Etude expérimentale et numérique du comportement des

Vol. 2, 1. 71-84 (2009)

Revue de

Mécanique

Appliquée et

Théorique

Revue de Mécanique Appliquée et Théorique, Vol. 2, 1. (2009) 9ème congrès de mécanique SMSM

Marrakech April 2009

Etude expérimentale et numérique du comportement des filets de

protection

A. Trade Université de Lyon, INSA de Lyon, Laboratoire LGCIE, 34 Avenue des Arts, 69621 Villeurbanne Cedex,

France.

Travaux géotechniques et de sécurisation, G.T.S., 29 Rue des Tâches, 69800 Saint Priest, France.

A. Limam Université de Lyon, INSA de Lyon, Laboratoire LGCIE, 34 Avenue des Arts, 69621 Villeurbanne Cedex,

France. [email protected]

P. Robit Travaux géotechniques et de sécurisation, G.T.S., 29 Rue des Tâches, 69800 Saint Priest, France., [email protected]

Résumé Afin de diminuer le risque de chutes de blocs, des filets métalliques de protection sont souvent positionnés sur

les flancs de montagne. Un nouveau concept de filet est proposé par l’entreprise GTS, pour lequel différents

composants permettent la dissipation d’énergie assurant le bon fonctionnement de ce type de structure. Dans

cette étude, différentes échelles de simulations expérimentales et numériques sont considérées, pour analyser le

comportement et estimer la capacité portante dans le cas de chargements quasi-statiques. Mots-Clés : filet de protection; simulation éléments finis ; dissipation d'énergie ; comportement non linéaire;

chute de pierre; comportement des câbles

Abstract In order to decrease the risk of rockfall, safety metal nets are often positioned on the mountainsides. A new

concept of safety nets is proposed by the company GTS, for which various components ensure the dissipation of

energy providing a correct behavior of this kind of structure. In the present study, different scales of

experimental and numerical simulations are considered, to gauge the behavior and to estimate the bearing

capacity in the case of quasi-static loads. Keywords : rockfall net; finite element simulation; energy dissipation; non linear behaviour; rock fall; cable

behaviour

1. INTRODUCTION

En zones montagneuses l’effet de diverses forces (pesanteur, hydrostatique, actions humaines…), peut

conduire à déstabiliser des blocs rocheux, causant ainsi des éboulements en contrebas. La réduction du

risque causé par ces éboulements s’opère par différentes méthodes tel que les filets de pare-pierre, les

inclusions dans le sol (rigides ou souples), les talus mécaniques stables, les murs déflecteurs en béton

armé ou les merlons. Le choix d'un ouvrage de protection dépend fortement de la nature du terrain, les

filets de pare-pierre (Figure 1) présentent le meilleur choix pour les sites d'accès difficiles car

l'installation ne nécessite pas de matériels lourds. Généralement, les écrans de filets sont situées en

contrebas des massifs rocheux, leurs rôle est de décélérer puis de stopper les blocs qui tombent. Ils

permettent une protection des infrastructures et des usagers à la fois économique et efficace dans des

72 A. Trad, A. Limam, P. Robit

Revue de Mécanique Appliquée et Théorique, Vol. 2, 1. (2009)

endroits peu accessibles. Leur domaine d’action est en plus très large (de 100 kJ à plus de 5000 kJ) ce

qui en fait un système de protection très répandu. Leur fonctionnement est plutôt simple, une partie de

l’énergie cinétique de la roche est absorbée par le filet qui a la particularité de se déformer

considérablement au moment de l’impact. Cette déformation de la nappe de filet va venir solliciter

d’autres éléments (câbles de pourtour, poteaux, dissipateurs d’énergie, ancrages) qui, s’ajoutant à la

nappe, vont conférer au filet une bonne résistance et un bon fonctionnement. Nicot & al [1] ont étudié

ce type de structure dans le cas d’une sollicitation dynamique, correspondant à un impact d’un bloc

rocheux. L’approche considérée repose sur une analyse via les éléments discrets. Anderheggen & al

[2] ont proposé une simulation à l’aide des éléments finis, un schéma explicite est retenu pour

l’intégration temporelle de l’équation dynamique. Ces deux contributions qui traitent du filet à mailles

circulaires dit ASM (anti sous marin), dont les mailles se déforment peu sauf au voisinage immédiat

de l’impacteur, ont recours à une simulation qui décrit le comportement de la maille en ayant recours à

une fidèle description par la discrétisation. Une approche homogénéisée, qui gomme donc cette cellule

ou maille élémentaire, a été proposée par Sasiharan & al [3]. Cette dernière approche, ne permet

cependant pas de rendre compte de la déformation de la nappe de filet mais permet de retrouver une

estimation correcte des efforts transmis aux ancrages et aux éléments adjacents au filet.

