Evaluierung fortschrittlicher Modelle zur Berechnung von Zweiphasenströmungen mit überlagerter Reaktion am Beispiel einer Low-NOX Modellbrennkammer

M. Hettel, W. Leuckel Engler-Bunte-Institut, Lehrstuhl und Bereich Verbrennungstechnik, Universität Karlsruhe (TH)

G. Klose, R. Schmehl, R. Meier, G. Maier, R. Koch, S. Wittig Institut für Thermische Strömungsmaschinen, Universität Karlsruhe (TH)

N. Zarzalis, S. HohmannDaimlerChrysler Aerospace, MTU München

1. ÜBERSICHT

Die Entwicklung neuer Triebwerksbrennkammern ist cha-rakterisiert durch einen extremen technologischen und fi-nanziellen Aufwand. Dabei wird zunehmend versucht, dieZahl der teuren und aufwendigen experimentellen Untersu-chungen durch den Einsatz numerischer Berechnungsver-fahren zu reduzieren. Zukünftiges Ziel ist die Bestimmungdes Stickoxid (NOX)- Ausstoßes einer Brennkammer schonin der Auslegungsphase. Die NOX-Bildung ist stark nicht-linear von der Temperatur und der lokalen Stöchiometrieabhängig. Grundvoraussetzung zur Simulation der Schad-stoffbildung ist daher eine möglichst genaue Vorhersagedes Temperatur- und Mischungsfeldes.Im vorliegenden Artikel sind die Ergebnisse der Modellie-rung einer mit Kerosin betriebenen Modellbrennkammerdargestellt. Dazu wurden drei fortschrittliche Modelle zurBerechnung der turbulenten verdrallten Strömung, der Aus-breitung und der Verdampfung des Brennstoffsprühstrahlsund der turbulenten Verbrennung eingesetzt. Die Modellewurden zunächst in einen kommerziellen Finite-VolumenCFD (Computational-Fluid-Dynamics) - Code integriert.Ziel der Untersuchungen war, diese Teilmodelle erstmals zukoppeln und im Hinblick und auf ihre Leistungsfähigkeitzur Berechnung von Triebwerksbrennkammern zu testen.Die Untersuchungen wurden im Rahmen des Forschungs-vorhabens “Schadstoffarme Antriebe - Engine3E” durch-geführt.

2. EINLEITUNG

2.1 MotivationDie prognostizierte Zunahme des Luftverkehrs lässt eineSteigerung des Ausstoßes des Treibhausgases Kohlendioxid(CO2) erwarten. Dieses entsteht als Verbrennungsproduktund ist somit direkt an den Treibstoffverbrauch gekoppelt.Ein anzustrebendes Ziel ist daher, den Verbrauch deutlichzu senken, was durch eine Verbesserung des Wirkungs-grades des Antriebes erreicht werden kann.Für die Umsetzung werden momentan im Wesentlichenzwei Strategien verfolgt. Zum einen bieten sich Triebwerks-konzepte mit einem deutlich höheren Nebenstromverhältnisan, die durch einen höheren Vortriebswirkungsgrad charak-terisiert sind. Zum anderen wird eine Steigerung des ther-mischen Wirkungsgrades des Kerntriebwerkes forciert.Dies erfordert eine Erhöhung des Brennkammerdruckes undder Turbineneintrittstemperatur, was aber bei herkömm-lichen Brennkammerbauweisen zu einer Zunahme der NOx -Emission führt. Für zukünftige Triebwerksgenerationenmüssen daher Konzepte zur gemeinsamen Reduktion der

NOX- und CO2 - Emission entwickelt werden. Die NOx-Bildung wird haupsächlich durch die ParameterDruck, Temperatur, Aufenthaltszeit sowie durch die Stö-chiometrie und die Homogenität der Mischung bestimmt.Hohe Drücke und Temperaturen vergrößern die Produk-tionsrate. Niedrige Emissionen lassen sich entweder beifetter (brennstoffreicher) oder magerer (brennstoffarmer)Verbrennung erzielen, wobei ein homogenes Gemisch denMinimierungseffekt verstärkt. Von den momentan unter-suchten Konzepten bieten das LPP-Prinzip (“Lean Premi-xed Prevapourized”) und das RQL-Prinzip (“Rich-Quench-Lean”) die größten Reduktionspotentiale. Durch diese Ver-brennungskonzepte lässt sich die NOX - Emission trotzerhöhter Drücke und Eintrittstemperaturen reduzieren.

