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Etude longitudinale d’essais multilocaux: apports du modèle mixte. Y. Brostaux Planification des essais en champs et méthodes d’analyse des résultats : regards et perspectives 25 avril 2007, FUSAGx. Plan de l ’exposé. Introduction Essais multilocaux et mesures répétées Exemple d’application - PowerPoint PPT Presentation
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Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées
Etude longitudinale d’essais multilocaux: apports du
modèle mixte
Y. Brostaux
Planification des essais en champs et méthodes d’analyse des résultats : regards et perspectives
25 avril 2007, FUSAGx
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Unité de Statistique, Informatique et Mathématique appliquées
Y. Brostaux 25 avril 2007
Plan de l ’exposé
Introduction Essais multilocaux et mesures répétées Exemple d’application Conclusions
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Y. Brostaux 25 avril 2007
Introduction
Définitions Expérience multilocale
– réplication de l’expérience en plusieurs lieux Expérience longitudinale
– observations des mêmes individus répétées dans le temps (« mesures répétées »)
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Y. Brostaux 25 avril 2007
Expérience multilocale en BAC
Composante spatiale Approche classique par ANOVA
ik/jk/jijjiijk BaLLam XY Yijk : rendement de la parcelle du traitement i (i: 1,…;p), située dans le bloc k (k: 1,…,r) et dans le lieu j (j: 1,…,q)
m : moyenne générale,
ai : effet du traitement i,
Lj : effet du lieu j,
Bk/j : effet du bloc k dans le lieu j,
Xik/j : composante d’interaction traitement x blocs spécifique au lieu j.
CA !!! égalité des interactions traitement*blocs entre lieux
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Expérience longitudinale
Composante temporelle introduction d’un nouveau facteur ?
– aléatoire ou fixe ?• aléatoire : expériences pérennes (années)• fixe : à l’échelle d’un cycle de végétation
– !!!! résidus non indépendants !!!! modélisation ?
– courbes de croissance, etc.• paramètres aisément interprétables• modélisation indépendante et extraction des
coefficients ? perte d’info sur variabilité initiale !
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Modèle mixte
Gestion de l’hétérosédasticité et de la dépendance des observations
2
2
2
00
00
00
2
22
21
00
00
00
q
222
222
222
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Y. Brostaux 25 avril 2007
Modèle mixte
Modélisation du facteur temps temps covariable composante aléatoire sur les paramètres du modèle
TBY ijkijkt
jkiijk BB '
nt
tT
1
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Modèle mixte
Critère d’ajustement moindres carrés
maximum de vraisemblance
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Exemple d’application
Incidence de la cercosporiose 4 variétés de betteraves 3 lieux 19 blocs par lieu (hiérachisation) 5 ou 6 observations à intervalle régulier (échelle de
contamination à 9 degrés)
Etape 1 – choix du modèle fixe examen des données
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Examen des données
A B C
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Exemple d’application
Modèle fixe linéaire
Modèle aléatoire pas d’a priori modèle saturé libre composantes aléatoires
– effets liés aux lieux et blocs à la fois sur 0 et 1
matrice de variance-covariance– matrice quelconque (sans structure)
!!! nombre d’observations pour estimation
dateY iii .10
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Exemple d’application
Validation du modèle aléatoire test de la structure de var/cov
– nouvelle estimation du modèle basée sur une matrice diagonale constante ( ANOVA)
– pas de différence significative
simplification de la structure tests de signification des composantes aléatoires
– pas d’effet des blocs sur la pente du modèle
simplification du modèle aléatoire
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Exemple d’application
Interprétation modèle fixe effet variété *** sur 0 et 1
Effets fixes 0
1
Variété 1 4,295 0,731
Variété 2 5,497 0,842
Variété 3 5,852 0,942
Variété 4 6,902 0,966
Moyenne 5,637 0,870
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Exemple d’application
Interprétation modèle aléatoire pas d’effet des blocs sur 1
la vitesse d’évolution des symptômes dans les différents blocs d’un même lieu est constante
effet des lieux sur 0 et 1
la sévérité moyenne et la vitesse d’évolution des symptômes varient d’un lieu à l’autre
Composantes 0
1
Lieu 0,487 (12,4%) 0,045 (24,4%)
Bloc|Lieu 0,257 (9%) -
Résidus 0,503 (12,6%)
Effets aléatoires 0
1
Lieu A 0,558 0,017
Lieu B -0,277 -0,048
Lieu C -0,281 0,031
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Conclusions
Modèle mixte souplesse de la modélisation paramètres du modèle aisément
interprétables conserve l’ensemble de l’information avantages à la fois pour le statisticien et
l’expérimentateur
mais !!! construction du(des) modèle(s) !!!