EVALUACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO DE MALLADO …oa.upm.es/40906/1/PFG_Sofia_Castanera_Pineda.pdf · Figura 6.1: Gráfica presión-tiempo en una explosión aérea [UFC 3-340-02, 2008]

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA

GRADUADO EN INGENIERÍA DE LOS RECURSOS ENERGÉTICOS, COMBUSTIBLES Y EXPLOSIVOS

PROYECTO DE FIN DE GRADO

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Y MINERA

EVALUACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO DE MALLADO

PARA LA MODELIZACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS

FINITOS EN LOSAS DE HORMIGÓN FRENTE A

CARGAS EXPLOSIVAS

Sofía Mª Castanera Pineda

Madrid, Septiembre 2015

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS DE MINAS Y ENERGÍA

GRADUADO EN INGENIERÍA DE LOS RECURSOS ENERGÉTICOS, COMBUSTIBLES Y EXPLOSIVOS

EVALUACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO DE MALLADO

PARA LA MODELIZACIÓN MEDIANTE ELEMENTOS

FINITOS EN LOSAS DE HORMIGÓN FRENTE A

CARGAS EXPLOSIVAS

Realizado por

Sofía Mª Castanera Pineda

Dirigido por

Anastasio Pedro Santos Yanguas

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA GEOLÓGICA Y MINERA

I

RESUMEN

Los elementos estructurales empleados en construcción no han sido en general diseñados para

soportar acciones impulsivas, como la detonación de artefactos explosivos. Desde el siglo

pasado el mundo ha sufrido ataques terroristas en los que en muchos casos se han producido

explosiones que causaron víctimas, heridos y la destrucción de las construcciones próximas.

Debido a este hecho, instituciones públicas y privadas comenzaron a mostrar interés por el

comportamiento de los elementos estructurales que componen sus instalaciones.

El hormigón armado es uno de los principales materiales utilizados en las estructuras de obras

debido a sus buenas características, cuyo análisis y modelización en deformaciones dinámicas

supone un campo de desafíos al que se está prestando gran atención en los últimos años.

LS-DYNA® es un programa basado en elementos finitos capaz de simular problemas reales

complejos en el que se han desarrollado distintos modelos de hormigón. Tres de esos modelos

(K&C, RHT y CSCM) son evaluados con losas de distintos tamaños de mallado de elementos

finitos frente a la detonación de 2 kg de TNT situados a 1 m de distancia. Dichos modelos son

simulados y se obtienen los valores de las aceleraciones máximas en unos determinados

puntos de las losas.

Los valores son sometidos a la aplicación del Método GCI (Grid Convergence Index) para una

relación de refinamiento de mallado no constante, cuyos resultados se comparan con aquellos

registrados en los acelerómetros empleados durante la primera fase de ensayos del Proyecto

SEGTRANS.

Mediante el análisis de los resultados obtenidos se determina cual es el modelo de material y

tamaño de mallado más adecuado que pueda emplearse en un futuro para poder modelar

estructuras más complejas y con niveles de explosivo más elevados.

II

ABSTRACT

Structural elements used in construction have generally not been designed to withstand

impulsive actions such as the detonation of explosive charges. Since the last century, the world

has suffered terrorist attacks that in many cases were produced by explosions that caused

casualties, injuries and the destruction of neighboring structures. Due to this fact, public and

private institutions began to show interest in the behavior of the structural elements of their

buildings and facilities.

As a result of its suitable properties, reinforced concrete has become one of the main

materials used in building structures, and for this reason the challenging field of reinforced

concrete dynamic deformation modeling and analysis has received great attention in recent

years.

LS-DYNA® is a finite-element program capable of simulating complex real problems related to

different models of concrete. In this project, three of these models (K&C, RHT and CSCM) are

evaluated with slabs of various sizes of finite element mesh suffering the detonation of 2 kg of

TNT located at a distance of 1 m.

These models are simulated and maximum acceleration values are obtained at specific points

on the surface of the slabs. The values are subject to the application of the Non-uniform Grid

Refinement Ratio of the GCI (Grid Convergence Index) Method, and the results are compared

with those recorded in the accelerometers used during the first test phase of the SEGTRANS

Project. By analyzing the results it is possible to determine which model material and mesh

size are most suitable and can be used in the future to model more complex structures with

higher levels of explosives.

III

ÍNDICE

ÍNDICE GENERAL

RESUMEN ....................................................................................................................................... I

ABSTRACT ...................................................................................................................................... II

ÍNDICE ........................................................................................................................................... III

CONTENIDOS

DOCUMENTO Nº 1: MEMORIA ..................................................................................................... 1

CAPÍTULO 1: OBJETIVOS Y ALCANCE ......................................................................................... 2

CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES .................................................................................................... 3

CAPÍTULO 3:INTRODUCCIÓN A LS-DYNA .................................................................................. 5

CAPÍTULO 4:MODELOS DE HORMIGÓN .................................................................................... 6

4.1 Formulación general........................................................................................................ 7

4.2 Superficie de tensión cortante ........................................................................................ 8

4.3 Perfil octaédrico ............................................................................................................ 10

4.4 Modelos de hormigón ................................................................................................... 11

4.4.1 K&C (Karagozian and Case Model) ......................................................................... 11

4.4.2RHT (Riedel-Hiermaier-ThomaModel) .................................................................... 19

4.4.3 CSCM (Continuous Surface Cap Model) ................................................................. 26

CAPÍTULO 5: COMPORTAMIENTO DEL MODELO DE HORMIGÓN EN FUNCIÓN DEL TAMAÑO

DE MALLA ................................................................................................................................ 33

5.1 Modelos numéricos ....................................................................................................... 33

CAPÍTULO 6:EXPLOSIONES ...................................................................................................... 36

6.1 El fenómeno explosivo .................................................................................................. 36

6.2 Materiales explosivos .................................................................................................... 37

6.3 Equivalente TNT ............................................................................................................ 37

6.4 El fenómeno de la onda explosiva ................................................................................. 39

6.5 Distancia escalada ......................................................................................................... 40

CAPÍTULO 7:ENSAYOS EXPERIMENTALES Y MEDIDAS DE ACELERACIÓN ............................... 41

7.1 Ubicación ....................................................................................................................... 41

7.2 Explosivos ...................................................................................................................... 41

7.3 Instrumentación ............................................................................................................ 42

Captadores de presión .................................................................................................... 43

IV

Acelerómetros ................................................................................................................. 43

Sistema de adquisición de datos ..................................................................................... 44

Cámara de alta velocidad ................................................................................................ 45

Detector de metales ........................................................................................................ 45

Martillo Schmidt .............................................................................................................. 46

7.4 Pruebas previas ............................................................................................................. 46

7.5 Resumen de ensayos ..................................................................................................... 49

7.6Ensayos con losas ........................................................................................................... 51

ENSAYOS L1 ..................................................................................................................... 51

Ensayo L11 ................................................................................................................... 51

Ensayo L12 ................................................................................................................... 52

Ensayo L13 ................................................................................................................... 54

7.7 Evaluación de daños ...................................................................................................... 56

Inspecciones visuales ...................................................................................................... 56

Fragmentos ..................................................................................................................... 57

Martillo Schmidt .............................................................................................................. 57

7.8 Registros de aceleración ............................................................................................... 58

CAPÍTULO 8:PROBLEMÁTICA DEL TAMAÑO DE LOS ELEMENTOS .......................................... 59

8.1 Relación de refinamiento para mallado constante ....................................................... 60

8.2 Relación de refinamiento para mallado no constante .................................................. 61

CAPÍTULO 9: ANÁLISIS DE LA IDONEIDAD DEL TAMAÑO DE MALLA ...................................... 62

9.1 Simulación numérica según criterios de energía de fractura. ...................................... 62

CAPÍTULO 10: MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS Y RESULTADOS. ESTUDIO DE

CONVERGENCIA PARA CADA MATERIAL ................................................................................. 65

10.1. Gráficas obtenidas en LS-DYNA .................................................................................. 66

10.1.1 K&C (Material 72R3) ............................................................................................. 66

10.1.2 RHT (Material 272) ............................................................................................... 71

10.1.3 CSCM (Material 159) ............................................................................................ 76

10.2 Valores de aceleraciones ............................................................................................. 81

10.3 Tiempos de cálculo ...................................................................................................... 82

10.4 Aplicación del Método GCI .......................................................................................... 82

10.5 Cálculo de modelos de hormigón ................................................................................ 84

Cálculos Modelo K&C (Material 72R3) ............................................................................ 84

Análisis de resultados (Modelo K&C) .......................................................................... 85

V

Cálculos Modelo RHT (Material 272) .............................................................................. 86

Análisis de resultados (Modelo RHT) .......................................................................... 87

Cálculos Modelo CSCM (Material 159)............................................................................ 88

Análisis de resultados (Modelo CSCM) ....................................................................... 89

CAPÍTULO 11: CONCLUSIONES ................................................................................................ 90

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................................... 92

DOCUMENTO Nº 2: ESTUDIO ECONÓMICO ................................................................................ 94

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 2.1: Edificio Federal en Oklahoma City, 1995. ................................................................... 3

Figura 2.2: Embajada de EE.UU. en Nairobi, 1999. ....................................................................... 4

Figura 2.3: Módulo D de la terminal T4, 2006............................................................................... 4

Figura 3.1: Simulación de choque en LS-DYNA. ............................................................................ 5

Figura 4.1: Esquema de fases: deformación elástica, compactación y solidificación. .................. 7

Figura 4.2: Superficie de plastificación a) sin superficie de cierre y b) con superficie de cierre. 10

Figura 4.3: Superficies de resistencia para los modelos: a)K&C, b) CSCM, c) RHT ..................... 10

Figura 4.4: Perfiles del modelo K&C. ........................................................................................... 12

Figura 4.5: Superficies de fallo en el espacio tensional en 3D. ................................................... 14

Figura 4.6: Datos experimentales para DIF según el código de modelo de diseño [Leppänen,

1997] ........................................................................................................................................... 14

Figura 4.7: Ejemplo de función de daño. .................................................................................... 17

Figura 4.8: Superficies de fallo. ................................................................................................... 20

Figura 4.9: Función de superficie de cierre elíptica .................................................................... 21

Figura 4.10: Perfil octaédrico y superficies del modelo RHT. ..................................................... 22

Figura 4.11: Relación bilineal entre apertura y tensión de fisuración uniaxial. .......................... 23

Figura 5.1: a) Modelo de losa de hormigón, b) Modelo de barras de acero .............................. 34

Figura 5.2: Apoyos en la losa, situación inicial. ........................................................................... 34

Figura 5.3: Apoyos en la losa, situación intermedia. .................................................................. 35

Figura 5.4: Apoyos en la losa, situación final. ............................................................................. 35

Figura 6.1: Gráfica presión-tiempo en una explosión aérea [UFC 3-340-02, 2008] .................... 39

Figura 7.1: Imagen aérea de la “plaza de tiro”, I.T. La Marañosa. .............................................. 41

Figura 7.2: a) Aspecto del explosivo PG2, y b) Bloques de 1kg. .................................................. 42

Figura 7.3: Carga esférica de 1.724 kg de PG2 (2 kg eq. TNT) ..................................................... 42

Figura 7.4: Acelerómetro A2 (PBC350B04, 5000g) ensayo L11. ................................................. 43

VI

Figura 7.5: Cadena de equipos empleada. .................................................................................. 44

Figura 7.6: Sistema de adquisición de datos Nicolet Genesis. .................................................... 44

Figura 7.7: Cámara de alta velocidad Photron (Fastcam SA3-120k). .......................................... 45

Figura 7.8: Detector de metales “micro covermeter”. ............................................................... 45

Figura 7.9: Martillo de Schmidt empleado en los ensayos. ........................................................ 46

Figura 7.10: Prueba con 4kg TNT, bola de fuego. ....................................................................... 47

Figura 7.11: Prueba de 4 kg de TNT. Viga de acero de 2 m de altura soldada. ........................... 47

Figura 7.12: Prueba 4kg de TNT. Detalle dimensiones. .............................................................. 47

Figura 7.13: Ensayos 16 de abril de 2011. Situación de los captadores...................................... 48

Figura 7.14: Esquema general de ensayo con losas (Fuente: EUROESTUDIOS). ......................... 50

Figura 7.15: Disposición delos ensayos L11 y L12. ...................................................................... 51

Figura 7.16: Imágenes del ensayo L11. ....................................................................................... 51

Figura 7.17: a) Ensayo L11 listo para disparar; b) losa L11 tras el ensayo. ................................. 52

Figura 7.18: Secuencia de la cámara de alta velocidad en ensayo L12. ...................................... 52

Figura 7.19: Ensayo L12 listo para disparar. ................................................................................ 53

Figura 7.20: Losa12 antes y después del ensayo ........................................................................ 53

Figura 7.21: Detalle de las grietas marcadas en la cara inferior de la losa L12 tras el ensayo. .. 53

Figura 7.22: Disposición de los ensayos L13 y L13B. ................................................................... 54

Figura 7.23: Secuencia de disparo del ensayo L13. Imágenes consecutivas cada 0,67 ms. ........ 54

Figura 7.24: Secuencia de disparo del ensayo L13B. Imágenes consecutivas cada 0,67 ms. ..... 55

Figura 7.25: Losa L13 tras los ensayos L13 y L13B. ..................................................................... 55

Figura 7.26: Marcado con pintura de fallos previos al ensayo. .................................................. 56

Figura 7.27: Detalle del mapeado de grietas. ............................................................................. 56

Figura 7.28: Fragmentos recogidos tras el ensayo L1-2. ............................................................. 57

Figura 7.29: Losa tipo ensayos L1. Ubicación de puntos de medida con martillo de Schmidt

(MS). ............................................................................................................................................ 57

Figura 9.1: Enfoque de grietas en zona y regularización. Modificada de [Yoeng Sin Khoe, 2012]

..................................................................................................................................................... 63

Figura 9.2: Error debido a la regularización. Modificada de [Yoeng Sin Khoe, 2012] ................. 63

Figura10.1: Modelos LS-DYNA a)Losa de hormigón, y b) Barras de acero. ................................. 65

VII

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla1 - Características principales de los captadores de presión. ............................................ 43

Tabla 2 - Características principales de los acelerómetros. ........................................................ 44

Tabla 3 - Especificaciones técnicas del martillo Schmidt ............................................................ 46

Tabla 4 - Ensayos previos E1 y E2 ................................................................................................ 48

Tabla 5 - Resumen de ensayos realizados. .................................................................................. 49

Tabla 6 - Especificaciones técnicas para losas (Fuente: EUROESTUDIOS) .................................. 49

Tabla 7 – Características de las aceleraciones brutas. ................................................................ 58

Tabla 8 – Valores de aceleraciones de pico obtenidas para el Modelo K&C. ............................. 81

Tabla 9 – Valores de aceleraciones de pico obtenidas para el Modelo RHT. ............................. 81

Tabla 10 – Valores de aceleraciones de pico obtenidas para el Modelo CSCM.......................... 81

Tabla 11 – Tiempos de cálculo requeridos por LS-DYNA para ejecutar los modelos. ................. 82

Tabla 12 – Cálculo de los parámetros iniciales del modelo K&C ................................................ 84

Tabla 13 – Determinación del orden de convergencia para el modelo K&C .............................. 84

Tabla 14 – Soluciones extrapoladas del modelo K&C ................................................................. 84

Tabla 15 – Cálculo de los parámetros iniciales del modelo RHT ................................................. 86

Tabla 16 – Determinación del orden de convergencia para el modelo RHT............................... 86

Tabla 17 – Soluciones extrapoladas del modelo RHT ................................................................. 86

Tabla 18 – Cálculo de los parámetros iniciales del modelo CSCM .............................................. 88

Tabla 19 – Determinación del orden de convergencia para el modelo CSCM ............................ 88

Tabla 20 – Soluciones extrapoladas del modelo CSCM............................................................... 88

Tabla 21 - Comparación de las aceleraciones de los mallados del modelo K&C con los

registrados en el proyecto SEGTRANS. ....................................................................................... 90

1

EVALUACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO DE

MALLADO PARA LA MODELIZACION MEDIANTE

ELEMENTOS FINITOS EN LOSAS DE HORMIGÓN

FRENTE A CARGAS EXPLOSIVAS

DOCUMENTO Nº 1: MEMORIA

2

CAPÍTULO 1: OBJETIVOS Y ALCANCE El objetivo del presente proyecto consiste en evaluar el tamaño del mallado de elementos

finitos en losas de hormigón armado, utilizando distintos modelos de material, para buscar el

más adecuado frente a la detonación de cargas explosivas. Así se pretende conocer qué

modelo de hormigón y tamaño de mallado son los más aproximados a los valores medidos

experimentalmente.