2.2 Verwendete ModelleAm Institut für Thermische Strömungsmaschinen wurdeeine Modellbrennkammer experimentell untersucht, die sichdurch die drei folgenden Aspekte charakterisieren lässt:Es liegt eine turbulente, verdrallte Strömung vor. Dasweit verbreitete Standard k-�-Turbulenzmodell (STKE)weist bei der Berechnung dieses Strömungstyps Schwächenbei der Wiedergabe des radialen Austausches von Dreh-impuls auf. Am Engler-Bunte-Institut (EBI) der UniversitätKarlsruhe wurde ein modifiziertes k-���� Modell (MKE)entwickelt, mit welcher die Vorhersagegenauigkeit wesent-lich verbessert wird.In der Brennkammer liegt eine Zweiphasenströmung vor.Der flüssige Brennstoff wird durch eine Airblastdüse zer-stäubt. Bei der Verbrennung laufen die Teilvorgänge Zer-stäubung, Tropfenerwärmung, Brennstoffverdampfung,Mischung, Zündung und Reaktion sowohl zeitlich als auchörtlich überlappend ab. Da die numerische Simulation desZerstäubungsprozesses zur Zeit noch nicht möglich ist,beschränkt sich die Modellierung auf die Beschreibung derim Sprühstrahl ablaufenden Vorgänge. Im Hinblick auf dieVerbrennungsrechnung ist das angestrebte Ziel der Sprüh-strahlrechnung eine möglichst gute Vorhersage derBrennstoffdampf-Verteilung. Als Randbedingungen dieserBerechnung werden die aus dem Zerstäubungsprozess re-sultierenden Durchmesserverteilungen und Geschwindig-keitsverteilungen der Tropfen (Tropfenstartbedingungen)benötigt. Die numerische Berechnung des verdunstendenSprühstrahles kann prinzipiell auf zwei Arten erfolgen.Die Lagrange�sche Methode basiert auf der Berechnungeiner großen Anzahl von repräsentativen Tropfenflugbah-nen im Gasströmungsfeld. Diese Methode ist sehr rechen-zeitintensiv, da die Gleichungen welche die Tropfenbewe-gung beschreiben, getrennt von der Gasphase gelöst werden

müssen. Die resultierende schwache Kopplung beider Pha-sen erfordert besonders bei der Berechnung von Strömungs-phänomenen, die durch eine starke physikalische Kopplungder zwei Phasen gekennzeichnet sind (z. B. Verbrennung),eine hohe Anzahl von Iterationen.Bei der Euler�schen Methode werden der Sprühstrahl unddie Gasphase als zwei sich gegenseitig durchdringendeKontinua betrachtet. Der lokale mechanische und thermo-dynamische Zustand der Tropfenströmung wird durch Zu-standsgrößen beschrieben, für welche sich Transportglei-chungen formulieren lassen. Wechselwirkungen zwischenden Phasen werden über Kopplungsterme in den jeweiligenGleichungen erfasst. Die Euler�sche-Methode bietet denVorteil, dass - bedingt durch die Struktur der Gleichungen -die gleiche numerische Methode (z. B. Finite-Volumen-Verfahren) zur Berechnung beider Phasen verwendet wer-den kann. Somit ist eine effiziente Berücksichtigung derstarken physikalischen Kopplung beider Phasen durch dasnumerische Verfahren möglich. Zur Beschreibung der flüs-sigen Phase wurde das am Institut für Thermische Strö-mungsmaschinen (ITS) entwickelte Euler-Modell verwen-det.Der vom Sprühstrahl verdunstete Brennstoffdampf reagiertin einer hochturbulenten Reaktionszone. Die Interaktionvon Turbulenz und reaktivem Umsatz kann durch ein Ver-hältnis charakteristischer Zeitmaße klassifiziert werden. Dieturbulente Damköhlerzahl Dat= �t/�c stellt das Verhältnisdes charakteristischen makroturbulenten Zeitmaßes �t = k/�zur charakteristischen Zeit der Wärmefreisetzung �c dar.Für den Grenzfall mischungsdominierter Reaktion (Dat � 1)werden erfolgreich sog. Wirbelzerfallsansätze undFlamelet-Modelle eingesetzt.In hochturbulenten Strömungen, wie z.B. in Drallflammen,kann die Annahme des gegenüber dem Mischungszeitmaßvernachlässigbaren Reaktionszeitmaßes nicht aufrecht er-halten werden. Eine Möglichkeit diesem Umstand Rech-nung zu tragen, besteht darin, den Einfluß der turbulentenSchwankungen von Temperatur und Konzentrationen aufden Reaktionsumsatz direkt zu erfassen. Dazu werden imAllgemeinen statistische Methoden verwendet. StatistischeMethoden für die Berechnung des Quellterms der Stoff-transportgleichungen zielen darauf ab, den Informations-verlust, der bei der zeitlichen Mittelung der Transportglei-chungen auftritt durch die Berücksichtigung der statisti-schen Häufigkeit von Gaszusammensetzung und Tempera-tur auszugleichen. Die Gesamtcharakteristik der turbulentenchemischen Reaktion wird hierdurch detaillierter wiederge-geben. Hierzu muß jedoch die Anzahl der chemischen Spe-zies stark eingeschränkt werden, um die Anzahl der zusätz-lichen Transportgleichungen gering zu halten. Die detail-lierte Berechnung der chemischen Reaktionen anhand sta-tistischer Methoden kann über die Kenntnis der gemein-samen statistischen Verteilung (“Joint-Probability-Density-Function” oder JPDF) der chemischen Einflußgrößen Kon-zentrationen und Temperatur erfolgen. Die Vorgehens-weisen zur Berechnung dieser JPDF können dabei grund-sätzlich in zwei Kategorien eingeteilt werden: Entwederwerden die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDF)ohne weitere Annahmen mittels Transportgleichungen be-

