EXAMENSARBETE

ElektronikkylningDatorstödd flödessimulering för nästa generations eSite

Emil Soini2014

CivilingenjörsexamenHållbar energiteknik

Luleå tekniska universitetInstitutionen för teknikvetenskap och matematik

Luleå Tekniska Universitet Institutionen för Teknikvetenskap och Matematik

Elektronikkylning Datorstödd flödessimulering för nästa generations eSite

Emil Soini Civilingenjör i Hållbar Energiteknik

Februari 2014

I

Förord

Stort tack till följande personer som på ett eller annat sätt bidragit till genomförandet av detta arbete:

Anders Hansson, handledare från Flexenclosure, som var tillmötesgående och fungerat utmärkt som

kontakt, trots att arbetet utförts på distans. Flexenclosure som gett mig förtroendet att undersöka deras

produkt eSite, som vid skrivande stund är under utveckling. Handledare Lars Westerlund, LTU som

fungerat som stöd och rådgivare för projektet. Daniel Risberg, doktorand LTU och Mikael Risberg,

doktor LTU, för hjälp och råd angående inställningar i ANSYS® och Fluent™. Jan Dahl, professor,

LTU, för givande diskussioner angående teoretiska förhållningssätt till beräkningsantaganden och

definitioner angående värmeöverföring.

Slutligen vill jag även tacka min flickvän, min familj och mina närmaste vänner och klasskamrater

som alla vart bidragande, på ett eller annat plan, till detta arbete.

Tack!

Emil Soini

Luleå, februari 2014

II

Sammanfattning

I detta examensarbete har termiska förhållanden undersökts för modulen eSite som är under utveckling

av företaget Flexenclosure. eSite omvandlar och riktar ström från en mängd olika producenter och

skickar denna vidare till förbrukare. Kylning av komponenter tänkta att sitta inuti eSite har simulerats

och analyserats. Komponenterna är placerade på en värmesänka, över vilken naturlig konvektion

uppkommer. Denna företeelse har undersökts med hjälp av både manuella beräkningar och

datorstödda flödessimuleringsberäkningar (CFD) i mjukvaran Ansys® 14.5 och beräkningsverktyget

Fluent™. Simuleringarnas validitet har stärkts genom att använda sig av två olika viskösa

modellinställningar. Analys av resultaten har visat en maxtemperatur i värmesänkan för den tänkta

designen, vid en ansatt effekt motsvarande 550W, på mellan 81,3-81,6°C. Detta med en tidigare

skapad geometri, som i detta projekt har modifierats.

Simuleringar som representerar förhållanden 3000m över havet resulterade i maxtemperatur på: 74,0,

77,8 och 81,9°C för omgivningstemperaturer vid altitud på respektive: 30,5, 35,5 och 40,5°C.

Under projektets gång har ett förslag på en alternativ design för värmesänkan och dess hölje skapats.

Vid simuleringar med denna värmesänka uppkommer maxtemperaturen, vid en ansatt effekt

motsvarande 550W, till mellan 68,6-70,8°C. Vikten för detta alternativ uppgår till 24,4kg.

Simuleringar med olika totaleffekter har även undersökts vid olika simuleringar med

omgivningstemperaturer på 20, 30, 40 och 50°C dessa erhöll en maxtemperatur i värmesänkan inom

intervallet [låg temp , hög temp] [46,65°C , 71,01°C] vid 350W, [52,57°C , 76,61°C] vid 450W och

[58,42°C , 81,57°C] vid 550W.

III

Abstract

In this master thesis the thermal conditions for the module eSite has been investigated. eSite is a

product which is currently under development by the company Flexenclosure. It transforms and

delivers power to consumers. Cooling of components within eSite has been simulated and analyzed.

The components are placed on a heat sink over which natural convection occurs. It has been tested

using both manual calculations and computer-aided flow simulation (CFD) in the software Ansys®

14.5 and calculation tool Fluent™. The validity of the simulations has been strengthened by the use of

two different viscous model settings. Analysis of the results has shown a maximum temperature in the

heat sink for the intended design, at a power supply corresponding to 550W, between 81.3 to 81.6°C.

This corresponds to a previously created geometry which has been modified in this project.

Simulations that represent relationships 3000m above sea level resulted in the maximum temperature

of: 74.0, 77.8 and 81.9°C for elevated ambient temperatures, respectively: 30.5, 35.5 and 40.5°C.

During the project, a proposal for an alternative design for the heat sink and its casing has been

created. Simulations with this heat sink resulted in a maximum temperature, with an imposed power

equivalent to 550W, between 68.6 to 70.8°C. The mass of this option amounts to 24.4 kg.

Simulations with different overall effects have also been investigated at various simulations with

ambient temperatures of 20, 30, 40 and 50°C received a maximum temperature of the heat sink in the

range [low temp, high temp] [46.65°C , 71.01°C] at 350W, [52.57°C , 76.61°C] at 450W and [58.42°C

, 81.57°C] at 550W.

IV

Innehållsförteckning Förord ................................................................................................................................................... I

Sammanfattning................................................................................................................................... II

Abstract ............................................................................................................................................. III

Variabellista....................................................................................................................................... VI

Subprefix ....................................................................................................................................... VI

Konvertering ................................................................................................................................. VII

1 Inledning .......................................................................................................................................... 1

1.1 Elektronikkylning .................................................................................................................... 1

1.2 Datorstödd flödessimulering ................................................................................................... 1

1.3 Syfte ........................................................................................................................................ 2

1.4 Mål .......................................................................................................................................... 2

1.5 Tidigare arbete ......................................................................................................................... 2

2 Teori ................................................................................................................................................ 5

2.1 Konduktion och naturlig konvektion ....................................................................................... 5

2.2 Strålning ................................................................................................................................ 10

2.3 Ansys® FLUENT™ ............................................................................................................... 11

3 Genomförande ............................................................................................................................... 13

3.1 Mjuk- och hårdvara ............................................................................................................... 13

3.2 Problemöverföring till mjukvara ........................................................................................... 13

3.3 Inställningar ........................................................................................................................... 14

3.3.1 Fluent™ ......................................................................................................................... 15

3.4 Manuell iteration ................................................................................................................... 16

3.5 Om ansatta effekter ............................................................................................................... 16

3.6 Höljesdjupets inverkan .......................................................................................................... 17

3.7 Simulationer med varierat flänsavstånd ................................................................................ 18

3.8 Variation av omgivnigens temperatur och genererad effekt ................................................. 20

3.8.1 Liten geometri ................................................................................................................ 20

3.8.2 Stor geometri ................................................................................................................. 20

3.9 Simuleringar med höljesförlängning ..................................................................................... 20

3.9.1 Flänsdjup 70mm ............................................................................................................ 21

3.9.2 Flänsdjup 90mm ............................................................................................................ 22

3.10 Simuleringar vid ökad altitud ................................................................................................ 22

3.10.1 Liten geometri ................................................................................................................ 23

3.10.2 Stor geometri ................................................................................................................. 23

3.11 Simulering med transition k-kl-ω .......................................................................................... 23

V

3.12 Strålning ................................................................................................................................ 23

3.13 Insidan av modulen ............................................................................................................... 23

4 Resultat .......................................................................................................................................... 24

4.1 Höljesdjupets inverkan .......................................................................................................... 24

4.2 Flänsavstånd .......................................................................................................................... 24

4.3 Variation av omgivnigens temperatur och genererad effekt ................................................. 26

4.3.1 Liten geometri ................................................................................................................ 26

4.3.2 Stor geometri ................................................................................................................. 26

4.3.3 Om .......................................................................................................................... 31

4.4 Höljesförlängningens inverkan .............................................................................................. 32

4.5 Simuleringar vid ökad altitud ................................................................................................ 36

4.5.1 Liten geometri ................................................................................................................ 36

4.5.2 Stor geometri ................................................................................................................. 37

4.6 Transition k-kl-ω ................................................................................................................... 38

4.6.1 Utan höljesförlängning .................................................................................................. 38

4.6.2 Med höljesförlängning................................................................................................... 40

4.7 Vikt ........................................................................................................................................ 40

4.8 Temperatur på yttre kontaktytor ............................................................................................ 41

4.9 Skalkonduktion ...................................................................................................................... 41

4.10 Boussinesq approximation..................................................................................................... 42

5 Diskussion ..................................................................................................................................... 43

5.1 Höljets djup, strålning ........................................................................................................... 43

5.2 Värmesänkans geometri och flänsutförande.......................................................................... 43

5.3 Förlängningens inverkan ....................................................................................................... 44

5.4 Altitud .................................................................................................................................... 44

5.5 Omgivningstemperatur och effekt ......................................................................................... 44

5.6 Boussinesq approximation..................................................................................................... 45

5.7 Transition k-kl-ω ................................................................................................................... 45

5.8 Felkällor................................................................................................................................. 45

6 Fortsatt arbete ................................................................................................................................ 47

7 Slutsatser ....................................................................................................................................... 49

8 Referenser ...................................................................................................................................... 50

9 Bilagor ........................................................................................................................................... 51

9.1 Egenskaper för luft beroende av temperatur vid olika förhållanden [9] ................................ 51

VI

Variabellista [m/s]

[kg/m3]

[W]

[Pa]

[W/m2*K]

[K], [°C]

[s]

[W/mK]

[m2/s]

[m2/s]

[1/K]

[K/m]

[

]

(stefan-boltzmanns konstant)

Subprefix

VII

Konvertering

Förhållande mellan C och K

1

1 Inledning

Flexenclosure är ett svenskt teknikföretag som specialiserar sig på kraftsystem för

telekominstallationer i regioner med obefintlig eller ytterst bristfällig infrastruktur. Företagets primära

kunder är telekomoperatörer och även så kallade tornbolag världen över.

I stora delar av världen är inte elnätets infrastruktur tillräckligt utvecklad eller stabil för att kunna

tillgodose basala kraftbehov för mobilnät och serverhallar. Utan speciella kraftlösningar så är det i

praktiken omöjligt att erbjuda mobila tjänster eller internet-access i någon form, varken i fast eller

trådlös form.

Flexenclosure erbjuder här en lösning i form av en likströmsenhet som fungerar oberoende av elnätet.

Detta sker med hjälp av förnyelsebara energikällor såsom solpaneler, vindkraft och/eller

dieselgeneratorer i kombination med stationära batterier. Enheten har en elektrisk verkningsgrad på

ungefär 95 %, vilket innebär att enheten genererar värme vid drift. Detta är helt normalt, men i den

studerade enheten så krävs värmestransport helt utan fläktar och med rent passiva metoder. Detta

projekt ska undersöka vad detta innebär med avseende på verkliga temparaturer i värmesänka och

övriga vitala delar.

1.1 Elektronikkylning Elektronik och elektroniska komponenter förekommer i allt kompaktare och mer avancerade former.

Med ökande prestanda på mindre ytor tillkommer ofta även ökat behov av värmeöverföring från

temperaturkänsliga delar till omgivningen. En hög drifttemperatur kan förkorta livslängden på

komponenter och därmed minskar driftsäkerheten.

Att förlita sig på naturlig konvektion för att kyla komponeter har sina fördelar. Ett eloberoende

kylsystem utan rörliga delar ökar tillförlitligheten och systemets verkningsgrad samtidigt som

kostnaderna minskar. Nackdelarna är att ett mindre luftflöde erhålls, jämfört med påtvingad

konvektion. För att detta ska fungera, är det viktigt att värmesänkans design är väl genomtänkt.

En effektiv värmesänka kräver att produktutvecklare planerar och beräknar hur värme från drift

fördelar sig. En lösning på detta i ett produktutvecklingsstadium är att teoretiskt uppskatta och

beräkna. Ju större och mer avancerade beräkningarna blir, desto mer tidskrävande och större blir

sannorlikheten för mänskligt fel.

