Examination of Pre-Service Elementary School Mathematics ...mts.iojes.net/userfiles/Article/IOJES_2550.pdfgeliştirilen cebir öğretme bilgisi kavramsal çatısı temele alınarak

International Online Journal of Educational Sciences, 2018, 10 (1), 129 - 149

© 2018 International Online Journal of Educational Sciences (IOJES) is a publication of Educational Researches and Publications Association (ERPA)

www.iojes.net

International Online Journal of Educational Sciences

ISSN: 1309-2707

Examination of Pre-Service Elementary School Mathematics Teachers'

Knowledge for Algebra Teaching*

Derya Çelik1 and Mustafa Güler2

1, 2Karadeniz Technical University, Fatih Faculty of Education, Department of Mathematics and Science Education, Turkey

ARTICLE INFO

ABSTRACT

Article History:

Received 26.02.2017

Received in revised form

27.07.2017

Accepted 18.08.2017

Available online

01.10.2017

The present study aims to analyze pre-service elementary school mathematics teachers’ knowledge

for teaching algebra in the context of algebra pedagogical content knowledge. For this purpose, a

valid and reliable test (Algebra Pedagogical Content Knowledge Test) of 20 questions on the basis of

the conceptual framework of knowledge for teaching algebra, as built by McCrory et al. (2012), was

developed and applied with 101 senior-year pre-service teachers enrolled at a state university. The

results reveal that the pre-service teachers exhibit mediocre performance in terms of algebra

pedagogical content knowledge. The pre-service teachers were observed to experience difficulties

regarding sub-components of algebra pedagogical content knowledge, namely student recognition.

They also exhibited difficulty with the “functions and their properties: linear and nonlinear” in

algebra content and the “core concepts and procedures” in the domains of mathematical knowledge.

© 2018 IOJES. All rights reserved

Keywords: †

Knowledge for algebra teaching, algebra pedagogical content knowledge, pre-service elementary

school mathematics teachers

Extended Summary

Introduction

The conclusions of the studies revealing the association between teachers’ knowledge and the

achievement levels of students recently led to a shift in focus among subsequent studies from the

performance of students to the qualities of teachers. Given the fact that the knowledge and skills teachers

and pre-service teachers exhibit are among the major factors to be taken into account in terms of predicting

the quality of education, the present study will focus on pre-service teachers.

One of the first studies that aimed to ascertain the professional competences of teachers in general and

their teaching knowledge in particular was by Shulman (1986). Shulman emphasized three fundamental

components regarding teachers' knowledge: content knowledge (CK), pedagogical content knowledge

(PCK), and curriculum knowledge. Shulman's study inspired many subsequent studies in the field of

teaching knowledge. Some of the studies carried out had a more specific focus, striving to assess the

mathematical knowledge needed for teaching the subject. Even though various researchers sometimes had

different perspectives regarding the knowledge expected of a mathematics teacher, all researchers have

concurred on and emphasized the importance of PCK for effective mathematics education. On the other

hand, relatively few studies carried out with secondary education teachers, in particular, have revealed the

need for more extensive and in-depth knowledge on the part of teachers compared to the levels expected to

be learned by the students. Taking into account the various sub-fields of mathematics (e.g., algebra,

*This article is based on a master's thesis completed by the second author under the supervision of the first author. 1 Corresponding author’s address: Karadeniz Technical University, Fatih Faculty of Education, Department of Mathematics and Science Education, Söğütlü-Trabzon, Turkey

Telephone: +90 462 3776712

Fax: +90 462 2487344

e-mail: [email protected] DOI: https://doi.org/10.15345/iojes.2018.01.011


130

geometry, probability, statistics) as well as their respective characteristics, the difficulty of using holistic

approaches to assessing mathematics knowledge for teaching and for assessing the teachers' competence in

terms of meeting the depth and extent of knowledge expected of them is evident. Yet another recent trend to

arise under this perspective is based on the in-depth review of teaching knowledge in a specific content area.

One such content area is algebra, which occupies a central position in mathematics education at schools.

Ferrini-Mundy et al. (2003) developed a conceptual framework focusing specifically on the teaching

knowledge required for the teaching of algebra. In contrast to other theoretical frameworks, Ferrini-Mundy

et al. associated CK and PCK with both the contents of algebra (expression, equations, and inequalities;

functions and their properties: linear and nonlinear) as well as the knowledge and skills employed with

reference to the contents of algebra (core concepts and procedures; representations; applications; reasoning

and proof). This conceptualization led to a comprehensive identification of the types of knowledge required

for algebra teaching on the part of a mathematics teacher. This fundamental requirement led to the decision

to employ that conceptual framework for this study as well. The present study aims to analyze pre-service

elementary school mathematics teachers’ knowledge for teaching algebra in the context of algebra

pedagogical content knowledge (student recognition and presentation of content).

Methods

This study is a descriptive one. One hundred and one pre-service teachers (78 female and 23 male)

currently enrolled in the senior year of a state university took part in the study. The data gathering tool used

in the study was the Algebra Pedagogical Content Knowledge (APCK) test developed by the researchers.

Development of the test. The conceptual framework of the study provided the foundations for

developing the items to assess the knowledge of pre-service teachers for teaching algebra. The questions

developed were initially applied with 30 pre-service teachers enrolled in the junior year of the program in a

pre-pilot study. At this stage, the focus was mostly on the comprehensibility of the questions from the

perspective of the students. The following stage entailed consultations with five faculty members

specializing in the teaching of mathematics in order to ascertain the validity of the questions. Each question

was evaluated in terms of its relationship with the dimensions/sub-dimensions of the theoretical framework,

its clarity, and its relevance to the curriculum. The test was finalized in line with the views of the experts and

was then applied on a pilot basis with 61 pre-service teachers enrolled in the fourth year of the program, and

they were given 60 minutes to complete it. It was then scored with the help of the rubrics developed by the

researchers. The Rasch model, a psychometric model for analyzing categorical data, was employed to

establish the statistics for each item and the overall test. The raw scores were analyzed using WINSTEPS 3.72

software, in accordance with the Rasch model. The analyses revealed a Cronbach’s alpha reliability factor of

0.80 for the final version of the APCK test.

Data analysis. The raw scores pre-service teachers received in the test were converted to linear scores

using the WINSTEPS 3.72 software, leading to the generation of item-subject and subject-item maps.

Furthermore, the pre-service teachers' performance in each dimension/sub-dimension of the conceptual

framework was specified in percentiles. The study also entailed a descriptive analysis of the items, which

exhibited negative linear scores.

Discussion and Conclusion

The present study carried out to review the pre-service teachers' algebra pedagogical content

knowledge, 61 out of 101 pre-service teachers received a positive linear score. The average linear score of the

participants in the study was found to be 0.17. Moreover, the item-subject map (see Figure 3) reveals a

normal distribution of pre-service teacher performance. All these observations lead to the conclusion that

pre-service teachers had a medium level of performance in terms of algebra pedagogical content knowledge.

On the other hand, the subject-item map (see Figure 4) reveals that approximately half of the items had

received negative linear scores, i.e., the pre-service teachers had difficulty in responding to half of the items

in the test.

A glance at the sub-dimensions of algebra pedagogical content knowledge reveals the pre-service

teachers' shortcomings as materialized in the negative linear scores for a significant numbers of items

concerning student recognition knowledge, which requires an awareness of the students' existing knowledge

Derya Çelik & Mustafa Güler

131

levels, misconceptions, and difficulties in learning. A similar case (albeit at a slightly better level) is observed

with respect to the presentation of contents. The qualitative analyses note the pre-service teachers'

misconception fallacies regarding the scenario or their superficial perception about the concept among the

fundamental reasons for their failure to recognize the thinking of the students. At the root of the difficulties

concerning the presentation of content, on the other hand, lie the incomplete understanding of the concepts

(e.g., inability to understand the difference between identity and equation) on the part of the pre-service

teachers as well as their inability to make appropriate use of the models developed specifically for the

teaching of algebra (e.g., algebra tiles or balanced scales model).

A review with reference to specific sub-dimensions of algebra content reveals the failure of

approximately half (48%) of the pre-service teachers on questions regarding the “expressions, equations, and

inequalities” component and of the vast majority (78%) of the pre-service teachers on questions regarding

the “functions and their properties: linear and nonlinear” component.

A glance at the sub-dimensions of domains of mathematical knowledge in turn reveals the most

substantial (75%) difficulty in the “core concepts and procedures” dimension, supporting the results

achieved with the remaining two components of algebra teaching knowledge. That sub-dimension is

followed by the “reasoning and proof” (60%), “representations” (50%), and “applications” components of

knowledge.

© 2018 International Online Journal of Educational Sciences (IOJES) is a publication of Educational Researches and Publications Association (ERPA)

İlköğretim Matematik Öğretmeni Adaylarının Cebir Öğretme Bilgilerinin

İncelenmesi*

Derya Çelik1 ve Mustafa Güler2

1, 2Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fatih Eğitim Fakültesi, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü, Matematik Eğitimi Anabilim Dalı, Türkiye

MAKALE BİLGİ

ÖZ

Makale Tarihçesi:

Alındı 26.02.2017

Düzeltilmiş hali alındı

27.07.2017

Kabul edildi 18.08.2017

Çevrimiçi yayınlandı

01.10.2017

Bu çalışmada ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının cebir öğretme bilgilerinin cebir pedagojik

alan bilgisi bağlamında incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaçla McCrory vd. (2012) tarafından

geliştirilen cebir öğretme bilgisi kavramsal çatısı temele alınarak geçerlik ve güvenirliği sağlanmış 20

soruluk bir test (Cebir Pedagojik Alan Bilgisi Testi) geliştirilmiş ve bir devlet üniversitesinin son

sınıfında öğrenim görmekte olan 101 öğretmen adayına uygulanmıştır. Elde edilen sonuçlar

öğretmen adaylarının cebir pedagojik alan bilgisi açısından orta düzeyde başarı sergilediklerini

ortaya koymaktadır. Öğretmen adaylarının özellikle cebir pedagojik alan bilgisinin öğrenciyi tanıma,

cebir içeriğinin doğrusal-doğrusal olmayan fonksiyonlar ve özellikleri ile matematiksel bilgi

içeriğinin ana kavramlar ve prosedürler alt bileşenlerinde güçlükler yaşadığı tespit edilmiştir.

© 2018 IOJES. Tüm hakları saklıdır

Anahtar Kelimeler: †

Cebir öğretme bilgisi, cebir pedagojik alan bilgisi, ilköğretim matematik öğretmeni adayı

Giriş

21. yüzyıl bilgi toplumunun beklenti ve ihtiyaçlarını karşılamak için gerekli bilgi ve becerilere sahip

öğretmenlerin varlığı, toplumun devamlılığının sağlanması ve gelişiminin desteklenmesi açısından oldukça

önemlidir. Bilgi toplumunun ihtiyaç duyduğu problem çözme, akıl yürütme ve ilişkilendirme gibi temel

becerileri kazandırmadaki rolü açısından, matematik öğretimini etkili bir şekilde gerçekleştirecek öğretmen

nitelikleri ise özel önem taşımaktadır.

