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Estudo de Implementações de Mercados de
Electricidade e Cálculo de Preços Marginais
Nodais de Energia Eléctrica
Trabalho realizado por:
Luís Francisco Teixeira de Sá
Sob a orientação de:
Prof. Dr. João Paulo Tomé Saraiva
Estudo de Implementações de Mercados de Electricidade e Cálculo de Preços Marginais
Nodais de Energia Eléctrica
Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a | 2
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Nodais de Energia Eléctrica
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Resumo
Este projecto visa fazer uma abordagem ao vasto tema de mercados de electricidade e
apresentar o desenvolvimento de uma implementação que tem como objectivo calcular
o preço marginal nodal de uma rede de transmissão considerando as restrições
decorrentes da existência de limites de produção por parte dos geradores e de limites de
trânsito de potência nas linhas.
É finalmente abordado o tema da determinação da produção óptima por parte dos
geradores visto que é necessário executar um OPF (Optimal Power Flow ) baseado no
modelo DC. É ainda considerada a opção da potência de carga ser superior à máxima
potência instalada e, sendo assim, foram considerados geradores fictícios nos nós onde
existem cargas de modo a simular a possibilidade de ocorrer corte de carga.
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Agradecimentos
Este trabalho assinala um marco importante na minha vida e de qualquer estudante
universitário e exige que se proceda à homenagem daqueles que se revelaram
importantes ao longo, não só deste último semestre, mas de todo o curso.
Gostaria assim, de expressar os meus agradecimentos aos meus pais e irmão pelo apoio
incondicional, aos colegas e amigos pela ajuda e incentivos demonstrados, aos
professores pelos ensinamentos e em particular ao meu orientador Prof. Dr. João Paulo
Tomé Saraiva pela ajuda e exemplar disponibilidade demonstrada.
Por fim, um agradecimento à Mariana por me ter acompanhado ao longo de todo o
curso.
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Índice Página
1. Introdução 13
1.1 – Considerações Gerais 13
1.2 – Descrição Sumária 13
2. Mercados de Energia Eléctrica 14
2.1 - Evolução do Sector Eléctrico 14
2.2 - Custos Marginais 17
3. Elementos Teóricos Para o Cálculo de Preços Marginais Nodais 19
3.1 - Modelo DC – Construção da Matriz de Sensibilidade 19
3.2 - Formulações Baseadas no Modelo DC 21
3.3 - Implementação do Modelo A 24
3.4 - Cálculo dos Preços Marginais Nodais 26
3.4.1 - Preços Spot 26
3.4.2 - Remuneração Marginal 29
4. Metodologia Desenvolvida 31
5. Testes e Resultados 35
6. Análise dos Resultados 57
7. Conclusões 61
7.1 – Conclusões Gerais 61
7.2 – Linhas de Acção Futuras 61
8. Bibliografia 63
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Índice de Figuras Página
Figura 2.1 - Organização do Sistema Eléctrico Nacional 15
Figura 2.2 - Relação dos clientes do SENV e do SEP 17
Figura 3.1 - Função custo quadrática 22
Figura 3.2 - Função custo linearizada por um segmento de recta 22
Figura 3.3 - Função custo linearizada por três segmentos de recta 23
Figura 3.4 - Fluxograma do algoritmo implementado 25
Figura 5.1 - Esquema unifilar da rede de 24 nós do IEEE 35
Figura 5.2 – Gráfico das potências geradas e das cargas (1º Caso) 42
Figura 5.3 – Gráfico das potências geradas e das cargas (3º Caso) 48
Figura 5.4 – Gráfico das potências geradas e das cargas (5º Caso) 54
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Índice de Tabelas Página
Tabela 5.1 – Dados das linhas (Caso 1) 37
Tabela 5.2 – Dados dos geradores (Caso 1) 38
Tabela 5.3 – Dados das cargas (Caso 1) 39
Tabela 5.4 – Potência gerada (Caso 1) 40
Tabela 5.5 – Perdas das linhas (Caso 1) 41
Tabela 5.6 – Preços marginal (Caso 1) 43
Tabela 5.7 – Dados das linhas (Caso 2) 44
Tabela 5.8 – Preço marginal (Caso 2) 45
Tabela 5.9 – Dados das cargas (Caso 3) 46
Tabela 5.10 – Potência gerada (Caso 3) 47
Tabela 5.11 – Potência não fornecida (Caso 3) 47
Tabela 5.12 – Preços marginal (Caso 3) 49
Tabela 5.13 – Dados das cargas (Caso 4) 50
Tabela 5.14 – Potência gerada (Caso 4) 51
Tabela 5.15 – Potência não fornecida (Caso 4) 51
Tabela 5.16 – Preços marginal (Caso 4) 52
Tabela 5.17 – Dados das cargas (Caso 5) 53
Tabela 5.18 – Potência gerada (Caso 5) 54
Tabela 5.19 – Preços marginal (Caso 5) 55
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1. Introdução
1.1 – Considerações Gerais
O sector eléctrico tem vindo, ao longo da história, a sofrer várias alterações, mas foi
durante a década de 90 que ocorreu uma das transformações mais significativas no
sector eléctrico em vários países. Este sector encontra-se actualmente na transição de
uma estrutura monopolista e verticalmente integrada, para uma estrutura de mercado,
que se pretende mais competitiva.
Na Europa, as primeiras regiões a desenvolver um mercado liberalizado foram a
Inglaterra e o País de Gales. Os países da Escandinávia, por sua vez, criaram a partir de
1996 um mercado de energia comum, conhecido por Nordpool. [2]
O Parlamento Europeu promulgou em 1996, a Directiva 96/92/CE relativa ao Mercado
Interno de Energia, definindo as linhas orientadoras para a abertura gradual dos
mercados nacionais. Esta directiva apresenta indicações muito claras no sentido da
liberalização dos mercados nacionais.
Como consequência destas alterações existe uma preocupação crescente com a
definição das tarifas que são aplicadas. A determinação das tarifas é o principal objecto
de estudo deste projecto para além de várias considerações referentes ao mercado
eléctrico nacional.
Para determinar as tarifas em estudo foram analisadas várias redes eléctricas com o fim
de obter os preços marginais nodais. Para tal, optou-se por implementar em Matlab um
modelo de optimização para calcular os preços marginais nodais de energia activa.
O presente trabalho tem como objectivo final a determinação dos locais onde a rede se
encontra estrangulada e, consequentemente, indicar os locais onde devem ser operadas
alterações do ponto de vista da produção e do consumo e, paralelamente apresentar os
pontos das redes onde existe “folga” operacional de forma a possibilitar a optimização
de todo o processo.
1.2 - Descrição Sumária
O objectivo do presente trabalho consiste em desenvolver um programa que permita
analisar uma rede de energia eléctrica e simultaneamente executar um despacho óptimo
de produção (tendo em conta factores como os limites de produção, limites de trânsito
de potência das linhas, perdas activas e outros aspectos intrínsecos às redes eléctricas)
de forma a determinar a produção de cada gerador da rede e o respectivo custo, quer
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total (obtido pelo valor do preço unitário de cada MW de energia produzida e pela
penalização referente a cada MW de energia não fornecida), quer marginal.
O programa desenvolvido inclui rotinas cujo objectivo é o seguinte:
Leitura dos dados inseridos, referentes à rede, aos geradores e às cargas;
Cálculo da matriz de reactâncias e posterior determinação da matriz B^-1
;
Obtenção da matriz dos coeficientes de sensibilidade de acordo com o modelo
DC;
Formulação do problema de forma a poder ser resolvido por uma rotina do
Matlab (linprog) para proceder ao despacho e determinar os valores de produção
para cada gerador e a energia não fornecida a cada carga;
Determinar a potência injectada e os ângulos em cada nó;
Cálculo das perdas em cada linha e actualizar o valor das cargas nos nós;
Determinar os preços marginais nodais utilizando as variáveis duais
disponibilizadas pela última iteração efectuada pelo linprog.
