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XII Simposio Iberoamericano sobre planificacin de sistemas de
abastecimiento y drenaje
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DE RESALTOS HIDRULICOS ENTUBERAS
FLUYENDO PARCIALMENTE LLENAS
Laura Montao (1), Juan Saldarriaga (2), Diego Pez (3)(1)
Investigadora, Centro de Investigaciones en Acueductos y
Alcantarillados de la Universidad de LosAndes (CIACUA), Carrera 1 N
18 10, Bogot, Colombia, (+571) 3394949 Ext:
3520,[email protected](2) Profesor Titular, Centro de
Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la Universidad
deLos Andes (CIACUA), Carrera 1 N 18 10, Bogot, Colombia, (+571)
3394949 Ext: 1744,[email protected](3) Profesor Instructor,
Centro de Investigaciones en Acueductos y Alcantarillados de la
Universidadde Los Andes (CIACUA), Carrera 1 N 18 10, Bogot,
Colombia, (+571) 3394949 Ext: 1744,[email protected]
RESUMEN
El resalto hidrulico es un fenmeno generado cuando existe un
cambio de flujo supercrtico a flujosubcrtico causado por un
obstculo aguas abajo. ste estudio analiza el comportamiento de los
resaltoshidrulicos en tuberas a partir del anlisis del
comportamiento de las profundidades subsecuentes, lalongitud del
resalto, las prdidas de energa y la distribucin de velocidades
mediante datos experimentalesobtenidos en un modelo construido en
laboratorio. El anlisis realizado permite predecir la generacin
delfenmeno de sobrecarga, y confirma que los parmetros ms
influyentes en la generacin del resalto son lapendiente, el caudal
y el Nmero de Froude.
Palabras claves: Resalto hidrulico, profundidades subsecuentes,
sistemas de alcantarillado, disipacin deenerga, distribucin de
velocidades.
ABSTRACT
Hydraulic jumps are generated when the flow regime suffers a
transition from supercritical to subcriticalusually result from
downstream-located obstruction. This study analyzes the subsequent
depths, length,energy dissipation and velocity behavior in the
hydraulic jump. We used a Plexiglass pipe to physicallymodel the
hydraulic jump behavior. The results of this study let predict the
overflow generation, and theimportance of the slope, flow and
Froude Number in the analysis of the hydraulic jump.
Key words: Hydraulic jump, subsequent depths, sewer systems,
energy dissipation, velocity distribution.
SOBRE EL AUTOR PRINCIPAL
Autor 1: Ingeniera Ambiental y estudiante de maestra en recursos
hdricos e hidroinformtica de laUniversidad de los Andes. Asistente
Graduada del Centro de Investigaciones en Acueductos
yAlcantarillados CIACUA del Departamento de Ingeniera Civil y
Ambiental de la Universidad de los Andes.Investigadora del Centro
de Investigacin Estratgica del Agua (CIE-AGUA) de la Facultad de
Ingeniera dela Universidad de los Andes.
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INTRODUCCINEl resalto hidrulico es un fenmeno generadocuando
existe un cambio de flujo supercrtico asubcrtico. Este fenmeno
ocurre por la presencia dealtas pendientes u obstculos (como las
compuertas)que generan un aumento importante del flujo aguasabajo,
afectando las condiciones del flujo aguasarriba. Es importante
tener en cuenta que a medidaque el flujo sea ms supercrtico, la
profundidadsubsecuente del resalto ser mayor disipando msenerga;
por el contrario, cuando la profundidadsubsecuente aguas arriba del
resalto es mayor (flujomenos supercrtico), la profundidad
subsecuente sermuy similar y en algunos casos, no se forma
resalto.
Los principales parmetros de un resalto hidrulicoson: las
prdidas de energa, la longitud del resalto,la localizacin y el
comportamiento de ladistribucin de velocidades. Las prdidas de
energason causadas por la turbulencia generada en elresalto, y se
calculan como la diferencia de laenerga especfica entre el flujo
aguas arriba y elflujo aguas abajo. La longitud del resalto se
midedesde el lugar donde inicia la turbulencia hasta ellugar donde
finaliza; segn la literatura encontrada,existen relaciones empricas
que permiten encontrarla longitud del resalto hidrulico dependiendo
delnmero de Froude y de la altura del flujo aguasarriba del resalto
en canales rectangulares,trapeciales, triangulares y en el caso de
tuberascirculares existen ecuaciones empricas quedependen del Nmero
de Froude y las profundidadessubsecuentes; sin embargo es un
parmetro con altaincertidumbre, dada la dificultad de medir
resaltoscuando la tubera se presuriza. Por otra parte,
lalocalizacin del resalto vara de acuerdo con elimpacto que genere
el obstculo que se encuentreaguas abajo; por lo tanto, es una
variable que enestudios del resalto en el laboratorio puede
sermodificada. Por ltimo, la distribucin develocidades es un
parmetro difcil de identificardada la turbulencia que se presenta
en la zona delresalto y no hay estudios previos realizados
pararesaltos hidrulicos en tuberas circulares.