Öğretmenin bilgisi ve öğrenci başarısı arasındaki ilişkiyi ortaya koyan araştırma sonuçları (Baumert

ve Kunter, 2013; Blömeke ve Kaiser, 2014; Hill, Rowan ve Ball, 2005) son yıllarda yapılan çalışmaların

odağının öğretmen niteliklerine kaymasına neden olmuştur. Baumert ve Kunter (2013) öğretmenlerin

matematik bilgisi ile PISA matematik sonuçları arasında paralellikler tespit etmiştir. Bir başka araştırmada

ise Blömeke ve Kaiser (2014) öğretmen adaylarının matematik bilgisi ile TIMSS sınav sonuçları arasındaki

şaşırtıcı benzerliklere dikkat çekmiştir. Elde edilen bu sonuçlar, eğitimin niteliğini yordamada öğretmenlerin

ve öğretmen adaylarının bilgi ve becerilerinin dikkate alınması gereken önemli birer faktör olduğunu

göstermektedir. Bu temel gerekçe ile bu çalışmada matematik öğretmen adaylarına odaklanılacaktır.

Öğretmenin mesleki yeterliliklerini daha özel olarak öğretmenin bilgisini tanımlamaya yönelik

yürütülen ilk çalışmalardan biri Shulman’a (1986) aittir. Shulman (1986) öğretmenin bilgisi ile ilgili üç temel

bileşene özellikle vurgu yapmıştır. Bunlar; alan bilgisi (AB), pedagojik alan bilgisi (PAB) ve müfredat bilgisi

şeklinde ifade edilebilir. Shulman’a (1987) göre PAB, AB ve pedagoji bilgisinin birleşiminden oluşan ve

öğretmek için gerekli olan yeni bir bilgi türüdür. Bu bilgi türü özünde konu alanının, nasıl öğrenildiği-

öğretildiği ile ilişkili olup öğrencilerin konu alanıyla ilgili anlamakta zorluk çektiği kavramları bilmeyi, bu

zorlukların üstesinden gelmek için uygun strateji/yöntem/tekniği belirleme ve kullanmayı içermektedir.

Shulman’ın (1987) çalışması, sonraki yıllarda öğretme bilgisi üzerine yürütülmüş birçok araştırmaya

ilham kaynağı olmuştur. Yapılan çalışmaların bir kısmı, daha özel olarak, bir matematik öğretmeninin

bilgisini tanımlamaya odaklanmıştır (Ball, Thames ve Phelps, 2008; Bush, 2009; Usiskin, 2001). Ball vd.

(2008), Shulman’ın (1986) AB ve PAB’ını alt bileşenlere ayırarak Öğretim için Matematik Bilgisi

(Mathematical Knowledge for Teaching) adını verdikleri bir model geliştirmiştir. AB genel içerik bilgisi,

özelleştirilmiş içerik bilgisi gibi alt bileşenleri içerirken, PAB içerik ve öğrenci bilgisi, içerik ve öğretme

bilgisi, içerik ve müfredat bilgisi şeklinde alt bileşenlerden oluşmaktadır. Ball vd.’nin (2008) çalışması daha

* Bu çalışma birinci yazar danışmanlığında hazırlanan, ikinci yazarın yüksek lisans tezinin bir kısmından oluşmaktadır. * Sorumlu yazarın adresi: Karadeniz Teknik Üniversitesi, Matematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Bölümü, Söğütlü-Trabzon, Türkiye

Telefon:+90 462 377 6712

Faks: +90 462 248 7344

e-posta: [email protected] DOI: https://doi.org/10.15345/iojes.2018.01.011


133

çok sınıf öğretmenlerinin matematik bilgisine odaklanmış olsa da etkili bir öğretmenin neyi bilmesi ve

kullanması gerektiğini anlama açısından faydalı bir kavramsal çatı sunmaktadır. Bir başka çalışmada Bush

(2009), ortaokul öğretmenlerinin matematik bilgisini tanımlamaya dönük bir model geliştirmiştir. Bu model

bilgi, kavramsal anlama, problem çözme/muhakeme ve PAB şeklinde kategorilerden oluşmaktadır. Bu

model (PAB hariç) özel olarak bir öğretmenin bilgisinden ziyade herhangi bir seviyede bir matematik testi

için kullanılabilecek kategoriler sunduğu gerekçesi ile eleştirilmektedir (McCrory vd., 2012). Usiskin (2001)

ortaöğretim öğretmenlerinin matematik pratiklerini geliştirmeye yönelik “öğretmenin matematiği” adını

verdiği bir yaklaşım önermiştir. Bu yaklaşım matematiksel genelleme, kavram analizi ve problem analizi

olmak üzere üç temel kategoriden oluşmaktadır. Usiskin’e (2001) göre yaklaşımı PAB’a vurgu yapmakla

birlikte, daha çok alan bilgisini içermektedir. Ancak burada kast edilen alan bilgisi tipik üniversite

matematiğinden çok kavram ve konulara matematiksel metotlarla yaklaşım bilgisini kapsamaktadır.

Her ne kadar farklı araştırmacılar tarafından bir matematik öğretmenin sahip olması gereken bilgi

farklı şekillerde yapılandırılsa da tüm araştırmacılar PAB’ın etkili bir matematik öğretimi için önemini

vurgulamaktadır. Bununla birlikte özellikle ortaöğretimdeki öğretmenlerle yapılan az sayıdaki çalışma

(Bush, 2009; Usiskin, 2001) öğretmenin bilgisinin öğrencilerin öğrenmesi gereken bilgiden çok daha derin ve

geniş olması gerektiğini açıkça ortaya koymaktadır. Matematiğin farklı konu alanları (cebir, geometri,

olasılık, istatistik,…) ve bunların sahip olduğu farklı karakteristik özellikler düşünüldüğünde; öğretmenin

bilgisinin beklenilen derinlik ve genişliğe sahip olup olmadığını, matematik öğretme bilgisini tanımlamaya

dönük bütüncül yaklaşımlarla belirlemenin zorluğu anlaşılmaktadır. Öğretme bilgisi üzerine yapılan bazı

araştırmalar bir bütün olarak matematik öğretme bilgisini ölçmenin, öğretmeye ilişkin yeterlilikleri ortaya

koymak açısından yüzeysel sonuçlar verebileceğini ortaya koyması açısından (Krauss, Baumert ve Blum,

2008; Buschang, Chung, Delacruz ve Baker, 2012; Charalambous, 2016) bu iddiayı desteklemektedir. Krauss

vd. (2008) COACTIV (Cognitive Activation) projesi ile matematik öğretmenleri, matematik öğretmen

adayları, matematik bölümü öğrencileri, biyoloji ve kimya öğretmenleri ve üst sınıf seviyesindeki

öğrencilerden oluşan bir gruba AB ve PAB testleri uygulamıştır. Araştırma sonucunda beklenildiği gibi

matematik öğretmenlerinin AB ve PAB’ı biyoloji ve kimya öğretmenleri ile üst sınıf seviyesindeki

öğrencilerden yüksek çıkmıştır. Ancak beklenilenin aksine matematik öğretmenlerinin PAB’ı matematik

öğretmen adayları ve matematik bölümü öğrencilerine benzer çıkmıştır. Bu beklenmedik durumu

açıklamak için araştırmacılar PAB’ı alt bileşenlerine ayırarak yeniden analiz ettiklerinde, matematik

öğretmenleri ve matematik bölümü öğrencileri arasında bazı önemli farklılıklara işaret eden bulgular elde

etmiştir. Diğer iki çalışmada matematik öğretme bilgisine bütüncül bir bakış açısının, öğretmenin öğretme

bilgisini betimlemede yeterli olamayacağı şeklinde sonuçlar içermektedir. Buna ek olarak farklı konu

alanları dikkate alındığında, o konu alanının karakteristiğini yansıtacak alt bilgi bileşenlerin tespitinin önemi

daha da ön plana çıkmaktadır. Bu bakış açısı altında son zamanlarda ortaya çıkan bir başka eğilim belli bir

konu alanında öğretme bilgisinin derinlemesine incelenmesi şeklindedir (Ferrini-Mundy, Burrill, Floden ve

Sandow, 2003; Doerr, 2004; Li, 2007). Bu konu alanlarından birisi de okul matematiğinde önemli bir yer tutan

cebirdir.

Ülkemizde de 6-12. sınıf seviyesi öğretim programlarında cebir konuları önemli bir yer işgal

etmektedir (TTKB, 2013a, 2013b). Tüm bu önemine istinaden, ulusal literatürdeki çalışmalar öğrencilerin

cebirde performanslarının oldukça düşük olduğunu göstermektedir (Akkaya ve Durmuş, 2006; Bekdemir ve

Işık, 2007; Çelik ve Güneş, 2013; Yenilmez ve Avcu, 2009). Bu bulguyu destekler nitelikte TIMSS 2011

(Büyüköztürk, Çakan, Tan ve Atar, 2014) ve PISA 2012 (Anıl, Özer Özkan ve Demir, 2015) çalışmasına

Türkiye’den katılan öğrencilerin cebir öğrenme alanındaki düşük performansı cebir öğretimini geliştirici

önlemler alınması gerekliliğini ortaya koymaktadır. Başlangıç olarak sınıf içi uygulamaların niteliğine

odaklanılmalı, çok daha temel düzeyde ise öğretmen eğitimi programları bu bağlamda mercek altına

alınmalıdır (Stein vd., 2011). Matematik öğretmeni eğitiminde özel olarak cebir öğretimine odaklanmış

araştırma sayısının son derece sınırlı (McCrory vd., 2012; Çelik, 2007; Guler ve Celik, 2016; Li, 2007; McCrory

ve Smith, 2005; Lin, Kuo ve Ko, 2015) olması, bu araştırmanın odağının hizmet öncesi eğitimde cebir

öğretimi olmasının temel gerekçelerindendir.

Kavramsal Çatı

Son yıllarda yapılan araştırmalarla, öğretmenin matematik öğretme bilgisini tanımlama ve ölçme

konusunda fark edilir bir gelişim yaşanmakta, çeşitli teorik çerçeveler ortaya konmaktadır. Ancak bu


134

çalışmalar, etkili bir cebir öğretimi için gerekli farklı tip bilgi bileşenlerinin ne olduğu sorusuna cevap

vermede yeterli kanıtlar sunamadığı noktasında eleştirilmektedir (McCrory vd., 2012). Bu noktadan

hareketle Ferrini-Mundy vd. (2003) özel olarak cebir konularının öğretimi için gerekli öğretme bilgisine

odaklanan bir kavramsal çatı geliştirmiştir. Diğer teorik çerçevelerden (Schmidt vd., 2007; Tatto vd., 2008)

farklı olarak bu kavramsal çatı AB ve PAB’ı hem cebir içeriği hem de cebir içeriğinde sıklıkla açığa çıkan

bilgi ve beceriler (ana kavramlar ve prosedürler, muhakeme ve ispat gibi) ile ilişkilendirmiştir. Bu şekilde

kapsamlı olarak bir matematik öğretmeninin cebir öğretimi için hangi bilgi türlerine ihtiyaç duyduğunu

ortaya koymuştur. Bu temel gerekçe ile bu çalışmada söz konusu kavramsal çatının kullanılmasına karar

verilmiştir. Aşağıda bu kavramsal çatı ve bu çatının çalışmaya uyarlanma süreci ayrıntılandırılacaktır.

