Leonhard EulerLeonhard EulerLeonhard EulerLeonhard Euler

«««« Eulero calcolava senza sforzo Eulero calcolava senza sforzo Eulero calcolava senza sforzo Eulero calcolava senza sforzo apparente, così come gli uomini apparente, così come gli uomini apparente, così come gli uomini apparente, così come gli uomini respirano o le aquile si sostengono nel respirano o le aquile si sostengono nel respirano o le aquile si sostengono nel respirano o le aquile si sostengono nel ventoventoventovento »»»»

Le opere�� LeonhardLeonhard EulerEuler conosciutoconosciuto inin ItaliaItalia

comecome Eulero,Eulero, nascenasce aa BasileaBasilea ilil 1515AprileAprile deldel 17071707 ;; sisi interessainteressa didiMatematicaMatematica ee didi FisicaFisica ee perper questoquesto èèconsideratoconsiderato ilil piùpiù importanteimportanteMatematicoMatematico dell'Illuminismodell'Illuminismo.. AllievoAllievodidi JohannJohann BernoulliBernoulli ,, èè notonoto perperdidi JohannJohann BernoulliBernoulli ,, èè notonoto perperessere”essere” tratra ii matematicimatematici piùpiù prolificiprolifici didituttitutti ii tempi”tempi” ee perper averaver regalatoregalato allaallastoriastoria delladella MatematicaMatematica paginepagine didinotevolenotevole interesseinteresse scientificoscientifico inindiversediverse areearee deldel saperesapere:: analisianalisiinfinitesimale,infinitesimale, funzionifunzioni speciali,speciali,meccanicameccanica razionale,razionale, meccanicameccanicaceleste,celeste, teoriateoria deidei numeri,numeri, teoriateoria deideigrafigrafi..

�� Eulero ha dato il suo Eulero ha dato il suo nome a una quantità nome a una quantità “impressionante” di “impressionante” di formule, teoremi, formule, teoremi, metodi, criteri, relazioni, metodi, criteri, relazioni, equazioni.equazioni.

�� In geometriaIn geometria: : il il il il il il il il cerchiocerchiocerchiocerchiocerchiocerchiocerchiocerchio, , la la la la la la la la rettarettarettarettarettarettarettaretta e i e i punti di punti di punti di punti di punti di punti di punti di punti di In geometriaIn geometria: : il il il il il il il il cerchiocerchiocerchiocerchiocerchiocerchiocerchiocerchio, , la la la la la la la la rettarettarettarettarettarettarettaretta e i e i punti di punti di punti di punti di punti di punti di punti di punti di EuleroEuleroEuleroEuleroEuleroEuleroEuleroEulero relativi ai relativi ai triangoli, più la triangoli, più la relazionerelazionerelazionerelazionerelazionerelazionerelazionerelazione di Eulerodi Eulerodi Eulerodi Eulerodi Eulerodi Eulerodi Eulerodi Eulero, che , che riguardava il cerchio riguardava il cerchio circoscritto a un circoscritto a un triangolo.triangolo.

Teoria dei numeri e meccanica

� Nella teoria dei numeri: : il il il il il il il il criterio di Eulerocriterio di Eulerocriterio di Eulerocriterio di Eulerocriterio di Eulerocriterio di Eulerocriterio di Eulerocriterio di Eulero, l' , l' indicatore di Euleroindicatore di Eulero, , l' l' l' l' l' l' l' l' identità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Eulero, la , la congettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulero; ; identità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Euleroidentità di Eulero, la , la congettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulerocongettura di Eulero; ;

�� nella meccanicanella meccanica: gli : gli angoli di Euleroangoli di Euleroangoli di Euleroangoli di Euleroangoli di Euleroangoli di Euleroangoli di Euleroangoli di Eulero, il , il carico critico di Eulerocarico critico di Eulerocarico critico di Eulerocarico critico di Eulerocarico critico di Eulerocarico critico di Eulerocarico critico di Eulerocarico critico di Eulero(per instabilità)(per instabilità)

Angoli di Eulero

Analisi,teoria dei grafi,algebra,calcolo differenziale

�� Nell'analisiNell'analisi: : la la costante di costante di EuleroEulero--MascheroniMascheroni;;

