de 40m está encostada no

topo do prédio formando, com o chão, um

ângulo de 60°. A altura do prédio é

aproximadamente:

a)45m b)25m c)55m d)35m e)N.d.a.

112. Para que a caçamba de um caminhão

basculante com 3,5m de comprimento

incline-se formando um ângulo de 45°, é

necessário que o hidráulico erga o outro lado,

em m:

a)1,75 b) 3,0 c) 1,0 d)2,4 e)N.d.a.

113. Um navio se aproxima da costa e avista

uma torre luminosa através de um ângulo de

30°, o capitão sabe que a torre está a 200 m

do nível do mar, fazendo alguns cálculos é

possível afirmar que o navio está distante da

costa, aproximadamente:

a)450m b)125m c)350m d)395m

e)320m

114. Um homem postado à 10m de uma

torre avista seu topo com um ângulo de 60°.

Qual é a altura aproximada dessa torre a

partir da cabeça do observador?

a)40,5m b)25,3m c)18,9m d)17,3m

e)N.d.a.

115. (PUC) De acordo com a figura, x, em

cm, é igual a

(A) 25

(B) 30

(C) 35

(D) 40

(E) 50

116. Um observador vê a torre vertical CD

sob um ângulo 30º e caminhando ate B passa

a vê-la sob um ângulo de 60º.

Sendo AB=40m, a altura da torre e a

distancia entre a torre e o observador,

posicionado em B, devem ser,

respectivamente.

(A) h=45m e d=30m

(B) h= mdem 15320

(C) mdemh 20320

(D) h=40m e d=20m

(E) h=50m e d=10m

117. Associe as colunas contendo ângulos

correspondentes:

a) 45° ( ) rad4

3

b) 72° ( ) rad5

2

c) 36° ( ) rad4

13

d) 135° ( ) rad5

e) 600° ( ) rad3

10

f) 60° ( ) rad3

2

g) 120° ( ) rad3

118. O arco de 480° equivale a:

(A) 120°

(B) 240°

(C) 90°

(D) 100°

(E) 190º

119. O arco de 495°:

(A) Está situado no 1º quadrante e é

côngruo à 85°

(B) Está situado no 2º quadrante e é

côngruo à 130°

(C) Está situado no 3º quadrante e é

côngruo à 215°

(D) Está situado no 2º quadrante e é

côngruo à 135°

(E) N.d.a.

120. O arco -157º é côngruo à:

a) 203°

b) 200°

c) 103°

d) 78°

121. O arco de 3

7 :

a) Está situado no 2º quadrante.

b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a

30°

c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à

135°

d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à

60°

122. O arco de 4

9 :

a) Está situado no 2º quadrante.

b) Está situado no 1º quadrante e é côngruo a

45°

c) Está situado no 2º quadrante e é côngruo à

135°

d) Está situado no 1º quadrante e é côngruo à

60°

123. Do arco 3

2, temos seno e cosseno:

a) 2

3

2

1e

b) 2

3

2

1e

c) 2

1

2

3e

d) 2

1

2

3e

124. Usando as primeiras relações

trigonométricas podemos afirmar que 4

9sen

:

a) 4

cos

b) 4

tg

c) 4

sen

d) 2

cos

125. 30sen é igual a:

a) Cosseno de 30°

b) Cosseno de 60°

c) Tangente de 30°

d) Tangente de 60°

126. (PUC) O valor de sen 1200° é:

14

A. 1/2

B. -1/2

C. 2

3

D. -2/3

E. N.d.a.

127. O valor numérico de

4560cosº30 tgsen é:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4


)²30()²30(cos sen é:

a)1 b)2 c)3 d)4


)²60()²60(cos sen é:

a)1 b)2 c)3 d)4

130. Qual o valor numérico de ²45cos²45 sen ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

E. 5

131. Qual o menor ângulo entre os ponteiros

do relógio quando marca 12h45min?

132. Um garoto tem como tema de aula

descobrir o menor ângulo entre os ponteiros no

relógio municipal exatamente as 17h25min. O

que o menino deve responder?

a. Que é maior de 10°.

b. Que é exatamente 10°

c. Que é exatamente 5°.

d. Que é maior que 5° e menor que 10°

e. Que é menor que 5°.

133. Qual a medida do maior ângulo entre os

ponteiros do relógio ao marcar 9h40min?

134. Qual o ângulo que equivale a 4

7rad?

135. O ângulo rad12

equivale a:

136. Qual o valor numérico da expressão : sen

360° + sen540° - 4sen 1710°.

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

E. 0

137. Qual o valor numérico da expressão :

cos180°- 4. Cos3780°-1/2cos1350°.

A. -2

B. -1

C. 0

D. -3

E. -4

138. Qual o valor da expressão:

3cos.cos

3cos

4cos8cos

? Resposta: 23

139. O valor da expressão cos 150° + sen

300° - tg225° - cos 90° é: Resposta: 13

140. Qual o valor numérico de

48cos.

