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Estudio del fenómeno de cavitación en un tubo de Venturi por medio de dinámica de fluidos
computacional
Proyecto de grado para optar por el título de ingeniero mecánico
Presentado por:
Luis Fernando Niño Forero
Asesor del Proyecto:
Omar López
Profesor asociado
Co-asesor del Proyecto:
Sebastián Leguizamón
MSc. Ingeniería Mecánica, École Polytechnique Fédéral de Lausanne
Candidato a PhD., École Polytechnique Fédéral de Lausanne
Bogotá. Colombia
Universidad de los Andes
Departamento de Ingeniería Mecánica
29 de julio de 2016
1
Contenido
Capítulo 1: Introducción y definición del problema......................................................... 3
Introducción ................................................................................................................. 3
Antecedentes ................................................................................................................ 3
Definición del problema ............................................................................................... 4
Objetivos ....................................................................................................................... 5
Objetivo general ....................................................................................................... 5
Objetivos específicos ................................................................................................ 5
Capítulo 2: El Fenómeno de Cavitación ........................................................................... 6
Aplicaciones .................................................................................................................. 6
Proceso de Cavitación .................................................................................................. 7
Tipos de Cavitación en un flujo .................................................................................... 8
Capítulo 3: Ecuaciones gobernantes .............................................................................. 11
Ecuaciones de conservación ....................................................................................... 11
Modelos de Cavitación ............................................................................................... 11
Modelos de Turbulencia ............................................................................................. 12
Capítulo 4: Generación de la malla y configuración del caso ........................................ 14
Independencia de la malla ........................................................................................... 14
Configuración del Caso .............................................................................................. 15
Condiciones de Frontera........................................................................................ 15
Casos de Estudio .................................................................................................... 16
Capítulo 5: Presentación de Resultados ......................................................................... 17
Resultados Caso Estacionario .................................................................................... 17
Comparación global ................................................................................................ 17
Comparación Local ................................................................................................. 25
Resultados Caso Transitorio ...................................................................................... 31
Comparación global ................................................................................................ 31
Comparación Local ................................................................................................. 34
Capítulo 6: Análisis de Resultados ................................................................................. 37
Análisis Caso Estacionario .......................................................................................... 37
Análisis Caso Transitorio ............................................................................................. 38
Capítulo 7: Conclusiones y Recomendaciones .............................................................. 39
Conclusiones ............................................................................................................... 39
Trabajo Futuro ............................................................................................................ 39
Bibliografía ...................................................................................................................... 40
2
Anexo A. Coordenadas de la geometría del dominio. .................................................. 41
Anexo B. Metodología propuesta para imponer las condiciones de frontera. .............. 44
3
Capítulo 1: Introducción y definición del problema
Introducción
Existen dos formas de pasar de estado líquido a vapor. La primera consiste en calentar
el fluido, a presión constante, hasta alcanzar su temperatura de saturación. La segunda,
conocida como cavitación, consiste en disminuir la presión del fluido hasta su presión de
vapor, en un proceso que se puede considerar isotérmico. Allí se aplican esfuerzos a
tensión mayores a los que el líquido puede soportar y por lo tanto se crean núcleos,
además de los ya existentes como micro cavidades de gas no condensable. Cuando estos
superan un radio crítico, crecen y se convierten en cavidades de vapor visibles.
Adicionalmente, si los núcleos o cavidades se someten a esfuerzos a compresión
colapsan (Arakeri, 1978). Este fenómeno se presenta frecuentemente en turbomáquinas,
como turbinas y bombas. La importancia de su estudio radica principalmente en los daños que puede causar. Entre ellos se destacan: la erosión, el deterioro de las
propiedades estructurales del material, la disminución de la eficiencia y vibración inducida
por las oscilaciones de presión. De allí que, en general, la cavitación sea indeseable
(Knapp, 1970). Ahora bien, existen algunos casos en los cuales la cavitación es un
fenómeno deseable, como es el caso en el tratamiento de aguas residuales para reducir
la presencia de bacterias (Dular et al, 2015).
Hoy en día, dicho fenómeno no se comprende en su totalidad. De allí que se sigan
realizando investigaciones que expliquen la física del problema. Recientemente, la
comunidad científica ha desarrollado modelos computacionales que se acercan a la
predicción del fenómeno. La validación con resultados experimentales es fundamental
en estas investigaciones.
El tubo de Venturi es un dispositivo comúnmente utilizado como caso de estudio base
del fenómeno de la cavitación, ya que un rápido montaje experimental permite observar
dicho fenómeno y analizarlo. Una vez entendido, su dinámica se puede extender a
sistemas más complejos como turbomáquinas. Este proyecto pretende estudiar de forma
computacional por medio de la Dinámica de Fluidos Computacional (CFD) el fenómeno
de cavitación sobre un tubo de Venturi con un ángulo de divergencia de 4° y comparar
su dinámica con resultados experimentales obtenidos en trabajos reportados en la
literatura.
Antecedentes
1. “A comparative study of cavitation models in a Venturi flow”
(Charrière, Decaix & Goncalvès, 2014).
En este trabajo se estudia el fenómeno de cavitación en un tubo de Venturi de forma
experimental y computacional. En particular, se evalúan los siguientes parámetros:
fracción de vacío, velocidad instantánea local y presión de pared. Para la simulación se
estudian cuatro modelos de turbulencia (Smith k−ℓ, Spalart–Allmaras, Jones–Launder
k−ε y Menter k − ω SST turbulence models) y dos de cavitación. Estos últimos se basan
en la misma ecuación de transporte para la fracción de vacío, pero presentan dos
ecuaciones de estado diferentes, una barotrópica y otra de gas rígido. Allí fueron
utilizados dos solucionadores: un código de LEGI Grenoble y el código abierto
OpenFOAM. El trabajo muestra que el modelo de turbulencia no afecta
significativamente los resultados, mientras que el de cavitación sí, presentando
4
diferencias en la predicción del flujo reentrante. Por otro lado, los resultados
computacionales se acercan a los experimentales principalmente para las secciones del
tubo de Venturi más cercanas a la garganta.
Este trabajo es de suma relevancia para el presente proyecto debido a que proporciona
los resultados experimentales para realizar la comparación y validación de resultados.
2. “Investigation of three-dimensional effects on a cavitating Venturi flow” (Decaix
& Goncalvès, Investigation of three-dimensional effects on a cavitating Venturi
fow, 2013)
En este documento se presenta una comparación entre estudios 2D y 3D del fenómeno
de cavitación en un tubo de Venturi. Para esto se utiliza un solucionador híbrido RANS-
LES. Los resultados son similares en cuanto a la predicción de fracción de vacío. Sin
embargo, estos difieren en la presión a lo largo del tubo de estudio.
La importancia de este documento radica en la descripción detallada de la configuración
del caso seleccionada. Lo cual sirve como base para determinar los modelos de
turbulencia a estudiar en el proyecto presente. Complementariamente, este documento
muestra la validez de simulaciones 2D como una aproximación del caso de estudio.
3. “Performance and image analysis of a cavitating process in a small type venturi”
(Abdulaziz, 2013)
En este estudio se presenta un modelo de predicción de fracción de vacío en un tubo
de Venturi y es validado experimentalmente. Para esto se realiza un análisis de imágenes
basado en la intensidad de luz emitida. Allí se interpreta la alta influencia de la
temperatura en la relación de presión crítica. Esta toma valores en el rango [0.70 −0.72] a temperatura ambiente. Además, se observa la presencia de cavidades de vapor a la salida de la sección divergente del tubo, aun cuando la presión es mayor que la
presión de saturación.
Este documento sirve como guía para validar los resultados, teniendo en cuenta la
tendencia de los resultados, dado que la geometría es muy similar.
Definición del problema
Se quiere reproducir computacionalmente el comportamiento del flujo de agua en el
tubo de Venturi del túnel de cavitación del Centro de Pruebas de Máquinas Hidráulicas
de Grenoble (CREMHyG por sus siglas en francés). Este se caracteriza por una zona
divergente de 4° y una transición brusca entre las secciones convergente y divergente.
Este tubo de Venturi posee cinco agujeros de prueba para realizar mediciones en
estaciones locales, ubicadas a 5.1, 20.9, 38.4, 55.8 𝑦 73.9 mm en el eje horizontal, como se muestra en la figura 1.