�� in logicain logica: : il il diagramma di diagramma di EuleroEulero--VennVenn;;

�� nella teoria dei grafinella teoria dei grafi: (di : (di nuovo) nuovo) la la relazione di relazione di EuleroEulero; ; EuleroEulero; ;

�� nell'algebranell'algebra: : il il metodo di metodo di EuleroEulero (relativo alla (relativo alla soluzione delle equazioni soluzione delle equazioni di quarto grado);di quarto grado);

�� nel nel calcolo differenzialecalcolo differenziale: : il il metodo di Eulerometodo di Eulero(riguardante le equazioni (riguardante le equazioni differenziali).differenziali).

Eulero e la Fisica

Anche se il nome di Eulero è legato Anche se il nome di Eulero è legato �� Anche se il nome di Eulero è legato Anche se il nome di Eulero è legato prevalentemente alla Matematica ,come prevalentemente alla Matematica ,come scienziato fornì importanti contributi anche alla scienziato fornì importanti contributi anche alla FisicaFisicae in particolare alla e in particolare alla meccanica classica e meccanica classica e celesteceleste. Per esempio sviluppò . Per esempio sviluppò l'equazione di l'equazione di fascio di fascio di EuleroEulero--BernoulliBernoulli e le equazioni di e le equazioni di EuleroEulero--LagrangeLagrange. Inoltre determinò le orbite di . Inoltre determinò le orbite di molte molte comete.comete.

Identità di Eulero

�� “La“La primaprima voltavolta cheche cici sisiimbatteimbatte nellanella formulaformula didiEuleroEulero nonnon sisi puòpuò farefare aamenomeno didi rimanererimanere scioccati,scioccati,oltreoltre cheche unun po'po' increduli,increduli, didifrontefronte alal misteromistero cheche lala suasuasemplicitàsemplicità racchiuderacchiude inin cosìcosìpochipochi simbolisimboli.. NumeriNumeri chechepochipochi simbolisimboli.. NumeriNumeri checheprovengonoprovengono dada contesticontesti delladellamatematicamatematica completamentecompletamentediversidiversi incrocianoincrociano ii lorolorodestinidestini inin unauna uguaglianzauguaglianzacheche piùpiù semplicesemplice nonnon sisipotevapoteva::””

eiπ + 1 = 0

La Formula di Eulero per i Poliedri

�� La La caratteristica di Eulerocaratteristica di Eulero χχ fu definita inizialmente per i fu definita inizialmente per i poliedri, con la formulapoliedri, con la formula

�� χ = χ = VV− − SS+ + FF,,

dove V,S e F sono rispettivamente il numero di vertici, dove V,S e F sono rispettivamente il numero di vertici, spigoli e facce del poliedro. La spigoli e facce del poliedro. La formula di Euleroformula di Euleroasserisce cheasserisce cheasserisce cheasserisce che

�� χ = χ = VV− − SS+ + FF = 2= 2

per tutti i poliedri "senza buchi", ovvero per tutti i poliedri "senza buchi", ovvero semplicemente semplicemente connessiconnessi..

I I poliedri convessipoliedri convessirientrano in questa categoria.rientrano in questa categoria.

Esempi di poliedri convessi

�� La formula di Eulero può essere usata per La formula di Eulero può essere usata per dimostrare che ci sono solo 5 dimostrare che ci sono solo 5 solidi platonicisolidi platonici::

Tetraedro Cubo Ottaedro

Dodecaedro Icosaedro

Leonardo Eulero e i ponti di Königsberg

A Königsberg in Prussia c’è un'isola A, chiamata der Kneiphof, e il

fiume che la circonda si divide in due rami, come si può vedere in figura;i rami di questo fiume sono muniti di sette ponti a, b, c, d, e, f, g.

Circa questi ponti veniva posta questa domanda, si chiedeva se fosse

possibile costruire un percorso in modo da transitare attraverso ciascun ponte una e una sola volta. E mi fu detto che alcuni negavano ed altri dubitavano che ciò si potesse fare, ma nessuno lo dava per certo.

Da ciò io ho tratto questo problema generale: qualunque sia la configurazione e la distribuzione in rami del fiume e qualunque sia il numero dei ponti, si può scoprire se è possibile passare per ogni ponte una ed una sola volta?

