Examen de Electrónica Industrial - 19 de junio de 2009

Tiempo: 2 horas - El valor de cada subapartado aparece indicado en el mismo - Entodos los problemas se deben justificar verbalmente todos los pasos que se den parasu resoluciónAsitencia al seminario INGETEAM: SI [ ] - No [ ]

1. En el circuito de la figura (a) la corriente del transistor cae de forma lineal con una pendientede 10 A/µs. No se debe tener en cuenta el efecto de recuperación inversa del diodo en todoel ejercicio.- Dibujar las formas de onda de corriente y tensión del transistor y el diodo en ausencia delcircuito snubber durante el apagado del transistor.(0.5 puntos).- Una vez añadido el snubber calcular el valor del condensador para que en el proceso deapagado del transistor la tensión en el transistor sea de 100V cuando se anula la corriente.(1 puntos)- Calcular el valor de la resistencia para que el pico de corriente por el transistor en elencendido no supere los 300A.(0.5 punto)

2. En el circuito rectificador de la figura 1(b) se tienen los siguientes datos:

• Tension de entrada, VG = 220Vrms.

• Frecuencia, 50 Hz.• Ls = 1mH.• Corriente en la carga, constante, Idc = 10 A.

Calcular:- El ángulo de solapamiento µ.(1 punto)- La perdida de tensión media en la carga debido a la conmutación de corriente entre diodos.(0.8 puntos).- El valor de L para que la pérdida de tensión sea la mitad del valor calculado en el apartadoanterior.(0.2 puntos).

3. Se dispone de un convertidor DCDC como el de la figura 1(c) donde el MOSFET es controladopor una señal con un ciclo de trabajo del 40%.

• Tensión de entrada 12V• frecuencia de conmutación 10 kHz.• R = 10Ω

Teniendo en cuenta que el convertidor opera en modo de conducción discontinua, se pide:- Calcular los valores máximos de corriente y tensión en el MOSFET y en el diodo si lainductancia es de 100 µH. (1 punto)- El valor mínimo del condensador para que el rizado pico a pico en la carga sea inferior a25 mV.(1 punto)

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4. Se desea controlar el inversor de la figura 1(d) de manera que se aplique en la carga RLen paralelo la tensión de la fuente durante un tiempo T/4, cero durante un tiempo T/4, latensión de la fuente invertida durante un tiempo T/4 y de nuevo cero durante un tiempoT/4. Cuando el inversor opera en régimen permanente (La corriente en la carga tiene unvalor medio igual a 0):

• Indicar graficamente en que orden se deben disparar los interruptores del circuito.(0.5puntos)

• Dibujar la forma de onda de la corriente por la resistencia, por la bobina y la corrientetotal en la carga indicando todos los todos los parámetros necesarios si la tensión delbus DC es de 100 V, la inductancia es L = 100µH la resistencia es R = 10Ω y elperíodo T = 40µs. Indicar que interruptores deben estar activados en cada momento.(0.5 puntos)

• Proponer el tipo de semiconductores que se deben utilizar para implementar los inter-ruptores y justificar el porqué. Dibujar la corriente por cada semiconductor de potenciaque componen uno de los interruptores y calcular su valor eficaz.(0.5 puntos)

• ¿Cual el valor medio de la potencia suministrada por la fuente? ¿y el factor de potenciaen la carga?(0.5 puntos)

(a) Ejercicio1

(b) Ejercicio 2

(c) Ejercicios 3 y 5

(d) Ejercicio 4

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5. Este ejercicio solo lo deben hacer aquellos que no hayan asistido al seminario deINGETEAM.En el circuito de la figura 1(c), suponiendo corriente constante por la bobina, dibujar laforma de onda de la corriente por el MOSFET teniendo en cuenta el efecto de recuperacióninversa del diodo cuando el MOSFET pasa a conducir y el diodo pasa a corte.(0.5 puntos)

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1 Soluciones

1. Problema 1:En este problema existen diferentes soluciones en función del número de tirisi-tores que se haya elegido. Varias de las soluciones posibles se dan de formatabulada.-El tiristor propuesto es capaz de soportar toda la corriente, pero no la tensión, de maneraque es necesario conectar n tiristores en serie. El número mínimo de tiristores es nmin =Vtotal/Vmax = 100kV/5.6kV = 17.86. Como se debe tomar un número entero de diodos,n ≥ 18. La tensión teórica que será capaz de soportar el conjunto de n tiristores es 18tiristores, teóricamente pueden soportar la tensión, pero tiene un margen muy pequeñofrente a posibles variaciones de la tensión. Convendría tomar n = 22 al menos para tenerun márgen mínimo del 20%.- Debido a las diferencias inevitables en el proceso de fabricación la tensión se puede repartirde forma desigual entre los tiristores y alguno de ellos podía superar la tensión máximaVmax = 5600V . para evitar esto se colocan resistencias del mismo valor en paralelo con losn tiristores. Para elegir el valor de la resistencia se debe estudiar el peor caso. Este caso seda cuando n-1 tiristores llevan su corriente inversa máxima, Iinvmax = 150mA, y el tiristorrestante no conduce ninguna corriente.En estas condiciones tan desfavorables la tensión del tiristor debe cumplir

