et.upt.roet.upt.ro/sites/default/files/basic-page/STUDII DE CAZ, PROBLEME.pdfBAZELE ELECTROTEHNICII 1. Printr-o bară de cupru având rezistivitatea trece un curent I = 1,5A. Să se

BAZELE ELECTROTEHNICII

1. Printr-o bară de cupru având rezistivitatea

trece un curent I = 1,5A. Să se calculeze: a) intensitatea câmpului electric din conductor; b)

cunoscând lungimea barei barei, cât este tensiunea între capetele acesteia.Răspuns:

a) Densitatea curentului prin conductor rezultă,

b) Rezistenţa electrică a conductorului re

c) Căderea de tensiune pe bară (tensiunea barei) este,

2. Pentru circuitul cu schema din figura teoremelor lui Kirchhoff ş

Date numerice: u e = sin161

mH30

L 2 π= ; mH

10LL 233 π

==

Răspuns Aplicând teoremele lui Kirchhoff

(1

3

1 2 3

1 2 23

1

23 2 3 3 23

0

1e

e

I I I

U R j I j L I j L IC

U j L j L I R j L j L I

ω

ω ω ω ω

= − + + = − + + = − + + −

o bară de cupru având rezistivitatea Ω= 2Cuρ 0.0175 mm m şi secţiunea


=l 100m, care este rezistenţa conductorului; c) la aceeaşi lungime a barei, cât este tensiunea între capetele acesteia.

Densitatea curentului prin conductor rezultă,

26

22105,15,1

1

5,1

m

A

mm

A

mm

A

S

IJ ⋅====

Rezistenţa electrică a conductorului rezultă,

Ω=⋅⋅Ω== 75,11

1000175,0

2

2

mm

m

m

mm

S

lR ρ

Căderea de tensiune pe bară (tensiunea barei) este,

VAIRU 625,25,175,1 =⋅Ω=⋅=

Pentru circuitul cu schema din figura să se scrie sistemul de ecuaŃteoremelor lui Kirchhoff şi să se determine valorile momentane ale curenŃ

Vt

+4

sinπω ; ( )Vtu e πω −= sin24

3; R1

mH ; F10

C4

1 µπ

= ; Hz50f = .

Aplicând teoremele lui Kirchhoff, rezultă:

) ( )

1 2 31 2 23

1

2 323 2 3 3 23

U R j I j L I j L IC

U j L j L I R j L j L I

ω ω

ω ω ω ω

= − + +

= − + + −

În ecuaŃiile de mai susimaginile complexe ale t.e.m:

34eU = − , reactanŃele Ωω 3L 2 = ,

Ωω

1C

1

1

= şi rezistenŃele R2R 31 =

SoluŃiile sistemului de ecuaŃii sunt:

( )( )

41

42

23

2 1 2 2 ;

2 1 2 2 ;

4 4 ,

j

j

j

I j e A

I j e A

I j e A

π

π

π

−

= + =

= − == =

din care se obŃin valorile instantanee ale

şi secţiunea = 2S 1mm


, care este rezistenţa conductorului; c) la aceeaşi lungime a

scrie sistemul de ecuaŃii corespunzător ale curenŃilor.

Ω21 = ; Ω1R3 = ;

de mai sus se înlocuiesc imaginile complexe ale t.e.m: ( )

18 1eU j= + ,

Ωωω 1LL 233 == ,

Ω2= .

iile sistemului de ecuaŃii sunt:

alorile instantanee ale

curenŃilor:

⋅

+=

−=

+=ℑ=

A2

tsin24i;A4

tsin4i

;A4

tsin4eI2mi

32

tj11

πωπω

πωω

3. Să se stabilească relaţia de calcul a t.e.m. de autoinducţie la o

bobină parcursă de curent variabil.

Răspuns

Se consideră circuitul filiform al unei bobine cu N spire, având

inductanţa L şi rezistenţa proprie RL, parcursă de curentul variabil

iL (figura alăturată). Conturul Γ în lungul căruia se determină t.e.m. indusă urmăreşte spirele

bobinei şi se închide prin aer între bornele a şi b. In zona spirelor bobinei, suprafaţa ΓS are formă

elicoidală iar în rest poate fi considerată ca o suprafaţă plană, paralelă cu liniile câmpului

magnetic. Ca urmare, N = = S ΦΨΦΓ

, unde Ψ este înlănţuirea magnetică şi Φ este fluxul

magnetic prin aria unei spire (considerat acelaşi pentru toate spirele). Conform legii inducţiei

electromagnetice t.e.m. indusă (autoindusă) în bobină este:

.td

d N - =

td

d - = u Le

ΦΨ

Având în vedere că Li L = Ψ , în care L = ct. (bobină liniară), rezultă:

. td

id L - = u L

Le

Apoi, aplicând legea conducţiei electrice la circuitul bobinei, se obţine:

L

L eL L L

diu + u = R i L ,

dt+ sau LL

LL i R =

td

id L - u ,

unde Lu este tensiunea la bornele bobinei. Dacă 0RL = (bobină ideală), atunci

, td

id L = u L

L

din care rezultă:

∫ +=t

t

LLL tidttuL

ti0

)()(1

)( 0

unde 0t este momentul iniŃial. 4. Să se determine expresia inductivităţii bobinei cu N spire plasate pe un miez feromagnetic de

formă toroidală având raza interioară a, raza exterioară b, înălţimea h, secţiunea fiind de formă

dreptunghiulară. Cele N spire sunt uniform bobinate şi sunt parcurse de curentul I (ca în figură).

Bobină parcursă de curent electric

variabil

Răspuns

Datorită simetriei torului, liniile câmpului magnetic sunt cercuri cu centrul în punctul

că

Expresia intensităţii câmpului

este constantă în secţiunea torului,

Această valoare corespunde unei raze r

În cazul unui tor la care

doar primul termen, astfel că

Se poate trage concluzia că, în cazul în care a şi b au valori apropriate, H

intensităţii câmpului magnetic din mijlocul secţiunii. Din acest motiv, la calculul circuitelor

magnetice, lungimea laturilor acestora reprezintă lungimea liniilor mediane (mijlocii).

Fluxul magnetic din secţiunea torului (bobinei) est

Φ

dJeS

⋅∫Γ

medH

2H

r

INmed=∗π

(

r

Datorită simetriei torului, liniile câmpului magnetic sunt cercuri cu centrul în punctul

raza . Considerând o linie de câmp în secţiunea torului

şi ţinând seama că

,

rezultă din relaţia din legea circuitului magnetic pentru

intensitatea câmpului magnetic expresia,

πN

H⋅=

2unde ϕu este versorul tangent liniei de câmp. În interiorul torului, deoarece

străbătută de curent, iar în exterior,

.

Expresia intensităţii câmpului magnetic evidenţiază faptul că intensitatea câmpului magnetic nu

este constantă în secţiunea torului, . Valoarea medie este

.

Această valoare corespunde unei raze r* pentru care

, din dezvoltarea în serie a

doar primul termen, astfel că:

.

Se poate trage concluzia că, în cazul în care a şi b au valori apropriate, Hmed reprezintă valoarea



Fluxul magnetic din secţiunea torului (bobinei) este,

∫ ∫⋅=⋅=⋅=Φ

t tS S a

bhNI

r

dzdrNIsdB ln

22 ππ

r Γbra ≤≤

Ι=⋅∫Γ

NsdJS

0, =< iHar

> br

0NINIsd =−=

ba HH >

( )∫ −=⋅

−=

b

a

med a

bnl

ab

INrdH

ab π2

1

2;

bar

a

bnl

abr medmed

+=≠−=∗

( ) ( )abab +<<−a

bln

medr2

abr =+=∗

Datorită simetriei torului, liniile câmpului magnetic sunt cercuri cu centrul în punctul , având

în secţiunea torului

din legea circuitului magnetic pentru

ϕur

I ⋅⋅⋅

.

este versorul tangent liniei de câmp. deoarece nu este

pentru

evidenţiază faptul că intensitatea câmpului magnetic nu

se poate reŃine

reprezintă valoarea



O

iSΓ

0, =eHb

a

b

St este secţiunea transversală a torului, adică un dreptunghi având laturile b-a, respectiv h.