La funzione di Eulero

LaLa funzionefunzione didiEuleroEulero associaassocia aa unun numeronumero interointero nn ilil numeronumero deideinumerinumeri interiinteri primiprimi concon nn ee minoriminori didi nn (compreso(compreso l'uno)l'uno);; èè unaunafunzionefunzione basilarebasilare delladella teoriateoria deidei numerinumeri eded intervieneinterviene inin moltimoltiteoremiteoremi comecome quelloquello didi FermatFermat--EuleroEulero.. PerPer esempioesempio perper nn == 66 lalafunzionefunzione didi EuleroEulero valevale 22 perchéperché gligli interiinteri primiprimi concon 66 ee minoriminori didi 66sonosono solosolo 11 ee 55;; perpernn == 77 lala funzionefunzione valevale 66 perchéperché essendoessendo 77 primoprimotuttitutti ii numerinumeri cheche lolo precedonoprecedono sonosono primiprimi concon 77.. LaLa funzionefunzione didiEuleroEulerodidi ununnumeronumeronn sisi indicaindica didi solitosolito conconΦ(n)Φ(n).. SiSi dimostradimostrachecheEuleroEulerodidi ununnumeronumeronn sisi indicaindica didi solitosolito conconΦ(n)Φ(n).. SiSi dimostradimostrachecheΦ(n)Φ(n) == nn((11 -- 11/n/n11)()(11 -- 11/n/n22))......((11 -- 11//nnmm))dovedove nn11,, nn22 ...... nnmm sonosono ii fattorifattori primiprimi distintidistinti didi nn.. SeSenn èè primoprimo alloraalloraovviamenteovviamenteΦ(n)Φ(n) == nn -- 11SeSenn èè ilil prodottoprodotto didi duedue numerinumeri primiprimi pp ee q,q,èè facilefacile verificareverificare checheΦ(n)Φ(n) == (p(p -- 11)(q)(q -- 11)).. InfattiInfatti Φ(n)Φ(n) == pqpq((11 --11/p)(/p)(11 -- 11/q)/q) ee svolgendosvolgendo ii prodottiprodotti p(p(11 -- 11/p)/p) ee q(q(11 -- 11/q)/q) sisi ottieneottiene lalaformulaformula datadata..

Metodo di Eulero

�� Se abbiamo l’equazione Se abbiamo l’equazione ax ax + + by by = = c c ha sempre una e una ha sempre una e una sola soluzione sola soluzione xx11 e e yy11 con 0 ≤ con 0 ≤ xx11 ≤≤∣∣bb∣∣ e una con e una con xx22 e e yy22con 0 ≤ con 0 ≤ yy22 ≤≤∣∣aa∣∣Le due soluzioni possono coincidere. Le due soluzioni possono coincidere.

�� ponendo ponendo x x = 0= 0,,11,…,,…,∣∣b b -- 11∣∣�� ponendo ponendo x x = 0= 0,,11,…,,…,∣∣b b -- 11∣∣Questo metodo è conveniente per coefficienti piccoliQuesto metodo è conveniente per coefficienti piccoli

Interpretazione grafica del metodo di Eulero

I quadrati greco– latini di Eulero

Anche Eulero come molti altri matematici suoi colleghi, si è occupato dellostudio dei quadrati magici battezzandone una “nuova specie” con il nome diquadrati greco-latini. Oggi, dopo due secoli tornano di moda ,con il nome di“Sudoku”: un gioco che mette alla prova le qualità di ragionamento e diintuizione caratteristiche del vero matematico.

In figura, a sinistra il quadrato latino, al centro il quadrato con lelettere greche e a destra il quadrato greco/ latino, ottenutosemplicemente dalla sovrapposizione dei due precedenti.

Eulero e i “Colleghi”

�� EuleroEulero tennetenne contatticontatti concon numerosinumerosi matematicimatematicideldel suosuo tempotempo;; inin particolareparticolare intrattenneintrattenne unaunalungalunga corrispondenzacorrispondenza concon ChristianChristian GoldbachGoldbachconfrontandoconfrontando concon luilui alcunialcuni deidei propripropririsultatirisultati..LaLa cosacosa fufu scambievolescambievole infattiinfatti ancheancheGoldbachGoldbachinterpellòinterpellòEuleroEuleroaapropositopropositodelladellasuasuaGoldbachGoldbachinterpellòinterpellòEuleroEuleroaapropositopropositodelladellasuasuafamosafamosa ee ancorancor oggioggi irrisoltairrisolta “congettura“congettura..