Cebir öğretme bilgisi ve bileşenleri. “Öğretmenler iyi bir cebir öğretimi için hangi bilgiye ihtiyaç

duyarlar ve hangi bilgiyi kullanırlar?” sorusundan hareketle Ferrini-Mundy vd. A Study of Algebra

Knowledge for Teaching at Secondary Level (2001-2004) ve Knowledge Algebra for Teaching Algebra (KAT)

(2004-2007) adlı iki proje yürütmüştür. Bu projelerin en önemli çıktıları arasında, cebir öğretme bilgisini

(knowledge for teaching school algebra) karakterize eden bir teorik çerçeve (McCrory vd., 2012; Ferrini-

Mundy vd., 2003) ve cebir öğretme bilgisini ölçmeye yönelik soruların (maddelerin) geliştirilmesi için

oluşturulan kavramsal çatı (Ferrini-Mundy ve Senk, 2006) yer almaktadır. Araştırmacılar bu kavramsal

çatının boyut ve bileşenlerini karşılayacak nitelik ve nicelikte hazırlanan bir ölçme aracı ile

öğretmenlerin/öğretmen adaylarının cebir öğretme bilgisini ortaya koymanın mümkün olabileceğini ifade

etmektedir. Bu kavramsal çatı Şekil 1’de görselleştirilmiştir.

Şekil 1. Cebir öğretme bilgisinin değerlendirilmesine yönelik kavramsal çatı (Ferrini-Mundy ve

Senk’den (2006) adapte edilmiştir)

Şekil 1’e göre cebir öğretme bilgisi; öğretim için gerekli olan cebir bilgisi (algebra knowledge for

teaching), cebir içeriği (algebra content) ve matematiksel bilgi içeriği (domains of mathematical knowledge)

şeklinde üç boyutlu bir yapıya sahiptir. Bu kavramsal çatı, özellikle ortaöğretim düzeyindeki matematik

öğretmenleri için geliştirilen teorik çerçevelerin (Bush, 1999; Usiskin, 2001) önerdiği gibi matematik

bilgisinin farklı boyutlarını içermesi açısından dikkat çekicidir. X ekseni ile temsil edilen öğretim için gerekli

cebir bilgisi; okul cebiri (school knowledge), ileri cebir (advanced knowledge) ve öğretim bilgisi (teaching

knowledge) olarak üç alt kategoride incelenmiştir. Okul cebiri, öğretmenlerin öğretim programlarını ve cebir

ile ilgili kavramları bilmesini; ileri cebir ise okul cebirinin altında yatan kavramsal anlamların kuramsal

temellerinin atıldığı ortaöğretim ve üniversite cebirini temsil etmektedir. İlk iki öğe daha çok içeriğe dönük

iken öğretme bilgisinde öğretim faaliyetleri ön plandadır (McCrory vd., 2012). Öğretim bilgisi genel anlamda

belli bir kavramın öğrenimini zor kılan sebeplerin bilinmesi, öğrencilerin kavram yanılgıları ve yanlış

anlamalarından haberdar olunması ve öğretim hedeflerine ulaşmak için gerekli olan matematiksel içeriğin

sunumu (McCrory vd., 2012) gibi PAB bağlamında düşünülebilecek birçok yeterliliği içermektedir.

Dolayısıyla öğretim bilgisi bileşeninin, öğretmenin bilgisi ile ilgili diğer teorik çalışmalardaki PAB ile


135

örtüştüğü söylenebilir. Yapılan çalışmada X eksenindeki öğretim bilgisine bir başka ifade ile PAB’a

odaklanılacaktır. Bundan sonraki kısımlarda bu bileşen (öğretim bilgisi) cebir pedagojik alan bilgisi olarak

ifade edilecektir.

Öğretmenin bilgisi üzerine tüm araştırmalar (Ball, Thames ve Phelps, 2008; Baki ve Baki, 2010; Bush,

2009; Bütün, 2005; McNeill, González‐Howard, Katsh‐Singer ve Loper, 2016; Shulman, 1986) PAB’ın ve

PAB’ı tanımlamada öğrenciyi tanıma bilgisi ve içeriğin sunumu bilgisinin önemini ortaya koymuştur.

Öğrenciyi tanıma bilgisi temelde öğrencinin ön bilgilerinden, öğrenme zorluklarından haberdar olma ve

kavram yanılgılarını bilmeyi gerektirirken, içeriğin sunumu konunun öğrenciler için anlamlı hale

getirilebilmesinde öğretmenin yapması gereken görevleri kapsamaktadır (Ball, Thames ve Phelps, 2008; Baki

ve Baki, 2010; Shulman, 1986, 1987). Shulman (1986) bu görevleri etkili öğretim için gerekli açıklamalar,

analojiler, kullanılan örnekler, temsil ve formlar olarak ifade etmektedir. McCrory vd.’nin (2012) öğretme

bilgisi ile ilgili genel tanımlarının bu iki bilgi türünü kapsadığı kolayca görülebilir. Bu çalışma kapsamında

cebir pedagojik alan bilgisi, öğrenciyi tanıma bilgisi ve içeriğin sunumu alt boyutlarında ayrıntılı bir şekilde

ele alınacaktır.

Cebir içeriği boyutu ilgili konu ve kavramları kapsamakta olup Şekil 1 de Y ekseni ile temsil

edilmiştir. Bu boyut “Cebirsel ifadeler, denklemler ve eşitsizlikler” ve “Doğrusal-doğrusal olmayan

fonksiyonlar ve özellikleri” şeklinde iki kategoriden oluşmaktadır. Kavramsal çatının çalışmaya uyarlanma

sürecinde, içerik açısından hangi kavramlar üzerinde durulacağının belirlenmesi amacıyla Matematik Dersi

Öğretim Programı (5-8) cebir öğrenme alanındaki kazanımlar tek tek incelenmiştir. Her ne kadar daha alt

sınıf düzeylerinden itibaren örüntü ve ilişkileri bulmaya yönelik kazanımlar öğrencilerin cebire geçişi

kolaylaştırmak amacıyla programda yer alsa da, aritmetikten cebire formal anlamda geçiş 6. sınıf düzeyinde

gerçekleşmektedir. Öğretim programı ve öğretmen/öğretmen adaylarının dersin hedefleri öğrencilere

kazandırma sürecinde programın ötesinde sahip olması gereken cebir bilgisi dikkate alındığında, çalışmada

üzerinde durulması gereken beş ana kavram tespit edilmiştir. Bunlar cebirsel ifadeler, örüntüler, eşitlik ve

denklemler, eşitsizlikler ve fonksiyonlar şeklinde sıralanabilir. Bu kavramlar, çatıda verilen cebir içeriğinin

bileşenleri ile örtüşmektedir.

Matematiksel bilgi içeriği olarak tanımlanan Z ekseni ise bir öğrenme alanı olarak cebir içeriği ile

yakından ilişkili bilgi ve becerileri kapsamaktadır. Bunlar; ana kavramlar ve prosedürler, temsiller,

uygulamalar ile muhakeme ve ispattır. Ana kavramlar ve prosedürler cebirin temelini oluşturan formal

matematik bilgisi olarak ifade edilmektedir (Ferrini-Mundy ve Senk, 2006). Bu bağlamda kavramlar,

tanımlar, aksiyomlar, teoremler ve algoritmalar ile birlikte cebirin sembolik dili ve notasyonlarını da

içermektedir. Temsiller kavramların farklı gösterimleri ve bunlar arasında geçiş yapmada esnekliği

gerektirmektedir. Grafikler, cebir karoları, tablolar ve harfli semboller cebir alanı ile ilgili temsil biçimlerine

örnek gösterilebilir (Ferrini-Mundy ve Senk, 2006). Cebir kavram ve prosedürlerin gerçek yaşam

durumlarının matematiksel olarak temsil edilmesinde kullanılması uygulamalar kategorisinde ele

alınabilecek bir durumdur. Son olarak muhakeme ve ispat iddiaları destekleyen örnekler ve karşı örnekler

verebilmeyi, tanımlar ve aksiyomların farkında olmayı, farklı ispat tekniklerini kullanabilmeyi, deliller

göstererek iddiaları doğrulama ve ikna edici açıklamalarda bulunmayı içermektedir (Ferrini-Mundy ve

Senk, 2006). Araştırma kapsamında matematiksel bilgi içeriğinin dört bileşeni de dikkate alınmıştır.

Bu çalışmada ilköğretim matematik öğretmeni adaylarının cebir öğretme bilgilerinin incelenmesi

amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda araştırmanın alt amaçları:

1. İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının cebir öğretme bilgisinin; cebir pedagojik alan bilgisi

(öğrenciyi tanıma ve içeriğin sunumu), cebir içeriği ve matematiksel bilgi içeriği alt boyutlarında

ortaya konulması,

2. İlköğretim matematik öğretmeni adaylarının bu alt boyutlarda zorluk çektiği noktaların tespit

edilmesi, şeklinde belirlenmiştir.

Yöntem

Bu araştırmada özel durum yöntemi (Cohen ve Manion, 1989) kullanılmıştır. Araştırmada belli bir

üniversitedeki matematik öğretmen adaylarının cebir öğretme bilgisi çerçevesinde mevcut durumunun

derinlemesine tespitini amaçladığından bu yöntemden yararlanılmıştır. Çalışma kapsamında öğretmen


136

adaylarının cebir öğretme bilgileri nicel olarak resmedilmiş; sonrasında adayların zorlandıkları noktalar nitel

bir şekilde ortaya konmuştur.

Çalışma Grubu

Bu araştırma bir devlet üniversitesinin İlköğretim Matematik Öğretmenliği programında, son sınıfta

öğrenim görmekte olan 101 öğretmen adayıyla (78 kız ve 23 erkek) gerçekleştirilmiştir. Bu sınıf seviyesinin

seçiminde öğretmen adaylarının alan ve alan eğitimine dönük derslerinin tamamını almış, öğretmenlik

uygulaması ve okul deneyimi gibi uygulama ağırlıklı derslerde de belli bir deneyim elde etmiş olması etkili

olmuştur. Ayrıca bu seçimin, öğretmen yetiştirme programının etkililiğini dolaylı olarak yordama fırsatı

vereceği düşünülmektedir. Programa devam eden tüm öğretmen adayları çalışmaya dahil edilmiştir. Ancak

bir kısmı pilot çalışmaya katıldığından (61 öğretmen adayı) asıl çalışmada yer almamıştır.