Figure 1 : Ecrans de filets

Des études plus récentes montrent au travers d’essais en laboratoire et in situ de la complexité de

comportement des filets pare-pierres [4] [5] et de la difficulté à reproduire les non linéarités observées

par la simulation numérique.

Afin de simuler le comportement de ces filets de protection, une large campagne expérimentale

abordant la caractérisation des câbles, le comportement des mailles constitutives du filet ainsi que la

nappe du filet est menée au Laboratoire de Génie Civil et d’Ingénierie Environnementale de l’INSA de

Lyon. Ces essais ont permis de mettre en exergue les comportements non linéaires observés à

différentes échelles et d’estimer la capacité portante des différents éléments constitutifs. Les essais

sont menés sur des configurations de géométries et de chargements simplifiées, mais suffisamment

représentatives du comportement observé in-situ. La simulation numérique via une approche EF

permet de reproduire le comportement observé moyennant des simplifications à l’échelle géométrique

et à l’échelle du comportement du câble.

Filets de pare-pierre


73

2. CARACTERISATION DU CABLE ET D’UNE CELLULE CONSTITUTIVE

Le comportement des câbles est caractérisé par un essai de traction. Un déplacement imposé est

appliqué à l'aide d'un servo vérin, un extensomètre positionné sur une base de mesure qui exclut les

effets locaux induits par la structuration en hélice des fils constitutifs du câble, permet de remonter à la

mesure de la déformation. Les différents câbles associés aux différentes classes énergétiques des filets

ont été caractérisés, nous présentons ci-dessous aux figures 2 et 3 le banc d'essais et le résultat obtenu

pour un câble. Pour l’ensemble des essais, le comportement est quasi-linéaire jusqu’à un seuil de

contrainte de l’ordre de 1200 MPa, au-delà, le comportement non linéaire observé traduit à la fois la

plasticité, et de l’endommagement que l’on associe à la rupture de fils constitutifs.

Figure 2 : Banc d'essais de traction sur câble

Le filet que l’on étudie se caractérise par une forme particulière de la cellule de base ou maille

constitutive. La figure 4 précise cette forme particulière dite en goutte d’eau.

Afin de caractériser le comportement de cette cellule constitutive, un essai spécifique a été mis au

point, pour lequel la maille est directement chargée dans son plan par un effort de traction (Figure 5).



0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0,000 0,005 0,010 0,015 0,020

Déformation (mm/mm)

Co

ntr

ain

te (

MP

a)

Figure 3 : Comportement d'un câble sous traction

Figure 4 : Filet GTS orthotrope

Cet essai met en exergue qu’une partie du travail des forces externes est initialement consommée par

flexion bien que les efforts soient dans le plan. La particularité des structures constituées de câbles

réside dans le comportement très fortement non linéaire dés l’application du chargement. Cette phase

traduit le passage par différentes configurations géométriques ou de formes, très différentes de la

configuration initiale, le câble n’est alors pas tendu, et travaille alors essentiellement en flexion.

L’atteinte d’une déformée pour laquelle les efforts se réduisent à de la membrane (uniquement des

efforts de traction) permet ensuite un comportement linéaire avec une rigidité constante qui traduit la

rigidité du système pour son fonctionnement optimale (Figure 6).

Dans cette dernière phase, la géométrie évolue très peu et l’hypothèse des petits déplacements est

valable. Afin de modéliser le comportement de la maille nous avons mené tout d’abord des essais qui

permettent de valider un model numérique à l’échelle du câble. Un câble de longueur L, rotulé à ces



75

deux extrémités sur un châssis rigide, est soumis à une force de pré tension (P) appliquée dans le sens

du câble, puis une force ponctuelle (T) perpendiculaire appliquée en son centre est incrémentée

progressivement (Figure 7).

Figure 5 : Essai de traction d’une maille

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Allongement (mm)

Fo

rce

(kN

)

4 essais sur mailles de câbles 16 mm

Figure 6 : Comportement des mailles sous traction

Un model analytique simplifié permet de prendre en compte les effets non linéaire associés aux

changements de configurations d’équilibre, l’objet étant d’étudier l’influence de la précontrainte sur le

comportement sous charge latérale (Figure 8).