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2. Mercados de Energia Eléctrica
2.1 – Evolução do Sector Eléctrico
O mercado eléctrico nacional sofreu uma evolução que concretizou a mudança de um
mercado verticalizado em regime de monopólio e cujo proprietário era o Estado para
um mercado liberalizado em que os objectivos passaram a ser promover a eficiência e a
racionalidade económica no sector, mantendo o equilíbrio entre os agentes económicos
que nele operam. Quanto aos consumidores, um mercado liberalizado procura acautelar
os respectivos interesses no que toca a preços, qualidade, garantia de abastecimento,
informação e possibilidade de escolha. [3]
Até Fevereiro de 2006 o sistema eléctrico nacional estava organizado da seguinte forma:
Figura 2.1 – Organização do Sistema Eléctrico Nacional
Esta organização era baseada na coexistência de dois grandes sistemas: o Sistema
Eléctrico Público (SEP) e o Sistema Eléctrico Independente (SEI). O SEP era regulado
por uma Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos (ERSE). Neste sistema estavam
abrangidos os produtores vinculados (titulares de licenças vinculadas de produção), os
clientes vinculados, a entidade concessionária da Rede Nacional de Transporte (REN
em Portugal) e os distribuidores vinculados. A concessionária da Rede Nacional de
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Transporte (RNT) relacionava-se com os produtores através dos denominados
“Contratos de Aquisição de Energia” (CAE). Existia uma obrigatoriedade por parte das
companhias de distribuição vinculadas comprarem toda a sua energia à concessionária
da RNT. Esta, por sua vez, tenha como funções gerir as ofertas de energia, sendo o
agente comercial do SEP, e sendo, simultaneamente, responsável por efectuar o
transporte de energia entre os produtores e os distribuidores.
A segurança do abastecimento era assegurada pelo planeamento a longo prazo do
sistema produtor e pela gestão centralizada realizada pela REN. O SEI englobava o
Sistema Eléctrico não Vinculado (SENV) e os produtores em regime especial. O SENV
englobava os produtores, distribuidores e comercializadores não vinculados. O
funcionamento do SENV tinha por objectivo a satisfação das necessidades próprias ou
de terceiros, através de contratos comerciais, não regulados, estabelecidos entre os
agentes.
O aparecimento da figura de Produtor em Regime Especial (PRE), que integra a
produção a partir de energias renováveis e em instalações de cogeração, teve por
objectivo incentivar a produção de electricidade através destes meios. O SEP compra
energia eléctrica a estes produtores, sendo que o sobrecusto provocado por esta
aquisição é suportado pelos clientes do SEM e o incremento encontra-se incorporado
nas tarifas.
O relacionamento comercial entre o SEP e o SENV assentava no princípio de partilha
de benefícios que podem ser extraídos da exploração conjunta dos dois sistemas. Era
por isso necessária uma grande transparência para que seja garantido um tratamento não
discriminatório das às diversas entidades actuando no SEP.
O Decreto-Lei n.º 29/2006, de 15 de Fevereiro, veio estabelecer as novas bases da
organização e do funcionamento do sector eléctrico, eliminando os conceitos de SEP e
SENV e estruturando o Sistema Eléctrico Nacional (SEN) numa lógica de mercado ao
mesmo tempo que separa a actividade de distribuição da actividade de comercialização
de energia eléctrica, remetendo para legislação complementar um conjunto de matérias
que concretizam essas bases.
A organização do Sistema Eléctrico Nacional (SEN) assenta actualmente, na
coexistência de um Mercado Liberalizado (ML) com um Mercado Regulado (MR).
Desta forma, os agentes económicos têm a opção de estabelecer relações contratuais
com o Comercializador Regulado, ao abrigo das condições aprovadas pela ERSE, ou
negociar outras condições com os Comercializadores em ML.
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Inserida no processo de liberalização dos sectores eléctricos ao nível europeu, a
Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos (ERSE) tem vindo a definir, de forma
progressiva desde 1999, os limiares de elegibilidade.
A abertura de mercado começou, assim a produzir efeitos sobre os consumidores em
níveis de tensão mais elevados, os quais têm vindo a ser progressivamente alargados a
todos os consumidores de energia eléctrica.
Em 2000 sentiram-se os primeiros efeitos da liberalização, mas foi em 2002 que se
verificou um significativo aumento do número de Clientes no mercado livre, quando o
acesso ao Mercado Liberalizado (ML) passou a abranger todas as instalações, excepto
as ligadas em Baixa Tensão (ver gráfico abaixo). Parte destas últimas, as ligadas em
Baixa Tensão Especial (BTE), vieram a ter acesso ao mercado em 2004.
Figura 2.2 – Relação dos clientes do SENV e do SEP
O dia de 4 de Setembro de 2006, data da liberalização da Baixa Tensão Normal (BTN),
marcou o fim do processo iniciado em 1999, permitindo a todos os Clientes o acesso ao
mercado. Assim, a partir dessa data, todos as instalações, independentemente do nível
de tensão a que estão ligados às redes, têm condições para eleger o seu fornecedor de
electricidade.
2.2 – Custos Marginais
O custo marginal deve igualar os preços de forma a garantir a eficiência económica. O
custo marginal de curto prazo (CMCP) associado a um sistema eléctrico no seu
conjunto é o custo adicional do fornecimento de uma unidade adicional à carga
mantendo a capacidade produtiva inalterada. O custo marginal de longo prazo (CMLP)
é definido como o custo do fornecimento de uma unidade adicional de energia quando a
capacidade instalada pode ser optimamente aumentada em resposta ao aumento
marginal verificado. Sendo assim, incorpora os custos de capital e os custos
operacionais. A tarifa baseada no CMLP engloba os custos de investimento e da
operação futura do sistema.
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A utilização de custos marginais procura assegurar que o preço é justo para o produtor e
para o consumidor. Do ponto de vista do produtor visa garantir que todos os gastos são
cobertos pelas receitas, ao passo que do ponto de vista do consumidor procura assegurar
o menor custo e assim a menor tarifa.
Num mercado perfeito, do ponto de vista da concorrência, o CMCP e o CMLP deverão
ser iguais, e estes iguais ao preço de mercado. Mas, visto que os mercados reais são
imperfeitos e que os tempos de construção de novos equipamentos são elevados, os
CMCP e CMLP diferem. Sendo assim, e uma vez que para os economistas é consensual
que a tarifação pelo custo marginal é o princípio apropriado para atingir a eficiência
económica, surge o problema de saber qual dos custos marginais aplicar. [1]
Sendo assim, geralmente consideram-se os seguintes casos:
para transacções em mercados spot, ou seja, quando a empresa vende a
electricidade aos consumidores com base na procura, os custos marginais de
curto prazo são considerados uma melhor escolha porque os custos de
capacidade já são custos irrecuperáveis quando a transacção se efectua;
para transacções a longo prazo, os custos mais adequados a considerar serão os
custos marginais de longo prazo porque neste caso o preço deve reflectir os
custos de investimento e não apenas os custos de operação;
os CLP são ainda a melhor escolha no caso da existência de um contrato
regulado que obriga a empresa a satisfazer a procura e, neste caso, a investir em
centrais e equipamento caso seja necessário.
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3. Elementos Teóricos Para o Cálculo de Preços Marginais Nodais
Com vista à obtenção de uma maior eficiência de utilização da rede eléctrica, o uso dos
preços marginais de curto prazo (preços spot) tornaram-se muito populares, por
fornecerem sinais económicos importantes aos agentes do sistema. No entanto, como já
foi abordado, a utilização exclusiva destes preços não permite obter um retorno
completo do ponto de vista da remuneração, visto que possuem uma natureza volátil por
dependerem de factores como o nível de carga, restrições de produção e topologia da
rede e porque reflectem apenas os custos de operação.