Lettera di Goldbach ad Eulero, 1742

Il Teorema di Fermat-Eulero

�� EnunciatoEnunciato

DatiDati duedue qualsiasiqualsiasi numerinumeri mm eded NN primiprimi tratra didi loroloroalloraallora èè::

mmΦ(N)Φ(N) == 11 (mod(modN)N)mm == 11 (mod(modN)N)

oo ancheanche

mmΦ(N)Φ(N) -- 11 == 00 (mod(mod N)N)

SeSe poipoi NN èè primoprimo alloraallora

Φ(N)Φ(N) == NN -- 11

I Francobolli Commemorativi

Le Banconote

Questa banconota da 10 franchi in uso dal 1976 al 1995, dal 1976 al 1995, rende omaggio al grande Eulero.

Le Lettere di Eulero (1787)

“Per“Per“Per“Per esprimereesprimereesprimereesprimere sensibilmentesensibilmentesensibilmentesensibilmente lalalalanaturanaturanaturanatura didididi questequestequestequeste quattroquattroquattroquattro speziespeziespeziespezie didididiproposizioni,proposizioni,proposizioni,proposizioni, possiampossiampossiampossiam rappresentarlerappresentarlerappresentarlerappresentarleperperperper mezzomezzomezzomezzo didididi figure,figure,figure,figure, lelelele qualiqualiqualiquali sonsonsonson didididi unununungrangrangrangran soccorsosoccorsosoccorsosoccorso perperperper ispiegareispiegareispiegareispiegare conconconconsommasommasommasomma distinzionedistinzionedistinzionedistinzione qualqualqualqual siasiasiasia l’esattezzal’esattezzal’esattezzal’esattezzadidididi unununun raziocinioraziocinioraziocinioraziocinio.... EEEE poichépoichépoichépoiché unaunaunauna nozionenozionenozionenozionegeneralegeneralegeneralegenerale contienecontienecontienecontiene un’infinitàun’infinitàun’infinitàun’infinità didididi oggettioggettioggettioggettigeneralegeneralegeneralegenerale contienecontienecontienecontiene un’infinitàun’infinitàun’infinitàun’infinità didididi oggettioggettioggettioggettiindividuali,individuali,individuali,individuali, sisisisi puòpuòpuòpuò supporresupporresupporresupporre aaaa guisaguisaguisaguisa didididiunounounouno spazio,spazio,spazio,spazio, inininin cuicuicuicui questiquestiquestiquesti oggettioggettioggettioggetti sonsonsonsonracchiusiracchiusiracchiusiracchiusi:::: perperperper esempioesempioesempioesempio sisisisi formaformaformaforma unounounounospaziospaziospaziospazio perperperper lalalala nozionenozionenozionenozione didididi uomouomouomouomo ((((TavTavTavTav.... 1111....figfigfigfig.... 1111....)))) inininin cuicuicuicui sisisisi supponesupponesupponesuppone chechecheche tuttituttituttitutti gligligligliuominiuominiuominiuomini siensiensiensien radunatiradunatiradunatiradunati....””””

Tav. 1. fig. 1.Tav. 1. fig. 1.Tav. 1. fig. 1.Tav. 1. fig. 1.

A

E ancora….

PerPerPerPer lalalala nozionenozionenozionenozione didididi mortalemortalemortalemortale sesesese nenenene formaformaformaforma ununununaltroaltroaltroaltro ((((TavTavTavTav.... 1111.... figfigfigfig.... 2222....)))) dovedovedovedove sisisisi supponesupponesupponesuppone chechechechesiasiasiasia compresocompresocompresocompreso quantoquantoquantoquanto vivivivi èèèè didididi mortalemortalemortalemortale....