rechnet, oder die PDF’s werden anhand von Größen desTurbulenzmodells unter Annahme ihrer Verteilungsformkonstruiert. Die erstgenannte Methodik kann - neben denheute noch beträchtlichen Unsicherheiten in der Modellie-rung der Transportansätze selbst - nur mit erheblichemnumerischen Aufwand durchgeführt werden und ist damitfür relevante technische Systeme nicht geeignet [11]. Daherist aus heutiger Sicht das Konzept der angenommenen Ver-teilung (“presumed-pdf”) die einzige Vorgehensweise, beider trotz vereinfachender Annahmen relevante hochturbu-lente Flammensysteme unter Einbeziehung chemisch kineti-scher Informationen berechnet werden können. Für tech-nische Anwendungen ist in erster Linie die genaue Vorher-sage von Ort und Intensität der Wärmefreisetzung von Be-deutung. Für diesen Fall kann auf die detaillierte Darstel-lung der Reaktionszwischenprodukte verzichtet werden. ZurModellierung des Reaktionsumsatzes wurde das am Engler-Bunte-Institut (EBI) entwickelte JPDF-Verbrennungs-modell angewendet, welches zur Konstruktion der JPDFdie Einflussgrößen Stöchiometrie und Reaktionsfortschrittverwendet.

3. GRUNDLAGEN

3. 1 Das modifizierte k-���� ModellEs ist bekannt, dass das Standard k-� Modell (STKE) beider Berechnung von Strömungen mit Stromlinienkrümmun-gen, wie sie z. B. bei Drehströmungen vorliegen, in vielenFällen unbefriedigte Ergebnisse liefert. Der Hauptgrundliegt dabei in der Verwendung des Boussinesq-Ansatzes zurBeschreibung des turbulenten diffusiven Austausches. Zumeinen werden die turbulenten Normal- und Schubspannun-gen analog zur Situation in laminaren Strömungen als pro-portional zu den örtlichen Gradienten der mittleren Ge-schwindigkeit angenommen, zum anderen wird die dazubenötigte “turbulente Viskosität” als isotrope, d. h. nichtrichtungsabhängige Größe aufgefasst. Dies führt bei derBerechnung von Drallströmungen in der Regel zu einerÜberschätzung der Tangentialspannung und in Fol-ge zur Ausbildung eines festkörperwirbelartigen Umfangs-geschwindigkeitsprofiles in Fällen, in welchen sich in derRealität ein rankinewirbelförmiges Profil einstellt. Hirsch[2] entwickelte einen Korrekturansatz des STKE, das sog.Modifizierte k-� Modell (MKE). Aus der Analyse derSpannungsterme des algebraischen Spannungsmodelles unddes Reynoldsspannungsmodelles (RSM) im Vergleich zumSTKE am System eines eindimensionalen Wirbels wird einKorrekturterm für die Tangentialspannung hergelei-tet. Diese Korrektur wird dann zur Anwendung auf denallgemeinen dreidimensionalen Fall erweitert. Das MKE-Modell zeigte bei der Berechnung von Drallströmungenbisher in vielen Fällen eine ähnlich gute Genauigkeit wiedas RSM-Modell. Es hat diesem gegenüber allerdings denVorteil einer größeren numerischen Stabilität bei einemwesentlich geringeren Rechenzeitbedarf.

3.2 Das Euler����sche-SprühstrahlmodellBei der Euler�schen Methode werden der Sprühstrahl unddie Gasphase als zwei sich gegenseitig durchdringendeKontinua betrachtet. Für den Sprühstrahl können, analog

zur Gasphase, Erhaltungsgleichungen für Masse, Impulsund Energie hergeleitet werden [3]. Das verwendete Euler-Modell wurde am Institut für Thermische Strömungsma-schinen (ITS) entwickelt [8]. Ein polydisperser Sprühstrahlwird durch eine vorgegebene Anzahl von Tropfenklassenmit entsprechenden Startbedingungen repräsentiert. Fürjede dieser k Tropfenklassen wird ein Satz von sechs Trans-portgleichungen für die Bilanzgrößen Volumenkonzen-tration , Impuls (in drei Raumrichtungen),Enthalpie und Durchmesser gelöst. kann alsWahrscheinlichkeit verstanden werden, mit welcher dieflüssige Phase zu einem bestimmten Zeitpunkt an einembestimmten Ort anzutreffen ist. Die in den Gleichungen für Impuls und Energie auftreten-den Quellterme stellen die Kopplung zwischen Tropfen-und Gasphase dar und treten in den entsprechenden Trans-portgleichungen der Gasphase mit umgekehrtem Vorzei-chen auf. Die Verdampfungsrate und der Wärme-übergangskoeffizient an der Tropfenoberfläche werdenüber das “Uniform-Temperature” Verdampfungsmodell [7]berechnet. Die in den Gleichungen auftretende turbulenteViskosität wird aus einer Analyse der typischen Zeit-maße der Turbulenz-Tropfen-Interaktion hergeleitet. Rele-vante Zeitmaße sind die Relaxationszeit, mit der die Trop-fen auf eine Geschwindigkeitsänderung in der umgebendenturbulenten Gasphase reagieren, die Zeit, die ein Tropfenbraucht, um einen lokalen Turbulenzwirbel zu durchquerensowie die mittlere Lebensdauer der Turbulenzwirbel.