Inductivitatea bobinei devine,

a

bhN

I

NL ln

2

2

π⋅=Φ⋅=

5. Să se determine fluxul magnetic în suprafaţa unei spire dreptunghiulare, coplanară cu un

conductor rectiliniu şi foarte lung, parcurs de curentul

i.(conform figurii)

Răspuns

Vectorul inducţie magnetică fiind perpendicular pe

suprafaţa spirei dreptunghiulare, fluxul magnetic, este:

Deoarece depinde de r, conform relaţiei (4.8),

elementul ds se consideră o fâşie subţire de lăţime , astfel

. Se obţine pentru fluxul magnetic expresia:

6. Să se determine expresia intensităţii câmpului electric în vid, în exteriorul unei sfere metalice

de rază a, uniform încărcată cu sarcină liberă,

densitatea fiind 0sρ > .

Răspuns

Din motive de simetrie sferică, liniile de

câmp sunt după direcţie radială, iar la distanţă

egală de suprafaţa sferei, intensitatea

câmpului electric este aceeaşi ca valoare

(modul). Dacă se aplică forma integrală a legii

fluxului electric pentru o suprafaţă sferică Σ ,

de rază r, concentrică cu sfera încărcată,

rezultă:

∫ ∫ ∫Σ Σ Σ⋅⋅==⋅=⋅ 2

000 4 rEdsEsdEsdD πεεε

B

∫∫ ⋅=⋅=SS

sdBsdBφ

B

dr

drhsd ⋅=

a

banl

hidrh

r

iba

a

+=⋅= ∫+

πµ

πµ

φ2200

Fluxul magnetic printr-o spiră

Câmpul electric produs de o sferă uniform

Câmpul electric produs de o sferă

unde ε0 reprezintă permitivitatea vidului.

În relaŃia anterioară s-a Ńinut seama că vectorii E şi ds sunt coliniari şi de acelaşi sens, în toate punctele suprafeŃei Σ alese.

Sarcina conŃinută de volumul delimitat de suprafaŃa Σ (volumul sferei de rază r) este,

∫ ∫ΣΣ ⋅=== 24 adsdsQ sicaSferametalss πρρρ

Din legea fluxului electric se obŃine,

220 44 arE s ⋅=⋅⋅ πρπε din unde rezultă r

s ur

aE ⋅

⋅⋅

=2

0

2

ερ

unde ru este versorul în lungul razei sferei.

7. O sursă de tensiune iU şi rezistenţă internă iR alimentează un consumator având rezistenţa

R (conform figurii alăturate). Se cere valoarea lui R pentru care puterea

cedată de sursă pe la borne este maximă şi randamentul de consum în acest

caz.

Răspuns

Curentul în circuit se obţine aplicând legea conducţiei sub formă integrală,

i

i

UI

R R=

+,

Iar tensiunea la bornele rezistorului R (cădere de tensiune) devine,

iib RR

RURIU

+=⋅= .

Puterea cedată pe la borne devine

( )2

2 .b i

i

RP U I U

R R= =

+

Deci, la parametri sursei ii R,U daţi, puterea P este o funcţie continuă şi pozitivă de variabila R .

Funcţia se anulează pentru 0R = şi ∞→R , având în acest interval un maxim. Valoarea pentru

care P devine maximă se obţine anulând derivata funcţiei P(R):

( ) ( )( ) ( )

2

2 24 3

20

i i i

i i

i i

R R R R R R Rd PU U

d R R R R R

+ - + -= = =

+ +

adică pentru

.iR R=

În acest caz xamP şi randamentul de consum devin

2

4i

ma x

i

UP

R= , iar

2 40,5 .

2ma x i i

i i i i

P U R

P U U Rh = = =

×

Observaţie. Din expresia generală a randamentului, se obţine:

i

ii

b

i

R

RRR

R

IU

IU

P

P

+=

+=

⋅⋅

==1

1η

Prin urmare, randamentul de consum creşte cu scăderea raportului RRi , condiţia de putere

maximă fiind diferită de cea a randamentului maxim.

8. Să se calculeze puterea electromagnetică transmisă prin suprafaţa laterală şi prin secţiunea

transversală, circulară, a unui conductor parcurs de curent.

Răspuns

In figura de mai jos este reprezentat un conductor drept, cu secţiunea circulară de rază a,

parcurs de curentul i , precum şi spectrul liniilor câmpurilor electric E şi magnetic H . Acesta

poate fi, de exemplu, unul dintre

conductoarele liniei electrice bifilare.

Intr-un punct din interiorul

conductorului vectorul E este în

lungul axei, iar într-un punct din

exterior vectorul 0E are două

componente: una longitudinală t0E şi

una radială r0E . La suprafaţa

conductorului .|E = E a = rt0

In ceea ce priveşte intensitatea câmpului magnetic, acest vector este tangent la liniile de

câmp în formă de cercuri concentrice, atât în interiorul cât şi în exteriorul conductorului.

Vectorul lui Poynting în puncte din exteriorul conductorului are atât o componentă longitudinală (

0lS ), cât şi o componentă radială ( 0rS ) - cu sensul spre conductor:

0 0 0 0 0 0l r r lS = E H , S = E H .´ ´

Spre deosebire, în puncte din interiorul conductorului, acest vector se reduce numai la componenta

radială:

rS = E H ,´

care este nulă în puncte ale axei, unde 0 = H .

Conductor drept cu secţiune circulară parcurs de curent.

Puterea electromagnetică transmisă spre conductor prin suprafaţa laterală a acestuia, pe lungimea

h , este:

∫ ∫==lat latS S

r sdSP 0

Simplificând şi având în vedere că

pe lungimea h a conductorului, iar

.2i R = P

Deci, prin suprafaţa laterală a conductorului se transmite spre interi

electromagnetică necesară pentru acoperirea pierderilor prin efect Joule din conductor.

Puterea electromagnetică transmisă prin secţiunea transversală a conductorului, de la sursă spre

receptor, rezultă egală cu zero. De aceea

la sursă spre receptor prin câmpul electromagnetic din spaţiu, nu prin metalul conductoarelor liniei

de transport.

9. Să se determine curenŃii prin laturile circuitului cu schema din figuraverifice conservarea puterilor active

Puterea aparentă complexă dezvoltat

Puterile activă şi reactivă primite de circuit sunt:

(2 2 21 2

2 2 21 1 3

2 2 2 2 4 32 ,

1

P RI R I W

Q I M I L M I varC

ω ωω

= + = + =

= − + + − = − + + = ⋅

Teoremele conservării puterilor sunt verificate, întrucât au loc simultan rela 32 , 16P e S W Q m S var= ℜ = = ℑ = ⋅

10. Se consideră circuitul cu schema din figura

permanent. La 0t = se deschide întrerupătorul

au tensiunea imprimată, respectiv curentul de scurtcircuit constante în timp, să se determine

condiţiile iniţiale ale circuitului

Circuit pentru verificarea bilanţului puterilor.


∫ ⋅⋅

=⋅

=×lat latS

l aa

iEds

a

iEsdHE π

ππ2

22)( 00

Simplificând şi având în vedere că h / i R = h /u = E ∆ , unde i R =u ∆ este căderea de tensiune

a conductorului, iar R este rezistenţa electrică pe aceeaşi lungime, se obţine:

Deci, prin suprafaţa laterală a conductorului se transmite spre interiorul acestuia puterea



receptor, rezultă egală cu zero. De aceea putem afirma că energia electromagnetică se transmite de


Ńii prin laturile circuitului cu schema din figura de mai josverifice conservarea puterilor active şi reactive.