1.2 Datorstödd flödessimulering Inom flyg och rymdindustrin har datorstödd flödessimulering (CFD) sedan årtionden tillbaka varit en

metod för att, med hjälp av datorer, beräkna och förutspå bland annat fluidflöden, belastningar och

termiska förhållanden. Teknologiska framsteg och mjukvaruutveckling har succesivt ökat

möjligheterna ur ett tidsmässigt avseende, att låta en eller flera processorer sköta beräkningarna. I takt

med nya innovationer inom processor- och datorteknik har det idag blivit vanligare och mer

ekonomiskt hållbart att använda sig av denna teknik. Det har gjort det möjligt, även för medelstora och

mindre företag från andra branscher att på detta sätt sköta beräkningar för att optimera kedjan mellan

ide, utveckling, färdig produkt och analys.

2

1.3 Syfte Projektet syfte är att undersöka termiska förhållanden och simulera komponentkylning i den nya

generationen av modulsystemet eSite.

Simulationerna kommer att utsättas för påverkan av komponenternas värmegenerering och även

påverkande variationer av utomhustemperaturer. Analys görs för eventuell modifiering av den

befintliga strukturen på modulen och dess komponenter, värmesänka med kylflänsar och hölje.

Strävan ligger i att uppnå optimal funktion, hållbarhet och ekonomi i det slutliga modulsystemet.

1.4 Mål Målet med projektet är att fastställa temperaturförhållanden för komponenternas

konfigurationsscenarion. Specialfall ska även utredas:

Maxtemperaturer vid full drift med en utomhustemperatur på 50°C och en genererad effekt på

550W.

Strålningens inverkan.

Kyleffektens påverkan av full drift vid 2-3000 meters altitud över havet, med en

utomhustemperatur på 37 respektive 30,5°C och en genererad effekt på 550W.

Om ytterligare tidsutrymme finns ska även en eller flera av understående punkter genomföras:

En utvärdering av skyddshöljets inverkan på temperaturförhållandet inuti modulen.

Det befintliga kylsystemet utvärderas och förslag på förändring ges.

Förslag på positionering av komponenter i modulen.

Tillägg, som efterfrågats under projektets gång:

Undersöka hur vikten kan reduceras mot tidigare ansats, utan att funktionalitet och stabilitet

påverkas.

Undersöka hur mycket temperaturen påverkas med lägre total effekt genererad.

Visa att temperaturen inte överskrider 75°C på berörbara delar.

Höljesförlängning undersöks.

Insidans temperaturförhållanden ska undersökas.

Ytterligare tillägg, som efterfrågats vid projektets slutfas:

Undersök maxtemperaturer vid 3000m med varierande omgivningstemperaturer.

Gränstemperatur för komponenterna är 70°C. Ytterhöljet får inte bli varmare än 75°C, enligt

standarden UL/IEC 60950-1.

Materialet som kommer att användas till värmesänkan och alla andra solida material är antaget som

aluminium. Vikten för modulen får helst inte överskrida 30kg, detta eftersom det kommer att försvåra

montering och logistik.

1.5 Tidigare arbete Man har undersökt modulen i ett tidigare projekt där man gjorde liknande simuleringar som i detta

projekt. Där låg fokus i att bestämma ett koncept för kylning av produkten. Det resulterade i ett förslag

på tre sammanlänkade värmesänkor som hade dimensionerna 650mm 165mm, med 70mm djupa

flänsar och en 10mm tjock basplatta. Avståndet 15mm mellan flänsarnas centrum, 4mm vidd vid

basen och 2mm vidd vid toppen av flänsen. Elektroniken är installerad och förkapslad i aluminium

med dimensionerna 100mm 500mm 650mm och väggmått på 2mm. Ett 1,5 mm hölje är monterat på

3

värmesänkan. Med ett sidoväggsdjup på 95mm. Basplattans maxtemperatur för simuleringarna med

ovanstående geometri, och för undertecknad relativt okända inställningar, blev då 84°C.

Eftersom viss del av elektroninken i inkapslingen av modulen är mer värmekänslig än de mest

värmegenererande komponenterna vill man särskilja dessa. De mer värmegenererande komponenterna

ansluts tätt mot värmesänkan för att på så sätt leda bort värme från modulen via naturlig konvektion.

Den mer värmekänsligare elektroniken på insidan vill man isolera.

Figur 1: Aktuell design.

Figur 2: Vy över tänkt geometri, ovanifrån.

4

Figur 3: Begrepp förklarade.

Figur 4: Värmegenererande komponenter monteras mot basplatta.

Tidigare studier över design av plattformade raka flänsar för naturlig konvektion finns dokumenterade.

En summering har gjorts av Kraus och Bar-Cohen [4]. Elenbaas dokumenterade tidigt en studie över

värmeöverföring från platta vertikala flänsar [5]. Starner, McManus och Welling, Woodbridge har

utfört experimentella undersökningar [6][3]. Van de Pol och Tiemey utvecklade samband mellan

Nusselt nummer och Elenbaas nummer genom att använda sig av Wellings och Woodbridges resultat

[7]. Bilitsky hur undersökt hur olika flänsgeometrier påverkar [8].

Basplatta

5

2 Teori

Värmesänkan kommer att ansättas med upp till 3 olika genererade effekter på 175, 225 och 275W, se

vidare om detta i 3.5. För geometri med bredden 249mm. Mindre geometri på B=75mm ansätts med

91,36W. Denna energi kommer att ledas genom värmesänkan via konduktion. För att sedan spridas till

luften och höljet via konvektion och strålning. Konduktion sker även genom höljet.

Figur 5: Primär värmeöverföring i domän, generell förklaring.

2.1 Konduktion och naturlig konvektion Naturlig konvektion uppkommer från två grundläggande principer.

1. Gravitation.

2. Densitetsförändringar i fluiden.

Detta resulterar i en rörelse i fluiden. Vid uppvärmning av luft sjunker densiteten varpå den varmare

lättare luften flyttas ovanför kallare luft med högre densitet, med hjälp av gravitationen. Det är

fenomenet som gör naturlig konvektion möjlig.

För detta fall som inkluderar en inkapsling av en vertikalt upphängd värmesänka, kommer även

tryckskillnader som uppkommer mellan luften på insidan av höljet och på utsidan att påverka till ökad

konvektiv luftström, se Figur 5 och Figur 6.

6

Figur 6: Förklarande schematisk figur över naturlig konvektion för vertikalt upphängd värmesänka. Kallare

omgivningsluft (blå pilar), uppvärmd luft (röda pilar).

Den kallare luften sugs in underifrån, värms upp och stiger upp på grund av reducerad densitet. Varm

luft trycks ut upptill.

Den mängd värme som tranporteras bort från värmesänkan är direkt proportionerlig mot värmesänkans

ytarea och värmebortföring per areaenhet, enligt Newtons avkylningslag via formeln; Ekvation (1-27)

via [9]

(1)

Eftersom storleken på areaytan som gränsar mot luften är direkt proportionell mot effekten som kan

transporteras bort är det av vikt att maximera denna för att erhålla en optimal värmeöverföring. Det

kan göras på olika sätt. Det vanligaste är att förse eller koppla ihop värmekällan med en utökad yta,

ofta kallad fläns eller fena. Utformandet av en sådan kan ha en rad olika utformanden eller

geometriska former.

Figur 7: Exempel på olika flänsgeometrier [9].

Fluidflödet som uppstår vid en sådan fläns är starkt kopplad med temperaturfördelningen i flänsen.

Ökad tjocklek för flänsen ökar värmeöverförningsförmågan mellan basplatta och flänstopp. Den

7

flänsgeometrin som valts av Flexenclosure för detta fall är olikformig med avtagande tjocklek. Något

som kan liknas vid en kapad (b) geometri i Figur 7, se Figur 8.

Figur 8: Flänsgeometrins tvärsnitt med ursprungliga mått.

För att analysera fenomenet som uppstår i gränsen mellan solid och fluid behöver dels ekvationer för

energins bevarande i soliden, men även ekvationer för energin, massan, och momentets bevarande i

fluiden. Förutom detta behöver även flödet för den omgivande fluiden beräknas samtidigt. Detta

skiljer sig mot påtvingad konvektion, där fluidens termofysiska egenskaper ofta kan försummas.

Värmeöverföring från en vertikalt strående rak fläns med likformig geometri till omgivande luft kan

beräknas;

(

)

(

)

(2)

där

(3)

√ (4)

(5)

Eftersom det inte finns en direkt formel för flänstjockleken, t, för den aktuella flänsens geometri har

approximerats som

(6)

Vidare är

(7)

√

(8)

8

Figur 9: Schematisk figur över benämningar.

Ett annat sätt att beräkna en fläns värmeöverföring kan göras med

(9)

Där kan flänsens verkningsgrad antas med hjälp av

(10)

En utveckling av denna ekvation för rak fläns blir

(11)

Som beskriver verkningsgraden för en rak, likformig, fläns. Där

(12)

En triangulär fläns verkningsgrad kan beräknas via

(13)

Där är modifierade Besselfunktioner. Dessa värden beror av och finns tabellerade i

[9], Table B.5.

För att approximera den aktuella flänsgeometrin används medelvärdet

(14)

Vid ett arrangemang av flänsarna bör vikt läggas i en strävan efter ett optimalt flänsavstånd. Detta

avstånd beror på temperaturen för luften och soliden och längden på flänsarna. För tätt packade flänsar

betyder att högre tryck behövs för att luften ska kunna ta sig igenom. Vid naturlig konvektion kommer

för tätt packade flänsar att få värmesänkan att bete sig som ett block. Det innebär att tämligen lite luft

kommer att strömma mellan flänsarna varpå värmeöverförningen till luften kommer att minska. För

att undvika att en flänsutrustad värmesänka ”kvävs” behövs rätt avstånd mellan flänsarna.

9

Optimala avståndet mellan rakt likformade flänsar kan, enligt [10], beräknas som

(15)

Där Rayleigh talet är

(16)

Där , är det volymetriska termiska expansionskoefficienten som erhålls genom

(17)

Där är en approximation på lufttemperaturen som kan benämnas som medelvärdeslufttemperaturen

mellan medeltemperaturen på soliden och omgivningstemperaturen.

(18)

Här har omgivningstemperatur, , för denna ekvation till en början antagits vara lika med

temperaturen för luft in till domänen. I en senare del av projektet har denna omvärderats till att vara

medeltemperaturen för luften i hela den simulerade domänen. Skillnaderna mellan inverkan av dessa

två antaganden beskrivs närmare i 4.3.3 och 5.8.

Grashofs tal (Gr) är förhållandet mellan gasens bärkraft och gasens viskösa krafter. Förhållandet för

momentkraften mot termisk diffusivitet, vilket beskriver de inre spänningarna som existerar i

luftströmmen kan beskrivas som Prandtls tal (Pr),

(19)

En ström av luft kan definieras som laminär, ifall

(20)

Enligt, [13], Fluents sätt att definiera Rayleighs nummer är ett flöde i övergångsstadium mellan

laminär och turbulent flöde då

(21)

Konvektionens värmeöverföringskoefficient kan enligt [2] beräknas som

(

)

(22)

Ur ekvation (1) kan vi få

(23)

Ett lämpligt antagande för, , i vårt fall är

(24)

10

Konvektionskoefficienten, , från en vertikal plan yta för alla värden på kan beräknas med

Nusselts tal;

(

( (

)

)

)

(25)

Även följande gäller;

(26)

Och

(27)

Densiteten för luft kan med ideala gaslagen beskrivas;

(28)

Där kg/mol för luft, ideala gaskonstanten

Lufttemperatur vid en viss höjd kan beräknas med formeln

(29)

Där den adiabatiska temperaturändringen, , sätts till

(30)

för höjdintervallet [0, 10 000] m över hav [18], vilket beskriver förändringstakten för temperaturen.

Trycket vid en viss höjd kan beräknas via;

(

)

(31)

Densitet kan, förutom ekvation (28), även erhållas via tabellerade värden för luft ur [9], Table 4.A,

från medellufttemperaturen ur (18).

2.2 Strålning Förutom konvektion kommer även strålning att äga rum både i och utanför domänen. Detta kommer

att ske mellan alla solida ytor om temperaturen för den ena ytan är större än temperaturen för den

andra. Strålning förekommer även för fluiden men den kan antas vara försumbar för luft vid låga ∆T.

