Évaluation d’un processus mesure - groupes.polymtl.ca processus de... · 2 processus inséparables ... LINÉARITÉ laprécision ou la justesse varient àl’intérieur de l’espace

1

§ Lexique anglais – français

§ 2 processus inséparables

§ Terminologie

§ Méthodologie de l'évaluation

§ Méthodes d'analyse statistique

§ Indices de capacité

§ Exemple

Évaluation d’un processus mesure

Bernard CLÉMENT, PhDÉvaluation processus mesure

2Bernard CLÉMENT, PhD

Lexique anglais - français

Precise ……………………………… précise

Acuracy …………………………….. juste

Bias …………………………………. biais

Repeatability ……………………….. répétitivité

Reproductibility …………………….. reproductibilité

Measurement system evaluation …. évaluation système mesurage

(évaluation : précision et justesse)

Gage R&R ……………...............étude Répétitivité et Reproductibilitéd’un instrument de mesure (jauge)

( évaluation : précision )

Évaluation processus mesure


2 processus inséparables : fabrication et mesurage

Fabrication pièce Mesurage donnée : Y

TYPE

Classement : Y = 0 ou 1

Comptage : Y = 0, 1, 2, …

Mesure : Y continue

Bernouilli Binomiale Poisson

gaussienne

rôle 1rôle 2

rôle 3

rôle 1 Analyser le processus de mesurage : répétitivité ? reproductibilité ?

rôle 2 Classer la pièce : conforme ? non conforme ?

rôle 3 Analyser le processus de fabrication : stable ? capable ?

rôle des données



TERMINOLOGIE

JUSTESSE ( ou exactitude) : écart entre la mesure obtenue et la «vraie» valeur (erreur systématique)

PRÉCISION : écart d'un ensemble de mesures par rapport à la valeur moyenne des mesures(erreur aléatoire)

juste oui non oui nonprécis oui oui non non

RÉPÉTABILITÉ : variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions où(équipement) tous les facteurs sont maintenus "constants"

• 1 opérateur - 1 pièce• court laps de temps (court terme)• plusieurs répétitions (relectures)

REPRODUCTIBILITÉ : variabilité mesurée par un écart-type ou un indice dans des conditions(opérateur) où un ou plusieurs facteurs contrôlables sont variés

• plusieurs opérateurs• plusieurs pièces

remarque : opérateur peut être remplacé par un autre facteur commeméthode ou périodes temps

FIDÉLITÉ : étroitesse de l'accord entre les résultats dans des conditions deRÉPÉTABILITÉ et de REPRODUCTIBILITÉ

x xx x x x

x x

x x xx x xx x

x x x xx x x



TERMINOLOGIE

STABILITÉ processus libre de toute source de variabilité spéciale (hors contrôle statistique

BIAIS présence ou influence d’un facteur qui fait paraître les donnéesdifférentes de ce qu’elles sont par l’ajout d’un écart systématique;méthode de détection d’un biais : utiliser des pièces déjà calibrées

CALIBRATION processus par lequel l’appareil est employé avec de pièces calibrées dont les valeurs sont connues ; le résultat observé permet unajustement normatif de l’appareil (calibrage) ; cette opération doit sefaire périodiquement

LINÉARITÉ la précision ou la justesse varient à l’intérieur de l’espace de mesure;l’absence de linéarité est désirable : la précision et la justesse sont constantes

FACTEURS pouvant contribuer à la variabilité (non qualité ) d’une mesure Y écart type

1. variabilité humaine : opérateur à opérateur ……………………………………………. σo

2. variabilité unités mesurées : pièce à pièce / lot-à-lot ……………………………….. σp

3. variabilité répétition = erreur de mesure de l’appareil = précision appareil……….. σe4. variabilité temporelle : heure à heure, jour à jour, semaine à semaine, mois à mois …

OBJECTIFS DE L’ÉVALUATION DU PROCESSUS DE MESURAGE- quantifier contribution (absolue, relative) de chaque facteur avec des écarts types / indices- détecter la variabilité entre les produits- décider si le processus de mesurage doit être amélioré



