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Examen 2 – PHY 2001 – Formules !"#$ dU Q Wδ δ= + ; extW p dVδ = − ; revQ dU pdVδ = +
extdH Q Vdpδ= + ; extH U p V= + ; revQ dH Vdpδ = −
QdSTδ
≥ ; échangée créeéchangée crée
Q QdS S ST Tδ δ
δʹ′⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟
⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ;
univ sys envdS dS dS= +
, ,1 1 1 1;v m p m
V V p p
Q U Q HC Cn dT n T n dT n T
δ δ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1p TV
V T pT p V
⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞ = −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
Masse = (nombre de moles)×(Masse molaire) : m nM= Gaz parfaits :
Gaz parfait monoatomique : ,52p mC R=
Gaz parfait diatomique : ,72p mC R=
Relation de Mayer : , ,p m v mC C R− =
, ,;v m p mdU nC dT dH nC dT= = pV nRT=
pV csteγ = ; 1T p csteγ γ− = ; 1TV csteγ − = ; ,
,
p m
v m
CC
γ =
1 18,314R J mol K− −= Mélange de gaz parfaits
1 1; ; 1; 1
N Ni i
i i i ii i
m nf fm n
χ χ= =
= = = =∑ ∑
1 1 1; ; Tp V T
V p VV T p T V p
α β κ⎛ ⎞∂ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = − ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
Examen 2 – PHY 2001 – Formules !"#$
1
1
N
i i Ni
m i ii
n MmM Mn n
χ=
=
= = =∑
∑
1( , )
N
ii
p p T V=
=∑ ; 1( , )
N
ii
V V T p=
=∑
i i ii
p V np V n
χ= = =
U = Uii=1
N
∑ ;H = Hii=1
N
∑ ;F = Fii=1
N
∑ ;!
ΔU = ΔUii=1
N
∑ ;ΔH = ΔHii=1
N
∑ ;ΔF = ΔFii=1
N
∑ ;!
, , ,1
, , ,1
N
mol v i mol v iiN
mol p i mol p ii
C C
C C
χ
χ
=
=
=
=
∑
∑
Mélange des gaz
,ii ii
mf m mm
= =∑
i
ip p=∑ ; i
iV V=∑
Air atmosphérique
d
d v
p p e
m m m
= +
= +
v
v v v vv
v v v
v v
ReV n RT n M TM
eV m R Tev R T
= =
=
=
, ,, ,
, ,
ln lnfinale i finale ii i m p i i
initiale i initiale i
T pS nC n R
T pΔ = −
,ii ii
n n nn
χ = =∑
Examen 2 – PHY 2001 – Formules !"#$
v
d
mrm
=
, 0,622d
d v
Re erp p e R
ε ε ε= = = =−
vmqm
=
,1 1q rr qq r
= =− +
( )s
eUe T
= ; ( )( )
% 100 100s
eHR Ue T
= × = ; ( )
(%) 100 100s s
e rHRe T r
= ≅ , ss
s
erp e
ε=−
d d dp V m R T= ; v veV m R T= ; ( )1 0,608m dR R q= +
( ) ( )1 0,608 1 0,608vT T q T r= + ≅ +
v dp T Rρ=
( )1 0,608d d v vm d d
m R m RR q R Rm+
= = + ≅
( )1 0,87d pd v pvpm pd pd
m c m cc q c c
m+
= = + ≅
( )1 0,97d vd v vvvm vd vd
m c m cc q c cm+
= = + ≅
cpd = 1005 J kg-1K-1; cpv = 1870 J kg-1K-1; cvd = 717 J kg-1K-1; cvv =1410 J kg-1K-1.
Gaz réels
,
m m
m GazParfait
V V pZV RT
= =
Z = A+ B1Vm
+B2Vm2+!