Figure 7 : Bending test on cable

Figure 8 : Modèle analytique de l'essai

La force perpendiculaire T va crée un effort de traction supplémentaire dans le câble (effort

membranaire), cet effort de tension génère une élongation δ tel que :

ES

NL (a)

E est le module d'Young du câble et S sa section.

)1(

12

2/)(sinencore aOn

ESNLL

(b)

L'équilibre de forces donne :

TPN sin)(2

T

ES

LPNDonc

)1

1(

1)(4 (c)

L'équation cinématique donne:

)(2

1

4

22 L

L



77

LLand

LoùD

22 )(2

2'

ES

NLOr

2)(2LLES

NDonc

Et l’équation (c) devient:

T

L

LPN

2)2(1(

1)(4

T

L

LP

LES

2

2

)(21

1])(2[4

1

LOr

TL

PL

ESoùD

])(2[4' 2

TL

PL

ES

4)(8 3

ES

T

LES

P

L

4)(8 3

0, KES

PetY

ES

TX

LPosons

YXKX 0

3 48 cubiqueéquation une doncobtient On

On peut tracer )(L

fES

T soit Y = f(X) pour des valeurs de K0 fixées.

La figure 9 ci-après montre que le comportement du câble est non linéaire et que la rigidité augmente

quand le niveau de pré-tension 'P' est plus important.

Une modélisation de cet essai a été menée à l’aide du code aux éléments finis CAST3M. Les calculs

sont menés en considérant les non linéarités géométriques, grands déplacements et grandes rotations,

l’aspect incrémental permet une réactualisation de la configuration d’équilibre et de la matrice de

rigidité tangente. Le modèle a été construit en utilisant les éléments de poutres de Bernoulli à deux

nœuds et 6 DDL par nœud, bien que le problème soit plan. En effet nous avons voulu valider ainsi le

choix de l’élément fini qui sera utilisé par la suite dans le cas de la simulation 3D. L’inertie de flexion

et la section sont calées de façon heuristique pour se rapprocher au mieux du comportement observé.

Le recalage permet d’aboutir au choix optimal de l’inertie de flexion afin de recouper au mieux les

résultats obtenus pour les quatre niveaux de pré tension. L’écart qui reste est inférieur à 10% (figure

10), il est principalement dû aux imperfections de mesures expérimentales (le capteur de force n'est

pas parfaitement rotulé) et aux frottements entre les fils du câble (dû à sa géométrie hélicoïdale) qui

n'est pas pris en compte dans le modèle simplifié.



0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

δ / L

T /

ES

K0 = 0,001

K0 = 0,002

K0 = 0,005

K0 = 0,01

K0 = 0,1

K0 = 0,2

K0 = 0,5

K0 = 1

Figure 9 : Comportement non linéaire du câble

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100 120

Déplacement (mm)

T (

kN

)

Expérimentale

Numérique

Analytique

(a) Pré-tension = 1 kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 20 40 60 80 100 120

Déplacement (mm)

T (

kN

)

Expérimentale

Numérique

Analytique

(b) Pré-tension = 5 kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 20 40 60 80 100

Déplacement (mm)

T (

kN

)

Expérimentale

Numérique

Analytique

(c) Pré-tension = 10 kN

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Déplacement (mm)

T (

kN

)

Expérimentale

Numérique

Analytique

(d) Pré-tension = 15 kN

Figure 10 : Comparaison entre les résultats expérimentaux, analytiques et numériques pour les différentes niveaux de pré-

tension latérale



79

Pour l’essai de la maille nous avons procédé de même, choix de l’élément de poutre de Bernoulli et

des caractéristiques mécaniques inertie et module caractérisés auparavant. Le maillage utilisé et la

déformée obtenue sont montrés figure 11.

Figure 11 : Modèle utilisé (gauche) et déformée obtenu (droite)

Lorsque le chargement excite une direction de faible rigidité, les câbles subissent de grandes

déflections, bien que les charges soient relativement faibles. Ces grandes déflections induisent un

changement de configuration de la structure qui permet alors d’exciter les rigidités dites de membrane

du câble bien que les efforts soient orthogonaux aux câbles.

La figure 12 ci-dessous illustre la comparaison entre le comportement expérimental et numérique

obtenu pour une maille en traction dans son plan. Le modèle numérique permet de retrouver quasiment

l’ensemble du comportement, mis à part la phase initiale qui dépend très fortement de la présence ou

pas d’une précontrainte initiale appliquée au câble lors de sa mise en place, mais aussi des glissements

du câble sur les pièces support ainsi que dans les agrafes. La prise en compte de ces derniers aspects

nécessiterait la modélisation de contacts avec frottement et glissement. Sachant que cette approche

serait prohibitive (temps de calcul) à l’échelle du filet complet, et sachant par ailleurs que l’énergie

dissipée dans cette première phase de mise en tension reste négligeable, nous avons opté pour une

approche qui ne prend pas en compte ces aspects et qui permet toutefois de capturer l’essentiel des non

linéarités.