Date numerice:

116

4eu sin t Vπω = +

, 42 =ue

R = 1Ω, 10

L M mHπ

= = , 10

C m Fπ

=

50f H z= .

Răspuns Folosind una dintre metodele de calcul, se obimaginile complexe ale curenŃilor din laturi:

( )( )

4 21 2

43

2 1 2 2 ; 4 4 ;

2 1 2 2

j j

j

I j e I j e

I j e

π π

π−

= + = = =

= − = ⋅ complexă dezvoltată de surse este

1 21 2 32 16e eS U I U I j∗ ∗= + = + ⋅

ă primite de circuit sunt:

)( )

22 2 2

2 2 21 1 3

2 2 2 2 4 32 ,

3 8 8 16 16

P RI R I W

Q I M I L M I varω ω

= + = + =

= − + + − = − + + = ⋅

rii puterilor sunt verificate, întrucât au loc simultan relaŃ 32 , 16P e S W Q m S var= ℜ = = ℑ = ⋅

Se consideră circuitul cu schema din figura de mai jos, care pentru 0t < se găsea în regim

se deschide întrerupătorul K . Dacă se cunosc parametrii circuitului şi sursele


iile iniţiale ale circuitului şi să se calculeze curentul şi tensiunea inductivităţii L, respectiv

ţului puterilor.


⋅ ha

este căderea de tensiune

este rezistenţa electrică pe aceeaşi lungime, se obţine:

orul acestuia puterea



firma că energia electromagnetică se transmite de


de mai jos şi să se

)sin(2 πω −⋅ t

10C m F

π,

Folosind una dintre metodele de calcul, se obŃin Ńilor din laturi:

4 22 1 2 2 ; 4 4 ;j jI j e I j eπ π

rii puterilor sunt verificate, întrucât au loc simultan relaŃiile

se găsea în regim

. Dacă se cunosc parametrii circuitului şi sursele


şi să se calculeze curentul şi tensiunea inductivităţii L, respectiv

condensatorului C pe durata regimului tranzitoriu. Valorile mărimilor sunt: R1 = 10Ω, R2 = 10Ω, R3 =

R4 = 20Ω, L = 1H, C = 5 mF, U0 = 50V, Is = 2A.

Răspuns

Sursele fiind cu parametrii invariabili în timp şi circuitul în regim permanent cu K închis, la 0t ≤curentul din bobină şi tensiunea la bornele

condensatorului sunt constante în timp.

Prin urmare, tensiunea la bornele bobinei (

dt

diLu L

L = ) şi curentul prin condensator (

dt

duCi C

C = ) sunt nule în momentul comutării:

0)0( =−Lu , 0)0( =−Ci Curentul prin condensator este egal cu iL în orice

moment (condensatorul şi bobina sunt conectate

în serie), deci şi ( )0 0Li − = . Rezultă că

( )3 0 si I− = , iar dacă se aplică teorema a doua a

lui Kirchhoff pentru −= 0t se obţine:

( ) ( ) ( ) ( )02 0 1 2 3 3

1 2

0 , 0 0 0C

Ui U R i R i u

R R− − − −= = + − ⋅+

Valorile numerice devin: i2(0-) = 2,5A

În concluzie, condiŃiile ini Ńiale ale circuitului sunt:

0)0()0( == +− LL ii

VURR

RIRuu CC 15)0()0( 0

21

233 =

+−⋅== +−

Pentru determinarea curentului şi a tensiunii inductivităŃii L, respectiv a condensatorului C pe durata regimului tranzitoriu întreruptorul K se deschide. În această situaŃie circuitul are două noduri şi trei laturi. Pentru determinarea curenŃilor din laturile circuitului utilizăm teoremele lui Kirchhoff, din care se obŃin ecuaŃiile:

0332

3

=⋅−++⋅

+=

iRudt

diLiR

iiI

CL

L

Ls

Curentul prin inductivitatea L se exprimă funcŃie de tensiunea condensatorului prin relaŃia,

dt

duCi C

L = .

Păstrând ca variabilă tensiunea condensatorului se obŃine ecuaŃia diferenŃială,

CondiŃie iniŃială nenulă a tensiunii la

bornele unui condensator.

sCCC IRu

dt

duCRR

dt

udLC ⋅=+++ 3322

2

)(

Căderea de tensiune a condensatorului are două componente, una tranzitorie (uCtr) şi una permanentă (uCp) . Componenta permanentă este cea din noul regim permanent deci are expresia,

VIRu sCp 403 =⋅= .

Componenta tranzitorie este soluŃie a ecuaŃiei diferenŃiale omogene, deci satisface ecuaŃia,

0132

2

2

=+⋅+

+ CtrCtrCtr u

LCdt

du

L

RR

dt

ud

EcuaŃia caracteristică asociată celei diferenŃiale este,

01322 =+⋅

++

LCp

LC

RRp .

EcuaŃie care soluŃiile

101

22

2

32321 −=−

++

+−=

LCL

RR

L

RRp , 20

1

22

2

32322 −=−

+−

+−=

LCL

RR

L

RRp

Componenta tranzitorie a tensiunii condensatorului devine, tt

Ctr BeeAu 1510 −− +⋅= ,

deci tensiunea condensatorului pe durata regimului tranzitoriu devine, tt

C BeeAu 151040 −− +⋅+= , respectiv BAuC ++=+ 40)0(

Curentul prin inductivitatea L pe durata regimului tranzitoriu este,

)2010(105 20103 ttCL BeAe

dt

duCi −−− −−⋅== , respectiv )2(105)0( 2 BAi L +⋅−= −

+

Din cele două condiŃii ini Ńiale se obŃine sistemul de ecuaŃii, care permite determinarea celor două constante de integrare (A, B),

02

25

=+−=+

BA

BA

Constantele de integrare devin: A = -50, B = 25. Mărimile ce s-au cerut să fie calculate devin,

• Tensiunea condensatorului Veeu ttC )255040( 1510 −− +⋅−=

• Curentul prin condensator, acelaşi cu cel prin inductivitatea L Aeei tt

L )(5,2 2010 −− −⋅=

• Tensiunea inductivităŃii L Veedt

diLu ttL

L )2(25 1020 −− −⋅==

MAŞINI ELECTRICE 1 + 2

Studii de caz

Motivatie:

Pentru cresterea productivitatii si reducerea consumurilor energetice in industrie se

regleaza conversia energiei electrice(generatoare) si a energiei mecanice(motoare) cu masini

electrice

Studiile de caz se refera la aspecte fundamentale de conversia energiei (cu pierderi) in

masini electrice pregatite pentru sisteme energetice si actionari electrice, care sa-i faca pe

ingineri capabili sa aleaga, caracterizeze si sa utilizeze profesionist masini electrice pentru

diferite aplicatii, de la generatoare eoliene, la automobile, electrocasnice pana la info-gadgets.

1) Un trafo trifazat de Sn=10 MVA, U1nl/U2nl=24 kV/240 kV , f=50 Hz , conexiune Yd3 , p0n=0.1%

Sn , pcun=0.4 % Sn , I0n=1% I1n , U1nsc=3.5%U1nf .