ANTECEDENTES Y BASE TERICAEl estudio de resaltos hidrulicos en
tuberas inicien 1938 bajo la direccin del investigadorKindsvater
(1938), quien mediante un modeloexperimental analizaba el
comportamiento delresalto. Su modelo se basaba en una tubera de
6pulgadas, 6 m de longitud, y con tres obstruccionesdiferentes que
generaban el resalto: la primeraocupaba el 40% de la tubera, la
segunda el 60% y la
tercera el 80%. A partir del estudio realizado porKindsvater,
varios investigadores desarrollaronecuaciones, anlisis y criterios
para estudiar elcomportamiento de los resaltos hidrulicos en
lastuberas.
Uno de estos investigadores que a partir de lainvestigacin de
Kindsvater analiz elcomportamiento de resaltos hidrulicos en
tuberasfue Silvester (1964). Silvesterevalu ecuaciones paracalcular
la profundidad subsecuente del resalto y surespectiva longitud. En
cuanto al clculo de laprofundidad subsecuente aguas abajo del
resaltohidrulico ( ), plante dos ecuaciones diferentespara su
clculo: la primera se usa cuando esmenor al dimetro, y la segunda
se usa paramayores al dimetro:
(1)
(2)
donde equivale a un factor de proporcin del flujorespecto al
centro de masa, representa el nivel delflujo, es el dimetro de la
tubera, el reamojada del flujo y el Nmero de Froude. Esimportante
aclarar que las dos ecuaciones mostradasanteriormente, son
ecuaciones implcitas, por lo cual,para resolverlas se requiere de
un mtodo numrico;en el caso de ste estudio, se us el mtodo de
labiseccin para todos los casos evaluados.
Por otro lado, para calcular la longitud del resaltohidrulico,
Silvester propuso una general para todoslos tipos de secciones:
(3)donde es la longitud del resalto hidrulico, y y
son constantes determinadas segn la seccin delcanal. Para
canales circulares, los resultados que seobservaban para los datos
obtenidos por Kindsvaterpermiten inferir que a medida que aumenta
larelacin de llenado aguas arriba del resalto, lalongitud del
resalto es menor, es decir, a menorNmero de Froude menor
longitud.
Otro investigador en el tema de resaltos hidrulicosfue Straub
(1978), quien propuso ecuacionessemiempricas para calcular las
profundidadessubsecuentes en el resalto. Esta ecuacin se basa
en
-
calcular la profundidad crtica a partir de la
siguienteecuacin:
(4)
donde es el caudal, es el dimetro y g es lagravedad. Para usar
la anterior ecuacin, se debe
cumplir que 0.02 . Posteriormente, si laanterior restriccin se
cumple, entonces se calcula elNmero de Froude a partir de la
siguiente ecuacin:
(5)
Finalmente, la profundidad subsecuente del resaltohidrulico se
calcula dependiendo del valor delNmero de Froude, como se muestra
en la Tabla 1:
Tabla 1. Ecuaciones para el clculo de lasprofundidades
subsecuentes del resalto.Condicin Ecuacin
(6)
(7)
Posteriormente, French (1988) propone un mtodoiterativo para el
clculo de la profundidadsubsecuente en el resalto hidrulico en
tuberas,igualando el momento aguas arriba y aguas abajo delresalto
hidrulico:
(8)
donde es la distancia desde la superficie de aguahasta el
centroide de masa, el rea mojada, elcaudal y la gravedad (Akan,
2006).