Die resultierenden Transportgleichungen des Sprühstrahleswerden zusammen mit den Reynoldsgleichungen derGasphase anhand einer blockiterativen Methode gelöst.

3.3 Verbrennungsmodelle

3.3.1 Eddy-Dissipation ModellBei dem zur Klasse der Wirbelzerfallsansätze gehörendenEddy-Dissipation-Modell [4] wird die Reaktionsrate überfolgende Beziehung berechnet

wobei die lokale Konzentration des im Unterschussvorhandenen Reaktionspartners (Brennstoff oder Oxidator)ist. Das Verhältnis ε / k stellt den Kehrwert des turbulentenMakrozeitmaßes �t dar, in Ret ist die “Tiefe” der Turbulen-zenergiekaskade erfasst. Die Temperatur bleibt in der Ra-tenbildung unberücksichtigt. Dieser Ansatz impliziert, dassdas typische Zeitmaß �c der Wärmefreisetzung viel kleinerals das integrale Turbulenzzeitmaß �t ist (Da = �t / �c >>1). Diese Annahme gilt somit nur für schwach turbulenteFlammen.

3.3.2 Joint-PDF ModellExperimentelle Untersuchungen zeigen, dass das typischeTurbulenzzeitmaß �t in Drallflammen kleiner als das Zeit-maß �c der Wärmefreisetzung werden kann, was sich ineiner Damköhlerzahl Da � 1 ausdrückt. Die turbulenteFeinmischung kann zumindest bereichsweise so schnellerfolgen, dass die Reaktionskinetik nun einen hemmendenEinfluss auf den Brennstoffumsatz hat.Zur Modellierung des turbulenten Reaktionsumsatzes wur-de das am EBI entwickelte “Joint-Probability-Function”(JPDF) - Modell [6] verwendet. Dabei werden die Häufigkeitsverteilungen von Gaszusam-mensetzung und der Temperatur unter Annahme einer prin-zipiellen, gaussförmigen Verteilung berechnet (“presumed-pdf”-Methode). Die quantitative Realisierung der angenom-menen Verteilungsdichtefunktion wird dabei durch statisti-schen Momente festgelegt, die ihrerseits durch Transport-gleichungen beschrieben werden. Dazu werden zur Charak-terisierung des Mischungszustandes je eine Transportglei-chung für den Mischungsbruch f und dessen Varianz f�gelöst. Zur Beschreibung des Reaktionszustandes werdenTransportgleichungen für die Reaktionsfortschrittsvariablenormierte Temperatur �=T/Tadiabat und deren Varianz ��gelöst.Aus der prinzipiellen Form und den statistischen Momentender PDF können Einzel-PDF’s für f und � konstruiertwerden. Unter Annahme statistischer Unabhängigkeit derVariablen f und � lassen sich die Einzel-PDF’s durch Mul-tiplikation zu einer Joint-PDF überlagern:

BILD 2: Rechengitter im Brennkammerbereich

BILD 1: Brennkammergeometrie

Für alle auftretenden Kombinationen von Mischungs- undReaktionszuständen werden die Umsatzraten jeweils miteinem reaktionskinetischen 1-Schritt-Ansatz nach West-brook und Dryer [9] berechnet. Durch die Integration dermit ihren Verbundwahrscheinlichkeiten gewichteten mo-mentanen Umsatzraten über eine Anzahl von i diskretenIntervallen der f-PDF und über j Intervalle der �-PDF kannfür jedes finite Volumen eine zeitlich mittlere Umsatzrate

für den Quellterm der Stofftransportgleichungenberechnet werden.

4. BERECHNUNG EINERMODELLBRENNKAMMER

Die Anwendung der Modelle soll anhand der Berechnungeiner am Institut für Thermische Strömungsmaschinen(ITS) mit optischen Methoden vermessenen Triebwerks-modellbrennkammer gezeigt werden. Details des Versuchs-standes und der Brennkammer wurden in [5, 10] veröffent-licht.

4.1 GeometrieDie Geometrie der Brennkammer ist in Bild 1 gezeigt. Zu-sätzlich sind Stromlinien des berechneten isothermen Strö-mungsfeldes eingezeichnet. Der flüssige Brennstoff wirdmit einem Airblastzerstäuber aufbereitet (Bild 3). Dabeiwird der Brennstoff zunächst mit einer Hochdruckdüse aufeine Filmlegerlippe gesprüht. Der Flüssigkeitsfilm wirdschubspannungsgetrieben zur Abrisskante transportiert unddort im Scherbereich zwischen zwei gegensinnig verdralltenLuftstrahlen zerstäubt. In Bild 2 ist das Rechengitter imBereich der Brennkammer gezeigt. Eine Ebene des Brenn-kammerbereiches wurde mit einer Auflösung von 68x74Zellen diskretisiert. Aufgrund der Rotationssymmetrie wur-den nur drei Gitterebenen in Umfangsrichtung verwendet.Die Gesamtanzahl der Gitterzellen (Düse und Brennkam-mer) betrug ca. 36000.