EEEE quandoquandoquandoquando ioioioio pronunziopronunziopronunziopronunzio chechecheche tuttituttituttitutti gligligligliuominiuominiuominiuomini sonsonsonson mortalimortalimortalimortali,,,, intendointendointendointendo chechecheche lalalalaprimaprimaprimaprima figurafigurafigurafigura siasiasiasia contenutacontenutacontenutacontenuta nellanellanellanella

Tav. 1. fig. 2.Tav. 1. fig. 2.Tav. 1. fig. 2.Tav. 1. fig. 2.B

Bprimaprimaprimaprima figurafigurafigurafigura siasiasiasia contenutacontenutacontenutacontenuta nellanellanellanellasecondasecondasecondaseconda....

DunqueDunqueDunqueDunque lalalala rappresentazionerappresentazionerappresentazionerappresentazione didididi unaunaunauna proposizioneproposizioneproposizioneproposizione universaleuniversaleuniversaleuniversale affermativaaffermativaaffermativaaffermativa saràsaràsaràsarà quellaquellaquellaquelladelladelladelladella TavTavTavTav.... 1111.... figfigfigfig.... 3333....,,,, inininin cuicuicuicui lolololo spaziospaziospaziospazio AAAA chechecheche dinotadinotadinotadinota ilililil soggettosoggettosoggettosoggetto delladelladelladella proposizioneproposizioneproposizioneproposizione vienvienvienvientuttotuttotuttotutto interointerointerointero racchiusoracchiusoracchiusoracchiuso nellonellonellonello spaziospaziospaziospazio BBBB chechecheche èèèè ilililil predicato”predicato”predicato”predicato” (lettera(lettera(lettera(lettera CII,CII,CII,CII, 14141414 febbraiofebbraiofebbraiofebbraio 1761176117611761,,,,II,II,II,II, pppppppp.... 111111111111----112112112112))))....

Tav. 1. fig. 3Tav. 1. fig. 3Tav. 1. fig. 3Tav. 1. fig. 3A

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QuestiQuestiQuestiQuesti cerchjcerchjcerchjcerchj oooo siensiensiensien questiquestiquestiquesti spazjspazjspazjspazj (imperciocché(imperciocché(imperciocché(imperciocché èèèè indifferenteindifferenteindifferenteindifferente qualunquequalunquequalunquequalunque figurafigurafigurafigura lorlorlorlorsisisisi dia)dia)dia)dia) sonsonsonson moltomoltomoltomolto aaaa portataportataportataportata perperperper facilitarefacilitarefacilitarefacilitare lelelele nostrenostrenostrenostre riflessioniriflessioniriflessioniriflessioni soprasoprasoprasopra questaquestaquestaquesta materia,materia,materia,materia,eeee perperperper mettercimettercimettercimetterci inininin chiarochiarochiarochiaro quantiquantiquantiquanti misterimisterimisterimisteri lalalala logicalogicalogicalogica sisisisi vantavantavantavanta didididi avere,avere,avere,avere, iiii qualiqualiqualiquali sommasommasommasommapenapenapenapena hanhanhanhan costatacostatacostatacostata perperperper poterlipoterlipoterlipoterli dimostrare,dimostrare,dimostrare,dimostrare, mentrementrementrementre coll’ajutocoll’ajutocoll’ajutocoll’ajuto didididi taitaitaitai segnisegnisegnisegni inininin unununun istanteistanteistanteistantetuttotuttotuttotutto saltasaltasaltasalta agliagliagliagli occhiocchiocchiocchi............ QuantoQuantoQuantoQuanto sinsinsinsin quiquiquiqui sisisisi èèèè dettodettodettodetto puòpuòpuòpuò essereessereessereessere sufficientesufficientesufficientesufficiente aaaa farfarfarfar capirecapirecapirecapireaaaa VostraVostraVostraVostra AltezzaAltezzaAltezzaAltezza ,,,, chechecheche tuttetuttetuttetutte lelelele proposizioniproposizioniproposizioniproposizioni possonopossonopossonopossono essereessereessereessere rappresentaterappresentaterappresentaterappresentate conconconconfigurefigurefigurefigure;;;; mamamama ilililil massimomassimomassimomassimo vantaggiovantaggiovantaggiovantaggio sisisisi manifestamanifestamanifestamanifesta ne’ne’ne’ne’ raziocinj,raziocinj,raziocinj,raziocinj, iiii qualiqualiqualiquali qualoraqualoraqualoraqualora sisisisiesprimonesprimonesprimonesprimon conconconcon paroleparoleparoleparole chiamansichiamansichiamansichiamansi sillogismisillogismisillogismisillogismi,,,, inininin cuicuicuicui sisisisi trattatrattatrattatratta didididi tiraretiraretiraretirare unaunaunauna conclusioneconclusioneconclusioneconclusioneesattaesattaesattaesatta dadadada alcunealcunealcunealcune datedatedatedate proposizioniproposizioniproposizioniproposizioni.... ConConConCon taletaletaletale invenzioneinvenzioneinvenzioneinvenzione noinoinoinoi potremopotremopotremopotremo subitosubitosubitosubitoscandagliarescandagliarescandagliarescandagliare lelelele giustegiustegiustegiuste formeformeformeforme didididi tuttituttituttitutti iiii sillogismisillogismisillogismisillogismi....