3. CARACTERISATION DU FILET

3.1. Essai de poussé hors plan

Afin d’analyser le comportement du filet et d’estimer sa charge ultime, un essai plus représentatif que

le précédent qui était principalement dédié à l’analyse d’une maille, a été conçu. Une portion de filet

de 2×2 m est fixée à un cadre rigide par l’intermédiaire de tiges instrumentées de jauges. L’utilisation

de cardans aux divers points de fixation permet de libérer les rotations du câble afin de représenter au

mieux le fonctionnement réel d’un filet de protection. Un vérin hydraulique permet l’application d’une

charge orthogonale au plan du filet sur une surface représentative de la taille d’un bloc, simulant ainsi

de manière quasi-statique l’impacte d’un bloc sur le filet (figure 13). L’instrumentation du vérin

(capteur de déplacement et capteur de force), l’instrumentation du filet à ses extrémités (jauges de

déformation) ainsi que l’utilisation d’une caméra CCD permettent de suivre pas à pas les déformées et



de tracer la courbe charge-flèche qui traduit le comportement et caractérise l’énergie absorbée par le

filet.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Déplacement (mm)

Fo

rce

(kN

)

Essais

Calcul

Figure 12: Essai maille : Comparaison essais/calcul

Figure 13 : Essai d’une nappe de filet en laboratoire

Diverses configurations de filets ont ainsi été étudiées, pour lesquelles la section du câble utilisée, le

nombre de mailles mais aussi la nature des agrafes (rigides ou fusibles) reliant les mailles

représentaient les paramètres d’étude. La figure 14 résume une partie des résultats de l’étude. Nous

constatons à nouveau, comme pour l’étude de la maille, une partie non linéaire qui traduit la mise en

tension du filet. Dans le cas des agrafes rigides, l’incrémentation du chargement conduit ensuite à une



81

phase linéaire qui traduit un comportement membranaire, la forme des mailles du filet n’évolue plus.

Cette phase est suivie par un début de non linéarité qui traduit la plastification localisée des câbles,

puis la rupture. L’effondrement est brutal et se traduit par une rupture du câble au voisinage de la zone

de charge. L’utilisation d’agrafes déformables permet par contre d’initier de la dissipation plastique

bien plus tôt lors du processus de chargement. La dissipation plastique est associée à l’ouverture des

agrafes qui jouent le rôle d’éléments fusibles, leurs ruptures expliquent les variations brusques

d’efforts. Le système étant redondant, une rupture d’agrafe conduit à une redistribution de la diffusion

des efforts, permettant ainsi un regain de capacité portante, jusqu’à l’effondrement complet. L’aspect

très chahuté de la courbe traduit en fait les multiples ruptures d’agrafes et les redistributions de

contraintes qui permettent un accroissement de charge an niveau global. Les différentes types d'agrafes

sont montrés figure 15.

Deux types d'agrafes fusibles ont été testés. Tout d'abord les agrafes dites de type A qui plastifient

pour de très faibles efforts. Les agrafes de type B sont plus robustes, la dissipation se déclenche pour

des seuils d'efforts raisonnables (~30 % de l'effort ultime) et conduit finalement à un gain important en

termes d'énergie dissipée. La courbe de variation de l'énergie absorbée en fonction du déplacement

(figure 16) montre un gain d'énergie de l'ordre de 280 %. Pour chaque type de filet, trois essais ont été

menés, l'ensemble des phases du comportement restent parfaitement reproductible, un écart maximum

de 15 % est cependant constaté pour la charge ultime.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Flèche (mm)

Fo

rce

(kN

)

Cable 8 mm, agrafes rigides

Cable 6 mm, agrafes rigides

Cable 6 mm, agrafes fusibles type A

Cable 6 mm, agrafes fusibles type B

Figure 14 : Essai filets : Courbes charge/flèche



(a) agrafe rigide

(b) agrafe fusible type A

(c) Agrafe fusible type B

Figure 15 : Différente types d'agrafes testés

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Déplacement (mm)

En

erg

ie (

kJ)

Câble 8 mm, agrafes rigides

Câble 6 mm, agrafes rigides

Câble 6 mm, agrafes fusibles type A

Câble 6 mm, agrafes fusibles type B

Figure 16 : Energie absorbée par les différentes configurations de filets

3.2. Modélisation de l'essai de poussé

La modélisation de cet essai a été menée à l’aide du code aux éléments finis ABAQUS, la figure 17

illustre le maillage obtenu à l’aide des éléments « B31 ». La taille de chaque élément est de l’ordre de

30 mm. La déformée obtenue est donnée figure 18.