4.2 Betriebsbedingungen der BrennkammerDie Brennkammer wurde atmosphärisch bei einem Äquiva-lenzverhältnis von �global = 0,5 betrieben. Die Parameter desausgewählten Betriebspunktes sind in Tabelle 1 aufgelistet,wobei die theoretische Drallzahl darstellt.An den Lufteinlässen der Düse wurden Blockprofile vor-gegeben.

Verbrennungsluft Brennstoff (JetA4)

17,6 g/s 0,6 g/s

640,0 K 380,0 K

1,0 bar

10,0 %

0,45 -

0,85 -

TAB. 1: Randbedingungen der Modellierung

4.3 TropfenstartbedingungenDie Tropfenstartbedingungen wurden aus PDPA-Messun-gen extrahiert. Die gemessene Durchmesserverteilungkonnte gut durch eine Rosin-Rammler-Verteilung der Form

angenähert werden (Bild 3). Es wurden drei Tropfen-größenklassen (D = 9.8, 16.3, 23.2 �m) gewählt um dasrelativ enge Tropfenspektrum zu diskretisieren. Jede derKlassen repräsentiert ein Drittel des gesamten Flüssigkeits-volumenstromes. In Bild 3 ist eine Laserlichtschnittauf-nahme des Sprühstrahls gezeigt. Deutlich ist zu erkennen,dass der Sprühstrahl durch den statistischen Prozess desTropfenzerfalls aufgefächert wird. Die Messungen zeigen,dass größere Tropfen dabei stärker dispergiert werden alskleine. Die kleinen Tropfen folgen der Gasströmung besser.Es lässt sich außerdem ein Sprüstrahlöffnungswinkel vonca. 60� identifizieren. Um diese Bedingungen anzunähernwurde die größte Tropfenklasse nochmals in drei Klassenmit verschiedenen Startrichtungen (-30�,0�,30�) aufgespal-

BILD 3: Prinzipskizze zur Diskretisierung der Tropfen-startbedingungen

ten. Für die insgesamt fünf Tropfenklassen wurde eine ausden Messwerten extrahierte mittlere Startgeschwindigkeitvon 50 m/s vorgegeben. Der Tropfenstartort lag bei x=0mm in Höhe der Filmlegerabrisskante (Bild 1). Bei der Berechnung des Sprühstrahles wurden für den flüs-sigen Brennstoff die Stoffwerte von Dodekan verwendet.Bei der anschließenden Verbrennung wurde von Methan alsModellbrennstoff ausgegangen.

4.3 VorgehensweiseEs wurden sechs Rechnungen durchgeführt. Zunächst wur-den das isotherme Strömungs- und Mischungsfeld derZweiphasenströmung bestimmt. Um später den Einfluss vonTropfen- und Verbrennungsmodell getrennt untersuchen zukönnen, wurde eine weitere isotherme Mischungsrechnungmit Eingabe von gasförmigem Brennstoff durchgeführt. Indiesem Fall wurde der Brennstoff durch einen Schlitz amEnd e d es F i lmlegers e indüst . D ie se Ar t d e rBrennstoffeinbringung wurde experimentell am EBI unter-sucht. Die verwendete Brennkammergeometrie war der hiervorgestellten sehr ähnlich.Für beide Arten der Brennstoffeinbringung wurde im An-schluss eine Rechnung mit überlagerter Reaktion mit je-weils zwei Verbrennungsmodellen durchgeführt. Die An-zahl der zu lösenden Transportgleichungen bei der Kombi-nation aller Modelle summiert sich aus vier Transportglei-chungen für das Gasströmungsfeld (drei Impulserhaltungs-,eine Massenerhaltungsgleichung), zwei für das Turbulenz-modell (Gleichungen für k und �), 30 für das EULER-Mo-dell (fünf Tropfenklassen zu je sechs Gleichungen) fünf fürdas JPDF-Modell (Gleichungen für f, f�, �, ��, CH4) zu 41Transportgleichungen. Die Spezies O2, N2, CO2 und H2Okönnen aus Elementbilanzen bestimmt werden, während dieEnthalpie unter Vernachlässigung der über die Brennkam-merwand abgegebenen Wärme aus dem Mischungsbruchermittelt wird.Die Rechenläufe wurden auf einer IBM RS-6000 Work-station durchgeführt. Die Rechenzeit bewegte sich dabei inder Größenordnung einer Woche.

5. ERGEBNISSE DER SIMULATION

Alle im folgenden gezeigten Konturplots zeigen jeweils nureinen Ausschnitt aus der Brennkammer im düsennahenBereich ausgehend von x=r=0. Die Brennkammersymme-trieachse befindet sich dabei jeweils am unteren Bildrand.