Se cere:

a) Grupa de conexiuni Yd3

b) Curentii I1nf , I2nf , randamentul nominal ηn si cel maxim ηmax

c) R1+R2 , X1σ+X2σ , R1+R1m , X1σ+X1m - parametrii trafo -

d) Caderea de tensiune in secundar pentru I2n si sarcina pur rezistiva

e) Schema echivalenta simplificata a trafo

Solutie: a)

b) I1nf = I2nl =

I2nl = I2nf =

U2nl = U2nf (Δ)

ηn=

ηmax se obtine pentru I1/I1n=Ks

si este ηmax= = 0.997

c)

Pcun= 40000W

P0n= 10000W

R1+R2’= = 0.23 Ω ; X1σ+X

R1+R1m= = 578 Ω ; X1σ+X

d)

ΔK1=Ks

cos sc=

Δ =1 0.115 = 53.3 V

Δ = Δ = 923.8 V

(Y)

=Ksk=

= 0.997

+X2σ’ = =2.0 Ω

+X1m= 5744 Ω

; (sarcina rezistiva)

= 0.115

0.115 = 53.3 V

e)

2) Un motor de c.c. cu MP (pentru automobile) are P

pFe=pmec=2%·Pn, pp=1.5%·Pn, n

crestaturi. Se cere:

a) Puterea electrica absorbita nominala P

b) Σp (suma pierderilor in masina), p

c) Caderile de tensiune nominala la perii

d) Cuplul nominal, electromagnetic (M

e) Tensiunile U’ si U’’ ale convertorului static la n=500 rpm si curentul nominal pentru motor si,

respectiv, generator; desenati caracteristicile mecanice;

f) Ecuatiile m.c.c. cu MP sunt:

Si se cer functiile de transfer i(p)/u(p) si n(p)/i(p) la M

forme ale raspunsului in turatie la 10% scadere brusca in tensiune si M

SOLUTIE:

a) ;

b)

Un motor de c.c. cu MP (pentru automobile) are P1=50 W, Un=42 Vac, ηn=0.9 ,

, nn=1500 rpm, 2p=4, cu infasurare buclata simpla si N

a) Puterea electrica absorbita nominala P1n si curentul nominal la perii In;

p (suma pierderilor in masina), pCun si Ra (rezistenta indusului);

c) Caderile de tensiune nominala la perii ΔUpn si Uen (t.e.m. nominala);

d) Cuplul nominal, electromagnetic (Men) si la arbore (Man);


respectiv, generator; desenati caracteristicile mecanice;

Si se cer functiile de transfer i(p)/u(p) si n(p)/i(p) la Mrez = constant. Desenati cele doua

forme ale raspunsului in turatie la 10% scadere brusca in tensiune si Mrez=ct;

;

; pCun=Σp-pFen-pmec-ppn=2.8 W;

=0.9 ,

buclata simpla si Nc=16


;

= constant. Desenati cele doua

Ω;

c) ; Uen

d)

e)

f)

Rezolvand pentru ĩ si ñ (cu rez=0

Este un sistem de ordinul doi, stabil (intrinsec) cu raspuns in n si i aperiodic sau periodic (inertie

mare, respectiv inertie mica);

en=Un-Ra·In-ΔUp≈39.3 V;

;

;

=0 pentru ca Mrez=constant) rezulta


;

;


3) Un motor de inductie cu colivie are datele de catalog:

(conexiune stea);

cu

Se cere:

a) Puterea activa nominala absorbita :

b) dupa calcularea curentilor de magnetizare

c) Puterea electromagnetica (

si turatia nominala ;

d) Cuplurile electromagnetic si la arbore nominale (

e) , si

f) Cuplul de pornire (cu

g) Desenati caracteristicile mecanice la m.i. la

si variabil si explicati de ce la turatie variabila se prefera, in solutii industriale de

ultima ora, reglajul la flux rotoric constant (vectorial) .

Solutie:

Un motor de inductie cu colivie are datele de catalog:

(conexiune stea); ; 2p = 6; ;

; si curentul de pornire (in p.u. )

.

Puterea activa nominala absorbita :

dupa calcularea curentilor de magnetizare si din rotor

Puterea electromagnetica ( ), alunecarea nominala

Cuplurile electromagnetic si la arbore nominale ( );

si (explicati inegalitatea);

(cu );

Desenati caracteristicile mecanice la m.i. la si constante si la flux rotoric constant

variabil si explicati de ce la turatie variabila se prefera, in solutii industriale de

ultima ora, reglajul la flux rotoric constant (vectorial) .

;

;

si curentul de pornire (in p.u. )

;

;

), alunecarea nominala

constante si la flux rotoric constant

variabil si explicati de ce la turatie variabila se prefera, in solutii industriale de

a)

b)

c)

d)

e)

pelicular

f) .

; ;

;

;

;

;

;

;

;

;

; din cauza efectului

;

;

;

din cauza efectului

g)

Caracteristicile liniare la flux constant reduc m.i. la un sistem de ordinul II (il liniarizeaza) si astfel acesta devine ideal pentru control (ca mcc cu MP)

4) Un generator sincron cu MP eolian actionat direct (fara transmisie) cu S

U1nl=6 kV (Y) la 16 rpm si f1=16 Hz are x

intern u=45

Se cere:

a) Curentul nominal pe faza I1nf , X

b) Tensiunea indusa UeE (de catre MP) , I

c) La ce unghi intern se pot produce cei 4.5 MW cu U

d) In absenta coliviei rotorice curentul de scurtcircuit stationar trifazat I

pentru masina ?

e) Desenati modelul dq al generatorului sincron de mai sus (fara colivie) si scrieti ecuatiil

necesare pentru reglaj automat in sisteme energetice sau in actionari electrice performante

liniare la flux constant reduc m.i. la un sistem de ordinul II (il liniarizeaza) si astfel acesta devine ideal pentru control (ca mcc cu MP) Un generator sincron cu MP eolian actionat direct (fara transmisie) cu Sn

16 Hz are xd si xq=0.5 p.u. si functioneaza la cos

, Xd=Xq=Xs in Ω

(de catre MP) , Id , Iq , I1 , P1 , Q1

intern se pot produce cei 4.5 MW cu UeE ca la b)

d) In absenta coliviei rotorice curentul de scurtcircuit stationar trifazat I3sc este

e) Desenati modelul dq al generatorului sincron de mai sus (fara colivie) si scrieti ecuatiil


liniare la flux constant reduc m.i. la un sistem de ordinul II (il liniarizeaza)

n=4.5 MW ,

1=1 si unghi

este periculos

e) Desenati modelul dq al generatorului sincron de mai sus (fara colivie) si scrieti ecuatiile sale


Solutie:

a)

I1n=Sn/( )= 433.52 A ; X

Xd=Xn xd= 4 Ω ; Xq=Xn·xq= 4 Ω

b) La pierderi nule :

Iq=

Id= -Iq tg = - 432.5 A

UeE=

I1= ; P

Q1=3·

c)

Se poate observa ca la θu=45

)= 433.52 A ; Xn= Ω

= 4 Ω

= 432.5 A

=

; P1=3· · ·cos = 6.345· (cos

=45 masina produce 6.345 MW

)

Pentru a produce puterea nominala de 4.5 MW :

Pn= 3· ; Iq = 358.52 A ; Deci sin

d) Curentul sationar de scurcircuit nu depinde de prezenta coliviei si este

= 4183.8/4 = 1045 A

Acest curent (de 2.41 ori cel nominal) nu e periculos pentru masina dar convertorul static

trebuie sa fie pregatit pentru o astfel de situatie.

e)

Modelul dq ortogonal al MS fara colivie, utilizat in coordonate rotorice si folosit ca u

instrument pentru studiul regimurilor tranzitorii si in reglajul automat al masinii se reprezinta in

figura

Ecuatiile reflecta doar tensiunile induse prin pulsatie si prin rotatie :

Ia·Rs-Ud= Ls·

Ia · Rs – Uq =

Pentru a produce puterea nominala de 4.5 MW :

= 358.52 A ; Deci sin θu’=

Curentul sationar de scurcircuit nu depinde de prezenta coliviei si este

= 4183.8/4 = 1045 A


trebuie sa fie pregatit pentru o astfel de situatie.