Ce modèle ne prend pas en compte la tension initiale appliquée lors de l’essai pour maintenir le filet en

position horizontale. Le calcul effectué est incrémental élastique isotrope, avec prise en compte des

grands déplacements et grandes rotations. Les conditions aux limites traduisent en chaque point de

fixation du filet une liaison du type appui simple. Le chargement appliqué est piloté en déplacement

imposé et la surface sollicitée correspond aux conditions expérimentales. Les problèmes de contact et

frottement avec la pièce assurant le chargement ne sont pas pris en compte, les essais ont en effet mis

en exergue que ces effets peuvent être négligés. La figure 19 présente une comparaison entre le

comportement obtenu expérimentalement sur deux filets identiques et la simulation numérique.



83

Figure 17 : Modèle numérique du filet

Figure 18 : Déformée numérique

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

0 50 100 150 200 250 300 350

Flèche (mm)

Fo

rce

(kN

)

Essais

Calcul

Figure 19 : Comparaison essais/calcul



Le recalage opéré sur les caractéristiques mécaniques (inertie, module) conduit à des valeurs

identiques à celles obtenues pour la convergence essais/calculs des essais de maille, ce qui confirme la

robustesse de l’approche proposée. En comparant les résultats obtenus par le modèle avec ceux de

l’essai réalisé, on constate que la modélisation traduit bien les différentes phases de comportement

hormis la rupture du filet qui est obtenue expérimentalement, alors que numériquement le calcul est

tout simplement stoppé pour ce seuil de charge.

4. CONCLUSION

Nous avons présenté dans ce travail les diverses études expérimentales et numériques menées pour

caractériser le comportement de filets métalliques soumis à un chargement hors plan. La validation

d’un modèle numérique permet d’envisager les études paramétriques nécessaires à une optimisation du

comportement du filet. Nous avons montré qu’une discrétisation par des éléments poutres dont

l’inertie de flexion est dégradée, permet de reproduire le comportement observé expérimentalement.

La procédure de recalage de l’inertie de flexion est conduite de manière heuristique, la convergence du

modèle théorique vers les résultats expérimentaux obtenue pour différents essais nous permet

cependant de conclure à la validité et la robustesse de cette approche.

L’intégration d’une loi de comportement traduisant l’endommagement et in fine la rupture devra être

intégrée à ce modèle pour disposer d’un outil qui permettrait de modéliser toutes les phases non

linéaire du comportement observées expérimentalement, depuis les non linéarités observées dans le

domaine élastique et qu’intègre le model actuel, la phase plastique, et enfin la phase

d’endommagement et rupture. La prochaine étape vise à modéliser les agrafes fusibles, les divers

freins ou éléments dissipateurs annexes au filet et à tenir compte des effets dynamiques, ceci tant sur le

plan expérimentale que numérique.

5. REFERENCES

1. Nicot F., Cambou B., Mazzoleni G., Design of rockfall restraining nets from a discrete element

modelling. Rock Mechanics and Rock Engineering, vol. 34, p. 99-118, 2001.

2. Anderheggen E., Volkwein A., Grassel H., Numerical simulation of highly flexible rockfall

protection systems. WCCM V, Fifth World Congress on Computational Mechanics, July 7-12,

2002, Vienna, Austria.

3. Sasiharan N., Muhunthan B., Badger T.C., Shu S., Carradine D.M., Numerical analysis of the

performance of wire mesh and cable net rockfall protection systems. Engineering Geology, vol.

88, p. 121-132, 2006.

4. Bertolo P., Oggeri C., Peila D., Full-scale testing of draped nets for rock fall protection. Can.

Geotech. J., vol. 46, p. 306-317, 2009.

5. Castro-Fresno D., Del Coz Diaz J.J., López L.A., García Nieto P.J., Evaluation of the resistant

capacity of cable nets using the finite element method and experimental validation. Engineering

Geology, vol. 100, p. 1–10, 2008.

6. A 931 – 08. ASTM Standard Test Method for Tension Testing of Wire Ropes and Strand.

7. GTS. Ecran de filet Classe 8 – Classe 3000 kJ selon la norme NF 95-308. Rapport d’étude, 2005,

33 p.

Documents

Etude expérimentale et numérique du comportement des