Para realizar o desenvolvimento de uma aplicação para simular uma tarifação de uma
rede, torna-se necessário a formulação de um problema que realize um despacho de
produção.
Sendo assim, este capítulo visa descrever os fundamentos teóricos necessários para
atingir o cálculo dos preços marginais.
3.1 – Modelo DC – Construção da Matriz de Sensibilidade
Para resolver um problema de trânsito de potências é considerada uma rede de
transmissão fixa, linear, equilibrada, e representada por esquemas equivalentes de
parâmetros constantes. Desta forma, aquela pode ser representada por um conjunto de
equações complexas e lineares que relacionam os valores das tensões nos barramentos
com a intensidade de corrente injectada, por um sistema de equações que pode ser
apresentado da seguinte forma:
[ I ] = [ Y ] . [ E ] (3.1)
em que:
[ I ] – são as intensidades de corrente injectada;
[ Y ] – é a matriz de admitâncias nodais;
[ E ] – são os valores das tensões nos nós.
Cada barramento é classificado de acordo com um conjunto de condições nodais e
podem ser agrupados em três categorias diferentes:
Barramentos PQ;
São conhecidos os valores da potência activa e reactiva consumida e produzida;
Barramentos PV;
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Os valores conhecidos são os da potência activa produzida e consumida, e a
tensão no nó em questão. O valor da potência reactiva injectada é uma incógnita.
Barramento de referência e compensação;
Este é um barramento para o qual o argumento das tensões dos outros
barramentos serve de referência. O valor do argumento da tensão é geralmente
zero. O facto de ser também de compensação advém do facto de não serem
estipuladas todos os valores de potências activas e reactivas injectadas antes de
se conhecerem as perdas nos ramos.
A resolução de um problema deste tipo origina um conjunto de expressões algébricas
não lineares, que força a aplicação de processos iterativos complexos. [5]
Sendo assim, procede-se à linearização deste modelo para obter um outro linear e
simplificado. Este novo modelo é principalmente utilizado para redes de transporte de
energia eléctrica (X >> R) em Alta e Muito Alta Tensão.
Esta linearização, conhecido por Modelo DC, é obtida pelas seguintes simplificações:
O trânsito de energia reactiva não é considerado;
Os módulos de tensão são constante e iguais a ||V|| = 1 p.u. em todos os nós;
As resistências dos componentes são desprezadas;
As possíveis admitâncias shunt são ignoradas;
O coseno da diferença dos argumentos das tensões em dois barramentos
adjacentes é aproximado a um;
O seno da diferença dos argumentos das tensões em dois barramentos adjacentes
é aproximado pela diferença dos ângulos.
Partindo destas aproximações, e sabendo que:
[ P ] = [ B ] . [ θ ] (3.2)
Nesta expressão:
[ P ] – É o vector coluna com as potências activas injectadas em cada nó;
[ B ] – É a matriz quadrada construída da seguinte forma:
ik
ikx
B1
e
n
ikk ik
iix
B1
1 (3.3)
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Luís Francisco Teixeira de Sá P á g i n a | 21
[ θ ] – É o vector coluna dos argumentos das tensões em relação ao nó de
referência.
Para obtermos os valores dos argumentos de tensão em todos os barramentos é
necessário inverter a matriz [ B ] e, para garantir a sua não singularidade, é necessário
retirar a linha e a coluna correspondente ao barramento de referência dos argumentos.
Obtemos assim uma matriz reduzida, geralmente designada por [ B^ ] e assim:
[ θ ] = [ B^ ]
-1 . [ P
^ ] (3.4)
Os argumentos das tensões nos nós são obtidos pelas seguintes relações:
j
n
j
iji PB .1
1
1^
e j
n
j
kjk PB .1
1
1^
(3.5)
Por fim, o trânsito de potência activa que transita entre os nós i e k é dado por:
ik
kiik
xP
(3.6)
Substituindo na expressão obtida as expressões para θi e para θk obtemos:
(3.7)
(3.8)
O valor obtido por A corresponde ao coeficiente de sensibilidade e traduz a influência
da potência injectada no nó j no trânsito de potências no ramo ligado entre os nós i e k.
Na forma matricial, a utilidade da matriz de coeficientes de sensibilidade pode ser
expressa da seguinte forma:
[ Pramos ] = [ A ] . [ Pnós ] (3.9)
3.2 - Formulações Baseadas no Modelo DC
O modelo linearizado do trânsito de potência requer, como o próprio nome indica, que a
formulação do problema seja constituída por um conjunto de expressões lineares. Isto
porque o Método Simplex (utilizado internamente pela rotina linprog) só permite a
utilização de formulações lineares.
ik
kjijik
j
n
j
j
j
ik
ik
jkj
n
j
ij
ik
kiik
x
BBA
PAx
PBB
xP
1^1^
1
1
1^1
1
1^ ).(
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Um aspecto importante a ter em conta resulta do facto de a função custo dos geradores
ser habitualmente uma função não linear. Esta é geralmente considerada quadrática,
pelo que há necessidade de linearizar os custos dos geradores.
Considerando a seguinte função custo tipo de funcionamento dos geradores:
Figura 3.1 – Função custo quadrática
A linearização adoptada para desenvolver o programa consiste na substituição da curva
anterior por um segmento de recta. Obviamente que, neste caso, os erros obtidos são
grosseiros. Esta situação está representada na seguinte imagem:
Figura 3.2 – Função custo linearizada por um segmento de recta
A forma mais correcta para preceder à linearização exigida consiste em aproximar a
curva existente por vários segmentos de recta, que do ponto de vista computacional
pode ser interpretado por vários geradores ligados ao mesmo barramento, mas com
custos de produção diferentes, e em que os limites de produção correspondem à
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transição de um segmento para o outro. Esta forma de linearização está apresentada na
seguinte figura:
Figura 3.3 - Função custo linearizada por três segmentos de recta
Este gerador seria substituído por três geradores fictícios designados Pg1, Pg2 e Pg3, de
tal forma que:
(3.10)
O custo de cada um dos geradores seria representado pelo declive dos respectivos
segmentos de recta. [1]
)3(330
)2(220
)1(110
PgCcPg
PgCbPg
PgCaPg
Pg
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3.3 - Implementação do Modelo A
Para formular o problema de optimização (minimização dos custos) para determinar a
potência gerada por cada gerador implementou-se o modelo geralmente designado como
modelo A.
O modelo linearizado pode ser descrito da seguinte forma:
A função objectivo é:
min f = ∑ ckPgk + M ∑ PNSk (3.11)
sujeito a :
∑Pgk + ∑ PNSk = ∑Plk (3.12)
Pgkmin
≤ Pgk ≤ Pgkmax
(3.13)
0 ≤ PNSk ≤ Plk (3.14)
Pijmin
≤ ∑aijk(Pgk + PNSk – Plk) ≤ Pij
max (3.15)
O significado das variáveis e dos coeficientes utilizados é o seguinte:
Ck – Custo de produção do gerador instalado no nó k;
M – Penalização atribuída à potência cortada;
Pgk – Representa a produção no nó k;
PNSk – Representa a potência não fornecida no nó k;
Plk – Representa a potência de carga ligada ao nó k.
As restrições incluídas na formulação têm como fim:
Assegurar o equilíbrio entre as potências produzidas nos geradores e as cargas;
Limitar a produção dos geradores de forma a não exceder o máximo de geração
admissível e o mínimo técnico exigível;
Impor um limite ao corte de carga;
Assegurar que os limites máximos e mínimos de trânsitos de potência activa são
respeitados atendendo aos coeficientes de sensibilidade do modelo DC.
