EXAMENES RESUELTO DE PRE-UNIVERSITARIO.docx

8/12/2019 EXAMENES RESUELTO DE PRE-UNIVERSITARIO.docx

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Cuntos aos tienen ambos, si sus edades suman

50 aos?

Resolucin:

Empleando un cuadro para 2 personajes, en dostiempos, tenemos:

Pasado Presente.

EL y 3x

ELLA x y

Aplicando diferencia de edades, en el pasado y el

presente, y teniendo en cuenta que no vara,

tenemos:

yx = 3xy

y + y = x + 3x

2y = 4x

y = 2x

Del dato, que sus edades actuales suman 50 aos:

3x + y = 50

3x + 2x = 50

x = 10

El tiene 3x = 3(10) = 30 aosElla tiene y; es decir: 20 aos

Ejemplo 5

Dentro de 20 aos, la edad de Mara ser a la de

Diana como 4 es a 3. Cul es la edad de ambas si

hace 13 aos la edad de Mara era el quntuplo de la

de Diana?

Resolucin:

Empleando cuadro de doble entrada, para dos

personajes y tres tiempos. Partiendo de la

informacin en el futuro (dentro de 20 aos),tenemos:

Pasado Presente Futuro

Mara 4kDiana 3k

Con este dato completamos el cuadro, para el

presente y el pasado (hace 13 aos).


Mara

4k33 4k20 4k

Diana

3k33 3k20 3k

Teniendo en cuenta que hace 13 aos la edad de

Mara era el quntuplo del de Diana, planteamos la

siguiente ecuacin:

4k33 = 5(3k33)

4k33 = 15k165

11 k = 132

k = 12Edad de Mara = 4(12)20

= 28 aos

Edad de Diana = 3(12)20

= 16 aos

Ejemplo 6

Roberto tiene 24 aos; su edad es el sxtuplo de la

edad que tena Betty cuando Roberto tena la tercera

parte de la edad que tiene Betty. Qu edad tieneBetty?

Resolucin:

Pasado Presente

Roberto x 24 = 6.4Betty 4 3x

Aplicando diferencias de edades o sumando en aspa,

tenemos:

4x = 28

x = 7

Edad de Betty = 3x = 3(7)= 21 aos

Ejemplo 7

Hallar la edad de un padre y la de su hijo sabiendoque hace 8 aos la edad del primero fue el cudruple

de la del segundo; dentro de 12 aos slo ser el

doble de la de su hijo.

Resolucin:

De acuerdo a los datos, emplearemos un cuadro para

dos personas en tres tiempos

Hace 8 aos Presente Dentro de

12 aos

Padre

Hijo

P=4H P=2H

- Digamos que hace 8 aos el hijo tena x aos; en

tanto que el padre tena 4x.

- En la actualidad el hijo tendr x+8 y el padre 4x +

8- Dentro de 12 aos tendrn x + 20 y 4x + 20.


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Ubicando esta informacin en el cuadro tenemos:

Hace 8 aos Presente Dentro de

12 aos

Padre

4X 4X + 8 4X + 20

HijoX X + 8 X + 20

De la segunda condicin:

P = 2H

4x + 20 = 2(x + 20)

4x + 20 = 2x + 40

2x = 20

x = 10

Edad del Padre = 4(10) + 8

= 48 aosHijo = 18 aos

Ejemplo 8Jos le dice a Pablo: Yo tengo el doble de la edad

que tu tenas cuando yo tena la edad que tienes;

pero cuando tu tengas la edad que yo tengo, la suma

de nuestras edades ser 63 aos. Hallar ambas

edades actuales.

