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ESTUDIO EXPERIMENTAL DE LA
AERODINÁMICA DE VEHÍCULOS LIGEROS
Proyecto de Grado
Sebastián Porras Aparicio
Autor
Luis Ernesto Muñoz Camargo, Ph.D.
Profesor Asesor
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE INGENIERÍA
DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA
BOGOTÁ D.C, COLOMBIA
AGOSTO DE 2018
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Tabla de contenido 1. Introducción ............................................................................................................................ 6
2. Objetivos ................................................................................................................................. 7
2.1. Objetivo general .............................................................................................................. 7
2.2. Objetivos específicos ....................................................................................................... 7
3. Nomenclatura .......................................................................................................................... 8
4. Metodología ............................................................................................................................ 9
4.1. Adecuación del modelo del movimiento del kart ............................................................ 9
4.2. Pruebas experimentales ................................................................................................. 10
4.3. Procesamiento de datos ................................................................................................. 12
4.4. Incertidumbre ................................................................................................................ 13
5. Caso de estudio: Kart Eléctrico ............................................................................................. 15
5.1. Especificaciones del vehículo ....................................................................................... 15
5.2. Caracterización del momento par en el eje trasero del kart eléctrico ............................ 16
5.2.1. Montaje ................................................................................................................. 16
5.2.2. Acople del freno hidráulico con el eje trasero del kart eléctrico ........................... 18
5.2.3. Procesamiento de datos ......................................................................................... 19
5.2.4. Análisis de la prueba ............................................................................................. 19
5.3. Instrumentación para la prueba de pista ........................................................................ 20
6. Caso de estudio: Bicicleta ..................................................................................................... 21
6.1. Modelo cinético ............................................................................................................. 21
6.2. Anemometría a bordo .................................................................................................... 22
6.2.1. Instrumentación de anemometría .......................................................................... 22
6.2.2. Sistema de adquisición de datos ............................................................................ 22
6.2.3. Prototipo ................................................................................................................ 23
6.3. Protocolo de pruebas ..................................................................................................... 25
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6.4. Procesamiento de datos ................................................................................................. 27
6.4.1. Separación de trayectos ......................................................................................... 27
6.4.2. Acondicionamiento de señales .............................................................................. 29
6.4.3. Determinación de la aceleración ........................................................................... 29
6.4.4. Procesamiento final de señales .............................................................................. 30
6.4.5. Variables no sujetas a señales ............................................................................... 30
6.5. Análisis de resultados .................................................................................................... 31
6.6. Incertidumbre ................................................................................................................ 34
7. Conclusiones ......................................................................................................................... 36
8. Recomendaciones y sugerencias ........................................................................................... 36
9. Referencias ............................................................................................................................ 37
10. Anexos ............................................................................................................................... 38
10.1. Anexo 1. Plano de la placa usada en el montaje del motor ....................................... 38
10.2. Anexo 2. Calibración de la celda de carga LC101-50 ............................................... 39
10.3. Anexo 3. Plano del acople del eje del kart eléctrico.................................................. 41
10.4. Anexo 4. Plano de la PCB ......................................................................................... 42
10.5. Anexo 5. Especificaciones de los instrumentos usados en el caso de estudio:
Bicicleta 43
10.6. Anexo 6. Promedios de las variables provenientes de señales .................................. 44
10.7. Anexo 7. Datos geodésicos y cálculo de pendiente de recta ..................................... 45
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Lista de Figuras
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de una bicicleta en movimiento en una recta. ............................ 9
Figura 2. Kart eléctrico del grupo BTA Racing. ............................................................................... 15
Figura 3. CAD del diseño del montaje del experimento para calcular el momento par en el eje del
kart eléctrico. ..................................................................................................................................... 17
Figura 4. Montaje ensamblado con el kart eléctrico ubicado en su lugar. ........................................ 18
Figura 5. Acople de reducción de diámetro montado en el kart. ....................................................... 18
Figura 6. PCB usada. A la izquierda la cara frontal y a la derecha la cara trasera. ........................... 23
Figura 7. Prototipo de anemometría. a) Interior b) Exterior. ............................................................ 24
Figura 8. Prototipo con el circuito en su interior. .............................................................................. 24
Figura 9. Prototipo de medición de anemometría ubicado en la bicicleta. ........................................ 25
Figura 10. Trazado de pruebas en la Biblioteca Virgilio Barco. Imagen tomada de Google Maps. . 25
Figura 11. Identificación de los trayectos, de color rojo, en la señal de velocidad del viento. ......... 28
Figura 12. Identificación de los trayectos 1 y 2 en la señal de velocidad de viento. ......................... 28
Figura 13. Evidencia del acondicionamiento de señales en la velocidad del viento. ........................ 29
Figura 14. Aceleración de la bicicleta, en color rojo se identifican los intentos. .............................. 30
Figura 15. Velocidad del viento filtrada, destacando los diez intentos en color rojo. ....................... 32
Figura 16. Velocidad de la bicicleta filtrada, destacando los diez intentos en color rojo. ................ 32
Figura 17. Potencia entregada a los pedales filtrada, destacando los diez intentos en color rojo. .... 33
Figura 18. Representación de la incertidumbre dependiente al número de velocidades. .................. 35
Figura 19. Montaje de la calibración de la celda de carga. ............................................................... 39
Figura 20. Curva de calibración de la celda de carga LC101-50. ..................................................... 40
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Lista de Tablas
Tabla 1. Errores tenidos en cuenta en la simulación de Monte Carlo ............................................... 14
Tabla 2. Especificaciones del kart eléctrico. ..................................................................................... 15
Tabla 3. Especificaciones del freno hidráulico a usar. ...................................................................... 16
Tabla 4. Especificaciones de la celda de carga Omega LC101-50. ................................................... 17
Tabla 5. Especificaciones del sensor 4515-DS5B002DP. ................................................................. 20
Tabla 6. Especificaciones del sensor diferencial de presión DLVR-F50D. ...................................... 22
Tabla 7. Especificaciones del microcontrolador Teensy LC. ............................................................ 23
Tabla 8. Límites geográficos del trazado de prueba de la Biblioteca Virgilio Barco. ....................... 26
Tabla 9. Velocidades a usar en la prueba de pista del caso de estudio: Bicicleta. ............................ 26
Tabla 10. Variables a medir en el procedimiento experimental. ....................................................... 26
Tabla 11. Valores obtenidos de las variables no sujetas a señales. ................................................... 31
Tabla 12. Resultados de la identificación de parámetros .................................................................. 33
Tabla 13. Incertidumbres consideradas en la simulación de Monte Carlo. ....................................... 34
Tabla 14. Incertidumbre de distintas simulaciones de Monte Carlo ................................................. 35
Tabla 15. Promedio cada variable en señal para los intentos. ........................................................... 44
Tabla 16. Datos geodésicos y de pendiente. ...................................................................................... 45
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1. Introducción
La aerodinámica es un factor fundamental cuando se hace referencia al desempeño de un vehículo
cuando este se encuentra en movimiento. Como mencionan Hucho & Sovran (1993), la configuración
aerodinámica de un vehículo influye en la resistencia al avance de este a través del aire, lo que se
encuentra directamente relacionado con la potencia requerida para poder desplazarlo. Teniendo en
cuenta esto, es necesario poder caracterizar o realizar el estudio aerodinámico de los vehículos que se
usan en distintos escenarios en el mundo para poder minimizar las perdidas en el avance y al mismo
tiempo el consumo energético requerido.
Ahora bien, este proyecto se enfoca en el estudio de la aerodinámica de vehículos ligeros, los
cuales son definidos para este trabajo como aquellos cuya relación entre el peso del vehículo y el peso
del piloto sea menor o igual a dos. Así las cosas, se trabaja con dos casos de estudio en específico: un
kart eléctrico y una bicicleta. En estos dos casos se ve la necesidad de poder realizar el estudio
aerodinámico del vehículo. Una de las principales razones que podría decirse, es que ambos se ven
envueltos en competencias de distinto nivel, por lo cual es útil poder cuantificar el desempeño
aerodinámico de estos. Esto se puede realizar mediante la medición del coeficiente de arrastre
aerodinámico, o como en el caso de este proyecto, el área de arrastre.
En destinos trabajos previos sobre este tema se han realizado varias estimaciones en túnel de
viento o con análisis computacional CFD para distintos tipos de vehículos. Sin embargo, como
mencionan Páscoa, Brójo, Santos & Fael (2012), estos acercamientos si bien pueden asemejarse a
unas condiciones específicas, es imposible replicar exactamente los fenómenos que se dan cuando se
encuentra el vehículo en pista. Es por esto que, la motivación de este proyecto es poder realizar el
estudio de la aerodinámica de estos vehículos mediante pruebas en pista.
Haciendo ahora énfasis en trabajos realizados con protocolos basados en pruebas en pista, se han
realizado estudios sobre la aerodinámica de vehículos tanto livianos como pesados. En el primer caso
se encuentra el trabajo realizado por Sergio Roa, Mateo Morales y Luis Muñoz (2017), en el cual se
realiza el estudio sobre una bicicleta. Para el segundo caso se tiene como referencia la tesis de maestría
de Natalia Castro (2012), en la cual se realiza el estudio sobre un vehículo comercial. En este proyecto
se busca continuar y refinar el trabajo hecho en la bicicleta, así como proponer el protocolo para el
caso de estudio del kart eléctrico.
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2. Objetivos
2.1. Objetivo general
Refinar un procedimiento experimental para calcular el área de arrastre de vehículos ligeros
mediante pruebas en pista.