En 1999 el investigador Hager (1999) realiz unproyecto en un
nuevo modelo, con un dimetro de240 mm, pendiente de 0.5%, y una
longitud de 6 m(25 veces el dimetro de la tubera). ste nuevomodelo
lo plante para comprobar la Ecuacin 9 y laEcuacin 10, las cuales
fueron deducidasmatemticamente:
(9)
la cual para F > 2 se puede simplificar a:
(10)
Posteriormente, el modelo experimental permiticoncluir que la
Ecuacin 10 se representaba mejorcon la Ecuacin 11:
(11)
Tambin pudo identificar la longitud del resalto,estudiada desde
dos perspectivas: longitud deaireacin ( ) y longitud de
recirculacin ( ) comose observa en la Figura 1:
Figura 1. Longitudes del resalto hidrulicoen tuberas.(Hager,
1999)
La longitud de recirculacin ( se mide desde elextremo aguas
arriba de los remolinos hasta el puntode estancamiento. Por lo
tanto, para expresar unaecuacin que determine la longitud de
recirculacindel resalto hidrulico, Hager y Stahl determinan
unarelacin entre longitud y altura del flujo aguas abajodel
resalto:
(12)
(13)
La longitud de aireacin se mide desde el extremoaguas arriba del
resalto dnde comienzan losremolinos hasta el lugar dnde no hay
burbujas deaire (Esta longitud es base para encontrar la
longituddel resalto). Para determinarla, Hager y Stahlnuevamente
calcularon una relacin entre la longituddel resalto y la
profundidad aguas abajo del resalto yencontraron una ecuacin en
funcin del nmero deFroude:
(14)
(15)
-
En el 2006, la FHWA (Federal HighwayAdministration) replantea la
ecuacin planteada porSilvester, modificando las relaciones de rea
que semuestran anteriormente, por un nuevo coeficiente(C):
(16)
(17)
Tambin se muestra una aproximacin para elclculo de la longitud
en el resalto, la cual depende sila profundidad aguas abajo del
resalto es mayor omenor al dimetro de la tubera:
(18)
(19)
DESCRIPCIN DEL MODELO YMETODOLOGA
El modelo experimental desarrollado estconformado por una tubera
de acrlico de 242 mmde dimetro interno, 13 m de longitud, los
cuales sedividen en 6 tuberas de 2 m y una tubera de 1 mconectados
mediante bridas en acrlico; adems latubera se encuentra sobre un
soporte de acero de 12m de longitud, el cual se divide en 4
secciones de 3m; por otra parte, la pendiente de la tubera
puedevariar entre 0 % y 2.5 %, y el caudal puede variarentre 5 L/s
y 80 L/s. El resalto se genera por unacompuerta aguas abajo de la
tubera, la cual permiteubicar el resalto en la posicin deseada
mediante laapertura o el cierre de la misma.
Adicionalmente, para la medicin del resalto, semodificaron tres
tubos del montaje; dos tubospresentan una modificacin en la parte
superior, paraubicar los sensores de nivel, los cuales requieren
unazona muerta para medir el nivel de 15 cm; el tercertubo presenta
una apertura en la parte superior de latubera para ubicar un sensor
de velocidad, el cual seus para medir el comportamiento y la
distribucinde velocidades en el resalto hidrulico. La variacinde la
pendiente se realiza mediante unos gatoshidrulicos ubicados en las
uniones del soporte y en
la compuerta, y se facilita su uso gracias a laubicacin de una
diferencial. A continuacin sepresenta el esquema para mostrar el
montajerealizado:
Figura 2. Montaje para el anlisis de resaltoshidrulicos en
tuberas.
Adicionalmente, cuando el nivel de la tubera aguasabajo del
resalto hidrulico se presurizaba, el niveldel flujo se midi
mediante piezmetros ubicadoscada 20 cm.
Los instrumentos de medicin usados en el montajefueron: Sensor
de nivel ultrasnico U GAGE T30,el cual requiere de una zona muerta
de 15 cm y tieneuna precisin de 0.25% respecto a la
distanciamedida; el segundo instrumento es el velocmetroDoppler
acstico (ADV), el cual es un sensor quemide la velocidad en las
tres dimensiones y tiene unaprecisin de 0.01 cm/s; para su medicin
se realizun montaje que permite variar puntualmente laposicin del
ADV en las 3 dimensiones; yfinalmente el ltimo instrumento es un
caudalmetroelectromagntico ABB que permite conocer elcaudal que
entra a la tubera y su precisin es de0.3% respecto al caudal
medido.
Se realizaron dos tipos de pruebas, la primeraanalizaba el
comportamiento de las profundidadessubsecuentes del resalto
hidrulico y la longitud; lasegunda prueba analizaba el
comportamiento de lavelocidad en el resalto hidrulico. En las dos
pruebasse realiz variacin de pendiente y caudal; sinembargo, en la
primera prueba las pendientesevaluadas se encontraban en el rango
de 0.5% y2.5%, con caudales entre 5 L/s y 80 L/s. En lasegunda
prueba las pendientes variaron entre 1.2% y2.5% con caudales entre
19 L/s y 26 L/s.El rango devariacin se disminuye dado que para
analizar elcomportamiento de la velocidad, se requera que elresalto
hidrulico se ubicara en un solo lugar, para locual, se necesitaban
condiciones que generaran unresalto hidrulico estable.
-
RESULTADOS
Comparacin con los autores previos
Con el fin de comprobar los resultados que seobtendran en el
montaje, se analizaron cada una delas ecuaciones planteadas por los
autoresmencionados en antecedentes, y as observar culdebe ser el
comportamiento esperado en el montaje(la solucin de las ecuaciones
implcitas se realizmediante el mtodo de la biseccin).
Lascondiciones iniciales evaluadas son las que seencuentran en el
montaje: ,
, , y lapendiente evaluada fue de 1.9%, la cual equivale a
lapendiente promedio esperada en el montaje.
