Examenes sumativos p-ad

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2008 - III Trigonometría

69. En un triángulo ABC, si P es el semiperímetro del triángulo ,calcular:

CosBCosAbC

CosACosCab

CosCCosBca

M...

a) P/3 b) P c) 2P d) P/2 e) 3P (ley de proyecciones) 70. De las siguientes identidades :

1. º45

º45cos1º45º.45

2

tgsenCos

2. º45

º60º30º45º.60

Cos

CtgtgCscCsc

3. 2Sec30º = Sec60º

Se verifican, en este orden:

a) VVF b) VFV c) FVV d) FVF e) FFF

71. El arco de 90º se divide dos partes de manera que el seno: de la primera parte Es igual al triple del seno de la segunda parte. La secante del arco de la primera

parte, es:

a) 5 b) 7 c) 8 d) 10 e) 11

72. si es un ángulo del tercer cuadrante tal que sec = -2 , entonces los valores de sen2y tg2respectivamente, son:

a) 322

2y b) 3

3

2y c) 3

2

3y d) 32

3

32y e) 3

2

3y

73. un valor de que satisface a la ecuación:

7

5.

7

4

7

3

7

2

tgCostgtgtg

a) 0 b) c) 2

d)

2

3 e)

3

3º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2009 - III Trigonometría

1. Calcular “n”. Si:

RSCSCSCSC

sumandosn

3800..."2"

A)1 B) 10 C) 30 D) 40 E) 50

2. Si: 109

CSny

SCm donde S: numero de grados sexagesimales, C: numero de grados centesimales de

un mismo ángulo. Además se cumple que: mn = nm . calcular: 109 nmE

a) 1,6 b) 1,8 c) 1,4 d) 1,2 e) 1

3. En la siguiente figura, para que las esferas A y B lleguen al mismo nivel, la suma de las medidas de los ángulos

girados por ambas poleas es 4. hallar “r” (los radios de las circunferencias son r y 3r)

a) 3 b) 4 c) 5 d) 5/3 e) 3/5

4. En la figura, la circunferencia tiene radio igual a 3 . si: AB = yBCAB 10422,10414 AC = 6

Calcular: Sen2A + Sen

2B + Sen

2C

a) 72 b) 52 c) 36 d) 34 e) 2

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2009 - II Trigonometría

Sabiendo que ABCD es un cuadrado, además :

AM = MB y BN = 2.NC. Hallar sen

A) 2 B) 2

1 C) 3

1 D) 2

2 E) 3

Los lados de un triangulo rectángulo están en progresión aritmética. El coseno del mayor ángulo agudo de dicho triangulo es:

A)2

1 B) 4

3 C) 5

3 D) 5

4 E) 2

3

Si Tg = sec53º + tg53º y además 224

SCtg

, donde S y C son los números de grados

sexagesimales y centesimales de un ángulo cuyo número de radianes es R. calcular R.

A)2

B) C) 3 D) 2 E) 4

En un triangulo ABC de lados a, b y c , se cumple que: 17;17;2

1cos baBA ; el valor de

2

CCtg , es:

A)3

21 B) 3

3 C) 3

1 D) 3

7 E) 3

Si: x = kcos ; y = ksen cos ; Z = ksen sen .cos ; w = ksen sen sen

El valor de 2222 wzyxM , es:

A) k B) 2k C) k2 D) 2k2 E) 2

El valor de: sen105º - sen15º , es:

A)2

2 B)

2

3 C) 32 D) 3

32 E) NA

Al reducir:

2.44

2

2

ctgtgtgM

, se obtiene:

A)2

3 B) 3

2 C) 3 D) 4 E) N.A.

Si ABC es un rombo y BC = CE, entonces, el ángulo “x” mide:

A) 10º B) 15º C) 20º D) 25º E) 30º


69. Sabiendo que cos = 4

1 , 270º < < 360º , entonces el valor de la expresión

CtgCscSec

1, es:

a) 0,25 b)0,50 c) 2,5 d) 4,00 e) 4,50

70. Sobre el cateto BC de un triángulo rectángulo ABC (recto en B) se construye un triángulo rectángulo BCD (recto

en D). Si es el ángulo formado por los segmentos BC y AD, y es el ángulo al que se opone el lado AB tal que la

medida de los ángulos <BAC y <BCD igual a 30' y 45º respectivamente, entonces el valor de cot es:

a) 13 b) 11

132 c) 132 d)

11

132 e)

2

13

71. En la figura, con la información dada, el valor de x es:

a) 36

b) 28

c) 310

d) 212

e) 313

72. Al simplificar la expresión: 3

SenxCscxCosxSecx

, se obtiene:

a) senx b) cosx c) tgx d) Ctgx e) secx

73. Si tg +Ctg = 9

40, entonces el valor de sen2, es;

a) 9/10 b) 9/20 c) 19/25 d) 11/13 e) 19/20


1. En el gráfico mostrado, calcular "tg ".

Si: O y O' son centro y P, Q y T son puntos de tangencia.