DONNÉES : modèle - plan - objectifsFacteurs retenus dans une étude Répétitivité et Reproductibilité

O : Opérateur P : Pièce R : Répétition

MODÈLE Y i j k = μ + β + Oi + Pj + (OP)i j + E i j koù Y i j k : mesure obtenue / pièce j / opérateur i / répétition k

μ : «vraie valeur » β : biais

O i : effet opérateur ~ N ( 0, σo2 ) i = 1, .. , I

P j : effet pièce ~ N ( 0, σp2 ) j = 1, .. , J

OP i j : interaction O x P ~ N ( 0, σop2 )

E k : effet répétition ~ N ( 0, σ e2 ) k = 1, .. , K

Hypothèses β = 0 on suppose que l’appareil est calibré

simplificatrices σop2 = 0 aucun effet d’interaction entre opérateur et la pièce

( sinon il y a un « problème » )

PLAN de collecte des données souvent employé :

I : 2 ou 3 J : au moins 10 K : 2 ou 3Important : les pièces doivent provenir d’un plan d’échantillonnage reflétant

les sources de variabilité potentielles de la production

OBJECTIF : estimation des écarts types σe / σo / σp / indices



EXEMPLE: Y = épaisseur ( Angstoms = 10 - 8 mm )

PLAN DE COLLECTE DE DONNÉES- pièces : échantillonnage d’au moins 10 provenant la production

important : faire un échantillonnage représentatif de la variabilité de la production - opérateurs : 2 ou 3 - répétitions : chaque opérateur mesure chaque pièce 2 ou 3 fois

MÉTHODOLOGIE DE L’ÉVALUATION DU PROCESSUS MESURAGE

Opérateur 1 2 3

Répétition 1 2 3 1 2 3 1 2 3Pièce 1 15,641 15,641 15,625 15,625 15,656 15,625 15,686 15,701 15,701

2 18,056 18,056 18,056 18,056 18,056 18,036 18,096 18,096 18,0963 16,857 16,857 16,875 16,840 16,875 16,857 16,893 16,910 16,9834 16,382 16,365 16,382 16,365 16,348 16,348 16,382 16,398 16,3985 24,772 24,772 24,772 24,735 24,772 24,735 24,772 24,772 24,7726 16,928 16,910 16,928 16,910 16,910 16,910 16,945 16,945 16,9457 24,659 24,585 24,585 24,585 24,622 24,548 24,657 24,597 24,5788 16,991 17,016 16,999 16,963 16,981 16,999 17,016 17,016 17,0169 16,415 16,432 16,432 16,415 16,415 16,415 16,481 16,498 16,498

10 17,016 17,016 17,016 17,016 17,016 17,016 17,016 17,088 17,016



ANALYSE STATISTIQUE

MÉTHODE Cartes de Shewhart Xbar & R Analyse de la variance (ANOVA)

AVANTAGE graphique /calculs faciles /conviviale plus générale

INCONVÉNIENT interaction Opérateur x Pièce = 0 plus difficile à comprendre

EXEMPLE : carte R - utilisation du module PROCESS ANALYSIS de Statistica

Combined Range ChartOperators by Parts

Average Range: 21.7000Sigma (Range): 11.3895

No. of Trials: 3

1 2 3

Operators (variable: OPER)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Ran

ges

(var

iabl

e: Y

_EPA

IS)

21.7000

55.8686

Remarque

pièce # 7 hors contrôle

et pièce # 10 erreur

d’entrée de données

17088 est erronée

valeur corrigée 18018

nouvelle carte R

sans la pièce # 7

et valeur corrigée





No. of Trials: 3

1 2 3


0

5

10

15

20

25

30

35

40

45R

ange

s (v

aria

ble:

Y-C

OR

RC

T)

13.1111

33.7558

EXEMPLE : suite Opérateur 2 : hors contrôle

données de l’opérateur 2

ne sont pas employées

dans la suite de l’étude R&R



EXEMPLE : suite



No. of Trials: 3

1 3


0

5

10

15

20

25

30

Ran

ges

(var

iabl

e: Y

-CO

RR

CT)