För strålningsförhållandena i domänen gäller för solida ytan 1 strålande mot ytan 2, enligt [9];

(

)

(

) (32)

För höljets strålning mot omgivningen gäller

(33)

11

Eftersom

(34)

Och vyfaktorn, F är

(35)

2.3 Ansys® FLUENT™ Beräkningsmjukvaran Ansys® Fluent™ 14,5 löser flödesberäkningar via ekvationer som definieras

med antaganden att massa, energi och rörelsemängd bevaras. Detta, med hjälp av,

kontinuitetsekvationen, Navier-Stokes ekvationer och energiekvationen.

För att kunna få fram lösningar via dessa görs diskretiseringar, metoder som gör de matematiska

problemen beräkningsbara. Den metod som används av Fluent™ är finita volymmetoden [14]. För att

kunna göra det beräkningsbart delas geometrin in i en mängd uppdelade volymer, så kallade celler.

Detta bildar ett nätverk av celler kallat en mesh.

Ekvationen för massans bevarande beskriver att vid inkompressibel strömming är massflödet in i en

volym samma som massflödet ut på nedanstående sätt.

(36)

Rörelsemängdens bevarande beräknas enligt:

(37)

Energins bevarande beräknas i Fluent™ med ekvationen:

( ) (∑ ) (38)

Fluidens densitet antas i detta fall endast bero av temperaturen. Därför används den volymetriska

termiska expansionskoefficienten, , som referens på hur densiteten förändras vid förändring av

temperatur vid ett konstant tryck. Denna typ av approximation kallas Boussinesq approximation.

Bärkrafttermen i rörelsemängdekvationen approximeras till:

(39)

Densiteten behandlas här som konstant vid alla lösta ekvationer förutom i bärkraftstermen i

momentekvationerna. Det fungerar i samtliga aktuella fall eftersom temperaturskillnaderna är relativt

små: .

Vid den varma ytan på värmesänkan kommer ostadighet i fluidens flödesrörelser att uppstå. I dessa

ostadigheter benämns fluiden vara i övergångsstadiet mellan laminärt och turbulent flöde. Därför

behöver beräkningsprocessen ekvationer som approximerar fluidens interna motstånd till flöden.

Ekvationerna innehåller konstanter som tagits fram från erkännda och väl refererade praktiska

experiment, detta gör att värden som erhålls stämmer bra överens med övergångsförhållandet.

En inställning eller turbulensmodell, så kallad viscous model, som kan användas för detta är transition

k-kl-ω [12][13]. k-kl-ω räknas som en 3 ekvations eddy-viskositet modell som innehåller

12

transportekvationer för turbulent energi, , laminär kinetisk energi, , och invers turbulent tidskala,

ω. De beräknas enligt;

(

)

(40)

(41)

(

)

√

(

)

(42)

Dessa ekvationer bygger på konstanter som är framtagna via experiment med flöden i

övergångsstadium. De har visat sig stämma relativt väl överens med de aktuella typerna av flöden som

antas uppkomma, enligt [12, 13].

13

3 Genomförande

3.1 Mjuk- och hårdvara Utrustnigen som har används är;

NX 8.5 för geometribygge.

Ansys® 14.5 för geometribygge, meshbygge och resultatbearbetning.

Fluent™ för simuleringsberäkningar.

Team Viewer 8, för att fjärrstyra datorer via internet.

Excel™ för beräkningar och formler.

Simuleringarna har utförts på en Dell Optiplex 980 med;

Intel® Core i5 750, 2,67Ghz processor.

16Gb RAM.

Ett mindre antal simuleringar har utförts parallellt på privat laptop.

Den genomsnittliga tiden för att genomföra en simulering från start till konvergens med denna

hårdvara är mellan 8-30 timmar. För att kunna effektivisera tidsanvändandet har Team Viewer 8

använts.

3.2 Problemöverföring till mjukvara Första delen av projektet bestod av ett antal ”trial and error” simuleringar. Här låg utmaningen i att

förstå hur geometrin och meshningen ska vara utformad för att Fluent™ ska kunna tolka den på rätt

sätt. Framförallt så uppkom ett flertal frågetecken om hur de många olika inställningarna i Fluent™

ska ställas in för att erhålla resultat som är tillförlitliga. Enligt ekvationerna (20)0(21) kommer i detta

fall luftflödena att vara i övergångsstadiet mellan laminärt och turbulent. Eftersom att Rayleighs tal i

alla fall ligger inom intervallet [109,10

10] i domänen används primärt laminär modell till

simuleringarna, med undantag för enstaka simuleringar för övergångsstadiemodellen transition k-kl-ω.

Eftersom att luftflödet, vid vissa gränsskikt mellan solid och fluid, befinner sig i ett osäkert tillstånd

mellan laminärt och turbulent flöde har de flesta olika turbulensflödesmodellerna testats. Resultaten

skiljer sig mot den, i senare skedet av projektet valda, mer korrekta laminära modellen.

En grundläggande undersökning om huruvida enheten kyls bäst av att placeras upprätt eller liggande

genomfördes i Fluent™. Simuleringarna visade att det kommer vara mer fördelaktigt, för den

dimension modulen kommer tillverkas, att placera enheten upprätt eftersom totalmedeltemperaturen

för plattan var lägre i detta fall med naturlig konvektion. Den så kallade skorstenseffekten, som

uppkommer vid densitetsskillnader i luften i och utanför domänen har också inverkan på hur mycket

luft som kommer att strömma igenom volymen. Därmed kommer detta medföra en högre

värmeöverföring till den strömmande luften.

Generellt sett har alla simuleringar initialt grundats i mindre geometrier, med 3-5 flänsar. Många

simuleringar som gjorts med mindre geometrier i tidiga skeden har valts att inte inkluderas i denna

rapport. Mot slutet av projektet har geometrierna gjorts större, med en maximal storlek på 249mm

bredd på den simulerade värmesänkan. Dessa värmesänkor har utrustats med 15-18 stycken flänsar.

Höjden på flänsarna som simulerats var 70 och 90mm.

14

Höljets utförande har varierat. Från [grundutförande, maxmått] höjd: [650mm, 1400mm], djup

[100mm, 140mm] och bredd [22mm, 249mm].

Den termiska konduktiviteten, , för rent aluminium är, enligt [16], mellan 236-240W/mK för

temperaturintervallet 0-126,85°C. I simuleringar för detta projekt har den termiska konduktiviteten för

materialet aluminium satts till 215W/mK. Därmed erhålls en mindre säkerhetsmarginal. Eftersom helt

rent aluminium inte används ofta för dessa ändamål finns det en risk att kommer att sjunka något.

3.3 Inställningar De grundläggande inställningar och tillvägagångssätt som gjorts för att simulera de olika fallen

redovisas här. Vissa avikelser har skett i några fall. Dessa har vid större betydelse specificerats.

Geometriskapandet har grundats med att designa värmesänkan och tillhörande flänsar i mjukvaran NX

8.5.

Figur 10: Sketchvy för uppritade flänsar, ur NX 8.5.

Figur 11: Extruderad geometri för värmesänka, B=249mm, ur NX 8.5.

Denna geometri har sedan importerats till design modeler i ANSYS®. Vidare har geometrin skickats

från design modeler till Ansys® meshskapare.

15

3.3.1 Fluent™

Meshen skickats till beräkningsmjukvaran Fluent™. Ändringarna från normen specificeras nedan.

General

Gravity: bestäms till -9,81 för Z-riktningen

Time: Steady state

Type: Pressure-based

3D

Models

Energy equation: ON

Viscous model: Grundalternativ: Laminar Detta kan styrkas enligt [13] för de flesta av

simuleringarna. Avancerat alternativ: Transition k-kl-ω beräknar flöden som befinner sig i

övergång mellan laminär och turbulent. Båda alternativen har används.

Radiation: P1 Denna strålningsberäkningsmodell är mindre processorkrävande och lämpar

sig bra utifrån den rådande beräkningskapaciteten.

Materials

Air - Density Boussinesq med varierande värde definierat beroende på fall

Piecewise polynomial på , specific heat: 8 koefficienter [100K , 1000K] 8koefficienter

[1000K , 3000K], , thermal conductivity,: 3 koefficienter [100K , 600K], , viscosity: 4

koefficienter [100K , 600K] från ekvationer baserat på tabellerade värden från [9].

Absorption & scattering coefficient = 0.

Thermal expansion med varierande värde definierat beroende på fall.

Aluminium - Density constant: 2719 kg/m3, Cp: 871 J/kgK, Thermal conductivity: 215 W/mK

Emissivity: 0,9.

Cell Zone Conditions

Fluiden medverkar inte i strålning

Soliderna medverkar i strålning

Boundary conditions

Värmekällan ansätts med önskat heat flux

Inflödesöppningen sätts till pressure-inlet, med omgivningens backflow-temperature

Utflödesöppningen sätts till pressure-outlet, med omgivningens backflow-temperature

Symmetiväggen sätts till symmetry

Värmesänkan och flänsarna anges önskat emissivity (0,9)

Höljet sätt till mixed med önskad emissivitet (0,9) både internal och external, h och

omgivningens temperatur. Wall thickness väljs till 0,0015m.

Solution Methods

Pressure-velocity couple scheme: SIMPLEC

Spatial discretizations

Gradient: Least squares cell based

Pressure: Standard

Momentum & Energy: Second order upwind

16

Monitors

Residual monitors: Konvergenskriterier för continuity, x-velocity, y-velocity och z-velocity är

alla satta till 0,001, denna har i vissa fall, där temperaturen fortfarande vart ökande, minskats

för continuity. Energy och P1 är båda satta till kriteriet 0,000001. Konvergens för fallen anses

vara då dessa kriterier är uppfyllda kombinerat med att temperaturen hållit en jämn nivå under

minst ett stort antal iterationer.

Under relaxation factors

Pressure: 0,3

Momentum: 0,3 (har varierats vid enstaka fall)

Resten är satt till 1

Solution Initialization

Temperature: Omgivingstemperatur

Velocity: 0, i alla riktningar.

3.4 Manuell iteration För att kunna specificera , och, , under materials för luft och, , för höljets boundary conditions

används ekvationerna (16)-(21) och (25)-(27). Där gäller alltså solidtemperaturerna för höljet och

flänsarna/värmesänkan och baserat på (18). Då simuleringarna har konvergerat, undersöks

medeltemperaturen på både värmesänkan och höljet. Den noteras och läggs sedan in som ny i

ekvation (18) för att göra en manuell kalibrering för, , och, , under materials för luft och, , för

höljets boundary conditions. Efter detta gjorts fortsatte simuleringarna för att optimera resultaten

ytterligare. Denna procedur upprepas vidare efter behov.

3.5 Om ansatta effekter Den efterfrågade effekten på 550W konverteras till motsvarande 1/2 effekt för geometrin med en

bredd som uppgår till halva den aktuella bredden. Denna geometri benämns i rapporten som ”stor

geometri” och har alltså breddmåttet 249mm.

Figur 12: Ansatta effekter.

Detta ger en god representation över hur det efterfrågade fallet kommer att te sig vid en i realiteten

ansatt full effekt. Med en symmetrivägg kan man visualisera den totala bredden, 498mm, för modulen.

På detta sätt sparar man in simuleringstid på grund av att antalet celler halveras. Denna metod, med

symmetri har använts genom hela projektet.

Symmetivägg

Lika delar

17

3.6 Höljesdjupets inverkan En jämförelse av hur sidoväggarnas djup och tillika avståndet från flänsspetsarna till höljets framsida

påverkar temperaturen i värmesänkan har genomförts.

Där användes 5 olika geometrier med ett avståndintervall mellan 80-130mm från basplatta till hölje

vid atmosfärstryck och temperaturen 50°C. En effekt på totalt 91,36W ansattes från 6 punktkällor på

basplattan. Källorna var 3 stycken kvadrater med måtten 25 25mm och tre stycken cirkelformade ytor

med diametern 30mm.