Considerando que a tensão em todos os nós é igual a 1pu (aproximação possível por ser
equacionado apenas o modelo DC), obtém-se como aproximação para as perdas a
seguinte expressão:
Perdasij ≈ 2gij (1 – cos θij) (3.16)
Esta expressão é obtida como aproximação de
Perdas = gij ( Vi2 + Vj
2 – 2ViVj cos θij) (3.17)
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Em que gij representa a condutância no ramo ij e θij representa a diferença de
argumentos das tensões entre o nó i e o nó j.
O valor das perdas é estimado no final de cada iteração para actualizar o valor das
cargas e, no caso de a diferença dos argumentos de duas iterações consecutivas ser
superior a um dado valor (critério de paragem), há que realizar uma nova iteração. Caso
este valor seja inferior ao critério de paragem, o processo é terminado. A actualização
do vector de cargas para a realização de uma nova iteração é feita para que seja
adicionado ao valor inicial de carga metade da potência de perdas de cada ramo ligado
ao nó em questão. [9]
Sendo assim, o algoritmo pode ser resumido pelo seguinte fluxograma:
SIM
NÃO
Figura 3.4 – Fluxograma do algoritmo implementado
Formular o problema
Executar estudo de Ftrânsito de
potências óptimo
Calcular os argumentos das
tensões
Estimar perdas
Actualizar valor das cargas RESULTADOS
Estimar perdas
θij < do que
o critério
de paragem
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3.4 - Cálculo dos Preços Marginais Nodais
3.4.1 - Preços Spot
Os preços spot estão associados aos valores das variáveis duais obtidas no final do
estudo do trânsito de potências óptimo. Estas variáveis avaliam o impacto que possíveis
variações nos recursos têm nos custos finais. Sendo assim, indicam como irá variar a
função objectivo se o recurso associado à variável dual correspondente for
incrementado de uma unidade. [7]
Os preços marginais resultam de associar várias contribuições derivadas das condições
de operação do sistema e são as seguintes:
Custo marginal de produção de uma unidade adicional da potência ligada a um
nó do sistema;
Custo marginal das perdas na rede de transmissão;
Custo associado à existência de congestionamentos na rede de transmissão
(limites das linhas).
Os custos marginais nodais serão, genericamente, obtidos para cada nó k do sistema
por:
(3.18)
Nesta expressão:
k é o preço marginal associado ao nó k;
f é a função objectivo a optimizar;
Plk é a potência de carga do nó k.
O preço assim deduzido corresponde à variação do valor da função objectivo quando o
valor da carga no nó k for aumentado em uma unidade.
A expressão final para calcular os preços marginais depende do modelo de optimização
adoptado e das restrições incluídas na formulação do problema. No ponto seguinte será
apresentada forma de cálculo para o modelo A, anteriormente explicado.
k
kPl
f
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Como já vimos anteriormente, o preço marginal final para cada nó resulta da
contribuição de várias parcelas associadas ao sistema de produção, ao transporte
(perdas), ao congestionamento da rede e à ocorrência de corte de carga. [9]
A primeira parcela corresponde à restrição que garante o equilíbrio das potências. A
função Lagrangeana é dada por :
)( kkk PNSPgPlfL (3.19)
A condição de optimização conduz a:
(3.20)
(3.21)
A segunda parcela corresponde ao impacto no custo total f causado por uma variação
das perdas devido ao aumento de uma unidade na carga do nó k. Esta variação pode ser
determinada pela seguinte expressão:
(3.22)
(3.23)
Nesta expressão, Zik e Zjk são elementos da inversa da matriz B^ do modelo DC referido
anteriormente.
A contribuição das perdas para o preço marginal é assim dado por:
k
B
kPl
perdas
(3.24)
A terceira parcela está associada às restrições de limites dos ramos que se encontram
activas. A função Lagrangeana para a restrição de limite máximo é dada por:
))(( maxmax
ijkkk
k
ijij PPlPNSPgafL (3.25)
A condição de optimização é dada por:
k
A
k
kk
Pl
f
Pl
f
Pl
L0
ramostodo
jkikijij
k
kk
ZZsengperdasPl
f
Pl
perdas
perdas
fperdas
Pl
f
)(2)(
.)(
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0)(max
k
ijij
kk
aPl
f
Pl
L
(3.26)
Nesta expressão, η é a variável dual de uma restrição de limite máximo num ramo.
Como a derivada de Pij em relação a Plk corresponde ao simétrico do coeficiente de
sensibilidade do modelo DC do trânsito de potência nesse ramo, temos:
k
ij
ij
k Pl
P
Pl
f
max
(3.27)
De forma análoga, temos para a restrição de limite mínimo:
k
ij
ij
k Pl
P
Pl
f
min
(3.28)
Sendo assim, a contribuição total para o preço marginal devido às restrições de limites
das linhas é obtido por:
k
ij
ij
C
kPl
p
(3.29)
Por último, a quarta parcela advém da contribuição para a função objectivo dos
geradores de corte de carga que estão no limite, isto é, no máximo da carga do nó
respectivo. A função Lagrangeana associada é dada por (3.30) em que σ é a variável
dual associada a estas restrições. :
)( kkk PNSPlfL (3.30)
A condição de optimização é dada por:
0
k
kk Pl
f
Pl
L
(3.31)
E assim, a contribuição para o preço marginal é dado por:
k
k
D
kPl
f
(3.32)
Considerando as quatro componentes anteriormente analisadas, de kA a k
D, o preço
marginal total para o nó k, é obtido pela adição das quatro expressões, e é igual a:
k
k
ij
ij
k
kPl
P
Pl
perdas
(3.33)
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Esta expressão pode ser analisada do ponto de vista das contribuições que estão
relacionadas com a produção de uma unidade adicional sem considerar as perdas e os
congestionamentos das linhas de transmissão e das contribuições directamente
associadas às perdas e aos congestionamentos da rede. Estas questões serão analisadas
no ponto seguinte.
3.4.2 - Remuneração Marginal
O cálculo dos preços spot está relacionado com os valores das variáveis duais retiradas
da última iteração do OPF executado. A expressão utilizada para determinar o preço
spot em cada nó é, como já vimos, a seguinte:
k
kk
kPl
Pij
Pl
Perdas
(3.34)
em que γ é o multiplicador de Lagrange da equação de equilíbrio de potências.
Analisando a expressão apresentada anteriormente conclui-se que o preço marginal de
um nó pode ser dividido em duas componentes: a correspondente a não considerar
perdas e congestionamentos e uma segunda que considera apenas o resultado das perdas
e dos congestionamentos. Sendo assim, o preço marginal pode ser apresentado como:
kk (3.35)
em que γ é o custo marginal não considerando perdas e congestionamentos e Φk agrupa
as parcelas resultantes do uso da rede.
Surge assim a questão de saber como remunerar a rede aplicando os preços marginais.
Admitindo que os geradores são pagos e as cargas pagam os custos marginais nos nós
em que estão ligados, a remuneração obtida para cada nó é obtida pela seguinte
expressão:
Remuneração:
(3.36)
)(..
)).((
)(
kkkkk
kkk
kkk
PgPlPgPl
PgPl
PgPlP
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No entanto, as remunerações assim obtidas não permitem recuperar todos os custos
associados à exploração e muito menos os necessários à expansão.
Este facto é explicado porque os custos marginais são custos de curto prazo que, como
já vimos, não integram os custos de investimento. Além disso, a remuneração da rede
seria determinada pela política de despacho e por custos da produção. Por fim, tarifas
puramente marginalistas - não havendo outras formas reguladoras - teriam o efeito
perverso de incentivar o sub-investimento, o que obviamente não é desejável.