A) 1/3 B) ½ C) 2

2 D) 2 E) 2 2

2. De la figura, calcular: tg

a) 12 b) 12 c) 122 d) 122 e) 22

3. Los lados de un triangulo son : 2x + 3 ; x 2 +3x + 3 y x 2 +2x .hallar el mayor ángulo agudo

a) 90º b) 100º c) 110º d) 120º e) 130º

4. El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:

A)256

105 B)

18

15 C) 125

86 D) 256

105 E) 125

86

5. Al reducir: Nnxsenxxxsenxsenxxsenxsenxsenxsenxsensenx

K

;

10.3cos5cos.22.cos

10.35.22. , se obtiene

A) ctg7x B) tg7x C) – tg7x D) –ctg7x E) cos 7x

6. Al eliminar x en el sistema de ecuaciones:

obtienesetgxnxtg

mxx,

.1

cscsec2

A) nmn 222 B) nmn 322 C) nmn 222 D) nmn 233 E) nmn 222

7. La región sombreada del grafico: -1 < x < 1 , puede representarse por la desigualdad:

A) senxy B) arcsenxy C) xy arccos D) xseny E) xy cos

8. Al simplificar

rq

rqarctg

qp

qparctgE

.1.1, se obtiene:

A) rqparctg B)

qr

rqparctg

2 C) rqparctg 2 D)

pr

rparctg

1 E)

pr

rqparctg

2

2

9. Dos edificios de altura H y h (H > h ) están separados por una distancia “d” . desde el punto más alto del edificio de altura H se observa

la parte más alta y más baja del otro edificio con ángulos de depresión de 30º y 60º , respectivamente . la razón H/h , es::

A)3

4 B) 2

3 C) 2 D) 2

5 E) 3

8

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2009 Trigonometría

En un triangulo ABC se tiene que AB = 6,5u y AC = 12u. si tgA = 5/12, entonces el área de dicho triangulo es: A) 30 u2 B) 25 u2 C) 20 u2 D) 15 u2 E) 10 u2

Se sabe que: 6

.33

.2

.3

.

tgbSecaSen

y que SecSecbyCscCsca ..

entonces el valor de

2.2

SecH , es:

A) 4 B) 2 C) 6 D) 8 E) 10

Con los datos de la figura si tg 76º =4 , entonces el valor de “x” es:

A) 6 B) 8 C) 12 D) 18 E) 24

En la figura AOB es un cuadrante, tal que OD = 4 DE, entonces el valor de tg es:

A)4

141 B) 4

341 C) 4

541 D) 4

1 E) 2

1

Los lados de un triangulo ABC están en progresión aritmética donde “a” es el lado menor. Si b y c con c > b

Son los otros lados del triángulo. entonces el valor de CosA, en términos de dichos lados es:

A)c

bc2

34 B) c

cb2

43 C) c

bc 34 D) c

bc2

32 E) c

bc

En un triangulo ABC, la expresión 22

22

bBCos

aACos es equivalente a:

A)ba11

B) ba11

C) 22

11

ba D)

22

11

ba E) N.A.

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2010 Trigonometría

El área de la región limitada por el polígono regular de “n” lados, inscrito en una circunferencia de radio “R”

cm. es:

A)

nsenR

n 2.

22 B) Rn .. C) 2.. Rn D) 22 .Rn E)

nnsenR

cos.2

En un triángulo BAC, recto en A, la mediana BM y el cateto AC forman un ángulo x; luego tgx es igual a: A) 2tgC B) TgB + TgC C) 2tgB D) tgC + ctgC E) 2(tgC + tgB)

Si CIII ,63,0cos . Calcular Sen2

A) 0,5850 B) 0,5950 C) 0,6061 D) 0,6062 E) 0,6350

En un sector circular cuyo ángulo central es “” esta inscrito un cuadrado de lado “L” , el radio de la

circunferencia correspondiente es:

A)x

ctgctgL

5222

2 B)

52

222

2 ctgctg

L C) rrt

ctgctgL

5

24

22

2

D)

2

22

Csc

L E) dd

ctgL

222

En la figura adjunta, si N es punto medio de la arista y el sólido es un cubo, entonces el valor de sen , es:

A)5

2 B) 3

5 C) 6

5 D) 5

62 E) 5

3


75. La circunferencia mostrada es trigonométrica, calcular el área (S) del triangulo sombreado

a) Sen b) -Cos c) -Sen d) 1 e) 1/2

76. Si: 2.senx = 3cosx ; (x IIIC)

Calcular:

903.2

605

xCosxSenR

a\ 5/7 b) 1/13 c)7/13 d) 4/13 e) N.A.

77. Hallar el valor numérico de la siguiente expresión : 222

33

xCtgxSec

xCtgxtg; Sabiendo que: 4tgx=3

a\ 1/12 b) 5/12 c)25/12 d) 7/12 e) 3/4

78. Simplifique la siguiente expresión: xsen

xsenx

x

E3

2.cos

2cos2 2

a) xCsc3.2

1 b)

2

3.

2

1 xCsc c) xSec3.

2

1 d)

2

3.

2

1 xSec e)

2

3sec.3sec

xx

79. Si sen (+ x) = a; Calcular : xCtga

M 2

2.1

1

1

a) -1 b) 1 c) a d) a2 + 1 e) a

2 - 1

80. Si la igualdad se verifica para un valor de 'x' en 2

;0

.......... CosxxCosxxCosxxSenxx

Indicar el valor de: xCtgxCtg

xtgxtgE

1861

816

.18.16

86

a\ 9/19 b) 7/17 c)1 d) 1/2 e) -1 81. Determina el valor mínimo de F, si

F = a(senx - cosx) +b(Senx + cosx)

a) ba 2 b) 22 ba c) ab2 d) 222 ba e) 222 ba

82. Del gráfico mostrado, R= 9 y r = 4.Calcular tg

a\ 11/3 b) -11/3 c)13/7 d) -13/7 e) -5/12


Si ctg = -4 , IV C. calcular : 213

17

cossenR

a\ 0 b)1 c) -1 d) 2 e) -2 En la siguiente figura, la medida del ángulo AOB, en radianes, es:

a) 6

b)

36

c)

18

d)

12

e)

22

Al reducir senxtgxsenxtgx

xsenxtgxsenxtgE

.