Här behövs, , för utsidan av höljet specificeras. I detta fall är satt till 4,3W/m2K. För att räkna ut

måste medeltemperaturen för höljet läggas in som i (18) för att få nya värden i (25)-(27) via

(16) och (17). Bredden för geometrin som används för dessa simuleringar uppgick till 75mm,

flänsavståndet 11mm och antal flänsar 5.

Meshstorleken för de olika fallen visas I Tabell 1

Bredd: 75mm Antal flänsar: 5 Effekt: 91,36W

Djup [mm] 80 100 110 120 130

Cells 885 797 895 264 1 343 614 861 793 1 326 060 Tabell 1: Antal celler för olika geometrier.

Figur 13: Förklarande vy över hölje, B=75mm.

Figur 14: Värmegenererande ytor (röda) på basplattan av värmesänkan.

Djup, D

18

Figur 15: Översikt över geometri, B=75mm.

3.7 Simulationer med varierat flänsavstånd Simulationer med olika flänsavstånd för hela värmesänkan har genomförts. Där valdes att jämföra 3

olika flänsavstånd inom ett intervall där det tidigare bestämda 11mm är det centrala värdet. Även

avstånden 10mm och 12,6mm har undersökts. De valda avstånden grundar sig i det för raka flänsar,

teoretiskt optimala flänsavståndet. Detta avstånd kommer sig från (15). Med realistiska ∆T på 20-

25°C.

Figur 16: Flänsavstånd, visualisering.

Eftersom flänsavståndets inverkan inte kommer att vara direkt märkbart vid en mer nedskalad

simulation valdes att även utföra simuleringar för större geometri, med B=249mm och en definierad

symmetrivägg. Symmetrin gör att hela bredden för värmesänkan symboliseras.

För detta valdes att jämföra 2 fall med effekterna 225W respektive 275W över en rektangulärformad

yta mitt på värmesänkans botten. Måtten på denna yta var 190mm 610mm och sidoväggsdjupet

120mm.

19

Figur 17: Mått och position för värmegenererande yta, vy över botten av värmesänkan.

Meshstorlek:

S=10mm, 18 flänsar S=11mm, 17 flänsar S=12,6mm, 15 flänsar

Cells 3 128 020 2 942 621 2 745 428 Tabell 2: Meshstorlek för geometrier med olika flänsavstånd.

I Tabell 2 syns hur antalet celler växer med antal flänsar.

Figur 18: Mesh, vy från utloppet, S=12,6mm.

20

Figur 19: Mesh för geometri, S=11mm

3.8 Variation av omgivnigens temperatur och genererad effekt

3.8.1 Liten geometri

Mått: (B=75mm, S=11mm, D=120mm, H=650mm, 5 flänsar)

För att få en bild över hur temperaturen i den omgivande luften påverkar temperaturen vid en fast

angiven effekt anlagd mot värmesänkan genomfördes simuleringar med 4 olika

omgivningstemperaturer. Med start från 20°C lufttemperatur och stegvis 10 grader ökande upp till

50°C. Dessa simuleringar gjordes med samma geometri som i 3.6 med höljesdjupet 120mm. Den totalt

genererade effekten 91,36W. Här användes inte extern konvektion och strålning från höljet.

3.8.2 Stor geometri

Mått: (B=249mm, S=11mm, D=120mm, H=650mm)

Hur kommer omgivningens temperaturförändringar te sig för en större geometri med extern strålning

och konvektion från höljet inkluderad? För att få svar på det gjordes simuleringar med samma

variation av temperaturer som i föregående fall. Här användes geometrin med 17 flänsar.

Det uppkom vid projektets senare del en önskan att undersöka olika effekters inverkan på

temperaturen. Det eftersom den effekt, 550W, som specificerats från början endast är ett grövre

antagande av maxeffekt. Intresse finns även att få en inblick över hur lägre effekter ter sig mot

temperaturerna.

Därför har 3 olika effekter med 50W intervall mellan 175-275W simulerats för en av geometrierna.

3.9 Simuleringar med höljesförlängning En sätt att öka luftflödet genom domänen är att förlänga höljet. Beroende på höljets utförande kan det,

enligt [10], bidra till lägre temperatur genom att en ökad luftgenomströmning uppkommer. Därför

ansågs det av vikt att undersöka detta vidare. Simuleringar med varierad effekt, flänsavstånd,

höljesdjup och flänsdjup har genomförts för att undersöka om skorstenseffekten kan bidra till att

erhålla lägre maxtemperatur. Djupet 90mm på flänsarna har även undersökts för en effekt på 275W

med två olika flänsavstånd och två olika höljesdjup. Alla med manuellt kalibrerade, , och -

värden. Här varierar h-värdet mer på grund av höjdskillnaderna.

21

Figur 20: Geometri med höljesförlänging. Z-axel (blå) pekar vertikalt.

3.9.1 Flänsdjup 70mm

4 simuleringar gjordes med 275W och 225W effekt. Dessa var ansatta med förlängningar på 550, 650

och 750mm utöver den ursprungliga höjden på 650mm. Flänsavståndet var här 11mm. Geometrin är

baserad på de tidigare simulationerna över solskyddets inverkan. Meshen hade 3 026 655 celler.

Figur 21: Mesh över geometri med 650mm höljesförlängning. Z-axel (blå) pekar vertikalt.

Figur 22: Tvärsnittsvy över mesh vid gränsskiktet mellan flänsar och höljesförlängningens början.

Höljesförlängning

22

Konvektionskoefficienten, , för höljets utsida har satts till 4,7 W/m2K. Denna erhålls genom

ekvationer (25)-(27). Med anledning av att Rayleighs tal, enligt ekvation (16), här blir ≈1010

kan flödet

definieras i övergångsskiktet mellan laminärt och turbulent. Detta gäller alltså för gränsskiktet mellan

utsidan av höljet och den omgivande luften utanför domänen. Här räknas den solida temperaturen, ,

som medeltemperaturen i höljet. Förhållandena antas vara helt vindstilla utanför domänen. Den har

erhållits från samma sorts manuella iterationsprocess som beskrivs i 3.4. Extern strålning verkar mot

omgivningstemperaturen, där det externa emissivitetstalet, även här satts till 0,9. Även baksidan av

höljesförlängningen kommer här bidra till bortförsel av energi eftersom den angränsar mot omgivande

luft. Baksidan har ett annorlunda -värde jämfört med framsidan, 5 W/m2K, på grund av att

medeltemperaturen och framför allt höjden skiljer sig.

3.9.2 Flänsdjup 90mm

3 simuleringar gjordes med flänsdjupet 90mm, förlängningen 550mm och effekten 275W och

flänsavstånden respektive sidoväggsdjupen har ansatts till [11mm, 140mm], [12,6mm, 130mm] och

[12,6mm, 140mm].

En undersökning av temperaturskillnaden mellan flänstoppen och omgivande luft har gjorts. Om

skillnaden på temperaturen mellan flänstopp och luften kring flänsen närmar sig 0 indikerar det att

flänsarnas verkningsgrad är god. Därför var det av intresse att undersöka den temperaturdifferens

mellan de olika fallen som möjligen kan uppkomma. 3 referenslinjer (horisontella) togs vid den

mittersta flänsen vid 325mm, 487,5mm och 648mm avstånd från botten. Linjerna sträckte sig från

referenspunkter från soliden till fluiden. Linjer på exakt samma ställen skapades för båda fallen.

Figur 23: Referenslinjer från solid till omgivande fluid.

3.10 Simuleringar vid ökad altitud Ökad höjd över havet påverkar luftens egenskaper. De stora skillnaderna uppkommer för lufttryck,

lufttemperatur och densitet som sjunker jämfört med havsnivå.

Temperaturen sjunker med ökande höjd på grund av det fuktadiabatiska temperaturavtagandet och kan

beräknas genom ideala gaslagen via ekvation (28)-(31) [11][18]. Luftens densitet sjunker med ökad

altitud. Lägre densitet gör att värmeöverföringen via konvektion också minskar. Värmesänkan blir

därigenom mer isolerad från den omgivande luften, vilket skulle kunna medföra att temperaturen i

denna ökar.

L=34mm

Grund: 1mm i

flänstopp

23

3.10.1 Liten geometri

Mått: (B=75mm, S=11mm, D=120mm, H=650mm, 5 flänsar)

En initial simulering för att undersöka höjdskillnadens påverkan vid 2000m och 3000m över havet

genomfördes först utan extern konvektion och strålningspåverkan för samma geometri som i 3.8.1. Ett

värmeflöde vid två punkter på totalt 91,36W ansattes på värmesänkan. Ytterligare värmepunkter

ansattes vid en grundtemperaturnivå vid havsnivå på 50°C. Här jämfördes 3 olika simuleringar med

varierande specifika operating conditions, ;

1. Havsnivå, = 50°C, 101325Pa

2. 2000m, = 37°C, 81651Pa

3. 3000m, = 30,5°C, 73047Pa

3.10.2 Stor geometri

Mått: (B=249mm, S=11mm, D=120mm, H=650mm, 17 flänsar)

För att verifiera maxtemperaturer ytterligare, genomfördes simuleringar med exakta värden för , se

4.3.3, på en större geometri från 3.8.2. Vidare var simulerad höjd 3000m med temperaturerna 30,5 ,

35,5 , och 40,5°C. Extern strålning och konvektion inkluderade. Inställningar:

L = 70mm

q = 275W

Pa

2,7 W/m2K

0,003118

Minskad

3.11 Simulering med transition k-kl-ω För att verifiera resultaten från simuleringar med den laminära modellen användes även viskösa

modellen transition k-kl-ω och geometrierna utan höljesförlängning från 3.8.2 och med

höljesförlängning från Flänsdjup 90mm3.9.2. Denna simulering jämfördes med laminära viskösa

modeller och identiska inställningar för fallen i övrigt. Transition k-kl-ω använder sig, som beskrivet i

2.3, av tre tillläggsekvationer för att beräkna turbulenta rörelser. Därför kräver simulationer med denna

inställning avsevärt mer beräkningstid, jämfört med laminära modellfall.

Under relaxation factor för momentum har för dessa simuleringar minskats från 0,3 till 0,1.

3.12 Strålning ε är satt till 0,9 för solida ytor i alla simuleringar. Vid högre ε kommer maxtemperaturen att sjunka.

Detta gäller dock inte för utsidan av höljet om modulen kommer att placeras i ett läge som är utsatt för

solstrålning.

3.13 Insidan av modulen Att simulera värmeöverföringen på den inre delen av modulen, som inkapslar de mer mindre

värmegenererande komponenterna, har under projektets gång även efterfrågats. Försök till

simuleringar har gjorts utan tillförlitliga eller relevanta resultat. Detta på grund av svårigheter att nå

konvergens under simuleringsprocessen. Denna geometri skiljer sig mot tidigare nämnda, bland annat

eftersom man här får inkapslad luft vilket skapar problem på grund av att kontinuiteten för Z-led ökar

vid uppvärmning. I slutändan blev tidsbrist främsta anledningen att denna del var tvungen att lämnas

åt sidan.

24

4 Resultat

4.1 Höljesdjupets inverkan Resultat från simuleringarna över höljets sidodjupinverkan på temperaturen kan avläsas i Tabell 3

nedan. Visualisering av resultaten finns i Figur 24.

Bredd: 75mm Antal flänsar: 5 Effekt: 91,36W

Djup [mm] 80 100 110 120 130

Maxtemp [°C] 86,51 84,21 83,45 82,93 82,91

in [kg/s] 0,0026444 0,0042433 0,0050368 0,0059965 0,0066360

Cells 885 797 895 264 1 343 614 861 793 1 326 060 Tabell 3: Resultat för olika höljesdjup.

Figur 24: Diagram över höljets inverkan på maxtemperatur (till vänster, röd kurva) och luftflöde (till höger,

blåkurva).

Ur figur Figur 24 och Tabell 3 kan stor skillnad i luftflödet mellan olika höljesdjup utläsas. Ökat

höljesdjup ger upphov till reducerad temperatur.