Para determinar el tamaño de mallado óptimo, se realizaron simulaciones con losas de distinto

modelo de hormigón (K&C, RHT y CSCM) mediante el programa LS-DYNA® y a partir de los

valores obtenidos de aceleraciones, se procedió a aplicar el Método GCI (Grid Convergence

Index) para una relación de refinamiento de mallado no constante.

A partir de los resultados que se obtengan, se sacarán conclusiones y se realizarán

comparaciones con los valores registrados en los acelerómetros utilizados durante la primera

fase de ensayos realizados para el Proyecto SEGTRANS entre el 14 y el 29 de junio de 2011. De

esta forma se determinará el modelo de material y tamaño de mallado más adecuado que

pueda utilizarse en futuras modelizaciones de estructuras más complejas y con niveles de

explosivo más elevados.

3

CAPÍTULO 2: ANTECEDENTES El hormigón armado es uno de los principales materiales empleados en las estructuras de obra

debido a sus buenas características de absorción de energía, a su masividad, y a su

comportamiento dúctil cuando está adecuadamente armado.

Las explosiones causadas por armas de guerra convencionales o por artefactos explosivos

improvisados son su principal amenaza desde el punto de vista de las acciones impulsivas.

Desde el siglo pasado, tanto a nivel nacional como internacional se han sufrido ataques

terroristas en los que los principales daños se deben a la detonación de explosivos. Por ello

numerosas entidades públicas y privadas han empezado a mostrar interés en el

comportamiento de las estructuras que conforman sus instalaciones frente a estos fenómenos.

Uno de los atentados más destacados a nivel internacional fue el que tuvo lugar en abril de

1995 en un edificio federal de Oklahoma City, siendo hasta ese momento el mayor atentado

terrorista producido en territorio americano. Dicho ataque se llevó a cabo mediante la

detonación de una bomba de 2.300 kg compuesta por nitrato amónico mezclado con

combustible, mezcla que comúnmente se conoce como ANFO (Nitrato Amónico - Fuel Oíl).

En la figura 2.1 se puede ver el estado en el que quedó el edificio tras la detonación de la

bomba, que posteriormente tuvo que ser demolido.

Figura 2.1: Edificio Federal en Oklahoma City, 1995.

Otro ataque muy relevante debido al número de víctimas, fue el provocado por una explosión

frente a la embajada de EE.UU. en Nairobi en 1999. Dicho atentado tuvo como consecuencias

213 fallecidos, aproximadamente 5.000 personas heridas, y un número considerable de

edificios gravemente afectados. En la figura 2.2 puede apreciarse el estado en el que quedó el

edificio tras el atentado.

4

Figura 2.2: Embajada de EE.UU. en Nairobi, 1999.

Minutos antes de que se produjera la explosión anterior, otra bomba fue detonada en la

embajada de EE.UU. en Dar es Salam (Tanzania) causando el caos en el barrio diplomático de la

ciudad. La bomba estaba situada en un coche aparcado en las proximidades y dejó 11 víctimas

y daños severos en el edificio principal y adyacentes ocupados por otras embajadas europeas.

En el ámbito nacional, el atentado de diciembre de 2006 en el aparcamiento de la terminal T4

del aeropuerto de Barajas (Madrid) destaca por los graves daños estructurales producidos.

Tras las investigaciones que se llevaron a cabo, se determinó que pudieron emplearse unos

200 kg de explosivos que causaron gran destrucción al estar colocados en el interior del

edificio. En la figura 2.3 se observa el estado del módulo D del aparcamiento de la terminal T4

tras la explosión.

Figura 2.3: Módulo D de la terminal T4, 2006.

Las estructuras generalmente no suelen estar diseñadas para soportar este tipo de fenómenos

impulsivos, por lo que con el fin de incrementar la seguridad de las construcciones se hace

necesario dedicar tiempo al conocimiento de este ámbito. De esta forma se podrán realizar

análisis más ajustados que permitan lograr mejoras para en un futuro y evitar o minimizar los

efectos de las explosiones en los elementos estructurales.

5

CAPÍTULO 3: INTRODUCCIÓN A LS-DYNA LS-DYNA® es un programa basado en elementos finitos capaz de simular problemas reales

complejos que ha sido desarrollado por LSTC (Livermore Software Technology Corporation). Se

emplea en el análisis de grandes deformaciones estáticas y respuestas dinámicas de

estructuras, y es utilizado en múltiples industrias como: construcción, fabricación, automóvil…

Está fundamentado en la no linealidad y el análisis de elementos finitos de fenómenos

dinámicos transitorios mediante la integración temporal explícita.

Se entiende por no linealidad que se produzca al menos alguna de las siguientes situaciones:

cambio en las condiciones de contorno, grandes deformaciones o existencia de materiales no

lineales (sin comportamiento elástico ideal).

Los fenómenos dinámicos transitorios hacen referencia al análisis de altas velocidades, se

producen en sucesos de corta duración en los que las fuerzas de inercia tienen importancia. Se

emplea por ejemplo, en accidentes automovilísticos, explosiones y procesos de fabricación.

Las potenciales aplicaciones de LS-DYNA son numerosas y pueden adaptarse a muchos

campos. Para una determinada simulación, se pueden combinar cualquiera de las múltiples

características del programa para modelar una amplia variedad de situaciones. Por ello LS-

DYNA es uno de los paquetes de software para análisis de elementos finitos disponibles más

flexibles.

Consiste en un único archivo ejecutable y está totalmente controlado por un fichero de

comandos, por lo que lo único que se requiere es un soporte para estos, el ejecutable, un

archivo de entrada y suficiente espacio en el disco para llevar a cabo el cálculo. Todos los

archivos de entrada están en formato ASCII simple y pueden prepararse usando cualquier

editor de texto. También pueden llevarse a cabo con ayuda de un preprocesador gráfico.

Existen muchos productos externos de software disponibles para el pre-procesamiento de

archivos de entrada de LS-DYNA. LSTC también ha desarrollado su propio pre- y post-

procesador avanzado, llamado LS-PrePost, que es distribuido libremente y funciona sin

licencia. Aquellas personas con licencia de LS-DYNA tienen automáticamente acceso a todas las

prestaciones del programa, desde un simple análisis mecánico estático lineal hasta métodos de

resolución de flujo y térmicos avanzados. Además de tener acceso al uso total de LS-OPT, una

optimización del diseño independiente y el paquete de análisis probabilístico con una interfaz

LS-DYNA.

Figura 3.1: Simulación de choque en LS-DYNA.

6

CAPÍTULO 4: MODELOS DE HORMIGÓN

El análisis y modelización de deformaciones dinámicas del hormigón supone un campo de

desafíos al que se le ha prestado una gran atención en las últimas décadas. Los experimentos,

para presiones y relaciones de carga relevantes, revelan que el hormigón presenta un

comportamiento no lineal y complicado, que es difícil de definir en un único modelo

constitutivo. Por ello han sido propuestos varios modelos para describir el hormigón en dicho

contexto.

El desarrollo de modelos constitutivos que sean eficaces y precisos es un reto persistente en la

simulación de daños en estructuras de hormigón. Así los modelos deseados deben producir

una transición suave desde un comportamiento elástico lineal o no lineal hasta un régimen de

endurecimiento no lineal y por último a un estado débil tras superar el valor de pico (máximo).

La resistencia a tracción ( ) del hormigón no confinado puede ser hasta un 92% menor que la

resistencia a compresión ( ). La resistencia máxima del hormigón depende de las presiones y

tensiones de cizalladura. A baja presión, el comportamiento inelástico del hormigón no está

relacionado con el movimiento de las dislocaciones como ocurre en los materiales metálicos.

En carga uniaxial, la deformación es aproximadamente lineal en régimen elástico. Según

aumenta la deformación, el número y tamaño de las grietas aumenta para finalmente

propagarse a través del material y culminar en el fallo máximo.

En tracción, los planos de fisuras activas son ortogonales a la dirección de carga, y en

compresión son paralelos a dicha dirección. En cualquier caso, los planos de fisuración tienden

a formarse de manera ortogonal a la dirección de tensión principal de menos compresión o

mayor tracción. Se alcanza un pico de tensión en un punto donde la microfisuración ha

causado una degradación suficiente de la rigidez, de tal forma que el material se volvería

inestable si se continúa aumentando la carga y con ello la presión ejercida. Si la presión

hidrostática está presente, un material que ha sido dañado completamente en compresión

conserva una resistencia residual similar a la de un medio granular.

Un comportamiento distintivo del hormigón y de otros materiales cuasi-frágiles es el

fenómeno de la dilatación, el incremento de volumen, bajo carga de compresión inelástica.

Aunque inicialmente las cargas de compresión inducen a una reducción de volumen, una

compresión continua da lugar a daño material en forma de fisuración por cortante. La

dilatación posterior es típicamente atribuida a la necesidad de introducir espacio vacío

asociado con las fisuras por torsión. El hormigón estándar exhibe un aumento de volumen bajo

carga de compresión a baja presión de confinamiento, pero no se dilata ante altas presiones

de confinamiento mayores que 100 MPa.

Para ensayos triaxiales llevados a cabo bajo una presión de confinamiento suficientemente

alta, el crecimiento de las fisuras tiende a ser insignificante en comparación con los cambios de

porosidad. Para carga puramente hidrostática, se emplea generalmente una ecuación de

estado poroso para modelar tres fases diferentes: deformación elástica, compactación y

solidificación; como muestra la figura 4.1. Durante la fase de compactación, los poros en el

7

material se colapsan, y en la fase final de solidificación, el material es prácticamente

homogéneo, ya que el espacio poroso ha sido eliminado y otra vez la respuesta volumétrica es

elástica.

Figura 4.1: Esquema de fases: deformación elástica, compactación y solidificación.

Los modelos que se van a tratar se encuentran categorizados dentro de la teoría generalizada

de la plasticidad isotrópica. Todos ellos presumen la existencia de un dominio elástico, cuyo

contorno en el espacio tensorial es conocido como “superficie de plastificación” a pesar de que

los mecanismos de inelasticidad no están necesariamente asociados con dislocaciones. Debido

a que estos modelos son isotrópicos, la superficie de plastificación en el espacio tensorial tiene

un cierto grado de simetría sobre el eje hidrostático. La distancia radial desde el eje

hidrostático es una medida de la resistencia a cizalladura equivalente.

4.1 Formulación general

La aplicación de los modelos de hormigón bajo investigación se puede dividir en: las

actualizaciones elásticas y plásticas, las formulaciones de superficies de resistencia, los efectos

de velocidad de deformación y escala, y la acumulación de daños.

Los modelos difieren en su aproximación a estas áreas. Todos ellos siguen las típicas teorías de

elasticidad y plasticidad, y actualmente presumen que el hormigón es inicialmente isotrópico.

Son compatibles con la elasticidad no lineal, llevado a la práctica de forma que los incrementos

de tensión son lineales e isotrópicos en incrementos de deformación con el módulo tangente y

los módulos cortantes variando con la deformación o el esfuerzo.

8

Dependiendo del tipo de carga, el hormigón finalmente podrá volverse plástico o fallar. El

límite de plastificación se define por medio de la superficie de plastificación. Durante la

compactación, el material presume tentativamente de ser elástico dando así una tensión

elástica de prueba conocida comoSi es encontrada fuera de la superficie de

plastificación, la suposición tentativa es rechazada y el incremento de carga se vuelve a evaluar

usando ecuaciones de actualización plástica. Cuando se produce el daño y empieza a

acumularse, la resistencia del hormigón se reduce debido al colapso de la superficie de

resistencia en el espacio tensorial.

4.2 Superficie de tensión cortante Para incluir los efectos de la resistencia del material y la resistencia a distorsión por cizalladura,

se puede trabajar con el desviador de tensión , que se define como la diferencia entre la

tensión total , y la presión hidrostática uniforme :

(4.1)

o

( )

Donde la presión hidrostática (o tensión media) se puede representar por un tercio del primer invariante , de la tensión total.

( )

El segundo y tercer invariante vienen dados por las siguientes expresiones:

(4.2)

( )

( )

Los modelos que se analizarán en este informe se basan en gran medida en los datos de

tensión de compresión axisimétrica. Los invariantes mecánicos para carga axisimétrica, que

tienen una tensión axial y dos tensiones laterales iguales son:

(4.3)

( )

( )

9

Para la distorsión elástica, tras la carga y descarga, toda la energía de distorsión se recupera y

el material vuelve a su configuración inicial. Sin embargo, cuando la distorsión es lo bastante

grande para que el material alcance el límite elástico, sólo se recupera la energía de distorsión

elástica. El material sufre una deformación plástica permanente y ya no puede volver a su

configuración inicial. Por tanto, se usa una función límite para describir el límite elástico del

material y la posterior transición al flujo plástico.

(4.4)

√ ( )

Donde √ son los invariantes de tensión, y representa una o más variables internas.

El invariante de tensión es proporcional a la presión ( ) y también al eje de

coordenadas del estado de tensión a lo largo del eje hidrostático en el espacio de tensiones

principales.

El invariante de tensión √ es proporcional a la tensión cortante equivalente y también a la

distancia radial del estado de tensión desde el eje hidrostático en el espacio tensional.

El invariante de tensión del ángulo de Lode se utiliza como alternativa al tercer invariante

y cuantifica la coordenada angular del estado de tensión en el espacio de tensiones

principales.

El criterio anterior corresponde a la siguiente función límite de plastificación:

(4.5)

[ ( )]

Las ecuaciones (4.4) y (4.5) son las expresiones básicas que se emplean en los modelos K&C y

RHT. El modelo CSCM incluye términos adicionales que definen la tensión de retorno, pero

puede también reducirse a las mismas expresiones que los dos otros modelos.

Además de la superficie de plastificación, todos los modelos utilizan dos superficies adicionales

para describir el límite de tensión de pico (máxima) del material. La superficie límite delimita el

conjunto de estados de tensión que se alcanzan por los menos una vez. Después de que se

haya alcanzado un estado de tensión en la superficie límite, se produce daño irreversible en el

material causando que los límites de tensión alcanzables disminuyan hasta finalmente llegar a

una superficie residual que corresponde a un estado totalmente dañado. La figura 4.2 muestra

estas tres superficies de resistencia. Las superficies límite y residual son estacionarias, mientras

que la actual superficie de plastificación evoluciona en respuesta a las variables internas que

directa o indirectamente representa la porosidad y las microfisuras.

10

Figura 4.2: Superficie de plastificación a) sin superficie de cierre y b) con superficie de cierre.

La figura 4.2 b) muestra la forma de la superficie de plastificación cerrada que es característica

de modelos que representan la porosidad. La superficie de cierre no sólo introduce un límite

elástico en compresión hidrostática pura, sino que también permite que la porosidad afecte a

la resistencia a cizalladura. Los modelos RHT y CSCM adoptan esta aproximación. El modelo

K&C permite un límite elástico hidrostático sólo a través de una ecuación de estado, que no

incluye el efecto de la porosidad o de la resistencia a cizalladura. Ver figura 4.3.