Modelul dq ortogonal al MS fara colivie, utilizat in coordonate rotorice si folosit ca u


Ecuatiile reflecta doar tensiunile induse prin pulsatie si prin rotatie :

Curentul sationar de scurcircuit nu depinde de prezenta coliviei si este


Modelul dq ortogonal al MS fara colivie, utilizat in coordonate rotorice si folosit ca unic


Cuplul electromagnetic Me este :

Me =

si ecuatia miscarii :

La Id= constant sistemul se reduce la ordinul doi ( ca la MCC cu MP) si astfel reglajul ca

motor (generator) devine vectorial si se simplifica mult.

CONVERTOARE STATICE 1

5) Un redresor monofazat monoalternanţă comandat este conectat la reţeaua de curent

alternativ şi alimentează o sarcină rezistivă R

Se cere: a) Schema electricb) Formele de undă ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru un unghi

de comandă c) Valorile medii ale tensiunii şi curentului de sarcind) Valoarea efectivă a curentului pentru un unghi de comandă e) Cum trebuie

inductivă dacă se impune condiţia ca tensiunea de la ieşire să fie întotdeauna pozitivă?

Rezolvare: a)

b)

este :

= constant sistemul se reduce la ordinul doi ( ca la MCC cu MP) si astfel reglajul ca

motor (generator) devine vectorial si se simplifica mult.

CONVERTOARE STATICE 1

Un redresor monofazat monoalternanţă comandat este conectat la reţeaua de curent

alternativ şi alimentează o sarcină rezistivă R=23 Ohm. Tiristorul se consider

Schema electrică a convertorului. Formele de undă ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru un unghi de comandă α = 60o (calitativ). Valorile medii ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru Valoarea efectivă a curentului pentru un unghi de comandă Cum trebuie modificată schema electrică pentru a sarcină rezistivăinductivă dacă se impune condiţia ca tensiunea de la ieşire să fie întotdeauna pozitivă?

= constant sistemul se reduce la ordinul doi ( ca la MCC cu MP) si astfel reglajul ca

Un redresor monofazat monoalternanţă comandat este conectat la reţeaua de curent

=23 Ohm. Tiristorul se consideră ideal.

Formele de undă ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru un unghi

ă pentru α = 60 o. Valoarea efectivă a curentului pentru un unghi de comandă α = 90 o.

modificată schema electrică pentru a sarcină rezistivă-inductivă dacă se impune condiţia ca tensiunea de la ieşire să fie

c) Valoarea medie a tensiunii de sarcina Vd se calculează astfel

UU

dtUU mmedd

22

))3/cos(1.(2

2

()sin(21

3/

,

⋅⋅=+

⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅

= ∫

ππ

π

ωωπ

π

π

Curentul de sarcină mediu este:

AR

UI medd

medd 376,3,, ==

d) Valoarea efectivă a curentului pentru un unghi de comandă

tU

dtUU mefd

4)2sin(

)42

(

)(sin21

2/

2/

22,

⋅⋅−−⋅

⋅⋅⋅⋅

= ∫

ωπππ

ωπ

π

π

π

π

AR

UI efd

efd 5,, ==

e) Trebuie adăugată o diodă de fugă, aşa cum se vede în

6) Un variator de tensiune alternativă monofazat este alimentat de la reţeaua de

distribuţie şi debitează pe o sarcină rezistivă R= 11,5 Ohm. Tiristoarele se consideră

ideale.

Se cere:

c) Valoarea medie a tensiunii de sarcina Vd se calculează astfel:

V

Utdt

Ut

65,77232

cos((.2

2)()sin(

22

)3/

=⋅

−⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅ ∫ π

ωωπ

ωπ

π

ă a curentului pentru un unghi de comandă α = 90 o se calculeaz

VUU

tdtU

td

11524

)sin()2sin()

42(

)(2

)2cos(1)(

2/

==−⋅−−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅ ∫

πππππ

ωωπ

ωπ

π

e) Trebuie adăugată o diodă de fugă, aşa cum se vede în figura următoare.

Un variator de tensiune alternativă monofazat este alimentat de la reţeaua de

debitează pe o sarcină rezistivă R= 11,5 Ohm. Tiristoarele se consideră

t))cos(3/

⋅ω ππ

se calculează astfel:

V115

Un variator de tensiune alternativă monofazat este alimentat de la reţeaua de

debitează pe o sarcină rezistivă R= 11,5 Ohm. Tiristoarele se consideră

a) Schema electrică a convertorului.b) Formele de undă ale tensinii de sarcină şi curentului de sarcină pentru un unghi de

comandă α = 45 o (calitativ). c) Valorile efective ale curentului şi tensiunii de sarcină pentru d) Valoarea efectivă a curentului printre) Forma de undă şi valoarea medie a tensiunii de sarcină dacă circuitul de comandă al

unui tiristor se defectează astfel înceste α = 90 o.

Rezolvare: a)

b)

c)

VU

tU

dtUU mefd

30,2194

1

8

32

4)2sin(

)82

(2

()(sin1

4/

22,

=+⋅⋅⋅

⋅⋅−−⋅⋅

⋅⋅⋅= ∫

ππ

ωπππ

ωωπ

π

π

π

π

AR

UI efd

efd 06,19,, ==

Schema electrică a convertorului. Formele de undă ale tensinii de sarcină şi curentului de sarcină pentru un unghi de

(calitativ). Valorile efective ale curentului şi tensiunii de sarcină pentru α = 45 o. Valoarea efectivă a curentului printr-un tiristor pentru α = 90 o. Forma de undă şi valoarea medie a tensiunii de sarcină dacă circuitul de comandă al unui tiristor se defectează astfel încât el se comportă ca o diodă. Unghiul de comandă

U

tdtU

t

4)2/sin()2sin(

832

)(2

)2cos(12)

4/

4/

=−⋅−⋅⋅⋅=

=⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅ ∫

ππππ

ωωπ

ωπ

π

Formele de undă ale tensinii de sarcină şi curentului de sarcină pentru un unghi de

Forma de undă şi valoarea medie a tensiunii de sarcină dacă circuitul de comandă al ât el se comportă ca o diodă. Unghiul de comandă

d) Curentul printr-un tiristor pentru α = 90 o arată astfel:

Valoarea efectivă a curentului prin tiristor este:

AR

U

R

Ut

R

U

tdt

R

Utdt

R

UI

m

efT

102

4)sin()2sin(

44)2sin(

)42

(

)(2

)2cos(1)()(sin

21

4/

2/2/

22

2

,

=⋅

=−⋅−⋅⋅

=⋅⋅−−⋅⋅

=⋅⋅⋅−⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅= ∫∫

ππππ

ωπππ

ωωπ

ωωπ

π

π

π

π

π

π

e) Forma de undă a tensiunii de sarcină dacă se defectează circuitul de comandă al tiristorului care conduce pe alternanţa negativă a tensiunii de alimentare este prezentată în figura următoare:

Valoare medie a tensiunii de sarcină se calculează astfel:

VU

tU

tdtU

tdtUU mmedd

76,512

2

))cos((.2

2)()sin(

22

)()sin(21 2

2/

2

2/

2

2/

,

−=⋅⋅−=

⋅−⋅⋅=⋅⋅⋅

⋅⋅=⋅⋅⋅⋅

⋅= ∫∫

π

ωπ

ωωπ

ωωπ

ππ

π

π

π

π

Forma de undă a tensiunii de sarcină când se defectează circuitul de comandă al celuilalt tiristor este prezentată în figura următoare:

Valoare medie a tensiunii de sarcin

7) Un redresor în punte complet comandat debitează pe o sarcină rezistivă R

Tensiunea de alimentare are valoarea efectiv

Tiristoarele se consideră ideale.