2.2. Objetivos específicos
• Seleccionar y refinar un modelo numérico que describa de la mejor forma el desplazamiento
del vehículo y desarrollar un modelo robusto de procesamiento de datos para solucionarlo.
• Diseñar y manufacturar los montajes y/o prototipos de instrumentación necesarios para la
realización de las pruebas experimentales, permitiendo una correcta y eficiente recolección
de datos.
• Realizar la validación del modelo escogido y del método de procesamiento de datos mediante
distintos casos de estudio.
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3. Nomenclatura
A continuación, se define la nomenclatura de los símbolos y variables que se usarán a lo largo
del documento.
𝑎 Aceleración.
𝐴 Área frontal del vehículo.
�� Vector de restantes de fuerzas.
𝐶𝑑 Coeficiente de arrastre.
𝐶𝑑𝐴 Área de arrastre.
𝑑 Distancia entre dos puntos.
𝐷 Fuerza de arrastre.
𝐸 Matriz de arrastre y rozadura.
𝐹𝐵 Pérdidas en rodamientos.
𝐹𝑇 Fuerza de tracción.
𝑓𝑟 Coeficiente de rodadura.
𝐹𝑅 Fuerza de rodadura conjunta.
𝐹𝑅1 Fuerza de rodadura delantera.
𝐹𝑅2 Fuerza de rodadura trasera.
𝑔 Gravedad.
𝐺𝑥 Componente longitudinal de la
gravedad.
𝐼 Momento de inercia.
𝐾 Factor de calibración.
𝑚 Masa del sistema vehículo + piloto.
𝑀𝑒 Masa equivalente del sistema
vehículo + piloto.
𝑃 Potencia entregada al sistema de
transmisión.
𝑟 Radio de la tierra.
𝑅 Radio de la llanta del vehículo.
𝑣 Velocidad del vehículo.
𝑣𝑤 Velocidad del aire con respecto al
vehículo.
Δ𝑃 Diferencial de presión en el tubo
Pitot.
𝛼1 Latitud punto geográfico 1.
𝛼2 Latitud punto geográfico 2.
𝛽1 Longitud punto geográfico 1.
𝛽2 Longitud punto geográfico 2.
𝜂 Eficiencia de la transmisión.
𝜃 Inclinación del terreno.
𝜌 Densidad del aire.
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4. Metodología
En esta sección se describe la metodología llevada a cabo para la ejecución del presente proyecto.
Teniendo como problema principal la caracterización aerodinámica de vehículos ligeros, primero se
lleva a cabo una etapa de planeación en la cual se adecúa un modelo numérico con el fin de identificar
las variables y/o magnitudes que interactúan con el vehículo cuando este se encuentra en movimiento.
Con dicho modelo se evalúan las distintas alternativas para la adquisición de los datos requeridos,
destacando factores a favor y en contra de estas, escogiendo al final la más conveniente para el
desarrollo del proyecto. Una vez se define el tipo de prueba a realizar, se diseñan las distintas pruebas
incluyendo su protocolo y el diseño, ensamble y calibración de montajes y/o instrumentación a usar
en ambos casos de estudio. Posterior a la realización de las pruebas, se lleva a cabo una identificación
de parámetros mediante el procesamiento de los datos obtenidos, con su respectivo análisis de
incertidumbre.
4.1. Adecuación del modelo del movimiento del kart
Este proyecto se enfoca en el estudio del desplazamiento de vehículos ligeros a través de una
recta. Dado esto, no existen fuerzas que actúen sobre el vehículo en dirección lateral, asumiendo que
la velocidad del viento tiene un componente mayor en la dirección de desplazamiento del vehículo.
Así pues, se puede realizar el diagrama de cuerpo libre sobre el vehículo; en la Figura 1 se ilustra
como ejemplo el segundo caso de estudio. Cabe destacar que no se puede asumir que la recta por la
cual se desplaza el vehículo es completamente plana, por esto se incluye una inclinación 𝜃 del terreno.
En el diagrama de cuerpo libre se pueden observar las fuerzas que son ejercidas sobre la bicicleta.
Aquí se puede observar la fuerza de tracción, aplicada en la llanta trasera. Del mismo modo, también
se pueden visualizar las fuerzas que ejercen una resistencia al movimiento de la bicicleta. Dentro de
estas se encuentran: la fuerza de arrastre, la componente longitudinal del peso y la fricción por
rodadura. Esta última, en el modelo planteado se representa como una única fuerza en general para
todo el vehículo. Sin embargo, como se observa en la Figura 1 cada llanta está sometida a una fuerza
de rodadura distinta.
Figura 1. Diagrama de cuerpo libre de una bicicleta en movimiento en una recta.
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Con el diagrama de cuerpo libre que se observa en la Figura 1 se puede establecer el modelo
numérico a emplear. Tal como lo afirman Roa, Morales y Muñoz (2017), el modelo que permite
calcular el área de arrastre en vehículos se obtiene al realizar la sumatoria de fuerzas en la dirección
de desplazamiento del vehículo. Así las cosas, esta es planteada en la ecuación (1).
𝑀𝑒𝑎 = 𝐹𝑇 − 𝐷 − 𝐹𝑅 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 (1)
En la ecuación (1) se encuentran los términos de fuerza de arrastre y rodadura. Sin embargo,
dentro de estos valores están las variables que se desean calcular: el área de arrastre y el coeficiente
de rodadura. Por esto, es necesario remplazarlo por sus respectivas definiciones que se encuentran en
las ecuaciones (2) y (3) respectivamente.
𝐷 =
1
2𝜌𝐶𝑑𝐴𝑣𝑤
2 (2)
𝐹𝑅 = 𝑚𝑔𝑓𝑟 cos 𝜃 (3)
Remplazando las ecuaciones (2) y (3) en la ecuación (1) se obtiene la ecuación (4), la cual plantea
el modelo completo del movimiento del vehículo incluyendo todas las variables de interés.
𝑀𝑒𝑎 = 𝐹𝑇 −
1
2𝜌𝐶𝑑𝐴𝑣𝑤
2 − 𝑚𝑔𝑓𝑟 cos 𝜃 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 (4)
Habiendo planteado el modelo que define el movimiento del vehículo, y en el que se tienen en
cuenta las distintas fuerzas que actúan sobre este, se pueden identificar las distintas variables que
deben ser medidas para poder resolver dicho modelo y poder calcular el área de arrastre. En primer
lugar, es necesario calcular la masa equivalente del sistema, la cual se define como la masa del
conjunto vehículo con piloto más la masa inercial de sus componentes rotacionales. Del mismo modo,
también es necesario conocer la fuerza de tracción entregada por las llantas, o en su defecto, la
potencia en el sistema de transmisión del vehículo. La densidad del aire, que cambia dependiendo de
las condiciones meteorológicas también debe ser medida. Las velocidades también deben ser
conocidas, tanto la del vehículo como la del aire con respecto a este. Por último, la inclinación del
terreno también afecta en este modelo, por lo cual es de importancia su medición para reducir el error
de los cálculos.
4.2. Pruebas experimentales
De acuerdo con las variables definidas en la sección anterior, es necesario determinar los
procedimientos experimentales para la recolección de los datos necesarios. Para tal fin se traen a
consideración los dos trabajos previos en el tema que se mencionaron en la introducción. El artículo
de Roa, Morales & Muñoz (2017) y la tesis de maestría de Natalia Castro (2012).
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En cada uno de los artículos mencionados se realiza un protocolo de pruebas distinto para poder
calcular el área de arrastre, aunque cabe destacar que ambos se basan en el modelo planteado en la
sección 4.1. En el primero, se mantiene el modelo de la ecuación (4) tal como se encuentra, ya que se
puede conocer la fuerza de tracción en términos de potencia, así como la inclinación del terreno dónde
se realizan las pruebas. Por otro lado, en el segundo texto, siendo el caso de estudio un vehículo
comercial, se opta por un método de desaceleración natural (Coast Down). En este caso, como las
llantas se encuentran rodando libremente, el término de fuerza de tracción se vuelve nulo. En este
trabajo, por disponibilidad, no se pudo conocer la inclinación del terreno. Sin embargo, esta puede
ser incluida en el modelo.
Así las cosas, se tienen dos posibles protocolos experimentales mediante los cuales se puede
resolver el modelo planteado anteriormente. En el caso de seguir la metodología realizada por Roa,
Morales & Muñoz (2017), se tendría que conocer el momento par o potencia entregada en el sistema
de transmisión. Por otro lado, en caso de usar la metodología de Coast Down empleada por Castro
(2012), se requeriría tener la habilidad de desconectar el eje del motor para que este pudiera girar
libremente permitiendo una desaceleración natural. Con la bicicleta igualmente tocaría dejar en
rotación libre las ruedas de esta.
Habiendo considerado las dos alternativas, se debe evaluar cada una de estas. En el caso de la
prueba de Coast Down, sería necesario insertar un embrague en el sistema de transmisión de potencia
del vehículo. Una posibilidad sería usar un embrague centrífugo, como se hace en el trabajo de
Biancolini (2007). Sin embargo, una de las características del kart eléctrico es el freno regenerativo,
el cual recupera energía mecánica para recargar las baterías cuando el acelerador no está accionado
pero el kart se encuentra en movimiento. Dado esto, implementar un embrague en el sistema de
transmisión anularía el efecto del freno regenerativo.