Figura 4.3: Superficies de resistencia para los modelos: a)K&C, b) CSCM, c) RHT

4.3 Perfil octaédrico

Las coordenadas cilíndricas de Lode ( ) representan tres invariantes alternativos que se

puede obtener desde los tres invariantes convencionales ( ) de la siguiente manera

[Fossum, 2004]:

(4.6)

√

(

)

√

11

La compresión triaxial corresponde a un ángulo de Lode de 30⁰. La dependencia de dicho

ángulo en las ecuaciones (4.4) y (4.5) se lleva a cabo multiplicando el meridiano de

compresión, ( ) en la figura 4.1, por una función de escala ( )). Esta función de

escala del ángulo de Lode es una relación del radio de la sección transversal octaédrica en un

ángulo θ con el radio del perfil del meridiano de compresión en un ángulo de 30⁰.

Se han hecho varias formulaciones de dicha función de escala, destacando entre las más

conocidas las funciones de Mohr-Coulomb [Senseny, 1983], Gudehus [Gudehus, 1973] y

William-Warnke [William, 1975]. En esta última formulación se apoyan los modelos que se

investigan en este documento.

(4.7)

( ) ( ) ( )

( ) ( )√ ( )

Donde:

es la relación del radio, , en el meridiano de tracción (donde ) con el radio, ,

del meridiano de compresión.

4.4 Modelos de hormigón

4.4.1 K&C (Karagozian and Case Model)

Este modelo de material es conocido como “Karagozian and Case Concrete Model - Release III”

de acuerdo con la referencia [Brannon, 2009], fue desarrollado por L. J. Malvar [Malvar, 1997]

e implementado por L. Schwer para LS-DYNA.

Esta tercera versión del modelo incorporó mejoras notables respecto al inicial de 1994. Su

principal ventaja, en comparación con otros modelos constitutivos de hormigón, es su relativa

simpleza y robustez numérica, además de ser capaz de reproducir comportamientos críticos

del hormigón para análisis de explosiones e impactos, y de calibrar de forma fácil datos de

laboratorio.

Superficies de resistencia

En el modelo K&C se utilizan diferencias de tensión para describir la superficie de

plastificación, la superficie límite y la superficie residual. A partir de la ecuación (4.3) donde la

diferencia de tensiones es ( )se puede escribir este mismo término como √ , lo cual

permite la generalización de la teoría para los estados generales de tensión. Durante la carga

inicial o recarga, las tensiones son elásticas hasta que se alcanza la superficie de plastificación.

Ésta superficie se endurece hasta que alcanza la superficie límite o se suaviza hasta la

superficie residual, dependiendo de la naturaleza de la carga o del estado del material. En el

modelo K&C se utilizan tres superficies fijas que son definidas como,

12

(4.8)

(4.9)

(4.10)

Donde los parámetros son datos de entrada del usuario, y para el hormigón.

Las tres superficies son definidas por diferentes valores de los parámetros . Para facilitar la

comparación del modelo K&C con otros modelos, las ecuaciones (4.8) y (4.9) se pueden

convertir en términos de invariantes estándar de la siguiente manera:

(4.11)

√ ( )

Donde,

( )

√ (

)

Figura 4.4: Perfiles del modelo K&C.

El modelo de hormigón K&C utiliza la función angular de William-Warnke, ( ), de la ecuación

(4.7) para describir la sección transversal octaédrica de las superficies. Si los datos disponibles

son de tracción en lugar de compresión, el meridiano de compresión se puede aproximar

dividiendo el meridiano de tracción por la distancia relativa entre los meridianos de

compresión y tracción a cada presión . Las ecuaciones anteriores se aplican sólo para

13

presiones de compresión, y para presiones de tracción, estas son reemplazadas por las

siguientes:

(4.12)

( )

o

( ) √

( )

La ecuación (4.12) asegura que se cumplen las condiciones dadas en [Chen, 1982] y [Kupfer,

1969], esto es, pasa a través de:

( ) ( )

( ) ( )

Se ilustra a continuación una definición lineal completa a trozos de (p) como la de [Malvar,

1997] para este modelo:

(4.13)

Donde α es un factor escalar que multiplica a para indicar la ubicación donde se produce el

fallo. La función dada en la ecuación (4.13) es lineal entre los puntos especificados; por

ejemplo, [Kupfer, 1969] mostró que para los ensayos de compresión biaxiales el fallo ocurrió

en ( ) (

) con α≈1,15. A pesar de que el modelo K&C permite que sea

dependiente de la presión, existe una discontinuidad en la pendiente debido a la

representación a trozos de

( )

(p)

14

Figura 4.5: Superficies de fallo en el espacio tensional en 3D.

Dependencia de tamaño y velocidad de deformación

Este modelo utiliza los efectos de la velocidad para manejar la acumulación de daño por

cizalladura. Se emplea un factor de mejora de la velocidad de deformación , para escalar la

superficie de resistencia cuando el material se somete a una carga aplicada muy rápida. Este

factor de mejora de la velocidad de deformación se conoce como factor de incremento

dinámico ( ) en el código 90 del modelo CEB-FIP. Ver figura 4.6:

Figura 4.6: Datos experimentales para DIF según el código de modelo de diseño [Leppänen, 1997]

Cuando la presión retorna desde la ecuación de estado, se calcula un presión y una

resistencia a cortante (cuasiestática) ( ) sin los efectos del endurecimiento dinámico.

Multiplicando el factor de mejora de la velocidad de deformación ( ) a ( )), se

obtiene una nueva superficie límite de mejora a la presión actual :

(4.14)

(

) ( ) (

)

15

Para incluir el factor de mejora de velocidad de deformación ( ) se define una

modificación de la deformación plástica efectiva como:

(4.15)

√

Donde,

(4.16)

La ecuación (4.16) permite que la acumulación de daño sea diferente en tracción y

compresión. Los parámetros se ajustan a datos experimentales. El parámetro escalar

de entrada regula el ablandamiento de la tensión de tracción no confinada uniaxial en la

curva tensión-deformación, a medida que el punto de tensión se mueve desde la superficie

límite a la residual, mientras que regula el ablandamiento en compresión.

El daño debido a la tensión de tracción isotrópica se maneja mediante la adición de una

acumulación de daño volumétrica que se calcula incrementando el parámetro de deformación

plástica efectiva , de acuerdo con la siguiente expresión:

(4.17)

( )

Donde es un parámetro de entrada (coeficiente de escalado de daño para tensión triaxial),

es la deformación volumétrica, y es la deformación volumétrica plástica. El factor

limita el efecto de este cambio de acuerdo con la proximidad del estado de tensión al eje

hidrostático.

(4.18)

La determinación de los parámetros de entrada se describe en [Malvar, 1997]. El

parámetro se calcula de forma iterativa utilizando los datos del ensayo de tracción no

confinada uniaxial hasta la zona bajo la curva tensión-deformación que coincide con ,

(

) ( )

(

) ( )

|√ |

|√ |

|√ |

16

donde es la energía de fractura y es la anchura de la fractura frontal (que es igual al

tamaño del elemento). Por tanto, los diferentes valores de deben usarse para diferentes

tamaños de elemento, de lo contrario el cálculo de liberación de energía será incorrecto.

Acumulación de daño

Una vez que se ha alcanzado la superficie de plastificación inicial, el estado de tensión se

desarrolla mediante la interpolación de las ecuaciones (4.8) y la (4.9), de acuerdo con:

(4.19)

( )

o

( ) [ ( ) ( )] ( )

Donde es una función de daño definida por el usuario que indica la ubicación de la superficie

de plastificación actual en relación a la superficie límite, y es función del parámetro de

deformación plástica efectiva,

(4.20)

∫ √

Donde es la velocidad de deformación plástica.

El daño inicialmente es cero en y aumenta hasta la unidad para un valor especificado

por el usuario , que marca el comienzo del ablandamiento. Durante dicho ablandamiento ,

disminuye a medida que aumenta, se utiliza para obtener por interpolación la superficie

actual entre las superficies límite y residual, ecuaciones (4.9) y (4.10) respectivamente, de

acuerdo con:

(4.21)

( )

o

( ) [ ( ) ( )] ( )

17

La función ( ) típicamente utilizada en el modelo K&C mantiene el comportamiento que se

describe en la figura 4.7:

Figura 4.7: Ejemplo de función de daño.

Los datos experimentales presentados en [Chen, 1982] y [Kupfer, 1969] demostraron que la

diferencia de tensión principal debe ser aproximadamente para los ensayos de compresión

biaxial y tracción triaxial. Para poder lograr dicho aspecto, el modelo K&C establece

inicialmente un valor de presión máxima para . Este procedimiento es coherente con el

criterio de tensión principal máxima a tracción: si las tensiones alcanzan el umbral de fallo en

el rango de presión negativa, el parámetro se utiliza para desplazar la presión máxima desde

hasta cero de forma suave. Esto se hace mediante la comprobación de la presión de

retorno por la ecuación de estado (EOS), y cambiando a para las siguientes condiciones:

Actualización plástica

La presión máxima se reduce durante el proceso de ablandamiento y puede provocar una

fuerte pendiente en un segmento del meridiano de la zona de presión negativa. Para evitarlo,

la superficie límite ( ) en la ecuación (4.9) se modifica de acuerdo con:

(4.22)

( ) ( ( )

( ) ( )) ( )

Donde,

( )

( )

( )

18

Por tanto, la actual superficie límite modificada durante el ablandamiento se puede escribir

como:

(4.23)

Donde es la superficie actual de fallo sin modificar. Cuando se emplea el aumento de la

velocidad radial, la superficie se calcula como una función de y después se multiplica por

como se muestra en la ecuación (4.14).

En cualquier paso de tiempo, la resistencia a cortante cambia con la presión y con el daño .

La resistencia se actualiza únicamente de acuerdo a la presión en dicho instante. La totalidad

de la superficie actualizada se determina de forma iterativa de acuerdo con el daño

actualizado. Sea la resistencia correspondiente a la presión actualizada, pero antes de que

el valor de se determine; entonces la resistencia totalmente actualizada se determina como

resultado de un cambio en de acuerdo con:

(4.24)

Donde es la resistencia totalmente actualizada, y teniendo en cuenta la ecuación (4.15):

(4.25)

( )√

Como es típico en los modelos de plasticidad, el incremento de deformación se descompone

en una parte elástica y otra plástica.

Módulos cortante y volumétrico

La ley de Hooke se utiliza en la relación tensión-deformación elástica hasta que se alcanza la

plastificación. El modelo K&C es compatible con la elasticidad no lineal, permitiendo que los

módulos varíen con la presión. El módulo cortante se calcula a partir de un coeficiente de

Poisson especificado por el usuario y el módulo de compresibilidad. Tal y como se indica en

[Malvar, 1997], cuando la diferencia entre los módulos volumétricos de la carga y

( ) ( ) ( )

( )

( )

19

descarga/recarga es grande, puede darse el caso de obtener un coeficiente de Poisson

negativo. Por lo tanto, el módulo volumétrico se introduce como parte del conjunto de datos

de entrada de la ecuación de estado (EOS) y se escala empleando un factor que depende de

la relación entre la presión real y la correspondiente a la curva original.

(4.26)

( )

Donde,

El módulo cortante se calcula a partir del módulo volumétrico escalado , como:

(4.27)

( )

( )

Se escoge como constante 5.55 de forma que aumenta a mitad de camino para

descargar/recargar el valor cuando decae 1/8 del camino de la curva virgen a (

para el hormigón). De acuerdo con la ecuación (4.27), se requiere que el usuario introduzca

un solo coeficiente de Poisson para calcular el módulo cortante del modelo K&C.

4.4.2 RHT (Riedel-Hiermaier-ThomaModel)

El Instituto Ernst Mach (Friburgo, Alemania), es un centro de investigación que estudia

aspectos mecánicos y de la dinámica de fluidos desarrollados en procesos de alta velocidad,

incluyendo análisis numéricos y experimentales de las ondas explosivas en sólidos, líquidos y

gases. En él a principios de 1997 W. Riedel, bajo la supervisión de los profesores Toma y

Hiermaier, comenzó el desarrollo de un nuevo modelo de material.

Este modelo incorpora las características necesarias para la descripción adecuada de

deformaciones dinámicas del hormigón, que influyen en las presiones y velocidades de

deformación relevantes. La resistencia al cizallamiento del modelo se describe por medio de

tres superficies límite: límite inelástica, de fallo y residual (todas ellas dependientes de la

presión).

20


Al igual que el modelo K&C, se emplean tres superficies de resistencia en este material. El

modelo de hormigón RHT se expresa mediante estas tres superficies en función del meridiano

de compresión ( ), un factor de variación ( ), y la relación de los radios de

compresión y tracción ( ). En este modelo se utiliza la función del ángulo de Lode de William-

Warnke ( ).

La resistencia a lo largo del meridiano de compresión se expresa como una compresión triaxial

normalizada para la resistencia a compresión sin confinar :

(4.28)

[

]

o

( )

√ [ ]

Donde,

( )

Figura 4.8: Superficies de fallo.

(

)

(

)

21

A diferencia del modelo K&C, que aparentemente no tiene en cuenta los efectos de la

porosidad en la resistencia, el modelo RHT proporciona una opción para el cierre de la

superficie de plastificación, a altas presiones, mediante una función elíptica ( ), como

muestra la figura 4.9.

(4.29)

Donde es la presión para la cual el camino de la compresión uniaxial intercepta con la

superficie elástica, y es la presión donde la superficie de plastificación corta con el eje

hidrostático. En el modelo RHT , que se aproxima a la presión de aplastamiento de

los poros.

Figura 4.9: Función de superficie de cierre elíptica

La superficie de plastificación en este material se determina a través de tres parámetros: la

relación desde el módulo cortante inicial hasta el módulo tras superarse el límite elástico, la

relación entre la resistencia elástica a compresión y la resistencia máxima a compresión y, la

relación entre la resistencia elástica a tracción y la resistencia máxima a tracción.

Al igual que en el modelo K&C, la diferencia del tercer invariante que corresponde a un perfil

octaédrico no circular se obtiene utilizando la función William-Warnke como factor de escala,

esto se aprecia en la figura 4.10.

√

( )

22

Figura 4.10: Perfil octaédrico y superficies del modelo RHT.

Por otra parte, a diferencia del modelo de hormigón K&C donde la relación de la resistencia de

tracción a la resistencia de compresión ( ), se representa mediante una función lineal a

trozos; el modelo de hormigón RHT se define ( ) como:

(4.30)

( )

Donde es la relación del meridiano de compresión a tracción, y es un factor de

transición de frágil a dúctil. Por defecto, el modelo asigna un valor de 0.6805 a , y de 0.0105

a .


En este modelo se implementa una ley de velocidad de deformación que utiliza un factor de

incremento dinámico para tracción a diferentes velocidades de deformación. El factor

se representa como una relación entre las resistencias a tracción dinámica y estática, y se

puede expresar como:

(4.31)

(4.32)

(

)

(

)

23

Donde son las resistencias a tracción para velocidades de deformación ,

respectivamente. La velocidad de deformación puede adoptar cualquier valor entre 10-6 y 160

s-1. El parámetro se ajusta de forma que la ecuación (4.31) se aproxima la curva de que

cumple con los parámetros experimentales facilitados en el código Modelo CEB-FIB.

En el caso de proyectiles e impactos de fragmentos, grietas, desconchados y proyecciones,

están influenciados principalmente por la resistencia a tracción, la energía de fractura y la

velocidad de deformación a tracción. Por otra parte, la penetración se ve influenciada por la

presión y la velocidad de deformación en compresión. Cuando se produce un incremento

brusco en la resistencia a bajas velocidades de deformación, [Unosson, 2000] señaló que la

formación de proyecciones en la simulación se puede reducir por el uso de un valor en

tracción. Por tanto, para predecir el correcto comportamiento de la penetración,

desprendimiento y formación de proyecciones, se requieren datos para tracción y

compresión.