5
Figura 1. Geometría de estudio. Tomada de (Decaix & Goncalvès, Time-dependent simulation of
cavitating flow with k-l turbulence models, 2011)
Objetivos
Objetivo general
Determinar la influencia del modelamiento de la turbulencia y la cavitación en la
predicción de la cavitación en algunas secciones de un tubo de Venturi con un ángulo de
divergencia de 4° por medio de CFD.
Objetivos específicos
1. Estudiar y entender el modelo de cavitación a emplear.
2. Generar la geometría y una malla que garantice la validez de simulaciones
computacionales en 2D para el tubo de Venturi de la referencia [10].
3. Implementar y correr el modelo en un software comercial.
4. Evaluar computacionalmente la fracción de vacío, la velocidad y la presión de
pared en algunas secciones a lo largo del tubo de Venturi.
5. Comparar los resultados variando el modelo de turbulencia.
6. Comparar los resultados variando los parámetros del modelo de cavitación. 7. Comparar con resultados experimentales reportados en la referencia [10].
8. Concluir sobre la capacidad de predicción de los modelos estudiados.
6
Capítulo 2: El Fenómeno de Cavitación
En esta sección se explica físicamente el fenómeno de cavitación que se quiere estudiar.
Aplicaciones La cavitación aparece en muchas aplicaciones de la ingeniería. Por un lado, la cavitación
es indeseable por disminuir la eficiencia de las turbomáquinas y deteriorar sus materiales.
La figura 2 muestra la cavitación en una hélice marina, generada en los vórtices de la
punta. La figura 3 muestra el daño causado a una bomba centrífuga.
Figura 2. Cavitación en una hélice marina. Tomado de (Veem Propellers, 2016)
Figura 3. Daño en una bomba centrífuga por cavitación. Tomado de (Flow Control Network, 2016)
Por otro lado, en otras aplicaciones es fundamental inducir dicho fenómeno para
aprovechar sus propiedades. Un claro ejemplo son las boquillas de inyección en los
motores diésel. Allí la cavitación mejora el proceso de atomización, el cual facilita la
mezcla entre el aire y el combustible. De allí que se realicen numerosas investigaciones
en esta área (Bicer & Sou, 2015). Otra aplicación en la que el control de la cavitación es
clave es en el tratamiento de aguas. El objetivo es eliminar contaminantes tales como
farmacéuticos, bacterias y virus, en conjunto con tratamientos biológicos. En este
proceso se busca aprovechar las altas presiones y temperaturas alcanzadas en el proceso
de colapso de las burbujas (Dular et al, 2015).
7
Proceso de Cavitación En primer lugar, se debe tener en cuenta que todo sumidero de agua contiene gas. Si
este se deja reposar, parte del gas se difunde en el medio y eventualmente es expulsado
al ambiente. Sin embargo, no todo el gas se logra difundir, lo cual se atribuye a la
interacción del gas con las paredes y la presencia de impurezas como polvo y sedimentos
(Eisenberg). Adicionalmente, para que no haya difusión la presión del gas debe ser menor
a la del líquido que lo rodea. El gas contenido en el agua, sin importar si se puede difundir
o no, se puede mezclar con vapor de agua para conformar los núcleos que permiten la
cavitación.
El crecimiento del núcleo hasta formar burbujas visibles se conoce como incepción de
cavitación. Para entender este proceso es necesario entender el equilibrio del núcleo,
descrito por la ecuación 1. Allí los primeros términos son la presión dentro y fuera de
la burbuja. El tercer término se refiere a la razón entre la tensión superficial del agua
líquida y el radio de la burbuja. Cabe resaltar que la presión interna está dada por la
suma entre la presión del vapor de agua y la presión del gas contenido.
𝑃𝑖𝑛 = 𝑃𝑜𝑢𝑡 +2𝛾
𝑅 (1)
La figura 4 muestra el diagrama de estabilidad del núcleo. El mínimo de la curva
corresponde a la condición que satisface la ecuación 1 en la presión crítica del medio y
el radio crítico del núcleo. A continuación se estudian varios escenarios del diagrama
(Eisenberg): 1. La presión del medio es mayor a la presión de vapor. En esta condición el núcleo reduce
su tamaño en la medida en que difunde el gas que contiene hasta donde se le permita
(note que la curva no toca el eje vertical). Es decir, existen dos posibilidades: la burbuja
puede colapsar o quedar reducida a un núcleo muy pequeño que será posible fuente de
incepción más adelante. Esto último se deriva del hecho que la cavitación reaparece
frecuentemente en zonas donde alguna vez hubo presencia de burbujas, lo cual se
denomina “memory effect”. (Bai et al, 2016).
2. La presión del medio es menor que la presión crítica. En esta condición el núcleo crece
muy rápidamente hasta formar cavidades de vapor visibles.
3. La presión del medio está comprendida entre la presión crítica y la presión de vapor. En
esta condición el comportamiento del núcleo depende de su radio. Si el radio es menor
al radio crítico el núcleo crece o decrece lentamente hasta alcanzar su condición de
equilibrio estable. Por el contrario, si el radio es mayor sucede lo mismo que en el
escenario 2. Nótese que 𝑃 ≤ 𝑃𝑣 es condición necesaria, mas no suficiente para la
incepción. Lo sería bajo la suposición que todos los núcleos son lo suficientemente
grandes.
8
Figura 4. Diagrama de estabilidad del núcleo. Tomado de (Eisenberg).
Las bajas presiones se presentan en secciones determinadas de una geometría. Por lo
general, esto ocurre en zonas donde aumenta la velocidad del fluido. Por ejemplo, en
zonas de reducción en la sección transversal-como en la garganta de un tubo de Venturi
o en una boquilla-. Ahora bien, una vez el fluido se aleja de estas zonas la presión del
medio aumenta de nuevo de tal forma que se produce el escenario 1 de nuevo.
Por último, se quiere dar un orden de magnitud de algunas variables involucradas. Un
radio del núcleo que permite incepción en el escenario 3 siempre que 𝑃 ≤ 𝑃𝑣 es del
orden de 100 𝜇𝑚 (Arakeri, 1978). En el proceso de colapso de la burbuja se desarrollan
presiones hasta del orden de 𝐺𝑃𝑎 y temperaturas hasta de 10 000𝐾 en su interior
(Dular et al, 2015). En adición, al inicio del colapso, el radio de la burbuja se estima 100
veces el radio del núcleo original (Brennen, 1995).
Tipos de Cavitación en un flujo Se ha mencionado, a groso modo, que las bajas presiones que inducen la cavitación están
relacionadas con altas velocidades Más específicamente, la relación existe con la energía
cinética que porta el fluido. Esta se puede manifestar principalmente de dos formas.
La primera está dada por la vorticidad (�̅�) de una partícula del fluido, estudiada en un análisis Lagrangiano. Es decir, qué tanto rota una partícula con respecto a su posición.
Para dar una noción de este término con respecto a la velocidad angular 𝛺 de la partícula,
vale la pena aclarar que la vorticidad está dada por �̅� = 2|𝛺|. Entonces, si la partícula de fluido presenta una alta vorticidad (cuya fuente de aceleración son los esfuerzos
cortantes), las presiones locales pueden ser lo suficientemente bajas como para dar lugar
a la incepción de cavitación. Este es el primer tipo de cavitación en un flujo. Lo anterior
es común en: las hélices marinas, mostradas en la figura 1; el extremo de un
aerodeslizador, mostrado en la parte superior de la figura 5; y aguas abajo en una turbina
Francis, mostrado en la figura 6.
9
Figura 5. Cavitación por vorticidad en un aerodeslizador. Tomado de (Brennen, 1995).
Figura 6. Cavitación por vorticidad en una turbina Francis. Tomado de (Brennen, 1995).