. 4444

se obtiene:

a\ 1 b)2 c) 3 d) 4 e) 5

Al simplificar la expresión: 1

1

2

2 2222

Ctgtg

Ctgtg

Ctgtg

CtgtgE ; se obtiene

a\ 1 b)2 c) 3 d) 2tg e) 3ctg

Si: 2 y 2 son ángulos agudos, de tal manera que: Sec2. Ctg = 2. Sec 2; entonces

el valor de R= sen2( ).sec( ).Cos

2

, es:

a) 2

32 b)

4

13 c)

3

23 d)

4

233 e)

4

13


Si A, B y C son los ángulos de un triangulo rectángulo ABC recto en B. Calcular el valor de: ATgCCscCCosAE 2222cos

a) 1 b) 2 c) 3 d) 2 e) 3

Si 2

041

40 ySen , hallar

4

Ctg

a) 4

541 b) 4

541 c) 4

341 d) 4

341 e) 4

3

Un árbol se ha roto formando con el piso un triangulo rectángulo, la copa del árbol hace con el piso un ángulo de 35º y la distancia de la

punta hasta la raíz del tronco es de 50 pies. Calcular la longitud del árbol. (Ctg22º30` = 2,414)

a) 55,5 b) 100 c) 120,70 d) 140,5 e) 150,71

Una paloma que se encuentra a cierta distancia de un niño empieza a volar siguiendo la trayectoria de una circunferencia en sentido anti

horario y es observado en un punto P con un ángulo de elevación igual . luego es observado por segunda vez en un punto Q con un ángulo de

elevación igual a 53º/2 (la visual pasa por el centro de la circunferencia). Calcular Ctg si además PQ es una vertical.

a) 52 b) 53 c) 54 d) 56 e) 58

En un triángulo ABC: A = 45º Y B = 60º. el valor de c/a , es:

a) 13 b) 26 c) 13

d) 2

13 e) 2

13

(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )

Transformando las sumas y diferencias del seno, en productos; entonces

sensensensen ; es igual a:

a) cos.2

1sen b) 2 sen .cos c) Ctg .Ctg

d) tg .Ctg e) Ctg .tg

Resolver la ecuación: Tg 2a + Ctg a = 8.Cos2a

a)

24

5

24

y b)

224

y c)

y12

d)

212

y e)

12

5

12

y

El rango de la siguiente función: g(x) = senx + cos2x , es:

a)

8

9;2 b)

8

3;4 c)

8

7;1

d)

8

7;2 e)

8

5;0

Sea “f” la función definida por:

1

2arccos)(

xxf

El dominio de “f” es:

a) 2;3 b) 0;2 c) 1;3

d) 0;4 e) 1;1

En un triangulo ABC, de circunradio R , se cumple: a.cosB + b.cosA = 4R.senC.cosC

La medida del ángulo C, en radianes, es:

a) 6

b) 4

c) 3

d)

2

e)

3

2

(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2010 III )

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2011 - I Trigonometría

1) Un triángulo ABC, recto en A y de área “S”. La siguiente expresión:

BSenB

CsentgBbcP

22

222

cos

..

, expresada en función del área S, es:

A) 2S B) 4S C) 6S D) 7S E) 8S

2) Si “” es la medida de un ángulo agudo que satisface la igualdad:

TgCscTgSec

43, entonces el valor de la

expresión

SenCosCosSen

E

2 , es:

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3) En un triángulo, donde a, b y c son los lados opuestos a los ángulos A, B y C, respectivamente, se cumple que: 2

CB y 2acb

entonces, 2

AB es:

a) 8

b)

4

c)

2

d) 0 e)

3

2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 - II Trigonometría

1) Se tienen los números reales x 1 y x 2 en el intervalo: 2

indicar el valor de verdad, de las siguientes proposiciones:

I) sensen

II) sensen

III) coscos

a) VFF b) VVV c) VFF d) FVF e) FFF

2) Si: º200º60 . Calcular la suma del máximo y mínimo valor de: R = 3cos – 1

a) 1,5 b) -3,5 c) -1,5 d) -2,5 e) 0

3) Si: º200º60 Zkba ;;

Simplificar:

ksenk

kkSenE

ba

2cos2

14cos2

14

a) (-1)a b) (-1)b c) (-1)a + b d) -1 e) 0

4) Al simplificar: xCscxCosxSecxSen

23

32

Hay diferentes formas de expresar las respuestas, marque la que no corresponda:

a) Sen2 x.Sec3x b) Tg3x.Cscx c) Tg2x. Sec2x d) Sec

3x - Secx e) Ctg3 x.Secx

5) Si: TgxxCos

21 ; decir a que es igual:

CosxCosx

E

1

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

6) Del grafico mostrado, Calcular “tgx”, si AB = BC = 2AM

a) 2/9 b) 4/9 c) 4/15 d) 2/15 e) 5/9

7) Reducir: Ctg 1º - Tg 1º - 2Tg2º + 4Tg 4º

a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240

8) Reducir: E = Cos3 . Sen – Sen3 .Cos

a) 4

4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0


1) Si cos 10º = a, ¿a que es igual E = Sen100º.cos190º?

a) a b) 2a c) 2

a d) a

2 e) -a2

2) “c” es la medida del radio vector de un punto P(a,b), tal que a.sen + b.cos = c. si es la medida de un ángulo

en posición normal, hallar W = tg + Ctg , en función de a, b y c.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

3) Hallar “A” para que la siguiente igualdad sea identidad: Atgx

Atgx

tgxtgxx

tgxtgxx

1sec

1sec2

2

a) ctgx b) Sec2x c)Ctg

2x d) Tg

2x e) tgx

4) Si x + y = 90º , calcular ECtg(x – y ), donde E = tgx – tgy + tgx.tgy.tg(x – y)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

5) Al reducir

tgctgsen

N1

cos

11

22, se obtiene:

a) cos2 b) 12

1sen c) 2

2

1sen

d) cos12

1 e) 2sen2

6) Si: 2

5tg , determinar el valor de

2

3Cos

a) 6

5.