Se cere : a) Schema electrică a convertorului.b) Formele de undă ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru c) Valorile medii şi efective ale tensiunii de sarcină şi curentului de sarcină în cele două

cazuri de la punctul b). d) Valoarea medie a curentului printrRezolvare: a)

b) α = 0o

Valoare medie a tensiunii de sarcină în acest caz este VU medd 76,51, =

Un redresor în punte complet comandat debitează pe o sarcină rezistivă R

Tensiunea de alimentare are valoarea efectivă U= 230 V iar frecvenţa este f

ă ideale.

Schema electrică a convertorului. Formele de undă ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru α = 0o şi α = 60

i efective ale tensiunii de sarcină şi curentului de sarcină în cele două

Valoarea medie a curentului printr-un tiristor pentru un unghi de comandă

Un redresor în punte complet comandat debitează pe o sarcină rezistivă R= 50 Ohm.

ţa este f=50Hz.

= 60 o (calitativ). i efective ale tensiunii de sarcină şi curentului de sarcină în cele două

pentru un unghi de comandă α = 90 o.

α = 60o

c) Valorile medii α = 0o:

VU

tU

tdtU

tdtUU mmedd

07,207.22

))cos((.2

)()sin(2

)()sin(1

000

,

=⋅⋅=

⋅−⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ∫∫

π

ωπ

ωωπ

ωωπ

πππ

AR

UI medd

medd 14,4,, ==

α =60o:

VU

tU

tdtU

tdtUU mmedd

3,1552

))3/cos(1(22

))cos((.2

)()sin(2

)()sin(1

3/3/3/

,

=+⋅⋅⋅=

⋅−⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ∫∫

ππ

ωπ

ωωπ

ωωπ

ππ

π

π

π

π

AR

UI medd

medd 106,3,, ==

Valorile efective : α = 0o:

VUU efd 230, ==

AR

UI efd

efd 6,4,, ==

α = 60o:

VU

UtU

tdtU

tdtUU mefd

29,2068

3

3

2

4

)3/2sin()2sin(

3

2

4

)2sin()

62(

2

)(2

)2cos(12)()(sin

1

3/

3/3/

22,

=+⋅⋅

=−⋅−⋅⋅=⋅⋅−−⋅⋅

=⋅⋅⋅−⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ∫∫

ππ

ππππ

ωπππ

ωωπ

ωωπ

π

π

π

π

π

π

AR

UI efd

efd 12,4,, ==

d) Curentul printr-un tiristor pentru α = 90o arată astfel:

Valoarea medie a curentului prin tiristor pentru α = 90o este :

AR

U

tR

Utdt

R

Utdt

R

UI m

medT

035,12

2

))cos((.2

2)()sin(

22

)()sin(21

2/2/2/

,

=⋅⋅

⋅=

⋅−⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

= ∫∫

π

ωπ

ωωπ

ωωπ

ππ

π

π

π

π

8) Un convertor de tensiune alternativă monofazat cu patru tiristoare în punte este

alimentat de la reţeaua de distribuţie şi debitează pe o sarcină rezistiv-inductivă, R=23

Ohm, L= ∞. Tiristoarele se consideră ideale.

Se cere : a) Schema electrică a convertorului. b) Formele de undă ale tensiunii de sarcină şi curentului de sarcină pentru α = 0o şi α = 60 o. c) Valorile medii şi efective ale tensiunii de sarcină şi curentului de sarcină în cele două

cazuri de la punctul b). d) Valoarea medie a curentului printr-un tiristor pentru α = 60 o.

Rezolvare : a)

b) α = 0o:

α = 60o:

c) Valorile medii α = 0o:

VU

tdtUU mmedd

07,207.22

)()sin(1

0

,

=⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅= ∫

π

ωωπ

π

AR

UI medd

medd 03,9,, ==

α = 60o:

Utdt

Ucos((.

2)()sin(

2)

0

⋅−⋅=⋅⋅⋅⋅= ∫ ωπ

ωωπ

π

t))0

π

VU

tU

tdtU

tdtUU mmedd

85,1032

))cos((.2

)()sin(2

)()sin(1 3/

3/

3/

3/

3/

3/

,

=⋅=

⋅−⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= +++

∫∫

π

ωπ

ωωπ

ωωπ

πππ

ππ

π

ππ

π

AR

UI medd

medd 51,4,, ==

Valorile efective α = 0o:

VUU efd 230, ==

AII meddefd 03,9,, ==

α = 60o:

VUtdtUU mefd 230)()(sin1 3/

3/

22, ==⋅⋅⋅⋅= ∫

+ππ

π

ωωπ

AII meddefd 51,4,, ==

e) Fiecare tiristor conduce jumătate de perioadă. Forma de undă a curentului printr-un tiristor este prezentată în figura următoare împreună cu forma de undă a tensiunii de sarcină şi cu forma de undă a curentului de sarcină.

Deci valoarea medie a curentului prin oricare tiristor este jumătate din valoarea medie a curentului prin sarcină.

AI

I meddmedT 225,2

2,

, ==

9) Un redresor trifazat cu nul, alimentat de la reţeaua trifazată prin intermediul unui

transformator cu raportul de transformare k = Np/Ns = 2,3 debitează pe o sarcină

rezistivă R=10 Ohm. Tiristoarele se consideră ideale.

Se cere: a) Schema electrică a convertorului b) Formele de undă ale tensiunii de sarcină şi curentului de sarcină pentru α = 0o şi

α = 60 o.

c) Valorile medii ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru cele două cazuri de la punctul b).

d) Forma de undă şi valoarea medie a curentului printrRezolvare : a)

b) α = 0o:

α = 60o:

Valorile medii ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru cele două cazuri de la

Forma de undă şi valoarea medie a curentului printr-un tiristor pentru

Valorile medii ale tensiunii şi curentului de sarcină pentru cele două cazuri de la

un tiristor pentru α = 90 o.

c) Perioada semnalului redresat este 2π/3. Tensiunea din secundarul transformatorului trifazat este egala cu U/k =100V. Unghiul de comanda 0 la un redresor trifazat este momentul la care două tensiuni de fază se intersectează. Acesta corespunde unui unghi de 30 grade (π/6) de la trecerea prin zero a tesniunii de fază corespunzătoare tiristorului care începe să conducă.

Vk

U

tk

Utdt

k

UtdtUU mmedd

95,116)6/cos(22

3

))cos((2

3)()sin(

2

3)()sin(

3/2

1 6/5

6/

3/26/

6/

3/26/

6/

,

=⋅⋅⋅⋅

⋅=

⋅−⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅= ∫∫++

ππ

ωπ

ωωπ

ωωπ

π

π

ππ

π

ππ

π

AR

UI medd

medd 69,11,, ==

α = 60o:

Vk

U

tk

Utdt

k

UtdtUU mmedd

52,672

3

))cos((2

3)()sin(

2

3)()sin(

3/21

2/2/2/

,

=⋅⋅

⋅=

⋅−⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅⋅

⋅=⋅⋅⋅⋅= ∫∫

π

ωπ

ωωπ

ωωπ

ππ

π

π

π

π

AR

UI medd

medd 75,6,, ==

d) Forma de undă a curentului printr-un tiristor împreună cu forma de undă a curentului prin sarcină pentru α = 90o este prezentată în figura următoare. Valoarea medie a curentului prin tiristor este o treime din valoarea medie a curentului prin sarcină.