Por otro lado, en el caso de una prueba similar a la realizada en el trabajo de Roa, Morales &
Muñoz (2017), sería necesario conocer la fuerza de tracción en las llantas. Visto de otra forma, es
necesario medir la potencia entregada al eje trasero del kart. Actualmente BTA Racing, grupo
estudiantil encargado del prototipo del kart eléctrico, no ha realizado una caracterización de la
potencia en el eje, o del motor mismo. Dado esto, se requeriría el diseño de un procedimiento
experimental para realizar esta caracterización del eje. Se prefiere realizar la caracterización del
momento par de salida en el eje que, en el motor, para incluir en los datos experimentales las pérdidas
causadas por el sistema de transmisión.
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Después de exponer las dos alternativas para desarrollar la prueba experimental, se considera que
la más adecuada de realizar es la prueba a velocidad constante llevada a cabo en (Roa, Morales, &
Muñoz, 2017). Esta decisión se fundamenta en la inhabilitación del frenado regenerativo que posee
actualmente el kart si se hiciera uso de un embrague, así como la dificultad de insertarlo en el sistema
de transmisión de la bicicleta. Del mismo modo, realizar la caracterización del motor, o del momento
par en el eje es de importancia para el desarrollo del kart eléctrico. Así las cosas, es necesario realizar
el diseño de dicho experimento, teniendo en cuenta la instrumentación y montaje requeridos.
Con el método principal de la prueba experimental a realizar definido, se deben tener en cuenta
las otras variables a medir. Por un lado, la medición de la velocidad del vehículo depende del caso de
estudio. La componente longitudinal de la velocidad del viento, con respecto al vehículo, debe ser
medida haciendo uso de un tubo Pitot conectado a un sensor diferencial de presión. Este debe ser
previamente calibrado estática y dinámicamente, obteniendo un factor de calibración final. La
conversión de presión a velocidad se realiza planteando el teorema de Bernoulli, como se observa en
la ecuación (5).
𝑣𝑤 = 𝐾√2Δ𝑃
𝜌 (5)
La inclinación del terreno se debe medir mediante un levantamiento topográfico de nivelación de
terreno. La masa del vehículo se mide haciendo uso de balanzas calibradas y, por último, la densidad
del aire se determina con la medición de los valores de temperatura, humedad relativa y presión
atmosférica en el momento de realizar la prueba.
4.3. Procesamiento de datos
El procesamiento de datos que se lleva a cabo es basado en el propuesto por Roa, Morales &
Muñoz (2017). En este se registran los valores de las variables para distintas velocidades. Luego estas
señales son filtradas, dado que el ruido en ellas es considerable. Con las señales filtradas se define
cada intento o trayecto mediante el posicionamiento del piloto con un punto de partida y llegada
definido previamente y se obtiene un valor promedio de los datos en dichos intervalos. Para cada
prueba se tiene una ecuación como la ecuación (4). Ahora bien, con estas se puede hacer una regresión
de mínimos cuadrados para obtener los dos parámetros que se desean identificar, los cuales son el
área de arrastre y el coeficiente de rodadura. Para esto se definen las matrices que se encuentran en
las ecuaciones (6) y (7).
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𝐸 =
[ 1
2𝜌𝑣𝑤1
2 𝑚𝑔 cos𝜃
1
2𝜌𝑣𝑤2
2 𝑚𝑔 cos𝜃
⋮ ⋮1
2𝜌𝑣𝑤𝑛
2 𝑚𝑔 cos𝜃]
(6)
�� = [
−𝑀𝑒𝑎1 − 𝑚𝑔 sin𝜃−𝑀𝑒𝑎2 − 𝑚𝑔 sin𝜃
⋮−𝑀𝑒𝑎3 − 𝑚𝑔 sin𝜃
] (7)
Planteando la ecuación se obtiene (8) que puede ser simplificada en la ecuación (9).
[ 1
2𝜌𝑣𝑤1
2 𝑚𝑔 cos 𝜃
1
2𝜌𝑣𝑤2
2 𝑚𝑔 cos 𝜃
⋮ ⋮1
2𝜌𝑣𝑤𝑛
2 𝑚𝑔 cos 𝜃]
[𝐶𝑑𝐴𝑓𝑟
] = [
−𝑀𝑒𝑎1 − 𝑚𝑔 sin𝜃−𝑀𝑒𝑎2 − 𝑚𝑔 sin𝜃
⋮−𝑀𝑒𝑎3 − 𝑚𝑔 sin𝜃
] (8)
𝐸�� = �� (9)
Al final, se resuelve la regresión haciendo uso de la ecuación (10) obteniendo los parámetros que
se desean identificar.
�� = [
𝐶𝑑𝐴𝑓𝑟
] = (𝐸𝑇𝐸)−1𝐸𝑇�� (10)
4.4. Incertidumbre
Para estimar la incertidumbre de los parámetros identificados en el procesamiento de datos se
realizó una simulación de Monte Carlo, teniendo en cuenta el error de cada una de las variables
incluidas en el modelo teórico. En la Tabla 1 se encuentran las fuentes de error de cada una de las
variables usadas. Algunas variables o la fuente de error tenida en cuenta pueden variar ligeramente
dependiendo del caso de estudio.
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Tabla 1. Errores tenidos en cuenta en la simulación de Monte Carlo
Variable Fuente de error
Presión atmosférica Incertidumbre sistémica del instrumento
Temperatura Incertidumbre sistémica del instrumento
Humedad relativa Incertidumbre sistémica del instrumento
Velocidad del viento Desviación estándar de la calibración
Presión diferencial Desviación reportada por el fabricante
Eficiencia en la transmisión Valores reportados en la literatura
Radio de la llanta Resolución del instrumento
Inercia de la llanta Valores reportados en la literatura
Masa del sistema Resolución del instrumento
Pérdidas en los rodamientos Valores reportados en la literatura
Inclinación del terreno Desviación estándar de los datos
Velocidad del vehículo Incertidumbre sistémica del instrumento
Potencia entregada Valores reportados en la literatura
Del mismo modo, también se estudia el impacto del número de velocidades a tener en cuenta en
la recolección de datos, mediante la variación del valor de la incertidumbre del parámetro final
dependiendo del número de velocidades a tener en cuenta dentro de las simulaciones.
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5. Caso de estudio: Kart Eléctrico
En la Universidad de los Andes se encuentra el grupo estudiantil BTA Racing, el cual está
enfocado en el desarrollo de vehículos de competición eléctrica. Actualmente, el grupo cuenta con el
prototipo de un kart eléctrico. Sobre este se han realizado distintos trabajos de análisis computacional;
sin embargo, no se ha realizado un estudio experimental para conocer el desempeño real del kart. En
esta sección se aplica la metodología descrita en el capítulo 4 para este caso de estudio. En primer
lugar, se describe el diseño del experimento para realizar la medición del momento par en el eje,
incluyendo la instrumentación y equipos requeridos para este; así como el procesamiento de datos
recolectados. Al final, se hace un análisis del resultado de esta prueba, la cual no pudo llevarse a cabo
correctamente debido a inconvenientes con el kart.
5.1. Especificaciones del vehículo
El vehículo usado es un vehículo de desarrollo del grupo estudiantil BTA Racing, este se observa
en la Figura 2 durante pruebas en pista realizadas anteriormente. Ha sido el resultado de varias
iteraciones en el diseño del vehículo.
Figura 2. Kart eléctrico del grupo BTA Racing.
Dentro de los componentes a destacar dentro del kart, este cuenta con un motor eléctrico de 6 hp
de referencia ME1117. Del mismo modo, su almacenamiento de energía se compone de 4 racks de
baterías de litio, para una tensión total de 48 V. En la Tabla 2 se encuentran las especificaciones útiles
del kart para este trabajo.
Tabla 2. Especificaciones del kart eléctrico.
Variable Valor
Masa 101.5 kg
Potencia nominal del motor 6 hp
Momento par máximo del motor 13.56 N∙m
Relación de transmisión 50:93
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5.2. Caracterización del momento par en el eje trasero del kart eléctrico
Como se mencionó en la sección 4.2 del documento, la medición del momento par se realiza
directamente sobre el eje trasero del kart, con el fin de medir el par efectivo que llega a las llantas,
incluyendo ya la eficiencia del sistema de transmisión y uniones mecánicas. Así las cosas, el montaje
diseñado tiene que estar en la capacidad de ubicar al vehículo completo.
5.2.1. Montaje
Debido a que se tiene que anclar el kart a una superficie rígida, es necesario usar una base que lo
pueda soportar por completo. Dentro de los recursos con los que se cuenta en la universidad se
encuentra una placa de acero de dimensiones 58 in x 48 in. Esta cuenta con agujeros roscados de 5/8
in de diámetro, lo cual permite anclar objetos mediante uniones no permanentes. El plano de la placa
usada se encuentra en el Anexo 1 (sección 10.1). El siguiente elemento por considerar es el que
efectúa la medición del momento par, es decir, el que genera una carga sobre el eje del kart cuando
este se encuentra en movimiento. Analizando las diferentes posibilidades que se encuentran en la
universidad, se selecciona un freno hidráulico que fue desarrollado en dos proyectos de grado pasados
(Benavides, 1994) (Umaña, 2001). Consultando dichos documentos, se encuentra que este freno tiene
la capacidad de ejercer una carga de frenado de hasta 100 kW, equivalentes a 134 hp. Las
especificaciones de este freno se resumen en la Tabla 3. El motor del kart eléctrico tiene una potencia
nominal de 6 hp, como se observa en la Tabla 2, con una potencia pico de hasta 19 hp. Así las cosas,
el motor se encuentra perfectamente en el rango del freno, por lo cual es el escogido para realizar la
prueba experimental.