Die Abrisskante des Airblastzerstäubers befindet sich je-weils bei x=-3mm ( Bild 1).

5.1 Diskussion des isothermen StrömungsfeldesBild 4 und 5 sind das berechnete und das gemessene iso-therme Strömungsfeld anhand von Axial- und Umfangs-geschwindigkeitsprofilen an zwei verschiedenen Axialposi-tionen x/D=0,2 und x/D=1,0 dargestellt. Es ist zu erkennen,dass das Profil der Axialgeschwindigkeit u bei x/D=0,2 sehrgut wiedergegeben wird. Die mit dem STKE- und MKE-Modell erzielten Ergebnisse sind nahezu identisch. DasGeschwindigkeitsmaximum ist in der Messung leider nichtaufgelöst, da dort keine Messposition vorhanden war. Beix/D=0,4 wird die Axialgeschwindigkeit vom MKE-Modellbesser vorhergesagt als bei Verwendung des STKE-Model-les. Mit beiden Modellen wird die Rückströmung auf derAchse etwas überschätzt, was zu einem etwas zu langeninneren Rezirkulationsgebiet führt. Beim Vergleich derUmfangsgeschwindigkeitsprofile ist bei x/D=0,2 eineschlechtere Übereinstimmung feststellbar. Hier scheintjedoch die Messung fehlerbehaftet zu sein. Da die Impuls-bilanzen bei der Rechnung konsistent sind und die Axial-geschwindigkeit bei Rechnung und Messung bei x/D=0,2nahezu identisch sind, kann die Drehimpulsbilanz bei derMessung nicht erfüllt sein. Hier ist der Gesamtdrehimpulszu groß, d. h. es wurden tendenziell zu große Axial-geschwindigkeiten gemessen. Vor allem fällt ein unrealisti-scher Achswert von ca. 8 m/s auf. Auf der Achse muss waus Symmetriegründen den Wert null annehmen. Fürx/D=1,0 ergibt sich für das mit dem MKE-Modell berech-nete Umfangsgeschwindigkeitsprofil gegenüber dem mitdem STKE-Modell berechneten eine deutlich bessere Über-einstimmung mit der Messung. Das Profil wird rankinewir-belähnlicher, der rasche Anstieg von w im achsnahen Be-reich wird besser vorhergesagt. Die Tendenz der Ergebnissedeckt sich mit weiteren innerhalb des Projektes durchge-führten Berechnungen, wobei der Unterschied der mit denzwei Turbulenzmodellen berechneten Lösung untereinanderbei steigender Drallzahlen deutlicher zugunsten des MKE-Modelles ausfällt.

5.2 Diskussion der SprühstrahlmodellierungIn Bild 6 sind die im isothermen Fall berechneten Mi-schungsfelder anhand der Darstellung des Äquivalenzver-hältnisses �=1/� gezeigt. Die Einbringung von gasförmi-gem Brennstoff (Bild 6 oben) resultiert in einer brennstoff-reichen Zone direkt hinter der Filmlegerkante. Im Gegen-satz dazu liefert die Eingabe von flüssigem Brennstoff (Bild6 unten) ein maximales � von 0,52. Das Maximum derKonzentration von Brennstoffdampf tritt im Vergleich zurEinphasenrechnung aufgrund der limitierten Verdamp-fungsraten stromab verzögert auf. Die signifikanten Unter-schiede der aus den Ein- und Zweiphasenrechnungen resul-tierenden Mischungsfelder verdeutlichen die Notwendigkeitder Sprühstrahlsimulation. Zusätzlich ist für jede der fünfTropfenklassen eine charakteristische Trajektorie einge-zeichnet. Die Trajektorien der zwei kleinen Tropfenklassenliegen eng beieinander.

BILD 6: Äquivalenzverhältnis � in der isothermenStrömung (oben einphasig, unten zweiphasig mitcharakter i s t i schen T ra j ektor ien der e inze lnenTropfenklassen)

BILD 7: Verteilung der flüssigen Phase (oben berechneteVolumenkonzentration � der flüssigen Phase, untenVisualisierung des Sprühstrahls und der Flamme)

BILD 5: Radialschnitte der Umfangsge-schwindigkeit w bei x/D=0,2 und x/D=1,0

BILD 4: Radialschnitte der Axialge-schwindigkeit u bei x/D=0,2 und x/D=1,0

Dieses Ergebnis resultiert aus dem guten Folgevermögender kleinen Tropfen. Die drei Trajektorien der größtenTropfenklasse mit jeweils unterschiedlicher Startrichtungliegen dagegen weit auseinander. Hierdurch wird die Not-wendigkeit der Aufteilung der größten Tropfenklasse in dreiverschiedene Startrichtungsklassen deutlich.In Bild 6 ist das berechnete Feld der Gesamtvolumenkon-

zentration der flüssigen Phase bei Verwen-

dung des Euler- und des JPDF-Modelles im Vergleich zueiner Visualisierung des Sprühstrahls und der Flamme dar-gestellt. Die Bereiche großer berechneter Flüssigkeitsvolu-menkonzentrationen stimmen in Form und Lage sehr gutmit den Bereichen hoher Tropfenbeladung (schwarz) in derVisualisierung überein. Dies unterstreicht die Leistungs-fähigkeit der Kombination von Euler- und JPDF-Modell.

