Examen Control Resuelto

7/23/2019 Examen Control Resuelto

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SOLUCION A EXAMEN INTERCICLO TEORÍA DE CONTROL

1.- De el sistema presentado encontrar:

() = ∗ () (1)

a) Encuentre la Función de Transferencia()()

(4 puntos)

Analizando la malla del circuito se tiene:

() = () () (2)

Se despeja la corriente y se reemplaza en (1):

() ̇ = () ()

La transformada de Laplace y despejando ()() se tiene:

()() =

b) Sabiendo que: J=0.08 y R =1.1 Encontrar el valor de K para que el sistema con

retroalimentación unitaria tenga un tiempo de estabilización de 0.5 segundos. (4

puntos).

Aplicando la Retroalimentación unitaria se tiene

()= ( )

Reordenado:

() =( ) ( ) 1 . = ( )

Reemplazando: J=0.08 y R =1.1 y sabiendo que; tiempo de estabilización =4

, se

tiene = . .



0.125 0.1250.088=0

Por lo tanto K= 0.4767

2.- Ajuste las ganancias K y K1 de tal manera que el sistema resultante presente unarespuesta al escalón del 10% de máximo pico de sobreimpulso MP, así como untiempo pico Tp de 1.5 seg. (7 puntos)

Resolviendo los bloques se tiene:

()() =

De la ecuación (5.16) de la página 251 del libro de Dorf se despeja el factor de

amortiguamiento.

Para eliminar los porcentajes el MP=0.1 y la ecuación queda:

= −/√ −

ln(MP)=/√ 1

[ln(MP)]( 1 )=()

[ln(MP)] [ln(MP)] =()

= [ln(MP)]

[ln(MP)]

=.1

= = 1.5 = . =. /

Ahora

= √ 1 =.

El polinomio de la ecuación general del sistema de segundo orden es:

2 = 3.0686.7392



Al igualar los coeficientes con la ecuación inicial se tiene:

K=6.73 y K1=0.4552

Comprobación MATLAB:

3.-Demostrar que: (5 puntos)

Si se tiene la función

Su trasformada de Laplace es:

DEMOSTRACIÓN:

ℒ{ ()} = ∫ ()− = ∫ (0)− ∫ ( )−∞

∞

Si se determina t-T=u y dt=du, y sustituyendo en la ecuación anterior se tiene:

ℒ{ ()} = ∫ ()−(+)∞ = − ∫ ()−∞

Por definición:

ℒ{()} = ∫ ()−∞ =()

Por lo tanto

{ ()} = − ∫ ()−∞ = −()

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