La segunda forma está relacionada con las líneas de corriente. Cuando se generan zonas de recirculación, el fluido se acelera para llenar espacios vacíos que quedan del desprendimiento del flujo. De allí que las líneas de corriente sean curvas (sin que necesariamente el fluido rote significativamente) y las velocidades identificadas–ya sea por un análisis Langrangiano o Euleriano- sean altas. Bajo este comportamiento se derivan dos tipos de cavitación: por nubes y por bloque. El primero se caracteriza por la
10
presencia de varias nubes de cavitación en el espacio, las cuales se pueden generar y destruir en el tiempo. Esto se muestra en la figura 7 para un aerodeslizador. El segundo se diferencia en que las burbujas se encuentran agrupadas como una única cavidad de vapor, como se puede observar en la figura 8 para un aerodeslizador.
Figura 7. Cavitación por nubes en un aerodeslizador. Tomado de (u-tokyo, 2016)
Figura 8. Cavitación por bloque en un aerodeslizador. Tomado de (u-tokyo, 2016)
Para cerrar esta sección, se quiere resaltar el hecho que en un tubo de Venturi se suele observar una cavitación por nubes. Sin embargo, existe un bloque dominante justo después de la garganta y pequeñas nubes aguas abajo. De allí que, en ocasiones, en esta geometría sea aceptable estudiar la cavitación globalmente como un único bloque.
11
Capítulo 3: Ecuaciones gobernantes
En esta sección se presentan las ecuaciones gobernantes de la física del problema,
enfocadas en el solucionador del software comercial ANSYS FLUENT. Esta es una
recopilación de diversas fuentes.
Ecuaciones de conservación
A continuación se presenta brevemente la derivación de las ecuaciones Reynolds-averaged
Navier Stokes (RANS). A groso modo, se parte de las ecuaciones de Navier Stokes, se
aplica la descomposición de Reynolds y se reemplaza en las ecuaciones originales. Así se
modela el valor medio de las propiedades y resultan nuevos términos correspondientes
a la turbulencia del flujo.
Las ecuaciones 2-5 son las ecuaciones de conservación de masa y momento de Navier
Stokes en el plano Cartesiano para el flujo compresible. Allí los términos 𝒖, 𝑢, 𝑣 y 𝑤 se
refieren a la velocidad como vector, y sus componentes en los ejes 𝑥, 𝑦 y 𝑧 ,
respectivamente. Además, los términos 𝑝, 𝜌, �̅� y 𝜇 se refieren a la presión, la densidad,
la densidad promedio y la viscosidad.
𝜕𝜌
𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣 (𝜌𝒖) = 0 (2)
𝜕(𝜌𝑢)
𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑢𝒖) = −
𝜕𝑝
𝜕𝑥+ 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑢) + 𝑆𝑀𝑥
(3)
𝜕(𝜌𝑣)
𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑣𝒖) = −
𝜕𝑝
𝜕𝑥+ 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑣) + 𝑆𝑀𝑦
(4)
𝜕(𝜌𝑤)
𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(𝜌𝑤𝒖) = −
𝜕𝑝
𝜕𝑥+ 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑤) + 𝑆𝑀𝑧
(5)
La descomposición de Reynolds consiste en expresar una propiedad del flujo 𝜑 como
su valor medio en el tiempo 𝜙 (se escribe con la letra mayúscula) y su fluctuación 𝜑′ (se
escribe con una tilde). Es decir, 𝜑(𝑡) = 𝜙 + 𝝋′(𝑡) donde 𝜙 =1
∆𝑡 ∫ 𝜑(𝑡)𝑑𝑡
∆𝑡
0 y 𝜑′̅̅ ̅ =
1
∆𝑡 ∫ 𝜑′(𝑡)𝑑𝑡 ≡ 0
∆𝑡
0.
Aplicando dicha descomposición a 𝒖, 𝑢, 𝑣 y 𝑤 se obtienen las ecuaciones deseadas 6-9. Los nuevos términos, escritos entre corchetes, son esfuerzos adicionales que resultan
de la turbulencia. Estos son resueltos por el modelo de turbulencia utilizado (Versteeg
& Malalasekera, 2007).
𝜕�̅�
𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣 (�̅�𝑼) = 0 (6)
𝜕(�̅�𝑈)
𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(�̅�𝑈𝑼) = −
𝜕�̅�
𝜕𝑥+ 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑈) + [
𝜕(−�̅�𝑢′2̅̅ ̅̅ ̅̅ )
𝜕𝑥+
𝜕(−�̅�𝑢′𝑣′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)
𝜕𝑦+
𝜕(−�̅�𝑢′𝑤′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )
𝜕𝑧] + 𝑆𝑀𝑥
(7)
𝜕(�̅�𝑉)
𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(�̅�𝑉𝑼) = −
𝜕�̅�
𝜕𝑥+ 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑉) + [
𝜕(−�̅�𝑢′𝑣′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)
𝜕𝑥+
𝜕(−�̅�𝑣′2̅̅ ̅̅ ̅̅ )
𝜕𝑦+
𝜕(−�̅�𝑣′𝑤′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )
𝜕𝑧] + 𝑆𝑀𝑦
(8)
𝜕(�̅�𝑊)
𝜕𝑡+ 𝑑𝑖𝑣(�̅�𝑊𝑼) = −
𝜕�̅�
𝜕𝑥+ 𝑑𝑖𝑣(𝜇 𝑔𝑟𝑎𝑑 𝑊) + [
𝜕(−�̅�𝑢′𝑤′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )
𝜕𝑥+
𝜕(−�̅�𝑣′𝑤′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅̅ )
𝜕𝑦+
𝜕 (−�̅�𝑤′2̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅)
𝜕𝑧] + 𝑆𝑀𝑧
(9)
Modelos de Cavitación
La ecuación 10 es la ecuación gobernante de transporte de vapor. Allí las variables
𝛼𝑣, 𝜌𝑣 , 𝑉𝑣, 𝑅𝑒 𝑦 𝑅𝑐 se refieren a: la fracción de vapor, la densidad del vapor (con valor
constante 0.0173 𝑘𝑔/𝑚3), la velocidad de la fase de vapor, la transferencia de masa por el crecimiento de las cavidades de vapor (evaporación) y la transferencia de masa por el
colapso de las cavidades de vapor (condensación), respectivamente.
12
𝜕(𝛼𝑣𝜌𝑣)
𝜕𝑡+ ∇. (𝛼𝑣𝜌𝑣𝑉𝑣) = 𝑅𝑒 − 𝑅𝑐 (10)
La ecuación 11, una simplificación de la ecuación de Rayleigh-Plesset, determina la
dinámica de las burbujas, que se suponen esféricas. Esta desprecia los efectos de la
tensión superficial, del gas no condensable y los efectos térmicos. Allí las variables
𝑅𝐵, 𝑃𝐵 , 𝑃 𝑦 𝜌𝑙 se refieren al radio de la burbuja, la presión de la burbuja en la superficie, la presión local de la celda y la densidad de la fase líquida.
𝐷(𝑅𝐵)
𝐷𝑡= √
2
3
(𝑃𝐵 − 𝑃)
𝜌𝑙 (11)
Los modelos de cavitación de interés son Schnerr Sauer (SS) y Zwart Gerber Belamri
(ZGB). La diferencia entre ellos radica en los términos 𝑅𝑒 𝑦 𝑅𝑐 . Las ecuaciones 12 y 13 rigen el primer modelo y las ecuaciones 14 y 15 el segundo. En el modelo SS la variable
𝜌 se refiere a la densidad de la mezcla, dada por la ecuación 16 y los términos
𝛼𝑛𝑢𝑐, 𝑅𝐵, 𝐹𝑣𝑎𝑝 𝑦 𝐹𝑐𝑜𝑛𝑑 son constantes determinadas por el usuario en el modelo ZGB.
La diferencia entre ellos radica en que en las ecuaciones 12 y 13 (modelo 𝑆𝑆) 𝑅𝑒 𝑦 𝑅𝑐
son proporcionales a 𝛼(1 − 𝛼), lo cual le da un sentido físico adicional al modelo. Luego,
si no hay fracción de vapor en la celda (𝛼 = 0) no habrá generación de burbujas ya que no hay núcleos disponibles, ni colapso de burbujas ya que no hay burbujas por colapsar,
pero si toda la celda contiene vapor (𝛼 = 1) tampoco habrá generación porque no hay más volumen por ocupar, ni colapso porque no hay líquido en el medio cuyas altas
presiones lo induzcan. (ANSYS, 2015). Nótese además que las dos fases de asumen
incompresibles y, por lo tanto, no se resuelve la ecuación de la energía para la fase de
vapor.