Veri Toplama Araçları

Çalışmada veri toplama aracı olarak araştırmacılar tarafından geliştirilen Cebir Pedagojik Alan Bilgisi

(CPAB) testi kullanılmıştır. Testin içeriği ve geliştirme süreci aşağıda açıklanmıştır.

Testin Geliştirilmesi. Şekil 1’deki kavramsal çatı öğretmen adaylarının cebir öğretme bilgisini

belirlemeye yönelik maddelerin hazırlanmasında temel referans olmuştur. Bu bağlamda ilk olarak öğrenciyi

tanıma bilgisi ve içeriğin sunumu bilgisinin göstergeleri literatür desteğinde (Baki ve Baki, 2010; Ferrini-

Mundy vd., 2003; Ferrini-Mundy ve Senk, 2006) belirlenmiştir. Cebir içeriğinde ise öğretim programı temele

alınarak beş ana kavrama (cebirsel ifadeler, örüntüler, eşitlik ve denklemler, eşitsizlikler ve fonksiyonlar)

odaklanılması gerektiğine karar verilmiştir. Bu şekilde öğrencilere yöneltilecek soruların odağını tespit

etmek, dolayısıyla testin kapsam geçerliliğine katkı yapmak amaçlanmıştır. Her iki boyuta (öğrenciyi

tanıma/içeriğin sunumu ve cebir içeriği) yönelik maddelerin geliştirilmesi ve seçiminde ise matematiksel

bilgi içeriğinin bileşenleri göz önünde bulundurulmuştur. Maddeleri hazırlama sürecinde TEDS-M (Teacher

Education and Development Study in Mathematics) ve KAT gibi projelerden ve cebir konu alanında

öğrencilerin sıklıkla sahip olduğu kavram yanılgıları ve öğrenme zorluklarını ortaya koyan araştırmalardan

(Even, 1993; Haciomeroglu, 2006; Özmantar, Bingölbali ve Akkoç, 2008) yararlanılmıştır. Şekil 2’de cebir

içeriğinde doğrusal-doğrusal olmayan fonksiyonlar ve özellikleri, öğretim bilgisi içeriğinde öğrenciyi tanıma

matematiksel bilgi içeriğinde ise hem ana kavramlar ve prosedürler hem de temsiller bileşenlerini yansıtan bir

soru yer almaktadır. İlk aşamada 27 sorudan oluşan bir soru havuzu oluşturulmuştur.,

Şekil 2. Testte yer alan sorulardan biri (Haciomeroglu’ndan (2006) uyarlanmıştır)

Hazırlanan soruları cevaplandırması için 3. sınıfa devam eden 30 öğretmen adayı ile pilot öncesi bir

çalışma yürütülmüştür. Bu aşamada herhangi bir istatistiksel analiz yapılmamış, daha çok soruların

öğrenciler tarafından anlaşılabilirliğine odaklanılmıştır. Uygulamada öğrencilerin bazı sorulara yüzeysel

yanıt verdikleri tespit edilmiş, bu doğrultuda maddeler revize edilerek yanıtların gerekçelendirmesi

istenmiştir. Ayrıca bu ön uygulama hem zamanlama, hem de açık uçlu soruların olası cevapları hakkında

araştırmacılara gerçekçi fikirler vermiştir.


137

Bir sonraki aşamada ise soruların geçerliliği ile ilgili olarak matematik eğitimi alanında uzman 5

öğretim üyesinin görüşlerine başvurulmuştur. Soruların her biri, bir form yardımı ile (Bkz. Ek 1) öğretim

üyelerine sunulmuş, soruların teorik çatıdaki ilgili boyut/alt boyutlarla ilişkisi, açıklığı, doğruluğu ve

müfredat uyumu ile ilgili görüş ve önerileri alınmıştır. Karar verme sürecinde çoğunluğun görüşleri (en az

üç uzman) dikkate alınmıştır. Bununla birlikte veri toplama aracının kapsam geçerliliğini etkileyecek bir

karar ortaya çıkması durumunda, araştırmacılar soruyu testten çıkarmak yerine soru üzerinde eleştiriler

doğrultusunda düzenleme yapma kararı almıştır. Uzman görüşlerinin ardından 4 sorunun (araştırmanın

kavramsal çerçevesi ile tam olarak uyuşmadığı, öğretmen adaylarının ilgili boyutta düşünüşlerini tam olarak

ortaya çıkaramadığı gibi nedenlerle) testten çıkarılmasına karar verilmiştir.

Uzman görüşleri doğrultusunda son hali verilen ve toplamda 23 sorudan oluşan test, pilot çalışma

kapsamında 4. sınıfa devam eden 61 öğretmen adayına 60 dakikalık bir zamanda uygulanmıştır. Madde ve

test istatistiklerinin belirlenmesinde örtük özellikler teorisinin modellerinden biri olan Rasch kullanılmıştır.

Örtük özellikler teorisine göre, bireylerin belli bir alandaki yetenekleri ile bu alanı yoklayan

sorulardan oluşan test maddelerine verdikleri cevaplar arasında bir ilişki vardır ve bu ilişki matematiksel

olarak ifade edilebilir niteliktedir (Berberoğlu, 1998). Bu teoriye göre geliştirilen testlerden elde edilen

yetenek puanları (birimi lojittir), bireylere uygulanan testlerden -dolayısıyla gruptan- bağımsız olarak elde

edilebildiğinden (Berberoğlu, 1998) klasik test teorisindeki gözlenen ve gerçek puanlardan daha temel

niteliktedir. Çünkü klasik test kuramındaki gözlenen ve gerçek puanlar teste bağımlıdır. Bir başka deyişle

bir birey aynı özellikle ilgili ve birbirine yakın zamanlarda uygulanan zor bir testten daha düşük bir puan

(gerçek puan) alırken, kolay bir testten daha yüksek puan alabilmekte, ancak bireylerin ölçülen nitelikle ilgili

olarak yeteneği sabit kalmaktadır (Hambleton, Jones ve Rogers, 1993). MT-21, TEDS-M (Schmidt vd., 2007;

Tatto vd., 2008 ) gibi öğretmen adaylarının öğretme bilgisini değerlendirmek amaçlı yürütülen birçok

projede ve öğrencilerin matematik performansını değerlendiren birçok çalışmada bu teori kullanılmıştır

(Koparan 2012; Misailidou ve Williams 2003). Bu teori ile madde ve test istatistikleri yapılırken farklı

modeller (3 parametreli lojistik model, 2 parametreli lojistik model, 1 parametreli geleneksel Rasch modeli

gibi) kullanılabilir (Chang, Hanson ve Harris, 2000). En fazla bilgi vermesi açısından mümkün olduğunca en

gelişmiş modelden (3 parametreli lojistik model gibi) yararlanmak esastır. Ancak gelişmiş modeller fazla

sayıda madde ve uygulama için çok daha geniş örnekleme ihtiyaç duymaktadır (Berberoğlu,1988;

Hambleton vd., 1993). Örneğin; 3 parametreli lojistik modelde madde parametrelerini (ayırt edicilik, güçlük

gibi) doğru kestirebilmek için en az 1000 kişiye ihtiyaç olduğu ifade edilirken, 1parametreli geleneksel Rasch

modeli için madde sayısının 16’ya ve örneklem büyüklüğünün 30’a kadar düşürülebileceği belirtilmektedir

(Kruyen, 2012). Sonuç olarak, örtük özellikler teorisi yardımıyla madde parametrelerini doğru kestirebilmek

için madde sayısı ve örneklem büyüklüğünü artırmak şeklinde bir yol benimsenebileceği gibi daha basit bir

modelden yararlanma fikri de düşünülebilir. Öğretme bilgisini ölçmeye yönelik soru geliştirmenin güçlüğü

ve çok daha geniş bir örnekleme ulaşmakla ilgili sınırlılıklar sebebiyle bu çalışmada geleneksel Rasch

modelinin kullanılmasına karar verilmiştir. Ayrıca katılımcıların cevaplarının doğruluğu oranında kısmi

puan aldığı açık uçlu sorular içeren testlerin geliştirilmesi ve değerlendirilmesi açısından Rasch modelin

daha uygun ve kolay yorumlanabilir olduğu literatürde ifade edilmektedir (Blömeke, Houang ve Suhl, 2011;

Koparan, 2012).

23 sorudan oluşan CPAB testi 61 matematik öğretmeni adayına uygulanmış, çoktan seçmeli ve kısa

cevap gerektiren sorular 0 ve 1, açık uçlu sorular ise maksimum 2 olacak şekilde araştırmacılar tarafından

geliştirilen rubrikler yardımıyla puanlanmıştır. Elde edilen ham puanlar Rasch modeline göre WINSTEPS

3.72 programı kullanılarak analiz edilmiştir. Maddelerin modele uyum istatistikleri -aynı zamanda bu

modelin tek boyutluluk varsayımını karşılamak için kullanılır (Saltzberger, 2012)-için literatürde uyum içi

(input) ve uyum dışı (output) değerlerin 0.5 ile 1.7 arası olması gerektiği belirtilmektedir (Bond ve Fox,

2007). Yapılan analizler sonucu istenilen değerlere sahip olmayan; ikisi “cebirsel ifadeler, denklemler ve

eşitsizlikler” ve diğeri “doğrusal-doğrusal olmayan fonksiyonlar ve özellikleri” ile ilgili toplam 3 madde

testten çıkarılmıştır. Son durumda CPAB testi 20 soru ve seçenekleriyle (öncülleriyle) beraber toplam 28

madde içermektedir.

Rasch modeline göre yapılan analizler sonucunda, genel test güvenirlik katsayısına yakın bir değer

veren kişi güvenirlik katsayıları 0.81 ile 0.83 arasında değerler almıştır. Bunun yanında 0.94 olarak

hesaplanan madde güvenirliği ise test geliştirme çalışmasının yapıldığı örneklemin bu çalışma için uygun


138

olduğunu temsil etmektedir (Koparan, 2012). Testin güvenirlik katsayısı Cronbach Alpha ise 0.80 olarak

hesaplanmıştır. Bu değer 0.70’ten yüksek olduğu için testin güvenirliği kabul edilebilir aralıkta yer

almaktadır.

Verilerin Analizi

Asıl çalışma 4. sınıfa devam eden 101 öğretmen adayı ile yürütülmüştür. Test tüm adaylara aynı anda

60 dakikalık bir zamanda uygulanmış ve araştırmacılar tarafından geliştirilen rubrikler yardımıyla

puanlanmıştır. Rubrikleri geliştirme sürecinde Goodrich Andrade’nin (2001) önerdiği basamaklar

(değerlendirmeye ilişkin ölçütlerin belirlenmesi, kullanılacak rubriğe karar verilmesi, düzeylerin

belirlenmesi ve uzman görüşlerinin alınması) dikkate alınmıştır. Rubrik oluşturulurken temel ölçüt öğrenci

cevaplarının niteliği olmuştur. Analitik bir yaklaşımla her soru için ayrı bir rubrik geliştirilmesi

planlanmıştır. Araştırmacılar pilot çalışma sonucunda öğretmen adaylarının cevapları üzerinde yaptıkları

içerik analizini dikkate alarak en iyi ve en zayıf cevaplardan hareketle rubrikteki düzeyleri belirlemiştir.