Tabla 3. Especificaciones del freno hidráulico a usar.
Variable Valor
Capacidad de frenado 134 hp
Brazo de torque 15 cm
Teniendo el dispositivo que genera la carga sobre el eje del kart, es necesario analizar la
instrumentación del montaje. En primer lugar, se debe seleccionar el instrumento para medir la fuerza
generada en el freno. Para esto, se selecciona una celda de carga cuyo rango cubra la fuerza que se va
a medir. Tomando como referencia la curva del motor reportada por el fabricante, se tiene que con la
máxima potencia se produce un momento par de 120 lb∙in, equivalentes a 13.56 N∙m, como se reporta
en la Tabla 2. Teniendo en cuenta que la relación del sistema de transmisión entre el motor y el eje
trasero es de 50:93, asumiendo una eficiencia de 1 (lo cual es conservador con los cálculos), se obtiene
un momento par de 25.22 N∙m. El brazo de torque del freno es de 15 cm, lo cual produciría una fuerza
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de 168 N. Dentro de las celdas de carga que abarcan dicho rango se encuentra la de referencia LC101-
50 del fabricante Omega, que tiene un rango de 0 a 50 lb, es decir, 222.4 N. Para poder hacer uso de
esta celda es necesario realizar la calibración de la misma, esta se encuentra descrita en el Anexo 2
(sección 10.2).
Tabla 4. Especificaciones de la celda de carga Omega LC101-50.
Variable Valor
Rango 0 – 50 lb
Alimentación 10 V
Salida 3 ± 0.0075 mV/V
Linealidad ± 0.03 %
Por último, para poder ubicar el kart sobre la placa de acero a la misma altura del eje del freno,
es necesario el diseño de un soporte para ser ubicado en distintos puntos de la placa. Los soportes
manufacturados están conformados con perfiles el L, dada la facilidad de ensamble que ofrecen. En
total se hace uso de 3 soportes, con el fin de definir el plano de apoyo del kart. Uno de estos se ubica
en la parte trasera del chasis y otro en la parte delantera, reaccionando al momento generado por la
carga del freno en el eje. El último soporte se ubica en la sección izquierda del kart para contrarrestar
el momento producido por el peso del vehículo. El CAD del diseño del montaje, incluyendo el chasis
del kart se puede observar en la Figura 3. Del mismo modo, el montaje ensamblado, incluyendo el
freno y los soportes del kart, así como el kart ubicado en su posición se encuentra en la Figura 4.
Figura 3. CAD del diseño del montaje del experimento para calcular el momento par en el eje del kart eléctrico.
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Figura 4. Montaje ensamblado con el kart eléctrico ubicado en su lugar.
5.2.2. Acople del freno hidráulico con el eje trasero del kart eléctrico
Habiendo diseñado el montaje del procedimiento experimental para determinar el momento par
en el eje trasero del kart eléctrico, es necesario determinar el acople entre el eje del freno hidráulico
y el eje trasero del kart. Para esto, se seleccionó un acople tipo araña debido a que es de fácil acople
y flexibilidad. Sin embargo, el eje trasero del kart tiene un diámetro de 40 mm, y la salida del eje del
freno hidráulico tiene un diámetro de ¾ in. En el mercado no existen acoples de referencia comercial
que manejen estos rangos, por lo cual fue necesario diseñar y manufacturar un acople para el eje del
kart, reduciendo el diámetro. En la Figura 5 se encuentra el acople manufacturado y montado en el
eje del kart con el acople tipo araña ya instalado. Del mismo modo el plano del acople se encuentra
en el Anexo 3 (sección 10.3).
Figura 5. Acople de reducción de diámetro montado en el kart.
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5.2.3. Procesamiento de datos
Como se mencionó en la sección 5.2.1, la toma de datos se realiza mediante una celda de carga
LC101-50. Esta reporta un voltaje de salida dependiendo de la carga aplicada. Se hace uso de la
plataforma de National Instruments: una tarjeta de adquisición de datos y el software LabView. Con
este se recupera la señal de voltaje de la celda de carga y es transformada a un valor de carga mediante
la curva de calibración descrita en el Anexo 2 (Sección 10.2). Debido a la dispersión de los datos en
torno a un valor nominal, el valor de carga registrado se toma como el promedio de los datos en
intervalos de 1 segundo. Esto filtra la señal, y se corrobora que el valor sobre el cual se encuentra la
dispersión es el promedio obtenido.
5.2.4. Análisis de la prueba
La caracterización del momento par en el eje trasero del kart eléctrico no se puede concluir
exitosamente debido a fuertes vibraciones que se presentan mientras que se desarrolla el
procedimiento experimental. Estas vibraciones se amplifican hasta el punto de generar un ruido de
golpeteo al interior del motor del kart. Este sonido corresponde al choque entre el rotor y el estator
del motor. Después de verificar los distintos soportes y la alineación del acople entre los dos ejes, no
se encuentra evidencia que alguno de estos fuera el problema. Realizando las pertinentes
averiguaciones se encuentra que el eje del kart eléctrico está deflectado debido a un accidente ocurrido
el semestre anterior. Habiendo conocido esto, se toma la decisión de no continuar con la prueba,
puesto que las vibraciones no van a detenerse al requerir un nuevo eje y estas se amplifican a medida
que se acercaba a la frecuencia natural del sistema.
Se puede afirmar que el mayor problema es el eje deflectado sobre una posible desalineación
debido a que según el Shaft Alignment Handbook (Piotrowski, 2007), las vibraciones en alguno de
los componentes del sistema son consecuencia de algún tipo de desbalanceo dentro de los dos
subsistemas que genere fuerzas dinámicas. Y resalta que, la alineación pasa a un segundo plano en
este caso. Es por esto que, para poder llevar a cabo la prueba para la medición del momento par, antes
que nada, es necesario cambiar el eje trasero del kart eléctrico, puesto que las vibraciones van a
continuar si se sigue usando el mismo eje. Del mismo modo, en este trabajo la alineación del eje
trasero del kart con el eje del freno se lleva a cabo mediante el uso de láseres visuales de alineación.
Este método, aunque es simple y se encontraba dentro de los recursos de la universidad, no llega a un
grado de precisión que permita una alineación completamente perfecta. Por esto, para mejorar el
procedimiento experimental, se recomienda usar métodos más avanzados como el uso de un encoder
óptico o un sistema de detección láser (Piotrowski, 2007).
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5.3. Instrumentación para la prueba de pista
Aun así no se pueda continuar con este caso de estudio, para poder llevar a cabo la recolección
de datos de las otras variables en pista en un trabajo futuro se define la instrumentación a usar sobre
el kart eléctrico. Estimando que el kart alcance velocidades cercanas a los 80 – 100 km/h por pruebas
en pista pasadas, se selecciona un sensor diferencial de presión del fabricante TE Connectivity
Measurement Specialties y referencia 4515-DS5B002DP, el cual tiene un rango de hasta 500 Pa. Las
especificaciones de este sensor se encuentran en la Tabla 5.
Tabla 5. Especificaciones del sensor 4515-DS5B002DP.
Variable Valor
Rango 0 – 500 Pa
Alimentación 2.7 – 5.5 V
Exactitud 0.25% del rango
Salida 0.5 – 4.5 V
Estos elementos también deberían ser encapsulados en un soporte similar al prototipo presentado
en la sección 6.2.3. Por otro lado, para conocer la velocidad del kart, se puede hacer uso de un sistema
GPS, específicamente un VBOX 3.
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6. Caso de estudio: Bicicleta
El segundo caso de estudio del proyecto se centra en el estudio aerodinámico de una bicicleta. Se
parte del trabajo realizado por Roa, Morales & Muñoz (2017), refinando y proponiendo un nuevo
prototipo que permita una eficiente adquisición de datos de anemometría. En esta sección se trabaja
en conjunto con los estudiantes doctorales Sergio Roa y Alejandra Polanco, quienes realizan su
investigación en este tema. La bicicleta usada es propiedad del departamento de Ingeniería Mecánica
de la Universidad de los Andes.
6.1. Modelo cinético
La metodología de ambos casos de estudio es similar; sin embargo, en la prueba de
caracterización del motor del kart se puede obtener directamente el momento par en el eje, lo que
permite conocer la fuerza de tracción en las llantas. Como se explica en las secciones posteriores,
dada la instrumentación en este caso de estudio, se conoce directamente la potencia ejercida por el
ciclista en el sistema de transmisión de la bicicleta, específicamente en los pedales. Dado esto, resulta
útil multiplicar la ecuación (4) por la velocidad del vehículo, para pasar de sumatoria de fuerzas a
sumatoria de potencia. De este modo, se obtiene un modelo similar al usado en el trabajo de Roa,
Morales y Muñoz (2017). Asimismo, en la bicicleta interfieren las pérdidas ocasionadas por fricción
en rodamientos, término que se incluye y se define en la ecuación (11).
𝐹𝐵 =
1
𝑅(0.015 +
4.78 × 10−4𝑣
𝑅) (11)
Al realizar dicha operación, y, teniendo en cuenta la eficiencia en el sistema de transmisión de
la bicicleta, se obtiene la ecuación (12).