Para resolver o problema que advém de não ser possível aplicar apenas tarifas
marginalistas no cálculo da remuneração da rede, utilizam-se, geralmente, métodos do
tipo embebido.
Tendo em conta todos estes factores, sabe-se que não existem sistemas remuneratórios
unicamente do tipo marginalista, existindo no entanto sistemas em que são incluídas
parcelas de tipo marginalista, já que permitem a recuperação de uma parte dos custos.
[6]
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4. Metodologia Desenvolvida
O algoritmo de cálculo computacional utilizado neste trabalho foi desenvolvido em
Maltlab e permite uma fácil utilização por parte de um utilizador com conhecimentos
básicos de redes eléctricas visto que apenas necessita de introduzir todos os dados
referentes à rede, aos geradores e às cargas ligadas à rede.
Como o objectivo final do trabalho é a determinação dos preços marginais nodais, o
programa executa a resolução da versão linearizada do problema de trânsito de
potências óptimo designado anteriormente por Modelo A.
Dados Requeridos pelo programa
O primeiro passo a completar é preencher os dados técnicos necessários para construir a
rede que se pretende analisar.
Os dados a introduzir são os seguintes:
Dados das linhas;
Dados dos geradores;
Dados das cargas.
Dados das linhas
Para inserir a rede em questão, o utilizador deve inserir o nó de partida, o nó de destino,
o valor da reactância da linha, valor da resistência, o trânsito de potência activa mínima,
o trânsito de potência activa máximo e barramento de referência.
Dados dos geradores
Para definir os geradores que se pretende ligar à rede já construída devem ser inseridos
o nó a que o gerador vai estar ligado, o custo unitário de produção, a potência mínima
do gerador e a potência máxima do gerador.
Dados das cargas
Por fim, é necessário inserir os dados referentes às cargas. Os dados a introduzir são o
nó a que a carga está ligada, o valor desta e a penalização resultante caso ocorra corte da
carga ligada ao nó em questão.
Formulação do Problema
Depois de lidos os dados é necessário proceder à criação das matrizes B e Sensibilidade.
O passo seguinte consiste em definir os parâmetros de entrada da função linprog que irá
executar o OPF.
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A função em questão resolve um problema de programação linear:
min f = fT
x (4.1)
sujeito a:
A.x ≤ b; (4.2)
Aeq.x = beq; (4.3)
lb ≤ x ≤ ub; (4.4)
Sendo assim, tem de existir um modelo rígido de formar as restrições. É necessário
formar duas matrizes (A e Aeq) e quatro vectores (b, beq, lb e ub).
No caso do problema de executar o OPF a função objectivo como já vimos
anteriormente, é
min f = ∑ ckPgk + M ∑ PNSk (4.5)
onde as variáveis que se procuram obter são as potências produzidas por cada gerador
da rede e os cortes de cada carga inserida na rede.
É importante referir que os cortes de carga são simulados por geradores fictícios
instalados nos nós onde existem cargas e com custos (penalizações) muito superiores
aos custos de produção de qualquer dos geradores. Neste caso, e como se procura
resolver um problema de minimização, estes geradores fictícios apenas entram em
“funcionamento” no caso de não ser possível garantir o abastecimento das cargas. Foi
introduzida a opção de estabelecer penalizações diferentes para cada carga de maneira a
indicar as cargas mais importantes, no caso de estas existirem.
Depois de definir a função objectivo é necessário construir as matrizes e vectores que
sujeitam o problema às restrições necessárias:
A matriz A engloba as restrições referentes a inequações que neste caso são apenas as
relativas aos limites de trânsito de potência activa mínimo e máximo. Portanto, a matriz
A tem tantas colunas como o número de geradores somado ao número de cargas, e o
número de linhas da matriz seria igual ao dobro do número de linhas da rede, visto que
para casa linha existe uma restrição para o limite mínimo e outro para o limite máximo
de trânsito de potência activa.
A matriz Aeq neste caso apenas é preenchida para formar a restrição de equilíbrio entre
a produção e as cargas.
Os vectores lb e ub foram utilizados para definir os limites inferiores (lb) e superiores
(ub) relativamente à potência gerada e à potência cortada.
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Por fim é necessário incluir os termos fval, exitflag e lambda para obter,
respectivamente o valor final da função objectivo, uma indicação da convergência ou
não do processo iterativo e a obtenção das variáveis duais necessárias para preceder ao
cálculo dos preços marginais. O comando a executar, para finalizar, é o seguinte:
[x, fval, exitflag, output, lambda] = linprog (f, A, b, Aeq, beq, lb, ub)
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5. Testes e Resultados
Para testar a aplicação foram utilizadas três redes. A primeira (três nós) foi criada para
acompanhar a implementação do programa e testar as suas limitações. Posteriormente,
foi testada uma rede de seis nós e por fim foi utilizada a rede de 24 nós do IEEE à qual
foram introduzidas algumas alterações visto que a aplicação desenvolvida não
contempla a utilização de transformadores na rede, sendo estes substituídos por linhas
com resistência igual a zero.
Esta rede composta por:
24 Barramentos;
38 Linhas;
10 Geradores;
19 Cargas.
tem o seguinte esquema unifilar:
Figura 5.1 – Esquema unifilar da rede de 24 nós do IEEE
Para esta rede serão estudadas várias situações casos de funcionamento, pretendendo-se
com as variações introduzidas testar todas as restrições e verificar o impacto quer nos
valores das potências produzidas, quer nos preços marginais. O barramento de
referência e compensação é o primeiro.