4

45cos

43cos2cos

sen?

141. O valor de (sen 480°)² + (cos 405°)² –

(tg 210°)² é:

FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

15

142. A função que melhor representa o

gráfico

é:

a. senxy 2

b. 2/.3 xseny

c. senxy 21

d. xseny 2.2

e. xseny 2


gráfico

é:

a. 2/.3 xseny

b. xseny 2

c. senxy 21

d. xseny 2.2

e. senxy 2


gráfico

é:

a. xseny 2

b. senxy 2

c. senxy 21

d. xseny 2.2

e. 2/.3 xseny


gráfico é:

a. 2/.3 xseny

b. senxy 21

c. senxy 2

d. xseny 2.2

e. xy cos2

16


gráfico

é:

(A) 2/cos.3 xy

(B) xy cos21

(C) xy cos2

(D) xy 2cos.2

(E) xy cos2


gráfico

é:

a. xseny 2

b. 2/.3 xseny

c. xseny 2.2

d. senxy 2

e. senxy 21


gráfico é:

(A) 2/cos.3 xy

(B) xy cos21

(C) xy cos2

(D) xy 2cos.2 (E) coxy

215. A função xseny 2

tem como

característica:

a. Im=[-1;1] e p=2π

b. Im=[-1;3] e p=π

c. Im=[-1;2] e p=2π

d. Im=[-2;2] e p=π

e. Im=[-1;1] e p=π

216. A função senxy 2

tem como

característica:

a. Im=[1;3] e p=2π

b. Im=[-1;3] e p=π

c. Im=[-2;2] e p=2π

d. Im=[1;2] e p=π

e. Im=[1;3] e p=π

TRANSFORMAÇÕES

TRIGONOMÉTRICAS

absenbasenbasen cos.cos.)(

absenbasenbasen cos.cos.)(

bsenasenbaba .cos.cos)cos(

bsenasenbaba .cos.cos)cos(

btgatg

btgatgbatg

.1)(

btgatg

btgatgbatg

.1)(

17

217. Exemplo – Determine o valor de

sen(75°): resp. sen(75°)=4

26

218. Calcule tg75°.

a. 32

b. 4

32

c. 4

26

d. 2

26

e. 6

36

219. Calcule cos(15°).

a. 5

26

b. 3

36

c. 4

36

d. 4

26

e. 4

26

220. Utilizando as fórmulas da adição,

determine sen

3

a. 2

3

b. 2

3

c. 4

3

d. 2

2

e. 2

2

221. O valor de cos

64

.

a. 2

3

b. 4

26

c. 4

26

d. 2

26

e. 2

3

222. Qual o valor de sen(210°): Sugestão

(210°=180°+30°).

a. -1/2

b. 1/2

c. 3/5

d. -3/5

e. 1

223. )4( xsen é o mesmo que:

a. Senx

b. –senx

c. Cosx

d. –cos x

e. tgx

224. )( xsen é o mesmo que:

a. sen(x) b. –sen(x) c. cos(x) d. –cos(x)

e. n.d.a.

FÓRMULAS DA MULTIPLICAÇÃO.

aasenasen cos..2)2(

asenaa ²²cos)2cos(

atg

atg

atgatg

atgatgaatgatg

²1

2

.1)()2(

225. Sendo 20,

5

4)(

acomasen ,

calcule sen(2a):

a. 24/25.

b. 20/11

c. 23/54

d. 12/5

e. 211/35

18

226. Sendo 20,

5

4)(

acomasen ,

calcule cos (2a):

a. 24/25.

b. -7/25

c. 23/54

d. -24/7

e. 17/25

227. Sendo 20,

5

4)(

acomasen ,

calcule tg(2a):

a. 24/25.

b. -7/25

c. 23/54

d. -24/7

e. 17/25

228. Sabendo que sen(a)=1/2, calcule sen(2a):

a. 2

3

b. 2

3

c. 2

3

d. 2

2

e. 2

1

229. Dado cos a =2

3, determine o valor de

cos(2a):

a. 2

3

b. 2

3

c. 2

3

d. 2

2

e. 2

1

230. Dado tg(x)=1/2, calcule tg(2x):

a. 1/2

b. 2/3

c. 3/4

d. 4/3

e. 1/3

231. Usando a afirmação anterior, tg(x)=1/2,

calcule cotg(2x):

a. 1/2

b. 2/3

c. 3/4

d. 4/3

e. 1/3

232. Sabe-se que cos(x) =4/5, com 0<x<90°.

Nessas condições calcule o valor numérico da

soma cos2x+sen2x:

(A) 23/25

(B) 31/24

(C) 31/25

(D) 12/15

(E) 13/25

Documents

EXERCÍCIOS 2º 2012