Resolucin:

Empleando cuadro para dos personas y en tres

tiempos; as como ubicando la informacin de laprimera condicin del problema, tenemos:


Jos Y 2XPablo X Y

De la segunda condicin: nuestras edades sumarn

63 aos

Si Pablo tendr 2x, entonces Jos tendr 63 2x


Jos Y 2X 632XPablo X Y 2X

Por diferencia de edades (no cambia con el

transcurso del tiempo):

- Tiempos pasado y presenteyx = 2xy

2x = 3y . (I)

- Tiempos presente y futuro

2xy = (632x)2x

2xy = 634x

y = 6x63 .. (II)

Reemplazando en (I) tenemos

2(6x63) = 3x

12x126 = 3x

x = 14

En (II):

y = 6(14)63 = 21

las edades son:

Jos: 2(14) = 28 aosPablo : 21 aos

TIPO III:USO DEL CRITERIO ARITMTICO

Aplicaremos la siguiente relacin:

Ejemplo 9

Una persona naci en y encumpli (a+b) aos. En qu ao cumpli a(b) aos?

Resolucin:

Empleando

Edad = Ao Ref.Ao Nac.Tenemos: a + b =

descomponiendo polinmicamente:

a+b = 1900+10b+a(1900+10a+b)

a+b =1900+10b+a190010a-b

desarrollando encontramos que:

10a = 8b5a = 4b

Teniendo en cuenta que a y b son nmeros de unacifra, esta igualdad cumple para: a = 4 y b = 5

Ao de Nacimiento: 1945

Para saber en que ao cumpli a(b) aos, es decir:

4(5) = 20 aos

esta edad la sumaremos a su ao de nacimiento; es

decir:1945 + 20 = 1965

Ejemplo 10

Una persona tiene en 1988 tantos aos como elproducto de las dos ltimas cifras del ao de su

nacimiento. Cul es su edad actual (2004),

considerando que este ao ya celebr suonomstico?

Resolucin:

Considerando ao de nacimiento:

Tendremos que:


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a(b) = 1988

a(b) = 1988190010ab

ordenando

10a + b + a(b) = 88

10a + b(1 + a) = 88

Esta igualdad cumple para:

a = 6 y b = 4ya que:

10(6) + 4(1 + 6) = 88

Ao de nacimiento: 1964

Edad actual = 20041964

= 40 aos

Ejemplo 11

Un profesor naci en y en 1990 tuvo (a + b) aos. En

que ao lleg a tener (2a + b) aos?

Resolucin:

Edad = Ao de ref.Ao de nac. a + b = 1990

a + b = 1990190010ab

ordenando11a + 2b = 90

esta igualdad cumple para:

a = 8 y b = 1

porque 11(8) + 2(1) = 90

Ao de nacimiento: 1981

Lleg a tener: 2a+b =2(8)+ 1 = 17

en: 1981 + 17 = 1998

Ejemplo 12

Juan le dice a Jos: Cuando t tenas 7 aos menos

de la edad que yo tengo, yo tena 3 aos menos de la

edad que t tienes y cuando tenga el doble de la

edad que tu tienes, nuestras edades sumarn 66aos. Qu edad tiene Jos?

Resolucin:

Como el problema relaciona a tres tiempos, entonces

hacemos el esquema para el primer prrafo:


Juan y-3 xJos x-7 y

Segn el segundo prrafo tenemos:


Juan x 2yJos y 66-2y

De los dos esquemas, aplicando diferencia de

edades, tenemos:

(y-3)-(x-7) = x-y x = y+2

2y-(66-2y) = x-y x = 5y-66

Igualando:

5y66 = y+2

4y = 68

y = 17Jos tiene 17 aos

PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE

1. Si al doble de mi edad actual, se le quita mi edadaumentada en 10, se tendra 19. Qu edad tengo?

Rpta:.

2. La tercera parte de la edad de Mara es 13 aos

ms que la edad de Norma y el quntuplo de la edad

de Norma es 25 aos menos que la edad de Mara.Hallar la edad de Norma.

Rpta:.

3. Si Ricardo hubiera nacido en el ao 19ba en el ao

2030 tendra ba aos. Sin embargo naci en el ao19aa. Cuntos aos tena en el ao 1999?

Rpta:.