Tablo 1’de testteki 10. soru (cebir içeriğinde cebirsel ifadeler, denklem ve eşitsizlikler, matematiksel bilgi

içeriğinde muhakeme ve ispat, öğretme bilgisi açısından içeriğin sunumu bileşenleri ile ilişkilendirilmiştir) ve

bu sorunun puanlandırılması için geliştirilen taslak rubrik yer almaktadır.

Tablo 1. Testteki 10. soru ve taslak rubrik

10. Soru Rubrik

Reyhan öğretmen tahtaya aşağıdaki eşitsizliği yazmış ve

öğrencilerinden çözüm kümesini bulmalarını istemiştir.

-x<7

Kübra bu soruyu çözerken eşitsizliğin her iki tarafını da -1

sayısı ile bölmüş ve çözümü x>-7 olarak yazmıştır. Bunun

üzerine bir diğer öğrenci de eşitsizliğin negatif bir sayı ile

bölündüğünde neden yön değiştirdiğini sormuştur. Bu

öğrenciye nasıl yanıt verirdiniz?

3 Puan Eşitsizliğin neden yön değiştirdiğini geçerli

matematiksel açıklamalar ile destekleyen

yanıtlar

2 puan Eşitsizliğin yön değiştirmesini özel

durumlarla örneklendiren yanıtlar

1 puan Kural tabanlı yanıtlar

0 puan Uygun olmayan analojiler, ilişkisiz

açıklamalar veya boş bırakma

Son aşamada uzman görüşü (ilgili 5 öğretim üyesi) alınan taslak rubriklerde bazı değişikliklere

gidilmiştir. Örneğin 10. soru için geliştirilen taslak rubrikte uzmanlar, içeriğin sunumu açısından kural

tabanlı yanıtların geçerli sayılamayacağı ifade etmiş 0 ve 1. düzeylerin birleştirilmesini ve puanlamanın 0,1

ve 2 şeklinde yapılmasını önermiştir. Bu ve benzeri değişiklik önerileri dikkate alınarak son şeklini alan

rubrik ile öğretmen adaylarının pilot çalışmadaki cevapları iki araştırmacı tarafından bağımsız şekilde

puanlanmış ve puanlayıcılar arası güvenirlik 0,80 olarak hesaplanmıştır. Ortaya çıkan farklılıklar odaklı

yürütülen tartışma iki araştırmacının fikir birliğine vardığı noktada sonlandırılmıştır. Asıl uygulama

sonrasında da rastgele seçim yapılan 30 öğretmen adayına ait cevap kağıdı üzerinden yapılan puanlayıcılar

arası güvenirlik 0,88 olarak hesaplanmıştır. Bu durum puanlayıcılar arasındaki uyumun yüksek düzeyde

olduğunu göstermektedir.

Asıl çalışma kapsamında katılımcıların CPAB testindeki her bir sorudan aldıkları puanlar WINSTEPS

3.72 programına aktarılmış, madde uyum değerleri ile madde ve kişi güvenilirlikleri yeniden kontrol

edilmiştir. Öğretmen adaylarının testten aldıkları ham puanlar yazılımla lineer puanlara dönüştürülerek ilk

olarak madde-kişi haritası oluşturulmuştur. Bu şekilde adayların testteki başarı durumunun genel olarak

resmedilmesi amaçlanmıştır. Rasch modelde ölçülen özellikle ilgili kişi yetenek düzeyleri +3 ile -3 lineer

puan arasında değişmektedir ve +3’den -3’e doğru ilerleyiş azalan kişi yetenek düzeyleri temsil etmektedir

(Cepicka, 2007). Yazılım kullanılarak madde-kişi haritasına ek olarak kişi-madde haritası da oluşturmak

mümkündür. Madde-kişi haritası tek bir ölçek üzerinde hem kişilerin yeteneklerini hem de madde

zorluklarını karşılaştırma fırsatı vermektedir. Madde-kişi haritasında 0 lineer puan altında, negatif lineer

puana sahip sorular zor olarak kabul edilmektedir (Koparan, 2012). Kişi-madde ve madde kişi haritalarına

ek olarak öğretmen adaylarının kavramsal çatının her bir boyut/alt boyutlarındaki performansı yüzdelerle

ifade edilmiştir. Çalışmada ayrıca negatif lineer puana sahip olan soruların betimsel analizi yapılmıştır. Bu

şekilde öğretmen adaylarının cevaplarının yapısı nitel olarak ortaya koyulmuştur.


139

Bulgular

CPAB Testinden Elde Edilen Nicel Bulgular

CPAB testine ilişkin madde-kişi ve kişi-madde haritaları sırasıyla Şekil 3 ve Şekil 4’te verilmiştir.

Şekil 3. CPAB testine ilişkin madde-kişi haritası Şekil 4. CPAB testine ilişkin kişi-madde haritası

*P: Kişi (Örneğin 27P: 27. kişiyi/katılımcıyı temsil etmektedir)

Şekil 3’teki madde-kişi haritasına göre CPAB açısından 1. ve 44. katılımcıların başarı düzeyinin en

yüksek, 39. ve 55. katılımcıların başarı düzeyinin en düşük olduğu söylenebilir. 47, 57, 66, 98 ve 100.

katılımcılar orta düzeyde bir başarı sergilemiştir. Katılımcıların tümü dikkate alındığında toplam 101

öğretmen adayından 61’inin başarılı, 5 öğretmen adayının orta düzeyde başarılı ve 35 öğretmen adayının

başarı sınırının altında kaldığı söylenebilir. Başarılı öğretmen adaylarının büyük birçoğunun puanının 0 ile 1

arasında, benzer şekilde düşük başarı gösteren öğretmen adaylarının puanının da 0 ile -1 arasında yer aldığı

görülmektedir.

Şekil 4 incelendiğinde öğretmen adaylarının en çok zorlandığı sorunun 6. soru olduğu görülmektedir.

Bunu 10., 14., 18. ve 15. sorular takip etmiştir. Adayların en kolay cevapladıkları sorular ise 1a ve 8b

numaralı sorulardır. Bunu 4 ve 3b numaralı sorular takip etmiştir. Öğretmen adaylarının cevaplamada en

çok zorlandıkları sorular ağırlıklı olarak “Cebirsel ifade, denklem ve eşitsizler” cebir içeriği ve “Ana

kavramlar ve prosedürler” bilgi boyutunda yer almaktadır. Öğretmen adayları tarafından en kolay şekilde

<yüksek yetenek>||<kolay>

3 ++

# ||

||

||

||

||

||

||

||

||T

2 ++ 1a 8b

||

||

## T||

||

. ||

|| 4

|| 3b

# ||

||S 8a

1 S++ 5a

## ||

## || 13 1b

.## || 19

||

.# || 16

.##### ||

.####### || 3a

##### M|| 5b 5c

|| 3c

0 .## ++M

### ||

.# || 1c

. || 20 9

|| 17 2

# || 11

.## S|| 12 8c

||

.#### ||

||

-1 ## ++ 7

.# ||S

|| 15

# || 18

T|| 14

|| 10

||

||

||

||

-2 ++

||T

||

||

|| 6

||

||

||

||

||

-3 ++

<düşük yetenek>||<zor>

<zor>|<yüksek yetenek>

3 +

| 01P 44P

|

|

|

X |

|

T|

2 +

|

|T

| 11P 17P 19P 26P

X | 71P

X |

XX | 27P 53P

|

1 X S+S

| 12P 23P 48P 54P

| 04P 28P 38P 84P

XX | 15P 24P 63P 79P 92P

XX | 37P 70P 74P

XX | 07P 13P 21P 22P 32P 52P 56P

58P 67P 73P 88P

XX | 08P 14P 16P 20P 30P 33P 40P

42P 59P 65P 68P 78P 83P 90P

94P

|M 10P 31P 35P 49P 76P 85P 87P

89P 91P 00101P

0 M+ 47P 57P 66P 98P 00100P

XXX | 02P 03P 43P 50P 51P 97P

X | 09P 86P 99P

| 25P

X | 18P 93P

|S 61P 62P 69P 77P 80P

XXX | 05P 34P 41P 46P 64P 72P 75P

81P 95P

|

-1 X S+ 45P 60P 82P 96P

X | 06P 29P 36P

X |

X |T 39P 55P

|

|

|

|

-2 XX +

|

|

|

|

|

|

|

-3 +

<kolay>|<düşük yetenek>


140

cevaplanan sorular da ağırlıklı olarak “Cebirsel ifade, denklem ve eşitsizlikler” cebir içeriğindedir. Bilgi

boyutu açısından ele alındığında ise ağırlığın “Ana kavramlar ve prosedürler” dışındaki diğer bilgi

boyutlarına kaydığı görülmektedir. Öğretim programındaki ağırlığıyla ilişkili olarak testteki soruların çoğu

“Cebirsel ifadeler, denklem ve eşitsizlikler” cebir içeriğindedir. Dolayısıyla öğretmen adayları tarafından

cevaplandırma da en çok zorlanılan ve en kolay cevaplandırılan soruların çoğunun bu bileşenle ilişkili

olması çok şaşırtıcı bir durum değildir.

Çalışmanın bu kısmında 0 seviyesinin altında kalan yani öğretmen adaylarının cevaplamada

zorlandıkları soruların kavramsal çatının boyutları ile ilişkisi ayrı ayrı ele alınacaktır. Sıfır seviyesinin altında

kalan soruların teorik çerçevenin bileşenlerine göre dağılımı Şekil 5’te sunulmuştur.

Şekil 5. Sıfır seviyesinin altında kalan soru yüzdesi

Şekil 5 incelendiğinde “öğrenciyi tanıma” ile ilgili soruların %69.2 si negatif lineer puana sahipken

“içeriğin sunumu” bilgisindeki soruların % 44.4 negatif lineer puana sahiptir. Diğer yandan öğretmen

adaylarının “cebirsel ifadeler, denklem ve eşitsizlikler” bileşenindeki soruların neredeyse yarısında (%48),

“doğrusal-doğrusal olmayan fonksiyonlar ve özellikleri” bileşenindeki soruların ise çoğunda (%78) başarısız

olduğu görülmektedir. Öğretmen adaylarının matematiksel bilgi içeriğinin “ana kavramlar ve prosedürler”

bileşenindeki sorularda diğer bileşenlere göre çok daha fazla zorlandıkları görülmektedir. Buradaki

soruların büyük bir bölümü (%75) doğru cevaplandırılamamıştır. “Muhakeme ve ispat” bileşenindeki

sorularda adayların oldukça zorlandıkları (%60) sorular olmuştur. “Temsiller” bileşeni ile ilgili soruların ise

%50’si sıfır seviyesinin altında yer almıştır. Matematiğin günlük hayatla ilişkilendirilmesini gerektiren

“uygulamalar” bileşenindeki soruların üçte ikisi, adaylar tarafından nispeten daha kolay bulunmuştur.