El modelo RHT maneja el efecto de escala de forma similar al modelo K&C, es decir, mediante

el ajuste de la energía de fractura. La ley de ablandamiento lineal [Hillerborg, 1980] o bilineal

[Gylltoft, 1983] y [Hillerborg, 1985], que se basa en la apertura de fisuras, puede incluirse en el

modelo RHT de respuesta post-fallo bajo tracción [Lepännen, 1997] cuando la tensión tiende a

cero y se forma la fisura real. La energía de fractura y la resistencia a tracción se emplean

para calcular el ancho de la grieta , tal y como se muestra en la figura 4.11:

Figura 4.11: Relación bilineal entre apertura y tensión de fisuración uniaxial.

En la implementación del modelo RHT, la deformación máxima de fisuración está relacionada

con la máxima apertura mediante una aproximación de fisuras en zona, como:

(4.33)

24

Donde es la longitud característica, que es igual a la raíz cúbica del volumen del elemento.

Las pendientes del esquema bilineal de la figura 4.9 se definen como:

(4.34)

(4.35)

Donde es la deformación de fisuración, y es la deformación de fisuración máxima.

Esta aproximación se emplea cuando se selecciona la opción de erosión. La implementación de

la ley de ablandamiento bilineal al modelo RHT se presenta en [Leppänen, 1997], y su

pendiente se define como:

(4.36)

Acumulación de daño

Una vez que el material comienza a endurecerse o ablandarse, el factor de daño se usa para

determinar el valor de la nueva superficie de resistencia. El factor de daño se define como:

(4.37)

∑

Donde es la deformación plástica acumulada, y es la deformación de fallo dada por:

(4.38)

(

)

y los parámetros son constantes del material que debe introducir el usuario. El daño

causa una reducción en la resistencia y por tanto, la superficie de resistencia se modifica

desplazándose desde una superficie inicial a la nueva dañada. Igual que para el modelo K&C, la

25

superficie actual dañada durante el ablandamiento es la interpolación entre las superficies de

límite elástico y la relativa a la resistencia residual,

(4.39)

o

Esta ecuación (4.39) representa la interpolación entre el material sin dañar ( ) y el

material dañado ( ) en la superficie límite.

La superficie residual es definida como,

(4.40)

(4.41)

Donde,


De igual modo que para el modelo K&C, el RHT adopta una regla de flujo asociada. Los

esquemas numéricos proporcionados por los creadores del modelo RHT se encuentran en

[Riedel, 2000].


Al igual que el modelo K&C, los módulos cortante y volumétrico son utilizados y especificados

a través de EOS, y son proporcionados por el código huésped (LS-DYNA). LS-DYNA proporciona

varias opciones como, lineal, polinomial, p-α EOS, etc. Los módulos cortante y volumétrico se

controlan a través de EOS, igual que para el modelo K&C, y sin embrago, los detalles sobre

cualquier tipo de modificación a través de factores de escala no se proporcionan en la

documentación de RHT de LS-DYNA.

( )

( ) ( ) ( ) ( )

(

)

( )

√ ( )

26

4.4.3 CSCM (Continuous Surface Cap Model)

Este modelo fue desarrollado para simular el comportamiento del hormigón dentro del

National Cooperative Research Program (NCHRP) en pruebas de hardware de seguridad de

carreteras mediante un código de elementos finitos que proporcionase un amplio patrón,

principalmente en la simulación de la deformación durante ablandamiento en tracción para

regímenes de presión de confinamiento baja o nula.

El resultado final es la versión mejorada del modelo, que fue empleada por su creador desde

1990 para el análisis de cargas dinámicas en estructuras de hormigón armado. De acuerdo a lo

expuesto en [FHWA, 2007], en este modelo se utiliza una superficie cerrada con intersección

suave entre la superficie de fallo y la superficie de endurecimiento.


Este modelo utiliza superficies de resistencia similares a las de los dos modelos analizados

previamente. La superficie de fallo se define por medio de los tres invariantes junto con el

parámetro de endurecimiento de la superficie de cierre. La formulación analítica de la

superficie de plastificación se plantea en función de los tres invariantes de tensión, ya que el

material se considera isótropo y por tanto, dichos invariantes son independientes. Esta función

de plastificación se expresa como:

(4.42)

( ) ( )

Donde es la superficie de fallo a cortante, representa el endurecimiento de la superficie

de cierre y ( ) es la función de escala de Rubin.

La función de la superficie de cierre es la misma que en el modelo RHT, y se utiliza la curva

spline afín exponencial para describir la superficie límite,

(4.43)

( )

La tensión de plastificación inicial se determina desde la superficie límite usando:

(4.44)

( ) ( )

Donde es un factor comprendido entre . Este factor gobierna la ubicación de

la superficie de plastificación inicial. Por tanto, el modelo CSCM se utiliza igual que el RHT con

un multiplicador para especificar la separación entre la superficie de plastificación inicial.

27

El CSCM se apoya en el endurecimiento cinemático. La traslación de la superficie de

plastificación se realiza a través de la tensión de retorno α; la tensión total se actualiza

sumando la tensión inicial y la tensión de retorno.

La regla de endurecimiento que se utiliza para este material se basa en la tensión para

asegurar que la superficie de cizalladura coincide con la superficie límite. La tasa de

endurecimiento cinemático se controla mediante un dato que introduce el usuario , y la

tensión incremental de retorno que se expresa como:

(4.45)

( )( )

La cantidad ( ) se utiliza para limitar el incremento, de forma que la superficie de

plastificación no pueda moverse más allá de la superficie límite.


La resistencia del modelo se incrementa con el aumento de la velocidad de deformación. El

CSCM aplica los efectos de la velocidad a la superficie límite, la superficie residual y la energía

de fractura. Se utiliza una formulación modificada de Duvaut-Lions en la superficie de

plastificación, de tal forma que la tensión a alta velocidad es una interpolación entre la tensión

a baja velocidad cuasi-estática y la tensión elástica:

(4.46)

La tensión viscoplástica está acotada entre la tensión actual independiente de la velocidad y la

tensión de prueba elástica para cada paso de tiempo. Las velocidades de deformación elevadas

se manejan modificando el siguiente factor:

(4.47)

La ecuación (4.47) permite al usuario mediante los parámetros de entrada, el ajuste de

datos de los efectos de velocidad para altas y bajas velocidades de deformación. Estos

parámetros se utilizan para representar las especificaciones de dadas por CEB [Telford,

1993], al igual que para los modelos K&C y RHT. El parámetro de entrada se puede

determinar utilizando las siguientes relaciones que se dan en CEB-FIP [Telford, 1993].

( )

28

Tracción:

(4.48)

Donde:

Compresión:

(4.49)

Donde:

A pesar de tener una formulación de base lineal para manejar los efectos de la velocidad, el

modelo CSCM tiene la característica incorporada que permite al usuario incluir datos para

29

el efecto de la velocidad. Además, el usuario tiene la opción de aplicar el a la energía de

fractura estática, que hace que la energía sea dependiente de la velocidad de deformación.

De forma similar a los modelos K&C y RHT, el CSCM maneja efectos de escala incorporando

una longitud de elemento característica (raíz cúbica del tamaño del elemento). El modelo

calcula los parámetros de daño como una función del tamaño del elemento.

Independientemente de dicho tamaño, la energía de fractura permanece constante; esta

última se regula de forma separada para el ablandamiento frágil y dúctil, y se calcula mediante

la integración de la curva tensión-desplazamiento.

(4.50)

Donde:

(√ √ )√

Utilizando las ecuaciones (4.50) y (4.51), los parámetros de ablandamiento se calculan de

acuerdo a la longitud característica del elemento , mientras que permanecen como

parámetros de entrada del usuario. El valor se aproxima por el modelo desde tres datos de

entrada de la energía de fractura: (1) tensión de tracción , (2) tensión de cizalladura , y

(3) tensión de compresión . Cuando se consideran los efectos de la velocidad de

deformación, la energía de fractura se escala usando:

(4.51)

(

)

El creador recomienda un rango de Cuando ,

es proporcional al incremento en la tensión con los efectos de la velocidad.

(

) ( )

(

) ( ) (

)∫

30

Acumulación de daños

El ablandamiento por deformación y la reducción del módulo se contabilizan en la formulación

del daño basada en [Simo, 1987]. La tensión de daño , se calcula por:

(4.52)

( )

Donde es un parámetro de daño comprendido entre 0 y 1, y es un tensor de tensiones

sin daño, que es actualizado a partir del algoritmo viscoplástico. La estructura de este

algoritmo aplica el daño después de la evaluación de la actualización de la tensión sin daño.

El modelo CSCM maneja el daño utilizando una aproximación de energía basada en la

deformación. Cuando dicha energía sobrepasa el umbral de daño de un material, el daño se

inicia y acumula a través del parámetro . El umbral de daño se determina mediante dos

formulaciones diferentes para daño frágil y dúctil. En este modelo, el daño frágil se acumula

sólo cuando la tensión es de tracción, y el umbral de daño depende de la deformación

principal máxima:

(4.53)

√

El daño frágil comienza cuando , donde es el umbral inicial de daño frágil.

Por otra parte, el daño dúctil se acumula cuando la presión es de compresión, el umbral de

daño depende de los componentes totales de deformación y se expresa como:

(4.54)

√

Se produce cuando se supera el umbral inicial de daño dúctil .

El efecto de la velocidad se expresa mediante el cambio en el umbral de daño utilizando:

(4.55)

(

√ )

Donde es el umbral desplazado con la viscoplasticidad, es el umbral de daño antes de

aplicar la viscoplasticidad, y son los efectos de la velocidad. El umbral de daño modificado

permite el retraso de la iniciación del daño mientras la plasticidad se acumula.

31

La acumulación de daño durante el ablandamiento se calcula como una función del umbral de

daño utilizando:

(4.56)

Los parámetros se determinan por ajuste de curva de la ecuación (4.56) a la porción

de ablandamiento del gráfico tensión-deformación. El parámetro representa un daño

máximo alcanzable y se define como:

(4.57)

Cuando se consideran los efectos de la velocidad, la ecuación anterior se escala usando:

(4.58)

[ ( )

]

En el actual lanzamiento del modelo de material CSCM, el exponente 1.5 se establece

internamente por el creador del mismo basándose en el análisis de las simulaciones del

elemento solo. El incremento máximo de daño en un único paso de tiempo es 0.1 y se

establece también de forma interna por el modelo.


Se adopta una regla de flujo asociada de manera similar a los modelos de hormigón anteriores.

De acuerdo con los creadores, la eficiencia del modelo mejora utilizando la subincrementación

en lugar de iteraciones para volver al estado tensional de la superficie de plastificación. Se

emplea sólo cuando el incremento actual de deformación supera un límite de deformación

máximo especificado por el usuario o el fallo del modelo.

(

( ))

(

( ))

( )

(√ )

√

32


El modelo CSCM calcula el valor por defecto de los módulos cortante y volumétrico mediante:

(4.59)

Donde es el módulo de Young y es el coeficiente de Poisson. El módulo de Young se

determina desde la ecuación en CEB-FIP:

(4.60)

( )

Donde es el módulo de Young de un hormigón de 10 MPa y no se emplea en la zona de

endurecimiento previa a alcanzar el pico de las simulaciones.

( )

( )

33

CAPÍTULO 5: COMPORTAMIENTO DEL MODELO DE HORMIGÓN EN

FUNCIÓN DEL TAMAÑO DE MALLA

El comportamiento del hormigón es dependiente del tamaño de malla cuando se emplean las

ecuaciones que rigen el daño dúctil y frágil. Dicho comportamiento se traduce en que

diferentes tamaños de malla producirán distintos resultados en los cálculos; en general los

elementos con un tamaño menor tendrán una acumulación de daño superior.

El comportamiento anterior no es deseable y se produce porque los elementos de menor

tamaño poseen una menor energía de fractura. Lo ideal es que la solución computacional

converja a medida que la malla se refina.

La energía de fractura es una propiedad del material y se debe tener sumo cuidado cuando se

emplea. Existen varios enfoques para la regulación de la sensibilidad del tamaño de la malla:

Uno de ellos consiste en ajustar de forma manual los parámetros de daño como una función

del tamaño del elemento para así mantener constante la energía de fractura, aunque dicho

enfoque no resulta práctico. Otro enfoque más automatizado, es incluir una escala de la

longitud de los elementos en el modelo, lo cual se realiza implementando en el modelo de

material una función que calcula los parámetros de daño en base al tamaño del elemento.

5.1 Modelos numéricos

En la realización de la simulación numérica con LS-DYNA se establece el mallado de la losa de

hormigón y de las barras de acero de manera independiente y sin que sea necesaria la

coincidencia de los nodos de ambos materiales, ya que existe un comando denominado

*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID (C_L_S) que hace que trabajen conjuntamente,

empleándose el hormigón como material “maestro” y el acero como “esclavo”.

Para analizar la sensibilidad de la malla, se realizan varios modelos empleando diferentes

tamaños de mallado para el material hormigón, formándose paralelepípedos rectos de lado L;

mientras que para el acero de las armaduras se emplean elementos barra de 50 mm de

longitud en todos los modelos.

Por otra parte, teniendo en cuenta los planos de simetría existentes en la estructura y con el

objetivo de reducir en la medida de lo posible los tiempos de cálculo, se opta por considerar el

plano longitudinal en los modelos realizados, desechándose el uso del plano de simetría

transversal por coincidir con la sección más afectada de la losa.

34

Figura 5.1: a) Modelo de losa de hormigón, b) Modelo de barras de acero

Respecto a las condiciones de sustentación de las losas consideradas, se proyectan biapoyadas

mediante tres apoyos fijos puntuales en una alineación, y un apoyo móvil continuo en la

alineación opuesta. En los modelos iniciales se establecieron estas condiciones, tal y como

muestra la figura 5.2.

Figura 5.2: Apoyos en la losa, situación inicial.

Aunque la solución anterior se desechó debido a que no se comportó de la forma esperada y

se produjeron despegues en las armaduras que sirven de apoyo, así como roturas por desgarro

en el hormigón.

Para evitar dichos problemas, se optó por simular los apoyos mediante una fila de nudos con

las condiciones de sustentación correspondientes a cada alineación, tal y como se muestra en

la figura 5.3.

35

Figura 5.3: Apoyos en la losa, situación intermedia.

En este caso los problemas surgían por la eliminación de los elementos en los que se

simulaban los apoyos, al producirse concentraciones relevantes de tensiones en ellos entra en

juego la erosión del material, prescindiéndose de dichos elementos, y por tanto de las

condiciones de contorno de la losa.

Por último, se decidió disponer de dos cilindros que simularan las condiciones de sustentación

de cada alineación de apoyos, impidiéndose el descenso de la losa mediante el contacto losa-

cilindro, y el ascenso mediante la disposición de barras de armadura entre dichos elementos.

Figura 5.4: Apoyos en la losa, situación final.

Esta solución dio lugar a resultados satisfactorios respecto al comportamiento del elemento

estructural, ya que se evitan erosiones no reales de la losa en los apoyos, desgarros en el

hormigón producidos por las armaduras, rebote de la losa sobre los apoyos, etc. Por lo que fue

la solución adoptada y sólo tiene el inconveniente de haber aumentado de forma significativa

los tiempos de cálculo, tanto por la inclusión de los contactos, como porque el modelo final

tiene mayor número de elementos.

36

CAPÍTULO 6: EXPLOSIONES

Antes de 1960 el estudio de los parámetros asociados a las explosiones y sus efectos se

realizaba en base a las catástrofes sucedidas. Por lo que los métodos empleados no incluían

una base cuantitativa detallada para obtener el grado de presiones correspondiente. A finales

de esta década, el Departamento de Defensa de EE.UU. publicó la primera edición del manual

Structures to Resist the Effects of Accidental Explosions donde aparecían los primeros

procedimientos cuantitativos basados en programas de investigación y desarrollo que

permitieron un enfoque más fiable.