, ,r r rc c c
p V Tp v Tp V T
= = =
,c c mc
c
p VZ
RT=
( ) ( )1 0,608 1 0,608d dp TR q TR rρ ρ= + ≅ +
Examen 2 – PHY 2001 – Formules !"#$
( )
2nRT np aV nb V
⎛ ⎞= − ⎜ ⎟− ⎝ ⎠
( ), VV
pdU T V C dT T p dVT
⎡ ⎤∂⎛ ⎞= + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎣ ⎦
( ), pp
VdH T p C dT V T dpT
⎡ ⎤∂⎛ ⎞= + −⎢ ⎥⎜ ⎟∂⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦
( )p Vp V
V pC C TT T∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ⎞− = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( )2 1 2 1 2 1m m m m c h hGP
h h h h RT Z Z− = − − −
( ) ( )2 1 2 1 2 2 1 1m m m mu u h h R Z T Z T− = − − −
( ) ( )2 1 2 1 2 1m m m m s sGPs s s s R Z Z− = − − −
Thermochimie et changements de phase
,( )
produits i mol iproduits
U Uν= ∑ ; ,( )
réactifs j mol jréactifs
U Uν= ∑
r produits réactifsU U UΔ = −
( )H U pVH U pV= +
Δ = Δ + Δ
,
( )produits i mol i
produitsH Hν= ∑ ; ,
( )réactifs j mol j
réactifsH Hν= ∑
r produits réactifsH H HΔ = −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )B A p p pp p p B AH H H C C C
T T T∂ ∂ ∂
Δ = − = − = Δ∂ ∂ ∂
( ) ( ) ( )0
0 0 00
T
r r r pT
H T H T C T dTʹ′ ʹ′Δ = Δ + Δ∫
0
0
0 0 0T
T T T p ch phaseT
H H H C dT Lν −Δ = − = +∫
0 0 0,298 298 298,f élements
élementsH H HΔ = − ∑
1
1 0
0
0 0, ,
T
r T r T p i i ch phase j j ch phasei jT
H H C dT L Lν ν− −Δ = Δ + Δ + −∑ ∑∫
Examen 2 – PHY 2001 – Formules !"#$
, , ,0
( ) ln ln lnf e
f v
T T Tfus vap
p s p l p gfus vapT T
H HS T C T C T C T
T TΔ Δ
= + + + +∫ ∫ ∫
0 0 0r produits réactifsS S SΔ = −∑ ∑
0
0
, ,0 0
, ,
, , , ,( ) ( )
Tp i i ch phase j j ch phase
r T r Ti ji ch phase j ch phaseT
p i i p m j j p mi j
C L LS S dT
T T T
C C produits C réactifs
ν ν
ν ν
− −
− −
⎡ ⎤ΔΔ = Δ + + −⎢ ⎥
⎢ ⎥⎣ ⎦
Δ = −
∑ ∑∫
∑ ∑
( ) ( )0 0 0
, ,r T f T f TG G produits G réactifsΔ = −∑ ∑
0 0 0r T r T r TG H T SΔ = Δ − Δ
Réactions où les réactifs et les produits sont solides et/ou liquides :
( ) ( )( )
0 0
0
0 00 0 0
0 0298 0
, 1pr T r T r T r
pr T r T r r
G G S T T V p p p bar
G H T S V p p
Δ = Δ −Δ × − +Δ × − =
Δ = Δ − ×Δ +Δ × −
Quand il y a des gaz :
0 ln , ,h i
p H Ir T r T p p a b
A B
p pG G RT Q Qp p
Δ = Δ + =LL
où les pressions sont en bar
0
0
i
i
j
j
nin
ip n
jn
j
ppQpp
⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
∏
∏ ;
0 lnpT T pG G RT KΔ = Δ +
g h
G Hp a b
A B
p pKp p
=
0
2
1 2 1
1 1ln p r T
p
K HK R T T
⎛ ⎞ ⎛ ⎞Δ= − −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠
Examen 2 – PHY 2001 – Formules !"#$
Changements de phase (substance pure, n = 1)
2v n ϕ= + −
, ,
, ,
pT i b i a i
pT im b im a i
dG dn
dG G G dn
µ µ= −⎡ ⎤⎣ ⎦
= −⎡ ⎤⎣ ⎦
,
pression d'équilibre aussi connue sous le nom de pression de saturation et représentée par
e b a m m
b a m m
e
s
dp S S S HSdT V V V V T Vp
p
− Δ ΔΔ= = = =
− Δ Δ Δ
=
( ), ,
,, ,
v m v me
v mv m l m
L LdpdT TVT V V
= ≅−
;
( ), ,
,, ,
sub m sub me
v mv m s m
L LdpdT TVT V V
= ≅−
;
( )
,
, ,
v me
l m s m
LdpdT T V V
=−