Los resultados obtenidos con las ecuacionesplanteadas por
Silvester, Straub, French, Hager y laFHWA, se muestran en las
siguientes grficas:
Figura 3. Comportamiento de lasprofundidades subsecuentes en el
resalto
hidrulico.
En la Figura 3 se muestra el comportamiento de larelacin entre
las profundidades subsecuentes conrespecto al Nmero de Froude. Se
observaclaramente que existe una tendencia a que aumentala
diferencia entre la profundidad aguas abajo y laprofundidad aguas
arriba cuando aumenta el Nmerode Froude. El autor que est por
debajo de todos losvalores es Straub, teniendo en cuenta que
suecuacin no es fsicamente basada, sinosemiemprica. Y los valores
ms altos se obtienencon las ecuaciones planteadas por Silvester y
laFHWA.
Figura 4. Longitudes en el resalto hidrulico.
En la Figura 4 se observa que a medida que aumentael Nmero de
Froude, aumenta la longitud del resaltohidrulico. Adems se observa
que cuando sealcanzan valores del Nmero de Froude superiores a2.5,
aumenta el rango de variacin de la longitud.
Resultados de las pruebas
Los ensayos realizados se basaron en diferentespendientes. El
primer ensayo se realiz para unapendiente del 0.5% y el ltimo
ensayo realizado fuepara una pendiente del 2.5%. La pendiente del
0.5%present en general resaltos muy dbiles que nopermitan inferir
fcilmente cul era la longitud totaldel resalto, mientras que en la
pendiente del 1.9%, ycon caudales mayores a 0.02 m3/s, se
puedenobservar resaltos hidrulicos ms estables.
En general, para todas aquellas pendientes menores a1%, la
estabilidad del resalto es muy bajaindependientemente del caudal
analizado; parapendientes mayores a 1% y caudales menores a 10L/s
el resalto tambin es dbil. Para caudalesmayores a 50L/s y cualquier
pendiente evaluada, elresalto generaba mucho oleaje, lo que impeda
lalocalizacin del resalto en un solo sitio. El resaltohidrulico era
estable para caudales mayores a 10 L/sy menores a 50 L/s con
pendientes mayores a 1%.
Figura 5. Resalto hidrulico dbil para S =0.007 y Q = 34 L/s.
-
Figura 6. Resalto hidrulico dbil para S =0.011 y Q = 5 L/s.
Figura 7. Resalto hidrulico con oleaje paraS = 0.013 y Q = 50
L/s.
Figura 8. Resalto hidrulico estable para S =0.011 y Q = 30
L/s.
Figura 9. Resalto hidrulico estable para S =0.019 y Q = 30
L/s.
A partir de todos los escenarios evaluados, segraficaron los
diferentes comportamientos de la
profundidad del resalto hidrulico y la longitud delmismo.
A continuacin se presenta el comportamiento de lasprofundidades
subsecuentes y de la longitud delresalto hidrulico para una
pendiente de 2.1%:
Figura 10. Comportamiento profundidadessubsecuentes.
Se puede observar que a medida que aumenta elcaudal, aumenta la
profundidad subsecuente delresalto hidrulico, sin afectar la
diferencia que existeentre la profundidad subsecuente aguas arriba
yaguas abajo del resalto.
Figura 11. Longitudes en el resaltohidrulico.
En cuanto a la longitud del resalto hidrulico, sepuede observar
en la Figura 11 que existe ciertatendencia a que aumente sta a
medida que aumentael Nmero de Froude. Sin embargo, respecto a
losotros escenarios, no es una tendencia general.
Adicionalmente, se grafic el perfil del resaltohidrulico para
todos los escenarios evaluadosobtenidos a partir de la medicin
realizada con lospiezmetros. A continuacin se muestra el perfilpara
una pendiente de 1.1% y diferentes caudales:
-
Figura 12. Perfil de altura en el resaltohidrulico.
Se puede observar que a mayor caudal, mayor nivelen el flujo. Es
importante resaltar, que a pesar de quela variacin entre los 3
caudales mostrados es lamisma, existe mayor distancia entre los
datostomados con el caudal ms bajo (0.0166 m3/s) conrespecto al
caudal medio, que la distancia existenteentre el caudal medio y el
caudal ms alto medido(0.0382 m3/s). Con ste resultado se podra
inferirque a medida que aumenta el caudal, lasprofundidades
subsecuentes aguas abajo del resaltotienden a ser ms parecidas
entre s.
