Exercice page 249 n°47 Calculer un arrondi de MC à 0.1 près. (MI = 2.5 cm et MCB = 40°)Chapitres : G4 G4 (triangle rectangle et cosinus d’un angle aigu) et G 3 G 3 ( triangle rectangle, cercle et bissectrices).

B

I M C

MI=BI=CI

AideAide : On ne sait pas que ce triangle est rectangle donc on ne peut pas appliquer la formule correspondant au calcul demandé. Pour cela, il va falloir démontrer que celui-ci est rectangle en utilisant une propriété adaptée aux données.

Pour démontrer la présentation se fait comme ceci : Données Rédaction Conclusion

• Dans les données, on notera les informations qui serviront pour la rédaction. • Dans la rédaction, on notera la propriété qui servira selon les données démontrer qu’il est rectangle. • Dans la conclusion, on rédigera une petite phrase qui affirmera que ce triangle est rectangle en donnant quelques

informations en supplément sur le triangle afin d’être assez rigoureux.

A utiliser comme propriété celle du cours : G3, la médiane relative.

• 1 ère étape : DonnéesDonnées : Dans le triangle BMC, MI, médiane relative au côté [BC] est égal à BC ÷ 2. • RédactionRédaction : Si, dans un triangle, la médiane relative à un côté a pour longueur la moitié de ce côté alors ce triangle est

rectangle et a pour hypoténuse ce côté. • ConclusionConclusion : Le triangle BMC est rectangle en M et a pour hypoténuse [BC].

• Aide Aide : On sait maintenant que ce triangle est rectangle, il ne nous reste plus qu’à appliquer la formule pour calculer MC : • Pour calculer le côté adjacent ou l’hypoténuse connaissant l’angle (40 °) et l’autre côté (5 cm), une formule avec une

présentation spéciale doit être appliquée :

• Exemple : Calculer AC, arrondir à 0.1 près en sachant que CAB = 55 ° et [AB] = 8 cm. • ABC est un triangle rectangle en c donc : • COS CAB = AC• AB• COS 55° = AC• 8• AC = 8 x COS 55 ° AC ≈4.6 cm.

• 2 ème étape : BMC est un triangle rectangle en M donc : • COS MCB = MC• CB• • COS 40° = MC• 5• • MC = 5 x COS 40 ° donc MC ≈ 3.8 cm.

CompétencesCompétences : 23. Connaître la relation qui lie le cosinus d’un angle aigu et les côtés adjacents de l’angle. 26. Savoir calculer le côté adjacent ou l’hypoténuse connaissant l’angle et l’autre côté.