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Caso de estudo 1
Dados das linhas:
Os valores introduzidos para criar a rede anteriormente apresentada foram os seguintes:
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linha k nó i nó j Rij [pu] Xij [pu] Pijmax [MW]
1 1 2 0,00260 0,01390 175
2 1 3 0,05460 0,21120 175
3 1 5 0,02180 0,08450 175
4 2 4 0,03280 0,12670 175
5 2 6 0,04970 0,19200 175
6 3 9 0,03080 0,11900 175
7 4 9 0,02680 0,10370 175
8 5 10 0,02280 0,08830 175
9 6 10 0,01390 0,06050 175
10 7 8 0,01590 0,06140 175
11 8 9 0,04270 0,16510 175
12 8 10 0,04270 0,16510 175
13 11 13 0,00610 0,04760 500
14 11 14 0,00540 0,04180 500
15 12 13 0,00610 0,04760 500
16 12 23 0,01240 0,09660 500
17 13 23 0,01110 0,08650 500
18 14 16 0,00500 0,03890 500
19 15 16 0,00220 0,01730 500
20 15 21 0,00630 0,04900 500
21 15 21 0,00630 0,04900 500
22 15 24 0,00670 0,05190 500
23 16 17 0,00330 0,02590 500
24 16 19 0,00300 0,02310 500
25 17 18 0,00180 0,01440 500
26 17 22 0,01350 0,10530 500
27 18 21 0,00330 0,02590 500
28 18 21 0,00330 0,02590 500
29 19 20 0,00510 0,03960 500
30 19 20 0,00510 0,03960 500
31 20 23 0,00280 0,02160 500
32 20 23 0,00280 0,02160 500
33 21 22 0,00870 0,06780 500
34 3 24 0 0,0839 400
35 9 11 0 0,0839 400
36 9 12 0 0,0839 400
37 10 11 0 0,0839 400
38 10 12 0 0,0839 400
Tabela 5.1 – Dados das linhas (caso 1)
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Dados dos geradores
Os valores inseridos para definir os geradores foram os seguintes:
Produtor k nó i Custo €/MW.h Pgmax [MW]
1 1 2,00 384
2 2 1,75 192
3 7 0,80 300
4 13 0,70 591
5 15 0,83 215
6 16 0,80 155
7 18 0,30 400
8 21 0,30 400
9 22 0,10 300
10 23 0,75 660
Tabela 5.2 – Dados dos geradores (caso 1)
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Dados das cargas
Os valores para as cargas e as respectivas penalizações consideradas foram as seguintes:
nó i Pck [MW] M (€/MW.h)
1 108 100
2 97 100
3 150 100
4 74 100
5 71 100
6 126 100
7 225 100
8 151 100
9 175 100
10 195 100
11 75 100
12 75 100
13 265 100
14 194 100
15 317 100
16 100 100
17 0 100
18 263 100
19 141 100
20 128 100
21 0 100
22 0 100
23 0 100
24 0 100
Tabela 5.3 – Dados das cargas (caso 1)
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Para este caso os resultados obtidos foram os seguintes:
Potência gerada:
Gerador Potência Gerada [MW]
7 300
13 591
15 175
16 151
18 400
21 400
22 300
23 660
TOTAL 2976,5
Tabela 5.4 – Potência gerada (caso 1)
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Perdas das linhas:
Linha perdas
1 2 0,0002
1 3 0,0511
1 5 0,0029
2 4 0,0073
2 6 0,0022
3 9 0,0012
4 9 0,0391
5 10 0,0258
6 10 0,0295
7 8 0,0083
8 9 0,0128
8 10 0,0018
11 13 0,0408
11 14 0,0235
12 13 0,0328
12 23 0,0892
13 23 0,0331
14 16 0,0824
15 16 0,0009
15 21 0,0366
15 21 0,0366
15 24 0,049
16 17 0,0398
16 19 0,0009
17 18 0,0078
17 22 0,0262
18 21 0,0004
18 21 0,0004
19 20 0,0009
19 20 0,0009
20 23 0,0032
20 23 0,0032
21 22 0,0218
3 24 0
9 11 0
9 12 0
10 11 0
10 12 0
TOTAL 0,7126
Tabela 5.5 – Perdas das linhas (caso 1)
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Para facilidade de interpretação é apresentado um gráfico representativo da potência
gerada e das cargas em cada nó:
Figura 5.2 – Gráfico das potências geradas e das cargas (caso 1)
Os valores obtidos para todos os geradores de corte de carga foram iguais a zero.
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Os valores obtidos para os preços marginais são os seguintes:
Nó
Preço marginal
(sem perdas) [€/MW.h]
Preço marginal
(com perdas) [€/MW.h]
1 0.8300 0.8300
2 0.8300 0.8312
3 0.8300 0.7497
4 0.8300 0.8117
5 0.8300 0.8149
6 0.8300 0.8081
7 0.8300 0.7760
8 0.8300 0.7944
9 0.8300 0.7640
10 0.8300 0.7734
11 0.8300 0.7699
12 0.8300 0.7682
13 0.8300 0.7446
14 0.8300 0.7521
15 0.8300 0.7174
16 0.8300 0.7195
17 0.8300 0.7006
18 0.8300 0.6944
19 0.8300 0.7221
20 0.8300 0.7185
21 0.8300 0.6925
22 0.8300 0.6698
23 0.8300 0.7136
24 0.8300 0.7482
Tabela 5.6 – Preços marginais (caso 1)
O processo convergiu em onze iterações.
O valor obtido para a função objectivo foi de 1688 €/h.
Caso de estudo 2
Foram mantidos os valores dos custos de produção e limites dos geradores e das cargas,
mas no caso das linhas o valor do limite máximo admissível para o trânsito de potência
foi diminuído na linha 10 (linha do nó 7 para o nó 8), de maneira a criar um
congestionamento que irá influenciar o valor do preço marginal do nó 7
Sendo assim, os valores introduzidos para as linhas foram os seguintes:
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linha k nó i nó j Rij [pu] Xij [pu] Pijmax [MW]
1 1 2 0,0139 0,0026 175
2 1 3 0,2112 0,0546 175
3 1 5 0,0845 0,0218 175
4 2 4 0,1267 0,0328 175
5 2 6 0,192 0,0497 175
6 3 9 0,119 0,0308 175
7 4 9 0,1037 0,0268 175
8 5 10 0,0883 0,0228 175
9 6 10 0,0605 0,0139 175
10 7 8 0,0614 0,0159 40
11 8 9 0,1651 0,0427 175
12 8 10 0,1651 0,0427 175
13 11 13 0,0476 0,0061 500
14 11 14 0,0418 0,0054 500
15 12 13 0,0476 0,0061 500
16 12 23 0,0966 0,0124 500
17 13 23 0,0865 0,0111 500
18 14 16 0,0389 0,005 500
19 15 16 0,0173 0,0022 500
20 15 21 0,049 0,0063 500
21 15 21 0,049 0,0063 500
22 15 24 0,0519 0,0067 500
23 16 17 0,0259 0,0033 500
24 16 19 0,0231 0,003 500
25 17 18 0,0144 0,0018 500
26 17 22 0,1053 0,0135 500
27 18 21 0,0259 0,0033 500
28 18 21 0,0259 0,0033 500
29 19 20 0,0396 0,0051 500
30 19 20 0,0396 0,0051 500
31 20 23 0,0216 0,0028 500
32 20 23 0,0216 0,0028 500
33 21 22 0,0678 0,0087 500
34 3 24 0,0839 0 400
35 9 11 0,0839 0 400
36 9 12 0,0839 0 400
37 10 11 0,0839 0 400
38 10 12 0,0839 0 400
Tabela 5.7 – Dados das linhas (caso 2)
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Como consequência desta alteração, os valores dos novos preços marginais nodais
foram os seguintes:
Nó
Preço marginal
(sem perdas)[€/MW.h]
Preço marginal
(com perdas) [€/MW.h]
1 0.8300 0.8300
2 0.8300 0.8313
3 0.8300 0.7475
4 0.8300 0.8121
5 0.8300 0.8153
6 0.8300 0.8087
7 0.8000 0.8268
8 0.8300 0.8067
9 0.8300 0.7646
10 0.8300 0.7742
11 0.8300 0.7705
12 0.8300 0.7690
13 0.8300 0.7450
14 0.8300 0.7513
15 0.8300 0.7145
16 0.8300 0.7174
17 0.8300 0.6983
18 0.8300 0.6920
19 0.8300 0.7207
20 0.8300 0.7176
21 0.8300 0.6899
22 0.8300 0.6673
23 0.8300 0.7130
24 0.8300 0.7462
Tabela 5.8 – Preços marginais (caso 2)
O processo convergiu ao fim de treze iterações.
Neste caso o custo final é de 1691 €/h.
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Caso de estudo 3
Para o terceiro caso considerado, aumentou-se a potência de carga para valores
superiores ao somatório da potência máxima dos geradores. Desta forma, os geradores
fictícios vão ser obrigados a entrar em funcionamento e assim existirá corte de carga.
Este corte irá influenciar o valor dos custos marginais nodais.