Actualmente se utilizan explosivos químicos, combustibles y propulsantes que precisan un

espacio menor del que se necesitaba anteriormente, lo cual hace aumentar la posibilidad de

que se produzcan explosiones accidentales y se requieran técnicas más precisas para estudiar

los efectos de las explosiones.

6.1 El fenómeno explosivo

Una explosión está caracterizada por un cambio físico y químico del material donde, de forma

repentina, toda la energía potencial almacenada se transforma en trabajo mecánico,

creándose una onda explosiva y un potente sonido. El material explosivo puede reaccionar

como deflagración o como detonación: la deflagración tiene lugar cuando el cambio químico

en el material se produce a una velocidad inferior a la del sonido, mientras que la detonación

se produce con cambios químicos del material a una velocidad superior a la del sonido. En el

caso de las armas de guerra, y en la generalidad de los explosivos más utilizados, es más

habitual la detonación.

El rango de las velocidades de detonación está comprendido entre 6.500 y 8.500 m/s para la

mayoría de explosivos de alta energía. En la detonación el explosivo sólido o líquido se

convierte en un gas a muy alta presión, muy denso y caliente. El volumen de dicho gas es el

origen de las fuertes ondas de choque que se propagan en el aire.

Las presiones inmediatamente posteriores a la detonación se encuentran en el rango de 18 a

34 GPa. Durante el proceso de detonación, se libera aproximadamente un tercio de la energía

total de la mayoría de los materiales explosivos de alta energía, los dos tercios restantes se

liberan más lentamente como mezcla de productos de detonación con el aire. Este proceso de

post-combustión tiene un ligero efecto sobre las propiedades de la onda explosiva, puesto que

es mucho más lento que la detonación.

El principal efecto de la explosión es una onda de choque formada por un frente de onda de

alta intensidad que se expande hacia el exterior de la superficie del explosivo en el aire

circundante. Según se va expandiendo la onda, disminuye su fuerza y su velocidad, y se alarga

su duración. Este fenómeno tiene su origen en la divergencia esférica, así como en el hecho de

que la reacción química se ha completado, a excepción de algunas post-combustiones

37

asociadas a los productos de la explosión en caliente que se queman en la atmósfera

circundante.

La onda se expande en el aire de forma que el frente incide en las estructuras situadas en su

camino, por lo que posteriormente toda esa estructura quedará envuelta por las presiones de

choque. La magnitud y distribución de las cargas de la explosión en la estructura, que originan

estas presiones, depende de los factores siguientes:

Propiedades del explosivo (tipo de material y peso)

Ubicación de la carga en relación a la estructura afectada

Magnitud y refuerzo de la presión por su interacción con el terreno, o la propia

estructura

6.2 Materiales explosivos

Se puede hacer una clasificación de los materiales explosivos atendiendo a su estado físico:

sólidos, líquidos o gaseosos. Los explosivos sólidos en general son explosivos de alta energía,

aunque también existen otros productos químicos inflamables y propelentes que pueden

clasificarse como materiales potencialmente explosivos. Los explosivos líquidos y gaseosos

comprenden una gran variedad de sustancias utilizadas en la fabricación de productos

químicos, combustibles y propelentes. El entorno de presión que surge por una explosión varía

no sólo entre los diferentes materiales, sino que también puede variar para un material dado,

ya que factores como los métodos o procedimientos de fabricación, el almacenamiento y

manipulación, además de las características específicas físicas y químicas, pueden modificar los

efectos de un material explosivo.

Los efectos más conocidos son los de los materiales sólidos, principalmente en el caso de los

explosivos de alta energía. Algunos efectos tales como las presiones de explosión, los impulsos

y la duración, se han estudiado de forma amplia.

Además existen otros materiales sólidos, líquidos o gaseosos, diferentes de los explosivos de

alta energía, que pueden sufrir variaciones en la producción de presión por su explosión,

estando en muchos casos originada por una porción de la masa total del mismo,

consumiéndose el resto de la masa en la deflagración. De esta forma se libera una gran

cantidad de energía térmica que puede llegar a provocar incendios o daños por radiación

térmica.

6.3 Equivalente TNT

Debido a que los ensayos origen de la colección de datos experimentales publicada por Kingery

y Bulmash fueron realizados utilizando como material explosivo el TNT, y sería inviable

actualmente repetir tal cantidad de ensayos con los distintos tipos de materiales explosivos

existentes, con el fin de hacer comparables los efectos de los distintos materiales explosivos y

poder utilizar el conocimiento proporcionado por dicha experimentación. Por ello los

materiales explosivos son caracterizados en términos de peso equivalente de TNT, aunque

existen varios factores por los que puede verse afectado, como la forma del material, el

38

número de elementos explosivos, el confinamiento de la carga, etc. Esta equivalencia es muy

adecuada para el uso en modelos ingenieriles de explosiones, no obstante se debe prestar

gran atención al método empleado para su obtención debido a que existen equivalencias

basadas en la presión máxima, el impulso máximo, relación de energías específicas, o bien en

función de otros parámetros de la onda explosiva, y las diferencias obtenidas en base al

procedimiento empleado pueden ser significativas.

Para la determinación de los parámetros de la explosión, la energía explosiva de un material

genérico al TNT pueden ser expresados como una función del calor de la detonación de los

distintos materiales, mediante la expresión:

(6.1)

Donde:

Otro método empleado para la determinación del equivalente TNT consiste en escalar el peso

mediante la velocidad de detonación del punto de Chapman-Jouguet, más conocido como

punto CJ [Cooper, 1996]:

(6.2)

(

)

Donde:

La prueba más utilizada para la determinación de la potencia de un explosivo consiste en hacer

explotar la carga dentro de un bloque de plomo de dimensiones estandarizadas (bloque de

Trauzl), y posteriormente medir el volumen de la cavidad creada en su interior. Se puede

establecer una correlación entre la potencia del explosivo y la de otro explosivo patrón al que

se asocia convenientemente una potencia igual a 100; en general, tanto en el ámbito militar

como en el civil, es común definir la carga explosiva en peso equivalente respecto al TNT.

39

6.4 El fenómeno de la onda explosiva

En una detonación el material explosivo se convierte en un gas a muy alta presión y

temperatura mediante una violenta liberación de energía. Un frente de presión asociado al gas

a alta presión se propaga en la atmósfera de forma radial como una fuerte onda de choque,

impulsada y apoyada por los gases calientes. Este frente se conoce como onda explosiva y se

caracteriza por un aumento instantáneo de la presión atmosférica a una presión incidente

máxima, o sobrepresión estática, Pso. Ver figura 6.1.

Figura 6.1: Gráfica presión-tiempo en una explosión aérea [UFC 3-340-02, 2008]

El frente de choque alcanza una determinada ubicación en un tiempo tA y, tras alcanzarse el

valor máximo o de pico Pso, la presión incidente decae hasta el valor ambiental en el tiempo

que delimita la duración de la fase positiva to.

Seguidamente se inicia la fase negativa con una duración to-, que por lo general tiene una

duración mayor que la fase positiva y se caracteriza por tener una presión inferior a la

atmosférica, de valor máximo Pso-, así como una reversión de la corriente de partículas.

La fase negativa suele ser menos importante que la positiva, y su amplitud Ps- debe ser menor

que la presión atmosférica Po en todos los casos. La densidad del impulso incidente asociada a

la onda explosiva es el área bajo la curva presión-tiempo y se representa por is para la fase

positiva e is- para la negativa.

40

6.5 Distancia escalada

La primera referencia encontrada sobre la escala de la raíz cúbica se encuentra en [Baker,

1983], donde es definida de la siguiente manera:

“Se producen ondas explosivas similares a idénticas distancias escaladas cuando dos cargas

explosivas con geometría similar y del mismo explosivo pero de diferentes pesos detonan en la

misma atmósfera”.

De manera matemática, esta afirmación se expresa como:

(6.3)

( )

Donde son las distancias escaladas de las cargas de peso , siendo el tiempo e el

impulso. Mediante una serie de transformaciones en la expresión anterior, se obtiene la

denominada distancia escalada:

(6.4)

41

CAPÍTULO 7: ENSAYOS EXPERIMENTALES Y MEDIDAS DE ACELERACIÓN

Los ensayos experimentales fueron realizados para el proyecto “Investigación, desarrollo y

demostración de innovadores sistemas de mejora de la seguridad integral en terminales de

transporte - SEGTRANS”, cuya primera fase tuvo lugar entre el 14 y el 29 de junio de 2011.

El objetivo de dichos ensayos fue obtener medidas de las aceleraciones y presiones de las

ondas explosivas, así como determinar el daño en los elementos estructurales empleados para

diferentes distancias escaladas.

7.1 Ubicación

La realización de los ensayos fue en las instalaciones de balística de efectos en el Instituto

Tecnológico La Marañosa (ITM) que posee una zona dotada de las infraestructuras necesarias

para las prácticas con explosivos, como se puede observar en la figura 7.1:

Tres búnker situados a diferentes distancias para la protección de equipos y personal

Nichos enterrados con protección para equipos y acondicionadores de señal

Espacios laterales para acopios y construcción de elementos

Cableado bajo tierra que es accesible a toda la plaza de ensayos

Circunferencias para marcar equidistancias desde el punto central de disparo

Figura 7.1: Imagen aérea de la “plaza de tiro”, I.T. La Marañosa.

7.2 Explosivos

Se utilizó un explosivo de uso militar, conocido como PG2, que se compone principalmente de

hexógeno (RDX) empapado en aditivos plásticos. Posee muy buenas propiedades de auto-

adherencia, se puede moldear fácilmente y adoptar cualquier geometría, como muestra la

figura 7.2. Además cuenta con una excelente resistencia al agua y muy baja sensibilidad ante

efectos externos, como son el choque y la fricción. Se puede iniciar mediante detonador o

cordón detonante.

42

Figura 7.2: a) Aspecto del explosivo PG2, y b) Bloques de 1kg.

Características físicas del PG2 dadas por el fabricante:

Densidad> 1,45 g/cm3

Composición: Mezcla de polímeros plásticos (15%) con hexógeno (85%)

Velocidad de detonación: ≈7000 m/s para 1,5 g/cm3

Plasticidad: Fácilmente moldeable tras 3h a un rango de temperatura de -30⁰C a 50⁰C.

Adherencia: Se adhiere fácilmente cualquier superficie con un índice de adherencia >

32 g/cm2.

El equivalente TNT del PG2 fue evaluado experimentalmente en base a impulso obteniéndose

un valor de 0.86, es decir que 860g de PG2 equivalen a 1000g de TNT. Ver figura 7.3.

Figura 7.3: Carga esférica de 1.724 kg de PG2 (2 kg eq. TNT)

7.3 Instrumentación

A continuación se describen los tipos de dispositivos utilizados para determinar distintos

parámetros de los ensayos realizados durante la primera fase del Proyecto SEGTRANS.

43

Captadores de presión

Se emplearon captadores piezoeléctricos con una frecuencia de muestreo de 500kHz, una

muestra cada 2μs. En la Tabla 1 aparecen las características principales de los captadores

utilizados.

Tabla1 - Características principales de los captadores de presión.

# Serie Modelo Rango de medida Sensibilidad Protección

32416

PBC-CA-102B

5000PSI

1 mV/PSI

ablative 32417

32418

32419

32379 PBC-CA-102B06 500PSI 10mV/PSI ablative

32379 PBC-CA- 50PSI 100mV/PSI --

Cada sensor se conectó a un alimentador de tipo ICP y a uno de los canales del sistema de

adquisición de datos modelo Genesis de Nicolet. Los otros canales del equipo de registro

estaban ocupados por los acelerómetros, así las presiones y aceleraciones tuvieron el mismo

origen de tiempos.

El registro de datos fue iniciado y finalizado de forma manual.

Los captadores dispuestos en las posiciones más cercanas, a 1 m y 2 m de la carga, disponían

de un sistema de protección “ablativo” que permite un registro adecuado y protege el

dispositivo cuando es sometido a la bola de fuego procedente de la explosión.

Acelerómetros

Se utilizaron acelerómetros uniaxiales piezoeléctricos, cuyas características principales

aparecen recogidas en la Tabla 2.

Los sensores fueron enroscados a una pieza metálica sujeta con mortero de poliéster en un

agujero previamente perforado en la estructura a ensayar (ver figura 7.4), y la frecuencia de

resonancia para este acoplamiento se muestra en la Tabla2.

Estas piezas se colocaron sobre el eje mayor de simetría de la cara inferior del elemento a

ensayar en las posiciones: P1 (0,0), P2 (1,0) y P3 (-1,0), dándose estas coordenadas en metros

respecto al centro de la losa.

Figura 7.4: Acelerómetro A2 (PBC350B04, 5000g) ensayo L11.

44

Tabla 2 - Características principales de los acelerómetros.

Modelo PCB305A03 PCB350B04 Nº identificación A1 A2 yA3 Nº de sensores 1 2 Rango de medida, g ±10000 ±5000 Resolución, g 0.2 0.02 Rango de frecuencia lineal, Hz 0.25‒8000 0.4 a10000 Frecuencia de resonancia acelerómetro, kHz >60 >100 Frecuencia de resonancia del acoplamiento, kHz - 60

Cada sensor fue conectado a un alimentador tipo ICP y a uno de los canales del sistema de

adquisición de datos modelo Genesis de Nicolet. Los otros canales del equipo de registro

estaban ocupados por los captadores de presión, de manera que las presiones y aceleraciones

tuvieron el mismo origen de tiempos. Esta disposición se muestra en la figura 7.5.

El registro de datos fue activado de forma manual y los sensores se dispusieron de forma que

registraran valores positivos cuando la losa se movía hacia abajo. El registro de datos fue

iniciado y finalizado de forma manual, y se empleó una frecuencia de muestreo para registrar

las aceleraciones de 50kHz por canal.

Figura 7.5: Cadena de equipos empleada.

Sistema de adquisición de datos

Para los ensayos se utilizó un sistema de adquisición de datos de gran velocidad de muestreo,

que cuenta con 16 canales. El modelo fue el Genesis de Nicolet, que se muestra en la figura 7.6

y dispone de:

8 canales muy rápidos, que muestrean cada 100 ns

8 canales rápidos, con una frecuencia de muestreo de 250 kHz

Figura 7.6: Sistema de adquisición de datos Nicolet Genesis.

45

Cámara de alta velocidad

Se empleó una cámara de alta velocidad de Photron (Fastcam SA3-120k) adaptada para este

tipo de ensayos, como la que aparece en la figura 7.7. Sus principales características técnicas

son:

Velocidad superior a 5.000 imágenes por segundos para una resolución 512x512

Velocidad máxima 120.000 fps a 128x16

Robusta para uso en condiciones de polvo y lluvia

Posibilidad de insertar hasta 10 marcadores de eventos digitales dentro de la

secuencia de imágenes en tiempo real

Batería de alta duración y cargador

Sistema remoto de encendido con disparador de radiofrecuencia

Figura 7.7: Cámara de alta velocidad Photron (Fastcam SA3-120k).

Detector de metales

El detector de metales, se utilizó para localizar la posición de los redondos en el armado. Este

dispositivo permite conocer tanto la localización como la profundidad a la que se encuentran.

Ver figura 7.8.

Figura 7.8: Detector de metales “micro covermeter”.

46

Martillo Schmidt

En la Tabla 3 se muestran las principales especificaciones técnicas del martillo Schmidt

empleado, y en la figura 7.9 el dispositivo utilizado.