2

1

b) 3

2.

2

1 c) 6

5.

3

1

d) 5

5

e) 5

6

(Segundo examen sumativo 2011 – II)


Los valores de x, comprendidos entre 0 y 2

3 , que resuelve la ecuación trigonométrica: 2Sen2x – sen x – 1 = 0 , son:

a) 3

2

2

y b)

6

7

2

y c)

6

5

3

2 y d)

4

3

3

y

e) 2

3 y

Si: 0cos14 xsenx , entonces la suma de las soluciones, x , tal que 2;0x , es:

a) 2

b) 2

3 c) 2 d) e) 0

Si Rk ; de las siguientes proposiciones:

Función Dominio Rango

1. Y = senx R 1;1

2. Y = tgx

2

12/

kxRxR R

3. Y = Ctgx kxRxR / R

4. Y = cosx R 1;1

5. Y = Secx R R

Es falsa :

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Calcular el valor de x, si:

2

1

12

12arctgarctgx

a) 22º30` b)45º c) 67º30` d)30º e) 60º

Des de los puntos A y B situados a ambos lados de un edificio y en un mismo plano vertical, se observa desde A la parte más alta y más

baja de un pararrayos que se encuentra sobre el edificio con un ángulo de elevación de 60º y 53º respectivamente y desde B se

observa la parte alta del para rayos con elevación de 30º. Si AB = 60m, Calcule la altura del pararrayos.

a) m20310 b) m18315 c) m40 d) 30 m e) m20315

Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Una persona se encuentra en la colina a

12m de la base de la torre y observa la parte más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º. la altura de la torre, es:

a) m64 b) m66 c) m15 d) 14 m e) m65

Examen Ordinario uns 2011 II – Trigonometría

En un triangulo ABC el perímetro es 18cm, si sus lados son tres números enteros consecutivos, el valor del coseno del mayor ángulo agudo, es:

a) ¼ b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 e) 1/7

Si: f(x) = a.sen bx es una función cuya grafica se muestra en la figura, entonces el valor de a + b, es:

a) 2,0 b) 6,0 c) 3,0 d) 3,5 e) 4,5

Si x0 , entonces la suma de las soluciones de la ecuación : 422 TgxxTgCtgx

Calcular el máximo valor que puede tomar la siguiente expresión:

Una expresión equivalente a: Entonces el valor de a + b + c, es:

1º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

El número de minutos sexagesimales de un ángulo más el número de minutos centesimales del mismo ángulo es igual a 308. Calcular el número de radianes de dicho ángulo.

a) 20

b) 50

c) 100

d) 25

e) 10

3

Calcular el valor de x en el grafico mostrado

a) 0,5 b) 1 c) 2 d) 1,5 e) 2

Si:

TgTg

CscCsc

Simplificar:

Sen

CtgCtg

CosCosE

2

4

a) -3 b) -2 c) -1 d) 0 e) 1

Del grafico mostrado, obtener el valor de: Cos.Sen

a) - 5/2 b) 2/5 c) - 1/5 d) -2/5 e) 5/2

De acuerdo al grafico, señale lo correcto respecto a los ángulos trigonométricos mostrados

a) = 1 vuelta

b) = 1 vuelta

c) = 1 vuelta

d) = 1 vuelta

e) = ½ vuelta

La longitud de una circunferencia es (7x + 3) metros, un ángulo central de x rad, subtiende un arco de ( 4x + 1) metros, calcular el valor de x.

a) 1 b) 2 c) 2/7 d) 7/2 e) 1/5

Si ABCD es un cuadrado, calcular el perímetro del trapecio AECD en función de “L” y ”“

a) L(1+ 2sen – cos) b) L(1+ 3sen – cos)

c) L(1+ sen – cos) d) L(1+ sen – 2cos)

e) L(1+ sen – 3cos)

2º EXAMEN FORMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

Si el punto

0;

2

3yP se encuentra en el tercer cuadrante y pertenece a la C.T. el valor de y0 es:

a\ -1/2 b)1/2 c) 2

3 d) 2

3 e)

2

2

¿Cuál es el máximo valor entero que puede tomar tg (x – 45º) en el intervalo para x en º180;º135 ?

a\ -2 b)1 c) -1 d) 0 e) 3

Si: sen25º = 0,3 . calcular el valor de K = Sen205º.cos 115º a\ 0,3 b) 0,9 c) - 0,3 d) 0,09 e) - 0,09