Os novos valores das cargas são:
nó i Pck [MW] M (€/MW.h)
1 108 100
2 97 100
3 150 100
4 74 100
5 200 100
6 126 100
7 225 100
8 151 100
9 175 100
10 250 100
11 75 100
12 350 100
13 265 100
14 225 100
15 317 100
16 300 100
17 0 100
18 263 100
19 141 100
20 128 100
21 0 100
22 0 100
23 0 100
24 0 100
Tabela 5.9 – Dados das cargas (caso 3)
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Os resultados para o caso 3 são os seguintes:
Potência gerada: Potência Não Fornecida (PNS):
Tabela 5.10 – Potência gerada (caso 3)
Tabela 5.11 – Potência não fornecida (caso 3)
nó i PNSk [MW]
1 0,72
2 0,71
3 0,74
4 0,73
5 46,51
6 1,27
7 1,51
8 1,39
9 0,91
10 1,41
11 1,43
12 1,65
13 1,63
14 0,51
15 1,43
16 1,27
17 0
18 1,36
19 1,11
20 1,23
21 0
22 0
23 0
24 0
Gerador Potência Gerada [MW]
1 384
2 192
7 300
13 591
15 215
16 155
18 400
21 400
22 300
23 660
TOTAL 3.597
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O gráfico representativo da relação entre a potência gerada e as cargas:
Figura 5.3 – Gráfico das potências geradas e das cargas (caso 3)
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Preços Marginais:
Nó
Preço marginal
(sem perdas)[€/MW.h]
Preço marginal
(com perdas) [€/MW.h]
1 100.0000 100.0000
2 100.0000 100.3998
3 100.0000 102.8897
4 100.0000 105.6875
5 100.0000 106.7781
6 100.0000 108.3069
7 100.0000 107.4588
8 100.0000 109.7253
9 100.0000 106.2872
10 100.0000 107.1973
11 100.0000 106.5072
12 100.0000 106.9350
13 100.0000 103.8463
14 100.0000 105.0070
15 100.0000 100.6239
16 100.0000 101.3835
17 100.0000 98.9289
18 100.0000 98.0976
19 100.0000 101.5890
20 100.0000 101.0611
21 100.0000 97.7835
22 100.0000 95.1182
23 100.0000 100.4210
24 100.0000 102.9743
Tabela 5.12 – Preços marginais (caso 3)
O processo convergiu ao fim de oito iterações.
O custo total para este despacho é de 9576 €/MW.h.
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Caso de estudo 4
Para este quarto caso, foi considerada uma carga com penalização inferior às restantes.
Sendo assim, os valores para as cargas e as respectivas penalizações são:
nó i Pck [MW] M (€/MW.h)
1 108 100
2 97 100
3 150 100
4 74 100
5 200 100
6 126 100
7 225 100
8 151 100
9 175 100
10 250 50
11 75 100
12 350 100
13 265 100
14 225 100
15 317 100
16 300 100
17 0 100
18 263 100
19 141 100
20 128 100
21 0 100
22 0 100
23 0 100
24 0 100
Tabela 5.13 – Dados das cargas (caso 4)
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Para este caso os resultados relevantes são os seguintes:
Potência gerada: Corte de carga (PNS):
Tabela 5.14 – Potência gerada (caso 4)
Tabela 5.15 – Potência não fornecida (caso 4)
nó i PNSk [MW]
1 0
2 0
3 0
4 0
5 0
6 0
7 0
8 0
9 0
10 126,92
11 0
12 0
13 0
14 0
15 0
16 0
17 0
18 0
19 0
20 0
21 0
22 0
23 0
24 0
Gerador Potência Gerada [MW]
1 358
2 192
7 265
13 591
15 215
16 155
18 400
21 400
22 300
23 660
TOTAL 3.597
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Preços marginais:
Nó
Preço marginal
(sem perdas)[€/MW.h]
Preço marginal
(com perdas) [€/MW.h]
1 2.0000 2.0000
2 6.1742 6.1800
3 28.3602 28.3987
4 22.2318 22.3320
5 87.5377 87.6772
6 39.4992 39.6403
7 0.8000 0.9732
8 42.6872 42.8843
9 35.3744 35.4768
10 50.0000 50.1120
11 41.1001 41.2031
12 41.5112 41.6225
13 40.9927 41.0429
14 39.6128 39.6876
15 37.3052 37.2945
16 38.2288 38.2326
17 37.9056 37.8607
18 37.7504 37.6890
19 38.9285 38.9358
20 39.5282 39.5244
21 37.6109 37.5433
22 37.7263 37.6053
23 39.8554 39.8384
24 33.8866 33.9251
Tabela 5.16 – Preços marginais (caso 4)
O processo convergiu ao fim de oito iterações.
O valor para o custo total é de 7597 €/MW.h.
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Caso de estudo 5
Como último caso de análise será considerado um aumento de 10% em relação à carga
inicial em todos os nós onde existem cargas. Sendo assim, os novos valores para a
potência de carga são:
nó i Pck [MW] M (€/MW.h)
1 118,8 100
2 106,7 100
3 165 100
4 81,4 100
5 78,1 100
6 138,6 100
7 247,5 100
8 166,1 100
9 192,5 100
10 214,5 100
11 82,5 100
12 82,5 100
13 291,5 100
14 213,4 100
15 348,7 100
16 110 100
17 0 100
18 289,3 100
19 155,1 100
20 140,8 100
21 0 100
22 0 100
23 0 100
24 0 100
Tabela 5.17 – Dados das cargas (caso 5)
Os restantes valores (dados dos geradores e das linhas) foram mantidos inalterados em
relação ao primeiro caso analisado.
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Os resultados obtidos foram os seguintes:
Potência Gerada:
Tabela 5.18 – Potência gerada (caso 5)
Figura 5.4 – Gráfico das potências geradas e das cargas (caso 5)
Gerador Potência Gerada [MW]
1 49,19
2 192
7 300
13 591
15 215
16 155
18 400
21 400
22 300
23 660
TOTAL 3262
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Preços marginais:
Nó
Preço marginal
(sem perdas)[€/MW.h]
Preço marginal
(com perdas) [€/MW.h]
1 2.0000 2.0000
2 2.0000 1.9952
3 2.0000 1.9083
4 2.0000 2.0165
5 2.0000 2.0180
6 2.0000 2.0331
7 2.0000 2.0217
8 2.0000 2.0528
9 2.0000 1.9515
10 2.0000 1.9697
11 2.0000 1.9634
12 2.0000 1.9587
13 2.0000 1.9057
14 2.0000 1.9255
15 2.0000 1.8409
16 2.0000 1.8477
17 2.0000 1.8033
18 2.0000 1.7890
19 2.0000 1.8552
20 2.0000 1.8460
21 2.0000 1.7831
22 2.0000 1.7287
23 2.0000 1.8331
24 2.0000 1.9066
Tabela 5.19 – Preços marginais (caso 5)
O processo convergiu em 9 iterações.
O custo total é de 2.155 €/MW.h.
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6. Análise dos Resultados
Caso de estudo 1
Neste exemplo é possível constatar que os geradores que iniciaram a produção foram
aqueles que apresentam os custos de produção mais baixos até que a totalidade da carga
foi abastecida. Neste caso, a potência total gerada (2976,5 MW) é um pouco superior ao
somatório das cargas da rede (2930 MW) já que é necessário compensar a totalidade das
perdas que ocorrem com a transmissão da energia.
O custo marginal para cada um dos nós deste exemplo, sem perdas, é igual a
0.83€/MWh que corresponde ao custo do gerador que irá produzir o próximo MW de
energia caso este seja solicitada (gerador instalado no nó 15).
No caso de serem consideradas as perdas das linhas, os valores dos preços marginais
nodais são alterados, já que é tida em conta a parcela que contribui para a determinação
do preço marginal referente às perdas nas linhas.
Alguns dos valores do preço marginal com perdas são inferiores ao preço marginal não
considerando as perdas. A interpretação deste facto prende-se com o equilíbrio da rede,
que como se pode verificar pela análise da rede, apresenta grande parte dos geradores
localizados na parte superior da rede, enquanto as cargas estão situadas,
maioritariamente na zona inferior da rede. Assim, um aumento de carga em alguns nós
pede contribuir para diminuir o valor das perdas.