9.88889

25.4598

RÉPÉTITIVITÉl’ erreur de mesure de l’appareil

σe

Estimation de σe

avec les étendues R

sur les répétitions+ carte R en contrôle

σe2 = ( R / d2* )2

d2* ≈ d2 ( 1+ 0.25 ν )

ν = - 2 + 2 ( 1 + 2 (d3 /d2 )2/ k )0.5

k : nombre d’échant. de taille n

- valeurs de d 2* : table D page 528 OTHM

- raison du d 2* : obtenir une estimation sans biais de σe2

- - influent si k ≤ 5 ( cas assez rare )

- - si k ≥ 6 on peut employer σe2 = ( R / d2 )

2

Exemple : n = 3 k = 18 = 2 x 9

R = 9.89 d2* ≈ 1.69 = d2

σe2 = ( 9.89 / 1.69)2 = 5.852



Exemple ( suite) : EV = 5.15 x 5.85 = 30.14 LTS = T + 500 LTI = T – 500

tol = LTS - LTI =1000 %EVtolérance = 100*EV / tol =100*30.14 / 1000 = 3.1%

- grandeur de variation due à l’équipement- couvre 99% de la variabilité due à l’équipement- convention qui diffère de celle employée dans les études

de capacité des processus de fabrication ( 99.73% )

remarque : 5.15 = 2 x z 0.995 = 2 x 2.575

z 0.995 : quantile d’ordre 99.5 loi gaussienne

EV = 5.15*σe : variation due à l’appareil ( « equipment variation » )

%EVtolérance = 100 * EV / ( LTS – LTI ) : % variabilité de la tolérance

tolérance = LTS - LTI occupée par l’instrument

- 2.575 0 2.575

DÉFINITIONS

Estimation de la reproductibilité

σ Y 2 = ( R Y / d2* )2

où R Y : étendues entre les J valeurs moyennes opérateurs ( sur i et k ) Y j

d2* : table D avec 1 ( valeur de N dans la table ) échantillon de taille n = J



Exemple ( suite) : Y 1 = 17674.4 , Y 3 = 17702.8 , R y = 17702.8 – 17674.4 = 28.4

d 2* = 1.41 , σ Y 2 = ( 28.4 / 1.41 )2 = 20.12 angstroms2

Estimation de σ o

σo2 = σY

2 - ( σe2 / JK ) J = nombre pièces K = nombre répétitions

= 0 si la différence est négative

Exemple ( suite) : σ Y 2 = 20.12 σ e

2 = 5.852 J = 9 K = 3

σo2 = 20.12 - ( 5.852 / 27 ) = 20.12

Analyse de tolérance reproductibilitéAV = 5.15 σo : variation due à l’opérateur ( «appraiser variation »)

%AVtolérance = 100 * AV / ( LTS – LTI ) : % variabilité de la toléranceoccupée par l’opérateur

Exemple ( suite) : AV = 5.15 x 20.1 = 103.5

%AVtolérance = 100 * 103.5 / 1000 = 10.4 %



Analyse de tolérance globale : Répétitivité et Reproductibilité

σM2 = σo

2 + σe2 : variabilité répétitivité et reproductibilité ( R & R )

σM2 = σo

2 + σe2 : estimation

R&R = 5.15 σM : variabilité du système de mesurage

= ( AV 2 + EV 2)0.5

%R&R tolérance = 100 * R&R / ( LTS – LTI ) : % variabilité de la toléranceoccupée par système

Exemple ( suite ) : AV = 103.5 EV = 30.14 R&R = ( 103.5 2 + 30.14 2 ) 0.5 = 107.8

%R&R tolérance = 100 * 107.8 / 1000 = 10.8 %CRITÈRES : qualification du processus de mesurage en fonction des tolérances

%R&R tolérance décisionmoins de 10% ….. excellent10% à 20 % ……. bon20% à 30% ……… marginalplus de 30 % ....... inacceptable