CPAB Testinden Elde Edilen Nitel Bulgular

Tablo 2’de negatif lineer puana sahip olan maddelerin puan aralıklarındaki dağılımı sunulmuştur.

Tablo 2. Negatif lineer puana sahip soruların performans analizi

Puan 0 1 2

Soru No % % %

-1 ile 0 lineer puan arasındaki maddeler

1c* 51 49 -

9 54 7 39

20* 47 53 -

2* 56 44 -

17 53 7 40

11 53 14 33

8c* 41 59 -

12* 60 40 -


141

Tablo 2’nin devamı

-2 ile -1 lineer puan arasındaki maddeler

7 54 30 16

15* 72 28 -

18* 73 27 -

14 59 32 9

10 62 39 6

-3 ile -2 lineer puan arasındaki maddeler 6 86 11 3

*: 0 ve 1 şeklinde puanlanan sorular

Katılımcıların en çok zorlandığı soru testteki 6. soru olmuştur. Bu soruda öğretmen adaylarından,

doğrusal bir denklem sisteminin çözüm kümesini bulmaya ilişkin öğrenci cevabını analiz etmesi ve

senaryodaki bu yanlışını gidermeye yönelik öneri sunması beklenmektedir. Adayların %86’sı bu sorudan

sıfır puan almıştır. Bu büyük bir çoğunluğun senaryodaki öğrencinin yanlışını belirlemede başarılı

olamadığı anlamına gelmektedir. Şekil 6. sıfır puan alan Ö5 kodlu adayın cevabını göstermektedir. Ö5 kodlu

aday sistemdeki denklemler arasındaki cebirsel ilişkiyi gerekçe göstererek senaryodaki öğrencinin

çözümünün doğru olduğunu ifade etmiştir.

Şekil 6. Ö5 kodlu katılımcının 6. soruya verdiği yanıt

Öğretmen adaylarının %11’i bu sorudan 1 puan almıştır. Bu durum adayların senaryodaki öğrenci

cevabının yanlış olduğunu belirledikleri, ancak yanlışın nedenini açıklamada yetersiz kaldıkları dolayısıyla

bu yanlışı gidermeye dönük çözüm önerisi sunmada başarılı olamadıkları anlamına gelmektedir. Örneğin

Ö71 kodlu adayın: “İkinci denklemi incelediğimizde birinci denklemin 2 ile çarpılmış halini görüyoruz. O zaman bu iki

denklem aslında aynıdır. O zaman çözüm kümesi reel sayılar olmaz.” şeklindeki cevabı denklem sisteminin çözüm

kümesinin ne olması gerektiğine ilişkin bir açıklama içermediği gibi öğrencilerin bu tür bir yanlışa

düşmemesi için gerekli bir öğretimsel açıklama da içermemektedir. Bu sorudan 2 tam puan alan üç adaydan

biri olan Ö44 “Esra’nın çözümü yanlıştır. Mesela x ve y için 0 verdiğim zaman sağlamıyor. Ama x= 6 ve y=1 için

sağlanıyor. Ya da x=0 ve y=-2 için. Bu şekilde sonsuz çözüm bulabiliriz. Ama sonsuz çözüm olması x ve y’nin tüm reel

sayı değerleri olması anlamına gelmez. (a, (a-4)/2) şeklinde bir parametreye bağlı sonsuz çözüm olur. Çakışık doğrular

ile bu çözümü öğrencilere anlatırım.” şeklindeki açıklaması ile senaryodaki öğrenci yanlışını tespit etmiş ve bu

yanlışı ortadan kaldırmak için hem öğrenci çözümünün geçerli olmadığını örneklendirme hem de grafiksel

bir yaklaşımdan yararlanma fikrini kullanmıştır.

Öğretmen adaylarının cevaplamada zorlandığı bir diğer soru 10. sorudur. Bu soruda, adaylardan

“cebirsel ifadeler, denklem ve eşitsizlikler” içeriğinde “ana kavramlar ve prosedürler” ile ilgili bir senaryoda

verilen duruma ilişkin öğretimsel açıklama yapması beklenmektedir.

Öğretmen adaylarının % 62 gibi büyük bir çoğunluğu bu sorudan 0 puan almıştır. 0 puan adaylardan

biri olan Ö56 cevabı Şekil 7’de yer almaktadır. Şekil 7 incelendiğinde Ö56’nın bir eşitsizliğin her iki tarafının

negatif bir sayı ile çarpılması/bölünmesi durumunda eşitsizliğin neden yön değiştirdiğine ilişkin

açıklamasının, bu özelliğin altında yatan matematiksel gerçeklikten çok uzak olduğu anlaşılmaktadır.

Öğretmen adayı matematiksel açıdan anlamsız bir analoji kullanmıştır. 0 puan alan öğretmen adaylarının bir

kısmı Ö56 cevabına benzer şekilde içeriğe uygun olmayan veya içeriği açıklamadan uzak analojiler


142

kullanmış, diğer bir kısmı ise bunun bir kural olduğunu ve bu şekilde kabul edilmesi gerektiği şeklinde

açıklama yapmıştır.

Şekil 7. Ö56 kodlu katılımcının 10. soruya verdiği cevap

Adayların %39’u bu sorudan 1 puan almıştır. Bu adaylar belli özel durumlar için eşitsizliğin yön

değiştirmesi gerektiğini örneklendirmiş, ancak senaryodaki öğrencinin “neden” sorusuna yönelik yeterli

düzeyde bir açıklama yapamamıştır. Ö76’ nın “O zaman değer verirdim. Mesela x = 2 için -2 < 7 oluyor. Her iki

tarafı eksi ile çarparsak 2 < -7 olamayacağından 2 > -7 olmak zorunda. Bu şekilde örnekleri çoğaltabiliriz.” şeklindeki

cevabı bu kategoride yer almaktadır. Öğretmen adayları yalnızca %6’sı bu sorudan 2 tam puan almıştır.

Öğretmen adaylarının cevaplamada en çok zorlandıkları sorularda biri 14. sorudur. Öğrenciyi tanıma

bilgisi ile ilişkili bu soruda öğretmen adaylarından, grafiksel gösterimde eğim kavramıyla ilgili bir öğrenci

çözümünü analiz etmesi ve öğrenci yanlışını tespit etmesi istenmektedir. Öğretmen adaylarının çoğu (%59)

bu sorudan 0 puan almıştır. Sıfır puan Ö23 kodlu katılımcının çözümü Şekil 8’de verilmiştir. Şekil 8

incelendiğinde Ö23’ün senaryodaki öğrencinin yanlış düşünüşünü belirlemede yetersiz kaldığı

anlaşılmaktadır. Sıfır puan alan adayların önemli bir kısmı eğim ile eğim açısı arasında senaryodaki

öğrencinin aşırı genellemesini belirlemede başarılı olamamıştır. Bu soruda dikkat çeken bir başka durum

adayların %21 lik bir kısmının soruyu cevapsız bırakmasıdır.


Bu soruda adayların çok az bir kısmı (%9) 2 tam puan almıştır. Bu gruptaki Ö4 kodlu katılımcının

“Burada öğrenci açıya bakarak eğimi orantılamış. Açıdan böyle bir eğime gidemeyiz. Eğim, eğim açısının tanjantı

olacaktır. Sadece açıya bakarak eğim iki katıdır diyemeyiz. y=x ifadesinin açısı 45 derece. Burada x=0 doğrusunun x

ekseni ile yaptığı açı 90 derece. Öğrenci sanki x=0 doğrusunun eğimi 2 olacakmış gibi düşünerek 2 ye yakın bir değer

söylemiş 1.9 diye. Doğruyu da y=1.9x demiş.” şeklindeki cevabı senaryodaki öğrencinin doğrudan doğruların

eğim açılarının oranından hareketle eğimleri hakkında uygun olmayan bir tahminde bulunduğunu ifade

etmektedir.


143

Yanlış cevaplanma oranının çok yüksek olduğu diğer bir soru testteki 18. sorudur. Bu soruda

adaylardan denklem ve özdeşlik kavramları arasındaki farka yönelik öğretimsel açıklama yapmaları

beklenmektedir. Bu soruda adayların çoğunluğu (%73) 0 puan almıştır. 0 puan alan adayların önemli bir

kısmı ise soruyu cevapsız bırakmıştır. Soruyu yanlış bir şekilde cevaplandıran adayların açıklamaları

denklem ve özdeşlik arasındaki ayırımı ortaya koymaktan uzaktır. Cevabı bu kategorideki Ö57 kodlu

adayının açıklaması Şekil 9’dadır.


Şekil 9 incelendiğinde Ö57 kodlu adayının denklem ve özdeşlik kavramlarıyla ilgili çok sınırlı biçimsel

bir algıya sahip olduğu anlaşılmaktadır. Bu durum yaptığı açıklamaya yansımıştır. Bu kategorideki diğer

cevaplarda da adayların benzer nitelikte uygun olmayan açıklamaları yer almaktadır. Bu sorudan 1 tam

puanı alana adaylardan (%27) biri olan Ö59’un cevabına ilişkin açıklaması şu şekildedir: “Denklemlerde

bilinmeyen için tek sonuç ya da birkaç sonuç bulunurken, özdeşlikler bilinmeyenlerin her reel değeri için sağlanır.

Mesela (x+2)2 = x2+2x+4’ü düşünelim. Mesela x=2 veya x=4 desem eşitlik bozulmaz. Yani birer çözümdür. Her x reel

sayısı da bir çözümdür. Ama bir denklemde x+2 = 3 ise x=1bulurum. Tek bir değer. Bunun dışında bir çözüm yok.”. Ö59

yaptığı açıklamayı denklemlerin bilinmeyenin sınırlı sayıda değeri için çözümü olabileceği, özdeşliklerin ise

bilinmeyenin her reel değeri için çözümü olması gerektiğini fikrine dayandırmaktadır.

Testin 15. sorusu çarpanlara ayırmada içeriğin sunumunda sıklıkla kullanılan cebir karolarının

öğretmen adayları tarafından uygun bir şekilde kullanıp kullanmadıklarını tespit etmek amacıyla

sorulmuştur. Öğretmen adaylarının %28’i senaryoda verilen cebirsel ifadeyi cebir karoları ile uygun bir

şekilde modelleyip 1 tam puanı almıştır. Adayların geri kalanı (%72) ise cebirsel ifadeyi modelleyememiş

veya soruyu boş bıraktığı için 0 puan almıştır. Cevabı bu kategoride olan Ö32 kodlu katılımcının açıklamaları

Şekil 10’dadır.


Ö32 kodlu katılımcının yalnızca verilen cebirsel ifade ve çarpanlarını ayrı ayrı karolar yardımı ile

modellemeye çalıştığı anlaşılmaktadır. Bu cevap öğrencilerin bir cebirsel ifadeyi çarpanlara ayırma fikrini

anlamalarına yardımcı olacak bir açıklama niteliğinde değildir. Cevapları bu kategoride yer alan bazı

öğretmen adaylarının farklı biçimde benzer yanlış yanıtlar verdiği, diğer bir kısmının ise tamamıyla ilgisiz

cevap verdiği görülmüştür.