Si la siguiente igualdad KSenx

CosxSenx

Cosx 2

11

, es una identidad ; calcular K

a\ Senx b) Cosx c) 1 d) Tgx e) Secx

Si Sen (x + y) = 3.sen ( x – y ) Calcular el valor de E = tgx.Ctg

a\ 1/3 b) 1/2 c) 3 d) 2 e) 1

Calcular el valor de E = (Ctg5º + tg5º).sen10º a\ 1/2 b)2 c) 1 d) 2 e) 1/4

Reducir: E = Cos3 . Sen – Sen3 .Cos

a) 4

4Sen b) 2Sen c) 4Sen3 d) Cos4 e) 0

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2011 III Trigonometría

69. Los ángulos y son coterminales y se encuentran en relación de 5 es a 4 respectivamente. Hallar el menor de ellos sabiendo que el mayor es menos que 3700º pero mayor que 2360º. a) 1800º b) 2560º c) 2880º d) 3300º e) 3600º

70. Sabiendo que: )(21 222 bCscbctgaCsc , calcular tga

tgbY

a) 2 b) 1 c) 3 d) -2 e) -1

71. Si: tg( - ) = 2 y tg() = 3, calcular: 2cos27 senK

a) 1 b) 0 c) -1 d) 2 e) -2

72. Si: 2,sec2 nntgxx , entonces 3

33

cos

cos

xsenx

xxsen

es igual a:

a) 2

3

nn

b) 2

1

nn

c) 2

1

nn

d) 2

3

nn

e) 2

2

nn

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

73. Si: 0 , entonces el máximo valor de:

2

ctgctgE ; es

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

74. si: senx +cos x = a ; entonces P = cos 3x – sen 3x , es iguial a:

a) 232 aa b) aa 32 c) aa 23 5 d)

323 aa e) aa 22

EXAMEN PREFERENTE – UNS 2011 II Trigonometría

1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 I Trigonometría


Calcular: E = tg100º.tg120º.tg160º.tg250º.tg350º

a) 3

3 b) 3 c)-1 d) 1 e) 3

Al eliminar , de :

SecySenCsc

CscxxCosSec

.

., se obtiene:

a) 14 24 2 yxxy b) 14 34 3 xyyx c) xyyxxy 4 24 2 d) xyyxxy 4 24 2 e) 14 34 3 yxxy

Si y son ángulos suplementarios , entonces al simplificar la expresión:

Cos

CtgCtgTgTg

CosCosSenSenE

, Se obtiene:

a) 2

1 b)

2

1 c)-1 d) 1 e) 0

Si:

22

3 TgTg , entonces el valor de R = Tg . Ctg , es:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Si 8

,0

x , al reducir:

xCos4222

2

, se obtiene:

a) Senx b) Cosx c) Secx d) Cscx e) Tgx

Al reducir:

CosSen

CosSenSen

3322 , se obtiene:

a) 0 b) 1 c) -1 d) 2 e) 4


Si:

2

2.2.4

Csc

SecCtgSenK donde:

28

3

; se afirma que:

a) K > 0 b) K = Sen2 c) K = Sen4 d) K = 0 e) K = Cos2

Si º300º72

º78

Tg

a

Tg

Tg

hallar W = tg18º + Tg60º + Tg102º

a) 1 b) 2 c) 2a d) a e) 3a

Del grafico mostrado, Hallar “x”

a) X = 6 b) X = 8 c) x = 10 d) x = 12 e) x = 14

Sabiendo que: 3

2 ba ; calcular : SenbSenabSenaSenF .22

a) 1 b) 0 c) ¾ d) 4/3 e) ½

Resolver para x: )4(2123 Senxsenx

a) Zkk k ,4

)1(

b) Zkk k ,3

)1(

c) Zkk k ,6

)1(

d) Zkk k ,4

)1(2

e) No tiene solucion en R

Señale el dominio de la función: 12

1cos3

xCos

xxhy

a) ZnnR ),( b) ZnnR ,)12( c) ZnnR ,2

)12(

d) ZnnR ,2

)34(

e) R

1) Al simplificar :

3

1

5

3arctgarcsentgQ ,

Se obtiene:

a) -1/2 b) 1/3 c) -1/3 d)2/3 e) 2

Un árbol está en una ladera que tiene una inclinación de 12º con la horizontal. A una distancia de 45m colina abajo desde el pie de un árbol , el

ángulo de elevación hasta su parte superior es de 39º. ¿Cuánto mide la altura del árbol?

a) 26,28m b) 26,82m c) 27,28m d) 27,82m e) 28m

Dado el triángulo ABC, cuyo grafico es:

Calcular el ángulo B

A) 33arcsen B) 3arctg

C) 33arctg D) 33secarc

E) 33arctg

(3º EXAMEN SUMATIVO –CEPUNS 2012 I )

2º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 II Trigonometría

3º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2012 II Trigonometría

2) Der la figura mostrada ; calcular tg 2

a) 2.tgTg b) 3.tgTg c) 4.tgTg d) 3.2 tgTg e) 4.2 tgTg

3) La condición que debe cumplir los números reales para que la ecuación: asenx + bcosx = c tenga soluciones reales; es que:

a) a + b + c 0 b) a2 + b 2 + c2 0 c) a3 + b 3 + c3 0 d) ab + ac + bc 0 e) a2 + b 2 c2

4) Calcular “x” de la ecuación : arcCscxarcCosarcCtg 5

32

a) 5 b) 55 c) 11

55 d)5

511 e) 10

55

5) Evaluar:

5

4

13

12arcsenarcsensen

a) 14/5 b) 2/35 c) 1/4 d) 1/5 e) 16/65

6) Un niño observa una nube con un ángulo de elevación de 37º; luego de avanzar cierta distancia acercándose a la nube, el ángulo de

elevación con el cual ve la nube es de 53º. Si la nube se mantiene estática a una altura de 120m; entonces, la distancia que camino el niño

es de :

a) 60m b) 70m c) 40m d) 50m e) 45m

7) Si el coseno del mayor ángulo agudo de un triángulo de lados enteros consecutivos es 1/5; entonces. El semiperimetro de dicho triángulo

mide:

a) 3 b) 9 c) 10 d) 12 e) 13


1) Del grafico siguiente; hallar tg + tg

a\ 1 b)2 c) 3 d) 2/3 e) 4

2) En un triángulo isósceles de base “a” y lado “b” el ángulo del vértice opuesto a la base es igual a si se cumple

que: a3 + b

3 =3ab

2, entonces el valor del ángulo agudo , es igual a:

a) º b) º c) º d) º e) º

3) Una torre esta al pie de una colina cuya inclinación con respecto al plano horizontal es de 15º. Si una persona se encuentra en la colina a 12m de la base de la torre y observa la punta más alta de esta con un ángulo de elevación de 45º .¿cuál es la altura de la torre?

a) 64 b) 66 c) 15m d) 14m e) 65

4) El producto de Sen2B.Sen2C del triangulo ABC de la figura, es igual a:

A)256

105 B)

18

15 C) 125

86 D) 256

105 E) 125

86


Simplificar:

)9(Ctg)7(Csc)5(Cos

2

9Sec

2

7Sen

2

5Tan

K

a) 0 b) - 1 c) 1 d) - 2 e) 2

Calcular:

ostér

T

min29

30

29cos...

30

3cos

30

2cos

30cos

a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2

2 e) - 2

Simplificar la expresión: xSenxCosxCosxSen

E24

24

a) 0 b) 1 c) – 1 d) 2

2 e) - 2

Si: ,

tg

tgtg

71

7

, hallar : P = Ctg( )

a) 7 b) 8 c) 1/4 d) 1/8 e) 1/7

Calcular:

9

23

189.

3

3

9

2

92

18

tgtgtgtgtgtg

a) 3 b) 3

3 c) 1 d) 3

34 e) 3

35

Reducir: Ctg1º - Tg1º - 2Tg2º + 4Tg4º a) 220 b) 215 c) 280 d) 224 e) 240

Si: 2

2

2

2 1

4;

1

4 nm

Ctgn

mTg

: entonces

2

44

nnm

es igual a:

a)

2

sen

b)

2

Tg

c)

2

Ctg

d)

2

Sec

e)

2

Csc


Dada las relaciones: Sen(a+b)º=cos(a-b)º Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1

Calcular el valor de : Tg2 (a+b) + Csc (a-b) a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

Por propiedades recíprocas y complementarias:

Sen(a+b)º=cos(a-b)º ……………a + b + a – b =90º…………. a = 45º Tg (2a-b).ctg(a+2b) = 1 ………… 2a – b = a + 2b ………….. b = 15º Por lo tanto: Tg2 (a+b) + Csc (a-b) = tg260º + csc 30º = 5

Al simplificar M = (Cscx-Ctgx).

senxsenx

xsenx 31

cos1

, se obtiene:

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10 aplicando ángulo mitad:

M = (Cscx-Ctgx).

senxsenx

xsenx 31

cos1

M =

senxsenx

xx

xsenxx

tg31

cos1

cos1

cos12

M =

senxsenx

senxxx

tg31cos1

2

M =

senxxx

tgcos22

2

M =

senxxx

tgcos1

2.2

M =

2cos.

22

cos2

2.2

2

xxsen

xxtg

M = 222

.2

xctg

xtg

Dada las condiciones: Senx +cosy = a

Seny – cosy = b Sen (x – y) = c Y al eliminar los arcos x e y , se obtiene:

a) a2 + b2 +2c = 1 b) a2 + b2 - c = 1 c) a2 + b2 +c = 2 d) a2 + b2 +2c = 2 e) a2 + b2 -2c = 2 elevamos al cuadrado a y b , tenemos: Sen2x +cos2y + 2senx.cosy = a2 ………... ( 1 ) Sen2y – cos2y - 2seny.cosx = b2………… ( 2 ) Sumamos (1) y (2) 2 + 2 sen (x - y) = a2 + b2 2 + 2c = a2 + b2

2222 cba

Si: Tg2 +ctg2= 66; y 24

; entonces, el valor de Ctg2es:

a) 2 b) 3 c) -3 d) -4 e) 5 restamos 2 y obtenemos:

Tg2 +ctg2.Tg .ctg= 64 (Tg -ctg2 =64

42

82

12

81

81

2

2

ctg

tg

tg

tg

tg

tgtg

Si: x = 11º15`; entonces el valor de E, tal que xxxx

senE 2cos.cos.2

cos.2

.8 , es

a) 2

2 b) 1 c) 2 d) 2 e) 2 2

reduciendo la expresión :

E= sen4x =sen 45º

2

2E

Si: cos 40º = 2n, entonces el valor de la expresión : 4

1º20cosº20.3 33 senE

a) n b) 2n c) 3n d) 4n e) 5n

recordar xCosCosxxCos

xSenSenxxSen

334

3343

3

multiplicamos por 4 :

nE

E

senE

senE

senE

senE

3

º40cos3

2

º20cos.2

1º20.