CominciamoCominciamoCominciamoCominciamo dadadada unaunaunauna proposizioneproposizioneproposizioneproposizione affermativaaffermativaaffermativaaffermativa universaleuniversaleuniversaleuniversale ogniogniogniogni AAAA èèèè BBBB............ SeSeSeSe lalalalanozionenozionenozionenozione CCCC èèèè contenutacontenutacontenutacontenuta interamenteinteramenteinteramenteinteramente nellanellanellanella nozionenozionenozionenozione A,A,A,A, saràsaràsaràsarà contenutacontenutacontenutacontenuta ancheancheancheanchenozionenozionenozionenozione CCCC èèèè contenutacontenutacontenutacontenuta interamenteinteramenteinteramenteinteramente nellanellanellanella nozionenozionenozionenozione A,A,A,A, saràsaràsaràsarà contenutacontenutacontenutacontenuta ancheancheancheancheinteramenteinteramenteinteramenteinteramente nellonellonellonello spaziospaziospaziospazio BBBB ((((TavTavTavTav.... 1111.... figfigfigfig.... 8888....),),),), dondedondedondedonde risultarisultarisultarisulta questaquestaquestaquesta formaformaformaforma didididisillogismosillogismosillogismosillogismo

OgniOgniOgniOgni AAAA èèèè BBBB MaMaMaMa OgniOgniOgniOgni CCCC èèèè AAAA DunqueDunqueDunqueDunque OgniOgniOgniOgni CCCC èèèè BBBB

eeee quest’ultimaquest’ultimaquest’ultimaquest’ultima èèèè lalalala conclusioneconclusioneconclusioneconclusione

Tav. 1. fig. 8.Tav. 1. fig. 8.Tav. 1. fig. 8.Tav. 1. fig. 8.

B

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PerPerPerPer esempioesempioesempioesempio.... DisegniDisegniDisegniDisegni lalalala nozionenozionenozionenozione AAAA tuttituttituttitutti gligligligli alberi,alberi,alberi,alberi, lalalala nozionenozionenozionenozione BBBB tuttotuttotuttotutto ciòciòciòciò chechecheche hahahaharadici,radici,radici,radici, eeee lalalala nozionenozionenozionenozione CCCC tuttituttituttitutti iiii ciriegi,ciriegi,ciriegi,ciriegi, inininin taletaletaletale casocasocasocaso ilililil nostronostronostronostro sillogismosillogismosillogismosillogismo saràsaràsaràsarà ililililseguenteseguenteseguenteseguente

OgniOgniOgniOgni arborearborearborearbore hahahaha radiciradiciradiciradici

MaMaMaMa OgniOgniOgniOgni ciriegiociriegiociriegiociriegio èèèè unununun arborearborearborearbore

DunqueDunqueDunqueDunque OgniOgniOgniOgni ciriegiociriegiociriegiociriegio hahahaha radici”radici”radici”radici”

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Bibliografia

•Wikipedia, l'enciclopedia libera.

•E. Castelnuovo,La matematica, Ed. La Nuova Italia

•Courant,Robins,Che cos’è la matematica,Ed.

Boringhieri

•Lucio Lombardo Radice,Istituzioni di Algebra

Astratta, Ed Feltrinelli