144

Çalışma kapsamında nitel analizi sunulacak olan son soru 7. sorudur. Birinci dereceden bir

bilinmeyenli denklemlerin grafiksel bir yaklaşımla çözümünü içeren bu soru öğrencilerin düşünüşlerini ve

karşılaşılan tipik yanlışları bilme açısından öğrenciyi tanıma bilgisi, öğrenci sorularına uygun yanıtlar

oluşturma ve öğretimsel açıklamalar yapmayı gerektirmesi açısından içeriğin sunumu bileşenleri ile

ilişkilidir.

Öğrencilerin yarıdan fazlası (%54) bu sorudan sıfır puan almıştır. Cevabı bu kategorideki Ö7’nin

çözümü Şekil 11’de gösterilmiştir.


Şekil 11 incelendiğinde Ö7 kodlu adayın senaryoda verilen grafiksel çözüm yaklaşımını tam olarak

anlayamadığı ve doğru denklemleriyle ilgili bilgisinin sınırlı olduğu anlaşılmaktadır. Sonuç olarak

senaryodaki öğrenci yanlışını belirleyemediğinden uygun bir öğretimsel açıklamada yapamamıştır. Yapılan

analizler öğretmen adaylarının üçte birinin Ö7 benzer nitelikte cevaplar verdiğinin göstermektedir. Bu

adaylardan biri olan Ö65’in “Bence Yılmaz haklıdır. Çünkü bu yöntem işe yaramaz. Mesela soruda örnek olarak

verilen eşitlikte iki denklem var. Ama burada iki denklem yok. 2x+7=9 demiş. Bu bir denklemdir zaten. 3x+5=-4x-2

eşitliğinin her iki tarafında bilinmeyen vardır.” şeklindeki cevabı soruda verilen öğrenci düşünüşünün ötesinde

bir şey içermemektedir. Cevabı bu kategoride yer alan birçok aday 2x+7=9 denkleminde eşitliğin sağ

tarafında “x” li terim olmadığından bunu bir doğru denklemi olarak düşünmede (y=9 gibi) güçlük

yaşamıştır. Öğretmen adaylarının %30’unun senaryodaki öğrencinin yanlış düşündüğünü belirtmelerine

karşın bunu gerekçelendiremedikleri görülmüştür. Soruyu doğru yanıtlandırıp 2 tam puan alan adaylar

(%16), senaryodaki ilk stratejinin ikinci durum için de geçerli olduğuna dair uygun matematiksel

açıklamalar yapmış ve bunu net bir şekilde ortaya koymuşlardır. Bu katılımcılardan Ö94 kodlu öğretmen

adayının cevabı Şekil 12’dedir.


Şekil 12 incelendiğinde, öğretmen adayının senaryoda verilen yaklaşımı dikkate alarak 2x+7=9

denklemi için uygun bir çözüm geliştirmiştir.

Tartışma ve Sonuçlar

Öğretmen adaylarının cebire ilişkin pedagojik alan bilgilerini incelemek amaçlı yürütülen bu çalışmada,

101 adaydan 61’i sıfırın üzerinde lineer puan almıştır. Adayların lineer puanların ortalaması ise 0,17 olarak


145

hesaplanmıştır. Ayrıca oluşturulan madde-kişi haritasına (Bkz. Şekil 3) göre öğretmen adaylarının

performansları normale yakın bir dağılama sahiptir. Tüm bunlar, genel anlamda, cebir pedagojik alan bilgisi

açısından adayların orta seviyede bir başarı sergiledikleri anlamına gelmektedir. Diğer taraftan elde edilen

kişi-madde haritası (Bkz. Şekil 4) maddelerin yaklaşık yarısının negatif lineer puana sahip olduğunu, bir

başka deyişle öğretmen adaylarının maddelerin yarısını yanıtlamada zorlandığını göstermektedir.

Cebir pedagojik alan bilgisinin kendi alt boyutları açısından incelendiğinde; öğrencilerin ön bilgilerini,

kavram yanılgılarını ve öğrenme zorluklarını bilmeyi gerektiren öğrenciyi tanıma bilgisi ile ilgili maddelerin

birçoğunun negatif lineer puana sahip olması, öğretmen adaylarının bu açıdan zayıf olduklarının bir

göstergesidir. Benzer bir durum (nispeten daha iyi olmakla birlikte) içeriğin sunumu için de geçerlidir.

Yapılan nitel analizlere göre, öğretmen adaylarının öğrenci düşünüşünü tanımlamada başarılı olmamasının

temel sebepleri arasında kendilerinin de senaryodaki kavram yanılgısına sahip olması veya ilgili kavrama

ilişkin anlamalarının yüzeysel olması yer almaktadır. Örneğin 14. maddedeki senaryoda öğrencinin eğim

açısı ile eğim arasında kurduğu uygun olmayan ilişkiyi tespit edebilen adaylar tüm katılımcıların yalnızca

%10’u kadardır. Öğretmen adaylarının içeriğin sunumu ile ilgili açıklamaları incelendiğinde ise uygun

olmayan analojiler kullandıkları, kural tabanlı açıklamalar ve zayıf gerekçelendirmeler (belli bir durumu

açıklamak için somut örneklerden yararlanma gibi) yaptıkları anlaşılmaktadır. Yapılan nitel analizler

içeriğin sunumu ile ilgili zorlukların temelinde öğretmen adaylarının kavramlara ilişkin eksik anlamaları

kadar (özdeşlik ve denklem arasındaki ayrımı yapamama gibi), özel olarak cebir öğretimi için geliştirilmiş

modelleri (cebir karoları, terazi modeli gibi) uygun bir şekilde kullanamamalarının da olduğunu

göstermektedir.

Cebir içeriğinin alt boyutları açısından bir inceleme yapıldığında; öğretmen adaylarının “cebirsel

ifadeler, denklem ve eşitsizlikler” bileşenindeki soruların yarısında, “doğrusal-doğrusal olmayan

fonksiyonlar ve özellikleri” bileşenindeki soruların ise birçoğunda başarısız olduğu görülmektedir. Bu içerik

dikkate alındığında adayların “doğrusal-doğrusal olmayan fonksiyonlar ve özellikleri” bileşeninde, “cebirsel

ifadeler, denklem ve eşitsizlikler” bileşenine göre daha başarısız oldukları anlamına gelmektedir. Örtük bir

şekilde ortaokul matematik dersi öğretim programında yer alan ve ortaöğretim matematiğinin temelini

teşkil eden fonksiyonların, geçmişten günümüze öğretmen adaylarının zorlandıkları konuların başında

geldiği bu alanda yapılan çalışmalar ile ortaya konmuştur (Even, 1993; Dede, Bayazit ve Soybaş, 2010; Hitt,

1998; Schmidt vd., 2007).

Matematiksel bilgi içeriğinin alt boyutları incelendiğinde ise, cebir öğretme bilgisinin diğer iki

bileşeninden elde edilen sonuçları destekler şekilde, öğretmen adaylarının en fazla “Ana kavramlar ve

prosedürler” bilgi boyutunda zorlandıkları tespit edilmiştir. Bunu “Muhakeme ve ispat”, “Temsiller” ve

“Uygulamalar” bilgi bileşenleri takip etmiştir.

Yapılan çalışma, cebir öğretme bilgisinin cebir pedagojik alan bilgisi (öğrenciyi tanıma ve içeriğin

sunumu açısından) boyutunda öğretmen adaylarının eksikliklerini ortaya koymaktadır. Bu durum öğretmen

eğitimi programlarında yer alan özel öğretim yöntemleri, okul deneyimi ve öğretmenlik uygulaması gibi

derslerin genel anlamda cebir pedagojik alan bilgisinin geliştirilmesi açısından önemli ancak yeterli

olmadığının bir göstergesidir. Yapılan çalışmanın odağıyla ilişkili olarak doğrudan cebir öğretimine yönelik

spesifik bir dersin programda yer alması önerilebilir. Bu şekilde öğretmen adayları öğretmekle yükümlü

oldukları cebir kavramları, bu kavramların öğrenimi ve öğretimi üzerine çok daha detaylı bir şekilde çalışma

fırsatı elde edebilirler. Diğer taraftan okul deneyimi, öğretmenlik uygulaması gibi pratiğin daha ağırlıklı

olduğu derslerde, öğrenciyi tanıma ve içeriğin sunumu açısından etkililiği ortaya konan ders imecesi ve

ders analizi gibi yeni yaklaşımlara yer verilmesi tavsiye edilmektedir. Bu durum diğer konularda olduğu

kadar cebir konularının öğretimi üzerine de öğretmen adaylarına düşünme, yansıma yapma ve

derinlemesine tartışma yapma fırsatı verecektir. Yine araştırmadan elde edilen sonuçlar öğretmen

adaylarının özellikle ana kavramlar ve prosedürler ile ilgili eksikliklerini ortaya koymuştur. Konuyla ilişkili

eksik veya yetersiz alan bilgisinin yapılan öğretim faaliyetlerini olumsuz etkilediği literatürde (Heaton, 1992;

Hill vd., 2005) ortaya konulmuş, bu çalışmadan elde edilen sonuçlar ise bunu desteklemiştir. Yukarıda

doğrudan cebir öğretimine yönelik ders önerisi bu sorunun çözümü ile ilişkili olsa da lisans seviyesindeki

alan derslerinde de cebir ile ilgili temel kavramların üzerinde durulması önemli ve gereklidir.

Bu çalışmada matematik öğretmeni adaylarının cebir öğretme bilgilerine odaklanılmış, bu odağa hizmet

etmesi açısından Şekil 1 de verilen kavramsal çatı kullanılmıştır. Bu kavramsal çatıda öğretim için gerekli

cebir bilgisi, cebir pedagojik alan bilgisi ile sınırlandırılmıştır. İleride yapılacak diğer araştırmalarda öğretim


146

için gerekli cebir bilgisinin okul cebiri ve ileri cebir bileşenleri de dikkate alınarak bütün olarak cebir

öğretme bilgisi incelenebilir. Son olarak, diğer konu alanlarına (geometri, istatistik-olasılık vs.) özgü benzer

nitelikte çalışmalar yürütülebilir.

Kaynaklar

Akkaya, R. ve Durmuş, S. (2006). İlköğretim 6-8. sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki kavram

yanılgıları. Hacettepe Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 31, 1-12.

Andrade, H. G. (2001). The effects of instructional rubrics on learning to write. Current Issues in Education,

4(4). Retrieved from http://cie.asu.edu/ojs/index.php/cieatasu/article/view/1630

Anıl, D., Özer Özkan, Y. ve Demir, E. (2015). PISA 2012 araştırması ulusal nihai rapor. Ankara: MEB..

Baki, M. ve Baki, A. (2010). Türkiye’nin öğretmen yetiştirme deneyimi ve matematik öğretmeninin alanı öğretme

bilgisi. Uluslararası Öğretmen Yetiştirme Politikaları ve Sorunları Sempozyumu II, Hacettepe

Üniversitesi, Ankara.