5.3 Diskussion der VerbrennungsmodellierungIn Bild 8 und 9 sind die Ergebnisse der Rechnung mit demED- und dem JPDF-Verbrennungsmodell bei Eingabe vongasförmigem Brennstoff (einphasige Rechnung) gegen-übergestellt, in Bild 10 und 11 entsprechend die Ergebnisseder Rechnungen mit flüssigem Brennstoff (zweiphasigeRechnung). Es sind jeweils Konturplots von Äquivalenz-verhältnis �, Reaktionsrate und Temperatur T gezeigt.Die Einphasenrechnung mit dem ED-Modell (Bild 8) zeigteine direkt am Filmleger anliegende Reaktionszone. Dieswiderspricht den oben erwähnten experimentellen Ergeb-nissen, bei denen sich auch im Falle der Eingabe von gas-förmigem Brennstoff eine abgehobene brennende Flammeausbildet. Die höchsten Reaktionsraten sind im Scherbe-reich zwischen dem Brennstoffstrahl und der Ver-brennungsluft im nahestöchiometrischen Mischungsgebietzu finden. Die hohen an dieser Stelle vorliegenden Turbu-lenzwerte führen zu einem intensiven Brennstoffumsatz.Dadurch steigt die Temperatur in dieser Zone bis auf 2640K (durch die Wahl der Farbskala nicht aufgelöst) an, wasder adiabaten Temperatur bei stöchiometrischer Verbren-nung entspricht. In Folge ergibt sich eine starke Expansionder Verbrennungsgase, die wiederum in einem starken An-stieg der Axialgeschwindigkeit resultiert. Damit sinkt dasVerhältnis von Drehimpulsstrom zu Axialimpulsstrom gegenüber der isothermen Rechnung ab, was sich in einerVerkleinerung des Strahlöffnungswinkels und einer verzö-gerten Mischung gegenüber dem isothermen Fall äußert.Im Gegensatz dazu ergibt sich bei der Verwendung desJPDF-Modelles (Bild 9) in Übereinstimmung zum Experi-ment eine abgehoben brennende Flamme. Dies ist durchden Einfluss der nun im Gegensatz zum ED-Modell wirk-samen Reaktionskinetik begründet. Der Maximalwert derTemperatur steigt nun nicht über 1940 K an, was der adi-abaten Temperatur beim eingestellten globalen Äquivalenz-verhältnis von entspricht. Der Strahlöffnungs-winkel ist nur leicht größer als bei der isothermen Rech-nung und das Mischungsfeld entspricht weitgehend dem imisothermen Fall (vgl. Bild 4 oben). Die berechnete, hieraber nicht dargestellte Damköhlerzahl zeigt in der ganzenReaktionszone Werte unter 0,1. Dies unterstreicht die Not-wendigkeit den hemmenden Einfluss begrenzter chemischer

Reaktionszeitmaße auf den Verbrennungsprozess zu be-rücksichtigen.Die Zweiphasenrechnung unter Verwendung des ED-Mo-delles (Bild 10) zeigt ein ähnliches Verhalten wie die mitdem ED-Modell durchgeführte Einphasenrechnung. In deram Filmleger anliegenden Reaktionszone ergibt sich eineMaximaltemperatur von 2300 K. Diese führt zu einer sehrschnellen Tropfenverdampfung und in Verbindung mit demwiederum kleineren Strahlöffnungswinkel zu einem Mi-schungsfeld, welches dem der Einphasenrechnung sehrähnelt (vgl. Bild 6 oben). Das Experiment (s. Visualisierungin Bild 7) zeigt jedoch für diesen Fall eine abgehoben bren-nende Flamme.Die Zweiphasenrechnung bei Verwendung des JPDF-Mo-delles (Bild 11) liefert analog zum Experiment eine abge-hobene Flamme. Die Form und die Lage der berechnetenReaktionszone steht in guter Übereinstimmung mit derVisualisierung (vgl. Bild 7 unten). Das Äquivalenzverhält-nis � zeigt in einem kleinen Bereich in der Scherschichtzwischen Vorwärtsströmung und äußerer Rezirkulations-zone Werte bis zu 0,7, was zu einem Temperaturanstieg indiesem Bereich führt.