4. La edad de Carlos en 1975 era tanto como la mitad

de las dos ltimas cifras del ao de su nacimiento,

que edad tiene actualmente (2004) si ya celebr sucumpleaos.

Rpta:.

5. Diego y su abuelo tenan en 1928 tantos aos

como indica las dos ltimas cifras del ao de sunacimiento. Cual era la edad del abuelo cuando naciDiego.

Rpta:.

6. Bertha tena en 1962, tantos aos como el

producto de las dos ltimas cifras del ao de su

nacimiento. Cul era su edad en aquel ao, si en unao ms su edad ser un nmero cuadrado perfecto?

Rpta:.

7. Elsa es 6 aos mas joven que Ivan. Hace 3 aosIvan tena el triple de la edad que Elsa tenaentonces. Encontrar la edad de Ivan.

Rpta:.

8. Miguel tiene 5 aos menos que Doris. Hace cuatro

aos la suma de sus edades era 21 aos. Qu edadtiene Doris?


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Rpta:.

9. Denise es 3 veces mayor de edad que Clara. Hace

5 aos la suma de sus edades era 40 aos. Qu

edad tiene Clara?Rpta:.

10. Juan tiene 2 aos ms que su hermano Roberto y

la edad del padre es el cudruplo de la edad de su

hijo Roberto. Si hace 5 aos la suma de las edades

de los tres era 47 aos. Cuntos aos tiene

actualmente el Padre?

Rpta: .

11. La edad de un Padre supera en 5 aos a la suma

de las edades de sus 3 hijos. Dentro de 10 aos su

edad ser el doble que la del primero, dentro de 20

aos su edad ser el doble del segundo y dentro de

30 aos ser el doble que la del tercero.Cul es la edad del hijo menor?

Rpta:.

12. La edad actual de un hijo es los 4/9 de la edad de

su padre, si dentro de 5 aos, la mitad de la edad del

padre ser igual a la del hijo. Cul es la edad del

Padre?

Rpta:.

13. Romeo le dice a Julieta: Tu tienes 18 aos pero

cuando tu tengas la edad que yo tengo, la suma denuestras edades ser 48 aos.Qu edad tendr Romeo dentro de 8 aos?

Rpta:.

14. Un padre le dice a su hijo: Hace 8 aos mi edad

era el cudruplo de la edad que tu tenas, pero dentro

de 8 aos nicamente ser el doble.

Cul es la edad actual del hijo?

Rpta:.

15. Too le dice a Alex: Cuando tu tenas 7 aosmenos de la edad que yo tengo, yo tena 3 aos

menos de la edad que tu tienes y cuando tenga el

doble de la edad que tu tienes, nuestras edades

sumarn 66 aos. Qu edad tiene Too?

Rpta:.

16. Un discpulo le dice a su maestro: Cuando tu

tenas el triple de la edad que yo tengo, yo tena la

onceava parte de la edad que tu tienes, pero cuando

t tengas el cudruplo de la edad que tengo yo, la

suma de nuestras edades ser 80 aos.

Qu edad tiene el discpulo?

Rpta:.

17. Dentro de 8 aos la suma de nuestras edades

ser 42 aos; pero hace n aos la diferencia de

nuestras edades era de 8 aos.

Hace cuntos aos la edad de uno era el triple de la

del otro?

Rpta:.

18. Cuando transcurran desde hoy tantos aos como

los aos que pasaron desde que nac hasta la edad

que tena hace 10 aos, tendr el cuadrado de la

edad que tena hace 9 aos. Cuntos aos tena

hace 3 aos?

Rpta:..

19. Sal le dice a Erick: Tengo el triple de la edad

que tu tenas cuando yo tena la mitad de la edad que

tienes y cuando tengas la edad que tengo, yo tendr

el doble de la edad que tenas hace 12 aos.

Cuntos aos suman sus edades actuales

Rpta:..

EJRCICIOS RESUELTOS

1. Tefilo tiene el triple de la edad de Pedro. Cuando

Pedro tenga la edad de Tefilo, este tendr 75 aos.Cul es la edad de Tefilo?