𝑀𝑒𝑎𝑣 = 𝜂𝑃 −
1
2𝜌𝐶𝑑𝐴𝑣𝑤
2𝑣 − 𝑚𝑔𝑓𝑟 cos 𝜃 𝑣 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑣 − (0.09 + 8.6 × 10−3𝑣) (12)
Teniendo este modelo, que se encuentra en sumatoria de potencias en lugar de fuerzas, se tienen
las mismas variables a medir que en el caso de estudio anterior. Así las cosas, lo único que cambiaría
es el método de recolección de datos para alguna de las variables, como lo son la potencia entregada
a las ruedas y la velocidad del vehículo. Las demás variables tienen un método de adquisición similar
o igual que el caso de estudio del kart eléctrico.
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Cabe destacar que, en el caso de estudio de la bicicleta, la masa equivalente aparte de la masa del
sistema vehículo y persona, depende de la geometría de sus dos ruedas, tal como se define en la
ecuación (13) (Roa, Morales, & Muñoz, 2017).
𝑀𝑒 = (𝑚 + 2
𝐼
𝑅2) (13)
6.2. Anemometría a bordo
Uno de los principales pilares de este caso de estudio es el mejoramiento de la adquisición de
datos de anemometría a bordo de la bicicleta. Anteriormente, en trabajos pasados se usaban prototipos
que se componían de dos o más elementos que se encontraban conectados bien sea por
tubos/mangueras de aire o cables de conexión. Teniendo esto en cuenta, se buscó diseñar un prototipo
que permitiera reunir todos los elementos necesarios en un solo componente.
6.2.1. Instrumentación de anemometría
Como se mencionó en la sección 4.2, la medición de anemometría se realiza mediante un tubo
Pitot conectado a un sensor diferencial de presión. El tubo Pitot es uno de carácter estático (Prandtl)
del fabricante Eagle Tree Systems. Por otro lado, teniendo como referencia para la bicicleta una
velocidad máxima de 40 km/h y un factor de calibración inicial de 1, en la ecuación (5) se puede
despejar una presión máxima aproximada de 55 Pa, equivalentes a 0.22 in H2O. De este modo se
seleccionó un sensor diferencial de presión del fabricante All Sensors y referencia DLVR-F50D con
un rango 0.5 in H2O. En la Tabla 6 se encuentran las especificaciones principales del sensor
seleccionado.
Tabla 6. Especificaciones del sensor diferencial de presión DLVR-F50D.
Variable Valor
Rango ± 0.5 in H2O
Alimentación 3.3 V
Protocolo de comunicación I2C
Exactitud < 1%
6.2.2. Sistema de adquisición de datos
Con el fin de poder empaquetar todos los elementos en un solo componente o cápsula es necesario
poder registrar los valores de sensor diferencial de presión en una memoria para luego ser leídos. De
este modo se opta por trabajar con el microcontrolador Teensy LC, cuyas especificaciones se
encuentran en la Tabla 7.
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Tabla 7. Especificaciones del microcontrolador Teensy LC.
Variable Valor
Clockspeed 48 MHz
Memoria 62 KB
RAM 8 KB
Arquitectura 12 bit
Protocolos de comunicación Serial, SPI & I2C
Asimismo, se hizo uso de un módulo adaptador para tarjetas microSD con el fin de almacenar los
valores registrados por el sensor. Por último, para simplificar el circuito se diseña e imprime una PCB
(Circuito Integrado Impreso por sus siglas en inglés) con las conexiones necesarias. Esta se observa
en la Figura 6, y en el Anexo 4 (sección 10.4) se encuentra el esquema de Autodesk Eagle.
Figura 6. PCB usada. A la izquierda la cara frontal y a la derecha la cara trasera.
6.2.3. Prototipo
Como se menciona anteriormente, uno de los propósitos es poder juntar todos los componentes
en un solo soporte u objeto, lo cual también incluye al tubo Pitot. Esto genera que el prototipo deba
estar ubicado en la sección frontal de la bicicleta para que se tenga acceso a un punto donde la
velocidad del viento con respecto a la bicicleta no se vea afectada por la distorsión generada por esta.
Ahora bien, para que no se vea afectado el flujo del aire por el prototipo, este se diseña con una
geometría de un perfil NACA0030. Este posee un grosor del 30% de la longitud de cuerda, pero sin
generar algún tipo de fuerza de sustentación que afecte el flujo de aire a través de este.
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Después de identificar los componentes necesarios dentro de este sistema, se estima un espacio
de 12 x 12 cm para este soporte. En la Figura 7 se encuentra el prototipo diseñado e impreso en 3D.
La impresión se lleva a cabo en una impresora Objet debido a la destacada resolución que tiene la
pieza finalizada. El material con el cual se imprime está compuesto por 30% TangoBlack y 70%
VeroMagenta. Esta combinación ofrece resistencia a esfuerzos constantes, pero también a vibraciones
e impactos. Asimismo, en la Figura 8 se observa cómo se organizó la instrumentación en el interior
del prototipo impreso.
Figura 7. Prototipo de anemometría. a) Interior b) Exterior.
Figura 8. Prototipo con el circuito en su interior.
A este soporte se adiciona una última estructura que sostenga el tubo Pitot en una posición más
abajo y más adelante que el resto del soporte con el fin de que la punta de este quede con mayor
probabilidad en una zona de aire limpio. El prototipo completo, montado en la bicicleta se puede
observar en la Figura 9.
a) b)
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Figura 9. Prototipo de medición de anemometría ubicado en la bicicleta.
6.3. Protocolo de pruebas
La prueba de pista de la bicicleta se realiza en la ciclorruta de la Biblioteca Pública Virgilio Barco
en la ciudad de Bogotá, Colombia. En estudios pasados se han recolectado los datos de inclinación
de una de las rectas de este trazado, por lo cual es en ese tramo que se realizan las pruebas. Sin
embargo, no se usa toda la recta debido a que se requiere cierta distancia para que el ciclista de prueba
alcance y estabilice la velocidad constante a la cual se realiza el intento. En la Figura 10 se observa
el trazado de prueba de aproximadamente 280 m (en blanco), durante el cual se mantiene una
velocidad constante y se recolectan los datos que se procesan posteriormente.
Figura 10. Trazado de pruebas en la Biblioteca Virgilio Barco. Imagen tomada de Google Maps.
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En la Figura 10 se observa que el trazado de prueba se encuentra definido por un punto norte y
un punto sur. Estos son de gran importancia para el procesamiento de los datos ya que definen los
puntos de inicio y fin de cada intento. Así las cosas, en la Tabla 8 se presenta la ubicación geográfica
de estos puntos.
Tabla 8. Límites geográficos del trazado de prueba de la Biblioteca Virgilio Barco.
Referencia Localización
Punto Norte 4º 39’ 27.68’’ N, 74º 5’ 20.68’’ W
Punto Sur 4º 39’ 19.38’’ N, 74º 5’ 24.47’’ W
El procedimiento experimental consiste en recorrer el trayecto ida y vuelta con 5 velocidades
distintas, lo cual genera un total de 10 intentos. En la Tabla 9 se observa la correspondiente velocidad
a cada intento, junto con su indicador para el posterior análisis. Cabe aclarar que, cada intento por
velocidad es en dirección contraria al otro.
Tabla 9. Velocidades a usar en la prueba de pista del caso de estudio: Bicicleta.
Intento Indicador de Velocidad Velocidad, km/h
1-2 1 20
3-4 2 25
5-6 3 30
7-8 4 35
9-10 5 40
Ahora bien, sólo se hace uso de un sujeto de pruebas el cual se encuentra en una postura en
específico, la cual es drops. Por último, en la Tabla 10 se encuentran las variables que se miden en
este experimento. Las especificaciones de cada uno los instrumentos se encuentran en el Anexo 5
(sección 10.5).
Tabla 10. Variables a medir en el procedimiento experimental.
Variable Instrumento de medición
Masa del sistema Balanza
Radio de los componentes rotacionales Flexómetro
Velocidad del viento Tubo Pitot + sensor diferencial de presión
Velocidad de la bicicleta Sensor de velocidad (hall) referencia SRM
Potencia entregada en los pedales Medidor de potencia referencia SRM
Geolocalización SRM
Temperatura Kestrel 4500 Pocket Weather Tracker
Presión atmosférica Kestrel 4500 Pocket Weather Tracker
Humedad relativa Kestrel 4500 Pocket Weather Tracker
Inclinación del terreno Topcon GR-5 RTK
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6.4. Procesamiento de datos
El procesamiento de datos de este caso de estudio es muy similar al del kart eléctrico. La única
diferencia es que como se observa en la sección 6.1, el modelo cinético del vehículo cambia. Así las
cosas, las matrices definidas en (6) y (7) se remplazan ahora por (14) y (15).
𝐸 =
[ 1
2𝜌𝑣𝑤1
2 𝑣1 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑣1
1
2𝜌𝑣𝑤2
2 𝑣2 𝑚𝑔 cos𝜃 𝑣2
⋮ ⋮1
2𝜌𝑣𝑤𝑛
2 𝑣𝑛 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑣𝑛]
(14)
�� =
[ 𝜂𝑃1 − 𝑀𝑒𝑎1𝑣1 − 𝑚𝑔 sin𝜃 𝑣1 − (0.09 + 8.6 × 10−3𝑣1)
𝜂𝑃2 − 𝑀𝑒𝑎2𝑣2 − 𝑚𝑔 sin𝜃 𝑣2 − (0.09 + 8.6 × 10−3𝑣2)
⋮𝜂𝑃𝑛 − 𝑀𝑒𝑎𝑛𝑣𝑛 − 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑣𝑛 − (0.09 + 8.6 × 10−3𝑣𝑛)]
(15)
Teniendo claro este cambio de matrices, se debe hacer uso de la ecuación (10) para realizar
exitosamente la identificación del área de arrastre y del coeficiente de rodadura.
