Examen con Solucón

7/23/2019 Examen con Solucón

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1. En la figura se muestra una superficie plana muy grande paralela al plano “xz” que cruza el eje de las “y”

en punto C (0,-4,0) [m] y tiene una distribución de carga

2m

nC2σ , una línea cargada con

m

nC5λ ,

recta y muy larga paralela al eje “z”, sobre el plano “yz” que toca el punto D (0,6,0) [m] y una esfera

conductora con radio ]m[1R e , centro en el punto F (8,6,0) [m] y una distribución de carga

2e

m

nC4σ .

Determine:a) El vector campo eléctrico total en el punto A (0,0,0) [m].

b) La diferencia de potencial total entre los puntos A y B, esdecir, VAB.

c) El cambio en la energía potencial de un protón que partedel punto A hacia el punto M y de este punto hacia el

punto B.

d) El potencial en el punto F, considerando exclusivamente lacarga de la esfera conductora.

Resolución.

1 a)

supAλ AAeA EEEE

Ae2

Ae

e

0

Ae r ˆr

q

πε4

1E

; C1024.501π4104Aσq 929ee ;

C

N j71.2i62.3

10

j6i8

10

1024.50109E

2

99

Ae

C

N j15 j

6

1051018r ˆ

r

λ 2

πε4

1E

99

λ A

λ A0

λ A

C

N j99.112 j

1085.82

102r ˆ

ε2

σE

12

9

σA

0

σσA

C

N

jˆ

7.130iˆ

62.3EA

1. b) σ/ABλ /ABe/ABAB VVVV

V71.773

1

10

11024.50109

r

1

r

1kqV 99

BeAe

ee/BA

V38.626

3Ln1052109

r

r Lnλ 2k V 99

λ A

λ B

λ /BA

V98.338471085.82

102r r

ε2

σV

12

9

σAσBσ/BA

; V07.409V BA

DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICASCOORDINACIÓN DE FÍSICA GENERAL Y QUÍMICA

DDEEPPAARRTTAAMMEENNTTOO DDEE EELLEECCTTRRIICCIIDDAADD YY MMAAGGNNEETTIISSMMOO SSEEMMEESSTTRREE 22001122--22

SSEEGGUUNNDDOO EEXX A AMMEENN FFIINN A ALL .. SSOOLLUUCCIIÓÓNN..

INSTRUCCIONES:El tiempo máximo para la resolución del examen es de 2.5 horas.No se permite la consulta de documento alguno.Cada problema tiene un valor de 2.0 punto.Resolver cinco de los seis problemas propuestos.Buena suerte.



1. c)

e

BABA

q

WV ; J1051.65407.409106.1VqWUΔ 1919

BAeBA p

1. d) V16.4521

1024.50109

r

1kqV

99

e

eC

2. En la siguiente conexión de capacitores, C1= 1 [µF],C2= 2 [µF], C3= 3 [µF], C4= 4 [µF], C5= 5 [µF] y C6=

6 [µF], se sabe que la carga almacenada en el

capacitor 6 es q6 = 6010-6

[C]. Determine:a) La capacitancia equivalente entre los puntos e y f , es

decir, Ceq/ef

b) La energía almacenada por el capacitor C5.

c) La diferencia de potencial o voltaje entre los puntos b

y f , es decir, V bf si q6 = 6010-6

[C].

d) Obtener la diferencia de potencial o voltaje entre los

puntos a y f , es decir, Vaf , si el capacitor C4 falla

generando un circuito abierto entre sus terminales yse sabe que V bf =37.5 [V].

Resolución.2. a) Ceqef..

C2 y C3 en serie Ceq1=(2*3)/(2+3)=1.2 [µF].

C5 y C6 en paralelo Ceq2=5+6=11 [µF].

C4 y Ceq1 en serie Ceq3=(4*1.2)/(4+1.2)=0.92 [µF].

Ceq3 y Ceq2 en paralelo Ceqef =0.92+11=11.92 [µF].

b) 2

ef 55 VC2

1U ; ]V[10

106

1060

C

qV;

V

qC

10

6

6

6ef

ef

66

;

J102501010521U 626

5

c) V bf; ]C[10110101011VCq;V

qC 66

ef 5656

ef

5656

564

be

44 qq;

V

qC ; ]V[5.27

104

10110

C

qV

6

6

4

4 be

]V[5.375.2710VVV beef bf

d) Vaf . Al quedar C4 en circuito abierto C1, C2 y C3 quedan en serie.