Vmax = 5600V ≥ IR

donde I es la corriente total. Además la suma de las tensiones de todos los tiristores debecumplir:

Vtotal = (n− 1)R(I − Iinvmax) +RI

de las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

R ≤ nVmax − Vtotal(n− 1)Iinvmax

Número Tensión Margen Valor Vmax Vmin Pérdidasde máxima del de de R (V) (V) (MW)

tiristores conjunto (kV) seguridad (%) (kΩ)18 100.8 0.8 0.296 5594 5553 1.8919 106.4 6.4 2.25 5580 5245 0.24820 112 12 4 5520 4973 0.13821 117.6 17.6 5.6 5488 4725 0.09822 123.2 23.2 7 5390 4505 0.077. . . . . . .. . . . . . .. . . . . . .

27 151.2 51.2 12.6 4954 3655 0.039

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-Una solución alternativa es suponer que n-1 tiristores tienen una resistencia mínima dada

por rmin =VmaxIinvmax

= 37.3kΩ, y el tiristor restante tiene una resistencia infinita. En este

supuesto se debe cumplir

Vmax = 5600V ≥ IRyVtotal = (n− 1)RrminR+ rmin

I +RI

de las dos ecuaciones anteriores se obtiene:

R ≤ nVmax − Vtotal(Vtotal

Vmax− 1)Iinvmax

El resultado difiere un poco del anterior y es menos conservador.

Una vez determinada la resistencia R que se va a utilizar, para calcular la tensión en el tiristoren peores condiciones y en el resto se despeja I de Vtotal = (n− 1)R(I − Iinvmax) +RI y seobtiene:

I =Vtotal + (n− 1)RIinvmax

nRVdmax = RI

Vdmin = R(I − Iinvmax)

Las pérdidas se pueden calcular de varias maneras. Una vez que hemos calculado la corrientepor el conjunto de tiristores y sabemos la tensión que estamos aplicando, las perdidas en cortese pueden estimar como I×Vtotal. Una estimación del orden de magnitud de la potencia delcircuito es la tensión y corriente que soportan los tiristores, P ≈ 100kV × 200A = 20MW .En la siguiente tabla se muestran los resultados en función del número de tiristores escogidos.Con 18 tiristores las pérdidas son casi el 10% mientras que con 27 tiristores estas bajan al0,2%.

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2. Problema 2: Para obtener la tensión de salida y la corriente de la bobina (valor medio) enrégimen permanente se tiene en cuenta que el valor medio de la tensión media por la bobinay de la corriente por el condensador son nulos. Además se hará la aproximación de que lacorriente por la bobina y la tensión en el condensador son constantes.Para obtener el valor medio de VL e Ic es necesario tener en cuenta las diferentes configura-ciones del circuito en función del estado de los interruptores. En este caso hay dos posiblesestados ya que se halla en régimen de conducción continua.

(e) Ton (f) Toff

Ton Toff

VL = VDC − Vo VL = −VDC

Ic = IL − Vo

R Ic = −Vo

R

El valor medio de la tensión en la bobina es

VLavg = 0 =1T

∫ T

0

VLdt =1T

∫ DT

0

(VDC − Vo)dt+1T

∫ T

DT

(−VDC)dt

Despejando Vo

Vo =2D − 1D

VDC = 66.66V

El valor medio de la corriente en el condensador es

Icavg = 0 =1T

∫ T

0

Icdt =1T

∫ DT

0

(IL −VoR

)dt+1T

∫ T

DT

(−VoR

)dt

Despejando IL

IL =VoRD

= 2.22A

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¡Estas expresiones solo son válidas en régimen de conducción continua!Para obtener el rizado de la corriente en la bobina basta con estudiar el comportamiento enel encendido.

VL = LdiLdt→ (VL = VDC − Vo = CTE)→ ∆iL =

(VDC − Vo)DTL

= 2.5A

Para obtener el rizado de la tensión de salida (rizado de tensión en el condensador), esnecesario conocer la corriente por el condensador. Teniendo en cuenta que en el encendidola corriente en el condensador es igual a la corriente de la bobina menos la de la carga, y enel apagado es la corriente de carga con signo negativo:

Obtenemos el rizado de la tensión en el condensador como

Ic = CdVcdt→ ∆Vc =

1C

∫ t2

t1

Icdt =1CAREAPOSITIV A

∆Vc =1C

12

1.81A(75µs− 20.7µs) = 0.1V

El límite entre conducción discontinua y continua se da cuando el valor medio de la corrientede la bobina es igual a la mitad del rizado pico pico de la misma.