𝑅𝑒 =3𝛼𝑣(1 − 𝛼𝑣)
𝑅𝐵(
𝜌𝑣𝜌𝑙
𝜌) √
2
3
𝑃𝑣 − 𝑃
𝜌𝑙 (12)
𝑅𝑐 =3𝛼𝑣(1 − 𝛼𝑣)
𝑅𝐵(
𝜌𝑣𝜌𝑙
𝜌) √
2
3
𝑃 − 𝑃𝑣
𝜌𝑙 (13)
𝑅𝑒 = 𝐹𝑣𝑎𝑝
3𝛼𝑛𝑢𝑐(1 − 𝛼𝑣)𝜌𝑣
𝑅𝐵 √
2
3
𝑃𝑣 − 𝑃
𝜌𝑙 (14)
𝑅𝑐 = 𝐹𝑐𝑜𝑛𝑑
3𝛼𝑣𝜌𝑣
𝑅𝐵 √
2
3
𝑃 − 𝑃𝑣
𝜌𝑙 (15)
𝜌 = 𝛼𝑣𝜌𝑣 + (1 − 𝛼𝑣)𝜌𝑙 (16)
Modelos de Turbulencia
Los modelos de turbulencia de interés son el 𝑘 − 𝜔 𝑆ℎ𝑒𝑎𝑟 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠𝑝𝑜𝑟𝑡 (𝑘 −𝜔 𝑆𝑆𝑇) y el 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠 𝑆𝑡𝑟𝑒𝑠𝑠 𝑀𝑜𝑑𝑒𝑙 (𝑅𝑆𝑀). En ambos se busca modelar los esfuerzos
de Reynolds 𝜏𝑖𝑗 ≡ −𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗′̅̅ ̅̅ ̅̅ . El modelo 𝑆𝐴𝑆 es de interés para el caso transitorio.
Las ecuaciones 17-19 describen el modelo 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 . Las primeras dos resuelven
𝑘 𝑦 𝜔, que se refieren a la energía cinética turbulenta y su tasa de disipación específica;
las variables 𝜌 𝑦 𝑢 se refieren a la densidad y la velocidad. Adicionalmente, los términos
Ґ, 𝐺, 𝑌 𝑦 𝑆 se refieren a la difusividad efectiva, generación, disipación y fuente definida
por el usuario, respectivamente. Por último, el término difusivo 𝐷𝜔 es incluido por la
13
corrección 𝑆𝑆𝑇 para incorporar el modelo 𝑘 − 𝜔 cerca a la pared y el modelo 𝑘 − 𝜖
lejos de ella.
𝜕(𝜌𝑘)
𝜕𝑡+
𝜕(𝜌𝑘𝑢𝑖)
𝜕𝑥𝑖=
𝜕
𝜕𝑥𝑗(Ґ𝑘
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗 ) + 𝐺�̃� − 𝑌𝑘 + 𝑆𝑘 (17)
𝜕(𝜌𝜔)
𝜕𝑡+
𝜕(𝜌𝜔𝑢𝑖)
𝜕𝑥𝑖=
𝜕
𝜕𝑥𝑗(Ґ𝜔
𝜕𝜔
𝜕𝑥𝑗) + 𝐺𝜔 − 𝑌𝜔 + 𝐷𝜔 + 𝑆𝜔 (18)
Para calcular los esfuerzos de Reynolds se utiliza la aproximación de Boussinesq. Esta
supone que los esfuerzos dependen únicamente del gradiente de las velocidades medias.
La ecuación 19 presenta tal aproximación. Las variables 𝜇𝑡, 𝑆 𝑦 𝛿 se refieren a la viscosidad turbulenta, la tasa de deformación media y el operador de Kronecker. Es
importante resaltar que la aproximación supone 𝜇𝑡 igual en todos los esfuerzos y por lo tanto implica un comportamiento isotrópico del flujo.
−𝜌𝑢𝑖′𝑢𝑗′̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅ = 𝜇𝑡 (𝜕𝑢�̅�
𝜕𝑥𝑗+
𝜕𝑢�̅�
𝜕𝑥𝑖) −
2
3𝜌𝑘𝛿𝑖𝑗 = 2𝜇𝑡𝑆𝑖𝑗 −
2
3𝜌𝑘𝛿𝑖𝑗 (19)
Las ecuaciones 20 y 21 describen el modelo 𝑅𝑆𝑀. En la ecuación 20 𝐶𝑖𝑗 , 𝐷𝑇,𝑖𝑗 , 𝐷𝐿,𝑖𝑗,
𝑃𝑖𝑗 , 𝐺𝑖𝑗 , 𝜙𝑖𝑗 , 𝜖𝑖𝑗, 𝐹𝑖𝑗 𝑦 𝑆 se refieren a la convección, la difusión turbulenta, la difusión
molecular, la generación de esfuerzos, la generación de flotabilidad, deformación por
presión, disipación, generación por rotación y fuente definida por el usuario,
respectivamente. El hecho que se resuelva esta ecuación para cada uno de los esfuerzos
de Reynolds muestra que el modelo no supone un comportamiento isotrópico (Cable,
2009). Adicionalmente, se debe resolver la ecuación de la tasa de disipación 𝜖. Para ello
es necesaria la ecuación 21, en la cual 𝐶𝜖1 𝑦 𝐶𝜖2
son constantes del modelo. Cabe
mencionar que si el usuario no inicializa los esfuerzos de Reynolds es necesario resolver
𝑘, lo cual se realiza básicamente mediante la ecuación 17 (ANSYS, 2015).
𝜕(𝜌𝑢𝑖
′𝑢𝑗′̅̅ ̅̅ ̅̅ )
𝜕𝑡+ 𝐶𝑖𝑗 = −𝐷𝑇,𝑖𝑗 + 𝐷𝐿,𝑖𝑗 − 𝑃𝑖𝑗 − 𝐺𝑖𝑗 + 𝜙𝑖𝑗 − 𝜖𝑖𝑗 − 𝐹𝑖𝑗 + 𝑆 (20)
𝜕(𝜌𝜖)
𝜕𝑡+
𝜕(𝜌𝜖𝑢𝑖)
𝜕𝑥𝑖=
𝜕
𝜕𝑥𝑗(Ґ𝑘
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗 ) + 𝐶𝜖1
1
2(𝑃𝑖𝑗 + 𝐺𝑖𝑖)
𝜖
𝑘 − 𝐶𝜖2
𝜌𝜖
𝑘+ 𝑆𝜖 (21)
Por último, el modelo SAS es de interés para capturar el fenómeno de cavitación en el
tiempo. Las ecuaciones 22 y 23, tomadas de su publicación original, lo describen (Menter
& Egorov, 2010). Se resalta la similitud con las ecuaciones del modelo 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 y la
principal diferencia del modelado del nuevo término 𝜙 = √𝑘𝐿. Se debe tener en cuenta
que 𝐿 es la escala de longitud integral que determina la escala de los vórtices generados
y 𝐿𝑣𝐾 es la escala de longitud de Von Karman.