Exemple ( suite ) : bon / amélioration : meilleure formation des opérateurs



ESTIMATION DE LA VARIABILITÉ DE PRODUCTION

σ P = écart type de l’ensemble des J valeurs moyennes Y jsur opérateur et répétitions ( sur i et sur k )

autre possibilité : avec les étendues

σ p = R moyenne pièce / d 2* : 1 échantillon de J valeurs

Exemple ( suite)

pièce 1 2 3 4 5 6 - 8 9 10

moyenne 15665.8 18076.0 16880.8 16384.5 24772.0 16933.5 - 17009.0 16459.3 17016.3

σ p = 9016.2 / 3.08 = 2956.6 PV = 5.15 σ p : variabilité due aux pièces

ANALYSE : variabilité système mesure VS variabilité totale

σ Y 2 = σ p

2 + σ o2 + σ e

2 : variabilité totale

TV = 5.15* σ Y2 = ( PV 2 + R&R 2 ) 0.5 : grandeur de la variabilité totale

% R&R totale = 100 * R&R / TV

CRITÈRES : mêmes que ceux employés avec les intervalles de tolérance

Exemple ( suite ) : PV = 5.15* 2956.6 = 15226.49 R&R = 107.8 TV = 15226.9

%R&R totale = 100* 107.8 / 15226.9 = 0.7%



UTILISATION de STATISTICA

les résultats présentés proviennent de la version 6 de Statistica;

il y a de légères différences si on utilise une version antérieure

analyse de capacité des procédés de fabrication ( process capability analysis ) l’analyse de capacité des processus de mesure ( gage repeatability & reproductibility)

fabrication

mesure

recommandation : commencer avec une carte Xbar et R ( module CONTROL CHART )groupes = opérateur x pièce

but : visualiser les données + critère de qualité de l’étude

module PROCESS ANALYSIS




Exemple : 3 opérateurs 10 pièces 3 répétitions – données page 7

Carte de contrôle Xbar et RX-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS2

Histogram of Means

02

46

810

1214

1614000150001600017000180001900020000210002200023000240002500026000

X-bar: 18372. (18372.); Sigma: 11.442 (11.442); n: 3.

5 10 15 20 25 30

18352.18372.18392.

Histogram of Ranges

0 2 4 6 8 10 12 14-10

0

10

20

30

4050

60

70

80

90

Range: 19.367 (19.367); Sigma: 10.165 (10.165); n: 3.

5 10 15 20 25 30

0.0000

19.367

49.861

INTERPRÉTATIONCarte Xbar- c’est un bon signe si la

carte est hors contrôle :pièces sont discriminées

- estimation σe = 11.44

il faut que la carte R

soit en contrôle ….

opérateur 1 opérateur 2 opérateur 3

Carte R

- doit être en contrôle

- cet exemple : NON

pièce 7 pose problème

aux 3 opérateurs

- solution : retirer cette

pièce de l’étude





Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7




mais il faut que la carte R


opérateur 1 opérateur 2 opérateur 3

Carte R


- ce cas : NON

opérateur 2 pose

problème

- solution : retirer les

données de opérateur 2

X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS2Histogram of Means

02

46

810

1214

1614000150001600017000180001900020000210002200023000240002500026000

X-bar: 17680. (17680.); Sigma: 7.7463 (7.7463); n: 3.

5 10 15 20 25

17667.17680.17693.

Histogram of Ranges

01

23

45

67

89

1011

-505

1015202530354045

Range: 13.111 (13.111); Sigma: 6.8815 (6.8815); n: 3.

5 10 15 20 25

0.0000

13.111

33.756





Carte de contrôle Xbar et R sans la pièce 7 et l’opérateur 2




mais il faut que la carte R


opérateur 1 opérateur 3

Carte R


- ce cas : OUI

X-bar and R Chart; variable: Y-EPAIS2Histogram of Means

0 1 2 3 4 5 6 7 8 914000150001600017000180001900020000210002200023000240002500026000

X-bar: 17689. (17689.); Sigma: 5.8425 (5.8425); n: 3.

2 4 6 8 10 12 14 16 18

17678.17689.17699.