4.2 Flänsavstånd Det i teorin mest optimala avståndet för raka flänsar beräknas enligt ekvation (15) samt (16)-(18) och

presenteras nedan.

0,002

0,0025

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0,005

0,0055

0,006

0,0065

0,007

82,5

83

83,5

84

84,5

85

85,5

86

86,5

87

70 80 90 100 110 120 130 140

Luft

flö

de

[kg

/s]

Tem

pe

ratu

r [°

C]

Höljesdjup [mm]

Maxtemperatur [°C]

Luftflöde [kg/s]

25

Figur 25: Överblick, teoretiskt optimalt flänsavstånd för raka flänsar vid olika omgivningstemperaturer.

Här bör åtanke läggas på att de aktuella flänsarna inte är helt raka, varpå detta endast kan tolkas som

ett grövre riktvärde. Med dessa beräkningar som grund kan man utläsa att med en

medeltemparaturdifferens för flänsarna på mellan 16-26°C ska avståndet ligga på mellan 14-12,5mm

för en uttemperatur omkring 50°C. Med tanke på den geometrin som flänsarna har kan man benämna

deras avstånd till varandra som ett intervall mellan 11-15mm där 11mm representerar avståndet vid

basen och 15mm avståndet vid toppen. Således bör ett avstånd på 11mm ligga inom ramarna för god

värmeöverförning genom naturlig konvektion från den aktuella värmesänkan.

Det är dock av intresse att undersöka hur stor inverkan avståndet har genom att simulera detta för

några olika avståndsmått. Här ligger det en fördel i att använda sig av så få flänsar som möjligt av

ekonomiska och miljömässiga själ.

Resultatet av simuleringar av olika flänsavstånden kan utläsas nedan.

Värmeflöde 225W

S [mm] 10 11 12,6

Antalflänsar [halv/hel] 18/36 17/34 15/30

Maxtemp [°C] 76,97 76,61 76,81

in [kg/s] 0,018800 0,019822 0,020923 Tabell 4: 225W genererad effekt mot värmesänka med bredd på 249mm.

Temperaturerna i dessa tre fall kommer att förhålla sig någorlunda jämnt. Däremot kommer

massflödet in att variera marginellt.

Värmeflöde 275W

S [mm] 10 11 12,6

Antal flänsar [halv/hel] 18/36 17/34 15/30

Maxtemp [°C] 81,70 81,57 82,43

in [kg/s] 0,019000 0,019881 0,020882 Tabell 5: 275W genererad effekt mot värmesänka med bredd på 249mm.

10

11

12

13

14

15

16

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55

S [m

m]

Temperaturdifferans (Yta-Luft) [°C]

50⁰C omgiv. luft

40⁰C omgiv. luft

30⁰C omgiv. luft

20⁰C omgiv. luft

26

Här har den genererade energin ökats 50W. Temperaturerna börjar avvika något mer än föregående

fall.

4.3 Variation av omgivnigens temperatur och genererad effekt

4.3.1 Liten geometri

Mått: (B=75mm, S=11mm, D=120mm, H=650mm, 5 flänsar)

Resultaten för den mindre geometrin visar i Figur 26 en stadig ökning av maxtemperaturen och

luftflödet vid ökad ansatt omgivningstemperatur.

Figur 26: Massflöde och maxtemperatur gentemot omgivningstemperatur.

Ur Figur 26 kan luftflödet in jämföras mot maxtemperaturer i värmesänkan, för liten geometri med

75mm bredd och 5 flänsar med avstånd 11mm.

4.3.2 Stor geometri

Mer relevant information för det aktuella fallet kan erhållas ur Tabell 6 och Figur 27 nedan, eftersom

dessa resultat är baserade på en större och mer representativ geometri.

0,0035

0,004

0,0045

0,005

0,0055

0,006

0,0065

60

65

70

75

80

85

90

15 20 25 30 35 40 45 50 55

Luft

flö

de

in [

kg/s

]

Max

tem

p [

°C]

Omgivningstemp [°C]

Maxtemperatur [°C]

Luftflöde in [kg/s]

27

Bredd: 249mm Antal flänsar: 17

S=11mm, djup sidovägg (D)=120mm, H=650mm

Effekt [W] 175 225 275

= 20°C

Maxtemp [°C] 46,65 52,57 58,42

in [kg/s] 0,011868538 0,012461776 0,01286

top 3,589664 3,806767143 3,984345

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,154304063 1,14536155 1,137396

[K-1] 0,003281109 0,003253726 0,003229

= 30°C

Maxtemp [°C] 53,89 59,75 65,45

in [kg/s] 0,015662 0,016488 0,016489

top 3,418869 3,634031 3,856676

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,124465 1,115816 1,106677

[K-1] 0,00319 0,003164 0,003137

= 40°C

Maxtemp [°C] 61,97 67,63 73,02

in [kg/s] 0,018884 0,018911 0,018896

top 3,280161 3,496376 3,70188

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,094204 1,086091 1,07853

[K-1] 0,0031 0,003076 0,003054

= 50°C

Maxtemp [°C] 71,01 76,61 81,57

in [kg/s] 0,020158 0,019822 0,019881

top 3,176775 3,411271 3,579653

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,063586 1,055887 1,04949

[K-1] 0,003011 0,002989 0,002971 Tabell 6: Resultat för simuleringar med varierad omgivningstemperatur och effekt.

28

Figur 27: Linjärt diagram skapat över maxtemperaturerna i värmesänkan vid 4 olika omgivningstemperaturer mot

total effekt.

Ur Figur 27 och Tabell 6 kan utläsas hur den simulerade geometrin kommer att förhålla sig till

gränsvärdestemperaturen på 70°C. Vid ansatt omgivningstemperatur på 50°C kommer inte

maxtemperaturen i värmesänkan att förhålla sig under maxgränsen 70°C för ansatt effekt som

överstiger 340W.

Figur 28: Luftflöden i värmesänkan vid 4 olika omgivningstemperaturer, för 175, 225 och 275W genererad effekt.

Figur 28 visar att luftflöden hålls relativt jämna för olika effekter. Vilket betyder att främst ändring i

omgivningstemperaturer påverkar maxtemperaturen i värmesänkan.

40

45

50

55

60

65

70

75

80

85

350 400 450 500 550

Max

tem

p [

°C]

Totalt verkande effekt [W]

50 gC

40 gC

30 gC

20 gC

Maxgräns

0,01

0,012

0,014

0,016

0,018

0,02

0,022

350 400 450 500 550

Luft

flö

de

[kg

/s]

Totalt verkande effekt [W]

50 gC

40 gc

30 gC

20 gC

29

Figur 29: Vy från sidan av temperaturkontur över liggande plan med vertikal riktning i Z-led; placerat i center av

mittflänsen (ovan), placerat mellan två flänsar (nedan) temperatur [K]. S=11mm, L=70mm, q=275W.

30

Figur 30: Vy från sidan av hastighetskontur över liggande plan med vertikal riktning i Z-led; placerat i center av

mittflänsen (ovan), placerat mellan två flänsar (nedan) [m/s]. S=11mm, L=70mm, q=275W

I Figur 29 och Figur 30 visualiseras värmefördelningen i och mellan fläns. Kall luft kyler av botten av

domänen (till höger) luften tar sig uppåt och värms upp av flänsarna före den når toppen och lämnar

domänen (till vänster).

Figur 31:Temperaturer [K] för plan vid olika höjd från inlopp. Q=275W, S=11mm, L=70mm

15mm

325mm

635mm

31

I Figur 31 visualiseras hur luften mellan flänsarna värms med ökad höjd från inloppet.

Figur 32: Hastighetsvektorer [m/s] fördelade i parallella vertikala plan, med angivet avstånd från botten av

basplattan. q=275W, S=11mm, D=120mm.

Figur 33: Hastighetsvektorer för stor geometri [m/s], luftflöde i svarta pilens riktning. q=275W

Figur 30, Figur 32 och Figur 33 ger en överskådlig bild över lufthastigheten för fallet med ansatt effekt

på 275W. En lägre hastighet mellan flänsarna jämfört med luftutrymmet mellan höljets framsida och

flänsarrangemanget kan skådas. Detta bör bero på att de varma ytorna för värmesänkan bidrar till ett

luftflöde som går mot luftområdet vid höljet, vilket ökar hastigheten där. Figur 32 och Figur 33

visualiseras med symmetrivägg, dvs. den totala bredden 249mm.

4.3.3 Om

Vidare undersöktes skillnaden av att istället ansätta = (medeltemperaturen i domänen) istället för

= omgivningstemperaturen, i ekvation (18) för att bestämma parametrarna, ρ, och β i Material

properties, air och , för höljets externa konvektion. För fallet = 50°C, q=275W som kan anses

32

vara det mest extrema fallet, blev maxtemperaturen istället 81,94°C. Alltså en ökning på 0,37°C

jämfört med samma fall i 4.3.2. Luftflödet minskade marginellt till 0,019548281kg/s.

Här blir skillnaden störst för simuleringar vid hög höjd, där resultaten för stor geometri, 4.5.2,

uppdaterats med ändring för denna parameter.

4.4 Höljesförlängningens inverkan Av resultaten från simuleringar med höljesförlängning, Tabell 7 och Tabell 8, kan man se en stor

ökning av luftflöde in i domänen. Därmed minskar temperaturen.

Flänsdjup: 70mm S= 11mm, D = 120mm

q= 275W, q= 225W

Förlängning [mm] 550 650 750 550

Maxtemp [°C] 73,96 73,70 73,05 70,11

in [kg/s] 0,029682 0,029852 0,030847 0,0295855

Strålning heatsink [W] 74,05 76,89 78,96 57,37

Strålning hölje [W] -65 -70,45 -73,3 -52,2

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,061931 1,061931 1,061931 1,064296

[K-1] 0,003006163 0,003006163 0,003006163 0,003012956 Tabell 7:Inställningar och resultat från simuleringar med L=70mm. Strålningen från höljet är negativ på grund av att

den går bort från domänen.

Här kan man beräkna luftflödesökningen mellan olika simuleringar via data från geometrin utan

förlängning, ur Tabell 6, och med förlängning, ur Tabell 7 där båda har flänsavståndet 11mm och

ansatt q= 275W. Den uppkommer till + 50 %. Vid ökad förlängning ökar alltså luftflödet varpå

maxtemperaturen sjunker, kan utläsas i Tabell 7.

Flänsdjup: 90mm Förlängning:550mm

q=275W, S=11mm, D=140mm

q=275W, S=12,6mm, D=130mm

q=275W, S=12,6mm D=140mm

Maxtemp [°C] 70,76 72,43 72,53

in [kg/s] 0,032 0,030505 0,03289516

Strålning heatsink [W] 64,15 69,44 72,17

Strålning hölje [W] -56,85 -60,6 -62,26

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,061931 1,061931 1,056357

[K-1] 0,003006 0,003006 0,002990207

hölje, top [W/m2K] 3,016342 2,837376 3,338899

hölje, bak [W/m2K] 3,230623 3,314246 3,617691

Cells 3 673 809 3 182 984 3 168 194 Tabell 8: Inställningar och resultat från simuleringar med L=90mm.

För geometrin med S=11mm kan via resultaten i Tabell 8 utläsas att temperaturen vid en ökning av

flänsdjupet med 20mm till totalt 90mm når ett stabilt tillstånd vid en temperatur på 70,76°C. Detta

med en 550mm lång förlängning av höljet.

En reduktion av in uppkommer vid fallet (S=12,6 djup=130mm) på grund av minskad inloppsarea.

Här påverkas maxtemperaturen marginellt.

33

Figur 34: Temperaturvektorer, [K], för fluiden. S=11mm, flänsdjup=90mm, förlängning=550mm, q=275W.

I Figur 34 kan en överskådlig vy över temperaturen, angiven i form av vektorer för lufthastigheten,

skådas.

Figur 35: Kontur över temperaturen för vertikala parallella plan i värmesänkan och luften ovanför. Avstånd från

basplattans botten. [K]. S=11mm, flänsdjup=90mm, förlängning=550mm, q=275W.