A) 30 B) 35 C) 40D) 45 E) 50

RESOLUCIN

La diferencia de edades siempre es la misma.

Tefilo tiene 45 aos

RPTA.: D

2. Hace (a + b) aos, Martn tena 2a aos, Qu

edad tendr dentro de (ab) aos?

A) 4a B) 2a2b C) 3a

D) 3a2b E) 2a + 2b

RESOLUCIN


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RPTA.: A

3. Las edades de tres amigos son (2x + 9), (x 1) (x

+ 2) aos respectivamente. Cuntos aos deben

transcurrir para que la suma de las edades de losltimos sea igual a la edad del primero?

A) 10 B) 8 C) 6D) 5 E) 4

RESOLUCIN

Condicin:

RPTA.: B

4. La edad de Juana dentro de 6 aos ser un

cuadrado perfecto. Hace 14 aos, su edad era la raz

cuadrada de ese cuadrado. Qu edad tendr dentro

de 9 aos?

A) 25 B) 26 C) 27D) 28 E) 29

RESOLUCIN

Luego:

Tiene: 5 + 14 =19

Dentro de 9 aos

Tendr: 19 + 9 =28RPTA.: D

5. Jos le dice a Elena; si al triple de mi edad se le

quita 16 aos, tendra lo que me falta para tener 88

aos. Elena le responde: si al triple de la edad que

tendr dentro de 4 aos le sumo el cudruple de la

edad que tena hace 9 aos, resultar el sxtuplo demi edad. Cunto suman sus edades?

A) 45 aos B) 50 aos

C) 55 aos D) 35 aos

E) 30 aos

RESOLUCIN

Sea: x la edad de Jos

aos

Sea: y la edad de Elena

Luego:RPTA.: B

6. Mara tuvo su primer hijo a los 20 aos y 5 aos

despus tuvo a su segundo hijo. Si en el 2004 las

edades de los tres sumaban 60 aos, cunto suman

las cifras del ao en que naci Mara.

A) 16 B) 20 C) 25

D) 28 E) 31RESOLUCIN

En el 2004 tena: 25 + x = 25+10 = 35 aos

Mara naci en: 2004-35 =1969

Se pide: Suma de cifras

1 + 9 + 6 + 9 = 25RPTA.: C

7. Julio le dice a Diana: yo tengo el triple de la edad

que tenas cuando yo tena la edad que tu tienes y

cuando tu tengas la edad que yo tengo la diferencia

de nuestras edades ser 12 aos Qu edad tiene

Diana?

A) 18 B) 20 C) 22D) 24 E) 26

RESOLUCIN

La diferencia de edades es una constante.

x = 12

y12 = 12

y = 24

RPTA.: D

8. Yo tengo el triple de tu edad, y l tiene el triple de

la ma. Si dentro 10 aos tu edad sumada a la ma

ser 20 aos menor que la de l, qu edad tengo?

A) 14 B) 16 C) 18


Dentro de 10 aos se cumplir que:

( 4x + 20 = 9x 10

5x = 30 yo tengo:

x = 6 3(6) = 18

RPTA.: C

9. Carlos le dice a Nancy: dentro de 8 aos la suma

de nuestras edades ser 51 aos y Nancy responde:

pero hace 8 aos el producto era 84 Cul es la

diferencia de los cuadrados de sus edades?

A) 625 B) 724 C) 175

D) 93 E) 68


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RESOLUCIN

x + 8 + y + 8 = 51.

xy8(x + y) + 64 = 84

xy = 20 + 8(35)..

Pero:

Se pide:

RPTA.: C

10. Cuando yo tenga la edad que l tiene, que es lo

que tenas cuando l tena lo que yo tengo, l tendr

la edad que tienes y a ti te faltar 15 aos para

duplicar la edad, que tengo. Cuntos aos tengo, si

hace 10 aos tena la mitad de la edad que tienes?