6. ZUSAMMENFASSUNG Im vorliegenden Artikel werden die Ergebnisse der numeri-schen Berechnung einer mit dem Brennstoff Kerosin betrie-benen Triebwerksversuchsbrennkammer diskutiert.Die turbulente Drallströmung mit überlagerter Verbrennungzeichnet sich durch die in der gleichen Größenordnungliegenden charakteristischen Zeitskalen der turbulentenStrömung, des Verdampfungsprozesses und der chemischenReaktion aus, was eine Berücksichtigung der Interaktiondieser Prozesse bei der Modellierung notwendig macht.Dazu wurden das Modifizierte k-���� Modell, das Euler-Sprühstrahlmodell und das JPDF-Verbrennungsmodellin einen kommerziellen CFD-Code implementiert und zumersten Mal in gekoppelter Form angewendet.In einem ersten Schritt wurde das isotherme Strömungsfeldberechnet und mit mittels der LDA-Technik gewonnenenMesswerten verglichen. Die Ergebnisse zeigen, dass dasMKE-Modell gegenüber dem STKE-Modell eine bessereÜbereinstimmung mit den Messwerten liefert. Die Erhö-hung der Rechenzeit gegenüber dem STKE-Modell ist ver-nachlässigbar. In einem zweiten Schritt wurde das isotherme Mischungs-feld bei zwei verschiedenen Arten der Brennstoffzuführung(gasförmig, flüssig) berechnet. Die Ergebnisse unterstrei-chen die Relevanz der Tropfenausbreitung- und Verdun-stung für das Brennstoffdampfmischungsfeld sowie dieLeistungsfähigkeit des verwendeten Euler-Modelles zurBeschreibung dieser Prozesse.In einem dritten Schritt wurde für beide Arten der Brenns-toffzuführung die Strömung mit überlagerter Verbrennungberechnet. Die Defizite des verwendeten Eddy-Dissipation-Verbrennungsmodelles zeigen sich deutlich in einer anlie-genden Reaktionszone mit sehr großen Umsatzraten, wasexperimentellen Befunden widerspricht.

BILD 8: Einphasige Strömung berechnet mit dem ED-Verbrennungsmodell

BILD 9: Einphasige Strömung berechnet mit dem JPDF-Verbrennungsmodell

BILD 6: Zweiphasenströmung berechnet mit Euler-Modellund ED-Verbrennungsmodell

BILD 7: Zweiphasenströmung berechnet mit Euler-Modellund JPDF-Verbrennungsmodell

Die Rechnungen mit dem JPDF-Verbrennungsmodell da-gegen zeigen in Übereinstimmung zum Experiment jeweilseine abgehoben brennende Flamme an. Dies liegt an demim JPDF-Modell wirksam werdenden hemmenden Einflussdes begrenzenten kinetischen Reaktionszeitmaßes auf denmittleren Brennstoffumsatz.Die mit der Kombination der drei implementierten Modelleberechnete Zweiphasenströmung liefert eine Verteilung desBrennstoffsprühstrahles sowie ein Reaktionszone, die inForm und Lage sehr gut mit der jeweiligen Visualisierungübereinstimmen.Die Kopplung des Modifizierten k-� Modelles, des Euler-Modelles und des JPDF-Modelles stellt somit einen viel-versprechenden Ansatz zur Modellierung von turbulenten,verdrallten Zweiphasenströmungen mit überlagerter Ver-brennung dar.

7. DANKSAGUNG

Die vorgestellten numerischen und experimentellen Unter-suchungen wurden im Rahmen des vom Bundesministeri-um für Bildung, Wissenschaft, Forschung und Technologieinitiierten Luftfahrtforschungsprogrammes “Umweltscho-nende Antriebe - Engine3E” (Projektnummer 20T9540)durchgeführt. Für die Förderung des Vorhabens sei hiergedankt.

8. NOMENKLATURD Tropfendurchmesser D DüsendurchmesserDa Damköhlerzahl Drehimpulsstromf Feldkraft f Mischungsbruchh Enthalpie ht Wärmeübergangskoeffi-

zientAxialimpulsstrom k turbulente kin. Energie

L Längenmaß Massenstromp Druck P Wahrscheinlichkeits-

dichtePr Prandtlzahl R Reaktionsrater Radialkoordinate S DrallzahlSc Schmidtzahl T TemperaturTu Turbulenzgrad U Geschwindigkeitskom-

ponenteu Axialgeschwindigkeit w Umfangsgeschwindig-

keitx Axialkoordinate Y Massenanteil

Griechische Symbole� Volumenanteil � Äquivalenzverhältnis� turbulente Dissipation � Dichte� Diffusionskoeffizient � Spezieskonzentration� dynamische Viskosität � normierte Temperatur Luftzahl

Tiefgestellte Indices Hochgestellte Indices0 Anfangszustand � Schwankungswerto theoretisch - ZeitmittelwertAkt Aktivierungc chemischt theoretischvap Dampfk Tropfenklasse

9. LITERATUR[1] Hardalupas, Y. and Taylor, A. M. K. P. and Whitelaw, J. H.:

Velocity and Size Characteristics of Liquid fueled Flamesstabilized by a SwirlBurner,Proc. Roy. Soc. Lond. A.428, 1990

[2] Hirsch, C. and Leuckel, W.: Curvature for the k-� Model forEngineering Applications.Engineering, Turbulence Modeling and Experiments 3, Edi-tors W. Rodi, G. Bergeles, 1996, pp. 71-80

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