IL =12

∆iL →VoRD

=(VDC − Vo)DT

2L→ R =

2LVo(V DC − Vo)−D2T

= 71Ω

3. Problema 3:El circuito de la figura puede servir como cargador de baterías. (Otra alternativa es uncircuito de onda completa).Para evitar superar la tensión máxima del tiristor. La tensión de salida del transformadordebe ser Voutmax + 12 ≤ 50→ Voutmax ≤ 38V . En realidad convendría dejar un margen deseguridad y tomar un valor menor. Tomando Voutmax = 38V → Voutrms = 38/

√2 = 26, 9 ≈

27 , la relación de espiras del transformador es 220/27.

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Con una tensión máxima de salida de 38V, la corriente máxima por el tiristor en el peor delos casos (batería totalmente descargada a 0V) es Imax = 50A = 38/R→ R ≥ 0.76Ω.Para estimar el tiempo de carga es necesario conocer el valor medio de la corriente por labatería. Para aplicar la máxima corriente posible a la carga el tiristor se dispara cuando latensión de salida del transformador supera la de la batería. El tiristor se apagará de formanatural cuando la tensión de salida del transformador caiga por debajo de la de la batería.El ángulo de encendido es α = arcsin Vbat

Voutmax≈ 0.48rad = 27grados y el ángulo de apagado

π − α.El valor medio de la corriente es

Iavg =1

2π

∫ π−α

α

1R

(Voutmax sin(ωt)− 13.8) dt = 7.9A

para cargar 60Ah la batería se necesita untiempo de 60/7.9 = 7,6 horas.El único elemento que introduce pérdidas, si el resto es ideal, es la resistencia que limita lacorriente.Ploss = RI2

rms = R 12π

∫ π−αα

1R2 (Voutmax sin(ωt)− 13.8)2 dt = 154W

La potencia media en la batería es 7.9A× 13.8V = 109WLa eficiencia es 100× 109/(154 + 109) = 41.4%. Es un circuito de baja eficiencia.

4. Problema 4:Aplicando una onda de tensión cuadrada de ±400V, durante la aplicación la tensión positivala corriente crecerá de forma lineal, y durante la aplicación de tensión negativa caera con lamisma pendiente negativa, de manera que la forma de onda de la corriente por la inductanciaes una onda triangular. Por simetría, la corriente tendra un valor mínimo de − 1

2∆Il y unvalor máximo de − 1

2∆ILEl período de la onda es: T = 1/400 = 2.5ms y por lo tanto el incremento de la corriente es∆IL = 1

LVdcT2 = 500A. La corriente se inicia con un valor de -250A, alcanza 250A de forma

lineal en 1.25ms y despues cae de forma lineal hasta -250A en otros 1.25ms.Los interruptores S1 y S2 se activan para aplicar +VDC . S4 es complementario a S1 y S3es complementario a S2.Para obtener la mitad de corriente se debe reducir el tiempo que se aplica la tensión, demanera que la variación de la corriente sea la mitad. Esto se obtiene aplicando tensión nuladurante una parte de la onda como se aprecia en la siguiente figura. La forma de onda dela corriente se aprecia en la figura. Cuando se aplica tensión la corriente crece o decrece deforma lineal igual que en el primer caso, paro cuando la tensión aplicada es nula, la corrienteno varía.para que el pico de corriente sea la mitad, la variación de corriente debe ser la mitad que enel caso de onda cuadrada, de manera el tiempo que debe permanecer la tensión nula es lamitad del período.

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Para obtener tensión nula se aplican simultaneamente S1 y S3 (se podía haber hecho S2 yS4). Para aplicar tensión positiva se aplican S1 y S2, y para obtener tensión negativa seaplican S3 y S4. S4 es complementario a S1 y S3 es complementario a S2.Cuando conduce cada interruptor, existe un intervalo en el que conduce corriente positiva yotra en la que conduce corriente negativa, de manera que es necesario utilizar un transistor(BJT, MOSFET, IGBT) en antiparalelo con un diodo.Si tomamos el caso de S1, mientras el interruptor este activo, el diodo conducirá la corrientecuando esta es negativa y el transistor la conducirá cuando es positiva, tal y como se apreciaen la figura.El valor eficaz de la corriente en el diodo D1 es:

ID1rms =

√1T

∫ T

0

i2D1rmsdt =

√1T

∫ T/4

0

1252dt+1T

∫ T/8

0

(125(1− t

T/8))2dt =

kkk = 66.85A

El valor eficaz de la corriente en el transistor MOS1 es:

IMOS1rms =1T

∫ T

0

iMOS1rmsdt =1T

∫ T/8

0

125t

T/8)dt =

1T

1253T/16 = 1253/16 = 54.7A = 23.4

El valor medio de la potencia viene suministrada por Vdc × Idc donde Idc es el valor mediode la corriente por la fuente. El valor medio de la corriente por la fuente es nulo, de maneraque el inversor no proporciona potencia activa y , por lo tanto, el factor de potencia tambienes nulo (como debe ser por ser la carga reactiva).

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