Por otra parte, para analizar el comportamiento de ladistribucin
de las velocidades en el resaltohidrulico, se realiz un campo
vectorial de losdiferentes escenarios evaluados. A continuacin
semuestran los resultados obtenidos para una pendientede 1.6 % y un
caudal de 24 L/s.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
x (m) - Seccin Longitudinal
z (m
) - Secci
n Ve
rtical
PERFIL DE VELOCIDAD RESALTO HIDRULICO (S = 0.016 y Q = 0.024
m3/s) Py = 1
Figura 13. Distribucin velocidades resaltohidrulico para Py1 = 0
m Vista Perfil.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
x (m) - Seccin Longitudinal
z (m
) - Secci
n Ve
rtical
PERFIL VELOCIDAD RESALTO HIDRULICO (S = 0.016 y Q = 0.024 m3/s)
Py = 3
Figura 14. Distribucin velocidades resaltohidrulico para Py =
0.04 m Vista Perfil.
1Py corresponde a la posicin medida en la coordenada y(Seccin
transversal de la tubera).
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
x (m) - Seccin Longitudinal
y (m)
- Se
ccin
Tran
svers
al
PERFIL DE VELOCIDAD RESALTO HIDRULICO (S = 0.016 y Q = 0.024
m3/s) Pz = 1
Figura 15. Distribucin velocidades resaltohidrulico para Pz2 =
0.01 m Vista en
Planta.
0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.20
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
x (m) - Seccin Longitudinal
y (m)
- Se
ccin
Tran
svers
al
PERFIL DE VELOCIDAD RESALTO HIDRULICO (S = 0.016 y Q = 0.024
m3/s) Pz = 2
Figura 16. Distribucin velocidades resaltohidrulico para Pz =
0.02 m Vista en Planta.
El campo vectorial representa la direccin de lavelocidad del
flujo en diferentes puntos de medicin;y en las ilustraciones
anteriores se puede observarcomo vara la direccin de estas
partculasindependientemente si se realiza un anlisis vista enperfil
o vista en planta. Es decir, este anlisis permiteobservar los
remolinos presentes en un resaltohidrulico, los cuales se generan
en el eje vertical dela tubera y en el eje transversal.
ANLISIS DE RESULTADOSA partir de los datos obtenidos, se
realizaron 4anlisis diferentes: comportamiento de lasprofundidades
subsecuentes en el resalto hidrulico,longitud del mismo,
comportamiento de la disipacinde energa y el comportamiento de la
velocidad delresalto.
Anlisis del comportamiento entre lasprofundidades
subsecuentes
El comportamiento de las profundidadessubsecuentes del resalto
hidrulico se analizmediante la comparacin entre estas y el Nmero
deFroude, como se observa en la Figura 17:
2Pz corresponde a la posicin medida en la coordenada z(Seccin
vertical de la tubera).
-
Figura 17. Comportamiento de lasprofundidades subsecuentes.
En la Figura 17se observa un comportamientosimilar para los 8
tipos de pendiente evaluados.Adems existe cierta tendencia a que
cuando larelacin entre las profundidades de flujo alcanza elmximo
Nmero de Froude, la grfica presenta unavariacin en el sentido de la
curva. Por lo tanto, paraaquellas relaciones entre las
profundidades de flujoque se encuentran por debajo del mximo
Nmerode Froude, a mayor Nmero de Froude, existe mayordiferencia
entre la profundidad aguas abajo delresalto y la profundidad aguas
arriba; mientras quecuando los valores son superiores al mximo
valordel Nmero de Froude, este disminuye a medida quela relacin
entre las profundidades subsecuentes delresalto aumenta.
Adicionalmente, aquellos puntos enlos cuales se encuentra el mximo
Nmero deFroude corresponden a relaciones de llenadocercanas al 30%.
Por sta razn, se puede determinarque el comportamiento de las
profundidadessubsecuentes depende de la pendiente, del Nmerode
Froude y del caudal. Por consiguiente se realizuna regresin
multivariable con stos tres parmetrosy se obtuvo que la aproximacin
que describe mejorel comportamiento emprico de las
profundidadessubsecuentes del resalto hidrulico depende de lasdos
ecuaciones mostradas a continuacin:
(20)
el R2 de la ecuacin 20 es de 85.3%.
(21)
el R2 de la ecuacin 21 es de 90.7%.
Se observa que cuando la profundidad subsecuenteaguas abajo del
resalto es menor el dimetro, el
parmetro ms relevante es la pendiente con unporcentaje de 63 %,
mientras que el caudal tiene unpeso de 37%. Para mayor al dimetro,
el peso delcaudal pasa a ser de 75.2% y la pendiente tiene unpeso
24.8%, lo que permite inferir la importanciaque adquiere el caudal
de entrada cuando la alturasubsecuente aguas abajo del resalto es
mayor aldimetro.
Adicionalmente, al usar esta ecuacin en otrosescenarios
(variacin en el dimetro, la pendiente yel caudal), se establece una
limitacin en el rango devalidez de las ecuaciones para los
siguientes casos:
Tabla 2. Ecuaciones para el clculo de lasprofundidades
subsecuentes del resalto.