Tabla 3 - Especificaciones técnicas del martillo Schmidt

Marca Proceq

Modelo Silver Schmidt PC TypeN

Resistencia a la compresión de hormigón(N/mm2) 10-100

Energía de impacto (Nm) 2.207

Masa del martillo (g) 115

Recorrido del muelle (mm) 75

Figura 7.9: Martillo de Schmidt empleado en los ensayos.

7.4 Pruebas previas

Con el fin de determinar la mejor manera de fijar los captadores se dispararon algunas cargas

de TNT y PG2 antes de realizar los ensayos. También se estudió la posible afección de la bola

de fuego sobre los sensores y se midió a 2 m del foco explosivo para comprobar si una

protección de silicona afectaba a los resultados.

Realizadas estas pruebas, se consideró necesaria la adquisición de captadores especialmente

diseñados para resistir un flash de temperatura (modelos ablativos).

El 15 de abril de 2011 se llevaron a cabo dos ensayos para ajustar la instrumentación y definir

completamente los sistemas de sujeción de protección pasiva.

En el primer disparo, se detonaron 500 g de TNT y en el segundo 4 kg de TNT a 3,25 m de una

viga metálica soldada a una zapata.

Algunas imágenes captadas durante las pruebas previas a los ensayos se muestran a

continuación en las figuras 7.10, 7.11 y 7.12.

47

Figura 7.10: Prueba con 4kg TNT, bola de fuego.

Figura 7.11: Prueba de 4 kg de TNT. Viga de acero de 2 m de altura soldada.

Figura 7.12: Prueba 4kg de TNT. Detalle dimensiones.

48

Se situaron dos acelerómetros en la parte posterior de la zapata y dos captadores de presión a

9 m de la carga; estos últimos estaban colocados de forma que midieran la presión incidente.

La disposición de dichos dispositivos se muestra en la figura 7.13.

Figura 7.13: Ensayos 16 de abril de 2011. Situación de los captadores.

En la filmación de los ensayos se observó una bola de fuego que superó y envolvió a la viga

situada a 3,25 m. La zapata sólo sufrió un desplazamiento de 5 mm en su base tras el ensayo

de 4 kg de TNT. El maniquí de madera situado a 17m de la carga no volcó ni sufrió ningún

daño.

Los resultados de presión obtenidos en los ensayos, junto con las presiones estimadas

mediante el manual TM-5-1300 se muestra en la Tabla 4.

Tabla 4 - Ensayos previos E1 y E2

Ensayo QTNT (kg) Distancia (m) D.escalada

(ft/lb^1/3)

P.incid.(PSI)

(experimental)

P.incid.

(PSI) TM5

P.refl.

(PSI)TM5

E1-suelo 4 9 14.3 5.32 5.05 11.46

E1-aereo 4 9 14.3 5.34 5.05 11.46

E2-suelo 0.5 9 28.6 1.78 1.81 3.82

E2-aéreo 0.5 9 28.6 1.9 1.81 3.82

49

7.5 Resumen de ensayos

Durante esta primera fase se realizaron en total 15 ensayos que aparecen recogidos en la

Tabla 5.

Tabla 5 - Resumen de ensayos realizados.

Ensayo Día Elemento Instrumentación Dist(m) Carga kgTNT

L11 14/06/2011 Losa P+a+MS 1 Esférica 2

L12 15/06/2011 Losa P+a+CAV+MS 1 Esférica 2

L13 16/06/2011 Losa P+a+CAV+MS 1 Esférica 2

L13B 16/06/2011 Losa P+a+CAV+MS 1 Esférica 2

V11 16/06/2011 Viga P+a+CAV+MS 1 Esférica 2


V12B 17/06/2011 Viga P+a+CAV+MS 1 Esférica 2


L21 21/06/2011 Losa CAV+(MS) 0.5 Cúbica 15

L22 27/06/2011 Losa CAV+(MS) 1 Cúbica 15

V21 21/06/2011 Viga CAV+(MS) 0.5 Cúbica 15

V22 22/06/2011 Viga CAV+(MS) 1 Cúbica 15

PL 20/06/2011 Paredes ladrillo P+CAV 2.5 Esférica 5

PP-1 29/06/2011 Perfiles metálicos P+a+CAV 3.5 / 6m Cilíndrica+metralla 5

PP-2 29/06/2011 Perfiles metálicos P+a+CAV 3.5 / 6m Esférica 5

Ensayos L1: Losas biapoyadas, carga esférica de 2 kg TNT a 1 m

Ensayos V1: Vigas empotradas, carga esférica de 2 kg TNT a 1 m (excepto V13 con 4 kg a 1m)

Ensayos L2: Losas biapoyadas, carga cúbica de 15 kg (L21 a 0.5 m y L22 a 1 m)

Ensayos V2: Vigas empotradas, carga cúbica de 15 kg (V21 a 0.5 m y V22 a 1 m)

Ensayo PL: 3 paredes de bloques, carga esférica de 5 kg a 2.5 m de las paredes

Ensayos PP: 5 perfiles metálicos a 3.5 m y 5 a 6 m,

- PP1: 5 kg TNT carga cilíndrica + metralla

- PP2: 5 kg TNT carga esférica.

Tabla 6 - Especificaciones técnicas para losas (Fuente: EUROESTUDIOS)

Ejecución

Tipo

Localización

Máxima relación

a/c

Mínimo contenido cemento

Cemento

Nivel control

Hormigón HA-25/B/20/lla En losas 0.6 275 CEMI-A Estadístico c=1.5

HM-20/B/20/l Solera 0.65 200 -- Estadístico c=1.5

Armado

AP-500S,ME-

500S

En barras

--

--

--

Normal

s=1.15

Acero

S-275JR Piezas metálicas

--

--

--

Normal

m=1.1

Ejecución

--

Toda la obra

--

--

--

Normal

q=1.35-1.5

50

Para el presente proyecto sólo se han considerado los ensayos llevados a cabo con losas

biapoyadas para cargas de 2 kg equivalentes de TNT, correspondientes a los “Ensayos L1”.

La disposición de las losas fue la que se muestra en la figura 7.14.

Figura 7.14: Esquema general de ensayo con losas (Fuente: EUROESTUDIOS).

51

7.6 Ensayos con losas

ENSAYOS L1

Se ensayaron un total de 3 losas con una carga de 2 kg de equivalente TNT (1,724 kg PG2 esférico) situados a 1 m del centro de la losa, como se muestra en las figuras 7.15 y 7.16.

Ensayo L11

Figura 7.15: Disposición delos ensayos L11 y L12.

Figura 7.16: Imágenes del ensayo L11.

52

Figura 7.17: a) Ensayo L11 listo para disparar; b) losa L11 tras el ensayo.

Ensayo L12 La disposición de este ensayo es idéntica a la del anterior. Se utilizó una cámara de alta

velocidad para filmarlo, siendo la secuencia de la explosión la que se muestra en la figura 7.18.

Figura 7.18: Secuencia de la cámara de alta velocidad en ensayo L12.

53

Figura 7.19: Ensayo L12 listo para disparar.

Figura 7.20: Losa12 antes y después del ensayo

Figura 7.21: Detalle de las grietas marcadas en la cara inferior de la losa L12 tras el ensayo.

54

Ensayo L13 La losa L13 se ensayó dos veces consecutivas con idéntica configuración como muestra la

figura 7.22. Los ensayos se denominaron L13 y L13B y fueron filmados siguiendo las secuencias

que aparece en las figuras 7.23 y 7.24.

Figura 7.22: Disposición de los ensayos L13 y L13B.

Figura 7.23: Secuencia de disparo del ensayo L13. Imágenes consecutivas cada 0,67 ms.

55

Figura 7.24: Secuencia de disparo del ensayo L13B. Imágenes consecutivas cada 0,67 ms.

Figura 7.25: Losa L13 tras los ensayos L13 y L13B.

56

7.7 Evaluación de daños

El daño producido por las explosiones fue evaluado mediante:

Inspección visual: marcado de daños previo al mapeado de grietas

Mapeado de grietas

Recogida de fragmentos

Variación de la resistencia: Martillo de Schmidt

Inspecciones visuales

Se llevó a cabo una inspección inicial en la que se marcaron los desperfectos de los elementos

estructurales a ensayar con el fin de no asignar a la explosión los daños previos (ver figura

7.26). Los desperfectos consistían principalmente en algunos “desconchones” en los laterales

de los elementos debidos a la manipulación y transporte. En general, las superficies

presentaban un buen acabado sin grietas previas, y se tomaron fotografías de cada elemento

tanto antes como después de los ensayos.

Figura 7.26: Marcado con pintura de fallos previos al ensayo.

Después de realizar los ensayos se procedió a mapear las grietas, marcando todas aquellas que

eran visibles en las superficies de los elementos con rotulador, como se muestra en la figura

7.27. Las imágenes tomadas después del marcado de grietas sirvieron para la posterior

comparación de los desperfectos producidos en los ensayos.

Figura 7.27: Detalle del mapeado de grietas.

57

Fragmentos

Antes de cada ensayo se limpiaba la zona para así poder identificar y recoger los fragmentos

del elemento desprendidos durante la explosión. Dichos fragmentos obtenidos fueron

embolsados y pesados en los ensayos tipo L1, losa con poca carga, no resultando viable esta

operación en aquellos ensayos de más carga (15 kg de TNT).

Figura 7.28: Fragmentos recogidos tras el ensayo L1-2.

Martillo Schmidt

Se utilizó un martillo Schmidt como ensayo no destructivo sobre cada elemento estructural

antes y después de los ensayos. Dicho martillo mide el número de rebotes sobre un punto de

la superficie a ensayar tras ceder una fuerza determinada: 2,207 Nm. Es un método

ampliamente utilizado en hormigón y en roca in situ, y existen trabajos que correlacionan el

resultado de la dureza de Schmidt con propiedades elásticas.

La resistencia a compresión puede evaluarse mediante el método de rebote esclerómetro que

se describe en la norma UNE 83-307-86: Ensayos de hormigón: determinación del índice de

rebote. En base a algunos aspectos recogidos en la norma UNE, se diseñó un método de

medida para evaluar la resistencia del hormigón en una serie de puntos antes y después de la

explosión para poder elaborar un mapa de daño que permita comparar los resultados de las

simulaciones.

Figura 7.29: Losa tipo ensayos L1. Ubicación de puntos de medida con martillo de Schmidt (MS).

58

7.8 Registros de aceleración

La Tabla 7 resume las 13 medidas brutas de aceleración obtenidas. Se mantiene la notación

original empleada para designar los ensayos, es decir tipo de estructura (losa apoyada se

designa como L1 y viga empotrada como V1), número correlativo del espécimen ensayado

seguido de la letra B (especifica que la estructura se ha ensayo dos veces). En tres de los seis

registros obtenidos en el centro de las estructuras, se ha superado el rango de medida del

acelerómetro (el sensor y los valores de pico correspondientes se han marcado en cursiva en la

Tabla 7) por lo que se descartan para el análisis posterior.

Tabla 7 – Características de las aceleraciones brutas.

a

Las coordenadas se consideran desde el centro de la estructura, los dispositivos de medida se sitúan en los

puntos P1,P2, y P3 que son (0,0),(1,0) y (-1,0), respectivamente. b

La distancia del explosivo al sensor se determina considerando el espesor de la estructura a ensayar (0.15 m en

las losas y 0.2 m en las vigas) b

Tiempo que tarda la aceleración en ser inferior a 25 g.

59

CAPÍTULO 8: PROBLEMÁTICA DEL TAMAÑO DE LOS ELEMENTOS

La mayoría de los análisis de error comienzan asumiendo que la relación entre la solución

exacta , y la solución numérica aproximada ( ) viene dada por la siguiente expresión:

(8.1)

( )

Donde es la medida de discretización del mallado, es una constante, es el orden de

convergencia y son los términos de orden superior que incluyen potencias de .

Si el mallado que se considera está lo suficientemente ajustado, el término puede

despreciarse. Entonces el error de discretización puede aproximarse de la siguiente manera:

(8.2)

( ) ( )

El orden de convergencia se puede encontrar mediante la representación gráfica del error de

discretización ( ), como una función del parámetro de discretización del mallado . Esto

resulta más fácil aplicando logaritmos, y la expresión correspondiente proporciona como la

pendiente de la línea resultante en el espacio logarítmico.

(8.3)

( ( )) ( ) ( )

Considerando de nuevo la ecuación (8.2) donde existen tres incógnitas: la solución exacta

, la constante y el orden de convergencia observado , es posible conocer estos tres

valores realizando tres ajustes de mallado, es decir, a partir de tres valores diferentes de . La

determinación de estas tres incógnitas es la base del Método GCI (Grid Convergence Index).

Los métodos tradicionales de estimación del error de discretización se apoyan en el doble

mallado, es decir, las dimensiones de los mallados cambian según un factor dos. Un desarrollo

reciente del Método GCI proporciona una estimación de dicho error aún cuando los ajustes de

mallado sucesivos no sean múltiplos enteros.

El error de discretización será estimado mediante el Método GCI empleado en la Dinámica de

Fluidos Computacionales (CFD). Este método establece como un porcentaje de error y

proporciona un límite de confianza sobre el margen de error estimado, en el cual estará la

solución de convergencia numérica. La estimación del error GCI puede ser utilizada con un

mínimo de dos soluciones de mallado, pero proporciona una estimación más adecuada cuando

se utiliza con tres soluciones de mallado.

60

8.1 Relación de refinamiento para mallado constante

Se aplica en aquellos casos en los que los tres mallados son construidos con una relación de

refinamiento de mallado constante , es decir:

, donde

La ecuación (8.3) es escrita tres veces y resuelta de forma cerrada para la relación de

convergencia observada:

(8.4)

(

)

( )

Una vez que se conoce el orden de convergencia, puede estimarse la proporción de error entre

la solución de mallado buena y la solución exacta desconocida. Esto se consigue aplicando dos

veces la ecuación (8.2) para cada uno de los mallados y eliminando la desconocida

constante , y resolviendo para :

(8.5)

(8.6)

Donde el error relativo entre los dos mallados más finos viene dado por:

(8.7)

|

|

La ecuación (8.6) proporciona una estimación del error relativo exacto con respecto a la

solución de mallado fino. Esta estimación está basada en las dos soluciones de mallado más

fino, y , la relación de refinamiento del mallado , y el orden de convergencia observado

.

61

8.2 Relación de refinamiento para mallado no constante

La necesidad de una relación de refinamiento de mallado constante, sobre tres valores, puede

llegar a suponer una carga computacional especialmente para problemas tridimensionales. Por

medio de la experiencia práctica se sabe que las relaciones de refinamiento de mallado sólo

precisan ser superiores a 1.3, es decir, para obtener unos resultados

adecuados empleando el Método GCI.

Al simplificar el requisito de que la relación de mallado sea constante, la ecuación (8.3) se

puede escribir tres veces y la resolución de este sistema de ecuaciones resulta en una ecuación

trascendental, que es la siguiente:

(8.8)

| | | ( )|

( )

( ) (

)

( )

Donde: y

La primera de las ecuaciones de (8.8) tiene que ser resuelta de forma iterativa, suponiendo un

valor inicial de ( ) ; esta primera ecuación con ( ) es idéntica a la relación de

ajuste de mallado constante observada para la relación de convergencia, ecuación (8.4).

El GCI proporciona una estimación de la cantidad de error de discretización en la solución de

mallado más fino relativa a la solución numérica que converge. El GCI viene dado por:

(8.9)

Donde es un factor de seguridad que multiplica al término del error relativo, definido

previamente por la ecuación (8.7). Este factor, =1.25, está basado en la experiencia de haber

aplicado el GCI en numerosas situaciones [Roache, 1994], y podría pensarse como la

representación de un 95% de los límites de seguridad sobre el error relativo estimado:

[ ( ) ( )]

Finalmente, basándose en las dos soluciones de mallado más fino y la estimación de la relación

de convergencia observada, es posible una extrapolación de la solución numérica:

(8.10)

La expresión anterior proporciona una estimación útil de la solución numérica que converge.