Caso de estudo 2
Neste segundo exemplo analisado, a alteração introduzida conduz ao aumento do preço
marginal no nó 7. Como se pode constatar, o preço marginal nodal para o nó 7 diminui
em relação aos restantes nós. Esta situação é visível quando os preços marginais são
calculados sem considerar a existência de perdas. Neste caso o preço marginal do nó 7 é
de 0,80 €/MW.h enquanto os restantes preços são de 0,83 €/MW.h. Esta diferença de
preços ocorre porque, estando a linha do nó 7 para o 8 saturada, a carga do nó 7 só pode
ser abastecida pelo gerador do nó 7 (com um custo de 0,80 €/MW.h), enquanto para os
restantes nós, um aumento de carga seria abastecido pelo gerador com o custo mais
baixo que ainda não se encontra no máximo de produção.
Caso de estudo 3
Neste caso, visto que a potência total que é possível gerar não é suficiente para
abastecer a totalidade das cargas, apesar de, como se pode constatar, todos os geradores
estarem a produzir o máximo possível, existe potência cortada não nula e os valores de
PNS são diferentes de zero.
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A potência cortada está distribuída por todas as cargas, dado que a penalização para o
caso de alguma delas ser cortada é igual. Esta situação não sucederia no caso de uma
carga ter uma penalização inferior às restantes como iremos analisar no próximo caso.
Quanto aos preços marginais, podemos verificar que no caso de não existirem perdas é
igual a 100 €/MW.h. Este valor deve-se ao facto de a penalização existente para cada
corte de carga ser de 100 €/MW.h. A conclusão a retirar é que o próximo MW de
energia a produzir terá um custo de 100 €/MW.h já que será cortado de uma das cargas.
O preço marginal com perdas reflecte, para além do factor anteriormente referido, o
valor incremental do custo, no caso de ocorrer um aumento de potência de carga, nas
perdas.
Por fim, é necessário realçar que o valor da função objectivo é muito superior aos
anteriores já que o valor para as penalizações é muito elevado quando comparado com
os custos de produção dos geradores.
Caso de estudo 4
Neste caso é visível que todo o corte de potência ocorreu no nó 10. Esta situação já era
previsível visto que os limites de trânsito de potência não influenciaram o despacho
(existe uma folga significativa) e, como tal, e sendo a função objectivo de minimização,
o corte ocorre no local onde o custo é menor.
É ainda visível que o valor da função objectivo diminuiu em relação ao caso 3 visto que
a penalização para o corte de carga para o nó afectado diminuiu. A interpretação para
uma carga com uma penalização inferior pode ser a de considerar o abastecimento a esta
carga como não sendo prioritário, ou de existir um acordo com este consumidor para o
caso de ser necessário proceder a um corte de carga, ser este o afectado. Esta situação
ocorre no mercado real, sendo que este consumidor seria ressarcido economicamente
com um desconto na factura energética caso exista um acordo prévio que contemple
esta situação.
Os preços marginais neste caso apresentam grandes diferenças. No caso do primeiro nó,
o custo é muito inferior aos restantes, porque neste caso ainda é possível produzir
energia visto que o limite de produção não foi excedido. No entanto não é possível
injectar mais potência na rede porque as linhas com origem no nó 1 estão saturadas
(estas linhas têm um limite máximo de trânsito de potência admissível inferior à maioria
das restantes), e assim um aumento de potência no nó 1 seria suportado pelo gerador lá
instalado ao custo de produção deste. O mesmo sucede ao nó 7, como já foi analisado
no caso anterior.
Caso de estudo 5
Para este exemplo com carga 10% superior ao valor utilizado no caso inicial, a
diferença mais significativa é que o gerador instalado no nó 1 foi forçado a entrar em
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serviço e assim o preço marginal para todos os nós (já que, neste caso, a rede não tem
nenhuma linha saturada) é igual ao custo de produção de um MW no gerador do nó 1
(2,00 €/MW.h).
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7. Conclusões
7.1 – Conclusões Gerais
A avaliação do estado de uma rede pode ser feita pela análise dos custos que resultam
da exploração desta e ao efectuar esta observação é possível retirar diversas conclusões
que foram apresentadas ao longo da análise aos resultados obtidos. Esta análise pode
fornecer dados que sugerem alterações necessárias à rede em questão, nomeadamente,
rectificações às linhas eventualmente saturadas ou à localização dos geradores e a
potência máxima destes.
Pela realização deste trabalho conclui-se que um aumento das cargas da rede conduz a
um aumento generalizado dos custos marginais nodais. As excepções a esta regra são o
caso de o aumento registado não ser suficiente para colocar outro gerador (com um
custo de produção superior) em funcionamento e o caso em que tendo
congestionamentos (como os analisados) em algumas linhas força a que o
abastecimento seja efectuado pelo gerador instalado no próprio nó e assim o custo
marginal deste é diferente dos restantes.
Outra situação que originou conclusões importantes a retirar deste trabalho foi a
presença de desequilíbrios na rede. Esta situação pode conduzir a resultados
aparentemente contraditórios como registarem-se preços marginais nodais inferiores
quando são consideradas perdas na rede.
Por fim, é necessário referir que os objectivos inicialmente propostos foram atingidos
apesar de, como veremos no ponto seguinte, ser possível introduzir algumas alterações,
essencialmente estéticas, que conduziriam a um programa mais funcional e amigo do
utilizador.
7.2 – Linhas de Acção Futuras
Como foi referido, é possível introduzir alterações ao programa proposto com o fim de
o tornar mais completo e amigo do utilizador. As implementações mais significativas
prendem-se com a criação de um ambiente de introdução de dados e de retorno dos
resultados no Matlab que tornasse esta operação mais funcional e essencialmente que
descortinasse erros de introdução de dados por parte do utilizador.
Outro factor a encarar é a implementação de código que permita diminuir os erros
originados pela execução deste programa, nomeadamente, considerar vários escalões de
custo para os geradores em função da potência a ser produzida. Esta opção não foi
considerada, e visto que a linearização imposta se verifica em todos os nós, os erros
afectam todos os valores obtidos da mesma forma.
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Outro aspecto que pode ser considerado em acções futuras é a inclusão de um estudo
análogo para o caso da energia reactiva, visto que apenas foi considerado o trânsito de
potência activa (simplificação imposta pelo Modelo DC utilizado).
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8. Bibliografia
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Utilizando Preços Nodais de Curto Prazo e o Método de Simulação de Monte
Carlo, Dissertação de Mestrado, 2002
[2] Gomez, Tomáz, Rothwell, Geoffrey, Electricity Economics: Regulation and
Deregulation; IEEE Series on Power Power Engineering, 2003.
[3] Gomes, Bruno André Pereira Santos; Simulador dos Operadores de Mercado e
de Sistema num Mercado de Energia Eléctrica considerando Restrições
Intertemporais; Dissertação de Mestrado, 2005.
[4] Matos, Manuel António, Introdução ao problema de escalonamento e
prédespacho, FEUP, Porto, 2000.
[5] Miranda, Vladimiro, Power Flow Calculation Algorithms; Material didáctico;
Outubro de 2002.
[6] Odériz, Javier Rubio, Arriaga, Ignacio J. Pérez, Marginal Pricing of
Transmission Services: a Comparative Analysis of Network Cost Allocation
Methods, IEEE Transactions on Power Systems, 2000.
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2002.
[8] Saraiva, J. Tomé, da Silva, Regulação e Tarifas em Portugal; Material didáctico;
2006.
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Fevereiro 1999.
Páginas da Internet:
[a] http://www.edp.pt – Energias de Portugal, S.A
[b] http://www.erse.pt – Entidade Reguladora dos Serviços Energéticos.
[c] http://www.ren.pt – Redes Energéticas Nacionais. SGPS, S.A.
[d] http://www. math.ufl.edu/help/matlab-tutorial – Tutorial de Matlab