A) 15 B) 20 C) 24D) 30 E) 34

RESOLUCIN

z = 2y 20 .(I)

* yz = x(2y -15)

yz = x2y + 15

z = 3yx15 ..(II)

* xy = zx .(III)z = 2xy

2y-20 = 3yx -15x = y + 5 ()

3yx15 = 2xy

=.()

y + 5 =3y + 15 = 4 y15

RPTA.: D

11. En 1984 la edad de una persona era igual a la

suma de las dos ltimas cifras del ao en que naci.

Qu edad tiene en el 2007, si ya cumpli aos?

A) 34 aos B) 29 aos

C) 38 aos D) 37aosE) 41 aos

RESOLUCIN

Nace:Edad: a + b en 1984

Nace: 1969

En el: 2007 tiene:

20071969 = 38 aosRPTA.: C

12. Si Alberto hubiera nacido en el ao , en el ao

2030 tendra aos; sin embargo naci en el ao .

Cuntos aos tendr en el ao 2008?

A) 36 aos B) 32 aos

C) 38 aos D) 45 aosE) 42 aos

RESOLUCINSi nace: en 2030 tiene

b = 6

a = 5

Pero naci:

En el 2008 tendr:

20081966 = 42 aosRPTA.: E

13. Pablo y su abuelo tenan en 1928 tantos aos

como indicaban las dos ltimas cifras del ao de su

nacimiento. Qu edad tena el abuelo cuando naciPablo?

A) 60 aos B) 50 aos

C) 49 aos D) 54 aos

E) 56 aos

RESOLUCIN

En

El abuelo tena: 64-14 = 50 aos al nacer Pablo.

RPTA.: B

14. Un individuo naci el 8 mayo de 1977 y otro el 11

de junio 1985. En que fecha (da, mes y ao), laedad del primero fue el triple de la edad del otro?

A) 28 Junio de 1989

B) 26 Junio de 1989

C) 18 Mayo de 1987

D) 14 Mayo de 1989

E) 15 Marzo de 1987

RESOLUCIN


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Uno naci:

8 mayo de 1977 8 aos8 mayo de 1985

Otro naci:11 Junio de 19 85 34 das

Por diferencia de edades:8 aos 34 das0 = 3nn

4 aos 17 das = n11 Junio 1985 + b

La fecha buscada a partir del

11 Junio de 1985 ser:

28 Junio de 1989

RPTA.: A

15. Tefilo festej su cumpleaos con 8 amigos en

junio de 2007, y se le ocurre sumar las edades detodos con los aos en que haban nacido, obteniendo

como resultado 18059 Cuntos cumpleaos

faltaban festejar el resto del ao?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

RESOLUCIN

Suponiendo que todos ya cumplieron aos, secumplir:

Edad+Ao de Nacimiento = 2007

+ = 2007

+ = 2007. . 9

. . sumandos

. .

+ = 2007

E + N = 9 x 2007 = 18063

Si todos ya hubiesen cumplido aos, el resultado

debi ser 18063 pero como el resultado real es de

18032, quiere decir que 18063-18059 = 4 amigos an

no cumplen aos.

RPTA.: C

16. Silvia naci en el ao y en el 2004 cumpli (2a +

b) aos. En que ao tuvo (2b + a) aos?

A) 1998 B) 1999 C) 2000

D) 2001 E) 2002

RESOLUCIN

Se cumple:

Para b = 4

Naci en: 1984

aos

los tuvo en: 1984 + 16 = 2000RPTA.: C

17. Raquel le pregunta la edad a su abuelo y l

contesta no tengo mas de 80 ni menos de 69 aos,

pero cada uno de mis hijos me ha dado tantos nietos

como la mitad del nmero de hermanos que tiene, y

mi edad es exactamente el doble del nmero de mishijos mas el triple del nmero de nietos. Qu edad

tiene el abuelo?