62

CAPÍTULO 9: ANÁLISIS DE LA IDONEIDAD DEL TAMAÑO DE MALLA

Los diferentes modelos de hormigón que se han implementado en el programa LS-DYNA

presentan gran complejidad, de forma que pueden hacerse distinciones según sea el

comportamiento a compresión o tracción, contemplar la velocidad de deformación, considerar

el fallo material, e incluso la erosión. En dichos modelos tan complejos, un factor que juega un

papel muy importante es la energía de fractura ( ) ya que su valor, que es cuantificado por el

volumen del material, varía según el tamaño del elemento. Por lo tanto, se ve bastante

distorsionado el comportamiento real de una sección o estructura en función del mallado

utilizado, de manera que si la discretización es “gruesa” puede no alcanzarse el fallo y si es

“fina” puede alcanzarse de forma prematura o excesiva.

9.1 Simulación numérica según criterios de energía de fractura.

Los estudios efectuados sobre la idoneidad del tamaño de malla atendiendo a criterios de

energía de fractura se han llevado a cabo utilizando el modelo de material CSCM (Material

159) debido a las características que presenta, entre ellas:

Diferenciación en los parámetros para daño frágil y dúctil

No se reduce la resistencia última con el daño, pero si se ven reducidos el volumen y la

rigidez a cortante del material

Soporta el fallo independientemente del fallo por deformación tras alcanzar el máximo

daño posible, sin recurrir a artificios de erosión provocada

El modelo de material CSCM utiliza el enfoque de grietas en zona [FHWA, 2007]. Debido a la

naturaleza heterogénea del hormigón se modeliza como un material homogéneo, en el que las

fisuras se simulan mediante una pérdida de resistencia, es decir, se produce un debilitamiento

del material.

Este comportamiento de debilitamiento se relaciona con la energía interna que generalmente

se asocia a la energía de fractura ( ). Ésta última se cuantifica por volumen de material, sin

embargo en el método de los elementos finitos la discretización se realiza mediante

elementos, por lo que aquellos que sean más grandes, tienen mayor volumen y poseen una

energía de fractura superior. La energía de fractura ( ) debería permanecer constante

independientemente del tamaño del elemento, por lo que con el fin de evitar este problema

se introduce la regularización de la energía de fractura. De esta manera, dicha energía se

escala en relación al tamaño del elemento con el fin de obtener resultados objetivos de malla.

La regularización de la energía de fractura ( ) debe permitir un tratamiento de los elementos

independientemente de su tamaño, siempre y cuando los elementos sean lo suficientemente

grandes; cuando estos se hacen demasiado pequeños pueden introducirse errores.

63

La figura 9.1 muestra una representación esquemática de una fisura que sufre el hormigón. La

sección de hormigón muestra la matriz con los áridos en la que se puede apreciar una fisura

principal junto con otras microfisuras secundarias en las proximidades. La anchura de la zona

que contiene la fisura principal y las microfisuras se denomina zona de proceso de fisura (ZPF).

Figura 9.1: Enfoque de grietas en zona y regularización. Modificada de [Yoeng Sin Khoe, 2012]

En el supuesto de que la regularización de la energía de fractura comprenda de forma

completa un elemento de la zona de proceso de fisura (ZPF), si la dimensión del elemento es

mayor que la anchura de la ZPF, la regularización asegura que la energía de fractura puede

disiparse. Ver figura9.2.

Figura 9.2: Error debido a la regularización. Modificada de [Yoeng Sin Khoe, 2012]

El esquema de regularización se rompe si los elementos son más pequeños que el ancho de la

ZPF. La regularización obliga a que cada elemento sea capaz de disipar la energía de fractura

total; como consecuencia de ello, la zona de proceso de fisura del elemento más pequeño está

64

comprendida por múltiples elementos que son capaces de disipar cada uno la energía de

fractura.

La aplicación errónea de la regularización hace que el sistema sea capaz de absorber más

energía, dando lugar a una sobreestimación de la resistencia del sistema. Dicho error fue

descrito en [Bazant, 1983].

Del mismo modo, una regularización errónea puede provocar un fallo prematuro del sistema

cuando los elementos se hacen excesivamente pequeños, ya que una menor energía de

fractura ( ) puede dar lugar a un colapso prematuro del elemento al producirse un fallo en

cadena de los elementos adyacentes.

Sin embargo si los elementos se hacen grandes en exceso, la energía de fractura es muy

elevada, pudiendo ocurrir que el fallo no llegue a producirse, o que lo haga para un estadio

posterior de la carga real.

65

CAPÍTULO 10: MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS Y RESULTADOS.

ESTUDIO DE CONVERGENCIA PARA CADA MATERIAL

Para el presente proyecto se partió del modelo ya desarrollado en LS-DYNA de una losa

biapoyada de hormigón armado (ver figuras 10.1 y 10.2) con la detonación de una carga de 2

kg de TNT situados a 1 m del centro de la misma. Se modificaron las características del material

para ajustarlo a los siguientes modelos:

K&C (Material 72R3)

RHT (Material 272)

CSCM (Material 159)

Dentro de cada uno de ellos se ejecutaron simulaciones para los siguientes valores de mallado:

30, 25, 20, 18 y 12 (mm); pero posteriormente algunos valores se descartaron para poder

aplicar la relación de refinamiento para mallado no constante del método GCI.

Figura10.1: Modelos LS-DYNA a)Losa de hormigón, y b) Barras de acero.

Una vez ejecutado cada modelo con LS-DYNA, se buscaron los puntos correspondientes a las

posiciones de los acelerómetros en los ensayos llevados a cabo para el proyecto SEGTRANS,

que fueron P1 (0,0) y P2 (1,0), convertidos en A1 (0,0,-0.15) y A2 (1,0,-0.15) para ser evaluados

en el programa.

Identificados estos puntos se procedió a anotar los valores de pico de las aceleraciones

obtenidos en las gráficas, e igualmente se obtuvieron las gráficas de velocidad.

A continuación se muestran todas las gráficas obtenidas de aceleración y velocidad para los

puntos coincidentes con la posición de los dos acelerómetros empleados en los ensayos

situados en la losa en los distintos mallados de los tres modelos de material analizados (K&C,

RHT y CSCM)

66

10.1. Gráficas obtenidas en LS-DYNA

10.1.1 K&C (Material 72R3)

12 mm Posición A1:

Posición A2:

67

18 mm Posición A1:

Posición A2:

68

20 mm Posición A1:

Posición A2:

69

25 mm Posición A1:

Posición A2:

70

30 mm Posición A1:

Posición A2:

71

10.1.2 RHT (Material 272)

12 mm Posición A1:

Posición A2:

72

18 mm Posición A1:

Posición A2:

73

20 mm Posición A1:

Posición A2:

74

25 mm Posición A1:

Posición A2:

75

30 mm

Posición A1:

Posición A2:

76

10.1.3 CSCM (Material 159)

12 mm Posición A1:

Posición A2:

77

18 mm Posición A1:

Posición A2:

78

20 mm Posición A1:

Posición A2:

79

25 mm Posición A1:

Posición A2:

80

30 mm Posición A1:

Posición A2:

81

10.2 Valores de aceleraciones

A partir de las gráficas anteriores se obtuvieron los valores de pico de las aceleraciones que muestran las Tablas 8, 9 y 10, teniendo en cuenta que los valores positivos son los de la parte inferior de la gráfica y viceversa.

Tabla 8 – Valores de aceleraciones de pico obtenidas para el Modelo K&C.

Datos LSDYNA A1 (0,0,-0.15) A2 (1,0,-0.15)

(mm) Aceleración z (+) Aceleración z (-) Aceleración z (+) Aceleración z (-)

12 1,87E+05 -8,31E+04 2,20E+04 -1,15E+04

18 1,32E+05 -7,48E+04 1,70E+04 -8,93E+03

20 1,31E+05 -7,56E+04 1,49E+04 -7,76E+03

25 1,15E+05 -5,43E+04 1,08E+04 -5,38E+03

30 8,99E+04 -4,56E+04 7,59E+03 -3,80E+03

Tabla 9 – Valores de aceleraciones de pico obtenidas para el Modelo RHT.

Datos LSDYNA A1 (0,0,-0.15) A2 (1,0,-0.15)


12 1,54E+05 -9,06E+04 1,96E+04 -1,09E+04

18 1,32E+05 -7,31E+04 1,55E+04 -1,07E+04

20 1,31E+05 -7,45E+04 1,75E+04 -8,17E+03

25 1,11E+05 -7,62E+04 1,53E+04 -9,70E+03

30 8,91E+04 -5,78E+04 1,39E+04 -4,56E+03

Tabla 10 – Valores de aceleraciones de pico obtenidas para el Modelo CSCM.

Datos LSDYNA A1 (0,0,-0.15) A2 (1,0,-0.15)


12 1,88E+05 -8,73E+04 1,76E+04 -1,24E+04

18 1,32E+05 -6,74E+04 1,43E+04 -7,47E+03

20 1,31E+05 -6,88E+04 1,18E+04 -6,93E+03

25 1,16E+05 -7,44E+04 9,46E+03 -3,95E+03

30 9,08E+04 -6,15E+04 7,21E+03 -2,90E+03

82

10.3 Tiempos de cálculo La Tabla 11 muestra los tiempos de cálculo requeridos por LS-DYNA para la ejecución completa

de los distintos modelos de materiales de hormigón:

Tabla 11 – Tiempos de cálculo requeridos por LS-DYNA para ejecutar los modelos.

Total CPU time (s)

Mallado (mm) K&C RHT CSCM

12 2510 6892 1277

18 760 3771 378

20 637 3336 543

25 315 2357 216

30 231 1526 237

10.4 Aplicación del Método GCI

Una vez conocidos los valores de los picos de las aceleraciones se procedió a su aplicación en la

relación de refinamiento para mallado no constante del método GCI, ya que para los valores

simulados no se obtenían relaciones constantes. La relación de los mismos debe ser superior a

1.3 por lo que finalmente se seleccionaron como valores de mallado 12, 18 y 25 mm.

Así, para cada modelo de hormigón se tomaron como valores de mallado :

Obteniéndose como relaciones de refinamiento de mallado los siguientes valores:

Por otra parte, a partir los valores obtenidos de las gráficas , se determinó el orden de

convergencia , mediante un cálculo iterativo hasta que los valores convergieron suponiendo

un valor inicial de ( )

y

| | | ( )|

( )

( ) (

)

( )

83

Conocidos los datos anteriores, se aplicó la siguiente expresión que muestra una estimación

del error de discretización existente.

|

| |

|

La solución numérica que converge estará comprendida dentro del siguiente intervalo:

[ ( ) ( )]

Por último, es posible determinar la siguiente extrapolación, consiguiendo una estimación útil

de la solución numérica que converge:

Se consideró un factor de seguridad, = 1.25 [Roache, 1994]

84

10.5 Cálculo de modelos de hormigón

Cálculos Modelo K&C (Material 72R3)

La Tabla 12 muestra el cálculo de los parámetros iniciales a partir de los valores obtenidos en

las gráficas de aceleración del modelo K&C en LS-DYNA.

Tabla 12 – Cálculo de los parámetros iniciales del modelo K&C

A1 A2

Aceleración z (+) (-) (+) (-)

f32 -1,70E+04 2,05E+04 -6,20E+03 3,55E+03

f21 -5,50E+04 8,30E+03 -5,00E+03 2,57E+03

ln(f32/f21) -1,17411984 0,90416937 0,21511138 0,3230417

s 1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00

r32 1,38888889 1,38888889 1,38888889 1,38888889

r21 1,5 1,5 1,5 1,5

La determinación del orden de convergencia , para el modelo K&C mediante cálculo iterativo,

suponiendo un valor inicial de ( ) , aparece en la Tabla 13.

Tabla 13 – Determinación del orden de convergencia para el modelo K&C

A1 A2

(+) (-) (+) (-)

q(p) p q(p) p q(p) p q(p) p

0 2,89573583 0 2,22995605 0 0,53052994 0 0,79671887

3,41E-01 2,05402254 3,08E-01 2,98925545 2,32E-01 1,10163385 2,43E-01 1,39513191

2,99E-01 2,15741913 3,46E-01 3,08361908 2,56E-01 1,16122679 2,69E-01 1,45949349

3,04E-01 2,14512845 3,51E-01 3,09576794 2,58E-01 1,16766069 2,72E-01 1,46665844

3,04E-01 2,14659555 3,52E-01 3,09733867 2,59E-01 1,16835775 2,72E-01 1,46745896

3,04E-01 2,14642051 3,52E-01 3,09754186 2,59E-01 1,16843329 2,72E-01 1,46754843

3,04E-01 2,1464414 3,52E-01 3,09756815 2,59E-01 1,16844148 2,72E-01 1,46755843

La Tabla 14 muestra la determinación de las soluciones extrapoladas, obteniendo una

estimación útil de las aceleraciones del modelo K&C.

Tabla 14 – Soluciones extrapoladas del modelo K&C

A1 A2


e32 0,12878788 0,27406417 0,36470588 0,39753639

e21 0,29411765 0,09987966 0,22727273 0,22347826

Fs 1,25 1,25 1,25 1,25

GCI,32 0,15719965 0,19393747 0,97430059 0,80217044

GCI,21 0,26494336 0,04971724 0,46877745 0,34355467

f*32 148600,284 -86405,2182 30250,488 -14660,7056

f*21 226635,527 -86405,2022 30250,4832 -14660,703

85

Análisis de resultados (Modelo K&C)

En primer lugar los resultados correspondientes a las aceleraciones positivas de la posición A1

superan los 100.000 m/s2 y se descartan por sobrepasar el rango de medida del acelerómetro

1 (±10.000 g ≈ ±100.000 m/s2), ya que la comparación entre valores medidos y calculados es de

dudosa efectividad.

Teniendo en cuenta las soluciones extrapoladas obtenidas de aceleraciones positivas o

negativas en un mismo acelerómetro, se aprecia que en el modelo K&C las soluciones

extrapoladas son idénticas para todos los casos:

A1 (-): f*32 = -86405,2 y f*21 = -86405,2

A2 (+): f*32 = 30250,5 y f*21 = 30250,5

A2 (-): f*32 = -14660,7 y f*21 = -14660,7

Considerando los valores registrados en los acelerómetros utilizados en las losas ensayadas

para el Proyecto SEGTRANS, que son los siguientes:

Se analizan los resultados de las soluciones extrapoladas de las aceleraciones obtenidas para el

modelo K&C viendo que se aproxima bastante en el valor A1 (-), que en los datos anotados de

LS-DYNA es -86405,2 m/s2 y el registrado en el ensayo L1-2 fue -87155 m/s2. Por otra parte, el

valor -14660,7 m/s2 obtenido en A2 (-) es cercano al registrado en el acelerómetro del ensayo

L1-2, -16645 m/s2.

86

Cálculos Modelo RHT (Material 272)


las gráficas de aceleración del modelo RHT en LS-DYNA.

Tabla 15 – Cálculo de los parámetros iniciales del modelo RHT

A1 A2


f32 -2,10E+04 -3,10E+03 -2,00E+02 1,00E+03

f21 -2,20E+04 1,75E+04 -4,10E+03 2,00E+02

ln(f32/f21) -0,04652002 -1,73079877 -3,02042489 1,60943791

s 1,00E+00 -1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00

r32 1,38888889 1,38888889 1,38888889 1,38888889

r21 1,5 1,5 1,5 1,5

La determinación del orden de convergencia , para el modelo RHT mediante cálculo iterativo,

suponiendo un valor inicial de ( ) , aparece en la Tabla 16.