ARk

Ut

Rk

U

tdtRk

Utdt

R

UI

I

m

meddmedT

12,1))3/2cos(1(2

))cos((2

)()sin(23

)()sin(3/2

1

3

3/2

3/2

6/2/,,

=+⋅⋅⋅⋅

=⋅−⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅⋅⋅

== ∫∫+

ππ

ωπ

ωωπ

ωωπ

ππ

π

π

π

ππ

TEHNICI MODERNE DE COMUTAŢIE ÎN ELECTRONICA DE PUTERE

10) Un motor electric de c.c. cu magneţi permanenţi, cu următoarele date nominale :

a. Tensiunea nominală, Vn = 600Vcc; b. Turaţia nominală, nn = 3000 rpm; c. Curentul nominal, In = 10A; d. Inductanţa proprie a circuitului de indus al motorului, La = 0,5mH. este încadrat într-o acţionare electrică cu turaţia reglabilă (nereversibilă), în intervalul n = 1500...3000 rpm, fiind alimentat de la un convertor de c.c., conectat la o sursa cu tensiunea de Vi = 800Vcc. Cuplul la arborele motorului se considera constant pe toata gama de reglaj. Se neglijează pierderile in motorul electric (Ra = 0, η = 1) şi în echipamentul electronic. Frecventa de lucru a convertorului se alege f=10kHz. Se cer:

a) Schema de principiu a convertorului; b) Funcţia de transfer a convertorului (relaţia dintre tensiunea de alimentare, tensiunea de

la ieşire şi factorul de umplere), în regim de curent neîntrerupt; c) Domeniul de variaţie al factorului de umplere D şi valoarea inductanţei din componenţa

convertorului pentru care se asigură funcţionarea motorului în regim de curent neîntrerupt, în intervalul impus de turaţie;

d) Valorile, minimă şi maximă (Ii min, Ii max) ale curentului absorbit de convertor, corespunzătoare limitelor de reglaj al turaţiei;

e) Cum se modifică schema de la pct. a) dacă motorul electric trece în regim de generator, cu recuperarea energiei în reţea (pentru acelaşi sens de rotaţie)?

Rezolvare: a) Pentru a putea modifica turaţia motorului electric în intervalul impus, în condiţiile în

care fluxul este constant (magneţi permanenţi) şi Ra = 0, tensiunea de alimentare a acestuia, V0, trebuie să se modifice în intervalul (300…600)Vcc. Cum alimentarea

convertorului de c.c. se realizează de la tensiunea Vtrebuie să fie „coborâtor de tensiune”(„buck”):

b) V0 = DVi c) Dmin = Vo min /Vi = 300/800 = 0,375

Dmax = Vo max /Vi = 600/800 = 0, 75

Notă: Expresia de mai sus are valoarea maximă (cazul cel mai defavorabil) pentru D = 0,5. Cum această valoare este în intervalul de variaţie [rezulta pe baza acesteia. Lmin = L + La → L > 0,5mH

d) Cum curentul absorbit de motor este

de valoarea tensiunii V0: P0 min = Vo min I0 = 300 ∙ 10 = 3000 W = P

P0 max = Vo max I0 = 600 ∙ 10 = 6000 W; P

e) 11) Un generator asincron cu următoarele date nominale:

a. Tensiunea efectiva nominala de linie, V b. Curentul de linie nominal, I c. Factorul de putere nominal, cos

injectează energie electrică într-funcţionând la turaţie variabilă, cu ajutorul unui convertor static.Se impune factor de putere (cos

convertorului şi generatorului se consideră unitare şi se neglijează regimul armonic.Se cer:

f) Schema de principiu a convertorului;g) Care este valoarea minimă a tensiunii continue din circuitul intermediar (V

invertorul la care este conectat generatorul să funcţioneze cu PWM în regim liniar (coeficientul de modulare în amplitudine, m

h) Curenţii din circuitul intermediar (Idebitează energie în reţea,

T

D

Vi

mHDDI

TV=L i 1)1(

2 0min =−

+

_

Vi

D1 T2

T1

iL

ii

D2

convertorului de c.c. se realizează de la tensiunea Vi = 800V, configuraţia acestuia trebuie să fie „coborâtor de tensiune”(„buck”):

300/800 = 0,375

= 600/800 = 0, 75

pentru D = 0,5, I0 = In = ct. (cuplu constant) şi T=1/f

de mai sus are valoarea maximă (cazul cel mai defavorabil) pentru D = 0,5. Cum această valoare este în intervalul de variaţie [Dmin, Dmax], inductanţa minimă va

Cum curentul absorbit de motor este constant, puterea electrică la ieşire depinde doar

10 = 3000 W = Pi min = Vi Ii min; Ii min = 3000/800 = 3,75 A;

10 = 6000 W; Pi max = Vi Ii max; Ii max = 6000/800 = 7,5 A;

Un generator asincron cu următoarele date nominale:

a. Tensiunea efectiva nominala de linie, VLn = 400Vef; b. Curentul de linie nominal, In = 10A; c. Factorul de putere nominal, cos ϕ n = 0,84;

-o reţea trifazată cu tensiunea de linie VLi=400Vef

funcţionând la turaţie variabilă, cu ajutorul unui convertor static. ϕ 1) unitar în reţeaua de alimentare. Randamentele

convertorului şi generatorului se consideră unitare şi se neglijează regimul armonic.

Schema de principiu a convertorului; Care este valoarea minimă a tensiunii continue din circuitul intermediar (Vinvertorul la care este conectat generatorul să funcţioneze cu PWM în regim liniar (coeficientul de modulare în amplitudine, ma ≤ 1)? Curenţii din circuitul intermediar (Id) şi efectiv de linie (ILi), atunci când generatorul debitează energie în reţea, la factor de putere unitar şi la puterea sa nominală;

Mcc

L

V0 La

+

_

Ra La

ea

800V, configuraţia acestuia

T=1/f . de mai sus are valoarea maximă (cazul cel mai defavorabil) pentru D =

], inductanţa minimă va

constant, puterea electrică la ieşire depinde doar

= 3000/800 = 3,75 A;

= 6000/800 = 7,5 A;

ef ±10%,

n reţeaua de alimentare. Randamentele

convertorului şi generatorului se consideră unitare şi se neglijează regimul armonic.

Care este valoarea minimă a tensiunii continue din circuitul intermediar (Vd), pentru ca invertorul la care este conectat generatorul să funcţioneze cu PWM în regim liniar

), atunci când generatorul la factor de putere unitar şi la puterea sa nominală;

i) Cum se modifică schema de la a) dacă generatorul este utilizat în regim de motor, cu aceleaşi date nominale, alimentarea realizândalternativă, în condiţiile păs

Rezolvare:

a) Schema convertorului care asigură cerinţele din enunţ este o structură „back back”:

b) Pentru ca PWM să se realizeze fără supramodulare, coeficientul de modulare în amplitudine al invertorului la care este conectat generatorul trebuie să îndeplinească condiţia: ma ≤ 1, caz în care:

In acelaşi timp, convertorul de la reţea impune ca: Vd

Din cele două condiţii, care trebuie să fie îndeplinite simultan, rezultă: Vd min

c) Puterea electrică nominală a generatorului se calculează din:Pn =

Dacă pierderile din circuit sunt considerate nule, această putere trebuie să se regăsească atât în circuitul intermediar de c.c. cât şi la conexiunea cu reţeaua de alimentare. Pn =

Dacă se consideră tensiunea din circuitul intermediar Id = ILi =

d) Regimul de motor al maşinii nu mai presupune şi injectarea de energie în reţea. Cum, de această dată, reţeaua de alimentare este monofazată, schema convertorului este cea din figura de mai jos:

R S T

T1 – T6; D1 – D6.

L ILi

Cum se modifică schema de la a) dacă generatorul este utilizat în regim de motor, cu aceleaşi date nominale, alimentarea realizând-se de la o reţea monofazată de tensiune alternativă, în condiţiile păstrării cos ϕ 1 = 1?