6.4.1. Separación de trayectos
Como se menciona en la sección 4.3, cada fila de la matriz 𝐸 en (14) y del vector �� en (15)
representa un intento, definido por los 280 m recorridos entre el punto inicial y final (norte o sur
dependiendo de la dirección). Teniendo los datos de geolocalización se puede sincronizar la ubicación
del ciclista con el tiempo, que a su vez se sincroniza con los datos recolectados. De este modo, se
puede separar el intervalo de datos que corresponde a cada uno de los intentos. Al final, con el
promedio de los datos de cada intento se obtienen en total diez filas para la matriz y vector antes
mencionados.
En la Figura 11 se puede observar la señal obtenida de la velocidad del viento con respecto a la
bicicleta. En esta se pueden observar los diez intentos realizados, demarcados con una línea de color
rojo. Se pueden destacar al inicio y fin de la prueba los desplazamientos al punto de partida y desde
el punto de llegada. No se demarcan ya que no hacen parte de ninguno de los intentos al no completar
el trayecto completo.
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Figura 11. Identificación de los trayectos, de color rojo, en la señal de velocidad del viento.
Ahora bien, debido al ruido que se observa en la señal de la velocidad del viento con respecto a
la bicicleta, se presenta en la Figura 12 un acercamiento a los intentos 1 y 2. Aquí se puede apreciar
de una manera más clara cómo se realiza la separación de trayectos en la señal de datos. Se observa
cómo la velocidad del viento va aumentando antes de llegar al trayecto de prueba y cómo después
disminuye, tanto en la Figura 11 como en la Figura 12. Este mismo proceso se realiza para las demás
señales registradas: la velocidad de la bicicleta y la potencia entregada a los pedales.
Figura 12. Identificación de los trayectos 1 y 2 en la señal de velocidad de viento.
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6.4.2. Acondicionamiento de señales
En las figuras anteriores se puede evidenciar que las señales llegan con un alto nivel de ruido. Es
por esto que se hace necesario el uso de un filtro digital, con el fin de acondicionar las señales que
son registradas de los distintos instrumentos. Para esto, se hace uso de un filtro pasa bajas Butterworth
de orden 2 para las tres señales: velocidad del viento, velocidad de la bicicleta y potencia entregada
a los pedales. En la Figura 13 se puede observar el resultado de hacer uso de este filtro. Se aprecia
una señal más suave sin picos de ruido.
Figura 13. Evidencia del acondicionamiento de señales en la velocidad del viento.
6.4.3. Determinación de la aceleración
Habiendo realizado el procesamiento de las variables que se obtienen como señales de la
instrumentación usada en la bicicleta, aún falta determinar la aceleración, variable importante que se
encuentra en el modelo cinético que es dependiente del tiempo y no se mide directamente. Para esta,
se hace uso de la definición de aceleración como derivada de la velocidad en el tiempo. Como se
menciona anteriormente, se mide la velocidad de la bicicleta haciendo uso de un sensor de efecto hall.
Aprovechando esto, se deriva numéricamente la señal filtrada de la velocidad de la bicicleta,
obteniendo así la señal de aceleración, presentada en la Figura 14. En esta se puede observar los diez
intentos. Se confirma de este modo que las pruebas se realizan aproximadamente a velocidad
constante, puesto que la aceleración oscila alrededor de cero. Los cambios ocurren entre intento e
intento. Cabe destacar que en el intento 9 existe un cambio de aceleración durante la prueba.
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Figura 14. Aceleración de la bicicleta, en color rojo se identifican los intentos.
6.4.4. Procesamiento final de señales
Como se observa al inicio de la sección 6.4, para resolver el modelo numérico y completar
exitosamente la identificación de parámetros se requiere una matriz y un vector de diez filas cada
uno, correspondiente a los diez intentos realizados. Después de realizaer el acondicionamiento de
señales y la separación de intentos demarcados por los puntos extremos del trayecto de prueba, es
necesario obtener un único valor por intento para cada variable. Es por esto que, para cada intento se
calcula el promedio de la señal filtrada de cada variable. Así, se obtienen los valores de velocidad del
viento, velocidad de la bicicleta, potencia entregada a los pedales y aceleración de la bicicleta para
los diez intentos. Estos valores pueden encontrarse en el Anexo 6 (sección 10.6).
6.4.5. Variables no sujetas a señales
Habiendo realizado el procesamiento de las variables que se representan como señales en función
del tiempo, es necesario determinar los valores de las variables que no se encuentran en función del
tiempo, estas son: densidad del aire, inclinación del terreno, masa y masa equivalente.
En primer lugar, la densidad es calculada haciendo uso de la fórmula propuesta por el Comité
Internacional de Pesas y Medidas (CIPM), basándose en la revisión hecha en el año 2007 (Picard,
Davis, Gläser, & Fujii, 2008). Para esto, se promedian los datos de temperatura, humedad relativa y
presión atmosférica, obteniendo al final un valor promedio de densidad del aire. En la Tabla 11 se
observa el valor usado en el procesamiento de datos.
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Con respecto a la inclinación del terreno, como se menciona anteriormente ya se cuenta con los
datos de elevación del trazado de prueba de trabajos previos. En el Anexo 7 (sección 10.7) se observan
los datos de elevación de la recta, junto con sus puntos geográficos. Para calcular la pendiente
promedio de la recta primero se convierten los puntos geográficos a radianes y se calcula la distancia
entre puntos consecutivos haciendo uso de la ecuación de Haversine (16). Con estos datos se calcula
la pendiente instantánea entre cada par de puntos y al final se promedian todas las pendientes
instantáneas para obtener la pendiente promedio presentada en la Tabla 11.
𝑑 = 2𝑟 arcsin(√sin2 (𝛼2 − 𝛼1
2) + cos𝛼1 cos 𝛼2 sin2 (
𝛽2 − 𝛽1
2)) (16)
Por último, la masa del sistema es medida haciendo uso de una balanza y la masa equivalente
calculada haciendo uso de la ecuación (13). En la Tabla 11 son presentados estos resultados.
Tabla 11. Valores obtenidos de las variables no sujetas a señales.
Variable Valor
Densidad del aire 0.897 kg/m3
Inclinación del terreno 0.002426 rad
Masa 86.6 kg
Masa equivalente 87.5 kg
6.5. Análisis de resultados
En esta sección se presentan las gráficas de las tres señales filtradas de velocidad del viento,
velocidad de la bicicleta y potencia entregada a los pedales, registradas en las pruebas experimentales,
así como los valores obtenidos de los parámetros de interés: el área de arrastre y el coeficiente de
rodadura de las llantas. Las gráficas presentadas se encuentran en función del tiempo, el cual fue
usado para la sincronización de los datos en el procesamiento.
Primero, en la Figura 15 se encuentra la velocidad registrada del viento con respecto a la bicicleta.
La velocidad del viento es una variable que fluctúa rápidamente a través del tiempo, ya que puede
cambiar su magnitud o dirección en cuestión de segundos. Es por esto que, como se menciona en la
sección 6.4.2, se realiza un acondicionamiento de la señal. Del mismo modo, se puede observar que
a lo largo de un trayecto la velocidad relativa del viento puede variar, por lo que el valor de la señal
no es completamente consistente a lo largo de este.
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Figura 15. Velocidad del viento filtrada, destacando los diez intentos en color rojo.
En la Figura 16 se observa la velocidad de la bicicleta, registrada con el sensor de efecto hall.
Debido a que se refiere a la velocidad de la bicicleta con respecto a tierra, esta señal si es constante
durante cada trayecto. Esto se debe a que es controlada por el ciclista y es el punto de referencia para
distinguir los intentos. Es interesante observar que esta velocidad sí se acerca más al valor nominal
presentado en la Tabla 9, mientras que la velocidad del viento de la Figura 15 puede variar en
magnitud o dirección.
Figura 16. Velocidad de la bicicleta filtrada, destacando los diez intentos en color rojo.
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Por último, en la Figura 17 se encuentra la potencia entregada a los pedales por parte del ciclista
de prueba. Al igual que la velocidad relativa del viento, el valor varía a lo largo del trayecto puesto
que para mantener la velocidad constante se debe controlar la potencia entregada. Del mismo modo,
su alta fluctuación también es tratada con un acondicionamiento de señales como las dos gráficas
pasadas. Por último, se evidencia el pico de inicio de pedaleo en cada trayecto, así como las caídas
cuando se deja de pedalear al final de este.
Figura 17. Potencia entregada a los pedales filtrada, destacando los diez intentos en color rojo.
Como se ha ido mencionando, en las gráficas presentadas se pueden observar los 10 intentos de
la prueba, dos veces por cada velocidad. Al final se juntan los promedios mencionados en la sección
6.4.4 con los valores constantes de la sección 6.4.5. Con estos se hace uso de las ecuaciones (14) y
(15) en (10) para obtener el área de arrastre y el coeficiente de rodadura de la bicicleta. Estos valores
se encuentran en la Tabla 12, con su respectiva incertidumbre. En la sección 6.6 se evidencia el
proceso para la obtención de los valores de incertidumbre.