Tabla 16 – Determinación del orden de convergencia para el modelo RHT

A1 A2

(+) (-) (+) (-)


0 0,11473248 0 4,268675 0 7,44928435 0 3,9693623

2,15E-01 0,41535395 2,72E-01 3,59871725 6,14E-01 5,93543613 3,99E-01 4,95354387

2,27E-01 0,44480896 2,19E-01 3,72974202 5,16E-01 6,17702676 4,56E-01 5,09369094

2,28E-01 0,44775132 2,29E-01 3,70455343 5,31E-01 6,13950436 4,64E-01 5,11433306

2,28E-01 0,44804579 2,27E-01 3,70941399 5,29E-01 6,14535962 4,65E-01 5,11738718

2,28E-01 0,44807527 2,27E-01 3,70847672 5,29E-01 6,14444658 4,66E-01 5,11783935

2,28E-01 0,44807822 2,27E-01 3,70865748 5,29E-01 6,14458897 4,66E-01 5,11790631


estimación útil de las aceleraciones del modelo RHT.

Tabla 17 – Soluciones extrapoladas del modelo RHT

A1 A2


e32 0,15909091 0,04240766 0,01290323 0,09345794

e21 0,14285714 0,19315673 0,20918367 0,01834862

Fs 1,25 1,25 1,25 1,25

GCI,32 1,25402354 0,02225923 0,00247105 0,02671886

GCI,21 0,89630577 0,06901526 0,02360271 0,00329272

f*32 264424,886 -71798,2803 15530,641 -10928,7134

f*21 264424,87 -95602,2261 19970,0905 -10928,7125

87

Análisis de resultados (Modelo RHT)


superan los 100.000 m/s2 y se descartan por sobrepasar el rango de medida del acelerómetro

1 (±10.000 g ≈ ±100.000 m/s2), ya que la comparación entre valores medidos y calculados es de

dudosa efectividad.


negativas en un mismo acelerómetro, se aprecia que en el modelo RHT sólo los valores de las

soluciones extrapoladas para la aceleración negativa en A2 son similares, el resto presenta

diferencias:

A1 (-): f*32 = -71798,3 y f*21 = -95602,2

A2 (+): f*32 = 15530,6 y f*21 = 19970,1

A2 (-): f*32 = -10928,7 y f*21 = -10928,7




modelo RHT viendo que uno de los valores obtenidos en A1 (-) es -71798,3 m/s2 se acerca al

registrado en el ensayo L1-3B, -74672 m/s2; y para el caso de A2 (+) se tiene como dato

19970,1 m/s2 que es próximo al registrado en el ensayo L1-2, 22461 m/s2.

88

Cálculos Modelo CSCM (Material 159)


las gráficas de aceleración del modelo CSCM en LS-DYNA.

Tabla 18 – Cálculo de los parámetros iniciales del modelo CSCM

A1 A2


f32 -1,60E+04 -7,00E+03 -4,84E+03 3,52E+03

f21 -5,60E+04 1,99E+04 -3,30E+03 4,93E+03

ln(f32/f21) -1,25276297 -1,04480958 0,38299225 -0,336878

s 1,00E+00 -1,00E+00 1,00E+00 1,00E+00

r32 1,38888889 1,388888889 1,38888889 1,38888889

r21 1,5 1,5 1,5 1,5

La determinación del orden de convergencia , para el modelo CSCM mediante cálculo

iterativo, suponiendo un valor inicial de ( ) , aparece en la Tabla 19.

Tabla 19 – Determinación del orden de convergencia para el modelo CSCM

A1 A2

(+) (-) (+) (-)


0 3,08969365 0 2,57681749 0 0,94457512 0 0,83084337

3,51E-01 2,22309657 1,43E-01 2,22461641 2,49E-01 1,55850973 2,44E-01 0,22887034

3,08E-01 2,33121867 1,19E-01 2,28403953 2,76E-01 1,62562868 2,19E-01 0,28969711

3,13E-01 2,31816461 1,23E-01 2,27422086 2,79E-01 1,63322505 2,22E-01 0,28374133

3,12E-01 2,3197474 1,22E-01 2,27584922 2,80E-01 1,63408797 2,22E-01 0,28432638

3,12E-01 2,31955558 1,22E-01 2,27557933 2,80E-01 1,63418603 2,22E-01 0,28426893

3,12E-01 2,31957883 1,22E-01 2,27562406 2,80E-01 1,63419718 2,22E-01 0,28427457


estimación útil de las aceleraciones del modelo CSCM.

Tabla 20 – Soluciones extrapoladas del modelo CSCM

A1 A2


e32 0,12121212 0,103857567 0,33846154 0,47121821

e21 0,29787234 0,227949599 0,1875 0,39758065

Fs 1,25 1,25 1,25 1,25

GCI,32 0,1326128 0,116764906 0,59538525 6,01751453

GCI,21 0,23848363 0,187948231 0,24937527 4,06793714

f*32 146003,911 -61104,0363 21111,2073 -43430,6668

f*21 223867,938 -100426,304 21111,2038 -52753,9364

89

Análisis de resultados (Modelo CSCM)


y a la solución extrapolada f*21 de la aceleración negativa de la posición A1 superan los

100.000 m/s2 y se descartan por sobrepasar el rango de medida del acelerómetro 1 (±10.000 g

≈ ±100.000 m/s2), ya que la comparación entre valores medidos y calculados es de dudosa

efectividad.


negativas en un mismo acelerómetro, se aprecia que en el modelo CSCM sólo los valores de las

soluciones extrapoladas para la aceleración positiva en A2 son similares, el resto difieren, e

incluso uno de los valores se sale del rango de medida:

A1 (-): f*32 = -61104,0 y f*21 =-100426,3

A2 (+): f*32 = 21111,2 y f*21 = 21111,2

A2 (-): f*32 = -43430,7 y f*21 = -52753,9




modelo CSCM viendo que únicamente se aproxima bastante en el valor A2 (+), 21111,2 m/s2,

que en el ensayo L1-2 es 22461 m/s2.

90

CAPÍTULO 11: CONCLUSIONES El análisis de los resultados obtenidos pretende determinar el modelo de material y tamaño de

mallado adecuado que no penalice en exceso el cálculo, para en un futuro poder modelar

estructuras más complejas y con niveles de explosivo más elevados. Debido a que con cargas

mayores es difícil llevar a cabo la instrumentación y medida, ya que existe la posibilidad de que

los dispositivos sean destruidos; por ello se pretende llegar a unos resultados que sean

extrapolables para su aplicación en las simulaciones de los casos más complejos.

Por otro lado, la obtención de unos resultados adecuados simplifica en gran medida la parte

más tediosa de los trabajos realizados mediante elementos finitos como es la realización de

modelos, en la que se deben determinar las condiciones de contorno, aplicación de cargas,

tamaños de mallado, etc.

Después de haber analizado los resultados obtenidos para cada modelo se puede afirmar que:

Los tiempos de cálculo requeridos para la ejecución completa de los modelos en LS-

DYNA se reducen según va aumentando el tamaño de malla.

Por otra parte, se ha apreciado que los tiempos empleados para la ejecución de los

modelos K&C y CSCM son bastante similares, algo que no ocurre en el modelo RHT que

precisa de un tiempo superior.

Los valores medidos de las aceleraciones de pico identificadas en las gráficas de LS-

DYNA van aumentando a medida que se reduce el tamaño de mallado en cada

modelo. Este hecho se cumple para todas las aceleraciones registradas en el modelo

K&C, y en general para casi todas las de los modelos RHT y CSCM.

Teniendo en cuenta las consideraciones y análisis anteriores, se llega a la conclusión de que el

modelo de hormigón más adecuado es el K&C (Material 72R3).

Entre los distintos tamaños de mallado del modelo K&C se considera que el más adecuado es

el de 12 mm, ya que comparando los valores de las aceleraciones de pico obtenidas en LS-

DYNA con los registrados en los acelerómetros se observa que los valores se aproximan

bastante, como muestra la Tabla 21.

Tabla 21 - Comparación de las aceleraciones de los mallados del modelo K&C con los

registrados en el proyecto SEGTRANS.

A1 A2

Mallado (+) (-) (+) (-)

mm LS-DYNA SEGTRANS LS-DYNA SEGTRANS LS-DYNA SEGTRANS LS-DYNA SEGTRANS

12 187000

Fuera de rango

-83100 -87155 22000 22461

-11500 -16645

18 132000 -74800 -74672 17000 -8930

25 115000 -54300

10800

-5380

91

Por lo tanto, el modelo de material de hormigón K&C (Karagozian and Case Model) y tamaño

de mallado de 12 mm es el más adecuado entre los analizados, sin embargo para no penalizar

los tiempos de cálculo el de 18 mm resulta también aceptable.

Esta aproximación puede simplificar la parte más fastidiosa que se realiza al trabajar con

elementos finitos y permite que en un futuro se puedan modelar estructuras de mayor

complejidad con niveles de explosivo más elevados.

92

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[Alañón, 2015] A. Alañón; Análisis mediante elementos finitos del comportamiento de losas de

hormigón armado sometidas a explosiones(Tesis Doctoral). E.T.S.I. Civil – Universidad

Politécnica de Madrid. Madrid, 2015.

[Baker, 1983] Baker, W.E.; Cox, P.A.; Kulesz, J.J.; Strehlow, R.A. &Westine, P.S. Explosion Hazards and Evaluation.Elsevier. 2012.

[Bazant, 1983] Bazant, Z.P.; Oh, B. Crack band theory for fracture of concrete. Material and Structures. Vol 16, p.p. 155-177. 1983. [Brannon, 2009] Brannon R. B. & Leelavanichkul, S. Survey of Four Damage Models for Concrete. Sandia Report. SAND2009-5544. Sandia National Laboratories. Alburquerque. New Mexico. 2009.

[Chen, 1982] W. F. Chen. Plasticity in Reinforced Concrete.McGraw Hill, New York, 1982.

[Cooper, 1996] Cooper, P.W. Explosives Engineering. Wiley-Vch Publishing. Oct. 1996.

[FHWA, 2007] Evaluation of LS-DYNA Concrete Material Model 159. Federal Highway Administration, U.S. Department of Transportation, Publication Nº FHWA-HRT-05-063, Mayo 2007. [Fossum, 2004] A. F. Fossum and R. M. Brannon.The SANDIA GEOMODEL Theory and User’s

Guide. Sandia National Laboratories Report SAND2004-3226, Albuquerque, unlimited release

edition, August 2004.

[Gudehus, 1973] G. Gudehus. Elastoplastische stoffgleichungen fr trockenen sand. Ingenieur Arch, 42:151.69, 1973. [Gylltoft, 1983] K. Gylltoft. Fracture mechanics models for fatigue in concrete structures. PhD thesis, Lulea University of Technology, 1983. [Hillerborg, 1980] A. Hillerborg. Analysis of fracture by means of the fictitious crack model, particularly for fibre reinforced concrete. The Int. J. Cement Composites, 2(4):177.184,1980. [Hillerborg, 1985] A. Hillerborg. The theoretical basis of a method to determine the fracture energy gf of concrete. Rilem Technical Commttees, 18(106):291.296, 1985. [Kupfer, 1969] H. Kupfer, H. Hilsdorf, and H. Rush. Behavior of concrete under biaxial stresses. ACI J., 66:656.666, 1969. [Leppänen, 1997] J. Leppänen. Concrete subjected to projectile and fragment impacts: Modelling of crack softening and strain rate dependency in tension. Int. J. Impact Engng, 19(9-10):847.873, 1997. [Malvar, 1997] L. J. Malvar, J. E. Crawford, J. W. Wesevich, and D. Simons. A plasticity concrete material model for dyna 3d.Int. J. Impact Engineering, 19(9-10):847.873, 1997.

93

[Riedel, 2000] W. Riedel. Beton unter dynamischen lasten, Meso- und makromechanische modelle und ihre parameter. PhD thesis, EMI-Bericht 6/00, 2000. [Roache, 1994] P. J.Roache, September, 1994. Perspective: A Method for Uniform Reporting of Grid Refinement Studies. Ecodynamics Research Associates, Inc., P. O. Box 9229, Albuquerque, N. M. 87119. [Schwer, 2008] L. E. Schwer. Is your mesh refined enough? Estimating Discretization Error using GCI .Schwer Engineering & Consulting Services, Windsor, CA, USA, 2008. [SEGTRANS, 2011] Informe del Proyecto SEGTRANS: “Análisis de las medidas de aceleración en los ensayos de explosiones en losas y vigas”. E.T.S.I Minas – Universidad Politécnica de Madrid. Madrid, 2011. [SEGTRANS, 2012] SEGTRANS: Primera fase de ensayos. Octubre, 2012.E.T.S.I Minas – Universidad Politécnica de Madrid. Madrid. [Senseny, 1983] P. E. Senseny, A. F. Fossum, and T. W. Pfeifle. Non-associative constitutive laws for low porosity rocks.Int J Num Anal Meth Geomech, 7:101.115, 1983. [Simo, 1987]J. C. Simo and J.W. Ju.Strain and stress based continuum damage model. Int J of Solids and Structures, 23(7), 1987. [Telford, 1993] Thomas Telford. CEB-FIB Model Code 1990. Lausanne, Switzerland, design code edition, 1993. [UFC 3-340-02, 2008] Structure to Resist the Effects of Accidental Explosions.UNIFIED FACILITIES CRITERIA (UFC 3-340-02).U.S. Army – Department of Defense.Conversion and update of Army TM5-1300, Navy NAVFAC P-397, and Air Force AFR 88-22. Diciembre 2008. [Unosson, 2000] M. Unosson. Numerical simulation of penetration and perforation of high performance concrete with 75 mm steel projectile. User Report. Defence Research Establishment: Weapons and Protection Division, Tumba, Sweden, 2000. [William, 1975] K. J. Willam and E. P. Warnke. Constitutive model for the triaxial behavior of concrete. In ISMES Seminar on Concrete Structures Subjected to Triaxial Stresses, Bergamo, Italy, 1975. [Yoeng Sin Khoe, 2012] Yoeng Sin Khoe; Jaap Weerheijm. Limitations of smeared crack models for dynamic analysis of concrete.12th International LS-DYNA Users Conference. Constitutive Modeling. Hyatt Regency Dearborn.Dearborn, Michigan.USA. 2012.

94

EVALUACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO DE

MALLADO PARA LA MODELIZACIÓN MEDIANTE

ELEMENTOS FINITOS EN LOSAS DE HORMIGÓN

FRENTE A CARGAS EXPLOSIVAS

DOCUMENTO Nº 2: ESTUDIO ECONÓMICO

95

El presente documento pretende determinar el coste total asociado al desarrollo del proyecto

“Evaluación del tamaño óptimo de mallado para la modelización mediante elementos finitos en

losas de hormigón frente a cargas explosivas”.

En primer lugar, se debe tener en cuenta que los datos de partida utilizados para realizar las

comparaciones con los resultados obtenidos tras las simulaciones han sido tomados de

ensayos ya realizados por el Área de Explosivos del Grupo de Investigación de Ingeniería de

Georrecursos y Modelización de la Universidad Politécnica de Madrid, por lo que no

repercuten en el coste del proyecto.

Para la realización de los modelos, los cálculos y análisis posteriores ha sido necesario el

alquiler comercial del programa LS-DYNA® durante un periodo de 2 meses, cuyo coste supone

600 €/mes.

Por otra parte se tienen que considerar las horas de trabajo del ingeniero junior que ha

realizado el proyecto, teniendo en cuenta que éste ha tenido una duración de casi 3 meses con

un tiempo de trabajo de 6h/ día y el coste es de 60 €/h. Se estima que se ha trabajado durante

dicho periodo un total 300 h, por lo que el coste es:

Por lo tanto, el gasto total asociado al presente proyecto es:

Documents

EVALUACIÓN DEL TAMAÑO ÓPTIMO DE MALLADO …oa.upm.es/40906/1/PFG_Sofia_Castanera_Pineda.pdf · Figura 6.1: Gráfica presión-tiempo en una explosión aérea [UFC 3-340-02, 2008]