A) 73 aos B) 75 aos


RESOLUCIN69 < Edad < 80 .(I)# Hijos: 1 2 3 n

Nietos:

# Total de Nietos=

Edad de Abuelo..(II)

En (I):

Si n = 7

138

En (II):

RPTA.: C

18. Hace 7 aos el exceso del cuadrado de la edad

de Juan sobre el triple de su edad actual era mayor

que 32, y el exceso del duplo de su edad sobre la

que tendr dentro de nueve aos es menor que 8.

Qu edad tendr Juan dentro de 20 aos?

A) 16 B) 26 C) 36

D) 46 E) 49

RESOLUCIN

.

De

en


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en

Su edad es 16 aos

Dentro de 20 aos tendr: 36 aos

RPTA.: C

19. En un concurso de matemtica al con cursanteT.S.L. le formulan la siguiente pregunta: Cuntos

aos tiene una persona, sabiendo que la raz

cuadrada de la edad que tendr dentro de 2 aos,

aumentada en la raz cuadrada de la edad que tuvo

hace 7 aos da como resultado 9?Indique la respuesta del concursante, si fue correcta.

A) 47 B) 34 C) 23D) 14 E) 7

RESOLUCIN

Operando x = 23RPTA.: C

20. Preguntado Tefilo por su edad contesta: Mi

edad, mas el doble de ella, mas el triple de ella y as

sucesivamente hasta tantas veces el doble de miedad suman 10115. Cul es su edad?

A) 21 B) 20 C) 19

D) 18 E) 17

RESOLUCIN

x + 2x + 3x +.+ 2x.x = 10115

RPTA.: E

21. Una persona tuvo hace 24 aos una edad igual a

la raz cuadrada del ao en que naci. Qu edad

tiene actualmente?

A) 68 aos B) 70 aos


RESOLUCIN

Sea la edad actual: x aos

Pero:

(ao de nacimiento).

Luego:

aosRPTA.: A

22. Los primeros das de noviembre, una persona

sum al nmero que representa los aos que tiene,

los meses que ha vivido y obtuvo 239. En que mes

naci dicha persona?

A) Marzo B) Abril C) Mayo

D) Junio E) Julio

RESOLUCIN

Aos vividos : A

Meses vividos : 12A + m

A + 12A + m = 23913A + m = 239

A = 18 aos

m = 5 meses

Falta 7 meses para un cumpleaos

Naci =Noviembre + 7 meses

Naci = Junio

RPTA.: D

23. Isabel multiplica la fecha del da de su nacimiento

por 18 y el nmero del mes por 39, luego suma estos

dos productos obteniendo 246. Cundo naci

Isabel?

A) 5 de Abril B) 4 de Mayo

C) 2 de Mayo D) 6 de JunioE) 12 de Agosto

RESOLUCIN

5 de AbrilRPTA.: A

24. Al dividir mi edad entre la tuya el cociente es uno

y el resto es 16. Si divido el quntuplo de tu edad

entre el doble de la ma el cociente sigue siendo el

mismo, pero el resto es ahora 12 unidades ms que

en la primera divisin. Cul es la diferencia de

edades?

A) 6 B) 8 C) 12

D) 16 E) 18

RESOLUCINMi edad: x

Tu edad: y

X = y(1) + 16 ...(I)5y = 2x(1) +16+12....(II)


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Como se pide la diferencia de edades

De (I) : xy = 16RPTA.: D

25. La suma de las edades de Pepe y Mara es 6

veces la suma de las edades de sus hijos. Hace 2

aos esta suma era 10 veces la de sus hijos y dentrode 6 aos ser 3 veces la edad de sus hijos.

Cuntos hijos tienen?

A) 2 B) 3 C) 4

D) 5 E) 6

RESOLUCIN

Presente:

x yx = 6y ..

Pasado:

De 6y4 =10y20n

20n4 = 4y.

Futuro:

De 6y + 12 = 3y + 18n

.