Sacando el equivalente 23, Ceq 23 = (C2*C3)/(C2+C3)=1.2 [µF]

]C[10455.37102.1VCq;VqC 66

bf 2323

bf

2323

231 qq

]V[45101

1045

C

qV;

V

qC

6

6

1

1ab

ab

11

]V[5.825.3745VVV bf abaf



3. A partir del circuito mostrado y considerando que el foco funciona con sus valores nominales (Pf =1 [W]

y Vf =5[V]), obtenga:

a) El valor del resistor R. b) La corriente eléctrica a través de la

resistencia R 1= 22 [].c) La diferencia de potencial entre los

puntos a y d, es decir, Vad.d) La energía eléctrica total entregada

por la fuente de fem ε en 1 hora.

Resolución.

Resolución. 3

a) La corriente en el foco.

]A[2.0]V[5

W1

V

PI

f

f f

LVK en la malla del foco Ω252.0

510

I

VεR ;VRIε

f

f f f

b) Reduciendo a su mínima expresión en el lado izquierdo del circuito

]A[35.0

]V[26.1018

V10

R

εI

T

T

; ]V[59.335.026.10Vcd

]A[11.0

]V[48.32

V59.3

R

VI

T

cd32 ; ]V[15.111.048.10Vab

]A[05.0

]V[22

V15.1

22

VI ab

22

c) ]V[47.211.01211.048.10VV da

d) ]A[55.02.035.0IT

]J[19800360055.010U ε

4. La figura muestra un conductor recto y muy largo paralelo al eje “y” que pasa por el punto B (-4,0,0)

[cm] y una bobina cuadrada de 20b

N vueltas, lado l =4 [cm], coincidente con el plano “xy”, por la cual

fluye una corriente i b=0.2 [A]. Obtenga:

a) El vector campo magnético producido por la bobina cuadrada enel origen, punto O (0,0,0) [cm]. b) La magnitud y sentido de la corriente en el conductor recto y

muy largo para que el campo total en el origen sea nulo.

c) La fuerza magnética total sobre la bobina si ]A[20iC hacia la

derecha.d) El flujo magnético a través de la bobina, debido sólo a la

corriente del conductor recto, ]A[20iC .



Resolución.

4.

a)

Tk ˆ1013.1k ˆ

104π

2.010π4414.1202k ˆ

π

iμ2 N2B 4

2

7 b0

bO

b) ObC0

C Br π2

iμB

0

ObC

μ

r πB2i ]A[6.22iC circula hacia la derecha

c) ir π2

iμ

r π2

iμ NiFFF

3

C0

1

C0 b31T

Ni10133.2F 5

T

d) BdAd

1

300

22 r

r n

idr

r

id

C C

][107578.1 7

wb

5.-Una bobina cuadrada de lado l = 5 [cm] y 10 vueltas está ubicada en una región donde existen líneas de

flujo magnético que responde a la siguiente ecuación = (0.2 t2 + 5) [Wb], en la cual t esta en segundos.

Determine:

a) El flujo magnético y su rapidez de variación en t=4 [s].

b) La magnitud de la diferencia de potencial inducida entre los puntos a y

b, es decir, Vab en t=4 [s]. ¿Cuál es el punto de mayor potencial?

c) La corriente inducida a través de un resistor externo R = 50 [] que se

conecta entre los puntos a y b, sabiendo que el enrollamiento de alambre

tiene resistencia r b = 0.2 [].

d) La energía en forma de calor que disipa la bobina en 2 [min].

Resolución. a) En el instante t= 4[s]

]Wb[2.8542.05t2.0φ

22

s

Wbt4.0t22.0

dt

5t2.0d

dt

φd2

En el instante t= 4[s]

s

Wb6.144.0

dt

φd

b) En el instante t= 4[s]

]V[1644t4.010

dt

20t10d10

dt

φd NεV

2

iab

Como el flujo aumenta la corriente debe fluir en sentido contrario a las manecillas del reloj a través dela bobina y salir por la terminal a de acuerdo al principio de Lenz. Por lo tanto la terminal a está a

mayor potencial que la terminal b. Entonces

]V[16Vab c) La corriente inducida

]A[319.02.050

16

r R

Vi

b

ab

d) J44.2602319.02.0tir PtU22

b



6.- Con la ayuda de la curva de magnetización para el material ferromagnético de la figura determine:

a) La magnitud del vector intensidad magnética en el material.

b) La magnitud del vector campo magnético en el material.c) La reluctancia del núcleo.

d) El flujo magnético a través del material.

Resolución:

a)

m

A2000

24.0

)4.2(200

l

NIH; NIHl

NIIldH

m

m

N

b)

De la curva de magnetización:

]T[2.1B

c)

16

46

6

H10)104(10600

24.0R

Am

Wb10600

H

Bμ;

Aμ

lR

d)

]Wbμ[480)104(2.1BAΦ4

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