Rango de validezd
(m)y/d(-)
S(-)
0.1500.47 - 0.70 0.2000.35 - 0.38 0.300
0.200
0.29 - 0.38 0.010.33 - 0.35 0.0150.26 - 0.28 0.020.33 - 0.36
0.20.27 - 0.28 0.3
0.250
0.21 - 0.26 0.010.20 - 0.25 0.0150.20 - 0.24 0.020.19 - 0.23
0.0250.19 - 0.23 0.030.19 - 0.2 0.04
0.25 - 0.69 0.080.44 - 0.70 0.090.41 - 0.47 0.1
0.300
0.16 - 0.20 0.010.16 - 0.19 0.0150.15 - 0.19 0.0150.15 - 0.19
0.020.15 - 0.18 0.0250.15 - 0.18 0.030.15 - 0.18 0.040.15 - 0.17
0.050.15 - 0.70 0.060.14 - 0.7 0.07
0.38 - 0.43 0.080.35 - 0.39 0.090.33 - 0.36 0.1
0.350
0.13 - 0.16 0.010.13 - 0.15 0.0150.13 - 0.15 0.020.13 - 0.15
0.0250.13 - 0.15 0.030.12 - 0.15 0.040.12 - 0.7 0.05
0.12 - 0.43 0.060.12 - 0.38 0.07
-
Rango de validezd
(m)y/d(-)
S(-)
0.12 - 0.35 0.080.12 - 0.32 0.090.12 - 0.30 0.1
En la Tabla 2 se observa que el rango de validez delos
resultados obtenidos con la Ecuacin 20 y laEcuacin 21 se encuentra
para parmetros de entradasimilares a los del montaje evaluado; es
decir,dimetros cercanos a 250 mm y pendientes bajas.
Anlisis del comportamiento de la longituddel resalto
hidrulico
La longitud en el resalto hidrulico se analizarespecto a la
pendiente y a la relacin entre lasprofundidades subsecuentes. ste
anlisis se realiztambin comparando el Nmero de Froude, sinembargo
el coeficiente de determinacin calculadono era tan alto respecto a
un anlisis sin el Nmerode Froude.
Figura 18. Comportamiento de la longitud enel Resalto
Hidrulico.
En la Figura 18 se observa cierta tendencia a que conel aumento
de la pendiente en el modeloexperimental, la pendiente de cada
curva vaaumentando. Por lo tanto, se puede establecer que
lalongitud del resalto hidrulico est relacionada con larelacin
entre las profundidades subsecuentes y lapendiente, por lo cual,
usando la funcin cftool deMatlab se obtiene la siguiente
ecuacin:
(22)
La ecuacin 22 tiene un coeficiente de determinacinde 70.7% y un
EMC de 1.974.
Anlisis del comportamiento de disipacin deenerga
Para analizar la eficiencia del resalto hidrulico, sedesarrolla
el anlisis de disipacin de energa en elcual se compara la variacin
del Nmero de Froudey la relacin entre las profundidades
subsecuentesrespecto a la disipacin de Energa para
diferentescaudales, obteniendo las siguientes grficas:
Figura 19. Comportamiento Disipacin deEnerga.
En la Figura 19 se observa que la relacin entre elNmero de
Froude y la disipacin de Energa eslineal y directamente
proporcional. El aumento de lapendiente y del caudal afectan el
valor del Nmerode Froude pero no afectan el valor de la disipacinde
Energa.
Figura 20. Comportamiento Disipacin deEnerga.
En la Figura 20 se observa que el comportamientoentre la relacin
de las profundidades subsecuentes yla disipacin de energa tambin es
directamenteproporcional; sin embargo el crecimiento no eslineal,
sino que tiende a aumentar lento al inicio(para valores de la
disipacin de energa bajos) yaumentar ms rpido para valores de la
disipacin deenerga ms altos.
Con las grficas anteriores se puede establecer unaclara relacin
entre la disipacin de energa, elNmero de Froude y la relacin entre
lasprofundidades subsecuentes; por lo tanto usando la
-
funcin cftool de Matlab se obtiene la siguienteregresin
potencial:
(23
La ecuacin obtenida tiene un coeficiente dedeterminacin de
84.5%, con lo cual se establece quela Ecuacin 22 representa de
manera apropiada elcomportamiento de la disipacin de energa.
Anlisis del comportamiento de ladistribucin de velocidades
Para entender el comportamiento de la velocidad enla zona de un
resalto hidrulico en la tubera, serealizaron dos tipos de anlisis;
el primer anlisis sebasa en determinar la importancia de los
diferentescomponentes de la velocidad (vx, vy, vz) respecto a
lamagnitud total de la velocidad, con lo cual se puededefinir si la
direccin de cada partcula se veafectada por los remolinos generados
en el resalto. Elsegundo anlisis evala si existe mayor varianza
enla toma de datos medidos cerca al fondo del canal o ala
superficie del resalto.