RPTA.: B

26. La suma de las edades de un padre y su hi jo da

48 aos. Dentro de algunos aos el padre tendr el

doble de la edad del hijo; y la edad del padre ser

entonces 8 veces la edad que el hijo tiene ahora.

Cuntos aos tiene el padre?

A) 38 B) 40 C) 42

D) 44 E) 46

RESOLUCIN

...

II = III

En x + 3y = 2(y+3y)

x + 3y = 8y x = 5y

En 5y + y = 48

6y = 48

y = 8 en x= 5 (8)

x = 40

RPTA.: B

27. Las edades de tres hermanos hace 2 aos

estaban en la misma relacin que 3, 4 y 5. Si dentrode 2 aos sern como 5, 6 y 7. Qu edad tiene el

mayor?

A) 18 aos B) 14 aos


RESOLUCIN

Pasado:

a = 3k

b = 4k

c = 5k ....

Futuro:

a + 4 = 5

b + 4 = 6

c + 4 = 7..a+b+c+12=18

De 12 k + 12 = 18

2k+ 2 = 3

De y

Igualando :

k = 2

En

c = 10 + 2

Presente: 12RPTA.: C

28. La edad de Antonio es el doble de la que tena

Vctor cuando Antonio tena la edad actual de Carlos;

si en aquel entonces Carlos tena 3 aos menos que

la sptima parte de la edad actual de Vctor, y

actualmente las edades de los tres suman 90 aos,

cuntos aos tiene Antonio?

A) 21 B) 24 C) 36D) 42 E) 48

RESOLUCIN

2x + z + y = 90 .


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Dif. De edades

yx = 2xz

z + y = 3x ..

En (1):

2x + 3x =90

5x = 90

Antonio tiene

RPTA.: C

29. Vctor naci 6 aos antes que Julio y hace 2 m

aos sus edades eran como 7 a 4; a su vez hace 2n

aos fueron como 2 a 1. Si dentro de n aos sus

edades sern como 5 a 4, y dentro de 3m aos como

13 a 11, en qu relacin estarn sus edades dentro

de 2 (m + n) aos?

A) 23 a 20 B) 15 a 11

C) 18 a 13 D) 15 a 8E) 12 a 10

RESOLUCIN

.

..

Se pide:.

(III).(2)8V10J = 2n .

I + 9V = 12J3V = 4J

Diferencia de edades:VJ = 6..

en

en

en

en 11(24) -13 (18) =6m

en

RPTA.: A

30. La edad de una persona al morir era del ao de

su nacimiento. Calcular qu edad tuvo en 1936, y dar

como respuesta la suma de las cifras.

A) 7 B) 9 C) 11

D) 12 E) 15

RESOLUCIN

Si al morir su edad es (ao de su nacimiento).

Ao de su nacimiento es

A. N. Edad AM

1860 es

601920

1891 es

611952

1922 es621984

En 1936 tendra:

1936 1891 = 45

1936 1922 = 14

RPTA.: B

31. Tu tienes la edad que yo tena, cuando tu tenas

la mitad de la edad que yo tengo; pero cuando tu

tengas mi edad, yo tendr 10 aos mas de lo que

actualmente tienes. Cuntos aos tengo?

A) 15 B) 18 C) 20

D) 25 E) 30

RESOLUCIN

Diferencia de edades:

xy = 2yx2x = 3y ..(I)

xy = x + 102y

y = 10

En (I) 2x = 3(10)

Se pide: 2y 2(10) = 20 aos.RPTA.: C

32. Gundicario, quien fue un orador griego, naci el

21 de noviembre del ao 30 a.C. y muri el 21 de

noviembre del ao 30 d.C. Cuntos aos tenacuando muri?

A) 59 B) 60 C) 61

D) 62 E) 58

RESOLUCIN

Edad = 59 aosRPTA.: A


31/34

33. Yo tengo el quntuplo de la edad que tu tenas

cuando yo tena la tercera parte de la edad que tu

tendrs, en el tiempo que yo tenga nueve veces la

edad que tu tenas. Si yo tuviera la suma de las

edades que tienes, tenas y tendrs, tendra 24 aos

ms de lo que tendr. Cuntos aos tienes?