Schema convertorului care asigură cerinţele din enunţ este o structură „back

realizeze fără supramodulare, coeficientul de modulare în

amplitudine al invertorului la care este conectat generatorul trebuie să îndeplinească 1, caz în care:

Vd ≥ VLn/0,612 = 653,6 V

In acelaşi timp, convertorul de la reţea impune ca: ≥ √2∙VLi max = √2∙(400∙ 1,1) = 622.25 V

Din cele două condiţii, care trebuie să fie îndeplinite simultan, rezultă:

d min = 653,6 V

Puterea electrică nominală a generatorului se calculează din: = √3∙ In∙ VLn∙ cos ϕ n = √3∙ 10∙ 400∙0,84 = 5,82 kW

Dacă pierderile din circuit sunt considerate nule, această putere trebuie să se regăsească atât în circuitul intermediar de c.c. cât şi la conexiunea cu reţeaua de alimentare.

= Pd = Vd · Id = √3· VLi · ILi · cos ϕ 1

Dacă se consideră tensiunea din circuitul intermediar Vd = Vd min = 653,6 V, rezultă:= Pn/ Vd = 5820/653,6 = 8,9 A = Pn/(√3· VLi) = 5820/(√3·400) = 8,4 A

Regimul de motor al maşinii nu mai presupune şi injectarea de energie în reţea. Cum,

de această dată, reţeaua de alimentare este monofazată, schema convertorului este cea

C Vd

Id

G

T7 – T12; D7 – D12.

Cum se modifică schema de la a) dacă generatorul este utilizat în regim de motor, cu se de la o reţea monofazată de tensiune

Schema convertorului care asigură cerinţele din enunţ este o structură „back – to –

realizeze fără supramodulare, coeficientul de modulare în amplitudine al invertorului la care este conectat generatorul trebuie să îndeplinească

= 5,82 kW

Dacă pierderile din circuit sunt considerate nule, această putere trebuie să se regăsească atât în circuitul intermediar de c.c. cât şi la conexiunea cu reţeaua de alimentare.

653,6 V, rezultă:

Regimul de motor al maşinii nu mai presupune şi injectarea de energie în reţea. Cum, de această dată, reţeaua de alimentare este monofazată, schema convertorului este cea

ECHIPAMENTE ELECTRICE DE ÎNCĂLZIRE, VENTILAŢIE ŞI AER CONDIŢIONAT

12) Să se evalueze cantitativ procesul de combustie din echipamentele de încălzire rezidenţială cu combustibili fosili.

Aplicaţie: arderea metanului.

Metan (CH4): masa moleculară =16, Oxigen (O

Dioxid de carbon (CO2): masa moleculară = 44, Apa (H

REZOLVARE:

Procesul de combustie este o reacţie chimică guvernată de principiul stoichiometr

CH4+2O2=CO

(16+2x32=44+2x18)

Rezultă că, pentru o ardere completă, la 1 kg metan este necesară o cantitate teoretică de 4 kg oxigen, respectiv de 17,4 kg aer (în compoziţia aerului atmosferic, oxigenul este 23% masic).

TEHNICI DE PRELUCRARE A SEMNALELOR

13) Pentru circuitul din Figură se cunosc: R=10 filtru este şi să se determine lăţimea de bandă B şi factorul de calitate Q?

Rezolvare:

L

D11 – D14

L N

L

ECHIPAMENTE ELECTRICE DE ÎNCĂLZIRE, VENTILAŢIE ŞI AER CONDIŢIONAT

Să se evalueze cantitativ procesul de combustie din echipamentele de încălzire rezidenţială

: arderea metanului.

moleculară =16, Oxigen (O2): masa moleculară = 32

): masa moleculară = 44, Apa (H2O): masa moleculară = 18

Procesul de combustie este o reacţie chimică guvernată de principiul stoichiometr

=CO2+2H2O

(16+2x32=44+2x18)

Rezultă că, pentru o ardere completă, la 1 kg metan este necesară o cantitate teoretică de 4 kg oxigen, respectiv de 17,4 kg aer

(în compoziţia aerului atmosferic, oxigenul este 23% masic).

NICI DE PRELUCRARE A SEMNALELOR

Pentru circuitul din Figură se cunosc: R=10 Ω, C=10 μF şi L=5 mH. Să se precizeze ce tip de filtru este şi să se determine lăţimea de bandă B şi factorul de calitate Q?

D

M

C

T1 - T6

D21 – D26

Să se evalueze cantitativ procesul de combustie din echipamentele de încălzire rezidenţială

): masa moleculară = 32

O): masa moleculară = 18

Procesul de combustie este o reacţie chimică guvernată de principiul stoichiometric:

Rezultă că, pentru o ardere completă, la 1 kg metan este necesară o cantitate teoretică de 4

şi L=5 mH. Să se precizeze ce tip de

30

14.47 10 [ / ]rad s

L Cω = = ×

⋅

00

45R

Q R CL

ωω

= ⋅ ⋅ = ≈

0 100[ / ]B rad sQ

ω= ≈

14) Să se precizeze ce tip de filtru analogic cu elemente pasive de circuit avem în Figură şi să se determine frecvenţa şi pulsaţia de tăiere fT şi ωT ştiind că Rs=50 Ω, R1=200 Ω, C=10 μF şi RL=500 Ω.

Rezolvare: In Figură avem un filtru de tip RC trece jos. Pulsaţia şi frecvenţa de tăiere se calculează cu relaţia:

12T T

echivalent

fR C

ω π= = ⋅ ⋅⋅

ωT=600 rad/s; fT=95,5 Hz;

INSTRUMENTAŢIE VIRTUALĂ ÎN INGINERIA ELECTRICĂ

15) O placă de achiziţie de date de 12 biţi, cu un domeniu de intrare de 0 până la 10 V şi o amplificare de 1 poate detecta o modificare de 3mV? Dar dacă domeniul aceleiaşi plăci se modifică la -10V - +10V?

Soluţie:

O placă de achiziţie de date de 12 biţi, cu un domeniu de intrare de 0 până la 10 V şi o amplificare de 1 poate detecta o modificare de 3mV,deoarece cea mai mică modificare detectabilă este:

mV2.42*1

10

2*eaamplificar

domeniul12rezolutia

==

în timp ce aceeaşi placă cu un domeniu de intrare de -10V până la 10 V nu va putea detecta o modificare de 3mV deoarece cea mai mica valoare detectabilă în acest caz este:

mV4.82*1

20

2*eaamplificar

domeniul12rezolutia

==

16) Ţinând cont de faptul că semnalele audio convertite în semnale electrice au adesea o frecvenţă care atinge 20 kHz, să se determine frecvenţa minimă pentru o placă de achiziţie în concordanţă cu teorema de eşantionare a lui Nyquist, pentru a putea achiziţiona corect un astfel de semnal.

Soluţie:

În concordanţă cu teorema de eşantionare a lui Nyquist, frecvenţa de eşantionare a unui semnal trebuie să fie mai mare decât de două ori frecvenţa maximă care se doreşte a fi achiziţionată corect pentru a discretiza semnalul. Astfel, pentru acestea este nevoie de o rată de eşantionare de cel puţin 40 kHz pentru a achiziţiona semnalul în mod corect.

ELECTRONICA NUMERICĂ

17) Realizaţi conversia binar ↔ zecimal ( ) ( )102101100011 → , ( ) ( )210759 →

18) Minimizaţi folosind diagrama Karnaugh funcţia binara dată prin tabelul de adevăr:

a b c d )(abcdF

0 0 0 0 1

0 0 0 1 1

0 0 1 0 0

0 0 1 1 0

0 1 0 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 0 1 1

1 0 1 0 1

1 0 1 1 0

1 1 0 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

1 1 1 1 1

Documents

et.upt.roet.upt.ro/sites/default/files/basic-page/STUDII DE CAZ, PROBLEME.pdfBAZELE ELECTROTEHNICII 1. Printr-o bară de cupru având rezistivitatea trece un curent I = 1,5A. Să se