𝜕(𝜌𝑘)
𝜕𝑡+
𝜕(𝜌𝑘𝑈𝑖)
𝜕𝑥𝑖=
𝜕
𝜕𝑥𝑗(
𝜇𝑡
𝜎𝑘
𝜕𝑘
𝜕𝑥𝑗 ) + 𝑃𝑘 − 𝑐𝜇
34𝜌
𝑘2
𝜙 (22)
𝜕(𝜌𝜙)
𝜕𝑡+
𝜕(𝜌𝜙𝑈)
𝜕𝑥𝑖=
𝜕
𝜕𝑥𝑗(
𝜇𝑡
𝜎𝜙
𝜕𝜙
𝜕𝑥𝑗) +
𝜙
𝑘𝑃𝑘 (𝜁1 − 𝜁2 (
𝐿
𝐿𝑣𝐾)
2
) − 𝜁3𝜌𝑘 (23)
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝜇𝑡 = 𝑐𝜇
14𝜌𝜙, 𝐿𝑣𝐾 = 𝑘 |
𝑈′
𝑈′′| , 𝑈′′ = √
𝜕2𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑘2
𝜕2𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑗2 , 𝑈′ = 𝑆 = √2𝑆𝑖𝑗𝑆𝑖𝑗∗ 𝑦 𝑆𝑖𝑗 =
1
2(
𝜕𝑈𝑖
𝜕𝑥𝑗
+𝜕𝑈𝑗
𝜕𝑥𝑖
)
14
Capítulo 4: Generación de la malla y configuración del caso
Independencia de la malla
En primer lugar, el dominio computacional se muestra en la figura 9. Este consiste de
tres zonas: una de sección transversal constante, una convergente y otra divergente con
un ángulo de 4°. El anexo A presenta las coordenadas de la geometría utilizada, con el fin de hacerla fácilmente reproducible. Se debe aclarar que la independencia de la malla
se realizó para una configuración del caso sin el modelo de cavitación activado, con el
fin de no incurrir en costos computacionales innecesarios. Previamente, se estimó el
tamaño del elemento más cercano a la pared para garantizar la condición 𝑦+ < 1. Dicha condición se definió con el fin de predecir correctamente los efectos viscosos. Se estima
que el elemento más pequeño tiene un altura de 2.35𝑥10−6 𝑚. Adicionalmente, se
restringió la relación de aspecto promedio menor a 1000 . Dicho lo anterior, se generaron 5 mallas diferentes aumentando el número de elementos en un factor entre
1.7 y 3.1. La tabla 1 muestra sus características más relevantes.
Figura 9. Dominio Computacional
Tabla 1. Información sobre las mallas generadas
Letra No elementos Relación de Aspecto Promedio y+ (Fluent)
O 13287 247 1,12
A 22926 246 1,12
B 70772 166 1,10
C 166624 113 1,10
D 339288 76 1,10
Para determinar la convergencia se tuvieron en cuenta: la diferencia entre la presión de
entrada y la presión a la salida, y el perfil de velocidad en dos secciones, una en la zona
convergente del tubo (𝑥 = −0.05𝑚) y otra en la zona divergente (𝑥 = 0.05𝑚). El
primer criterio no presenta variaciones significativas entre las mallas, contrario al
segundo criterio. El perfil de velocidad en la zona divergente se muestra en la figura 10. Allí se observa la clara tendencia desde la malla O hacia la D. Cabe mencionar que la
diferencia del máximo del perfil de velocidad entre las mallas C y D es menor a 0.02%.
Un comportamiento similar ocurre para el perfil de velocidad en la zona convergente. De allí que la malla C sea considerada como la malla independiente de menor número
de elementos y por lo tanto sea la indicada para la solución del problema. La figura 11
muestra el detalle de la malla seleccionada en la zona de la garganta. Allí se puede
apreciar el uso de elementos rectangulares en la malla estructurada y su alta resolución
cerca de la pared.
15
Figura 10. Comparación del perfil de velocidad en la sección 𝒙 = 𝟎. 𝟎𝟓𝒎.
Figura 11. Detalle de la malla seleccionada.
Configuración del Caso
En el presente trabajo se estudian: dos modelos de cavitación, Schnerr Sauer (SS) y
Zwart Gerber Belamri (ZGB); tres modelos de turbulencia, 𝑘 − 𝜔 Shear Stress
Transport (𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇), Reynolds Stress Model (RSM) y Scale Adaptive Simulation (SAS); y se comparan con los resultados experimentales encontrados por Goncalvès et al
(2014).
Condiciones de Frontera
La configuración experimental se describe por los siguientes parámetros:
𝑈𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡 = 10.8𝑚
𝑠, 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝜎𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡 = 0.55, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑎𝑣𝑖𝑡𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
𝑇𝑟𝑒𝑓 = 293𝐾, 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐿𝑟𝑒𝑓 = 252𝑚𝑚, 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑅𝑒𝐿𝑟𝑒𝑓= 2.7 106, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑅𝑒𝑦𝑛𝑜𝑙𝑑𝑠
En la configuración de los casos computacionales a estudiar se tomaron como
condiciones de frontera la velocidad a la entrada y la presión a la salida. Los demás
parámetros se conservan con respecto a la configuración experimental. Adicionalmente,
los detalles de dicha configuración se presentan en el anexo B.
16
Casos de Estudio
La tabla 2 muestra el número de cavitación a la entrada en cada uno de los casos de
estudio, en el caso estacionario. En este último se utilizaron el acople presión-velocidad
PISO y una discretización espacial Upwind de 1𝑒𝑟 orden. Tabla 2. Configuración computacional en caso estacionario.
Caso Modelo de
Turbulencia
Modelo de
Cavitación σ en la
entrada
1 k-ω SST SS 0,62
2 k-ω SST ZGB 0,62
3 RSM SS 0,63
4 RSM ZGB 0,63
En el caso transitorio se empleó el acople presión-velocidad PISO, una discretización
espacial Upwind de 2𝑑𝑜 orden y una discretización temporal implícita de 2𝑑𝑜 orden.
Además se usó un paso de tiempo ∆𝑡 = 1.1386 10−4𝑠 y 30 iteraciones por paso de
tiempo, lo cual es suficiente para hacer que los residuales caigan por debajo de 10−4.
17
Capítulo 5: Presentación de Resultados
En esta sección se presentan los resultados de los casos estacionario y transitorio. Para
mayor claridad estos se dividen en una comparación global y otra local.
Resultados Caso Estacionario
Los cuatro casos presentados en la tabla 2 se simularon en caso estacionario con el fin
de hacer un análisis global y otro local en las cinco secciones de medición especificadas
anteriormente. En el primero se evaluaron la longitud de cavitación, la distribución de
presión en la pared inferior y los contornos de velocidad, presión y fracción de vapor.
En el segundo se detallaron los perfiles de velocidad y la fracción de vapor.
Comparación global
La longitud de cavitación experimental está comprendida en el rango 70 − 85mm, con
un valor medio cercano a 80 mm. La longitud de cavitación de los cuatro casos computacionales se muestra en la tabla 3, la cual está comprendida dentro del rango
observado en el experimento referenciado, pero se aleja un poco del valor promedio. Tabla 3. Comparación de la longitud de cavitación.
Combinación
(Comb)
Modelo de
Turbulencia
Modelo de
Cavitación
Longitud de
cavitación (mm)
1 k-ω SST SS 82,0
2 k-ω SST ZGB 82,7
3 RSM SS 82,1
4 RSM ZGB 84,2
Los contornos de velocidad, presión y fracción de vapor describen globalmente el
comportamiento del flujo. La velocidad y presión a lo largo del tubo en la combinación
4 se muestran en las figuras 12 y 13. En la primera se observa que el fluido se acelera al
pasar por la garganta, alcanzando velocidades casi 1.3 veces la velocidad de entrada. Adicionalmente, se observa la clara relación entre estas dos variables: a medida que
aumenta la velocidad cae la presión. En la segunda también se resalta el hecho que las
presiones caen hasta la presión de saturación del agua a 20°𝐶 𝑃𝑣 = 2339.2 𝑃𝑎. Los contornos a lo largo de todo el tubo difieren muy poco entre los modelos de cavitación
y turbulencia. De allí que solo se presenten para una de las combinaciones.
Por otro lado, en la zona de cavitación se presentan diferencias significativas. Los
contornos de velocidad, mostrados en la figura 14 para las cuatro combinaciones,
difieren principalmente en la predicción de la zona de recirculación cercana a la pared
inferior. Los contornos de presión se muestran en la figura 15. En ellos se destaca el
hecho que para el modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 la presión en la pared inferior en
la zona de colapso es la presión de vapor, contrario a la predicción del modelo 𝑅𝑆𝑀.
Los contornos de fracción de vapor se presentan en la figura 16. El modelo 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 no logra predecir la presencia de agua líquida en la pared en la zona de colapso, a
diferencia del modelo 𝑅𝑆𝑀. Por lo tanto, en la pared inferior, el 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 predice que
el colapso de las burbujas se da en un solo punto en el espacio, mientras que el 𝑅𝑆𝑀
predice una zona de transición de vapor a líquido. También se observa que las
combinaciones 1,3 y 4 predicen cavitación por bloque en el estado estacionario, mientras que la combinación 2 predice cavitación por nubes.
18
Figura 12. Contorno de velocidad a lo largo del tubo.