La importancia de cada uno de los componentes dela velocidad se
observa en la Figura 21:
Tabla 3. Escenarios evaluados para ladistribucin de las
velocidades.
# Escenario S(-)Q
(m/s)1 0.012 0.0242 0.012 0.0303 0.016 0.0194 0.016 0.0245 0.017
0.0196 0.017 0.0267 0.020 0.0208 0.020 0.0259 0.021 0.019
10 0.021 0.02511 0.022 0.02112 0.022 0.026
Figura 21. Importancia de los diferentescomponentes de la
velocidad.3
En la Figura 21 se observa que en la mayora decasos, el vector
de la velocidad en el eje xcorresponde a ms del 90% de la magnitud
total dela velocidad, es decir, que a pesar de los
remolinosgenerados en el resalto hidrulico, la velocidad querige el
comportamiento de las partculas es lavelocidad en x.
Para determinar cmo era el comportamiento de ladistribucin de
velocidades en el resalto hidrulicose realiz un anlisis de varianza
de datos respecto ala posicin de los puntos medidos. El anlisis
serealiz comparando la desviacin estndar de cadauno de los puntos
de medicin en el perfil vertical yen el perfil transversal; sin
embargo, la tendenciasolo se present en el anlisis de los datos
realizadoen el perfil vertical.
Tabla 4. Anlisis de la distribucin develocidad en resaltos
hidrulicos en
tuberas.
Comportamiento de la Distribucin deVelocidades
ID Desviacin(cm/s)Media(cm/s)
Per 20(cm/s)
Per 80(cm/s)
Diferencia(cm/s) F/S
1 116.754 20.14 -114.922 127.328 242.25 S
7 106.422 55.754 -104.07 131.95 236.02 S
11 15.079 0.458 -10.468 8.344 18.812 F
12 12.006 1.373 -8.554 10.902 19.456 F
19 26.988 12.844 -4.16 31.53 35.69 F
21 75.603 -81.099 -124.214 -83.952 40.262 S
22 113.024 0.34 -106.296 126.696 232.992 S
25 41.805 46.208 18.716 80.218 61.502 F
26 29.425 61.574 36.064 84.764 48.7 F
29 77.229 -52.719 -108.232 32.742 140.974 S
3 Cada ID del escenario se explica en la Tabla 3.
-
Comportamiento de la Distribucin deVelocidades
ID Desviacin(cm/s)Media(cm/s)
Per 20(cm/s)
Per 80(cm/s)
Diferencia(cm/s) F/S
30 113.509 -10.516 -110.51 127.55 238.06 S
En la Tabla 4 se observan dos letras diferentes; Fhace
referencia a aquellos puntos medidos cerca alfondo de la tubera y S
hace referencia a aquellospuntos que fueron medidos lejos del fondo
de latubera. Adems existen 6 columnas; la primeracolumna hace
referencia al ID del punto demedicin; la segunda columna a la
desviacinestndar de todos los datos tomados en cada punto
demedicin; la tercera columna hace referencia a lamedia de todos
los datos tomados en cada punto demedicin; la cuarta y quinta
columna representan lospercentiles 20 y 80 de la muestra
respectivamente,para lo cual se organizaron los datos de menor
amayor. Por ltimo la sexta columna hace referencia ala diferencia
que hay entre el percentil 80 y elpercentil 20. Con stos resultados
se puede observarque aquellos puntos que se encuentran cercanos
alfondo del canal presentan menor desviacin estndary menor
diferencia entre el percentil 20 y 80,mientras que aquellos puntos
que se encuentran lejosdel fondo de la tubera tienen desviaciones
ydiferencias mayores. Por lo tanto, se puede concluirque aquellos
puntos cercanos al fondo de la tuberapresentan menor variacin de
datos, es decir, menorturbulencia, y menor variacin en la direccin
de laspartculas, mientras que los puntos medidos lejos delfondo de
la tubera presentan mayor variacin en ladireccin de las partculas.
Esto es consistente con lateora de distribucin de velocidades en
tuberas apresin, en dnde la variacin de la velocidad en elfondo de
la tubera es cero.
CONCLUSIONES
En todas las metodologas estudiadas de resaltoshidrulicos en
tuberas, se observa que siempreque aumente el valor en el Nmero de
Froude, larelacin entre las profundidades subsecuentesser
mayor.
El valor del Nmero de Froude para pendientesms altas es mayor,
lo cual tambin aumenta larelacin entre las profundidades
subsecuentes enel resalto.
Segn las metodologas estudiadas de resaltoshidrulicos en
tuberas, a mayor Nmero deFroude, la longitud del resalto ser
mayor.