I Figur 35 kan temperaturfördelningen överskådas från varmt nära bottenplattan till höger och stegevis

kallare närmare höljet, mot vänster.

34

Figur 36: Vy från sidan av temperaturkontur över liggande plan med vertikal riktning i Z-led; placerat i center av

mittflänsen (övre), plan placerat i luftutrymmet mellan två flänsar (nedre) temperatur [K]. S=11mm,

flänsdjup=90mm, förlängning=550mm, q=275W.

Figur 37: Vy från sidan av hastighetskontur över liggande plan med vertikal riktning i Z-led ; placerat i center av

mittflänsen (övre), placerat i luftutrymmet mellan två flänsar (nedre), luftflödeshastighet [m/s]. S=11mm,

flänsdjup=90mm, förlängning=550mm, q=275W.

35

Nedre delen i Figur 36 visar hur värmen stiger från bottenplattan. Notera abrupt hastighetsreducering

vid gränssiktet mellan flänstopp och förlängningens början, se nedre del i Figur 37. Detta uppkommer

på grund av ökad volym för luften att röra sig på jämfört i luftområdet mellan flänsarna.

Via utsatta mätlinjer vid L: [325mm, 487,5mm, 650mm], enligt Figur 23, kan ur Figur 38 och Figur 39

utläsas att för fallet med 70mm djupa flänsar är temperaturskiktet ovanför flänsen snabbare avtagande.

Där uppkommer en temperaturskillnad på ungefär 10°C från flänstopp till markant avtagande

temperaturfall. Det kan jämföras med fallet för flänsdjupet 90mm där temperaturskillnaden närmast

flänsen är ungefär 6,5°C. Detta tyder på att 90mm djupa flänsar fördelar värmen bättre och att

verkningsgraden därigenom bör vara högre.

Figur 38: ~10°C temperaturfall inom ~2mm ovanför flänsen.

Figur 39: 6,5°C temperaturfall inom mm ovanför flänsen.

322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347

0,07 0,075 0,08 0,085 0,09 0,095 0,1 0,105 0,11

Tem

pe

ratu

r [K

]

Djup från basplatta [m]

Z=648mm, 70mm

Z=487,5mm, 70mm

Z=325mm, 70mm

322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344

0,09 0,095 0,1 0,105 0,11 0,115 0,12 0,125 0,13

Tem

pe

ratu

r [K

]

Djup från basplatta [m]

Z=648mm, 90mm

Z=487,5mm, 90mm

Z=325mm, 90mm

36

4.5 Simuleringar vid ökad altitud

4.5.1 Liten geometri

Höjdsimuleringarna påvisade resultat som kan utläsas ur Tabell 9 och Figur 40

Altitud över hav [m] Maxtemp [°C] in [kg/s]

0 87,65 0,005962

2000 80,10 0,00455277

3000 78,23 0,00378376 Tabell 9: Resultat för simuleringar vid altitud.

I Figur 40 nedan visualiseras skillnaderna i temperatur och luftflöde och dess beroende av höjd.

Figur 40: Sjunkande temperatur vid ökad altitud. B=75mm, D=120mm, S=11mm.

Enligt Tabell 9 och Figur 40 sjunker maxtemperaturen för värmesänkan vid ökande höjd även fast

luftflödet in sjunker vid värme tillförd på 91,36W för alla fall. Det beror på att temperaturen sjunker

linjärt med ökad höjd över havet och förutsätter att den omgivande temperaturen och trycket förhåller

sig normalt enligt ekvationer (28)-(31). Detta härstammar från standardatmosfärsförhållanden, vilka

kan utläsas ur Figur 41. Hörnstenen till standardatmosfär är en med höjden definierad variation av

temperaturen. Temperaturen kan definieras med en så kallad lapse rate, . Denna är baserad på bevis

som härstammar från experiment och tester [18].

0,003

0,0035

0,004

0,0045

0,005

0,0055

0,006

0,0065

76

78

80

82

84

86

88

90

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

Luft

flö

de

in [

kg/s

]

Max

tem

p [

°C]

Altitud [m över hav]

Maxtemperatur [°C]

Luftflöde in [kg/s]

37

Figur 41: Temperaturfördelning i standardatmosfären. ) [18].

Via ekvation (29) har ett diagram skapats som visualiserar det aktuella fallet, se Figur 42 nedan.

Figur 42: Linjärt förhållande mellan lufttemperatur och altitud över havsnivå, 50°C vid havsnivå och .

4.5.2 Stor geometri

Resultat, för q=275W, altitud=3000m, = med exakt för att bestämma och , kan

utläsas ur Tabell 10 nedan.

Q=275W, 3000m, p=73047Pa

Omgivandelufttemp [°C]

Maxtemp [°C]

in [kg/s] hölje [W/m2K]

Boussinesq ρ [kg/m3]

[K-1]

30,5 (standard) 74,04 0,011075601 2,723697 0,7669904 0,003020464

35,5 77,84 0,011748221 2,70662 0,7610083 0,002984406

40,5 (hög) 81,88 0,01232658 2,6976905 0,753600871 0,002940096 Tabell 10: Resultat för simulering vid 3000m, stor geometri

28303234363840424446485052

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Om

givn

ings

tem

pe

ratu

r [°

C]

Altitud [m, ovan hav]

38

Här kan noteras att maxtemperaturen är 7,53°C lägre än för samma fall vid havsnivå från Stor

geometri4.3.2, alltså standardfallet vid 30,5°C. Väljer man att ta ett extremfall vid 3000m som

temperaturen 40,5°C, vilken representerar 60°C vid havsnivå, kommer sluttemperaturen resultera i

81,88°C, alltså +0,31°C jämfört med omgivningstemperatur på 50°C vid havsnivå. Notera här att

luftflödet in minskar markant mot simuleringar för samma effekt vid havsnivå, se 4.3.2, Tabell 6.

4.6 Transition k-kl-ω

4.6.1 Utan höljesförlängning

Vid simuleringen för transition k-kl-ω utan höljesförlängning kunde inte konvergenskriteriet uppnås

vid 0,001 för kontinuiteten. Eftersom temperaturen varit jämn under stort antal iterationer bestämdes

att konvergenskravet kunde höjas till 0,0016. För dessa simulationer är en mer exakt medeltemperatur,

(se 4.3.3), uträknad som grund för ρ, därav kan en mer exakt maxtemperatur ses i Tabell 11.

Däremot höll sig temperaturen konstant under cirka 5000 iterationer vilket ger en bra indikation för

maxtemperaturen. En jämförelse mellan de olika modellfallen görs i Tabell 11 nedan.

S=11mm, L=70mm, Utan höljesförlängning

Beräkningsmodell transition k-kl-ω laminar

Maxtemp [°C] 81,27 81,94

in [kg/s] 0,01971 0,01955

hölje, top [W/m2K] 3,579653 3,579653

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,032528 1,032528

[K-1] 0,002923 0,002971

Continuity convergence 0,0016 0,001 Tabell 11: Skillnader mellan två olika modellfall, med exakt . q=275W.

Detta är en stark indikation på att den laminära modellens temperaturresultat för geometrier utan

höljesförlängning är korrekta eftersom temperaturen mellan modellerna som mest skiljer sig 0,67°C.

Figur 43: Konturer över turbulensstyrka [m2/s2] mellan två flänsar. Z-led är vertikal riktning, dvs. liggande plan.

q=275W, S=11mm, flänsdjup=70mm.

39

Figur 44: Jämförelse över lufthastighetsvektorer [m/s] vid identiska plan mellan två flänsar med vertikal riktning i Z-

led. Modellen; laminar övre delen, transition k-kl-ω nedre delen. q=275W, S=11mm, flänsdjup=70mm.

Figur 45: Jämförelse över temperaturspridningen i värmesänkan [K] för modellerna; laminar övre delen, transition k-

kl-ω nedre delen. Avstånd från basplattans botten specifierat ovanför. q=275W, S=11mm, flänsdjup=70mm.

10mm 50mm 75mm 80mm 85mm 90mm

40

Observera mindre skillnader i slutet och början av flänsområdet i Figur 44. I Figur 45 kan stora

likheter gällande temperaturen i de två olika viskösa modellerna utläsas.

4.6.2 Med höljesförlängning

För transition k-kl-ω-simuleringar med höljesförlängning sjunker maxtemperaturen mer än för fallen i

4.6.1.

S=11mm, L=90mm, Med höljesförlängning: 550mm D=140mm, q=275W

Beräkningsmodell transition k-kl-ω laminar

Maxtemp [°C] 68,58 70,76

in [kg/s] 0,034808171 0,031897842

hölje, top [W/m2K] 1,857686 1,879101

hölje, baksida [W/m2K] 2,33098168 2,345875048

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,058080647 1,05651325

[K-1] 0,002995133 0,002990654

Continuity convergence 0,001 0,001 Figur 46: Skillnader mellan två olika modellfall, med höljesförlängning och exakt .

Här skiljer sig temperaturerna något mer än i föregående fall, drygt 2°C. Dock åt det säkra hållet det

vill säga lägre maxtemperatur.

4.7 Vikt Beroende på vilken design man väljer att ha på värmesänka och hölje kommer vikten att variera. Det

är av intresse att hålla vikten så låg som möjligt utan att försämra stabilitet och funktionalitet.

Desiteten för ren aluminium är 2702kg/m3 [9]. Under förutsättning att tjockleken på höljet kommer att

vara 1,5mm, har vikten för några olika designalternativ beräknats och finns presenterade nedan.

Ursprunglig design (För simuleringar innan detta projekt)

Hölje dimension: H=650mm, B=500mm, D=95mm

Flänsar 34st med L=70mm, S=11mm, basplatta 10mm

Vikt: 23,19kg

Alternativ design 1 (utan höljesförlängning)

Hölje dimension: H=650mm, B=500mm, D=120mm

Flänsar 34st med L=70mm, S=11mm, basplatta 4mm

Vikt: 17,99kg

Alternativ design 2 (utan höljesförlängning)

Hölje dimension: H=650mm, B=500mm, D=120mm

Flänsar 30st med L=70mm, S=12,6mm, basplatta 4mm

Vikt: 16,52kg

Alternativ design 3 (med höljesförlängning)

Hölje dimension: H=1200mm, B=500mm, D=120mm

Flänsar 34st med L=70mm, S=11mm, basplatta 4mm

Vikt: 20,74kg

Alternativ design 4 (med höljesförlängning)

Hölje dimension: H=1200mm, B=500mm, D=140mm

Flänsar 34st med L=90mm, S=11mm, basplatta 4mm

Vikt: 24,41kg

41

Alternativ design 5 (med höljesförlängning)

Hölje dimension: H=1200mm, B=500mm, D=140mm

Flänsar 30st med L=90mm, S=12,6mm, basplatta 4mm

Vikt: 21,99kg

Detta är alltså vikten för värmesänka med flänsar + höljets: sidor, framsida och, vid förlängningsfallen

även baksida för höljessförlängningen. Inget annat har här tagits hänsyn till.

Figur 47: Höljets sidor + framsida (tjocklek 1,5mm) + värmesänka.

4.8 Temperatur på yttre kontaktytor Maxtemperaturen som uppkommer vid kontaktytorna kommer för större delen i de

geometriutföranden som simulerats att understiga 75°C vid en ansatt effekt på max 550W och en

omgivningstemperatur på 50°C. De varmaste resultaten uppkommer från simuleringarna i 4.3.2. Den

högsta temperaturen i det höljet kommer vara 71,94°C vilket ligger inom ramarna för standarden

UL/IEC 60950-1. Temperaturen för små ytor i övre delen av flänsarna och vid övre delen av

anslutningen för värmesänka och hölje, se Figur 48, kommer beroende på vilken slutdesign modulen

får att överstiga 75°C.

Figur 48: Temperaturer [K] för berörbara delar, utan shell conduction (75°C=348,15K).