Figura 13. Contorno de presión a lo largo del tubo.
19
Caso 1
Caso 2
20
Caso 3
Caso 4
Figura 14. Contorno de velocidad en la zona de cavitación, en las cuatro combinaciones.
21
Caso 1
Caso 2
22
Caso 3
Caso 4
Figura 15. Contornos de presión en la zona de cavitación, en las cuatro combinaciones.
23
Caso 1
Caso 2
24
Caso 3
Caso 4
Figura 16. Contornos de fracción de vapor en la zona de cavitación, en las cuatro combinaciones.
Un último aspecto a tener en cuenta globalmente, es la distribución de presión en la
pared inferior del tubo de Venturi. Esta se presenta en la figura 17 en su forma
normalizada, dada por (𝑃−𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟)
𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟 . Allí se observa que los cuatro casos computacionales
sobre predicen la zona en la cual la presión del medio es igual a la presión de vapor, lo
cual es aún más notorio en los casos con el modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑇𝑇.
25
Figura 17. . Distribución de presión en la pared inferior.
Comparación Local
Perfil de Velocidad
La figura 18 muestra el perfil de velocidad en las cinco estaciones de interés. En la
comparación con los datos experimentales se debe tener en cuenta: la intensidad del flujo de recirculación, el grosor de la zona de recirculación y el grosor de la capa límite.
El modelo 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 predice incorrectamente el flujo reentrante ya sea porque lo
sobre estima con el modelo de cavitación 𝑆𝑆 (estaciones 1 y 2) o no lo logra capturar
con el modelo de cavitación 𝑍𝐺𝐵 (estaciones 3 y 4). Luego, el 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 es bastante sensible al modelo de cavitación. Esta diferencia se puede observar tanto en los
contornos de velocidad de la figura 14 como en los perfiles de velocidad de la figura 18.
Aguas abajo, la predicción de la intensidad del flujo de recirculación es bastante acertada,
a pesar de ser un poco menor a lo reportado experimentalmente.
En general, el 𝑅𝑆𝑀 captura correctamente los perfiles de velocidad, a pesar que la predicción aguas abajo es aún menor (estaciones 4 y 5) e inexistente en la estación 3.
Sus resultados no dependen fuertemente del modelo de cavitación, pero la forma como
afecta el modelo de cavitación es similar y se evidencia más claramente en los contornos
de la figura 14. De ellos se interpreta que si existiera una estación 3.5 (comprendida
entre las estaciones 3 y 4) se sería evidente el hecho que en el 𝑆𝑆 la zona de recirculación
se extiende hasta un punto más cercano a la garganta, con respecto al 𝑍𝐺𝐵.
En ambos modelos se sobre predice el grosor de la zona de recirculación aguas abajo,
llegando a ser casi dos veces el experimental en la estación 5. En adición, el grosor de la
capa límite se predice correctamente en todas las estaciones.
26
27
28
Figura 18. Perfil de Velocidad en las cinco estaciones de interés, caso estacionario.
Fracción de Vapor
La figura 19 muestra la fracción de vapor en las cinco estaciones de interés. En la
comparación es importante tener en cuenta: la fracción de vapor en la pared y el máximo
alcanzado en la zona media, comprendida entre 0.002 y 0.006𝑚 en las estaciones 4 y 5.
En primer lugar, se observa que los cuatro casos predicen correctamente la fracción de
vapor en las estaciones cercanas a la garganta. Aguas abajo, la fracción de vapor estimada
por el modelo de turbulencia 𝑅𝑆𝑀 en la pared se ajusta mejor a los datos experimentales, a pesar de sobre predecirla en la estación 3. Por otro lado, el modelo
𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 predice pobremente la fracción de vapor ya que no logra predecir la presencia de agua líquida en la pared.
El 𝑅𝑆𝑀, aunque prediga correctamente la fracción de vapor cerca de la pared, la sobre estima en la zona media del área de cavitación. Para entender esto mejor nótese que
aguas abajo se mantiene una relación entre el máximo de la fracción de vapor
experimental y el computacional. Dicha relación de 3 a 1 se observa en las estaciones 4
y 5.
29
30
31
Figura 19. Fracción de Vapor en las cinco estaciones de interés, caso estacionario.
Resultados Caso Transitorio
Se realizaron simulaciones para el modelo de turbulencia 𝑅𝑆𝑀 en caso transitorio sin obtener buenos resultados. Lo anterior se debe a que en la versión original de este
modelo la viscosidad turbulenta no está acotada. Por lo tanto, esta puede aumentar a tal
punto de disipar las fluctuaciones. Por otro lado, el modelo SAS se caracteriza por limitar
esta variable y, por consiguiente, sí logra predecir las fluctuaciones. Por ejemplo, en la
estación 5, el 𝑅𝑆𝑀 muestra un máximo de 5 𝑘𝑔/𝑚𝑠 en la viscosidad turbulenta cerca a
la pared inferior; mientras que el SAS muestra un máximo de 0.4 𝑘𝑔/𝑚𝑠. En esta sección
se hace una breve comparación entre el modelo SAS y el experimento reportado.
Comparación global
En el modelo SAS, la longitud de cavitación fluctúa entre 62 y 97 𝑚𝑚. Es claro que esta
fluctuación se sobre predice con respecto al rango experimental 70 − 85 𝑚𝑚 .
Adicionalmente, estas oscilaciones se repiten periódicamente cada 2000 pasos de
tiempo o 0.23 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠 aproximadamente. Lo anterior se muestra en la figura 20.
Complementariamente, el avance en el tiempo- cada 0.023 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠- del contorno de la fracción de vapor en la zona de cavitación se muestra en la figura 21.
Figura 20. Variación de la longitud de cavitación en el tiempo.
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
0 2000 4000 6000 8000
Cav
ity
len
gth
(m
)
Number of Time Step
32
33
34
Figura 21. Avance en el tiempo cada 𝟎. 𝟎𝟐𝟑 𝒔𝒆𝒈𝒖𝒏𝒅𝒐𝒔 del contorno de fracción de vapor, usando el modelo SAS.
Comparación Local
En las primeras tres estaciones no se observan variaciones significativas en el tiempo
tanto en el perfil de velocidad como en la fracción de vapor. En las primeras dos
estaciones, la predicción se ajusta a los datos experimentales. En la tercera no se logra
predecir el flujo reentrante ni la presencia de agua líquida cerca a la pared. Aguas abajo
las fluctuaciones son altas y por lo tanto el análisis se enfoca en las estaciones 4 y 5. El
promedio en el tiempo, en la ventana de 0.023 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠, del perfil de velocidad y la fracción de vapor de las últimas dos estaciones se muestran en las figuras 22 y 23,
respectivamente.
35
Figura 22. Perfil de velocidad promediado en el tiempo en las estaciones 4 y 5.
36
Figura 23. Fracción de vapor promediado en el tiempo en las estaciones 4 y 5.
Se observa que en la estación 4 no se logra predecir el flujo reentrante. Por el contrario,
en la estación 5 se predice correctamente la intensidad del flujo de recirculación, a pesar de sobre predecir el grosor de la zona de recirculación. En cuanto a la fracción de vapor,
se sobre predice el valor en la pared inferior. Nótese además, que la forma de la fracción
de vapor estimada se aleja de la experimental.
Al realizar una comparación cualitativa con las simulaciones en caso estacionario se
interpreta que el modelo SAS –en caso transitorio- muestra una predicción más similar
a la del 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 que a la del 𝑅𝑆𝑀 –en caso estacionario-.
37
Capítulo 6: Análisis de Resultados
En esta sección se da una explicación física a los resultados. Algunas hipótesis se
comparten con autores de otras publicaciones, otras son planteamientos propios.
Análisis Caso Estacionario En primer lugar, se quiere evidenciar parte del planteamiento teórico del proceso de
cavitación descrito en el capítulo 2. Para comenzar, los contornos de velocidad y presión
mostrados en las figuras 12 y 13 justifican la relación inversa entre estas dos variables.