Para las pendientes del montaje menores a 0.010,la estabilidad
del resalto es muy baja, y no sepuede ubicar exactamente en la zona
requerida
para la medicin; adems los resaltos hidrulicosson muy inestables
y no se puede identificarclaramente cul es la longitud del resalto,
ya queno existe una clara diferencia entre la profundidadaguas
arriba y aguas abajo del resalto hidrulico.Esto ocurre ya que el
Nmero de Froude aguasarriba del resalto es muy bajo, y no
permitegenerar la fuerza suficiente para presentar unresalto
hidrulico estable.
Cuando las pendientes en el resalto son mayores a0.010, pero el
caudal es menor o igual a 0.01m/s, el resalto tambin es dbil y no
se puedeidentificar la longitud ni las profundidadessubsecuentes en
el resalto claramente.
Para caudales mayores a 0.05 m/s, el perfil delresalto hidrulico
empieza a generar muchasondas en la zona subcrtica; y el resalto
deja deser estable ya que la profundidad aguas abajo delresalto se
acerca a la zona de flujo cuasicrtico.
A mayor pendiente, aumenta el valor en losNmeros de Froude, y la
longitud del resaltoaumenta con un aumento muy leve en
estenmero.
El comportamiento de la profundidad subsecuenteaguas abajo del
resalto hidrulico en tuberasdepende del caudal, de la pendiente y
de laprofundidad subsecuente aguas arriba.
La longitud del resalto hidrulico en tuberasdepende de las
profundidades subsecuentes delresalto y de la pendiente medida.
La disipacin de energa depende del Nmero deFroude y de la
relacin entre las profundidadessubsecuentes, lo cual sucede en los
resaltoshidrulicos que ocurren en canales rectangulares.
La velocidad principal que rige la direccin de laspartculas
ubicadas en los remolinos del resaltohidrulico es la velocidad en
x.
La distribucin de velocidades cercana al fondodel canal es ms
estable que la presentada enpuntos cercanos a la superficie del
resalto, dndese presenta mayor turbulencia.
RECOMENDACIONES
Recomendaciones de diseo
A continuacin se presentarn algunasrecomendaciones para el diseo
de tuberas dealcantarillado de 250 mm de dimetro y quepresenten el
riesgo de la formacin de un resaltohidrulico, con el fin de evitar
el fenmeno desobrecarga en la tubera:
-
Para un dimetro de 250 mm y cualquierpendiente, se deben evitar
caudales mayoresa 50 L/s.
Para pendientes menores a 1.5 %, se puedenpermitir caudales
menores a 50 L/s.
Para pendientes entre 1.5 % y 1.9 %, no sedeben permitir
caudales mayores a 20 L/s.
Para pendientes mayores a 2 %, la tubera sepresuriza con
caudales iguales o mayores a20 L/s.
Con pendientes superiores a 2%, se debeevitar cualquier obstculo
en el flujo aguasabajo de la tubera, ya que la velocidad delflujo
hace que se generen resaltoshidrulicos con caudales bajos.
Se deben evitar Nmeros de Froudesuperiores a 2.0 para evitar
resaltoshidrulicos que generen sobrecarga en latubera.
BIBLIOGRAFAAkan, A. O. (2006). Open Channel Hydraulics.
Canada: ELSEVIER.FHWA. (2006),Hydraulic Design of Energy
Dissipators for Culverts and Channels,Hydraulic Engineering
Circular, 6-1 a 6-14.
French, R. H. (2007). Open Channel Hydraulics.Colorado, USA:
Copyright.
Ghamry, H. K., Shames, A., & Branch, F.(2002).Hydraulic
Jumps in CircularConduits. Qubec: CSCE.
Gonzales Rodrguez, M. (1992). EstudioExperimental de Flujos
Disipativos: I.Resalto Hidrulico. Cantabria: Universidadde
Cantabria.
Hager, W. H. (1990). Critical Flow WastewaterHydraulics, pp.
137-172.
Kindsvater, E. W. (1938). Hydraulic Jump InEnclosed Conduits.
Engineering NewsRecord, pp. 815-817.
Rajaratnam, N. (1965). Hydraulic Jump inHorizontal Conduits.
Water Power, pp. 80 -83.
Silvester, R. (1964). Hydraulic Jump in all Shapesof Horizontal
Channels Proceedings of theAmerican Society of Civil Engineers, pp.
23-55.
Smith, C. D., & Chen, W. (1989).The hydraulicjump in a
steeply sloping square conduit.Journal of Hydraulic Research, pp.
385-399.
Stahl, H., & Hager, W. H. (1999).Hydraulic jump incircular
pipes. Canadian Journal of CivilEngineering, pp. 368 -373.
Sturm, T. W. (2010). Open Channel Hydraulics.Singapore:
McGraw-Hill.
