PARCIAL IESCUELA DE MATEMÁTICA

UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR29 de agosto de 2013

Carné: Nombre:

Indicaciones: Deje constancia de los argumentos utilizados para encontrar la solución de los problemas. Encierreen un recuadro cada resultado importante. Separe por lineas horizontales el trabajo de diferentes

problemas. Utilice al menos 4 dígitos signi�cativos en aproximaciones hechas por una calculadora. Sólocalculadora cientí�ca es permitida. Tiene 90 minutos para el examen, 10 es la máxima cali�cación.

1. [1 punto] La función y = g (x)esta descrita por la siguiente característica: �La recta tangente a la grá�ca de gen (x, y) pasa a través del punto (−y, x)". Escriba una ecuación de la forma dy/dx = f (x, y) teniendo a g como susolución.

2. [1 punto] Para el siguiente problema de valor inicial, ¾podemos asegurar existencia de soluciones?, ¾podemosasegurar unicidad de soluciones?

dy

dx=√x− y, y (2) = 1.

3. [2 puntos] Resolver el siguiente problema de valor inicial:

dy

dx= 6e2x−y y (0) = 0.

4. [1 punto] En cierto cultivo de bacterias, el número de bacterias se multiplica por 5 cada 15 horas. ¾Cuánto setarda en que la población se duplique?

5. [2 puntos] Resuelva la siguiente ecuación diferencial:

xdy

dx= 2y + x3 cos (x) .

6. [2 puntos] Un tanque de 400 gal inicialmente contiene 50 lb de sal en 100 gal de salmuera. Salmuera de 1 lb desal por galón entra al tanque a una tasa de 5 gal/s, y la salmuera bien mezclada sale del tanque a una tasa de 3gal/s. ¾Cuánta sal contiene el tanque cuando está lleno?

7. [2 puntos] Una partícula comienza en el origen y se mueve alrededor del eje x con la función velocidad v(t)cuya grá�ca se muestra abajo. Obtener la función x(t) para 0 ≤ t ≤ 10.

−2 2 4 6 8 10 12

−2

2

4

6

8

0

v

t

(0, 5) (5, 5)

(10, 0)