4.9 Skalkonduktion De simuleringar som gjorts har inte inkluderat shell conduction, konduktion längs med höljet,

konduktion sker för simuleringarna endast igenom. För att utesluta att detta påverkar signifikant har en

simulering med geometrin från 4.3.3 och denna inställning utförts. Resultaten visade att skillnaden i

Berörbara ytor som kan överstiga

75°C

Sida

Sida

Framsida

Värmesänka

42

maxtemperatur kommer att bli som mest +0,4°C. Maxtemperaturen för höljet kommer här att minska

till 65,85°C jämfört med föregående fall i 4.8.

4.10 Boussinesq approximation Desiteten som bestäms för denna approximation har bestämts från temperaturen, vilken räknats fram

som beskrivits med ekvation (18). Detta skulle kunna påverka slutresultat för en simulering beroende

på vilken densitet som anges. För att undersöka detta vidare har en simulerings högsta och lägsta

temperatur för ett fall beräknats i FLUENT™. Via dessa temperaturer har motsvarande densiteter

erhållits och kan avläsas i Tabell 12.

Max Min

Lufttemperatur [°C] 76,59 49,49

Boussinesq ρ [kg/m3] 1,009471 1,093959

[K-1] 0,00285918 0,003099334 Tabell 12: ∆ρ för domänen vid ett typiskt simuleringsfall.

Den högsta lufttemperaturen i domänen har 7,7 % lägre densitet än den lägsta lufttemperaturen.

Simulering med olika densiteter specificerade under materials-air-density-boussinesq för max och min

fallen ger;

Densitet Maxtemperatur [°C] in [kg/s]

1,00947046 76,86 0,018886744

1,0939959 75,87 0,0209323 Tabell 13: Skillnader i temperatur vid 2 olika simuleringar med max och min densitet uträknad.

Alltså en temperaturskillnad på 1°C och en massflödesskillnad på 9,77 %. Detta beskriver hur

massflödet till viss del påverkas av densitetsskillnaderna som existerar i luften som finns i domänen.

43

5 Diskussion

5.1 Höljets djup, strålning Enligt simuleringarna som är gjorda med 5 flänsar med ett avstånd av 11mm, se Figur 24 och Tabell 3,

så är det fördelaktigt att öka djupet på höljet från 95mm till 120mm. Orsaken till

temperaturreduceringen är här främst det signifikant ökande luftflödet. Denna fördelaktighet

förutsätter att höljet också anodiseras eller beläggs med någon form av yta som ökar emissivitetstalet

så högt som möjligt, helst till 0,9 eller högre. Det på grund av att obehandlad aluminium som soliderna

består av har ett relativt lågt emissivitetstal;

Rent aluminium

Temp = 26,85°C ε

slät yta, polerad 0,04

slät yta, oxiderad 0,11

rå yta, oxiderad 0,2

anodiserad 0,9 Tabell 14: Emissivitetstal för olika aluminiumytor [17].

Beroende på vilken typ av ytbehandling som används kan emissivitetstalet ökas upp till 0,98.

Strålningsutbytet kommer att bidra till reducerad maxtemperatur för värmesänkan. I simuleringsfallet

med 5 flänsar innebär det 2°C lägre maxtemperatur för värmesänkan jämfört med ett höljesdjup på

95mm. Vid större geometri bör temperaturreduktionen bli ännu större.

Kan det vara mer fördelaktigt att helt eller delvis avlägsna höljet? Svar på denna fråga är starkt

beroende på yttre omständigheter som solinstrålning, vind och föroreningar. Om modulen kan hängas i

skugga så är det mest troligt bättre att inte använda sig av ett hölje, eftersom vind kommer att

medverka till ökad konvektion. Värmesänkans värmebortföringsegenskaper skulle dock kunna

försämras ifall smuts eller andra föroreningar skulle beläggas på ytorna. Om modulen kommer att vara

utsatt för solstrålning är det nödvändigt med ett hölje och även viktigt att åter igen tänka på hur ytorna

på höljet kommer att behandlas, se Tabell 14. Här gäller både in och utsida.

Isolering av värmesänkan från höljet kan vara till en nackdel eftersom mindre solidyta får kontakt med

den strömmande luften. Därför bör det undvikas om man inte kan påvisa att det är absolut nödvändigt

på grund av för höga temperaturer i den värmekänsliga elektroniken på insidan av modulen. Om

isolering ändå visar sig behövas är det av stor vikt att man inte belägger höljets inre yta med någon

form av emissivitetstalshöjande coating. Tvärtom ska i detta fall ytan helst vara polerad. Görs det kan

emissiviteten sjuka till nära 0 vilket innebär att solskyddet inte kommer att erhålla någon energi i form

av strålning från, exempelvis värmesänkan.

5.2 Värmesänkans geometri och flänsutförande Mindre flänsar kommer att rymmas på ytan ju större flänsavståndet, , blir. Det betyder även att den

värmeavgivande ytan som har kontakt mot luften minskar, men också att mindre mängd material

behövs för att tillverka värmesänkan. Detta kan i sin tur leda till olika scenarion;

1. Värmeöverföringen försämras, ökad temperatur i komponenter.

44

2. Förbättrad värmeöverföring pga. ökad luftgenomströmning, lägre tillverkningskostnader,

mindre miljöpåverkan, lättare och smidigare slutprodukt.

Ur resultaten i 4.2, Tabell 4 och Tabell 5, kan flänsavståndets betydelse för maxtemperaturen utläsas.

Temperaturerna hålls tämligen lika mellan konfigurationen 36-30 stycken flänsar, fördelade över hela

bredden 498mm. På grund av det kan ett alternativ vara, med tanke på materialåtgång och

tillverkningskostnader att välja ett större flänsavstånd än 11mm. 15,5mm kan ge 32st flänsar, och

12,6mm 30st.

Under detta projekt har inte fokus legat i att ändra på flänsgeometrin, med undantag från simuleringar

med djupare flänsar, 90mm. Detta är en av de parametrar som gör störst inverkan på temperaturen. Det

finns dock en uppsjö av alternativ för hur dessa ska vara utformade geometriskt. Ändringar för

flänsarnas tvärsnittsmått skulle kunna ge positiva effekter. Här menas alltså exempelvis om tjockleken

på flänsen ändras någonstans, till exempel vid toppen eller botten. Detta skulle kunna göra att den

solida ytarean ökas, men också att mer luft kan strömma mellan flänsarna.

Simuleringarna har visat att temperaturen kommer att sjunka med ökat flänsdjup. Ett annat alternativ

att fundera över är längden på flänsarna. En ökning av denna kommer att göra stor skillnad på

temperaturen. Däremot kommer det att inverka mer på den ursprungliga dimensionen för modulen

eftersom djupet för basplattan kommer att behöva ökas.

Djupet 4mm som använts för basplattan vid simuleringarna har antagits fungera stabilitetsmässigt.

Innan produktion av prototyp påbörjas bör hållfastheten för en värmesänka med detta mått undersökas

vidare.

Det är viktigt att de värmegenererande komponenterna har optimal kontakt med basplattan. Därför är

det också essentiellt att kontaktytorna är helt platta. Det är även fördelaktigt att använda sig av någon

form av effektiv kylpasta mellan komponent och basplatta för att på så sätt minska det termiska

motståndet.

5.3 Förlängningens inverkan Skorstenseffekten bidrar med en lufttryckskillnad som uppkommer via densitetsskillnader mellan

luften i förlängningen och luften utanför den simulerade domänen. Detta kan utnyttjas som ytterligare

en drivkraft för värmesänkans luftgenomströmmning och därmed värmeöverföringen. För att detta ska

fungera krävs att höljet är tätt vid fogar och anslutningar. Då förhindras att läckor och oönskade

störningar i det tänkta luftflödet uppkommer.

5.4 Altitud Omgivningstemperaturen, , kommer att sjunka linjärt vid ökad altitud på grund av den fuktiga

adiabatiska avkylningen (lapse rate). De ökade temperaturskillnaderna kommer att medverka till

högre värmeöverföring. Simuleringarna visar att en placering av modulen vid hög altitud inte kommer

att påverka maxtemperaturen i värmesänkan till att öka i för alla geometrier jämfört med havsnivå.

Detta under förutsättning att normalförhållanden råder.

Vad som inte har tagits med i simuleringarna är möjliga ändringar i kompositionen syre/kväve för

luften vid ökad altitud. Dessa ändringar har antagits vara marginella och därför inte påverka nämnvärt.

5.5 Omgivningstemperatur och effekt Att tänka på är relevansen av att ha ett realistiskt förhållningssätt gällande dimensionsoptimering av

värmesänkan. De simulationer och antaganden som är gjorda i detta arbete har förhållit sig till effekt,

45

550W, och framförallt extrem omgivningstemperatur på 50°C. Denna omgivningstemperatur kommer

sällan att uppnås vid verklig drift, förutsatt att modulen alltid kommer att placeras i ett läge som är

skyddat från solstrålning eller annan yttre värmetillförsel. I och med att värmesänkan optimeras efter

denna extrema temperatur och effekt kommer värmesänkan, och därmed värmeöverförningen, således

inte vara optimal vid förhållanden som förhåller sig under dessa. Detta framgår bland annat ur Figur

25. Där det optimala flänsavståndet varierar med ett antal olika parametrar ur ekvationerna (15)-(19).

Dessa parametrar kommer att ändras beroende på rådande förhållanden, inte minst gällande och .

5.6 Boussinesq approximation En nackdel med att använda boussinesq approximation är att luftens densitet i domänen är konstant. I

verkligheten kommer det inte att vara så. Densitetsförändringarna i luften, vid ett antagande att

luftdensiteten förändras som exempelvis för en inkompressibel ideal gas, kommer att bidra till ett

annat luftflöde än det som uppkommer vid boussinesq approximation. Anledningen till att densiteten

inte valts att beräknas som inkompressibel ideal gas är att osäkerheter uppkommit som en följd av att

konvergens inte uppnås. Stora fel uppkommer i resultaten i form av orealistiska luftvirvlar,

temperaturer och viskositeter som slår mot extremvärden. Detta kan bero på olika saker.

1. Vid gränsen av domänen, vid utflödet, uppkommer reversed flow. Detta kan vara orsaken till

att även temperaturen stiger. Det beror på att luftflödet inte kan ta sig igenom på rätt eftersom

att luftvirvlar uppstår på grund av densitetsförändringarna.

2. Vid domängränsen se övre högra hörnet i Figur 43 kan luften strömma allt för turbulent för

den aktuella modellen, laminar.

Möjliga åtgärder för dessa problem kan vara att minska ner cellerna i meshen, men även att byta

beräkningsmodell till någon av de turbulenta. Detta har genomförts bland annat genom att ansätta

viskösa modellen transition k-kl-ω.

Simuleringar har utförts med ett inkompressibelt idealt gasantagande. Vad man kan utläsa av dessa är

att luftflödet in sjunker signifikant med markant ökad temperatur som påföljd. Konvergens kan inte

uppnås och stora osäkerheter uppkommer.

Liknande situation uppkommer ifall densiteten väljs att beräknas från temperaturen via piecewise

polynomial med 6 koefficienter [100K , 600K]. Simuleringar har även testats med detta alternativ.

5.7 Transition k-kl-ω Anledningen till att denna viskösa modell ger en något lägre temperatur antas vara att de mindre

turbulenta luftvirvlar som uppstår bidrar till en ökad värmeöverföring från solida delar till luft. För

fallet med den förlängda geometrin från 4.6.2 påverkas temperaturen mer eftersom denna geometri

innehåller mer luft. Lufterna får här även en skarp övergång i gränsskikten mellan toppen av flänsarna

och förlängningens början.

Med temperaturreduceringen vid simuleringar med transition k-kl-ω i åtanke bör starkare grund ligga

för påståendet att temperaturen inte kommer att förhålla sig högre än resultaten för simuleringar med

laminär viskös modell. Mer sannorlikt tvärt om.

5.8 Felkällor Medellufttemperaturen, , som beror av har under vissa simuleringar felaktigt baserats på

antagandet =omgivningstemperaturen. I själva verket borde det vara mer korrekt att anta

=(medeltemperaturen i domänen). Ökningen i maxtemperatur som på grund av detta

kommer att uppkomma för värmesänkan är dock max 0,37°C. Detta enligt simuleringar i

46

4.3.3. På grund av den marginella ökningen ansågs det inte särskilt relevant att simulera om

samtliga fall.