Adicionalmente, en la zona seguida a la garganta las presiones de las celdas se reducen a
la presión de vapor dando lugar al tercer escenario del diagrama de estabilidad de una
burbuja mostrado en la figura 4. Los contornos de presión y fracción de vapor en esta
zona, mostrados en las figuras 15 y 16, confirman el hecho que la condición 𝑃 ≤ 𝑃𝑣 es necesaria mas no suficiente para dar lugar a la incepción. Para entender esto nótese que
en todas las celdas en las cuales hay presencia de vapor, la presión es la presión de vapor.
No obstante, no en todas estas celdas la fracción de vapor es alta. Por el contrario, esta
oscila entre cero y uno. Se interpreta que las celdas en las cuales la fracción de vapor es
alta, el radio del núcleo es grande, lo cual permite el rápido crecimiento de las burbujas,
dando lugar a la incepción. Por otro lado, las celdas en las cuales la fracción de vapor es
baja, el radio del núcleo es pequeño, de tal forma que las burbujas alcanzan una condición
estable.
Además, se observa una tendencia generalizada de la distribución de la fracción de vapor.
Esta es máxima en la pared inferior y disminuye hasta cero en la dirección normal a la
pared. Esto se interpreta también como una suposición acertada de los modelos de
cavitación sobre la distribución original de los núcleos y sus tamaños. En el capítulo 2 se
mencionó que la presencia de núcleos se debe parcialmente a la interacción entre el gas
y las paredes. Luego, a pesar que los modelos de cavitación no tienen en cuenta el gas
no condensable, suponen correctamente el papel que estos tendrían en la iniciación de
la cavitación cerca a la pared. Lo anterior no es cierto aguas abajo dada la zona de
recirculación.
De la comparación local, es claro que el modelo de turbulencia 𝑅𝑆𝑀 predice mejor los perfiles de velocidad -se interpreta que estos son determinados por la dinámica del flujo,
en la cual el modelo de turbulencia domina sobre el modelo de cavitación-. Lo anterior
se atribuye al hecho que este modelo resuelve los esfuerzos de Reynolds en todas las
direcciones. Es decir, se resuelve la ecuación 20 en las direcciones 𝑖𝑖, 𝑗𝑗, 𝑘𝑘, 𝑖𝑗 dadas por
el eje cartesiano. Por el contrario, el modelo 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇 aproxima los esfuerzos de Reynolds mediante la relación de Boussinesq dada por la ecuación 19, en la cual se
supone difusión turbulenta isotrópica. Para ello utiliza resultados parciales de las
ecuaciones 17 y 18. Se resalta que los aproxima mas no los resuelve. De lo anterior se
interpreta que el modelo 𝑅𝑆𝑀 logra capturar mejor el carácter anisotrópico del flujo en la zona de cavitación. Trabajos pasados demuestran la existencia de dicho carácter
anisotrópico en las fluctuaciones turbulentas de la velocidad, que se hace aún más notoria
en la mezcla líquido-vapor (Aeschlimann, Barre, & Djeridi, 2011). Este mismo argumento
explica la mejor predicción de la fracción de vapor en la pared inferior del tubo usando
el modelo 𝑅𝑆𝑀, ya que el carácter anisotrópico es aún más pronunciado en esta zona.
Aunque de menor influencia, el modelo de cavitación también afecta los resultados. Se
afirma que es de menor influencia dada la similitud entre los dos modelos, pues ambos
38
asumen las mismas suposiciones para partir de la ecuación 11. El hecho que el 𝑆𝑆 prediga
una zona de recirculación mayor, extendiéndose hasta un punto más cercano de la
garganta, se explica de la siguiente manera. Los contornos de la figura 16 muestran que
el 𝑆𝑆 predice una mayor fracción de vapor. Se interpreta que la presencia de vapor aumenta las fluctuaciones turbulentas de la velocidad, lo cual se relaciona con un
aumento de la difusividad turbulenta dentro del bloque de vapor generado. Por
consiguiente, la presencia de vapor adicional permite un mayor transporte de momento
que se ve reflejado en la extensión de la zona de recirculación. Para explicar la mayor
presencia de vapor en el modelo 𝑆𝑆 se recurre a las ecuaciones 13 y 15 de transferencia de masa por el colapso de burbujas. Estas muestran que el colapso en el primer modelo
de cavitación es menor porque 𝛼𝑣(1 − 𝛼𝑣) < 𝛼𝑣 . Lo anterior se confirma en los resultados computacionales, puesto que la transferencia de masa por generación es
similar entre los dos modelos de cavitación, pero la transferencia de masa por colapso
es casi el doble en el modelo ZGB entre las combinaciones 3 y 4, y casi 100 veces en el
modelo ZGB entre las combinaciones 1 y 2. Esto último también muestra por qué los
resultados de contornos de velocidad son más sensibles al modelo de cavitación si se
utiliza el modelo de turbulencia 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇. Sin embargo, no se conoce una clara relación con las ecuaciones del modelo que expliquen dicha sensibilidad.
Una vez discutidas las diferencias entre los modelos, vale la pena aclarar su principal
semejanza. Esta consiste en que las cuatro combinaciones sobre predicen la presencia
de vapor (ver tabla 3 y figuras 17 y 19), lo cual se atribuye a una falla de las suposiciones
del modelamiento computacional. Por ejemplo, el hecho que los modelos de cavitación
desprecien la presencia de gas no condensable en el fluido puede alejar significativamente
el problema de la realidad. Para entender esto, nótese que las ecuaciones 12 y 14 de
transferencia de masa por la generación de burbujas dependen de (1 − 𝛼𝑣). Ahora bien,
si se tiene en cuenta la fracción de gas no condensable 𝛼𝑔 , las ecuaciones 12 y 14
dependerían de (1 − 𝛼𝑣 − 𝛼𝑔) . Entonces, la generación de burbujas sería menor,
posiblemente acercando los resultados de longitud de cavitación y perfiles de fracción
de vapor a los experimentales. Sin embargo, se debe tener presente que la concentración
del gas no condensable puede ser del orden de 15 𝑝𝑝𝑚 en la entrada del tubo (ANSYS, 2015) y, en teoría, se incrementa significativamente en la zona de cavitación. Una segunda
posible falla consiste en que se estudió el problema de forma bidimensional. Luego, es
posible que efectos tridimensionales afecten los resultados. Una tercera falla consiste en
el modelamiento euleriano del fenómeno, ya que un modelamiento lagrangiano podría
capturar mejor el avance de las cavidades de vapor en el tiempo, pero no se puede
comentar sobre la dinámica global del flujo. Una última falla podría ser el modelamiento
incompresible de la fase de vapor. Nótese que las anteriores son posibles explicaciones,
mas no se tiene certeza de ninguna.
Análisis Caso Transitorio Dado que las ecuaciones del modelo SAS se derivan de forma similar a las del modelo
𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇, los resultados en el caso transitorio del primero son parecidos a los del caso estacionario del segundo. Es decir, la mala predicción del campo de velocidades y la
fracción de vapor en el modelo 𝑆𝐴𝑆 se atribuye, de nuevo, a la suposición del comportamiento isotrópico del flujo. Luego, se interpreta que aun si se predicen
correctamente los vórtices de todos los tamaños, el carácter anisotrópico de la mezcla
líquido-vapor no se puede pasar por alto.
39
Capítulo 7: Conclusiones y Recomendaciones
Conclusiones En el caso estacionario, la combinación 3 (modelo de turbulencia 𝑅𝑆𝑀 y modelo de
cavitación 𝑆𝑆) es la que mejor predice el fenómeno de cavitación en el tubo de Venturi
del túnel de cavitación de CREMHyG. Se interpreta que la predicción del modelo de
turbulencia 𝑅𝑆𝑀 es más acertada gracias a que, al resolver los esfuerzos de Reynolds,
se tiene en cuenta el carácter anistrópico de la mezcla líquido-vapor. También se
interpreta que la predicción de modelo de cavitación 𝑆𝑆 es más acertada dado que el
𝑍𝐺𝐵 sobre predice la longitud de cavitación y la transferencia de masa por el colapso de burbujas. Sin embargo, ambos modelos de cavitación sobre predicen la presencia de
vapor, posiblemente debido a algunas de las fuertes hipótesis del modelamiento. En el
caso transitorio, el modelo de turbulencia 𝑅𝑆𝑀 no logra predecir las fluctuaciones de la dinámica del flujo ya que se desarrollan viscosidades turbulentas muy elevadas. La
limitación de dicha variable en el modelo 𝑆𝐴𝑆 permite estudiar la evolución del flujo en
el tiempo. Sin embargo, la predicción de dicho modelo se aleja de la realidad porque, al
igual que en el modelo 𝑘 − 𝜔 𝑆𝑆𝑇, se desprecian los efectos anisotrópicos de la mezcla.