Histogram of Ranges

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-5

0

5

10

15

20

25

30

Range: 9.8889 (9.8889); Sigma: 5.1903 (5.1903); n: 3.

2 4 6 8 10 12 14 16 18

0.0000

9.8889

25.460



UTILISATION de STATISTICA : module PROCESS ANALYSIS

Exemple :

3 opérateurs

10 pièces

3 répétitions



Repeatability & Reproducibility Summary PlotNo. of Operators: 3 (variable: OPER)No. of Parts: 10 (variable: WAFER)

No. of Trials: 3 (variable: REP)

1 2 3


-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

80

100

Dev

iatio

n fro

m A

vera

ge

Plot of Average Measurements by Operator and PartNo. of Operators: 3 (variable: OPER)No. of Parts: 10 (variable: WAFER)

No. of Trials: 3 (variable: REP)

1 2 31 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Parts (variable: WAFER)

14000

15000

16000

17000

18000

19000

20000

21000

22000

23000

24000

25000

26000

Ave

rage

Mea

sure

Opérateur 2Semble obtenir

des valeurs

plus petites

que

opérateur 1

opérateur 3


Exemple :

3 opérateurs

10 pièces

3 répétitions




No. of Trials: 3

1 2 3


0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Ran

ges

(var

iabl

e: Y

_EP

AIS

)

21.7000

55.8686

Combined Range ChartParts by Operators


No. of Trials: 3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Parts (variable: WAFER)

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Ran

ges

(var

iabl

e: Y

_EP

AIS

)

21.7000

55.8686

pièce 7

pose

problème


Exemple :

3 opérateurs

10 pièces

3 répétitions


Exemple ( suite ) : données / opérateur ( 1 et 3 ) / pièces ( 1 à 10 sauf 7 )

100.000087416142956.622Total

0.0050100.000044020.975Combined R & R

99.995087411742956.548Part-to-Part

0.004692.217340620.142Reproducibility

0.00047.7827345.851Repeatability

% oftotal

% oftolerance

Estimatdvariance

Estimatdsigma

tolerance = 1000

estimation

σe

σoσp



Percent Tolerance AnalysisY-EPAIS2 Sigma intervals :5.15 Mean =17688.6 R-bar = 9.88889

R(xbar)=28.4444 R(parts)=9106.17 Operators: 2 Parts: 9 Trials: 3

100.0001000.00Tolerance

1522.660100.0000100.000015226.60Total Process Variation

10.8020.00500.7094108.02Combined R & R

1522.62299.995099.997515226.22Part Variation

10.3730.00460.6812103.73Reproducibility (Appraiser Var.)

3.0130.00040.197930.13Repeatability (Equipment Var).

% oftolerance

% TotalContribut.

% Proc.variation

Measrmntunits

Exemple : suite

Conclusion

- la variabilité pièce-à-pièce est la plus grande source de variation : OK

- la variabilité opérateur-à-opérateur est négligeable : OK

- la variabilité de l’appareil est faible : OK

remarque : ces résultats sont confirmés par la méthode ANOVA – voir page 24




100.000074711222733.335Total

0.0080100.0000599321.05417.31724.477Combined R & R

99.992074705234759.7801860.9232733.226Part-to-Part

Interaction (OP)0.005366.2738397318.9159.59819.926Reproducibility

0.002733.726220217.27612.12414.215Repeatability

% oftotal

% ofR&R

Estimatdvariance.90 Uppr.90 LowrEstimatd

sigma

Méthode:

analyse

de la

variance

ANOVA

100.0001000.00Tolerance

1407.668100.00100.0014076.68Total Process Variation

12.6060.00800.89551653.4389.184126.06Combined R & R

1407.61199.992099.996024512.879583.7514076.11Part Variation

Interaction (Operatorx Part)

10.2620.00530.72901642.4149.428102.62Reproducibility (Appraiser Var.)

7.3210.00270.520188.9762.44073.21Repeatability (Equipment Var).

% oftolerance% Total% Proc.

variation.90 Uppr.90 Lowr

Measrmntunits


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