2

3

3

2

2

1º20cosº203

2

1

3

4

12

1º20cos3

2

3º20334

1º20cos4º204.34 33

Examen ordinario

Si los catetos de un triángulo rectángulo son como 3 es a 5, el coseno del ángulo agudo mayor Es:

a)

43

1 b)

34

1 c)

34

3 d)

43

3 e) 3

34

En un triángulo ABC, AC = 10m, <A = 2<B y la longitud desde el pie de la altura trazada desde el vértice C hasta el

punto B es igual a 15m, luego el ángulo C mide:

a) 8

3 b) 4

3 c) 2

d) 5

2 e) 7

3

Simplificar:

xSenxCtg

xCosxtg

R

º360º270

2

3

a) 1 b) -1 c) 0 d) -2 e) 2

Si Secx + Tgx = n , Calcular M = Cscx + Ctgx

a) 1

1

n

nM b)

1

12

n

nM c)

1

12

n

nM d)

5

2

nM e)

1

32

n

nM

Los valores de x, Comprendidos entre 0 y 2, que satisfacen la ecuación: 115

3

senx

senx

a) 3

2

3

y b)

3

2

6

y c)

6

5

6

y d)

6

7

4

y e)

6

2

5

y

señale la regla de correspondencia de la función dada por la gráfica:

a) 2

xCos b)

2

xsen c)

2cos2

x d) 2

2x

sen e) xsen3

En un triángulo AB, se tiene:

2m<BCA = m<BAC

Cos(2C) = 1/8 ; c = 4u

La medida de los lados a y b, respectivamente, son: a) 6u y 7u b) 6u y 4u c) 6u y 5u d) 6u y 6u e) 6u y 3u

EXAMEN Ordinario – UNS 2013 - I Trigonometría

Al resolver la ecuación : 2

33..3 xCosSenxCosxxSen

a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º

Calcular el rango de la función : xCosSenxxf 2

a)

8

9;2 b)

8

7;

8

3 c)

8

5;1

d)

8

7;1

e)

8

9;3

1º EXAMEN SUMATIVO – UNS 2013 - I Trigonometría

Si 4

;0

, entonces, el valor de : CosSenM .21

a) Sen – Cos b) Sen c) Cos d) Cos - Sen e) tg

El valor positivo más pequeño de t para el cual 4

9SenSent , es:

a) 6

b) 4

c) 3

d) 2

e) 4

3

El valor de x para el cual se cumple : 4

32

xarctgxarctg , es:

a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2 Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º

y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos , es: a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m


Sean x, y, z los lados de cualquier triángulo y correspondientes ángulos a los cuales se oponen los lados

respectivamente. Si se sabe que 144

61222 SenSenSen y que Senx .61 , el valor de 222 zyx , es

igual a:

a) 21

16

b) 12

16 c) 12

61 d) 12

61 e) 61

12

Una persona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un ángulo de 60º, se aleja 40m

y este ángulo mide 30º, Cuál es la altura del árbol a)43.60m b) 30.6m c) 34.6m d) 36.4m e) 38.4 m


Si los sectores circulares AOB y COD , tiene igual área, además OA = 2; entonces el área de la región sombreada es:

a) x – y b) 2( x - y ) c) 2( y - x ) d) 4 ( x – y ) e) 4( y - x)

Si 2

041

40 ySen , hallar

4

Ctg

a) 4

541 b) 4

541 c) 4

341 d) 4

341 e) 4

3

Hallar el modulo del radio vector OB en la siguiente figura si: AB = BC = CD = DE y además A( 1 ; 2 ) , E( 11 ; 14 )

a) 2

149 b) 5

47 c) 7

31 d) 9

59 e) 13

17

En la circunferencia trigonométrica mostrada, ABCD es un cuadrado. calcular Sen

a)

5

3 b) 5

2 c) 5

22 d) 5

52 e) 2

Calcular BQ en la circunferencia trigonométrico adjunto en función de "α"

O

B

Q

a) Sen1 b) Sen1

c) )Sen1(2 d)

)Sen1(2 e)

)Cos1(2


Si

243

24

SenSen

, Evaluar:

2

7

2

16

2

15

2

10 33

CosCos

SenSen

M

a) 32

7

b) 7

32

c) 32

39 d) 32

25 e) 25

32

Para que se cumpla la desigualdad (Tg x + Ctgx)>a , a R y x I C , el mayor valor de “a” es:

a) 4 b) 1 c) 2

2 d) 2 e) infinito

El valor de la expresión: ( Tg 80º - Tg10º) Ctg70º es: a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2

Si Tg = m, entonces el valor de 14

42

Cos

SenS , es:

a) m

m 12 b) 21 m c) 12 m d) m

m 12 e) m

m 1

Al simplificar la expresión:

Sec

Sen

Csc

CosE

33

se obtiene:

a) 4

4Sen b) 44Sen c) 4Sen d) 2Sen e) 0

Calcular la suma de : m + n +p , para que la siguiente igualdad sea una identidad: pamCosaCosaCosaSenaSen n 33 .3.3

a) 3 b) 2 c) 5 d) 6 e) 4


Del grafico mostrado. Calcular: 22 CosSen

a) 1,5 b) 2 c) 1 d) 3 e) 2,5

Se desea formar un triángulo, con un par de lados que midan 3m y 5m, respectivamente. Si se cuenta con un pedazo de alambre de 8m de longitud que al doblarlo forma un ángulo de 30º cuyos Lados tienen 3m y 5m .¿Cuánto más de alambre se necesita para formar el tercer lado?

a) m31543 b) m31534 c) m35134 d) m51534 e) m334

Si 4

;0

, entonces , el valor de CosSenM .21 ; es igual a:

a) CosSen b) Sen c) Cos d) SenCos e) Tg

El valor positivo más pequeño de t para el cual 4

9SenSent , es:

a) 6

b) 4

c) 3

d) 2

e) 4

3

Calcular los valores de “x” positivos menores que 90º, los cuales satisfacen la ecuación:

0973533 xCosxCosxCosxCos

a) 10º, 15º y 70º b) 15º, 45º y 75º c) 10º, 75º y 80º d) 5º, 20º y 75º e) 5º, 30º y 60º

El valor de x para el cual se cumple: 4

32

xArctgxArctg, es:

a) 1/8 b) 1/12 c) 1/6 d) 1/20 e) 2

Desde el extremo superior de una torre de 24m de altura se observan los puntos “A” y “B” con ángulos de depresión de 37º y 53º respectivamente. Si los puntos A y B se encuentran alineados con la torre, entonces, la distancia entre dichos puntos, es:

a) 14m b) 18m c) 32m d) 6m e) 16m

En un triángulo ABC, de circunradio R, se cumple 2224RcCtgCbCtgBcb la medida del ángulo A, en radianes, es:

a) 12

b) 6

c) 4

d) 3

e) 12

5

EXAMEN ORDINARIO – UNS 2013 - I Trigonometría

Calcular: E = 4.Sen(x+8º) + 7.Cos ( x+8º) a) 65 b) 67 c) 69 d) 57 e) 45

Si se sabe que Cos < 0, Cos < 0 , Tg = 5 y Sen = 0,6. Calcular el valor de : “Cos + Csc 2 "

a) 1/5 b) 2 c) ¼ d) 1 e) 2/5

Al simplificar : Y = Ctga 4 .Csc 2 – Ctg 2 .Csc 2 + Csc 2 – 1, se obtiene:

a) 2Csc b) 8Ctg c) 6Csc d) 8Csc e) 6Ctg

Simplificando:

xTgxTg

xTgxTgP

3.51

3522

22

, se obtiene:

a) xTgxTg 3.4 b) xTgxTg 5.2 c) xTgxTg 2.8 d) xTgTgx 6. e) TgxxTg .3

Al resolver la ecuación: Sen3x.Cosx + Senx.Cos3x =2

3, un valor de “x”, es:

a) 15º b) 20º c) 30º d) 40º e) 60º

El rango de la función f(x) = Senx + Cos2x :

a)

8

9;2

b)

8

7;

8

3 c)

8

5;1

d)

8

7;1

e)

8

9;3

Si las medidas e los lados de un triángulo son tres números consecutivos y el ángulo mayor es el doble del menor , entonces

el coseno del ángulo de medida intermedia es igual a: a) ¾ b) 4/9 c) 7/8 d) 9/16 e) 13/16


Sean x, y, ,z los lados de cualquier triangulo y ,, los correspondientes ángulos a los cuales se oponen los lados

respectivamente. Si se sabe qué 144

61222 SenSenSen y que Senx .61 , el valor de 222 zyx , es igual a:

a) 21

16 b) 12

16 c) 12

61 d) 12

61 e) 61

12

Una per4sona colocada a la orilla de un rio ve un árbol plantado sobre la ribera opuesta bajo un anguilo de 60º, se aleja

40m y este ángulo mide 30º, cual es la altura del árbol. a) 43,60 m b) 30,6 m c) 34,6 m d) 36,4 m e) 38,4 m


La figura adjunta es un semicírculo. Hallar l 1 + l2 – l 3

a) m2

4

3 b)

m2

2

1 c)

m2

2

3 d)

m2

3

2 e)

m2

12

7

Los números “S” y “C” representan la medidas de un ángulo en grados sexagesimales y centesimales respectivamente, se

relacionan así: S = 2x – 1 y C = 2x + 4 . Hallar la medida de dicho ángulo en radianes.

a) .

6rad

b) .

5rad

c) .

4rad

d) .

3rad

e) .

2rad

Se ha medido un ángulo en los sistemas conocidos en grados y radianes respectivamente, lográndose S, C y R ; si R

SC

SC

,

entonces el valor de R es:

a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

En un círculo se inscribe un triángulo isósceles, el ángulo formado por los lados congruentes mide 14º y la base intercepta

un arco de longitud 66m. Calcular la longitud del radio de dicho círculo. ( Considerar 7

22 )

a) 140m b) 270m c) 40m d) 135m e) 120m

En el triángulo rectángulo mostrado, si 4

3Tg , entonces el perímetro del triángulo es igual a

a) 48m b) 96m c) 120m d) 80m e) 192m

El máximo valor que puede tomar la función )º90()( xSenxf en el intervalo º72;º0 , es:

a) Sen (-20º) b) -1 c) – ½ d) 0,55 e) – Sen 18º

En la circunferencia trigonométrica adjunta, indicar DBOC es función de

a) TgSec b) TgSec c)

Sen

Cos1 d)

Sen

Cos1 e)

Cos

TgSec


Del grafico calcular Tg 2

a) 3/5 b) 4/9 c) 9/10 d) 5/12 e) 5/14

Reducir: xCtgxCosxSenxTgM 2222 1111

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

Si: 12.085 CtgTgyCosSen , entonces el valor de º2325º54 22 SenTgSenM , es:

a) 1,1 b) 2,1 c) 3,1 d) 4,1 e) 5,1

Al calcular: 221'30º674º15 CtgCtgM , se obtiene:

a) 349 b) 329 c) 397 d) 329 e) 349

Al simplificar xTgxTgTgxCtgx 4422 , se tiene:

a) 0 b) 8Ctg 8x c) Ctg 8x d) Tg x e) Ctg x

Determinar la medidas del ángulo “” (en radianes), si se cumple:

212

12

Ctg

Cos

Cos

, si 3

0

a) 0 b) .

6rad

c) .

4rad

d) .

8rad

e) .

12rad

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Examenes sumativos p-ad