Tabla 12. Resultados de la identificación de parámetros
Variable Valor Incertidumbre
𝐶𝑑𝐴,𝑚2 0.34 0.02
𝑓𝑟 0.006 0.001
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Cabe destacar que los valores obtenidos son muy similares a los reportados en otros trabajos
realizados, como el de Roa, Morales & Muñoz (2017), así como el de Uribe (2018). Esto hace que el
método empleado, así como el prototipo propuesto sean válidos en el procedimiento experimental del
cálculo del área de arrastre para vehículos livianos; en este caso la bicicleta. Del mismo modo, en el
área de arrastre la incertidumbre obtenida corresponde a cerca del 6% del valor nominal, lo cual
significa que el método posee un alto grado de precisión.
6.6. Incertidumbre
Como se mencionó en la sección 4.4, para la incertidumbre se realizó una simulación de Monte
Carlo con los errores de cada una de las variables. Estos valores se presentan en la Tabla 13.
Tabla 13. Incertidumbres consideradas en la simulación de Monte Carlo.
Incertidumbre Valor
Incertidumbre estándar presión 50 Pa
Incertidumbre estándar temperatura 0.25 ℃
Incertidumbre estándar humedad relativa 0.015
Desviación estándar del factor de calibración (K) 0.0033
Desviación sensor diferencial de presión 2 Pa
Resolución del instrumento de medición del
radio de la llanta 0.005 m
Incertidumbre en la inercia de la llanta 0.01 kg∙mm2
Incertidumbre de la balanza (masa) 0.2 kg
Incertidumbre de la pendiente 0.001 rad
Incertidumbre estándar velocidad 0.06
Incertidumbre porcentual de potencia 2.3 %
Al correr la simulación de Monte Carlo con todas las velocidades realizadas se obtuvo el valor
de la primera fila de la Tabla 14, que se ajusta por cifras significativas al valor presentado
anteriormente en la Tabla 12. Sin embargo, con el fin de comprobar la incidencia del número de
velocidades usadas en la precisión de los resultados, se realizaron distintas simulaciones variando las
velocidades usadas. Los resultados se encuentran en la Tabla 14, en la cual se observa que la menor
incertidumbre se obtiene al hacer uso de las 5 velocidades preseleccionadas. La combinación de
velocidades corresponde a los indicadores presentados en la Tabla 9. Siendo 1 la velocidad más baja,
se puede afirmar que usar sólo velocidades bajas aumenta considerablemente el error, mientras que
las altas el aumento es menor.
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Tabla 14. Incertidumbre de distintas simulaciones de Monte Carlo
Combinación Incertidumbre, m2
1 2 3 4 5 0.0163
1 2 3 4 0.021
2 3 4 5 0.0187
1 2 3 0.0311
3 4 5 0.028
1 2 0.0823
4 5 0.0482
Ahora bien, para poder observar gráficamente el comportamiento expuesto en la Tabla 14 se
presenta la Figura 18. En esta se puede observar cómo disminuye el error al aumentar el número de
velocidades. Del mismo modo, es evidente cómo las velocidades altas generan una menor
incertidumbre que las velocidades bajas.
Figura 18. Representación de la incertidumbre dependiente al número de velocidades.
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Bajas Altas Bajas Altas Bajas Altas
2 3 4 5
Ince
rti
du
mb
re
Número de velocidades
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7. Conclusiones
Teniendo en cuenta la metodología propuesta y los resultados obtenidos, se puede concluir que
el prototipo diseñado para la bicicleta permite recolectar datos de anemometría con precisión que
permiten solucionar el modelo para el cálculo del área de arrastre de un vehículo ligero. Junto con la
metodología de procesamiento y acondicionamiento de datos aportan a un procedimiento
experimental válido para ser usado en posteriores estudios. Esto se evidencia con los resultados
similares con otros trabajos y el bajo porcentaje de incertidumbre presentado en los resultados con
respecto al valor nominal.
Por otro lado, se concluye que para poder continuar con la metodología en el caso de estudio del
kart eléctrico del grupo BTA Racing, es necesario realizar el cambio del eje trasero, puesto que este
es el causante de las vibraciones generadas en el chasis. Por último, el montaje propuesto es efectivo
puesto que permite acomodar el freno y el kart sobre una misma superficie rígida, pero se debe
mejorar en temas de alineación de ejes y amortiguación en los soportes.
8. Recomendaciones y sugerencias
En primer lugar, se recomienda hacer los cambios pertinentes en cuanto al eje trasero del kart. Y
para refinar el procedimiento experimental, mejorar alineación y soportes. De este modo, se puede
proceder con la validación de la metodología propuesta. Asimismo, se propone verificar si el uso de
una geometría similar al soporte usado también es viable en el kart eléctrico.
Finalmente, para trabajos futuros se recomienda estudiar el efecto de incluir más velocidades en
el protocolo de pruebas, puesto que la menor incertidumbre se obtuvo al hacer uso de todas las
disponibles. Sin embargo, deberían ser velocidades altas ya que estas aportaban un menor error al
cálculo final. (Hucho & Sovran, 1993)
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9. Referencias
Benavides, M. A. (1994). Construccion de un dinamometro hidraulico para disipar 100 kw en un
rango de velocidades de 600 a 6000 RPM. Bogotá: Universidad de los Andes.
Biancolini, M. E. (2007). Evaluation of Aerodynamic Drag of Go Kart by Means of Coast Down
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10. Anexos
10.1. Anexo 1. Plano de la placa usada en el montaje del motor
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10.2. Anexo 2. Calibración de la celda de carga LC101-50
La celda de carga escogida es la referencia LC101-50. Es una celda de carga tipo S producida por
OMEGA. Su rango es de 0 a 50 lb tanto a tensión como a compresión. Para su calibración se hizo uso
de la máquina de ensayos Instron 3367. La celda de carga fue ubicada en esta, como se observa en la
Figura 19, ajustando primero la mordaza superior y luego la inferior.
Figura 19. Montaje de la calibración de la celda de carga.
La prueba fue realizada con un voltaje de alimentación de 10V, por lo cual este es el voltaje que
también debe ser usado en el procedimiento experimental de la caracterización del par en el eje
trasero. En un inicio se realizaron 3 ciclos completos de carga y descarga de la celda, para que esta
recuperara su elasticidad de funcionamiento. Luego de esto, se realizaron 4 ciclos de carga desde 0 N
hasta 200 N, valor que se encuentra por encima del teórico máximo de 168 N y menor al rango de la
celda de carga. A medida que aumentaba la carga aplicada, se registraba el valor de voltaje de salida
en la celda en intervalos de 10 N. Estos datos se encuentran graficados en la Figura 20. Se puede
observar que, el comportamiento de la celda de carga es efectivamente lineal, por lo cual se calcula
dicho ajuste. La ecuación obtenida de la regresión es la ecuación (17). Cabe destacar que el coeficiente
de correlación de la regresión es 0.9997.
𝐹[𝑁] = 7.33𝑉[𝑚𝑉] + 203 (17)
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Figura 20. Curva de calibración de la celda de carga LC101-50.
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10.3. Anexo 3. Plano del acople del eje del kart eléctrico
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10.4. Anexo 4. Plano de la PCB
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10.5. Anexo 5. Especificaciones de los instrumentos usados en el caso de estudio: Bicicleta
Instrumento de medición Especificaciones técnicas
Balanza
Resolución: 0.1 kg
Flexómetro
Resolución: 0.001 m
Tubo Pitot + sensor diferencial de presión
Tubo Pitot: EagleTree
Sensor diferencial de presión:
Referencia: All Sensors DLVR-F50D
Rango: ± 0.5 in H2O
Alimentación: 3.3 V
Protocolo de comunicación: I2C
Exactitud: < 1%
SRM Mounted Speed Pod
Resolución: 0.1 km/h
SRM Powermeter Science Road
Resolución: 1 W
Exactitud: ± 0.5 % de la lectura
Kestrel 4500 Pocket Weather Tracker
Temperatura
Resolución: 0.1 °C
Exactitud: ± 0.5 °C
Rango: -10 – 55 °C
Presión atmosférica:
Resolución: 0.1 hPa
Exactitud: ± 1.0 hPa
Rango: 10.0 – 1654.7 hPa
Humedad relativa:
Resolución: 0.1 %HR
Exactitud: 3.0 %HR
Rango: 0 – 100 %HR
Topcon GR-5 RTK
Exactitud: 5 mm + 0.5 ppm
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10.6. Anexo 6. Promedios de las variables provenientes de señales
Tabla 15. Promedio cada variable en señal para los intentos.
Intento Variable
𝒗𝒘, m/s 𝒗, m/s 𝑷, W 𝒂, m/s2
1 5.40 5.84 43.64 0.0005
2 7.28 5.86 90.97 -0.0024
3 6.42 7.15 67.70 0.0001
4 7.06 7.01 104.93 -0.0057
5 8.20 8.32 117.60 0.0032
6 9.11 8.36 167.49 -0.0084
7 9.22 9.86 181.33 0.0068
8 10.54 9.75 235.15 -0.0115
9 10.10 11.56 271.87 0.0370
10 12.32 11.14 333.30 -0.0150
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10.7. Anexo 7. Datos geodésicos y cálculo de pendiente de recta
Tabla 16. Datos geodésicos y de pendiente.