A) 24 B) 28 C) 36

D) 48 E) 50

RESOLUCIN

Si:x + z + 3y = 9x + 24

z = 8x 3y + 24 .(I)

(Pas-Pre):

yx = 5xz (II)

(I) = (II)

.(III)

(Pre-Fut): 5x-z = 9x-3y

De II 5x-(6x-y)=9x-3y

- x + y = 9x-3y

4y = 10x 2y = 5x

De (III): 2y = 5(y-12)

2y = 5y60

En (III) : x=20 -12

X= 8

En (II) : z = 6(8)20

RPTA.: B

34. Al ser preguntado Csar por su edad en 1975,

respondi: si se extrae la raz cuadrada al ao de mi

nacimiento, el residuo representa mi edad. Cun tos

aos tena?

A) 60 B) 63 C) 70

D) 72 E) 74

RESOLUCIN

Naci:

1975=

1975=1975=

Pero:

RPTA.: B

35. Las edades de Piero y Humberto estn formadas

por las mismas dos cifras pero con el orden

cambiado. Si cuando Piero tena el doble de la edad

que tena Humberto, este tena la mitad de la edad

que tendr de un ao. Halle la edad de Piero y darcomo respuesta la suma de sus cifras.

A) 12 B) 11 C) 10D) 9 E) 8

RESOLUCIN

Diferencia de edades

Si:

Luego Piero tiene: 53 aos

Se pide: 5 + 3 = 8RPTA.: E

36. Csar y Pablo nacieron en 1893 y 1889,

respectivamente. Si ambos murieron al cumplir y

aos, cuntas veces como mximo se cumpli que la

suma de sus edades fue ?

A) 5 B) 3 C) 6D) 4 E) 8

RESOLUCIN

Csar: 1893

Pablo: 1889

1889 + 89

Ao: 1978

Para Csar;

Suma mxima=

89 + 85 = aos

Csar: k

Pablo:

k = 15

k = 32

k = 49

k = 60

k= 83

Se cumpli 5 veces

RPTA.: A

37. Al ser preguntado Eduardo por la edad de su

hermana, respondi: Cuando yo tena 14 aos, mi

hermana tena la mitad de la edad que tena mi

padre; actualmente sucede lo mismo con mi edad y la

edad de mi padre; en cambio hace 16 aos, mi edad

era la mitad de la edad que tena mi hermana.

Cuntos aos tiene la hermana de Eduardo?


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A) 20 B) 18 C) 32


Por diferencia de edades:*

(II)

* 142x = y2y(I)

(I)(II)

En II

La Hna. Tiene:

2(1816) + 16 = 20 aos

RPTA.: A

38. Vctor tiene 16 aos; a Julio le faltan 8 aos para

tener 10 aos mas que el doble de lo que tieneVctor; a Csar le sobran 9 aos para tener la

semisuma de las edades de Vctor y Julio. En

cunto excede 70, a la suma de las edades de Julio yCsar disminuido en la edad de Vctor?

A) 20 B) 10 C) 18D) 70 E) 39

RESOLUCIN

Vctor: 16

Julio: xCsar: y

Se pide:

RPTA.: C

39. Rosa le dice a Isabel: La razn de nuestras

edades es ; adems yo tengo la edad que t tenas,

cuando mi padre tena la edad de tu padre. Cuandotu padre tenga la edad de mi padre, mi edad ser la

mitad de la edad que tu padre tena hace 10 aos y

tu edad ser la mitad de la edad que tena mi padre

hace 5 aos. Halle la suma de las edades de Rosa e

Isabel.

A) 56 B) 35 C) 42

D) 28 E) 46

RESOLUCIN

Pasado-Presente:

..(I)Pres-Fut.

I en II

Sus edades suman:

3k + 4 k = 7k =35

RPTA.: B

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