Viss värmeledning sker för de simulerade fallen vid kontaktytorna mellan värmesänkan och

höljet. Höljet kan komma att väljas att isoleras i verkligheten. Det kan medföra att

värmesänkan blir marginellt varmare än de simulerade fallen. Det gör att värmesänkan

troligen kommer att bli marginellt varmare än de simulerade fallen.

Simuleringarna har blivit ansatta av en yta skissad ”på” basplattan, vilket ger en helt optimal

anslutning. I verkligheten kommer en sådan anslutning mellan värmekälla och basplatta inte

att kunna göras utan ökad värmeresistans på grund av övergångsskiktet mellan soliderna. Det

kommer bidra till att temperaturen i komponenten bör vara högre än temperaturen för direkt

angränsande yta i värmesänkan, alltså den temperatur som redovisats i detta projekt. Hur

mycket högre beror på hur bra komponenterna ansluts till basplattan, avståndet mellan

placeringarna, vilket material komponenterna består av, hur stora dom är och vilken effekt

som de genererar.

Sidoväggarnas konvektionskoefficient har antagits vara lika med den på framsidan av höljet

för att förenkla beräkningar, inställningar och modifieringar. Det inverkar ytterst marginellt på

slutresultatet.

Ingen värmeledning sker inuti (jämns med) höljets väggar, endast värmeöverföring igenom.

Det gör att maxtemperaturen för värmesänkan kan öka i verkligheten som mest 0,4°C. Se 4.9.

Inga yttre vindförhållanden eller solstrålningsinverkan har tagits med i analysen. Dessa

kommer kunna påverka maxtemperaturen.

Flänsen närmast symmetriväggen kommer för vissa flänsavstånd inte ha optimalt avstånd till

sin symmetrifläns (närliggande fläns). Detta påverkar temperaturen till att bli marginellt högre

än verkligt fall eftersom mindre andel luft kommer att passera mellan dessa, jämfört med

andra flänsar.

Inte optimalt raka vinklar i verklig konstruktion. I verkligheten bör kanter vara mer rundade.

Oklart hur det kommer att påverka temperaturer.

47

6 Fortsatt arbete

Ytterligare arbete kan läggas på att vidare undersöka vilket utförande för värmesänkan och dess

flänsutförande som är det optimala. Kombinationer av olika geometrier eller dimensioner skulle kunna

användas för att ytterligare sänka temperaturen i komponenterna och värmesänkan. Hur kommer

temperaturen att påverkas vid ännu större avstånd mellan flänsar och hölje?

Kan ytan på exempelvis flänsarna modifieras på så sätt att mer friktion uppstår med ökad

värmeöverföring till följd pga. förhöjd turbulens i luften? Räfflade eller skrovliga ytor skulle kunna

bidra till detta.

Då placeringen av komponenterna, och deras effektgenerering, är fastställd kan det undersökas om det

kan vara aktuellt att öka värmeöverförande yta mot luften vid områden där det genereras mest värme.

Detta skulle kunna bidra till effektivare värmeöverföring.

Något som säkerligen kommer att kunna göra temperaturen lägre, med nuvarande flänsutförande, är

ifall flänsarnas yta ökas. Det vill säga djupet eller längden på flänsarna skulle kunna ökas. Tjockleken

på flänsarna skulle även kunna testas att modifieras. Här finns många olika konfigurationsalternativ.

Exempelvis så behöver inte ett ökat flänsdjup betyda att modulens vikt eller hanterbarhet skulle öka

nämnvärt, se Figur 49 och Figur 50.

Figur 49: Möjligt framtida alternativt flänsutförande.

Figur 50: Utsvängda flänsar, möjligt utförande för framtida design [20].

48

Figur 51: Flänsar med räfflad yta [19].

Ett fall med utsvängda flänsar skulle kunna öka luftflödet i de varmaste områdena nära basplattan och

mellan flänsarna. Det är en intressant aspekt att gå in närmare på.

Man kan även undersöka närmare hur en vinkling av basplattan kan påverka luftflödet. Det skulle

kunna resultera i förbättrad värmeöverförning.

Figur 52: Vinkling av värmesänka.

Hur kan man på något sätt öka luftflödet för att ytterligare minska temperaturerna i modulen? Kan

man möjligtvis använda sig av någon riktare eller skovel för att få in mer luft genom domänen? Eller

är det trots allt lämpligt att ansätta effekt, exempelvis inom intervallet [1-10W], för att suga in luft.

Hur mycket skulle detta inverka på temperaturminskningen?

Experiment skulle kunna utföras på verklig konstruktion då en prototyp är redo. Gör man det kan man

vidare utveckla simuleringarna genom att kombinera simuleringsresultat mot experimentella resultat.

Därigenom kommer man att specifikt kunna kalibrera inställningar i mjukvara för att närmare

undersöka förändringar av mått och andra parametrar. Därmed kan en hög säkerhet angående

resultaten av simuleringarna erhållas.

Hur stor blir den långsiktiga skillnaden i driftsäkerhet om man istället utvecklar värmesänkor

skräddarsydda mot mer exakta temperaturförhållanden i omgivningen? Kan den möjligtvis skilja en

eller ett par grader i medeltemperatur på värmesänkan beroende på vilken omgivningstemperatur man

optimerar efter? Det skulle kanske i ett sådant fall vara värt att undersöka hur mycket som går att spara

på att exempelvis elkomponenter håller längre.

49

7 Slutsatser

Simuleringar gjorda på den ursprungliga geometrin, med en minskad tjocklek på basplattan till 4mm

och ett ökat höljesdjup till 120mm, resulterar i en maxtemperatur på mellan 81,3-81,6°C vilket är

högre än de 70°C som angetts som gränsvärde, vid en effekt motsvarande 550W. Dock en lägre

maxtemperatur för basplattan än tidigare gjorda simulationer med dåvarande geometri.

Rekommenderade modifieringar att göra på modulen för att kunna hålla temperaturen under 70°C är

att förlänga höljet 550mm ovanför toppen av den nuvarande designen. På så sätt erhålls en

skorstenseffekt som framför allt resulterar i ett ökat luftflöde in till värmesänkan. Vidare bör

flänsdjupet ökas till minst 90mm, för detta fall ska sidovägganas djup i sin tur ökas till 140mm. Med

de simulationer som gjorts under detta projekt som grund kan det vara de mest ekonomiska och

effektivaste åtgärderna, med de ursprungliga dimensionsramarna som utgångspunkt. Det kommer

visserligen att resultera i en mindre estetisk design och göra modulen mer otymplig som följd av ökad

vikt, men detta kommer enligt dessa simuleringar att hålla maxtemperaturen i värmesänkan till mellan

68,6-70,8°C vid en ansatt effekt motsvarande 550W. Detta förutsatt att placeringen av de

värmegenererande komponenterna är spridd jämnt över basplattan. Enheten kommer att bli mer robust

och tillförlitlig på grund av detta. Nackdelarna med att göra detta är problem vid transport och

montering som följd av ökad dimension och vikt. Vikten kommer för detta designalternativ att öka

marginellt, jämfört med tidigare arbeten med 1,2kg till totalt 24,4kg. Viss ökad kostnad för material

vid tillverkning kan komma på grund av detta men det kommer att hålla ner kostnader på längre sikt i

form av reparationer och service av dyrare komponenter vilket kan uppstå på grund av för hög

arbetstemperatur.

Att placera modulen på hög höjd medför inga nämnvärda risker för ökad temperatur jämfört med

havsnivå. Detta främst eftersom att omgivningstemperaturen sjunker linjärt upp till 10km upp i

atmosfären.

Risken för att berörbara delar på höljet kommer att överstiga 75°C är enligt dessa simulationer liten.

Maxtemperaturen för höljet i det mest belastade fallet blev 72°C.

50

8 Referenser

1. Sparrow, Acharya, A natural convection fin with a solution-determined nonmontonically

varying heat transfer coefficient, Dept. Mechanical engineering, Univ. of Minnesota. (1981)

2. Fahiminia, Naserian, mfl, Investigation of Natural Convection Heat Transfer Coefficient on

Extended Vertical Base Plates, Islamic Azad University, (2011)

3. J.R. Welling, C.B. Wooldridge, Free convection heat transfer coefficients from rectangular

vertical fins, J. Heat Transfer, 87 (1965), pp. 439–444

4. A.D. Kraus, A. Bar-Cohen, Design and analysis of heat sinks, John Wiley & Sons Inc., New

York (1995)

5. W. Elenbaas, Heat dissipation of parallel plates by free convection, Physica, 9 (1942), pp. 1–

28

6. K.E. Starner, H.N. McManus Jr., An experimental investigation of free convection heat

transfer from rectangular fin array, J. Heat Transfer, 85 (1963), pp. 273–278

7. D.W. van de Pol, J.K. Tiemey, Free convection Nusselt number for vertical U-shaped

channels. J. Heat Transfer, 95 (1973), pp. 542–543

8. Bilitsky, The Effect of Geometry on Heat Transfer by Free Convection from a Fin Array, MS

Thesis, Department of Mechanical Engineering, Ben-Gurion University of the Negev, Beer

Sheva, Israel (1986).

9. Incropera, DeWitt, Bergman, Lavine, Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th ed, John

Wiley & Sons Inc. (2011)

10. Y. A. Cengel, Heat Transfer – A practical approach, The McGraw-Hill companies inc.,

(1998)

11. SMHI, Internet, http://www.smhi.se/kunskapsbanken/adiabatisk-1.28356, (2014-01-27)

12. M. Allaby, A Dictionary of Ecology, 4th edition, Oxford University Press, ISBN-13:

9780199567669,(2010)

13. ANSYS® 14.5 User’s guide, ANSYS inc., (2012)

14. D. Keith Walters and Davor Cokljat. A three-equation eddy-viscosity model for reynolds-

averaged navier-stokes simulations of transitional flows. Journal of Fluids Engineering. 130.

(2008)

15. Y.A Cengel & J.M Cimbala, Fluid Mechanics Fundamentals And Applications, New York:

The McGraw-Hill co.inc., (2006)

16. J. R. Davis, Aluminium and aluminium alloys, ASM International, ISBN: 0-87170-496 (1994),

Table 5 Thermal conductivity values for solid aluminium.

17. M. Quinn Brewster, Thermal radiative transfer and properties, John Wiley & sons, ISBN: 0-

471-53982-1, (1992) p. 56

18. J. D Anderson, Jr., Introduction to flight, 4th ed, The McGraw-Hill companies inc, ISBN: 0-

07-109282-x, (2000) p.95

19. Bild, Heat sink China, www.heatsinkchina.com, 2014-02-07

20. Bild, www.wikipedia.com, 2014-02-07

51

9 Bilagor

9.1 Egenskaper för luft beroende av temperatur vid olika förhållanden [9]

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 100 200 300 400 500 600 700

De

nsi

tet

[kg/

m^3

]

Temperatur [K]

0

0,00001

0,00002

0,00003

0,00004

0,00005

0,00006

0,00007

0,00008

0,00009

0 100 200 300 400 500 600 700

Term

isk

dif

fusi

vite

t, α

[m

^2/s

]

Temperatur [K]

52

0

0,005

0,01

0,015

0,02

0,025

0,03

0,035

0,04

0,045

0,05

0 100 200 300 400 500 600 700

Tem

isk

kon

du

ktiv

ite

t, k

[W

/mK

]

Temperatur [K]

1000

1005

1010

1015

1020

1025

1030

1035

1040

1045

1050

1055

0 100 200 300 400 500 600 700

Spe

cifi

k vä

rme

kap

acit

et,

Cp

[J/

kgK

]

Temperatur [K]

53

0

0,00001

0,00002

0,00003

0,00004

0,00005

0,00006

0 100 200 300 400 500 600 700

Kin

em

atis

k vi

sko

site

t, ν

[m

^2/s

]

Temperatur [K]