Ball, D. L., Thames, M. H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: What makes it special?

Journal of Teacher Education, 59(5), 389–407. doi: 10.1177/0022487108324554

Baumert, J., & Kunter, M. (2013). The COACTIV model of teachers’ professional competence. In M.

Kunter, J. Baumert, W. Blum, U. Klusmann, S. Krauss, & M. Neubrand (Eds.). Teachers’ professional

competence. Findings of the COACTIV research program (pp. 25–48). New York: Springer.

Bekdemir, M., & Işık, A. (2007). Evaluation of conceptual knowledge and procedural knowledge on algebra

area of elementary school students. The Eurasian Journal of Educational Research, 28, 9-18.

Berberoğlu, G. (1998). Seçme amacıyla kullanılan testlerde Rasch modelinin katkıları. Yayımlanmamış doktora

tezi. Hacettepe Üniversitesi, Sosyal Bilimler Enstitüsü, Ankara.

Blömeke, S., Houang, R., & Suhl, U. (2011). Diagnosing teacher knowledge by applying multidimensional

item response theory and multi-group models. In Blömeke, S., Hsieh, F. J., Kaiser, G. ve Schmidt, W.

H. (Eds.) International perspectives on teacher knowledge, beliefs and opportunities to learn. Advances in

mathematics education (pp. 483-501), London: Springer.

Blömeke, S., & Kaiser, G. (2014). Theoratical framework, study design and main results of TEDS-M. In

Blömeke, S., Hsieh, F. J., Kaiser, G. ve Schmidt, W. H. (Eds.) International perspectives on teacher

knowledge, beliefs and opportunities to learn. Advances in mathematics education (pp. 19-47), London:

Springer:.

Bond, T.G., & Fox, C. M. (2001) Applying the Rasch model: Fundamental measurement in the human sciences(2nd

edition). Mahwah, N.J.: Erlbaum.

Buschang, R. E., Chung, G. K. W. K., Delacruz, G. C., & Baker, E. L. (2012). Validating measures of algebra

teacher subject matter knowledge and pedagogical content knowledge (CRESST Report No. 820). Los Angeles:

National Center for Research on Evaluation.

Bush, W. S. (2009). Diagnostic mathematics assessments for middle school teachers. Retrived on 05.01.2017

from http://louisville.edu/education/centers/crmstd/diag-math-assess-middle.

Bütün, M. (2005). İlköğretim matematik öğretmenlerinin alan eğitimi bilgilerinin nitelikleri üzerine bir çalışma.

Yayınlanmamış yüksek lisans tezi. Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Büyüköztürk, Ş., Çakan, M., Tan, Ş. ve Atar, H.Y. (2014) TIMSS 2011 ulusal matematik ve fen raporu 8. sınıflar.

Ankara: MEB.

Cepicka, L. (2007). Measuring psychomotor skills : Developing a scale to measure ball-handling skills using

the Rasch measurement model. In R. Degregorio, (Ed.). New developments in psychological testing

(pp.187-212). New York : Nova Science Publishers.

http://cie.asu.edu/ojs/index.php/cieatasu/article/view/1630


147

Charalambous, C. Y. (2016). Investigating the knowledge needed for teaching mathematics: An exploratory

validation study focusing on teaching practices. Journal of Teacher Education, 67(3), 220 –237.

doi:10.1177/0022487116634168

Cohen. L. & Manion. L. (1989). Research methods in education, New York: Routledge.

Çelik, D. (2007). Öğretmen adaylarının cebirsel düşünme becerilerinin analitik incelenmesi. Yayımlanmamış

doktora tezi. Karadeniz Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Çelik, D. ve Güneş, G. (2013). Farklı sınıf düzeyindeki öğrencilerin harfli sembolleri kullanma ve yorumlama

seviyeleri. Kuram ve Uygulamada Eğitim Bilimleri Dergisi, 13(2), 1168-1186.

Dede, Y., Bayazit, İ. ve Soybaş, D. (2010). Öğretmen adaylarının denklem, fonksiyon ve polinom

kavramlarını anlamaları. Kastamonu Eğitim Dergisi, 18(1), 67-88.

Doerr, H. M. (2004). Teachers’ knowledge and the teaching of algebra. In K. Stacey, H. Chick & M. Kendal

(Eds), The Future of the teaching and learning of algebra. The 12th ICMI Study (pp. 267-290). Norwood,

MA: Kluwer Academic Publishers.

Even, R. (1993). Subject-matter knowledge and pedagogical content knowledge: Prospective secondary

teachers and the function concept. Journal for Research in Mathematics Education, 24(2), 94-116. doi:

10.2307/749215

Ferrini-Mundy, J., Burrill, G., Floden, R., & Sandow, D. (2003). Teacher knowledge for teaching school algebra:

Challenges in developing an analytical framework. Paper presented at the annual meeting of the American

Educational Research Association, Chicago, IL.

Ferrini-Mundy, J., & Senk, S. (2006). Knowledge of algebra for teaching: Framework, item development and pilot

results. Research symposium at the research presession of NCTM annual meeting. St. Louis, MO.

Guler, M., & Celik, D. (2016). A research on future mathematics teachers' instructional explanations: The case

of algebra. Educational Research and Reviews, 11(16), 1500-1508. doi: 10.5897/ERR2016.2823

Haciomeroglu, G. (2006). Prospective secondary teachers’ subject matter knowledge and pedagogical content

knowledge of the concept of function. Unpublished doctoral dissertation. Florida State University, Florida.

Hambleton, R., Jones, R., & Rogers, H. (1993). Influence of item parameter estimation errors in test

development. Journal of Educational Measurement, 30, 143-155. doi: 10.1111/j.1745-3984.1993.tb01071.x

Heaton, R. M. (1992). Who is minding the mathematics content? A case study of a fifth-grade teacher. The

Elementary School Journal, 93(2), 153–162. doi: 10.1086/461719

Hill, H. C., Rowan, B., & Ball, D. L. (2005). Effects of teachers’ mathematical knowledge for teaching on

student achievement. American Educational Research Journal, 42, 371–406.

doi:10.3102/00028312042002371

Hitt, F. (1998). Difficulties in the articulation of different representations linked to the concept of function,

The Journal of Mathematical Behavior, 17, 123–134. doi: 10.1016/S0732-3123(99)80064-9

Koparan, T. (2012). Proje tabanlı öğrenme yaklaşımının öğrencilerin istatistiksel okuryazarlık seviyelerine ve

istatistiğe yönelik tutumlarına etkisi. Yayımlanmamış doktora tezi. Karadeniz Teknik Üniversitesi,

Eğitim Bilimleri Enstitüsü, Trabzon.

Krauss, S., Baumert, J., & Blum, W. (2008). Secondary mathematics teachers’ pedagogical content knowledge

and content knowledge: Validation of the COACTIV constructs. ZDM Mathematics Education, 40(5),

873-892.

Kruyen, P. M. (2012). Using short tests and questionnaires for making decisions about individuals: When is short too

short. Ridderkerk: Ridderprint.

Li, X. (2007). An investigation of secondary school algebra teachers' mathematical knowledge for teaching algebraic

equation solving. Unpublished doctoral dissertation. The University of Texas at Austin.


148

Lin, C. Y., Kuo, Y. C., & Ko, Y. Y. (2015). Pre-Service teachers’ perceptions and beliefs of technological

pedagogical content knowledge on algebra. Journal of Computers in Mathematics and Science Teaching,

34(3), 327-344.

McCrory, R., Floden, R., Ferrini-Mudy, J., Reckase,M.D., & Senk., S.L.(2012). Knowledge algebra for teaching:

A framework of knowledge and practices. Journal for Research in Mathematics Education, 43(4), 584-615.

doi: 10.5951/jresematheduc.43.5.0584

McCrory, R., & Smith, J. P. (2005, April). Teachers' knowledge in practice: Analysis of video of algebra teaching.

Paper presented at the Annual meeting of the American Educational Research Association, Montreal,

CA.

McNeill, K. L., González‐Howard, M., Katsh‐Singer, R., & Loper, S. (2016). Pedagogical content knowledge

of argumentation: Using classroom contexts to assess high‐quality PCK rather than

pseudoargumentation. Journal of Research in Science Teaching, 53(2), 261-290. doi: 10.1002/tea.212542

Misailidou, C., & Williams, J. (2003). Diagnostic assessment of children’s proportional reasoning. Journal of

Mathematical Behaviour, 22, 335-368. doi: 10.1016/S0732-3123(03)00025-7

Özmantar, M.F., Bingölbali, E. ve Akkoç, H. (Ed.) (2008). Matematiksel kavram yanılgıları ve çözüm önerileri.

Ankara: Pegem Akedemi.

Santos, J.R.A. (1999). Cronbach’s alpha: A tool for assessing the reliability of scales. Journal of extension, 37(2),

1-5.

Schmidt, W. H., Tatto, M. T., Bankov, K., Blömeke, S., Cedillo, T., Cogan, L., et al. (2007). The preparation gap:

Teacher education for middle school mathematics in six countries (MT21 Report). East Lansing: MSU.

Shulman, L.S. (1986). Those who understand; Knowledge growth in teaching. Educational Researcher, 15(2), 4-

14.

Shulman, L.S. (1987). Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review,

57(1), 1-22.

Stein, M. K., Kaufman, J. H., Sherman, M., & Hillen, A. F. (2011). Algebra: A challenge at the crossroads of

policy and practice. Review of Educational Research, 81, 453–492. doi:10.3102/0034654311423025

Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı [TTKB](2013a). Ortaokul matematik dersi (5, 6, 7 ve 8. sınıflar) öğretim

programı. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basımevi.

Talim Terbiye Kurulu Başkanlığı [TTKB](2013b). Ortaöğretim matematik dersi (9, 10, 11 ve 12. sınıflar) öğretim

programı. Ankara: Devlet Kitapları Müdürlüğü Basımevi.

Tatto, M. T., Schwille, J., Senk, S., Ingvarson, L., Peck, R., & Rowley, G. (2008). Teacher Education and

Development Study in Mathematics (TEDS-M): Conceptual framework. East Lansing, MI: Teacher

Education and Development International Study Center, College of Education, Michigan State

University.

Usiskin, Z. (2001). Teachers’ mathematics: A collection of content deserving to be a field. The Mathematics

Educator, 6(1), 86-98.

Yenilmez, K. ve Avcu, T. (2009). Altıncı sınıf öğrencilerinin cebir öğrenme alanındaki başarı düzeyleri. Ahi

Evran Üniversitesi Kırşehir Eğitim Fakültesi Dergisi, 10(2), 37-45.


149

Ek 1. CPAB testi 15. sorusuna ilişkin hazırlanan uzman görüş formu

Documents

Examination of Pre-Service Elementary School Mathematics ...mts.iojes.net/userfiles/Article/IOJES_2550.pdfgeliştirilen cebir öğretme bilgisi kavramsal çatısı temele alınarak