Latitud, deg Longitud, deg Altitud, m Latitud, rad Longitud, rad Distancia, m Pendiente, rad
4.65533828 -74.0901056 2552.4266 0.08125098 -1.29311629 2.62 -0.00705248
4.65535982 -74.0900959 2552.4081 0.08125136 -1.29311612 2.53 0.01112737
4.655381 -74.0900877 2552.4362 0.08125173 -1.29311597 2.43 0.01491494
4.65540086 -74.0900786 2552.4724 0.08125207 -1.29311582 2.92 -0.00783465
4.65542478 -74.0900677 2552.4495 0.08125249 -1.29311562 2.29 -0.00505893
4.65544336 -74.0900587 2552.4379 0.08125281 -1.29311547 3.37 0.00041543
4.65547149 -74.0900474 2552.4393 0.08125331 -1.29311527 2.60 -0.00272841
4.65549211 -74.0900363 2552.4322 0.08125367 -1.29311508 2.79 -0.01140361
4.65551524 -74.0900266 2552.4004 0.08125407 -1.29311491 2.52 0.00800929
4.65553576 -74.0900169 2552.4206 0.08125443 -1.29311474 3.02 -0.00765907
4.65556061 -74.090006 2552.3975 0.08125486 -1.29311455 2.55 -0.00297767
4.65558168 -74.0899968 2552.3899 0.08125523 -1.29311439 0.48 -0.0142876
4.65558584 -74.0899956 2552.383 0.0812553 -1.29311437 2.50 0.00613113
4.6556058 -74.0899853 2552.3983 0.08125565 -1.29311419 2.96 -0.02606705
4.65563047 -74.0899753 2552.3212 0.08125608 -1.29311401 2.53 0.00609279
4.65565065 -74.0899648 2552.3366 0.08125643 -1.29311383 3.33 -0.0169132
4.65567859 -74.089954 2552.2803 0.08125692 -1.29311364 3.05 -0.02832555
4.65570251 -74.0899406 2552.194 0.08125734 -1.29311341 5.14 0.01093052
4.65574521 -74.0899228 2552.2502 0.08125808 -1.2931131 2.46 -0.00125764
4.65576504 -74.0899129 2552.2471 0.08125843 -1.29311292 3.47 -0.0111982
4.65579383 -74.0899007 2552.2082 0.08125893 -1.29311271 2.73 -0.00106405
4.65581624 -74.0898908 2552.2053 0.08125932 -1.29311254 2.54 -0.00699985
4.65583705 -74.0898812 2552.1875 0.08125969 -1.29311237 2.69 -0.01145475
4.65585888 -74.0898708 2552.1567 0.08126007 -1.29311219 3.07 -0.00156116
4.65588456 -74.0898605 2552.1519 0.08126052 -1.29311201 2.73 -0.0142018
4.65590672 -74.08985 2552.1132 0.0812609 -1.29311182 4.91 -0.0011
4.65594698 -74.0898318 2552.1078 0.0812616 -1.29311151 2.37 -0.01048429
4.65596644 -74.089823 2552.0829 0.08126194 -1.29311135 4.64 0.00189711
4.6560044 -74.0898057 2552.0917 0.08126261 -1.29311105 7.52 -0.00778872
4.65606688 -74.0897796 2552.0331 0.0812637 -1.2931106 2.55 -0.00293559
4.65608767 -74.0897698 2552.0256 0.08126406 -1.29311042 3.11 -0.00395077
4.65611303 -74.0897579 2552.0133 0.0812645 -1.29311022 2.51 -0.00314585
4.6561338 -74.089749 2552.0054 0.08126487 -1.29311006 2.93 -0.01082469
4.65615785 -74.0897382 2551.9737 0.08126529 -1.29310987 2.92 0.00469438
4.65618196 -74.0897278 2551.9874 0.08126571 -1.29310969 9.68 -0.00177613
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Latitud, deg Longitud, deg Altitud, m Latitud, rad Longitud, rad Distancia, m Pendiente, rad
4.65626197 -74.0896933 2551.9702 0.0812671 -1.29310909 2.75 -0.00690794
4.65628419 -74.0896824 2551.9512 0.08126749 -1.2931089 2.55 0.0206089
4.6563055 -74.0896738 2552.0038 0.08126786 -1.29310875 2.70 -0.04213631
4.65632756 -74.0896636 2551.89 0.08126825 -1.29310857 3.86 -0.00189216
4.656359 -74.0896489 2551.8827 0.0812688 -1.29310832 2.96 0.02548158
4.65638325 -74.0896378 2551.9582 0.08126922 -1.29310812 3.01 -0.0195237
4.65640809 -74.089627 2551.8994 0.08126965 -1.29310793 2.88 -0.00771924
4.65643157 -74.0896161 2551.8772 0.08127006 -1.29310774 3.11 0.00627895
4.65645728 -74.0896052 2551.8967 0.08127051 -1.29310755 2.97 -0.00692873
4.65648143 -74.0895937 2551.8761 0.08127093 -1.29310735 2.69 0.03074269
4.65650437 -74.0895859 2551.9589 0.08127133 -1.29310721 3.18 -0.0665268
4.6565304 -74.0895741 2551.7476 0.08127179 -1.29310701 4.42 0.01611634
4.65656596 -74.0895561 2551.8189 0.08127241 -1.2931067 2.95 -0.00768579
4.65658993 -74.0895447 2551.7962 0.08127283 -1.2931065 3.02 0.00178567
4.65661525 -74.0895347 2551.8016 0.08127327 -1.29310632 8.11 -0.00489393
4.65668132 -74.0895037 2551.7619 0.08127442 -1.29310578 3.17 -0.0056208
4.65670743 -74.0894923 2551.7441 0.08127488 -1.29310558 3.06 0.00438462
4.65673257 -74.0894811 2551.7575 0.08127532 -1.29310539 2.85 -0.00017552
4.65675607 -74.0894709 2551.757 0.08127573 -1.29310521 3.01 -0.01081065
4.65678057 -74.0894594 2551.7245 0.08127615 -1.29310501 3.02 0.00473825
4.65680577 -74.0894493 2551.7388 0.08127659 -1.29310483 2.97 -0.00100971
4.65683047 -74.0894391 2551.7358 0.08127702 -1.29310465 3.35 0.00274759
4.65685774 -74.0894263 2551.745 0.0812775 -1.29310443 2.91 -0.00051606
4.65688162 -74.0894156 2551.7435 0.08127792 -1.29310424 3.42 -0.0010533
4.65690971 -74.0894031 2551.7399 0.08127841 -1.29310402 3.11 -0.00854972
4.65693492 -74.0893909 2551.7133 0.08127885 -1.29310381 2.74 -0.00342457
4.6569577 -74.0893813 2551.7039 0.08127925 -1.29310365 3.00 -0.00519166
4.65698197 -74.0893694 2551.6883 0.08127967 -1.29310344 3.02 0.00308333
4.65700711 -74.0893592 2551.6976 0.08128011 -1.29310326 3.02 0.00053067
4.65703176 -74.0893479 2551.6992 0.08128054 -1.29310306 3.15 -0.0166681
4.65705767 -74.0893364 2551.6467 0.08128099 -1.29310286 2.98 0.00134421
4.65708193 -74.0893251 2551.6507 0.08128141 -1.29310266 3.49 -0.00384202
4.65711096 -74.0893131 2551.6373 0.08128192 -1.29310245 2.96 -0.00385457
4.65713466 -74.089301 2551.6259 0.08128233 -1.29310224 3.04 0.00022994
4.65715994 -74.0892905 2551.6266 0.08128277 -1.29310206 3.00 -0.00029963
4.65718334 -74.0892769 2551.6257 0.08128318 -1.29310182 2.97 -0.0065039
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Latitud, deg Longitud, deg Altitud, m Latitud, rad Longitud, rad Distancia, m Pendiente, rad
4.65720879 -74.0892689 2551.6064 0.08128363 -1.29310168 2.89 -0.0013136
4.65723197 -74.089257 2551.6026 0.08128403 -1.29310148 2.52 0.00607136
4.65725235 -74.0892471 2551.6179 0.08128439 -1.2931013 2.83 0.00219143
4.65727544 -74.0892363 2551.6241 0.08128479 -1.29310111 2.97 -0.00124399
4.65730026 -74.0892263 2551.6204 0.08128522 -1.29310094 2.83 0.00997213
4.6573233 -74.0892155 2551.6486 0.08128563 -1.29310075 3.13 -0.00274832
4.65734946 -74.0892051 2551.64 0.08128608 -1.29310057 3.08 0.00666487
4.65737438 -74.0891931 2551.6605 0.08128652 -1.29310036 2.96 -0.00165561
4.65739921 -74.0891835 2551.6556 0.08128695 -1.29310019 2.85 -0.0004213
4.65742204 -74.0891718 2551.6544 0.08128735 -1.29309999 2.87 0.00247196
4.65744599 -74.0891621 2551.6615 0.08128777 -1.29309982 3.02 0.00474195
4.65747089 -74.0891513 2551.6758 0.0812882 -1.29309963 3.01 -0.01009654
4.65749567 -74.0891404 2551.6454 0.08128863 -1.29309944 7.94 0.00595755
4.65756062 -74.0891106 2551.6927 0.08128977 -1.29309892 2.87 0.01420748
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![Madrid, a 30 de octubre de 2009€¦ · AERODINÁMICA BÁSICA [2a Edición] 978-84-9281-271-4 AERODINÁMICA DE ALTAS VELOCIDADES [2a Edición] 978-84-9281-294-3 AERODINÁMICA de las](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5fcc5205c877b52a8b6718c2/madrid-a-30-de-octubre-de-2009-aerodinmica-bsica-2a-edicin-978-84-9281-271-4.jpg)