Trabajo Futuro Los resultados del proyecto apuntan a que el modelo de turbulencia 𝑅𝑆𝑀 tiene una ventaja sobre los demás en la predicción de la dinámica del flujo. Sin embargo, en su
versión original, este tiene el problema que desarrolla una viscosidad turbulenta muy
elevada, a tal punto que no permite capturar las fluctuaciones del flujo en el tiempo.
Otros aspectos del proyecto reflejan que una de las fallas de los modelos de cavitación
estudiados es que desprecian el efecto del gas no condensable dentro del fluido. De allí
que sea muy atractivo como paso siguiente en esta línea de investigación modelar el
fenómeno de cavitación incorporando una limitación en la viscosidad turbulenta, como
la limitación de Reboud, y utilizando otro modelo de cavitación que tenga en cuenta el
gas no condensable.
Otro trabajo sumamente interesante sería replicar el fenómeno experimentalmente
para:
1. Recrear los contornos (y no solo los perfiles) de velocidad y fracción de vapor, para lo
cual se recomienda un análisis de imágenes. Un punto de partida es el documento
“Performance and image analysis of a cavitating process in a small type venturi”
(Abdulaziz, 2013).
2. Medir las fluctuaciones turbulentas de la velocidad y la difusividad turbulenta, como
reportado en la publicación “Velocity field analysis in an experimental cavitating mixing
layer” (Aeschlimann, Barre, & Djeridi, 2011).
40
Bibliografía
Abdulaziz, A. M. (2013). Performance and image analysis of a cavitating process in a small type venturi. Elsevier.
Aeschlimann, V., Barre, S., & Djeridi, H. (2011). Velocity flied analysis in an experimental cavitating mixing layer. Physics of fluids, American Institute of Physics, volume 23 pp 055105.
ANSYS. (2015). Manual de ANSYS FLUENT. Arakeri, V. H. (1978). Cavitation inception. India: Proceedings of the Indian Academy of
Science. Bai et al, L. (2016). Memory effect and redistribution of cavitation nuclei in a thin liquid
layer. Elsevier: Ultrasonic Sonochemistry. Barre, A., Rolland, J., Boitel, G., Goncalvès, E., & Fortes Patella, R. (2008). Experiments
ond modelling of cavitating flows in venturi: attached sheet cavitation. Elsevier. Bicer, B., & Sou, A. (2015). Application of the improved cavitation model to turbulent
cavitating flow in fuel injector nozzle. Elsevier: Applied Mathematical Modelling.
Brennen, C. E. (1995). Cavitation and Bubble Dynamics. Oxford University Press. Cable, M. (2009). An evaluation of Turbulence Models for the Numerical Study of
Forced and Natural Convective Flow in Atria. Kingston. Charrière, B., Decaix, J., & Goncalvès, E. (2014). A comparative study of cavitation
models in a Venturi flow. Elsevier. Decaix, J., & Goncalvès, E. (2011). Time-dependent simulation of cavitating flow with k-
l turbulence models. International Journal for Numerical Methods in Fluids. Decaix, J., & Goncalvès, E. (2013). Investigation of three-dimensional effects on a
cavitating Venturi fow. Elsevier. Dular et al, M. (2015). Use of hydrodynamic cavitation in (waste)water treatment.
Elsevier. Eisenberg, P. (n.d.). Cavitation. MIT. Flow Control Network. (2016, 05 22). Retrieved from
http://www.flowcontrolnetwork.com/qa-pump-cavitation-diagnosis-control/ García Oliver, J. (2006). El proceso de combustión turbulenta de chorros diesel de
inyección directa. Valencia: Reverté. Goncalvès da Silva, E., & Fortes Patella, R. (2009). Numerical Simulation of Cavitation
Flows with Homogeneous Models. Elsevier. Knapp, R. T. (1970). Cavitation. New York: McGraw Hill. Menter, F., & Egorov, Y. (2010). The Scale-Adaptative Simulation Method for Unsteady
Turbulent Flow Predictions. Part 1: Theory and Model Description. Springer Sciende+Business Media B.V.
u-tokyo. (2016, 05 22). Retrieved from http://www.1.k.u-tokyo.ac.jp/yama/fluidlab/Research/CavPictures/index_e.html
Veem Propellers. (2016, 05 22). Retrieved from http://www.veempropellers.com/features/cavitationresistance
Versteeg, H., & Malalasekera, W. (2007). An Introduction to Computational Fluid Dynamics. The finite voolume method. Pearson Education Limited.
41
Anexo A. Coordenadas de la geometría del dominio.
La tabla 4 muestra 627 pares de coordenadas que permiten reproducir exactamente el
dominio computacional del presente trabajo.
Tabla 4. Coordenadas de la geometría del dominio.
X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m) X (m) Y (m)
-0,249 0,000
-0,249 0,033
-0,005 0,005 0,045 0,004 0,309
-0,031
-0,018 0,050 0,033 0,050 0,245 0,045
1,257 -
0,135 1,264 -
0,055 -
0,004 0,005 0,046 0,003 0,316 -
0,032 -
0,017 0,050 0,034 0,050 0,251 0,045
-0,249 0,000
-0,249 0,034
-0,004 0,005 0,047 0,003 0,324
-0,033
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1,257 -
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0,035 -
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1,257 -
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1,257 -
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42
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1,261 -
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1,262 -
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1,262 -
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1,263 -
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1,263 -
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1,263 -
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1,263 -
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1,264 -
0,058 -
0,005 0,005 0,043 0,004 0,301 -
0,030 -
0,020 0,050 0,032 0,050 0,240 0,045
44
Anexo B. Metodología propuesta para imponer las condiciones de frontera.
Para hacer comparables los resultados de este estudio con los realizados por Goncalvès
et al (2014), se buscan satisfacer dos condiciones: la velocidad de entrada (𝑉𝑖𝑛𝑙𝑒𝑡 =10.8 𝑚/𝑠) y el número de cavitación a la entrada. Este último difiere entre el estudio
experimental y el computacional referenciado, tomando los valores 𝜎𝑒𝑥𝑝 = 0.55 y
0.59 < 𝜎𝑐𝑜𝑚𝑝 < 0.61, respectivamente. Para garantizar estas condiciones en el presente
estudio se impuso la velocidad como condición de frontera a la entrada y la presión
como condición de frontera a la salida, la cual se varió hasta garantizar el número de
cavitación a la entrada.
La presión a la salida inicial se fijó lo suficientemente alta como para garantizar que no
se presentara el fenómeno de cavitación. Al disminuirla se encontró que el problema se
puede desarrollar dentro de dos regímenes. El primero ocurre cuando la presión a la
entrada depende de la de salida, lo cual se da para presiones altas a la salida. Ahora bien,
a medida que esta última se reduce, la presión a la entrada tiende asintóticamente a un
valor límite. Así, en el segundo régimen la presión a la entrada se puede considerar como independiente de la de salida. Sin embargo, dicha independencia no se observa para la
longitud de cavitación. Cabe resaltar que el valor límite de la presión a la entrada implica
un número de cavitación mayor al experimental, pero cercano al computacional, según
lo reportado por Goncalvès et al (2014). Este comportamiento se muestra en la figura
24.
Figura 24. Variación de la presión de entrada en función de la presión de salida, impuesta como
condición de frontera.
El régimen de interés es el primero. Adicionalmente, aunque no se alcance el número
de cavitación experimental es deseable acercarse cuanto sea posible. De allí que la
metodología propuesta para imponer la condición de frontera a la salida consista en
variar la presión a la salida hasta que, para una reducción de 3𝑘𝑃𝑎 a la salida, la variación
de la presión a la entrada sea cercana al 1%.
37,8
38,0
38,2
38,4
38,6
38,8
39,0
39,2
39,4
39,6
39,8
40,0
63,0 68,0 73,0 78,0
P_i
n (
kPa)
P_out (kPa)
